Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANYTĚŽNICE – STŘED STRANY
Těžnice trojúhelníku.
NEŽ ZAČNEME, PŘIPOMENEMEBUDEME TO DNESKA POTŘEBOVAT
• JAK NAJÍT STŘED ÚSEČKY?
1. ZMĚŘIT A POČETNĚ VYPOČÍTAT (DÉLKU DĚLIT DVĚMA)
2. SESTROJIT – TO JE LEPŠÍ A MATEMATIČTĚJŠÍ
• TY UŽ TO UMÍŠ – POMOCÍ ČÁRY, KTERÁ SE JMENUJE OSA ÚSEČKY, SNADNO
NAJDEŠ I JEJÍ STŘED
• PŘIPOMEŇ SI TO:
HTTPS://WWW.YOUTUBE.COM/WATCH?V=M2VDMOSWMCI
• KLIDNĚ SI TO PÁRKRÁT ZKUS, AŤ JSI SI V TOM JISTÝ
TĚŽIŠTĚPojem těžiště patří spíše do fyziky, kde se zjišťuje jeho poloha
experimentálně. Těleso podpíráme v různých místech a snažíme
se najít takovou polohu na podpěře, v níž zůstane těleso v klidu.
Těžiště je vlastně rovnovážný bod tělesa, hmotný střed tělesa.
Obrázek: http://mfweb.wz.cz/fyzika/48.htm
U desek se těžiště určuje olovnicí, kterou zavěsíme spolu
s deskou v jednom bodě. Po uklidnění prochází olovnicí přímka,
které říkáme těžnice. V průsečíku těžnic leží těžiště (viz
obrázek).
TĚŽIŠTĚKdybychom místo nepravidelné desky použili trojúhelník
a zavěšovali jej jako na předcházejícím obrázku v jeho
vrcholech, nalezli bychom experimentálně i těžnice
trojúhelníku a v jejich průsečíku těžiště trojúhelníku.
A
T
TĚŽNICE TROJÚHELNÍKUV matematice samozřejmě nehledáme těžnice a následně těžiště
experimentálně, ale přesně je při konstrukcích rýsujeme.
Vycházíme při tom ze znalosti těžnice trojúhelníku, na což byste možná
pomocí obrázků na předcházejícím snímku již i sami dokázali odpovědět.
Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem
jeho protilehlé strany.
TĚŽNICE TROJÚHELNÍKU- vzdálenost středu strany a protějšího (příslušného) vrcholu
- úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a střed protější
strany
Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři
strany, má, jak bylo vidět i na předcházejícím snímku, tři těžnice.
TĚŽNICE TROJÚHELNÍKUBody Sa, Sb a Sc jsou středy stran trojúhelníku.
Těžnice se protínají v jednom bodě T, tzv. těžišti.
Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které
příslušná těžnice patří.
Slovem těžnice označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku.
JAK TĚŽNICE SESTROJIT?
• POSTUP VE ČTYŘECH KROCÍCH
1. KRUŽNICE Z JEDNOHO VRCHOLU
(JEJÍ POLOMĚR MUSÍ BÝT VĚTŠÍ NEŽ
POLOVINA STRANY)
2. KRUŽNICE SE STEJNÝM
POLOMĚREM Z DRUHÉHO
VRCHOLU
3. OSA STRANY A STŘED STRANY
4. SPOJIT S PROTĚJŠÍM VRCHOLEM
• POSTUP VE ČTYŘECH KROCÍCH
KONKRÉTNĚ PRO TROJÚHELNÍK ABC A
TĚŽNICI NA STRANU a (tj. BC)
1. KRUŽNICE Z VRCHOLU B (JEJÍ
POLOMĚR MUSÍ BÝT VĚTŠÍ NEŽ
POLOVINA STRANY)
2. KRUŽNICE SE STEJNÝM POLOMĚREM
Z VRCHOLU C
3. OSA STRANY BC A STŘED STRANY
(OZNAČ Sa)
4. SPOJIT S PROTĚJŠÍM VRCHOLEM A
VAROVÁNÍVÝSLEDEK BÝVÁ MÁLO PŘEHLEDNÝ
• VÝSLEDNÝ OBRÁZEK BUDE OBSAHOVAT HODNĚ ČAR
• POSTUPUJ PROTO POMALU A S ROZMYSLEM, NEBOJ SE VYUŽÍT
BAREV
• NEJDŘÍVE SI CELOU KONSTRUKCI PUSŤ A PAK SE K NÍ VRAŤ KROK PO
KROKU A RÝSUJ KROK PO KROKU PŘESNĚ JAKO SE VYVÍJÍ PŘED
TEBOU!
• NEZAPOMEŇ ZNAČIT
TĚŽNICE V TROJÚHELNÍKU OSTROÚHLÉM.
K sestrojení těžnice vede z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno,
nalezení středu strany a jeho spojení s protějším vrcholem.
TĚŽNICE V TROJÚHELNÍKU TUPOÚHLÉM.
Na rozdíl od výšek leží všechny těžnice a tudíž i těžiště vždy uvnitř
trojúhelníku. Přesvědčíme se o tom tentokrát na trojúhelníku
tupoúhlém.
A CO PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK?
• ZKUS TO ZVLÁDNOU SÁM (SAMA)
• SESTROJ SI LIBOVOLNÝ PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK ABC S PŘEPONOU b
• NAJDI JEHO TĚŽNICE
PAMATUJ SI!
Těžnice trojúhelníku je vzdálenost vrcholu
trojúhelníku od středu protilehlé strany
(úsečka spojující vrchol trojúhelníku se
středem protilehlé strany).
To znamená:
Těžnice trojúhelníku ta je úsečka spojující střed strany a
s vrcholem A, těžnice tb je úsečka spojující střed strany b
s vrcholem B a těžnice tc je úsečka spojující střed strany c
s vrcholem C.
ABY HLAVA NEVYCHLADLAPÁR PŘÍKLADŮ K ZAMYŠLENÍ
TŘEBA TOMU MŮŽEME ŘÍKAT TÝDENNÍ ÚKOL
1. MOHOU ÚHLY 38°22´ , 68°33´ A 73°05´ TVOŘIT TROJÚHELNÍK? POKUD NE,
ZMĚŇ NEJVĚTŠÍ ÚHEL TAK, ABY TVOŘILY TROJÚHELNÍK. O JAKÝ TROJÚHELNÍK SE
JEDNÁ – URČI PODLE VELIKOSTI VNITŘNÍCH ÚHLŮ I PODLE DÉLEK STRAN!
2. MOHOU ÚHLY 26°56´, 89°43´ A 60°21´ TVOŘIT TROJÚHELNÍK? POKUD NE,
UPRAV NEJVĚTŠÍ ÚHEL TAK, ABY TVOŘILY TROJÚHELNÍK. O JAKÝ TROJÚHELNÍK SE
JEDNÁ – URČI PODLE VELIKOSTI VNITŘNÍCH ÚHLŮ I PODLE DÉLEK STRAN!
3. K ÚHLU 32°32´ DOPLŇ DALŠÍ DVA TAK, ABY DOHROMADY TVOŘILY PRAVOÚHLÝ
TROJÚHELNÍK.
4. V ROVNORAMENNÉM TROJÚHELNÍKU MĚŘÍ ÚHEL U HLAVNÍHO VRCHOLU 42°26´.
KOLIK MĚŘÍ ÚHLY U ZÁKLADNY? JE TENTO TROJÚHELNÍK OSTROÚHLÝ NEBO
TUPOÚHLÝ?
5. V ROVNORAMENNÉM TROJÚHELNÍKU MĚŘÍ ÚHEL U ZÁKLADNY 25°30´. KOLIK MĚŘÍ
ÚHEL U HLAVNÍHO VRCHOLU? JE TENTO TROJÚHELNÍK OSTROÚHLÝ NEBO
TUPOÚHLÝ?