INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE URUAPAN

INGENIERIA MECATRNICA

MECANICA DE MATERIALES

TEMA

INVESTIGACION UNIDAD IREALIZADO POR:MUOZ GUTIRREZ JONATHAN FELIPE

PROFESOR:ING. ABNER SUCHITE REMOLINO

FECHA DE ENTREGA: JULIO 23 DEL AO 2015TRABAJO DE INVESTIGACION MECANICA DE LOS MATERIALES*PROBETAS DE ENSAYO A TENSIONElensayose realiza en una Mquina Universal (figura1.2) y la operacin consiste en someter una probeta (ver figura 1.1) a una carga monoaxial gradualmente creciente (es decir,esttica) hasta que ocurra la falla.

Las probetas paraensayosde tensin se fabrican en una variedad de formas. La seccin transversal de la probeta puede ser redonda, cuadrada o rectangular. Para la mayora de los casos, enmetales, se utiliza comnmente una probeta de seccin redonda. Para lminas y placas usualmente se emplea una probeta plana.

Figura 1.1 Probeta para ensayo de traccin

La transicin del extremo a la seccin reducida debe hacerse por medio de un bisel adecuado para reducir la concentracin de esfuerzos causados por elcambiobrusco de seccin.

El esfuerzo axial s en el espcimen de prueba (probeta) se calcula dividiendo la carga P entre el rea de la seccin transversal (A):

FIGURA 1.2 MQUINA PARA ENSAYO DE TRACCIN

Cuando en esteclculose emplea el rea inicial de la probeta, el esfuerzo resultante se denomina esfuerzo nominal (esfuerzo convencional o esfuerzo deingeniera). Se puede calcular unvalorms exacto del esfuerzo axial, conocido como esfuerzo real.

La deformacin unitaria axial media se determina a partir del alargamiento medido "d "entre lasmarcasde calibracin, al dividir d entre la longitud calibrada L0. Si se emplea la longitud calibrada inicial se obtiene la deformacin unitaria nominal (e ).

Despus de realizar una prueba de tensin y de establecer el esfuerzo y la deformacin para varias magnitudes de la carga, se puede trazar undiagramade esfuerzo contra deformacin. Tal diagrama es caracterstico del material y proporcionainformacinimportante acerca de las propiedades mecnicas y el comportamiento tpico del material.En la figura 1.3 semuestrael diagrama esfuerzo deformacin representativo de los materiales dctiles.El diagrama empieza con una lnea recta desde O hasta A. En esta regin, el esfuerzo y la deformacin son directamente proporcionales, y se dice que el comportamiento del material es lineal. Despus del punto A ya no existe una relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin, por lo que el esfuerzo en el punto A se denomina lmite de proporcionalidad. La relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin puede expresarse mediante la ecuacin s= Ee ,donde E es una constante de proporcionalidad conocida como el mdulo deelasticidaddel material. El mdulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformacin en la regin linealmente elstica y su valor depende del material particular que se utilice.

Figura 1.3. Diagrama esfuerzo-deformacin de materiales dctiles en tensin (fuera deescala)La ecuacin s= Eese conoce comnmente comoley de Hooke.Al incrementar la carga ms all del lmite de proporcionalidad, la deformacin empieza a aumentar ms rpidamente para cada incremento en esfuerzo. La curva de esfuerzo deformacin asume luego una pendiente cada vez ms pequea, hasta que el punto B de la curva se vuelve horizontal. A partir de este punto se presenta un alargamiento considerable, con un incremento prcticamente inapreciable en lafuerzade tensin (desde B hasta C en el diagrama). Este fenmeno se conoce como cedencia o fluencia del material, y el esfuerzo en el punto B se denomina esfuerzo de cedencia o punto de cedencia (o bien, esfuerzo de fluencia o punto de fluencia). En la regin de B hasta C, el material se vuelve perfectamenteplstico, lo que significa que puede deformarse sin un incremento en la carga aplicada.Despus de sufrir las grandes deformaciones que se presentan durante la fluencia en la regin BC el material empieza a mostrar un endurecimiento por deformacin. Durante esteproceso, el material sufre cambios en susestructurascristalina y atmica, lo que origina un incremento en la resistencia del material a futuras deformaciones. Por tanto, un alargamiento adicional requiere de un incremento en la carga de tensin, y el diagrama esfuerzo-deformacin toma una pendiente positiva desde C hasta D. Finalmente la carga alcanza su valor mximo y el esfuerzo correspondiente (en el punto D) se denomina esfuerzo ltimo. De hecho, el alargamiento posterior de la barra se acompaa de una reduccin en la carga y finalmente se presenta la fractura en un punto E, tal como se indica en el diagrama.Se presenta una contraccin lateral de la muestra cuando se alarga, lo que origina una reduccin en el rea de la seccin transversal. La reduccin en el rea es muy pequea como para tener un efecto apreciable en el valor de los esfuerzos calculados antes del punto C, pero ms all de este punto la reduccin comienza a modificar el perfil del diagrama. Desde luego, el esfuerzo real es mayor que el esfuerzo nominal debido a que se calcula con un rea menor.En la cercana del esfuerzo ltimo, la disminucin del rea se aprecia claramente y ocurre un estrechamiento pronunciado de la barra, conocido como estriccin. Si para el clculo del esfuerzo se emplea el rea de la seccin transversal en la parte estrecha del cuello ocasionado por la estriccin, la curva real esfuerzo-deformacin seguir la lnea punteada CE. La carga total que puede resistir la probeta se ve efectivamente disminuida despus de que se alcanza el esfuerzo ltimo (curva DE), pero esta disminucin se debe al decremento en rea de la probeta y no a una prdida de la resistencia misma del material. En realidad, el material soporta un aumento de esfuerzo hasta el punto de falla (punto E).Sin embargo, con fines prcticos la curva esfuerzo-deformacin convencional OABCDE, basada en el rea transversal original de la muestra y que, por lo tanto, se calcula fcilmente, suministra informacin satisfactoria para emplearla en eldiseo. La ductilidad de un material a tensin puede caracterizarse por su alargamiento total y por la disminucin de rea en la seccin transversal donde ocurre la fractura.La elongacin porcentual se define como sigue:

donde Lo es la longitud calibrada original y Lf es la distancia entre las marcas de calibracin al ocurrir la fractura.La reduccin porcentual de rea mide el valor de la estriccin que se presenta y se define como sigue:

Donde Ao es el rea original de la seccin transversal y Af es el rea final en la seccin de la fractura.Los materiales que fallan en tensin avaloresrelativamente bajos de deformacin unitaria se clasifican como materiales frgiles.En este ensayo las propiedades usualmente determinadas son: La resistencia a la cedencia (punto de cedencia), la resistencia a la tensin, la ductilidad (El alargamiento y la reduccin de rea), el mdulo de elasticidad y el tipo de fractura.

* DIFERENCIA DE LINEAL Y PROPORCIONAL

La funcin lineal sirve para graficar situaciones de proporcionalidad directa. En general, la funcin lineal responde a la forma f(x)=mx+b.

Qu crees que expresa una funcin lineal?

Una funcin lineal se representa segn la frmula f(x) = mx +b, en donde m representara la pendiente de la recta dibujada en un grfico cartesiano y b la ordenada al origen. M y b magnitudes constantes a diferencia de x que representa una magnitud variable e independiente. La pendiente es un indicador de la inclinacin. Esa inclinacin representa cuanto vara la funcin por cada unidad que aumenta x. Este valor se calcula m= b/ x, esta frmula nace de saber que la pendiente es siempre la tangente del ngulo que se forma entre los dos catetos tga= cateto adyacente / cateto opuesto - m = tga= medida de b / medida de x.

El dominio de una funcin lineal est integrado por el conjunto de los nmeros reales, tanto por positivos y negativos, como enteros y decimales.

Las funciones lineales representan casos de proporcionalidad directa, esto quiere decir que si x aumenta, f(x) tambin aumenta pero de forma directamente proporcional, dependiendo de una constante: la pendiente m.EjemploProporcional

y = k x

Por ejemplox : distancia en kilmetrosy : cantidad de pintura en litros

Suponemos que, en un kilmetro,gastamos 50 litros de pintura

La frmula esy = 50 * x============

Lineal

y = a + k x

Tenemos una relacin proporcionaly un valor del que se arranca la cuenta.

Supongamos que queremos relacionarel costo de pintar la ruta con los kilmetros.

Suponemos un costo fijo de $1000y un costo de $2 por litro de pintura.

Por cada kilmetro, el costo de pintura es2 $/litros * 50 litros/km = 100 $/km

Entonces, la frmula de costo es

x : Distancia en kilmetrosy : Costo de pintar la ruta

y = 1000 $ + (100 $/km) * x======================

Por ejemplo, al comenzar,sin pintar naday = 1000

Al pintar 5 kmy = 1000 + 100*5 = 1000 + 500 = 1500

Al pintar 100 kmy = 1000 + 100*100 = 1000 + 10000 = 11000

Propiedades Mecnicas del Acero

Las propiedades mecnicas y el comportamiento tpico del acero, y de cualquier otro material estructural, quedan claramente especificadas en los diagramas esfuerzo deformacin. En general los diagramas se construyen mediante pruebas de traccin y se acepta para todos los efectos prcticos que el comportamiento a compresin en elementos poco esbeltos es similar a steLa informacin entregada por el diagrama esfuerzo-deformacin de un acero es afectada en gran medida por la composicin qumica (especficamente el porcentaje de carbono presente en la muestra), el o los tratamientos trmicos, los procesos de laminado o de soldado, en un menor grado de las condiciones en que se realizan las pruebas y de las caractersticas geomtricas de la muestra. Los factores antes sealados pueden producir una significativa alteracin de los resultados para un acero de igual tipoUn diagrama tpico esfuerzo-deformacin de un acero estructural al carbono, se caracteriza por tener ciertas regiones identificadas claramente con un tipo de comportamiento del material antes de alcanzar la rotura

-A Regin lineal y elstica: Es una zona en la cual existe proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones unitarias, se dice que el comportamiento del material es lineal y elstico, es decir es aplicable la ley de Hooke:f = E -B Regin anelstica o de transicin: En esta regin se produce flujo plstico restringido, es decir, el acero conserva parte de sus propiedades elsticas. Las deformaciones aumentan ms rpidamente para cada incremento del esfuerzo.-C Regin de flujo plstico o de fluencia: La curva esfuerzo-deformacin se vuelve casi horizontal, producindose en el material una deformacin considerable sin que se produzcan aumentos apreciables en el esfuerzo. El material se comporta de manera plstica perfecta, lo que significa que se deforma sin incremento de la carga aplicada-D Regin de endurecimiento por deformacin: Despus de sufrir deformaciones plsticas excesivas comienzan a producirse alteraciones en las propiedades del acero, lo que se traduce en un aumento de resistencia del material. Esto significa que una deformacin adicional requiere de un incremento mayor de la carga aplicada.-E Regin de rotura o estriccin: Al aumentar excesivamente la deformacin se modifica el rea de la seccin transversal de la probeta, fenmeno que se conoce como estriccin. La reduccin del rea va acompaada tambin de una disminucin de la resistencia hasta producir la rotura del material. En trminos reales no existe tal disminucin de la resistencia por cuanto no se ha considerado la reduccin del rea ocasionada por la estriccin en la grfica esfuerzo deformacin.

Cuando se selecciona un material para construir un edificio o una mquina, es necesario conocer sus propiedades mecnicas, as como su capacidad para soportar esfuerzos. Las propiedades mecnicas de los materiales se determinan en diferentes pruebas de laboratorio entre las que podemos mencionar: la dureza, la maleabilidad, la ductibilidad. La capacidad de los materiales para soportar esfuerzos se obtiene en pruebas o ensayos en las que se les aplican cargas (tensin, compresin, torsin) y se observa su comportamiento.El diagrama que representa la relacin entre esfuerzo y deformacin en un material dado es una caracterstica importante del material. Para obtener el diagrama esfuerzo - deformacin de un material, se realiza usualmente unaprueba de tensina una probeta del material. En la figura 1 se muestra uno de los tipos de probeta que se utilizan. El rea de la seccin transversal de la parte cilndrica central de la probeta ha sido determinada exactamente y dos marcas se han inscrito en esa porcin a una distanciaLo.La distanciaLoes conocida como lalongitud basede la probeta.

Figura 1La probeta se coloca en la mquina de prueba que se usa para aplicar la carga centralP. Al aumentarP, la distancia L entre las dos marcas se incrementa (vase la figura 2). La distanciaLpuede medirse con el instrumento mostrado y la elongacin=L - Lose registra para cada valor deP. Un segundo medidor se usa frecuentemente para medir y registrar el cambio en el dimetro de la probeta. De cada par de lecturasPy,se calcula el esfuerzo dividiendo aPpor el rea de la seccin transversal inicialAode la muestra, y la deformacindividiendo el alargamientopor la distancia originalLoentre las dos marcas mencionadas. El diagrama esfuerzo - deformacin se obtiene tomandocomo abscisacomo ordenada.

Figura 2Los diagramas esfuerzo - deformacin para diferentes materiales varan considerablemente, y diferentes pruebas de tensin del mismo material pueden producir diferentes resultados, dependiendo de la temperatura de la muestra y de la rapidez de aplicacin de la carga. Sin embargo, es posible distinguir algunas caractersticas comunes entre los diagramas esfuerzo - deformacin de varios grupos de materiales y dividirlos en dos amplias categoras sobre la base de estas caractersticas. Materialesdctilesy materialesfrgiles.Los materiales dctiles, que comprenden el acero estructural y muchas aleaciones de otros materiales, se caracterizan por su capacidad parafluira temperaturas normales. Cuando se somete la probeta a carga creciente, su longitud aumenta primero linealmente con la carga ya una tasa muy lenta. As, la porcin inicial del diagrama esfuerzo - deformacin es una lnea recta con una pendiente pronunciada (vase la figura 3). Sin embargo, despus de que se alcanza un valor crtico del esfuerzo, la probeta sufre grandes deformaciones con un pequeo aumento de la carga aplicada. Esta deformacin ocurre por deslizamiento del material en superficies oblicuas y se debe principalmente a esfuerzos cortantes.

Figura 3Como puede notarse en los diagramas esfuerzo - deformacin de dos materiales dctil es tpicos (vase la figura 3), el alargamiento de la probeta despus de empezar a fluir puede ser 200 veces su alargamiento antes de fluir. Despus de alcanzar determinado valor mximo de carga, el dimetro de una porcin de la probeta empieza a disminuir debido a la inestabilidad local (vase ]a figura 4a),Est fenmeno se conoce comoestriccin.Cuando la estriccin se ha iniciado, cargas ms pequeas son suficientes para mantener a la muestra alargndose an ms, hasta que finalmente se rompe (vase la figura 4b).La ruptura ocurre a la largo de una superficie cnica que forma un ngulo de 45 con la superficie original de la probeta. Esto indica que los esfuerzos cortantes son los principales causantes de la falla de materiales dctiles y confirma el hecho de que, bajo carga axial, los esfuerzos cortantes son mximos en superficies que forman ngulos de 45 con la carga.El esfuerzoYcual se inicia lafluenciaes llamado resistencia a la fluencia del material, el esfuerzoUque corresponde a la carga mxima aplicada a la probeta es laresistencia ltimay el esfuerzoB,correspondiente a la ruptura, es laresistencia a la ruptura.

Figura 4Los materiales frgiles como fundicin, cristal y la piedra se caracterizan porque la ruptura ocurre sin que se presente antes un cambio importante en la tasa de alargamiento (vase la figura 5). As, para materiales frgiles no hay diferencia entre resistencia ltima y resistencia a la ruptura. Tambin, la deformacin en el momento de la ruptura es mucho ms pequea para materiales frgiles que para materiales dctiles. En la figura 6, se nota que no se presenta estriccin en la probeta en el caso de un material frgil y se observa que la ruptura ocurre en una superficie perpendicular a la carga. Se concluye de esta observacin que los esfuerzos normales son los principales causantes de la falla de los materiales quebradizos.Se supone que las pruebas de tensin descritas en esta seccin se ejecutan a temperaturas normales. Sin embargo, un material dctil a temperaturas normales puede presentar las caractersticas de un material frgil, a temperaturas muy bajas, mientras que un material normalmente frgil puede comportarse como dctil a muy altas temperaturas. A temperaturas distintas de las normales uno debe referirse amateriales en estado dctilo enestado frgily no, a materiales dctiles o frgiles. Figura 5Figura 6Los diagramas esfuerzo - deformacin de la figura 3 muestran que el acero estructural y el aluminio, que son dctiles, tienen diferentes caractersticas de fluencia. En el caso del acero estructural (vase la figura 3a), los esfuerzos permanecen constantes en un rango amplio de valores de la deformacin, despus de la aparicin de la fluencia. Despus, se debe incrementar el esfuerzo para que la probeta contine alargndose, hasta que se llegue al valor mximoU.Esto se debe a la propiedad del material llamada endurecimiento por deformacin. La resistencia a la fluencia del acero estructural puede determinarse durante la prueba de tensin, observando el indicador de carga. Despus de aumentar continuamente la carga, se observa que cae sbitamente a un valor ligeramente inferior que se mantiene por algn tiempo mientras la probeta sigue alargndose. En un ensayo bien efectuado uno puede distinguir entre elpunto de fluenciaque corresponde a la carga alcanzada, justo antes de que empiece la fluencia, yel punto de fluencia ms bajoque corresponde a la carga requerida para mantener la fluencia. Como el punto de fluencia superior es transitorio, debe usarse el punto de fluencia inferior para determinar la resistencia a la fluencia del material.En el caso del aluminio (vase la figura 3b)y de otros materiales dctiles, el inicio de la fluencia no est caracterizado por una porcin horizontal de la curva esfuerzo - deformacin. En cambio, el esfuerzo sigue creciendo, aunque no linealmente, hasta alcanzar la resistencia ltima. Entonces empieza la estriccin y eventualmente la ruptura. Para tales materiales se puede definir la resistencia a la fluenciasYpor el mtodo de la lnea compensada. El punto de fluencia al 0.2% compensado, por ejemplo, se obtiene dibujando, por el punto del eje horizontal de abscisae= 0.2% (e= 0.002), una lnea paralela a la parte lineal del diagrama esfuerzo - deformacin (vase la figura 7). El esfuerzosYque corresponde al punto Y obtenido de esta manera se define como la resistencia a la fluencia al 0.2% compensado.

Figura 7*RELACION DE POISSONUna constante elstica que es una medida de la compresibilidad de un material perpendicular al esfuerzo aplicado, o la relacin entre la deformacin latitudinal y la deformacin longitudinal. Esta constante elstica debe su nombre al matemtico francs Simeon Poisson (1781-1840). La relacin de Poisson puede expresarse en trminos de las propiedades que pueden medirse en el campo, incluyendo las velocidades de ondas P y ondas S, como se muestra a continuacin. Obsrvese que si VS= 0, la relacin de Poisson es igual a 1/2, lo que indica la presencia de un fluido, porque las ondas de corte no atraviesan los fluidos, o bien de un material que mantiene un volumen constante sin importar el esfuerzo, tambin denominado material incompresible ideal. Un valor VScercano a cero es caracterstico de un yacimiento de gas. La relacin de Poisson para las rocas carbonatadas es 0,3, para las areniscas 0,2, y para las lutitas, valores superiores a 0,3. La relacin de Poisson del carbn es 0,4.

*BIBLIOGRAFIA DE POISONPoisson, Simon Denis (1781-1840)

Escrito por Javier Escribano (Instituto Valle del Cidacos, Calahorra)

NDICE DEL ARTCULO

Poisson, Simon Denis (1781-1840)

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Matemtico, astrnomo y fsico francs. Fue alumno de Lagrange y Laplace enlcole Polytechnique, donde comenz su actividad docente como ayudante de Fourier.Miembro de la Academia de Ciencias, presidente delBureau des Longitudesy profesor de mecnica de la Facultad de Ciencias, para Poisson la vida es trabajo. De su esfuerzo continuado a lo largo de su vida surgieron ms de trescientas obras que recogen importantes aportaciones a la fsica (elasticidad, magnetismo, calor, capilaridad, mecnica celeste,) y a la matemtica (teora de nmeros, probabilidad, series de Fourier,).

Su nombre est asociado a un buen nmero de conceptos relacionados con estas ciencias: ecuacin de Poisson, coeficiente de Poisson, ley de Poisson, parntesis de Poisson, distribucin de Poisson, integral de Poisson, ...Su vidaPoisson naci el 27 junio de 1781 en Pithiviers, ciudad en la que su padre haba sido destinado en un modesto puesto administrativo tras combatir como soldado en la guerra de los siete aos. Hurfano a los 15 aos, fue acogido por su to, cirujano militar en Fontainebleau, quien trat de iniciarle en la profesin. El escaso inters de Poisson por la medicina y el fracaso de sus primera intervencin, que se salda con la muerte del paciente pocas horas despus, le llevan a abandonar la ciruga. De vuelta a casa encuentra, entre los papeles de su padre, una copia de las pruebas de ingreso en la Escuela Politcnica que despiertan su inters por las matemticas y le descubren un mundo que ser su futuro.

En 1798 consigue ingresar con el nmero uno en la Escuela Politcnica y dos aos ms tarde publica sus primeras memorias en elRecueil des savants trangers, un honor excepcional para un joven de 18 aos. Sus rpidos progresos llaman la atencin de Laplace y Lagrange. En stos, encontr Poisson la fuente para aprender los conceptos matemticos y el apoyo para progresar profesionalmente, y con ellos comparti los principios de la matemtica de la Revolucin: La prioridad de los resultados prcticos sobre el rigorprocedimental. El inters por la matemtica aplicada, la mecnica y la fsica. La preocupacin por la enseanza de la matemtica a travs de la elaboracin de excelentes manuales. La consideracin social de las matemticas como instrumento necesario para el progreso y el bienestar de los ciudadanos: el progreso y el perfeccionamiento de las matemticas deca Napolen- estn ntimamente ligados a la prosperidad del EstadoDos aos despus de su ingreso como alumno, en 1800, Poisson es nombradorepetidor, dos aos ms tarde profesor suplente y en 1806 ya es profesor titular de la Escuela Politcnica en sustitucin de otro grande de la fsica y la matemtica: Jean-Baptiste Joseph Fourier.

Comienza as una fulgurante carrera jalonada por reconocimientos y honores. En 1808 ingresa como astrnomo en elBureau des Longitudesy un ao ms tarde es nombrado catedrtico de mecnica racional de la Facultad de Ciencias de la Sorbona. En 1812 ingresa en la Academia de Ciencias, en 1820 en el Consejo Real de Instruccin Pblica, desde donde dirige la enseanza de las matemticas en todos los colegios de Francia. En 1827 es nombrado gemetra delBureau des Longitudesen sustitucin de Laplace y en 1837 el rey Lus Felipe de Orleans le nombra par de Francia como representante de la ciencia francesa.

Poisson fue considerado por sus contemporneos un gran cientfico y un excelente profesor pero tambin una persona obstinada y con excesivo amor propio, dado a discusiones y controversias. Entre ellas, podemos citar (Pajares, 1955) la mantenida con Laplace sobre la teora de la capilaridad; con Fourier sobre la teora del calor y con Fresnel, sobre la teora ondulatoria. O el rechazo, junto con Lacroix, de la memoria presentada por Galois sobre las condiciones para que una ecuacin de grado primo sea resoluble por radicales que tanta trascendencia ha tenido en el desarrollo de la matemtica.Su obraPoisson dedic su vida a la investigacin y enseanza de las matemticas. De su mano surgieron numerosa memorias (sus bigrafos las cifran entre 300 y 400) con aportaciones originales en muchos campos. Y una serie de tratados con los que pretendi formar una gran obra de fsica matemtica que no lleg a concluir.

Sur les ingalits des moyens mouvements de rotation de la terre (1808) Trait de mcanique (1811-1833) Sur la distribution de la llectricit la surface des corps conducteurs (1812) Remarques sur une quation qui se prsente dans la thorie des attractions des sphrodes (1813) Mmorie sur la thorie des ondes (1816) Mmorie sur la Manire dexprimer les Fonctions par des Sries de quantits priodiques (1820) Sur la chaleur des gaz et des vapeurs (1823) Mmoire sur la thorie du magntisme (1824) Thorie nouvelle de l'action capillaire (1831) Formules relatives aux effets du tir d'un canon sur les diffrentes parties de son afft (1826,1838) Thorie mathmatique de la chaleur (1835) Recherches sur la probabilit des jugements en matires criminelles et matire civile (1837) Recherches sur le mouvement des projectiles dans l'air, en ayant gard leur figure et leur rotation, et l'influence du mouvement diurne de la terre (1839)Electricidad y magnetismo

Los fenmenos elctricos y magnticos comenzaron a estudiarse a finales del siglo XVIII, en 1785 el fsico francs Charles de Coulomb confirm que la fuerza de atraccin o de repulsin elctrica (y tambin entre polos magnticos, como l mismo comprob) es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Con ello, la electrosttica y la magnetosttica adquiran el rango de ciencias matemticas segn el modelo newtoniano.

En 1820, Oersted descubri en Copenhague que la corriente elctrica produca la declinacin de la aguja de una brjula. De esta forma podan unirse la electricidad y el magnetismo en una teora nica susceptible de abordarse con mtodos matemticos. Nace as una nueva rama de la matemtica aplicada de la que Poisson fue uno de sus principales fundadores.

Poisson clasific los cuerpos en conductores y aislantes; y defini la electricidad como un fluido donde los elementos semejantes se repelen y los elementos contrarios se atraen.

Ampli y extendi los trabajos realizados por Euler, Lagrange y Laplace sobre el potencial gravitatorio. En 1785 Laplace haba establecido que la variacin de potencialV(x,y,z)en cualquier punto, ya sea interior o exterior al cuerpo que ejerce la atraccin gravitacional, satisface la ecuacin que lleva su nombre:

Poisson (1812) comprob que esta ecuacin no era correcta para los puntos (x,y,z) situados en el interior del cuerpo atrayente, la reformul del siguiente modo (ecuacin de Poisson):,donde p es la funcin de densidad del cuerpo atrayente y la extendi al campo elctrico. En este mismo trabajo, Poisson consigui resolver un problema cuya solucin terica haba buscado ya Coulomb: el de la distribucin de electricidad en un sistema de dos esferas.

En magnetismo, se preocup de cuestiones especficas, tales como la influencia de las masas de hierro de los buques sobre la brjula, y de buscar una teora general que presentara en 1824. En esta memoria extiende su ecuacin al campo magntico y establece la ecuacin general del potencial magntico como suma de dos integrales correspondientes a la distribucin superficial y espacial del magnetismo, respectivamente.

Mecnica celeste

Estableci (1808) la invariabilidad de los ejes mayores en las rbitas planetarias, resolviendo as uno de los problemas que ms preocupaban a los astrnomos de su poca.

Teora de la elasticidad

Estableci que la relacin entre las deformaciones transversal y longitudinal producidas en un cuerpo por efecto de una fuerza de traccin es una constante (coeficiente de Poisson) caracterstica de cada cuerpo.

Termodinmica

Se denomina ley de Poisson a la expresin que relaciona las variaciones de volumen v y de presin p de un gas ideal en una transformacin adiabtica (proceso reversible que se desarrolla sin intercambio de calor con el exterior)vpk= constantedonde k es la razn de los calores especficos del gas a presin y a volumen constantes.

Mecnica

ElTrait de mcanique(1 ed. 1811, 2 ed. 1833), escrito al estilo de Laplace y Lagrange, fue una de las referencias fundamentales para la enseanza de la materia en toda Europa a lo largo de buena parte del siglo XIX, aporta novedades que influyeron en los trabajos de otros autores como William Hamilton y Carl Jacobi. Entre ellas, podemos sealar la introduccin del lagrangiano como suma de la energa cintica y de la energa potencialL = T - Uy la utilizacin (antes que Hamilton) de los momentos conjugados generalizados como nuevo conjunto de variables independientes:

De esta forma, las ecuaciones de Lagrange del movimiento(1)

se convierten en

Tambin se debe a Poisson la utilizacin de los denominados corchetes o parntesis de Poisson

donde u=u(p.q) y v=v(p,q) son funciones de las 2n variables q=(q1,...,qn), p=(p1,...,pn). Los parntesis de Poisson son un caso particular de los parntesis de Jacobi y verifican, entre otras, las siguientes propiedades:i)(u,v) = -(v,u)ii)(u,(v,w))+(v,(w,u))+(w,(u,v)) = 0 (identidad de Jacobi)Distribucin de Poisson

Existen situaciones en las que la probabilidad de ocurrencia p de un suceso es muy pequea mientras que es muy grande el nmero n de unidades a verificar. El clculo de probabilidades con la binomial resulta muy costoso por lo que se intenta aproximarlo a otra distribucin. Para los cientficos de la poca sta era la ley normal, que consideraban una especie de dogma universal, a la que deban someterse todos los fenmenos, incluso los de carcter social. Sin embargo, Poisson obtiene en 1836 este importante resultado si p difiere mucho de 1/2 la ley normal no es la representacin asinttica adecuada. Descubra as la ley que lleva su nombre, la ley de los sucesos raros, llamada por Bortkiewicz ley de los pequeos nmeros

Series de Fourier

Poisson tambin realiz importantes aplicaciones al anlisis matemtico: sobre los nmeros de Bernoulli, la ecuacin diferencial de Bessel, las integrales de funciones de variable compleja (Poisson las utiliz por primera vez en 1820, antes de que Cauhy fundara la teora de las funciones de variable compleja), las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen el movimiento de los fluidos (que Poisson obtuvo de forma independiente a Henri Navier), y, de forma especial, sobre las series de Fourier.

Como Fourier haba conseguido resolver la ecuacin del calor mediante el desarrollo de funciones en serie trigonomtrica, Poisson pens que todas las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales podan resolverse mediante series y dedic grandes esfuerzos a la resolucin, mediante este mtodo, de cuestiones relacionadas con la conduccin del calor y la teora ondulatora, que se publicaron en el Journal de la Escuela Politcnica de 1813 a 1823, y en las Mmoires de la Academia de Francia en 1823. En estos trabajos Poisson consigue encontrar (1818) una solucin para la ecuacin de ondas:

E introduce (1820) el mtodo de sumacin de Abel para series divergentes, que en realidad fue usado por primera vez por el propio Poisson.

Sin embargo, la utilizacin de las series de Fourier presentaba algunas dificultades. Por un lado, estaba el problema de la convergencia: en 1820 Poisson y Cauchy presentaron dos demostraciones sobre la misma, que fueron tan poco rigurosas como las del propio Fourier. Por otro, los coeficientes de las series de Fourier se obtenan mediante el clculo de reas, con los problemas consecuentes en el caso de curvas arbitraras.

Por ello, muchos matemticos intentaron encontrar las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de forma explcita, esto es, en trminos de funciones elementales y de integrales de tales funciones. El mtodo ms conocido para resolver ecuaciones diferenciales de forma explcita fue la integral de Fourier que introdujeron de forma simultnea Fourier, Cauchy y Poisson hacia 1816.

Integral de Poisson

Se denomina integral de Poisson de una funcin f a la funcin definida en el crculo unidad por:

que constituye la solucin del problema de Dirichlet para el crculo unidad. El problema de Dirichlet puede enunciarse de la siguiente forma: dada una regin R en el plano limitada por una curva cerrada simple C, y dada un funcin f(P) definida y continua en los puntos P de C, se pide hallar una funcin F(P), continua en R y sobre C, que verifique la ecuacin de Laplace en R y coincida con f(P) en el contorno C.

*BIBLIOGRAFIA DE HOOKRobert Hooke(Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703) Fsico y astrnomo ingls. Aunque principalmente es conocido por sus estudios sobre la elasticidad, fueron notables asimismo sus descubrimientos astronmicos y sus aportaciones a la biologa.Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colabor en el seno de esta institucin con el qumico britnicoRobert Boyleen la construccin de una bomba de aire (1655). Cinco aos ms tarde formul la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relacin de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo slido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento.

Robert HookeHooke formul esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos en la parte inferior de muelles de metal y meda hasta dnde se estiraban los muelles como reaccin. Observ que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso, se duplicaba tambin la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales.Hooke aplic sus estudios a la construccin de componentes de relojes: desarroll el escape de ncora para el control de los relojes de pndulo (1666), y cre la junta universal que permita transmitir el movimiento entre dos ejes inclinados entre s, sin necesidad de montar en ellos engranajes de ruedas dentadas. En 1662 fue nombrado responsable de experimentacin de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al ao siguiente.En 1664, con un telescopio de Gregory de construccin propia, Robert Hooke descubri la quinta estrella del Trapecio, en la constelacin de Orin; fue adems el primero en sugerir que Jpiter gira alrededor de su eje. Sus detalladas descripciones del planeta Marte fueron utilizadas en el siglo XIX para determinar su velocidad de rotacin. Un ao ms tarde fue nombrado profesor de geometra en el Gresham College.Ese mismo ao public Robert Hooke su obraMicrographia(1665), en la que describi en detalle las estructuras de diversos insectos, fsiles y plantas partiendo de una serie de observaciones microscpicas. Despus de examinar la estructura porosa del corcho, Hooke acu el trmino "clulas" para designar las minsculas celdillas polidricas que vea; ya en el siglo XIX, la moderna citologa adoptara este trmino para designar la unidad bsica estructural de los tejidos.LaMicrographiainclua asimismo estudios e ilustraciones sobre la estructura cristalogrfica de los copos de nieve y discusiones sobre la posibilidad de manufacturar fibras artificiales mediante un proceso similar al que siguen los gusanos de seda. Los estudios de Hooke sobre fsiles microscpicos le llevaron a ser uno de los primeros precursores de la teora de la evolucin de las especies.En 1666 sugiri que la fuerza de gravedad se podra determinar mediante el movimiento de un pndulo, e intent demostrar la trayectoria elptica que la Tierra describe alrededor del Sol; sus ideas se anticiparon a la ley de gravitacin universal deIsaac Newton, pero no lleg a desarrollarlas matemticamente. En 1672 descubri el fenmeno de la difraccin luminosa; para explicar este fenmeno, Hooke fue el primero en atribuir a la luz un comportamiento ondulatorio.

*ORGANIZACIONES QUE ESTANDARIZAN PRUBAS DE TENSION Y COMPRESION

CONCEPTOS FUNDAMENTALESLaindustriamoderna ha cimentado sudesarrolloen un conjunto de reglas que determinan las caractersticas que deben cubrir losmateriales, losproductos, la maquinaria o losprocedimientos.Dichas reglas implementadas adecuadamente, constituyen los estndares onormasindustriales, cuya aplicacin ha sido factor determinante del desarrollo cientfico y tecnolgico, solo alcanzado por algunos pases de nuestro planeta.Las normas establecen con presicin el reconocimiento decalidad, estimulando la confianza delconsumidor, dan prestigio al fabricante, fomentan laorganizacindeestructurasslidas para el incremento de unaproduccinmasiva, simplificando losprocesosy aumentando laeficienciadeltrabajo, reducen loscostosy aumentan los beneficios.En general se dice que una norma (una regla) es la que determina dimensiones, composicin y dems caractersticas que debe poseer un materialproductou objeto industrial; establecido de comn acuerdo con laautoridadgubernamental competente y los principales usuarios. La cual se usar como base comparativa durante untiempodeterminado.NORMAS: A.I.S.I., A.S.M.E., A.S.T.M., A.W.S., D.I.N., S.A.E., A.S.N.T., D.G.N.En losEstados UnidosdeAmricase establecieron las bases para el desarrollo industrial por medio de asociaciones osociedades, las cuales son agrupaciones cientficas ytcnicasde profesionales. Cientficos expertos que a travs de comits ogruposde trabajo desarrollan las normas, teniendo porobjetivosuministrar los conocimientos, experiencias y habilidades de sus miembros relativas a los materiales, productos, componentes,sistemas,serviciosy mltiples actividades, de tal manera que resulten efectivamente tiles a la industria,gobierno,institucioneseducativas, profesionales y publico en general, a travs deaccionescooperativasy especializadas.A continuacin mencionaremos algunas:A.I.S.I.- (American Iron and Steel Institute) Instituto Americano delHierroy elAcero.A.S.M.E. - (American Society of Mechanical Engineers)SociedadAmericana de Ingenieros Mecnicos.A.S.T.M.- (American Society of testing Materials ) Sociedad Americana para prueba de Materiales.A.W.S.- (American Welding Society) Sociedad Americana desoldadura. S.A.E.- (Society American of Engineers) Sociedad Americana de Ingenieros.N.E.M.A.- (Nacional Electrical Manufacturers) Asociacin Nacional de Fabricantes de Aparatos Elctricos.A.N.S.I.- (American Nacional Standars Institute ) Instituto Nacional Americano de Estndares.- DEPENDENCIAS NACIONALES E INTERNACIONALESDebido a la necesidad de producir materiales, equipos de la mejor calidad que sean competitivos mundialmente. Cada pas cuenta con un departamento Gubernamental deNormalizacincomo ejemplos tenemos:D.G.N.-DireccinGeneral de NormasA.N.S.I.- Instituto Nacional Americano de EstndaresD.I.N.- Normas Industriales de AlemaniaA.B.N.T.-Asociacin Brasilea de Normas TcnicasN.C.- Direccin de Normas y MetrologiaB.S.- Instituto Britnico de EstndaresE.N.- Comit Europeo de NormalizacinMEXICO EE.UU.ALEMANIABRASILCUBAINGLATERRAEUROPAA nivel mundial tenemos variasOrganizacionesy/o Comisiones, como:I.S.O.- Organizacin Internacional de EstandarizacinIEC.- Comisin Electrotcnica InternacionalCEE.-ComunidadEconmica EuropeaCOPANT.-Comisin Panamericana de Normas TcnicasCODEX.- Comisin de Codex AlimenticiosMxico por medio de la D.G.N., es miembro de laISO., de la COPANT y de la CODEX.- N. O. M. (Norma Oficial Mexicana).La DGN de la secretara de Industria yComerciodeMxico, emite las normas y recomendaciones para los fabricantes y usuarios; adems cualquier fabricante de algn producto puede conseguir un nmero NOM, con el cual se indica que el material o producto cubre una serie de normas. El ostentar el nmero NOM incrementa la confiabilidad del usuario al adquirir dicho producto.EnIngenieraespecialmente enMecnicase pueden utilizar las normas NMX (Norma Mexicana). Todas las normas contienen las siglas iniciales seguida de un guin con una letra mayscula, seguida de un guin y un nmero progresivo continuo, con un guin y el ao en que se emite, y/o actualiza.1. NORMA INDUSTRIAL.2. NORMA DEPROCESO.3. NORMA DE MATERIAL.4. NORMA DE CALIDAD.5. NORMA DESEGURIDAD.6. NORMA DEDIBUJO, ETC.- A.S.T.M. (Sociedad Americana para el Ensaye de Materiales).De graninterse importancia para quienes efectanensayoso inspeccin de materiales; la ASTM desempea doblefuncin.a) Normalizacin de las especificaciones y losmtodosde prueba o ensaye de los materiales, los cuales se realizan por comits permanentes.b) Mejoramiento de los materiales de Ingeniera, la cual se logra a travs deinvestigacionesde comits y miembros individuales, los resultados obtenidos se hacen pblicos en larevistade la asociacin.- I. S. O. (Organizacin Internacional de Estndares).La DGN pertenece a esta organizacin y toda ladocumentacinque emite ISO puede ser adaptada por el pas. En Mxico la DGN adapto lasnormas ISO9000 y les puso el distintivo NMX -CC - nmero progresivo - ao de emisin y las siglas IMNC.

*TIPO DE SOPORTES Y REACCIONES

Esfuerzo de fluenciaIndicacin del esfuerzo mximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformacin plstica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformacin permanente especfica y es una aproximacin prctica de lmite elstico. El lmite elstico convencional est determinado a partir de un diagrama esfuerzo-deformacin. Es el esfuerzo que corresponde a la interseccin de la curva de esfuerzo-deformacin con una lnea paralela a su seccin recta, con un corrimiento especfico. El desplazamiento de los metales suele especificarse como un 0,2%; es decir, la interseccin de la lnea de desplazamiento y el eje de esfuerzo 0 est en la deformacin 0,2%. Normalmente, la deformacin de los plsticos es el 2%.