Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

ESTADÍSTICA

Procesos industriales

Distribuciones de probabilidad

Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz

Julio Alberto Ramírez

Grado: 2 ¨A¨

18 de Marzo del 2012

Torreón Coahuila

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIEn teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una

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distribución de probabilidad discreta. Es un experimento que puede arrojar 2 posibles resultados, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 para la probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria. Su función de probabilidad viene definida por:

DISTRIBUCIÓN BINOMIALEn estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

DISTRIBUCIÓN DE POISSONLa distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad <m> (Omega, Lambda, P (.)) es el numero de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli.Donde lambda es igual a n * P (tamaño de

muestra multiplicado por la probabilidad de éxito) n = Tamaño de muestra

x = Cantidad de éxitos

P = Probabilidad de éxito

e = base de logaritmos = 2.718281828

DISTRIBUCIÓN GAMMA

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Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribuciónel valor de la función Gamma se obtiene a partir de:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La distribución normal es continua en vez de discreta. La media de una variable aleatoria normal puede tener cualquier valor y la varianza cualquier valor positivo. La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.

DISTRIBUCIÓN T (DE STUDENT)

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de

confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. En estos casos calculamos el estadístico T.