1. Un fractal es un objeto geomtrico cuyaestructura bsica, fragmentada o irregular, serepite a diferentes escalas. El trmino fuepropuesto por el matemtico BenotMandelbrot en 1975 y deriva delLatn fractus, que significa quebrado ofracturado. Muchas estructuras naturales sonde tipo fractal. La propiedad matemticaclave de un objeto genuinamente fractal esque su dimensin mtrica fractal es unnmero no entero.

2. Una estructura fractal debe satisfacer alguna oalgunas de las propiedades siguientes:1-Posee detalle a todas las escalas de observacin.2-No es posible describirlo con geometraEuclidiana, tanto local como globalmente.3-Posee alguna clase de autosemejanza,posiblemente estadstica.4-Su dimensin fractal es mayor que su dimensintopolgica.5-El algoritmo que sirve para describirlo es muysimple, y posiblemente de carcter recursivo. 3. -De acuerdo a la propiedad de autosimilitud,los fractales pueden ser divididos en tresamplias categoras, que son: 4. Este es el tipo ms restrictivo deautosimilitud: exige que el fractal parezcaidntico a diferentes escalas. Estos tienenuna regla de punto fijo geomtrico. Amenudo la encontramos en fractalesdefinidos por sistemas de funcionesiteradas (IFS). Ejemplos: conjunto deCantor, tringulo de Sierpinski, curva dePeano, copo de nieve de Koch, curva deldragn, esponja de Menger, etc. 5. Exige que el fractal parezcaaproximadamente idntico a diferentesescalas. Los fractales de este tipocontienen copias menores y distorsionadasde s mismos. Matemticamente D.Sullivandefini el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometra. Los fractales definidos porrelaciones de recurrencia son normalmentede este tipo. Como ejemplo tenemos: elconjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia,y el fractal de Lyapunov, etc. 6. Es el tipo ms dbil de autosimilitud, se exigeque el fractal tenga medidas numricas oestadsticas que se preserven con el cambio deescala. Los fractales aleatorios son ejemplosde fractales de este tipo. As tenemos, elmovimiento browniano, el vuelo de Lvy, lospaisajes fractales o los rboles brownianos. 7. -De acuerdo a la linealidad, se describen dostipos de fractales:Los fractales lineales son aquellos que seconstruyen con un cambio en la variacin de susescalas. Esto implica algo muy importante, losfractales lineales son exactamente idnticos entodas sus escalas hasta el infinito. Es decir sivemos una parte especfica muy pequea de unaforma fractal la veremos igual o similar a laforma original del fractal, solamente que mspequea. 8. Los fractales no lineales se generan creandodistorsiones no lineales o complejas. Es decir sonfractales que presentan una estructura similar,pero no son exactamente igual a su original. Sivemos de cerca una parte especfica de un fractalse parecer al original pero tendr unas pequeasvariaciones. 9. Las frmulas que la definen tienen que vercon el recuento de las bolas necesarias pararecubrir el conjunto o con el de cajas deuna cuadrcula que contienen parte delconjunto, cuando las dimensiones de unas yotras tienden a cero. Podemos medir ladimensin fractal de objetos reales: lneasde la costa (1.2), nubes, rboles, etc, Conestas medidas podemos comparar objetosdel mundo real con fractales generados poralgoritmos matemticos. 10. Podemos destacar tres tcnicas comunes paragenerar fractales:SISTEMA DE FUNCIONES ITERADAS (IFS):Unos conjuntos se reemplazan recursivamentepor su imagen bajo un sistema deaplicaciones: el conjunto de canto, laalfombra de Sierpinski, el tringulo deSierpinski, la curva de Peano , la curva deldragn, el copo de nieve de Koch o la Esponjade Menger son algunos ejemplos. 11. Fractales de algoritmos de Escape:Definidos por una relacin de recurrencia encada punto del espacio (por ejemplo, el planocomplejo): el conjunto de Mandelbrot,conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov.Fractales aleatorios:Generados por procesos estocsticos, nodeterministas: el movimiento browniano, elvuelo de Lvy, los paisajes fractales o losrboles brownianos. stos ltimos sonproducidos por procesos de agregacin pordifusin limitada.. 12. Estos conjuntos son la fuente de algunos de losfractales ms interesantes y conocidos de laactualidad. En el ao 1918 fue cuando GastonJulia, matemtico francs, public su trabajosacerca de estos conjuntos que llevan su nombre. 13. Los conjuntos de Julia se definen a travs deuna funcin racional definida en el planocomplejo Z. Tomada una funcin R(z[n+1]) =P(z[n]) / Q(z[n]), donde P(z[n]) y Q(z[n]) sonpolinomios definidos en Z y la n representa elvalor de z en la n-sima iteracin, elconjunto de Julia asociado a R incluye atodos los puntos del plano complejo talesque al aplicarles un nmero n de veces lafuncin R el resultado siempre se encuentradentro de un determinado lmite (es decir, elresultado no tiende a infinito, sino que estacotado por un cierto valor). Un ejemplo seaprecia en la Figura siguiente. 14. Este fractal debe su nombre al matemticoBenot Mandelbrot, que en 1979 comenz aestudiar un conjunto de puntos en el planocomplejo Z tales que el conjunto de Juliacorrespondiente a ellos era conexo y a la vez nocomputable. Dicho conjunto de puntos se conocetambin como conjunto de Mandelbrot.Un fractal de Mandelbrot de orden n, se calculaoperando sobre una ecuacin de nmeroscomplejos (la ecuacin de Mandelbrot). Enrealidad, existen muchos fractales deMandelbrot, la diferencia entre cada uno de elloses su orden. Una vez conocida dicha ecuacin, yaes posible determinar si un punto del planocomplejo pertenece o no a un fractal de ordenn. Un ejemplo se evidencia en la Fig. 1.10.