Toan_Lop_8_2011.12

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12

http://slidepdf.com/reader/full/toanlop8201112 1/6

LƯU HÀNH NỘI BỘ | Bản quyền © 2011 Học Mãi 1

HỆ THỐNG TRUNG TÂM HỌC MÃICơ sở 1: Lô T1, Khu đô thị Trung Hòa – Nhân Chính ĐT: 043 775 9290

Cơ sở 2: 104 Nguyễn Khuyến, 85A Nguyễn Thái Học ĐT: 043 747 5561

Email: [email protected] Website: http://trungtam.hocmai.vn/

Họ tên: …………………………………………

Lớp:……………………………………………

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 – HỌC K Ỳ INăm học 2011 – 2012

A. ĐẠI SỐ

PHẦN TR ẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái trướ c câu trả lời đúng:

Bài 1. Cho (2x2 -

1

2y)

2 = 4x

4 + * +

1

4y

2. Thay dấu * bở i biểu thức thích hợp để có đẳng thức đúng:

A. 4x2y B. -4x

2y C. – 2x

2y D. 2x

2y

Bài 2. Tìm k ết quả đúng khi phân tích x2 – y2

– 6x + 9 thành nhân tử

A. (x - y)(x + y) – 3(2x - 3) B.x(x - 6) + (3 - y)(3 + y)C. (x – 3 - y)(x – 3 + y) D. (x – 3 - y)

2

Bài 3. Tìm k ết quả đúng trong phép chia sau: (6x3y

6 – 3x

2y

3 + 7x

4y

3) : (3x

2y

3)

A. 2xy + 7x2 B. 2xy

3 – 1 +

7

3x

2 C. 2xy – 1 +

7

3x

2y D. 2xy -

7

3x

2y

Bài 4. Tìm k ết quả đúng trong phép nhân: (x + 3)(x – 3) – 2x(x - 3)

A. – (x + 3)2 B. -(x - 3)

2 C. (x - 3)

2D. x

2 + 6x – 9

Bài 5. Tìm k ết quả đúng sau khi rút gọn phân thức:215(x 5)

50 10 x

A.3(x 5)

2

B.

3( x 5)

2

C.

3(5 x )

2

D.

3(x 5)

2

Bài 6. Tìm k ết quả đúng khi tính tổng sau:2

2

4 4x 1 x 3

x(1 x) x(x 1) x(x 1)

A.x 3

x 1

B.(x 3)

x 1

C.

2

2

x x 3

1 x

D.

2

2

x x 3

x 1

Bài 7.

Điều kiện của x để phân thức2

5x(x 2)(x 1)

được xác định là:

A. x ≠ -2 và x ≠ 1 B. x ≠ -2 và x ≠ ±1

C. x ≠ 0 D. x ≠ -2 và x2 ≠ 1

Bài 8. K ết quả của phép tínhx x 1

:x 3 (3 x)x

là:

A. x 1

(3 x)(x 3)

B.

2x

x 1

C.2x

x 1

D.2x

x 1

mailto:[email protected]

http://trungtam.hocmai.vn/

http://trungtam.hocmai.vn/

mailto:[email protected]

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12



PHẦN TỰ LUẬN

Dạng 1: Phân tích đa thứ c thành nhân tử

Bài 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử

1) x2 – y2

– 5x + 5y 2) 3 2 25x 5x y 10x 10xy

3)22x 5x 7 4)

4 3 22x 3x 12x 7x 6

5)22x x 15 6) 2 2x 2xy 10x y 10y

7)22x x 15 8) 2 2x 2xy 7x y 7y

9)4 3 22x 9x 6x 11x 6 10)

3 2x 4x x 6

11) x x 3 x 2 x 5 9 12)2x 25 xy 3x 15 5y

13) 4 24x 9y 6y 1 14) 2 2

3x 1 x 1

Bài 2.

Tìm x, biết1)

2x 2 x 3 3 4x 2 x 4 2)

2x x 20 0

3) 3 2x 6x 12x 19 0

4)

216 9x

02 x x 1

5) 3 22x x 8x 4 0 6)

3 2 2 2x 3 x 3x 1 2x 1 4x 2x 1 3x 42

7) 25 2x 2x 7 4x 25 0 8) 2 2

2 25x 3x 1 4x 3x 2

9) 4 3 2x 8x 14x 8x 15 0

Dạng 2. Các bài toán về phép chia đa thứ c

Bài 3. Thực hiện các phép chia sau:

1) 4 3 2 23x 8x 10x 8x 5 : 3x 2x 1

2) 3 223x 7 5x 17x : 7 3x 2 2x

Bài 4. Tìm x Z để phép chia sau là phép chia hết:

1) 3 22x 3x 12x 2 : 2x 1

2) 3 23x x 15x 6 : 3x 1

Bài 5. Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x), biết:

1) f(x) =4 2x ax b ; 2g x x x 1

2) 4f x x 4 ; 2g x x ax b

3)

4 2f x x 3x ax b ; 2g x x 3x 4

4) 4 3 2f x x 7x 4x ax b ; 2g x x 4x 3 ( vớ i x R )

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12



Dạng 3. Tìm giá trị lớ n nhất (GTLL) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thứ c:Bài 6.

Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:

1) A =2x 2x 2012 2) B =

21987 x 5x

3) C = 24x x 4) D = 2 2x 4xy 5y 6y 17

5)

E = 2x 1 x 2 x 3 x 4 1

x 5x 5

6)

F =2

23x 9x 173x 9x 7

7) C = 98 x x 2

x

vớ i x > 0 8) D =

1 1

x y vớ i x > 0; y > 0 và x + y = 100

9) E =2

2

x 4x 1

x

10) F =2

4x 2

x 2

Bài 7.

Tìm giá tr ị lớ n nhất của biểu thức: 2

xQ x 2012

Bài 8. Tìm giá tr ị lớ n nhất của biểu thức: 4 2 2 2H x 2 x y 2y x 2 1000

Bài 9. Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức: 2P 2x 5x 4

Bài 10. Tìm giá tr ị nhỏ nhất và lớ n nhất của biểu thức:2

6x 2A

3x 1

Dạng 4. Rút gọn biểu thứ c:

Bài 11. Cho biểu thức:2

2

1 2x x 2x 24 12xA

4 2x 3x 6 12 3x 6 13x

1) Tìm điều kiện của biến x để giá tr ị của A được xác định. Rút gọn A

2) Tính giá tr ị của A biết2x x 6 0

3) Tìm x Z để A có giá tr ị là số nguyên âm.

Bài 12. Cho biểu thức:2

2 2 3 2

2a 2 a a 9 1A :

a 4a 3 a 3a 9a a a 3a

1) Rút gọn A

2)

Tính giá tr ị của A khi a = 1; a = 33) Tìm a để A = 0

4) Tìm giá tr ị nguyên của a để A nhận giá tr ị nguyên

Bài 13. Cho biểu thức:2 2

2 2

x 4x 4 x 1 x 3xB :

2x 3x 2 x 1 2x 2x x

1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm x biết B < 0 3) Tìm x Z biết B Z


3 2

x x 8 x 2x 4 4C . :

x 2 x 8 4 x x 2

1)

Rút gọn D 2) Tìm x để D = 3

3) Tìm x để D < -1 4) Tìm D biết1

x2

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12




2 2

x x x x 1 x 1 xD :

1 x 1 x 1 x 1 x

1) Rút gọn D 2) Chứng minh r ằng: D > 1 vớ i mọi x 1 3) Tìm giá tr ị nhỏ nhất của D

Dạng 5. Chứng minh đẳng thứ c:Bài 16. Cho a.b.c = 2011

Chứng minh r ằng:2011 b c

1ab 2011a 2011 bc b 2011 ac c 1

Bài 17. Chứng minh r ằng nếu:x y z

1a b c

vàa b c

0x y z

thì:2 2 2

2 2 2

x y z1

a b c

B. HÌNH HỌCBài 18. Cho hình chữ nhật MNPQ. Từ N k ẻ đườ ng thẳng song song với đườ ng chéo MP cắt tia QP tại E.

a) Chứng minh tứ giác MNEP là hình bình hành.

b) Gọi H là giao điểm của MP và NQ, I là giao điểm của ME và NP. Chứng minh HI =1

2MN.

Tam giác NQE là tam giác gì? Tại sao?

c)

Gọi F là trung điểm của NE. Chứng minh tứ giác NHPF là hình thoi.

d)

Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng.

e) Hình chữ nhật MNPQ cần có thêm điều kiện gì để hình thoi NHPF là hình vuông?

Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của M

qua AC và AB. I là giao điểm của AB và MF. K là giao điểm của AC và ME. Chứng minh r ằng:

a) AM = IK b) Tứ giác AMBF là hình thoi.

c) A là trung điểm của EF d) SABC = 4SAKM

e) K ẻ AH vuông góc vớ i BC tại H. Chứng minh:0KHI 90

Bài 20.

Cho tam giác ABC cân tại C, các trung tuyến AM, BF, CN cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng của

G qua F.

a) Chứng minh tứ giác AHCG là hình bình hành.

b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CF. Chứng minh EM AB.

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AHCG là hình thoi.

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMN là hình thang cân.

Bài 21. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Đườ ng thẳng đi qua M songsong vớ i CN cắt đườ ng thẳng BC tại D. đườ ng thẳng đi qua B song song với CN và đườ ng thẳng đi qua D song

song vớ i BM cắt nhau tại E.

a)

Chứng minh các tứ giác MDCN, BNCE là hình bình hành. b) Nếu tam giác ABC vuông cân tại C thì tứ giác BNCE là hình gì?

c) Chứng minh r ằng tứ giác MCEN là hình thang. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MCEN là hình

thang cân?

d) Biết diện tích tam giác ABC bằng 16cm2, tính diện tích hình thang MCEN.

Bài 22. Cho hình bình hành ABCD. Lấy K và E trên đườ ng chéo BD sao cho DK = BE.

a) Chứng minh r ằng tam giác ADK bằng tam giác CBE.

b) Chứng minh r ằng tứ giác AKCE là hình bình hành.

c)

Đườ ng thẳng AK cắt cạnh CD tại M, đườ ng thẳng CE cắt cạnh AB tại N, AC cắt BD tại O.

Chứng minh r ằng: M, O, N thẳng hàng.

d) Hình bình hành ABCD cần có điều kiện gì để AKCE là hình thoi.

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12



Bài 23. Cho hình thoi ABCD có hai đườ ng chéo cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm

của AD.

a) Tứ giác AMHN là hình gì? Tại sao?

b) Lấy điểm K đối xứng vớ i H qua M. Tứ giác AKBH là hình gì? Vì sao?

c) NH cắt BC tại I, tứ giác MKBI là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh r ằng các đườ ng thẳng MC, KI chia đoạn thẳng BH thành ba phần bằng nhau.

Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I và F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. K ẻ IE vuông góc vớ iAB tại E.

a) Chứng minhAFIE là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MI. Chứng minh: MACI là hình bình hành.

c) Các đườ ng thẳng MA, IF cắt nhau ở N. Chứng minh CN song song vớ i AI.

d) Kéo dài MB và NI cắt nhau ở Q; kéo dài MI và NC cắt nhau ở P. Tìm điều kiện của tam giác ABC để

MNPQ là hình vuông.

Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đườ ng chéo AC cắt các

đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.

b)

Chứng minh AM = MN = NC.c) Chứng minh 3 đườ ng thẳng AC, BD, EF đồng quy.

d) Tứ giác EMFN là hình gì? Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EMFN là hình vuông.

Bài 26. Cho tam giác ABC có hai đườ ng trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm

cảu BG và CG.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

c) Chứng minh QP + MN = BC.

d) Chứng minh diện tích của 3 tam giác MNG, MGQ, MQC bằng nhau.

Bài 27.

Cho tứ giác ABCD có 2 đườ ng chéo vuông góc vớ i nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm củaAB, BC, CD, DA.

a)

Tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh?

b)

Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 28. Cho hình bình hành ABCD, K là giao điểm của hai đườ ng chéo. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm

của các cạnh AD, BC. Các đườ ng thẳng BM, DN cắt đườ ng chéo AC ở P và Q.

a)

Tứ giác BMDN là hình gì? Chứng minh.

b) So sánh các đoạn thẳng AP, PQ, QC.

c) Tứ giác MPNQ là hình gì? Chứng minh.

d) Xác định tỉ số

CA

CD để tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.

e) Tam giác ACD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình vuông.

Bài 29. Cho tam giác MNC vuông tại N, đườ ng trung tuyến ND. Gọi K là trung điểm của MN, E là điểm đối

xứng vớ i D qua MN.

a) Chứng minh tứ giác DCNE là hình bình hành.

b)

Chứng minh tứ giác DNEM là hình thoi.c) Cho BC = 8cm, tìm chu vi hình thoi DNEM.

d) Tam giác vuông MNC có thêm điều kiện gì thì DCNE là hình thoi.

7/27/2019 Toan_Lop_8_2011.12



Bài 30. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng

với P qua N, điểm F đối xứng vớ i N qua đườ ng thẳng BC.

a) Tứ giác EMFN là hình gì? Tại sao?

b) Đườ ng thẳng ME cắt đườ ng thẳng AB tại K. Chứng minh r ằng K đối xứng vớ i P qua B.

c) Chứng minh 3 điểm E, C, F thẳng hàng.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BNEK là hình thang cân.

Bài 31. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng vớ i D qua A, F là điểm đối xứng vớ i D qua C

a)

Chứng minh r ằng AEBC là hình bình hành b)

Chứng minh r ằng ABFC là hình hình hành

c) Các điểm E và F có đối xứng với nhau qua điểm B không?

d)

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đườ ng thẳng DB?

Bài 32. Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.

a) Chứng minh r ằng: MNPQ là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì?

c) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông

Bài 33. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,

AD. Lấy I sao cho B là trung điểm của AI.

a)

Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b)Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao?

c)Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao? d)Tính số đo góc AED. Bài 34. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, D thuộc BC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC.

a) Chứng minh r ằng: AD = MN

b) Gọi AH là đườ ng cao của tam giác ABC. Chứng minh r ằng:0MHN 90

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của đoạn thẳng MN chạy trên đườ ng nào?

Bài 35. Tứ giác ABCD có hai đườ ng chéo vuông góc vớ i nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của

AB, BC, CD, DA.

a)

Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b)

Tính diện tích của tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm.

Bài 36. Hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh r ằng DEBF là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh r ằng EMNF .

Bài 37. Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a) Chứng minh r ằng EC = BH, EC BH

b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là

tam giác gì? Vì sao?

Bài 38.

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh AB. Vẽ về một phía của AB các hìnhvuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD.

a) Tính khoảng cách từ I đến AB

b)

Khi M di động trên AB thì điểm I di chuyển trên đườ ng nào?

Chúc các em ôn tập và thi đạt k ết quả tốt.

Documents

Toan_Lop_8_2011.12