Torçao - EESC

8/14/2019 Torao - EESC

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ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPTULO 18

Juliana S. Lima, Mnica C.C. da Guarda, Libnio M. Pinheiro

29 novembro 2007

TORO

1. GENERALIDADES

O fenmeno da toro em vigas vem sendo estudado h algum tempo, combase nos conceitos fundamentais da Resistncia dos Materiais e da Teoria daElasticidade. Vrios pesquisadores j se dedicaram compreenso dos tipos detoro, anlise da distribuio das tenses cisalhantes em cada um deles, e,

finalmente, proposio de verificaes que permitam estimar resistncias para aspeas e impedir sua runa.

Apesar dos primeiros estudos sobre toro serem atribudos a Coulomb, ascontribuies de Saint-Venant (aplicao da toro livre em seo qualquer) ePrandlt(utilizao da analogia de membrana) que impulsionaram a soluo para oproblema da toro. No caso especfico de anlise de peas de concreto, foi a partirde Bredt (teoria dos tubos de paredes finas) que o fluxo das tenses foicompreendido. Na parte experimental, podem-se destacar os estudos de Mrsch,Thrlimann e Lampert, fundamentais para o conhecimento do comportamento

mecnico de vigas submetidas toro.Em geral, os estudos sobre toro desconsideram a restrio ao

empenamento, como nas hipteses de Saint-Venant, mas, na prtica, as prpriasregies de apoio (pilares ou outras vigas) tornam praticamente impossvel o livreempenamento. Como conseqncia, surgem tenses normais (de coao) no eixoda pea e h uma certa reduo da tenso cisalhante. Esse efeito pode serdesconsiderado no dimensionamento das sees mais usuais de concreto armado(perfis macios ou fechados, nos quais a rigidez toro alta), uma vez que astenses de coao tendem a cair bastante com a fissurao da pea e o restante

passa a ser resistido apenas pelas armaduras mnimas. Assim, os princpios bsicosde dimensionamento propostos para a toro clssica de Saint-Venantcontinuamadequados, com uma certa aproximao, para vrias situaes prticas. No caso desees delgadas, entretanto, a influncia do empenamento pode ser considervel, edevem ser utilizadas as hipteses da flexo-toro de Vlassov para odimensionamento. Um mtodo simplificado apresentado na Reviso da NBR 6118,mas no ser objeto de anlise deste trabalho.

O dimensionamento toro baseia-se nas mesmas condies dos demaisesforos: enquanto o concreto resiste s tenses de compresso, as tenses de

trao devem ser absorvidas pela armadura. A distribuio dos esforos pode serfeita de diversas formas, a depender da teoria e do modelo adotado.


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USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Toro

18.2

A teoria que mais amplamente aceita para a distribuio das tensesdecorrentes da toro a da trelia espacial generalizada, na qual se baseiam asformulaes das principais normas internacionais. A filosofia desse mtodo aidealizao da pea como uma trelia, cujas tenses de compresso causadas pelomomento toror sero resistidas por bielas comprimidas (concreto), e as de trao,por diagonais tracionadas (armaduras).

Vale a lembrana de que no todo tipo de momento toror que precisa serconsiderado para o dimensionamento das vigas. A chamada toro decompatibilidade, resultante do impedimento deformao, pode ser desprezada,desde que a pea tenha capacidade de adaptao plstica. Em outras palavras,com a fissurao da pea, sua rigidez toro cai significativamente, reduzindotambm o valor do momento atuante. o que ocorre em vigas de bordo, quetendem a girar devido ao engastamento na laje e so impedidas pela rigidez dospilares. Por outro lado, se a chamada toro de equilbrio, que a resultante daprpria condio de equilbrio da estrutura, no for considerada no dimensionamentode uma pea, pode levar runa. o caso de vigas-balco e de algumas marquises.

A seguir, ser apresentada uma sntese dos conceitos que fundamentam oscritrios de dimensionamento toro, relacionados s disposies da Reviso daNBR 6118.

2. TEORIA DE BREDT

A partir dos estudos de Bredt, percebeu-se que quando o concreto fissura(Estdio II), seu comportamento toro equivalente ao de peas ocas (tubos) deparedes finas ainda no fissuradas - Estdio I (figura 1c). Essa afirmativa respaldada na prpria distribuio das tenses tangenciais provocadas pormomentos torores (figura 1b), as quais, na maioria das sees, so nulas no centroe mximas nas extremidades.

T

(a) (c)

tAec

(b)

c

Figura 1 - Tubo de paredes finas


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18.3

A partir dos conceitos de Resistncia dos Materiais, pode-se chegar chamada primeira frmula de Bredt, dada por:

tA2

T

ec = (1)

c a tenso tangencial na parede, provocada pelo momento toror;T o momento toror atuante;Ae a rea delimitada pela linha mdia da parede da seo equivalente;t a espessura da parede equivalente.

3. TRELIA ESPACIAL GENERALIZADA

O modelo da trelia espacial generalizadaque adotado para os estudos detoro tem origem na trelia clssica idealizada por Ritter e Mrsch paracisalhamento, e foi desenvolvido por Thrlimanne Lampert. Essa trelia espacial composta por quatro trelias planas na periferia da pea (tubo de paredes finas daTeoria de Bredt), sendo as tenses de compresso absorvidas por barras (bielas)que fazem um ngulo com o eixo da pea, e as tenses de trao absorvidas porbarras decompostas nas direes longitudinal (armao longitudinal ) e transversal(estribos a 90o). Pode-se observar que a concepo desse modelo baseia-se naprpria trajetria das tenses principais de peas submetidas toro (figura 2).

T T xI

I

II

II

Figura 2 - Trajetria das tenses principais provocadas por toro

Apenas para a apresentao das expresses que regem o dimensionamento,ser considerada uma seo quadrada com armadura longitudinal formada porquatro barras, uma em cada canto da seo, e armadura transversal formada porestribos a 90o (figura 3).

3.1 Biela de concreto

Como o momento atuante deve igualar o resistente, tem-se, no plano ABCD:

dd TsenC2 = l (2)

sen2

TC

dd = l (3)


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18.4

=inclinao

dabielalcotg

Bielascomprimidas

Estribo

BarrasLongitudinais

AB

C

D

lcotg

l

l

lcotg

lcotg

y

y

Y

XZ

T

PLANO ABCD

Rld

Rwd

dCA

C sen d

C sen d

C sen d

C sen d

N A

l

l

dC

wdR

ldR

Figura 3 - Trelia espacial generalizada

Sendo cd o valor de clculo da tenso de compresso, e observando que a fora Cdatua sobre uma rea dada por ty , tem-se:

sen2Tty dcd

=l

senty2

Tdcd =

l (4)Mas,

cosy = l (5)2

eA l= (6)

Logo,

sen2tAT

e

dcd =

(7)


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18.5

Nas bielas comprimidas, a tenso resistente menor que o valor do fcd.Dentre as vrias razes, pode-se citar a existncia de tenses transversais (que noso consideradas no modelo, e interferem no estado de tenses da regio), e aabertura de fissuras da pea. Assim:

cdvcd f5,0 (8)onde:fcd a resistncia de clculo do concreto compresso;v o coeficiente de efetividade do concreto, dado por:

=250

f1 ckv (MPa) (9)

3.2 Armadura longitudinal

Para o equilbrio de foras na direo X,cosC4R4 dd = l (10)

Como:

ywdsod fAR =l

onde:Aso a rea de uma das barras longitudinais;fywd

a tenso de escoamento do ao, com seus valores de clculo, e,

sos A4A =l

utilizando-se a eq.(3), a eq. (10) pode ser escrita como:

cotgT2

fA dywds

=l

l

Distribuindo a armao de forma uniforme em todo o contorno l= 4u , parareduzir a possibilidade de abertura de fissuras nas faces da viga, e lembrando daeq.(6), tem-se:

cotgu

T2f

u

A dywd

s

=

l

l

cotgfA2

T

u

A

ywde

ds

=

l (11)

3.3 Estribos

Para o equilbrio das foras do n A, na direo Z,senCR dwd = (12)

Mas:

ywd90wd fAscotgR =

l


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18.6

onde:s o espaamento longitudinal dos estribos;

s

cotg l o nmero de estribos concentrados na rea de influncia do n A.

Substituindo na eq.(12), lembrando da eq.(2):

=

sensen2

TfA

s

cotg dywd90

l

l

Substituindo a eq. (6) e rearrumando,

= gtfA2

T

s

A

ywde

d90 (13)

3.4 Toror resistente

Para determinao do momento toror resistente de uma seo jdimensionada, pode-se rearrumar a eq.(11),

==

u

AfA2

Ttg

sywde

d

l

que fornece a inclinao da biela comprimida, e substitu-la na eq.(13), resultando:

( )2ywde

2ds90

fA2

T

u

A

s

A

=

l

=u

A

sA

fA2T s90ywdedl (14)

4. INTERAO DE TORO, CISALHAMENTO E FLEXO

Boa parte dos estudos de toro relativa a toro pura, isto , aqueladecorrente da aplicao exclusiva de um momento toror em uma viga. Essasituao, entretanto, no usual. A grande maioria das vigas torcionadas tambm

est submetida a foras cortantes e momentos fletores, o que d origem a umestado de tenses mais complexo e mais difcil de ser analisado.

A experincia vem demonstrando que, de uma maneira geral, a filosofia e osprincpios bsicos de dimensionamento propostos para a toro simples tambmso adequados, com uma certa aproximao, para solicitaes compostas.

Por isso, em geral, o procedimento adotado para o dimensionamento asolicitaes compostas a simples superposio dos resultados obtidos para cadaum dos esforos solicitantes separadamente, que se mostra a favor da segurana.Por exemplo, a armadura de trao prevista pela toro que estiver na parte

comprimida pela flexo poderia ser reduzida, se fosse considerado o alvio sofridopor sua resultante (de trao) nessa regio. Ou ainda, como em uma das faces


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18.7

laterais da pea as diagonais solicitadas pela toro e pelo cisalhamento soopostas, poderia ser considerado o alvio na resultante de trao no estribo, econseqentemente, reduzir-se sua rea.

Evidentemente, na face lateral oposta, as diagonais tm a mesma direo, e aarmao necessria vem do somatrio daquelas calculadas para cada um dos doisesforos separadamente. E para a verificao da tenso na biela comprimida destaface, no bastar se observar o comportamento das resultantes relativas toro eao cisalhamento separadamente - surge a necessidade de uma nova verificao,que considere a interao delas.

Na figura 4, apresenta-se uma superfcie que mostra a interao dos trstipos de esforos, com base em resultados experimentais. Qualquer ponto interior a

essa superfcie indica que a verificao da tenso na biela foi atendida. Pode-seobservar que, para uma mesma relao

ult

sd

V

V, o momento toror resistente diminui

com o aumento da relaoult

sd

M

M.

Cabe a ressalva de que a superposio dos efeitos das trelias decisalhamento e de toro s estar coerente se a inclinao da biela comprimida foradotada a mesma nos dois casos.

TT

1

1

1

0,31

1

1

0,5 a 0,6

sd

ult

ult

VV

sd

ult

M

M

sd

Figura 4 - Diagrama de interao

5. DIMENSIONAMENTO TORO SEGUNDO A NOVA NBR 6118

A grande novidade desse novo texto em relao NBR 6118/78 que agorao modelo adotado o de trelia espacial generalizada, descrito anteriormente, e nomais a trelia clssica. Assim, o projetista tem a possibilidade de determinar ainclinao da biela comprimida, e com mais liberdade para trabalhar o arranjo das

armaduras a serem utilizadas, realizando um dimensionamento totalmentecompatvel com o cisalhamento.


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18.8

Ocorreram alteraes na determinao da seo vazada equivalente e nasverificaes a serem realizadas para o dimensionamento, sendo estas agoraescritas em termos de momentos torores, e no mais em termos de tenses. Dessaforma, acredita-se que o processo de dimensionamento torna-se mais coerente,inclusive com a tendncia das normas internacionais.

As taxas mnimas e os espaamentos tambm foram modificados em relao flexo e ao cisalhamento isoladamente. Para a toro, as novas prescries sodescritas a seguir.

5.1 Toro de compatibilidade

Como j foi comentado, apenas a toro de equilbrio precisa ser considerada

no dimensionamento de vigas. A toro de compatibilidade pode ser desprezada,desde que sejam respeitados os limites de armadura mnima de cisalhamento, e:

2,Rdsd V7,0V (15)

sendo:= sen2dbf27,0V wcdv2,Rd (16)

j para estribos a 90o com o eixo da pea.

5.2 Determinao da seo vazada equivalente

Uma novidade da nova NBR 6118 que no se define mais a espessura daparede equivalente apenas com base no cobrimento das armaduras, como era feitoanteriormente. Ficam definidos os seguintes critrios:

Ahe (17)

1e C2h (18)

onde:

he a espessura da parede da seo equivalenteA a rea da seo o permetro da seo cheia

c2

C t1 ++

= l (19)

sendo:

l o dimetro da armadura longitudinal;

t o dimetro da armadura transversal;c o cobrimento da armadura.


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18.9

5.3 Definio da inclinao da biela comprimida

Assim como no cisalhamento, a inclinao da biela deve estar compreendida

entre 30o

e 45o

, sendo que o valor adotado deve ser o mesmo para as duasverificaes.

5.4 Verificao da biela comprimida

Para se assegurar o no esmagamento da biela comprimida na toro pura, anova NBR 6118 exige a verificao da seguinte condio:

2,Rdsd TT (20)

sendo TRd,2 o momento toror que pode ser resistido pela biela. Este toror pode ser

obtido pela substituio da eq. (8) na eq.(7), que, rearrumada, fornece:sen2hAf5,0T eecdv2,Rd = (21)

5.5 Verificao da tenso na biela comprimida para solicitaes combinadas

A nova NBR 6118 menciona que, no caso de toro e cisalhamento, deve serobedecida a seguinte verificao:

1T

T

V

V

2,Rd

sd

2,Rd`

sd + (22)

Observe que essa expresso linear (figura 5) fornece resultadosconservadores em relao queles esboados na figura 4. No EUROCODE 2(1992), por exemplo, a expresso equivalente eq.(22) de segundo grau.

Observe-se ainda, tambm com base na figura 4, que a eq.(22) s se mostraadequada para situaes em que o momento fletor de clculo no ultrapassa cercade 50 a 60% do momento ltimo da seo, apesar da nova NBR 6118 no trazercomentrios a respeito disso.

T

1

1Rd,2

sd

T

VRd,2Vsd

Figura 5 - Diagrama de interao toro x cortante, segundo a nova NBR 6118


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18.10

5.6 Determinao da armadura longitudinal

Deve ser verificada a seguinte condio:

4,Rdsd TT (23)sendo TRd,4 o momento toror que pode ser resistido pela armadura longitudinal,dado por:

tgfA2u

AT ywde

s4,Rd

= l (24)

que decorrente da eq.(11), lembrando que u o permetro da seo equivalente.

5.7 Determinao dos estribos

Deve ser verificada a seguinte condio:3,Rdsd TT (25)

sendo TRd,3 o momento toror que pode ser resistido pelos estribos, dado por:

tgcofA2s

AT ywde

903,Rd

= (26)

que obtida a partir da eq.(13).

5.8 Armadura longitudinal e estribos para solicitaes combinadas

No banzo tracionado pela flexo, somam-se as armaduras longitudinais deflexo e de toro. A armadura transversal total tambm deve ser obtida pela somadas armaduras de cisalhamento e de toro.

No banzo comprimido, pode-se reduzir a armadura de toro, devido aos

esforos de compresso do concreto na espessura he e comprimento ucorrespondente barra considerada.

5.9 Verificao da taxa de armadura mnima

A taxa de armadura mnima, como se sabe, vem da necessidade de segarantir a ductilidade da pea e melhorar a distribuio das fissuras. Em relao NBR 6118/78, sua Reviso est mais coerente, por reconhecer que h influncia daresistncia caracterstica do concreto. dada por:

ywk

ctm

w

sww f

f2,0

sb

A

= (27)

sendo fctm a tenso mdia de trao, dada por 32

ckctm f3,0f = .

No h referncia quanto taxa mnima de armadura longitudinal.


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18.11

6. DISPOSIES CONSTRUTIVAS

Apenas as barras longitudinais e os estribos que estiverem posicionados no

interior da parede da seo vazada equivalente devero ser considerados efetivospara resistir aos esforos gerados pela toro.So vlidas as mesmas disposies construtivas de dimetros,

espaamentos e ancoragem para armaduras longitudinais de flexo e estribos decisalhamento, propostos na nova NBR 6118 (que tem alteraes em relao aotexto anterior). Especificamente para a toro, valem as recomendaesapresentadas a seguir.

6.1 Armaduras longitudinais

Para que efetivamente existam os tirantes supostos no modelo de trelia, necessrio se dispor uma barra de armadura longitudinal em cada canto da seo.

De acordo com a nova NBR 6118, deve-se procurar atender relaou

As

l em

todo o contorno da viga, sendo u o trecho do permetro correspondente a cada

barra, de rea As . Em outras palavras, a armadura longitudinal de toro no deveestar concentrada nas faces superior e inferior da viga, e sim, uniformementedistribuda em todo o permetro da seo efetiva.

Apesar de no haver prescrio na norma, deve-se preferencialmente adotar

l10mm nos cantos. O espaamento de eixo a eixo de barra, tanto na direo

vertical quanto na horizontal, dever ser sl 350mm.

6.2 Estribos

Os estribos devem estar posicionados a 90o com o eixo longitudinal da pea,devendo ser fechados e adequadamente ancorados por ganchos em ngulo de 45o.Alm disso, devem envolver as armaduras longitudinais.

7. EXEMPLO

Seja a viga V1 da marquise esquematizada na figura 6, a qual est submetida toro de equilbrio, alm de flexo e cisalhamento. O f ck adotado foi de 25 MPa, ocobrimento de 2,5 cm (de acordo com as exigncias da nova NBR 6118), e a alturatil:

cm37,4663,02

0,15,250d ==


12/16


18.12

37030 30

285

35 P1(30/35)

P2(30/35)

V1(35/50)

300

50

PLANTA

VISTA

8

16

28535

P1 P2

VIGA V1

38,46 kN

38,46 kN

19,23 kN/m

21,45 kNm/m

d/2

d/2

30,64 kN35,09 kN

35,09 kN

(V)

42,90 kNm

39,15 kNm 42,90 kNm

(T)

39,15 kNm

9,35 kNm 9,35 kNm

29,11 kNm

(M)

Figura 6 - Viga V1 do exemplo

7.1 Verificao da biela comprimida

Para no haver esmagamento da biela comprimida, de acordo com a eq. (22):

1

T

T

V

V

2,Rd

Sd

2,Rd`

Sd +

kN13,4909,354,1VSd == e cmkN548139154,1TSd ==

Considerando a inclinao = 45o, na eq. (16):

owcdv2,Rd 45sen237,46354,1

5,2

250

25127,0sen2dbf27,0V

==

kN24,704V 2,Rd =

Segue-se a determinao da seo vazada equivalente, a partir das eqs. (17) e(18):

Ahe


13/16


18.13

2cm17505035hbA === e cm170)5035(2)hb(2 =+=+=

cm29,10

170

1750Ahe ==

1e C2h

cm63,35,263,02

0,1c

2C t1 =++=++

= l

cm26,763,32C2h 1e ==

Adotou-se, ento, cm8he = . Logo:2

e cm1134)850()835(A ==

cm138)]850()835[(2u =+=

Tem-se, ento, a partir da eq. (21):o

eecdv2,Rd 54sen2811344,1

5,2

250

25-10,5sen2hAf5,0T

==

cmkN7290T 2,Rd =

Assim,

1TT

VV

2,Rd

Sd

2,Rd`

Sd + 182,075,007,07290

5481

24,704

13,49=+=+ OK

Observe-se que h uma certa folga na verificao, o que permitiria uma

reduo da inclinao da biela. Como conseqncia, haveria uma reduo da reade ao transversal necessria, e um acrscimo da rea de ao longitudinal.Observa-se, entretanto, que esse procedimento mais eficiente nos casos em que oesforo cortante grande, e a reduo da rea dos estribos maior que oacrscimo das barras longitudinais. Em geral, nos demais casos, no compensa

adotar valores menores de .

7.2 Dimensionamento flexo

cmkN4,407529114,1Md ==+

cmkN13099354,1Md ==

No dimensionamento, as armaduras obtidas foram:

Asl+ = 2,11 cm2

Asl- = 0,65 cm2

Entretanto, para sees retangulares de fck = 25 MPa, a nova NBR 6118prescreve a rea de ao mnima dada por:

2wminmins cm63,250350015,0dbA === ll

que dever ser respeitada tanto para a armadura positiva quanto para a negativa.


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18.14

7.3 Dimensionamento ao cisalhamento

A partir das verificaes realizadas no dimensionamento ao cisalhamento,

tambm para = 45o

, observa-se que a prpria seo j resistiria ao cortanteatuante. necessrio que a pea tenha apenas uma armadura mnima, dada por:

m

cm60,335

500

253,02,0b

f

f2,0b

s

A 23 2w

ywk

ctmwminw

min

sw =

=

==

7.4 Dimensionamento toro

Considera-se tambm a inclinao da biela comprimida = 45o.

) Clculo da armadura longitudinalA partir das eqs. (23) e (24):

4,Rdsd TT

=

=

=

u

A7,9860645tg

15,1

5011342

u

AtgfA2

u

AT ssywde

s4,Rd

lll

u

A7,986065481 sl

m

cm56,5

u

A 2s

l

) Clculo dos estribos

Utilizando-se as eqs. (25) e (26):

3,Rdsd TT

=

=

=

s

A7,9860845tgco

15,1

5011342

s

AtgcofA2

s

AT 9090ywde

903,Rd

s

A7,986085481 90

m

cm56,5

s

A 290

7.5 Detalhamento

a) Armadura longitudinal

A rea total da armadura longitudinal obtida pela soma das parcelascorrespondentes flexo e toro, que deve ser feita para cada uma das faces daviga.

Na face superior, a flexo exige Asl- = 0,65 cm2. A parcela da toro dada

por2

s cm50,1)08,035,0(56,5A ==l . A rea de ao total nessa face vale, ento:Asl,tot = 0,65 + 1,50 = 2,15 cm

2


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18.15

Observe-se, entretanto, que esta rea menor que a mnima prescrita nanova NBR 6118. Portanto, para a face superior, a rea de ao vale:

Asl,tot = Asl min = 2,63 cm2 (4 10)

Na face inferior, a flexo exige Asl- = 2,11 cm2. A parcela da toro a

mesma anterior, 2s cm50,1A =l . A rea de ao total nessa face vale, ento:

Asl,tot = 2,11 + 1,50 = 3,61 cm2 (5 10)

que j supera a rea de ao mnima exigida pela flexo.Nas faces laterais, como a altura da viga menor que 60 cm, no

necessria a utilizao de armadura de pele. H apenas a parcela da toro, cuja

rea de ao vale 2s cm34,2)08,050,0(56,5A ==l , ou seja,

Asl,tot = 2,34 cm

2

(3

10)

a) Estribos

A rea final dos estribos dada pela soma das parcelas correspondentes ao

cisalhamento e toro,s

A

s

A 90sw + , mas neste exemplo, como j foi visto, no

necessria armadura para o cisalhamento. H apenas a parcela da toro, que jsupera a rea de ao mnima exigida. Assim, em cada face deve-se ter:

( )9c8m

cm56,5

sA 2

TOTAL

90 =

que obedece ao espaamento longitudinal mximo entre estribos, segundo a Norma:

Vd 0,67 VRd,2 smx = 0,6d 30 cm smx = 27,8 cm

O detalhamento final da seo transversal apresentado na figura 7, que

precisa ser corrigida. Na face superior, devem ser colocadas 410, em vez das 310indicadas.

310

8 c. 9

310

510

310

Figura 7 - Detalhamento final da Viga V1 (na face superior: 410, em vez de 310).


16/16


18.16

8. CONSIDERAES FINAIS

A utilizao do modelo de trelia espacial generalizada a principal mudana

introduzida pela nova NBR 6118, permitindo que se trabalhe com a mesmainclinao da biela (de 30o a 45o) tanto na toro quanto no cisalhamento. Almdisso, com essas novas diretrizes, o projetista tem a possibilidade de realizar umdimensionamento mais eficiente para cada seo estudada, j que, com a escolhados valores de e he, pode-se distribuir mais conveniente as parcelas de esforosdas bielas e das armaduras.

Assim, acredita-se que as novas prescries, respaldadas nas principaisnormas internacionais, esto mais criteriosas em relao s da verso anterior.

AGRADECIMENTOS

Ao CNPq e CAPES, pelas bolsas de estudo.

REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 6118:1978 - Projeto eexecuo de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Reviso da NBR 6118 -Projeto de estruturas de concreto. 2000.

COMIT EURO-INTERNACIONAL DU BTON. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletind Information, n.204, 1991.

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