Tornillo sin finDiseño de elementos mecánicos

Contenido:

Introducción.Geometría.Fuerzas, fricción y eficiencia.Autobloqueo.Esfuerzos, durabilidad en la superficie.Aplicaciones.Bibliografía.

Introducción:

Fue inventado por Arquímedes en el siglo 3 a.C.

Desde su invención hasta ahora se ha utilizado para el bombeado de fluidos.

Es también un medio para transmitir potencia mecánica a un engranaje.

Características

Relaciones de transmisión altas.Coste elevado.Transmite el movimiento a través de

ángulos rectos.Sólo permite el movimiento del tornillo a

la rueda dentada, bloqueándolo a la inversa.

Geometría

Relaciones geométricas

Paso axial:Avance: Ángulo de avance: Velocidad lineal del tornillo:Velocidad tangencial del engrane:

Relación de velocidad: Ángulo de presión:

Problema:

Un engrane de 52 dientes y paso diametral de 6 se acopla con un tornillo sin fin de 3 hilos que rota a 1750 rpm. El diámetro de paso del tornillo es de 2 in. Calcular el paso circular, el paso axial, el avance, el ángulo de avance, el diámetro de paso del engrane, la distancia entre centros, la razón de velocidad y la velocidad angular del engrane.

SOLUCIÓN

Fuerzas

El sistemas de fuerzas que actúa sobre el conjunto de tornillos sin fin y corona se suele considerar que esta formado por tres componentes perpendiculares, como en los engranes helicoidales, que son fuerzas tangencial, radial y axial.

En la figura se muestra dos vistas de ortogonales de un par de tornillos sin fin, donde se indican los diámetros de paso de los engranes.

Se muestra por separado el tornillo sin fin y la corona, con las fuerza que actúan sobre ellos. Debido a la orientación de 90° podemos considerarWtG=WxW

WxG=WtW

WrG=WrW

Fricción

La fricción juega un papel importante en le funcionamiento del tornillo sin fin, por que tiene una forma inherente, un contacto de deslizamiento entre roscas del gusano y los dientes de la corona. El coeficiente de fricción depende de los materiales utilizados, el lubricante y la velocidad de deslizamiento.

Con base en la velocidad de la línea de paso de la corona , la velocidad de deslizamiento es:

Con base en la velocidad el la línea del sin fin:

λ = Es el Angulo de avance de la rosca del tornillo sin fin.

Eficiencia

Fuerzas

Con los datos que se vieron anteriormente se puede emplear el siguiente procedimiento para calcular las fuerzas q actúan en un

sistemas de transmisión de sin fin y corona.

Fricción

La fuerza de friccion Wf, actua en dirección paralela a la cara de las roscas del tornillo y depende la la fuerza tangencial sobre el engrane, el coeficiente de friccion y la geometría de los dientes:

Pérdida de potencia

Esta es el producto de la fuerza de friccion y la velocidad de deslizamiento en el engranado; esto es :

NOTA: Potencia esta en HP,Vs es pies/min, y Wf en Lb

Potencia de entrada y eficiencia

Factores que afectan la eficiencia

El angulo de avance, el angulo de presión normal y el coeficiente de friccion. El que tiene el mayor efecto es el angulo de avance ;λ, Mientras mayor sea el angulo de avance, la eficiencia aumenta hasta 45ª aprox.

PROBLEMA (cont...)

La transmisión del tornillo sin fin descrita en el modelo anterior maneja un par torsional de salida de 4168 lb*in; el angulo de presión transversal es de 20º. El sin fin es de acero templado y rectificado, y la corona es de bronce. Calcule las fuerzas sobre el sin fin y la corona, asi como la potencia de salida, la potencia de entrada y la eficacia.

Autobloqueo

Es una característica del arreglo tornillo – engrane.

Se transmite movimiento del tornillo al engrane, pero no a la inversa.

Se recomienda usar un ángulo de avance no mayor a 5°, para asegurar un autobloqueo.

La desventaja está en que se reduce la eficiencia al orden del 60% – 70%.

Esfuerzos

No existe un método exacto para determinar los esfuerzos en el tornillo sin fin.

Para los arreglos tornillo – engrane solamente se analiza al engrane, puesto que el hilo del tornillo es inherentemente mas fuerte que el diente del engrane, y por lo general el tornillo está hecho de un material mas resistente que el engrane.

Fórmula de Lewis

σ = Wd/yFpnDonde:

y es el factor de Lewis.F es el ancho de la cara del engrane.pn es el paso circular normal, pn = p cosλ Wd es la carga dinámica, Wd = Wtg/Kv

Kv = 1200(1200 + Vtg)

Durabilidad en la superficie

El estándar AGMA 6034-A87 establece el método para calcular la durabilidad de la superficie de tornillos de acero que guían engranes de bronce. El cual se basa en la habilidad del engrane de trabajar sin un daño significante al picado o al desgaste.

Se calcula la carga tangencial promedio con la formula que se enuncia y se compara este si satisface o no a la carga tangencial existente.

◦Wtr = Cs (Dg^0.8) Fe Cm CvDonde:Cs es el factor del material.Dg es el diámetro de paso del tornillo.Fe es el ancho de cara efectivo, se usa F, si no

es mayor que 0.67DwCm es el factor de corrección.Cv es el factor de velocidad.

Aplicaciones

Aplicaciones en mecatrónica

Transportadores de tornillo sin fin

Bibliografía

Machine elements in mechanical design, Mott

Design of machine elements, SpottsMachine Design an integrated approach,

NortonMecanismos y dinámica de maquinaria,

MabieDiseño de elementos de máquinas, FairesDiseño en ingeniería mecánica, Shigley.