Title パイルド・ラフト基礎の常時及び地震時の挙動と杭の最適配置設計に関する研究( Dissertation_全文 )

Author(s) 中西, 啓二

Citation Kyoto University (京都大学)

Issue Date 2011-01-24

URL https://doi.org/10.14989/doctor.k15756

Right

Type Thesis or Dissertation

Textversion author

Kyoto University

パイルド・ラフト基礎の常時及び地震時の挙動と

杭の最適配置設計に関する研究

2010 年

中 西 啓 二

目 次

頁

第１章 序論 1

1.1 まえがき 1

1.2 既往の研究 5

1.2.1 常時荷重時における地盤の剛性評価に関する研究 5

1.2.2 常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎に関する研究 7

1.2.3 地震荷重を受けるパイルド・ラフト基礎に関する研究 10

1.2.4 最適設計法に関する研究 12

1.2.5 既往の研究のまとめ 13

1.3 本論文の目的と構成 13

第２章 パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析法 15

2.1 直接基礎における地盤の剛性評価法 15

2.1.1 地盤の常時荷重時剛性評価法 15

2.1.2 ３次元 FEM 解析法との比較 28

2.1.3 実建物の沈下計測による評価法の検証 77

2.2 パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析法 97

2.2.1 簡易沈下解析法の提案 97

2.2.2 実建物の沈下計測による提案解析法の精度検証 102

2.3 まとめ 115

第３章 常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎の杭の最適配置設計法 116

3.1 簡易沈下解析法を用いた杭の最適配置設計法 116

3.1.1 最適化問題の定式化 116

3.1.2 パイルド・ラフト基礎最適設計例題 121

3.1.3 パイルド・ラフト基礎の例題と 3 次元 FEM 解析法との比較 151

3.2 実建物によるシミュレーション解析と精度検証 161

3.2.1 軟弱地盤における杭長最適化 161

3.2.2 中間層支持による杭本数最適化 164

3.3 まとめ 169

第４章 パイルド・ラフト基礎の地震荷重に対する応力解析法 170

4.1 パイルド・ラフト基礎の地震荷重に対する応力解析法 170

4.2 ３次元 FEM 解析法との比較による地震荷重時の精度検証 175

4.3 まとめ 183

第５章 結論 184

5.1 研究成果のまとめ 184

5.2 今後の課題 184

参考文献 185

謝辞 190

第１章 序論

1.1 まえがき

パイルド・ラフト基礎は，図 1.1-1 に示すように，直接基礎と杭基礎を併用した基礎形式であ

り，直接基礎と杭基礎が複合して荷重を支持する基礎形式である。

パイルド・ラフト基礎の特徴は，鉛直荷重に対して直接基礎では支持力は十分であるが沈下あ

るいは不同沈下が問題となる場合に，沈下剛性の高い杭を併用することにより沈下あるいは不同

沈下を制御することが可能となる点にある。また，地震時水平力に対しては，図 1.1-2 に示すよ

うに基礎底面と地盤の間の摩擦抵抗と杭のせん断抵抗の両方で抵抗し，基礎直下においては杭と

地盤の水平方向変位差が小さく杭に作用する水平地盤反力も小さくなるため，杭で全水平力を負

担する杭基礎に比べて杭の応力が低減される。

以上のようにパイルド・ラフト基礎は，杭基礎に比べて基礎の物量を低減できる合理的な基礎

形式であり，近年適用例が増加し適用範囲が拡大されつつある。

地盤反力地盤反力

杭先端反力

摩擦力

杭先端反力

摩擦力

(a) 直接基礎 (b) パイルド・ラフト基礎 (c) 杭基礎

図 1.1-1 基礎形式と鉛直荷重支持機構

底面摩擦力

水平力

底面摩擦力

杭頭せん断力 杭頭せん断力

水平力 水平力

(a) 直接基礎 (b) パイルド・ラフト基礎 (c) 杭基礎

図 1.1-2 基礎形式と水平荷重抵抗機構

－1－

パイルド・ラフト基礎の適用形態としては，①低層建物を対象とした軟弱地盤における沈下制

御 1－8)，②高層建物において杭先端を中間支持層で支持させて沈下を制御する方法 9－13)，③高層

棟と低層棟が一体となった建物で，荷重に応じて杭長さを変化させて不同沈下量を低減する方法

14－17)，および④超高層建物の逆打ち工法で，基礎構築までの荷重を構真柱杭で支持させ，基礎構

築後は基礎と杭を一体としたパイルド・ラフト基礎として支持させる方法 18－21)，などに分類され

る。

パイルド・ラフト基礎の鉛直荷重時における沈下計算および地震時における水平方向荷重に対

する応力解析では，地盤の非線形特性を考慮して図 1.1-3 に示すようなラフト－杭－地盤の相互

作用を評価する必要がある。このような評価法としては，図 1.1-4 に示す基礎・杭・地盤を全て

３次元 FEM でモデル化して解析する有限要素法 6,12,13,17,27)及び，図 1.1-5 または図 1.1-6 に示す

ように基礎・杭は FEM でモデル化し，地盤ばね・杭ばねは地盤を半無限体と考えて，Steinbrenner

や Mindlin の式などの弾性論を用いてモデル化するハイブリッド法 2,28－31)などがある。

全体系に対する有限要素法は地盤の非線形性及び相互作用を直接的に考慮できるが，地盤のモ

デル化領域が大きくなり要素数が膨大になるため杭配置を検討するパラメトリックスタディには

適さない。一方，ハイブリッド法は，FEM としての要素数は少なく繰り返し検討する場合には適

しているが，地盤を半無限弾性体と仮定しているため，多層地盤に拡張して適用する近似的手法

は提案されているものの，剛性を層内で同一として扱うため，荷重の偏在に対する地盤内の３次

元的な剛性評価は難しい。

ハイブリッド法には 2 種類の方法があり，図 1.1-5 に示す方法 2)は，ラフトのみ FEM でモデル

化し，杭およびラフトの鉛直方向ばねを地盤の非線形性を考慮した半無限弾性体の理論解から計

算するもので，収斂計算ではあるものの，FEM 解析の自由度が小さく扱いやすい特徴がある。一

方，図 1.1-6 の方法 30)は，ラフトと杭体を FEM でモデル化し，ラフト－杭－地盤間の相互作用

ばねを，半無限弾性体に対する理論式から沈下影響係数として計算し，その逆行列を全体剛性マ

トリクスに組み込む方法で，繰り返し計算が少ない反面，杭体の部材が多くなると自由度が非常

に大きくなり大規模なモデルには不向きな方法である。最適設計を実務に適用する場合には，短

時間で解が得られるスピード感も重要な要素であり，できるだけ解析モデルの自由度の少ないモ

デル化が必要となる。

地盤の非線形性の考え方としては，地盤に生じるひずみに対してヤング係数を低減させる方法

が提案されている 26,31)。さらに，ラフト－杭－地盤の相互作用を考慮する方法も各種提案されて

いる 25,28－30,32)。また，ハイブリッド法でも，相互作用を部分的に考慮して実用性を重視した簡易

法も提案されている 33)。しかしながら，パイルド・ラフト基礎に対して，沈下の観測結果との比

較を通じてモデル化の妥当性を示した研究は限られている 3,6,7,8,12,17,33)。

上記３種類の手法には長所短所があるが，設計の実務においては，杭の長さや配置を決める基

本設計段階では簡易法やハイブリッド法を採用し，杭配置決定後の確認段階には有限要素法を採

用する方法などが合理的と考えられる。一方，実務設計における杭の種類・配置・長さなどの決

定においては試行錯誤に依存するところが多く，簡易法を用いたとしても設計者に大きな負荷を

与える要因となっている。

本論文では，パイルド・ラフト基礎について，実務設計における杭配置決定までの負荷を低減

することを目的として，簡易沈下解析法と杭の配置と長さを決定する最適設計の手法を組み合わ

－2－

せた設計法を提案し，実建物に対する FEM 解析及び沈下計測結果との比較を通じてその有効性・

適用性について検証する。

図 1.1-3 杭と地盤の相互作用（鉛直荷重時）1)

図 1.1-4 三次元有限要素モデルの例 6)

図 1.1-5 有限要素法と弾性論を組み合わせたハイブリッド法（１）2)

－3－

図 1.1-6 有限要素法と弾性論を組み合わせたハイブリッド法（２）30)

－4－

1.2 既往の研究

パイルド・ラフト基礎では，地盤の非線形性を考慮した上でラフト－杭－地盤の相互作用を評

価する必要があるため，その解析法は非常に複雑であり，実建物の実測結果を用いた検証が非常

に重要となってくる。これまで，直接基礎およびパイルド・ラフト基礎の沈下に関する実建物の

実測例は多数発表されている。一方，水平力に対する実測例は，遠心振動台を用いた実験あるい

は実地盤を用いた縮小モデルによる実験が発表されているが，現在に至るまで数が少ないのが現

状である。

また，最適設計分野においては基礎に適用した例はほとんどないのが現状である 83,84)。

以下では，まず地盤の鉛直荷重時における非線形性の評価法について直接基礎の代表的な研究

を示し，次にパイルド・ラフト基礎の鉛直荷重時及び地震荷重時における相互作用の評価法につ

いて代表的な研究を示す。そして最後に最適設計法に関する研究を示して本論文との関係につい

て示す。

1.2.1 常時荷重時における地盤の剛性評価に関する研究

パイルド・ラフト基礎の沈下解析で重要なことはラフト（直接基礎）の沈下解析における地盤

の非線形性を考慮した変形係数（ヤング係数）の評価法である。

従来，地盤調査における変形係数の求め方としては，比較的低コストでできる孔内載荷試験や

Ｎ値から推定する方法が一般的であったが，上部建物荷重に応じて生じる地盤のひずみに対応し

たものになっていないため沈下量の計算精度は低かった。

一方，1980 年代から地盤内の沈下量を計測できる層別沈下計が開発され，実建物の施工時の沈

下量を計測することが可能になりその後多くの実測結果が蓄積され 34－38)，建物施工時の実測値に

対する逆解析によって地盤の剛性の変化を統一的に表現できるようになった。

代表的なものとして文献 26 では，地盤の初期剛性 E0を地盤調査の PS 検層で得られるせん断

波速度 Vs を用いて算定し，掘削時の荷重の解放によって地盤にはリバウンド（上向きの変位）が

生じ，図 1.2.1-1 に示すようにせん断波速度 Vs が拘束圧に依存することを明らかにした。さらに

建物構築時には，図 1.2.1-2 に示すように地盤のヤング係数が鉛直方向ひずみεvに依存すること

を明らかにし，次式を用いて掘削～構築までの施工時のヤング係数を算定する方法を提案してい

る。

①初期剛性

20 2 1 SE V

g

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1.2.1-1)

②掘削時の拘束圧を考慮したヤング係数低減率

0.4'0

0 0

V

V

E

E

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1.2.1-2)

③構築時の鉛直方向ひずみを考慮したヤング係数低減率

0.45'0

0.01 V

E

E ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1.2.1-3)

ここに，ν：ポアソン比（砂：0.35，粘土：0.45，礫：0.3），γ：密度，ｇ：重力加速度，Vs：

せん断波速度，σv0：掘削前の鉛直有効応力度，σv：掘削後の鉛直有効応力度，εv：構築時鉛直

方向ひずみを示す。なお，ポアソン比については逆解析時に仮定した数値を用いている。

－5－

図 1.2.1-1 掘削前と掘削後のヤング係数の比 26)

図 1.2.1-2 構築時のヤング係数比と鉛直ひずみの関係 26)

一方，文献 38 では，地盤の剛性が拘束圧とひずみの両方に同時に依存することに着目し，超高

層建物の実測結果から，拘束圧とひずみを組み合わせた剛性評価法を提案している。この方法に

よれば，拘束圧または鉛直方向ひずみのどちらかで評価する場合に比べてさらに精度のよい剛性

評価が可能としているが，まだ適用できる地盤の種類が少なく今後さらにデータの蓄積が必要で

あると考えられる。

次に沈下計算法については，ラフトおよび地盤をすべて有限要素でモデル化する３次元 FEM

解析法とラフトのみを FEM でモデル化し，地盤については半無限弾性体の理論式から鉛直方向

のばねを算定するハイブリッド法が提案されている。

3 次元 FEM 解析では地盤の非線形特性をすべての地盤要素に適用して荷重増分法を用いる弾

塑性解析法 17)と，地盤要素の非線形性に等価線形を用いる等価線形化法がある 6,12)。荷重増分法

では荷重ステップを細かく設定することにより精度の高い解析が可能である反面，解析時間が膨

大になる。

一方，等価線形化法は，解析自体は全荷重を作用させて弾性解析で行い，得られた地盤要素の

ひずみを剛性低下曲線に適用して剛性を新しく作り直して再解析を行うという計算過程を変位が

収束するまで繰り返し計算を行うもので，解析の繰り返し回数が少なく解析時間が短縮できるメ

－6－

リットがある。また，計算精度についても実測結果とよく一致するという報告がある 6,12,27)。

ハイブリッド法の場合は以下の２つの方法がある。

①ラフトの FEM 解析と，弾性論による地盤の沈下計算を繰り返し計算により収束させる方法

この方法は，ラフトを梁要素またはシェル要素で，弾性論から計算した鉛直ばねをウインクラ

ーばねでモデル化して有限要素法で解析し，得られた沈下量と，半無限弾性体表面に荷重が作用

したとして弾性論で計算して得られた沈下量が一致するまで繰り返し計算する方法である 2)。こ

の方法は，FEM 解析は汎用解析ツールを使えるため手軽に使えるメリットがある。

②ラフトの FEM モデルの剛性マトリクスに弾性論で計算した沈下ばねを組み込む方法

この方法は，ラフトを梁要素またはシェル要素でモデル化した上部架構の剛性マトリクスに，

弾性論から得られたラフト節点の沈下に関する剛性マトリクスを組み込むことにより，地盤変位

を考慮した上部架構全体の関係式を作成してそれを解くことにより沈下量を求める方法である 30)。

この方法は，１回の計算で沈下量が得られる反面，剛性マトリクスを組み込む必要があるため独

自のプログラムを組む必要がある。

1.2.2 常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎に関する研究

常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎の沈下計算法については，簡易法から詳細法に至るま

で種々の方法が提案されている。大きく分けるとラフトの沈下解析と同様に，３次元 FEM を用

いた詳細法と FEM と弾性論を組み合わせたハイブリッド法に分けられる。ここでは，等価線形

化法を用いた３次元 FEM 解析法と，ハイブリッド法について紹介する。

１）３次元 FEM 解析法

３次元 FEM 解析の特徴は，地盤をソリッド要素でモデル化するため，モデル化範囲を大きく

とり，さらに要素毎に材料非線形を考慮することによって実状に合った挙動を再現できること，

および杭と地盤の接合について局所的な非線形性を有するばねでモデル化することにより，ラフ

ト－杭－地盤間の相互作用が自動的に満足されることである。その反面計算時間が膨大になる。

文献 6 では図 1.2.2-1 に示す３次元 FEM の弾性解析を用い，地盤の剛性評価には等価線形化の

手法を用いて解析時間を短縮した例が示されている。この方法では数回程度の繰り返し回数で収

束することができ，材料非線形を用いた荷重増分法による弾塑性解析に比べて解析時間を短縮し

ている。また，解析精度については実測値との比較を行っており，良好な結果が得られている。

また，文献 12 及び 27 では，図 1.2.2-2 に示す３次元 FEM 解析を用いて，施工過程を再現する

ために，予め設定した施工ステップにおける地盤剛性を，地盤の拘束圧および鉛直方向ひずみに

対する非線形性を考慮して半無限弾性体の理論解から求め，各ステップの増分荷重に対して接線

剛性を用いて解析し，結果を重ね合わせることによって各ステップにおける変位・応力を算定す

る方法が示されている。この方法についても解析値と実測値がよく一致することが示されている。

このように，等価線形化手法を，実測に基づいた地盤の非線形特性を取り入れた３次元 FEM 弾

性解析に適用することにより，弾塑性解析より短時間で高精度な結果が得られる手法であるとい

うことができる。

－7－

図 1.2.2-1 ３次元 FEM 解析例（等価線形化法）6)

地下躯体

1階～地下１階壁・梁・柱・杭・スラブ

SMW

図１　解析モデル図

σ

ε

E0E3

E4

E3

E4

1

2

3

4

4

321

割線剛性

接線剛性（解析用）

E2

E2'

各ステップの地盤剛性

地盤

130m90m

地盤要素

杭要素

摩擦ばね要素

基礎版要素

杭と地盤のモデル化概念図

90m

図 1.2.2-2 ３次元 FEM 解析例（等価線形化を用いた施工時解析）12)

－8－

２）ハイブリッド法

ハイブリッド法は，構造体のみを FEM でモデル化し，地盤については半無限体に弾性論を適

用してばね評価して両者を組み合わせて解析することにより計算時間を短縮することを目的とし

て開発された方法である。

ハイブリッド法は大きく２つの方法に分けられる。１つの方法は，伴野・加倉井・山下ら 1－4,25)，

および秋野・佐原ら 31,32)の方法で，図 1.2.2-3 に示すように，上部架構を FEM でモデル化し，弾

性論で求めた地盤ばねを組み合わせて解析し，地盤ばねに生じる反力を用いてばねがある一定値

に収束するまで繰り返し計算を行う方法である。この方法の特徴は，FEM 解析は汎用のソフトを

用いることができる点にある。杭の沈下ばね算定には荷重伝達法 32,48)などが用いられる。

図 1.2.2-3 ハイブリッド解析法（その１）2,3)

もうひとつの方法は，Randolph45)，松尾・山肩 28)，真島・長尾 29,46,47)，土屋・永井 30)らの方

法で，図 1.2.2-4 に示すように，ラフトおよび杭を FEM でモデル化し，ラフト－ラフト間，ラフ

ト－杭間，杭－杭間の相互作用を考慮した沈下影響係数を弾性論により計算し，その逆マトリク

スから沈下剛性マトリクスを作成し，架構の剛性マトリクスに加えて解く方法である。この方法

の特徴は，繰り返し計算を必要としないことであるが，杭の要素数が多くなると自由度が大きく

なり計算に時間がかかる。

松尾・山肩らのモデル 28) 真島・長尾らのモデル 29) 土屋・永井らのモデル 30)

図 1.2.2-4 ハイブリッド解析法（その２）

－9－

ハイブリッド法では，ラフトの沈下計算には半無限弾性体の表面に作用する等分布荷重に対し

て Steinbrenner の近似解，または Boussinesq の解を多層地盤に拡張する方法が用いられている。

また，杭からラフトまたは杭から杭への相互作用は Mindlin の第１解を多層地盤に適用する方法

が用いられている。地盤のヤング係数については地表面に作用する平均荷重を用いて地盤内の各

層の圧縮ひずみを計算し，あらかじめ設定した剛性低下曲線を用いて剛性評価を行っている。

パイルド・ラフト基礎の実地盤を用いた模型実験が近年多く実施されてきており 50－54)，鉛直荷

重の大きさに対するラフトと杭の荷重分担率の変化，及び水平荷重時のラフトと杭の荷重分担，

さらに大きな荷重に対する滑り出し荷重などが明らかになってきている。さらに，解析によるシ

ミュレーションも行われており，非線形領域まで高精度に予測できる段階にきている。

1.2.3 地震荷重を受けるパイルド・ラフト基礎に関する研究

パイルド・ラフト基礎が地震荷重を受ける場合の研究は鉛直荷重時に比べて少し遅れて始まり，

松尾・山肩ら 55,56)は図 1.2.3-1 のように鉛直荷重のハイブリッド法を水平荷重に応用して，ラフ

トと杭を FEM でモデル化し，ラフト－杭－地盤間の相互作用ばねを弾性論から計算して鉛直荷

重時と同様に水平方向剛性マトリクスを作成し，架構の剛性マトリクスに組み合わせる方法を開

発した。

また，土屋・永井ら 64,65)，長尾・桑原ら 58,59)および真野・中井ら 61－63)は，図 1.2.3-2～図 1.2.3-3

に示すように，地盤を杭・ラフト近傍地盤と一般地盤を区別して非線形性を導入した非線形ハイ

ブリッド解析法を開発し，ラフトの滑りや杭周面摩擦，杭側面および杭先端の地盤ばねに非線形

性を取り入れている。

一方，長尾・桑原・土屋ら 59,60)は，図 1.2.3-4 に示すように，地盤をせん断土柱モデルとして

地盤を１本のせん断棒に置換し，その土柱とラフトおよび杭を接合することにより相互作用を考

慮できる簡易ハイブリッド解析法を開発した，この方法の特徴は，平面位置の違いによる杭応力

は表現できないが，モデル化が簡便であることである。この方法を用いて実地盤で実施した模型

実験と比較して，十分な再現性を確認している。

図 1.2.3-1 水平力を受けるハイブリッド解析法 56)

－10－

図 1.2.3-2 ハイブリッド解析法 65)

図 1.2.3-3 ハイブリッド解析法 62)

ハイブリッド解析法 59) ハイブリッド簡易法 60)

図 1.2.3-4 ハイブリッド解析法及び簡易解析法 59,60)

－11－

1.2.4 最適設計法に関する研究

これまでに構造物に対する多数の最適化手法が提案されており，コンピュータプログラムも開

発されている 74－76)。機械，造船，航空機，自動車，土木などの分野では，最適化手法が有効に利

用される場合もあり，安全性の向上，軽量化，コストの低減などの観点からその重要性が高まっ

ている。建築構造設計の分野では，他の分野と異なり，一品生産としての意味合いが強く，最適

化手法を用いた設計法がそれほど活発に用いられてきたとはいえない。これまでに，部材断面の

設計に最適化手法を適用した研究や，部材寸法やトポロジーに関して最適化を行う研究もおこな

われているが，建築構造物を対象として提案された既往の最適設計法が実務の構造設計において

一般的に広く用いられているとはいえない。

これまでに，組合せ最適化問題に対する様々な解法が提案されている 77－82)．離散変数を直接

扱う手法として，厳正解を得ることのできる列挙法や，GA を用いた近似的手法などが提案され

ている。分枝限定法や，離散最適解の上下界を利用して探索する組合せ数の低減に対して工夫が

なされているが，問題のサイズの増加に伴って計算負荷が急激に増加するといった問題があり，

現実的な規模の問題に適用するのは困難である。また，連続変数最適化を利用して，連続変数最

適解近傍に限定して離散解を探索する手法も提案されている。連続変数最適解を基に離散断面を

選択する方法として，断面性能が全て連続変数最適解を上回り，断面積の増加が極力小さいもの

を選ぶラウンドアップ法や，その改良法などが提案されているが，単純に断面を大きくするとい

う離散断面の選択の仕方では，目的関数値の増加が問題となり，より複雑な制約条件の下では，

断面を大きくしても必ずしも条件を満足するとは限らないといった問題点がある。建築構造物の

実務設計で用いられる規模の問題に，現実的な時間内で実行可能な汎用的かつ効率的な手法が確

立しているとはいえない。

パイルド・ラフト基礎に関する最適設計については，ラフトの相対沈下量を最小にすることを

目的とし，逐次２次計画法を用いて，同一杭径，同一杭長さの杭の平面配置を最適化する方法 83)，

及び，杭の配置を複数の列またはロの字のグループ配置とし，各グループ間の杭長さの関係を関

数で表現し，杭全体の沈下剛性を最大にするための各グループ間の杭長さのパターンを最適化す

る方法 84)などが開発されている。

本論文では，パイルド・ラフト基礎の最大沈下量を制約条件とし，杭物量の最小化を目的関数

として最適杭長さの配置を求める問題を扱い，その問題に対して逐次線形計画法を用いる 71)。そ

の際，制約条件や評価関数の設計変数に関する感度を求める必要があり，ここでは現実的な杭長

を見出すことを目的として，杭長１m ごとの離散変数に対する感度を用いている。

－12－

1.2.5 既往の研究のまとめ

パイルド・ラフト基礎の鉛直荷重および水平荷重に対する解析法では，地盤の非線形性を適切

に取り入れながら，ラフト－杭－地盤間の相互作用を考慮することが重要となる。

常時荷重時における地盤の非線形性を考慮したヤング係数の決定法に関しては，既往の実建物

の施工時の実測結果から得られた拘束圧および鉛直ひずみに依存する剛性評価法は，ある既往の

実測された荷重レベルまでは再現性がよいことが確認されている。ただし，非常に大きな荷重に

関しては拘束圧とひずみによる剛性の変化を同時に考慮する必要があり，その方法の確立には今

後のデータの蓄積が期待される。

応力解析法に関しては，３次元 FEM 解析法はモデル化に手間がかかり解析時間が膨大になる

が非線形性や相互作用は自動的に考慮され，かつ精度が良いことから，設計の最終段階における

確認作業に適しているといえる。

一方，設計の初期の段階で部材をいろいろ変えながらパラメータスタディを行う場合には解析

モデルを簡単に作成でき，短時間で計算できることが重要となる。そこで開発されたのが FEM

架構と弾性論を組み合わせたハイブリッド法である。ただし，半無限弾性体の理論式を深さ方向

の剛性の変化の大きい多層地盤に拡張して使用するため，地盤の剛性が急変する場合には注意が

必要である。

また，鉛直荷重と水平荷重が同時に作用した場合のハイブリッド法についてはまだ実績がなく，

地盤の剛性評価も含めて今後の課題と言える。

基礎部材に対する最適設計法に関しては，地盤の剛性評価が難しいことから現在までほとんど

実績がないのが実情である。建築構造物を合理的に設計するためには基礎部材を合理化すること

は非常に重要で，今後期待される分野である。そのためには，比較的手間と解析時間が少ない解

析法が望まれる。

－13－

1.3 本論文の目的と構成

本論文の目的は，これまで最適化手法がほとんど導入されていない建築基礎構造の分野におい

て，パイルド・ラフト基礎を対象として杭配置決定までの構造設計者・技術者の負荷を低減する

ことを目的として、ハイブリッド法を用いた簡易沈下解析法と，杭の配置と長さを合理的に決定

する最適設計の手法を組み合わせた解析法を提案することにある。また，提案された手法の妥当

性を示すために，実建物に対する FEM 解析及び沈下計測結果との比較を行う。

第１章ではパイルド・ラフト基礎と最適設計の既往の研究内容を示し，本論文の位置づけを示

している。

第２章では，パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析法について記述している。

地盤の剛性評価法については実建物の施工時沈下計測から提案された玉置・桂式を用いているが，

3 次元 FEM 解析を前提とした解析法への取り入れ方に工夫を施している。

地盤剛性の評価法は等価線形化手法を用いているが，施工時解析のような施工過程を再現する

解析の場合には，各施工ステップにおける地盤剛性を複数の折れ線で近似し，各ステップの解析

には当該ステップの増分荷重と接線剛性を用いて行い，得られた変形・応力を全ステップにわた

って重ね合わせることにより，各ステップにおける変形と応力を求める方法を提案し，実建物に

適用してその精度を検証している。

また，実務設計のように完成時のみの解析を行う場合には，地盤をソリッド要素で分割した３

次元 FEM 解析において地盤の要素毎に剛性低下曲線に収束計算法を適用して地盤剛性を３次元

的に評価する方法を提案し，実建物に適用してその精度を検証している。

さらに，パイルド・ラフト基礎では上記の地盤の剛性評価法に加えてラフトと杭の相互作用を考

慮した簡易沈下解析法を提案し，実建物に適用してその精度を検証している。

第３章では，常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎の杭の，最大沈下量，杭軸力および接地

圧の制約条件下での最適配置設計法について述べている。

第４章では，第３章で求められた最適配置杭を有するパイルド・ラフト基礎の地震荷重に対す

る応力解析法について記述している。

第５章は結論である。

－14－

第 2章 パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析法

2.1 直接基礎における地盤の剛性評価法

2.1.1 地盤の常時荷重時剛性評価法

直接基礎の沈下解析は有限要素法と弾性論を組み合わせたハイブリッド法により行う。直接基礎部

分を梁要素でモデル化し，地盤はウインクラーばねまたは相互作用を考慮したばねでモデル化する。

地盤のばね剛性の算定は，地盤を半無限弾性体と仮定した弾性論に基づいて行う。地盤を一様な半

無限弾性体と仮定して得られる解に Steinbrenner の近似解を多層地盤に適用し，さらに地盤に生じ

る鉛直方向ひずみ増分による剛性低下を考慮して行う。

地盤ばねをウインクラーばねでモデル化する場合と，相互作用ばねでモデル化する場合の解析法と

その特徴を以下に示す。

①ウインクラーばねを用いる場合

基礎構造を格子梁モデルでモデル化し，格子梁の交点に Steinbrenner の近似式により求めた鉛直

荷重と沈下の関係を表すウインクラーばねを設置したモデル化について，鉛直荷重に対するばね反力

と沈下量を計算し，反力から新たなばねを計算する繰り返し計算を行って沈下量が収束するまで収斂

計算を行う方法である。この方法は一般的な有限要素法を用いることができるためプログラムの作成

が簡便であるという特徴を有するが，繰り返し計算を行う必要があり多くの計算時間を必要とする。

②相互作用ばねを用いる場合

①の手法では格子梁の交点に付くばねは，他の交点の荷重の影響を受けないウインクラーばねであ

るが，他の交点の荷重の影響を受ける相互作用ばねとしたもので，繰り返し計算を必要とせず，１回

の計算で沈下量が求められる。相互作用ばねは Boussinesq の解を用いて求めることができる。この

方法は，地盤ばねを現す剛性マトリクスがフルマトリクスになるため一般的な有限要素法に若干の工

夫が必要になるが，繰り返し計算を必要としないという特徴がある。

なお，上記のいずれの方法においても，地盤の各層のヤング係数は作用する荷重によって生じる各

層の鉛直方向ひずみに応じた剛性評価を考慮して決定する必要がある。

以下に，地盤の初期ヤング係数を PS 検層によって得られたせん断波速度 Vs を用いて計算した場

合の沈下計算の手順を示す。

（１）初期ヤング係数

第 i 層の初期ヤング係数

20 2 1 /i i i siE V g ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-1)

ここに、 0iE ：基礎下第 i 層の初期ヤング係数2( / )kN m

i ：基礎下第 i 層ポアソン比

文献 26 により，実測結果を逆解析した際に設定したポアソン比を用い，

砂質土：0.35，砂礫：0.30，粘性土：0.45 とする。

i ：基礎下第 i 層単位体積湿潤重量3( / )kN m

siV ：基礎下第 i 層せん断波速度 ( / sec)m

g ：重力加速度2( 9.8 / sec )m

－15－

（２）掘削を考慮する場合の掘削後の地盤のヤング係数

基礎下第 i 層の掘削後ヤング係数

0.4

01 0

0

v i vii i

v i

E E

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-2)

ここに、 1iE ：基礎下第 i 層の掘削後のヤング係数2( / )kN m

0iE ：基礎下第 i 層の初期ヤング係数2( / )kN m

0v i ：基礎中央部基礎下第 i 層の掘削前の有効応力2( / )kN m

01

i

v i j jj

H

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-3)

ここで、 j ：地盤の単位体積湿潤重量3( / )kN m

地下水位以上： j

地下水位以下： 10.0j

jH ：j 層の層厚(m)

vi ：掘削により減少する基礎中央部の有効応力2( / )kN m

2 2

1 2

2 22 2 2 2

2 2sin ( / )

1 11 1 1

evi

w a b a b a bkN m

a ba b a b

・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-4)

ここに、 ew ：掘削荷重2( / )kN m

2 2

,i i

B La b

Z Z ，

1sinはラディアン

B：基礎幅(m)、L：基礎長さ(m)

iz ：第 i 層の中心位置の掘削面からの深さ(m)（Z は深さ方向が正）

▽GL0m

▽基礎

掘削荷重we

掘削前の有効応力

0V i

掘削応力

vi

掘削後の有効応力

0V i vi ＋

i i iE

1層

2層

i層

▽水位

n層

iH

iZL

Bvi

掘削荷重we

基礎

図 2.1.1-1 掘削時の地盤内応力の変化

－16－

（３）構築時の地盤のヤング係数

基礎を等分布荷重 avew の作用する B×L の矩形板と考え，その中心位置の沈下量を Steinbrenner

の近似式により算定し，その過程で各地層の鉛直方向圧縮ひずみ vi を計算し，その値から玉置・桂

式 26)を用いて初期ヤング係数に対する低減係数を求める。なお、本計算は収斂計算となる。

①沈下算定式

Steinbrenner の近似解を多層地盤に適用し，地盤に平均接地圧が等分布に作用するものとして、

長方形分割法により基礎の中央の沈下量を計算する。その際の地盤の剛性は上記の各式により求める。

i) 有限厚さの地盤表面に載る B×L の基礎の中央部の即時沈下量（図 2.1.1-2 参照）

' 24E E E S

S

BS S S q I

E ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-5)

ここに

2 21 21 1 2S S S SI F F ・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-6)

2 2 2 2 2

1 2 22 2

1 1 1 11log log

11 1e e

l l d l l dF l

l l dl l d

・・・・(2.1.1-7)

12 2 2

tan2 1

d lF

d l d

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-8)

L ：矩形面の長さ(m)

B ：矩形面の幅(m)

2 / 2l L B

H ：地盤の深さ(m)

/ 2Bd H

q ：基礎に作用する荷重度(kN/m2)

SE ：地盤のヤング率(kN/m2)

S ：地盤のポアソン比

B

L ES

図 2.1.1-2 １層地盤の諸元

－17－

ii) 多層地盤の地盤表面に長方形等分布荷重が作用した場合の基礎の即時沈下量（図 2.1.1-3 参照）

a)基礎中央部の沈下量

(2.1.1-5)式の１層地盤の沈下量を重ね合わせることにより多層地盤の基礎中央部の沈下量を計算

する。

1 1 1

21

, , ,4 2

nS S S k Sk S k Sk

EkS Sk

I H I H I H BS qE E

・・・・・・・・・(2.1.1-9)

ここに、 ,S k SkI H ： 層厚 kH 、ポアソン比 Sk の地盤における沈下係数

kH ：地表面から k 層下端までの距離(m)

b)基礎隅角部の沈下量

基礎隅角部の沈下量は、上式の B/2,L/2 を B,L で置き換えて計算する。

②各層の鉛直ひずみ増分

ivi

i

S

H

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-10)

ここに、 vi ：i 層の鉛直方向ひずみ増分

iS ：i 層の鉛直変位(m)で基礎の中央部と隅部の平均値とする

1 2 / 2i i iS S S

1iS ：基礎中央の沈下量

2iS ：基礎隅部の沈下量

iH ：i 層の層厚(m)

図 2.1.1-3 多層地盤の諸元

－18－

③建物構築後の剛性低下式（図 2.1.1-4 参照）

0.452

1

0.01iVi

i

E

E ただし、 2

1

0.2 1.0i

i

E

E ・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-11)

ここに、 2iE ：構築後のヤング係数(kN/m2)

1iE ：構築前のヤング係数(kN/m2)

Vi ：鉛直方向のひずみ増分（Steinbrenner の即時沈下式より算定）

図 2.1.1-4 剛性低下曲線

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10-6 10-5 0.0001 0.001 0.01 0.1

玉置・桂式

E/Eo-ε曲線

ε、γ

－19－

④収斂計算によるヤング係数の計算

図 2.1.1-5 のフローに従って各層のヤング係数を求める。

Start

初期ヤング係数 Eo の計算

Steinbrenner の変位解により avew に対す

る層毎の平均沈下量 iS を計算

各層の鉛直ひずみ i の計算

玉置・桂式により i に対応した

剛性低下率 2 1i iE E を決定

2 1 2

2

0.05j j

j

E E

E

修正ヤング係数 2 jE 計算

ヤング係数決定

END

No

Yes

図 2.1.1-5 収斂計算フロー

－20－

（４）ウインクラーばねの計算（図 2.1.1-6 参照）

①格子梁の交点位置における地盤ばねの初期値

基礎メッシュ全位置に荷重が作用した時の各メッシュ位置の地表面の沈下量を計算して地盤ばね

の初期値を計算する。

izi

i

Pk

S ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-12)

ここに、 zik ：i 点の鉛直ばね定数(kN/m)

iP ：i 点に作用する下向き荷重(kN)

iS ：i 点の地表面沈下量(m) Boussinesq 解より求める。

②基礎モデルに上記地盤ばねを付けて応力解析を行い，各節点のばね反力 Pi を用いて再度

Boussinesq 解から地盤ばねを算定して応力解析を行い，得られた沈下量と前回の沈下量の差が小さ

くなった段階で終了する。

1

BoussinesqPi

i荷重 に対して の解により

各節点の沈下量 を計算

Start

節点荷重Pi算定

各節点荷重Pi算定

1 1/Pi i各節点の地盤ばねki を算定

1 2

1

FEM

Ri

kiを用いて 解析より各点の沈下量 i

とばね反力 を求める

1 0.05n n

n

i i

i

nkiを地盤ばねとする

END

1Pi=Riとする

No

Yes

図 2.1.1-6 地盤ばね算定フロー

Pi

δi

－21－

③格子梁の交点に作用する荷重から沈下量を計算する方法（図 2.1.1-7 参照）

節点 i の地表面における沈下量

1

n

i ijj

S s

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-13)

ここに、 iS ：i 点における地表面沈下量(m)

ijs ：j 点に荷重が作用したときの i 点の地表面沈下量(m)で Boussinesq 解より求める

1 2 3

i

j

n

Hk

i j

1

k

m

Pj

Sj

節点番号

地盤層番号及び節点番号

図 2.1.1-7 沈下計算における諸元

－22－

④Boussinesq の解より沈下量を求める方法

i) 荷重作用点直下の変位量（i=j の時）

a)荷重作用点に下向き荷重 P が作用した時の荷重作用点直下の変位量（図 2.1.1-8 参照）

220

2

2 11 1

2 1 1z

a p z aS z a z a

E z a

・・・(2.1.1-14)

ここに、 zS ：(x,y,z)における沈下量(m)

a ：荷重半径(m)

0p ：等分布荷重(kN/m2)

E ：地盤のヤング係数(kN/m2)

：地盤のポアソン比

z ：地表面からの深さ(m)

b)有限厚さ H の地盤の地表面における沈下量 So（図 2.1.1-9 参照）

220 0

02

2 1 21 1 1

2 1 1s

a p a pH aS H a H a I

E EH a

・・・(2.1.1-15)

ここに、 0S ：地表面における沈下量(m)

a ：荷重半径(m)

0p ：等分布荷重(kN/m2)

E ：地盤のヤング係数(kN/m2)

：地盤のポアソン比

H ：層厚(m)

P=πa2p0

z

Sz

a

図 2.1.1-8 荷重点直下の鉛直変位

P=πa2p0

a

SoH

図 2.1.1-9 １層地盤の地表面鉛直変位

－23－

c)多層地盤の地表面における沈下量 So（図 2.1.1-10 参照）

1 1 10 0

21

, , ,2

ns s k k k k

k k

I H I H HS a p

E E

・・・・・・・・・(2.1.1-16)

22

2, 1 1 1 1

2 1 1

is i i i i i

i i

H aI H H a H a

H a

・・・・(2.1.1-17)

ここに、 0S ：任意点の地表面の沈下量(m)

P ：荷重(kN)

a ：荷重作用半径(m)

0p ：分布荷重(kN/m2)

kE ：k 層地盤のヤング係数(kN/m2)

k ：k 層地盤のポアソン比

kH ：地表面から k 層地盤下端までの距離(m)

図 2.1.1-10 多層地盤の地表面鉛直変位

1H2H

1kH

kH

nH

1 1,S SE

2 2,S SE

,Sk SkE

,Sn SnE

So

P=πa2p0a

－24－

ii) 荷重作用点以外の点の変位量（ i j の時）（図 2.1.1-11 参照）

a)荷重作用点 0 0, ,0.0i x y に下向き荷重 Pi が作用した時の任意点(x,y,z)における沈下量 Sz は

2

2 22 2

12 1

2z

P zS

r zE r z

・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-18)

ここに、 zS ：(x,y,z)における沈下量(m)

P ： 0 0, ,0.0x y 位置の下向き作用荷重(kN)

E ：地盤のヤング係数(kN/m2)

：地盤のポアソン比

z ：地表面からの深さ(m)

2 2

0 0r x x y y

b)有限厚さ H の地盤の地表面における沈下量 So（図 2.1.1-12 参照）

2

0 2 2 2 2 2 2

1 1 1

2s

P H PS I

E r Er H r H r H

・・・・・・・・・・(2.1.1-19)

2

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2s

HI

r r H r H r H

・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-20)

ここに、 0S ：任意点の地表面の沈下量(m)

E ：地盤のヤング係数(kN/m2)

P ：荷重(kN)

H

P

So

P

z

rSz

図 2.1.1-11 地中の任意点の鉛直変位

図 2.1.1-12 １層地盤の地表面鉛直変位

－25－

c)多層地盤の地表面における沈下量 So（図 2.1.1-13 参照）

1 1 10

21

, , ,ns s k k k k

k k

I H I H HS P

E E

・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-21)

2

2 2 2 2 2 2

1 1 1,

2i i i i

s i i

i i i

HI H

r r H r H r H

・・・・・・・・・(2.1.1-22)

ここに、 0S ：任意点の地表面の沈下量(m)

P ：荷重(kN)

a ：荷重作用半径(m)

0p ：分布荷重(kN/m2)

kE ：k 層地盤のヤング係数(kN/m2)

k ：k 層地盤のポアソン比

kH ：地表面から k 層地盤下端までの距離(m)

2 2

0 0r x x y y

1H2H

1kH

kH

nH

1 1,S SE

2 2,S SE

,Sk SkE

,Sn SnE

P

So

図 2.1.1-13 多層地盤の地表面鉛直変位

－26－

（５）相互作用ばねの計算法

i) 沈下マトリックス 0S の作成

11 1 1

0 1

1

i n

i ii ni

n in nn

S S S

S S S S

S S S

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.1-23)

ここに， ijS ： 格子点 j に単位荷重が作用したときの格子点 i の地表面における沈下量

ii) 沈下ばねマトリックス（剛性マトリックス） 1

0Sの作成

単位荷重に対する沈下マトリックス 0S の逆マトリックス 1

0Sを求める。このマトリックス

はフルマトリックスとなる。

iii) FEM 解析モデルへの組み込み

上記方法で求めた沈下ばねマトリックス 1

0Sを，格子梁モデルに組み込む。

1 0P B S U ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・( 2.1.1-24)

ここに， P ：節点荷重ベクトル

B ：梁剛性マトリックス

U ：節点沈下ベクトル

－27－

2.1.2 ３次元 FEM 解析法との比較

ここでは，前節で提案したラフト基礎のウインクラーばねを用いた簡易解析法の精度を検証するた

め，３次元 FEM 解析法との比較を行う。

（１）解析パラメータ

解析パラメータは，上部建物の荷重及び地盤条件を低層，中層，高層建物の３ケースを想定して設

定し，さらに平面的な荷重分布形として，等分布，中央集中分布，側部集中分布の３ケースをとする。

また，地盤の剛性評価として，弾性の１層地盤（ただし層分割は 40 層とする），弾性の多層地盤及

び弾塑性の多層地盤の３ケースとする。表 2.1.2-1 に解析パラメータ一覧，図 2.1.2-1，表 2.1.2-2～

表 2.1.2-4 に地盤定数，図 2.1.2-2 に荷重分布を示す。

（２）地盤剛性

地盤剛性に鉛直ひずみ増分による非線形性を考慮する場合は，前節の式(2.1.1-11)を適用し，３次

元 FEM解析では全ての地盤要素の要素中心における鉛直ひずみに適用し，簡易法では Steinbrenner

の近似式により計算した鉛直ひずみに対して層毎に考慮するものとする。

表 2.1.2-1 解析パラメータ一覧表

地盤層数 弾性・弾塑性 建物規模 荷重分布 ケース名

等分布 LE11

中央集中 LE12

側部集中 LE13

等分布 ME11

中央集中 ME12

側部集中 ME13

等分布 HE11

中央集中 HE12

側部集中 HE13

等分布 LEM1

中央集中 LEM2

側部集中 LEM3

等分布 MEM1

中央集中 MEM2

側部集中 MEM3

等分布 HEM1

中央集中 HEM2

側部集中 HEM3

等分布 LPM1

中央集中 LPM2

側部集中 LPM3

等分布 MPM1

中央集中 MPM2

側部集中 MPM3

等分布 HPM1

中央集中 HPM2

側部集中 HPM3

ケース記号H：高層、M：中層、L：低層E：弾性、P：弾塑性1：１層、M：多層1：等分布、2：中央、3：側部

1層

弾性

低層

中層

高層

低層

中層

高層

弾性

多層

弾塑性

低層

中層

高層

－28－

多層地盤 １層地盤

γ=17.0kN/m3ν=0.35Vs=200m/sE=187000kN/m2

低層用地盤

中層用地盤

高層用地盤

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

F

Yu

Yl

bl

btg

細砂

ｼﾙﾄ質細砂

砂質粘土

ｼﾙﾄ質粘土

砂質粘土

粘土

砂礫

粘土質細砂

埋め土

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400

PHC杭

基礎

湿潤密度

(kN / m3)

17.0

16.5

16.0

18.0

20.0

17.5

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400

B

細砂

砂質粘土

砂質粘土

埋め土

As

Dc

Ds 細砂

20 40 60 600

Dc

Ds

Ds

Dc 砂質粘土

細砂

細砂

基礎

湿潤密度

(kN / m3)

14.0

18.6

17.5

18.0

17.0

18.0

19.0

20.0

基礎

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400F

細砂

砂質粘土

砂質粘土

砂礫

埋め土

As

To-s

To-c

To-s

To-c

To-s

To-g

Ed-s

細砂

細砂

細砂

細砂

20 40 60 600

砂礫Ed-g

Ed-s 細砂

湿潤密度

(kN / m3)

19.5

18.0

18.5

17.0

19.0

17.0

18.5

17.0

19.5

20.0

19.5

γ=17.0kN/m3ν=0.35Vs=300m/sE=421000kN/m2

γ=17.0kN/m3ν=0.35Vs=300m/sE=749000kN/m2

注）１層地盤の場合も解析では同一ヤング係数で 1.0m×40 層の分割とする。

図 2.1.2-1 地盤モデル

－29－

表 2.1.2-2 低層用地盤定数

基礎下-m

層厚h(m)

N値１軸圧縮強度

qu(kN/m2)

単位体積重量γ

(kN/m3)

せん断波速度Vs(m/s)

ポアソン比ν初期ヤング係数

Eo(kN/m2)

1.0 1.0 2 6.0 17.5 150 0.45 1.16E+05

2.0 1.0 7 0.0 17.5 150 0.35 1.08E+05

3.0 1.0 3 0.0 17.5 120 0.35 6.94E+04

4.0 1.0 3 0.0 17.5 120 0.35 6.94E+04

5.0 1.0 3 0.0 17.5 120 0.35 6.94E+04

6.0 1.0 3 0.0 17.5 120 0.35 6.94E+04

7.0 1.0 1 41.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

8.0 1.0 1 46.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

9.0 1.0 1 52.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

10.0 1.0 1 58.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

11.0 1.0 1 64.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

12.0 1.0 1 70.0 17.0 120 0.45 7.24E+04

13.0 1.0 1 75.0 16.5 120 0.45 7.03E+04

14.0 1.0 1 81.0 16.5 120 0.45 7.03E+04

15.0 1.0 1 87.0 16.5 120 0.45 7.03E+04

16.0 1.0 1 93.0 16.5 120 0.45 7.03E+04

17.0 1.0 1 99.0 16.5 120 0.45 7.03E+04

18.0 1.0 2 104.0 16.5 150 0.45 1.10E+05

19.0 1.0 2 110.0 16.5 150 0.45 1.10E+05

20.0 1.0 2 116.0 16.5 150 0.45 1.10E+05

21.0 1.0 2 122.0 16.5 150 0.45 1.10E+05

22.0 1.0 2 128.0 16.5 150 0.45 1.10E+05

23.0 1.0 2 133.0 16.5 160 0.45 1.25E+05

24.0 1.0 2 139.0 16.5 160 0.45 1.25E+05

25.0 1.0 2 145.0 16.5 160 0.45 1.25E+05

26.0 1.0 2 151.0 16.5 160 0.45 1.25E+05

27.0 1.0 4 157.0 16.5 190 0.45 1.76E+05

28.0 1.0 4 162.0 16.5 190 0.45 1.76E+05

29.0 1.0 4 168.0 16.5 190 0.45 1.76E+05

30.0 1.0 4 174.0 16.5 190 0.45 1.76E+05

31.0 1.0 4 180.0 16.5 190 0.45 1.76E+05

32.0 1.0 6 186.0 16.0 190 0.45 1.71E+05

33.0 1.0 6 191.0 16.0 190 0.45 1.71E+05

34.0 1.0 6 197.0 16.0 190 0.45 1.71E+05

35.0 1.0 6 203.0 16.0 190 0.45 1.71E+05

36.0 1.0 30 209.0 18.0 270 0.45 3.88E+05

37.0 1.0 30 215.0 18.0 270 0.45 3.88E+05

38.0 1.0 50 0.0 20.0 490 0.35 1.32E+06

39.0 1.0 50 0.0 20.0 490 0.35 1.32E+06

40.0 1.0 50 0.0 20.0 490 0.35 1.32E+06

－30－

表 2.1.2-3 中層用地盤定数

基礎下-m層厚h(m)

N値１軸圧縮強度

qu(kN/m2)

単位体積重量γ

(kN/m3)

せん断波速度Vs(m/s)

ポアソン比ν

初期ヤング係数Eo(kN/m2)

1.0 1.0 40 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

2.0 1.0 40 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

3.0 1.0 50 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

4.0 1.0 60 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

5.0 1.0 60 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

6.0 1.0 60 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

7.0 1.0 60 0.0 19.0 370 0.35 7.16E+05

8.0 1.0 10 370.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

9.0 1.0 10 400.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

10.0 1.0 15 350.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

11.0 1.0 20 340.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

12.0 1.0 30 330.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

13.0 1.0 30 330.0 18.5 290 0.45 4.60E+05

14.0 1.0 45 330.0 18.5 290 0.45 4.60E+05

15.0 1.0 18 330.0 17.0 290 0.45 4.23E+05

16.0 1.0 20 330.0 17.0 330 0.45 5.47E+05

17.0 1.0 60 330.0 19.5 330 0.45 6.28E+05

18.0 1.0 60 330.0 19.5 330 0.45 6.28E+05

19.0 1.0 60 330.0 19.5 330 0.45 6.28E+05

20.0 1.0 60 0.0 20.0 460 0.3 1.12E+06

21.0 1.0 60 0.0 20.0 460 0.3 1.12E+06

22.0 1.0 60 0.0 19.5 460 0.35 1.14E+06

23.0 1.0 60 0.0 19.5 460 0.35 1.14E+06

24.0 1.0 60 0.0 19.5 460 0.35 1.14E+06

25.0 1.0 60 0.0 19.5 460 0.35 1.14E+06

26.0 1.0 60 0.0 20.0 460 0.35 1.17E+06

27.0 1.0 60 0.0 20.0 460 0.35 1.17E+06

28.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

29.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

30.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

31.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

32.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

33.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

34.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

35.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

36.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

37.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

38.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

39.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

40.0 1.0 60 0.0 20.0 630 0.35 2.19E+06

－31－

表 2.1.2-4 高層用地盤定数

基礎下-m

層厚h(m)

N値１軸圧縮強度

qu(kN/m2)

単位体積重量γ

(kN/m3)

せん断波速度Vs(m/s)

ポアソン比ν

初期ヤング係数Eo(kN/m2)

1.0 1.0 50 0.0 18.0 370 0.35 6.78E+05

2.0 1.0 50 0.0 18.0 370 0.35 6.78E+05

3.0 1.0 50 0.0 18.0 370 0.35 6.78E+05

4.0 1.0 50 0.0 18.0 370 0.35 6.78E+05

5.0 1.0 35 0.0 18.0 370 0.35 6.78E+05

6.0 1.0 15 200.0 17.0 270 0.45 3.66E+05

7.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

8.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

9.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

10.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

11.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

12.0 1.0 50 0.0 18.0 330 0.35 5.40E+05

13.0 1.0 50 0.0 18.0 310 0.35 4.76E+05

14.0 1.0 30 0.0 18.0 310 0.35 4.76E+05

15.0 1.0 25 0.0 18.0 310 0.35 4.76E+05

16.0 1.0 50 0.0 18.0 310 0.35 4.76E+05

17.0 1.0 20 600.0 18.0 310 0.45 5.12E+05

18.0 1.0 20 600.0 18.0 310 0.45 5.12E+05

19.0 1.0 20 600.0 19.0 310 0.45 5.40E+05

20.0 1.0 50 0.0 19.0 440 0.35 1.01E+06

21.0 1.0 50 0.0 19.0 440 0.35 1.01E+06

22.0 1.0 50 0.0 19.0 440 0.35 1.01E+06

23.0 1.0 50 0.0 19.0 440 0.35 1.01E+06

24.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

25.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

26.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

27.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

28.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

29.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

30.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

31.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

32.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

33.0 1.0 50 0.0 19.0 410 0.35 8.79E+05

34.0 1.0 50 0.0 20.0 410 0.35 9.26E+05

35.0 1.0 40 0.0 20.0 410 0.35 9.26E+05

36.0 1.0 40 0.0 20.0 410 0.35 9.26E+05

37.0 1.0 50 0.0 20.0 450 0.35 1.12E+06

38.0 1.0 50 0.0 20.0 450 0.35 1.12E+06

39.0 1.0 50 0.0 20.0 450 0.35 1.12E+06

40.0 1.0 50 0.0 20.0 450 0.35 1.12E+06

－32－

30m30m

t=1m

30m

30m

t=2m

30m

30m

t=4m

低層用 中層用 高層用

等分布

中央集中

側部集中

w=50kN/m2 w=250kN/m2 w=400kN/m2

w=60kN/m240kN/m2

w=250kN/m2200kN/m2

w=400kN/m2

150kN/m2

w=60kN/m240kN/m2

w=250kN/m2200kN/m2

w=400kN/m2150kN/m2

平均荷重=272kN/m2

平均荷重=320kN/m2

平均荷重=186kN/m2

平均荷重=210kN/m2平均荷重=52kN/m2

平均荷重=47kN/m2

図 2.1.2-2 荷重分布一覧

－33－

（３）解析モデル

①３次元 FEM モデル

図 2.1.2-3 に３次元 FEM モデルを示す。

解析モデルは，基礎を梁要素で格子状にモデル化し，地盤は各層厚を 1.0m としたソリッド要素

を用い他のモデルと整合性を図った。また，基礎と地盤の節点は剛な梁で接合した。地盤の平面的

な広がりは基礎幅の３倍とし影響が小さくなる範囲までモデル化した。

地盤の剛性評価は，初期ヤング係数を地盤の Vs から設定し，上部荷重を作用させて地盤の各要

素の鉛直方向ひずみを計算して式(2.1.1-11)を用いて要素毎に剛性低下を評価して収束するまで繰

返し計算を行った。境界条件は，最下部固定，側面はフリーとした。

図 2.1.2-3 ３次元 FEM モデル

40m

80m

80m

格子梁

－34－

②簡易モデル

図 2.1.2-4 に簡易解析法モデルを示す。

解析モデルは，基礎を梁要素で格子状にモデル化し，格子の交点に各節点の支配面積に応じた鉛

直方向地盤ばねをウインクラーばね要素でモデル化する。

地盤ばねは、半無限体表面に鉛直荷重が作用したときの沈下量をBoussinesqの解を用いて計算し，

各節点の沈下量と荷重から鉛直方向ばねを算定する。その際，地盤の非線形性を考慮するために，地

盤の Vs から初期ヤング係数を計算し，半無限体表面に平均荷重が等分布に作用した場合の沈下量を

Steinbrenner の近似式を用いて計算し，沈下量から地盤の各層の鉛直方向ひずみを計算して式

(2.1.1-11)を用いて層毎に剛性低下を評価した。

地盤ばね

梁要素荷重

図 2.1.2-4 簡易モデル

（４）解析結果

図 2.1.2-5～図 2.1.2-31 に FEM モデル，簡易モデルおよび相互作用モデルの沈下量分布および接

地圧分布の比較を示す。

図 2.1.2-32～図 2.1.2-40 に FEM モデル，簡易モデルおよび相互作用モデルの沈下量比較，図

2.1.2-41～図 2.1.2-49 に地盤の非線形性を考慮した FEM 解析における剛性低下率分布，図 2.1.2-50

～図2.1.2-55に地盤の非線形性を考慮したFEMモデルと簡易モデルにおける深さ方向の剛性低下率

分布及び剛性分布の比較を示す。

①沈下量分布

簡易モデルおよび相互作用モデルは FEM モデルに対して若干大きめの評価となっているが実用

上は問題ない範囲と考えられる。今回の解析における FEM モデルのメッシュ分割が簡易モデルに合

わせたため若干荒い分割となっていることが FEM 解析の沈下量が小さい原因と考えられる。

また，地盤の非線形性を考慮した場合は，中央部の沈下量が FEM モデルと簡易モデルで概ね一致

しているのに対して，端部の沈下量は簡易モデルの方が大きくなる傾向がある。これは，FEM 解析

の剛性低下分布が中央部に対して端部のほうが小さいのに対して，簡易モデルは層内では剛性が一定

と仮定していることの違いによるものと考えられる。これは，深さ方向の剛性低下分布が FEM モデ

ルの平均剛性低下率（平面的な中央と端部の平均値）と簡易モデルの剛性低下率が概ね一致している

ことからもわかる。

②接地圧分布

接地圧分布について，FEM モデルと簡易モデルでは概ね一致しているが，端部については簡易モ

デルの方が若干小さめになる傾向がある。

－35－

また相互作用ばねモデルは他のモデルに比べて外周部の接地圧が大きく，内部の接地圧が小さめの

結果となっている。

（５）まとめ

直接基礎の沈下解析法として３種類の方法を比較した。第１の方法は３次元ＦＥＭ解析法である。

次に、FEM 解析と弾性論を組み合わせたハイブリッド法として，繰り返し計算法による簡易法と相

互作用ばねを用いた方法の２つの方法について比較した。

１層地盤の弾性計算における沈下量の比較では，３次元ＦＥＭ解析とハイブリッド法では概ね一致

した。

多層地盤の弾性計算における沈下量の比較では，３次元ＦＥＭ解析に対してハイブリッド法の２つ

の方法ではいずれも若干大き目の結果となった。これはハイブリッド法の多層地盤の沈下量の近似計

算では，深さ方向に剛性が変化する場合の層間の変位の適合条件を考慮しないことが原因と考えられ

る。

多層地盤の弾塑性計算における沈下量の比較では，３次元ＦＥＭ解析に対してハイブリッド法では

基礎の中央部に対して外周部の沈下量が大きくなる傾向があった。これは地盤の剛性評価が，簡易法

については層内で一定とする評価に基づいていることに起因していると考えられる。

－36－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-2-3

-3-3

-3-3

-3-3

-3-3

-2

-3-3

-4-4

-4-4

-4-4

-4-3

-3

-3-4

-4-4

-5-5

-5-4

-4-4

-3

-3-4

-4-5

-5-5

-5-5

-4-4

-3

-3-4

-5-5

-5-5

-5-5

-5-4

-3

-3-4

-5-5

-5-5

-5-5

-5-4

-3

-3-4

-5-5

-5-5

-5-5

-5-4

-3

-3-4

-4-5

-5-5

-5-5

-4-4

-3

-3-4

-4-4

-5-5

-5-4

-4-4

-3

-3-3

-4-4

-4-4

-4-4

-4-3

-3

-2-3

-3-3

-3-3

-3-3

-3-3

-2

Ela

stic

1 L

ayer

s

LE1

Dm

ax=

-2

(mm

)D

min

=-5

(mm

)

-4

-4-4

-5-5

-5-5

-5-4

-4-4

-4

-4-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4-4

-4

-5-6

-6-6

-6-6

-6-6

-5-4

-5

-5-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-7-7

-7-7

-7-6

-5-5

-5

-5-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5-5

-4

-5-6

-6-6

-6-6

-6-6

-5-4

-4

-4-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4-4

-4

-4-4

-5-5

-5-5

-5-4

-4-4

Kan

ni E

1-Lay

LE1

Dm

ax=

-4(m

m)

Dm

in=

-7(m

m)

-3

-4-4

-5-5

-5-5

-5-4

-4-3

-4

-4-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4-4

-4

-5-6

-6-6

-6-6

-6-6

-5-4

-5

-5-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-7-7

-7-7

-7-6

-5-5

-5

-5-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5-5

-5

-5-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5-5

-4

-5-6

-6-6

-6-6

-6-6

-5-4

-4

-4-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4-4

-3

-4-4

-5-5

-5-5

-5-4

-4-3

Kan

ni E

1-L

ay L

E1

Dm

ax=

-3(m

m)

Dm

in=

-7(m

m)

-97

-56

-71

-70

-75

-70

-75

-70

-71

-56

-98

-56

-32

-39

-40

-41

-40

-41

-40

-39

-33

-57

-71

-39

-47

-47

-50

-48

-50

-47

-47

-39

-69

-70

-40

-47

-48

-51

-49

-51

-48

-47

-40

-70

-75

-41

-50

-51

-54

-51

-54

-51

-50

-41

-74

-70

-40

-48

-49

-51

-50

-51

-49

-48

-40

-71

-75

-41

-50

-51

-54

-51

-54

-51

-50

-41

-74

-70

-40

-47

-48

-51

-49

-51

-48

-47

-40

-70

-71

-39

-47

-47

-50

-48

-50

-47

-47

-39

-69

-56

-32

-39

-40

-41

-40

-41

-40

-39

-33

-57

-97

-56

-71

-70

-75

-70

-75

-70

-71

-56

-98

Ela

stic

1 L

ayer

LE1

Pm

ax=

Pm

in=

-98

-32

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-90

-59

-65

-65

-72

-68

-72

-65

-65

-59

-90

-59

-39

-40

-42

-44

-44

-44

-42

-40

-39

-59

-65

-40

-46

-45

-50

-46

-50

-45

-46

-40

-65

-65

-42

-45

-47

-49

-48

-49

-47

-45

-42

-65

-72

-44

-50

-49

-56

-51

-56

-49

-50

-44

-72

-68

-44

-46

-48

-51

-50

-51

-48

-46

-44

-68

-72

-44

-50

-49

-56

-51

-56

-49

-50

-44

-72

-65

-42

-45

-47

-49

-48

-49

-47

-45

-42

-65

-65

-40

-46

-45

-50

-46

-50

-45

-46

-40

-65

-59

-39

-40

-42

-44

-44

-44

-42

-40

-39

-59

-90

-59

-65

-65

-72

-68

-72

-65

-65

-59

-90

Kan

ni E

1-L

ay L

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-90

-39

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-25

3-1

42-1

27-1

27-1

28

-128

-12

8-1

27-1

27

-142

-253

-14

2-3

6-3

1-3

1-3

1-3

1-31

-31

-31

-36

-142

-12

7-3

1-3

0-2

9-2

9-2

8-29

-29

-30

-31

-127

-12

7-3

1-2

9-2

8-2

7-2

7-27

-28

-29

-31

-127

-12

8-3

1-2

9-2

7-2

7-2

7-27

-27

-29

-31

-128

-12

8-3

1-2

8-2

7-2

7-2

7-27

-27

-28

-31

-128

-12

8-3

1-2

9-2

7-2

7-2

7-27

-27

-29

-31

-128

-12

7-3

1-2

9-2

8-2

7-2

7-27

-28

-29

-31

-127

-12

7-3

1-3

0-2

9-2

9-2

8-29

-29

-30

-31

-127

-14

2-3

6-3

1-3

1-3

1-3

1-31

-31

-31

-36

-142

-25

3-1

42-1

27-1

27-1

28

-128

-12

8-1

27-1

27

-142

-253

Kan

ni P

M-Lay

MP

1P

max

=

Pm

in=

-25

3

-27

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図2.

1.2-

5 解析結果

(１層・弾性・低層・等分布，ケース

LE

11)

－37－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-2-2

-3-3

-3-3

-3

-3

-3-2

-2

-2-3

-3-4

-4-4

-4

-4

-3-3

-2

-3-3

-4-4

-5-5

-5

-4

-4-3

-3

-3-4

-4-5

-5-5

-5

-5

-4-4

-3

-3-4

-5-5

-5-5

-5

-5

-5-4

-3

-3-4

-5-5

-5-6

-5

-5

-5-4

-3

-3-4

-5-5

-5-5

-5

-5

-5-4

-3

-3-4

-4-5

-5-5

-5

-5

-4-4

-3

-3-3

-4-4

-5-5

-5

-4

-4-3

-3

-2-3

-3-4

-4-4

-4

-4

-3-3

-2

-2-2

-3-3

-3-3

-3

-3

-3-2

-2

Ela

stic 1

Lay

ers

LE2

Dm

ax=

-2

(mm

)D

min

=-6

(mm

)

-3-4

-4-4

-4-4

-4

-4

-4

-4-3

-4-4

-5-5

-5-5

-5

-5

-5

-4-4

-4-5

-5-6

-6-6

-6

-6

-5

-5-4

-4-5

-6-6

-6-7

-6

-6

-6

-5-4

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-6

-6

-5-4

-4-5

-6-7

-7-7

-7

-7

-6

-5-4

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-6

-6

-5-4

-4-5

-6-6

-6-7

-6

-6

-6

-5-4

-4-5

-5-6

-6-6

-6

-6

-5

-5-4

-4-4

-5-5

-5-5

-5

-5

-5

-4-4

-3-4

-4-4

-4-4

-4

-4

-4

-4-3

Kan

ni E

1-Lay

LE2

Dm

ax=

-3

(mm

)D

min

=-7

(mm

)

-3-4

-4

-4-4

-4-4

-4-4

-4

-3

-4-4

-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4

-4

-4-5

-5

-6-6

-6-6

-6-5

-5

-4

-4-5

-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5

-4

-4-5

-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5

-4

-4-5

-6

-7-7

-7-7

-7-6

-5

-4

-4-5

-6

-6-7

-7-7

-6-6

-5

-4

-4-5

-6

-6-6

-7-6

-6-6

-5

-4

-4-5

-5

-6-6

-6-6

-6-5

-5

-4

-4-4

-5

-5-5

-5-5

-5-5

-4

-4

-3-4

-4

-4-4

-4-4

-4-4

-4

-3

Kan

ni E

1-Lay

LE2

Dm

ax=

-3

(mm

)D

min

=-7

(mm

)

-73

-44

-54

-53

-56

-52

-56

-53

-54

-44

-74

-44

-28

-35

-36

-39

-38

-39

-36

-35

-28

-45

-54

-35

-44

-46

-51

-49

-51

-46

-44

-34

-52

-53

-36

-46

-50

-56

-54

-56

-50

-46

-36

-53

-56

-39

-51

-56

-63

-61

-63

-56

-51

-39

-55

-52

-38

-49

-54

-61

-60

-61

-54

-49

-38

-53

-56

-39

-51

-56

-63

-61

-63

-56

-51

-39

-55

-53

-36

-46

-50

-56

-54

-56

-50

-46

-36

-53

-54

-35

-44

-46

-51

-49

-51

-46

-44

-34

-52

-44

-28

-35

-36

-39

-38

-39

-36

-35

-28

-45

-73

-44

-54

-53

-56

-52

-56

-53

-54

-44

-74

Ela

stic 1

Lay

er

LE2

Pm

ax=

Pm

in=

-74

-28

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-68

-46

-49

-49

-52

-50

-52

-49

-49

-46

-68

-46

-34

-36

-39

-42

-41

-42

-39

-36

-34

-46

-49

-36

-43

-44

-52

-47

-52

-44

-43

-36

-49

-49

-39

-44

-49

-54

-53

-54

-49

-44

-39

-49

-52

-42

-52

-54

-67

-60

-67

-54

-52

-42

-52

-50

-41

-47

-53

-60

-59

-60

-53

-47

-41

-50

-52

-42

-52

-54

-67

-60

-67

-54

-52

-42

-52

-49

-39

-44

-49

-54

-53

-54

-49

-44

-39

-49

-49

-36

-43

-44

-52

-47

-52

-44

-43

-36

-49

-46

-34

-36

-39

-42

-41

-42

-39

-36

-34

-46

-68

-46

-49

-49

-52

-50

-52

-49

-49

-46

-68

Kan

ni E

1-Lay

LE2

Pm

ax=

Pm

in=

-68

-34

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-230

-130

-11

6-11

8-1

19

-11

8-11

9-1

18-1

16-1

30

-230

-130

-33

-29

-30

-30

-30

-30

-30

-29

-33

-130

-116

-29

-29

-28

-28

-28

-28

-28

-29

-29

-116

-118

-30

-28

-27

-27

-27

-27

-27

-28

-30

-118

-119

-30

-28

-27

-28

-27

-28

-27

-28

-30

-119

-118

-30

-28

-27

-27

-27

-27

-27

-28

-30

-118

-119

-30

-28

-27

-28

-27

-28

-27

-28

-30

-119

-118

-30

-28

-27

-27

-27

-27

-27

-28

-30

-118

-116

-29

-29

-28

-28

-28

-28

-28

-29

-29

-116

-130

-33

-29

-30

-30

-30

-30

-30

-29

-33

-130

-230

-130

-11

6-11

8-1

19

-11

8-11

9-1

18-1

16-1

30

-230

Kan

ni P

M-Lay

MP

2P

max

=

Pm

in=

-230

-27

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-6

解析結果（１層・弾性・低層・中央集中，

ケース

LE

12)

－38－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-2

-2-3

-3

-3

-4

-4-4

-4-3

-3

-2

-3-3

-4

-4

-4

-4-4

-4-4

-3

-3

-3-4

-4

-5

-5

-5-5

-5-4

-4

-3

-3-4

-5

-5

-5

-5-5

-5-4

-4

-3

-4-4

-5

-5

-6

-6-6

-5-5

-4

-3

-4-4

-5

-5

-6

-6-6

-5-5

-4

-3

-4-4

-5

-5

-6

-6-6

-5-5

-4

-3

-3-4

-5

-5

-5

-5-5

-5-4

-4

-3

-3-4

-4

-5

-5

-5-5

-5-4

-3

-2

-3-3

-4

-4

-4

-4-4

-4-4

-3

-2

-2-3

-3

-3

-4

-4-4

-3-3

-3

Ela

stic

1 L

ayer

s

LE3

Dm

ax=

-2(m

m)

Dm

in=

-6(m

m)

-3

-4

-4-5

-5

-5

-5

-5-5

-4

-4

-4

-4

-5-5

-6

-6

-6

-6-5

-5

-4

-4

-5

-5-6

-6

-6

-7

-6-6

-6

-5

-4

-5

-6-6

-7

-7

-7

-7-7

-6

-5

-4

-5

-6-6

-7

-7

-7

-7-7

-6

-5

-4

-5

-6-6

-7

-7

-7

-7-7

-6

-5

-4

-5

-6-6

-7

-7

-7

-7-7

-6

-5

-4

-5

-6-6

-7

-7

-7

-7-7

-6

-5

-4

-5

-5-6

-6

-6

-7

-6-6

-6

-5

-4

-4

-5-5

-6

-6

-6

-6-5

-5

-4

-3

-4

-4-5

-5

-5

-5

-5-5

-4

-4

Kan

ni E

1-Lay

LE3

Dm

ax=

-3(m

m)

Dm

in=

-7(m

m)

-3-4

-4-5

-5-5

-5

-5-5

-4-4

-4-4

-5-5

-6-6

-6

-6-5

-5-4

-4-5

-5-6

-6-6

-7

-6-6

-6-5

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-7-7

-6-5

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-7-7

-6-5

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-7-7

-6-5

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-7-7

-6-5

-4-5

-6-6

-7-7

-7

-7-7

-6-5

-4-5

-5-6

-6-6

-7

-6-6

-6-5

-4-4

-5-5

-6-6

-6

-6-5

-5-4

-3-4

-4-5

-5-5

-5

-5-5

-4-4

Kan

ni E

1-Lay

LE3

Dm

ax=

-3(m

m)

Dm

in=

-7(m

m)

-71

-44

-56

-62

-75

-78

-91

-85

-87

-68

-122

-43

-27

-33

-36

-41

-44

-49

-47

-46

-38

-70

-53

-32

-39

-43

-50

-52

-60

-56

-57

-46

-84

-53

-32

-39

-44

-51

-54

-60

-58

-56

-47

-86

-56

-33

-41

-46

-54

-56

-64

-61

-61

-49

-91

-52

-33

-40

-44

-51

-55

-60

-59

-57

-48

-88

-56

-33

-41

-46

-54

-56

-64

-61

-61

-49

-91

-53

-32

-39

-44

-51

-54

-60

-58

-56

-47

-86

-53

-32

-39

-43

-50

-52

-60

-56

-57

-46

-84

-43

-27

-33

-36

-41

-44

-49

-47

-46

-38

-70

-71

-44

-56

-62

-75

-78

-91

-85

-87

-68

-122

Ela

stic

1 L

ayer

LE3

Pm

ax=

Pm

in=

-122

-27

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-65

-47

-52

-58

-72

-75

-88

-80

-81

-71

-11

4

-45

-33

-34

-39

-44

-48

-52

-50

-47

-45

-72

-48

-33

-37

-40

-50

-50

-61

-53

-56

-47

-81

-49

-35

-37

-42

-49

-53

-58

-56

-53

-50

-81

-53

-36

-41

-45

-55

-56

-67

-59

-61

-52

-90

-51

-36

-38

-44

-51

-55

-60

-58

-54

-51

-83

-53

-36

-41

-45

-55

-56

-67

-59

-61

-52

-90

-49

-35

-37

-42

-49

-53

-58

-56

-53

-50

-81

-48

-33

-37

-40

-50

-50

-61

-53

-56

-47

-81

-45

-33

-34

-39

-44

-48

-52

-50

-47

-45

-72

-65

-47

-52

-58

-72

-75

-88

-80

-81

-71

-11

4

Kan

ni E

1-Lay

LE3

Pm

ax=

Pm

in=

-114

-33

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-23

6-1

35

-122

-126

-131

-13

5-1

40

-140

-141

-15

9-28

6

-13

2-3

4-3

0-31

-32

-33

-34

-35

-35

-40

-16

0

-11

7-2

9-2

9-28

-29

-30

-31

-32

-34

-35

-14

3

-11

8-3

0-2

7-27

-28

-29

-30

-31

-32

-35

-14

4

-11

9-2

9-2

7-27

-28

-28

-30

-30

-32

-35

-14

6

-11

8-2

9-2

7-27

-27

-28

-29

-30

-32

-35

-14

5

-11

9-2

9-2

7-27

-28

-28

-30

-30

-32

-35

-14

6

-11

8-3

0-2

7-27

-28

-29

-30

-31

-32

-35

-14

4

-11

7-2

9-2

9-28

-29

-30

-31

-32

-34

-35

-14

3

-13

2-3

4-3

0-31

-32

-33

-34

-35

-35

-40

-16

0

-23

6-1

35

-122

-126

-131

-13

5-1

40

-140

-141

-15

9-28

6

Kan

ni P

M-L

ay M

P3

Pm

ax=

Pm

in=

-286

-27

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-7

解析結果（１層・弾性・低層・側集中，ケース

LE

13)

－39－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-8

-9-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-8

-9-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9-8

Kan

ni E

1-Lay

ME1

Dm

ax=

-8

(mm

)D

min

=-15

(mm

)

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

-9

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-10

-12

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-12

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-9

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

Sogo

-E-1-

Lay

ME1

Dm

ax=

-8(m

m)

Dm

in=

-15

(mm

)

-594

-32

7-375

-396

-420

-413

-420

-395

-376

-33

1-611

-327

-16

5-183

-196

-206

-206

-206

-195

-183

-16

6-334

-376

-18

3-202

-213

-227

-225

-227

-214

-202

-18

2-369

-396

-19

5-213

-228

-241

-240

-241

-228

-213

-19

5-393

-421

-20

6-227

-241

-256

-254

-256

-241

-227

-20

5-416

-414

-20

5-225

-240

-254

-254

-254

-240

-224

-20

5-415

-421

-20

6-227

-241

-256

-254

-256

-241

-227

-20

5-416

-397

-19

6-214

-228

-241

-241

-241

-228

-214

-19

5-394

-377

-18

3-202

-214

-228

-225

-228

-214

-202

-18

2-370

-329

-16

5-183

-196

-207

-206

-207

-196

-183

-16

6-335

-593

-32

5-374

-394

-419

-412

-418

-394

-374

-32

9-609

Ela

stic

1-Laye

r

ME1

Pm

in=

-611

(kN

/m

2)

Pm

ax=

-16

5(k

N/m

2)

-548

-348

-346

-361

-392

-387

-392

-361

-346

-348

-548

-348

-208

-196

-212

-226

-228

-226

-212

-196

-208

-348

-346

-196

-196

-202

-225

-218

-225

-202

-196

-196

-346

-361

-212

-202

-218

-234

-236

-234

-218

-202

-212

-361

-392

-226

-225

-234

-259

-253

-259

-234

-225

-226

-392

-387

-228

-218

-236

-253

-255

-253

-236

-218

-228

-387

-392

-226

-225

-234

-259

-253

-259

-234

-225

-226

-392

-361

-212

-202

-218

-234

-236

-234

-218

-202

-212

-361

-346

-196

-196

-202

-225

-218

-225

-202

-196

-196

-346

-348

-208

-196

-212

-226

-228

-226

-212

-196

-208

-348

-548

-348

-346

-361

-392

-387

-392

-361

-346

-348

-548

Kan

ni E

1-L

ay

ME1

Pm

ax=

Pm

in=

-548

-196

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-13

09

-724

-63

8-643

-648

-648

-648

-643

-63

8-724

-130

9

-72

4-178

-15

4-155

-153

-154

-153

-155

-15

4-178

-724

-63

8-154

-14

7-140

-141

-139

-141

-140

-14

7-154

-638

-64

3-155

-14

0-135

-134

-133

-134

-135

-14

0-155

-643

-64

8-153

-14

1-134

-133

-131

-133

-134

-14

1-153

-648

-64

8-154

-13

9-133

-131

-131

-131

-133

-13

9-154

-648

-64

8-153

-14

1-134

-133

-131

-133

-134

-14

1-153

-648

-64

3-155

-14

0-135

-134

-133

-134

-135

-14

0-155

-643

-63

8-154

-14

7-140

-141

-139

-141

-140

-14

7-154

-638

-72

4-178

-15

4-155

-153

-154

-153

-155

-15

4-178

-724

-13

09

-724

-63

8-643

-648

-648

-648

-643

-63

8-724

-130

9

Sogo

Ela

s 1-L

ay M

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-13

09

-13

1

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-6-7

-8

-8

-9

-9

-9

-8

-8

-7

-6

-7-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-8

-9-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-9

-9-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-9

-9-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-9

-8-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-6-7

-8

-8

-9

-9

-9

-8

-8

-7

-6

Ela

stic

1-Lay

ers

ME1

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-13

(mm

)

図

2.1.

2-8

解析結果（１層・弾性・中層・等分布，ケース

ME

11)

－40－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-4

-5

-5-6

-6-6

-6-6

-5

-5

-4

-5

-6

-6-7

-8-8

-8-7

-6

-6

-5

-5

-6

-8-8

-9-9

-9-8

-8

-6

-5

-6

-7

-8-9

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-6

-6

-7

-9-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-6

-6

-8

-9-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-6

-6

-7

-9-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-6

-6

-7

-8-9

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-6

-8-8

-9-9

-9-8

-8

-6

-5

-5

-6

-6-7

-8-8

-8-7

-6

-6

-5

-4

-5

-5-6

-6-6

-6-6

-5

-5

-4

Ela

stic

1-Laye

rs

ME2

Dm

ax=

-4

(mm

)D

min

=-11

(mm

)

-6

-6-7

-7-8

-8

-8

-7

-7

-6

-6

-6

-7-8

-9-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-7

-8-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-7

-9-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-8

-9-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-8

-8

-9-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-8

-8

-9-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-9-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-7

-8-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-6

-7-8

-9-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-6

-6-7

-7-8

-8

-8

-7

-7

-6

-6

Kan

ni E

1-Lay

ME2

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-12

(mm

)

-6-6

-7

-7

-8

-8

-8

-7

-7

-6

-6

-6-7

-8

-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-7-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7

-7-9

-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-7

-8-9

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-8-9

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-8-9

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-7-9

-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-7

-7-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7

-6-7

-8

-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-6-6

-7

-7

-8

-8

-8

-7

-7

-6

-6

Sog

o-E-1

-Lay

ME2

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-12

(mm

)

-350

-19

7-223

-23

3-244

-24

0-2

44

-23

2-2

23

-200

-363

-197

-11

0-128

-14

1-151

-15

2-1

51

-14

1-1

28

-111

-201

-223

-12

8-153

-17

1-188

-18

8-1

88

-17

1-1

53

-127

-219

-233

-14

1-171

-19

5-214

-21

7-2

14

-19

5-1

71

-140

-231

-245

-15

1-188

-21

4-239

-24

0-2

39

-21

4-1

88

-150

-241

-241

-15

2-188

-21

7-240

-24

4-2

40

-21

7-1

88

-152

-241

-245

-15

1-188

-21

4-239

-24

0-2

39

-21

4-1

88

-151

-242

-234

-14

1-171

-19

5-214

-21

7-2

15

-19

5-1

71

-140

-232

-224

-12

8-154

-17

1-188

-18

9-1

88

-17

1-1

54

-127

-220

-198

-11

0-128

-14

1-152

-15

2-1

52

-14

1-1

28

-111

-202

-349

-19

5-221

-23

2-243

-23

9-2

43

-23

1-2

22

-198

-362

Ela

stic

1-Laye

r

ME2

Pm

in=

-36

3(k

N/m

2)P

max

=

-11

0(k

N/m

2)

-322

-209

-199

-204

-216

-214

-216

-204

-199

-20

9-322

-209

-142

-139

-154

-167

-169

-167

-154

-139

-14

2-209

-199

-139

-149

-164

-187

-184

-187

-164

-149

-13

9-199

-204

-154

-164

-187

-210

-214

-210

-187

-164

-15

4-204

-216

-167

-187

-210

-245

-241

-245

-210

-187

-16

7-216

-214

-169

-184

-214

-241

-246

-241

-214

-184

-16

9-214

-216

-167

-187

-210

-245

-241

-245

-210

-187

-16

7-216

-204

-154

-164

-187

-210

-214

-210

-187

-164

-15

4-204

-199

-139

-149

-164

-187

-184

-187

-164

-149

-13

9-199

-209

-142

-139

-154

-167

-169

-167

-154

-139

-14

2-209

-322

-209

-199

-204

-216

-214

-216

-204

-199

-20

9-322

Kan

ni E

1-L

ay M

E2

Pm

ax=

Pm

in=

-322

-139

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-908

-505

-459

-460

-469

-463

-46

9-460

-45

9-505

-908

-505

-128

-115

-116

-116

-116

-11

6-116

-11

5-128

-505

-459

-115

-115

-110

-113

-111

-11

3-110

-11

5-115

-459

-460

-116

-110

-108

-109

-108

-10

9-108

-11

0-116

-460

-469

-116

-113

-109

-112

-110

-11

2-109

-11

3-116

-469

-463

-116

-111

-108

-110

-109

-11

0-108

-11

1-116

-463

-469

-116

-113

-109

-112

-110

-11

2-109

-11

3-116

-469

-460

-116

-110

-108

-109

-108

-10

9-108

-11

0-116

-460

-459

-115

-115

-110

-113

-111

-11

3-110

-11

5-115

-459

-505

-128

-115

-116

-116

-116

-11

6-116

-11

5-128

-505

-908

-505

-459

-460

-469

-463

-46

9-460

-45

9-505

-908

Sog

o E

las

1-Lay M

E2

Pm

ax=

Pm

in=

-908

-108

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-9

解析結果（１層・弾性・中層・中央集中，ケース

ME

12)

－41－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-4

-5-6

-6-7

-8

-8

-8

-7

-7

-6

-5

-6-7

-7-8

-9

-9

-9

-8

-8

-7

-5

-6-7

-8-9

-10

-10

-10

-9

-8

-8

-5

-7-8

-9-10

-10

-11

-11

-10

-9

-8

-6

-7-8

-9-10

-11

-11

-11

-11

-10

-8

-6

-7-8

-9-10

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-6

-7-8

-9-10

-11

-11

-11

-11

-10

-8

-5

-7-8

-9-10

-10

-11

-11

-10

-9

-8

-5

-6-7

-8-9

-10

-10

-10

-9

-8

-8

-5

-6-7

-7-8

-9

-9

-9

-8

-8

-7

-4

-5-6

-6-7

-8

-8

-8

-7

-7

-6

Ela

stic

1-Laye

rsM

E3

Dm

ax=

-4(m

m)

Dm

in=

-11

(mm

)

-6

-7

-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-10

-10

-9

-8

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9

-7

-9

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-7

-9

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-10

-10

-9

-8

-6

-7

-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7

Kan

ni E

1-Lay

ME3

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-13

(mm

)

-6

-6

-7-8

-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-7

-8-9

-10

-10

-11

-10

-10

-9

-8

-7

-8

-9-1

0-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-7

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-11

-9

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-13

-13

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-13

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-13

-13

-11

-10

-7

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-11

-9

-7

-8

-9-1

0-11

-12

-12

-12

-11

-10

-9

-6

-7

-8-9

-10

-10

-11

-10

-10

-9

-8

-6

-6

-7-8

-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

Sogo

-E-1-

Lay

ME3

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-14

(mm

)

-32

2-1

98

-24

4-2

85

-33

7-3

66

-400

-389

-375

-332

-619

-17

6-1

02

-12

2-1

43

-16

7-1

82

-196

-192

-183

-168

-342

-20

0-1

12

-13

5-1

57

-18

4-1

99

-216

-210

-202

-184

-379

-21

1-1

20

-14

3-1

68

-19

5-2

13

-228

-224

-213

-197

-405

-22

3-1

27

-15

2-1

77

-20

7-2

25

-242

-236

-226

-207

-428

-22

0-1

27

-15

1-1

77

-20

6-2

24

-240

-235

-224

-207

-428

-22

4-1

27

-15

2-1

77

-20

7-2

25

-242

-236

-226

-207

-429

-21

2-1

21

-14

4-1

68

-19

5-2

13

-228

-224

-213

-197

-406

-20

1-1

13

-13

5-1

57

-18

4-2

00

-216

-210

-202

-184

-380

-17

7-1

02

-12

2-1

44

-16

7-1

83

-197

-193

-183

-168

-343

-32

1-1

97

-24

3-2

84

-33

5-3

64

-399

-388

-373

-330

-617

Ela

stic

1-L

ayer

ME3

Pm

in=

-61

9(k

N/m

2)P

max

=

-10

2(k

N/m

2)

-284

-21

3-226

-26

0-313

-34

2-3

74

-35

6-3

46

-348

-564

-186

-13

3-134

-15

6-183

-20

2-2

14

-20

7-1

93

-206

-357

-181

-12

4-130

-14

8-181

-19

4-2

16

-20

0-1

95

-195

-358

-187

-13

3-136

-15

9-189

-20

9-2

24

-21

5-2

02

-211

-374

-200

-14

1-149

-17

1-208

-22

5-2

48

-23

1-2

24

-226

-407

-199

-14

3-147

-17

2-204

-22

6-2

42

-23

2-2

17

-228

-402

-200

-14

1-149

-17

1-208

-22

5-2

48

-23

1-2

24

-226

-407

-187

-13

3-136

-15

9-189

-20

9-2

24

-21

5-2

02

-211

-374

-181

-12

4-130

-14

8-181

-19

4-2

16

-20

0-1

95

-195

-358

-186

-13

3-134

-15

6-183

-20

2-2

14

-20

7-1

93

-206

-357

-284

-21

3-226

-26

0-313

-34

2-3

74

-35

6-3

46

-348

-564

Kan

ni E

1-Lay

ME3

Pm

ax=

Pm

in=

-56

4

-12

4

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-94

1-5

27

-48

5-5

01

-53

3-5

44

-576

-573

-587

-645

-1186

-51

8-1

31

-11

8-1

23

-12

7-1

31

-137

-141

-142

-162

-650

-46

5-1

15

-11

5-1

13

-11

9-1

22

-130

-131

-141

-144

-597

-46

2-1

15

-10

8-1

08

-11

2-1

16

-122

-125

-132

-144

-590

-46

9-1

13

-10

9-1

07

-11

2-1

15

-122

-124

-134

-143

-605

-46

2-1

13

-10

7-1

06

-10

9-1

13

-119

-122

-131

-142

-591

-46

9-1

13

-10

9-1

07

-11

2-1

15

-122

-124

-134

-143

-605

-46

2-1

15

-10

8-1

08

-11

2-1

16

-122

-125

-132

-144

-590

-46

5-1

15

-11

5-1

13

-11

9-1

22

-130

-131

-141

-144

-597

-51

8-1

31

-11

8-1

23

-12

7-1

31

-137

-141

-142

-162

-650

-94

1-5

27

-48

5-5

01

-53

3-5

44

-576

-573

-587

-645

-1186

Sogo

Ela

s 1-L

ay M

E3

Pm

ax=

Pm

in=

-11

86

-10

6

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-10

解析結果（１層・弾性・中層・側集中，

ケース

ME

13)

－42－

-6

-7

-7-8

-8-8

-8-8

-7

-7

-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-9-9

-8

-8

-7

-7

-8

-9-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-7

-8

-9

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

-8

-9

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-7

-8

-9-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-7

-7

-8

-8-9

-9-9

-9-9

-8

-8

-7

-6

-7

-7-8

-8-8

-8-8

-7

-7

-6

Ela

stic

1-Lay

ers

HE1

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-11

(mm

)

-8

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9-8

-8

-8

-9

-10

-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-10

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-10

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-10

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-10

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8

-9

-10

-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-8

-8

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9-8

-8

Kan

ni E

1-Lay

HE

1D

max=

-8(m

m)

Dm

in=

-12

(mm

)

-8-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9-8

-8

-8-9

-10

-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-8

-9-10

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-9-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-10

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-10

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-10

-10

-11

-12

-12

-12

-12

-12

-11

-10

-10

-9-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-9-10

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-10

-9

-8-9

-10

-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-8

-8-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9-8

-8

Sog

o-E-1

-Lay

HE

1D

max=

-8

(mm

)D

min

=-12

(mm

)

-1238

-649

-678

-719

-751

-75

7-7

51

-72

1-6

85

-667

-1301

-651

-297

-299

-315

-328

-33

2-3

28

-31

5-2

99

-300

-665

-681

-299

-295

-309

-322

-32

4-3

22

-30

9-2

95

-298

-676

-723

-316

-309

-323

-336

-33

9-3

35

-32

3-3

08

-313

-710

-756

-329

-322

-336

-349

-35

1-3

49

-33

5-3

20

-325

-738

-763

-333

-325

-339

-352

-35

5-3

51

-33

8-3

23

-328

-746

-758

-330

-323

-336

-350

-35

2-3

49

-33

6-3

21

-325

-740

-726

-317

-310

-324

-337

-34

0-3

37

-32

4-3

09

-314

-713

-685

-300

-296

-310

-323

-32

5-3

23

-31

0-2

96

-299

-680

-654

-298

-299

-316

-329

-33

3-3

29

-31

6-3

00

-301

-668

-1235

-644

-674

-714

-746

-75

2-7

46

-71

6-6

80

-662

-1297

Ela

stic

1-L

ayer

HE1

Pm

in=

-130

1(k

N/m

2)

Pm

ax=

-295

(kN

/m

2)

-120

7-71

9-642

-66

0-69

0-6

96

-690

-660

-642

-719

-1207

-719

-38

2-326

-33

9-35

6-3

61

-356

-339

-326

-382

-719

-642

-32

6-279

-28

7-30

4-3

06

-304

-287

-279

-326

-642

-660

-33

9-287

-29

7-31

2-3

16

-312

-297

-287

-339

-660

-690

-35

6-304

-31

2-32

9-3

32

-329

-312

-304

-356

-690

-696

-36

1-306

-31

6-33

2-3

37

-332

-316

-306

-361

-696

-690

-35

6-304

-31

2-32

9-3

32

-329

-312

-304

-356

-690

-660

-33

9-287

-29

7-31

2-3

16

-312

-297

-287

-339

-660

-642

-32

6-279

-28

7-30

4-3

06

-304

-287

-279

-326

-642

-719

-38

2-326

-33

9-35

6-3

61

-356

-339

-326

-382

-719

-120

7-71

9-642

-66

0-69

0-6

96

-690

-660

-642

-719

-1207

Kan

ni E

1 L

ay H

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-12

07

-27

9

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-222

3-12

05

-103

7-1

036

-10

37

-1037

-1037

-1036

-1037

-1205

-2223

-120

5-28

7-244

-242

-23

8-2

38

-238

-242

-244

-287

-1205

-103

7-24

4-226

-213

-21

2-2

10

-212

-213

-226

-244

-1037

-103

6-24

2-213

-203

-19

9-1

99

-199

-203

-213

-242

-1036

-103

7-23

8-212

-199

-19

6-1

95

-196

-199

-212

-238

-1037

-103

7-23

8-210

-199

-19

5-1

94

-195

-199

-210

-238

-1037

-103

7-23

8-212

-199

-19

6-1

95

-196

-199

-212

-238

-1037

-103

6-24

2-213

-203

-19

9-1

99

-199

-203

-213

-242

-1036

-103

7-24

4-226

-213

-21

2-2

10

-212

-213

-226

-244

-1037

-120

5-28

7-244

-242

-23

8-2

38

-238

-242

-244

-287

-1205

-222

3-12

05

-103

7-1

036

-10

37

-1037

-1037

-1036

-1037

-1205

-2223

Sog

o Ela

s 1-

Lay

H

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-22

23

-19

4

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-11

解析結果（１層・弾性・高層・等分布，ケース

HE

11)

－43－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-4-4

-5-5

-5

-5

-5

-5-5

-4

-4

-4-5

-6-6

-6

-6

-6

-6-6

-5

-4

-5-6

-6-7

-7

-7

-7

-7-6

-5

-5

-5-6

-7-7

-8

-8

-8

-7-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8

-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8

-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8

-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-7

-8

-8

-8

-7-7

-6

-5

-5-5

-6-7

-7

-7

-7

-7-6

-5

-5

-4-5

-6-6

-6

-6

-6

-6-6

-5

-4

-4-4

-5-5

-5

-5

-5

-5-5

-4

-4

Ela

stic

1-L

ayer

s

HE2

Dm

ax=

-4(m

m)

Dm

in=

-8(m

m)

-5

-5

-6-6

-6

-7-6

-6-6

-5

-5

-5

-6

-7-7

-7

-7-7

-7-7

-6

-5

-6

-7

-7-8

-8

-8-8

-8-7

-7

-6

-6

-7

-8-8

-9

-9-9

-8-8

-7

-6

-6

-7

-8-9

-9

-9-9

-9-8

-7

-6

-7

-7

-8-9

-9

-9-9

-9-8

-7

-7

-6

-7

-8-9

-9

-9-9

-9-8

-7

-6

-6

-7

-8-8

-9

-9-9

-8-8

-7

-6

-6

-7

-7-8

-8

-8-8

-8-7

-7

-6

-5

-6

-7-7

-7

-7-7

-7-7

-6

-5

-5

-5

-6-6

-6

-7-6

-6-6

-5

-5

Kan

ni E

1-Lay

HE

2D

max

=-5

(mm

)D

min

=-9

(mm

)

-5

-5-6

-6

-6

-6-6

-6

-6

-5

-5

-5

-6-7

-7

-7

-7-7

-7

-7

-6

-5

-6

-7-7

-8

-8

-8-8

-8

-7

-7

-6

-6

-7-8

-8

-9

-9-9

-8

-8

-7

-6

-6

-7-8

-9

-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-6

-7-8

-9

-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-6

-7-8

-9

-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-6

-7-8

-8

-9

-9-9

-8

-8

-7

-6

-6

-7-7

-8

-8

-8-8

-8

-7

-7

-6

-5

-6-7

-7

-7

-7-7

-7

-7

-6

-5

-5

-5-6

-6

-6

-6-6

-6

-6

-5

-5

Sog

o-E-1

-Lay

HE

2D

max

=-5

(mm

)D

min

=-9

(mm

)

-687

-36

9-38

8-4

13

-43

0-434

-43

0-41

4-3

93

-383

-733

-371

-18

3-19

4-2

11

-22

3-227

-22

3-21

1-1

95

-185

-380

-391

-19

4-20

9-2

30

-24

6-251

-24

6-23

0-2

08

-193

-387

-416

-21

1-23

0-2

56

-27

6-281

-27

5-25

5-2

29

-209

-406

-434

-22

4-24

7-2

76

-29

9-305

-29

9-27

5-2

45

-221

-421

-438

-22

8-25

1-2

82

-30

5-312

-30

5-28

1-2

50

-224

-425

-434

-22

4-24

7-2

76

-29

9-305

-29

9-27

6-2

46

-221

-422

-417

-21

2-23

0-2

56

-27

6-282

-27

6-25

6-2

30

-210

-408

-393

-19

5-20

9-2

31

-24

7-252

-24

7-23

0-2

09

-194

-389

-373

-18

4-19

4-2

11

-22

4-228

-22

4-21

2-1

95

-186

-382

-685

-36

6-38

5-4

10

-42

7-431

-42

7-41

1-3

90

-380

-731

Ela

stic

1-L

ayer

HE2

Pm

in=

-73

3(k

N/m

2)

Pm

ax=

-18

3(k

N/m

2)

-67

8-4

07-3

54

-355

-365

-36

7-3

65-3

55

-354

-407

-67

8

-40

7-2

42-2

16

-230

-244

-24

9-2

44-2

30

-216

-242

-40

7

-35

4-2

16-2

02

-220

-240

-24

4-2

40-2

20

-202

-216

-35

4

-35

5-2

30-2

20

-244

-267

-27

4-2

67-2

44

-220

-230

-35

5

-36

5-2

44-2

40

-267

-296

-30

2-2

96-2

67

-240

-244

-36

5

-36

7-2

49-2

44

-274

-302

-31

1-3

02-2

74

-244

-249

-36

7

-36

5-2

44-2

40

-267

-296

-30

2-2

96-2

67

-240

-244

-36

5

-35

5-2

30-2

20

-244

-267

-27

4-2

67-2

44

-220

-230

-35

5

-35

4-2

16-2

02

-220

-240

-24

4-2

40-2

20

-202

-216

-35

4

-40

7-2

42-2

16

-230

-244

-24

9-2

44-2

30

-216

-242

-40

7

-67

8-4

07-3

54

-355

-365

-36

7-3

65-3

55

-354

-407

-67

8

Kan

ni E

1 L

ay H

E2

Pm

ax=

Pm

in=

-678

-202

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-145

7-79

7-69

0-6

93

-695

-697

-69

5-69

3-6

90

-797

-145

7

-797

-19

4-16

7-1

68

-166

-167

-16

6-16

8-1

67

-194

-797

-690

-16

7-15

8-1

52

-153

-152

-15

3-15

2-1

58

-167

-690

-693

-16

8-15

2-1

48

-147

-147

-14

7-14

8-1

52

-168

-693

-695

-16

6-15

3-1

47

-147

-147

-14

7-14

7-1

53

-166

-695

-697

-16

7-15

2-1

47

-147

-147

-14

7-14

7-1

52

-167

-697

-695

-16

6-15

3-1

47

-147

-147

-14

7-14

7-1

53

-166

-695

-693

-16

8-15

2-1

48

-147

-147

-14

7-14

8-1

52

-168

-693

-690

-16

7-15

8-1

52

-153

-152

-15

3-15

2-1

58

-167

-690

-797

-19

4-16

7-1

68

-166

-167

-16

6-16

8-1

67

-194

-797

-145

7-79

7-69

0-6

93

-695

-697

-69

5-69

3-6

90

-797

-145

7

Sogo

Ela

s 1-

Lay

H

E2

Pm

ax=

Pm

in=

-145

7

-147

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-12

解析結果（１層・弾性・高層・中央集中，ケース

HE

12)

－44－

３次元FEM

沈 下 量 (mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-4

-4

-5

-6

-6

-7-7

-7-7

-7-6

-4

-5

-6

-6

-7

-8-8

-8-8

-7-7

-4

-5

-6

-7

-8

-8-8

-8-8

-8-7

-5

-6

-6

-7

-8

-9-9

-9-9

-8-8

-5

-6

-7

-8

-8

-9-9

-9-9

-9-8

-5

-6

-7

-8

-8

-9-9

-9-9

-9-8

-5

-6

-7

-8

-8

-9-9

-9-9

-9-8

-5

-6

-6

-7

-8

-9-9

-9-9

-8-8

-4

-5

-6

-7

-8

-8-8

-8-8

-8-7

-4

-5

-6

-6

-7

-8-8

-8-8

-7-7

-4

-4

-5

-6

-6

-7-7

-7-7

-7-6

Ela

stic

1-L

ayers

HE3

Dm

ax=

-4(m

m)

Dm

in=

-9(m

m)

-5

-6

-6

-7

-8-8

-8-8

-8

-8

-7

-6

-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-9

-8

-8

-6

-7

-8

-8

-9-9

-10

-9

-9

-9

-8

-6

-7

-8

-9

-9-10

-10

-10

-10

-9

-9

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-9-10

-10

-10

-10

-9

-9

-6

-7

-8

-8

-9-9

-10

-9

-9

-9

-8

-6

-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-9

-8

-8

-5

-6

-6

-7

-8-8

-8-8

-8

-8

-7

Kan

ni E

1-Lay

HE

3D

max

=-5

(mm

)D

min

=-1

1(m

m)

-5

-6-6

-7-8

-8

-8

-8

-8

-7

-7

-5

-6-7

-8-8

-9

-9

-9

-9

-8

-8

-6

-7-8

-8-9

-9

-10

-10

-9

-9

-8

-6

-7-8

-9-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-6

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-6

-7-8

-9-10

-10

-11

-10

-10

-10

-9

-6

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-6

-7-8

-9-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-6

-7-8

-8-9

-9

-10

-10

-9

-9

-8

-5

-6-7

-8-8

-9

-9

-9

-9

-8

-8

-5

-6-6

-7-8

-8

-8

-8

-8

-7

-7

Sog

o-E

-1-L

ay H

E3

Dm

ax=

-5(m

m)

Dm

in=

-11

(mm

)

-558

-36

0-433

-51

2-586

-64

1-6

78

-68

0-6

69

-676

-1373

-285

-16

3-191

-22

4-256

-28

0-2

96

-29

8-2

93

-307

-714

-296

-16

3-187

-21

9-250

-27

3-2

89

-29

1-2

88

-305

-733

-315

-17

3-197

-22

9-260

-28

4-3

01

-30

3-3

01

-321

-773

-330

-18

0-204

-23

7-270

-29

5-3

12

-31

5-3

13

-334

-805

-334

-18

2-206

-24

0-272

-29

7-3

14

-31

7-3

15

-337

-814

-331

-18

0-205

-23

8-270

-29

5-3

13

-31

5-3

13

-334

-806

-317

-17

3-197

-22

9-261

-28

5-3

02

-30

4-3

02

-322

-776

-299

-16

4-188

-22

0-251

-27

4-2

90

-29

2-2

89

-306

-737

-287

-16

4-191

-22

5-257

-28

1-2

97

-29

8-2

94

-307

-717

-556

-35

7-430

-50

8-582

-63

7-6

74

-67

6-6

64

-671

-1369

Ela

stic

1-L

ayer

HE3

Pm

ax=

-16

3(k

N/m

2)P

min

=

-13

73

(kN

/m2)

-531

-411

-417

-473

-538

-586

-619

-616

-618

-71

5-128

8

-312

-224

-218

-247

-281

-306

-319

-315

-310

-37

6-771

-266

-188

-184

-209

-240

-261

-275

-270

-269

-32

4-699

-265

-191

-189

-215

-246

-270

-283

-281

-278

-34

0-725

-271

-199

-197

-225

-260

-284

-300

-295

-295

-35

8-761

-273

-201

-200

-228

-262

-288

-302

-300

-297

-36

3-769

-271

-199

-197

-225

-260

-284

-300

-295

-295

-35

8-761

-265

-191

-189

-215

-246

-270

-283

-281

-278

-34

0-725

-266

-188

-184

-209

-240

-261

-275

-270

-269

-32

4-699

-312

-224

-218

-247

-281

-306

-319

-315

-310

-37

6-771

-531

-411

-417

-473

-538

-586

-619

-616

-618

-71

5-128

8

Kan

ni E

1 L

ay H

E3

Pm

ax=

Pm

in=

-128

8

-184

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-14

84

-844

-75

7-788

-820

-851

-878

-901

-922

-109

2-2055

-80

1-2

01

-17

8-184

-188

-196

-202

-211

-217

-261

-1118

-68

6-1

69

-16

4-162

-168

-173

-180

-186

-202

-222

-965

-68

3-1

68

-15

5-154

-158

-163

-170

-178

-191

-222

-967

-68

2-1

65

-15

4-151

-155

-160

-167

-175

-190

-218

-969

-68

2-1

65

-15

2-150

-154

-159

-166

-174

-189

-218

-970

-68

2-1

65

-15

4-151

-155

-160

-167

-175

-190

-218

-969

-68

3-1

68

-15

5-154

-158

-163

-170

-178

-191

-222

-967

-68

6-1

69

-16

4-162

-168

-173

-180

-186

-202

-222

-965

-80

1-2

01

-17

8-184

-188

-196

-202

-211

-217

-261

-1118

-14

84

-844

-75

7-788

-820

-851

-878

-901

-922

-109

2-2055

Sog

o Ela

s 1

-Lay

H

E3

Pm

ax=

Pm

in=

-20

55

-15

0

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-13

解析結果（１層・弾性・高層・側集中，

ケース

HE

13)

－45－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-4

-5

-6

-6-7

-7-7

-6

-6

-5

-4

-5

-6

-7

-8-8

-8-8

-8

-7

-6

-5

-6

-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-6

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-6

-6

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-6

-6

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-6

-6

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8

-6

-6

-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7

-6

-5

-6

-7

-7-8

-8-8

-7

-7

-6

-5

-4

-5

-5

-6-6

-6-6

-6

-5

-5

-4

Ela

stic M

Lay

ers

LP

1

Dm

ax=

-4

(mm

)D

min

=-11

(mm

)

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

-8-9

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-9-8

-9-1

1-1

2-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-9

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-9-1

1-1

2-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-9

-8-9

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-9-8

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

Kan

ni E

M-Lay

LE1

Dm

ax=

-7

(mm

)D

min

=-15

(mm

)

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

-8-9

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-9-8

-9-1

1-1

2-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-9

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-10

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-9-1

1-1

2-13

-13

-13

-13

-13

-12

-11

-9

-8-9

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-9-8

-7-8

-9-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

Sogo

E 1

-Lay

LE

1D

max=

-7

(mm

)D

min

=-15

(mm

)

-10

6-61

-73

-76

-80

-78

-80

-76

-73

-61

-109

-61

-32

-37

-39

-41

-40

-41

-39

-37

-32

-61

-73

-37

-43

-45

-47

-46

-47

-45

-43

-36

-71

-76

-39

-45

-48

-50

-50

-50

-48

-45

-39

-76

-80

-41

-47

-50

-53

-52

-53

-50

-47

-41

-80

-78

-40

-46

-50

-52

-52

-52

-50

-46

-40

-79

-80

-41

-47

-50

-53

-52

-53

-50

-47

-41

-80

-76

-39

-45

-48

-50

-50

-50

-48

-45

-39

-76

-73

-37

-43

-45

-47

-46

-47

-45

-43

-36

-71

-61

-32

-37

-39

-41

-40

-41

-39

-37

-32

-61

-10

6-61

-73

-76

-81

-78

-80

-76

-73

-61

-109

Ela

stic M

Lay

er

LP

1

Pm

ax=

Pm

in=

-109

-32

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-98

-64

-66

-68

-74

-73

-74

-68

-66

-64

-98

-64

-41

-40

-43

-45

-46

-45

-43

-40

-41

-64

-66

-40

-41

-42

-47

-45

-47

-42

-41

-40

-66

-68

-43

-42

-46

-48

-48

-48

-46

-42

-43

-68

-74

-45

-47

-48

-53

-52

-53

-48

-47

-45

-74

-73

-46

-45

-48

-52

-52

-52

-48

-45

-46

-73

-74

-45

-47

-48

-53

-52

-53

-48

-47

-45

-74

-68

-43

-42

-46

-48

-48

-48

-46

-42

-43

-68

-66

-40

-41

-42

-47

-45

-47

-42

-41

-40

-66

-64

-41

-40

-43

-45

-46

-45

-43

-40

-41

-64

-98

-64

-66

-68

-74

-73

-74

-68

-66

-64

-98

Kan

ni E

M-Lay

LE1

Pm

ax=

Pm

in=

-98

-40

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-29

6-15

2-1

37-1

39-14

1-14

1-14

1-1

39

-137

-152

-296

-15

2-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-152

-13

7-26

-29

-27

-28

-27

-28

-27

-29

-26

-137

-13

9-26

-27

-26

-26

-26

-26

-26

-27

-26

-139

-14

1-26

-28

-26

-27

-26

-27

-26

-28

-26

-141

-14

1-26

-27

-26

-26

-26

-26

-26

-27

-26

-141

-14

1-26

-28

-26

-27

-26

-27

-26

-28

-26

-141

-13

9-26

-27

-26

-26

-26

-26

-26

-27

-26

-139

-13

7-26

-29

-27

-28

-27

-28

-27

-29

-26

-137

-15

2-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-26

-152

-29

6-15

2-1

37-1

39-14

1-14

1-14

1-1

39

-137

-152

-296

Sogo

E M

-Lay L

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-296

-26

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-14

解析結果（多層・弾性・低層・等分布，

ケース

LE

M1)

－46－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-3

-4-5

-5-6

-6

-6

-5

-5

-4

-3

-4

-5-6

-7-8

-8

-8

-7

-6

-5

-4

-5

-6-8

-9-9

-10

-9

-9

-8

-6

-5

-5

-7-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-5

-6

-8-9

-11

-11

-12

-11

-11

-9

-8

-6

-6

-8-9

-11

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-6

-6

-8-9

-11

-11

-12

-11

-11

-9

-8

-6

-5

-7-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-5

-5

-6-8

-9-9

-9

-9

-9

-8

-6

-5

-4

-5-6

-7-7

-8

-7

-7

-6

-5

-4

-3

-4-5

-5-6

-6

-6

-5

-5

-4

-3

Ela

stic

M L

ayers

LP

2

Dm

ax=

-3(m

m)

Dm

in=

-12

(mm

)

-7

-8

-8-9

-9

-10

-9

-9

-8

-8

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-9

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-11

-9

-9

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-10

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-10

-9

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-9

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-11

-9

-8

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7

-8

-8-9

-9

-10

-9

-9

-8

-8

-7

Kan

ni E

M-L

ay L

E2

Dm

ax=

-7(m

m)

Dm

in=

-15

(mm

)

-7

-8

-8-9

-9-10

-9-9

-8

-8

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-9

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-11

-9

-9

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-10

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-10

-9

-11

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-9

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-11

-9

-8

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-10

-8

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-7

-8

-8-9

-9-10

-9-9

-8

-8

-7

Sog

o E

1-L

ay L

E2

Dm

ax=

-7(m

m)

Dm

in=

-15

(mm

)

-81

-48

-57

-59

-61

-60

-61

-59

-57

-49

-84

-48

-28

-33

-36

-38

-38

-38

-36

-33

-28

-49

-57

-33

-41

-45

-49

-48

-49

-45

-41

-33

-55

-59

-36

-45

-50

-55

-55

-55

-50

-45

-36

-58

-61

-38

-49

-55

-61

-60

-61

-55

-49

-38

-61

-60

-38

-48

-55

-60

-60

-60

-55

-48

-38

-60

-61

-38

-49

-55

-61

-60

-61

-55

-49

-38

-61

-59

-36

-45

-50

-55

-55

-55

-50

-45

-36

-58

-57

-33

-41

-45

-49

-48

-49

-45

-41

-33

-55

-48

-28

-33

-36

-38

-38

-38

-36

-33

-28

-49

-81

-48

-57

-59

-61

-60

-61

-59

-57

-49

-85

Ela

stic

M L

ayer

LP

2

Pm

ax=

Pm

in=

-85

-28

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-75

-51

-50

-51

-54

-54

-54

-51

-50

-51

-75

-51

-36

-36

-40

-43

-43

-43

-40

-36

-36

-51

-50

-36

-39

-43

-48

-47

-48

-43

-39

-36

-50

-51

-40

-43

-48

-53

-54

-53

-48

-43

-40

-51

-54

-43

-48

-53

-62

-60

-62

-53

-48

-43

-54

-54

-43

-47

-54

-60

-61

-60

-54

-47

-43

-54

-54

-43

-48

-53

-62

-60

-62

-53

-48

-43

-54

-51

-40

-43

-48

-53

-54

-53

-48

-43

-40

-51

-50

-36

-39

-43

-48

-47

-48

-43

-39

-36

-50

-51

-36

-36

-40

-43

-43

-43

-40

-36

-36

-51

-75

-51

-50

-51

-54

-54

-54

-51

-50

-51

-75

Kan

ni E

M-Lay

LE2

Pm

ax=

Pm

in=

-75

-36

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-270

-140

-126

-129

-131

-131

-13

1-129

-12

6-1

40

-270

-140

-24

-24

-24

-25

-25

-25

-24

-24

-24

-140

-126

-24

-27

-26

-27

-27

-27

-26

-27

-24

-126

-129

-24

-26

-25

-26

-26

-26

-25

-26

-24

-129

-131

-25

-27

-26

-27

-27

-27

-26

-27

-25

-131

-131

-25

-27

-26

-27

-27

-27

-26

-27

-25

-131

-131

-25

-27

-26

-27

-27

-27

-26

-27

-25

-131

-129

-24

-26

-25

-26

-26

-26

-25

-26

-24

-129

-126

-24

-27

-26

-27

-27

-27

-26

-27

-24

-126

-140

-24

-24

-24

-25

-25

-25

-24

-24

-24

-140

-270

-140

-126

-129

-131

-131

-13

1-129

-12

6-1

40

-270

Sogo

E M

-La

y L

E2

Pm

ax=

Pm

in=

-27

0

-24

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-15

解析結果（多層・弾性・低層・中央集中，ケース

LE

M2)

－47－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-3

-4-5

-6

-7

-7

-7

-7

-7

-6

-5

-4

-5-6

-7

-8

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-5

-6-7

-9

-10

-10

-11

-10

-10

-8

-7

-5

-7-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-5

-7-8

-10

-11

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-5

-7-9

-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-8

-5

-7-8

-10

-11

-12

-12

-12

-11

-9

-8

-5

-7-8

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-5

-6-7

-8

-9

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-4

-5-6

-7

-8

-8

-9

-9

-8

-7

-6

-3

-4-5

-6

-6

-7

-7

-7

-6

-5

-5

Ela

stic

M L

ayer

s

LP

3

Dm

ax=

-3

(mm

)D

min

=-12

(mm

)

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-9

-8

-10

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-9

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-8

-10

-11

-12

-13

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-9

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

Kan

ni E

M-Lay

LE3

Dm

ax=

-7(m

m)

Dm

in=

-16

(mm

)

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-9

-8

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-9

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-13

-14

-15

-16

-16

-16

-15

-13

-12

-9

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-11

-8

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-13

-12

-10

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-9

-7

-8

-9

-10

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-8

Sog

o E 1

-Lay

LE

3D

max=

-7

(mm

)D

min

=-16

(mm

)

-77

-49

-61

-69

-81

-86

-95

-92

-89

-74

-136

-45

-26

-31

-36

-41

-44

-47

-46

-44

-38

-76

-54

-30

-36

-41

-48

-51

-55

-53

-51

-43

-88

-56

-32

-38

-44

-50

-54

-58

-57

-53

-46

-94

-58

-33

-40

-46

-53

-57

-62

-59

-57

-49

-99

-57

-33

-40

-46

-52

-56

-60

-59

-55

-48

-98

-58

-33

-40

-46

-53

-57

-62

-59

-57

-49

-99

-56

-32

-38

-44

-50

-54

-58

-57

-53

-46

-94

-54

-30

-36

-41

-48

-51

-55

-53

-51

-43

-88

-45

-26

-31

-36

-41

-44

-47

-46

-44

-38

-76

-77

-49

-61

-69

-81

-86

-95

-92

-89

-74

-136

Ela

stic

M L

ayer

LP

3

Pm

ax=

Pm

in=

-136

-26

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-70

-51

-54

-62

-74

-80

-88

-83

-80

-77

-124

-47

-34

-35

-40

-46

-50

-52

-51

-47

-48

-79

-48

-33

-35

-39

-47

-49

-55

-50

-50

-47

-82

-49

-35

-36

-42

-48

-53

-57

-54

-51

-51

-85

-53

-37

-39

-44

-53

-56

-63

-58

-56

-54

-93

-53

-38

-39

-45

-52

-56

-60

-58

-54

-54

-90

-53

-37

-39

-44

-53

-56

-63

-58

-56

-54

-93

-49

-35

-36

-42

-48

-53

-57

-54

-51

-51

-85

-48

-33

-35

-39

-47

-49

-55

-50

-50

-47

-82

-47

-34

-35

-40

-46

-50

-52

-51

-47

-48

-79

-70

-51

-54

-62

-74

-80

-88

-83

-80

-77

-124

Kan

ni E

M-Lay

LE3

Pm

ax=

Pm

in=

-12

4

-33

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-274

-144

-131

-138

-144

-149

-153

-154

-153

-171

-336

-140

-24

-25

-25

-26

-27

-28

-28

-29

-29

-173

-125

-24

-28

-27

-28

-29

-30

-30

-32

-29

-156

-128

-24

-26

-25

-27

-27

-28

-28

-30

-29

-159

-129

-24

-26

-26

-27

-28

-29

-29

-31

-29

-161

-129

-24

-26

-26

-27

-28

-29

-29

-31

-29

-161

-129

-24

-26

-26

-27

-28

-29

-29

-31

-29

-161

-128

-24

-26

-25

-27

-27

-28

-28

-30

-29

-159

-125

-24

-28

-27

-28

-29

-30

-30

-32

-29

-156

-140

-24

-25

-25

-26

-27

-28

-28

-29

-29

-173

-274

-144

-131

-138

-144

-149

-153

-154

-153

-171

-336

Sog

o E M

-La

y L

E3

Pm

ax=

Pm

in=

-33

6

-24

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図2.

1.2-

16 解析結果（多層・弾性・低層・側集中，ケース

LE

M3)

－48－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-3

-3

-4

-4

-4

-4-4

-4-4

-3-3

-3

-4

-5

-5

-5

-5-5

-5-5

-4-3

-4

-5

-5

-6

-6

-6-6

-6-5

-5-4

-4

-5

-6

-6

-7

-7-7

-6-6

-5-4

-4

-5

-6

-7

-7

-7-7

-7-6

-5-4

-4

-5

-6

-7

-7

-7-7

-7-6

-5-4

-4

-5

-6

-7

-7

-7-7

-7-6

-5-4

-4

-5

-6

-6

-7

-7-7

-6-6

-5-4

-4

-5

-5

-6

-6

-6-6

-6-5

-5-4

-3

-4

-5

-5

-5

-5-5

-5-5

-4-3

-3

-3

-4

-4

-4

-4-4

-4-4

-3-3

Ela

stic

1 L

ayer

s

MP

1D

max

=-3

(mm

)D

min

=-7

(mm

)

-5

-6

-6-7

-7

-7

-7

-7

-6

-6

-5

-6

-6

-7-8

-8

-8

-8

-8

-7

-6

-6

-6

-7

-8-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-7

-8

-9-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-7

-7

-8

-9-1

0-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-7

-8

-9-1

0-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-7

-8

-9-1

0-10

-10

-10

-10

-9

-8

-7

-7

-8

-9-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8

-7

-6

-7

-8-9

-9

-9

-9

-9

-8

-7

-6

-6

-6

-7-8

-8

-8

-8

-8

-7

-6

-6

-5

-6

-6-7

-7

-7

-7

-7

-6

-6

-5

Kan

ni E

M-L

ay M

E1

Dm

ax=

-5(m

m)

Dm

in=

-10

(mm

)

-5

-6

-6

-7

-7

-7-7

-7-6

-6-5

-6

-6

-7

-8

-8

-8-8

-8-7

-6-6

-6

-7

-8

-9

-9

-9-9

-9-8

-7-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9-9

-8-7

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-8-7

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9-9

-8-7

-6

-7

-8

-9

-9

-9-9

-9-8

-7-6

-6

-6

-7

-8

-8

-8-8

-8-7

-6-6

-5

-6

-6

-7

-7

-7-7

-7-6

-6-5

Sog

o E

M-L

ay L

EM

1D

max=

-5

(mm

)D

min

=-10

(mm

)

-577

-311

-376

-388

-417

-401

-417

-388

-37

7-3

14

-58

8

-312

-157

-182

-192

-204

-200

-204

-192

-18

1-1

58

-32

0

-377

-181

-210

-218

-235

-228

-235

-218

-21

0-1

80

-36

7

-389

-192

-218

-232

-246

-243

-246

-232

-21

8-1

92

-38

8

-418

-203

-235

-246

-264

-258

-264

-246

-23

5-2

03

-41

2

-401

-200

-228

-243

-258

-255

-258

-243

-22

8-2

01

-40

7

-418

-203

-235

-246

-264

-258

-264

-246

-23

5-2

03

-41

2

-389

-192

-218

-232

-246

-243

-246

-232

-21

8-1

91

-38

8

-377

-181

-210

-218

-235

-228

-235

-218

-21

0-1

80

-36

7

-313

-157

-182

-192

-204

-200

-204

-192

-18

2-1

58

-32

0

-577

-311

-377

-388

-417

-401

-417

-388

-37

7-3

14

-58

8

Ela

stic

M L

ayer

MP

1

Pm

ax=

Pm

in=

-588

-157

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-52

4-3

32

-34

2-3

49

-38

3-3

72

-383

-349

-342

-332

-524

-33

2-2

04

-19

8-2

11

-22

6-2

27

-226

-211

-198

-204

-332

-34

2-1

98

-20

7-2

08

-23

4-2

22

-234

-208

-207

-198

-342

-34

9-2

11

-20

8-2

21

-23

7-2

36

-237

-221

-208

-211

-349

-38

3-2

26

-23

4-2

37

-26

4-2

54

-264

-237

-234

-226

-383

-37

2-2

27

-22

2-2

36

-25

4-2

54

-254

-236

-222

-227

-372

-38

3-2

26

-23

4-2

37

-26

4-2

54

-264

-237

-234

-226

-383

-34

9-2

11

-20

8-2

21

-23

7-2

36

-237

-221

-208

-211

-349

-34

2-1

98

-20

7-2

08

-23

4-2

22

-234

-208

-207

-198

-342

-33

2-2

04

-19

8-2

11

-22

6-2

27

-226

-211

-198

-204

-332

-52

4-3

32

-34

2-3

49

-38

3-3

72

-383

-349

-342

-332

-524

Kan

ni E

M-L

ay M

E1

Pm

ax=

Pm

in=

-524

-198

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-1398

-771

-676

-670

-674

-673

-674

-670

-676

-77

1-139

8

-771

-224

-168

-163

-161

-162

-161

-163

-168

-22

4-771

-676

-168

-129

-118

-118

-117

-118

-118

-129

-16

8-676

-670

-163

-118

-109

-108

-108

-108

-109

-118

-16

3-670

-674

-161

-118

-108

-108

-108

-108

-108

-118

-16

1-674

-673

-162

-117

-108

-108

-108

-108

-108

-117

-16

2-673

-674

-161

-118

-108

-108

-108

-108

-108

-118

-16

1-674

-670

-163

-118

-109

-108

-108

-108

-109

-118

-16

3-670

-676

-168

-129

-118

-118

-117

-118

-118

-129

-16

8-676

-771

-224

-168

-163

-161

-162

-161

-163

-168

-22

4-771

-1398

-771

-676

-670

-674

-673

-674

-670

-676

-77

1-139

8

Sog

o E M

-Lay

ME

M1

Pm

ax=

Pm

in=

-1398

-108

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-17

解析結果（多層・弾性・中層・等分布，ケ

ース

ME

M1)

－49－

３次元FEM

沈 下 量 (mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-2

-2-3

-3

-3-3

-3-3

-3-2

-2

-2

-3-3

-4

-4-4

-4-4

-3-3

-2

-3

-3-4

-5

-5-5

-5-5

-4-3

-3

-3

-4-5

-5

-6-6

-6-5

-5-4

-3

-3

-4-5

-6

-6-6

-6-6

-5-4

-3

-3

-4-5

-6

-6-6

-6-6

-5-4

-3

-3

-4-5

-6

-6-6

-6-6

-5-4

-3

-3

-4-5

-5

-6-6

-6-5

-5-4

-3

-3

-3-4

-5

-5-5

-5-5

-4-3

-3

-2

-3-3

-4

-4-4

-4-4

-3-3

-2

-2

-2-3

-3

-3-3

-3-3

-3-2

-2

Ela

stic 1

Lay

ers

MP

2

Dm

ax=

-2

(mm

)D

min

=-6

(mm

)

-4

-4-5

-5

-5-5

-5

-5-5

-4

-4

-4

-5-5

-6

-6-6

-6

-6-5

-5

-4

-5

-5-6

-7

-7-7

-7

-7-6

-5

-5

-5

-6-7

-7

-8-8

-8

-7-7

-6

-5

-5

-6-7

-8

-8-8

-8

-8-7

-6

-5

-5

-6-7

-8

-8-8

-8

-8-7

-6

-5

-5

-6-7

-8

-8-8

-8

-8-7

-6

-5

-5

-6-7

-7

-8-8

-8

-7-7

-6

-5

-5

-5-6

-7

-7-7

-7

-7-6

-5

-5

-4

-5-5

-6

-6-6

-6

-6-5

-5

-4

-4

-4-5

-5

-5-5

-5

-5-5

-4

-4

Kan

ni E

M-Lay

ME2

Dm

ax=

-4

(mm

)D

min

=-8

(mm

)

-4-4

-5-5

-5

-5-5

-5-5

-4

-4

-4-5

-5-6

-6

-6-6

-6-5

-5

-4

-5-5

-6-7

-7

-7-7

-7-6

-5

-5

-5-6

-7-7

-8

-8-8

-7-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-8

-8

-8-8

-8-7

-6

-5

-5-6

-7-7

-8

-8-8

-7-7

-6

-5

-5-5

-6-7

-7

-7-7

-7-6

-5

-5

-4-5

-5-6

-6

-6-6

-6-5

-5

-4

-4-4

-5-5

-5

-5-5

-5-5

-4

-4

Sogo

E M

-Lay L

EM

2D

max=

-4

(mm

)D

min

=-8

(mm

)

-33

4-1

85-2

19-22

4-23

6-2

27-2

36-2

23-21

9-1

87-3

43

-18

6-1

05-1

27-13

9-15

0-1

49-1

50-1

39-12

7-1

06-1

90

-21

9-1

27-1

58-17

4-19

4-1

92-1

94-1

75-15

8-1

26-2

14

-22

4-1

38-1

74-19

8-22

0-2

20-2

20-1

98-17

4-1

38-2

23

-23

6-1

49-1

94-22

0-24

9-2

47-2

49-2

20-19

4-1

49-2

33

-22

8-1

48-1

92-22

0-24

7-2

48-2

47-2

20-19

1-1

49-2

30

-23

6-1

49-1

94-22

0-24

9-2

47-2

49-2

20-19

4-1

49-2

33

-22

4-1

38-1

74-19

8-22

0-2

20-2

20-1

98-17

4-1

38-2

23

-21

9-1

27-1

58-17

4-19

4-1

92-1

94-1

75-15

8-1

26-2

14

-18

6-1

05-1

27-13

9-15

0-1

49-1

50-1

39-12

7-1

06-1

90

-33

4-1

85-2

19-22

4-23

6-2

27-2

36-2

23-21

9-1

87-3

43

Ela

stic M

Lay

er

MP

2

Pm

ax=

Pm

in=

-343

-105

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-302

-19

8-1

94-19

4-20

7-2

03-20

7-19

4-1

94-19

8-30

2

-198

-13

8-1

39-15

2-16

5-1

67-16

5-15

2-1

39-13

8-19

8

-194

-13

9-1

56-16

7-19

4-1

87-19

4-16

7-1

56-13

9-19

4

-194

-15

2-1

67-19

0-21

3-2

16-21

3-19

0-1

67-15

2-19

4

-207

-16

5-1

94-21

3-25

5-2

45-25

5-21

3-1

94-16

5-20

7

-203

-16

7-1

87-21

6-24

5-2

48-24

5-21

6-1

87-16

7-20

3

-207

-16

5-1

94-21

3-25

5-2

45-25

5-21

3-1

94-16

5-20

7

-194

-15

2-1

67-19

0-21

3-2

16-21

3-19

0-1

67-15

2-19

4

-194

-13

9-1

56-16

7-19

4-1

87-19

4-16

7-1

56-13

9-19

4

-198

-13

8-1

39-15

2-16

5-1

67-16

5-15

2-1

39-13

8-19

8

-302

-19

8-1

94-19

4-20

7-2

03-20

7-19

4-1

94-19

8-30

2

Kan

ni E

M-Lay

ME2

Pm

ax=

Pm

in=

-302

-138

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-997

-55

6-49

0-4

88-4

93-49

3-4

93-48

8-4

90-55

6-99

7

-556

-16

4-12

5-1

23-1

22-12

3-1

22-12

3-1

25-16

4-55

6

-490

-12

5-97

-91

-92

-92

-92

-91

-97

-12

5-49

0

-488

-12

3-91

-86

-86

-87

-86

-86

-91

-12

3-48

8

-493

-12

2-92

-86

-87

-88

-87

-86

-92

-12

2-49

3

-493

-12

3-92

-87

-88

-89

-88

-87

-92

-12

3-49

3

-493

-12

2-92

-86

-87

-88

-87

-86

-92

-12

2-49

3

-488

-12

3-91

-86

-86

-87

-86

-86

-91

-12

3-48

8

-490

-12

5-97

-91

-92

-92

-92

-91

-97

-12

5-49

0

-556

-16

4-12

5-1

23-1

22-12

3-1

22-12

3-1

25-16

4-55

6

-997

-55

6-49

0-4

88-4

93-49

3-4

93-48

8-4

90-55

6-99

7

Sogo

E M

-Lay M

EM

2P

max

=

Pm

in=

-997

-86

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-18

解析結果（多層・弾性・中層・中央集中，ケース

ME

M2)

－50－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-2-2

-3

-3

-4-4

-4

-4

-4-3

-3

-2-3

-3

-4

-4-5

-5

-5

-4-4

-3

-2-3

-4

-4

-5-5

-6

-6

-5-5

-4

-3-3

-4

-5

-6-6

-6

-6

-6-5

-4

-3-4

-4

-5

-6-6

-7

-6

-6-5

-4

-3-4

-4

-5

-6-6

-7

-6

-6-5

-4

-3-4

-4

-5

-6-6

-7

-6

-6-5

-4

-3-3

-4

-5

-5-6

-6

-6

-6-5

-4

-2-3

-4

-4

-5-5

-6

-6

-5-4

-4

-2-3

-3

-4

-4-5

-5

-5

-4-4

-3

-2-2

-3

-3

-4-4

-4

-4

-4-3

-3

Ela

stic 1

Lay

ers

MP

3

Dm

ax=

-2

(mm

)D

min

=-7

(mm

)

-4-4

-5

-5

-6-6

-6

-6

-6-5

-5

-4-5

-5

-6

-7-7

-7

-7

-7-6

-5

-5-5

-6

-7

-7-8

-8

-8

-7-7

-6

-5-6

-7

-7

-8-8

-8

-8

-8-7

-6

-5-6

-7

-8

-8-9

-9

-9

-8-7

-7

-5-6

-7

-8

-8-9

-9

-9

-8-7

-7

-5-6

-7

-8

-8-9

-9

-9

-8-7

-7

-5-6

-7

-7

-8-8

-8

-8

-8-7

-6

-5-5

-6

-7

-7-8

-8

-8

-7-7

-6

-4-5

-5

-6

-7-7

-7

-7

-7-6

-5

-4-4

-5

-5

-6-6

-6

-6

-6-5

-5

Kan

ni E

M-Lay

ME3

Dm

ax=

-4

(mm

)D

min

=-9

(mm

)

-4-4

-5

-5

-6-6

-6-6

-6-5

-5

-4-5

-5

-6

-7-7

-7-7

-7-6

-5

-5-5

-6

-7

-7-8

-8-8

-7-7

-6

-5-6

-7

-7

-8-8

-8-8

-8-7

-6

-5-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-8-7

-7

-5-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-8-8

-7

-5-6

-7

-8

-8-9

-9-9

-8-7

-7

-5-6

-7

-7

-8-8

-8-8

-8-7

-6

-5-5

-6

-7

-7-8

-8-8

-7-7

-6

-4-5

-5

-6

-7-7

-7-7

-7-6

-5

-4-4

-5

-5

-6-6

-6-6

-6-5

-5

Sog

o E M

-Lay L

EM

3D

max=

-4(m

m)

Dm

in=

-9(m

m)

-313

-187

-238

-27

5-33

2-3

57

-403

-385

-37

6-3

15

-594

-170

-97

-119

-13

9-16

4-1

79

-196

-191

-18

2-1

59

-326

-203

-111

-137

-15

8-18

9-2

03

-226

-216

-21

0-1

81

-375

-209

-118

-144

-16

9-19

8-2

16

-236

-229

-21

8-1

93

-397

-223

-125

-154

-17

8-21

2-2

29

-253

-243

-23

5-2

04

-422

-215

-123

-151

-17

7-20

8-2

26

-246

-240

-22

8-2

02

-416

-223

-125

-154

-17

8-21

2-2

29

-253

-243

-23

5-2

04

-422

-209

-118

-144

-16

9-19

8-2

16

-236

-229

-21

8-1

93

-397

-203

-111

-137

-15

8-18

9-2

03

-226

-216

-21

0-1

81

-374

-170

-97

-119

-13

9-16

4-1

79

-196

-191

-18

2-1

59

-326

-314

-187

-238

-27

5-33

2-3

57

-403

-385

-37

6-3

15

-595

Ela

stic

M L

ayer

MP

3

Pm

ax=

Pm

in=

-595

-97

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-275

-201

-216

-24

7-30

4-3

31

-371

-348

-34

3-3

31

-536

-182

-130

-132

-15

4-18

2-2

02

-217

-209

-19

6-2

02

-337

-182

-124

-133

-15

0-18

7-1

99

-228

-207

-20

8-1

96

-351

-186

-132

-136

-15

9-19

0-2

11

-230

-220

-20

8-2

11

-358

-201

-140

-150

-17

0-21

1-2

27

-258

-236

-23

5-2

25

-394

-197

-141

-146

-17

0-20

3-2

26

-245

-235

-22

2-2

25

-382

-201

-140

-150

-17

0-21

1-2

27

-258

-236

-23

5-2

25

-394

-186

-132

-136

-15

9-19

0-2

11

-230

-220

-20

8-2

11

-358

-182

-124

-133

-15

0-18

7-1

99

-228

-207

-20

8-1

96

-351

-182

-130

-132

-15

4-18

2-2

02

-217

-209

-19

6-2

02

-337

-275

-201

-216

-24

7-30

4-3

31

-371

-348

-34

3-3

31

-536

Kan

ni E

M-Lay

ME3

Pm

ax=

Pm

in=

-536

-124

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-10

18

-577

-518

-531

-555

-57

5-5

95

-60

3-6

18-71

1-130

1

-56

1-1

67

-128

-130

-133

-13

8-1

42

-14

7-1

53-20

7-720

-48

9-1

25

-98

-94

-97

-10

0-1

04

-10

7-1

18-15

5-633

-48

4-1

21

-90

-86

-89

-93

-96

-99

-109

-15

2-628

-48

6-1

19

-90

-85

-89

-92

-95

-98

-108

-15

0-633

-48

5-1

20

-90

-86

-89

-93

-95

-98

-108

-15

0-631

-48

6-1

19

-90

-85

-89

-92

-95

-98

-108

-15

0-633

-48

4-1

21

-90

-86

-89

-93

-96

-99

-109

-15

2-628

-48

9-1

25

-98

-94

-97

-10

0-1

04

-10

7-1

18-15

5-633

-56

1-1

67

-128

-130

-133

-13

8-1

42

-14

7-1

53-20

7-720

-10

18

-577

-518

-531

-555

-57

5-5

95

-60

3-6

18-71

1-130

1

Sog

o E M

-Lay M

EM

3P

max

=

Pm

in=

-1301

-85

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-19

解析結果（多層・弾性・中層・側集中，ケース

ME

M3)

－51－

-6-7

-8

-8

-9-9

-9

-8

-8

-7-6

-7-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8-7

-8-9

-9

-10

-10

-11

-10

-10

-9

-9-8

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9-8

-9-1

0-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9-9

-9-1

0-10

-11

-12

-12

-12

-11

-10

-10

-9

-9-1

0-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9-9

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9-8

-8-9

-9

-10

-10

-10

-10

-10

-9

-9-8

-7-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9

-8-7

-6-7

-8

-8

-9-9

-9

-8

-8

-7-6

Ela

stic M

any

Laye

rs

HP

1

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-12

(mm

)

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-10

-11

-12

-13

-13

-14

-14

-14

-13

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-14

-15

-14

-14

-13

-12

-11

-12

-13

-14

-14

-15

-15

-15

-14

-14

-13

-12

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-12

-13

-14

-14

-15

-15

-15

-14

-14

-13

-12

-11

-12

-13

-14

-14

-15

-14

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-13

-14

-14

-14

-13

-13

-12

-11

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-10

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

Kan

ni E

M-Lay

HE1

Dm

ax=

-9(m

m)

Dm

in=

-15

(mm

)

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-10

-11

-12

-13

-13

-14

-14

-14

-13

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-12

-13

-14

-15

-15

-15

-14

-13

-12

-11

-11

-12

-13

-13

-14

-14

-14

-13

-13

-12

-11

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-10

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-11

-11

-10

-9

Sogo

-E-M

-Lay

HE1

Dm

ax=

-9

(mm

)D

min

=-15

(mm

)

-13

24

-67

6-7

04

-750

-787

-794

-787

-75

2-71

2-69

6-1

396

-67

9-29

3-2

91

-309

-324

-327

-324

-30

9-29

2-29

7-6

94

-70

7-29

1-2

83

-298

-312

-315

-312

-29

8-28

2-29

0-7

00

-75

4-31

0-2

98

-314

-327

-331

-327

-31

3-29

7-30

6-7

39

-79

1-32

4-3

12

-328

-342

-345

-342

-32

7-31

0-31

9-7

71

-79

9-32

8-3

15

-331

-345

-349

-345

-33

0-31

3-32

3-7

80

-79

1-32

4-3

12

-328

-342

-345

-342

-32

7-31

1-31

9-7

71

-75

5-31

0-2

98

-314

-328

-331

-328

-31

4-29

7-30

6-7

41

-71

0-29

2-2

84

-299

-313

-316

-313

-29

8-28

3-29

0-7

03

-68

2-29

4-2

92

-310

-325

-329

-325

-31

0-29

3-29

7-6

97

-13

22

-67

2-7

01

-747

-783

-791

-783

-74

9-70

8-69

2-1

393

Ela

stic M

any

Laye

r

HP

1P

max

=

-282

(kN

/m

2)

Pm

in=

-1396

(kN

/m

2)

-132

2-7

70

-67

2-681

-708

-71

5-70

8-6

81-6

72-7

70-13

22

-770

-401

-33

3-340

-355

-36

0-35

5-3

40-3

33-4

01-77

0

-672

-333

-27

6-278

-292

-29

4-29

2-2

78-2

76-3

33-67

2

-681

-340

-27

8-280

-292

-29

6-29

2-2

80-2

78-3

40-68

1

-708

-355

-29

2-292

-305

-30

8-30

5-2

92-2

92-3

55-70

8

-715

-360

-29

4-296

-308

-31

2-30

8-2

96-2

94-3

60-71

5

-708

-355

-29

2-292

-305

-30

8-30

5-2

92-2

92-3

55-70

8

-681

-340

-27

8-280

-292

-29

6-29

2-2

80-2

78-3

40-68

1

-672

-333

-27

6-278

-292

-29

4-29

2-2

78-2

76-3

33-67

2

-770

-401

-33

3-340

-355

-36

0-35

5-3

40-3

33-4

01-77

0

-132

2-7

70

-67

2-681

-708

-71

5-70

8-6

81-6

72-7

70-13

22

Kan

ni E

M-Lay

HE1

Pm

ax=

Pm

in=

-1322

-276

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-2403

-12

77-108

6-1

079

-10

80-10

81-10

80-1

079

-108

6-1

277

-24

03

-1277

-31

2-234

-238

-23

4-23

5-23

4-2

38-2

34-3

12

-12

77

-1086

-23

4-194

-188

-18

7-18

7-18

7-1

88-1

94-2

34

-10

86

-1079

-23

8-188

-184

-18

2-18

2-18

2-1

84-1

88-2

38

-10

79

-1080

-23

4-187

-182

-18

0-17

9-18

0-1

82-1

87-2

34

-10

80

-1081

-23

5-187

-182

-17

9-17

9-17

9-1

82-1

87-2

35

-10

81

-1080

-23

4-187

-182

-18

0-17

9-18

0-1

82-1

87-2

34

-10

80

-1079

-23

8-188

-184

-18

2-18

2-18

2-1

84-1

88-2

38

-10

79

-1086

-23

4-194

-188

-18

7-18

7-18

7-1

88-1

94-2

34

-10

86

-1277

-31

2-234

-238

-23

4-23

5-23

4-2

38-2

34-3

12

-12

77

-2403

-12

77-108

6-1

079

-10

80-10

81-10

80-1

079

-108

6-1

277

-24

03

Sogo

Ela

s M

-Lay

HE1

Pm

ax=

Pm

in=

-2403

-179

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

３次

元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-20

解析結果（多層・弾性・高層・等分布，ケース

HE

M1)

－52－

図2.

1.2-

21 解析結果（多層・弾性・高層・中央集中，ケース

HE

M2)

-747

-391

-40

9-4

37

-457

-46

2-45

7-4

38-4

15-4

06-80

0

-393

-184

-19

1-2

09

-221

-22

5-22

1-2

09-1

92-1

86-40

3

-412

-191

-20

2-2

22

-239

-24

3-23

9-2

22-2

01-1

90-40

7

-440

-209

-22

2-2

47

-267

-27

2-26

6-2

47-2

21-2

06-42

9

-460

-222

-23

9-2

67

-289

-29

5-28

9-2

66-2

37-2

18-44

5

-465

-225

-24

3-2

72

-295

-30

1-29

4-2

72-2

42-2

22-45

1

-460

-222

-23

9-2

67

-289

-29

5-28

9-2

66-2

38-2

18-44

6

-441

-209

-22

3-2

48

-267

-27

2-26

7-2

47-2

22-2

06-43

0

-413

-192

-20

2-2

23

-239

-24

4-23

9-2

23-2

02-1

90-40

9

-395

-184

-19

2-2

09

-222

-22

6-22

2-2

09-1

92-1

86-40

5

-745

-388

-40

7-4

35

-455

-46

0-45

5-4

36-4

13-4

03-79

8

Ela

stic M

any

Laye

r

HP

2P

max

=

-184

(kN

/m

2)

Pm

in=

-800

(kN

/m

2)

-76

4-44

7-3

79-3

76-38

4-3

87

-384

-37

6-37

9-44

7-7

64

-44

7-25

6-2

22-2

31-24

4-2

48

-244

-23

1-22

2-25

6-4

47

-37

9-22

2-2

00-2

12-22

9-2

34

-229

-21

2-20

0-22

2-3

79

-37

6-23

1-2

12-2

30-24

9-2

56

-249

-23

0-21

2-23

1-3

76

-38

4-24

4-2

29-2

49-27

4-2

80

-274

-24

9-22

9-24

4-3

84

-38

7-24

8-2

34-2

56-28

0-2

88

-280

-25

6-23

4-24

8-3

87

-38

4-24

4-2

29-2

49-27

4-2

80

-274

-24

9-22

9-24

4-3

84

-37

6-23

1-2

12-2

30-24

9-2

56

-249

-23

0-21

2-23

1-3

76

-37

9-22

2-2

00-2

12-22

9-2

34

-229

-21

2-20

0-22

2-3

79

-44

7-25

6-2

22-2

31-24

4-2

48

-244

-23

1-22

2-25

6-4

47

-76

4-44

7-3

79-3

76-38

4-3

87

-384

-37

6-37

9-44

7-7

64

Kan

ni E

M-Lay

HE2

Pm

ax=

Pm

in=

-764

-200

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-158

2-848

-726

-725

-72

8-73

0-72

8-7

25-7

26-8

48-15

82

-848

-212

-161

-165

-16

4-16

5-16

4-1

65-1

61-2

12-84

8

-726

-161

-136

-134

-13

5-13

5-13

5-1

34-1

36-1

61-72

6

-725

-165

-134

-134

-13

4-13

4-13

4-1

34-1

34-1

65-72

5

-728

-164

-135

-134

-13

4-13

4-13

4-1

34-1

35-1

64-72

8

-730

-165

-135

-134

-13

4-13

5-13

4-1

34-1

35-1

65-73

0

-728

-164

-135

-134

-13

4-13

4-13

4-1

34-1

35-1

64-72

8

-725

-165

-134

-134

-13

4-13

4-13

4-1

34-1

34-1

65-72

5

-726

-161

-136

-134

-13

5-13

5-13

5-1

34-1

36-1

61-72

6

-848

-212

-161

-165

-16

4-16

5-16

4-1

65-1

61-2

12-84

8

-158

2-848

-726

-725

-72

8-73

0-72

8-7

25-7

26-8

48-15

82

Sogo

Ela

s M

-Lay

HE2

Pm

ax=

Pm

in=

-1582

-134

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-4

-5-5

-5

-6

-6

-6-5

-5-5

-4

-4

-5-6

-6

-7

-7

-7-6

-6-5

-5

-5

-6-7

-7

-8

-8

-8-7

-7-6

-5

-5

-6-7

-8

-8

-8

-8-8

-7-6

-5

-6

-7-8

-8

-9

-9

-9-8

-8-7

-6

-6

-7-8

-8

-9

-9

-9-8

-8-7

-6

-6

-7-8

-8

-9

-9

-9-8

-7-7

-6

-5

-6-7

-8

-8

-8

-8-8

-7-6

-5

-5

-6-7

-7

-8

-8

-8-7

-7-6

-5

-4

-5-6

-6

-7

-7

-7-6

-6-5

-4

-4

-4-5

-5

-6

-6

-6-5

-5-4

-4

Ela

stic M

any

Laye

rsH

P2

Dm

ax=

-4

(mm

)D

min

=-9

(mm

)

-6-7

-7

-8-8

-8-8

-8

-7

-7-6

-7-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7-7

-7-8

-9

-9-1

0-1

0-10

-9

-9

-8-7

-8-9

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-9-8

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9-8

-8-9

-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9-8

-8-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9-8

-8-9

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-9-8

-7-8

-9

-9-1

0-1

0-10

-9

-9

-8-7

-7-7

-8

-9-9

-9-9

-9

-8

-7-7

-6-7

-7

-8-8

-8-8

-8

-7

-7-6

Kan

ni E

M-Lay

HE2

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-12

(mm

)

-6

-7

-7

-8-8

-8

-8-8

-7-7

-6

-7

-7

-8

-9-9

-9

-9-9

-8-7

-7

-7

-8

-9

-9-10

-10

-10

-9-9

-8

-7

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9-9

-8

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-8

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-10

-9-9

-8

-7

-8

-9

-9-10

-10

-10

-9-9

-8

-7

-7

-7

-8

-9-9

-9

-9-9

-8-7

-7

-6

-7

-7

-8-8

-8

-8-8

-7-7

-6

Sogo

-E-M

-Lay

HE2

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-12

(mm

)

３次

元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

－53－

-601

-380

-456

-538

-614

-669

-705

-704

-690

-70

4-1478

-298

-163

-189

-222

-253

-276

-290

-290

-284

-30

2-748

-309

-161

-183

-213

-243

-264

-279

-278

-274

-29

6-762

-331

-172

-193

-224

-254

-277

-292

-292

-287

-31

3-807

-348

-180

-201

-233

-265

-289

-304

-304

-300

-32

7-842

-352

-182

-204

-236

-268

-291

-307

-307

-303

-33

1-852

-348

-180

-202

-234

-266

-289

-305

-305

-301

-32

7-843

-332

-172

-193

-224

-255

-278

-292

-292

-288

-31

4-809

-310

-162

-183

-213

-243

-265

-280

-279

-275

-29

7-765

-300

-163

-190

-222

-254

-277

-291

-291

-285

-30

3-752

-600

-378

-454

-535

-612

-666

-702

-701

-686

-70

0-1475

Ela

stic

Many

Lay

er

HP

3P

min

=

-147

8(k

N/m

2)

Pm

ax=

-161

(kN

/m2)

-603

-450

-445

-495

-55

6-601

-629

-628

-639

-761

-1408

-343

-238

-226

-251

-28

1-304

-315

-313

-314

-393

-826

-285

-194

-185

-205

-23

1-250

-262

-258

-262

-329

-732

-278

-194

-185

-206

-23

2-253

-263

-262

-266

-340

-750

-283

-200

-192

-213

-24

2-263

-276

-274

-281

-356

-784

-285

-202

-194

-216

-24

5-267

-278

-278

-283

-362

-793

-283

-200

-192

-213

-24

2-263

-276

-274

-281

-356

-784

-278

-194

-185

-206

-23

2-253

-263

-262

-266

-340

-750

-285

-194

-185

-205

-23

1-250

-262

-258

-262

-329

-732

-343

-238

-226

-251

-28

1-304

-315

-313

-314

-393

-826

-603

-450

-445

-495

-55

6-601

-629

-628

-639

-761

-1408

Kan

ni E

M-Lay

HE3

Pm

ax=

Pm

in=

-14

08

-18

5

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-1600

-894

-793

-820

-854

-886

-914

-938

-966

-1160

-2232

-847

-218

-171

-181

-185

-193

-198

-207

-209

-285

-1190

-717

-163

-141

-143

-148

-154

-159

-165

-174

-214

-1015

-710

-165

-137

-140

-144

-149

-154

-161

-169

-218

-1010

-709

-162

-136

-138

-142

-147

-153

-159

-168

-215

-1013

-710

-163

-136

-138

-142

-147

-153

-159

-168

-215

-1014

-709

-162

-136

-138

-142

-147

-153

-159

-168

-215

-1013

-710

-165

-137

-140

-144

-149

-154

-161

-169

-218

-1010

-717

-163

-141

-143

-148

-154

-159

-165

-174

-214

-1015

-847

-218

-171

-181

-185

-193

-198

-207

-209

-285

-1190

-1600

-894

-793

-820

-854

-886

-914

-938

-966

-1160

-2232

Sog

o Ela

s M

-Lay

H

E3

Pm

ax=

Pm

in=

-22

32

-13

6

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-4

-4

-5

-6

-7

-7

-8-8

-7

-7

-6

-4

-5

-6

-7

-7

-8

-8-8

-8

-8

-7

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-9-9

-9

-8

-8

-5

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-9

-9

-8

-5

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-5

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-9

-9

-5

-6

-7

-8

-9

-9

-9-10

-9

-9

-8

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-9-9

-9

-8

-8

-4

-5

-6

-7

-7

-8

-8-8

-8

-8

-7

-3

-4

-5

-6

-7

-7

-8-8

-7

-7

-6

Ela

stic

Many

Lay

ers

HP

3

Dm

ax=

-3

(mm

)D

min

=-10

(mm

)

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-7

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-11

-11

-10

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-11

-11

-10

-7

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

Kan

ni E

M-L

ay

HE3

Dm

ax=

-6

(mm

)D

min

=-13

(mm

)

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

-7

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-11

-11

-10

-7

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-12

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-12

-13

-13

-12

-12

-11

-7

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-12

-12

-11

-11

-7

-8

-9

-10

-11

-11

-12

-12

-11

-11

-10

-7

-8

-9

-9

-10

-11

-11

-11

-11

-10

-9

-6

-7

-8

-9

-9

-10

-10

-10

-10

-9

-9

Sogo

-E-M

-Lay

HE3

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-13

(mm

)

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-22

解析結果（多層・弾性・高層・側集中，ケ

ース

HE

M3)

－54－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-13

-19

-23

-26

-29

-29

-29

-27

-23

-19

-14

-19

-24

-29

-33

-36

-37

-36

-33

-30

-24

-19

-23

-29

-35

-40

-42

-43

-42

-40

-35

-29

-23

-27

-33

-40

-44

-47

-48

-47

-44

-39

-33

-26

-29

-36

-42

-47

-50

-51

-50

-47

-42

-35

-28

-29

-37

-43

-48

-51

-52

-51

-48

-43

-36

-29

-29

-36

-42

-47

-50

-51

-50

-47

-42

-35

-28

-26

-33

-39

-44

-47

-48

-47

-44

-39

-33

-26

-23

-29

-35

-39

-42

-43

-42

-39

-35

-29

-23

-18

-24

-29

-33

-35

-36

-35

-33

-29

-24

-19

-13

-18

-23

-26

-28

-29

-28

-26

-23

-19

-14

Pla

stic

M L

ayer

s

LP

15

Dm

ax=

-13

(mm

)D

min

=-5

2(m

m)

-159

-78

-91

-99

-103

-10

5-104

-97

-91

-82

-164

-77

-33

-35

-37

-37

-38

-38

-36

-35

-33

-79

-91

-35

-36

-38

-40

-40

-40

-39

-36

-35

-89

-99

-37

-38

-41

-42

-42

-42

-41

-38

-37

-97

-102

-38

-40

-42

-43

-43

-43

-42

-40

-38

-102

-105

-38

-40

-42

-43

-43

-43

-42

-40

-37

-100

-102

-38

-40

-42

-43

-43

-43

-42

-40

-38

-101

-98

-37

-38

-41

-42

-42

-42

-41

-38

-37

-97

-91

-35

-36

-38

-40

-41

-40

-38

-36

-35

-89

-77

-33

-35

-37

-37

-38

-37

-37

-35

-33

-79

-159

-78

-91

-98

-103

-10

5-102

-99

-92

-81

-163

Pla

stic

M L

ayer

LP

15

Pm

ax=

Pm

in=

-16

4

-33

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-33

-37

-41

-44

-46

-46

-46

-44

-41

-37

-33

-37

-42

-46

-49

-51

-52

-51

-49

-46

-42

-37

-41

-46

-51

-54

-57

-57

-57

-54

-51

-46

-41

-44

-49

-54

-58

-61

-61

-61

-58

-54

-49

-44

-46

-51

-57

-61

-63

-64

-63

-61

-57

-51

-46

-46

-52

-57

-61

-64

-65

-64

-61

-57

-52

-46

-46

-51

-57

-61

-63

-64

-63

-61

-57

-51

-46

-44

-49

-54

-58

-61

-61

-61

-58

-54

-49

-44

-41

-46

-51

-54

-57

-57

-57

-54

-51

-46

-41

-37

-42

-46

-49

-51

-52

-51

-49

-46

-42

-37

-33

-37

-41

-44

-46

-46

-46

-44

-41

-37

-33

Kan

ni P

M-L

ay L

PM

1D

max

=-3

3(m

m)

Dm

in=

-65

(mm

)

-143

-83

-76

-80

-85

-87

-85

-80

-76

-83

-143

-83

-45

-40

-42

-45

-46

-45

-42

-40

-45

-83

-76

-40

-36

-37

-40

-41

-40

-37

-36

-40

-76

-80

-42

-37

-39

-42

-43

-42

-39

-37

-42

-80

-85

-45

-40

-42

-45

-46

-45

-42

-40

-45

-85

-87

-46

-41

-43

-46

-47

-46

-43

-41

-46

-87

-85

-45

-40

-42

-45

-46

-45

-42

-40

-45

-85

-80

-42

-37

-39

-42

-43

-42

-39

-37

-42

-80

-76

-40

-36

-37

-40

-41

-40

-37

-36

-40

-76

-83

-45

-40

-42

-45

-46

-45

-42

-40

-45

-83

-143

-83

-76

-80

-85

-87

-85

-80

-76

-83

-143

Kan

ni P

M-L

ay L

PM

1P

max

=

Pm

in=

-14

3

-36

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-17

-20

-22

-23

-24

-24

-24

-23

-22

-20

-17

-20

-22

-25

-27

-28

-28

-28

-27

-25

-22

-20

-22

-25

-28

-30

-31

-32

-31

-30

-28

-25

-22

-23

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-23

-24

-28

-31

-34

-35

-35

-35

-34

-31

-28

-24

-24

-28

-32

-34

-35

-36

-35

-34

-32

-28

-24

-24

-28

-31

-34

-35

-35

-35

-34

-31

-28

-24

-23

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-23

-22

-25

-28

-30

-31

-32

-31

-30

-28

-25

-22

-20

-22

-25

-27

-28

-28

-28

-27

-25

-22

-20

-17

-20

-22

-23

-24

-24

-24

-23

-22

-20

-17

sogo

P M

-Lay

LP

M1

Dm

ax=

-17

(mm

)D

min

=-3

6(m

m)

-39

2-16

5-1

53

-15

7-160

-160

-16

0-157

-153

-16

5-392

-16

5-11

-17

-17

-17

-17

-17

-17

-17

-11

-165

-15

3-17

-26

-25

-25

-25

-25

-25

-26

-17

-153

-15

7-17

-25

-24

-24

-24

-24

-24

-25

-17

-157

-16

0-17

-25

-24

-25

-25

-25

-24

-25

-17

-160

-16

0-17

-25

-24

-25

-25

-25

-24

-25

-17

-160

-16

0-17

-25

-24

-25

-25

-25

-24

-25

-17

-160

-15

7-17

-25

-24

-24

-24

-24

-24

-25

-17

-157

-15

3-17

-26

-25

-25

-25

-25

-25

-26

-17

-153

-16

5-11

-17

-17

-17

-17

-17

-17

-17

-11

-165

-39

2-16

5-1

53

-15

7-160

-160

-16

0-157

-153

-16

5-392

Sog

o P

M-L

ay

LP

M1

Pm

ax=

Pm

in=

-392

-11

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図2.

1.2-

23 解析結果（多層・弾塑性・低層・等分布，

ケース

LP

M1)

－55－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-10

-15

-19

-22

-24

-25

-24

-22

-19

-15

-10

-15

-21

-26

-31

-33

-34

-33

-31

-26

-21

-15

-19

-26

-33

-38

-42

-43

-42

-38

-33

-26

-19

-22

-31

-38

-44

-48

-50

-48

-44

-38

-30

-22

-24

-33

-42

-48

-53

-54

-53

-48

-41

-33

-24

-25

-34

-43

-50

-54

-56

-54

-49

-43

-34

-24

-24

-33

-42

-48

-53

-54

-53

-48

-41

-33

-24

-22

-31

-38

-44

-48

-50

-48

-44

-38

-30

-22

-19

-26

-33

-38

-42

-43

-42

-38

-33

-26

-19

-14

-21

-26

-30

-33

-34

-33

-30

-26

-21

-15

-9-14

-19

-22

-24

-25

-24

-22

-19

-15

-10

Pla

stic

M L

ayers

LP

25

Dm

ax=

-9

(mm

)D

min

=-56

(mm

)

-130

-68

-73

-81

-86

-87

-86

-81

-74

-69

-13

9

-68

-30

-33

-36

-37

-38

-37

-36

-33

-31

-70

-73

-33

-36

-39

-41

-42

-41

-39

-36

-33

-72

-81

-36

-39

-43

-45

-44

-45

-43

-39

-36

-80

-86

-37

-41

-45

-44

-42

-44

-45

-41

-37

-84

-87

-38

-42

-44

-42

-44

-42

-44

-42

-37

-85

-86

-37

-41

-45

-44

-42

-44

-45

-41

-37

-84

-81

-36

-39

-43

-45

-44

-45

-43

-39

-36

-79

-73

-33

-36

-39

-41

-42

-41

-39

-36

-32

-74

-68

-30

-33

-36

-37

-38

-37

-36

-33

-31

-71

-130

-68

-73

-81

-86

-87

-86

-81

-74

-69

-13

8

Pla

stic

M L

ayer

LP

25

Pm

ax=

Pm

in=

-139

-30

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-29

-33

-36

-39

-40

-41

-40

-39

-36

-33

-29

-33

-37

-41

-45

-47

-47

-47

-45

-41

-37

-33

-36

-41

-46

-50

-53

-53

-53

-50

-46

-41

-36

-39

-45

-50

-54

-57

-58

-57

-54

-50

-45

-39

-40

-47

-53

-57

-60

-61

-60

-57

-53

-47

-40

-41

-47

-53

-58

-61

-62

-61

-58

-53

-47

-41

-40

-47

-53

-57

-60

-61

-60

-57

-53

-47

-40

-39

-45

-50

-54

-57

-58

-57

-54

-50

-45

-39

-36

-41

-46

-50

-53

-53

-53

-50

-46

-41

-36

-33

-37

-41

-45

-47

-47

-47

-45

-41

-37

-33

-29

-33

-36

-39

-40

-41

-40

-39

-36

-33

-29

Kan

ni P

M-Lay

LP

M2

Dm

ax=

-29

(mm

)D

min

=-62

(mm

)

-116

-68

-61

-63

-66

-67

-66

-63

-61

-68

-11

6

-68

-40

-37

-40

-43

-44

-43

-40

-37

-40

-68

-61

-37

-35

-38

-42

-43

-42

-38

-35

-37

-61

-63

-40

-38

-42

-46

-47

-46

-42

-38

-40

-63

-66

-43

-42

-46

-51

-52

-51

-46

-42

-43

-66

-67

-44

-43

-47

-52

-54

-52

-47

-43

-44

-67

-66

-43

-42

-46

-51

-52

-51

-46

-42

-43

-66

-63

-40

-38

-42

-46

-47

-46

-42

-38

-40

-63

-61

-37

-35

-38

-42

-43

-42

-38

-35

-37

-61

-68

-40

-37

-40

-43

-44

-43

-40

-37

-40

-68

-116

-68

-61

-63

-66

-67

-66

-63

-61

-68

-11

6

Kan

ni P

M-Lay

LP

M2

Pm

ax=

Pm

in=

-116

-35

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-29

-32

-36

-38

-40

-41

-40

-38

-36

-32

-29

-32

-37

-41

-45

-47

-47

-47

-45

-41

-37

-32

-36

-41

-46

-50

-53

-53

-53

-50

-46

-41

-36

-38

-45

-50

-55

-57

-58

-57

-55

-50

-45

-38

-40

-47

-53

-57

-60

-61

-60

-57

-53

-47

-40

-41

-47

-53

-58

-61

-62

-61

-58

-53

-47

-41

-40

-47

-53

-57

-60

-61

-60

-57

-53

-47

-40

-38

-45

-50

-55

-57

-58

-57

-55

-50

-45

-38

-36

-41

-46

-50

-53

-53

-53

-50

-46

-41

-36

-32

-37

-41

-45

-47

-47

-47

-45

-41

-37

-32

-29

-32

-36

-38

-40

-41

-40

-38

-36

-32

-29

sogo

P M

-Lay

LP

M2

Dm

ax=

-29

(mm

)D

min

=-62

(mm

)

-378

-15

5-14

4-1

48-1

51-15

2-1

51-1

48-14

4-1

55-3

78

-155

-9

-15

-15

-16

-16

-16

-15

-15

-9-1

55

-144

-15

-24

-23

-24

-24

-24

-23

-24

-15

-144

-148

-15

-23

-23

-24

-24

-24

-23

-23

-15

-148

-151

-16

-24

-24

-25

-25

-25

-24

-24

-16

-151

-152

-16

-24

-24

-25

-25

-25

-24

-24

-16

-152

-151

-16

-24

-24

-25

-25

-25

-24

-24

-16

-151

-148

-15

-23

-23

-24

-24

-24

-23

-23

-15

-148

-144

-15

-24

-23

-24

-24

-24

-23

-24

-15

-144

-155

-9

-15

-15

-16

-16

-16

-15

-15

-9-1

55

-378

-15

5-14

4-1

48-1

51-15

2-1

51-1

48-14

4-1

55-3

78

Sogo

P M

-Lay L

PM

2P

max

=

Pm

in=

-378

-9

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-24

解析結果（多層・弾塑性・低層・中央集中，ケース

LP

M2)

－56－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-8-1

4-2

0-2

5-3

0-3

2-3

4-3

3-3

0-2

5-2

0

-12

-19

-26

-32

-37

-40

-42

-41

-37

-32

-27

-15

-24

-31

-38

-44

-47

-49

-48

-44

-39

-33

-18

-27

-35

-43

-49

-53

-55

-53

-50

-44

-37

-19

-29

-38

-46

-52

-57

-58

-57

-53

-47

-40

-20

-30

-39

-47

-53

-58

-59

-58

-54

-48

-41

-19

-29

-38

-46

-52

-56

-58

-57

-53

-47

-40

-18

-27

-35

-43

-49

-53

-54

-53

-50

-44

-37

-15

-23

-31

-38

-44

-47

-49

-48

-44

-39

-32

-12

-19

-26

-32

-37

-40

-41

-40

-37

-32

-26

-8-1

4-2

0-2

5-2

9-3

2-3

3-3

2-2

9-2

5-2

0

Pla

stic

M L

ayer

s

LP

35

Dm

ax=

-8

(mm

)D

min

=-59

(mm

)

-109

-68

-81

-95

-107

-111

-10

6-1

12-10

9-1

00-21

5

-57

-28

-33

-36

-39

-42

-43

-42

-39

-39

-10

7

-64

-30

-34

-38

-42

-43

-45

-44

-43

-41

-12

0

-68

-33

-37

-40

-44

-46

-45

-46

-45

-43

-12

4

-73

-34

-38

-42

-46

-44

-44

-44

-45

-45

-12

3

-74

-34

-38

-43

-44

-42

-45

-44

-46

-47

-12

7

-72

-34

-38

-42

-46

-44

-44

-44

-45

-45

-12

3

-70

-33

-37

-40

-44

-46

-45

-46

-45

-43

-12

4

-65

-30

-34

-38

-42

-44

-45

-45

-43

-41

-12

0

-56

-28

-33

-37

-39

-42

-43

-42

-39

-39

-10

7

-109

-68

-81

-95

-107

-111

-10

6-1

12-10

9-1

00-21

5

Pla

stic

M L

ayer

LP

35

Pm

ax=

Pm

in=

-21

5

-28

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-32

-37

-41

-45

-48

-50

-51

-49

-47

-43

-39

-35

-41

-46

-51

-54

-56

-57

-56

-53

-49

-44

-39

-45

-51

-56

-60

-62

-63

-61

-58

-54

-48

-41

-48

-54

-60

-64

-67

-67

-66

-62

-57

-52

-43

-50

-56

-62

-67

-69

-70

-69

-65

-60

-54

-44

-51

-57

-63

-68

-70

-71

-70

-66

-61

-55

-43

-50

-56

-62

-67

-69

-70

-69

-65

-60

-54

-41

-48

-54

-60

-64

-67

-67

-66

-62

-57

-52

-39

-45

-51

-56

-60

-62

-63

-61

-58

-54

-48

-35

-41

-46

-51

-54

-56

-57

-56

-53

-49

-44

-32

-37

-41

-45

-48

-50

-51

-49

-47

-43

-39

Kan

ni P

M-Lay

LP

M3

Dm

ax=

-32

(mm

)D

min

=-7

1(m

m)

-10

4-7

1-70

-77

-87

-94

-97

-92

-89

-99

-184

-61

-39

-37

-41

-46

-50

-51

-48

-46

-53

-105

-54

-34

-33

-36

-41

-44

-45

-43

-41

-47

-97

-56

-36

-34

-38

-43

-46

-47

-45

-43

-50

-102

-59

-38

-36

-40

-46

-49

-50

-48

-47

-54

-110

-60

-39

-37

-41

-46

-50

-51

-49

-47

-55

-111

-59

-38

-36

-40

-46

-49

-50

-48

-47

-54

-110

-56

-36

-34

-38

-43

-46

-47

-45

-43

-50

-102

-54

-34

-33

-36

-41

-44

-45

-43

-41

-47

-97

-61

-39

-37

-41

-46

-50

-51

-48

-46

-53

-105

-10

4-7

1-70

-77

-87

-94

-97

-92

-89

-99

-184

Kan

ni P

M-L

ay L

PM

3P

max

=

Pm

in=

-184

-33

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-31

-36

-41

-45

-48

-49

-50

-49

-47

-43

-39

-35

-41

-46

-51

-54

-56

-57

-56

-53

-49

-43

-38

-45

-51

-56

-60

-62

-63

-62

-58

-54

-48

-41

-48

-54

-60

-64

-67

-67

-66

-63

-57

-51

-43

-50

-57

-62

-67

-69

-70

-69

-65

-60

-53

-43

-50

-57

-63

-68

-70

-71

-70

-66

-60

-54

-43

-50

-57

-62

-67

-69

-70

-69

-65

-60

-53

-41

-48

-54

-60

-64

-67

-67

-66

-63

-57

-51

-38

-45

-51

-56

-60

-62

-63

-62

-58

-54

-48

-35

-41

-46

-51

-54

-56

-57

-56

-53

-49

-43

-31

-36

-41

-45

-48

-49

-50

-49

-47

-43

-39

sogo

P M

-Lay

LP

M3

Dm

ax=

-31

(mm

)D

min

=-71

(mm

)

-382

-16

0-1

51-15

9-1

66

-171

-17

4-1

74-17

2-1

89-4

70

-155

-9

-15

-16

-17

-17

-18

-18

-17

-11

-192

-142

-15

-24

-24

-25

-26

-26

-26

-28

-18

-178

-146

-15

-23

-23

-24

-25

-26

-25

-27

-18

-182

-148

-15

-24

-24

-25

-26

-26

-26

-27

-19

-186

-149

-16

-24

-24

-25

-26

-26

-26

-27

-19

-187

-148

-15

-24

-24

-25

-26

-26

-26

-27

-19

-186

-146

-15

-23

-23

-24

-25

-26

-25

-27

-18

-182

-142

-15

-24

-24

-25

-26

-26

-26

-28

-18

-178

-155

-9

-15

-16

-17

-17

-18

-18

-17

-11

-192

-382

-16

0-1

51-15

9-1

66

-171

-17

4-1

74-17

2-1

89-4

70

Sog

o P

M-L

ay L

PM

3P

max

=

Pm

in=

-47

0

-9

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-25

解析結果（多層・弾塑性・低層・側集中，ケース

LP

M3)

－57－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-6-9

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-9-7

-9-11

-14

-15

-17

-17

-17

-15

-14

-11

-9

-11

-14

-16

-18

-20

-20

-20

-18

-16

-13

-11

-12

-15

-18

-21

-22

-23

-22

-21

-18

-15

-12

-13

-17

-20

-22

-24

-24

-24

-22

-20

-16

-13

-14

-17

-20

-23

-24

-25

-24

-23

-20

-17

-13

-13

-17

-20

-22

-24

-24

-24

-22

-20

-16

-13

-12

-15

-18

-21

-22

-23

-22

-21

-18

-15

-12

-11

-13

-16

-18

-20

-20

-20

-18

-16

-13

-11

-8-11

-13

-15

-16

-17

-16

-15

-13

-11

-9

-6-8

-11

-12

-13

-13

-13

-12

-11

-9-7

Pla

stic

M L

ayer

s

MP

15

Dm

ax=

-6(m

m)

Dm

in=

-25

(mm

)

-18

-20

-22

-24

-25

-25

-25

-24

-22

-20

-18

-20

-22

-25

-26

-27

-28

-27

-26

-25

-22

-20

-22

-25

-27

-29

-30

-31

-30

-29

-27

-25

-22

-24

-26

-29

-31

-32

-33

-32

-31

-29

-26

-24

-25

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-25

-25

-28

-31

-33

-34

-35

-34

-33

-31

-28

-25

-25

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-25

-24

-26

-29

-31

-32

-33

-32

-31

-29

-26

-24

-22

-25

-27

-29

-30

-31

-30

-29

-27

-25

-22

-20

-22

-25

-26

-27

-28

-27

-26

-25

-22

-20

-18

-20

-22

-24

-25

-25

-25

-24

-22

-20

-18

Kan

ni P

M-L

ay M

P1

Dm

ax=

-18

(mm

)D

min

=-3

5(m

m)

-18

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-22

-20

-18

-20

-22

-25

-26

-27

-28

-27

-26

-25

-22

-20

-22

-25

-27

-29

-30

-31

-30

-29

-27

-25

-22

-23

-26

-29

-31

-32

-33

-32

-31

-29

-26

-23

-24

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-24

-25

-28

-31

-33

-34

-35

-34

-33

-31

-28

-25

-24

-27

-30

-32

-34

-34

-34

-32

-30

-27

-24

-23

-26

-29

-31

-32

-33

-32

-31

-29

-26

-23

-22

-25

-27

-29

-30

-31

-30

-29

-27

-25

-22

-20

-22

-25

-26

-27

-28

-27

-26

-25

-22

-20

-18

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-22

-20

-18

Sog

o P

M-L

ay M

PM

1D

max

=-18

(mm

)D

min

=-35

(mm

)

-693

-36

9-41

2-4

35

-472

-479

-47

3-43

7-4

24

-377

-737

-378

-18

1-18

4-1

93

-204

-194

-20

4-19

3-1

87

-177

-374

-421

-18

9-21

1-2

25

-217

-200

-21

7-22

3-2

07

-186

-416

-449

-19

3-21

9-2

17

-205

-203

-20

4-21

2-2

22

-192

-427

-485

-19

2-20

2-2

10

-215

-217

-21

4-20

4-2

16

-203

-462

-481

-18

5-19

5-2

08

-218

-222

-21

7-20

2-1

99

-193

-470

-485

-19

2-20

2-2

10

-215

-217

-21

4-20

4-2

16

-203

-462

-449

-19

3-21

9-2

17

-205

-203

-20

4-21

2-2

23

-193

-428

-420

-18

9-21

1-2

25

-217

-200

-21

7-22

3-2

07

-187

-416

-379

-18

1-18

4-1

93

-204

-194

-20

4-19

3-1

87

-177

-374

-693

-36

9-41

2-4

35

-473

-479

-47

3-43

7-4

24

-377

-735

Pla

stic

M L

ayer

MP

15

Pm

ax=

Pm

in=

-737

-177

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-618

-39

9-368

-37

1-39

0-3

92

-390

-371

-36

8-3

99

-618

-399

-24

6-219

-22

3-23

4-2

37

-234

-223

-21

9-2

46

-399

-368

-21

9-198

-19

7-20

9-2

08

-209

-197

-19

8-2

19

-368

-371

-22

3-197

-19

8-20

7-2

10

-207

-198

-19

7-2

23

-371

-390

-23

4-209

-20

7-21

9-2

19

-219

-207

-20

9-2

34

-390

-392

-23

7-208

-21

0-21

9-2

21

-219

-210

-20

8-2

37

-392

-390

-23

4-209

-20

7-21

9-2

19

-219

-207

-20

9-2

34

-390

-371

-22

3-197

-19

8-20

7-2

10

-207

-198

-19

7-2

23

-371

-368

-21

9-198

-19

7-20

9-2

08

-209

-197

-19

8-2

19

-368

-399

-24

6-219

-22

3-23

4-2

37

-234

-223

-21

9-2

46

-399

-618

-39

9-368

-37

1-39

0-3

92

-390

-371

-36

8-3

99

-618

Kan

ni P

M-Lay

MP

1P

max

=

Pm

in=

-61

8

-19

7

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-17

85

-932

-776

-746

-750

-75

3-7

50

-746

-776

-93

2-17

85

-93

2-2

85

-172

-153

-157

-16

1-1

57

-153

-172

-28

5-93

2

-77

6-1

72

-74

-58

-65

-71

-65

-58

-74

-17

2-77

6

-74

6-1

53

-58

-46

-59

-66

-59

-46

-58

-15

3-74

6

-75

0-1

57

-65

-59

-74

-83

-74

-59

-65

-15

7-75

0

-75

3-1

61

-71

-66

-83

-92

-83

-66

-71

-16

1-75

3

-75

0-1

57

-65

-59

-74

-83

-74

-59

-65

-15

7-75

0

-74

6-1

53

-58

-46

-59

-66

-59

-46

-58

-15

3-74

6

-77

6-1

72

-74

-58

-65

-71

-65

-58

-74

-17

2-77

6

-93

2-2

85

-172

-153

-157

-16

1-1

57

-153

-172

-28

5-93

2

-17

85

-932

-776

-746

-750

-75

3-7

50

-746

-776

-93

2-17

85

Sog

o P

M-L

ay M

PM

1P

max

=

Pm

in=

-178

5

-46

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-26

解析結果（多層・弾塑性・中層・等分布，

ケース

MP

M1)

－58－

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-3

-4

-6

-7-7

-7-7

-7

-6

-5-3

-4

-6

-8

-10

-11

-11

-11

-10

-8

-6-4

-6

-8

-11

-12

-14

-14

-14

-12

-11

-8-6

-7

-10

-12

-14

-16

-16

-16

-14

-12

-10

-7

-7

-10

-14

-16

-18

-18

-18

-16

-13

-10

-7

-7

-11

-14

-16

-18

-19

-18

-16

-14

-11

-7

-7

-10

-14

-16

-18

-18

-17

-16

-13

-10

-7

-7

-10

-12

-14

-16

-16

-16

-14

-12

-9-7

-6

-8

-11

-12

-14

-14

-14

-12

-10

-8-6

-4

-6

-8

-10

-10

-11

-10

-10

-8

-6-4

-3

-4

-6

-7-7

-7-7

-7

-6

-4-3

Pla

stic

M L

ayers

MP

25

Dm

ax=

-3

(mm

)D

min

=-19

(mm

)

-10

-12

-13

-14

-14

-15

-14

-14

-13

-12

-10

-12

-13

-15

-16

-16

-17

-16

-16

-15

-13

-12

-13

-15

-16

-18

-19

-19

-19

-18

-16

-15

-13

-14

-16

-18

-19

-20

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-14

-16

-19

-20

-21

-22

-21

-20

-19

-16

-14

-15

-17

-19

-21

-22

-22

-22

-21

-19

-17

-15

-14

-16

-19

-20

-21

-22

-21

-20

-19

-16

-14

-14

-16

-18

-19

-20

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-13

-15

-16

-18

-19

-19

-19

-18

-16

-15

-13

-12

-13

-15

-16

-16

-17

-16

-16

-15

-13

-12

-10

-12

-13

-14

-14

-15

-14

-14

-13

-12

-10

Kan

ni P

M-Lay

MP

2D

max=

-10

(mm

)D

min

=-22

(mm

)

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

-11

-13

-15

-16

-16

-17

-16

-16

-15

-13

-11

-13

-15

-16

-18

-19

-19

-19

-18

-16

-15

-13

-14

-16

-18

-19

-20

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-14

-16

-19

-20

-21

-22

-21

-20

-19

-16

-14

-14

-17

-19

-21

-22

-22

-22

-21

-19

-17

-14

-14

-16

-19

-20

-21

-22

-21

-20

-19

-16

-14

-14

-16

-18

-19

-20

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-13

-15

-16

-18

-19

-19

-19

-18

-16

-15

-13

-11

-13

-15

-16

-16

-17

-16

-16

-15

-13

-11

-10

-11

-13

-14

-14

-14

-14

-14

-13

-11

-10

Sogo

P M

-Lay M

PM

2D

max=

-10

(mm

)D

min

=-22

(mm

)

-41

7-22

9-2

66-2

92

-29

9-286

-299

-29

2-26

9-23

2-4

39

-22

9-11

3-1

27-1

39

-14

9-152

-149

-13

9-12

8-11

4-2

32

-26

5-12

7-1

46-1

60

-17

2-174

-172

-16

0-14

6-12

7-2

62

-28

7-13

9-1

60-1

78

-19

2-195

-192

-17

8-16

0-13

8-2

82

-30

4-14

7-1

72-1

92

-20

9-211

-209

-19

2-17

2-14

6-2

98

-30

5-14

9-1

74-1

95

-21

1-215

-212

-19

5-17

4-14

8-3

01

-30

4-14

7-1

72-1

92

-20

9-211

-209

-19

2-17

2-14

6-2

98

-28

7-13

9-1

60-1

78

-19

2-195

-192

-17

8-16

0-13

8-2

82

-26

5-12

7-1

46-1

60

-17

2-174

-172

-16

0-14

6-12

7-2

61

-22

9-11

3-1

28-1

41

-15

2-153

-151

-14

1-12

9-11

4-2

31

-41

4-22

7-2

72-2

85

-29

0-293

-289

-28

5-27

3-23

3-4

38

Pla

stic

M L

ayer

MP

25

Pm

ax=

Pm

in=

-439

-113

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-35

7-23

5-2

13-2

09-21

6-21

6-21

6-2

09

-213

-23

5-357

-23

5-16

2-1

53-1

60-17

0-17

3-17

0-1

60

-153

-16

2-235

-21

3-15

3-1

53-1

62-17

9-17

9-17

9-1

62

-153

-15

3-213

-20

9-16

0-1

62-1

78-19

5-20

0-19

5-1

78

-162

-16

0-209

-21

6-17

0-1

79-1

95-22

0-22

1-22

0-1

95

-179

-17

0-216

-21

6-17

3-1

79-2

00-22

1-22

7-22

1-2

00

-179

-17

3-216

-21

6-17

0-1

79-1

95-22

0-22

1-22

0-1

95

-179

-17

0-216

-20

9-16

0-1

62-1

78-19

5-20

0-19

5-1

78

-162

-16

0-209

-21

3-15

3-1

53-1

62-17

9-17

9-17

9-1

62

-153

-15

3-213

-23

5-16

2-1

53-1

60-17

0-17

3-17

0-1

60

-153

-16

2-235

-35

7-23

5-2

13-2

09-21

6-21

6-21

6-2

09

-213

-23

5-357

Kan

ni P

M-Lay

MP

2P

max

=

Pm

in=

-357

-153

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-12

81-67

7-5

68

-550

-554

-557

-554

-55

0-56

8-67

7-1

281

-67

7-21

1-1

29

-116

-120

-123

-120

-11

6-12

9-21

1-6

77

-56

8-12

9-5

7-4

5-51

-56

-51

-45

-57

-12

9-5

68

-55

0-11

6-4

5-3

6-46

-53

-46

-36

-45

-11

6-5

50

-55

4-12

0-5

1-4

6-60

-67

-60

-46

-51

-12

0-5

54

-55

7-12

3-5

6-5

3-67

-74

-67

-53

-56

-12

3-5

57

-55

4-12

0-5

1-4

6-60

-67

-60

-46

-51

-12

0-5

54

-55

0-11

6-4

5-3

6-46

-53

-46

-36

-45

-11

6-5

50

-56

8-12

9-5

7-4

5-51

-56

-51

-45

-57

-12

9-5

68

-67

7-21

1-1

29

-116

-120

-123

-120

-11

6-12

9-21

1-6

77

-12

81-67

7-5

68

-550

-554

-557

-554

-55

0-56

8-67

7-1

281

Sogo

P M

-Lay M

PM

2P

max

=

Pm

in=

-1281

-36

(kN

/m2)

(kN

/m2)

図

2.1.

2-27

解析結果（多層・弾塑性・中層・中央集中，ケース

MP

M2)

－59－

３次

元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

-3

-4

-6

-8

-10

-11

-11

-11

-10

-9

-7

-4

-6

-8

-10

-12

-13

-14

-14

-13

-11

-9

-5

-7

-10

-12

-14

-16

-16

-16

-15

-13

-11

-5

-8

-11

-14

-16

-18

-18

-18

-17

-15

-12

-6

-9

-12

-15

-17

-19

-20

-19

-18

-16

-13

-6

-9

-12

-15

-18

-19

-20

-19

-18

-16

-14

-6

-9

-12

-15

-17

-19

-20

-19

-18

-16

-13

-5

-8

-11

-14

-16

-18

-18

-18

-17

-15

-12

-5

-7

-10

-12

-14

-16

-16

-16

-15

-13

-11

-4

-6

-8

-10

-12

-13

-14

-14

-13

-11

-9

-2

-4

-6

-8

-10

-11

-11

-11

-10

-8

-7

Pla

stic

M L

ayer

s

MP

35

Dm

ax=

-2

(mm

)D

min

=-20

(mm

)

-12

-13

-15

-16

-18

-18

-19

-18

-17

-16

-15

-13

-15

-17

-18

-20

-21

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-16

-18

-20

-22

-23

-23

-23

-21

-20

-18

-15

-17

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-21

-19

-16

-18

-20

-23

-24

-25

-26

-25

-24

-22

-20

-16

-18

-21

-23

-25

-26

-26

-26

-24

-22

-20

-16

-18

-20

-23

-24

-25

-26

-25

-24

-22

-20

-15

-17

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-21

-19

-14

-16

-18

-20

-22

-23

-23

-23

-21

-20

-18

-13

-15

-17

-18

-20

-21

-21

-20

-19

-18

-16

-12

-13

-15

-16

-18

-18

-19

-18

-17

-16

-15

Kan

ni P

M-Lay

MP

3D

max=

-12

(mm

)D

min

=-26

(mm

)

-12

-13

-15

-16

-17

-18

-18

-18

-17

-16

-15

-13

-15

-17

-18

-20

-21

-21

-20

-19

-18

-16

-14

-16

-18

-20

-22

-23

-23

-23

-22

-20

-18

-15

-17

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-21

-19

-15

-18

-20

-23

-24

-25

-26

-25

-24

-22

-20

-16

-18

-21

-23

-25

-26

-26

-26

-24

-22

-20

-15

-18

-20

-23

-24

-25

-26

-25

-24

-22

-20

-15

-17

-20

-22

-23

-24

-25

-24

-23

-21

-19

-14

-16

-18

-20

-22

-23

-23

-23

-22

-20

-18

-13

-15

-17

-18

-20

-21

-21

-20

-19

-18

-16

-12

-13

-15

-16

-17

-18

-18

-18

-17

-16

-15

Sog

o P

M-L

ay M

PM

3D

max=

-12

(mm

)D

min

=-26

(mm

)

-34

1-243

-298

-33

2-387

-413

-425

-41

6-41

6-38

0-7

80

-18

4-105

-129

-15

0-171

-178

-177

-17

4-18

3-17

2-3

90

-21

6-114

-135

-15

3-173

-186

-198

-19

4-19

4-17

9-4

38

-23

3-122

-143

-16

2-180

-192

-200

-19

7-20

0-18

5-4

71

-25

1-128

-150

-17

0-189

-201

-210

-20

7-21

1-18

8-4

90

-25

2-129

-151

-17

1-190

-202

-210

-20

8-21

2-19

0-4

98

-25

2-128

-150

-17

0-189

-201

-211

-20

7-21

1-18

8-4

90

-23

3-122

-143

-16

2-181

-192

-200

-19

7-20

0-18

5-4

71

-21

6-114

-135

-15

3-173

-186

-198

-19

4-19

4-17

9-4

38

-18

4-105

-129

-14

9-171

-178

-177

-17

4-18

3-17

2-3

90

-34

1-244

-298

-33

1-385

-412

-426

-41

7-41

6-38

0-7

80

Pla

stic

M L

ayer

MP

35

Pm

ax=

Pm

in=

-780

-105

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-316

-245

-24

8-27

4-3

14-3

40-3

60-35

0-35

3-384

-620

-207

-155

-15

3-17

0-1

92-2

09-2

18-21

3-21

1-238

-402

-187

-138

-13

8-15

1-1

74-1

87-2

00-19

2-19

5-216

-378

-186

-140

-13

8-15

3-1

74-1

90-1

99-19

5-19

5-222

-385

-193

-146

-14

6-16

0-1

85-1

99-2

12-20

5-20

9-234

-408

-194

-148

-14

6-16

2-1

84-2

02-2

11-20

7-20

8-237

-409

-193

-146

-14

6-16

0-1

85-1

99-2

12-20

5-20

9-234

-408

-186

-140

-13

8-15

3-1

74-1

90-1

99-19

5-19

5-222

-385

-187

-138

-13

8-15

1-1

74-1

87-2

00-19

2-19

5-216

-378

-207

-155

-15

3-17

0-1

92-2

09-2

18-21

3-21

1-238

-402

-316

-245

-24

8-27

4-3

14-3

40-3

60-35

0-35

3-384

-620

Kan

ni P

M-Lay

MP

3P

max

=

Pm

in=

-620

-138

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-130

6-7

04-60

3-59

7-6

19-6

41-6

55-66

5-70

3-853

-1652

-682

-216

-13

4-12

3-1

30-1

37-1

37-13

7-15

7-262

-866

-567

-130

-58

-46

-54

-61

-58

-52

-68

-159

-725

-544

-116

-45

-37

-49

-57

-52

-42

-53

-142

-698

-546

-118

-51

-47

-62

-71

-65

-53

-60

-145

-702

-549

-121

-55

-53

-69

-79

-73

-60

-65

-149

-706

-546

-118

-51

-47

-62

-71

-65

-53

-60

-145

-702

-544

-116

-45

-37

-49

-57

-52

-42

-53

-142

-698

-567

-130

-58

-46

-54

-61

-58

-52

-68

-159

-725

-682

-216

-13

4-12

3-1

30-1

37-1

37-13

7-15

7-262

-866

-130

6-7

04-60

3-59

7-6

19-6

41-6

55-66

5-70

3-853

-1652

Sogo

P M

-Lay M

PM

3P

max

=

Pm

in=

-1652

-37

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

図

2.1.

2-28

解析結果（多層・弾塑性・中層・側集中，ケース

MP

M3)

－60－

-36

-38

-40

-41

-42

-42

-42

-41

-40

-38

-36

-38

-40

-41

-43

-44

-44

-44

-43

-41

-40

-38

-40

-41

-43

-44

-45

-45

-45

-44

-43

-41

-39

-41

-43

-44

-45

-46

-47

-46

-45

-44

-42

-41

-42

-44

-45

-46

-47

-47

-47

-46

-45

-43

-41

-42

-44

-45

-47

-47

-48

-47

-46

-45

-43

-42

-42

-43

-45

-46

-47

-47

-47

-46

-45

-43

-41

-41

-43

-44

-45

-46

-46

-46

-45

-44

-42

-41

-39

-41

-43

-44

-45

-45

-45

-44

-43

-41

-39

-37

-39

-41

-42

-43

-44

-43

-43

-41

-40

-38

-35

-37

-39

-41

-42

-42

-42

-41

-40

-38

-36

Pla

stic

Many

Lay

ers

HP

15

Dm

ax=

-35

(mm

)D

min

=-48

(mm

)

-51

-53

-55

-57

-58

-58

-58

-57

-55

-53

-51

-53

-55

-57

-59

-60

-60

-60

-59

-57

-55

-53

-55

-57

-59

-61

-62

-62

-62

-61

-59

-57

-55

-57

-59

-61

-62

-63

-64

-63

-62

-61

-59

-57

-58

-60

-62

-63

-64

-65

-64

-63

-62

-60

-58

-58

-60

-62

-64

-65

-65

-65

-64

-62

-60

-58

-58

-60

-62

-63

-64

-65

-64

-63

-62

-60

-58

-57

-59

-61

-62

-63

-64

-63

-62

-61

-59

-57

-55

-57

-59

-61

-62

-62

-62

-61

-59

-57

-55

-53

-55

-57

-59

-60

-60

-60

-59

-57

-55

-53

-51

-53

-55

-57

-58

-58

-58

-57

-55

-53

-51

Kan

ni P

M-Lay

HP

1D

max=

-51

(mm

)D

min

=-65

(mm

)

-51

-53

-55

-56

-57

-57

-57

-56

-55

-53

-51

-53

-55

-57

-58

-59

-60

-59

-58

-57

-55

-53

-55

-57

-59

-60

-62

-62

-62

-60

-59

-57

-55

-56

-58

-60

-62

-63

-64

-63

-62

-60

-58

-56

-57

-59

-62

-63

-64

-65

-64

-63

-62

-59

-57

-57

-60

-62

-64

-65

-65

-65

-64

-62

-60

-57

-57

-59

-62

-63

-64

-65

-64

-63

-62

-59

-57

-56

-58

-60

-62

-63

-64

-63

-62

-60

-58

-56

-55

-57

-59

-60

-62

-62

-62

-60

-59

-57

-55

-53

-55

-57

-58

-59

-60

-59

-58

-57

-55

-53

-51

-53

-55

-56

-57

-57

-57

-56

-55

-53

-51

Sogo

-P

rastic H

P1

Dm

ax=

-51

(mm

)D

min

=-65

(mm

)

-21

10-9

38-8

92-88

7-89

6-89

9-8

98-8

91-89

6-9

50-2

166

-93

9-3

41-3

02-29

6-29

8-29

9-2

98-2

97-30

2-3

43-9

49

-89

4-3

03-2

58-24

8-24

8-24

9-2

48-2

48-25

8-3

02-8

92

-89

0-2

98-2

49-23

7-23

7-23

7-2

37-2

36-24

7-2

95-8

79

-89

8-2

99-2

49-23

7-23

7-23

7-2

36-2

36-24

7-2

95-8

83

-90

1-3

00-2

49-23

7-23

7-23

7-2

37-2

36-24

8-2

96-8

85

-89

7-2

99-2

49-23

7-23

7-23

7-2

36-2

36-24

7-2

96-8

83

-88

8-2

98-2

48-23

7-23

7-23

7-2

37-2

37-24

7-2

95-8

79

-89

1-3

04-2

59-24

8-24

9-24

9-2

48-2

48-25

8-3

03-8

92

-93

6-3

43-3

04-29

8-30

1-30

1-2

99-2

97-30

3-3

44-9

50

-20

97-9

34-8

90-88

9-90

0-90

2-8

95-8

84-89

1-9

47-2

160

Pla

stic

Many

Lay

er

HP

15

Pm

ax=

Pm

in=

-236

-2166

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-237

8-1

177

-888

-81

6-80

4-8

02-80

4-81

6-8

88-11

77-23

78

-117

7-5

03-3

54-32

3-31

8-3

18-31

8-32

3-3

54-50

3-11

77

-888

-354

-240

-21

3-20

8-2

07-20

8-21

3-2

40-35

4-88

8

-816

-323

-213

-18

6-17

9-1

78-17

9-18

6-2

13-32

3-81

6

-804

-318

-208

-17

9-17

2-1

70-17

2-17

9-2

08-31

8-80

4

-802

-318

-207

-17

8-17

0-1

69-17

0-17

8-2

07-31

8-80

2

-804

-318

-208

-17

9-17

2-1

70-17

2-17

9-2

08-31

8-80

4

-816

-323

-213

-18

6-17

9-1

78-17

9-18

6-2

13-32

3-81

6

-888

-354

-240

-21

3-20

8-2

07-20

8-21

3-2

40-35

4-88

8

-117

7-5

03-3

54-32

3-31

8-3

18-31

8-32

3-3

54-50

3-11

77

-237

8-1

177

-888

-81

6-80

4-8

02-80

4-81

6-8

88-11

77-23

78

Kanni P

M-Lay

HP

1P

max

=

Pm

in=

-2378

-169

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-321

3-15

41-12

36-1

189

-117

8-1

176

-11

78-11

89-1

236

-15

41-32

13

-154

1-33

9-20

1-2

03-2

04-2

05-20

4-20

3-2

01-33

9-15

41

-123

6-20

1-12

0-1

24-1

27-1

29-12

7-12

4-1

20-20

1-12

36

-118

9-20

3-12

4-1

30-1

33-1

34-13

3-13

0-1

24-20

3-11

89

-117

8-20

4-12

7-1

33-1

36-1

37-13

6-13

3-1

27-20

4-11

78

-117

6-20

5-12

9-1

34-1

37-1

39-13

7-13

4-1

29-20

5-11

76

-117

8-20

4-12

7-1

33-1

36-1

37-13

6-13

3-1

27-20

4-11

78

-118

9-20

3-12

4-1

30-1

33-1

34-13

3-13

0-1

24-20

3-11

89

-123

6-20

1-12

0-1

24-1

27-1

29-12

7-12

4-1

20-20

1-12

36

-154

1-33

9-20

1-2

03-2

04-2

05-20

4-20

3-2

01-33

9-15

41

-321

3-15

41-12

36-1

189

-117

8-1

176

-11

78-11

89-1

236

-15

41-32

13

Sogo

Pla

stic

HP

1P

max

=

Pm

in=

-3213

-120

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-29

解析結果（多層・弾塑性・高層・等分布，

ケース

HP

M1)

－61－

-15

-17

-18

-19

-20

-20

-20

-19

-18

-17

-16

-17

-18

-20

-21

-21

-22

-22

-21

-20

-19

-17

-18

-20

-21

-22

-23

-23

-23

-22

-21

-20

-18

-19

-21

-22

-24

-24

-25

-24

-23

-22

-21

-19

-20

-22

-23

-24

-25

-25

-25

-24

-23

-21

-20

-20

-22

-23

-25

-25

-26

-25

-24

-23

-21

-20

-20

-22

-23

-24

-25

-25

-25

-24

-23

-21

-20

-19

-21

-22

-24

-24

-25

-24

-23

-22

-21

-19

-18

-20

-21

-22

-23

-23

-23

-22

-21

-20

-18

-17

-18

-20

-21

-21

-22

-22

-21

-20

-19

-17

-15

-17

-18

-19

-20

-20

-20

-19

-18

-17

-16

Pla

stic

Many

Lay

ers

HP

25

Dm

ax=

-15

(mm

)D

min

=-26

(mm

)

-25

-26

-27

-28

-29

-29

-29

-28

-27

-26

-25

-26

-27

-29

-30

-31

-31

-31

-30

-29

-27

-26

-27

-29

-30

-32

-32

-33

-32

-32

-30

-29

-27

-28

-30

-32

-33

-34

-34

-34

-33

-32

-30

-28

-29

-31

-32

-34

-35

-35

-35

-34

-32

-31

-29

-29

-31

-33

-34

-35

-35

-35

-34

-33

-31

-29

-29

-31

-32

-34

-35

-35

-35

-34

-32

-31

-29

-28

-30

-32

-33

-34

-34

-34

-33

-32

-30

-28

-27

-29

-30

-32

-32

-33

-32

-32

-30

-29

-27

-26

-27

-29

-30

-31

-31

-31

-30

-29

-27

-26

-25

-26

-27

-28

-29

-29

-29

-28

-27

-26

-25

Kan

ni P

M-Lay

HP

2D

max

=-2

5(m

m)

Dm

in=

-35

(mm

)

-24

-26

-27

-28

-29

-29

-29

-28

-27

-26

-24

-26

-27

-29

-30

-30

-31

-30

-30

-29

-27

-26

-27

-29

-30

-32

-32

-33

-32

-32

-30

-29

-27

-28

-30

-32

-33

-34

-34

-34

-33

-32

-30

-28

-29

-30

-32

-34

-35

-35

-35

-34

-32

-30

-29

-29

-31

-33

-34

-35

-35

-35

-34

-33

-31

-29

-29

-30

-32

-34

-35

-35

-35

-34

-32

-30

-29

-28

-30

-32

-33

-34

-34

-34

-33

-32

-30

-28

-27

-29

-30

-32

-32

-33

-32

-32

-30

-29

-27

-26

-27

-29

-30

-30

-31

-30

-30

-29

-27

-26

-24

-26

-27

-28

-29

-29

-29

-28

-27

-26

-24

Sogo

-Pra

stic

HP

2D

max=

-24

(mm

)D

min

=-35

(mm

)

-1346

-568

-544

-555

-563

-566

-565

-559

-556

-590

-1373

-569

-210

-200

-212

-214

-215

-215

-212

-203

-214

-561

-546

-201

-189

-191

-193

-194

-193

-190

-189

-201

-547

-558

-213

-191

-181

-183

-185

-183

-181

-190

-211

-551

-567

-217

-194

-183

-187

-189

-187

-183

-192

-212

-553

-572

-218

-195

-186

-189

-191

-189

-185

-192

-213

-555

-565

-214

-194

-184

-187

-189

-187

-183

-192

-213

-553

-552

-207

-191

-182

-184

-186

-184

-181

-190

-212

-551

-546

-198

-190

-192

-193

-194

-193

-191

-189

-202

-548

-575

-212

-201

-212

-214

-215

-214

-212

-203

-215

-563

-1349

-569

-542

-552

-561

-565

-562

-556

-554

-588

-1367

Pla

stic

Man

y Lay

er

HP

25

Pm

ax=

Pm

in=

-181

-13

73

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-1394

-708

-540

-500

-494

-49

4-494

-500

-540

-708

-1394

-708

-326

-241

-227

-228

-22

9-228

-227

-241

-326

-708

-540

-241

-177

-166

-168

-16

9-168

-166

-177

-241

-540

-500

-227

-166

-156

-158

-15

9-158

-156

-166

-227

-500

-494

-228

-168

-158

-160

-16

1-160

-158

-168

-228

-494

-494

-229

-169

-159

-161

-16

2-161

-159

-169

-229

-494

-494

-228

-168

-158

-160

-16

1-160

-158

-168

-228

-494

-500

-227

-166

-156

-158

-15

9-158

-156

-166

-227

-500

-540

-241

-177

-166

-168

-16

9-168

-166

-177

-241

-540

-708

-326

-241

-227

-228

-22

9-228

-227

-241

-326

-708

-1394

-708

-540

-500

-494

-49

4-494

-500

-540

-708

-1394

Kan

ni P

M-Lay

HE2

Pm

ax=

Pm

in=

-139

4

-156

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

-2116

-1029

-834

-810

-806

-806

-806

-810

-834

-10

29

-2116

-1029

-230

-139

-142

-143

-145

-143

-142

-139

-23

0-1029

-834

-139

-85

-89

-92

-93

-92

-89

-85

-13

9-834

-810

-142

-89

-94

-97

-99

-97

-94

-89

-14

2-810

-806

-143

-92

-97

-101

-102

-101

-97

-92

-14

3-806

-806

-145

-93

-99

-102

-104

-102

-99

-93

-14

5-806

-806

-143

-92

-97

-101

-102

-101

-97

-92

-14

3-806

-810

-142

-89

-94

-97

-99

-97

-94

-89

-14

2-810

-834

-139

-85

-89

-92

-93

-92

-89

-85

-13

9-834

-1029

-230

-139

-142

-143

-145

-143

-142

-139

-23

0-1029

-2116

-1029

-834

-810

-806

-806

-806

-810

-834

-10

29

-2116

Sogo

Pla

stic

HP

2P

max

=

Pm

in=

-211

6

-85

(kN

/m2)

(kN

/m2)

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-30

解析結果（多層・弾塑性・高層・中央集中，ケース

HP

M2)

－62－

-12

-16

-20

-23

-27

-30

-32

-34

-35

-36

-37

-13

-17

-21

-25

-28

-31

-33

-35

-37

-38

-39

-14

-18

-22

-26

-29

-32

-35

-36

-38

-39

-40

-15

-19

-23

-26

-30

-33

-35

-38

-39

-40

-41

-15

-19

-23

-27

-30

-33

-36

-38

-40

-41

-42

-15

-19

-23

-27

-31

-34

-36

-38

-40

-41

-42

-15

-19

-23

-27

-30

-33

-36

-38

-40

-41

-42

-15

-19

-22

-26

-30

-33

-35

-37

-39

-40

-41

-14

-18

-22

-25

-29

-32

-34

-36

-38

-39

-40

-13

-17

-21

-24

-28

-31

-33

-35

-37

-38

-38

-12

-16

-20

-23

-27

-30

-32

-34

-35

-36

-37

Pla

stic

Many

Lay

ers

HP

35

Dm

ax=

-12

(mm

)D

min

=-42

(mm

)

-29

-31

-34

-36

-38

-39

-40

-41

-41

-40

-39

-30

-33

-35

-38

-40

-41

-42

-42

-42

-42

-41

-31

-34

-36

-39

-41

-43

-44

-44

-44

-43

-43

-32

-35

-37

-40

-42

-44

-45

-45

-45

-45

-44

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-46

-45

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-46

-45

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-46

-45

-32

-35

-37

-40

-42

-44

-45

-45

-45

-45

-44

-31

-34

-36

-39

-41

-43

-44

-44

-44

-43

-43

-30

-33

-35

-38

-40

-41

-42

-42

-42

-42

-41

-29

-31

-34

-36

-38

-39

-40

-41

-41

-40

-39

Kan

ni P

M-Lay

HP

3D

max=

-29

(mm

)D

min

=-46

(mm

)

-28

-31

-33

-36

-38

-39

-40

-40

-40

-40

-39

-30

-32

-35

-37

-39

-41

-42

-42

-42

-42

-41

-31

-33

-36

-39

-41

-42

-44

-44

-44

-43

-42

-31

-34

-37

-40

-42

-44

-45

-45

-45

-45

-44

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-45

-45

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-46

-45

-32

-35

-38

-41

-43

-45

-46

-46

-46

-45

-45

-31

-34

-37

-40

-42

-44

-45

-45

-45

-45

-44

-31

-33

-36

-39

-41

-42

-44

-44

-44

-43

-42

-30

-32

-35

-37

-39

-41

-42

-42

-42

-42

-41

-28

-31

-33

-36

-38

-39

-40

-40

-40

-40

-39

Sogo

-P

rastic H

P3

Dm

ax=

-28

(mm

)D

min

=-46

(mm

)

-1052

-556

-573

-62

6-68

3-7

28

-772

-810

-85

5-9

41

-2221

-423

-194

-216

-21

4-22

9-2

43

-256

-269

-28

6-3

43

-1004

-418

-186

-195

-19

0-18

9-1

97

-210

-223

-24

3-3

03

-952

-424

-178

-187

-20

5-19

8-1

85

-201

-214

-23

5-2

96

-938

-415

-169

-183

-20

6-21

2-1

90

-202

-214

-23

6-2

98

-944

-425

-173

-183

-20

2-21

4-1

96

-204

-214

-23

6-2

99

-946

-414

-169

-183

-20

6-21

3-1

91

-203

-214

-23

6-2

98

-944

-424

-178

-187

-20

6-20

0-1

86

-201

-214

-23

6-2

96

-939

-418

-187

-195

-19

1-19

1-1

97

-210

-223

-24

4-3

04

-953

-422

-195

-216

-21

4-22

9-2

43

-257

-270

-28

7-3

44

-1006

-1070

-551

-569

-62

2-67

9-7

23

-769

-809

-85

5-9

42

-2213

Pla

stic

Many

Lay

er

HP

35

Pm

ax=

Pm

in=

-169

-2221

(kN

/m

2)

(kN

/m2)

-12

16-724

-611

-607

-633

-66

0-6

84

-713

-795

-10

95

-23

51

-59

1-317

-253

-248

-258

-26

9-2

77

-287

-322

-47

5-11

98

-43

0-221

-173

-167

-173

-18

0-1

86

-194

-224

-34

3-93

5

-38

4-199

-153

-147

-151

-15

7-1

63

-173

-203

-32

0-88

3

-37

1-194

-149

-142

-146

-15

2-1

58

-169

-201

-32

0-88

3

-36

9-193

-149

-141

-145

-15

1-1

57

-169

-201

-32

2-88

6

-37

1-194

-149

-142

-146

-15

2-1

58

-169

-201

-32

0-88

3

-38

4-199

-153

-147

-151

-15

7-1

63

-173

-203

-32

0-88

3

-43

0-221

-173

-167

-173

-18

0-1

86

-194

-224

-34

3-93

5

-59

1-317

-253

-248

-258

-26

9-2

77

-287

-322

-47

5-11

98

-12

16-724

-611

-607

-633

-66

0-6

84

-713

-795

-10

95

-23

51

Kan

ni P

M-Lay

HE3

Pm

ax=

Pm

in=

-2351

-141

(kN

/m2)

(kN

/m2)

-21

47

-1081

-90

5-9

06-9

30

-959

-98

8-10

23

-1088

-138

6-295

0

-10

32

-238

-14

8-1

55-1

62

-168

-17

2-17

6-1

78

-307

-142

5

-82

8-1

42

-89

-96

-101

-106

-10

8-10

8-1

07

-183

-115

0

-79

8-1

43

-92

-100

-106

-111

-11

3-11

3-1

11

-186

-111

1

-79

1-1

44

-94

-102

-109

-114

-11

6-11

6-1

14

-187

-110

4

-79

0-1

45

-95

-104

-110

-115

-11

8-11

8-1

16

-188

-110

3

-79

1-1

44

-94

-102

-109

-114

-11

6-11

6-1

14

-187

-110

4

-79

8-1

43

-92

-100

-106

-111

-11

3-11

3-1

11

-186

-111

1

-82

8-1

42

-89

-96

-101

-106

-10

8-10

8-1

07

-183

-115

0

-10

32

-238

-14

8-1

55-1

62

-168

-17

2-17

6-1

78

-307

-142

5

-21

47

-1081

-90

5-9

06-9

30

-959

-98

8-10

23

-1088

-138

6-295

0

Sogo

Pla

stic

HP

3P

max

=

Pm

in=

-2950

-89

(kN

/m

2)

(kN

/m

2)

３次元FEM

沈 下 量(mm)

簡易法

相互作用ばね

接 地 圧(kN/m2)

図

2.1.

2-31

解析結果（多層・弾塑性・高層・側集中，ケース

HP

M3)

－63－

-10

-8

-6

-4

-2

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LE11

-10

-8

-6

-4

-2

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LE12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LE13

図 2.1.2-32 沈下量比較（１層弾性地盤－低層建物）

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)ME11

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)ME12

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)ME13

図 2.1.2-33 沈下量比較（１層弾性地盤－中層建物）

－64－

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM

簡易法

相互作用

X(m)HE11

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HE12

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HE13

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LEM1

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LEM2

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LEM3

図 2.1.2-35 沈下量比較（多層弾性地盤－低層建物）

図 2.1.2-34 沈下量比較（１層弾性地盤－高層建物）

－65－

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)MEM1

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)MEM2

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM

簡易法

相互作用

X(m)MEM3

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HEM1

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HEM2

-20

-15

-10

-5

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HEM3

図 2.1.2-36 沈下量比較（多層弾性地盤－中層建物）

図 2.1.2-37 沈下量比較（多層弾性地盤－高層建物）

－66－

-100

-80

-60

-40

-20

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LPM1

-100

-80

-60

-40

-20

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LPM2

-100

-80

-60

-40

-20

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)LPM3

-50

-40

-30

-20

-10

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)MPM1

-30

-20

-10

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)MPM2

-30

-20

-10

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)MPM3

図 2.1.2-38 沈下量比較（多層非線形地盤－低層建物）

図 2.1.2-39 沈下量比較（多層非線形地盤－中層建物）

－67－

-100

-80

-60

-40

-20

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HPM1

-50

-40

-30

-20

-10

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM

簡易法

相互作用

X(m)HPM2

-100

-80

-60

-40

-20

0

-15 -10 -5 0 5 10 15

FEM簡易法相互作用

X(m)HPM3

図 2.1.2-40 沈下量比較（多層非線形地盤－高層建物）

－68－

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-41 FEM 解析における剛性残存率(低層・等分布，LPM1)

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-42 FEM 解析における剛性残存率(低層・中央集中，LPM2)

－69－

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-43 FEM 解析における剛性残存率(低層・側集中，LPM3)

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-44 FEM 解析における剛性残存率(中層・等分布，MPM1)

－70－

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-45 FEM 解析における剛性残存率(中層・中央集中，MPM2)

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-46 FEM 解析における剛性残存率(中層・側集中，MPM3)

－71－

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-47 FEM 解析における剛性残存率(高層・等分布，HPM1)

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-48 FEM 解析における剛性残存率(高層・中央集中，HPM2)

－72－

30m18m 18m

40m

0.9～1.00.8～0.90.7～0.80.6～0.70.5～0.60.4～0.50.3～0.40.2～0.30.1～0.20.0～0.1

剛性残存率

図 2.1.2-49 FEM 解析における剛性残存率(高層・側集中，HPM3)

－73－

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(LPM1)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(LPM2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(LPM3)

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(

m)

剛性分布kN/m2(LPM1)

0 3 105 6 105 9 105 1.2 106 1.5 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(m

)

剛性分布kN/m2(LPM2)

0 5 105 1 106 1.5 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(m

)

剛性分布kN/m2(LPM3)

図 2.1.2-50 剛性低下率分布比較（低層建物）

図 2.1.2-51 剛性分布比較（低層建物）

－74－

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(MPM1)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(MPM2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(MPM3)

0 5 105 1 106 1.5 106 2 106 2.5 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(m

)

剛性分布kN/m2(MPM1)

0 5 105 1 106 1.5 106 2 106 2.5 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(m

)

剛性分布kN/m2(MPM2)

0 5 105 1 106 1.5 106 2 106 2.5 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(m

)

剛性分布kN/m2(MPM3)

図 2.1.2-52 剛性低下率分布比較（中層建物）

図 2.1.2-53 剛性分布比較（中層建物）

－75－

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(HPM1)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(HPM2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

剛性低下率分布(HPM3)

0 2 105 4 105 6 105 8 105-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(

m)

剛性分布kN/m2(HPM1)

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(

m)

剛性分布kN/m2(HPM2)

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 106-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FEM（中央）

FEM（平均）

簡易法

GL-(

m)

剛性分布kN/m2(HPM3)

図 2.1.2-54 剛性低下率分布比較（高層建物）

図 2.1.2-55 剛性分布比較（高層建物）

－76－

2.1.3 実建物の沈下計測による評価法の検証

ここでは，2.1.1 節で示した常時荷重時の地盤の剛性評価法の妥当性について，実建物の沈下計

測とシミュレーション解析の結果を比較することにより検証する。

（１）S ビル 27)

本建物の特徴は，逆打ち工法で施工されており，建物荷重の支持方法が，地上 28 階までの荷重

は杭で支持され，その後竣工までの荷重は杭と直接基礎の併用基礎（パイルド・ラフト基礎）で

支持されていることである。従って，沈下解析を精度よく行うには，施工過程を反映した解析モ

デルと地盤剛性の評価が重要となる。そこで予測解析には地盤を立体要素でモデル化した３次元

FEM 解析を用いている。

①建物概要

東京都内に直接基礎により建設された超高層事務所ビルで建物概要は以下の通りである。

建物断面図・基準階平面図を図 2.1.3-1 に，１階平面図を図 2.1.3-2 に示す。

・階 数 ：地上 40 階，地下 4 階

・建物高さ ：GL+195.0m

・基礎底深さ：GL－28.3m

・構造種別 ：地下部 鉄筋コンクリート造（一部 SRC 造，S 造），耐震壁付ラーメン構造

地上部 鉄骨造，バンドルチューブ構造

・基礎構造 ：直接基礎，べた基礎

・長期荷重 ：高層棟 350kN/m2，低層棟 190kN/m2

Ａ附室Ａ

D U

DS

廊下

Ｂ

DU

附室Ｂ吹抜

DSDS

DSDS

ST

EPSAHU EPS AHU

PS

ST

PS

AHUPSEPSSTSTEPSPSAHUEPSAHU AHUEPS

AHUPSEPSSTSTEPSAHUEPSAHU AHUEPS

CS CS

DS

PSPS

PSEPS EPS

PSPS

E-ELV

E-ELV

E-ELV

E-ELVELV

ELV

ELV ELV

ELV

ELV

ELV

ELV機械室

事務室(1)

事務室(2)

事務室(3) 事務室(4)

LWC(1) MWC(1 )

機械室(1)

機械室(3)

給湯室(1)

雑用室(1)

廊下

廊下

DHCCH

貸室(1) ELVホ－ル(3) 事務室(5)

ACRREFC DHCPS

機械室(2)

MWC(2 ) LWC(2)

給湯室(2)

雑用室(2)

機械室(4)

高層棟基準階平面図

ｱﾈｯｸｽ棟

102,000

51,000

28,300

195,000

地下鉄

高層棟

図 2.1.3-1 建物断面図・基準階平面図

－77－

店舗(A)

滝

EA

CHEAOA

EA

北

U U

PS

AD

D D D

PS

ＥUD

D D

ＦU

Dエントランスホール(1)

Ａ Ｂ

DU U

D

OA

OA

D

Ｏ

UDＣ Ｄ

D

OA

OA

U

TELCTELC

U

管理用倉庫(3)

U

U

スロ－プ植栽植栽 植栽 植栽

ﾏｼﾝﾊｯﾁ

ELV№57

吹抜

植栽

植栽

EA OAスロ－プ

水盤（側面換気口）

U

76,000

201,600X02 X64

Y01

Y26

高層棟

高層棟

丸の内線

千代田線

南北線

銀座線

ｱﾈｯｸｽ棟

平均接地圧

高層棟 350kN/m2

ｱﾈｯｸｽ棟 190kN/m2

図 2.1.3-2 建物断面図・基準階平面図

②地盤概要

本敷地の地盤は図 2.1.3-3 に示すように，GL－16m までは N 値が 10 以下の沖積層，それ以深

は概ね洪積層で，GL－20m までは東京砂層及び東京礫層，それ以深は N 値 60 以上の江戸川砂層

となっており，高層棟は GL－28m の洪積江戸川砂層を支持地盤としている。また地下水位は GL

－11m であった。

890

1079

腐植土層

深度(m) 柱状図 地質名 土質名 Ｎ値 湿潤密度γ(t /m )

Ｓ波速度 Vs (m/s)

ﾎﾟｱｿﾝ比 ν

ヤング率E (kN/m2 )

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

粘性土層上総層

江戸川層砂礫混じり砂層

江戸川層

江戸川層

砂質土層

砂質土層

沖積層

砂　礫東京礫層

粘性土層

表　層

上総層

砂質土層

粘性土層砂質土層

10 20 30 40

1.50

1.601.90

1.80

1.90

1.90

1.85

1.90

0.49

0.490.47

0.47

0.47

0.47

0.45

0.46

45

1911451

807

1569

1226

水位 100

200510

410

380

440

540

470

50 360

基礎

図 2.1.3-3 地質柱状図

－78－

③施工概要

本工事では，施工期間の短縮，掘削工事の安全性及び即時沈下を低減し，躯体及び地下鉄等の

周辺環境への影響を最小限にするため，仮設山留壁に剛性の高い RC 地中連続壁を用いた逆打ち

工法を採用した。地中連続壁は壁厚 1.0m で GL－50m～GL－78m の不透水層まで施工した。ま

た，構真柱杭は場所打ちコンクリート杭で，軸径を 2200φ～3000φ，拡底径で 3400φ～3800φ

とし，杭の周面摩擦を確保するため杭長さを基礎底から 17m～20m と長くした。図 2.1.3-4 に杭

配置図，図 2.1.3-5 に地下躯体の断面図を示す。また図 2.1.3-6 に工事工程及び予測解析で設定し

た解析ステップを示す。

Y01

Y05

Y11

Y16

Y26

12,0

00

18,0

00

15,0

00

18,0

00

13,0

00

Y22

X02 X10 X25 X32 X37 X43 X48 X55 X6443,800 17,000 20,400 17,000 43,800 30,60024,000 48,000

●拡底あり： 16本

○拡底なし：220本

構真柱の凡例

高層棟

ｱﾈｯｸｽ棟

図 2.1.3-4 杭配置図

27

,500

20,0

00

G L

千代田線

地中連続壁 構真柱杭

高層棟

ｱﾈｯｸｽ棟

7,00

0

図 2.1.3-5 地下部断面図

－79－

月

年

地上部

地下部

1996 1997 1998 1999

鉄骨床版 PC版地下連壁

構真柱

1F床 B1F柱壁B1F床

B2F床B3F床

B4F床

B2F柱壁B3F柱壁

B4F柱壁

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲基礎

計

測

2000

▲

沈下・リバウンド・構真柱応力

地下水位

躯体応力計測

MB4F床

5F

28F

40F

解析

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 竣工

ｽﾃｯﾌﾟ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1 32

図 2.1.3-6 工事工程・予測解析ステップ

④予測解析

予測解析は地盤の沈下量及び地下躯体の部材応力を精度よく予測するため，地下躯体及び地盤

をモデル化した３次元立体 FEM 解析を用いたステップ解析を採用した。解析手順は工程表に従

い，掘削と構築の各施工ステップ毎に実施工に対応したモデルを作成し，各ステップに作用する

増分荷重に対して弾性解析を行いそれらの結果を重ね合わせることにより各ステップにおける部

材応力と変位を求めた。地盤剛性は掘削に伴う拘束圧低下による剛性低下を式(2.1.1-2)を用いて

計算し，さらに建物構築による鉛直ひずみ増分による剛性低下を式(2.1.1-11)を用いて各ステップ

毎に設定した。

図 2.1.3-7 に地下躯体，杭，地盤の接合方法，図 2.1.3-8 に解析モデル図，図 2.1.3-9 に地盤の

剛性，図 2.1.3-10 に各解析ステップにおける解析モデルと荷重を示す。

モデル化範囲は沈下の大きい高層棟に着目し建物の対称性を考慮して高層棟の 1／2 の範囲と

し，建物は地盤の不同沈下の影響の大きい地下躯体についてのみモデル化し，地盤は平面方向及

び深さ方向とも基礎幅の２倍の範囲とした。モデル化対象部材は柱・梁・杭を梁要素で，スラブ・

耐震壁・基礎版・地中連続壁をシェル要素でモデル化し，柱は施工段階により鉄骨柱から SRC 柱

に剛性を変化させた。地盤はソリッド要素でモデル化し，剛性は図 2.1.3-8 に示すように基礎直下，

基礎外周及びその外側の３つの領域に分割し剛性評価を変えた。また，基礎版以浅の掘削される

地盤は掘削荷重としてのみ考慮した。地中連続壁と地盤は完全付着とした。杭と地盤については，

完全付着にすると躯体の不同沈下を過少評価するためここでは杭頭以外で完全付着とした。また，

基礎版構築後は杭頭と地盤は一体化させた。

解析モデルの境界条件は，外周部を鉛直方向ローラー支持とし，対象境界は鉛直方向ローラー

で回転拘束とした。応力解析は MSC／NASTRAN を用いた弾性解析とした。

－80－

地盤

梁

柱

杭

　杭頭部フリー（基礎版構築後は一体化）

GL 0

GL-28m

GL-38m

GL-48m

柱軸力

掘削荷重

節点共有

図 2.1.3-7 地下部断面図

45°地盤のモデル化及び剛性

GL±0

45°

CL

基礎

下端

200

m

240m200m

地下躯体全体モデル

杭

地中連壁

1F

B4F

柱，耐震壁

梁，スラブ CL

：剛性低下考慮

：剛性低下なし

：中間的な剛性

図 2.1.3-8 地下部断面図

－81－

GL0.0m

GL-7.5GL-12.0

GL-19.0

GL-43.0

GL-60.6

GL-75.6

GL-84.6

GL-200.0

7.5

4.5

7.0

24.0

17.6

15.0

9.0

115.4

▽1FL▽B1FL▽B2FL

▽B3FL

▽B4FL

25 (0.56)136 (0.71)

1147 (0.79)

790 (0.89)

764 (0.95)

1049 (0.97)

1530 (0.98)

1216 (0.99)

ステップ0.5～1.0

建物直下の地盤の割線剛性

ステップ1.5～2.0

ステップ2.5～3.0

ステップ3.5～4.0

ステップ5.0

ステップ6.0

69 (0.36)

865 (0.60)

709 (0.80)

730 (0.90)

1020 (0.95)

1510 (0.96)

1216 (0.99)

620 (0.43)

630 (0.71)

692 (0.86)

991 (0.92)

1471 (0.94)

1206 (0.99)

429(0.48)

586 (0.73)

902 (0.86)

1383 (0.88)

1187 (0.97)

315 (0.35)

540 (0.67)

902 (0.84)

1383 (0.88)

1187 (0.97)

200 (0.22)

343 (0.43)

752 (0.70)

1383 (0.88)

1187 (0.97)

45

191

1451

890

807

1079

1569

1226

初期剛性

45

杭

連壁

基礎

注）( )内は初期剛性に対する比

E(MPa)

図 2.1.3-9 各ステップにおける地盤の剛性

掘削荷重Δw= 0(-452)構築荷重Δw= 45( 365)浮力考慮Δw=-121～-135 累積荷重 w= -208～-222

ステップ0.5（1,2次掘削）ステップ1.0（1F,B1F構築）

ステップ1.5（3次掘削）ステップ2.0（B2F構築）

ステップ2.5（4次掘削）ステップ3.0（B3F+地上部構築）

ステップ3.5（5～9次掘削）ステップ4.0（基礎+地上部構築）

ステップ5.0（地上部構築） ステップ6（地上部構築＋浮力）

施工概要図

荷重

掘削荷重Δw=-108構築荷重Δw= 33

掘削荷重Δw=-66(-174)構築荷重Δw= 23 ( 56)

掘削荷重Δw=-79(-253)構築荷重Δw= 37( 93)

掘削荷重Δw=-199(-452)構築荷重Δw= 163( 259)

掘削荷重Δw= 0(-452)構築荷重Δw= 61(320)

地盤剛性

ステップ4.0以降の構築荷重による剛性低下を考慮する。浮力は基礎版構築後に考慮。地下水位の回復は初期水位の80％に設定する。

累積荷重 w= -75 累積荷重 w= -118 累積荷重　w= -160 累積荷重　w= -193 累積荷重　w= -132

注）荷重の（　）内数値は当該ステップまでの累積荷重を示す。荷重値の符号は鉛直下向きを正とする。

各ステップの増分累積荷重では掘削荷重の方が構築荷重より大きいので、掘削による剛性低下を考慮する。剛性低下算定には、掘削荷重の各ステップまでの累積値を用いる。

躯体モデル

kPa

連壁 構真柱 構真柱連壁 構真柱連壁 構真柱連壁

1FB1F

1FB1FB2F

1FB1FB2FB3F

1FB1FB2F

B3F

1FB1FB2FB3FB4F

構真柱連壁

PHRFL

4次根切

5FL

地上階鉄骨：5階

1,2次根切3次根切

5～9次根切

基礎打設荷重

構真柱（鉄骨）

杭連壁

1F,B1F構築

浮力(有・無)

GL 0.0m

GL-20m

初期地下水位：GL-11m

GL-20m

B2F床梁構築GL 0.0m

B1F柱SRCB1F壁構築

構真柱(鉄骨) GL-20m構真柱(鉄骨)

B3F床梁構築

B2F柱SRCB2F壁構築

地上階鉄骨：28階

28FL

構真柱(鉄骨)

B3F柱SRCB3F壁構築

GL-31mGL-31m

地上階鉄骨：40階

40FL

基礎版剛性評価

B4F柱SRCB4F壁構築

地上階鉄骨:最上階(44階+PH2階)

GL 0.0m GL 0.0mGL 0.0m GL 0.0m

GL-15m

図 2.1.3-10 各解析ステップにおける地下躯体モデル及び荷重

－82－

⑤解析結果と実測値の比較

図 2.1.3-11 に地下水の間隙水圧計と地盤の層別沈下計の配置図を，図 2.1.3-12 に設置深さを示

す。他にも構真柱の軸力，高層棟と低層棟の境界部の梁・耐震壁のひずみなどを計測したがここ

では省略する。

計測はリアルタイム計測システムを導入し，４回／日の頻度で計測することにより，施工の安

全性，構真柱や梁，耐震壁などの健全性を確認しつつ，予測解析と比較することにより仮定条件

の妥当性を検証し，次のステップの予測を行い施工計画に反映した。以下に沈下に関する実測値

と予測解析結果の比較を示す。

i) 層別沈下

図 2.1.3-13 に地下水位の経時変化を示す。掘削に伴って地下水位が低下し，ステップ 5.0 以降

で揚水を止めた後地下水位は元のレベルまで回復している。

図 2.1.3-14に高層棟下部の層別沈下量(SA1)及び図 2.1.3-15には層間変位量の経時変化を示す。

これより，ステップ 1.0,2.0,3.0 の地下階床スラブ施工時に若干は沈下するものの，ステップ 3.5

の基礎底までの掘削段階ではリバウンドが主で，最大リバウンド量は 18mm となっており，予測

解析の 21mm より若干小さめの値になっている。その後の基礎版施工以後は沈下に転じ，地下水

位を下げていたディープウェルを閉鎖するステップ 5.0 以降まで最大 8mm の沈下が生じている。

浮力が作用してからは沈下は増加せず横ばい状態となっている。

ii) 杭の軸力

図 2.1.3-16 に杭軸力の経時変化を示す。基礎版を施工するステップ 4.0 までは杭のみで荷重を

支持しており，ステップ 4.0 以降は基礎版と杭の両方で荷重を支持する機構になるためステップ

4.0～5.0 までは軸力増分が減少する。ステップ 5.0 までは予測解析と実測はよく一致している。

また，ステップ 5.0 以降に浮力が作用するため杭軸力の実測値は圧縮軸力が減少している。これ

は浮力が作用した場合，杭の深い部分の摩擦抵抗で杭がアンカーとなり引張り軸力が作用するた

めである。この現象は予測解析でも確認されており最終軸力は予測結果と実測値はおおむね一致

している。

⑥まとめ

本建物の沈下解析を実施した 1996 年頃の計算機の環境では，ホストコンピューターを使って

も本例題のような大規模な３次元 FEM 解析は相当な計算時間を要する時代であった。本例題の

弾性計算で１ケースの CPU タイムが 1 時間，実行時間が 8 時間であった。したがって，本解析

例のような自由度の大きいモデルを弾塑性で解析することは不可能であったため，施工過程をい

くつかのステップに分割し，あらかじめ地盤の剛性を計算しておき解析自体は弾性で行い重ね合

わせることで各ステップの変形と応力を評価するステップ解析法を開発した。

本解析例と実測値の比較から，今回のように基礎下の地盤が N 値 60 以上の洪積砂地盤におい

ては 2.1.1 節で設定した地盤の剛性評価は掘削時及び構築時とも妥当であったと考えられる。

－83－

76,000

24,000 45,000 23,800 23,800 30,60023,80023,800

201,600X02 X10 X25 X32 X39 X48 X55 X64

Y01

Y11

Y22

Y26

V5

SA1

アネックス棟 高層棟

WK2

Y16

Y05

12,000

18,000

13,000

18,000

15,000

X41

6,800

：間隙水圧計 ：間隙水圧計 ：構真柱・杭ひずみ計

図 2.1.3-11 計測機器配置図

▽1FL

▽B1FL

▽B2FL

▽B3FL

▽B4FL

▽基礎下端

▽杭下端

5100

5100

4300

8600

5200

20000

SA1

構真柱

杭

▽GL-27.6m

▽GL-37.2m

▽GL-47.2m

▽GL-57.2m

▽GL-67.2m

▽GL-74.5m

▽GL-87.2m

層別沈下計

構真柱・杭ひずみ計

▽GL-93.7m

▽GL-20.0m★

▽GL-33.0m★

▽GL-41.0m★

▽GL-49.0m★

▽GL-60.0m★

間隙水圧計

WK2

3000

3000

3000

V5

▽B2FL

▽B3FL

2500

4500

構真柱

杭

図 2.1.3-12 計測機器設置位置

－84－

-40

-30

-20

-10

0

GL-33m

97/4 98/1 2000/199/1

図 2.1.3-13 地下水位の経過時変化(WK2)

0

5

10

15

20

25 GL-28.4m解析

GL-38.4m解析

GL-48.4m解析

GL-58.2m解析

GL-28.4m実測

GL-38.4m実測

GL-48.4m実測

GL-58.2m実測

沈下量

(mm) 4.0

5.0

1.0

2.0

3.0

ｽﾃｯﾌﾟ3.5

6.0

97/4 98/1 2000/199/1

図 2.1.3-14 層別沈下計経時変化(SA1，GL－93.7m に対する変位)

0

2

4

6

8

10

GL-28.4m解析

GL-38.4m解析

GL-48.4m解析

GL-58.2m解析

GL-28.4m実測

GL-38.4m実測

GL-48.4m実測

GL-58.2m実測

沈下

量(m

m)

97/4 98/1 99/1 2000/1

4.05.0

1.0

2.0

3.0

ｽﾃｯﾌﾟ3.5

6.0

図 2.1.3-15 層別沈下計経時変化(SA1，各層間変位)

-2000

-1500

-1000

-500

0

解析値実測値

基礎構築

5.06.0

地下水位上昇

4.0

97/4 98/1 99/1 2000/1

図 2.1.3-16 杭軸力の経時変化(V5，GL－33.4m)

－85－

（２）T ビル 85)

本建物の特徴は，基礎直下が地盤改良体であり，さらにその下の支持地盤が洪積砂層と洪積粘

土層の互層になっていることである。その他に，基礎底レベルに段差があるため地盤改良体によ

って支持地盤まで荷重を伝達する必要があること，及び免震建物であるため不同沈下を小さく抑

える必要があることなどが挙げられる。施工法は一般的な順打ち工法であるため，S ビルのよう

な施工時解析は必要なく，地盤の剛性をウィンクラーばねでモデル化した解析法を採用した。

①建物概要

東京都内に直接基礎により建設された大学校舎で建物概要は以下の通りである。

建物断面図を図 2.1.3-17 に示す。

・階 数 ：地上 10 階，地下 1 階

・建物高さ ：GL+40m

・基礎底深さ：GL－4.7m～GL－10.2m

・構造種別 ：鉄筋コンクリート造（一部 SRC 造，S 造），耐震壁付ラーメン構造，

地下１階柱頭免震構造

・基礎構造 ：直接基礎，べた基礎（基礎底～GL－11.5m まで地盤改良）

・長期荷重 ：基礎下レベルで 200kN/m2

図 2.1.3-17 建物断面図

地盤改良

－86－

②地盤条件及び荷重条件

図 2.1.3-18 に地盤の柱状図を示す。表 2.1.3-1 に地盤改良の仕様を，図 2.1.3-19 に改良範囲を

示す。建物の部位により基礎底の深さが異なるため，地盤の種別により地盤改良の仕様を変えて

いる。地盤改良は，Vs=400m/sec となるように，セメント系固化材と原位置の土を攪拌混合する

方法で行い，支持地盤の長期許容地耐力は 300kN/m2とした。

深度(m)

土層区分

N値

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Lm

Lc

trs

trg

To-c

To-s

Tog

Lc

Ka-1

Ka-2

Ka-3

3

3

4

3

0

5

3

11

8

22

36

46

47

46

48

42

45

15

5

8

9

6

20

34

60

53

69

67

22

26

19

17

57

90

106

75

67

57

55

54

23

27

62

51

48

42

40

72

82

69

64

90

100

3

10 20 30 40 50

標準貫入試験 設計水位(m)

▽GL-11.5m

基礎

▽4.35

湿潤密度

(g/cm3)ﾎﾟｱｿﾝ比

Vs(m/s)

1.41 0.484 130

1.59 0.494 160

1.64 0.484 260

1.93 0.475 350

2.00 0.474 420

1.60 0.488 240

1.85 0.476 380

1.95 0.466 480

1.67 0.474 380

1.86 0.473 390

1.96 0.464 470

▽GL-18.0m

▽GL-23.0m

▽GL-36.0m

▽GL-51.0m（固定部）

地盤改良(Vs=400m/s)

層別沈下計設置位置

図 2.1.3-18 地盤柱状図及び層別沈下計位置

－87－

表 2.1.3-1 地盤改良の仕様

位置 改良深さ 改良対象土 固化材添加量

(kg/m3)

設計基準強度

Fc(kN/m2)

せん断波速度

Vs(m/s)

① GL-8.7～GL-11.5 粘性土

砂質土 150 900 400

② ③ GL-4.9～GL-11.5

ローム

粘性土

砂質土

300 900 400

注）改良体の長期許容支持力度 qa=1/3・Fc=300 kN/m2

図 2.1.3-19 地盤改良範囲

③沈下解析

建物の施工法は，基礎底レベルまで掘削後に地盤改良を行い，建物を構築する順打ち工法を採

用した。従って，沈下解析では，地盤の初期ヤング係数 Eo を PS 検層によるせん断波速度 Vs を

用いて算定し，掘削による有効応力の減少による剛性低下を考慮し構築前の地盤のヤング係数 E

を求めた後に，さらに建物構築時の鉛直方向ひずみ増分による剛性低下を考慮して E'を求めた。

それをもとに Steinbrenner の近似式を用いて沈下量を計算し，荷重と沈下量の関係から地盤ばね

を求め，基礎の FEM 解析モデルにウィンクラーばね要素でモデル化して解析を行った。表 2.1.3-2

に掘削後の地盤剛性算定結果及び表 2.1.3-3 に建物構築時の地盤剛性算定結果を示す。

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

aX1 aX2 aX3 aX4 aX5 aX6 aX7 aX8 aX9 aX10 aX11 aX12 aX13

①

②

③

地盤改良位置図

－88－

i) 長期荷重時の鉛直地盤バネ

a)掘削前の地盤の初期ヤング係数

20 2 1 /SE V g ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.3-1)

ここに、Eo ：初期ヤング係数(kN/m2)

ν ：ポアソン比

γ ：単位体積重量(kN/m3)

Vs ：せん断波速度(m/sec2)

g ：重力加速度(m/sec2)

b)掘削後のヤング係数

0.4

0 0

V

V

E

E

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.3-2)

ここに、E ：掘削後のヤング係数(kN/m2)

Eo ：掘削前のヤング係数(kN/m2)

σv ：掘削後の有効応力(kN/m2)（Boussinesq の式より算定，2.1.1-4 式）

σvo：掘削前の有効応力(kN/m2)（Boussinesq の式より算定，2.1.1-4 式）

c)建物構築後のヤング係数

0.45'

0.01 V

E

E ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.1.3-3)

ここに、E’ ：構築後のヤング係数(kN/m2)

E ：構築前のヤング係数(kN/m2) V ：鉛直方向のひずみ増分（Steinbrenner の即時沈下式より算定）

d)長期荷重時鉛直バネ

c)で得られた荷重－沈下関係から、基礎の中央部および端部の沈下量を用いて鉛直バネ

を算定し、両者の間は直線補間する。

・中央部

kv=w/δ=200.0/0.02=10000kN/m/m2

・端部

kv=w/δ=200.0/0.01=20000kN/m/m2

－89－

表 2.1.3-2 掘削後の地盤剛性算定結果

地層No

深さ 層厚層中央深さ

単位体積重量

水中単位体積重量

掘削前有効応力

掘削時鉛直応力

掘削後有効応力

ヤング係数低下率

初期ヤング係数

掘削後ﾔﾝｸﾞ係数

GL-m (m) (m) (kN/m3) (kN/m3) σvo Δσv σv Eo E

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

1 5.8 5.8 2.9 13.8 13.8 40.1

2 8.6 2.8 7.2 15.6 15.6 102.0

3 10.5 1.9 9.6 16.1 16.1 139.1

4 12.8 2.3 11.7 18.9 8.9 164.7 -154.4 10.3 0.33 6.39E+05 2.11E+05

5 18.8 6.0 15.8 19.6 9.6 203.8 -154.0 49.8 0.57 9.53E+05 5.43E+05

6 23.9 5.1 21.4 15.7 5.7 247.1 -151.0 96.2 0.69 2.67E+05 1.83E+05

7 26.4 2.5 25.2 18.1 8.1 271.8 -146.7 125.1 0.73 7.22E+05 5.29E+05

8 29.6 3.2 28.0 19.1 9.1 296.6 -142.4 154.2 0.77 1.11E+06 8.58E+05

9 33.8 4.2 31.7 16.4 6.4 324.6 -135.5 189.1 0.81 6.52E+05 5.25E+05

10 41.9 8.1 37.9 18.2 8.2 371.4 -122.2 249.1 0.85 9.73E+05 8.29E+05

注）掘削荷重は154kN/m2

表 2.1.3-3 建物構築時の地盤剛性算定結果

地層No

深さ 層厚層中央深さ

ポアソン比

掘削後ﾔﾝｸﾞ係数

基礎中央層圧縮量

鉛直ひずみ剛性低下

率構築後ﾔﾝｸﾞ

係数GL-m h(m) (基礎下-m) E Se εv E’

(kN/m2) (m) (Se/h) (kN/m2)

1 12.8 1.3 0.7 0.45 2.09E+05 3.29E-04 1.01E-04 0.63 1.31E+05

2 18.8 6.0 4.3 0.30 5.37E+05 2.81E-03 1.87E-04 0.48 2.56E+05

3 23.9 5.1 9.9 0.45 1.84E+05 9.15E-03 7.16E-04 0.26 4.80E+04

4 26.4 2.5 13.7 0.35 5.24E+05 1.46E-03 2.34E-04 0.43 2.25E+05

5 29.6 3.2 16.5 0.30 8.49E+05 9.60E-04 1.20E-04 0.58 4.94E+05

6 33.8 4.2 20.2 0.45 5.19E+05 2.05E-03 1.95E-04 0.47 2.42E+05

7 41.9 8.1 26.4 0.35 8.19E+05 2.31E-03 1.14E-04 0.59 4.87E+05

8 45.0 3.1 32.0 0.35 1.01E+06 5.61E-04 7.23E-05 0.73 7.37E+05

9 50.0 5.0 36.0 0.35 1.01E+06 8.29E-04 6.63E-05 0.76 7.67E+05

10 55.0 5.0 41.0 0.35 1.01E+06 7.29E-04 5.83E-05 0.80 8.12E+05

注）構築荷重は200kN/m2 中央部地表面沈下量＝ 0.021 (m)

隅角部地表面沈下量＝ 0.005 (m)

－90－

ii) 応力解析モデル

・解析プログラムは「MSC/NASTRAN」を用いた弾性解析とした。

・モデル化は，基礎スラブおよび地下外壁を面外・面内剛性を有するシェル要素，耐震壁を面

内剛性を有するシェル要素，柱・梁を梁要素，基礎下には地盤の鉛直バネ及び水平バネをバ

ネ要素でモデル化した。図 2.1.3-20 に解析モデル図を示す。

長期荷重は平均 186kN/m2である。

図 2.1.3-20 解析モデル図

－91－

④解析結果

解析結果のうち，図 2.1.3-21 に長期荷重時の沈下量分布，図 2.1.3-22 に接地圧分布を示す。

沈下量は中央部で 19mm，外周部で 11mm 程度，接地圧は中央部で 220kN/m2，外周部で 180kN/m

となっている。

鉛直変位図（正値：上向き，負値：下向き，単位：mm）

Y

XX1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13

2.400 4.800 4.800 4.800 4.800 9.600 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 9.600

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

9.0

009.0

003.0

007.2

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

005.4

004.2

00

-12-12 -12 -12 -12 -13 -13 -13 -14 -14 -14 -15 -14 -14 -15 -15 -15 -16 -16 -17

-12 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -15 -15 -15 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -17

-13 -14 -14 -14 -15 -16 -15 -15 -16 -16 -16 -17 -18 -18 -18 -17 -17 -17 -17 -17

-13 -13 -14 -14 -14 -15 -14 -14 -15 -14 -16 -19 -18 -18 -18 -18 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -16 -15

-13 -13 -13 -13 -14 -15 -14 -14 -14 -14 -16 -19 -18 -18 -18 -17 -16 -17 -16-16 -16 -16 -16 -16 -16

-14 -14 -13 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -14 -16 -19 -18 -18 -17 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -15 -15 -16 -16

-15 -15 -14 -14 -14 -16 -17 -16 -15 -14 -16 -19 -18 -18 -17 -16 -15 -15 -15 -15 -15 -16 -17 -16

-15 -15 -14 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -14 -16 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -14 -14 -15 -15 -16 -17 -17

-15 -15 -14 -13 -14 -13 -14 -14 -14 -15 -16 -19 -18 -17 -16 -14 -13 -13 -14 -14 -15 -16 -17 -18

-16 -15 -14 -13 -14 -13 -14 -15 -15 -15 -17 -18 -17 -16 -15 -13 -13 -12 -13 -13 -14 -16 -18 -19

-16 -16 -15 -14 -14 -14 -14 -15 -16 -16 -17 -18 -17 -16 -14 -13 -12 -12 -12 -13 -14 -16 -18 -20

-16 -15 -14 -14 -14 -14 -15 -16 -16 -17 -17 -17 -15 -13 -12 -11 -11 -12 -13 -14 -16 -18 -20

-16 -15 -14 -13 -14 -14 -15 -15 -16 -17 -17 -16 -15 -13 -11 -11 -11 -11 -12 -14 -15 -19 -21 -23

-16 -15 -14 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -17 -17 -16 -14 -12 -11 -10 -10 -11 -12 -14 -15 -18 -21 -23

-17 -15 -14 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -16 -16 -16 -14 -12 -10 -10 -10 -11 -12 -13 -15 -19 -22 -23

-17 -15 -13 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -16 -16 -15 -14 -12 -10 -10 -10 -11 -12 -13 -15 -19 -22 -23

-17 -15 -13 -13 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -16 -15 -13 -11 -10 -9 -10 -10 -11 -13 -15 -19 -21 -23

-17 -15 -13 -12 -13 -13 -14 -15 -15 -16 -15 -15 -13 -11 -9 -9 -9 -10 -11 -13 -15 -18 -21 -23

-17 -15 -13 -12 -12 -13 -14 -15 -15 -15 -15 -14 -13 -11 -9 -9 -9 -10 -11 -13 -15 -18 -21 -23

-17 -15 -13 -12 -12 -13 -14 -14 -14 -15 -15 -14 -12 -10 -9 -8 -9 -10 -11 -12 -14 -17 -20 -22

-17 -15 -13 -12 -12 -12 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -12 -10 -9 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -16 -19

-17 -15 -12 -11 -11 -12 -13 -13 -14 -14 -14 -13 -12 -10 -9 -8 -9 -9 -10 -11 -13 -16 -18

-17 -15 -12 -11 -11 -12 -13 -13 -13 -14 -14 -13 -11 -10 -8 -8 -9 -9 -10 -11 -12 -15 -16

-17 -14 -11 -10 -10 -11 -12 -13 -13 -13 -13 -12 -11 -10 -8 -8 -9 -9 -10 -10 -11 -13 -14

-18 -14 -11 -10 -10 -10 -12 -12 -12 -13 -13 -11 -11 -10 -9 -9 -8 -9 -9 -10 -10 -12 -13

-18 -15 -11 -10 -10 -11 -12 -12 -12 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -8 -8 -9 -9 -9 -10 -11 -12

-18 -15 -11 -10 -10 -11 -12 -11 -11 -12 -11 -10 -9 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -9 -9 -10

-16 -14 -11 -10 -10 -11 -11 -11 -11 -11 -10 -9 -9 -7

-6 -6 -6 -6 -7 -7 -7 -8 -9

-6

-12 -12 -12 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -12 -12 -12 -12 -11 -11 -11

-12 -12 -11 -11 -13 -12 -12 -13 -12 -12 -13 -12 -12 -12 -11 -11 -12 -11

-12 -11 -10 -10 -11 -11 -11 -12 -12 -12 -12 -11 -11 -11 -10 -10 -11 -12

-12 -11 -10 -10 -10 -10 -11 -12 -12 -12 -12 -11 -10 -10 -10 -10 -12 -12

-12 -11 -10 -9 -9 -9 -11 -12 -12 -12 -12 -11 -10 -10 -10 -11 -13 -13

-12 -12 -10 -10 -9 -10 -11 -14 -13 -13 -14 -12 -11 -11 -11 -12 -15 -15

-12 -12 -12 -11 -11 -12 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -13 -13 -13 -14 -15 -16

-15

-15 -16

-15-15-16-14-15-16

-14-15-16

-17-13-15-16-17-13-14-15

-17-12-14-15-17

-12-14-15

-17-17-11-13-15

-17-17-10-12-14

-16 -18-9 -11-13-16-17 -18-8 -11-13

-15-17 -18

-7 -9 -11-14

-16 -17-7 -9 -10

-12 -16 -17-6 -7 -9-11

-15 -17

LOAD=DL

DZmax= -22.9 (mm)

DZmin= -5.8 (mm)

図 2.1.3-21 沈下量分布図（単位：mm，○印は沈下計測位置）

－92－

接地圧分布図（正値：引張，負値：圧縮，単位：kN/m2）

Y

X

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13

2.400 4.800 4.800 4.800 4.800 9.600 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 9.600

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

9.0

009.0

003.0

007.2

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

004.8

005.4

004.2

00

-202-199 -199 -192 -189 -189 -187 -190 -193 -196 -198 -200 -197 -199 -207 -212 -222 -230 -247-258

-199-206 -206 -205 -204 -210 -202 -200 -205 -203 -195 -215 -213 -214 -228 -220 -230 -236 -244-256

-203-216 -223 -218 -212 -221 -217 -212 -216 -200 -211 -224 -226 -228 -251 -241 -238 -242 -244-261

-206-210 -206 -202 -209 -205 -195 -187 -196 -179 -197 -230 -230 -227 -247 -244 -243 -243 -248-258-255-255 -257-250

-210-207 -204 -201 -194 -203 -190 -176 -176 -174 -193 -225 -220 -217 -229 -218 -219 -229 -229-230-235-235-229 -257 -249

-218-210 -205 -182 -197 -207 -200 -191 -173 -168 -183 -218 -214 -217 -207 -209-210-212 -214-217-221-224-234 -255 -248

-226-221 -214 -188 -198 -219 -214 -208 -175 -171 -183 -213-210 -205 -196 -197 -198 -198 -202-207-220-229 -250 -262

-227-221 -209 -184 -189 -196 -192 -177 -167 -163 -180 -204-199 -193 -189 -182 -184 -183 -190-204-213-231 -261 -261

-233-220 -191 -183 -182 -176 -174 -169 -167 -167 -169 -196-194 -188 -180 -171 -171 -172 -183-195-210-228 -262 -273

-239-227 -195 -184 -184 -173 -169 -172 -169 -167 -171 -187-183 -175 -168 -152 -158 -158 -168-184-200-226 -267 -290

-247-233 -207 -195 -188 -178 -177 -177 -177 -177 -177 -179-178 -169 -158 -145 -148 -152 -162-177-198-225 -273 -304

-238 -208 -194 -184 -179 -176 -174 -178 -176 -175 -178-176 -166 -153 -139 -142 -146 -158-172-195-224 -275 -316

-239 -208 -192 -180 -176 -176 -173 -180 -180 -172 -182-175 -164 -149 -132 -137 -140 -155-171-195-223 -279 -268

-243 -223 -199 -179 -177 -172 -185 -182 -182 -182 -184-178 -162 -140 -136 -128 -137 -151-169-194-224 -285 -283

-251 -231 -188 -179 -176 -180 -195 -185 -185 -184 -190-180 -164 -138 -133 -130 -134 -148-167-193-226 -281 -280

-255 -226 -194 -179 -176 -180 -188 -188 -188 -190 -191-182 -164 -143 -130 -128 -133 -148-167-193-226 -294 -277

-260 -232 -202 -175 -177 -179 -186 -189 -190 -195 -193-183 -164 -143 -125 -127 -132 -146-164-194-224 -278 -282

-266 -233 -200 -172 -175 -180 -185 -192 -192 -192 -193-186 -163 -139 -121 -124 -129 -145-165-193-221 -293 -281

-271 -226 -193 -179 -174 -180 -198 -192 -194 -200 -196-185 -165 -143 -123 -121 -127 -144-163-191-224 -285 -273

-275 -232 -195 -183 -175 -175 -193 -194 -195 -199 -205-186 -171 -142 -119 -117 -127 -143-163-189-210 -277 -275

-277 -237 -195 -182 -166 -175 -189 -195 -202 -198 -206-187 -171 -143 -123 -121 -129 -146-162-186-221 -268 -315

-284 -249 -187 -172 -171 -182 -182 -203 -190 -201 -195 -186 -163 -137 -129 -128 -131 -146-161-182-207 -254 -296

-283 -252 -184 -170 -170 -182 -201 -186 -192 -193 -197 -187 -163 -149 -128 -132 -130 -145-157-177-200 -260 -277

-297 -243 -179 -161 -158 -170 -194 -199 -190 -194 -191 -181 -161 -150 -131 -136 -135 -140-156-171-184 -235 -255

-307 -248 -184 -154 -157 -166 -191 -188 -185 -207 -199 -177 -167 -152 -135 -135 -136 -145-154-164-175 -208 -228

-315 -254 -187 -155 -161 -169 -190 -184 -181 -204 -190 -174 -161 -146 -133 -132 -137 -143-149-159-176 -191 -212

-336 -261 -197 -179 -168 -177 -188 -183 -186 -195 -176 -165 -149 -132 -129 -125 -125 -132-134-142-150 -159 -177

-295 -244 -189 -175 -177 -180 -184 -184 -180 -177 -165 -152 -141 -124 -108-115-116-124 -143 -161

-215 -215 -212 -217 -223 -219 -216 -217 -213 -208 -208 -205 -203 -205 -196-190 -191 -186

-210 -213 -195 -187 -206 -196 -196 -211 -203 -198 -206 -191 -186 -199 -175-176 -197 -192

-205 -188 -174 -175 -181 -180 -176 -194 -191 -184 -181 -176 -165 -169 -168-170 -185 -200

-203 -194 -161 -156 -157 -163 -176 -187 -176 -178 -172 -163 -153 -161 -158-169 -182 -206

-202 -196 -156 -145 -144 -151 -171 -193 -181 -180 -179 -166 -150 -151 -159-174 -195 -215

-204 -210 -173 -151 -150 -156 -176 -196 -191 -186 -199 -179 -159 -161 -174-174 -217 -231

-201 -195 -184 -180 -170 -169 -185 -194 -195 -186 -205 -192 -191 -189 -194-201 -223 -240

-227-239-239

-225-244-252

-220-235-245

-205-231-254

-203-236-253

-197-229-248

-168-206-236-156-199

-227

-138-172-207

-125-160-190

-112-143-174

LOAD= DL

P (kN/m2)

Pmax(kN/m2)= -336

Pmin(kN/m2)= -108

図 2.1.3-22 接地圧分布図（単位：kN/m2)

－93－

⑤沈下計測結果

掘削工事前に基礎底以深に層別沈下計を１箇所設置し，掘削開始～建物完成時までの地盤の鉛直方

向変位を自動計測した。図 2.1.3-23 に計測装置の平面配置図，図 2.1.3-18 に層別沈下計の設置深度

を示す。層別沈下計測は，地盤の種別毎（砂，粘土）の層間変位を計測できるような設置深さとした。

図 2.1.3-23 計測装置の平面配置図

－94－

i) 層別沈下計測結果

図 2.1.3-24 に層別沈下量の累積値の経時変化を，図 2.1.3-25 に層間変位の経時変化を示す。

掘削時には上方へ 11mm のリバウンドを生じ，その後建物構築により 11.5mm 沈下していること

がわかる。図 2.1.3-21 の沈下解析結果と比較すると，計測位置での解析値は 12mm となっており，

計測結果の 11.5mm とよく対応していることがわかる。また，図 2.1.3-25 の層間変位の経時変化か

ら，GL-18m～GL-28m の粘土層の圧縮量が大きいことがわかる。

-2

0

2

4

6

8

10

12

06/9/1 06/12/1 07/3/1 07/6/1 07/9/1 07/12/1 08/3/1

SA1T(-11.5)実測

SA2T(-18.0)実測

SA3T(-28.0)実測

SA4T(-36.0)実測

年/月/日

沈下

量(mm)

沈下量11.5mm

浮力による浮き上がり1.0mm

リバウンド11.0mm

ディープウェル停止により水位上昇

掘削 地盤改良 地下躯体 地上躯体 仕上げ

図 2.1.3-24 層別沈下累積値の経時変化

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

06/9/1 06/12/1 07/3/1 07/6/1 07/9/1 07/12/1 08/3/1

SA1(-11.5)実測

SA2(-18.0)実測

SA3(-28.0)実測

SA4(-36.0)実測

年/月/日

沈下

量(m

m)

SA2=6.2mm

SA1=2.0mm

SA3=1.8mm

SA4=1.5mm

図 2.1.3-25 層間変位の経時変化

－95－

ii) 地盤の剛性評価

表 2.1.3-4 に層別沈下計測結果を用いて，地下躯体施工時の基礎下の trg 層，To-c 層及び Ka-1 層

のヤング係数の実測値と構築時の鉛直ひずみ増分εv に伴う剛性低下式(2.1.1-11)を用いて計算した

ヤング係数の予測値の比較を示す。

この結果より，実測値の方が若干剛性が大きいが，予測値はおおむね実測値と一致していると考え

られる。

表 2.1.3-4 地盤剛性の実測値と予測値の比較（地下躯体施工時）

地層層中心GL-m

層中心基礎下-m

h 掘削後Ｅ δv εv=δv/h Δσv E'=Δσv/εv E/E'=0.01εv-0.45 E'c 実測値/計算値

(m) (kN/m2) (m) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) E'/Ec'

trg 16 6 6 5.40E+05 1.30E-03 2.17E-04 79 3.65E+05 4.46E-01 2.41E+05 1.52

To-c 22 12 4 1.80E+05 3.50E-03 8.75E-04 77 8.80E+04 2.38E-01 4.28E+04 2.06

Ka-1 32 22 4 5.30E+05 1.00E-03 2.50E-04 69 2.76E+05 4.18E-01 2.21E+05 1.25

実測値（地下躯体w=80kN/m2) 計算値

（３）まとめ

2.1.1 節で示した直接基礎に適用する地盤の剛性評価法について，実建物における実測値と，地盤

をソリッド要素でモデル化した３次元FEM解析及び，地盤をウィンクラーばねでモデル化したFEM

解析の比較から，本論文で採用した剛性評価法 26)が安全側でありほぼ妥当な結果を与えることが確

認された。

－96－

2.2 パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析法

パイルド・ラフト基礎の常時荷重時における沈下解析には，ラフト－杭－地盤の相互作用を評価す

る必要がある。

ここでは，2.1 節のラフトの沈下解析法を拡張し，ラフトの鉛直ばねと杭の鉛直ばねを弾性論から

導き，基礎梁を格子梁でモデル化した FEM 解析に組み込んだハイブリッド法を提案する。ただし，

ここでは，杭間距離が十分離れている場合を対象とし，杭－杭間の相互作用は考慮しないものとする。

また地盤の剛性評価は，FEM 解析から得られるラフトの負担する荷重に対して Steinbrenner の

近似式により求めた地盤の各層の鉛直ひずみ増分に伴う剛性低下を考慮することにより決定する。

この方法の特徴は，ラフトばねと杭ばねをウィンクラーばねで表現することにより FEM の自由度

が小さくなり，感度解析など多数回の FEM 解析を行う場合には解析時間が短縮されることである。

2.2.1 簡易沈下解析法の提案

パイルド・ラフト基礎は，杭の摩擦力による抵抗と，ラフト（直接基礎）の地盤による抵抗の２つ

の沈下抵抗の組み合わせにより支持されるため，両者の相互作用を考慮した沈下解析法が必要となる。

この相互作用には，ラフトから杭，杭からラフト，杭から杭，の３つの要素がある。これらの作用を

全てばね要素として，基礎構造の有限要素法に組み合わせると全体剛性マトリックスはフルマトリッ

クスとなり複雑なプログラムとなる。

一方，基礎構造の有限要素法にラフトの地盤ばねと杭と地盤間の摩擦ばねをともにウインクラーば

ねとすることにより，一般的な FEM 解析ツールが利用できる。この場合，上記の全ての相互作用は

考慮できないが，条件によっては全ての相互作用を考慮した場合と同程度の精度を得られる場合もあ

る。

ここで提案するのは，図 2.2.1-1 に示すような基礎を格子梁にモデル化し，ラフトには地盤の沈下

剛性をモデル化した地盤ばね，杭については杭と地盤の相対沈下量に基づく沈下抵抗ばねをウィンク

ラーばねでモデル化する方法である。地盤ばねと杭ばねは弾性論に基づき求めるが，その際に地盤の

鉛直ひずみに応じた剛性低下を考慮する。

図 2.2.1-2 に地盤ばねと杭ばねの考え方，図 2.2.1-3 にフロー図を示す。

ラフトの地盤ばねは，地盤の PS 検層で得られた初期ヤング係数 Eo に対して，まず平均荷重 avew に

対する地盤の各層のヤング係数E'をSteinbrennerの近似式と別途定めた地盤の鉛直ひずみに応じた

剛性低下関係を用いて収斂計算により求め，次に基礎の節点に作用する荷重 Pi に対して Boussinesq

の解を用いてラフトの各節点の沈下量δi を計算し，荷重と沈下量の関係からラフトの地盤ばね kr

を計算する。

次に，杭に設定した仮想の節点位置におけるラフトの沈下計算から求めた地盤の沈下量δｊと杭節

点の沈下量の差分の相対沈下量Δδから杭に作用する摩擦力及び先端反力を求めて，それを杭全長に

わたって積分して求めた杭反力 Rp と杭頭の沈下量δp から杭ばね kp を求める。この際，杭の弾性

縮みを考慮する。

上記で求めたラフトばねと杭ばねを基礎の格子梁モデルに適用して応力解析を行い，ラフトばねの

反力を用いて再度ラフトばねを計算して上記計算を繰り返し，ラフト全節点における沈下量が収束す

るまで繰り返し計算を行う。

－97－

梁要素

杭ばね

地盤ばね

荷重

地盤反力

杭地盤杭

荷重Wp

杭先端反力

摩擦力

一様荷重WR

基礎

杭地盤杭

荷重WR+Wp

地盤変位

杭ー地盤間変位

杭先端反力

摩擦力

基礎地盤反力

パイルド・ラフト基礎 ラフトばね 杭ばね

＝ ＋

図 2.2.1-1 格子梁モデル

図 2.2.1-2 地盤ばね・杭ばねの考え方

図 2.2.1-3 簡易法フロー図

Start

平均荷重算定

END

No

Yes

地盤のヤング係数

（Steinbrennerの収斂計算）

ラフトの沈下計算

ラフトばね

杭ばね

FEM解析

ラフト反力平均値

（Boussinesqの解）

1 0.05n n

n

i i

i

－98－

（１）杭の摩擦ばね

uf u

u

fk

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-1)

uf u

fk

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-2)

ここに， fk ：摩擦ばね（kN/m/m2)

：杭節点と周辺地盤との変位差(m)

u ：地盤によって決まる限界変位

砂質土・砂礫：2.0cm，粘性土：1.0cm

f ：摩擦力（kN/m2)

uf ：地盤によって決まる極限摩擦力(kN/m2)

表 2.2.1-1 杭の施工法による極限摩擦力

摩擦力

施工法 2( / )uf kN m

砂質土・砂礫地盤 粘性土

打込み杭 2.0N ，但し 50N 0.8 uC ， 100uC

場所打ち RC 杭 3.3N ，但し 50N 1.0 uC ， 100uC

埋込み杭 2.5N ，但し 50N 0.8 uC ， 125uC

注）2u

u

qc

（２）杭の先端ばね

杭の荷重－沈下関係における長期許容支持力度時の割線剛性とする。

先端ばね 1 3

( / )p p u

b pp

R AK A kN m

S ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-3)

杭先端の荷重－沈下関係

uf

f

u

図 2.2.1-4 摩擦力ー変位関係

－99－

2

0.3 0.70.1

p p p pd b

p p p pu u

R A R AS d

R A R A

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-4)

ここに， pS ：先端沈下量(m)

bd ：杭の先端直径(m)

pR ：杭先端荷重(kN)

pA ：杭先端面積(m2)

p p uR A ：極限先端支持力度(kN/m2)

表 2.2.1-2 杭の施工法による極限先端支持力度

摩擦力

施工法 2( / )up kN m

砂質土・砂礫地盤 粘性土

打込み杭 300N 6 uC

上限値218000 /up kN m

場所打ち RC 杭 100N 6 uC

上限値27500 /up kN m

埋込み杭 200N 6 uC

上限値212000 /up kN m

注）2u

u

qc ， N ：杭先端から下に 1d，上に 4d 間の平均Ｎ値（d：杭径）

0 1.0

0.1

p

p

Sd

/p p p p uR A R A

1 3荷重

沈下量

bk

図 2.2.1-5 杭先端における荷重度－沈下関係

－100－

式(2.2-3)で 1

3p p

p p u

R A

R A として沈下量を求めると長期許容支持力度における杭先端ばねは以

下のとおりとなる。

沈下量： 0.018 ( )p pS d m ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-5)

先端ばね： 4.63 ( / )b p p puK R A d kN m ・・・・・・・・・・・・・・・(2.2.1-6)

－101－

2.2.2 実建物の沈下計測による提案解析法の精度検証

（１）O ビル（軟弱地盤に建つ低層建物）6)

①建物概要

軟弱地盤に建つ RC 造壁式３階建てのパイルド・ラフト基礎の実施例について解析結果と実測

値の比較を示す。本建物は，支持杭基礎を有する既存建物に隣接して増築された建物で，既存建

物とは構造的に分離されている。設計では，既存建物との相対沈下量を抑えることができ，かつ

基礎の物量を低減できるパイルド・ラフト基礎を採用した。設計目標沈下量は 2.0cm 以下である。

図 2.2.2-1 に建物平面図，軸組図，杭配置図，層別沈下計測及び接地圧計測位置を示し，図 2.2.2-2

に地盤概要および層別沈下計測レベルを示す。基礎スラブは t=600mm，外周壁は t=180mm，杭

は PHC 埋込み杭(600φ，L=26m)，平均接地圧は 74kN/m2であるが，建物の X1～X2 通り間で

70kN/m2，X3～X4 通り間で 77kN/m2と荷重に偏りがある。

11.6 2.2 11.2 4.2

10.8

既存建物（支持杭）

P1

P9

P8

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P14

P13

P12

P11

P10

☆D1

SG

D5

D4D3

D2 凡例

：杭(P1～P14)

☆

：土圧計(D1～D5)

：層別沈下計SG

X1 X2 X3 X4

▽3FL

▽1FL

▽2FL

▽RFL

▽GL

5600

3600

4700

450

PHC杭600φ

基礎スラブt=600

軸組図

１階伏図

図 2.2.2-1 建物平面図，杭配置図，層別沈下計測及び接地圧計測位置

接地圧 70kN/m2

接地圧 77kN/m2

－102－

図 2.2.2-2 地盤概要および層別沈下計測レベル

②3 次元 FEM 解析モデル

図 2.2.2-3 に３次元 FEM 解析モデルを示す。モデル化では地盤をソリッド要素，杭・柱・梁を

梁要素，耐震壁，基礎版をシェル要素でモデル化し，杭と地盤の節点間には摩擦ばね要素を配置

する。建物は弾性とし，地盤の剛性評価は，PS 検層で得られたせん断波速度 Vs から初期ヤング

係数を求めて，建物構築による地盤の鉛直方向ひずみ増分による剛性低下を考慮する。応力解析

は MSC/NASTRAN による弾性解析とし，以下の手順により解析を行う。

i) 地盤の初期剛性 Eo を地盤のせん断波速度 Vs を用いて式（2.1.1-1）により設定する。

ii) 全体モデルに建物荷重を作用させて応力解析を行い，地盤のひずみ増分による剛性低下を考慮

した収斂計算を行う。地盤の剛性低下は，各ソリッド要素に生じたせん断ひずみに対して，あら

かじめ設定した E/Eo－ε関係から剛性低下λを計算して地盤のヤング係数 E'=λ・Eo を計算し，

解析モデルの地盤定数を入れ替えて再度応力解析を行い収斂するまで繰り返す。

③簡易モデル

図 2.2.2-4 に簡易モデルを示す。モデル化は，ラフトを格子状の梁要素でモデル化し，上部耐震

壁は等価な剛性を有する梁要素でモデル化する。ラフトの地盤ばね及び杭ばねはウインクラーば

ねでモデル化し，剛性は前節の方法により求める。

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

G.L.-(m)

土質名

F

Yu

Yl

bl

btg

1.40

2.70

6.55

12.30

18.50

23.20

27.00

32.00

36.60

38.80

41.00

細砂

ｼﾙﾄ質細砂

砂質粘土

ｼﾙﾄ質粘土

砂質粘土

粘土

砂礫

粘土質細砂

埋め土

N　値

10 30 50

GL-26.0

　Vs(m/s)

200 400 100 200

一軸圧縮強度

200 400

圧密降伏応力

有効土被り圧

増築棟

既存棟

( kN/m 2 )( kN / m2 )

湿潤密度

( /m 3)

17.2

16.7

16.2

15.7

17.6

19.6

0.468

0.486

0.492

0.494

0.497

0.388

0.474

0.484

0.495

ﾎﾟｱｿﾝ比

層別沈下計

GL-2m

GL-7m

GL-12m

GL-25m

GL-40m

kN

－103－

図 2.2.2-3 ３次元 FEM 解析モデル概要

780

700

610

550

840

460

180

180

180

480

520

180

180

180

570

480

180

180

180

550

730

610

460

480

870

720

880

660

530

990

740220

220

220

620

610220

220

220

520

730220

220

220

600

560

14701000

740

1060

60060

60

60

30

耐震壁と等価な梁要素

荷重値(kN）

ラフト地盤ばね，杭ばね

図 2.2.2-4 簡易モデル概要（数値は荷重：kN）

杭と地盤のモデル化 全体パース

47m

53m

33m

地盤要素

杭要素

摩擦ばね要素

基礎版要素

杭と地盤のモデル化概念図

－104－

④解析結果と実測結果の比較

図 2.2.2-5 に 3 次元 FEM 解析と簡易モデル解析のラフト位置の沈下量分布を示し，図 2.2.2-6

に層別沈下計の計測結果と 3 次元 FEM 解析結果の深さ方向沈下量分布を示す。

これらの結果から，実測結果 16mm に対して 3 次元 FEM 及び簡易解析法は実測値と概ね一致

している。

-11.0

-13.6-15.9

-16.9

-15.6

-14.1

-15.2

-13.5

-19.6

-16.0

-13.8

-16.4

-10.3

-12.8-13.2

-16.1

-14.3X1

X2X3

X4Y1

Y2

Y3

20mm100

-12

-12

-12

-14

-14

-15

-16

-16

-16

-17

-17

-16

-17

-16

-14

図 2.2.2-5 沈下量分布図（単位：mm）

(a) 3 次元 FEM 解析結果

(b) 簡易モデル解析結果

－105－

-20-15-10-50

-40

-30

-20

-10

0

建物完成時（実測）

建物完成時（解析）

沈下量（mm )

深度(m)

図 2.2.2-6 層別沈下計位置の沈下量の深さ方向分布の比較

⑤杭の軸力及びラフトの接地圧分布

図 2.2.2-7 に杭頭軸力及びラフトの接地圧について，３次元 FEM 解析，簡易モデル解析及び実

測値の比較を示す。

全般的に解析値はおおむね一致している。実測値については Y1 通り側が大きくなる傾向があ

る。それ以外は解析値よりは若干大きいが概ね一致している。

P1

P3

P2

P10

P9

P8

P7P4

P5

P6

P14

P13

P12

P11

0

1

20

1

20

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

D5

D4

D2

杭頭軸力

(MN)

接地圧(kN/m2)

0

50

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

50

0

50

0

1

2

0

1

2

0

1

2

X4Y1

Y2

Y3

X2X3

X1

3次元FEM解析値簡易モデル解析値使用時実測値

凡例

図 2.2.2-7 杭の軸力及びラフトの接地圧分布の比較

－106－

（２）Ｓビル（中間支持層で支持される超高層建物）12)

①建物概要

図 2.2.2-8 に地下１階伏図および杭配置図を示し，図 2.2.2-9 に建物断面と地盤概要を示す。

建物は埼玉県に立地する法科大学院と事務所の高層棟（S 造，地上 19 階）と，多目的ホール・美

術館の低層棟（RC 造，地上３階）の２棟によって構成されている。地上部はエキスパンション

ジョイントで構造的に分離され，１階床～地下部分（SRC 造，地下 1 階）は構造的に一体化され

ている。建物の平均荷重度は，高層棟で 183kN/m2，低層棟で 96 kN/m2，平均荷重は 134kN/m2

である。地盤は GL－5m～GL－12m で N 値 20 前後の砂層，その下部 GL－12m～GL－21m は

粘土と砂の互層となっており，その下部 GL－39m までは N 値５程度のシルト，それ以深はＮ値

50 以上の砂礫層となっている。基礎は GL－8m の砂地盤を支持層とした直接基礎に沈下抑制を

目的として節杭（軸径 800φ，節部径 1000φ）を GL－18m のＮ値 50 以上の砂層に支持させる

パイルド・ラフト基礎とし，砂層の中間支持層の下部にシルト層を有する地盤で，直接基礎では

沈下量が過大になり高層棟と低層棟の境界部の応力が過大になるため，高層棟下部に摩擦杭を配

置して沈下を抑制し，不同沈下を防止している。地下水位は GL－2m である。中間層で支持され

た超高層建物は比較的沈下量が大きくなるため，正確に沈下挙動を予測し，施工中から完成時に

至るまで構造体の健全性を確保する必要がある。また，GL－16m，GL－30m の粘性土層に生じ

る有効応力 287kN/m2，379kN/m2に対し，圧密降伏応力はそれぞれ 802kN/m2，460kN/m2であ

り，圧密による沈下は想定されない。

★▲

▲ SA1

D1 W1

B2

B1

SA2D2

Y11Y10Y9Y8Y6Y5Y4Y3Y2 Y7 Y12

6,400

6,400

6,400

6,400

6,400

6,400

XS1

XS2

XS3

XS4

XS5

XS6

X3

低層棟

コンストラクションジョイント

6,4006,4007,873.46,039.47,742.86,4006,4006,4005,900 5,900

層別沈下(SA1,SA2) 間隙水圧(W1)土圧(D1,D2)

ひずみ(B1,B2)

★▲

高層棟

Y7

X2

Y12

X3

基準階

PHC杭1000φ，L=10m

図 2.2.2-8 Ｓビルの地下１階伏図，杭配置図および計測配置図

－107－

6FL

5FL

4FL

2FL

1FLGL

3FL

B1FL

EXP.J

ｺﾝｽﾄﾗｸｼｮﾝｼﾞｮｲﾝﾄ

低層棟 高層棟

GL±0

-10

-20

-30

-40

埋土

粘性土

細砂

粘性土

細砂

シルト

砂礫

N値

0 50

70

260

170

270

260

250

200

280

420

400

Vs(m/s) 一軸圧縮強さqu(kN/㎡)

0 500 0 500

圧密降伏応力(kN/㎡)

0 1000

構築前有効上載圧

GL-45m（不動点）

-38

-28

-18

-9

-36

-26

-16

-9

GL-43m（不動点）

7FL

8FL

9FL

10FL

11FL

12FL

13FL

14FL

15FL

16FL

17FL

18FL

19FL

RFL

5200

5000

5000

4500

4500

4500

4500

4100

4100

4100

4100

3950

3950

3950

3950

3950

3950

4250

4200

5200

層別沈下計SA2

層別沈下計SA1

図 2.2.2-9 Ｓビルの断面図および地盤柱状図

－108－

②施工概要

本工事では順打ち工法を採用し，SMW＋地盤アンカーによる山留め壁を用いたオープンカット

工法により GL－8.4m まで掘削し，地下構築時には，基礎版及び１階床を切梁に利用しながらア

ンカーを除去する工法とした。地下水位低下工法としてはディ－プウェルにより GL－10m まで

水位を下げ，上部荷重が浮力を超える地上５階床打設後に揚水を停止した。また，境界部の基礎

梁(D=3200)のコンストラクションジョイントは，耐圧版（t=700)を一体打ちとし，耐圧版上部の

基礎梁は１階床構築後に打設した。

③予測解析

予測解析は，施工時の状況を忠実に評価するため，地下躯体・杭・SMW・地盤を３次元 FEM

でモデル化し，施工ステップに対応した地盤剛性と荷重に対して NASTRAN による弾性解析を行

い，各ステップの結果を重ね合わせるステップ解析法を用いた。地盤剛性は下式により Vs に基づ

き設定した初期剛性を，掘削時の拘束圧低下に伴う剛性低下と構築時の鉛直ひずみ増加に伴う剛

性低下を考慮し，各ステップにおける割線剛性を設定した。解析には各ステップにおける接線剛

性と増分荷重を用いた。図 2.2.2-10 に解析モデル，表 2.2.2-1 に解析ステップと荷重，表 2.2.2-2

に地盤剛性，図 2.2.2-11 に予測沈下量を示す。

i) 掘削前の初期ヤング係数 ：E0 =2(1+ν)γVS 2/g ・・・・・・・・・・・・・(2.2.2-1)

ii) 掘削後のヤング係数 ：E =（σV/σVO) 0.4・E0・・・・・・・・・・・・・(2.2.2-2)

iii) 構築後のヤング係数 ：E ' =0.01×εv -0.45・E・・・・・・・・・・・・・(2.2.2-3)

ここに，VS：S 波速度，ν：ﾎﾟｱｿﾝ比，ｇ：重力加速度，γ：単位体積重量，σV0，σV：Boussinesq

の式より求めた掘削前後の地盤の有効応力，εv：Steinbrenner の即時沈下式より算定した鉛直

ひずみ。

SMW は地盤と完全付着とし，杭側面には下式に示す摩擦ばねを介して地盤要素と接合した。

杭周面の摩擦ばね定数：K=fu /δ

砂地盤では fu=2.5N(kN/m2),δ=2.0cm，粘性土では fu=0.8cu(kN/m2),cu=qu/2,δ=1.0cm，fu：極限

摩擦力，N：地盤の N 値，qu：１軸圧縮強度。

掘削 基礎構築 B1F～ 5F構築 10F構築 15F構築 RF構築

ステップ

-136

ｽﾃｯﾌﾟ0

浮力

(kN / m2)

荷　重

37 20 31 23 23 21

1F床構築

ｽﾃｯﾌﾟ1 ｽﾃｯﾌﾟ2 ｽﾃｯﾌﾟ3 ｽﾃｯﾌﾟ4 ｽﾃｯﾌﾟ5 ｽﾃｯﾌﾟ6

高層棟

低層棟-136 19 20 43

-63(浮力)

使用時

28

ｽﾃｯﾌﾟ7

全　体

(57) (88) (111) (134) (155) (183)

(39) (82) (96)

14

（　）内は累積荷重

表 2.2.2-1 各ステップにおける荷重

－109－

176(0.47)

133(0.41)

GL-13.4

初期剛性(MPa)

GL-8.4m

GL-27.0

GL-42.5

345

161

372

321

985

170

290

掘削後剛性(MPa)

1 2 3 ４ ５ ６

176(0.51)

101(0.63)

280(0.75)

262(0.81)

231(0.79)

147(0.87)

972(0.99)

176(0.51)

1010.63)

280(0.75)

262(0.81)

231(0.79)

134(0.79)

972(0.99)

176(0.51)

73(0.45)

280(0.75)

262(0.81)

198(0.68)

85(0.50)

972(0.99)

176(0.51)

45(0.28)225(0.60)

171(0.53)

123(0.42)

53(0.31)

972(0.99)

176(0.51)

41(0.25)

205(0.55)

155(0.48)

112(0.39)

48(0.28)

972(0.99)

175(0.47)

38(0.23)188(0.50)

143(0.45)

103(0.35)

44(0.26)

972(0.99)

163(0.40)

35(0.22)

96(0.33)

41(0.24)

972(0.99)

基礎構築 B1F構築 5F構築 10F構築 15F構築 RF構築

各ステップ時の割線剛性(MPa)

Vs(m/sec)

260

170

270

260

420

200

250

地層

砂

粘性土

砂

砂

礫

粘性土

粘性土

GL-38.0

( )内は剛性低下率

GL-15.4GL-18.4

GL-21.4

154(0.35)

117(0.31)

7

142(0.35)

31(0.20)

84(0.27)

36(0.20)

972(0.99)

使用時

表 2.2.2-2 各ステップにおける地盤剛性

地下躯体

地盤

130m90m

90m

１階梁，スラブ

SMW

地下１階壁，梁，柱，杭，スラブ

図 2.2.2-10 解析モデル図

－110－

④解析結果

図 2.2.2-11 にステップ７におけるラフトの沈下量分布を示す。

⑤計測計画

図 2.2.2-8,図 2.2.2-9 に計測機器配置を示す。高層棟・低層棟中央部には直列多段式層別沈下計

（４深度）及び差動トランス式土圧計を１箇所ずつ設置した。また観測孔内 GL-9m レベルに差動

トランス式間隙水圧計を設置した。高層棟と低層棟境界部の基礎梁の上下主筋位置に差動トラン

ス式鉄筋計を設置し主筋位置のひずみを計測した。計測は施工期間中は８回/日の自動計測，竣工

後は数回/年の手動計測とし，竣工後２年間継続している（2003 年 9 月～2007 年 3 月）。また光学

レベル計により施工中の地下１階の床レベルを 2回/月の頻度で計測した。

⑥計測結果及び予測解析結果との比較

(a) 地下水位

図 2.2.2-12 に地下水位の経時変化を示す。掘削前に基礎下 GL-10m まで水位を低下させ，構築荷

重が浮力を超えた時点（ステップ３）で水位を回復させた。その後は若干の季節変動はあるもの

の設計水位 GL-2m で安定している。

(b) 接地圧の経時変化

図 2.2.2-13 に高層棟及び低層棟下部の接地圧の経時変化を示す。高層棟では浮力の作用するス

テップ３までは実測値は予測値より大きく直接基礎の性状を示しているが，浮力作用後は予測値

とよく一致している。低層棟では浮力作力作用時に急激に増加しているが，これは土圧計と地盤

の接触不良によるものと考えられる。浮力作用後は予測値とよく一致している。図中の予測値は

FEM 解析のソリッド要素のσzを示す。FEM 解析での高層棟直下の荷重負担率は，浮力を考慮しな

い場合で杭：ラフト＝47：53，浮力を考慮した場合で杭：ラフト＝29：71 であり，設計時のそれ

ぞれの比率，杭：ラフト=46：54，及び杭：ラフト=35：65 と概ね一致した。

(c) 層別沈下

図 2.2.2-14～図 2.2.2-15 に高層棟および低層棟直下の層別沈下の経時変化を示す。実測値の

建物直下における掘削によるリバウンド量は高層棟で 17mm，低層棟で 16mm である。竣工時の沈

下量は高層棟で-2mm，低層棟で 5mm である。リバウンド時から竣工時までの基礎の沈下量は高層

-0.8-1.2 -1.4

-1.9-2.6

-3.4-4.4 -4.8

-4.8 -4.4

-1.0 -2.1-2.4

-2.9-4.2

-5.8-7.0

-1.2-2.4

-3.0-4.0

-5.8 -9.2 -11.5

-1.2 -2.7-3.8

-4.7-5.9

-9.1 -12.3

-4.8

-1.3-3.0

-4.2-5.0

-6.2 -8.9 -11.5

-4.9

-1.2-2.1

-2.9-4.2

-5.7-8.2

-9.9-8.8

-10.9 -11.3

-7.5-4.4

-1.0-1.7

-2.2-2.8

-4.0-5.4 -5.6

-6.2-6.1

-5.3-4.3

-2.9

-1.0-1.2

-1.5-1.8

-2.1 -2.2 -2.3-2.3

-2.3-2.2 -2.1

-2.1

-4.5-4.4-8.6

-10.8-10.8

-8.6-8.5 -11.1

-12.7-12.9

-11.1-8.7

-12.2-13.5

-15.2-15.0

-13.1-11.5

-13.3-14.1

-13.9-11.8

X1

X3

XS6

XS5

XS4

XS3

XS2

XS1

Y1

Y10Y11 Y12

Y9Y8Y7

Y6Y5Y4Y3

Y2

図 2.2.2-11 解析結果（ステップ７の沈下量）

）

－111－

棟で 19mm，低層棟で 11mm となっている。なお、竣工時の予測値は積載荷重を考慮しているので

実際より過大に評価していると考えられる。低層棟のステップ３以降の２深度（GL-9m，GL-16m）

のデータがないのは壁内に埋め込んだケーブルが断線したためである。なお GL-9m の施工中の数

値は床レベル計測値を用いた。実測値と予測値は高層棟・低層棟とも浮力が作用するまでは４深

度ともよい一致を示している。浮力作用直後は予測値の方が浮き上がり量を過大に評価している

ものの，躯体完成時には高層棟ではよい一致を示し，低層棟では予測値は浮力による浮き上がり

を過大に評価している。また竣工後２年間の経時変化からは、水位変動以外の沈下量の増加もな

く安定している。図 2.2.2-19 に高層棟の各ステップにおける層別沈下の深さ方向分布を示す。こ

れより実測値と予測値の分布はよい一致を示していると言える。

(d) 地下１階床レベル

図 2.2.2-16 に高層棟中央の地下１階床レベルの経時変化，図 2.2.2-17 に躯体完成時の地下１階

床レベルの分布を示す。建物の沈下量は 17mm で，層別沈下の掘削時～躯体完成時ステップ６の変

化量と一致している。また高層棟～低層棟間の分布では，実測値に対して本解析値は若干過少評

価ではあるが傾向は概ね一致している。境界部の傾斜角は実測値，予測値とも 1/850～1/1600 と

なっている。

(e) 基礎梁の鉄筋ひずみ

図 2.2.2-18 に高層棟と低層棟の境界部の基礎梁(図 2.2.2-9 の B2)の上下主筋位置における鉄筋

計のひずみから求めた曲げひずみの経時変化を示す。浮力の作用するステップ３で若干減少する

ものの，ステップ５（15 階施工時）までは実測値と予測値は一致して増加する。その後は荷重の

増加にもかかわらず曲げひずみの実測値はほとんど増加してない。この原因の１つとしてコンク

リートのクリープによるひずみ低減効果が考えられる。

-15

-10

-5

0

地下水位設計水位

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

水位(G

L-m)

▽3(浮力) ▽7(竣工)▽0(掘削) ▽6

図 2.2.2-12 地下水位の経時変化

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

接地

圧(k

N/m2

) 150

100

50

0

高層棟：●実測 ○全荷重 ◇予測低層棟：■実測 □全荷重 △予測

▽3(浮力) ▽7(竣工)▽6200

図 2.2.2-13 接地圧のの経時変化

－112－

-10

-5

0

5

10

15

20

25

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

沈下量

(mm

)

654

3(浮力)

7(竣工)

21

0(掘削) ● ○GL -9m（実測，予測）■ □GL-18m（実測，予測）◆ ◇GL-28m（実測，予測）▲ △GL-38m（実測，予測）

図 2.2.2-14 層別沈下の経時変化（高層棟下部 SA1)

-5

0

5

10

15

20

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

沈下量

(mm)

6543(浮力)

7(竣工)21

0(掘削) ● ○GL -9m（実測，予測）■ □GL-16m（実測，予測）◆ ◇GL-26m（実測，予測）▲ △GL-36m（実測，予測）

図 2.2.2-15 層別沈下の経時変化（低層棟下部 SA2)

-20

-15

-10

-5

0

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

沈下量

(mm

)

▽6▽3（浮力）

▽0（掘削）

● 実測○ 予測

▽7（竣工）

図 2.2.2-16 高層棟中央部地下１階床の沈下の経時変化(SA1 位置)

-50

0

50

100

150

200

250

300

03/9 04/3 04/9 05/3 05/9 06/3 06/9 07/4

鉄筋

ひずみ

（μ

）

▽7（竣工）▼水位回復

● 実測○ 予測

▼ｺﾝｽﾄﾗｸｼｮﾝ J接合

▽6

▽5

図 2.2.2-17 基礎梁の曲げひずみの経時変化（B2）

－113－

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

沈下

量(mm)

低層棟 高層棟

Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1Y10 コンストラクションJ

低層棟

●実測○予測(施工時ﾓﾃﾞﾙ)

図 2.2.2-18 地下 1 階床レベルの 終沈下量分布

-50510152025-50

-40

-30

-20

-10

0

予測Step2 予測Step3 予測Step4 予測Step5 予測Step6

実測Step2実測Step3実測Step4実測Step5実測Step6

GL-(m)

リバウンド 沈下

(mm)

杭

図 2.2.2-19 層別沈下の深さ方向分布（SA1)

(f )簡易解析法による沈下解析

図 2.2.2-20 に簡易解析用モデル及び荷重値を示す。簡易解析法と 3 次元 FEM 解析及び実測値

で比較するのは建物竣工時とし，実測値ではステップ７とする。したがって荷重は上部建物の荷

重と地下水による浮力を考慮したものとする。

解析モデルは基礎梁及び地下壁は等価剛性を有する梁要素でモデル化した。また，ラフトの鉛

直方向地盤ばねの算定は，前節の方法によったが，高層棟と低層棟の荷重差が大きいため，地盤

のヤング係数の算定は高層棟下部と低層棟下部の領域毎に行った。杭の鉛直ばね算定には，群杭

効果として基礎指針に示されている Whitaker の群杭効率ηを考慮した。

図 2.2.2-21 に簡易モデルで解析した結果の沈下量分布を示す。実測値と比較すると，高層棟中

央で実測値 17mm に対して解析値 15.1mm，低層棟端部で実測値 7mm に対して解析値 4.5mm

とおおむね一致している。

－114－

0

3300

18003100

31002000

810010000

11000 9000

8800940011000

13000

1300012000 9200

9700

24002000

27003500

33002500

2100

3300

8900

10000

1300015000

1500013000

13000

9300

2700

890

46004400

900

2600

15003200

30003400

26003700

2400

18001900

1900

1800

910

2500

2500

2400

26003300

34003000

34003600

36003400

2100

29002800

2500

24003100

2700

2700 4800

4600

4500

40004100

21003300

3000

2900

2600

2700

22003300

2800

2900

2800

3000

24002500

2900

2700

2600

2700

20002000

2300

1400

13001400

ラフト地盤ばね

杭ばね

図 2.2.2-20 簡易解析モデル及び荷重（ステップ７，単位：kN）

-8.4-7.7

-10.2-10.6-10.8

-10.5

-11.5-12.9

-13.2-12.0

-11.2-12.3

-13.7-14.8

-15.1-14.3

-13.0-12.0

-9.8-11.7 -13.3 -14.3

-14.6-13.8

-12.4

-10.7

-8.9

-10.6 -11.8 -12.4-12.4

-12.3

-11.4

-9.8

-10.1-9.0 -9.2

-9.4 -9.2

-10.6

-3.7-4.2

-4.5-4.8

-5.1-5.1

-5.0

-4.5-4.3

-3.9-3.5

-2.8

-3.9

-4.3

-4.6

-5.0

-5.4

-5.9-6.3

-7.2-7.6

-7.3-6.4

-5.4

-4.1-4.5

-4.8

-5.1

-5.7

-6.7

-4.3-4.6

-4.8

-5.1

-6.0

-7.6

-4.3-4.4

-4.5

-4.9

-6.0

-8.2

-4.0-4.0

-4.1

-4.5

-5.7

-8.0

-3.7-3.6

-3.6

-3.9

-5.1

-7.1

-3.4-3.2

-3.1

-3.3

-4.3

-6.2

図 2.2.2-21 簡易モデル沈下量分布（単位：mm）

（３）まとめ

軟弱地盤に建つ低層建物および中間支持層に建つ超高層建物にパイルド・ラフト基礎を適用し

た事例について実測値と簡易解析法及び 3 次元 FEM 解析の結果を比較した。

その結果，両事例とも簡易解析法と実測値は概ね一致しており，提案した簡易解析法が実務上

十分な精度を有することが確認された。

2.3 まとめ

本節では，ラフト基礎の沈下解析に用いる FEM と弾性論を組み合わせたハイブリッド法の定

式化と，それをパイルド・ラフト基礎に拡張した簡易解析法の定式化を示した。さらに，実建物

の沈下計測結果と比較してその方法の精度を検証し，実務に適用するのに十分な精度を有するこ

とを確認した。

－115－

第３章 常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎の杭の最適配置設計法

3.1 簡易沈下解析法を用いた杭の最適配置設計法

3.1.1 最適化問題の定式化

目標沈下量の条件を満足する杭配置を決める 適化問題は，文献 67，69 及び 71 を参考に以下

に示す逐次線形計画法により定式化する。

目標関数は杭の物量を 小にすることとし，設計変数は，たとえば同一径の杭を使用する場合

で１柱１杭の配置であれば杭の長さとなり，中間支持層に支持させる場合で同一杭長さで１柱に

対して複数杭を用いる場合は杭本数が設計変数となる。

ここでは，１柱１杭で同一杭径を用いて杭長さを 適化する場合について定式化する。

制約条件は鉛直荷重作用時の 大沈下量が目標沈下量以下であること，杭の軸力が許容軸力以

下であること，およびラフトの接地圧が許容支持耐力以下であることとする。

目的関数は杭の総長さとしこれを 小化する。

（１） 適杭長さを求める 適化問題

制約条件

沈下量制約条件： 1 2, , , ( 1 )i m aL L L i n ～ ・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-1)

杭軸力制約条件： 1 2, , , ( 1 )i m af L L L f i m ～ ・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-2)

接地圧制約条件： 1 2, , , ( 1 )i m aL L L i n ～ ・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-3)

の下で目的関数：

1 21

, , ,m

m ii

W L L L A L

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-4)

が 小となるような 1 2, , , nL L L L を求めよ。

ここで，L ：杭の 適長さの集合

δi ：i 点の沈下量

δa ：許容沈下量

fi ：i 杭の軸力

fa ：杭の許容軸力

σi ：i 点の接地圧

σa ：地盤の許容支持力度

Li ：i 杭の長さ

n ：節点数

m ：杭本数

ρ ：杭の密度

A ：杭の断面積

この問題の 適解を求めるために次に示すような数理計画法を適用する。

－116－

（２）逐次線形計画法

まず近似解（単に制約条件を満足する設計）が得られているとして，これを 0L と表す。設計 0L

とその近傍の設計L との差をL で表す。設計 0L における沈下量を 0 0

i L で表し，それに対する

杭軸力を 0 0

if L ，ラフト接地圧を 0 0

i L と表す。また，設計L のそれらの状態量を i L ， if L ，

i L とする。 L を十分小さくとることにすると， i L ， if L ， i L を 0L のまわりの

テーラー展開で表し，L の 1 次の項までで表現することができる。すなわち，L の 2 次の項

が 1 次の項に比べて十分小さいようなL を考える。 0L よりも小さい物量を与える設計Lを見出

す問題は，以下に示すΔLに関する線形計画問題に帰せられ，このような問題の解を逐次求めるこ

とによりもとの問題の解を得る。

上記の 適化問題に逐次線形計画法を適用する手順を以下に示す。

制約条件だけを満たす杭の長さが得られているとし，これを以下のようにあらわす。

0 0 0 0

1 2, , , mL L L L ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-5)

次に 0L とその近傍の長さ 1 2, , , mL L L L との差である変動量を下式であらわす。

1 2, , , mL L L L ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-6)

この時の各点の沈下量 i L ，各杭の軸力 if L ，ラフトの接地圧 i L は次式であらわされる。

0

0

11

m i

i i j aL Ljj

L i nL

LL L ～ ・・・・・・・・・・・(3.1.1-7)

0

0

11

m i

i i j aL Ljj

ff f L f i m

L

LL L ～ ・・・・・・・・・・・(3.1.1-8)

0

0

11

m i

i i j aL Ljj

L i nL

LL L ～ ・・・・・・・・・・・(3.1.1-9)

また，変動量 iL は次の制約条件を満足するものとする。

0 1L U

i i i iL L L L i m ～ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-10)

1i iL i m ～ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-11)

以上の制約条件のもとで目的関数

0 0 0 0

1 2, 1 21

, , , , ,m

m m ii

W L L L W L L L A L ・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-12)

を 小にする 1 2, , , mL L L ΔL を求める問題となる。

このとき iL は，上式の杭総物量がより小さくなるような長さの変動量でなくてはならない。ま

た， L

iL と U

iL は杭長さの下限値と上限値であり設計者が指定するものとする。さらに， i は L の

許容変動限界（ムーブリミット）を規定する。

この問題の解ΔLが求められると， 0L ΔL Lを新しい近似解 0L として再び上記問題を構成す

る。この逐次線形問題を解いて 0 ΔL と見なすことができるまで繰り返してもとの問題の解を

求める。

ここで，式(3.1.1-7)～(3.1.1.-9)の感度係数は以下のように計算する。

－117－

i 点の沈下量δi に対する j 番目の設計変数 Lj の感度は

1 1, , , , , ,i j j m i j mi

j j

L L L L L L LL

L L

・・・・・・・・・・・・(3.1.1-13)

i 杭の軸力 fi に対する j 番目の設計変数 Lj の感度は

1 1, , , , , ,i j j m i j mi

j j

f L L L L f L L Lf L

L L

・・・・・・・・・・・・(3.1.1-14)

i 点の接地圧σi に対する j 番目の設計変数 Lj の感度は

1 1, , , , , ,i j j m i j mi

j j

L L L L L L LL

L L

・・・・・・・・・・・・(3.1.1-15)

ここで，上式の右辺第一項は杭長さをある微小長さだけ短縮して再解析することにより得ること

ができる。

（３）シンプレックス法

上記の線形計画問題をシンプレックス法を用いて解く。シンプレックス法を定式化すると以下

のようになる。

制約条件

11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

1 2, , , 0

n n

n n

m m mn n m

n

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

x x x

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-16)

のもとで，目的関数

1 1 2 2 n nZ c x c x c x ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-17)

を 小にする 1 2, , , nx x x を求める。

ここでスラック変数 1 2, , ,n n n mx x x を導入して，式(3.1.1-16)を次式のように等式に直す。

11 1 12 2 1 1 1

21 1 22 2 2 2 2

1 1 2 2

n n n

n n n

m m mn n n m m

a x a x a x x b

a x a x a x x b

a x a x a x x b

・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-18)

1 2 1 2, , , 0, , , , 0n n n n mx x x x x x ・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-19)

1 1 2 2 0n nZ c x c x c x ・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-20)

ここで，式(3.1.1-18)は変数が m+n 個で，方程式が m 個の連立１次方程式をなしている。ここで

n 個の変数を独立変数といい，m 個の変数を従属変数（基底変数）という。

式(3.1.1-18)，式(3.1.1-19)の係数を表 3.1.1-1 のようにシンプレックス・タブローとして書き，

この表から出発して目的関数 Z の値が 大となるように基底変数の入替えを行う。

－118－

表 3.1.1-1 シンプレックス・タブロー(rj=-cjとした）

基底変数 定数項 1 2 1 2n n n n mx x x x x x

1nx

2nx

n mx

1b

2b

mb

11 12 1

11 12 1

1 2

1 0 0

0 1 0

0 0 1

n

n

m m mn

a a a

a a a

a a a

Z 0 1 2 0 0nr r r

シンプレックス法を式(3.1.1-7)に適用すると次式のように表わされる。

1 1 1 0

1 2 1

1 2

2 2 2 0

1 2 2

1 2

n a

n

n a

n

L L LL L L

L L LL L L

L L LL

L L LL

0

1 2

1 2

m m m

n a m

n

L L LL L L

L L LL

・・・・・・・・・・(3.1.1-21)

のもとで，杭長の変動量の合計

1 21

m

i mi

L L L L ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3.1.1-22)

が 大となる 1 2, , , nL L L L を求める問題となる。

－119－

（４）簡易沈下法を用いた杭の 適長さ決定の手順

適化の手順を以下に示す。図 3.1.1-1 に 適化のフローチャートを示す。

i) 杭の初期長さを，目標沈下量以下となるように十分長く設定する。

ii) i)の条件のもとで，簡易沈下解析法により求めた地盤剛性と地盤の変位分布から，ラフトばね

と杭ばねを求め格子梁モデルを作成する。

iii) 杭の長さをΔL だけ短縮して感度解析を行い，シンプレックス法を用いて杭の 適長さを決定

する。ただし，感度解析時には杭の短縮量が小さく地盤剛性への影響が小さいと考えられる

ため，地盤の剛性は前ステップの値を用いることにより計算時間を短縮する。

iv) 杭ばねを変更して FEM 解析を行い，ΔL が十分小さくなるまで計算を繰り返す。

END

構造・荷重・地盤データ

地盤初期剛性・杭初期長さL1

荷重Fi・反力Piからラフトの沈下計算

（Steinbrenner近似式，剛性低下考慮）

ラフトばねKri算定

FEM解析

ラフトばね反力Pi

シンプレックス法により適長さ決定

新しい杭長さL'

①と同じルーチン

杭ばねKpi算定

1 0.05i i

i

1i iL L L 感度解析

i D

①

No

Yes

No

Yes

図 3.1.1-1 適化フロー

－120－

3.1.2 パイルド・ラフト基礎最適設計例題

本節では，パイルド・ラフト基礎の沈下量を設計目標値に収めることを目的として，2.1.2 節で検

討した直接基礎の例題に対して 3.1.1 節で提案した杭の最適配置設計法を適用し，その適用性につい

て検討する。ただし，ここでは沈下量制約条件のみを考える。

最適配置設計にあたっては，１柱１杭を前提として，各柱位置毎に最適化する個別最適化と，荷重

分布に応じてあらかじめグルーピングしたグループ毎に最適化した場合について設計し，両者の傾向

を比較する。なお，ここでは全て杭径を同じとして長さのみの最適化とする。

（１）設計条件

地盤条件は以下に示す３ケースで，荷重分布は表 3.1.2-1 に示すように，等分布，中央集中分布，

片側集中分布の３ケースとする。また，設計目標最大沈下量はすべてのケースで共通とし 2.0cm と

する。

①地盤条件

i) 沖積軟弱地盤（許容接地圧 70kN/m2）

ii) 中間に粘土層を挟む中程度の地盤（許容接地圧 300kN/m2）

iii) 超高層用地盤（許容接地圧 500kN/m2)

②杭の条件

杭の最適化は，同一杭径を用いて，１柱１杭として杭長さを最適化する。また，使用する杭は，低

層建物及び中層建物については PHC 杭の埋め込み杭で径は 1200φとし，高層建物では RC 場所打

ち杭で杭径を 2000φとする。

表 3.1.2-1 解析パラメータ一覧表

地盤 最適化手法 建物規模 荷重分布 ケース名

等分布 LSM1

中央集中 LSM2

側部集中 LSM3

等分布 MSM1

中央集中 MSM2

側部集中 MSM3

等分布 HSM1

中央集中 HSM2

側部集中 HSM3

等分布 LGM1

中央集中 LGM2

側部集中 LGM3

等分布 MGM1

中央集中 MGM2

側部集中 MGM3

等分布 HGM1

中央集中 HGM2

側部集中 HGM3

ケース記号

H：高層、M：中層、L：低層S：個別最適化、G：グループ最適化M：多層1：等分布、2：中央、3：側部

多層・弾塑性

グループ最適化

低層

中層

高層

低層

中層

高層

個別最適化

－121－

多層地盤

低層用地盤

中層用地盤

高層用地盤

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

F

Yu

Yl

bl

btg

細砂

ｼﾙﾄ質細砂

砂質粘土

ｼﾙﾄ質粘土

砂質粘土

粘土

砂礫

粘土質細砂

埋め土

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400 100 200

qu

PHC杭

(kN / m2 )

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400 200 400

qu

PHC杭

F細砂

砂質粘土

砂質粘土

砂礫

埋め土As

To-s

To-c

To-s

To-c

To-s

To-g

Ed-s

細砂

細砂

細砂

細砂

20 40 60 600

砂礫Ed-g

Ed-s 細砂

湿潤密度

(kN / m2 )(kN / m3)

19.5

18.0

18.5

17.0

19.0

17.0

18.5

17.0

19.5

20.0

19.5

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

土質名

N　値

10 30 50

　Vs(m/s)

200 400 400 800

qu

RC杭

(kN / m2 )

B

細砂

砂質粘土

砂質粘土

埋め土

As

Dc

Ds 細砂

20 40 60 600

Dc

Ds

Ds

Dc 砂質粘土

細砂

細砂

図 3.1.2-1 地盤モデル

－122－

等分布荷重 中央集中荷重 側部集中荷重

グル｜プ最適化用グル｜ピング

個別最適化対象杭

30000

30000

図 3.1.2-2 杭のグルーピング

P1

P2

P3

P1

P2

P3

P1 P2

P3

P4

－123－

30m30m

t=1m

30m

30m

t=2m

30m

30m

t=4m

低層用 中層用 高層用

等分布

中央集中

側部集中

w=100kN/m2 w=300kN/m2 w=500kN/m2

w=100kN/m2

60kN/m2

w=400kN/m2

300kN/m2

w=600kN/m2

200kN/m2

w=100kN/m2

60kN/m2w=400kN/m2

300kN/m2

w=600kN/m2

200kN/m2

平均荷重=408kN/m2

平均荷重=480kN/m2

平均荷重=272kN/m2

平均荷重=320kN/m2平均荷重=83kN/m2

平均荷重=74kN/m2

図 3.1.2-3 荷重分布一覧

－124－

（２）解析結果

図 3.1.2-4～図 3.1.2-12 に解析結果を示し，表 3.1.2-2～表 3.1.2-4 に最適化のグルーピングによる

比較を示す。また，表 3.1.2-5 にグループ最適化における初期ステップと最終ステップにおける感度

係数の比較を示し，表 3.1.2-6 及び図 3.1.2-13～図 3.1.2-15 に杭の位置による沈下量の比較を示し，

表 3.1.2-7 及び図 3.1.2-16～図 3.1.2-18 に最適解と中心杭を最長とした場合の沈下量の比較を示す。

以下に考察を示す。

① 低層地盤

・等分布荷重の場合は外周部が 15m～20m，内側については 28m～30m となっており，個別最適

化とグループ最適化の結果はほとんど同じである。また杭総長さも個別最適化が 842m で，グ

ループ最適化が 840m とほとんど変わらない結果となっている。

・中央集中荷重の場合は，外周部が 12m～20mm，中間部が 29m～30m，中心部が 21m～22m と

なっており，中間部より中心部の方が短くなっている。また，個別最適化とグループ最適化の結

果はほとんど同じである。杭総長さは個別最適化が 761m，グループ最適化が 692m とグループ

最適化のほうが短くなっている。これは，個別の場合の外周杭で隅角部の１つ内側の杭が 21m

と長くなっていることによる。

・側部集中荷重の場合は，個別最適化とグループ最適化で配置傾向が異なり，個別の場合は外周部

で5m～25mとばらつきが大きく，グループの場合の外周部は19m～23mとばらつきは小さい。

また内側と中心部については 23m～30m の範囲で，個別とグループの違いは小さい。

・外周部が短くなる理由は，荷重が小さく内部に比べて沈下量が小さいことによると考えられる。

② 中層地盤

・等分布荷重と中央集中荷重の場合は外周部と中心部が 4m～13m と短く，中間部が 20m～29m

と長くなっており，また個別最適化とグループ最適化の違いは小さい。ただし，中央部集中荷重

の場合の方が外周部・中心部と中間部の長さの差が大きい。

・側部集中荷重の場合は，外周部が 8m～15m で中央部が 22m～27m で荷重分布に対応した配置

になっている。また個別最適化とグループ最適化の違いは小さい。

③ 高層地盤

・等分布荷重の場合，グループ最適化では外周部と中心部が短く，中間部が長い傾向があるが，個

別最適化では多少その傾向はあるものの，配置のばらつきが大きい。

・中央集中荷重では，グループ最適化では外周部，中間部，中心部の順に杭長が長くなっており，

個別最適化では多少その傾向が見られるもののばらつきが大きい。

・側部集中荷重では，グループ最適化では外周部，内部の順に杭長が長くなっており，個別最適化

ではばらつきが大きい。

・高層用地盤では，個別最適化とグループ最適化の配置の違いが大きく，個別最適化の場合は荷重

分布に対応した規則性のある配置とはなっていない。実務において採用するには他の制約を導入

するなどの方策が必要と思われる。

④ 最適解で中心部の杭長さが中間部の杭より短くなる原因についての考察

・低層地盤及び中層地盤で等分布荷重及び中央集中荷重で中心部の杭長さが中間部より短くなる現

象が見られる。直感的には中心部に長い杭を配置した方が沈下抑制効果が大きいと予想されるが，

表 3.1.2-5 の沈下に対する杭長短縮の感度をみると，最適化の初期段階では中心部の方が感度が

－125－

大きいが最適化の最終ステップになると中間部の杭の方が感度が大きくなる。一方，高層地盤の場合

は最終ステップにおける感度は中心部の方が大きくなっており，最適化の結果と一致している。

さらに，表 3.1.2-6 及び図 3.1.2-13～図 3.1.2-15 には，杭を中心部のみ，中間部のみ及び外周部の

みに配置した場合の沈下解析を実施したところ，低層，中層及び高層地盤のいずれの場合も中間部に

杭を配置した方が沈下量が小さくなっており，最適化の結果と一致している。加えて，表 3.1.2-7 及

び図 3.1.2-16～図 3.1.2-18 には，最適解の杭配置と総杭長さが同じとなるように中心部の杭を中間

部より長くした場合の沈下解析結果を示している。この結果からは，低層及び中層地盤では中心部杭

杭を長くした方が中間部の杭を長くした場合より沈下量が大きくなり，中間部の沈下抑制効果が中心

部より大きいことがわかる。ただし，高層地盤ではこの差はほとんどなく，最適解が中心部の杭長さ

が中間部より長くなったことと一致している。

以上のように，本検討で採用した低層地盤と中層地盤では中間部の杭が長くなる結果となり，高層

地盤では中心部の杭が長くなったことから，杭長さについては地盤条件に左右されるものと考えられ

る。

－126－

-16 -16 -16 -16 -17 -17 -17 -16 -16 -16 -16

-16 -16 -16 -17 -17 -17 -17 -17 -16 -16 -16

-16 -16 -17 -17 -18 -18 -18 -17 -17 -17 -16

-16 -17 -17 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-17 -17 -18 -19 -19 -20 -19 -19 -18 -18 -17

-17 -17 -18 -19 -20 -20 -20 -19 -18 -18 -18

-17 -17 -18 -19 -19 -20 -19 -19 -18 -18 -17

-16 -17 -17 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-16 -16 -17 -17 -18 -18 -18 -18 -17 -17 -17

-16 -16 -16 -17 -17 -18 -17 -17 -17 -16 -16

-16 -16 -16 -16 -17 -17 -17 -17 -16 -16 -16

LSM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -16 (mm)

-45 -37 -33 -32 -31 -31 -31 -32 -33 -37 -45

-37 -31 -28 -27 -27 -26 -27 -27 -28 -31 -37

-33 -28 -25 -25 -24 -24 -24 -25 -25 -28 -34

-32 -27 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -27 -33

-31 -27 -24 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -27 -33

-31 -27 -24 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -27 -33

-31 -27 -24 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -27 -33

-32 -27 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -27 -33

-33 -28 -25 -25 -24 -24 -24 -25 -26 -29 -34

-37 -31 -28 -27 -27 -27 -27 -27 -28 -31 -38

-45 -37 -33 -32 -32 -32 -32 -33 -34 -38 -44

LSM1 Pmax=Pmin=

-45-24

(kN/m2)(kN/m2)

15m453

22m1351

20m1122

20m1122

22m1349

15m450

22m1351

30m3025

28m2778

28m2778

30m3037

22m1372

20m1122

28m2779

26m2420

26m2420

28m2800

19m1020

20m1122

28m2779

26m2420

26m2419

28m2802

20m1163

22m1350

30m3024

28m2782

28m2790

30m3056

21m1241

15m452

22m1349

20m1127

20m1143

21m1236

16m536

LSM1

L= 842 m

Lmax=

Lmin=

30

15

m

m

Pmax=

Pmin=

3056

450

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-13 -15 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -15 -13

-15 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -16 -15

-17 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-17 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-15 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -16 -15

-13 -15 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -15 -13

LGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -13 (mm)

-35 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -35

-34 -30 -29 -28 -28 -28 -28 -28 -29 -30 -34

-34 -29 -26 -25 -25 -25 -25 -25 -26 -29 -34

-34 -28 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -28 -34

-34 -28 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -28 -34

-34 -28 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -28 -34

-34 -28 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -28 -34

-34 -28 -25 -24 -24 -24 -24 -24 -25 -28 -34

-34 -29 -26 -25 -25 -25 -25 -25 -26 -29 -34

-34 -30 -29 -28 -28 -28 -28 -28 -29 -30 -34

-35 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -34 -35

LGM1 Pmax=Pmin=

-35-24

(kN/m2)(kN/m2)

20 m

805

20 m

1099

20 m

1216

20 m

1216

20m

1099

20 m

805

20 m

1099

28 m

2720

28 m

2866

28 m

2866

28m

2720

20 m

1099

20 m

1216

28 m

2866

26 m

2409

26 m

2409

28m

2866

20 m

1216

20 m

1216

28 m

2866

26 m

2409

26 m

2409

28m

2866

20 m

1216

20 m

1099

28 m

2720

28 m

2866

28 m

2866

28m

2720

20 m

1099

20 m

805

20 m

1099

20 m

1216

20 m

1216

20m

1099

20 m

805

LGM1

L= 840 m

Lmax=

Lmin=

28

20

m

m

Pmax=

Pmin=

2866

805

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-4 解析結果（低層・等分布，ケース LSM1，LGM1）（円の径は杭長を示す）

凡例 上段：杭軸力(kN)

下段：杭長(m)

－127－

-11 -11 -11 -12 -13 -13 -12 -12 -11 -11 -11

-11 -11 -12 -13 -13 -14 -13 -13 -12 -11 -11

-11 -12 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -13 -12 -11

-12 -13 -14 -15 -17 -17 -17 -15 -14 -13 -12

-12 -13 -15 -17 -19 -19 -19 -17 -14 -13 -12

-13 -13 -15 -17 -19 -20 -19 -17 -15 -13 -13

-12 -13 -15 -17 -19 -19 -18 -17 -14 -13 -12

-12 -13 -14 -15 -17 -17 -16 -15 -14 -12 -12

-11 -12 -13 -14 -14 -15 -14 -14 -13 -12 -11

-10 -11 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -11 -11

-10 -10 -11 -12 -12 -13 -12 -12 -11 -11 -11

LSM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -10 (mm)

-34 -29 -27 -26 -27 -27 -26 -26 -26 -29 -34

-29 -25 -23 -23 -23 -23 -23 -23 -23 -25 -29

-26 -23 -22 -22 -22 -23 -22 -22 -22 -23 -26

-26 -23 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -22 -23 -26

-26 -23 -22 -24 -25 -26 -25 -24 -22 -23 -26

-26 -23 -22 -24 -26 -27 -26 -24 -22 -23 -26

-26 -23 -22 -24 -25 -26 -25 -23 -22 -23 -26

-26 -22 -22 -22 -24 -24 -23 -22 -22 -22 -26

-25 -23 -21 -22 -22 -22 -22 -22 -21 -23 -26

-27 -24 -22 -22 -23 -23 -23 -22 -23 -24 -28

-32 -27 -25 -25 -26 -26 -26 -25 -25 -28 -33

LSM2 Pmax=Pmin=

-34-21

(kN/m2)(kN/m2)

12m156

20m751

12m204

14m314

20m739

12m156

20m740

30m2289

30m2625

30m2620

30m2282

20m743

14m314

30m2617

21m1488

21m1486

30m2608

13m253

12m201

30m2615

21m1485

22m1649

30m2598

14m311

21m813

30m2262

30m2602

30m2595

30m2258

20m730

12m147

21m806

13m251

13m252

21m815

12m152

LSM2

L= 761 m

Lmax=

Lmin=

30

12

m

m

Pmax=

Pmin=

2625

147

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-15 -15 -16 -16 -15 -15 -15 -16 -16 -15 -15

-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15

-16 -15 -15 -15 -16 -16 -16 -15 -15 -15 -16

-16 -15 -15 -16 -17 -18 -17 -16 -15 -15 -16

-15 -15 -16 -17 -19 -20 -19 -17 -16 -15 -15

-15 -15 -16 -18 -20 -20 -20 -18 -16 -15 -15

-15 -15 -16 -17 -19 -20 -19 -17 -16 -15 -15

-16 -15 -15 -16 -17 -18 -17 -16 -15 -15 -16

-16 -15 -15 -15 -16 -16 -16 -15 -15 -15 -16

-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15

-15 -15 -16 -16 -15 -15 -15 -16 -16 -15 -15

LGM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -15 (mm)

-43 -37 -33 -31 -30 -29 -30 -31 -33 -37 -43

-37 -30 -26 -25 -24 -24 -24 -25 -26 -30 -37

-33 -26 -23 -22 -22 -22 -22 -22 -23 -26 -33

-31 -25 -22 -22 -23 -23 -23 -22 -22 -25 -31

-30 -24 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -22 -24 -30

-29 -24 -22 -23 -24 -25 -24 -23 -22 -24 -29

-30 -24 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -22 -24 -30

-31 -25 -22 -22 -23 -23 -23 -22 -22 -25 -31

-33 -26 -23 -22 -22 -22 -22 -22 -23 -26 -33

-37 -30 -26 -25 -24 -24 -24 -25 -26 -30 -37

-43 -37 -33 -31 -30 -29 -30 -31 -33 -37 -43

LGM2 Pmax=Pmin=

-43-22

(kN/m2)(kN/m2)

13 m

271

13 m

313

13 m

315

13 m

315

13m

313

13 m

271

13 m

313

29 m

2465

29 m

2647

29 m

2647

29m

2465

13 m

313

13 m

315

29 m

2647

21 m

1524

21 m

1524

29m

2647

13 m

315

13 m

315

29 m

2647

21 m

1524

21 m

1524

29m

2647

13 m

315

13 m

313

29 m

2465

29 m

2647

29 m

2647

29m

2465

13 m

313

13 m

271

13 m

313

13 m

315

13 m

315

13m

313

13 m

271

LGM2

L= 692 m

Lmax=

Lmin=

29

13

m

m

Pmax=

Pmin=

2647

271

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-5 解析結果（低層・中央集中，ケース LSM2,LGM2）

－128－

-12 -12 -13 -14 -16 -16 -15 -15 -16 -15 -15

-12 -12 -13 -15 -16 -16 -16 -16 -15 -15 -14

-13 -13 -14 -15 -17 -17 -17 -16 -16 -15 -14

-14 -14 -15 -16 -18 -18 -18 -17 -16 -15 -14

-15 -15 -16 -17 -19 -19 -19 -17 -16 -15 -15

-15 -15 -16 -18 -19 -20 -19 -18 -16 -15 -15

-15 -15 -15 -17 -19 -19 -19 -17 -16 -15 -14

-13 -14 -15 -17 -18 -18 -18 -17 -15 -15 -15

-11 -13 -14 -16 -17 -17 -17 -16 -15 -15 -15

-11 -12 -14 -15 -16 -17 -16 -15 -15 -14 -14

-11 -12 -13 -15 -16 -16 -15 -15 -14 -14 -13

LSM3 Dmax= -20 (mm)Dmin= -11 (mm)

-35 -29 -27 -29 -30 -30 -29 -31 -34 -37 -44

-29 -25 -24 -24 -25 -26 -26 -26 -28 -30 -35

-27 -23 -22 -22 -24 -24 -24 -24 -25 -26 -30

-28 -23 -22 -22 -23 -24 -23 -23 -23 -25 -29

-29 -24 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -23 -24 -28

-30 -24 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -22 -24 -28

-29 -24 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -22 -24 -28

-26 -23 -22 -22 -24 -24 -24 -23 -22 -24 -30

-25 -23 -22 -23 -24 -24 -24 -23 -23 -26 -32

-27 -25 -24 -25 -26 -26 -26 -25 -26 -28 -34

-33 -29 -28 -30 -32 -31 -30 -30 -31 -33 -38

LSM3 Pmax=Pmin=

-44-22

(kN/m2)(kN/m2)

4 m3

22m1070

9 m100

25m1749

19m902

16m512

19m738

30m2480

22m1486

30m3054

30m2815

25m1597

8 m64

29m2601

23m1860

26m2455

26m2116

10m133

3 m2

30m2793

21m1521

24m2059

30m2816

18m734

23m1079

30m2553

30m3020

27m2434

30m2658

5 m10

5 m7

21m979

10m148

23m1465

22m1211

19m712

LSM3

L= 744 m

Lmax=

Lmin=

30

3

m

m

Pmax=

Pmin=

3054

2

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-6 -7 -8 -10 -11 -13 -14 -14 -13 -12 -10

-8 -9 -11 -12 -14 -15 -15 -15 -14 -13 -11

-10 -11 -13 -15 -16 -17 -17 -16 -15 -13 -11

-11 -13 -15 -17 -18 -18 -18 -16 -15 -13 -11

-12 -14 -16 -19 -20 -19 -18 -17 -14 -12 -10

-12 -15 -17 -19 -20 -20 -19 -17 -14 -12 -9

-12 -15 -17 -19 -20 -20 -18 -16 -14 -11 -9

-11 -14 -16 -18 -20 -19 -18 -16 -14 -11 -8

-10 -13 -15 -17 -18 -18 -17 -15 -13 -11 -8

-9 -10 -12 -14 -15 -16 -15 -14 -13 -11 -8

-7 -8 -9 -11 -12 -13 -14 -14 -13 -11 -8

LGM3 Dmax= -20 (mm)Dmin= -6 (mm)

-19 -18 -18 -20 -23 -26 -28 -30 -31 -31 -31

-21 -20 -20 -22 -23 -25 -26 -26 -27 -27 -28

-22 -21 -22 -23 -24 -25 -25 -25 -24 -25 -26

-24 -23 -23 -24 -25 -25 -25 -24 -23 -23 -23

-24 -24 -25 -26 -26 -26 -24 -23 -22 -21 -20

-25 -25 -25 -26 -27 -26 -25 -23 -21 -20 -18

-25 -25 -26 -27 -27 -26 -25 -23 -21 -19 -18

-24 -25 -25 -27 -27 -26 -25 -23 -21 -19 -18

-23 -24 -25 -26 -27 -26 -25 -24 -22 -20 -19

-22 -22 -23 -24 -26 -26 -26 -25 -24 -23 -22

-21 -20 -20 -22 -25 -27 -29 -29 -29 -27 -26

LGM3 Pmax=Pmin=

-31-18

(kN/m2)(kN/m2)

19 m

344

26 m

1018

23 m

1060

23 m

1297

23m

1256

23 m

906

19 m

568

26 m

1699

23 m

1603

28 m

2577

28m

2264

23 m

1065

19 m

689

26 m

2155

23 m

1954

28 m

2843

28m

2242

23 m

930

19 m

702

26 m

2246

23 m

2024

28 m

2861

28m

2148

23 m

810

19 m

595

26 m

1921

23 m

1770

28 m

2611

28m

2033

23 m

782

19 m

372

26 m

1126

23 m

1139

23 m

1312

23m

1179

23 m

762

LGM3

L= 862 m

Lmax=

Lmin=

28

19

m

m

Pmax=

Pmin=

2861

344

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-6 解析結果（低層・側集中，ケース LSM3,LGM3）

－129－

-17 -17 -18 -19 -19 -20 -20 -19 -18 -18 -17

-17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-19 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -20

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -19 -18 -18 -17 -17

MSM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -17 (mm)

-307 -267 -248 -241 -241 -242 -243 -245 -253 -272 -312

-267 -229 -210 -201 -199 -199 -200 -204 -213 -233 -271

-249 -210 -190 -181 -177 -176 -178 -182 -193 -213 -251

-241 -201 -180 -171 -167 -166 -168 -172 -182 -203 -243

-240 -198 -177 -167 -164 -163 -164 -168 -178 -200 -243

-239 -197 -175 -166 -163 -162 -163 -167 -177 -199 -242

-241 -199 -177 -167 -164 -163 -165 -168 -178 -200 -243

-243 -203 -182 -172 -168 -166 -168 -172 -182 -203 -243

-252 -214 -193 -183 -178 -176 -177 -181 -191 -211 -250

-274 -236 -216 -205 -201 -199 -199 -201 -209 -229 -267

-320 -278 -258 -248 -245 -242 -240 -239 -245 -263 -304

MSM1 Pmax=Pmin=

-320-162

(kN/m2)(kN/m2)

14 m

2285

2 m

9

13m

1972

13 m

1937

21 m

5651

20 m

5348

20 m

5375

20m

5220

14 m

2311

5 m

194

20 m

5335

12 m

1988

13 m

2385

20m

5375

20 m

5351

13 m

2382

12 m

1994

20m

5376

4 m

105

14 m

2323

20 m

5239

20 m

5384

20 m

5357

20m

5179

13 m

1946

12 m

1662

4 m

106

15m

2622

MSM1

L= 414 m

Lmax=

Lmin=

21

2

m

m

Pmax=

Pmin=

5651

9

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-19 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

MGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -18 (mm)

-322 -281 -259 -246 -240 -237 -240 -246 -259 -281 -322

-281 -239 -216 -204 -198 -196 -198 -204 -216 -239 -281

-259 -216 -193 -181 -177 -175 -177 -181 -193 -216 -259

-246 -204 -181 -171 -166 -165 -166 -171 -181 -204 -246

-240 -198 -177 -166 -163 -162 -163 -166 -177 -198 -240

-237 -196 -175 -165 -162 -161 -162 -165 -175 -196 -237

-240 -198 -177 -166 -163 -162 -163 -166 -177 -198 -240

-246 -204 -181 -171 -166 -165 -166 -171 -181 -204 -246

-259 -216 -193 -181 -177 -175 -177 -181 -193 -216 -259

-281 -239 -216 -204 -198 -196 -198 -204 -216 -239 -281

-322 -281 -259 -246 -240 -237 -240 -246 -259 -281 -322

MGM1 Pmax=Pmin=

-322-161

(kN/m2)(kN/m2)

9 m

675

9 m

836

9 m

849

9 m

849

9 m

836

9 m

675

9 m

836

20 m

5257

20 m

5343

20 m

5343

20m

5257

9 m

836

9 m

849

20 m

5343

13 m

2377

13 m

2377

20m

5343

9 m

849

9 m

849

20 m

5343

13 m

2377

13 m

2377

20m

5343

9 m

849

9 m

836

20 m

5257

20 m

5343

20 m

5343

20m

5257

9 m

836

9 m

675

9 m

836

9 m

849

9 m

849

9 m

836

9 m

675

MGM1

L= 472 m

Lmax=

Lmin=

20

9

m

m

Pmax=

Pmin=

5343

675

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-7 解析結果（中層・等分布，ケース MSM1,MGM1）

－130－

-11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11

-11 -11 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -12 -11

-11 -12 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -13 -12 -11

-11 -12 -14 -15 -17 -17 -17 -16 -14 -12 -11

-11 -13 -15 -17 -19 -19 -19 -17 -15 -13 -11

-11 -13 -15 -17 -19 -20 -19 -17 -15 -13 -11

-11 -13 -15 -17 -19 -19 -19 -17 -15 -13 -11

-11 -12 -14 -16 -17 -17 -17 -15 -14 -12 -11

-11 -12 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -13 -12 -11

-11 -12 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -11 -11

-11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11

MSM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -11 (mm)

-235 -199 -179 -168 -163 -161 -163 -169 -180 -200 -237

-199 -173 -161 -157 -156 -157 -157 -158 -162 -174 -200

-179 -161 -155 -156 -160 -162 -161 -157 -156 -162 -180

-168 -157 -156 -163 -170 -173 -170 -163 -157 -158 -169

-163 -156 -160 -170 -181 -183 -181 -170 -161 -157 -163

-161 -157 -162 -173 -183 -187 -183 -173 -162 -157 -161

-163 -157 -161 -170 -181 -183 -181 -170 -160 -156 -163

-169 -158 -157 -163 -170 -173 -170 -163 -156 -157 -168

-180 -162 -156 -157 -161 -162 -160 -156 -155 -161 -179

-200 -174 -162 -158 -157 -157 -156 -157 -161 -173 -199

-237 -200 -180 -169 -163 -161 -163 -168 -179 -199 -235

MSM2 Pmax=Pmin=

-237-155

(kN/m2)(kN/m2)

MSM2

L= 450 m

Lmax=

Lmin=

29

9

m

m

Pmax=

Pmin=

7066

497

(kN/m2)

(kN/m2)

9 m

497

9 m

500

9 m

497

29 m

6829

27 m

7066

26 m

6681

29m

6874

9 m

500

27 m

7066

12 m

1889

13 m

2263

26m

6681

26 m

6681

13 m

2263

12 m

1889

27m

7066

9 m

500

29 m

6874

26 m

6681

27 m

7066

29m

6829

9 m

497

9 m

500

9 m

497

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-12 -12 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -12 -12

-12 -12 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -12 -12

-11 -12 -13 -14 -14 -15 -14 -14 -13 -12 -11

-11 -12 -14 -15 -16 -17 -16 -15 -14 -12 -11

-11 -13 -14 -16 -18 -19 -18 -16 -14 -13 -11

-11 -13 -15 -17 -19 -20 -19 -17 -15 -13 -11

-11 -13 -14 -16 -18 -19 -18 -16 -14 -13 -11

-11 -12 -14 -15 -16 -17 -16 -15 -14 -12 -11

-11 -12 -13 -14 -14 -15 -14 -14 -13 -12 -11

-12 -12 -12 -12 -13 -13 -13 -12 -12 -12 -12

-12 -12 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -12 -12

MGM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -11 (mm)

-251 -209 -185 -169 -161 -157 -161 -169 -185 -209 -251

-209 -179 -163 -156 -153 -153 -153 -156 -163 -179 -209

-185 -163 -155 -154 -156 -157 -156 -154 -155 -163 -185

-169 -156 -154 -160 -167 -169 -167 -160 -154 -156 -169

-161 -153 -156 -167 -178 -181 -178 -167 -156 -153 -161

-157 -153 -157 -169 -181 -185 -181 -169 -157 -153 -157

-161 -153 -156 -167 -178 -181 -178 -167 -156 -153 -161

-169 -156 -154 -160 -167 -169 -167 -160 -154 -156 -169

-185 -163 -155 -154 -156 -157 -156 -154 -155 -163 -185

-209 -179 -163 -156 -153 -153 -153 -156 -163 -179 -209

-251 -209 -185 -169 -161 -157 -161 -169 -185 -209 -251

MGM2 Pmax=Pmin=

-251-153

(kN/m2)(kN/m2)

4 m

56

4 m

65

4 m

60

4 m

60

4 m

65

4 m

56

4 m

65

29 m

6762

29 m

7671

29 m

7671

29m

6762

4 m

65

4 m

60

29 m

7671

11 m

1519

11 m

1519

29m

7671

4 m

60

4 m

60

29 m

7671

11 m

1519

11 m

1519

29m

7671

4 m

60

4 m

65

29 m

6762

29 m

7671

29 m

7671

29m

6762

4 m

65

4 m

56

4 m

65

4 m

60

4 m

60

4 m

65

4 m

56

MGM2

L= 472 m

Lmax=

Lmin=

29

4

m

m

Pmax=

Pmin=

7671

56

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-8 解析結果（中層・中央集中，ケース MSM2,MGM2）

－131－

-17 -18 -19 -19 -20 -19 -19 -18 -18 -18 -19

-17 -18 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -19 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -18

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-18 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-17 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-17 -17 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18 -18

-16 -17 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -18 -18 -18

MSM3 Dmax= -20 (mm)Dmin= -16 (mm)

-300 -271 -258 -250 -245 -237 -233 -238 -255 -283 -335

-263 -234 -219 -212 -207 -201 -199 -204 -216 -238 -276

-245 -214 -199 -190 -186 -181 -180 -185 -196 -214 -246

-234 -203 -186 -177 -171 -168 -169 -174 -184 -201 -233

-230 -197 -180 -169 -164 -162 -163 -168 -178 -196 -230

-227 -195 -178 -167 -162 -160 -161 -166 -176 -194 -229

-229 -196 -179 -169 -165 -162 -163 -168 -178 -196 -231

-232 -201 -184 -174 -170 -167 -168 -173 -183 -201 -234

-242 -210 -194 -185 -180 -177 -178 -183 -195 -212 -246

-259 -229 -213 -204 -199 -196 -196 -202 -214 -236 -274

-294 -263 -249 -241 -235 -229 -228 -235 -253 -281 -330

MSM3 Pmax=Pmin=

-335-160

(kN/m2)(kN/m2)

21 m

5537

15m

2734

9 m

700

2 m

10

28 m

9527

20m

5326

21 m

5224

23 m

6678

27 m

8512

25m

7893

15 m

2760

15 m

3208

26 m

8040

24m

7383

14 m

2379

15 m

3160

27 m

8914

22m

6299

21 m

5218

1 m 21 m

5413

14m

2336

10 m

907

MSM3

L= 416 m

Lmax=

Lmin=

28

1

m

m

Pmax=

Pmin=

9527

10

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-14 -15 -15 -16 -16 -17 -18 -18 -17 -16 -15

-15 -15 -16 -17 -17 -18 -18 -18 -17 -17 -16

-16 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -17

-16 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-17 -17 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -19

-17 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-17 -17 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -19

-16 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-16 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -17

-15 -15 -16 -17 -17 -18 -18 -18 -17 -17 -16

-14 -15 -15 -16 -16 -17 -18 -18 -17 -16 -15

MGM3 Dmax= -19 (mm)Dmin= -14 (mm)

-265 -233 -217 -211 -211 -216 -225 -233 -244 -257 -282

-238 -208 -194 -188 -187 -189 -193 -200 -209 -226 -258

-225 -197 -183 -177 -175 -175 -177 -182 -193 -211 -248

-219 -191 -178 -171 -169 -168 -169 -173 -184 -203 -241

-217 -189 -176 -169 -166 -164 -166 -170 -180 -200 -238

-216 -188 -175 -168 -165 -163 -164 -168 -179 -199 -236

-217 -189 -176 -169 -166 -164 -166 -170 -180 -200 -238

-219 -191 -178 -171 -169 -168 -169 -173 -184 -203 -241

-225 -197 -183 -177 -175 -175 -177 -182 -193 -211 -248

-238 -208 -194 -188 -187 -189 -193 -200 -209 -226 -258

-265 -233 -217 -211 -211 -216 -225 -233 -244 -257 -282

MGM3 Pmax=Pmin=

-282-163

(kN/m2)(kN/m2)

8 m

494

16 m

2825

16 m

3010

16m

2916

16 m

2397

8 m

667

16 m

3395

25 m

7795

25m

7544

16 m

2963

8 m

697

16 m

3598

25 m

7783

25m

7908

16 m

3181

8 m

697

16 m

3598

25 m

7783

25m

7908

16 m

3181

8 m

667

16 m

3395

25 m

7795

25m

7544

16 m

2963

8 m

494

16 m

2825

16 m

3010

16m

2916

16 m

2397

MGM3

L= 504 m

Lmax=

Lmin=

25

8

m

m

Pmax=

Pmin=

7908

494

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-9 解析結果（中層・側集中，ケース MSM3,MGM3）

－132－

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

HSM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -18 (mm)

-330 -281 -253 -240 -233 -230 -232 -240 -255 -281 -327

-281 -239 -215 -203 -196 -194 -196 -203 -216 -240 -282

-253 -215 -194 -182 -176 -174 -176 -182 -195 -217 -257

-239 -203 -182 -171 -165 -163 -165 -171 -183 -205 -244

-233 -197 -176 -166 -160 -158 -160 -165 -177 -199 -239

-231 -195 -174 -164 -158 -157 -158 -164 -175 -197 -237

-235 -197 -176 -165 -160 -159 -161 -167 -178 -200 -239

-243 -204 -182 -171 -166 -164 -167 -173 -186 -208 -247

-258 -218 -195 -183 -177 -176 -179 -186 -199 -223 -264

-284 -242 -218 -205 -199 -198 -201 -209 -223 -250 -296

-329 -283 -258 -245 -238 -236 -239 -248 -266 -297 -352

HSM1 Pmax=Pmin=

-352-157

(kN/m2)(kN/m2)

21 m

9317

8 m

944

19 m

8157

16m

4283

12 m

2227

21 m

9302

18 m

7412

27 m

14348

21 m

10230

19m

8763

19 m

8075

14 m

3463

21 m

10248

19 m

8568

23 m

11052

28m

15109

17 m

5648

27 m

14371

24 m

11690

19 m

8607

28m

15231

16 m

4488

14 m

3437

19 m

8786

27 m

14449

21 m

10401

18m

7614

19 m

8298

14 m

2988

18 m

6815

11 m

2193

17 m

5756

18m

7009

HSM1

L= 633 m

Lmax=

Lmin=

28

8

m

m

Pmax=

Pmin=

15231

944

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19

HGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -19 (mm)

-341 -293 -266 -250 -242 -239 -242 -250 -266 -293 -341

-293 -248 -222 -208 -200 -198 -200 -208 -222 -248 -293

-266 -222 -197 -184 -177 -175 -177 -184 -197 -222 -266

-250 -208 -184 -171 -165 -163 -165 -171 -184 -208 -250

-242 -200 -177 -165 -159 -157 -159 -165 -177 -200 -242

-239 -198 -175 -163 -157 -155 -157 -163 -175 -198 -239

-242 -200 -177 -165 -159 -157 -159 -165 -177 -200 -242

-250 -208 -184 -171 -165 -163 -165 -171 -184 -208 -250

-266 -222 -197 -184 -177 -175 -177 -184 -197 -222 -266

-293 -248 -222 -208 -200 -198 -200 -208 -222 -248 -293

-341 -293 -266 -250 -242 -239 -242 -250 -266 -293 -341

HGM1 Pmax=Pmin=

-341-155

(kN/m2)(kN/m2)

13 m

2822

13 m

3237

13 m

3287

13 m

3287

13m

3237

13 m

2822

13 m

3237

27 m

14825

27 m

14408

27 m

14408

27m

14825

13 m

3237

13 m

3287

27 m

14408

18 m

7317

18 m

7317

27m

14408

13 m

3287

13 m

3287

27 m

14408

18 m

7317

18 m

7317

27m

14408

13 m

3287

13 m

3237

27 m

14825

27 m

14408

27 m

14408

27m

14825

13 m

3237

13 m

2822

13 m

3237

13 m

3287

13 m

3287

13m

3237

13 m

2822

HGM1

L= 656 m

Lmax=

Lmin=

27

13

m

m

Pmax=

Pmin=

14825

2822

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-10 解析結果（高層・等分布，ケース HSM1,HGM1）

－133－

-17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -16 -16 -15

-17 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -17 -16 -15

-17 -18 -18 -18 -19 -19 -18 -18 -17 -16 -16

-17 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -17 -17 -16

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -18 -17 -16

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -18 -17 -16

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -17 -17

-17 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-17 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18

-17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -18 -18

-16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -17 -17 -18 -18

HSM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -15 (mm)

-307 -265 -241 -228 -221 -218 -217 -220 -228 -247 -282

-266 -229 -209 -197 -192 -189 -189 -191 -197 -213 -243

-244 -210 -191 -182 -176 -174 -174 -176 -181 -194 -221

-232 -200 -183 -174 -170 -168 -167 -168 -173 -185 -209

-227 -196 -179 -171 -168 -165 -164 -165 -169 -181 -205

-226 -195 -179 -170 -166 -164 -163 -164 -169 -182 -207

-227 -197 -180 -171 -166 -163 -163 -165 -171 -186 -215

-232 -200 -183 -173 -167 -164 -165 -168 -176 -194 -228

-242 -208 -189 -178 -172 -170 -171 -176 -186 -208 -249

-263 -225 -203 -191 -184 -182 -185 -192 -207 -234 -281

-301 -256 -231 -216 -209 -207 -211 -223 -245 -279 -336

HSM2 Pmax=Pmin=

-336-163

(kN/m2)(kN/m2)

5 m

203

16 m

3906

18m

5814

17 m

5063

18 m

7054

29 m

15667

19 m

8485

19m

7876

11 m

1763

30 m

16629

22 m

10820

25m

12298

18 m

5835

12 m

2467

25 m

12967

22 m

10739

18m

7086

18 m

6168

12 m

2811

30 m

15946

19 m

8333

30m

15469

9 m

965

12 m

2252

12 m

2268

17 m

4910

HSM2

L= 483 m

Lmax=

Lmin=

30

5

m

m

Pmax=

Pmin=

16629

203

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -18 -17

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -19 -19 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -19 -18

-18 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -18

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-18 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -18

-18 -19 -19 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -19 -18

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -18 -17

HGM2 Dmax= -20 (mm)Dmin= -17 (mm)

-312 -272 -250 -238 -232 -230 -232 -238 -250 -272 -312

-272 -235 -214 -203 -198 -196 -198 -203 -214 -235 -272

-250 -214 -194 -184 -180 -178 -180 -184 -194 -214 -250

-238 -203 -184 -175 -170 -168 -170 -175 -184 -203 -238

-232 -198 -180 -170 -165 -164 -165 -170 -180 -198 -232

-230 -196 -178 -168 -164 -162 -164 -168 -178 -196 -230

-232 -198 -180 -170 -165 -164 -165 -170 -180 -198 -232

-238 -203 -184 -175 -170 -168 -170 -175 -184 -203 -238

-250 -214 -194 -184 -180 -178 -180 -184 -194 -214 -250

-272 -235 -214 -203 -198 -196 -198 -203 -214 -235 -272

-312 -272 -250 -238 -232 -230 -232 -238 -250 -272 -312

HGM2 Pmax=Pmin=

-312-162

(kN/m2)(kN/m2)

11 m

1721

11 m

2061

11 m

2124

11 m

2124

11m

2061

11 m

1721

11 m

2061

18 m

7392

18 m

7655

18 m

7655

18m

7392

11 m

2061

11 m

2124

18 m

7655

27 m

14029

27 m

14029

18m

7655

11 m

2124

11 m

2124

18 m

7655

27 m

14029

27 m

14029

18m

7655

11 m

2124

11 m

2061

18 m

7392

18 m

7655

18 m

7655

18m

7392

11 m

2061

11 m

1721

11 m

2061

11 m

2124

11 m

2124

11m

2061

11 m

1721

HGM2

L= 544 m

Lmax=

Lmin=

27

11

m

m

Pmax=

Pmin=

14029

1721

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-11 解析結果（高層・中央集中，ケース HSM2,HGM2）

－134－

-16 -17 -17 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18

-17 -17 -17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18

-17 -17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18

-17 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -20 -20 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -19 -19

-18 -17 -17 -17 -17 -17 -18 -18 -18 -18 -18

HSM3 Dmax= -20 (mm)Dmin= -16 (mm)

-298 -257 -235 -224 -221 -223 -229 -239 -255 -279 -321

-260 -222 -201 -191 -189 -191 -196 -205 -218 -240 -279

-238 -202 -183 -174 -171 -174 -179 -186 -198 -218 -256

-227 -192 -174 -165 -163 -165 -169 -176 -187 -207 -243

-222 -188 -170 -162 -159 -160 -164 -171 -182 -201 -236

-221 -188 -170 -161 -158 -159 -163 -169 -180 -200 -235

-225 -191 -172 -163 -160 -160 -164 -170 -182 -202 -238

-233 -197 -177 -167 -164 -164 -168 -175 -187 -208 -246

-249 -208 -186 -176 -172 -172 -175 -183 -197 -221 -261

-276 -231 -205 -192 -187 -187 -191 -201 -216 -243 -287

-322 -271 -241 -223 -215 -215 -221 -233 -251 -282 -332

HSM3 Pmax=Pmin=

-332-158

(kN/m2)(kN/m2)

15 m

3326

18 m

6393

18 m

6641

17m

5386

18 m

5906

18 m

6850

29 m

15356

17 m

6187

27m

14475

19 m

7888

20 m

9103

25 m

12355

20 m

9489

26m

14109

19 m

8143

20 m

9216

21 m

10111

28m

15547

21 m

9584

25 m

12279

17 m

5948

30 m

16416

18m

7397

18 m

6773

1 m 25 m

11219

18 m

6405

19m

7749

17 m

4934

HSM3

L= 584 m

Lmax=

Lmin=

30

1

m

m

Pmax=

Pmin=

16416

3326

(kN/m2)

(kN/m2)

個別最適化 グループ最適化

最適杭長さ(m)

ラフト接地圧

(kN/m2)

沈下量分布

(mm)

杭頭軸力

(kN)

-13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -19 -19 -20 -20

-14 -15 -16 -17 -18 -18 -19 -19 -20 -20 -20

-14 -15 -16 -17 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -20

-15 -16 -17 -17 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -21

-15 -16 -17 -18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -21

-15 -16 -17 -18 -18 -19 -20 -20 -20 -20 -21

-15 -16 -17 -18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -21

-15 -16 -17 -17 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -21

-14 -15 -16 -17 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -20

-14 -15 -16 -17 -18 -18 -19 -19 -20 -20 -20

-13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -19 -19 -20 -20

HGM3 Dmax= -21 (mm)Dmin= -13 (mm)

-246 -224 -215 -214 -219 -227 -238 -253 -273 -305 -358

-218 -196 -186 -184 -187 -193 -201 -213 -231 -261 -312

-203 -181 -171 -168 -170 -174 -181 -191 -208 -237 -286

-195 -173 -163 -160 -161 -164 -170 -180 -196 -223 -271

-191 -169 -159 -156 -156 -159 -165 -174 -190 -217 -263

-190 -168 -158 -154 -155 -158 -163 -172 -188 -215 -261

-191 -169 -159 -156 -156 -159 -165 -174 -190 -217 -263

-195 -173 -163 -160 -161 -164 -170 -180 -196 -223 -271

-203 -181 -171 -168 -170 -174 -181 -191 -208 -237 -286

-218 -196 -186 -184 -187 -193 -201 -213 -231 -261 -312

-246 -224 -215 -214 -219 -227 -238 -253 -273 -305 -358

HGM3 Pmax=Pmin=

-358-154

(kN/m2)(kN/m2)

11 m

1326

18 m

5528

17 m

5125

17 m

5575

17m

5729

17 m

5275

11 m

1635

18 m

6348

17 m

5830

27 m

14692

27m

15116

17 m

5988

11 m

1714

18 m

6622

17 m

5967

27 m

14180

27m

15428

17 m

6174

11 m

1714

18 m

6622

17 m

5967

27 m

14180

27m

15428

17 m

6174

11 m

1635

18 m

6348

17 m

5830

27 m

14692

27m

15116

17 m

5988

11 m

1326

18 m

5528

17 m

5125

17 m

5575

17m

5729

17 m

5275

HGM3

L= 662 m

Lmax=

Lmin=

27

11

m

m

Pmax=

Pmin=

15428

1326

(kN/m2)

(kN/m2)

図 3.1.2-12 解析結果（高層・側集中，ケース HSM3,HGM3）

－135－

表 3.1.2-2 低層建物解析結果比較一覧表

荷重 分布形 個別最適化 グループ最適化 個別／グループ

842 840 1.00

最大 30 28 1.07

最小 15 20 0.75

最大 3056 2886 1.06

最小 450 805 0.56

最大 45 35 1.29

最小 24 24 1.00

最大 20 20 1.00

最小 16 13 1.23

761 692 1.10

最大 30 29 1.03

最小 12 13 0.92

最大 2625 2647 0.99

最小 147 271 0.54

最大 34 43 0.79

最小 21 22 0.95

最大 20 20 1.00

最小 10 15 0.67

744 862 0.86

最大 30 28 1.07

最小 3 19 0.16

最大 3054 2861 1.07

最小 2 344 0.01

最大 44 31 1.42

最小 22 18 1.22

最大 20 20 1.00

最小 11 6 1.83

項目

低層

等分布

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)

沈下量(mm)

中央集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)

沈下量(mm)

側集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)

沈下量(mm) 表 3.1.2-3 中層建物解析結果比較一覧表

荷重 分布形 個別最適化 グループ最適化 個別／グループ

414 472 0.88最大 21 20 1.05最小 2 9 0.22最大 5651 5343 1.06最小 9 675 0.01最大 320 322 0.99最小 162 161 1.01最大 20 20 1.00最小 17 18 0.94

450 472 0.95最大 29 29 1.00最小 9 4 2.25最大 7066 7671 0.92最小 497 56 8.88最大 237 251 0.94最小 155 153 1.01最大 20 20 1.00最小 11 11 1.00

416 504 0.83最大 28 25 1.12最小 1 8 0.13最大 9527 7908 1.20最小 10 494 0.02最大 335 282 1.19最小 160 163 0.98最大 20 19 1.05最小 16 14 1.14

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

側集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

中層

等分布

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

中央集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

項目

－136－

表 3.1.2-4 高層建物解析結果比較一覧表

荷重 分布形 個別最適化 グループ最適化 個別／グループ

633 656 0.96最大 28 27 1.04最小 8 13 0.62最大 15231 14825 1.03最小 944 2822 0.33最大 352 341 1.03最小 157 155 1.01最大 20 20 1.00最小 18 19 0.95

483 544 0.89最大 30 27 1.11最小 5 11 0.45最大 16629 14029 1.19最小 203 1721 0.12最大 336 312 1.08最小 163 162 1.01最大 20 20 1.00最小 15 17 0.88

584 662 0.88最大 30 27 1.11最小 1 11 0.09最大 16416 15428 1.06最小 3326 1326 2.51最大 332 358 0.93最小 158 154 1.03最大 20 21 0.95最小 16 13 1.23

項目

高層

等分布

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

中央集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

側集中

杭全長(m)

杭長さ(m)

杭軸力(kN)

ラフト接地圧(kN/m2)沈下量(mm)

表 3.1.2-5 グループ最適化における感度の例

外周部 中間部 中心部

1 2.05E-04 1.59E-04 1.79E-04

最終 6.48E-04 3.32E-04 2.86E-04

1 1.71E-04 1.86E-04 2.37E-04

最終 3.93E-04 3.07E-04 2.92E-04

1 1.02E-04 6.26E-05 7.13E-05

最終 2.47E-04 1.76E-04 1.37E-04

1 6.88E-05 6.25E-05 8.28E-05

最終 6.30E-05 1.15E-04 1.09E-04

1 7.41E-05 3.90E-05 3.82E-05

最終 1.08E-04 9.11E-05 1.21E-04

1 5.32E-05 3.31E-05 3.53E-05

最終 1.67E-04 2.03E-04 7.03E-05

中央集中

低層

中層

等分布

中央集中

高層

等分布

中央集中

地盤 荷重分布 解析ステップ感度

等分布

注）感度は i

i

L

L

を示す（杭長を 1m 短縮した場合の沈下量の増分）。

中心部

中間部

外周部

－137－

表 3.1.2-6 杭配置による沈下量比較検討用モデル

中心のみ杭配置 中間のみ杭配置 外端のみ杭配置

モ

デ

ル

図

低層 L=30m L=30m L=30m

中層 L=20m L=20m L=20m

高層 L=20m L=20m L=20m

0

50

100

150

2000 5 10 15 20 25 30

中心 中間 外端

沈下量(mm)

X(m)

図 3.1.2-13 低層モデルの沈下量比較

0

10

20

30

40

500 5 10 15 20 25 30

中心 中間 外端

沈下

量(mm)

X(m)

図 3.1.2-14 中層モデルの沈下量比較

0

20

40

60

80

1000 5 10 15 20 25 30

中心 中間 外端

沈下

量(mm)

X(m)

図 3.1.2-15 高層モデルの沈下量比較

－138－

表 3.1.2-7 最適解との比較検討用モデル

低層(L=840m) 中層(L=472m) 高層(L=656m)

最

適

解 28m

20m26m

13m20m

9m 13m

27m

18m

中

心

を

最

長 22m

28m24m

20m16m10m 13m

24m27m

0

5

10

15

20

250 5 10 15 20 25 30

中心を最長

中間を最長（最適解）

沈下量(mm)

X(m)

図 3.1.2-16 低層モデルの沈下量比較

0

5

10

15

20

250 5 10 15 20 25 30

中心を最長

中間を最長（最適解）

沈下量

(mm)

X(m)

図 3.1.2-17 中層モデルの沈下量比較

0

5

10

15

20

250 5 10 15 20 25 30

中心を最長

中間を最長（最適解）

沈下量(mm)

X(m)

図 3.1.2-18 高層モデルの沈下量比較

－139－

（３）ムーブリミットの変化による最適結果への影響

各地盤モデルの等分布荷重ケースについて，ステップ毎に杭の長さを短縮する上限値（ムーブリミ

ット）を６種類変化させて，収束するまでのステップ数，杭配置，杭総長さおよび沈下量について比

較した。

設計目標沈下量はすべて 2.0cm とした。

ムーブリミットは，下記のように６ケースとした。

①最大１ｍ，②最大２ｍ，③最大３ｍ，④最大４ｍ，⑤最大５ｍ，⑥最大沈下量が目標値の 80%ま

で 5m，85%まで 4m，90%まで 3m，95%まで 2m，95%以上で 1m。

図 3.1.2-19～図 3.1.2-24 に各ケースにおける最適結果までの杭の総長さの変化を示す。

図 3.1.2-25～図 3.1.2-30 に各ケースにおける最適結果における杭長さと杭軸力分布を示す。

i) 低層モデル

低層モデルの杭総長さについては，個別最適化・グループ最適化に関わらず概ね 750m～850m の

範囲になっている。また，杭長分布についてもケースによる差が小さい結果となっている。

解析ステップ数については個別最適化では 5 ステップ～19 ステップに対して，グループ最適化で

は 5 ステップ～15 ステップと少なくなっている。

ii) 中層モデル

中層モデルの杭総長さについては，個別最適化で 300m～420m，グループ最適化で 350m～550m

と，個別最適化の方が全体的に短くなっている。また，杭長分布については，個別最適化では平面配

置にかなりのばらつきを生じ，グループ最適化では位置によるばらつきが大きい。結果としては，グ

ループ最適化でムーブリミットを 5m～1m の範囲で変化させたケースが最も良い結果となっている。

解析ステップ数については個別最適化では 20 ステップ～130 ステップに対して，グループ最適化

では 8 ステップ～58 ステップとグループ最適化の方がかなり少なくなっている。

iii) 高層モデル

高層モデルの杭総長さについては，個別最適化で 600m～730m，グループ最適化で 550m～700m

と，グループ最適化の方が全体的に短くなっている。また，杭長分布については，個別最適化および

グループ最適化ともばらつきは小さい。

解析ステップ数については個別最適化では 35 ステップ～115 ステップに対して，グループ最適化

では 10 ステップ～27 ステップとグループ最適化の方がかなり少なくなっている。

（４）考察

・地盤の違いにより，杭配置のばらつきや解析ステップ数に違いが生じている。

・個別最適化に対してグループ最適化は解析ステップ数が少なくなりまた解が安定しているという

特徴がある。

・ステップ数が少なくかつ精度のよいケースとしては，ステップ数に応じてムーブリミットを変化

させる方法である。

・今回の解析に要した計算時間は，ステップ数の多いケースでも，一般的なデスクトップパソコン

でも１分～10 分程度であり大きな負荷ではないが，ムーブリミットを変化させることで計算効

率が飛躍的に向上する。

－140－

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20

低層個別1m低層個別2m低層個別3m低層個別4m低層個別5m低層個別1m～5m

杭総長

さ(m

)

ステップ

図 3.1.2-19 低層モデル個別最適化における杭長さの収束状況

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20

低層Gr1m低層Gr2m低層Gr3m低層Gr4m低層Gr5m低層Gr1～5m

杭総

長さ(m

)

ステップ

図 3.1.2-20 低層モデルグループ最適化における杭長さの収束状況

－141－

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140

中層個別1m

中層個別2m

中層個別3m中層個別4m

中層個別5m

中層個別1～5m

杭総長さ(m

)

ステップ

図 3.1.2-21 中層モデル個別最適化における杭長さの収束状況

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60

中層Gr1m中層Gr2m中層Gr3m中層Gr4m中層Gr5m中層Gr1～5m

杭総長

さ(m

)

ステップ 図 3.1.2-22 中層モデルグループ最適化における杭長さの収束状況

－142－

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

高層個別1m

高層個別2m

高層個別3m

高層個別4m

高層個別5m

高層個別1～5m

杭総長さ(m

)

ステップ

図 3.1.2-23 高層モデル個別最適化における杭長さの収束状況

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50

高層Gr1m高層Gr2m

高層Gr3m高層Gr4m高層Gr5m高層Gr1～5m

杭総長

さ(m

)

ステップ 図 3.1.2-24 高層モデルグループ最適化における杭長さの収束状況

－143－

16 m

563

22 m

1381

21 m

1202

21 m

1202

22 m

1381

16 m

563

22 m

1381

30 m

2918

27 m

2738

28 m

2738

30 m

2918

22 m

1381

21 m

1202

28 m

2738

26 m

2476

26 m

2476

27 m

2738

21 m

1202

21 m

1202

28 m

2738

26 m

2476

26 m

2476

28 m

2738

21 m

1202

22 m

1381

30 m

2918

28 m

2738

27 m

2738

30 m

2918

22 m

1381

16 m

563

22 m

1381

21 m

1202

21 m

1202

22 m

1381

16 m

563

LSM1-1M

L= 852 m

Lmax=

Lmin=

30

16

m

m

Pmax=

Pmin=

2918

563

(kN)

(kN)

11 m

284

21 m

1509

17 m

985

16 m

853

21 m

1528

9 m

166

20 m

1356

28 m

3068

26 m

2656

26 m

2640

29 m

3257

22 m

1678

19 m

1294

26 m

2673

26 m

2548

26 m

2521

26 m

2617

14 m

604

12 m

415

26 m

2662

25 m

2351

26 m

2524

27 m

2839

19 m

1286

23 m

1847

29 m

3275

26 m

2647

27 m

2864

27 m

2867

19 m

1229

2 m

21

23 m

1839

12 m

414

19 m

1314

19 m

1239

13 m

441

LSM1-2M

L= 757 m

Lmax=

Lmin=

29

2

m

m

Pmax=

Pmin=

3275

21

(kN)

(kN)

14 m

459

21 m

1345

19 m

1126

19 m

1126

21 m

1344

14 m

458

21 m

1345

30 m

3157

27 m

2706

27 m

2706

30 m

3158

21 m

1346

19 m

1126

27 m

2706

26 m

2544

26 m

2545

27 m

2709

19 m

1130

19 m

1126

27 m

2706

26 m

2545

26 m

2545

27 m

2708

19 m

1129

21 m

1344

30 m

3158

27 m

2709

27 m

2708

30 m

3142

21 m

1325

14 m

458

21 m

1346

19 m

1130

19 m

1129

21 m

1325

15 m

516

LSM1-3M

L= 817 m

Lmax=

Lmin=

30

14

m

m

Pmax=

Pmin=

3158

458

(kN)

(kN)

14 m

463

21 m

1335

19 m

1103

19 m

1104

21 m

1334

14 m

461

21 m

1335

30 m

3119

28 m

2866

28 m

2866

30 m

3133

21 m

1357

19 m

1104

28 m

2868

25 m

2366

25 m

2365

28 m

2886

18 m

999

19 m

1104

28 m

2868

25 m

2366

25 m

2367

28 m

2881

19 m

1123

21 m

1335

30 m

3119

28 m

2868

28 m

2869

30 m

3123

21 m

1338

14 m

463

21 m

1335

19 m

1104

19 m

1103

21 m

1333

14 m

460

LSM1-4M

L= 819 m

Lmax=

Lmin=

30

14

m

m

Pmax=

Pmin=

3133

460

(kN)

(kN)

13 m

402

21 m

1403

18 m

1039

18 m

1052

20 m

1296

13 m

414

20 m

1281

30 m

3298

26 m

2604

27 m

2803

30 m

3294

20 m

1289

18 m

1055

27 m

2823

25 m

2399

25 m

2383

27 m

2787

18 m

1048

18 m

1061

26 m

2619

25 m

2391

25 m

2383

27 m

2805

18 m

1054

20 m

1302

30 m

3317

27 m

2797

27 m

2807

29 m

3124

20 m

1306

13 m

414

20 m

1288

18 m

1048

18 m

1055

20 m

1307

13 m

420

LSM1-5M

L= 790 m

Lmax=

Lmin=

30

13

m

m

Pmax=

Pmin=

3317

402

(kN)

(kN)

15 m

519

22 m

1418

20 m

1208

20 m

1220

22 m

1302

15 m

519

22 m

1302

30 m

2980

27 m

2575

28 m

2785

30 m

2980

22 m

1418

20 m

1220

28 m

2785

26 m

2494

26 m

2494

27 m

2575

20 m

1208

20 m

1208

27 m

2575

26 m

2494

26 m

2494

28 m

2785

20 m

1220

22 m

1418

30 m

2980

28 m

2785

27 m

2575

30 m

2980

22 m

1302

15 m

519

22 m

1302

20 m

1220

20 m

1208

22 m

1418

15 m

519

LSM1 1-5M

L= 836 m

Lmax=

Lmin=

30

15

m

m

Pmax=

Pmin=

2980

519

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-25 低層モデル個別最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－144－

18 m

761

18 m

1004

18 m

1098

18 m

1098

18 m

1004

18 m

761

18 m

1004

30 m

3032

30 m

3017

30 m

3017

30 m

3032

18 m

1004

18 m

1098

30 m

3017

29 m

2629

29 m

2629

30 m

3017

18 m

1098

18 m

1098

30 m

3017

29 m

2629

29 m

2629

30 m

3017

18 m

1098

18 m

1004

30 m

3032

30 m

3017

30 m

3017

30 m

3032

18 m

1004

18 m

761

18 m

1004

18 m

1098

18 m

1098

18 m

1004

18 m

761

LGM1 1M

L= 836 m

Lmax=

Lmin=

30

18

m

m

Pmax=

Pmin=

3032

761

(kN)

(kN)

18 m

777

18 m

1033

18 m

1134

18 m

1134

18 m

1033

18 m

777

18 m

1033

28 m

2871

28 m

2927

28 m

2927

28 m

2871

18 m

1033

18 m

1134

28 m

2927

27 m

2531

27 m

2531

28 m

2927

18 m

1134

18 m

1134

28 m

2927

27 m

2531

27 m

2531

28 m

2927

18 m

1134

18 m

1033

28 m

2871

28 m

2927

28 m

2927

28 m

2871

18 m

1033

18 m

777

18 m

1033

18 m

1134

18 m

1134

18 m

1033

18 m

777

LGM1 2M

L= 804 m

Lmax=

Lmin=

28

18

m

m

Pmax=

Pmin=

2927

777

(kN)

(kN)

18 m

783

18 m

1052

18 m

1163

18 m

1163

18 m

1052

18 m

783

18 m

1052

27 m

2780

27 m

2811

27 m

2811

27 m

2780

18 m

1052

18 m

1163

27 m

2811

27 m

2600

27 m

2600

27 m

2811

18 m

1163

18 m

1163

27 m

2811

27 m

2600

27 m

2600

27 m

2811

18 m

1163

18 m

1052

27 m

2780

27 m

2811

27 m

2811

27 m

2780

18 m

1052

18 m

783

18 m

1052

18 m

1163

18 m

1163

18 m

1052

18 m

783

LGM1 3M

L= 792 m

Lmax=

Lmin=

27

18

m

m

Pmax=

Pmin=

2811

783

(kN)

(kN)

21 m

845

21 m

1192

21 m

1331

21 m

1331

21 m

1192

21 m

845

21 m

1192

28 m

2622

28 m

2816

28 m

2816

28 m

2622

21 m

1192

21 m

1331

28 m

2816

26 m

2582

26 m

2582

28 m

2816

21 m

1331

21 m

1331

28 m

2816

26 m

2582

26 m

2582

28 m

2816

21 m

1331

21 m

1192

28 m

2622

28 m

2816

28 m

2816

28 m

2622

21 m

1192

21 m

845

21 m

1192

21 m

1331

21 m

1331

21 m

1192

21 m

845

LGM1 4M

L= 860 m

Lmax=

Lmin=

28

21

m

m

Pmax=

Pmin=

2816

845

(kN)

(kN)

18 m

784

18 m

1050

18 m

1158

18 m

1158

18 m

1050

18 m

784

18 m

1050

27 m

2805

27 m

2841

27 m

2841

27 m

2805

18 m

1050

18 m

1158

27 m

2841

26 m

2486

26 m

2486

27 m

2841

18 m

1158

18 m

1158

27 m

2841

26 m

2486

26 m

2486

27 m

2841

18 m

1158

18 m

1050

27 m

2805

27 m

2841

27 m

2841

27 m

2805

18 m

1050

18 m

784

18 m

1050

18 m

1158

18 m

1158

18 m

1050

18 m

784

LGM1 5M

L= 788 m

Lmax=

Lmin=

27

18

m

m

Pmax=

Pmin=

2841

784

(kN)

(kN)

23 m

879

23 m

1298

23 m

1469

23 m

1469

23 m

1298

23 m

879

23 m

1298

27 m

2393

27 m

2649

27 m

2649

27 m

2393

23 m

1298

23 m

1469

27 m

2649

26 m

2704

26 m

2704

27 m

2649

23 m

1469

23 m

1469

27 m

2649

26 m

2704

26 m

2704

27 m

2649

23 m

1469

23 m

1298

27 m

2393

27 m

2649

27 m

2649

27 m

2393

23 m

1298

23 m

879

23 m

1298

23 m

1469

23 m

1469

23 m

1298

23 m

879

LGM1 1-5M

L= 888 m

Lmax=

Lmin=

27

23

m

m

Pmax=

Pmin=

2704

879

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-26 低層モデルグループ最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－145－

3 m

175

17 m

2870

2 m 2 m 16 m

2592

3 m

180

16 m

2574

20 m

9441

20 m

5056

20 m

5066

20 m

9499

16 m

2600

20 m

5075

20 m

5079

19 m

5075

19 m

5070

16 m

2582

21 m

9440

20 m

5038

19 m

5028

20 m

9383

15 m

2557

3 m

176

16 m

2871

2 m 1 m 17 m

3140

3 m

172

MSM1 1M

L= 385 m

Lmax=

Lmin=

21

1

m

m

Pmax=

Pmin=

9499

172

(kN)

(kN)

9 m

840

12 m

1677

13 m

2078

9 m

1194

20 m

9341

7 m

2814

20 m

9861

2 m

263

13 m

2445

19 m

4843

14 m

3015

8 m

949

20 m

9984

1 m

8 m

771

20 m

9798

20 m

9947

20 m

9664

6 m

2684

19 m

4592

10 m

1099

10 m

1012

4 m

1406

8 m

830

2 m

209

20 m

7709

1 m

MSM1 2m

L= 315 m

Lmax=

Lmin=

20

1

m

m

Pmax=

Pmin=

9984

209

(kN)

(kN)

3 m

488

11 m

1564

2 m

196

20 m

7799

20 m

7999

11 m

1749

20 m

9962

7 m

2895

4 m

1311

8 m

756

18 m

4771

13 m

2615

20 m

10019

10 m

1561

15 m

3481

17 m

4283

13 m

2569

14 m

2664

17 m

3590

20 m

9848

4 m

1543

20 m

10056

8 m

975

13 m

2380

2 m

209

17 m

3727

MSM1 3m

L= 327 m

Lmax=

Lmin=

20

2

m

m

Pmax=

Pmin=

10056

196

(kN)

(kN)

22 m

6328

10 m

784

20 m

3659

26 m

8655

20 m

7120

26 m

10252

20 m

5450

20 m

5827

20 m

7011

25 m

10700

3 m

784

8 m

881

20 m

6610

10 m

784

26 m

9694

1 m 18 m

2818

10 m

1082

20 m

9112

20 m

6003

20 m

3976

19 m

2493

20 m

6747

18 m

3139

20 m

3963

MSM1 4m

L= 442 m

Lmax=

Lmin=

26

1

m

m

Pmax=

Pmin=

10700

784

(kN)

(kN)

8 m

497

16 m

2487

7 m

2124

5 m

1455

16 m

2540

3 m

485

16 m

2703

20 m

8786

19 m

4591

19 m

4595

20 m

8803

16 m

2696

3 m

639

19 m

4767

3 m

818

4 m

1587

18 m

4357

8 m

691

2 m

198

19 m

4768

5 m

2135

2 m

240

19 m

4776

9 m

941

16 m

2710

20 m

8927

19 m

4699

19 m

4705

20 m

8925

16 m

2697

9 m

669

16 m

2644

2 m

187

6 m

1925

16 m

2610

2 m

172

MSM1 5m

L= 437 m

Lmax=

Lmin=

20

2

m

m

Pmax=

Pmin=

8927

172

(kN)

(kN)

10 m

800

21 m

6809

17 m

2801

12 m

1204

20 m

6376

15 m

1237

17 m

2356

12 m

1549

23 m

7864

20 m

6876

5 m

1649

23 m

9829

21 m

7386

5 m

988

21 m

6706

3 m

831

21 m

9337

25 m

9631

12 m

1085

17 m

2384

21 m

9950

21 m

6554

12 m

786

21 m

6429

13 m

1677

14 m

1493

MSM1 1-5m

L= 417 m

Lmax=

Lmin=

25

3

m

m

Pmax=

Pmin=

9950

786

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-27 中層モデル個別最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－146－

20 m

9070

20 m

8662

20 m

8662

20 m

9070

20 m

8662

20 m

8662

20 m

8662

20 m

8662

20 m

9070

20 m

8662

20 m

8662

20 m

9070

MGM1 1m

L= 240 m

Lmax=

Lmin=

20

20

m

m

Pmax=

Pmin=

9070

8662

(kN)

(kN)

11 m

1266

11 m

1655

11 m

1811

11 m

1811

11 m

1655

11 m

1266

11 m

1655

12 m

2208

12 m

2198

12 m

2198

12 m

2208

11 m

1655

11 m

1811

12 m

2198

20 m

8987

20 m

8987

12 m

2198

11 m

1811

11 m

1811

12 m

2198

20 m

8987

20 m

8987

12 m

2198

11 m

1811

11 m

1655

12 m

2208

12 m

2198

12 m

2198

12 m

2208

11 m

1655

11 m

1266

11 m

1655

11 m

1811

11 m

1811

11 m

1655

11 m

1266

MGM1 2m

L= 444 m

Lmax=

Lmin=

20

11

m

m

Pmax=

Pmin=

8987

1266

(kN)

(kN)

20 m

2818

20 m

4431

20 m

5275

20 m

5275

20 m

4431

20 m

2818

20 m

4431

11 m

1339

11 m

1636

11 m

1636

11 m

1339

20 m

4431

20 m

5275

11 m

1636

19 m

5391

19 m

5391

11 m

1636

20 m

5275

20 m

5275

11 m

1636

19 m

5391

19 m

5391

11 m

1636

20 m

5275

20 m

4431

11 m

1339

11 m

1636

11 m

1636

11 m

1339

20 m

4431

20 m

2818

20 m

4431

20 m

5275

20 m

5275

20 m

4431

20 m

2818

MGM1 3m

L= 608 m

Lmax=

Lmin=

20

11

m

m

Pmax=

Pmin=

5391

1339

(kN)

(kN)

5 m

1201

5 m

1446

5 m

1414

5 m

1414

5 m

1446

5 m

1201

5 m

1446

20 m

7554

20 m

7715

20 m

7715

20 m

7554

5 m

1446

5 m

1414

20 m

7715

5 m

1656

5 m

1656

20 m

7715

5 m

1414

5 m

1414

20 m

7715

5 m

1656

5 m

1656

20 m

7715

5 m

1414

5 m

1446

20 m

7554

20 m

7715

20 m

7715

20 m

7554

5 m

1446

5 m

1201

5 m

1446

5 m

1414

5 m

1414

5 m

1446

5 m

1201

MGM1 4m

L= 360 m

Lmax=

Lmin=

20

5

m

m

Pmax=

Pmin=

7715

1201

(kN)

(kN)

18 m

784

18 m

1050

18 m

1158

18 m

1158

18 m

1050

18 m

784

18 m

1050

27 m

2805

27 m

2841

27 m

2841

27 m

2805

18 m

1050

18 m

1158

27 m

2841

26 m

2486

26 m

2486

27 m

2841

18 m

1158

18 m

1158

27 m

2841

26 m

2486

26 m

2486

27 m

2841

18 m

1158

18 m

1050

27 m

2805

27 m

2841

27 m

2841

27 m

2805

18 m

1050

18 m

784

18 m

1050

18 m

1158

18 m

1158

18 m

1050

18 m

784

MGM1 5m

L= 788 m

Lmax=

Lmin=

27

18

m

m

Pmax=

Pmin=

2841

784

(kN)

(kN)

11 m

1248

11 m

1546

11 m

1636

11 m

1636

11 m

1546

11 m

1248

11 m

1546

17 m

4105

17 m

4310

17 m

4310

17 m

4105

11 m

1546

11 m

1636

17 m

4310

15 m

3600

15 m

3600

17 m

4310

11 m

1636

11 m

1636

17 m

4310

15 m

3600

15 m

3600

17 m

4310

11 m

1636

11 m

1546

17 m

4105

17 m

4310

17 m

4310

17 m

4105

11 m

1546

11 m

1248

11 m

1546

11 m

1636

11 m

1636

11 m

1546

11 m

1248

MGM1 1-5m

L= 484 m

Lmax=

Lmin=

17

11

m

m

Pmax=

Pmin=

4310

1248

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-28 中層モデルグループ最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－147－

16 m

4420

9 m

3885

17 m

4096

20 m

9989

21 m

9796

22 m

10888

20 m

10031

28 m

13380

20 m

10173

15 m

4505

17 m

6763

21 m

9958

26 m

11659

26 m

12074

29 m

14026

12 m

5012

12 m

4747

19 m

5259

21 m

9844

21 m

9836

22 m

10656

8 m

2967

21 m

10152

23 m

11715

25 m

12517

30 m

14539

29 m

13804

18 m

4192

19 m

5158

7 m

3041

6 m

350

21 m

10176

4 m

761

HSM1 1m

L= 623 m

Lmax=

Lmin=

30

4

m

m

Pmax=

Pmin=

14539

350

(kN)

(kN)

8 m

2768

20 m

9167

17 m

3963

20 m

9886

6 m

332

20 m

8973

20 m

8931

11 m

4779

30 m

14172

14 m

4703

20 m

9995

4 m

1296

14 m

4162

30 m

13824

20 m

9805

30 m

13968

19 m

5988

20 m

9779

20 m

9184

20 m

9636

30 m

13663

20 m

9837

30 m

14322

20 m

9849

11 m

4321

1 m 24 m

11289

30 m

14007

7 m

3055

6 m

334

20 m

7941

12 m

4696

20 m

9147

20 m

9446

6 m

327

20 m

9226

HSM1 2m

L= 640 m

Lmax=

Lmin=

30

1

m

m

Pmax=

Pmin=

14322

327

(kN)

(kN)

6 m

340

21 m

9091

20 m

8154

27 m

11061

18 m

4626

27 m

11991

30 m

12553

30 m

12341

28 m

11947

20 m

8288

30 m

12219

27 m

11394

20 m

8892

30 m

12811

11 m

4497

21 m

7719

30 m

11513

26 m

10718

27 m

11364

28 m

11748

16 m

6134

20 m

7054

25 m

9239

27 m

10399

30 m

11744

27 m

10823

23 m

9360

7 m

1884

21 m

7355

20 m

7241

20 m

7463

20 m

7800

6 m

236

HSM1 3m

L= 739 m

Lmax=

Lmin=

30

6

m

m

Pmax=

Pmin=

12811

236

(kN)

(kN)

17 m

4154

7 m

2890

6 m

327

20 m

9814

7 m

2757

30 m

13520

29 m

13210

30 m

13666

30 m

13726

7 m

2852

24 m

9953

30 m

12819

21 m

9544

24 m

10840

30 m

13505

20 m

9411

20 m

8626

30 m

12859

27 m

11766

20 m

9242

22 m

10110

6 m

307

18 m

4675

30 m

13709

30 m

13481

27 m

12074

30 m

13078

20 m

8999

6 m

361

15 m

4272

16 m

6491

19 m

4954

5 m

1002

HSM1 4m

L= 673 m

Lmax=

Lmin=

30

5

m

m

Pmax=

Pmin=

13726

307

(kN)

(kN)

20 m

8211

20 m

7972

20 m

8239

15 m

3874

12 m

4503

30 m

12292

30 m

12690

26 m

11399

20 m

9038

20 m

8700

20 m

8104

30 m

12733

22 m

10267

5 m

1275

30 m

13038

22 m

8949

20 m

8364

30 m

13023

16 m

6752

24 m

11320

26 m

11707

20 m

8658

17 m

3686

30 m

13178

24 m

10951

25 m

11525

30 m

13792

18 m

4694

19 m

5124

20 m

8810

21 m

9509

6 m

345

HSM1 5m

L= 688 m

Lmax=

Lmin=

30

5

m

m

Pmax=

Pmin=

13792

345

(kN)

(kN)

16 m

6860

15 m

4414

20 m

9905

17 m

7356

20 m

9806

24 m

11647

20 m

5999

21 m

10174

25 m

12427

20 m

6257

6 m

1255

25 m

11697

25 m

11263

22 m

10262

27 m

13195

7 m

371

7 m

2949

30 m

14250

20 m

9623

20 m

9693

22 m

11090

8 m

3561

30 m

14375

30 m

13967

29 m

13496

26 m

12270

21 m

9576

21 m

9963

14 m

4423

17 m

6446

10 m

3137

HSM1 1-5m

L= 612 m

Lmax=

Lmin=

30

6

m

m

Pmax=

Pmin=

14375

371

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-29 高層モデル個別最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－148－

8 m

3320

8 m

3591

8 m

3565

8 m

3565

8 m

3591

8 m

3320

8 m

3591

27 m

13508

27 m

13148

27 m

13148

27 m

13508

8 m

3591

8 m

3565

27 m

13148

20 m

9667

20 m

9667

27 m

13148

8 m

3565

8 m

3565

27 m

13148

20 m

9667

20 m

9667

27 m

13148

8 m

3565

8 m

3591

27 m

13508

27 m

13148

27 m

13148

27 m

13508

8 m

3591

8 m

3320

8 m

3591

8 m

3565

8 m

3565

8 m

3591

8 m

3320

HGM1 1m

L= 564 m

Lmax=

Lmin=

27

8

m

m

Pmax=

Pmin=

13508

3320

(kN)

(kN)

8 m

3320

8 m

3591

8 m

3565

8 m

3565

8 m

3591

8 m

3320

8 m

3591

27 m

13508

27 m

13148

27 m

13148

27 m

13508

8 m

3591

8 m

3565

27 m

13148

20 m

9667

20 m

9667

27 m

13148

8 m

3565

8 m

3565

27 m

13148

20 m

9667

20 m

9667

27 m

13148

8 m

3565

8 m

3591

27 m

13508

27 m

13148

27 m

13148

27 m

13508

8 m

3591

8 m

3320

8 m

3591

8 m

3565

8 m

3565

8 m

3591

8 m

3320

HGM1 2m

L= 564 m

Lmax=

Lmin=

27

8

m

m

Pmax=

Pmin=

13508

3320

(kN)

(kN)

9 m

3706

9 m

4005

9 m

4009

9 m

4009

9 m

4005

9 m

3706

9 m

4005

26 m

12836

26 m

12674

26 m

12674

26 m

12836

9 m

4005

9 m

4009

26 m

12674

20 m

9693

20 m

9693

26 m

12674

9 m

4009

9 m

4009

26 m

12674

20 m

9693

20 m

9693

26 m

12674

9 m

4009

9 m

4005

26 m

12836

26 m

12674

26 m

12674

26 m

12836

9 m

4005

9 m

3706

9 m

4005

9 m

4009

9 m

4009

9 m

4005

9 m

3706

HGM1 3m

L= 572 m

Lmax=

Lmin=

26

9

m

m

Pmax=

Pmin=

12836

3706

(kN)

(kN)

18 m

4111

18 m

4532

18 m

4667

18 m

4667

18 m

4532

18 m

4111

18 m

4532

27 m

12399

27 m

12463

27 m

12463

27 m

12399

18 m

4532

18 m

4667

27 m

12463

21 m

9805

21 m

9805

27 m

12463

18 m

4667

18 m

4667

27 m

12463

21 m

9805

21 m

9805

27 m

12463

18 m

4667

18 m

4532

27 m

12399

27 m

12463

27 m

12463

27 m

12399

18 m

4532

18 m

4111

18 m

4532

18 m

4667

18 m

4667

18 m

4532

18 m

4111

HGM1 4m

L= 768 m

Lmax=

Lmin=

27

18

m

m

Pmax=

Pmin=

12463

4111

(kN)

(kN)

11 m

4428

11 m

4787

11 m

4853

11 m

4853

11 m

4787

11 m

4428

11 m

4787

25 m

12259

25 m

12378

25 m

12378

25 m

12259

11 m

4787

11 m

4853

25 m

12378

16 m

7213

16 m

7213

25 m

12378

11 m

4853

11 m

4853

25 m

12378

16 m

7213

16 m

7213

25 m

12378

11 m

4853

11 m

4787

25 m

12259

25 m

12378

25 m

12378

25 m

12259

11 m

4787

11 m

4428

11 m

4787

11 m

4853

11 m

4853

11 m

4787

11 m

4428

HGM1 5m

L= 584 m

Lmax=

Lmin=

25

11

m

m

Pmax=

Pmin=

12378

4428

(kN)

(kN)

18 m

4234

18 m

4665

18 m

4800

18 m

4800

18 m

4665

18 m

4234

18 m

4665

27 m

12946

27 m

13105

27 m

13105

27 m

12946

18 m

4665

18 m

4800

27 m

13105

19 m

6025

19 m

6025

27 m

13105

18 m

4800

18 m

4800

27 m

13105

19 m

6025

19 m

6025

27 m

13105

18 m

4800

18 m

4665

27 m

12946

27 m

13105

27 m

13105

27 m

12946

18 m

4665

18 m

4234

18 m

4665

18 m

4800

18 m

4800

18 m

4665

18 m

4234

HGM1 1-5m

L= 760 m

Lmax=

Lmin=

27

18

m

m

Pmax=

Pmin=

13105

4234

(kN)

(kN)

move limit=1m move limit=2m

move limit=3m move limit=4m

move limit=5m move limit=1-5m

図 3.1.2-30 高層モデルグループ最適化結果（上：軸力 kN，下：杭長 m）

－149－

（５）まとめ

上部荷重の大きさについて３ケース，荷重の分布形について３種類，および地盤について３種類の

ケースについて，杭の長さを各杭個別に最適化する場合と，荷重分布に応じてグルーピングした場合

について最適解を計算した。

その結果，配置については概ね荷重分布に応じた結果となった。一方，杭総長さについては，個別

最適化のほうが短くなる場合と，グループ最適化のほうが短くなる場合が現れた。

ただし，個別最適化とグループ最適化の違いは少なく，設計としてはグループ最適化のほうが受け

入れられやすい結果であったと言える。

解析時のムーブリミットについては，計算効率と精度確保の点から，ステップ数に応じて変化させ

る方法が適していることが確認された。

－150－

3.1.3 パイルド・ラフト基礎の例題と 3次元 FEM 解析法との比較

本節では，3.1.2 節で実施した杭の最適配置設計結果について，３次元 FEM 解析によりその解析

精度を検証する。

解析対象としては，低層地盤，中層地盤及び高層地盤の等分布荷重のケースとする。

（１）解析モデル

3 次元 FEM モデルは，図 3.1.3-1 に示すように，2.1.2 節で用いたラフト＋地盤モデルに杭要素と

杭と地盤をつなぐ摩擦ばね及び杭先端ばねを追加したものである。

地盤条件，ラフト及び杭，及び荷重条件は 3.1.2 節と同じとし，解析ケースは等分布荷重時のみと

する。

また，地盤の剛性評価は地盤の各要素毎に鉛直方向ひずみ増分に対して式(2.1.1-11)を用いて剛性

低下を考慮する。

図 3.1.3-1 3 次元 FEM 解析モデル

（２）沈下量の比較

図 3.1.3-2 に各ケースの沈下量の分布を比較する。

簡易法と３次元 FEM 解析結果の比較から，中層建物の場合は中央部最大沈下量は両方のケースと

も 20mm と一致している。ただし外周の沈下量は，簡易法の方が大きい傾向がある。これは地盤の

剛性評価が，簡易法の場合は層毎であるのに対して３次元 FEM の場合は３次元的に剛性を変化させ

ていることによるものと考えられる。

低層建物と高層建物の場合は，中央最大沈下量が簡易法では 20mm であるのに対して３次元 FEM

解析では 28mm と大きい結果となっている。この原因として，図 3.1.3-12 の地盤の剛性低下の深さ

方向の比較をみると，中層建物の場合は深さ全体においておおむね一致しているのに対して，低層と

高層の場合は，杭先端以深において３次元 FEM 解析の方が剛性低下率が大きくなっていることによ

るものと考えられる。

格子梁＋スラブ

杭

40m

80m

80m

格子梁

－151－

図 3.1.3-2 沈下量分布の比較（単位：mm）

-11 -14 -16 -18 -19 -19 -19 -18 -16 -14 -11

-14 -16 -19 -20 -21 -22 -21 -20 -19 -16 -14

-17 -19 -21 -23 -24 -24 -24 -23 -21 -19 -17

-18 -21 -23 -25 -26 -26 -26 -25 -23 -21 -18

-20 -22 -24 -26 -27 -28 -27 -26 -24 -22 -20

-20 -22 -25 -27 -28 -28 -28 -27 -25 -22 -20

-20 -22 -25 -26 -28 -28 -28 -26 -24 -22 -20

-19 -21 -24 -25 -27 -27 -27 -25 -24 -21 -19

-18 -20 -22 -24 -25 -25 -25 -24 -22 -20 -18

-15 -18 -20 -22 -23 -23 -23 -22 -20 -18 -15

-13 -15 -18 -20 -21 -21 -21 -20 -18 -15 -13

LGM1 LGM1Dmax= -11 (mm)Dmin= -28 (mm)

-18 -20 -21 -22 -23 -23 -23 -22 -21 -20 -18

-20 -21 -23 -23 -24 -24 -24 -24 -23 -21 -20

-22 -23 -24 -25 -25 -26 -25 -25 -24 -23 -22

-23 -24 -25 -26 -26 -27 -26 -26 -25 -24 -23

-24 -25 -26 -27 -27 -28 -27 -27 -26 -25 -24

-24 -25 -26 -27 -28 -28 -28 -27 -26 -25 -24

-24 -25 -26 -27 -28 -28 -28 -27 -26 -25 -24

-24 -25 -26 -27 -27 -28 -27 -27 -26 -25 -24

-23 -24 -25 -26 -27 -27 -27 -26 -25 -24 -23

-22 -23 -24 -25 -26 -26 -26 -25 -24 -23 -22

-20 -22 -23 -24 -25 -25 -25 -24 -24 -22 -21

HGM1 HGM1Dmax= -18 (mm)Dmin= -28 (mm)

-6 -8 -10 -11 -12 -12 -12 -11 -10 -8 -7

-8 -10 -12 -13 -14 -14 -14 -13 -12 -10 -8

-10 -12 -14 -15 -16 -16 -16 -15 -14 -12 -10

-11 -13 -15 -17 -18 -18 -18 -17 -15 -13 -11

-12 -14 -16 -18 -20 -20 -20 -18 -16 -14 -12

-12 -15 -17 -19 -20 -20 -20 -19 -17 -15 -12

-12 -14 -17 -18 -20 -20 -20 -18 -17 -14 -12

-12 -14 -16 -17 -19 -19 -19 -17 -16 -14 -12

-11 -13 -14 -16 -17 -17 -17 -16 -14 -13 -11

-9 -11 -13 -14 -15 -15 -15 -14 -13 -11 -9

-7 -9 -11 -12 -13 -13 -13 -12 -11 -9 -8

MGM1 MGM1Dmax= -6 (mm)Dmin= -20 (mm)

-13 -15 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -15 -13

-15 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -16 -15

-17 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-17 -17 -18 -18 -19 -19 -19 -18 -18 -17 -17

-15 -16 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -16 -15

-13 -15 -17 -18 -18 -18 -18 -18 -17 -15 -13

LGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -13 (mm)

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-19 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -20 -20 -20 -19 -19 -19 -19

-19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19

-19 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -19

-18 -18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18 -18

-18 -18 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -18 -18

MGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -18 (mm)

-19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -20 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20 -20

-20 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -19 -20

-19 -19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19 -19

-19 -19 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -19 -19

HGM1 Dmax= -20 (mm)Dmin= -19 (mm)

簡易法による最適設計結果 ３次元FEM解析結果

低層建物

中層建物

高層建物

－152－

（３）地盤の剛性低下の比較

図 3.1.3-3～図 3.1.3-11 に 3 次元 FEM 解析における各ケースの杭断面の地盤の剛性低下率（残存

率）を示す。

これらの結果より，いずれのケースもラフト直下の地盤の剛性低下率に対して杭先端近傍の地盤の

剛性低下率の方が大きい傾向がある。

また図 3.1.3-12 には簡易モデルの剛性低下率及びヤング係数，及び３次元 FEM モデルの中央部と

外周部の剛性低下率及びヤング係数の平均値の深さ方向の比較を示す。

これより，高層モデルの深い部分のヤング係数において，３次元 FEM の方が簡易モデルより低下

していることがわかる。

（４）杭頭軸力の比較

図 3.1.3-13 には簡易解析法と３次元 FEM 解析法の杭頭軸力の比較を示す。

これより，低層建物および中層建物では外周部の杭軸力で 10%程度 FEM 解析の方が大きくなって

いるが，中央部の軸力はよく一致している。これは地盤の深さ方向の剛性に違いが少ないことによる

ものと考えられる。

一方，高層建物の場合は，外周部の杭軸力は FEM 解析の方が 20%ほど大きいのに対して，中央部

の杭軸力は FEM 解析の方が 10%～30%程度小さくなっている。これは FEM モデルの方が，杭先端

近傍の地盤の深い部分の剛性低下が大きいためと考えられる。

図 3.1.3-3 剛性低下率（低層モデル，ケース LGM1，Y=3.0m）

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

0.95

1.00

1.00

0.87

0.67

0.58

0.48

0.45

0.40

0.38

0.38

0.37

0.36

0.35

0.35

0.34

0.34

0.41

0.42

0.42

0.38

0.38

0.37

0.37

0.37

0.37

0.57

0.58

0.57

0.60

0.76

0.80

0.82

0.85

0.88

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.38

1.00

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0.25

0.33

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0.27

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

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0.43

0.42

0.44

0.44

0.44

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0.82

1.00

1.00

1.00

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0.31

0.30

0.29

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0.27

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0.25

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0.20

0.20

0.21

0.22

0.21

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0.35

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0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

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0.65

1.00

1.00

1.00

0.20

0.21

0.20

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0.25

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0.26

0.26

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0.25

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0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.31

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0.30

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0.27

0.27

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0.29

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0.49

1.00

1.00

1.00

0.28

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0.21

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.23

0.20

0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.21

0.22

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0.43

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0.23

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0.24

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0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.20

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0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

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0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

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0.21

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0.88

0.26

0.26

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0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.20

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.39

0.40

0.76

0.79

0.81

0.26

0.26

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.24

0.20

0.20

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.39

0.39

0.75

0.77

0.79

0.26

0.26

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.24

0.20

0.20

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.39

0.39

0.75

0.77

0.79

0.26

0.26

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.20

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.39

0.40

0.76

0.79

0.81

0.26

0.27

0.23

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.20

0.25

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.21

0.40

0.41

0.79

0.84

0.88

0.28

0.27

0.21

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.23

0.20

0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.21

0.22

0.24

0.24

0.43

0.43

0.87

0.93

0.96

0.20

0.21

0.20

0.22

0.23

0.24

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.25

0.25

0.24

0.23

0.22

0.21

0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.31

0.29

0.30

0.28

0.27

0.27

0.27

0.29

0.29

0.48

0.49

1.00

1.00

1.00

0.20

0.25

0.22

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0.29

0.30

0.30

0.29

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0.27

0.27

0.26

0.25

0.24

0.23

0.22

0.25

0.25

0.23

0.20

0.20

0.20

0.21

0.22

0.22

0.35

0.37

0.35

0.36

0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

0.64

0.65

1.00

1.00

1.00

0.38

1.00

0.66

0.44

0.42

0.40

0.38

0.33

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.26

0.25

0.25

0.33

0.27

0.26

0.27

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.42

0.42

0.43

0.42

0.44

0.44

0.44

0.45

0.48

0.82

0.82

1.00

1.00

1.00

0.95

1.00

1.00

0.87

0.68

0.58

0.48

0.45

0.40

0.38

0.38

0.37

0.36

0.35

0.35

0.34

0.34

0.41

0.42

0.41

0.38

0.38

0.38

0.37

0.37

0.37

0.58

0.58

0.58

0.76

0.77

0.80

0.82

0.85

0.88

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

－153－

図 3.1.3-4 剛性低下率（低層モデル，ケース LGM1，Y=9.0m）

図 3.1.3-5 剛性低下率（低層モデル，ケース LGM1，Y=15.0m）

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.95

0.79

0.71

0.60

0.59

0.54

0.51

0.50

0.48

0.45

0.45

0.45

0.40

0.54

0.55

0.57

0.55

0.55

0.54

0.54

0.55

0.55

0.97

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.68

1.00

0.87

0.69

0.60

0.54

0.51

0.45

0.42

0.40

0.40

0.38

0.36

0.34

0.34

0.34

0.34

0.44

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0.36

0.41

0.36

0.37

0.36

0.37

0.36

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0.57

0.58

0.59

0.63

0.83

0.88

0.92

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.32

0.42

0.35

0.37

0.38

0.38

0.41

0.39

0.38

0.36

0.35

0.35

0.31

0.30

0.29

0.28

0.26

0.32

0.32

0.32

0.25

0.27

0.27

0.27

0.28

0.28

0.47

0.48

0.49

0.49

0.50

0.52

0.54

0.57

0.59

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.27

0.34

0.28

0.30

0.31

0.31

0.36

0.36

0.36

0.36

0.32

0.32

0.29

0.28

0.27

0.26

0.24

0.31

0.27

0.26

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.26

0.43

0.42

0.44

0.44

0.45

0.46

0.47

0.49

0.47

0.83

0.94

1.00

1.00

1.00

0.25

0.31

0.27

0.28

0.29

0.29

0.31

0.31

0.31

0.31

0.30

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0.26

0.25

0.23

0.27

0.26

0.25

0.21

0.22

0.22

0.23

0.23

0.24

0.37

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0.40

0.41

0.41

0.42

0.43

0.43

0.44

0.78

0.79

1.00

1.00

1.00

0.25

0.29

0.28

0.29

0.30

0.31

0.32

0.32

0.32

0.30

0.29

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0.27

0.26

0.25

0.24

0.23

0.27

0.25

0.23

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.22

0.36

0.38

0.37

0.38

0.38

0.38

0.39

0.39

0.40

0.72

0.74

1.00

1.00

1.00

0.24

0.28

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.25

0.24

0.22

0.26

0.25

0.23

0.20

0.20

0.20

0.21

0.22

0.21

0.35

0.37

0.36

0.37

0.36

0.37

0.37

0.38

0.38

0.70

0.72

1.00

1.00

1.00

0.24

0.28

0.27

0.28

0.29

0.30

0.32

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.24

0.24

0.22

0.26

0.25

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.20

0.35

0.37

0.35

0.36

0.36

0.36

0.37

0.38

0.37

0.69

0.71

1.00

1.00

1.00

0.24

0.28

0.27

0.28

0.29

0.30

0.32

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.24

0.24

0.22

0.26

0.25

0.22

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.20

0.35

0.37

0.35

0.36

0.36

0.36

0.37

0.38

0.37

0.69

0.71

1.00

1.00

1.00

0.24

0.28

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.25

0.24

0.22

0.26

0.25

0.23

0.20

0.20

0.20

0.21

0.22

0.21

0.35

0.37

0.36

0.37

0.36

0.37

0.37

0.38

0.38

0.70

0.72

1.00

1.00

1.00

0.25

0.29

0.28

0.29

0.30

0.31

0.32

0.32

0.32

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.24

0.23

0.27

0.25

0.23

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.22

0.36

0.38

0.37

0.38

0.38

0.38

0.39

0.39

0.40

0.72

0.74

1.00

1.00

1.00

0.25

0.31

0.27

0.28

0.29

0.29

0.31

0.31

0.31

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

0.25

0.23

0.27

0.26

0.25

0.21

0.22

0.22

0.23

0.23

0.24

0.37

0.41

0.40

0.41

0.41

0.42

0.43

0.43

0.44

0.78

0.79

1.00

1.00

1.00

0.26

0.34

0.28

0.29

0.31

0.31

0.36

0.36

0.36

0.36

0.32

0.32

0.29

0.28

0.27

0.26

0.24

0.31

0.27

0.26

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.26

0.43

0.42

0.44

0.44

0.45

0.46

0.47

0.49

0.47

0.82

0.94

1.00

1.00

1.00

0.30

0.41

0.35

0.37

0.38

0.38

0.41

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0.36

0.36

0.35

0.31

0.30

0.29

0.28

0.25

0.33

0.32

0.32

0.24

0.26

0.27

0.27

0.28

0.28

0.47

0.48

0.49

0.49

0.50

0.52

0.54

0.57

0.59

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.66

1.00

0.90

0.71

0.61

0.54

0.52

0.46

0.42

0.41

0.40

0.37

0.35

0.34

0.34

0.34

0.34

0.44

0.38

0.36

0.41

0.36

0.36

0.36

0.37

0.36

0.57

0.57

0.58

0.59

0.63

0.83

0.88

0.92

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.96

0.80

0.71

0.60

0.60

0.53

0.51

0.49

0.48

0.45

0.45

0.45

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0.53

0.55

0.56

0.55

0.55

0.54

0.54

0.55

0.54

0.97

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

0.97

0.77

0.64

0.53

0.49

0.47

0.44

0.39

0.39

0.38

0.37

0.36

0.36

0.36

0.45

0.46

0.46

0.44

0.44

0.44

0.43

0.43

0.44

0.82

0.86

0.86

0.87

0.87

0.90

0.93

0.95

0.97

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.46

1.00

0.65

0.51

0.45

0.42

0.40

0.39

0.37

0.36

0.31

0.30

0.30

0.28

0.27

0.26

0.26

0.34

0.33

0.31

0.33

0.31

0.31

0.30

0.28

0.30

0.48

0.46

0.49

0.48

0.51

0.51

0.52

0.52

0.53

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.20

0.27

0.25

0.27

0.28

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0.29

0.30

0.31

0.30

0.29

0.28

0.27

0.26

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0.24

0.23

0.26

0.26

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0.20

0.21

0.23

0.23

0.23

0.24

0.37

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0.40

0.41

0.41

0.41

0.41

0.41

0.41

0.73

0.76

1.00

1.00

1.00

0.21

0.22

0.21

0.22

0.23

0.25

0.25

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.26

0.25

0.24

0.23

0.23

0.26

0.24

0.23

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.36

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0.35

0.32

0.32

0.32

0.32

0.32

0.35

0.63

0.64

1.00

1.00

1.00

0.28

0.26

0.22

0.23

0.23

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.23

0.22

0.25

0.25

0.24

0.24

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.26

0.21

0.24

0.24

0.26

0.27

0.27

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0.49

0.52

1.00

1.00

1.00

0.27

0.27

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.22

0.21

0.25

0.25

0.23

0.23

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.22

0.20

0.21

0.22

0.24

0.24

0.25

0.26

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0.96

1.00

1.00

0.28

0.26

0.23

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.23

0.23

0.21

0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.22

0.22

0.24

0.25

0.44

0.44

0.89

0.96

1.00

0.27

0.26

0.23

0.23

0.23

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.21

0.25

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.24

0.43

0.44

0.88

0.94

0.98

0.27

0.26

0.23

0.23

0.23

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.24

0.23

0.23

0.21

0.25

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.24

0.43

0.44

0.88

0.94

0.98

0.28

0.26

0.23

0.23

0.23

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.23

0.23

0.21

0.25

0.24

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

0.20

0.20

0.21

0.22

0.22

0.24

0.25

0.44

0.44

0.89

0.96

1.00

0.27

0.27

0.23

0.23

0.24

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.22

0.21

0.25

0.25

0.23

0.23

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.22

0.20

0.21

0.22

0.24

0.24

0.25

0.26

0.45

0.46

0.97

1.00

1.00

0.28

0.27

0.22

0.23

0.23

0.24

0.24

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.24

0.24

0.23

0.23

0.22

0.25

0.25

0.24

0.24

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.26

0.21

0.24

0.24

0.26

0.27

0.27

0.29

0.49

0.52

1.00

1.00

1.00

0.23

0.24

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.26

0.25

0.24

0.23

0.23

0.26

0.24

0.23

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.22

0.36

0.31

0.35

0.32

0.32

0.32

0.32

0.32

0.35

0.63

0.64

1.00

1.00

1.00

0.20

0.27

0.25

0.27

0.28

0.28

0.29

0.30

0.30

0.29

0.30

0.28

0.27

0.27

0.25

0.24

0.23

0.26

0.25

0.25

0.20

0.21

0.23

0.23

0.23

0.24

0.37

0.41

0.40

0.41

0.41

0.41

0.41

0.41

0.41

0.73

0.76

1.00

1.00

1.00

0.46

1.00

0.68

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0.42

0.40

0.39

0.37

0.36

0.35

0.30

0.30

0.28

0.27

0.26

0.26

0.34

0.32

0.31

0.33

0.31

0.31

0.30

0.28

0.30

0.48

0.46

0.49

0.48

0.51

0.51

0.52

0.52

0.53

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.98

0.78

0.65

0.54

0.49

0.48

0.45

0.40

0.38

0.37

0.37

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0.36

0.35

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0.46

0.46

0.44

0.44

0.44

0.43

0.43

0.44

0.82

0.86

0.85

0.85

0.88

0.91

0.93

0.95

0.97

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

－154－

図 3.1.3-6 剛性低下率（中層モデル，ケース MGM1，Y=3.0m）

図 3.1.3-7 剛性低下率（中層モデル，ケース MGM1，Y=9.0m）

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.86

0.74

0.65

0.43

0.41

0.41

0.41

0.41

0.49

0.42

0.40

0.50

0.50

0.52

0.53

0.83

0.84

0.84

0.87

0.88

0.89

0.90

0.90

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.67

1.00

0.95

0.68

0.57

0.51

0.42

0.24

0.25

0.25

0.24

0.24

0.33

0.33

0.25

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0.36

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0.59

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0.65

0.66

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.25

0.27

0.29

0.31

0.33

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0.21

0.20

0.20

0.20

0.22

0.23

0.21

0.24

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0.31

0.31

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0.47

0.47

0.47

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0.48

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0.96

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1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.23

0.24

0.25

0.26

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0.29

0.29

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.27

0.28

0.28

0.39

0.39

0.38

0.38

0.38

0.38

0.40

0.41

0.78

0.82

0.88

0.88

0.90

0.92

0.93

0.95

0.97

0.99

1.00

1.00

1.00

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.20

0.35

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0.27

0.27

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

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0.25

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.30

0.32

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.31

0.54

0.54

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0.72

0.79

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0.89

0.90

0.92

0.94

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

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0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.31

0.53

0.54

0.55

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0.84

0.86

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0.90

0.92

0.94

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.31

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0.54

0.55

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0.79

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0.83

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0.88

0.90

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0.25

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.30

0.31

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.54

0.54

0.57

0.72

0.79

0.81

0.83

0.85

0.87

0.89

0.90

0.92

0.94

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.33

0.26

0.27

0.28

0.29

0.29

0.31

0.32

0.53

0.55

0.63

0.81

0.82

0.83

0.85

0.87

0.89

0.90

0.92

0.94

0.96

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.24

0.25

0.20

0.35

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0.28

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0.31

0.31

0.35

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0.58

0.63

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0.85

0.87

0.89

0.90

0.92

0.94

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0.25

0.26

0.27

0.29

0.29

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.20

0.20

0.21

0.28

0.28

0.27

0.38

0.39

0.38

0.37

0.38

0.38

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0.41

0.78

0.82

0.88

0.88

0.90

0.92

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0.97

0.99

1.00

1.00

1.00

0.25

0.28

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0.31

0.33

0.37

0.38

0.22

0.21

0.20

0.20

0.20

0.22

0.24

0.21

0.24

0.31

0.32

0.31

0.46

0.47

0.47

0.47

0.47

0.48

0.48

0.50

0.96

0.95

0.94

0.97

0.98

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.68

1.00

0.95

0.68

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0.25

0.25

0.24

0.24

0.33

0.33

0.25

0.34

0.35

0.35

0.36

0.59

0.58

0.59

0.60

0.61

0.62

0.65

0.65

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.86

0.74

0.65

0.43

0.41

0.41

0.41

0.41

0.49

0.42

0.40

0.50

0.50

0.52

0.53

0.83

0.85

0.85

0.88

0.89

0.89

0.90

0.90

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.96

0.86

0.79

0.49

0.45

0.45

0.46

0.45

0.53

0.54

0.45

0.55

0.65

0.64

0.63

0.92

0.93

0.94

0.95

0.97

0.97

0.98

0.98

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.74

1.00

1.00

0.77

0.64

0.54

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0.27

0.27

0.26

0.26

0.37

0.36

0.26

0.37

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0.43

0.44

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0.68

0.70

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0.73

0.74

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.27

0.29

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0.33

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0.25

0.22

0.21

0.22

0.22

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0.22

0.31

0.32

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0.33

0.54

0.54

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.25

0.25

0.26

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0.30

0.30

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.23

0.23

0.20

0.24

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0.30

0.31

0.42

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0.45

0.44

0.45

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0.96

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1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.28

0.27

0.27

0.27

0.28

0.28

0.29

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.21

0.20

0.20

0.27

0.27

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0.40

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1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.27

0.27

0.27

0.27

0.28

0.28

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.25

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0.80

0.86

0.86

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1.00

1.00

1.00

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.20

0.20

0.36

0.27

0.28

0.29

0.31

0.33

0.35

0.36

0.61

0.73

0.83

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1.00

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.33

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.35

0.35

0.59

0.63

0.80

0.86

0.86

0.88

0.90

0.92

0.93

0.95

0.97

0.99

1.00

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.33

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.35

0.35

0.59

0.63

0.80

0.86

0.86

0.88

0.90

0.92

0.93

0.95

0.97

0.99

1.00

0.27

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.20

0.20

0.36

0.27

0.28

0.29

0.31

0.33

0.35

0.36

0.61

0.73

0.83

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

0.99

1.00

0.27

0.27

0.27

0.27

0.28

0.28

0.28

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.25

0.25

0.26

0.37

0.28

0.30

0.31

0.34

0.35

0.36

0.37

0.72

0.80

0.86

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1.00

1.00

0.28

0.27

0.27

0.27

0.28

0.28

0.29

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.21

0.21

0.20

0.20

0.27

0.28

0.26

0.40

0.29

0.33

0.35

0.38

0.38

0.39

0.41

0.81

0.87

0.89

0.91

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.25

0.25

0.26

0.27

0.29

0.30

0.30

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.23

0.22

0.20

0.24

0.31

0.30

0.31

0.42

0.45

0.45

0.44

0.45

0.46

0.47

0.49

0.92

0.96

0.96

0.98

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.27

0.29

0.31

0.33

0.38

0.39

0.40

0.25

0.22

0.21

0.22

0.22

0.29

0.31

0.22

0.31

0.32

0.33

0.33

0.54

0.54

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.73

1.00

1.00

0.77

0.64

0.54

0.46

0.26

0.27

0.27

0.26

0.26

0.37

0.37

0.26

0.37

0.42

0.43

0.44

0.66

0.67

0.69

0.70

0.71

0.72

0.73

0.74

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.97

0.86

0.79

0.49

0.45

0.45

0.46

0.45

0.54

0.54

0.45

0.55

0.65

0.64

0.63

0.92

0.93

0.94

0.94

0.97

0.97

0.97

0.98

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

－155－

図 3.1.3-8 剛性低下率（中層モデル，ケース MGM1，Y=15.0m）

図 3.1.3-9 剛性低下率（高層モデル，ケース HGM1，Y=3.0m）

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.75

0.65

0.64

0.66

0.64

0.72

0.73

0.58

0.74

0.84

0.86

0.88

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.80

0.67

0.61

0.37

0.40

0.41

0.39

0.39

0.42

0.43

0.39

0.44

0.53

0.53

0.59

0.87

0.88

0.90

0.90

0.92

0.92

0.91

0.91

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.40

0.44

0.51

0.51

0.51

0.51

0.53

0.30

0.27

0.25

0.27

0.27

0.36

0.36

0.28

0.37

0.42

0.43

0.44

0.68

0.70

0.73

0.75

0.79

0.79

0.79

0.78

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.30

0.35

0.38

0.40

0.41

0.42

0.41

0.25

0.24

0.24

0.24

0.24

0.34

0.34

0.24

0.34

0.35

0.36

0.37

0.59

0.61

0.61

0.64

0.67

0.68

0.68

0.68

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.30

0.32

0.33

0.38

0.38

0.39

0.40

0.24

0.22

0.21

0.22

0.21

0.29

0.32

0.23

0.31

0.33

0.34

0.33

0.55

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.61

0.61

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.29

0.31

0.32

0.37

0.38

0.38

0.38

0.22

0.21

0.20

0.21

0.20

0.23

0.29

0.22

0.29

0.32

0.32

0.32

0.49

0.50

0.51

0.51

0.51

0.52

0.57

0.58

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.28

0.30

0.31

0.33

0.37

0.37

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0.20

0.20

0.22

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0.24

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0.32

0.30

0.46

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0.49

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0.51

0.53

1.00

0.98

0.99

0.98

0.99

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.28

0.30

0.31

0.32

0.37

0.37

0.37

0.22

0.21

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

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0.32

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0.30

0.46

0.46

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0.49

0.49

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1.00

0.98

0.95

0.97

0.97

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0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.28

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0.37

0.37

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0.21

0.20

0.20

0.20

0.22

0.22

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0.23

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0.46

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1.00

0.98

0.95

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0.97

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0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.28

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0.33

0.37

0.37

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0.22

0.21

0.20

0.20

0.20

0.22

0.24

0.21

0.24

0.32

0.32

0.30

0.46

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0.49

0.49

0.50

0.51

0.53

1.00

0.98

0.99

0.98

0.99

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.29

0.31

0.32

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0.38

0.38

0.22

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0.20

0.21

0.20

0.23

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0.21

0.29

0.32

0.32

0.32

0.49

0.50

0.51

0.51

0.51

0.52

0.57

0.58

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.29

0.31

0.33

0.37

0.38

0.39

0.40

0.24

0.22

0.21

0.22

0.21

0.29

0.31

0.22

0.31

0.33

0.34

0.33

0.55

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.61

0.61

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.30

0.34

0.37

0.40

0.41

0.41

0.41

0.25

0.24

0.24

0.24

0.24

0.34

0.32

0.24

0.34

0.35

0.36

0.37

0.59

0.61

0.61

0.64

0.67

0.68

0.68

0.68

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.39

0.44

0.48

0.51

0.50

0.51

0.53

0.30

0.27

0.25

0.27

0.27

0.36

0.35

0.28

0.37

0.42

0.43

0.44

0.68

0.71

0.73

0.75

0.79

0.79

0.79

0.78

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.80

0.67

0.61

0.37

0.40

0.41

0.39

0.39

0.42

0.43

0.39

0.44

0.53

0.53

0.54

0.87

0.89

0.90

0.91

0.92

0.92

0.91

0.91

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.75

0.65

0.64

0.66

0.64

0.72

0.73

0.58

0.73

0.84

0.85

0.86

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

基礎下端

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

0.92

0.75

0.46

0.53

0.50

0.41

0.40

0.39

0.38

0.38

0.37

0.37

0.37

0.35

0.35

0.35

0.57

0.56

0.57

0.57

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.57

0.57

0.57

0.58

0.49

1.00

0.65

0.49

0.39

0.24

0.31

0.31

0.30

0.30

0.29

0.29

0.28

0.30

0.29

0.29

0.29

0.28

0.30

0.47

0.46

0.46

0.47

0.43

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.47

0.47

0.48

0.48

0.21

0.24

0.26

0.29

0.30

0.21

0.23

0.23

0.23

0.24

0.23

0.24

0.23

0.20

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.40

0.41

0.40

0.39

0.36

0.36

0.35

0.37

0.36

0.37

0.36

0.36

0.36

0.36

0.37

0.37

0.37

0.41

0.42

0.43

0.43

0.22

0.22

0.23

0.25

0.26

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.22

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.37

0.35

0.34

0.34

0.31

0.30

0.30

0.30

0.32

0.31

0.30

0.31

0.31

0.31

0.31

0.31

0.33

0.37

0.37

0.38

0.38

0.28

0.28

0.27

0.28

0.28

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.27

0.28

0.28

0.29

0.29

0.29

0.29

0.29

0.23

0.25

0.26

0.27

0.27

0.28

0.28

0.29

0.29

0.34

0.34

0.35

0.35

0.29

0.29

0.30

0.29

0.29

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.21

0.24

0.25

0.25

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.31

0.32

0.33

0.33

0.29

0.29

0.29

0.29

0.30

0.20

0.22

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.28

0.27

0.26

0.26

0.26

0.26

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.31

0.32

0.33

0.29

0.29

0.29

0.30

0.30

0.20

0.22

0.22

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.25

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.29

0.32

0.33

0.29

0.29

0.29

0.30

0.30

0.20

0.22

0.22

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.25

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.29

0.32

0.33

0.29

0.29

0.29

0.29

0.30

0.20

0.22

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.28

0.27

0.26

0.26

0.26

0.26

0.25

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.31

0.32

0.33

0.29

0.29

0.30

0.29

0.29

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.26

0.27

0.27

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.21

0.24

0.25

0.25

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.31

0.32

0.33

0.33

0.28

0.28

0.28

0.28

0.28

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.20

0.20

0.27

0.28

0.28

0.29

0.29

0.29

0.29

0.29

0.23

0.25

0.26

0.27

0.27

0.28

0.28

0.29

0.29

0.34

0.34

0.34

0.35

0.22

0.22

0.24

0.25

0.26

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.22

0.21

0.21

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.37

0.35

0.34

0.34

0.31

0.31

0.30

0.30

0.32

0.31

0.30

0.31

0.31

0.31

0.31

0.32

0.33

0.37

0.37

0.38

0.39

0.21

0.24

0.26

0.29

0.30

0.21

0.23

0.23

0.23

0.24

0.23

0.24

0.23

0.20

0.20

0.21

0.21

0.21

0.21

0.41

0.41

0.40

0.39

0.36

0.36

0.35

0.37

0.36

0.37

0.36

0.36

0.36

0.36

0.37

0.37

0.37

0.41

0.42

0.43

0.43

0.49

1.00

0.65

0.49

0.40

0.24

0.31

0.31

0.30

0.30

0.29

0.29

0.28

0.30

0.29

0.29

0.29

0.29

0.30

0.47

0.46

0.46

0.46

0.43

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.47

0.47

0.48

0.48

1.00

1.00

1.00

0.92

0.75

0.46

0.53

0.50

0.41

0.40

0.39

0.38

0.38

0.37

0.37

0.37

0.35

0.35

0.35

0.57

0.56

0.57

0.57

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.52

0.57

0.57

0.57

0.58

基礎下端

－156－

図 3.1.3-10 剛性低下率（高層モデル，ケース HGM1，Y=9.0m）

図 3.1.3-11 剛性低下率（高層モデル，ケース HGM1，Y=15.0m）

GL

5

10

15

20

25

30

5.0

005.0

005.0

005.0

005.

000

5.0

00

1.00

1.00

1.00

0.99

0.86

0.50

0.54

0.50

0.48

0.43

0.42

0.43

0.40

0.39

0.39

0.38

0.36

0.36

0.36

0.61

0.61

0.61

0.61

0.55

0.55

0.55

0.55

0.54

0.54

0.54

0.54

0.54

0.54

0.54

0.54

0.55

0.59

0.59

0.60

0.61

0.49

1.00

0.69

0.52

0.42

0.25

0.35

0.36

0.34

0.32

0.31

0.29

0.29

0.30

0.29

0.29

0.30

0.30

0.31

0.49

0.49

0.50

0.50

0.46

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.47

0.50

0.50

0.52

0.53

0.21

0.23

0.26

0.28

0.30

0.20

0.23

0.27

0.27

0.28

0.28

0.25

0.25

0.20

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0.21

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0.54

0.54

0.54

0.55

0.59

0.59

0.61

0.61

基礎下端

5

10

15

20

25

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5.0

005.0

005.0

005.0

005.

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5.0

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1.00

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0.54

0.51

0.48

0.49

0.48

0.47

0.45

0.46

0.41

0.41

0.72

0.72

0.69

0.69

0.63

0.62

0.61

0.61

0.60

0.59

0.56

0.56

0.56

0.56

0.55

0.55

0.55

0.62

0.63

0.63

0.62

－157－

(a)ケース LGM1 (b)ケース MGM1 (c)ケース HGM1

図 3.1.3-12 剛性低下率及びヤング係数の比較

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FEM平均値

最適化

基礎

底か

らの

深さ

(m)

中層モデル

剛性低下率

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 1 106 2 106 3 106

FEM平均値

簡易モデル

基礎

底か

らの

深さ

(m)

中層モデル

ヤング係数(kN/m2)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FEM平均値

簡易モデル

基礎

底か

らの

深さ

(m)

低層モデル

剛性低下率

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 5 105 1 106 1.5 106

FEM平均値

簡易モデル

基礎

底か

らの

深さ

(m)

低層モデル

ヤング係数(kN/m2)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FEM平均値

最適化

基礎

底か

らの

深さ

(m)

高層モデル

剛性低下率

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 5 105 1 106 1.5 106

FEM平均値

簡易モデル

基礎

底か

らの

深さ

(m)

高層モデル

ヤング係数(kN/m2)

－158－

図 3.1.3-13 杭頭軸力の比較（単位：kN）

837 1071 1179 1179 1071 847

1090 2577 2731 2732 2575 1075

1200 2755 2398 2398 2751 1194

1206 2771 2410 2409 2766 1200

1107 2638 2795 2794 2634 1092

873 1069 1173 1173 1071 893

LGM1 Pmax=

Pmin=

2794

837

(kN)

(kN)

808 991 1103 1103 995 844

991 4865 5388 5388 4863 976

1100 5431 2344 2343 5418 1087

1106 5488 2356 2356 5487 1093

1013 5027 5602 5602 5039 995

860 1010 1124 1123 1013 889

MGM1 Pmax=

Pmin=

5602

808

(kN)

(kN)

5071 3985 4033 4035 4015 5233

4099 12012 11741 11736 11987 4052

4192 11961 5378 5368 11865 4054

4164 12113 5418 5407 12015 4071

4155 12465 12168 12165 12446 4117

5033 3915 3910 3924 3950 5185

HGM1 Pmax=

Pmin=

12465

4052

(kN)

(kN)

LGM1 Pmax=

Pmin=

2939

753

(kN)

(kN)

753 989 1085 1085 989 753

989 2939 2846 2846 2939 989

1085 2846 2435 2435 2846 1085

1085 2846 2435 2435 2846 1085

989 2939 2846 2846 2939 989

753 989 1085 1085 989 753

MGM1 Pmax=

Pmin=

5343

675

(kN)

(kN)

675 836 849 849 836 675

836 5257 5343 5343 5257 836

849 5343 2377 2377 5343 849

849 5343 2377 2377 5343 849

836 5257 5343 5343 5257 836

675 836 849 849 836 675

HGM1 Pmax=

Pmin=

14825

2822

(kN)

(kN)

2822 3237 3287 3287 3237 2822

3237 14825 14408 14408 14825 3237

3287 14408 7317 7317 14408 3287

3287 14408 7317 7317 14408 3287

3237 14825 14408 14408 14825 3237

2822 3237 3287 3287 3237 2822

簡易法による最適設計結果 ３次元FEM解析結果

低層建物

中層建物

高層建物

－159－

（５）まとめ

３種類の荷重および地盤の組み合わせについて，杭の最適配置設計の結果を３次元 FEM 解析で検

証した。

その結果，中層建物の場合には，沈下量，杭軸力および地盤の剛性低下についてよく対応した結果

が得られた。一方，低層建物および高層建物については，３次元 FEM 解析の方が沈下量は 20%～

40%程度大きくなった。また，地盤の剛性低下については低層建物と高層建物は深い位置において３

次元 FEM 解析の方が剛性の低下が大きく，沈下量が大きくなった要因となっている。これは３次元

FEM 解析の場合は杭先端付近から荷重が伝達されたことによって深い位置の地盤の剛性低下となっ

て表れているのに対して，簡易解析法ではラフトの荷重による剛性低下しか考慮しないため，深い位

置の剛性低下が反映されていないことによるものと考えられる。

以上のように，杭から地盤に伝達される荷重による地盤の剛性評価を精度よく行うことが重要であ

ることが確認された。

－160－

3.2 実建物によるシミュレーション解析と精度検証

本節では，パイルド・ラフト基礎として設計された建物に本最適設計手法を適用して設計の実

務に対して本設計法がどの程度有用でかつ合理化が図れるのかを検証する。

3.2.1 軟弱地盤における杭長最適化

（１）解析モデル

ここでは本最適設計手法を 2.2 節で紹介した軟弱地盤に建つ RC３階建てのパイルド・ラフト基

礎の実施例に適用してその効果を検証する。

図 3.2.1-1 に建物平面図・杭配置図、図 3.2.1-2 に地盤概要を示す。基礎スラブは t=600mm、

外周壁は t=180mm,杭は PHC 埋込み杭(600φ、L=26m)、平均接地圧は 74kN/m2 である。解析

モデルは基礎スラブ及び壁を等価剛性を有する梁でモデル化し、荷重は節点荷重として作用させ

る。

▽3FL

▽1FL

▽2FL

▽RFL

11600 2200 11200 4200

10800

P1

P9

P8

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P14

P13

P12

P11

P10

Y3

Y1

Y2

X1 X2 X3 X4

基礎スラブt=600

壁t=180

▽GL

5600

3600

4700

450

PHC杭600φ

基礎スラブt=600

軸組図

１階伏図

図 3.2.1-1 建物概要

70kN/m2 77kN/m2

－161－

最適設計では実建物と比較するため目標沈下量を 15mm とし、杭の初期値は 600φ、初期解と

して L=40m の杭を全節点に配置して①個別最適化した場合と，上部構造及び荷重分布を考慮し

て②列毎最適化した場合，及び③エリア毎のグループ最適化をした場合の特性を比較する。

（２）解析結果

最適配置設計結果を表 3.2.1-1 に示す。

個別最適化では，杭の総長さは最も短くなったが，配置がランダムとなっており現実的ではな

い。

また短辺方向の列毎に同一長さとした最適化，建物の荷重分布が左半分が右半分より軽量であ

ることを考慮したエリア毎の最適化，さらには実建屋と同じ位置に配置した場合については，杭

の総長さは概ねよく似た傾向があり，荷重分布に一致した杭長さになっている。実建屋では長さ

26m の杭を 14 か所配置しており，杭の総長さは 364ｍである。検討ケースの中ではエリア最適

化が最も現実的で合理的な配置を示しているといえる。

なお，実建物の配置は，設計時に３次元 FEM 解析を繰り返し行い，最大沈下量を 2.0cm 以下，

不同沈下をできるだけ発生させない条件のもとに，左半分には L=24m，右半分には L=26m とい

う配置が最適であったが，最終的には施工性を考慮してすべて L=26m とした。

深度(m)

土層

区分

5

10

15

20

25

30

35

40

G.L.-(m) 土質名

F

Yu

Yl

bl

btg

1.402.70

6.55

12.30

18.50

23.20

27.00

32.00

36.60

38.8040.00

細砂

ｼﾙﾄ質細砂

砂質粘土

ｼﾙﾄ質粘土

砂質粘土

粘土

砂礫

粘土質細砂

埋め土

N　値10 30 50

GL-26.0

　Vs(m/s)200 400 100 200

qu

PHC杭

(kN / m2)

図 3.2.1-2 地盤概要

－162－

表 3.2.1-1 解析結果一覧表

20 m1079

29 m1972

25 m1374

24 m1463

7 m43

30 m

1672

10 m

148

20 m

913

11 m

16930 m2184

7 m39

10 m

16330m

224012 m

275

33 m938

38 m

159239 m

173429 m905

33 m

88738

m

157639 m

177329 m1059

33 m820

38 m

159339 m

185029 m

1192

21 m669

21 m634

21 m582

29 m1128

29 m

103029 m939

21 m655

21m592

29 m

115729 m

1092

21 m606

21 m593

21 m

57629 m1163

29 m

118129 m

1213

24 m887

24 m805

28m1086

28 m907

28 m

1105

28 m

984

24 m861

24 m817

28m1132

28 m1124

24 m800

24m807

28 m1136

28m1181

-15 -15 -15 -14 -14 -13 -13 -12 -12 -11 -10

-15 -15 -14 -14 -14 -13 -13 -13 -12 -12 -11

-15 -14 -14 -14 -14 -13 -13 -13 -13 -13 -12

-14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13

-14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14

-16 -15 -15 -14 -13 -13 -12 -12 -11 -11 -10

-15 -15 -14 -14 -13 -13 -12 -12 -12 -11 -11

-15 -14 -14 -14 -13 -13 -13 -12 -12 -12 -12

-15 -14 -14 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13

-14 -14 -14 -13 -13 -13 -13 -13 -14 -14 -14

-8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -9 -10 -10 -11

-8 -8 -8 -8 -8 -8 -9 -9 -10 -11 -12

-8 -7 -7 -7 -8 -8 -9 -10 -11 -12 -13

-7 -7 -7 -7 -8 -8 -9 -10 -12 -13 -14

-7 -7 -7 -7 -8 -8 -10 -11 -12 -14 -15

-15 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13 -13 -13

-14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13 -13 -13

-13 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13

-13 -13 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14

-12 -12 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14

杭長さ(m)，杭頭軸力(kN) 沈下量(mm)

個別最適化

列毎最適化

エリア最適化

実建物配置最適化

杭全長265m

杭全長417m

杭全長400m

杭全長368m

杭全長364ｍ

26m824

26m922

26m931

26m893

26m942

26m916

26m833

26m938

26m962

26m959

26m838

26m952

26m970

26m978

-12 -13 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -13 -13 -13

-12 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13 -13

-12 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -13

-12 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14

-12 -13 -13 -14 -14 -14 -14 -15 -14 -14 -14

実建物

－163－

3.2.2 中間層支持による杭本数最適化

（１）解析モデル

ここでは 2.2 節で示した中間支持層で支持した超高層建物に本最適設計法を適用してその適用

性を検証する。

図 3.2.2-1 及び図 3.2.2-2 に建物概要と地盤概要を示す。杭は PHC 節杭（軸径 800φ，節部径

1000φ）の埋め込み杭である。中間支持層に杭先端を支持させているため，杭径・杭長を一定と

し，柱下部の杭本数を最適化することとする。なお，実建物の杭総本数は 10m×95 本である。

★▲

▲ SA1

D1 W1

B2

B1

SA2D2

Y11Y10Y9Y8Y6Y5Y4Y3Y2 Y7 Y12

6,400

6,400

6,400

6,400

6,400

6,400

XS1

XS2

XS3

XS4

XS5

XS6

X3

低層棟

コンストラクションジョイント

6,4006,4007,873.46,039.47,742.86,4006,4006,4005,900 5,900

層別沈下(SA1,SA2) 間隙水圧(W1)土圧(D1,D2)

ひずみ(B1,B2)

★▲

高層棟

Y7

X2

Y12

X3

基準階

PHC杭1000φ，L=10m

6FL

5FL

4FL

2FL

1FLGL

3FL

B1FL

EXP.J

ｺﾝｽﾄﾗｸｼｮﾝｼﾞｮｲﾝﾄ

低層棟 高層棟

GL±0m

-10m

-20m

-30m

-40m

埋土

粘性土

細砂

粘性土

細砂

シルト

砂礫

N値

0 50

70

260

170

270

260

250

200

280

420

400

Vs(m/s) 一軸圧縮強さqu(kN/㎡)

0 500 0 500

圧密降伏応力(kN/㎡)

0 1000

構築前有効上載圧

層別沈下計：不動点GL-45m

-38m

-28m

-18m

-9m

-36m

-26m

-16m

-9m

不動点GL-43m

節杭L=10m

図 3.2.2-1 建物概要及び地盤概要

図 3.2.2-2 建物平面図

－164－

最適化は高層棟下部の柱位置に対して個別最適化した場合と，荷重分布を考慮してグループ最

適化した場合とし，設計目標最大沈下量は 30mm とする。また，群杭効果として基礎指針に示さ

れている Whitaker の群杭効率ηを考慮し，地盤のヤング係数の算定は高層棟下部と低層棟下部

の領域毎に行った。

（２）解析結果

図 3.2.2-3 に荷重分布を示し，図 3.2.2-4 に初期杭本数を示す。

図 3.2.2-5 及び図 3.2.2-6 に個別最適化の結果を，図 3.2.2-7 及び図 3.2.2-8 にグループ最適化の

結果を示す。

個別最適化の方が総杭本数は少なくなっているが，実務で配置する場合はグループ最適化の方

が多少本数が多くても望ましい配置といえる。

0

3300

18003100

31002000

810010000

11000 9000

8800940011000 13000

1300012000 9200

9700

24002000

2700 35003300

25002100

3300

8900

10000 13000

15000 15000 13000

130009300

2700

8904600

4400 900

2600

15003200

30003400

26003700

2400

18001900

19001800

910

25002500

24002600

33003400

30003400

36003600

3400

2100

29002800

25002400

31002700

2700 48004600

4500

40004100

21003300

30002900

26002700

22003300

28002900

28003000

24002500

29002700

26002700

20002000

2300

14001300

1400

図 3.2.2-4 杭の初期本数(各６本）

図 3.2.2-3 荷重分布（kN）

－165－

杭本数72本

2

24802

2470

1

1819

6

7621

5

6715

1

1931

6

82826

80265

6449

6

7996

6

85971

2183

1

1835

3

3771

1

1810

6

8005

5

6422

1

1763

4

4856

2

2625

1

1444

1

1725

Pmax=

Pmin=

8597

1444

(kN)

(kN)

図 3.2.2-5 個別最適化による最適杭本数（上段：軸力(kN)，下段：本数）

-27

-26

-29

-29

-28-28

-29

-30

-30

-28

-28 -29

-30

-30

-30

-29

-28

-28

-26 -28

-28

-29

-29

-28

-27

-26

-25 -26

-26

-26

-26

-26

-26

-24

-24 -22

-22

-22

-22

-24

-14 -15 -17 -18 -19 -19 -19-19 -18

-17 -15 -13

-15 -17 -18 -20 -21 -22

-22-23 -23

-22 -20 -17

-16 -18 -20 -22 -23 -25

-17 -19 -21 -22 -24 -26

-17 -19 -20 -22 -24 -27

-16 -18 -19 -21 -23 -26

-15 -16 -17 -19 -21 -24

-14 -14 -15 -16 -18 -21

Dmax= -30 (mm)Dmin= -13 (mm)

図 3.2.2-6 個別最適化による沈下量分布（単位：mm）

－166－

杭本数84本

Pmax=

Pmin=

8459

1269

(kN)

(kN)

4

4759

4

4858

5

6209

5

6328

6

81696

79466

7636

6

7744

6

81116

8459

1

17271

1766

1

1766

1

1781

1

1825

1

1817

3

3384

3

3527

3

3470

3

3485

3

3666

3

3702

1

1486

1

12691

1287

1

13291

1307

1

1561

図 3.2.2-7 グループ最適化による最適杭本数（上段：軸力(kN)，下段：本数）

-27

-26

-29

-29

-28-27

-30

-30

-29

-28

-29 -29

-30

-31

-30

-29

-28

-27

-26 -28

-29

-30

-30

-29

-27

-25

-24 -26

-27

-28

-27

-27

-26

-23

-24 -23

-23

-23

-23

-25

-13 -15 -17 -18 -19 -19 -19-18 -18

-16 -15 -12

-14 -17 -18 -20 -21 -22

-22-23 -22

-21 -19 -17

-16 -18 -20 -21 -23 -25

-17 -19 -21 -22 -24 -26

-17 -19 -20 -22 -24 -27

-16 -18 -19 -21 -23 -26

-15 -16 -17 -19 -21 -24

-13 -14 -15 -16 -18 -21

Dmax= -31 (mm)Dmin= -12 (mm)

図 3.2.2-8 グループ最適化による沈下量分布（単位：mm）

－167－

図 3.2.2-9 実建物の杭本数および簡易沈下法による杭軸力（上段：軸力(kN)，下段：本数）

図 3.2.2-10 実建物の簡易沈下法による沈下量分布（単位：mm）

3

1904

2

2307 3

3402

3

35192

2361

3

3733

4

5079

4

5206

3

3758

2

2560

3

40733

41463

4128

3

4194

3

42543

4263 2

2631

3

3221

1

16551

1806

1

1884

1

1900

1

1861

1

1738

3

3328

3

2993

5

5054

3

3455

3

3540

3

3546

3

3579

5

5555

3

2986

1

1422

1

12531

1274

1

13151

1289

1

1495

Pmax=

Pmin=

5555

1253

(kN)

(kN)

杭本数95本

-23

-22

-25

-25

-25-24

-27

-28

-27

-25

-26 -27

-28

-29

-29

-27

-25

-24

-23 -24

-27

-28

-28

-26

-24

-22

-20 -21

-23

-24

-24

-23

-21

-19

-20 -18

-18

-18

-18

-20

-13 -14 -16 -17 -17 -18 -17-17 -16

-15 -13 -11

-14 -15 -17 -18 -19 -20

-20-20 -20

-19 -17 -14

-15 -17 -18 -20 -21 -22

-16 -17 -19 -21 -22 -24

-16 -17 -19 -21 -22 -24

-15 -16 -18 -19 -21 -23

-14 -15 -16 -17 -19 -21

-12 -13 -14 -15 -16 -18

Dmax= -29 (mm)Dmin= -11 (mm)

－168－

（３）まとめ

低層建物の場合は，個別最適化の結果は実務設計にはそのまま適用できない配置となっている。

また，グループ最適化では，列毎のグルーピングより領域毎のグルーピングの方が実務設計とし

ては受け入れられやすい配置となり，実建物と同じ領域毎のグルーピングの場合が杭総長さが最

も短い結果となっている。

中間支持高層建物の場合は，個別最適化とグループ最適化の違いはあまり存在しないが，グル

ープ最適化の方が実務設計において受け入れられやすい配置となっている。

また，扱っている実建物は高層建物のため，地震時の転倒モーメントによる増分軸力を考慮し

て外周部に多く杭を配置させているが，本設計法でも地震時の荷重に対する考慮が必要であると

考えられる。

3.3 まとめ

本節では，前節で提案した簡易解析法を用いて，常時荷重に対するパイルド・ラフト基礎の杭

の最適配置設計法を提案した。提案手法の特徴は，少ない計算時間で精度のよい結果が得られる

点にあり，実務に適した方法といえる。

実務に適用する際の留意点としては，効率化と高精度を同時に達成するためには１回の杭の短

縮長さの上限値であるムーブリミットをステップに応じて変化させることが挙げられる。また，

最終設計結果に近い解を得るためには，荷重分布を考慮した杭長さのグルーピングが重要である

ことが確認された。

－169－

第４章 パイルド・ラフト基礎の地震荷重に対する応力解析法

３章では，常時荷重を受けるパイルド・ラフト基礎における杭の最適配置設計について述べた。

本章では，そのようにして設計されたパイルド・ラフト基礎の地震時における挙動の解析法につ

いて述べる。

4.1 パイルド・ラフト基礎の地震荷重に対する応力解析法

図 4.1-1 に水平荷重時の抵抗機構の模式図を，図 4.1-2 に解析モデル図を示す。

（１）モデル化の概要

ラフトに作用する上部構造からの水平力は，ラフトと地盤間の摩擦により地盤にせん断力が伝

達されると同時に，ラフトと剛接合された杭の側面水平地盤反力により負担される。

一般的な杭基礎では，ラフトと地盤は離間しているため，杭頭に水平力が作用したときに発生

する水平変位に対して杭側面の地盤反力により抵抗するため，杭を梁要素でモデル化し，杭側面

に地盤の水平方向抵抗を表わすウィンクラーばねを接続する弾性支承梁モデルが用いられる。

一方，パイルド・ラフト基礎では，ラフトの水平変位に対して，地盤と杭が同時に水平方向に変

形することにより発生する相互作用を考慮する必要がある。

図 4.1-2 に示した解析モデルは，ラフトを格子梁でモデル化し，ラフトからの水平力に対して

抵抗する地盤の土柱せん断ばねを地盤の層に応じてモデル化し，杭の節点と土柱せん断ばねの節

点を水平方向軸ばねで接合することにより，ラフト－杭－地盤間の相互作用を考慮できる。

また，上部構造からの転倒モーメントが作用する場合には，ラフト下部に地盤の鉛直ばね，杭

側面には摩擦ばねおよび杭先端には先端地盤ばねを設けることにより水平力＋転倒モーメントに

対する解析モデルとなる。

（２） モデル化の手順

図 4.1-3 に解析フロ－を示す。手順を以下に示す。

①FEM モデルの構築

ラフトと杭は弾性剛性を有する梁要素でモデル化し，ラフトの鉛直地盤ばねはラフトの各節点

に設置し，杭の側面摩擦ばねおよび先端ばねは杭節点に設置する。地盤の水平せん断抵抗を表わ

す土柱せん断ばねは基礎の中心位置に配置し，杭節点と同一位置に地盤節点を設ける。土柱せん

断ばねの頂点はラフトの各節点と摩擦ばねで接続し，各層の節点と杭節点とは杭側面ばねで接続

する。

②地盤の土柱せん断ばね

地盤の土柱せん断ばねは，半無限弾性体の表面に水平点荷重が作用した時の地中の任意点の水

平変形を求める Cerruti の式を積分することにより，矩形ラフトに一様分布水平荷重が作用した

時の地盤の水平変形を算定し，これを多層地盤に拡張することにより各層のせん断ばねを算定す

る。その際には，各層の地盤のせん断ひずみに応じて地盤のせん断剛性の非線形性を考慮する。

③ ラフトと土柱せん断ばねをつなぐ水平地盤ばね

ラフトの水平ばねは，ラフト底面の摩擦係数をμ=0.5 と仮定し，常時荷重時のラフトの負担荷

重に摩擦係数を乗じた値を最大摩擦力とした完全弾塑性ばねとする。

④ 杭の側面水平地盤ばね

杭側面ばねは，杭が水平力を受けたときに生じる側面地盤へのめり込みを表す局部的なもので，

－170－

基礎指針に示される杭基礎の水平地盤反力係数を用いる。その際用いる地盤のヤング係数は②で

得られた各層のヤング係数とする。杭側面地盤ばねは，ラフトに水平せん断力が作用したときの

杭節点位置の地盤の水平変位及び他の杭の水平反力によって生じる水平変位を考慮した相互作用

ばねである。

⑤ ラフトの鉛直ばねおよび杭側面鉛直ばねは鉛直荷重時と同様の方法による。

図 4.1-2 地震時荷重に対するパイルド・ラフト基礎のモデル化

地盤の土柱せん断ばね

ラフトの格子梁要素ラフトの水平ばね

杭要素

杭摩擦ばね

杭先端ばね

杭水平ばね

ラフト鉛直ばね

図 4.1-1 水平荷重時の抵抗機構

Q

M

RRH

RPHRPV

RRV

－171－

START

ラフト・杭配置・水平荷重

地盤定数初期値

Cerruti式により地盤水平変位

0G G 関係により剛性低下

地盤剛性E,Gの決定

杭側面水平・鉛直ばね地盤のせん断ばね

FEM解析

1 0.05i i

i

1 0.05i i

i

END

ﾗﾌﾄばね反力

（３）土柱せん断ばねの算定法

ラフトを剛体とし，半無限弾性体の表面に水平点荷重が作用した時の地中の水平変位を計算す

る Cerruti の式を積分し，さらに多層地盤に拡張することにより，矩形ラフトに一様な水平分布

荷重が作用した時のラフト中心とラフト端部の各層の水平変位を計算する。それらを平均して地

盤の各層の水平変形とし，それと作用荷重から各層のせん断ばねを算定する。その際，地盤の各

層のせん断弾性係数は，Vs から求めた初期せん断弾性係数に対して，各層のせん断変形角に応じ

た剛性低下を考慮した収斂計算により算定する。

i)半無限弾性体の表面に水平点荷重が作用した時の地中の水平変位（Cerruti の式：図 4.1-4）

2 2

221 21

4x R x

uR R z R z

qGR

・・・・・・・・・・・・・・・・(4.1-1)

ここに， u ：中心軸上の深さ z(m)位置における水平変形

R ：荷重作用点と変位計算点間の距離 2 2 2 2,R r z r x y

：地盤のポアソン比

G ：地盤のせん断剛性

図 4.1-3 解析フローチャート

－172－

ⅱ) 半無限弾性体の表面に矩形一様分布水平荷重が作用した時の中心軸上の水平変位

2 2

221 1 2

4

b a

c b a

Q x R xdxdy

GR R R z R z

・・・・・・・・・・・(4.1-2)

ここに，a,b：矩形ラフトの辺長の 1/2

ⅲ) 半無限弾性体の表面に矩形一様分布水平荷重が作用した時の端部の水平変位

2 22

2201 1 2

4

b a

e b

Q x R xdxdy

GR R R z R z

・・・・・・・・・・・(4.1-3)

ⅳ) 多層地盤における水平変位（基礎中央と端部の平均水平変位）

・各層の上下面間相対変位

1 , , ( 2 ~ )i i i i iH H i n

・第 i層のせん断変形角

ii

iH

iV) 第 i 層地盤のせん断剛性低下率

ここでは代表的な土の非線形モデルとして，次式に示す Hardin-Drnevich(HD)モデル 84)を適用

する。

0

0.5

1

1

i

i i

GG

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.1-4）

ここに， iG ：第 i層の変形後のせん断弾性係数

0iG ：第 i層の変形前のせん断弾性係数

i ：第 i層のせん断変形角

0 ：基準せん断ひずみ（G/Go=0.5 におけるせん断ひずみ）

砂地盤 ：0.0010

粘土地盤：0.0018

z

q

q

R

1H2H

1kH

kH

nH

1 1,S SE

2 2,S SE

,Sk SkE

,Sn SnE

Q

q

z1

1k

k

k

q2a

2b

図 4.1-4 Cerruti の式

図 4.1-5 多層地盤への拡張

－173－

（４）杭の側面水平地盤ばねの算定法

日本建築学会の建築基礎構造設計指針 22)の杭の水平地盤反力係数 hk を用い，以下のように算定

する。

0

1

20

0.0 0.1 : 3.16

0.1 :

h h

h h

y k k

y k k y

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4.1-5)

ここに， y ：無次元化水平変異（水平変位量を cm 単位で表したうえでの無次元量）

0hk ：基準水平地盤反力係数（水平変位量 yが 1cm 時の水平地盤反力係数）(kN/m3)

3

40 0hk E B

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4.1-6)

：群杭影響係数（単杭で 1.0）

6.0R

B の場合 0.15 0.10

R

B

6.0R

B の場合 1.0

R ：杭中心間距離(m)

B ：杭径(m)

0E ：地盤のヤング係数(kN/m2)

B ：無次元化杭径（杭径を cm で表した無次元数値）

－174－

4.2 ３次元 FEM 解析法との比較による地震荷重時の精度検証

前節に示したパイルド・ラフト基礎の水平荷重時解析法の精度を検証するため，３次元 FEM 解

析と比較する。解析条件は，地盤については 2.1.2 節で用いたラフト解析と同じとし，杭につい

ては 3.1.2 節で実施したパイルド・ラフト基礎の最適設計結果を用いる。

（１）解析条件

・地震荷重はラフト解析で仮定した鉛直荷重 Wにベースシヤ係数 CB=0.2 を乗じる。

・ラフト底面の摩擦係数はμ=0.5 とし，各ケースのラフト負担荷重 Wr に摩擦係数を乗じた値を

最大摩擦力とする。

・比較用の３次元 FEM 解析では，地盤をソリッド要素でモデル化し，水平荷重解析によって得

られる各要素のせん断ひずみに対して簡易モデルと同じ剛性低下率を考慮した収斂計算を行う。

また，ラフトの節点と地盤の節点は３方向について剛ばねで結合し，杭は梁要素でモデル化し，

杭節点と地盤要素の節点は簡易モデルと同じ側面水平ばね，鉛直方向摩擦ばねおよび杭の先端地

盤ばねで結合する。

表 4.2-1 解析条件

低層モデル 中層モデル 高層モデル

鉛直時

鉛直荷重 W(kN) 90000 270000 450000

ラフト負担荷重 Wr(kN) 26300(29.2%) 111000(41.1%) 194000(43.1%)

杭負担荷重 Wp(kN) 63700(70.8%) 159000(58.9%) 251000(56.9%)

地震時 水平荷重 Q(kN) 18000 54000 90000

最大摩擦力 F(kN) 13150 55500 97000

（２）解析モデル

図 4.2-1 にラフト＋杭の梁要素の解析モデルを示し，表 4.2-2 に解析モデル一覧を示す。

図 4.2-1 ラフト＋杭解析モデルパース

40m

80m

80m

格子梁

格子梁＋スラブ

杭

－175－

表4.2-2

解析モデル一覧

GL 0

.0

P1

P2

P3

P1

P2

P3

30000

30000 2000

GL 0.0

P1

P2

P3

P1

P2

P3

30000

30000 1000

GL 0.0

P1

P2

P3

P1

P2

P3

30000

30000 4000

13000

27000

18000

9000

20000

13000

20000

28000

26000

1200

1200

2000

低層

モデ

ル中

層モ

デル

高層モ

デル

－176－

（３）解析結果

①地盤の剛性低下率の比較

図 4.2-2 に FEM モデルと簡易モデルの水平荷重時剛性低下率分布を示す。また，図 4.2-3～図 4.2-5

に３次元 FEM モデルにおける中央断面の剛性低下率分布コンター図を示す。

基礎底-10m 程度までの浅い部分では FEM モデルと簡易モデルの剛性に違いがある。

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

低層モデル

剛性低下率

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

中層モデル

剛性低下率

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

高層モデル

剛性低下率

図 4.2-2 地盤の剛性低下率

－177－

GL

5

10

15

20

25

30

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

0.98

0.98

0.90

0.88

0.86

0.85

0.83

0.90

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.92

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.98

0.98

0.99

0.99

0.99

1.00

0.93

0.81

0.81

0.80

0.81

0.80

0.88

0.88

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.98

0.98

0.99

0.99

0.99

0.85

0.89

0.76

0.79

0.80

0.80

0.80

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.89

0.90

0.90

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.83

0.92

0.80

0.82

0.82

0.81

0.80

0.88

0.89

0.89

0.89

0.89

0.90

0.90

0.90

0.90

0.90

0.93

0.93

0.93

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.89

0.88

0.76

0.79

0.79

0.80

0.79

0.88

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.90

0.90

0.90

0.90

0.93

0.93

0.93

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.99

0.99

0.99

0.99

1.00

0.89

0.91

0.74

0.75

0.76

0.76

0.75

0.86

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.90

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.94

0.94

0.94

0.94

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.99

0.99

1.00

1.00

1.00

0.90

0.91

0.76

0.75

0.75

0.75

0.74

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.88

0.89

0.89

0.89

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.94

0.94

0.94

0.94

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.99

0.99

1.00

1.00

1.00

0.91

0.91

0.75

0.75

0.75

0.75

0.73

0.85

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.88

0.89

0.89

0.92

0.93

0.93

0.93

0.93

0.93

0.94

0.94

0.94

0.97

0.97

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図 4.2-3 低層モデル地盤の剛性低下率分布

GL

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0.95

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0.97

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0.98

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0.94

0.94

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0.97

0.97

0.97

0.97

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0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

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0.99

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1.00

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0.98

0.98

0.98

0.98

図 4.2-4 中層モデル地盤の剛性低下率分布

－178－

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0.94

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0.95

0.95

1.00

0.93

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0.89

0.90

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0.85

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0.86

0.86

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0.95

0.95

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0.87

0.87

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0.95

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0.86

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0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.86

0.85

0.86

0.87

0.88

0.90

0.85

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.89

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.87

0.87

0.86

0.87

0.87

0.89

0.84

0.84

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0.85

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.88

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.88

0.87

0.87

0.87

0.87

0.89

0.83

0.84

0.84

0.85

0.85

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.88

0.88

0.87

0.87

0.87

0.89

0.83

0.83

0.84

0.84

0.85

0.85

0.86

0.87

0.87

0.87

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.88

0.88

0.87

0.87

0.87

0.89

0.83

0.83

0.84

0.84

0.85

0.85

0.86

0.87

0.87

0.87

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.88

0.87

0.87

0.87

0.87

0.89

0.83

0.84

0.84

0.85

0.85

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.87

0.87

0.86

0.87

0.87

0.89

0.84

0.84

0.85

0.85

0.86

0.86

0.87

0.87

0.88

0.88

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.86

0.85

0.86

0.87

0.88

0.90

0.85

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.89

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.96

0.96

0.96

0.96

0.79

0.86

0.88

0.89

0.89

0.91

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.87

0.88

0.89

0.89

0.89

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.85

0.87

0.88

0.88

0.89

0.91

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.88

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

1.00

0.93

0.90

0.89

0.89

0.90

0.85

0.85

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.98

0.98

0.95

0.94

0.93

0.92

0.88

0.87

0.87

0.87

0.87

0.88

0.87

0.87

0.88

0.88

0.94

0.94

0.93

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.94

0.95

0.95

0.95

0.95

図 4.2-5 高層モデル地盤の剛性低下率分布

－179－

②杭の水平変位の比較

図 4.2-6 に杭の水平変位の比較を示す。

各モデルとも簡易モデルのほうが変形が若干大きいが，杭全長にわたって FEM モデルと簡易モデルの

変位分布は概ね一致している。

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

低層モデル

水平変位(mm)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 1 2 3 4 5

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

中層モデル

水平変位(mm)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

高層モデル

水平変位(mm)

図 4.2-6 杭の水平変位

－180－

③杭の曲げモーメントの比較

図 4.2-4 に杭の曲げモーメント分布を示す。低層モデルと高層モデルでは簡易モデルのほうが若干

曲げモーメントが大きいが，杭全長にわたって FEM モデルと簡易モデルは概ね一致している。

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-1000 -500 0 500 1000

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

低層モデル

M(kNm)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-1000 -500 0 500 1000

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深

さ(m

)

中層モデルM(kNm)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-1000 0 1000 2000 3000

FEM解析

簡易モデル

基礎

底からの深さ(m

)

高層モデルM(kNm)

図 4.2-7 杭の曲げモーメント

－181－

④杭の応力検討

図 4.2-8 に低層および中層モデルで仮定した PHC 埋め込み杭の短期許容耐力と，簡易モデル解析

で得られた杭頭応力の比較を示す。

また図 4.2-9 には高層モデルで仮定した RC 場所打ち杭の短期許容耐力と，簡易モデル解析で得ら

れた杭頭応力の比較を示す。

この結果より，いずれのケースも杭応力は許容耐力以内に収まっている。

0

1000

2000

3000

4000

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

短期許容耐力

低層モデル

中層モデル

軸力(Kn)

曲げモー

メン

ト(KnM)

図 4.2-8 PHC 杭(C 種 1200φ)の応力と耐力の比較

0

2000

4000

6000

8000

1 104

1.2 104

1.4 104

-20000 0 20000 40000 60000 80000

短期許容耐力

高層モデル

軸力(kN)

曲げモ

ーメ

ント

(kNm)

図 4.2-9 RC 場所打ち杭(2000φ,28-D35,SD390,Fc30)の応力と耐力の比較

－182－

⑤水平力の分担率

表 4.2-3 に FEM モデルと簡易モデルのラフトと杭の水平力の分担率の比較を示す。

ラフト負担力と最大摩擦力の比較では，低層モデルのみ若干ラフト負担力が最大摩擦力を超えてい

るが，中層，高層モデルでは最大摩擦力のほうが大きく，ラフトは滑らない。

また，ラフトと杭の負担率については，簡易モデルのほうが FEM モデルに比べてラフト負担力が

大きい傾向がある。

表 4.2-3 水平力の分担 （単位：kN)

解析モデル 水平荷重 最大摩擦力 ラフト負担力 杭負担力

低層 FEM

18000 13150 11900(66.1%) 6140(33.9%)

簡易 13390(74.4%) 4610(25.6%)

中層 FEM

54000 55500 42700(79.1%) 11300(20.9%)

簡易 48540(90.0%) 5460(10.0%)

高層 FEM

90000 97000 58700(65.2%) 31300(34.8%)

簡易 68680(76.3%) 21320(23.7%)

4.3 まとめ

本節では，パイルド・ラフトの地震時水平荷重に対する解析法について示した。

パイルド・ラフト基礎で常時荷重のラフト負担率の大きい場合には，地震時水平荷重は直接基礎と

同様に地盤に直接伝達されるため，地震時で杭が決まるケースは少ない。従って，本論文では杭配置

は常時荷重で決定し，決定された杭配置に対して地震荷重時応力解析を実施して杭応力を検証する方

法を採用している。

パイルド・ラフト基礎の地震時水平荷重に対するモデル化では，ラフト－杭－地盤の相互作用につ

いて，地盤をせん断土柱モデルとして扱うことにより，解析モデルも比較的容易に作成可能であり，

かつ地盤の剛性低下を適切に考慮できることを確認した。

－183－

第５章 結論

5.1 研究成果のまとめ

本論文では，これまで最適化手法がほとんど導入されていない建築基礎構造の分野において，

パイルド・ラフト基礎を対象として杭配置決定までの構造設計者・技術者の負荷を低減すること

を目的として、ハイブリッド応力解析法を用いた簡易沈下解析法と，杭の配置と長さを合理的に

決定する最適設計の手法を組み合わせた解析法を提案した。また，提案された手法の妥当性を示

すために，実建物に対する FEM 解析及び沈下計測結果との比較を行い，その精度および妥当性

を明らかにした。得られた主な成果は以下の通りである。

（１）パイルド・ラフト基礎に対して，地盤の応力－ひずみ関係における非線形特性を考慮して

ラフト－杭－地盤の相互作用を組み込んだ沈下解析法を展開した。この方法の特徴は，ラフ

トの鉛直地盤ばね及び杭の鉛直ばねにウインクラーばねを用いることにより，FEM 解析の

自由度を小さくできかつ解析精度を確保できる点にあり，特に感度解析で FEM 解析を多数

回繰り返す場合に計算時間を大きく短縮できることにある。

（２）上記沈下解析法を用いて，沈下量がある制限値以下で杭のコストを最小にする杭の配置と

長さを決定する最適設計手法を提案した。具体的には，杭長に関する大ステップ数値感度解

析と逐次線形計画法を有効に組み合わせた新しい方法を考案し、杭の最適な配置と長さを決

定する方法を提案した。この大ステップ数値感度解析は，杭の実施工の観点からも的を得た

実用的な解析法であるといえる。

（３）パイルド・ラフト基礎の地震荷重に対するハイブリッド応力解析法は，第２章で示した鉛

直方向荷重に対するハイブリッド応力解析法に，土柱せん断ばねと水平方向せん断力に抵抗

するラフトの水平ばね，及び杭側面の水平ばねを追加することにより構築できる。

（４）実建物に対する FEM 解析及び沈下計測結果との比較を通じて、本提案沈下解析法は十分

な精度を有することを明らかにした。また，最適設計されたパイルド・ラフト基礎について

もその有効性が明らかとなり，十分な精度を有することを明らかにした。

5.2 今後の課題

本論文で示した簡易沈下解析法は，実務における負荷を極力低減することを目的として展開し

ている。従って，ハイブリッド応力解析法においてすべての相互作用を考慮したわけではなく，

杭－杭間の相互作用が大きくない場合を想定して定式化している。また，今後需要が増すと予想

される杭の軸力負担の大きい場合や，地震時の軸力変動の大きい超高層建物への適用，さらには，

常時荷重時と地震時の両方に同時に適用できる地盤の剛性評価法などが今後の課題として挙げら

れる。

－184－

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水平載荷試験（その５）～（その７），日本建築学会大会講演梗概集,pp.655-660,2008.9

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2010.7

－189－

謝辞

本論文は，筆者が平成１７年に京都大学大学院工学研究科都市環境工学専攻の博士後期課程に

編入し，京都大学教授竹脇出先生の終始暖かい励ましと懇切丁寧なご指導のもとにまとめたもの

です。ここに謹んで厚く御礼申し上げます。

筆者がパイルド・ラフト基礎の最適設計を研究するきっかけとなったのは，平成１２年に清水

建設株式会社設計本部在籍中に，同社の技術研究所内の音響実験棟をパイルド・ラフト基礎で設

計した時の経験からでした。

それは，本論文の第２章及び第３章で実測例及び最適設計例として取り上げているＲＣ３階建

ての建物です。この小規模な建物の１４本の杭の長さと配置を決定するために，筆者がすでに地

盤の非線形剛性評価法を開発して３次元 FEM に適用していたことから，その手法に杭を追加して

３次元 FEM で解析することを考え，さまざまな配置案から最終的な杭配置と長さを決定するため

に約２週間を費やすことになりました。通常この規模の建物の基礎設計に与えられる時間は１日

程度ですが，パイルド・ラフト基礎の場合は何度も杭のモデルを変えては解析することの繰り返

しで非常に手間がかかるものでした。さらにたとえ設計目標沈下量を満足してもその解が本当に

最適解なのか確認する方法がありませんでした。この苦い経験から，その当時将来の合理的な基

礎構造として有望視されていたパイルド・ラフト基礎の設計で，設計者の手間を低減でき，得ら

れた結果が最適解であると保証される最適設計の手法が必須であると考えて研究をスタートさせ

ました。最初は基礎のすべての節点に杭を配置して個別に最適化するコンピューター任せの方法

を適用しましたが，得られた結果は配置と長さに規則性がなく，いくら最適解と言われても直感

的に受け入れられない配置でした。その後は荷重分布に応じたグルーピングをすることによって

それほど物量を増やすことなく，設計者に受け入れられる解を出すことができるようになり，や

はり設計実務では配置の方向性くらいは設計者が示すことが結果的には時間と労力の節約になる

ことを学びました。

本研究にあたりまして清水建設設計部時代に多数の超高層建物の沈下解析でご指導いただきま

した清水建設技術研究所の玉置克之前所長補佐，桂豊副所長，磯田和彦主任研究員並びに地盤基

礎グループの真野英之グループ長，堀田洋之主任研究員及び地盤改良技術でご指導いただきまし

た浅香美治副主任研究員に深く感謝申し上げます。

また，清水建設設計本部の割田正雄本部長には快く社会人博士課程への編入を認めていただき

ました。ここに心から感謝申し上げます。

論文審査を通じまして，ご指導いただきました京都大学上谷宏二教授，田村修次准教授に深甚

の謝意を表します。

本研究は清水建設（株）入社以来，原子力設計部，設計本部及び技術研究所において構造設計

及び現場の施工時構造支援業務を通じて筆者が学ばせていただいた数多くの経験を通じて完成さ

せたものであります。重ねて関係各位に感謝の意を表します。

平成２２年１０月 中西啓二

－190－