Helena Vidal Llop D.O.O.

• "La lógica es la ciencia de la demostración, pues sólo se preocupa de formular reglas para alcanzar verdades a través de la demostración" (Aristóteles).

• "La lógica o arte de razonar es la parte de la ciencia que enseña el método para alcanzar la verdad" (San Agustín).

• "La lógica es la ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de la razón" (Kant).

• “La lógica consiste en llegar a la mejor y mas apropiada conclusión, como respuesta a una pregunta, investigación o propuesta” H.Wachs

• “La lógica es el lugar en el que se cruzan, beneficiándose mutuamente la Filosofía, las matemáticas, la lingüísticastica y la informática”. J. Climent Vidal

BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA

• Edad antigua.

Lógica tradicional (500 a.C.-1847)

• Edad media de la lógica.

Lógica simbólica (1847-1880)

• Edad moderna de la lógica.

Matemática formal (1880-1960)

• Edad contemporánea.

Lógica computacional

TEORÍA DE CONJUNTOS

CONCEPTOS Y RELACIONES

• Conjunto complementario

• Conjunto vació • Conjuntos

equivalentes

CONCEPTOS Y RELACIONES

• Igualdad • Contenencia • Conjuntos

disyuntos

OPERACIONES Y PROPIEDADES

• Unión • Intersección • Diferencia • Diferencia

simétrica • Producto

cartesiano

Para Piaget, los principios de la lógica comienzan a desarrollarse antes que el lenguaje y se generan a través de las acciones sensoriales y motrices del bebé en interacción con el medio

Jean Piaget

LÓGICA Y DESARROLLO INFANTIL

Desarrollo del conocimiento

• tomar los datos e introducirlos y

coordinarlos en un esquema ASSIMILACIÓN

• si asimilamos algo en un esquema se produce un desequilibrio DESEQUILIBRIO

• Es el comportamiento significativo como resultado de entender ACOMODACIÓN

• Es el proceso de regulación de asimilación

y acomodación. EQUILIBRIO

Estadio sensorio-motor

El pensamiento está asociado a experiencias sensoriales y comportamientos motores

inmediatos.

Se pasa de tener respuestas reflejas a reflexionar las

respuestas y se caracteriza por la permanencia del objeto.

Al final de este estadio empieza la representación simbólica

Estadio Pre-operacional

• Subperíodo I: Aprende a usar símbolos. Desarrollo de habilidades verbales.

Empiezan a clasificar • Subperiodo II: empieza la

seriación (ensayo-error), Planificación motora,

concepto de causa efecto • Supperíodo III analisis

visual y auditivo, entendimiento de

conjuntos y subconjuntos

En esta etapa podemos empezar a trabajar la lógica

Estadío de operaciones concretas

Pueden pensar lógicamente ,no obstante

los pensamientos se limitan a experiencias

concretas. Mejoran en la clasificación

seriación y subdivisión. Inicio del asentamiento de

conceptos abstractos. Entienden la conservación de cantidad, de materia y

de volumen.

Pueden pensar lógicamente sobre las cosas más que aceptar apariencias, no obstante los pensamientos se limitan a experiencias concretas.

Estadío de operaciones formales

El pensamiento tiene valor por sí mismo.

Pueden hacer operaciones aplicadas a operaciones

mentales. Capacidad para el

razonamiento hipotético deductivo

Razonamiento lógico visual

• Correspondencia uno-uno

• Inclusión

• Concepto de número: más menos e igual

• Conservación de peso masa y volumen

• Longitud lineal

Harry Wachs

JUEGOS DE ATRIBUTOS

LOS BLOQUES LÓGICOS

EL SET

TRABAJANDO LA LÓGICA

• Este material está especialmente pensado para favorecer el desarrollo del pensamiento, en especial la lógica. Lo concibió el matemático húngaro Zoltan Dienes partiendo del concepto de que la matemática es construida por el que aprende a partir del contacto con objetos concretos que le permiten abstraer y generalizar.

• El objetivo de este material

es construir a través del

juego esquemas básicos de

razonamiento lógico.

SET.

THE FAMILY GAME OF VISUAL

PERCEPTION • Fue inventado por la Dra. Marsha Jean Falcó. • Juego de 81 cartas combinando 3 cantidades, 3 formas, 3 colores y 3 rellenos distintos. • Consiste en agrupar tres cartas con la 4 características o todas iguales o todas distintas • Podemos usar este juego para desarrollar los mismos juegos que los bloques

lógicos.

JUEGOS PRELIMINARES

•Juego libre

•Conjuntos figurativos: clasificación por un atributo, por dos…, serpientes

•Nombrar los bloques

• El propósito es presentar el juego al niño para que invente y juegue, haga figuras diferentes toque y sienta las piezas para que posteriormente podamos pasar a agrupar los bloques y a buscar diferencias

• Podemos hacer que descubra formas tamaños y espesores de los bloques trabajando con la caja de sensaciones.

• Vamos a pedir al niño que haga grupos y descubra por sí solo los atributos de los bloques. Vamos a pedirle que agrupe las piezas en 4 grupos según forma), 3 (color) y 2 y 2.

La manipulación es muy importante

• Cuando acabamos una ordenación, por ejemplo por color, hacemos serpientes de color, lo mismo cuando aprendemos a hacerlo por formas, tamaños y espesores.

• Podemos buscar el bloque jugando con

los dados, con fichas de atributos,

con tarjetas y con tablas

• Nombrar el bloque con la

caja de sensaciones.

COMPARAR LOS BLOQUES:

IGUALDADES Y DIFERENCIAS •Buscar diferencias y igualdades entre elementos. •Caja sensación con 3 atributos •Diana •Trenes,círculos y ochos •Diagramas de diferencias •Permutaciones •Compañía de tres (SET)

La capacidad de apreciar diferencias y similitudes entre objetos es una habilidad previa a la lectura

Buscamos diferencias con el tacto, formas espesor y tamaño.

• 1 diferencia:

• 2 diferencias

Aquí lo que pedimos es que las serpientes se muerdan la cola

3

Cada línea representa una diferencia

¿De cuantas formas

distintas podemos

colocar estos bloques?

COMPAÑÍA DE TRES. SET

• Todas las que pertenecen al grupo son Fíjate como no son todas las que están fuera.

• Ordenar en torres. Apilar

• Ordenar en cuadrícula

• Identificar el patrón

Cuadrícula Incompleta

En los árboles lógicos se clasifican los conceptos estableciendo entre ellos una

relación de jerarquía y

subordinación de mayor a menor extensión. Este trabajo mostrará al niño el camino para hacer esquemas mas complejos.

DIAGRAMA DE CARROLL TRILATERAL

INTRODUCCION DE CONJUNTO VACIO

Ǿ amarillas

rojas azules

• Separar el mismo numero de bloques en dos

grupos (tamaño o grosor)

• Una diferencia

• Dos diferencias

• Representamos una figura y imponemos un

cambio de atributos

CLASIFICACIÓN EN

DIAGRAMAS DE VENN •Conjuciones

•Disyunciones

•Implicaciones

•Intersección

•Negación

GRANDES Y ROJAS

GRANDES O ROJAS

pequeño

delgado

Conjunto complementario

y o

CONCLUSIONES LÓGICAS:

DEDUCCIÓN

•Deducir con preguntas Si/No (juegos preliminares)

•Encuentra el intruso

•Deducir por número de diferencias

•Deducción con la diana

•Continuar series lógicas

•Decodificación

•Deducir ordenación de Lewis

•Deducir con circulos de Venn

• El objetivo es adivinar el bloque con el mínimo número de preguntas.

▫ ¿ Es rojo? NO

▫ ¿Es azul? SI

▫ ¿Es grande? NO

▫ ¿Es grueso? NO

▫ ¿Es redondo? SI

1= 3≠

1= 3≠

3= 1≠

1= 3≠

2= 2≠

4=0≠

• Las series están en todas partes, en la naturaleza, en el mundo fabricado por el hombre…

• Comprender una serie e identificar un patrón ayuda a desarrollar habilidades matemáticas esenciales y ayuda al niño a tomar conciencia del mundo.

• Concepto de sucesión “uno más, el siguiente”

4 características. Continuar el patrón

Color, tamaño y espesor

Repetición dos colores y cambio de espesor

Y Y

O

EL TABLERO DE

COMBINACIONES LÓGICAS

TAMAÑO/CANTIDAD

= ≠ = ≠

F

O

R

M

A

=

=

C

O

L

O

R

≠

≠

=

≠

≠

=

= = ≠ ≠

ESPESOR /RELLENO

•Tabla de 4 x 4

•Signos = y ≠

•Etiquetas (atributos)

¿COMO CONSEGUIR LAS 16

PERMUTACIONES?

CONFRONTANDO LOS SIGNOS DE LA SIGUIENTE MANERA:

PERM

UTACIO

NES

1 = = = = 2 = = = ≠ 3 = = ≠ = 4 = ≠ = = 5 ≠ = = = 6 = = ≠ ≠ 7 = ≠ = ≠ 8 ≠ = = ≠ 9 = ≠ ≠ =

10 ≠ = ≠ = 11 ≠ ≠ = = 12 = ≠ ≠ ≠ 13 ≠ = ≠ ≠ 14 ≠ ≠ = ≠ 15 ≠ ≠ ≠ = 16 ≠ ≠ ≠ ≠

La casilla “madre”

• Casilla dónde confluyen 4 signos =

• Es la casilla que manda en el tablero

• Permite clasificar a partir de ella

• Con suficientes pistas podemos deducirla

FORMA

= ≠ = ≠

C

O

L

O

R

= 1 2 2 4 =C

A

N

T

I

D

A

D

≠ 4 8 8 16 ≠

= 2 4 4 8 ≠

≠ 2 4 4 8 =

= = ≠ ≠

RELLENO

DISTRIBUCIONES

1 casilla x 1 carta 1 4 casillas x 2 cartas 8 6 casillas x 4 cartas 24 4 casillas x 8 cartas 32 1 casilla x 16 cartas 16 81 cartas distribuidas en el tablero

FORMA

= ≠ = ≠

C

O

L

O

R

= 1 3 1 3 =

T

A

M

A

Ñ

O

≠ 2 6 2 6 ≠

= 1 3 1 3 ≠

≠ 2 6 2 6 =

= = ≠ ≠

ESPESOR

4 casillas x 1 bloque 4 4 casillas x 2 bloques 8 4 casillas x 3 bloques 12 4 casillas x 6 bloques 24 48 bloques distribuidos en el tablero

LAS ETIQUETAS Las etiquetas son los atributos del juego de lógica

que escojamos. Existen en el mercado muchos juegos de atributos,

los que usamos mas son : Los bloques lógicos El SET

Ejercicios en papel

Al azar o sin orden establecido

Siguiendo un determinado patrón

Desde cualquier ficha

Visualización del tablero

Juego con los dados

TAMAÑO

= = ≠ ≠

F

O

R

M

A

=

=

C

O

L

O

R

≠

≠

=

≠

≠

=

= ≠ ≠ =

ESPESOR

CANTIDAD

= = ≠ ≠

R

E

L

L

E

N

O

=

1 2 3 4 =

C

O

L

O

R

≠

5 6 7 8 =

=

9 10 11 12 ≠

≠

13 14 15 16 ≠

= ≠ = ≠

FORMA

1.FORMA

= ≠ = ≠

4

.

G

R

O

S

O

R

= 1 2 3 4 = 2

.

T

A

M

A

Ñ

O

≠ 5 6 7 8 ≠

= 9 10 11 12 ≠

≠ 13 14 15 16 =

= = ≠ ≠

3.COLOR

1.FORMA

= ≠ = ≠

4

.

R

E

L

L

E

N

O

= 1 2 3 4 = 2

.

C

O

L

O

R

≠ 5 6 7 8 ≠

= 9 10 11 12 ≠

≠ 13 14 15 16 =

= = ≠ ≠

3.CANTIDAD

Ejercicios en papel. Adivinar el pensamiento Verdad o mentira Completar el tablero Juegos con los dados Guerra de barcos Combinación secreta

Webgrafia

• http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01s01.html

• http://www.matemangus.com/paginas/pagina_nueva_10.htm

• http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

• https://picasaweb.google.com/113832162749140131127/JuegoDeCartasDeAtributosParaLosBloquesLogicosDeDienes#

• http://kalenjugueteria.blogspot.com/2010/08/bloques-logicos.html

• http://www.zoltandienes.com/

• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html

Bibliografia • Los primeros pasos en matemáticas 2.conjuntos

números y potencias. Z.P.Dienes/E.golding • La matemática moderna en la enseñanza primaria.

Z.P. Dienes • Teoria básica de conjuntos. Victor Fernández

Laguna • Como utilizar los bloques lógicos de Z.P.Dienes.

S.Kothe. • Fundamentos para una teoria general de conjuntos.

Georg Cantor • Apuntes del Master Pediatrics DR.SANET • Apuntes de l curso de visucognición de H.Wachs • Logica, matemática, deducción automática. Manuel

Ojeda Aciego. • Las aventuras lógicas de Carroll. Max de Mendizábal