TI_MatA12_nov2014_V1

Na sua folha de respostas, indique de forma legvel a verso do teste.

TI de Matemtica A Verso 1 Pgina 1/ 7

Teste Intermdio

Matemtica A

Verso 1

Durao do Teste: 90 minutos | 29.11.2013

12. Ano de Escolaridade

Decreto-Lei n. 74/2004, de 26 de maro?????????????????


Formulrio

Geometria

Comprimento de um arco de circunferncia:

, , ;r amplitude em radianos do ngulo ao centro r raioa a- -^ h

reas de figuras planas

Losango: Diagonal maior Diagonal menor2#

Trapzio: Base maior Base menor Altura2

#+

Polgono regular: Semiper metro Ap tema#

Sector circular:

, , ;r amplitude em radianos do ngulo ao centro r raio2

2a a- -^ h

reas de superfcies

rea lateral de um cone: ;r g r raio da base g geratrizr - -^ h

rea de uma superfcie esfrica: 4 r raio2 -rr ] g

Volumes

Pirmide: rea da base Altura31 # #

Cone: rea da base Altura31 # #

Esfera: r r raio34 3r -] g

Trigonometria

a b a b b asen sen cos sen cos+ = +] g

a b a b a bcos cos cos sen sen+ = -] g

a ba b

a b

1tg tg tg

tg tg+ =

-

+] g

Complexos

cis cis nnt i t= n i^ ^h h

, ,cis cisnk k n n2 0 1 e Nn n f! !t i t i r= + -b ]l g! +

Probabilidades

, ,,

,

,

p x p x

p x p x

X N

P X

P X

P X

0 6827

2 2 0 9545

3 3 0 9973

:Se ent o

n n

n n

1 1

1 12 2

f

f

1 1

1 1

1 1

.

.

.

n

v n n

n v

n v n v

n v n v

n v n v

= + +

= - + + -

- +

- +

- +

] ^

]

]

]

]

g h

g

g

g

g

Regras de derivao

u

u

u

u

u

u

sen cos

cos

tgcos

ln

ln

logln

sen

u v u v

u v u v u v

vu

vu v u v

u n u u n

u u u

u u

uu

e e

a a a a

uu

uu a

a

1

1

R

R

R

n n

u u

u u

a

2

1

2

!

!

!

+ = +

= +

= -

=

=

=-

=

=

=

=

=

-

+

+

l l l

l l l

l l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

^^

`

^ ^^^

^

^^ ^

^

^ ^

hh

j

h hhh

h

hh h

h

h h

"

"

,

,

Limites notveis

3

lim

lim sen

lim

limln

lim ln

lim

ne n

xx

xe

x

x

xx

xe p

1 1

1

1 1

11

0

N

R

n

x

x

x

x

x

x p

x

0

0

0

!

!

+ =

=

- =

+=

=

=+

"

"

"

"

"

3

3

+

+

b ^

^

^

l h

h

h


GRUPO I

Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla. Em cada um deles, so indicadas quatro opes, das quais s uma est correta.

Escreva na sua folha de respostas apenas o nmero de cada item e a letra correspondente opo que selecionar para responder a esse item.

No apresente clculos, nem justificaes.

Se apresentar mais do que uma opo, a resposta ser classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.

1. A tabela de distribuio de probabilidades de uma varivel aleatria X a seguinte.

xi 0 2 4

P X xi=^ h a b 0,3

Sabe-se que:

a e b designam nmeros reais positivos; o valor mdio da varivel X igual a 2,2

Qual o valor de a ?

(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,4

2. A soma de todos os elementos de uma certa linha do tringulo de Pascal igual a 256

Qual o terceiro elemento dessa linha?

(A) 28 (B) 36 (C) 56 (D) 84

3. Do desenvolvimento de x 22 6+^ h resulta um polinmio reduzido.

Qual o termo de grau 6 desse polinmio?

(A) 8x6 (B) 20x6 (C) 64x6 (D) 160x6

4. Seja o espao de resultados associado a uma experincia aleatria.

Sejam A e B dois acontecimentos (A 1 e B 1 ).

Sabe-se que P A B 51+ =^ h

Qual o valor de P A A B, +^` hj?

(A) 51 (B) 5

2 (C) 53 (D) 5

4


5. Uma varivel aleatria X tem distribuio normal.Sabe-se que P X 40>^ h inferior a P X 30


2. O Joo tem uma coleo de dados, uns com a forma de um cubo (dados cbicos) e os outros com a forma de um octaedro (dados octadricos).

2.1. Os dados cbicos so equilibrados e tm as faces numeradas de 1 a 6O Joo lana oito vezes um dos dados cbicos.

Qual a probabilidade de a face com o nmero 1 sair pelo menos duas vezes?Apresente o resultado na forma de dzima, arredondado s dcimas.

Nota Sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, duas casas decimais.

2.2. Alguns dados da coleo do Joo so verdes e os restantes so amarelos.

Sabe-se que:

10% dos dados da coleo so amarelos; o nmero de dados cbicos igual ao triplo do nmero de dados octadricos;

20% dos dados amarelos so cbicos.

O Joo seleciona ao acaso um dos dados da coleo e verifica que verde.

Qual a probabilidade de esse dado ser octadrico?

Apresente o resultado na forma de frao irredutvel.

3. Seja o espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria.

Sejam A e B dois acontecimentos (A 1 e B 1 ).

Sabe-se que:

A e B so incompatveis; 0 0P A P Be! !^ ^h h

Mostre que as probabilidades P A P A B P B A, e; ;^ ^ ^h h h so todas diferentes e escreva-as por ordem crescente.


4. Na Figura 1, est representado, num referencial o.n. Oxyz , um octaedro regular [ABCDEF], cujos vrtices pertencem aos eixos coordenados.

4.1. Escolhem-se ao acaso dois vrtices distintos do octaedro.

Qual a probabilidade de a reta definida por esses dois vrtices ser paralela reta definida por x y1 2/= = ?Apresente o resultado na forma de frao.

4.2. Considere a experincia aleatria que consiste em escolher, ao acaso, um dos vrtices do octaedro.

Sejam X e Y os acontecimentos seguintes.X : o vrtice escolhido pertence ao plano definido por y = 0Y : a soma das coordenadas do vrtice escolhido positiva

Averigue se os acontecimentos X e Y so independentes. Justifique.Na sua justificao, deve indicar os vrtices que pertencem a cada um dos acontecimentos X, Y e X Y+

4.3. Admita agora que a face [ABC ] do octaedro est numerada com o nmero 1, como se observa na Figura 2.

Pretende-se numerar as restantes faces do octaedro com os nmeros de 2 a 8 (um nmero diferente em cada face).

1x

z

y

A

B

C

Figura 2

De quantas maneiras diferentes se podem numerar as restantes sete faces, de modo que, depois de o octaedro ter todas as faces numeradas, pelo menos trs das faces concorrentes no vrtice A fiquem numeradas com nmeros mpares?

FIM

x

y

z

O

F

A

B

E

D

C

Figura 1


COTAES

GRUPO I

1. ........................................................................................................... 10 pontos

2. ........................................................................................................... 10 pontos

3. ........................................................................................................... 10 pontos

4. ........................................................................................................... 10 pontos

5. ........................................................................................................... 10 pontos

50 pontos

GRUPO II

1. 1.1. .................................................................................................. 15 pontos1.2.

1.2.1. ......................................................................................... 20 pontos1.2.2. ......................................................................................... 15 pontos

2. 2.1. .................................................................................................. 20 pontos2.2. .................................................................................................. 20 pontos

3. ........................................................................................................... 15 pontos

4.4.1. .................................................................................................. 15 pontos4.2. .................................................................................................. 15 pontos4.3. .................................................................................................. 15 pontos

150 pontos

TOTAL ......................................... 200 pontos

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