Capitolul 8

396A. Vian, N. Ionescu, TOLERANE - Bazele proiectrii i prescrierii preciziei produselor

43Prof. Dr. Ing. A. Vian, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, Tolerane, Cap. 8. Teoria rezolvrii lanurilor de dimensiuni - Rezumat

Universitatea Politehnica din Bucureti

Prof. Dr. Ing. Aurelian VIAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU

Tolerane

( Pentru uzul studenilor (Partea nti

Bazele teoretice ale prescrierii preciziei caracteristicilor constructive ale produselor

Capitolul 8Teoria rezolvrii lanurilor de dimensiuni

( Rezumat (Bucureti, UPB, Catedra TCM

Capitolul 8Teoria rezolvrii lanurilor de dimensiuni

8.1. Noiuni definitorii privind lanurile de dimensiuni

A. Definirea, clasificarea i reprezentarea lanurilor de dimensiuni Definiie. Lanul de dimensiuni = ansamblu de minim trei sau mai multe dimensiuni care formeaz un contur nchis i care, n general, determin poziia relativ a unor elemente, de exemplu a unor suprafee n cadrul pieselor, a pieselor n cadrul subansamblurilor sau al ansamblurilor etc.

Clasificarea lanurilor de dimensiuniI. Din punct de vedere al poziiei n spaiu a dimensiunilor componente lanurile de dimensiuni pot fi:

1. Lanuri de dimensiuni plane, (fig. 8.1, fig. 8.2 i fig. 8.3);

2. Lanuri de dimensiuni spaiale.

II. n funcie de tipul i poziia n plan a dimensiunilor componente, lanurile de dimensiuni sunt:

1. Lanuri de dimensiuni liniare: paralele sau neparalele (fig. 8.1 a i fig. 8.1b);

2. Lanuri de dimensiuni unghiulare: cu vrf comun sau fr vrf comun (fig. 8.2.a i fig. 8.2b);

3. Lanuri de dimensiuni combinate, formate din dimensiuni liniare i unghiulare.

Reprezentarea i rezolvarea unui lan poate face pe baza calcului vectorial, prin asocierea unui sistem de referin i a unui sens de parcurgere a lanului.

Fig. 8.1. L.D liniare simple: a - L D liniare paralele; b - L D liniare neparalele

Figura 8.2. L.D unghiulare simple: a - L D unghiulare cu vrf comun; d - L D unghiulare fr vrf comun

III. n funcie de modul de legare1. Lanuri simple de dimensiuni (fig. 8.1 i fig. 8.2);

2. Lanuri complexe de dimensiuni (fig. 8.3).

Lanurilor complexe pot fi:

1. Lanuri complexe de dimensiuni legate n serie (fig. 8.3a);

2. Lanuri complexe de dimensiuni legate n paralel sau cu elemente comune (fig. 8.3b);

3. Lanuri de dimensiuni legate mixt (fig. 8.3c).

Figura 8.3. Lanuri de dimensiuni liniare, paralele, complexe: a - L D n serie; b - L D n paralel; c - L D mixteIV. Din punct de vedere al stadiului n care se realizeaz:

1. Lanuri de dimensiuni de proiectare;

2. Lanuri de dimensiuni de prelucrare (fig. 8.1);

3. Lanuri de dimensiuni de msurare sau de inspecie;

4. Lanuri de dimensiuni de asamblare sau de montaj (fig. 8.4).

a

ab

Figura 8.4. Lanuri de asamblare: a. Lan asociat ajustajelor cu joc; b. Lan asociat ajustajelor cu strngereV. n funcie de modul de cotare:

1. Lanuri de dimensiuni funcionale cnd se utilizeaz cotarea funcional;

2. Lanuri de dimensiuni tehnologice, definite de cotarea tehnologic.

B. Clasificarea i definirea dimensiunilor componente ale lanurilorI. Din punct de vedere al modului de cunoatere:

1. Dimensiuni primare;

2. Dimensiunea rezultant, R, denumit i dimensiune de nchidere.

Dimensiunile primare: cele care se trec i se gsesc primele nscrise n documentaia produselor.

Dimensiunea rezultant, R, sau dimensiune de nchidere: acea dimensiune care rezult sau care se obine, cel mai adesea, prin calcul sau n urma realizrii practice a lanului de dimensiuni, pe baza dimensiunilor primare nscrise n desen. Orice lan cu n dimensiuni are o singur dimensiune rezultant R.

Dimensiunile se simbolizeaz cu litere, de exemplu:

C1, C2,, Cn-1 sau B1, B2,, Bn-1 etc. - pentru dimensiuni liniare;

(1, (2,..., (n-1 sau (1, (2,..., (n-1 etc. - pentru dimensiuni unghiulare;

RC, RB, R(, R( etc. dimensiunile rezultante.

II. n funcie de influena dimensiunilor primare asupra dimensiunii rezultante:

1. Dimensiuni primare mritoare, care prin mrirea lor i pstrarea constant a celorlalte dimensiuni primare ale lanului conduc la mrirea dimensiunii rezultante R i care se gsesc n paralel cu R.2. Dimensiuni primare reductoare, care prin mrirea lor i pstrarea constant a celorlalte dimensiuni primare ale lanului conduc la reducerea dimensiunii rezultante R i care se gsesc n serie cu R.

C. Problemele rezolvrii lanurilor de dimensiuni

Fig. 8.5. Reprezentarea problemei directe1. Problema direct, reprezentat n figura 8.5, n care:

Se cunosc complet cele n-1 dimensiuni primare, adic dimensiunile nominale , k = 1, 2,, n-1, abaterile limit i i toleranele lor , ex: dimensiunile i din fig. 8.5;

Se cere dimensiunea rezultant, respectiv dimensiunea nominal , abaterile i i tolerana (fig. 8.5).

2. Problema invers, reprezentat n fig. 8.6, n care:

Se cunosc toate cele n-1 dimensiuni primare numai ca dimensiuni nominale, , k = 1, 2,, n-1 i dimensiunea rezultant complet, respectiv dimensiunea nominal , abaterile i i tolerana , de ex. dimensiunea din fig. 8.6;

Se cer abaterile limit ale dimensiunilor primare i , precum i toleranele dimensiunilor primare . Conform figurii 8.6, rezolvarea problemei inverse impune determinarea abaterilor limit i toleranelor dimensiunilor primare C1 = 50 mm i C2 = 20 mm.

D. Condiiile rezolvrii lanurilor de dimensiuniCele dou probleme se pot rezolva n dou condiii:

1. n condiiile interschimbabilitii totale;

2. n condiiile interschimbabilitii limitate.

Interschimbabilitatea: aptitudinea unei entiti de a fi utilizat n locul alteia, fr modificare, pentru satisfacerea acelorai condiii. Interschimbabilitatea total permite utilizarea pieselor fr nici-o modificare, indiferent de locul sau momentul folosirii.

Interschimbabilitatea limitat determin utilizarea pieselor numai n urma unor modificri dimensionale, geometrice sau de alt natur ale acestora.

8.2. Rezolvarea problemei directe a lanurilor de dimensiuni liniare paralele Coninutul problemei directe i Exemplu.

Se cunosc complet cele n-1 dimensiuni primare, adic dimensiunile nominale C1 = i C2 = deci i abaterile limit i toleranele acestora (fig. 8.7);

Se cere dimensiunea rezultant, respectiv dimensiunea nominal , abaterile limit i i tolerana , conform figurii 8.7. Problema direct se rezolv numai n condiiile interschimbabilitii totale.

Metode de rezolvare:

1. Metoda de maxim i minim;

2. Metoda algebric sau metoda Lzrescu;

3. Metoda probabilistic.

A. Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda de maxim i minim

a. Coninutul metodei. Metoda se bazeaz pe ipoteza c toate dimensiunile primare cunoscute se obin ca dimensiuni limit, respectiv maxime i minim i pe felul dimensiunilor: mritoare sau reductoare.

b. Aplicarea metodei i rezolvarea problemei. Rezolvarea problemei se face, pe baza modelului de calcul din figura 8.8, n trei etape:

1. Calculul dimensiunii rezultante nominale, ;

2. Calculul abaterilor limit, i ;

3. Calculul toleranei dimensiunii rezultante, .

Etapa 1. Calculul dimensiunii rezultante nominale. Se asociaz lanului considerat o ax i un sens de parcurgere.

n acest fel, ecuaia vectorial general a lanului este:

, (8.1) care proiectat pe axa asociat lanului devine:

sau (8.2)

(8.3)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm. n cazul general al unui lan cu n-1 dimensiuni primare, dintre care p dimensiuni sunt mritoare, deoarece dimensiunea C1 este mritoare iar C2 este reductoare i prin generalizare se deduce relaia general:

. (8.4)

Etapa 2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunii rezultante Calculul abaterii superioare. Se scrie expresia dimensiunii rezultante maxime n funcie de abaterile limit:

=+=-= +-- (8.5)

Prin reducerea termenilor, se obine relaia abaterii superioare a dimensiunii rezultante sub forma:

=-. (8.6)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.n cazul general al unui lan de dimensiuni cu n-1 dimensiuni primare, dintre care p dimensiuni sunt mritoare, innd seama c este abaterea superioar a dimensiunii mritoare , iar este abaterea inferioar a dimensiunii reductoare , prin generalizarea expresiei se obine:

. (8.7)

Calculul abaterii inferioare. Se scrie expresia dimensiunii rezultante minime n funcie de abaterile limit, din care se obine:

= - . (8.8)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.

n cazul general al unui lan de dimensiuni cu n-1 dimensiuni primare, dintre care p dimensiuni sunt mritoare, deoarece C1 este dimensiune mritoare i C2 reductoare pe baza acelorai considerente, prin generalizarea expresiei se obine:

= - .

(8.9)

Etapa 3. Calculul toleranei dimensiunii rezultante. Conform definiiei toleranei, se poate scrie: +. (8.10)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.Pentru cazul general al unui lan de dimensiuni cu n-1 dimensiuni primare, prin generalizarea expresiei se obine:

,

(8.11)

care reprezint relaia fundamental a toleranelor dimensiunilor unui lan de dimensiuni.

B. Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda algebrica. Coninutul metodei. Metoda algebric are la baz o teorem stabilit de Profesorul Dr. Ing. Ion Lzrescu din Cluj, care se poate formula astfel: ntr-o sum algebric de mrimi tolerate acestea se pot scrie desfurat, sub form de dimensiuni nominale i abateri limit, semnul minus n faa unei mrimi schimb semnul dimensiunii nominale, al abaterilor limit ale acesteia ct i poziia abaterilor, prile de acelai fel se pot aduna ntre ele i, n final, se pot egala.b. Aplicarea metodei i rezolvarea problemei. Se parcurg paii evideniai n definiia metodei, dup cum urmeaz.

1. Stabilirea ecuaiei dimensiunilor lanului, prin asocierea unei axe i a unui semn corespunztor sensului de parcurgere a lanului.

.

(8.12)

2. Mrimile se scriu desfurat, sub form de dimensiuni nominale i abateri limit, respectiv:

(8.13)

Pentru exemplul dat n figura 8.7, rezult:

3. Semnul minus n faa unei mrimi schimb semnul dimensiunii nominale, al abaterilor limit ale acesteia ct i poziia abaterilor, abaterea superioar devine inferioar cu semn schimbat i invers:

. (8.14)

Pentru exemplul dat n figura 8.7:

4. Prile de acelai fel se pot aduna algebric, respectiv dimensiuni nominale i abateri limit:

. (8.15)

Pentru exemplul dat figura 8.7 se obine:

5. n final, prile de acelai fel din cei doi membri ai ecuaiei se egaleaz, rezultnd relaiile cutate pentru rezolvarea problemei directe, respectiv:

Dimensiunea rezultant nominal: . (8.16)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm Abaterea superioar a dimensiunii rezultante: . (8.17)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm Abaterea inferioar a dimensiunii rezultante: . (8.18)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm6. Calculul toleranei dimensiunii rezultante: pe baza cunoaterii abaterilor limit:

(8.19)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mmn final, pentru exemplul prezentat n figura 8.6, aplicnd metoda algebric, se obine:

mm.

Precizare. S-a obinut mm, rezultat este identic cu cel obinut prin metoda de maxim i minim.

C. Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda probabilistica. Coninutul metodei. Metoda permite calculul valorii probabile a toleranei dimensiunii rezultante i, pe aceast baz, a abaterilor limit probabile ale acesteia n dou moduri:

Pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice, a toleranei teoretice i a toleranei probabile; determinate cu metoda de maxim i minim sau metoda algebric; Pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante a lanului de dimensiuni i a toleranei probabile a dimensiunii rezultante.

b. Aplicarea metodei i rezolvarea problemei. Pentru rezolvarea problemei prin metoda probabilistic se parcurg dou etape: Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultante;

Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultante.

Etapa 1. Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultanten ipoteza c toate dimensiunile primare se obin dup legea distribuiei normale (kk = kR = 1 i ( k = ( R = 0), tolerana probabil se calculeaz cu relaia:

=.

(8.20)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.

ETAPA 2. Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultante. Se poate realiza n dou moduri, dup cum urmeaz.

Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice, a toleranei teoretice i a toleranei probabile, conform schemei din figura 8.9.

Figura 8.9. Schema de calcul a abaterilor limit probabile Abaterea superioar probabil se calculeaz, conform figurii 8.9, cu relaia (fig. 8.9):

.

(8.21)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.

Abaterea inferioar probabil se calculeaz, conform figurii 8.9, cu relaia (fig. 8.9):

.

(8.22)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm. Dimensiunea rezultant maxim probabil se calculeaz cu relaia cunoscut, respectiv:

.

(8.23)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm. Dimensiunea rezultant minim probabil se calculeaz cu relaia cunoscut, i anume:.

(8.24)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm.2.2. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante a lanului de dimensiuni i a toleranei probabile conform schemei din figura 8.9.

Abaterea superioar probabil se calculeaz conform schemei din figura 8.9 cu relaia:

n care (8.25)

, iar (8.26)

. (8.27)

Pentru exemplul dat n figura 8.7:

mm; mm;

mm, i rezult

mm.

Abaterea inferioar probabil se calculeaz conform schemei din figura 8.9 cu expresia:

.

(8.28)

Pentru exemplul dat n figura 8.7: mm. Precizare. Tolerana probabil a dimensiunii rezultante este mai mic dect tolerana teoretic, determinat prin metoda de maxim i minim sau prin metoda algebric, respectiv pentru exemplul din figura 8.7 se obine:

= 0,078mm ( = 0,11mm.

8.3. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni liniare paralele in condiiile interschimbabilitii totale

Coninutul rezolvrii problemei inverse i ExempluRezolvarea problemei inverse presupune determinarea toleranelor i abaterilor limit ale dimensiunilor primare, exemplu , , AsC1, AiC1 i AsC2, AiC2, cunoscnd dimensiunile nominale, C1nom i C2nom, ale dimensiunilor primare, adic C1nom = 50mm i C2nom = 20mm i dimensiunea rezultant, respectiv = 30mm i abaterile acesteia, =+0,04mm i = - 0,03mm.

Din punct de vedere matematic, rezolvarea problemei inverse reprezint o nedeterminare deoarece impune stabilirea unui numr de 2(n-1) = 2(3-1) = 4 necunoscute, respectiv n-1 = 3-1 = 2 abateri limit, superioare sau inferioare i n-1 = 3-1 = 2 tolerane, n condiiile cunoaterii unei singure ecuaii, i anume ecuaia fundamental a toleranelor lanului, respectiv relaia (8.11) de forma:

= + . Metode de rezolvare a problemei inverse n condiiile interschimbabilitii totale:

1. Metoda toleranei medii;

2. Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni.

A. Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda toleranei mediia. Coninutul metodeiMetoda se bazeaz pe determinarea unei tolerane orientative, denumit medie, pe baza unor ipoteze simplificatoare, respectiv:

Toate dimensiunile primare ale lanului au aceeai dimensiune nominal;

Toate dimensiunile primare se execut n aceeai treapt de precizie.

Pe baza toleranei medii se stabilesc toleranele dimensiunilor primare innd seama, pentru fiecare dimensiune primar n parte, de cei doi factori cunoscui care determin valoarea unei tolerane, respectiv de dimensiunea nominal i de precizia dimensiunii.

n continuare se calculeaz abaterile limit ale acestora lund n considerare felul dimensiunilor, mritoare sau reductoare i poziia toleranei dimensiunii rezultante fa de linia zero.

b. Aplicarea metodei i rezolvarea problemeiConform coninutului, rezolvarea problemei inverse se realizeaz n trei etape, respectiv:

1. Calculul toleranei medii;

2. Stabilirea toleranelor dimensiunilor primare;

3. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare.

Etapa 1. Calculul toleranei medii. Se pleac de la ecuaia fundamental a toleranelor lanului de dimensiuni, scris n funcie de coeficientul de precizie k i de factorul de toleran i sau I, respectiv:

. (8.29)

Pe baza primei ipoteze simplificatoare , conform creia toate dimensiunile primare ale lanului de dimensiuni au aceeai dimensiune nominal, rezult c factorul de toleran, i sau I este acelai, respectiv:

.sau I1 = I2 = ..., In-1 = Imed (8.30)

Pe baza celei de-a doua ipoteze simplificatoare, conform creia toate dimensiunile primare ale lanului se execut n aceeai treapt de precizie, rezult c i coeficientul de precizie k asociat fiecrei dimensiuni primare Ck, este acelai, i anume:

. (8.31)

Pe aceast baz ecuaia fundamental a toleranelor lanului de dimensiuni devine:

==++...+== (8.32)

Rezult expresia toleranei medii:

. (8.33)

Pentru exemplul dat n figura 8.10 se obine: mm.

Etapa 2. Stabilirea toleranelor dimensiunilor primare prin luarea n considerare a dimensiunilor nominale reale ale dimensiunilor primare i a rolului funcional al suprafeelor n doi pai, dup cum urmeaz.

Pasul 1: Stabilirea valorilor preliminare: n care pentru fiecare dimensiune primar se stabilete o toleran , mai mic, egal sau mai mare dect tolerana medie , n funcie de dimensiunile nominale reale ale dimensiunilor primare, care sunt mai mici, egale sau mai mari dect o valoare medie a acestora i de rolul funcional diferit al suprafeelor, tolerana dimensiunii rezultante distribuindu-se dup o funcie care s ine seama de dependena toleranei de dimensiunea nominal, respectiv o funcie parabolic, pentru gama 1 (0-500)mm sau o funcie liniar, pentru gama 2 (500-3150)mm i de precizie.

Pentru exemplul dat n figura 8.10: n ipoteza c toleranele dimensiunilor primare pot fi proporionale cu valorile nominale ale acestora i c toate dimensiunile primare au acelai rol funcional, se propun valorile:

= 0,050 mm; = 0,020 mm.

Pasul 2: Stabilirea valorilor finale: n care valorile toleranelor , ,, se definitiveaz ca valori standardizate i se verific satisfacerea condiiei ca suma lor s respecte ecuaia fundamental a toleranelor lanului, respectiv:

=

Pentru exemplul dat n figura 8.10: valorile stabilite satisfac ecuaia fundamental, respectiv:

+ = adic 0,050 + 0,020 = 0,070mm.

Etapa 3. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare se face innd cont de influena dimensiunilor primare asupra dimensiunii rezultante prin luarea n considerare a felului dimensiunilor primare pentru care se determin abaterile, respectiv dimensiuni mritoare sau reductoare, astfel:

Abaterile limit ale dimensiunilor mritoare se determin astfel nct tolerana acestora s aib n raport cu linia zero aceeai poziie ca i tolerana dimensiunii rezultante;

Abaterile limit ale dimensiunilor reductoare se determin astfel nct tolerana acestora s aib n raport cu linia zero o poziie invers fa de poziia toleranei dimensiunii rezultante.

Pentru calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare, cunoscnd toleranele acestora, se parcurg urmtorii 3 pai.

Pasul 1: Stabilirea poziiei toleranei dimensiunii rezultante fa de linia zero prin calculul unui coeficient (, respectiv:

rezult (8.34)

Pentru exemplul dat n figura 8.10: .

Conform relaiei de definiie a toleranei se poate scrie c

=-=

EMBED Equation.3 - ,

de unde se obine:

=

EMBED Equation.3-= (- 1)( .

Poziia toleranei dimensiunii rezultante fa de linia zero este definit, prin coeficientul (, pe baza relaiilor:

; (8.35)

. (8.36)

Pasul 2: Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare mritoare se face aplicnd condiia ca tolerana acestor dimensiuni s aib n raport cu linia zero aceeai poziie ca i tolerana dimensiunii rezultante, respectiv calculul se face cu relaiile:

; (8.37)

. (8.38)

Pentru exemplul dat n figura 8.10: deoarece i = 0,050 mm abaterile limit ale dimensiunii mritoare C1 sunt:

mm i

mm.

Pasul 3: Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare reductoare se face aplicnd condiia ca tolerana acestor dimensiuni s aib n raport cu linia zero o poziie invers fa de poziia toleranei dimensiunii rezultante, respectiv calculul se face cu relaiile:

; (8.39)

. (8.40)

Pentru exemplul dat n figura 8.10: deoarece i = 0,020 mm abaterile limit ale dimensiunii reductoare C2 sunt:

mm i

mm.

B. Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda treptei de preciziea. Coninutul metodeiMetoda se bazeaz pe calculul toleranelor necunoscute ale dimensiunilor primare pe baza formulelor acestora, de forma sau , prin determinarea coeficientului de precizie k al ntregului lan, fcnd o singur ipotez simplificatoare i anume c toate dimensiunile primare se realizeaz n aceeai treapt de precizie. Abaterile limit ale dimensiunilor primare se calculeaz n mod similar ca n cazul aplicrii metodei toleranei medii.

b. aplicarea metodei i rezolvarea problemeiPentru rezolvarea problemei inverse prin metoda determinrii treptei de precizie a lanurilor de dimensiuni se impune parcurgerea a dou etape, respectiv:

1. Stabilirea toleranelor dimensiunilor primare;

2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare.

Etapa 1. Stabilirea toleranelor dimensiunilor primareSe realizeaz prin parcurgerea urmtorilor 4 pai.

Pasul 1. Determinarea coeficientului de precizie calculat pornind de la ecuaia fundamental a toleranelor lanului de dimensiuni scris n funcie de coeficientul de precizie k:

.

(8.41)

Pe baza ipotezei simplificatoare conform creia toate dimensiunile primare se execut n aceeai treapt de precizie, rezult c coeficientul kk al fiecrei dimensiuni primare Ck este acelai, respectiv , iar ecuaia fundamental devine:

=

EMBED Equation.3 . (8.42)

Pe aceast baz, se deduce relaia coeficientului de precizie calculat sau de calcul , sub forma:

. (8.43)

Pasul 2. Stabilirea valorii standardizate a coeficientului K, respectiv i a treptei de precizie a lanului de dimensiuni pe baza coeficientului calculat , conform SR EN 20286-1/97, prin rotunjire la valoarea coeficientului standardizat i a treptei de precizie a lanului de dimensiuni, dup caz: 01, 0, 1, 2, 3,,18.

Formule pentru calculul toleranelor fundamentale Tabel 8.1

Dim. nom. [mm]Trepte de tolerane fundamentale

IT 01IT 0IT 1IT 2IT 3IT 4IT 5IT 6IT 7IT 8IT 9IT 10IT 11IT 12IT 13IT 14IT 15IT 16IT 17IT 18

Formule pentru tolerane fundamentale

Gama 1Formule specialen progresie geom. ntre IT1 i IT57 i10(i16(i25(i40(i64(i100i160i250i400 i640 i1000i1600i2500i

Gama 2--2(I2,7(I3,7(I5 I7 I10(I16(I25(I40(I64(i100 I160 I250 I400 I640 I1000I1600I2500I

Pasul 3. Stabilirea toleranelor dimensiunilor primare, care se poate face n dou moduri, dup cum urmeaz.

Pasul 3.1. Prin calculul fiecrei tolerane , pe baza coeficientului i a factorului de toleran, i sau I, respectiv:

., .,,. sau (8.44)

.,.,,..

(8.45)

n care factorul de toleran, i, respectiv, I, se calculeaz cu relaiile:

[(m] sau .Pentru exemplul dat n figura 8.10: se obin urmtoarele rezultate:

i ;

,(din tab. 8.1);

m i m.

Pe baza acestor rezultate se observ c nu se respect ecuaia fundamental a toleranelor lanului, adic:

+ , respectiv 0,07 0,039 + 0,0326 = 0,0716 mm.Pasul 3.2. Prin alegerea toleranelor direct din tabelul toleranelor fundamentale, cunoscnd treapta de precizie a lanului, determinat mai sus i dimensiunile nominale ale dimensiunilor primare .

Pentru exemplul dat n figura 8.10, pentru , rezult treapta de precizie sau de toleran IT8 i se obin toleranele:

m i m.

Dimensiuni nominale, mmTrepte de tolerane fundamentale

IT01IT 0IT11)IT21)IT31)IT41)IT51)IT 6IT 7IT 8IT 9IT10IT11IT12IT13IT142)\IT152)IT162)IT172)IT182)

PestePn la inclusivValorile toleranelor fundamentale

(mmm

-30,30,50,81,2234610142540600,10,140,250,40,611,4

360,40,611,52,545812183048750,120,180,300,480,751,21,8

6100,40,611,52,546915223658900,150,220,360,580,91,52,2

10180,50,81,2235811182743701100,180,270,430,71,11,82,7

18300,611,52,546913213352841300,210,330,520,841,32,13,3

30500,611,53,54711162539621001600,250,390,6211,62,53,9

50800,81,2235813193046741201900,30,460,741,21,934,6

8012011,52,5461015223554871402200,350,540,871,42,23,55,4

1201801,223,55812182540631001602500,40,6311,62,546,3

180250234,571014202946721151852900,460,721,151,852,94,67,2

2503152,54681216233252811302103200,520,811,32,13,25,28,1

31540035791318253657891402303600,570,891,42,33,65,78,9

400500468101520274063971552504000,630,971,552,546,39,7 Pasul 4. Verificarea ecuaiei fundamentale a toleranelor lanului de dimensiuni, de forma: =

Pentru exemplul dat n figura 8.10, pentru verificarea ecuaiei =, se propun valorile:

= 0,038 mm i = 0,032 mm, astfel nct s se respecte ecuaia fundamental, respectiv = 0,07 = + = 0,038 + 0,032 = 0,07mm.

Etapa 2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primareDeterminarea abaterilor limit ale dimensiunilor primare se face, ca i n cazul metodei toleranei medii, prin efectuarea urmtorilor trei pai cunoscui.

Pasul 1. Stabilirea poziiei toleranei dimensiunii rezultante fa de linia zero

; = 4/7 i . (8.46)

PASUL 2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare mritoare cu relaiile:

;

(8.47)

.

(8.48)

Pentru exemplul dat n figura 8.10: se obin abaterile mm imm.

PASUL 3. Calculul abaterilor limit ale dimensiunilor primare reductoare cu relaiile:

;

(8.49)

.

(8.50)

Pentru exemplul dat se obin abaterile mm i mm.

Precizare. Toleranele obinute prin aplicarea acestei metode sunt mai apropiate de realitate dect cele determinate prin metoda toleranei medii deoarece valorile determinate in seama, prin intermediul factorului de toleran i sau I, de faptul c dimensiunilor nominale primare sunt diferite.

8.4. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni liniare paralele in condiiile interschimbabilitii limitate

Caracterizarea rezolvriiRezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni liniare paralele n condiiile interschimbabilitii limitate nu permite stabilirea celor 2(n-1) necunoscute, ca n cazul interschimbabilitii totale, ci doar o rezolvare prin metode practice a unui lan de dimensiuni dat.

Metode de rezolvare1. Metoda sortrii pieselor pe grupe de dimensiuni;

2. Metoda ajustrii;

3. Metoda reglrii.

A. Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda sortrii Coninutul metodeiMetoda const, practic, n prelucrarea pieselor n condiii economice, cu toleranele dimensiunilor primare mrite de un numr de m ori, fa de cele nscrise n desen, denumite tolerane economice, sortarea pieselor dup prelucrare pe grupe dimensionale i, n final, asamblarea pieselor pe grupe, obinndu-se aceleai caracteristici, dup caz, joc sau strngere, ca cele prescrise iniial.

Metoda sortrii se aplic pentru rezolvarea problemei inverse a acelor lanuri ale cror dimensiuni rezultante au toleranele foarte mici i ca rezultat, conform ecuaiei fundamentale a toleranelor lanului de forma =, au toleranele dimensiunilor primare i mai mici, care se obin tehnic foarte greu i n condiii neeconomice.

aPLICAREA METODEI i rezolvarea problemeiRezolvarea problemei se face n patru etape.

Etapa 1. Determinarea toleranelor teoretice i a abaterilor limit ale dimensiunilor primare i ale lanului prin una dintre cele dou metode cunoscute metoda toleranei medii sau metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni.

Exemplu. Pentru cazul ajustajului cu joc prezentat n exemplul din figura 8.10, n aceast etap se determin tolerana alezajului TD i tolerana arborelui Td i, pe aceast baz, caracteristicile limit impuse ale ajustajului, respectiv jocul maxim impus i jocul minim impus .

Figura 8.11. Modelul i etapele rezolvrii problemei inverse prin metoda sortrii

ETAPA 2. Stabilirea numrului m de grupe de sortare i a toleranelor economice i prelucrarea suprafeelor cu noile tolerane:

Numrul m de grupe de sortare se recomand s fie relativ mic, de exemplu m = 2, 3, 4.

Calculul noilor tolerane de execuie mrite de m ori, astfel nct s nu se modifice poziia toleranei piesei unitare fa de linia zero, cu relaia:

= . (8.51)

Pentru exemplul dat se consider m = 4, iar toleranele economice se calculeaz cu expresiile:

; . (8.52)

ETAPA 3. Sortarea pieselor n m grupe dimensionale, astfel nct pentru fiecare dimensiune primar toleranele fiecrei grupe i, respectiv (i = 1, 2, 3,, m), s fie egale cu toleranele teoretice impuse, respectiv:

= = . (8.53)

Pentru exemplul dat se sorteaz piesele n patru grupe astfel nct toleranele fiecrei grupe sunt:

= = ... = = ; (8.54)

= = ... = = . (8.55)

ETAPA 4. Asamblarea pieselor pe grupe dimensionale, respectiv, pentru exemplul dat, grupa 1 arbori cu grupa 1 alezaje,, grupa m arbori cu grupa m alezaje, obinndu-se la fiecare grup caracteristici corespunztoare acesteia. De exemplu, conform figurii 8.10 jocurile limit obinute pentru grupa 3 sunt:

= + (8.56)

= + (8.57)Generaliznd aceste relaii pentru orice grup i (i = 1,2,3,, m) se obine:

= + ; (8.58)

= + . (8.59)Aplicarea metodei permite obinerea pentru fiecare grup a unor caracteristici egale cu cele impuse numai dac toate toleranele dimensiunilor primare sunt egale.

Pentru exemplul dat, dac = , jocurile limit obinute dup asamblare pentru fiecare grup i sunt egale cu cele impuse, respectiv:

(8.60)

Avantajele i limitele metodei Metoda are avantajul obinerii economice a lanurilor la care tolerana dimensiunii rezultante are valori foarte mici, de exemplu, n cazul realizrii rulmenilor, arborilor principali ai mainilor - unelte etc. Rezolvarea problemei are un prim dezavantaj faptul c se face n condiiile interschimbabilitii limitate deoarece caracteristicile obinute pentru fiecare grup sunt egale numai dac toleranele dimensiunilor primare sunt egale.

Alte dezavantaje sunt legate de faptul c dac legea dup care se distribuie dimensiunile efective din fiecare grup este diferit de legea distribuiei normale sau dac distribuiile sunt asimetrice n sensuri contrare, la asamblarea pe grupe exist riscul s rmn piese, cu suprafee de tip alezaj sau arbore, neasamblate, respectiv fr pereche.

B. Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda ajustriia. Coninutul metodeiMetoda ajustrii const n prelucrarea pieselor tot cu tolerane economice obinute prin mrire, ca n cazul metodei sortrii, n asamblarea acestora i obinerea toleranei impuse a dimensiunii rezultante prin modificarea sau ajustarea uneia dintre dimensiunile primare, denumit de compensare (ex. C1 din fig. 8.12). Dimensiunea de compensare este precizat de proiectant i este modificat printr-un procedeu tehnologic adecvat, motiv pentru care metoda este denumit, impropriu, metoda ajustrii.

b. Figura 8.12. Exemplu de rezolvare a problemei inverse prin metoda ajustriic. APLICAREA METODEI i rezolvarea problemei Exemplu: Tolerana dimensiunii rezultante a lanului din figura 8.12, respectiv tolerana la coaxialitate, se obine n limitele impuse prin ajustarea dimensiunii primare C1, cu diferena (C1 rezultat dup asamblare, printr-un procedeu de precizie, de exemplu rectificarea.

Avantajele i limitele metodei. Datorit caracterului su neeconomic, metoda ajustrii se recomand s se aplice pentru lanuri formate dintr-un numr mare de dimensiuni primare, n cazul produselor fabricate n producie individual sau de serie mic.

C. Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda reglriia. Coninutul metodeiMetoda reglrii const n obinerea practic a dimensiunii rezultante la valori foarte precise prin executarea dimensiunilor primare cu tolerane mult mai mari, denumite economice, iar dup asamblarea pieselor i determinarea abaterii, dimensiunea de compensare nu se ajusteaz ci se regleaz la valoarea necesar (fig. 8.13).

Dup modul de reglare a dimensiunii de compensare, metoda reglrii se aplic n dou variante, respectiv (fig. 8.13):

Cu compensator fix;

Cu compensator mobil.

b. APLICAREA METODEI i rezolvarea problemein figura 8.13 se prezint dou exemple de rezolvare a problemei inverse, n condiiile interschimbabilitii limitate, prin metoda reglrii, respectiv:

Cu compensator fix: n figura 8.13a tolerana dimensiunii rezultante a lanului, respectiv tolerana jocului, se obine n limitele impuse prin reglarea dimensiunii primare de compensare C2 prin introducerea n lanul de dimensiuni a piesei denumit compensator fix, a crei dimensiune este realizat astfel nct tolerana dimensiunii rezultante s fie n limitele prescrise;

Cu compensator mobil: n figura 8.13b este reprezentat cazul n care se folosete compensarea cu un compensator mobil sau reglabil. Acesta se poziioneaz i se fixeaz n raport cu celelalte elemente componente astfel nct s se obin dimensiunea rezultant prescris.

Avantajele i limitele metodeiDatorit unei uurinei aplicrii, metoda reglrii este apreciat ca fiind mai economic dect metoda ajustrii. Ca i la celelalte dou metode, respectiv metoda sortrii i metoda ajustrii, i n cazul metodei reglrii problema invers a lanurilor de dimensiuni se rezolv doar n condiiile interschimbabilitii limitate.

8.5. Rezolvarea problemei directe a lanurilor de dimensiuni liniare neparalele

A. Metodologia general de rezolvare a problemei directe a LDL neparalele

Exemplu: Lan de dimensiuni liniare neparalele cu dou dimensiuni primare, ambele mritoare, respectiv:

C1 = , C2 = i dimensiunea rezultant RC..

Figura 8.14. Lan de dimensiuni liniare neparalele Principiile de rezolvare a problemei directe a LDL neparalele Principiul 1: orice lan de dimensiuni liniare neparalele se rezolv prin transformarea acestuia ntr-un lan de dimensiuni liniare paralele proiectnd dimensiunile primare pe o dreapt ( paralel cu dimensiunea rezultant RC a lanului considerat iniial (fig. 8.14).

Pentru exemplul dat, prin proiectarea dimensiunilor primare C1 i C2 pe dreapta ( se obine un lan de dimensiuni liniare paralele, a crei ecuaie a dimensiunilor este:

=+= +. (8.61)

Dac se noteaz cu (8.62)

ecuaia dimensiunilor noului lan devine:

, (8.63)

n care i sunt denumite rapoarte de transfer sau rapoarte de transmitere.

Pentru stabilirea dimensiunilor primare mritoare sau reductoare se procedeaz ca i n cazul lanurilor paralele:

Se d o cretere pozitiv ( unei dimensiuni primare i se analizeaz variaia dimensiunii rezultante RC.

Pentru exemplul dat dimensiunile primare C1 i C2 sunt dimensiuni mritoare.

n cazul general, pentru un lan cu n-1 dimensiuni primare (fig. 8.14) pentru deducerea expresiei generale a dimensiunii rezultante se asociaz fiecrei dimensiuni Ck cte un vector, astfel nct s se respecte relaia:

Figura 8.15. Lan de dimensiuni liniare neparalele cu n dimensiuni

= + + ...+ sau = . (8.64)

Dac se proiecteaz vectorii pe o dreapt paralel cu direcia vectorului se obine urmtoarea relaie:

=++....+= (8.65)

n care reprezint unghiurile dintre vectorii i vectorul .

n cazul general al unui lan cu n dimensiuni, notnd = , se obine expresia:

. (8.66)

care reprezint ecuaia general a dimensiunilor oricrui lan de dimensiuni liniare, i care arat c lanurile de dimensiuni liniare paralele reprezint, doar, cazuri particulare ale lanurilor liniare neparalele.

Principiul 2: raportul de transfer , asociat unei dimensiuni primare , se nmulete cu toate mrimile care caracterizeaz dimensiunea, respectiv:

Raportul se nmulete cu dimensiunea nominal; Raportul se nmulete cu abaterile limit; Raportul se nmulete cu tolerana dimensiunii primare date .

Semnul fiecrui raport = cos k arat sensul influenei fiecrei dimensiuni primare asupra dimensiunii rezultante RC i, respectiv, tipul dimensiunii primare, mritoare sau reductoare:

Dac raportul are semnul (-) rezult c dimensiunea este reductoare;

Dac raportul are semnul (+)rezult c dimensiunea este mritoare.

Condiii de rezolvare a problemei directe: numai n condiiile interschimbabilitii totale.

Metode de rezolvare a problemei directe:1. Metoda de maxim i minim;

2. Metoda algebric, denumit i metoda Prof. Ion Lzrescu;

3. Metoda probabilistic.

B. Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda de maxim i minim1. Calculul dimensiunii rezultante nominale

. (8.67)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

Dimensiunile primare C1 i C2 sunt dimensiuni mritoare;

Rapoartele de transfer: = cos (90 - ) = 0,6 i = cos = 0,8;

Dimensiunea rezultant: = + = 0,630 + 0,8 40 = 50 mm

2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunii rezultante Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante:

. (8.68)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

=+= 0,6(- 0,008) + 0,8 0,051 = + 0,036mm

Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante:

. (8.69)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.13:

=+= 0,6(- 0,041) + 0,8 0,012 = - 0,015mm

3. Calculul toleranei dimensiunii rezultante (8.70)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.13:

=+ = 0,6 0,033 + 0,8 0,039 = 0,051mm

C. Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda algebricPrin generalizarea teoremei metodei algebrice se obin relaiile:

1. Relaia general de aplicare a metodei algebrice, care se obine innd seama de faptul c dimensiunea rezultant se calculeaz ca o combinaie liniar a dimensiunilor primare, respectiv:

. (8.71)

2. Relaia general pentru calculul dimensiunii rezultante nominale

. (8.72)

3. Relaia general pentru calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante

. (8.73)

4. Relaia general pentru calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

. (8.74)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

= nlocuind valorile se obine:

mm.

Precizare. Prin rezolvarea problemei directe prin metoda algebric s-a obinut dimensiunea mm, rezultat identic cu cel obinut prin metoda de maxim i minim.

D. Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda probabilistic1. Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultante

. (8.75)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

== = 0,037mm < = 0,051mm.

2. Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultante

a. Calculul abaterilor probabile pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice

Abaterea superioar probabil (fig. 8.8):

. (8.76)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.13:

mm.

Abaterea inferioar probabil (fig. 8.8):

. (8.77)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm. Dimensiunea rezultant maxim probabil:

. (8.78)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm. Dimensiunea rezultant minim probabil:

. (8.79)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm.b. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante Calculul valorii centrale a dimensiunii rezultante

. (8.80)

. (8.81)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm;

mm;

mm;

Calculul abaterii superioare probabile a dimensiunii rezultante

. (8.82)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm. Calculul abaterii inferioare probabile a dimensiunii rezultante

. (8.83)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.14:

mm.8.6. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni liniare neparalele

A. Rezolvarea problemei inverse a LDL neparalele n condiiile interschimbabilitii totale

Problema invers a lanurilor de dimensiuni liniare neparalele n condiiile interschimbabilitii totale se rezolv la fel ca n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele:

1. Metoda toleranei medii;

2. Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni.

Coninutul i modul de aplicare sunt similare celor prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele.

B. Rezolvarea problemei inverse a LDL neparalele n condiiile interschimbabilitii limitate

Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni liniare neparalele n condiiile interschimbabilitii limitate se realizeaz ca i n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele:

1. Metoda sortrii;

2. Metoda ajustrii;

3. Metoda reglrii.

Coninutul i modul de aplicare sunt similare celor prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele.

8.7. Rezolvarea problemei directe a lanurilor de dimensiuni unghiulare LDU, cu vrf comun

Exemplu: Condiii de rezolvare. Problema direct a LDU cu vrf comun se rezolv numai n condiiile interschimbabilitii totale.

Metode de rezolvare:1. Metoda de maxim i minim;

2. Metoda algebric;

3. Metoda probabilistic.

A. Rezolvarea problemei directe a LDU cu vrf comun prin metoda de maxim i minim

Se parcurg etapele prezentate n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele.

1. Calculul dimensiunii rezultante nominale

= - . (8.84)Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

2. = - = 120o - 30o = 90o.

3. Calculul abaterilor limit ale dimensiunii rezultante Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante

= - . (8.85)Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

=-=30(-15)=+45. Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

= - (8.86)Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

3. = -=-3015=-45.4. Calculul toleranei dimensiunii rezultante

= + +.+ = . (8.87)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

= + = 1o + 30 = 1o30.

B. Rezolvarea problemei directe a LDU cu vrf comun prin metoda algebricPentru exemplul prezentat n figura 8.16:

=120o ( 30 (30o ( 15) = =.

Precizare. Prin rezolvarea problemei directe prin metoda algebric s-a obinut acelai rezultat ca i n cazul metodei de maxim i minim, respectiv .

C. Rezolvarea problemei directe a LDU cu vrf comun prin metoda probabilistic1. Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultante, cu relaia

= = , (8.88)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

= 1o07.2. Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultantea. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice.

Abaterea superioar probabil:

= (8.89)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.16:

. Abaterea inferioar probabil:

= (8.90)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

. Dimensiunea rezultant maxim probabil:

= + (8.91)Pentru exemplul prezentat n figura 8.16:

. Dimensiunea rezultant minim probabil:

= + (8.92)Pentru exemplul prezentat n figura 8.15:

b. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante

Valoarea central a dimensiunii rezultante :

= - , (8.93)

. (8.94)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.16:

;

;

;

Abaterea superioar probabil

= . (8.95)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.16:

.

Abaterea inferioar probabil

= . (8.96)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.16:

.

Precizare. Se constat c i n acest caz tolerana probabil a dimensiunii rezultante este mai mic dect tolerana teoretic, determinat prin metoda de maxim i minim sau prin metoda algebric, respectiv:

= = 1o07 (

= = 1o30. (8.97)8.8. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun

A. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor unghiulare cu vrf comun n condiiile interschimbabilitii totaleProblema invers a lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun se poate rezolva, principial, n condiiile interschimbabilitii totale cu aceleai metode utilizate n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv:

1. Metoda toleranei medii; 2. Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni.

Metoda toleranei medii se poate aplica, practic, n mod asemntor cazului lanurilor de dimensiuni liniare paralele. n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare, dup determinarea toleranei medii, pentru stabilirea toleranelor dimensiunilor primare se ine seama de factorii care determin valoarea toleranei dimensiunilor unghiulare, respectiv lungimea laturii mai mici a unghiului i precizia dimensiunii, determinat de rolul funcional al fiecrei suprafee.

Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni nu se poate practic aplica n prezent, datorit lipsei unor relaii care s exprime dependena toleranei unei dimensiuni unghiulare de cei doi factori care o determin, respectiv, lungimea laturii mai mici a unghiului i precizia dimensiunii, ca n cazul toleranelor dimensiunilor liniare. B. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor unghiulare cu vrf comun n condiiile interschimbabilitii limitateRezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun n condiiile interschimbabilitii limitate se poate face, ca i n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, prin aplicarea acelorai metode, i anume:

1. Metoda sortrii;

2. Metoda ajustrii;

3. Metoda reglrii.

Modul de aplicare a acestor metode este poate similar celui prezentat n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, cu unele caracteristici specifice.

8.9. Rezolvarea problemei directe a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun

A. Noiuni specifice rezolvrii problemei directe a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun Condiiile i metodele de rezolvare. Problema direct a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun (fig. 8.17) se rezolv numai n condiiile interschimbabilitii totale, respectiv n mod identic ca n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, prin aplicarea acelorai trei metode, i anume:

1. Metoda de maxim i minim;

2. Metoda algebric;

3. Metoda probabilistic.

Modul de rezolvare. Modul de aplicare a acestor metode este similar celui prezentat n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun.

Probleme ridicate. n practica industrial exist dou modaliti de prescriere a abaterilor dimensiunilor unghiulare, i anume:

Prescrierea abaterilor, ca i dimensiunea nominal, n grade, minute i secunde;

Prescrierea abaterilor ca mrimi liniare raportate la o anumit lungime de referin.

Prima modalitate este ntlnit, n special, n cazul n care lanul de dimensiuni conine unghiuri cu valori mari, n general diferite de 0o, 90o i 180o, de exemplu . n acest caz problema direct a lanurilor fr vrf comun se rezolv cu aceleai metode i relaii i n mod identic ca i lanurile de dimensiuni unghiulare cu vrf comun.

A doua modalitate este ntlnit, n special, n cazul lanurilor asociate mainilor-unelte (fig. 8.16), unde dimensiunile unghiulare nominale au, n general, valori de 0o, 90o i 180o. Aceast modalitate de prescriere, bazat pe faptul c toleranele de form i de poziie relativ se exprim ca mrimi liniare, permite ca pentru unghiuri cu valori foarte mici, aproximnd cateta h cu coarda corespunztoare unghiului, s se poat scrie (fig. 8.17):

=

EMBED Equation.3 . (8.98)

n acest caz se pune problema determinrii complete a unei dimensiuni rezultante, de obicei sub forma unei abateri de la paralelism, perpendicularitate, rectilinitate etc., i compararea acesteia cu valoarea prescris pentru stabilirea capabilitii mainii-unelte. Se face meniunea c n multe lucrri de specialitate dimensiunile unghiulare tolerate sunt date sub forma unor dimensiuni unghiulare nominale exprimate n grade cu abateri liniare raportate la o lungime de referin, de exemplu, . Aceast prescriere poate fi considerat incorect deoarece dimensiunile nominale sunt date n grade sexagesimale iar abaterile sunt, de fapt, n radiani, relaia (8.98) fiind adevrat numai pentru unghiuri msurate n radiani. Corect este ca asemenea dimensiuni s fie prescrise, de exemplu, sub forma

, (8.100)

deoarece, n acest caz, att dimensiunile nominale ct i abaterile limit sunt date n grade sexagesimale, similar cazului, firesc, folosit pentru lanurile de dimensiuni unghiulare cu vrf comun.

n cazul n care abaterile dimensiunilor unghiulare sunt date ca mrimi liniare problema direct a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun poate fi abordat n dou moduri, dup cum urmeaz.

1. Rezolvarea problemei pe baza abaterilor date ca mrimi liniare raportate la lungime. Aceast modalitate de abordare prezint avantajul obinerii dimensiunii rezultante direct cu abaterile date ca mrimi liniare raportate la lungime, dar are dezavantajul c utilizeaz relaii specifice, care vor fi determinate n continuare, pe baza relaiilor prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun.

2. Rezolvarea problemei folosind abaterile n grade, minute i secunde, conform relaiei (8.109), n care dimensiunea tolerat dat ca exemplu poate fi scris, pentru uurina calculelor, sub forma , caz n care n rezultatul final, folosind calcule algebrice elementare, abaterile se vor scrie ca mrimi liniare raportate la lungimea convenional de referin cerut pentru dimensiunea rezultant.

A doua modalitate prezint avantajul simplitii calculului, cu relaiile prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, dar are ca principal dezavantaj faptul c abaterile i tolerana dimensiunii rezultante nu se obin direct ca mrimi liniare raportate la lungime.

Model de rezolvare. Pentru exemplificare, n figura 8.16 se prezint un lan de dimensiuni unghiulare fr vrf comun, pentru care, n cele ce urmeaz, dimensiunea rezultant va fi determinat prin cele trei metode, n cele dou situaii menionate mai sus. n exemplul prezentat se vor adopta ambele sisteme de nscriere a abaterilor limit i pentru motivul c unele probleme ridicate de practic impun acest lucru, n sensul c funcional unele cote unghiulare sunt date cu abaterile limit ca mrimi unghiulare, iar altele, cum ar fi, de exemplu, neparalelismul, neperpendicularitatea etc., sunt date cu abaterile limit ca mrimi liniare.

Pentru rezolvare, n exemplul din figura 8.16, se fac urmtoarele notaii:

= abaterea de la paralelism dintre axa de rotaie a arborelui principal i axa alezajelor lagrelor arborelui principal, fie, de exemplu, = = ;

= abaterea de la paralelism dintre axa alezajelor lagrelor arborelui principal i ghidajele batiului, fie, de exemplu, = = ;

= abaterea de la rectilinitate a ghidajelor batiului, fie, de exemplu, = = ;

= abaterea de la perpendicularitate a ghidajelor batiului fa de suprafaa de lucru a mesei, fie, de exemplu, = = =.

Se pune problema determinrii complete a dimensiuni rezultante care reprezint perpendicularitatea axei de rotaie a arborelui principal pe masa de lucru a mainii - unelte i compararea acesteia cu valoarea prescris care poate fi considerat, de exemplu, = = .

B. Rezolvarea problemei directe a LDU fr vrf comun prin metoda de maxim i minimB1. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi liniare raportate la lungimePentru rezolvarea problemei directe prin metoda de maxim i minim considernd abaterile limit date ca mrimi liniare, se parcurg etapele prezentate n cazul lanurilor cu vrf comun, cu modificarea relaiilor de calcul, dup cum urmeaz.

1. Calculul dimensiunii rezultante nominale. Pentru calculul dimensiunii rezultante nominale n acest caz se poate folosi relaia general valabil n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, de forma:

= - . (8.101)

Pentru aplicarea acestei expresii, o problem important n aceast etap o constituie stabilirea tipului dimensiunilor primare, respectiv, mritoare sau reductoare, pe baza schemelor din figura 8.18.

Figura 8.19. Stabilirea tipului mrimilor primare

Dac se analizeaz influena fiecrei dimensiuni primare asupra dimensiunii rezultante, n mod asemntor cazurilor lanurilor liniare sau a celor unghiulare cu vrf comun, se deduce c dimensiunea este o dimensiune mritoare, iar dimensiunile , i sunt dimensiuni reductoare (fig.8.18).

Pentru exemplul din figura 8.16 se obine: =---=90o-0o -0o-0o=90o.2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunii rezultantea. Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante. Pentru determinarea relaiei de calcul a abaterii superioare a dimensiunii rezultante, exprimat ca mrime liniar , se pornete de la relaia general de calcul a abaterii superioare a dimensiunii rezultante n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, i anume:

= - (8.111)

care, innd seama de relaia (8.109), dup simplificare cu , poate fi scris sub forma

= - . (8.112)

n relaia (8.112), reprezint abaterea superioar a dimensiunii rezultante , exprimat ca mrime liniar, este lungimea de referin a abaterii superioare a dimensiunii rezultante, sunt abaterile superioare ale dimensiunilor primare, exprimate ca mrimi liniare, reprezint abaterile inferioare ale dimensiunilor primare, exprimate ca mrimi liniare, iar sunt lungimile de referin ale abaterilor superioare ale dimensiunilor primare.

Prin nmulirea relaiei (8.112) cu se obine:

= - (8.113)

n relaia (8.113) se poate face notaia

= . (8.114)

Mrimile reprezint rapoartele dintre lungimea de referin a abaterii dimensiunii rezultante i lungimile de referin ale abaterilor limit ale celor n-1 dimensiuni primare i pot fi denumite lungimi de referin relative. Pe aceast baz, relaia (8.114) devine:

= - . (8.115)

Aplicarea relaiei (8.115) pentru exemplul din figura 8.16 conduce la urmtorul rezultat:

= - - - =

EMBED Equation.3 = 0,038 mm

b. Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante. n mod similar, pentru determinarea relaiei de calcul a abaterii inferioare a dimensiunii rezultante, exprimat ca mrime liniar , se pornete de la relaia general de calcul a abaterii inferioare n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, respectiv:

= - . (8.116)

Procednd ca n cazul abaterii superioare, pentru abaterea inferioar, exprimat ca mrime liniar, se obine relaia:

= - . (8.117)Pentru cazul exemplului din figura 8.16 se obine:

= - - - =

EMBED Equation.3 = - 0,038 mm.

n final, dimensiunea rezultant este ==, care respect valoarea prescris de .

3. Calculul toleranei dimensiunii rezultante. Pentru determinarea relaiei de calcul a toleranei dimensiunii rezultante, exprimat ca mrime liniar i notat cu , se pornete de la relaia general de calcul a toleranei dimensiunii rezultante n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, respectiv:

= + +.+ = . (8.118)

Pe baza relaiei (8.108), innd seama c toleranele dimensiunilor lanului, exprimate ca mrimi liniare, sunt, respectiv, =-, =-, = - ,, = - , dup simplificare cu 180o/(, ecuaia (8.118) devine:

= + + .+ = . (8.119)

Prin nmulire cu , relaia (8.119) se poate scrie sub forma:

= + + .+ = . (8.120)

n concluzie, tolerana dimensiunii rezultante, ca mrime liniar, , n funcie de toleranele dimensiunilor primare, exprimate ca mrimi liniare, , se calculeaz cu relaia:

= . (8.121)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.17, conform relaiei (8.121), tolerana dimensiunii rezultante este:

= + + + =

EMBED Equation.3 = 0,076 mm,

rezultat care se obine i pe baza abaterilor limit calculate, respectiv:

= - = 0,038 - (- 0,038) = 0,076 mm.

B2. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi unghiularePentru rezolvarea problemei directe prin metoda de maxim i minim n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi unghiulare se parcurg etapele prezentate n cazul lanurilor cu vrf comun, aplicate pentru exemplul din figura 8.16.1. Calculul dimensiunii rezultante nominale

=- - - = 90o-0o - 0o - 0o = 90o

2. Calculul abaterilor limit ale dimensiunii rezultantea. Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante

= 4,13 (- 6,88 3,44 1,38) = 15,83b. Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

= - 4,13 (6,88 + 3,44 + 1,38) = - 15,833. Calculul toleranei dimensiunii rezultante

= 8,26 + 13,76 + 6,88 + 2,76 = 31,66

n final se obine dimensiunea rezultant de forma: = =, a crei valoare este identic cu cea obinut n cadrul paragrafului B1, n care abaterile au fost considerate ca fiind date ca mrimi liniare raportate la lungime.

C. Rezolvarea problemei directe a LDU fr vrf comun prin metoda algebricC1. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi liniare raportate la lungimePentru rezolvarea problemei directe prin metoda algebric, folosind abaterile date ca mrimi liniare, raportate la o lungime de referin, se parcurg etapele prezentate n cadrul aplicrii acestei metode la lanurile de dimensiuni cu vrf comun, cu modificarea corespunztoare a relaiilor de calcul, dup cum urmeaz.

Se pornete de la relaia general, de aplicare a acestei metodei dedus n cazul lanurilor liniare paralele, scris pentru cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, respectiv:

=. (8.122)

Folosind notaiile specifice metodologiei de rezolvare pentru cazul n care abaterile sunt date ca mrimi liniare, raportate la o lungime de referin, relaia (8.122) devine:

= .(8.123)

Relaia (8.123) mai poate fi scris sub forma:

= = , (8.124)

care, pentru cazul analizat, prezentat n exemplul din figura 8.16, se aplic astfel:

= =, obinndu-se n final

==, rezultat identic cu cel determinat prin metoda de maxim i minim.

C2. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi unghiularePentru rezolvarea problemei directe prin metoda algebric, n cazul n care abaterile dimensiunilor sunt date ca mrimi unghiulare, se procedeaz conform metodologiei prezentate n cazul lanurilor cu vrf comun, obinndu-se:

= 90o ( 4,13 (0o (6,88 + 0o ( 3,44 + 0o ( 1,38)= ==

== .

D. Rezolvarea problemei directe a LDU fr vrf comun prin metoda probabilisticD1. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi liniare raportate la lungimePentru rezolvarea problemei directe prin metoda probabilistic, cnd abaterile sunt mrimi liniare, se parcurg etapele prezentate n cazul lanurilor cu vrf comun, cu modificarea corespunztoare a relaiilor de calcul, dup cum urmeaz.

1. Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultante. Pornind de la relaia toleranei probabile, sub forma,

= = (8.125)

i utiliznd notaiile precizate n cazul aplicrii metodei de maxim i minim, se poate scrie:

= = =

= . (8.126)

Relaia (8.126) se mai poate scrie sub forma:

= . (8.127)

Tolerana probabil, , exprimat n uniti unghiulare, poate fi scris ca mrime liniar, notat , raportat la aceeai lungime de referin , ca i tolerana teoretic , astfel:

= . (8.128)

Prin simplificarea mrimii se obine tolerana probabil, , ca mrime liniar, raportat la lungime

= , (8.129)

care, pentru exemplul prezentat n figura 8.15, devine

2. ===0,0428mm3. Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultantea. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice, a toleranei teoretice i a toleranei probabile, se realizeaz, conform schemei din figura 8.8, dup cum urmeaz.

Abaterea superioar probabil. Se consider relaia abaterii superioare probabile, cunoscut pentru cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, de forma:

= , (8.130)

Aceast abatere poate fi scris ca mrime liniar, notat cu , raportat la aceeai lungime de referin :

= - . (8.131)

Dup simplificare cu se obine expresia abaterii superioare probabile, sub forma:

= - . (8.132)

Pentru exemplul prezentat n figura 8.17 se obine: = 0,038 - = 0,0214 mm.

Abaterea inferioar probabil. Procednd similar, pe baza relaiei abaterii inferioare probabile exprimat prin mrimi unghiulare, respectiv,

= , (8.133)

se obine relaia abaterii inferioare probabile exprimat prin mrimi liniare, de forma:

= + . (8.134)

Pentru exemplul considerat n figura 8.17 se obine: = - 0,038 + = - 0,0214 mm.

Dimensiunea rezultant maxim probabil

= + . (8.135) Dimensiunea rezultant minim probabil

= + . (8.136)

n cazul exemplului din figura 8.16 se obine:

= 90o + = 90o 00 8,83; = 90o - = 89o 59 51,17.

n final, dimensiunea rezultant se poate scrie sub forma: = = ,

care respect condiiile prescrise, respectiv = = .

b. Calculul abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante , ca mrime liniar a lanului de dimensiuni, i a toleranei probabile a dimensiunii rezultante, ca mrime liniar , se realizeaz conform schemei din figura 8.8, dup cum urmeaz.

Abaterea superioar probabil:

= ; (8.137)

= ; (8.138)

= . (8.139)

Abaterea inferioar probabil:

= ; (8.140)

= ; (8.141)

= . (8.142)

Valoarea central a dimensiunii rezultante, exprimat ca mrime liniar, , a unui lan de dimensiuni, cu n-1 dimensiuni primare, dintre care p dimensiuni sunt mritoare i restul reductoare, se determin pe baza relaiei stabilite n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, de forma

= - , (8.143)

care devine,

= - . (8.144)

Dup nmulirea ambilor membri cu relaia (8.144) devine

= - , (8.145)

unde reprezint valoarea central a unei dimensiuni primare, exprimat prin mrimi liniare, care se calculeaz cu expresia:

. (8.146)

n acest caz, pentru exemplul prezentat n figura 8.16, pe baza relaiilor (8.137), ..(8.146), se obin valorile:

; ; ; ; = (0 0 0 0) = 0;

mm; mm.

Se constat c i n acest caz, al calculului abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii valorii centrale a dimensiunii rezultante , se obin aceleai rezultate ca n cazul calculului abaterilor limit probabile pe baza cunoaterii abaterilor limit teoretice.

D2. Rezolvarea problemei n cazul n care abaterile sunt date ca mrimi unghiularePentru rezolvarea problemei directe prin metoda probabilistic folosind abaterile date ca mrimi unghiulare se parcurg etapele prezentate n cazul aplicrii acestei metode pentru lanurile de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, dup cum urmeaz.

1. Calculul toleranei probabile a dimensiunii rezultante

= = = 17,678

2. Calculul abaterilor limit probabile ale dimensiunii rezultante, pe baza abaterilor limit teoretice

Abaterea superioar probabil:

= 15,83 - = 8,83.

Abaterea inferioar probabil:

= - 15,83 + = - 8,83.

n final, dimensiunea rezultant este

= = ,

care se ncadreaz n tolerana prescris.

8.10. Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comunA. Rezolvarea problemei inverse a LDU fr vrf comun n condiiile interschimbabilitii totaleAa cum s-a precizat i n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun, rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun n condiiile interschimbabilitii totale se poate rezolva, principial, la fel ca n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele:

1. Metoda toleranei medii;

2. Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni.

Metoda toleranei medii

Metoda se poate aplica, practic, n mod asemntor cazului lanurilor de dimensiuni liniare paralele, innd seama de elementele specifice lanurilor de dimensiuni unghiulare menionate, precum i de unele caracteristici specifice lanurilor de dimensiuni fr vrf comun. Astfel, n cazul n care se lucreaz cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mrimi unghiulare, coninutul metodei toleranei medii i modul de aplicare a acesteia sunt similare celor prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, relaiile de aplicare a metodei fiind valabile, aa cum s-a mai precizat, pentru toate tipurile de lanuri de dimensiuni. n situaia n care problema se impune a fi rezolvat cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mrimi liniare, raportate la lungime, poate fi adoptat una dintre cile menionate la rezolvarea problemei directe, respectiv:

Transformarea abaterilor dimensiunii rezultante din mrimi liniare, raportate la lungime, n mrimi unghiulare, rezolvarea problemei, utiliznd metoda toleranei medii i, n final, transformarea abaterilor i toleranelor dimensiunilor primare n mrimi liniare raportate la lungimea de referin;

Rezolvarea problemei cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mrimi liniare, prin utilizarea unor relaii specifice acestei abordri, similare celor utilizate la rezolvarea problemei directe.

Metoda determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiunin cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun, aplicarea metodei determinrii treptei de precizie a lanului de dimensiuni ridic aceleai probleme care au fost menionate i n cazul lanurilor de dimensiuni unghiulare cu vrf comun.

B. Rezolvarea problemei inverse a LDU fr vrf comun n condiiile interschimbabilitii limitateRezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun n condiiile interschimbabilitii limitate se realizeaz ca i n cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele:

1. Metoda sortrii;

2. Metoda ajustrii;

3. Metoda reglrii.

Coninutul celor trei metode i modul de aplicare a acestora sunt, n principal, similare celor prezentate pentru cazul lanurilor de dimensiuni liniare paralele, cu unele aspecte specifice lanurilor de dimensiuni unghiulare fr vrf comun.

8.11. Rezolvarea lanurilor complexe de dimensiuniAa cum au i fost definite, n subcapitolul 8.1, atributul de complexe al acestor lanuri poate fi definit pe baza mai multor puncte de vedere, precum:

1. Modul de legare, respectiv, n serie, n paralel sau mixt;

2. Tipul dimensiunilor primare componente, i anume dimensiuni liniare, unghiulare, cu abateri vectoriale etc.

La rezolvarea problemelor acestor lanuri se aplic noiunile prezentate n acest capitol pentru lanurile simple, precum i unele principii specifice fiecrei categorii de lan complex.c

Rc

C3

C2

LD2

LD1

B3

B2

B1

RB

C1 = B4

b

LD2

LD1

RB

B5

B4

B3

B2

B1

Rc

C3

C2

C1

a

LD2

LD1

RB

B4

B3

B2

B1

Rc

C4

C3

C2

C1

RC = ?

(1=0o

((1

R(

Figura 8.18. Aproximarea unghiului cu tangenta

Fig. 8.17. Lan de dimensiuni unghiulare fr vrf comun

Fig. 8.16. Lan de dimensiuni unghiulare cu vrf comun

RC = EMBED Equation.3

Figura 8.8. Modelul metodei de maxim i minim

C2 = EMBED Equation.3

C1 = EMBED Equation.3

Figura 8.10. Problema invers - Exemplu

R( > R(

((4

(4=90o

R(

R(

R(< R(

(3=0o

((3

R(

R(

R(< R(

(2=0o

((2

R(

R(

R(< R(

Figura 8.7. Problema direct - Exemplu

R(

( Fiecare student poate realiza o singur copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice alt multiplicare / utilizare fr acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright i poate fi pedepsit n baza acestora.

_1165764639.unknown

_1166476165.unknown

_1225270848.unknown

_1225894473.unknown

_1226908543.unknown

_1226909845.unknown

_1226912107.unknown

_1226912608.unknown

_1226912637.unknown

_1226912989.unknown

_1226912998.unknown

_1226913043.unknown

_1226912981.unknown

_1226912626.unknown

_1226912587.unknown

_1226912597.unknown

_1226912132.unknown

_1226912575.unknown

_1226911914.unknown

_1226911923.unknown

_1226909853.unknown

_1226911872.unknown

_1226908774.unknown

_1226909451.unknown

_1226909466.unknown

_1226909836.unknown

_1226909458.unknown

_1226909442.unknown

_1226908740.unknown

_1226908748.unknown

_1226908726.unknown

_1226907204.unknown

_1226908158.unknown

_1226908480.unknown

_1226907521.unknown

_1226907541.unknown

_1226907480.unknown

_1225895112.unknown

_1226907179.unknown

_1225895066.unknown

_1225892254.unknown

_1225893571.unknown

_1225894312.unknown

_1225894446.unknown

_1225893615.unknown

_1225893378.unknown

_1225893470.unknown

_1225893345.unknown

_1225461791.unknown

_1225468753.unknown

_1225480159.unknown

_1225480278.unknown

_1225480018.unknown

_1225480082.unknown

_1225479841.unknown

_1225479949.unknown

_1225461978.unknown

_1225468700.unknown

_1225461834.unknown

_1225442279.unknown

_1225442375.unknown

_1225439180.unknown

_1225439246.unknown

_1225270961.unknown

_1166592412.unknown

_1166594710.unknown

_1194411688.unknown

_1225264830.unknown

_1225265243.unknown

_1225265406.unknown

_1225265578.unknown

_1225264959.unknown

_1225264563.unknown

_1225264620.unknown

_1194426253.unknown

_1166594753.unknown

_1166594794.unknown

_1166594841.unknown

_1166594860.unknown

_1166594818.unknown

_1166594772.unknown

_1166594735.unknown

_1166592614.unknown

_1166593098.unknown

_1166594668.unknown

_1166594692.unknown

_1166593964.unknown

_1166594006.unknown

_1166594019.unknown

_1166593981.unknown

_1166593135.unknown

_1166593011.unknown

_1166593030.unknown

_1166592883.unknown

_1166592514.unknown

_1166592534.unknown

_1166592462.unknown

_1166539984.unknown

_1166547959.unknown

_1166553839.unknown

_1166554220.unknown

_1166554262.unknown

_1166554311.unknown

_1166555212.unknown

_1166555224.unknown

_1166554273.unknown

_1166554243.unknown

_1166554174.unknown

_1166554187.unknown

_1166553883.unknown

_1166551919.unknown

_1166553262.unknown

_1166553761.unknown

_1166553094.unknown

_1166553125.unknown

_1166552967.unknown

_1166551719.unknown

_1166551766.unknown

_1166547975.unknown

_1166540052.unknown

_1166545487.unknown

_1166545497.unknown

_1166540065.unknown

_1166540075.unknown

_1166540024.unknown

_1166540036.unknown

_1166540005.unknown

_1166523349.unknown

_1166539507.unknown

_1166539585.unknown

_1166539972.unknown

_1166539561.unknown

_1166523410.unknown

_1166523458.unknown

_1166523373.unknown

_1166517680.unknown

_1166522272.unknown

_1166522397.unknown

_1166523213.unknown

_1166523268.unknown

_1166522337.unknown

_1166521972.unknown

_1166522095.unknown

_1166517795.unknown

_1166480885.unknown

_1166515003.unknown

_1166516486.unknown

_1166481112.unknown

_1166481201.unknown

_1166510878.unknown

_1166481123.unknown

_1166480904.unknown

_1166479565.unknown

_1166480822.unknown

_1166480162.unknown

_1166480514.unknown

_1166479739.unknown

_1166480061.unknown

_1166479440.unknown

_1166479455.unknown

_1166372092.unknown

_1166462691.unknown

_1166467242.unknown

_1166467547.unknown

_1166472764.unknown

_1166473059.unknown

_1166474486.unknown

_1166475078.unknown

_1166475706.unknown

_1166476143.unknown

_1166475450.unknown

_1166474997.unknown

_1166473951.unknown

_1166472796.unknown

_1166473046.unknown

_1166467660.unknown

_1166467575.unknown

_1166467284.unknown

_1166467432.unknown

_1166467538.unknown

_1166467296.unknown

_1166467350.unknown

_1166467261.unknown

_1166467274.unknown

_1166467250.unknown

_1166466476.unknown

_1166466546.unknown

_1166467216.unknown

_1166467227.unknown

_1166467187.unknown

_1166466493.unknown

_1166466534.unknown

_1166466484.unknown

_1166465773.unknown

_1166466057.unknown

_1166466428.unknown

_1166466441.unknown

_1166465980.unknown

_1166466002.unknown

_1166466046.unknown

_1166465931.unknown

_1166465756.unknown

_1166465764.unknown

_1166463460.unknown

_1166464887.unknown

_1166465679.unknown

_1166463741.unknown

_1166463722.unknown

_1166463271.unknown

_1166463349.unknown

_1166457655.unknown

_1166461671.unknown

_1166461722.unknown

_1166462486.unknown

_1166462525.unknown

_1166462531.unknown

_1166461732.unknown

_1166461691.unknown

_1166461702.unknown

_1166461682.unknown

_1166461148.unknown

_1166434023.unknown

_1166434608.unknown

_1166438121.unknown

_1166456957.unknown

_1166457619.unknown

_1166457642.unknown

_1166438160.unknown

_1166438266.unknown

_1166438628.unknown

_1166438712.unknown

_1166438470.unknown

_1166438248.unknown

_1166438131.unknown

_1166435945.unknown

_1166437647.unknown

_1166437658.unknown

_1166436385.unknown

_1166434646.unknown

_1166434718.unknown

_1166434623.unknown

_1166434284.unknown

_1166434564.unknown

_1166434454.unknown

_1166434523.unknown

_1166434221.unknown

_1166434256.unknown

_1166434176.unknown

_1166433286.unknown

_1166433772.unknown

_1166433800.unknown

_1166433312.unknown

_1166432984.unknown

_1166433173.unknown

_1166433122.unknown

_1166372518.unknown

_1166351843.unknown

_1166352356.unknown

_1166352988.unknown

_1166353093.unknown

_1166353115.unknown

_1166353124.unknown

_1166353107.unknown

_1166353061.unknown

_1166352605.unknown

_1166352791.unknown

_1166352809.unknown

_1166352632.unknown

_1166352371.unknown

_1166352425.unknown

_1166351865.unknown

_1166351991.unknown

_1166352127.unknown

_1166352335.unknown

_1166352118.unknown

_1166351954.unknown

_1166351848.unknown

_1166351857.unknown

_1166350102.unknown

_1166351170.unknown

_1166351545.unknown

_1166351709.unknown

_1166351331.unknown

_1166351516.unknown

_1166351186.unknown

_1166351288.unknown

_1166350165.unknown

_1166351122.unknown

_1166351162.unknown

_1166351097.unknown

_1166350144.unknown

_1166350155.unknown

_1166350134.unknown

_1165856379.unknown

_1166350090.unknown

_1166349800.unknown

_1166349931.unknown

_1166350060.unknown

_1166350068.unknown

_1166350075.unknown

_1166349987.unknown

_1166349899.unknown

_1166349704.unknown

_1166349727.unknown

_1166349550.unknown

_1166349655.unknown

_1165856403.unknown

_1165827557.unknown

_1165828919.unknown

_1165847973.unknown

_1165848007.unknown

_1165830144.unknown

_1165830257.unknown

_1165830286.unknown

_1165830216.unknown

_1165830095.unknown

_1165828794.unknown

_1165828884.unknown

_1165827638.unknown

_1165827478.unknown

_1165827523.unknown

_1165827149.unknown

_1165827326.unknown

_1165764785.unknown

_1165823527.doc

RC

Papua mobil

Papua fix

C

3

C

1

C2

C

1

Axa

strungului

_1156912457.unknown

_1156918080.unknown

_1165604163.unknown

_1165676205.unknown

_1165761132.unknown

_1165761320.unknown

_1165764504.unknown

_1165761755.unknown

_1165761932.unknown

_1165761578.unknown

_1165761247.unknown

_1165761284.unknown

_1165761167.unknown

_1165760563.unknown

_1165760636.unknown

_1165760955.unknown

_1165760607.unknown

_1165730455.unknown

_1165760496.unknown

_1165730328.unknown

_1165730359.unknown

_1165730208.unknown

_1165675854.unknown

_1165675986.unknown

_1165676008.unknown

_1165675901.unknown

_1165675968.unknown

_1165605853.unknown

_1165675803.unknown

_1165605750.unknown

_1165601816.unknown

_1165603596.unknown

_1165603893.unknown

_1165603965.unknown

_1165603977.unknown

_1165603999.unknown

_1165603951.unknown

_1165603787.unknown

_1165603100.unknown

_1165603280.unknown

_1165603393.unknown

_1165603410.unknown

_1165603379.unknown

_1165603170.unknown

_1165602487.unknown

_1165602632.unknown

_1165602467.unknown

_1165601001.unknown

_1165601133.unknown

_1165601154.unknown

_1165601005.unknown

_1165589768.unknown

_1165589874.unknown

_1165589022.unknown

_1156915217.unknown

_1156917257.unknown

_1156917299.unknown

_1156917314.unknown

_1156917285.unknown

_1156915934.unknown

_1156917242.unknown

_1156916858.unknown

_1156916964.unknown

_1156916835.unknown

_1156915236.unknown

_1156915913.unknown

_1156915113.unknown

_1156915178.unknown

_1156915206.unknown

_1156915144.unknown

_1156914580.unknown

_1156915088.unknown

_1156912493.unknown

_1156765883.unknown

_1156829497.unknown

_1156844424.unknown

_1156912324.unknown

_1156912386.unknown

_1156912275.unknown

_1156844274.unknown

_1156844403.unknown

_1156844255.unknown

_1156766716.unknown

_1156775138.unknown

_1156825914.unknown

_1156767155.unknown

_1156766667.unknown

_1156766702.unknown

_1156765921.unknown

_1156765494.unknown

_1156765802.unknown

_1156765839.unknown

_1156765614.unknown

_1156765649.unknown

_1156765683.unknown

_1156765562.unknown

_1146940360.unknown

_1146940368.unknown

_1146947261.unknown

_1147715243.unknown

_1156765461.unknown

_1156765412.unknown

_1147715282.unknown

_1146947897.unknown

_1147327031.unknown

_1147712877.unknown

_1147324942.unknown

_1146947786.unknown

_1146940370.unknown

_1146940372.unknown

_1146940369.unknown

_1146940364.unknown

_1146940366.unknown

_1146940367.unknown

_1146940365.unknown

_1146940362.unknown

_1146940363.unknown

_1146940361.unknown

_1146940352.unknown

_1146940356.unknown

_1146940358.unknown

_1146940359.unknown

_1146940357.unknown

_1146940354.unknown

_1146940355.unknown

_1146940353.unknown

_1146940346.unknown

_1146940350.unknown

_1146940351.unknown

_1146940349.unknown

_1146940329.unknown

_1146940338.unknown

_1146940342.unknown

_1146940335.unknown

_1146940327.unknown

_1146940328.unknown

_1146940325.unknown

_1146940326.unknown

_1146940324.unknown

_1146940323.unknown