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Universidad de AntioquiaInstituto de Física
Problemas propuestos sobre Trabajo y energíaNota: Si se encuentra algún error en las respuestas, le agradecemos reportarlo a su profesor de Teoría de Física I. para ser corregido.
1. Se arrastra un cuerpo de masa m = 100 kg una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado que forma un ángulo 30° con la horizontal, mediante una fuerza de 700 N paralela al plano durante este proceso su velocidad cambia de 2.0 m/s a 4 m/s. Determinea) El trabajo efectuado sobre el cuerpo por la fuerza de 700 N.b) El cambio en la energía potencial del cuerpo c) El cambio en la energía cinética del cuerpo. d) El trabajo realizado por la fuerza de fricción.
Rta: a) 4200 J; b) 2940 J; c) 600 J; d) 660 J.
2. Un anillo de masa m resbala a lo largo de un arco metálico ABC muy pulido (figura 1) que es arco de una circunferencia de radio R =1.2 m. Sobre el anillo actúan dos fuerzas F1 y F2, cuyas magnitudes son 40 N y 150 N respectivamente. La fuerza F1
siempre es tangente a la circunferencia. La fuerza F2 actúa en dirección constante formando un ángulo de 30° con la horizontal. Calcular el trabajo total efectuado por las fuerzas F1 y F2 sobre el anillo al moverse éste de A a B y de B a C.
Rta: J 9.155J, 8.15021 F == WWF .
1
Figura 1
A
B
COR
F2
F1
30º
a) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando el radio es r? b) Encuentre la tensión como función de r.c) ¿Cuánto trabajo es realizado al mover m desde r0 hasta r.
Rta: a) 4.5 m/s; b) 0.1013 r3; c) 4.5 J
4. Una fuerza constante F = (3i + 5j) N actúa sobre un cuerpo de masa 4.0 kg. El cuerpo se encuentra sobre una mesa horizontal (plano xy).
a) Calcule el trabajo realizado por esta fuerza si el cuerpo se mueve desde el origen hasta un punto que tiene el vector posición r = (2i 3j) m. ¿Este resultado depende de la trayectoria? Explique.
b) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en r si su velocidad en el origen es de 4 m/s?c) ¿Cuál es el cambio en su energía potencial?
Rta: a) 9.0 J; b) 3.4 m/s; 9.0 J
2
CFigura 3
ALL
B
D
h
5. Una esfera pequeña se suelta desde el punto A, de tal manera que desliza por el cuadrante circular AB que es liso y tiene radio L (figura 3). La esfera abandona el punto B y cae en el punto C. Suponiendo que L y h son cantidades conocidas, determinar:a) La velocidad de la esfera en el punto B.b) El tiempo que demora la esfera de ir de B a C.c) Las componentes horizontal y vertical de
velocidad de la esfera en el punto C.d) El alcance de la bola respecto al punto D
V
T
r
Figura 2
r0
V0
3. Se sujeta una masa m = 50 g a una cuerda que pasa por un pequeño orificio en una mesa sin fricción (ver figura 2). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un círculo de radio ro = 0.3 m con velocidad vo = 1.5 m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del circulo hasta r = 0.1 m.
Rta: a) LhghvgLvghgL yx 2 d) ;2,2 c) ;/2 b) ;2 a) == .
Rta: a) 2.5 m/s; b) 0.32 m.
7. Un cuerpo de masa 0.5 kg es soltado desde una altura de 2 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante elástica es k = 2000 N/m. ¿Cuál es la deformación del resorte
Rta: 9.9 mm.
8. Un cuerpo de masa 200 g cuelga de un resorte cuya constante elástica es de 10 N/m. a) Si se permite que el resorte se expanda lentamente, a que distancia llegará a desplazarse el cuerpo?
Si se suelta el cuerpo para que caiga libremente. Hallar:b) La aceleración inicial del cuerpo.c) La aceleración y la velocidad cuando ha caído 0.05 m.
Rta: a) 0.196 m; b) 9.8 m/s2 ; c) 7.3 m/s2 y 0.93 m/s.
9. Un cuerpo de 5.0 kg de masa es lanzado hacia arriba verticalmente con una velocidad inicial de 20 m/s, alcanza una altura de 15 m. Calcular la perdida de energía debida a la resistencia del aire.
Rta: 265.0 J.
3
Figura 4
0.6m
6. Un resorte de constante elástica 100 N/m se comprime 0.6 m desde su longitud natural y se le coloca encima un bloque de 2 kg (Figura 4). Cuando se suelta el resorte, el bloque sale disparado hacia arriba. Suponer que el bloque pierde contacto con el resorte cuando este alcanza su longitud normal.a) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando pierde
contacto con el resorte?b) ¿Qué altura máxima alcanzará el bloque?
Rta: 1.58 m
11. Un bloque de masa 1.34 kg que se desliza sobre una superficie horizontal choca con un resorte de constante elástica de 1.93 N/cm. El bloque comprime el resorte 4.16 cm desde la posición de relajamiento. La fricción entre el bloque y la superficie desde la posición de equilibrio del resorte hasta que lo comprime disipa 117 mJ (mili julios) de energía mecánica. Hallar la velocidad del bloque en el instante del choque con el resorte.
Rta: 65.1 cm/s.
Rta: a) 10.0 m/s; b) 8.97 m/s; c) 148.5 m/s.
13. Un cuerpo de masa m = 234 g se desliza por un carril con extremos elevados y una parte central plana, como se muestra en la figura 7. La parte plana tiene una longitud L = 2.16 m. Las porciones curvas del carril carecen de fricción. Al atravesar la parte plana el cuerpo pierde 688 mJ de energía mecánica, debido a la fricción. El objeto es soltado en el punto A, que tiene una altura h = 105 cm sobre la parte plana del carril. ¿Dónde llega el cuerpo finalmente al reposo?
4
Figura 5
h
37ºy
max
Figura 6
m
M
m
L
V ½ V
12. Una bala de masa m = 20 g y velocidad v= 300 m/s choca con un cuerpo de masa M = 300 g y sale con velocidad de ½V. El cuerpo esta atado a una cuerda de longitud L = 0.5 m como se muestra en la figura 6.¿Cuál es la velocidad de la masa Minmediatamente después del choque?¿Cuál es la velocidad de la masa M en el punto más alto del círculo?¿Cuál es el valor mínimo de V para que la
10. Un bloque desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción desde una altura h = 2.0 m y después sube por un plano inclinado, como se ve en la figura 5. El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es µ = 0.2. Con métodos de energía hallar la altura máxima alcanzada por el bloque.
Rta: 1.08 m a partir de B.
14. Una partícula de masa m viaja con una velocidad v, choca elásticamente con otra partícula de masa 2m, inicialmente en reposo; después de la colisión m sale formando un ángulo de 90° con el eje de las x.a) Con que ángulo se mueve la partícula de masa 2m después del choque.b) ¿Cuál es la velocidad final de cada partícula?c) ¿Qué fracción de energía cinética inicial se le transfiere a la partícula de masa 2m?
Rta: 2/3 c) ; 3/ , 3/ b) ; º30 a) vv− .
15. Pruebe que en una colisión elástica de cuerpos de masas iguales, en la cual uno de ellos esta en reposo, el ángulo entre los vectores de velocidad final siempre es de 90°.
16 Dos masa m y 3m se aproximan una a la otra a lo largo del eje x con la misma velocidad inicial vi. La masa m se desplaza hacia la izquierda mientras que la masa 3m lo hace hacia la derecha. Experimentan un choque elástico oblicuo de modo que la masa m se mueve hacia abajo después de la colisión en un ángulo recto respecto a su dirección inicial. a) Encuentre la velocidad final de las dos masas. b) ¿Cuál es el ángulo θ al cual se desvía 3m?
Rta: º.3.35 b) ; 3 para 32y para 2 a) mvmv
5
Figura 7L
hA
B
a) ¿Cuál es la dirección final de la primera bola?b) Cuales son las velocidades finales de las dos bolas.
Rta: a) 0.0º hacia la derecha; b) 3.8 m/s y 2.1 m/s.
Rta: 58º.
Rta: 2/3R.
6
Figura 9 m2m
L
3L θ0
18. Un péndulo simple de longitud 3L y masa 2m se suelta cuando forma un ángulo θ
0 con la
vertical, como se muestra en la figura 9. Al llegar a la parte más baja de su trayectoria, choca elásticamente con otro péndulo de masa my longitud L. ¿Cuál es el valor del mínimo ángulo θ
0 necesario para que el péndulo de masa
m y longitud L efectúe una vuelta completa?
y
xOv
2 = 3.8 m/s
v1 = 2.1 m/s
v′2 = ?
Figura 8
17. Dos bolas de billar de igual masa se mueven en ángulo recto y se encuentran en el origen de un sistema de coordenadas x y. Una se mueve hacia arriba a lo largo del eje y a 2.1 m/s, y la otra hacia la derecha por el eje x, con una velocidad de 3.8 m/s. Después del choque, que se supone elástico, la segunda bola se mueve a lo largo del eje positivo de la y (figura 8).
R θP
m
Figura 10
19. Un cuerpo de masa m esta sobre un montículo hemisférico de nieve como se muestra en la figura 10. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo perfectamente liso). ¿En que punto P deja el cuerpo de tener contacto con el hielo?
Rta: 28.8 cm.
Rta: a) 3.44 m/s y .37 m; b) 0.33 m
22. Un bloque de masa m se dispara desde la base de un plano inclinado rugoso AB de longitud L mediante un resorte de compresión cuya constante elástica es k. En la posición A el resorte tiene una compresión d y el bloque se suelta. El coeficiente de fricción dinámico en el tramo AB es µ, hallar:
a) La velocidad del bloque en el punto B al final de la rampa. ¿qué condición matemática debe satisfacer el coeficiente de fricción para que la velocidad tenga significado físico?b) La velocidad en el punto C donde cae el bloque.b) La mínima compresión dmin que debe proporcionársele al resorte para que el bloque abandone la rampa en el punto B.
7
B45º
3.0 m
k
Figura 11
20. El cuerpo de la figura 11, tiene una masa m = 0.5 kg . Partiendo del reposo resbala 3.0 m sobre un plano liso, inclinado 45° sobre la horizontal y choca con el resorte k cuyo extremo B esta fijo al final del plano, la constante del resorte es de 400.0 N/m, calcular su máxima deformación.
21. Un bloque de masa 0,1 kg se suelta desde A por un plano inclinado rugoso con coeficiente de fricción igual a 0,5. En el punto B entra en contacto con un resorte de constante 10.0 N/m y lo comprime. Hallar:a). La velocidad en el punto B, antes de comprimirse el resorte. b). La deformación máxima del resorte.c). La distancia que sube el bloque nuevamente hacia arriba
B
37º
3.0 m
k
Figura 12
A
Figura 13
A
θ
L
k
B
h
C
Rta: a) )sencos(22
θθµ +−= gLm
kdvB b) ghvv BC 22 +=
c) )sencos(2min θθµ +=
kgLmd
a) Si se desprecia la fricción de la esfera con el aire entre A y B, calcular su velocidad inmediatamente antes del choque.
b) Si el choque es elástico, calcular la velocidad de la esfera y la velocidad del bloque inmediatamente después del choque.
c) Luego del choque, el bloque se desplaza por la superficie horizontal hasta llegar al punto C, a partir del cual comprime un resorte cuya constante elástica es 100 N/m. Si durante el movimiento el bloque pierde 4 J de energía mecánica, ¿cuál es la máxima deformación del resorte?
Rta: a) 4.43 m/s; b) 2.66 m/s y 1.77 m/s; c) 0.41 m.
24. Una bala de 4.00 g viaja horizontalmente a 500.0 m/s y choca con un bloque de madera de 1.0 kg que estaba en reposo sobre una superficie horizontal. La bala atraviesa el bloque y sale con una velocidad de 100 m/s. El bloque se desliza 30.0 cm sobre la superficie. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinético hay entre el bloque y la superficie? b) ¿En cuánto se reduce la energía cinética de la bala? c) ¿Qué energía cinética tiene el bloque en el instante en que la bala sale de él?
Rta: a) 0.435 ; b) 480 J ; c) 1.28 J.
8
L
mO
MB C
A
Figura 14
23. Una esfera de masa m = 2 kg esta unida a una cuerda inextensible de longitud L = 1 m y fija en el punto O. La esfera se suelta cuando la cuerda esta horizontal. En la parte inferior de su trayectoria, la esfera pega contra un bloque de masa M = 8.0 kg que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal con rozamiento (figura 14)
25. Mediante un cuerpo de masa M = 0.4 kg se comprime un resorte de constante elástica k = 200 N/m una distancia x = 0.25 m, sobre una superficie lisa, como se indica en la figura 15. En la posición A donde termina la superficie horizontal, se coloca un cuerpo de masa m = 0.6 kg. Cuando se libera M, choca contra m y ambos cuerpos suben juntos (adherido el uno al otro) hasta la posición B, a una altura h = 0.20 m a lo largo de la superficie curva rugosa AB.a) Determine la velocidad con la que M choca contra m.b) Halle la velocidad del conjunto M y m después del choque.c) Determine la perdida de energía total liberada durante todo el proceso.
Rta: a) 5.59 m/s; b) 2.23 m/s; c) 4.29 J.
26. Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8.0 km/s con respecto a la Tierra explota en tres fragmentos iguales. Uno de ellos continua moviéndose horizontalmente con una velocidad de 16.0 km/s, otro se desplaza hacia arriba formando un ángulo de 45° y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45° por debajo de la horizontal. Hallar la velocidad del segundo y tercer fragmentó.
Rta: 5.66 km/s y 5660 m/s. 27. Se dispara horizontalmente una bala de 0.01 kg hacia un bloque de de masa m1 = 10 kg que inicialmente estaba en reposo sobre una mesa horizontal, de inmediato la bala queda en reposo y después de recorrer una distancia despreciable, este bloque choca contra un segundo bloque estacionario de masa m2 = 10 kg, como se indica en la figura. El coeficiente de restitución para la segunda colisión es de 0.5, y el coeficiente de fricción entre los bloques y la mesa es de de 0.2. El primer cuerpo recorre 4 cm, en cambio el segundo se desplaza 36 cm.
a) Determine la velocidad de m1 después de la segunda colisión.b) Determine la velocidad inicial de la bala.c) Determine la energía perdida en todo el proceso.
Rta:
9
V0
m1
m2
28. Una partícula de masa m = 0.2 kg se une entre dos resortes idénticos (de longitud L = 1.2 m) sobre la parte superior de una mesa horizontal sin fricción. Los dos resortes tienen la misma constante elástica de 40.0 N/m y cada uno esta inicialmente en su posición de equilibrio. Si la partícula se hala una distancia d = 0.5 m hacia la derecha y después se suelta (figura 16), ¿cuál es la velocidad cuando pasa por el punto O (posición de equilibrio)?
Rta: 2.0 m/s
29. Una de las fuerzas ejercidas sobre un protón es de la forma iF 2xα−= , donde α = 12 N/m2. Hallar el trabajo que efectúa F cuando:a) El protón se desplaza sobre una recta del punto (0.1, 0.0) m al punto (0.1, 0.4) m?b) El protón se desplaza sobre una recta del punto (0.1, 0.0) m al punto (0.3, 0.0) m?c) El protón se desplaza sobre una recta del punto (0.3, 0.0) m al punto (0.1, 0.1) m?d) Es F una fuerza conservativa, explique.e) Si F es conservativa, cual es la función de la energía potencial. Si EP = 0 cuando x = 0. Rta:
30. Un cuerpo de masa m se mueve bajo la acción una fuerza atractiva de la forma:
2rkF −= , donde k es una constante. La trayectoria es una circunferencia de radio r.
Demostrar que la energía total es rkE2
−= y el momento angular es mkrL = .
31. Probar que cuando una fuerza es conservativa,
zF
xF
yF
zF
xF
yF xzzyyx
∂∂
=∂
∂∂
∂=
∂∂
∂∂
=∂
∂ y , ,
10
Figura 16
d
mL
Lo x
Sobre esta base verificar cuales fuerzas son conservativas:
kjikjijijiii zyxxyzxyzxxyxyyxyx nn ++++++− (f) , (e), 2 (d) , 3)( (c), (b) , (a) 222
Rta:
Rta: 23.2 cm.
Rta: 0.7 L
11
L0+L
0/2
Fig. 18
LP
Y
Figura 19
θ Mm
33. Una cadena uniforme de longitud L está suspendida de un resorte de longitud natural L0 y constante elástica k está
en reposo cuando el resorte está alargado 2
0L como se
muestra en la figura 18. Si se corta la cadena en un punto P, calcule la longitud Y de cadena necesaria para que esa porción Y suba hasta dejar el resorte con una longitud de
.56
0L
34. Dentro de un anillo hueco, en el ángulo θ = 0º, se encuentran dos masas M = 0.2 kg y m = 0.1 kg en los extremos de un pequeño resorte comprimido (figura 19). Se libera el resorte y las dos masas salen disparadas en sentidos opuestos.a) Si no hay rozamiento, ¿a qué ángulo θ se produce el choque?b) Suponiendo que el choque es elástico, ¿a qué ángulo se producirá el segundo choque?
Figura 17
30.0 cmLámina
Plastilina
32. Una lámina de 0.15 kg suspendida de un resorte lo estira 0.05 m. Un pedazo de plastilina de 0.2 kg en reposo se deja caer sobre la lámina desde una altura de 30.0 cm, como se muestra en la figura 3.38. ¿Qué distancia máxima
Rta: 120º y 0.0º.
35. Una pelota de golf de masa m = 46.0 g, es golpeada de manera que sale disparada con un ángulo de 45° por encima de la horizontal. El tiro alcanza 200 m sobre una pista plana. Si el palo de golf y la pelota están en contactó durante 7.0 ms. ¿Cuál es la fuerza promedio del impacto?
Rta: 226.4 N.
36. Un lanzador de disco aplica una fuerza neta dada por:
N/s) 5.0y N 0.30 ,N/s 25.0 donde ,) () ( 22 ===++= γβαγβα jiF tt
a un disco de masa 2.0 kg. Si el disco estaba originalmente en reposo, ¿Qué velocidad tiene después de que la fuerza neta ha actuado durante 0.5 s?
Rta: m/s ) 81.7 52.0( ji + .
Rta: nm 052.0 , nm 077.0 == CC yx .
Rta: 2m/s 98.0 c) ; m 34.0 a) == CC ay .
12
Figura 21
1.3 kg
2.5kg
1 m
Polea
1 0.097 nm
O
H H
0.097
Figura 20x
y37. ¿Dónde está el centro de masa de la molécula de agua que se muestra en la figura 20. La relación entre las masas del hidrogeno y el oxigeno es 1:16
38. Considerar la maquina de Atwood mostrada en la figura 21. Despreciar el rozamiento. (a) ¿Qué fuerzas externas actúan sobre el sistema encerrado por líneas punteadas? (b) Si la cuerda tiene masa despreciable, ¿dónde está el centro de masa del sistema? (c) ¿Cuál es la aceleración del centro de masa del sistema?
39. Un carro abierto de 50.0 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.0 m/s como se muestra en la figura 22. La fricción entre el carro y el piso es despreciable. Un paquete de 15.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada un ángulo θ = 30º sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3.0 m/s. El paquete cae en el carro y siguen avanzando juntos. El extremo inferior de la rampa está a una altura h = 3.5 m sobre el fondo del carro.a) Hallar la magnitud y la dirección de la velocidad qué tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carro.b) Hallar la rapidez final que tendrá el carro.
Rta:
40. Un bloque de masa m de la figura 23, se empuja contra un resorte de constante K comprimiéndolo una longitud d. El bloque se suelta desde el reposo en el punto A y se mueve sobre una superficie horizontal rugosa, al final de la cual se encuentra una superficie lisa de forma circular y radio R.a) Determine la velocidad del cuerpo en el punto C (en términos de µk, d, L, K, m y g). b) Determine el coeficiente de fricción µκ entre el bloque y la superficie para que el bloque se desprenda de la superficie circular en el punto D, cuando el ángulo θ es de 300.Chequeo: Si K = 10.0 N/m, m = 1.0 kg., d = 0.8m, R = 0.6m, L = 0.5m, entonces µκ = 0.36.
13
R
BA
θ
D
m
K
Figura 23
C
d L
h
θ
Figura 22
Rta.: a) )(22 Ldgdmkv +−= µ ; b)
)(22
2
aLg
Rgdmk
+
+=µ
14
Señale con una X la respuesta verdadera.
Las preguntas del 1 al 7 se refieren a la siguiente información:Un cuerpo parte sin velocidad, de la parte superior de un plano inclinado sin rozamiento. Las preguntas deben contestarse con una de las siguientes gráficas:
1. ¿Cuál gráfica representa la aceleración del cuerpo en función de la distancia recorrida?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
2. ¿Cuál gráfica representa el trabajo del peso del cuerpo en función de la distancia recorrida?
a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
3. ¿Cuál gráfica representa la energía potencial del cuerpo en función de la distancia recorrida?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
4. ¿Cuál gráfica representa la energía potencial del cuerpo en función del tiempo?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
5. ¿Cuál gráfica representa la energía cinética del cuerpo en función del tiempo?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
6. ¿Cuál gráfica representa la energía cinética del cuerpo de la distancia recorrida?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
15
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
A B C D E
7. ¿Cuál gráfica representa la energía total del cuerpo en función del tiempo?
(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E.
8. ¿Cuál de las siguientes fuerzas no es conservativa?
(a) jiF 4 3 += , (b) jiF 4 3 yx += , (c) jiF 4 3 xy += , (d) jiF 4 3 22 yx +=
9. ¿Cuál de las siguientes fuerzas es conservativa?
(a) jiF xy −= , (b) jiF xyyx −= , (c) jiF xy += , (d) jiF xyyx +=
10. Sobre una mesa horizontal sin rozamiento, se aplica sobre un cuerpo de masa 3 kg, en reposo, una fuerza como muestra la gráfica (figura 23), ¿cuál es el trabajo de la fuerza cuando el cuerpo se desplaza de 0 a 5 m?
(a) 10 J; (b) 20 J; (c) 30 J; (d) 60 J; (e) 150 J.
11. Sobre una mesa horizontal sin rozamiento, se aplica sobre un cuerpo de masa 3 kg, en reposo, una fuerza como muestra la gráfica (Figura 24), ¿cuál es el trabajo de la fuerza sobre el cuerpo, en un tiempo de 0 a 5 segundos?
(a) 10 J; (b) 20 J; (c) 30 J; (d) 60 J; (e) 150 J.
16
Figura 24
x(m)
F(N)
12
0 5
F(N)
t(s)
12
0 5
Figura 25
