TM3 Fungsi Non Linear Grafik Fungsi

1Handout Matematika Ekonomi 2010

•Fungsi Non Linier

Matematika Ekonomi - 2010 1

Diskripsi materi:-Harga ekstrim pada fungsi kuadrat

Fungsi non linier•FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH)

•GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA•GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi - 20102


Fungsi KuadratFungsi Umum:

Sumbu simetriY

u gs U u

Y = f(x) = aX² + bX + c

Dimana: Y = variabel terikat Sumbu simetriY

(a) Terbuka keatas0 X

X = variabel Bebasa, b, c = konstanta, dan a ≠ 0


0 X

(b) Terbuka kebawah

Titik puncak (vertex):Titik puncak (vertex):Titik perubahan arah fungsi dari menaik ke menurun (titik maksimum) atau dari menurun ke menaik (titik minimum)

Koordinat titik puncak:

Dimana: a,b, dan c adalah parameter atau konstanta


Titik puncak = -b , -(b² - 4ac)2a 4a


Sumbu simetri:Sumbu simetri:Suatu garis lurus yang melalui titik puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama bentuknya.

Titik potong dengan sumbu X, Y=0

-b ± √ b² 4ac


-b ± √ b² - 4ac2a

X1,2 =

Diskriminan (D) b² - 4ac akan menentukan Diskriminan (D) b 4ac akan menentukan apakah parabola vertikal memotong, menyinggung, atau tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.Jika:

b² - 4ac = negatif, tidak terdapat titik potongb² - 4ac = 0, terdapat satu titik potongb² - 4ac = positif, terdapat dua titik potong



Macam ParabolaY

a > 0D > 0

a > 0D = 0

Y Y a > 0D < 0

X1 X20 XX1 , X20 X 0 X

Y

X X

YY


a < 0D > 0

X1 X2

0 X

a < 0D = 0

X1, X2

0X

a < 0D < 0

0X

Contoh Soal:Fungsi Kuadrat:Y = X2 – 8X + 12

Carilah:koordinat titik puncak

dan Gambarkanb l

Titik puncak = -b , -(b² - 4ac)2a 4a

- (-8) , -(8² - 4(1)(12)2(1) 4(1)=


Parabolanya= (4, -4)

Titik potong dengan sumbu Y, X = 0(0,12)


Titik potong dengan Titik potong dengan sumbu X, Y = 0

X1,2 = -b ± √ b² - 4ac2a

X1,2=-(-8) ± √ 8² - 4(1)(12)

2(1)

(0,12)


2(1)

X1= 8 + 4 = 62

X2= 8 - 4 = 22

(2,0) (6,0)4

Fungsi Pangkat TigaFungsi polinomial pangkat tiga dengan satuFungsi polinomial pangkat tiga dengan satuvariabel bebas disebut fungsi kubikKurva mempunyai dua lengkung (concave) yaitu lengkung keatas dan lengkung ke bawahBentuk umum

Y + X + X2 + X3


Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3


Contoh Grafik Fungsi Kubik


Fungsi RasionalKurva fungsi rasional berbentuk hiperbola danKurva fungsi rasional berbentuk hiperbola danmempunyai sepasang sumbu asimtotSumbu asimtot adalah sumbu yang didekatikurva hiperbola tetapi tidak pernahmenyinggungFungsi rasional istimewa ng sering dipakaidalam ekonomi


Y = a X

atau XY = a Dimana: a>0


Fungsi “ XY= a “ kurvanya adalah hiperbolag y psegiempat dan mempunyai sumbu asimtot, yang satu tegak berimpit dengan sumbu “Y” dan satu datar berimpit dengan sumbu “X”

FUNGSI: (X-h)(Y-k) = CMaka:

h = sumbu asimtot tegakh = sumbu asimtot tegakk = sumbu asimtot datar(h,k) = pusat hiperbolaC = konstanta positif


LingkaranDefinisi : tempat kedudukan titik titik padaDefinisi : tempat kedudukan titik titik padasuatu bidang yang mempunyai jarak tertentudari suatu titik yang disebut pusat.Jarak titik-titik tersebut dari pusat disebutjari-jari lingkaranBentuk umum

AX2 + CY2+DX+EY+F=0Dimana A=C dan tidak sama dengan nol. A dan C tandanya sama



Bentuk Standar Persamaan Lingkaran

(X h)2 + (Y k)2 2

DIMANA:(h,k) = pusat lingkaran

r = jari-jari lingkaran

(X-h)2 + (Y-k)2 = r2

Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpitdengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaranmenjadi X2 + Y2 = r2


Jari-jari LingkaranJika r2 < 0 , tidak ada lingkaran , jari-jariJika r < 0 , tidak ada lingkaran , jari jariimajinerJika r2 = 0, terdapat lingkaran berupasatu titik (jari-jari = nol)Jika r2 > 0, terdapat lingkaran



Contoh Soal:X2 + Y2-6X-8Y+16=0X + Y 6X 8Y+16 01. Ubahlah ke dalam bentuk standar2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran3. Gambarkan lingkaran tersebut


X2 + Y2-6X-8Y+16=0a) Bentuk standar lingkarana) Bentuk standar lingkaran

(X-h)2 + (Y-k)2 = r2

X2 + Y2-6X-8Y+16=0(X2 -6X+9) + (Y2-8Y+16)=

-16+9+16(X-3) 2 + (Y-4) 2 = 9

(3,4)

(3,7)

4

7


( ) ( )

b) Titik pusat (3,4) dan Jarijari r2 =9, r = 3

(3,1)

0 3


FUNGSI ELIPSTempat kedudukan titik-titik dalam bisang Tempat kedudukan titik titik dalam bisang yang jumlah dan jarak dari dua titiknya konstanMempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurusSumbu panjang sumbu utama, sumbu pendek sumbu minorBentuk umum:

AX2 + CY2+DX+EY+F=0

Dimana A≠C, A dan C tandanya sama

Bentuk Standar Persamaan Elips (X-h)2 (Y-k)2

a² b²+ = 1

DIMANA:(h,k) = pusat elips

Jika: a>b maka sumbu utama sejajar sumbu X

a² b²

Jika: a>b maka sumbu utama sejajar sumbu X,a<b maka sumbu utama sejajar sumbu Y



Tugas:Kerjakan soal latihan h.97Kerjakan soal latihan h.97

Soal 1, 3, 5, 6 a-b


Documents

TM3 Fungsi Non Linear Grafik Fungsi