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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

E.A.P DE INGENIERIA ELECTRONICA CON MENCION

EN TELECOMUNICACIONES.

PROYECTO DE INVESTIGACION

Distribución de Logaritmo Normal- 2015

PRESENTADO POR:

TUESTA VILLA ALEX.

HEBERT ANIVAL SICCHA MURGA.

REAL DE LA CRUZ.

GILMER RODRIGUEZ RIVERA.

ROSAS MEDINA LESTER.

PROFESOR

LIC. LUZ FLORENTINI NUÑEZ.

Los Olivos, setiembre

2015

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Al llegar al fin de este trabajo

tenemos mucho que agradecer, a

nuestra profesora guía LIC. LUZ

FLORENTINI NUÑEZ que nos

facilitó de la manera más acomedida

el desarrollo de nuestro tema.

A la Universidad de Ciencias y

Humanidades que nos ha acogido

en sus aulas siempre dándonos

enseñanza de calidad y humana a

través de su cuerpo de docentes.

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TABLA DE CONTENIDOS

Introducción .............................................................................................................................. iii

Distribución logarítmica normal: ............................................................................................... 4

Características de la distribución logaritmo-normal .................................................................. 5

Propiedades básicas: .................................................................................................................. 6

Ejercicios de aplicación ............................................................................................................. 6

Bibliografía ................................................................................................................................ 7

INDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURA 1 ....................................................................................................................................... iii

FIGURA 2 ........................................................................................................................................ 4

FIGURA 3 ........................................................................................................................................ 4

FIGURA 4 ........................................................................................................................................ 4

FIGURA 5 ........................................................................................................................................ 4

FIGURA 6 ........................................................................................................................................ 5

FIGURA 7 ........................................................................................................................................ 5

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Introducción

La distribución log-normal es utilizada para modelar los tiempos de duración de distintos tipos

de componentes. En particular, es muy usada para modelar el tiempo de vida de los neumáticos,

es decir, su desgaste. La distribución log-normal es el resultado de aplicarle la función

exponencial a una V.A. normal, note que mientras la distribución normal siempre es simétrica

con respecto a su media, la distribución log-normal siempre tiene un sesgo positivo.

FIGURA 1

La distribución logaritmo normal se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones. Esta

distribución se aplica en casos donde una transformación logarítmica natural tiene como

resultado una distribución normal.

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Distribución logarítmica normal:

La variable aleatoria continua X tiene una distribución log-normal si la variable aleatoria Y=

ln(X) tiene una distribución normal con media µ y desviación estándar .la función de densidad

de X que resulta es:

La Función de densidad

FIGURA 2

La función de distribución acumulativa.

FIGURA 3

Rango

FIGURA 4

Parámetros:

FIGURA 5

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La media y la varianza de la distribución logarítmica normal son:

FIGURA 6

FIGURA 7

La grafica de las distribuciones logarítmicas normales se ilustra en la figura

Características de la distribución logaritmo-normal

La distribución log normal se caracteriza por las siguientes propiedades:

• Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este modo se ajusta a las tasas

y probabilidades de fallo que de esta forma sólo pueden ser positivas.

• Como depende de dos parámetros, se ajusta bien a un gran número de distribuciones

empíricas.

• Es idónea para parámetros que son a su vez producto de numerosas cantidades aleatorias

(múltiples efectos que influyen sobre la fiabilidad de un componente).

• La esperanza matemática o media en la distribución log normal es mayor que su mediana.

De este modo da más importancia a los valores grandes de las tasas de fallo que una distribución

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normal con los mismos percentiles del 5% y 50% tendiendo, por tanto, a ser pesimista.

Propiedades básicas:

Si X es una variable aleatoria con distribución

Y son constantes reales, entonces:

Si X y Y son variables aleatorias independientes, con distribuciones

, respectivamente, entonces:

Ejercicios de aplicación

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Bibliografía

Walpole, R. E. (2009). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria. Mexico: Person.