Upload
alberto-lopez
View
1.986
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y COLISIONES
COMPETENCIA
Establecer relaciones entre los conceptos de trabajo potencia y energía mecánica de un sistema.
TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTEEs el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento.
F
F
r
Unidades de Trabajo
Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule Joule=Newton x metro (J=N-m)Sistema C.G.S……………………..ErgioErgio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)Sistema Inglés…………………Libra-piéque se abrevia lb-pié(lb-ft)
Un comprador en un supermercado empuja un carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo de 25.0° hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo realizado por el comprador sobre el carro cuando avanza por un pasillo de 50.0m de largo.
EJEMPLO 1
EJEMPLO2:
El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo la acción d e la fuerza .El coeficiente de fricción cinética es
Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
FF45
lb60 lb60
45
ft30
F
2.0k
.
;
.tan
;
)(
Xejeelenentodesplazami
unesquepuestonegativoserpuedeo
positivoserpuededxaquídxFW
ciadisdeldiferenciaunesquepuesto
positivotomasedsaquídsFW
sFW
x
x x
p
p t
iit
2
1
2
1
La fuerza necesaria para deformar un resorte a partir de su estado no deformado que no sigue la ley de Hooke está dada por :
ELEMPLO 2
Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft a partir de su estado no deformado
ftensylb
endaseFyndeformacióla
representasdondesF 28000
Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo representamos por la integral:
21
22
21 22)(
2
1
xyxentredesplazaseobjetoel
kxkxdxkxWx
x
EjemploUn resorte de constante K=250N/m que cumple la ley de Hooke, mueve un objeto entre las coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo realizado por el resorte.
Ejemplo
Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y luego hasta la coordenada x=-40cm.
Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve aplicando una fuerza opuesta pero igual en magnitud a la producida por el resorte.
El trabajo para deformarlo a partir del estado no deformado se da por:
kxFa
x
kxkuduW0
2 2
Para deformarlo a partir de una configuración ya deformada:
2
1
22 21
22
x
x
kxkxkxdxW
Ejemplo¿Se necesitan 4J para deformar un resorte 10cm.desde su estado no deformado.Cuánto trabajo se necesita para deformarlo 10cm más?
Como la fuerza resultante puede en general ser variable tanto en magnitud como en dirección Entonces el trabajo es:
2
1
dsFW t
Donde es la componente tangencial de la fuerza resultante a lo largo del diferencial
tF
ds
k
k
EW
ECinéticaEnergía
Esto representa el trabajo total de todas las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el cambio en la energía cinética de la partículaEjemplo: La fuerza total sobre una partícula está representada por la siguiente gráfica.Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en x=0,
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-CONSERVATIVAS
Suponga que una sola fuerza actúa sobre una partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta es cero,decimos que esa fuerza es conservativa.Si el trabajo realizado por esa fuerza en un viaje de ida y regreso no es cero,decimos que esa fuerza es no-conservativa
Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza de la gravedad,la fuerza elástica en un resorte,una fuerza constante, entre otras.Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas las fuerzas disipativas, entre otras.Otra forma de definir es:Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado entre dos puntos sólo depende de las coordenadas de los puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no conservativa si su trabajo realizado entre dos puntos depende de la trayectoria escogida
Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción cinética.
kfsV
kk
k
ttk
tktt
Esf
mvmvvvmsf
vvsaperosmasf
mafmaF
22)
2(
2
;
20
220
2
20
2
En este caso decimos que
sfkrepresenta la pérdida de energía debida a la fuerza de fricción y esta cantidad depende de la trayectoria escogida.
Energía potencialCuando sobre una partícula actúa una fuerza conservativa,su energía cinética se conserva en un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la partícula vuelve a tener la energía cinética que tenía al principio y eventualmente puede realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en virtud de su movimiento pueden realizar trabajo .Otros en cambio, en virtud de su configuración o posición pueden hacer trabajo. Se dice que estos últimos , poseen energía potencial.
En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para subir el cuerpo de la izquierda es:
mghW
mgTperoThW
Se dice entonces que el cuerpo de la derecha puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo que significa que debe poseer capacidad para hacerlo . Esta capacidad se llama energía potencial gravitacional , la que denotamos por:
mghE gp ,
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:
escribirpuedesetrabajoelentonces
EkxcantidadlaadefineseSi
xyxentredesplazaseobjetoel
kxkxdxkxW
ep
x
x
,2
21
22
21
2
22)(2
1
epepep
epep
EEEW
EEW
,1,2,
2,1,
])()[(
)()(
epEW ,De estos dos casos típicos que corresponden a fuerzas conservativas se puede concluir que : El trabajo realizado por fuerzas conservativas se obtiene como menos el cambio en la energía potencial asociada a esa fuerza.
ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓNLa energía mecánica de una partícula se define como la suma de su energía cinética más la suma de todas las energías potenciales debidas a las fuerzas conservativas que estén actuando sobre ella, así:
pkm EEE
Supongamos que sobre un objeto están actuando sólo fuerzas conservativas,entonces:El trabajo se obtiene mediante:
...)()()(
)(
3,2,1,
ppp
p
EEEW
EW
Pero por el teorema de la variación de la energía cinética,tenemos que:
kEW Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que
0
0)(
)(
pk
pk
pk
EE
EE
EE
.0
0)(
0
m
pk
pk
Eseao
EE
EE
mecánicaenergía
ladeónconservacideLey
Cuando todas las fuerzas que actúan son conservativas,la energía mecánica se conserva.
teconsEE pk tan
Suponga que sobre una partícula u objeto se aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo y la energía cinética, podemos escribir:
),(
,
.
,
,
,,
pFC
FCFCk
fk
FCkfkk
k
EW
WE
fricciónlaadebidoenergíadepérdidaE
EEE
EW