Kha hc RN K NNG HNH v H PT Thy NG VIT HNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia cc kha hc trc tuyn mn Ton ti MOON.VN t kt qu cao nht trong k thi THPT Quc gia 2015!

H THNG BI TP v CHNG MINH TNH CHT cc em tham kho video trn Moon.vn nh!

- Quy c: I l tm ng trn ngoi tip, G l trng tm, H l trc tm, J l tm ng trn ni tip tam gic ABC. - Cc cng thc v din tch tam gic cn nh:

( )( ) ( )1 1. .sin . ;2 2 4a

abcS a h bc A p r p p a p b p cR

= = = = = vi 2

a b cp + +=

Tnh cht 1: [ng thng Euler, rt quan trng nh] Cho tam gic ABC ni tip ng trn (C), A l im i xng ca A qua I, H l giao im ca

AH vi ng trn (C). Khi ta c cc kt qu: +) T gic 'BHCA l hnh bnh hnh +) Ba im I, G, H thng hng v 3IH IG=

+) H v H i xng nhau qua BC. Chng minh:

Tnh cht 2: [Mi quan h I J] Cho tam gic ABC ni tip ng trn (C) tm I, J l tm ng trn ni tip (tc l giao ca t nht 2 ng phn gic trong nh), D l giao im ca phn gic trong gc A vi (C). Khi ta c D l tm ng trn ngoi tip tam gic

JBC, tc D cch u 3 nh , hay l d hiu

hn th DB DC DJ= =

Ch : ID BC nh. Chng minh:

CC TNH CHT THNG GP HNH PHNG OXY Thy ng Vit Hng [VH]

Kha hc RN K NNG HNH v H PT Thy NG VIT HNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia cc kha hc trc tuyn mn Ton ti MOON.VN t kt qu cao nht trong k thi THPT Quc gia 2015!

Tnh cht 3: [ng trn ngoi tip HBC] Cho tam gic ABC ni tip ng trn (C) tm I, H l trc tm tam gic.

Gi J l im i xng ca I qua BC th J l tm

ng trn ngoi tip tam gic HBC hay

JB JC JH= =

Chng minh:

Tnh cht 4: [Bi ton v hai chn ng cao trong tam gic] Cho tam gic ABC, gi D, E l chn ng cao k t B, C ln cch cnh AC, AB. Tm ng

trn ngoi tip tam gic ABC l I, khi ta c

kt qu IA DE hay 'A A BC

Ch : Tnh cht ny cn c khai thc trong bi ton v trc ng phng. Ta d thy D, E u thuc hai ng trn - ng trn (C1) ng knh BC - ng trn(C2) ng knh AH (vi H l trc tm). Khi ta d dng thu c phng trnh DE. Chng minh:

Tnh cht 5: [Bi ton v ba chn ng cao trong tam gic]

Kha hc RN K NNG HNH v H PT Thy NG VIT HNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia cc kha hc trc tuyn mn Ton ti MOON.VN t kt qu cao nht trong k thi THPT Quc gia 2015!

Cho tam gic ABC, gi D, E, F l chn cc ng cao, H l trc tm tam gic ABC.

Khi , H l tm ng trn ni tip tam gic

DEF.

Chng minh:

Tnh cht 6: [VH1] Cho tam gic ABC cn ti A, ni tip ng trn

(C) tm I. Gi D, E l giao im ca ng trn (C) vi cc ng cao qua A v C. Khi I, B

cch u E, D hay IB DEBD BE

=

Chng minh:

Tnh cht 7: [VH2] Cho tam gic ABC cn ti A, ni tip ng

trn (C) tm I. Gi G l trng tm tam gic ABC, D l trung im AB, K l trng tm tam

gic ADC. Khi ta c I l trc tm ca tam

gic DKG.

Chng minh: