Tóm Tắt Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Cơ Học

TM TT KIN THC V PHNG PHP GII BI TP DAO NG C HC

A/ PHNG PHP GII: I/ DAO NG IU HA V CON LC L XO Dng 1 Nhn bit phng trnh ao ng 1 Kin thc cn nh :

Phng trnh chun : x Acos(t + ) ; v Asin(t + ) ; a 2Acos(t + )

Mt s cng thc lng gic : sin cos( /2) ; cos cos( + ) ; cos2 1 cos2

2

cosa + cosb 2cosa b

2

cos

a b

2

. sin

2 1 cos2

2

Cng thc : 2

T

2f

2 Phng php :

a Xc nh A, , a cc phng trnh v dng chun nh cc cng thc lng gic.

so snh vi phng trnh chun suy ra : A, , .. b Suy ra cch kch thch dao ng :

Thay t 0 vo cc phng trnh x Acos( t )

v A sin( t )

0

0

x

v

Cch kch thch dao ng.

3 Phng trnh c bit.

x a Acos(t + ) vi a const

x a Acos2(t + ) vi a const Bin : A

2 ; 2 ; 2.

4 Bi tp : a V d : 1. Chn phng trnh biu th cho dao ng iu ha :

A. x A(t)cos(t + b)cm B. x Acos(t + (t)).cm

C. x Acos(t + ) + b.(cm) D. x Acos(t + bt)cm.

Trong A, , b l nhng hng s.Cc lng A(t), (t) thay i theo thi gian.

HD : So snh vi phng trnh chun v phng trnh dng c bit ta c x Acos(t + ) + b.(cm). Chn C.

2. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x Asin(t). Pha ban u ca dao ng bng bao nhiu ?

A. 0. B. /2. C. . D. 2 .

HD : a phng php x v dng chun : x Acos(t /2) suy ra /2. Chn B.

3. Phng trnh dao ng c dng : x Acost. Gc thi gian l lc vt :

A. c li x +A. B. c li x A.

Bin : A Ta VTCB : x A

Ta v tr bin : x a A

C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua VTCB theo chiu m.

HD : Thay t 0 vo x ta c : x +A Chn : A b Vn dng : 1. Trong cc phng trnh sau phng trnh no khng biu th cho dao ng iu ha ?

A. x 5cost + 1(cm). B. x 3tcos(100t + /6)cm

C. x 2sin2(2t + /6)cm. D. x 3sin5t + 3cos5t (cm).

2. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x Asin2(t + /4)cm. Chn kt lun ng ? A. Vt dao ng vi bin A/2. B. Vt dao ng vi bin A. C. Vt dao ng vi bin 2A. D. Vt dao ng vi pha ban u /4.

3. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x asin5t + acos5t (cm). bin dao ng ca vt l

A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 .

4. Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + /3). Gc thi gian l lc vt c :

A. li x A/2, chuyn ng theo chiu dng B. li x A/2, chuyn ng theo chiu

m

C. li x A/2, chuyn ng theo chiu dng. D. li x A/2, chuyn ng theo chiu m

5. Di tc dng ca mt lc c dng : F 0,8cos(5t /2)N. Vt c khi lng m 400g, dao ng iu ha. Bin dao ng ca vt l : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.

Dng 2 Chu k dao ng 1 Kin thc cn nh :

Lin quan ti s ln dao ng trong thi gian t : T t

N ; f

N

t ;

2 N

t

N

t

Lin quan ti dn l ca l xo : T 2 m

k hay

lT 2

g

lT 2

g sin

.

vi : l cb 0

l l (l0 Chiu di t nhin ca l xo)

Lin quan ti s thay i khi lng m :

11

22

mT 2

k

mT 2

k

2 2 11

2 2 22

mT 4

k

mT 4

k

2 2 233 1 2 3 3 1 2

2 2 244 1 2 4 4 1 2

mm m m T 2 T T T

k

mm m m T 2 T T T

k

S dao ng Thi gian

con lc l xo treo thng ng

con lc l xo nm nghing

Lin quan ti s thay i khi lng k : Ghp l xo: + Ni tip 1 2

1 1 1

k k k T2 = T1

2

+ T22

+ Song song: k k1 + k2

2 2 21 2

1 1 1

T T T

2 Bi tp : a V d : 1. Con lc l xo gm vt m v l xo k dao ng iu ha, khi mc thm vo vt m mt vt khc c khi lng gp 3 ln vt m th chu k dao ng ca chng a) tng ln 3 ln b) gim i 3 ln c) tng ln 2 ln d) gim i 2 ln

HD : Chn C. Chu k dao ng ca hai con lc : 'm m 3m 4m

T 2 ; T 2 2k k k

'

T 1

T 2

2. Khi treo vt m vo l xo k th l xo gin ra 2,5cm, kch thch cho m dao ng. Chu k dao ng t do ca vt l : a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.

HD : Chn C. Ti v tr cn bng trng lc tc dng vo vt cn bng vi lc n hi ca l xo

00

lmmg k l

k g

0

l2 m 0,025 T 2 2 2 0,32 s

k g 10

3. Mt con lc l xo dao ng thng ng. Vt c khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng. Tnh cng ca l xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

HD : Chn C. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nn ta phi c : T t

N 0,4s

Mt khc c: m

T 2k

2 2

2 2

4 m 4. .0,2 k 50(N/ m)

T 0,4

.

4. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1,

th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu

k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 song song vi k2 th chu k dao ng ca m l. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chn A

Chu k T1, T2 xc nh t phng trnh:

1

1

2

2

mT 2

k

mT 2

k

2

1 21

2

2 22

4 mk

T

4 mk

T

2 2

2 1 21 2 2 2

1 2

T T k k 4 m

T T

k1, k2 ghp song song, cng ca h ghp xc nh t cng thc : k k1 + k2. Chu k dao ng ca con lc l xo ghp

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

2 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2

T T T Tm m 0,6 .0,8T 2 2 2 m. 0,48 s

k k k 0,6 0,84 m T T T T

b Vn dng :

1. Khi gn vt c khi lng m1 4kg vo mt l xo c khi lng khng ng k, n dao ng

vi chu k T1 1s. Khi gn mt vt khc c khi lng m2 vo l xo trn n dao ng vi khu k T2

0,5s.Khi lng m2 bng bao nhiu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

2. Mt l xo c cng k mc vi vt nng m1 c chu k dao ng T1 1,8s. Nu mc l xo vi

vt nng m2 th chu k dao ng l T2 2,4s. Tm chu k dao ng khi ghp m1 v m2 vi l xo ni trn :

a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s

3. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1,

th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu

k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 ghp ni tip k2 th chu k dao ng ca m l a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s

4. Mt l xo c cng k=25(N/m). Mt u ca l xo gn vo im O c nh.

Treo vo l xo hai vt c khi lng m=100g v m=60g. Tnh dn ca l xo khi vt cn bng v tn s gc dao ng ca con lc.

a) 0l 4,4 cm ; 12,5 rad / s b) l0 6,4cm ; 12,5(rad/s)

c) 0l 6,4 cm ; 10,5 rad / s d) 0l 6,4 cm ; 13,5 rad / s

5. Con lc l xo gm l xo k v vt m, dao ng iu ha vi chu k T1s. Mun tn s dao

ng ca con lc l f 0,5Hz th khi lng ca vt m phi l

a) m 2m b) m 3m c) m 4m d) m

5m

6. Ln lt treo hai vt m1 v m2 vo mt l xo c cng k 40N/m v kch thch chng dao ng. Trong cng mt khong thi gian nht nh, m1 thc hin 20 dao ng v m2 thc hin 10

dao ng. Nu treo c hai vt vo l xo th chu k dao ng ca h bng /2(s). Khi lng m1 v m2 ln lt bng bao nhiu a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg

; 2kg

7. Trong dao ng iu ha ca mt con lc l xo, nu gim khi lng ca vt nng 20% th s ln dao ng ca con lc trong mt n v thi gian:

A. tng 5 /2 ln. B. tng 5 ln. C. gim /2 ln. D. gim 5

ln.

Dng 3 Xc nh trng thi dao ng ca vt thi im t v t t + t 1 Kin thc cn nh :

m

m

Trng thi dao ng ca vt thi im t : 2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

H thc c lp :A2

21x +

21

2

v

Cng thc : a 2x Chuyn ng nhanh dn nu v.a > 0 Chuyn ng chm dn nu v.a < 0

2 Phng php : * Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng thi im t

Cch 1 : Thay t vo cc phng trnh :

2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

x, v, a ti t.

Cch 2 : s dng cng thc : A2 21x + 21

2

v

x1

22 1

2

vA

A2 21x +

21

2

v

v1

2 21A x

*Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong

thi gian t.

Bit ti thi im t vt c li x x0.

T phng trnh dao ng iu ho : x = Acos(t + ) cho x = x0

Ly nghim : t + = vi 0 ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu m v v < 0)

hoc t + = ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng)

Li v vn tc dao ng sau (trc) thi im t giy l :

x Acos( t )

v A sin( t )

hoc

x Acos( t )

v A sin( t )

3 Bi tp : a V d : 1. Mt cht im chuyn ng trn on thng c ta v gia tc lin h vi nhau bi biu thc

: a 25x (cm/s2). Chu k v tn s gc ca cht im l : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.

HD : So snh vi a 2x. Ta c 2 25 5rad/s, T 2

1,256s.

Chn : D.

2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 2cos(2t /6) (cm, s) Li v vn tc ca

vt lc t 0,25s l :

A. 1cm ; 2 3 .(cm/s). B. 1,5cm ; 3 (cm/s). C. 0,5cm ; 3 cm/s D. 1cm ;

cm/s.

HD : T phng trnh x 2cos(2t /6) (cm, s) v 4sin(2t /6) cm/s.

Thay t 0,25s vo phng trnh x v v, ta c :x 1cm, v 2 3 (cm/s)

Chn : A.

3. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(20t /2) (cm, s). Vn tc cc i v gia tc cc i ca vt l : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s

2.

HD : p dng : maxv A v maxa 2A Chn : D

4. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 10cos(4t +8

)cm. Bit li ca vt ti thi

im t l 4cm. Li ca vt ti thi im sau 0,25s l :

HD : Ti thi im t : 4 10cos(4t + /8)cm. t : (4t + /8) 4 10cos

Ti thi im t + 0,25 : x 10cos[4(t + 0,25) + /8] 10cos(4t + /8 + ) 10cos(4t +

/8) 4cm.

Vy : x 4cm b Vn dng :

1. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh : x 4cos(20t + /6) cm. Chn kt qu ng :

A. lc t 0, li ca vt l 2cm. B. lc t 1/20(s), li ca vt l 2cm.

C. lc t 0, vn tc ca vt l 80cm/s. D. lc t 1/20(s), vn tc ca vt l 125,6cm/s.

2. Mt cht im dao ng vi phng trnh : x 3 2 cos(10t /6) cm. thi im t 1/60(s) vn tc v gia tc ca vt c gi tr no sau y ?

A. 0cm/s ; 3002 2 cm/s2. B. 300 2 cm/s ; 0cm/s

2.

C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2. D. 300 2 cm/s ; 300

22 cm/s

2

3. Cht im dao ng iu ha vi phng trnh : x 6cos(10t 3/2)cm. Li ca cht im khi pha dao ng bng 2/3 l :

A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D. 40cm.

4. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t /6) (cm, s). Ly 2 10,

3,14. Vn tc ca vt khi c li x 3cm l :

A. 25,12(cm/s). B. 25,12(cm/s). C. 12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).

5. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t /6) (cm, s). Ly 2 10,

3,14. Gia tc ca vt khi c li x 3cm l :

A. 12(m/s2). B. 120(cm/s2). C. 1,20(cm/s2). D. 12(cm/s2).



im t l 6cm, li ca vt ti thi im t t + 0,125(s) l :

A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.



im t l 5cm, li ca vt ti thi im t t + 0,3125(s).

A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. Dng 4 Xc nh thi im vt i qua li x0 vn tc vt t gi tr v0

a V d :

1. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 8cos(2t) cm. Thi im th nht vt i qua v tr cn bng l :

A) 1

4s. B)

1

2s C)

1

6s D)

1

3s

AA

M1

x

M0

M2

O

HD : Vt qua VTCB: x 0 2t /2 + k2 t 1

4 + k vi k N

Thi im th nht ng vi k 0 t 1/4 (s) Chn A

2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2009 k t thi im bt u dao ng l :

A. 6025

30(s). B.

6205

30(s) C.

6250

30(s) D.

6,025

30(s)

HD : Thc hin theo cc bc ta c :

Cch 1 : *

1 k10 t k2 t k N

3 30 5x 4

1 k10 t k2 t k N

3 30 5

Vt qua ln th 2009 (l) ng vi v tr M1 : v < 0 sin > 0, ta chn nghim trn

vi 2009 1

k 10042

t

1

30+

1004

5

6025

30s

Cch 2 :

Lc t 0 : x0 8cm, v0 0

Vt qua x 4 l qua M1 v M2. Vt quay 1 vng (1chu k) qua x 4 l 2 ln. Qua ln th 2009 th phi quay 1004 vng ri i t M0 n M1.

Gc qut 1 6025

1004.2 t (1004 ).0,2 s3 6 30

. Chn : A

b Vn dng :

1. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 4cos(4t + /6) cm. Thi im th 3 vt qua

v tr x 2cm theo chiu dng. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

2. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vo thi im : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s

3. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x 4cos(2t - ) (cm, s). Vt n im bin dng B(+4) ln th 5 vo thi im : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.

3. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt i t

VTCB n lc qua im c x 3cm ln th 5 l :

A. 61

6s. B.

9

5s. C.

25

6s. D.

37

6s.

4. Mt vt DH vi phng trnh x 4cos(4t + /6)cm. Thi im th 2009 vt qua v tr x

2cm k t t 0, l

A) 12049

24s. B)

12061s

24 C)

12025s

24 D) p n khc

5. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2008 theo chiu m k t thi im bt u dao ng l :

A. 12043

30(s). B.

10243

30(s) C.

12403

30(s) D.

12430

30(s)

6. Con lc l xo dao ng iu ho trn mt phng ngang vi chu k T 1,5s, bin A 4cm,

pha ban u l 5/6. Tnh t lc t 0, vt c to x 2 cm ln th 2005 vo thi im no: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s

Dng 5 Vit phng trnh dao ng iu ha Xc nh cc c trng ca mt DH. 1 Phng php : * Chn h quy chiu : - Trc Ox - Gc ta ti VTCB - Chiu dng . - Gc thi gian

* Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + ) cm

* Phng trnh vn tc : v -Asin(t + ) cm/s

* Phng trnh gia tc : a -2Acos(t + ) cm/s2

1 Tm * cho : T, f, k, m, g, l0

- 2f 2

T

, vi T

t

N

, N Tng s dao ng trong thi gian t

Nu l con lc l xo : Nm ngang Treo thng ng

k

m, (k : N/m ; m : kg)

0

g

l, khi cho l0

mg

k

2

g

.

cho x, v, a, A

- 2 2

v

A x

a

x max

a

A max

v

A

2 Tm A

* cho : cho x ng vi v A = 2 2vx ( ) .

- Nu v 0 (bung nh) A x

- Nu v vmax x 0 A maxv

* cho : amax A max

2

a

* cho : chiu di qu o CD A =

CD

2.

* cho : lc Fmax kA. A = maxF

k. * cho : lmax v lmin ca l xo A =

max minl l

2

.

* cho : W hoc dmaxW hoc tmaxW A = 2W

k.Vi W Wmax Wtmax

21 kA2

.

* cho : lCB,lmax hoc lCB, lmim A = lmax lCB hoc A = lCB lmin.

3 - Tm (thng ly < ) : Da vo iu kin ban u * Nu t 0 :

- x x0 , v v0 0

0

x Acos

v A sin

0

0

xcos

A

vsin

A

?

- v v0 ; a a0 2

0

0

a A cos

v A sin

tan

0

0

v

a ?

- x0 0, v v0 (vt qua VTCB)0

0 Acos

v A sin

0

cos 0

vA 0

sin

?

A ?

- x x0, v 0 (vt qua VTCB)0x Acos

0 A sin

0xA 0cos

sin 0

?

A ?

* Nu t t1 : 1 1

1 1

x Acos( t )

v A sin( t )

? hoc

21 1

1 1

a A cos( t )

v A sin( t )

?

Lu : Vt theo chiu dng th v > 0 sin < 0; i theo chiu m th v < 0 sin > 0.

Trc khi tnh cn x thuc gc phn t th my ca ng trn lng gic

sinx cos(x 2

) ; cosx cos(x + ) ; cosx sin(x +

2

).

Cc trng hp c bit :

Chn gc thi gian t 0 l :

Lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu dng v0 > 0 :Pha ban u /2.

Lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u /2.

Lc vt qua bin dng x0 A : Pha ban u 0.

Lc vt qua bin m x0 A :Pha ban u .

Lc vt qua v tr x0 A

2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u

3

.

Lc vt qua v tr x0 A


2

3

.

Lc vt qua v tr x0 A

2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u

3

.

Lc vt qua v tr x0 A


2

3

Lc vt qua v tr x0 A 2


4

.



3

4

.



4

.



3

4

.



6

.



5

6

.



6

.



5

6

.

3 Bi tp : a V d :

1. Mt vt dao ng iu ha vi bin A 4cm v T 2s. Chn gc thi gian l lc vt qua VTCB theo chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :

A. x 4cos(2t /2)cm. B. x 4cos(t /2)cm.

C. x 4cos(2t /2)cm. D. x 4cos(t /2)cm.

HD : 2f . v A 4cm loi B v D.

t 0 : x0 0, v0 > 0 : 0

0 cos

v A sin 0

2

sin 0

chn /2 Chn : A

2. Mt vt dao ng iu ha trn on thng di 4cm vi f 10Hz. Lc t 0 vt qua VTCB theo chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :

A. x 2cos(20t /2)cm. B.x 2cos(20t /2)cm.

C. x 4cos(20t /2)cm. D. x 4cos(20t /2)cm.

HD : 2f . v A MN /2 2cm loi C v D.

t 0 : x0 0, v0 > 0 : 0

0 cos

v A sin 0

2

sin 0

chn /2 Chn : B

3. Mt l xo u trn c nh, u di treo vt m. Vt dao ng theo phng thng ng vi tn s gc

10(rad/s). Trong qu trnh dao ng di l xo thay i t 18cm n 22cm. Chn g ta ti VTCB. chiu dng hng xung, gc thi gian lc l xo c di nh nht. Phng trnh dao ng ca vt l :

A. x 2cos(10t )cm. B. x 2cos(0,4t)cm.

C. x 4cos(10t )cm. D. x 4cos(10t + )cm.

HD : 10(rad/s) v A max minl l

2

2cm. loi B

t 0 : x0 2cm, v0 0 : 2 2cos

0 sin

cos 0

0 ;

chn x 2cos(10t )cm.

Chn : A b Vn dng :

1. Mt vt dao ng iu ha vi 5rad/s. Ti VTCB truyn cho vt mt vn tc 1,5 m/s theo chiu dng. Phng trnh dao ng l:

A. x 0,3cos(5t + /2)cm. B. x 0,3cos(5t)cm.

C. x 0,3cos(5t /2)cm. D. x 0,15cos(5t)cm.

2. Mt vt dao ng iu ha vi 10 2 rad/s. Chon gc thi gian t 0 lc vt c ly x 2

3 cm v ang i v v tr cn bng vi vn tc 0,2 2 m/s theo chiu dng. Ly g 10m/s2.

Phng trnh dao ng ca qu cu c dng

A. x 4cos(10 2 t + /6)cm. B. x 4cos(10 2 t + 2/3)cm.

C. x 4cos(10 2 t /6)cm. D. x 4cos(10 2 t + /3)cm.

3. Mt vt dao ng vi bin 6cm. Lc t = 0, con lc qua v tr c li x 3 2 cm theo chiu

dng vi gia tc c ln 2 /3cm/s2. Phng trnh dao ng ca con lc l :

A. x = 6cos9t(cm) B. x 6cos(t/3 /4)(cm).

C. x 6cos(t/3 /4)(cm). D. x 6cos(t/3 /3)(cm).

4. Mt vt c khi lng m = 1kg dao ng iu ho vi chu k T 2s. Vt qua VTCB vi vn

tc v0 31,4cm/s. Khi t 0, vt qua v tr c li x 5cm ngc chiu dng qu o. Ly

210. Phng trnh dao ng ca vt l :

A. x 10cos(t +5/6)cm. B. x 10cos(t + /3)cm.

C. x 10cos(t /3)cm. D. x 10cos(t 5/6)cm.

5. Mt con lc l xo gm qu cu nh v c cng k 80N/m. Con lc thc hin 100 dao ng ht 31,4s. Chn gc thi gian l lc qu cu c li 2cm v ang chuyn ng theo chiu dng

ca trc ta vi vn tc c ln 40 3 cm/s, th phng trnh dao ng ca qu cu l :

A. x 4cos(20t /3)cm. B. x 6cos(20t + /6)cm.

C. x 4cos(20t + /6)cm. D. x 6cos(20t /3)cm. Dng 6 Xc nh qung ng v s ln vt i qua ly x0 t thi im t1 n t2

1 Kin thc cn nh :

Phng trnh dao ng c dng: x Acos(t + ) cm

Phng trnh vn tc: v Asin(t + ) cm/s

Tnh s chu k dao ng t thi im t1 n t2 : N 2 1t t

T

n +

m

T vi T

2

Trong mt chu k : + vt i c qung ng 4A

+ Vt i qua ly bt k 2 ln

* Nu m 0 th: + Qung ng i c: ST n.4A

+ S ln vt i qua x0 l MT 2n

* Nu m 0 th : + Khi t t1 ta tnh x1 = Acos(t1 + )cm v v1 dng hay m (khng tnh v1)

+ Khi t t2 ta tnh x2 = Acos(t2 + )cm v v2 dng hay m (khng tnh v2)

Sau v hnh ca vt trong phn l m

T chu k ri da vo hnh v tnh Sl v s ln Ml vt

i qua x0 tng ng.

Khi : + Qung ng vt i c l: S ST +Sl

+ S ln vt i qua x0 l: MMT + Ml 2 Phng php :

Bc 1 : Xc nh : 1 1 2 2

1 1 2 2

x Acos( t ) x Acos( t )v

v Asin( t ) v Asin( t )

(v1 v v2 ch cn xc nh

du)

Bc 2 : Phn tch : t t2 t1 nT + t (n N; 0 t < T)

Qung ng i c trong thi gian nT l S1 = 4nA, trong thi gian t l S2. Qung ng tng cng l S = S1 + S2 :

* Nu v1v2 0

2 2 1

2

2 2 1

Tt S x x

2

T2At S

2

Tt S 4A x x

2

* Nu v1v2 < 0 1 2 1 2

1 2 1 2

v 0 S 2A x x

v 0 S 2A x x

Lu : + Tnh S2 bng cch nh v tr x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trn trc Ox + Trong mt s trng hp c th gii bi ton bng cch s dng mi lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u s n gin hn.

+ Tc trung bnh ca vt i t thi im t1 n t2: tb2 1

Sv

t t

vi S l qung ng

tnh nh trn. 3 Bi tp : a V d :

Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh : x 12cos(50t /2)cm. Qung ng vt i c

trong khong thi gian t /12(s), k t thi im gc l : (t 0) A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

HD : Cch 1 :

ti t 0 : 0

0

x 0

v 0

Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng

ti thi im t /12(s) : x 6cm

v 0

Vt i qua v tr c x 6cm theo chiu dng.

S chu k dao ng : N 0t t

T

t

T

.25

12.

2 +

1

12 t 2T +

T

12 2T +

300

s. Vi : T

2

2

50

25

s

Vy thi gian vt dao ng l 2T v t /300(s)

Qung ng tng cng vt i c l : St SnT + St Vi : S2T 4A.2 4.12.2 96m.

V 1 2v v 0

Tt <

2

St 0x x 6 0 6cm

Vy : St SnT + St 96 + 6 102cm. Chn : C. Cch 2 : ng dng mi lin h gia CT v DH

ti t 0 : 0

0

x 0

v 0

Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng

S chu k dao ng : N 0t t

T

t

T

.25

12.

2 +

1

12

t 2T + T

12 2T +

300

s. Vi : T

2

2

50

25

s

Gc quay c trong khong thi gian t : t (2T + T

12) 2.2 +

6

Vy vt quay c 2 vng + gc /6 qung ng vt i c tng ng la : St 4A.2 +

A/2 102cm. b Vn dng :

1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh : x 6cos(20t /3)cm. Qung ng

vt i c trong khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao ng l : A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi bin 6cm v chu k 1s. Ti t = 0, vt i qua VTCB theo chiu m ca trc to . Tng qung ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm gc l : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm

3. Mt vt dao ng vi phng trnh x 4 2 cos(5t 3/4)cm. Qung ng vt i t thi

im t1 1/10(s) n t2 = 6s l :A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm

Dng 7 Xc nh thi gian ngn nht vt i qua ly x1 n x2

1 Kin thc cn nh : (Ta dng mi lin h gia DH v CT u tnh)

Khi vt dao ng iu ho t x1 n x2 th tng ng vi vt chuyn ng trn u t M n N(ch x1 v x2 l hnh chiu vung gc ca M v N ln trc OX Thi gian ngn nht vt dao ng i t x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N

tMN t 2 1

MON

360T vi

11

22

xcos

A

xcos

A

v ( 1 20 , )

2 Phng php :

* Bc 1 : V ng trn c bn knh R A (bin ) v trc Ox nm ngang

*Bc 2 : Xc nh v tr vt lc t 0 th 0

0

x ?

v ?

Xc nh v tr vt lc t (xt bit)

* Bc 3 : Xc nh gc qut MOM' ?

O

BB xx0x

O

BB xx0x

6

x1

2

O

AA

1x2x

M'

MN

N'

* Bc 4 : t

0360

T

3 Mt s trng hp c bit :

+ khi vt i t: x 0 x A

2 th t

T

12

+ khi vt i t: x A

2 x A th t

T

6

+ khi vt i t: x 0 x A 2

2 v x

A 2

2 x A th t

T

8

+ vt 2 ln lin tip i qua x A 2

2 th t

T

4

Vn tc trung bnh ca vt dao dng lc ny : v S

t

, S c tnh nh dng 3.

4 Bi tp :

a V d :

1. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x Acost. Thi gian ngn nht k t lc

bt u dao ng n lc vt c li x A/2 l : A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).

HD : ti t 0 : x0 A, v0 0 : Trn ng trn ng vi v tr M

ti t : x A/2 : Trn ng trn ng vi v tr N

Vt i ngc chiu + quay c gc 1200 .

t

0360

T T/3(s) Chn : C

2. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 4cos(8t /6)cm.

Thi gian ngn nht vt i t x1 2 3 cm theo chiu dng n v tr

c li x1 2 3 cm theo chiu dng l :

A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)

HD : Tin hnh theo cc bc ta c :

Vt dao ng iu ha t x1 n x2 theo chiu dng tng ng vt CT t M n N

Trong thi gian t vt quay c gc 1200.

Vy : t 1/12(s) Chn : B

b Vn dng :

1. Mt vt dao ng iu ha vi chu k T 2s. Thi gian ngn nht vt i t im M c li

x +A/2 n im bin dng (+A) l A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).

2. Mt con lc l xo treo thng ng. Kch thch cho con lc dao ng iu ha theo phng thng ng. Chu k v bin ca con lc ln lt l 0,4s v 8cm. Chn trc xx thng ng chiu

dng hng xung, gc ta ti VTCB, gc thi gian t 0 vt qua VTCB theo chiu dng.

Ly gia tc ri t do g 10m/s2 v 2= 10. thi gian ngn nht k t khi t 0 n lc n hi ca l xo c ln cc tiu l : A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.

Dng 8 Xc nh lc tc dng cc i v cc tiu tc dng ln vt v im treo l xo - chiu di l xo khi vt dao ng

x

O A

A 0x

x

M

N

x

1

2

O

AA 1x 2x

M N

1 Kin thc cn nh : a) Lc hi phc(lc tc dng ln vt):

Lc hi phc : F k x

m a

(lun hn v v tr cn bng)

ln: F k|x| m2|x| .

Lc hi phc t gi tr cc i Fmax = kA khi vt i qua cc v tr bin (x = A). Lc hi phc c gi tr cc tiu Fmin = 0 khi vt i qua v tr cn bng (x = 0). b) Lc tc dng ln im treo l xo:

* Lc tc dng ln im treo l xo l lc n hi : F k l x

+ Khi con lc l xo nm ngang l 0

+ Khi con lc l xo treo thng ng l mg

k

2

g

.

+ Khi con lc nm trn mt phng nghing gc :l mgsin

k

2

gsin

.

* Lc cc i tc dng ln im treo l : Fmax k(l + A) * Lc cc tiu tc dng ln im treo l : + khi con lc nm ngang Fmin = 0

+ khi con lc treo thng ng hoc nm trn mt phng nghing 1 gc

Fmin k(l A) Nu : l > A

Fmin 0 Nu : l A c) Lc n hi v tr c li x (gc O ti v tr cn bng ): + Khi con lc l xo nm ngang F= kx

+ Khi con lc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc : F = k|l + x| d) Chiu di l xo : l0 l chiu di t nhin ca l xo : a) khi l xo nm ngang: Chiu di cc i ca l xo : lmax = l0 + A.

Chiu di cc tiu ca l xo : lmin = l0 A.

b) Khi con lc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc :

Chiu di khi vt v tr cn bng : lcb = l0 + l

Chiu di cc i ca l xo : lmax = l0 + l + A.

Chiu di cc tiu ca l xo : lmin = l0 + l A.

Chiu di ly x : l = l0 + l + x 2 Phng php : * Tnh l (bng cc cng thc trn) * So snh l vi A

* Tnh k m2 m2

2

4

T

m42f2 F , l .........

3 Bi tp :

a V d :

1. Con lc l xo treo vo gi c nh, khi lng vt nng l m 100g. Con lc dao ng iu

ho theo phng trnh x cos(10 5 t)cm. Ly g 10 m/s2. Lc n hi cc i v cc tiu tc

dng ln gi treo c gi tr l :

A. Fmax 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.

HD : Fmax k(l + A) vi 2

2

A 1cm 0,01m

gl 0,02m

k m 50N / m

Fmax 50.0,03 1,5N Chn :

A

2. Con lc l xo treo thng ng, dao ng iu ha vi phng trnh x 2cos20t(cm). Chiu

di t nhin ca l xo l l0 30cm, ly g 10m/s2. Chiu di nh nht v ln nht ca l xo

trong qu trnh dao ng ln lt l A. 28,5cm v 33cm. B. 31cm v 36cm. C. 30,5cm v 34,5cm. D. 32cm v

34cm.

HD : lmax = l0 + l + A. 2

0

A 2cm 0,02m

gl 0,025m

l 0,3m

lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 0,345m

34,5cm

lmin = l0 + l A 0,3 + 0,025 0,02 0,305m 30,5cm Chn : C. b Vn dng : 1. Mt con lc l xo treo thng ng dao ng vi bin 4cm, chu k 0,5s. Khi lng qu nng

400g. Ly 2 10, cho g 10m/s2. Gi tr ca lc n hi cc i tc dng vo qu nng : A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N C. 256N, 65N D. 656N, 0N

2. Con lc l xo treo thng ng, l xo c khi lng khng ng k. Hn bi ang v tr cn bng th c ko xung di theo phng thng ng mt on 3cm ri th ra cho n dao ng. Hn

bi thc hin 50 dao ng mt 20s. Cho g 210m/s2. T s ln lc n hi cc i v lc

n hi cc tiu ca l xo khi dao ng l: A. 5 B. 4 C. 7 D. 3

3. Mt vt treo vo l xo lm n dn ra 4cm. Cho g 210m/s2. Bit lc n hi cc i v cc

tiu ln lt l 10N v 6N. Chiu di t nhin ca l xo 20cm. Chiu di cc tiu v cc i ca l xo trong qu trnh dao ng l : A. 25cm v 24cm. B. 24cm v 23cm. C. 26cm v 24cm. D. 25cm v

23cm

4. Mt con lc l xo treo thng ng, u trn c nh, u di treo mt vt m 100g. Ko vt xung di v tr cn bng theo phng thng ng ri bung nh. Vt dao ng theo phng

trnh: x 5cos(4t + 2

)cm. Chn gc thi

gian l lc bung vt, ly g 10m/s2. Lc dng ko vt trc khi dao ng c ln : A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N

5. Mt cht im c khi lng m 50g dao ng iu ho trn on thng MN 8cm vi tn s

f 5Hz. Khi t 0 cht im qua v tr cn bng theo chiu dng. Ly 2 10. thi im t 1/12s, lc gy ra chuyn ng ca cht im c ln l :

A. 10N B. 3 N C. 1N D.10 3 N.

Dng 9 Xc nh nng lng ca dao ng iu ho

1 Kin thc cn nh :

Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + ) m

Phng trnh vn tc: v Asin(t + ) m/s

a) Th nng : Wt = 1

2kx

2 =

1

2kA

2cos

2(t + )

b) ng nng : W 1

2mv

2

1

2m2A2sin2(t + )

1

2kA

2sin

2(t + ) ;

vi k m2

c) C nng : W Wt + W 1

2k A

2

1

2m2A2.

+ Wt = W W + W = W Wt

Khi Wt W x A 2

2 khong thi gian Wt = W l : t

T

4

+ Th nng v ng nng ca vt bin thin tun hon vi cng tn s gc 2, tn s dao

ng f =2f v chu k T T/2. Ch : Khi tnh nng lng phi i khi lng v kg, vn tc v m/s, ly v mt 2 Bi tp :

a V d : 1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng bng th nng. 2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp i th nng. 3. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp 4 ln th nng. 4. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Sau nhng khong thi gian no th ng nng bng th nng. 5. Mt con lc l xo c k = 100N/m, qu nng c khi lng m = 1kg. Khi i qua v tr c ly 6cm vt c vn tc 80cm/s. a) Tnh bin dao ng: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm b) Tnh ng nng ti v tr c ly x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J

6. Treo mt vt nh c khi lng m 1kg vo mt l xo nh c cng k 400N/m. Gi Ox l trc ta c phng thng ng, gc ta 0 ti v tr cn bng ca vt, chiu dng hng ln. Vt c kch thch dao ng t do vi bin 5cm. ng nng E1 v E2 ca vt khi n qua v tr c ta x1 = 3cm v x2 = - 3cm l A.E1 = 0,18J v E2 = - 0,18J B.E1 = 0,18J v E2 = 0,18J

C.E1 = 0,32J v E2 = 0,32J D.E1 = 0,64J v E2 = 0,64J

7. Mt con lc l xo c m = 200g dao ng iu ho theo phng ng. Chiu di t nhin ca l

xo l lo=30cm. Ly g 10m/s2. Khi l xo c chiu di 28cm th vn tc bng khng v lc lc

n hi c ln 2N. Nng lng dao ng ca vt l : A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J

8. Mt vt c khi lng m 100(g) dao ng iu ho trn trc Ox vi tn s f =2(Hz), ly ti

thi im t1 vt cli x1 5(cm), sau 1,25(s) th vt c th nng: A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)

9. Mt con lc l xo dao ng iu ho . Nu tng cng l xo ln 2 ln v gim khi lng i hai ln th c

nng ca vt s:

A. khng i B. tng bn ln C. tng hai ln D. gim hai ln

10. Mt con lc l xo nm ngang, ti v tr cn bng, cp cho vt nng mt vn tc c ln 10cm/s dc theo trc l xo, th sau 0,4s th nng con lc t cc i ln u tin, lc vt cch v tr cn bng A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.

11. Mt vt dao ng iu ho, c sau mt khong thi gian 2,5s th ng nng li bng th nng. Tn s dao ng ca vt l: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz

12. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh : x 1,25cos(20t + /2)cm. Vn tc ti v tr m th nng gp 3 ln ng nng l: A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.

III. CON LC N: 1. Cu tao: Vt khi lng m gn vo dy di l. 2. iu kin: B qua ma st, lc cn, dy khng dn, kch thc nh, vt coi l cht im.

3. Cc i lng c trng: 3.1. Phng trnh dao ng:

s = s0cos(t + ) hoc 0 os( )c ta a w j= + Vi s =a . ; s0 = 0a .

v = s = -s0 sin(t + ) 0sin( )tw a w j= - +

a = s = - 2w s0 cos(t + ) 2

0 os( )c tw a w j= - +2sw= - 2w a= -

3.2. Lc ko v (hi phc): (xt vi dao ng nh)

F = Pt = - mgsin - mg - mgs/l = -m2w s

3.3. H thc c lp:

* a 2sw= - 2w a= - * v

2 = 2w ( 20s - s

2)

3.4. C nng:

- v tr bin: W = Wtmax = mgh0 = mg 0(1 os )c a-

- v tr cn bng: W = Wmax = 2

0

1

2mv ; 20v vn tc cc i

- v tr bt k: 21W = mv + mg (1- cos)

2l

- Vn tc ca con lc khi qua VTCB: 0 0v = 2g (1 - cos )a

- Vn tc ca con lc khi qua VT bt k: 0v = 2g (cos - cos )a a

3.5.Chu k dao ng:

- Tn s gc g

lw= - Tn s:

1 1

2 2

gf

T

w

p p= = =

- Chu k : 2

2l

Tg

pp

w= =

* Lu : Ti mt ni, chu k dao ng ca con lc n thay i khi chiu di thay i: - Nu con lc n c l1,T1 v l2,T2 th: chu k con lc khi

* l = l1+ l2 : 2 2 2

1 2T T T= +

* l = l1- l2 (vi l1> l2) : 2 2 2

1 2T T T= -

IV/ TNG HP DAO NG IU HO x1 = A1cos(t + 1) v x2 = A2cos(t + 2) c x = Acos(t + )

- Bin D tng hp: 2 2 2

1 2 1 2 2 12 cos( )A A A A A j j= + + -

- Pha ban u D tng hp: 1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

s s

A A

A co A co

j jj

j j

+=

+

- Nu hai dao ng thnh phn cng pha: = 2 1 = 2k th A = A1 + A2 - Nu hai dao ng thnh phn ngc pha: = 2 1 = (2k +1) th

1 2A A A= -

- Nu hai dao ng thnh phn vung pha: = 2 1 = (2k +1)2

p th

2 2

1 2A A A= +

* Vect quay: Biu din dao ng x = Acos(t + ), di bng A, hp vi trc x gc

V. CC LOI DAO NG: 1. Dao ng l g ? chuyn ng qua li quanh v tr cn bng (ng yn) 2. Cc loi dao ng: 2.1. Dao ng tun hon: dao ng m trng thi C ca vt c lp li nh c sau nhng khong thi gian bng nhau (chu k).

2.2. Dao dng t do: l dao ng m chu k ch ph thuc vo c tnh ca h, khng ph thuc vo cc yu t bn ngoi.

2.3.Dao ng tt dn: l dao ng c bin gim dn theo thi gian.

* Nguyn nhn: Do ma st mt dn nng lng, c nng nhit nng Bin gim dn

* Gii thch: Lc cn mi trng lm c nng gim dn do bin A gim dn, ma st cng ln dao ng s tt dn cng nhanh.

2.4. Dao ng duy tr: Dao ng c duy tr bng cch gi cho bin khng i m khng lm thay i chu k dao ng ring. Nguyn tc duy tr: cung cp nng lng ng bng phn nng lng tiu hao do ma st sau mi chu k.

2.5 Dao ng cng bc: - N: l dao ng tt dn c tc dng ngoi lc bin i iu ha (tun hon) F = F0.cos(t + )

- c im: o Bin : dao ng cng bc c bin khng i. o Tn s: tn s gc (tn s) ca dao ng iu ha bng tn s gc (tn s) ca dao

ng cng bc o Bin : ph thuc vi bin ca lc cng bc, ma st v chnh lch gia tn

s ca lc cng bc v tn s ring ca h dao ng - Hin tng cng hng: l hin tng Bin : dao ng cng bc tng n gi tr cc i khi tn s ca lc cng bc bng tn s ring ca h.

+ Cng hng xy ra khi: f = f0 hay 0w w= hay T = T0.

+ ng dng:

* Trong ch to trnh cho tn s ring bng tn s ca dao ng ca ngoi lc * C li: trong cc loi n 2.6. Dao ng iu ha: l D trong li ca vt l mt hm sin hoc cosin ca thi gian.

B. BI TP TNG HP: 1. Nu cng tng gp 2, khi lng tng gp 4 th chu k ca con lc l xo s:

a, Tng gp 2 b, Gim gp 2 c, Khng thay i d, p s khc.

2. Khi treo 1 trng vt P = 1,5 N v o l xo c cng 100 N/m th l xo c 1 th nng n hi l:

a/ 0,01125 J b/ 0,225 c/ 0,0075 J d/ 0,2 J

3. Mt con lc l xo khi lng m = 125g, cng k = 50 N ( ly = 3,14 ) chu k ca con lc l:

a/ 31,4 s b/ 3,14 s c/ 0,314 s d/ 2 s

4. Con lc l xo lm 15 dao ng mt 7,5 s. Chu k dao ng l: a/ 0,5 s b/ 0,2 s c/ 1 s d/ 1,25 s

5. Con lc l xo c tn s l 2Hz, khi lng 100g ( ly 2 = 10 ). cng ca l xo l: a, 16 N/m b, 100 N/m c, 160 N/m d, 200 N/m

6. Khi treo vt m vo u 1 l xo, l xo dn ra thm 10 cm ( ly g = 10 m/s2 ). Chu k dao ng ca vt l: a/ 0,314 s b/ 0.15 s c/ 0,628 s d/ 7 s

7. Mt con lc l xo cng k. Nu mang khi m1 th c chu k l 3s. Nu mang khi m2 th c chu k l 4s. Nu mang ng thi 2 khi m1 v m2 th c chu k l:

a, 25 s b, 3,5 s c, 1 s d, 5 s

8. Con lc l xo c cng 25 N/m, dao ng vi qu o 20 cm. Nng lng ton phn l: a/ 1,1 J b/ 0,25 J c/ 0,31 J d/

0,125 J

9. Con lc l xo c cng 100 N/m, dao ng vi bin 4 cm. li x= 2 cm, ng nng ca n l:

a/ o,65 J b/ 0,05 J c/ 0,001 J d/ 0,006 J

10. Mt con lc l xo dao ng vi qu o 10 cm. Khi ng nng bng 3 ln th nng, con lc c li :

a/ 2 cm b/ 2,5 cm c/ 3 cm d/ 4 cm 11. Con lc l xo c cng k= 80 N/m. Khi cch v tr cn bng 2,5 cm, con lc c th nng:

a/ 5 . 10-3

J b/ 25 . 10-3

J c/ 2 . 10-3

J d/ 4 .

10-3

J

12. Con lc l xo c khi lng m = 100 g, cng k = 36 N/m. ng nng v th nng ca n

bin thin iu ha vi tn s: ( ly 2 = 10 ) a, 6 Hz b, 3 Hz c, 1 Hz d, 12 Hz

13. Mt con lc l xo dao ng vi bin A = 8 cm, Chu k T = 0,5 s, khi lng qu nng m = 0,4 kg. Lc hi phc cc i l:

a/ 4 N b/ 5,12 N c/ 5 N d/

0,512 N

14. Hai con lc l xo c cng khi lng m, cng k1 v k2, c chu k tng ng l 0,3s v 0,4s. Ghp ni tip 2 l xo ca 2 con lc trn ri gn vt m. Khi chu k ca con lc mi l:

a/ 0,7 s b/ 0,35 s c/ 0,5 s d/ 1 s

15. Con lc l xo c khi lng m = 100g, gm 2 l xo c cng k1 = 6 N/m v cng k2 = 8 N/m ghp song song vi nhau. Chu k ca con lc l:

a/ 3,14 s b/ 0,75 s c/ 0,2 s d/

0,314 s

16. Con lc l xo c cng k v khi lng m , vt dh vi chu k T =1s, Mun tn s dao ng ca con lc f = 0,5 Hz, th khi lng m phi tha mn.

a.m = 2m b. m = 3m c. m = 4m d. m= 5m

17. Mt vt thc hin ng thi hai dh cng phng theo phng trnh x1 = - 4sin ( t) cm v

x2 = 4 3 cos( t) cm. phng trnh dao ng tng hp l:

a. x = 8sin ( t + 6

) cm b. x = 8cos ( t +

6

) cm

c. x =8 sin ( t - 6

) cm d. x = 8 cos ( t -

6

) cm

18. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s, c bin ln

lt l 7cm v 8cm, c lch ph gia hai dao ng l 3

. Bin dao ng tng hp l:

A. 15cm B. 17,5cm C. 23cm D.

13cm

19. Hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh ln lt l: x1 = 4cos100t (cm) v

x2 = 3cos(100t + 2

) (cm). Dao ng tng hp ca hai dao ng c bin l

A. 1cm B. 5cm C. 3,5cm D.

7cm.

20. Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. Hai dao ng

ny c phng trnh ln lt l 1 4cos(10 )4

x tp

= + (cm) v 23

3cos(10 )4

x tp

= - (cm). ln

vn tc ca vt v tr cn bng l A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.

21. Hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh ln lt l x1 = 4sin(t /3) (cm)v

x2 = 4sin(t +/3 )(cm). Dao ng tng hp ca hai dao ng ny c pha ban u l A. /3 B. /2 C. 0. D. /6

22. Hai dao ng iu ho c cng pha dao ng. iu no sau y l ng khi ni v li ca chng.

a. Lun lun cng du b. Lun lun bng nhau c.Lun lun tri du d. C li bng nhau nhng tri du 23. Hai dao ng iu ho ngc pha dao ng. iu no sau y l ng khi ni v li ca chng.

a. Lun lun bng nhau b. C li bng nhau nhng tri du c. Lun lun tri du d. Lun lun cng du 24. Trong trng hp no dao ng ca con lc n c coi nh dao ng iu ho: a. Chiu di si dy ngn b. Bin dao ng nh

c. Khng c ma st d. Khi lng qu nng nh 25. Chu k dao ng nh ca con lc n ph thuc vo: a. Khi lng ca con lc b. iu kin kch thch ban u cho con lc dao ng c. Bin dao ng ca con lc d.Chiu di dy treo con lc

26. Con lc n gm mt vt nng c khi lng m treo vo si dy ti ni c gia tc trng trng g, dao ng iu ha vi chu k T ph thuc vo

a. v g b. m v c. m v g d. m, v g. 27. Con lc n dh khi tng chiu di cu con lc ln 4 ln th tn s dao ng ca con lc.

a. tng ln 2 ln. b. gim i 2 ln. c. tng ln 4 ln d. gim di 4 ln.

28. Con lc n(chiu di khng i)dh c chu k ph thuc vo: a. khi lng ca qu nng b. trng lng ca qu nng c. t s gia khi lng v trng lng ca qu nng d. khi lng ring ca qu nng.

29. Con lc n dh vi chu k 1s ti ni c gia tc trng trng 9,8m/s2, chiu di ca con lc l:

a. 24,8m b. 24,8cm c. 1,56m d. 2,54

m

30. ni m con lc dh ch uk 2s c di 1m, th con lc n c chiu di 3m s dh vi chu k l bao nhiu

a.6s b. 4,24s c. 3,46s d. 1,5s

31. Mt con lc n c di 1 dao ng vi chu k T1 = 0,8s. Mt con lc khc c di 2

dao ng vi chu k T2 = 0,6s. Chu k ca con lc 1n c di 1 + 2 a. 0,7s c.0,8s c. 1,0s d. 1,4s

32. Mt con lc n c di , trong khong thi gian D t n thc hin c 6 dh. Ngi ta gim bt di ca n i 16cm, cng trong khong thi gian D t nh trc n thc hin c 10 dao ng. Chiu di ban u ca con lc l:

a. 25m b. 25cm c. 9m d. 9 cm

33. Ti mt ni c hai con lc n ang dh . Trong cng mt khong thi gian, ngi ta thy con lc th nht thc hin c 4 dao ng. con lc th hai thc hin c 5 dao ng.tng chiu di ca hai con lc l 164 cm. Chiu di ca mi con lc l:

a. 1 = 100m; 2 = 6,4m b. 1 = 64 cm; 2 = 100cm

c. 1 = 1,00m; 2 = 64cm d. 1 = 6,4 cm; 2 = 100cm 34. Hai con lc n chiu di l1 v l2 c chu k tng ng l T1 = 0,6 s, T2 = 0,8 s. Con lc n chiu di l = l1 + l2 s c chu k ti ni :

a/ 2 s b/ 1,5 s c/ 0,75 s d/

1 s.

35. Hiu chiu di dy treo ca 2 con lc l 28 cm. Trong cng thi gian, con lc th nht lm c 6 dao ng, con lc th hai lm c 8 dao ng. Chiu di dy treo ca chng l:

a/ 36 cm ; 64 cm b/ 48 cm ; 76 cm c/ 20 cm ; 48 cm d/ 50 cm ; 78

cm

36. Hin tng cng hng ch xy ra vi: a. dao ng duy tr b. dao ng ring c. dao ng tt dn d. dao ng cng bc.

37. Pht biu no sau y ni v s cng hng l khng ng ? a. tn s gc lc cng bc bng tn s gc dao ng ring.

b. tn s lc cng bc bng tn s dao ng ring. c. Chu k lc cng bc bng chu k dao ng ring. d. Bin lc cng bc bng bin dao ng ring.

38. Pht biu no sau y l khng ng ? a. tn s ca dao ng cng bc lun bng tn s ca dao ng ring. b. tn s ca dao ng cng bc lun bng tn s ca lc cng bc c. Chu k ca dao ng cng bc khng bng chu k ca dao ng ring. d. Chu k ca dao ng cng bc bng chu k ca lc cng bc

Documents

Tóm Tắt Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Cơ Học