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ペアトレード実装偏

里　洋平

データマイニング+WEB勉強会＠東京 (Tokyo.Webmining #9)

2011/01/23

里　洋平 ペアトレード実装偏

AGENDA

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1 自己紹介

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2 前回の復習

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3 ペア候補の選定

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4 トレード可能性の検証

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5 トレードの設計

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自己紹介

ID : yokkuns名前 : 里　洋平

職業 : Webエンジニア

http://twitter.com/yokkuns

確率・統計・モデリング/パターン認識/機械学習

NLP/画像解析/金融工学/保険数理

C/C++/Perl/Ruby/PHP/R/JS/JAVA/Android アプリ

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自己紹介 -主催してる勉強会 1

R勉強会＠東京（Tokyo.R）是非ご参加下さい！

http://groups.google.co.jp/group/r-study-tokyo

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自己紹介 -主催してる勉強会 2

数式ニヤニヤ勉強会

是非ご参加下さい！

http://groups.google.co.jp/group/grinning-math

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前回の復習 1

リスク : 標準偏差ポートフォリオ : 保有している金融資産全体の集合

リスクが分散される

CAPMポートフォリオのリターン =市場関連リターン +固有リターン

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

どれくらい市場の影響を受けるかを示す値

市場の動き及びその影響は無視できない

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前回の復習 2

市場の動き及びその影響は無視できない

市場が上向きのときは良いが、下向きの時は下がる

やっぱり、安定した収益がほしい

　

↓

　

マーケットニュートラル戦略

ロングとショートを組み合わせて、ベータが 0のポートフォリオを構築する

ペアトレード戦略

ロングとショートをペアで行う

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前回の復習 3

統計的ペアトレード

同じように動く傾向を持つ証券真の価格はおおよそ同じ

固有リターンの特性もおおよそ同じ

長期的均衡の関係にある

二つの証券の価格差（ミスプライス）時間経過で修正されることが期待出来る

ペアトレードは、ミスプライスの振幅でトレードする手法

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ペアトレード執行のステップ

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1 株式裁定ペアの発見

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2 共和分検定

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3 取引ルールの定式化

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ペアトレードが可能な条件

2つの時系列の特定の線形結合が定常性をもつ

その線形結合が高い平均回帰性を持つ

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ペア候補の選定

全ての組み合わせに対して、共和分検定を行う？

→ 組み合わせの数が膨大なので非現実的

→ ペアの候補数を削減する必要がある

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ペア候補数の削減

距離速度を用いて、計量的に絞る

ある閾値より大きいものがペア候補

d(A, B) = |ρ| =

∣∣∣∣∣∣∣∣ cov(rA, rB)√var(rA)var(rB)

∣∣∣∣∣∣∣∣

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共和分検定

ペアの候補数が現実的になったら、共和分検定を行う。

　

　

共和分係数の推定

その比率で構成されるスプレッドが定常かを確認

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共和分係数

yt = トレンドyt+残差yt

zt = トレンドzt+残差zt

共和分関係の条件は、

トレンドyt= γ ×トレンドzt

このγが、共和分係数

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スプレッドの定常性

rA − γrB = (r共通A

− γr共通B

)

+(rスペシフィックA

− γrスペシフィックB

)

rp = rスペシフィックp

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理論と実務の調和

まぁ、現実は理論どおりには行かない

理想的な条件からの剥離を測る尺度が必要

rA − γrB = (r共通A

− γr共通B

)

+(rスペシフィックA

− γrスペシフィックB

)

rp = r共通p + rスペシフィックp

r共通p がゼロにならない！

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理想的な条件からの剥離

スプレットが、定常部分と非定常部分で構成されてしまう

非定常部分 : 共通ファクタースプレッド

定常部分 : スペシフィックスプレッド

スプレッドp = スプレッド共通p +スプレッド

スペシフィックp

非定常部分が、定常部分に対して非常に小さければ良い

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信号雑音比 S/N

理想的な条件からの剥離を、信号雑音比で表す

SNR =

σ定常

σ非定常,t

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トレードの可能性の検証

共和分システムの特徴

トレンド部分が同じ（共通トレンド）&&定常部分が同じ値の周りで振幅

定常部分が高い平均回帰性を持つ

共和分検定方法短回帰を用いて二つの時系列の線形関係を推定

→ 最小二乗法

残差を検定

→ ゼロクロスの頻度

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トレードの設計 -利益の最大化

均衡値から ∆剥離したときにポジションを作り、−∆剥離したときに逆ポジションを持つ場合を考える

期間を Tとすると、利益は以下のように表される

利益 = 2T∆P(X ≥ ∆)

利益を最大化は、∆P(X ≥ ∆)を最大化する ∆を決定する問題になる

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トレードの設計 -閾値の決定

ここでは、ノンパラメトリック法で行う

実現値を用いて、∆の値に対して、スプレッドがそれ以上に

なる確率を推定する

∆に対して、単調減少になるように修正する

修正済みの確率に対して、スムージングを行う

スムージングされた確率で利益を最大化する ∆を求める

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Rで実装

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Rで実装

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Rで実装

Figure: スプレッドと閾値

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15日後の結果

お、良い感じ

Figure: 15日後の結果

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30日後の結果

おや・・・

Figure: 30日後の結果

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60日後の結果

あらら

Figure: 60日後の結果

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参考文献

新・証券投資論 I

新・証券投資論 II

マーケットニュートラル投資の世界―ヘッジファンドの投資

戦略 (ウィザード・ブックシリーズ)

実践的ペアトレーディングの理論 (ウィザードブックシリーズ)

ビジネスマンのための金融工学リスクとヘッジの正しい考

え方

Rで学ぶ金融工学入門

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ご清聴ありがとうございました

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