Today Digital Data Acquisition Theory ITALIAN SESSION

Today

Digital Data Acquisition

Theory

ITALIAN SESSION

I vantaggi principali dei sistemi digitali I vantaggi principali dei sistemi digitali consistono in:consistono in:

elevata insensibilità ai disturbielevata insensibilità ai disturbi bassa incertezza con costi relativamente bassa incertezza con costi relativamente

contenuticontenuti compatibilità intrinseca coi sistemi di calcolocompatibilità intrinseca coi sistemi di calcolo facilità di manipolazione, trasmissione, facilità di manipolazione, trasmissione,

registrazione, riproduzioneregistrazione, riproduzione


TEORIA DELLA TEORIA DELLA QUANTIZZAZIONEQUANTIZZAZIONE(problemi relativi all’ asse (problemi relativi all’ asse delle ordinate)delle ordinate)


La conversione A/D La conversione A/D

consta di due fasi:consta di due fasi:

- - quantizzazionequantizzazione

- - codificacodifica


QuantizzazioneQuantizzazione

il dato analogico viene il dato analogico viene

suddiviso in un insieme di suddiviso in un insieme di

stati discretistati discreti


CodificaCodifica

si si assegnaassegna una una parola digitale parola digitale

(stringa di caratteri) ad ogni (stringa di caratteri) ad ogni

stato discreto secondo un stato discreto secondo un

codice opportunocodice opportuno


stringa di caratteri = stringa di caratteri = N bitN bit

codifica binaria = codifica binaria = O od 1O od 1

insensibilità ai insensibilità ai disturbidisturbi

facilità di:facilità di:

manipolazionemanipolazione

trasmissionetrasmissione

registrazioneregistrazione


RISOLUZIONERISOLUZIONE

Se ho una stringa di N bit Se ho una stringa di N bit 22NN stati diversistati diversi

3 bit 3 bit 2233 =8 =8 stati diversistati diversi 0 0 00 0 0 1° stato 1° stato

0 0 10 0 1 2° “ 2° “

0 1 00 1 0 3° “ 3° “

. . . . .. . . . .

1 1 01 1 0 7° “ 7° “

1 1 11 1 1 8° “ 8° “


Con Con 8 bit 8 bit 2288 =256 =256 stati diversi stati diversi (8 bit = 1 byte)(8 bit = 1 byte)

Con Con 10 bit 10 bit 221010 =1024 =1024 stati diversi stati diversi (1 k)(1 k)

Con Con 12 bit 12 bit 221212 =4096 =4096 stati diversistati diversi

Con Con 16 bit 16 bit 221616 =65536 =65536 stati diversistati diversi


Funzione di trasferimento del “quantizzatore” non è lineare:Funzione di trasferimento del “quantizzatore” non è lineare:

uscita = 2uscita = 2NN stati discreti stati discreti ingresso = grandezza ingresso = grandezza

continuacontinua

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

000

001

010

011

100

101

110

111


Risoluzione = minima variazione Risoluzione = minima variazione della della

grandezza di ingresso apprezzabile dal grandezza di ingresso apprezzabile dal

quantizzatore Corrisponde al valore del quantizzatore Corrisponde al valore del

bit meno significativo e viene detta bit meno significativo e viene detta

LSB=“least significant bit”LSB=“least significant bit”

1 LSB = FS / 21 LSB = FS / 2NN


Quindi la risoluzione migliora al crescere del Quindi la risoluzione migliora al crescere del

numero N di bit numero N di bit

Es:Es: sese FS=10 VFS=10 V N=3 bitN=3 bit LSB=1.25 V LSB=1.25 V

sese FS=10 V FS=10 V N=8 bitN=8 bit LSB=39 mV LSB=39 mV

sese FS=10 V FS=10 V N=12 bitN=12 bit LSB=2.44mV LSB=2.44mV

n

rangeerisoluzion

2


Esempio di segnale tra 0 e 10 V quantizzato con Esempio di segnale tra 0 e 10 V quantizzato con

differente risoluzionedifferente risoluzione

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

segnale

ADC 3 bit

ADC 5 bit


Quindi incertezza minima Quindi incertezza minima ± LSB/2± LSB/2

Se segnale Se segnale G « FSG « FSincertezza relativa incertezza relativa

Es:Es: FS = 10 V FS = 10 V ee G=0.9 VG=0.9 V

sese N=8 bitN=8 bit incertezzaincertezza ±39 mV ± 4.3 % di ±39 mV ± 4.3 % di GG

Soluzione: amplificare G affinchè sia Soluzione: amplificare G affinchè sia

usata tutta la scala del convertitore A/Dusata tutta la scala del convertitore A/D


Amplificatore di ingresso: serve ad amplificare i Amplificatore di ingresso: serve ad amplificare i

segnali prima della conversione A / D affinchè il segnali prima della conversione A / D affinchè il

valore Gvalore GMAXMAX FS FS

Si minimizza l’incertezza relativaSi minimizza l’incertezza relativa

G(t)G(t)A/DA/DTT AA


In definitiva, poichè il valore del LSB ,In definitiva, poichè il valore del LSB ,ossia la risoluzione sulla scala delle ordinate è:ossia la risoluzione sulla scala delle ordinate è:

per migliorare la qualità del segnale campionato vi per migliorare la qualità del segnale campionato vi è la possibilità o di agire sul numero di bit del è la possibilità o di agire sul numero di bit del convertitore, o di agire sul fondo scala del singolo convertitore, o di agire sul fondo scala del singolo canale acquisito per trovare la migliore soluzione canale acquisito per trovare la migliore soluzione di compromesso tra risoluzione e necessità di non di compromesso tra risoluzione e necessità di non “perdere” parte del segnale“perdere” parte del segnale

V VMAX MINn2


IL CAMPIONAMENTO IL CAMPIONAMENTO DEI SEGNALIDEI SEGNALI(problemi relativi all’ asse (problemi relativi all’ asse delle ascisse)delle ascisse)


Campionamento di un segnale analogico V(t) Campionamento di un segnale analogico V(t)

conversione del segnale in una sequenza di dati digitali conversione del segnale in una sequenza di dati digitali

(t(tii,V,Vii))VV

(t(ti i , V, Vii) i=1,...... N) i=1,...... N

tt

tt

VV


Pertanto in un segnale campionato sia la grandezza V che il Pertanto in un segnale campionato sia la grandezza V che il

tempo t sono espressitempo t sono espressi

in forma discretain forma discreta

Tra due campioni c’è Tra due campioni c’è ttCC = t = tii - t - ti-1i-1

Frequenza di campionamento Frequenza di campionamento ffCC = 1 / = 1 / ttCC

tt

VV

tti-1i-1 t tii t ti+1i+1


A che frequenza occorre campionare un segnale A che frequenza occorre campionare un segnale

per rappresentarlo per rappresentarlo correttamente?correttamente?

tt

VV

tt

VV

Entrambe OK, ma diverso dettaglioEntrambe OK, ma diverso dettaglio


Ma se la frequenza di campionamento diminuisce si Ma se la frequenza di campionamento diminuisce si

va incontro al problema dell’ “aliasing”va incontro al problema dell’ “aliasing”

tt

VV

Il segnale campionato non è più riconoscibile e sembra Il segnale campionato non è più riconoscibile e sembra

avere una frequenza più bassa del segnale analogico avere una frequenza più bassa del segnale analogico

originariooriginario


Il problema è legato alla relazione tra frequenza del segnale fIl problema è legato alla relazione tra frequenza del segnale fSS

e frequenza di campionamento fe frequenza di campionamento fCC;;

se se ffCC < 2 f < 2 fSS l’ “aliasing” si manifestal’ “aliasing” si manifesta

ffCC > 2 f > 2 fSS

ffCC = 2 f = 2 fSS

ffCC < 2 f < 2 fSS


ffCC = f = fSS

CASO MOLTO PARTICOLARECASO MOLTO PARTICOLARE

LO STESSO FATTO PUO’ ESSERE VISTOLO STESSO FATTO PUO’ ESSERE VISTONEL DOMINIO DELLE FREQUENZENEL DOMINIO DELLE FREQUENZE

f f reale segnalereale segnale

f f apparente segnaleapparente segnale

ffCCffCC/2/2 2f2fCC

45°45°


Teorema di Nyquist-Shannon:Teorema di Nyquist-Shannon:

se un segnale continuo a banda se un segnale continuo a banda

limitata contiene solo frequenze limitata contiene solo frequenze

inferiori ad inferiori ad ffSmaxSmax allora tale segnale allora tale segnale

sarà campionato correttamente solo sarà campionato correttamente solo

se se ffCC 2 f 2 fSmaxSmax


Poichè:Poichè: f f CC = 1 / = 1 / ttCC eded f fSS = 1 / T = 1 / TSS

essendoessendo ffCC 2f 2fSSttCC T TSS / 2 / 2

quindi occorrono almeno due quindi occorrono almeno due

campioni sul semiperiodocampioni sul semiperiodo


L’L’aliasing aliasing può essere interpretato può essere interpretato

nel dominio della frequenza come lo nel dominio della frequenza come lo

spostamento di armoniche dalle alte spostamento di armoniche dalle alte

frequenze verso le basse frequenzefrequenze verso le basse frequenze


Per evitare l’ “aliasing”:Per evitare l’ “aliasing”:

- si alza la frequenza di campionamento f- si alza la frequenza di campionamento fCC

- si inserisce un filtro anti-aliasing a monte dell’ADC- si inserisce un filtro anti-aliasing a monte dell’ADC

Filtro anti-aliasing: taglia tutte le fFiltro anti-aliasing: taglia tutte le fSS del segnale superiori ad f del segnale superiori ad fCC / 2 / 2

ff

Filtro idealeFiltro idealeFiltro realeFiltro reale

ffCC / 2 / 2


CONFIGURAZIONI DI CONFIGURAZIONI DI INGRESSO NEI SISTEMI INGRESSO NEI SISTEMI DI CONVERSIONE A/DDI CONVERSIONE A/D


Configurazione minima di input per A / D:Configurazione minima di input per A / D:

T = trasduttore della grandezza fisica G(t)T = trasduttore della grandezza fisica G(t)

C = modulo di condizionamentoC = modulo di condizionamento

- amplificatore- amplificatore

- filtro anti-aliasing- filtro anti-aliasing

G(t)G(t)A/DA/DTT C=A+FC=A+F


MIS

UR

AN

DO

CO

ND

IZIO

NA

TO

RE

TR

AS

DU

TT

OR

ESegnale elettrico

InformazioneS

CH

ED

A D

IA

CQ

UIS

IZIO

NE

AD

C

Dato Numerico

PC

/altroDigital Data Acquisition

Catena di misura


SCHEDA D’ACQUISIZIONE Frequenza di Campionamento (massima) Numero Canali Input Risoluzione Convertitore ADC Range di Input (minimo e massimo)

Es: NI USB-6009 48 kS/s 4 Differential / 8 Single-Ended 14 bit differential / 13 single-ended ±20V, ±10V, ±5V, ±4V, ±2.5V, ±1.25V, ±1V


Frequenza di CampionamentoDurata AcquisizioneRange di Input

Es:150 Hz5 s±4V


Hands on Lab: Simulazione acquisizione e campionamento Analisi spettrale

Simulatore DAQ online:http://archimedes.ing.unibs.it:8080/daqsim.html

Provare a simulare aliasing, leakage, problemi di risoluzione


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