TP 03 2016

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Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional TucumánCátedra de Investigación Operativa2016

Trabajo Práctico N° 3Programación Lineal

Entera, Binaria y Aplicaciones(primera parte)

Trabajo Práctico Nº 3

Programación Lineal Entera, Binaria y Aplicaciones de la PL (primera parte)

Para cada uno de los ejercicios

Explicar la lógica utilizada para determinar las variables de decisión, las

restricciones, las capacidades y/o requisitos, y las restricciones propias de cada tipo

de problema (ej: si se utilizan variables binarias 0-1, explicar dónde y por qué)

Plantear el modelo de programación lineal.Utilizar software para resolverlo.

Realizar un breve informe descriptivo de los resultados.

Para la entrega del TP incluir en una carpeta los siguientes elementos:

● Cada uno de los “fuentes” del planteo de la programación lineal. ejemplo:

TP3ejercicio01.ltx, TP3ejercicio02.ltx, TP3ejercicio03.ltx, etc.

● La documentación generada desde GoogleDocs debe incluir un encabezadocomo el del TP (a la izquierda, logo de la UTN) y además lo siguiente:

Universidad Tecnológica Nacional 12345 - Perez, Juan

Facultad Regional Tucumán 23456 - García María

Cátedra de Investigación Operativa 2016 45678 - Fernández Fernando

25836 - González Gonzalo

● Numerar las hojasUna vez colocados los archivos y la documentación en una carpeta, comprimir la

carpeta en formato ZIP● Renombrar el archivo ZIP con el nombre del TP, del equipo de trabajo y la

comisión, por ejemploTP3TheOptimizers4K5.zip● Cada integrante del grupo debe subir el archivo zip a su propia cuenta.

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Ejercicio 1

En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: María Luisa y Real. Cada torta Real

necesita un cuarto Kg. de relleno por cada Kg. de bizcochuelo y produce un

beneficio de $350, mientras que una torta María Luisa necesita medio Kg. de relleno

por cada Kg. de bizcochuelo y produce $435 de beneficio. En la pastelería se

pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcochuelo y 50 Kg. de relleno, aunque

por problemas de espacio no pueden hacer más de 125 tortas de cada tipo.

¿Cuántas tortas Real y María Luisa se deben fabricar al día para que el beneficio sea máximo?

a) Resuelva como programación lineal flojab) Resuelva como programación lineal enterac) Grafique

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Ejercicio 2

La empresa de Seguros Teqüido ha decidido hacer una campaña telefónica durante

el próximo mes para promocionar sus planes de seguros. Puede elegir entre tres

proveedores de servicio de llamados, que proporcionan tanto llamados a teléfonos

fijos como llamados a celulares.

El proveedor A cobra un cargo fijo mensual de $1000 y un cargo de $0.25 por

minuto de llamado a la red fija y $0.75 a celulares. El proveedor B tiene un cargo fijo

mensual de $1200, con un costo por minuto de $0,19 y $0,85 a red fija y celulares, respectivamente. El proveedor C tiene un cargo fijo mensual de $950 con un costo

por minuto a red fija de $0,31 y a celulares de $0,94. Si se llama por uno cualquiera

de los proveedores (aunque se hable sólo un minuto) se deberá pagar el cargo fijo.

La empresa necesita hacer llamadas a fijos por un tiempo de 32.000 minutos y a

celulares por un tiempo de 19.000 minutos. Se puede contratar un proveedor, dos

proveedores o los tres, de ser conveniente. Como asesor del gerente de la empresa,

formule un modelo de Programación Lineal que ayude a determinar cuál es la

combinación de contrataciones que permitirá cumplir con la cantidad de minutos de

llamadas de cada tipo al menor costo posible.

a) ¿Cómo se ajusta el modelo y cuáles son los impactos cuando se quiere

contratar exactamente una empresa?

b) ¿Cómo se ajusta el modelo y cuáles son los impactos cuando se quieren

contratar exactamente dos de las tres empresas?c) ¿Cómo se ajusta el modelo y cuáles son los impactos cuando se quiere

contratar los servicios de todas las empresas?

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Ejercicio 3

La Policía Urbana necesita designar oficiales de policía para que cumplan turnos de

8 horas. Las primeras horas para los turnos son las 8:00 a.m., el mediodía, las 4:00

p.m., las 8:00 p.m., la medianoche y las 4:00 a.m. Un oficial que empieza un turno a

una de estas horas trabaja para las 8 horas siguientes. Durante las operaciones del

fin de semana, el número de oficiales necesarios varía según la hora del día. Los

lineamientos del personal del departamento requieren el siguiente número mínimo

de oficiales en servicio:

Horas del día Mínimo de oficiales en servicio

8:00 a.m. - Mediodía 5

Mediodía - 4:00 p.m. 13

4:00 p.m. - 8:00 p.m. 10

8:00 p.m. – Medianoche 6Medianoche - 4:00 a.m. 8

4:00 a.m. - 8:00 a.m. 6

Determine el número de oficiales de policía que deben programarse para comenzar

los turnos de 8 horas en cada uno de los seis horarios (8:00 a.m., mediodía, 4:00

p.m., 8:00 p.m., medianoche y 4:00 a.m.) y minimizarán el número total de oficiales

requeridos.

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Ejercicio 4

Una compañía tiene que escoger un conjunto de proyectos de la siguiente lista. Su

meta es maximizar el valor presente neto total del conjunto de proyectos

seleccionados pero sin gastar más de lo presupuestado en cualquiera de los

próximos 3 años. La siguiente tabla proporciona los datos sobre los proyectos y

presupuestos

Proyecto Valor presenteneto (en $)

Desembolso requerido (en $) Año 1 Año 2 Año 3

1 50.000 10.000 15.000 10.000

2 40.000 20.000 10.000 5.000

3 30.000 10.000 15.000 10.000

4 40.000 20.000 10.000 5.000

5 50.000 10.000 15.000 10.000

6 60.000 20.000 10.000 5.000

Presupuesto estimado 90.000 80.000 50.000

La compañía tiene que escoger al menos uno de los dos proyectos, ya sea el 1 ó el

6. Si el proyecto 6 es seleccionado, entonces el proyecto 5 también tiene que ser

seleccionado.

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Ejercicio 5

CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad

Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para

cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalación de

CarpetPlus a cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisión que Brad ganará

depende de las utilidades que CarpetPlus obtenga, a Brad le gustaría determinar

una asignación que minimice el costo total de instalación. Actualmente, cinco grupos

de instalación están disponibles para asignación. Cada grupo se identifica por medio de un código de color, el cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una

pizarra blanca grande. La tabla siguiente muestra los costos (en cientos dólares) de

que cada grupo complete cada uno de los cinco trabajos:

Grupo Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4 Trabajo 5

Rojo 30 44 38 47 31Blanco 25 32 45 44 25

Azul 23 40 37 39 29

Verde 26 38 37 45 28

Café 26 34 44 43 28

a) Elabore una representación de red para el problema.b) Formule y resuelva un modelo de programación lineal para determinar la

asignación de costo mínimo.

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Ejercicio 6

Aircon acaba de darse a conocer y ha obtenido fondos para producir un nuevo

modelo de heladera. Se anticipa una demanda de 1700 unidades de una tienda de

artículos para el hogar ubicada en San Diego, 1000 desde Barstow, 1500 desde una

tienda en Tucson y 1200 desde una tienda ubidada en Dallas. Para poder satisfacer

esta demanda anticipada, la gerencia de Aircon está evaluando la construcción de

una o más plantas de ensamblado en las ciudades de San Francisco, Los Ángeles,

Phoenix y/o Denver. Las capacidades de producción y los costos fijos proyectados (que incluyen la operación de planta, el pago de la hipoteca, etc.) se muestran en la

siguiente tabla

Ubicación Capacidad mensual Costos fijos mensuales ($)

San Francisco 1700 70000

Los Ángeles 2000 70000Phoenix 1700 65000

Denver 2000 70000

El costo de embarcar una heladera terminada desde cada planta hasta cada tienda

se da (en $/heladera) en la siguiente tabla

Tiendas

Plantas San Diego Barstow Tucson Dallas

San Francisco 5 3 2 6

Los Ángeles 4 7 8 10

Phoenix 6 5 3 8

Denver 9 8 6 5

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Como gerente de la división de producción, se le ha pedido que recomiende qué

plantas se han de construir para minimizar los costos totales de transportación mensual y los costos fijos.

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Ejercicio 7

La Tusla National Bank tiene seis sucursales en la ciudad. Todos los días los

cheques son recogidos en las sucursales y despachados al banco principal.

Sucursal bancaria Nº Número estimado de sacos aser recogidos diariamente

1 10

2 303 20

4 40

5 80

6 50

El banco puede alquilar cuatro camiones con diferentes capacidades para recoger y

enviar los sacos con cheques. Los costos de un camión por día y sus capacidades

se dan en la siguiente tabla.

Camión Nº Costo/día ($) Capacidad de sacos

1 500 60

2 1000 70

3 900 904 1250 160

Formule un modelo de programación entera con el objetivo de minimizar los costos

de recogida y envío.

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Ejercicio 8

Considere el siguiente problema de producción de fabricar o comprar.

Una compañía vende tres productos: A, B, y C. La demanda semanal estimada es

de 100 unidades para cada producto. La compañía puede adquirir los productos de

un proveedor independiente a los costos siguientes:

Producto Costo de adquisición / unidad

A $300B $200

C $100

Además, la compañía tiene la capacidad de producción para producir los tres

productos usando una o más líneas de sus cuatro líneas de ensamblaje. Las líneas

de ensamblaje difieren de su tasa de producción por hora. También, cada línea

puede ser operada a los sumo 40 horas por semana. La siguiente tabla da las tasas de producción por hora por producto y por línea de ensamble.

Línea de ensamble Costo de producción/unidad($/u)

Producto L1 L2 L3 L4

A 4 5 6 7 250

B 7 6 5 4 200

C 2 3 4 5 120

Construya un modelo de programación entera para determinar el plan de fabricar o

comprar que minimice los costos para la compañía.

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Ejercicio 9

NOATour es una empresa de colectivos de larga distancia con su centro de

operaciones en Tucumán, y con viajes regulares a las provincias de Jujuy y Salta.,

como se muestra en el siguiente gráfico

Cada rectángulo en la figura representa una ciudad. Cada arco con flecha

representa un recorrido entre las ciudades conectadas (el número de viaje se

muestra junto al arco). La gerencia de NOATour solicita que cada uno de los seis

viajes tenga al menos un supervisor y el mínimo número de asistentes, que se

indica en la siguiente tabla

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Cantidad Mínima de

Viaje Desde Hasta Supervisores Asistentes

1 Jujuy Salta 1 3

2 Jujuy Tucumán 1 4

3 Tucumán Salta 1 3

4 Salta Jujuy 1 2

5 Salta Tucumán 1 5

6 Tucumán Jujuy 1 2

La empresa tiene en estos momentos trabajando 8 asistentes de cabina y 4

supervisores. Se requiere, para cumplir con una norma vigente, que en cada viaje

haya al menos un supervisor por cada dos asistentes. Si se tienen en cuenta las

horas de llegada y de salida (solo un dato, no se incluye en el modelo), se puede

asignar personal a más de un viaje. Se desea asegurar además, que toda la

tripulación comience y termine su trabajo en la ciudad de Tucumán. Se han

identificado cinco tours que satisfacen estos requerimientos, los cuales se muestran

en la siguiente tabla

Costo por

Tour Orden de viajes Supervisor Asistente

A 6 - 2 300 800

B 3 - 5 300 800

C 6 - 1 - 5 500 1600

D 3 - 4 - 2 500 1600

E 6 - 1 - 4 - 2 800 2560

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Por ejemplo, el plan D consiste en los viajes 3, 1 y 2, que es un tour que parte de

Tucumán hacia Salta, luego hacia Jujuy y finaliza de regreso nuevamente a Tucumán. La tabla anterior proporciona también información sobre el costo (en $)

por cada tipo de miembro de tripulación asignado al tour correspondiente. Como

gerente de la empresa, debe determinar el número de cada tipo de miembro de

tripulación correspondientes a los tours, que satisfacen los requisitos de personal y

de la norma vigente con un costo mínimo total.

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Ejercicio 10

Un distribuidor de papel al por mayor compra rollos de 100 cm., de 80 cm. y de 55

cm. Un cliente le hace un pedido por 150 rollos de 45 cm., 200 rollos de 30 cm. y

175 rollos de 18cm. ¿Cuál es el criterio de optimización? ¿Cómo deberían cortarse

los rollos más extensos para cumplir con la demanda del cliente?

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Ejercicio 11

Flamingo Grill es un restaurante exclusivo localizado en St. Petersburg, Florida.

Para ayudar a planear una campaña publicitaria para la próxima temporada, el

equipo gerencial de Flamingo contrató a la firma de publicidad Haskell & Johnson

(HJ). El equipo directivo solicitó a HJ una recomendación respecto a cómo debe

distribuirse el presupuesto de publicidad entre la televisión, la radio y los anuncios

en periódico. El presupuesto se ha establecido en $279 000. En una reunión con el

equipo directivo de Flamingo, los consultores de HJ proporcionaron la siguiente información respecto a la efectividad de la exposición de la industria clasificada por

anuncio, su estimación del número de nuevos clientes potenciales alcanzados por

anuncio y el costo de cada anuncio:

Medio dePublicidad

Calificación deexposiciónpor anuncio

Clientes nuevospor anuncio

Costo por anuncio

Televisión 90 4.000 $10.000

Radio 25 2.000 $3.000

Periódico 10 1.000 $1.000

La calificación de exposición se considera una medida del valor del anuncio tanto a

los clientes existentes como a los clientes potenciales. Esto en función de

elementos, como imagen, recuerdo de mensajes, atractivo visual y de audio, etc.

Como se esperaba, el anuncio por televisión más costoso tiene la mayor efectividad

de exposición calificando junto con el mayor potencial para alcanzar a los nuevos

clientes. En este punto, los consultores de HJ señalaron que los datos

concernientes al alcance de exposición sólo eran aplicables a los primeros pocos

anuncios en cada medio. Para la televisión, la agencia estableció que la calificación

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de exposición de 90 y los 4.000 clientes nuevos alcanzados por anuncio eran

confiables para los primeros 10 anuncios de televisión; después de estos anuncios, se esperaba que los beneficios declinaran. Para propósitos de planeación, HJ

recomendó la reducción de la calificación de exposición a 55 y la estimación de los

clientes potenciales llegó a 1500 para cualesquiera anuncios por televisión que

rebasen los 10. Para los anuncios de radio, los datos anteriores eran confiables

hasta un máximo de 15 anuncios, después de los cuales, la calificación de

exposición baja a 20 y el número de clientes nuevos alcanzados disminuye a 1.200

por anuncio. De modo parecido, para los anuncios de periódico, los datos precedentes son confiables hasta un máximo de 20; la calificación de exposición

disminuye a 5 y el número potencial de clientes nuevos alcanzados disminuye a 800

para anuncios adicionales. El equipo gerencial de Flamingo aceptó la maximización

de la calificación de exposición total a través de un medio como el objetivo de la

campaña publicitaria. Debido a la preocupación de la gerencia por atraer a nuevos

clientes, ésta estableció que la campaña publicitaria debe llegar por lo menos a

100,000 clientes nuevos. Para equilibrar la campaña y hacer uso de todos los

medios de publicidad, el equipo gerencial de Flamingo también adoptó los

siguientes lineamientos:

Utilice por lo menos el doble de anuncios en radio que de anuncios en televisión.

• Utilice no más de 20 anuncios en televisión. • El presupuesto de televisión debe

ser por lo menos de $140,000. • El presupuesto de los anuncios en radio debe estar

restringido a un máximo de $99,000. • El presupuesto de periódico debe ser por lo

menos $30,000.

HJ aceptó trabajar con estos lineamientos y proporcionar una recomendación

respecto a cómo deben asignarse los $279,000 del presupuesto de publicidad entre

televisión, radio y periódico. Realice el planteo y determine la combinación óptima

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