3

LärarhandledningTilläggshäfte

PROGRAMMERING

2

Programmering i styrdokumentenVåren 2017 beslutade regeringen om att förtydliga skrivningarna om digital kompetens i läroplaner och kursplaner. För matemati­kens del innebär detta att man gjort vissa föränd­ringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kurs­planen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att pro­grammering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1–3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” (Skolverket, 2017).

Om vi jämför detta med de skrivningar om mönster som redan tidigare fanns under samma rubrik så ser vi att det finns likheter. I den punkt som handlar om mönster står det: ”Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.” I arbetet med mönster har eleverna redan tidigare övat sig i att konstruera mönster, beskriva mönster och att följa instruktioner då de skapar mönster. Detta är det som vi tar avstamp i då vi arbetar med pro­grammering i Prima matematik.

Programmering i Prima matematikI Prima förskoleklass och i Prima 1A är det övningar med mönster som får lägga grunden för arbetet med programmering. Eleverna får övas sig i att fortsätta, komplettera och beskriva mönster. De får också öva sig i att hitta mönsterdelen, det vill säga den del av mönstret som upprepas, eller loopas, och beskriva detta. I Prima 1B fortsätter uppgifter med mönster, att hitta en regel och att följa och skapa entydiga instruktioner. I åk 2 fort­sätter arbetet med mönster och programmering genom att eleverna får skapa och följa stegvisa instruktioner som förflyttar Primus mellan två punkter i ett rutnät. Eleverna får också följa och skapa stegvis instruktioner för mönster. I åk 3 fortsätter arbetet med att skapa instruktioner som Primus ska följa. I lärarhandledningen får du som lärare tips om hur ni kan arbeta praktiskt med programmering och testa era instruktioner i praktiska aktiviteter.

Eleverna får också en historisk tillbakablick när de får möta Grace Hopper, den amerikanska kvinnan som 1952 skapade kompilatorn. Tack vara denna kompilator kan vi programmera med hjälp av ord, dessa översätts sedan till ettor och nollor, det vill säga det språk som datorer förstår.

Vår ambition är att eleverna ska få goda grunder för att kunna arbeta med programmering genom att de får öva sig i att skapa och följa entydiga instruktioner.

Detta är några exempel på hur kunskaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.

Lycka till i arbetet med Prima matematik!

PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING

3

MålMönster och programmering

ArbetsgångLogiska resonemang är en viktig grund i matema­tiken. Det är också en viktig del i samband med programmering. När vi programmerar en dator så kommer datorn att göra exakt det vi säger åt den, därför krävs det att vi ger entydiga instruktioner. I matematikens kursplan står det i det centrala innehållet för åk 1–3 ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet reviderad 2017, Skolverket.

Vi använder oss av instruktioner i många olika sammanhang och här ”lånar” vi exempel från var­dagen för att visa hur instruktioner är uppbyggda. Notera att varje steg i beskrivningen utgör en egen instruktion i programmeringssammanhang. Att skriva instruktioner är också en del i det språkutvecklande arbetet.

Ordna instruktionernaI den här övningen arbetar eleverna i par. I boken finns ett antal instruktioner som eleverna ska placera i en logisk ordning. Eleverna läser instruk­tionerna och numrerar dem i den ordning de tycker att de ska komma. De ska också motivera varför instruktionerna ska komma i just denna ordning och reflektera över om några av instruk­tionerna kan byta plats med varandra. Låt gärna eleverna följa instruktionerna när de placerat dem rätt ordning. Stämmer ordningen? Behöver några instruktioner byta plats?

RepetitionLåt eleverna arbeta vidare med att ordna liknande instruktioner. Skriv gärna instruktionerna på lösa lappar, en instruktion per lapp, detta gör att elev­erna kan flytta runt instruktionerna och prova sig fram tills de är nöjda med ordningen.

UtmaningLåt eleverna skriva egna instruktioner på papper. När de är färdiga klipper de isär instruktionerna och låter ett annat elevpar organisera instruktio­nerna.

148

PROGRAMMERING

Jobba tillsammans med en kompis.Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.

När vi programmerar ger vi instruktioner om hur saker ska göras och i vilken ordning.

Motivera varför instruktionerna ska ligga i den ordningen.

Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.

1. Ta fram ett glas.2. Sätt på vattenkranen.3. Fyll glaset med vatten.4. Stäng av vattenkranen.5. Drick vattnet.

Sätta sig

Ställ dig framför stolen.

Dra ut stolen.

Sätt dig på stolen.

Böj på benen.

Dra in stolen.

MÅL Mönster och programmering.

149

PROGRAMMERINGJobba tillsammans med en kompis. Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.

Sätt på korken på tandkrämen.

Ta fram tandborste och tandkräm.

Lägg bort tandborste och tandkräm.

Skölj munnen.

Borsta tänderna.

Skölj av tandborsten.

Lägg tandkräm på tandborsten.

Skruva av korken på tandkrämen.

Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.

Motivera varför instruktionerna ska ligga i den ordningen.

Borsta tänderna

2

7

4

8

6

1

1

3

5

3

5

4

2

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3A

4

ArbetsgångEn loop är en repetition eller en upprepning. I samband med programmering använder vi oss ofta av loopar för att förkorta instruktioner. Det mönster som finns beskrivet i faktarutan är ett mönster som börjar och slutar på samma sätt medan mönstret däremellan loopas fyra gånger. Vi har skapat en egen symbol, en klammer, som visar vilken del av mönstret som loopas och hur många gånger.

Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.I dessa två övningar behöver eleverna både identi­fiera mönsterdelen och se hur många gånger den loopas för att sedan skapa en instruktion för detta. Att säga mönstret med ord kan vara ett stöd för många elever då de ska identifiera mönstret. När vi med ord upprepar ett mönster uppstår en viss rytm som fungerar som ett stöd då mönstret ska identifieras: grön, grön, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, grön, grön.

Måla ett mönster som följer instruktionen.I denna uppgift ska eleverna följa en instruktion genom att måla de kvadrater som finns i rutans övre del. Notera här hur varje figur används för att ge tre olika delar av informationen. Symbolen 2 berättar att figuren är en kvadrat, den berättar

att det ska vara två stycken kvadrater och vilken färg dessa ska ha.

RepetitionGe eleverna olikfärgade klossar, knappar eller liknande material. Låt dem lägga ett mönster där hela eller delar av mönstret upprepas. Låt dem sedan skapa egna instruktioner till detta mönster.

UtmaningMönster kan skapas på många olika nivåer. Utmana eleverna genom att precisera exakta krav för deras instruktioner. Det kan t.ex. vara att det färdiga mönstret ska vara exakt fyra instruktioner (fyra rader) och att mönstret ska bli exakt tio figurer långt.

150

PROGRAMMERING

MÖNSTERMönster följer en regel som upprepas eller loopas.Ibland upprepar sig bara delar av ett mönster.Det här mönstret börjar och slutar med en rosa cirkel.

Mönstret däremellan loopas fyra gånger.

Klammern visar vilken del som loopas.

2

14

1

1

Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.

2

151

PROGRAMMERINGRinga in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.

3

Måla ett mönster som följer instruktionen.

1

2

1

2

2

1

1

1

11

2

2

11

1

1

2

gul

röd

r rgr grgr grb b bb b bg g gg g g

gul

blågrön

gulröd

grön

blå

röd

grön

PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING

5

ArbetsgångI samband med programmering används ofta vill­kor. Ett villkor berättar hur datorn ska göra. Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd. Ett villkor beskriver vilka för­utsättningar som ska vara uppfyllda och vad datorn (eleven) ska göra om dessa förutsättningar är uppfyllda.

Följ villkorenI denna uppgift vävs elevernas kunskaper om geo­metriska objekt samman med övningen i att följa ett villkor. I den första övningen är det egenskapen hörn som står i fokus. Om objektet har hörn så ska eleverna måla det blått, annars ska de måla det gult.

I den andra övningen utgår villkoret från antalet hörn. Om objektet har exakt fyra hörn ska det målas blått. Alla fyrhörningar ska alltså målas blå. Om objektet har fler än fyra hörn ska det målas gult. I denna grupp finns olika månghörningar. Om objektet har färre än fyra hörn ska det målas rött. I denna grupp finns alla trianglar.

Barnen har fått olika instruktioner. Följ instruktionerna.I denna övning ska barnen följa instruktionerna. Dessa instruktioner innehåller olika matematiska begrepp och berättar vilka objekt som ska målas. Notera särskilt uttrycket ”jämnt delbart med” som kan behöva förklaras för eleverna.

I den avslutande uppgiften ska eleverna addera alla tal som målats i respektive ruta i föregående övning.

RepetitionAnvänd er av villkor i klassrummet. Ge eleverna instruktioner som till exempel:Om ditt namn börjar på S ställer du dig upp, annars sitter du ner.Om du har blå byxor ställer du dig på ett ben, annars står du på två ben.Om du gillar pizza sätter du handen på huvudet, annars sätter du den på magen.

UtmaningLåt eleverna skriva egna uppgifter med villkor och sedan följa de villkor de själva har satt upp.

152

PROGRAMMERING

VILLKORNär vi programmerar så kan vi bestämma villkor.

Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd.

Följ villkoren.

Om objektet har hörn så målar du det blått, annars målar du det gult.

Om objektet har exakt fyra hörn så målar du det blått.Om objektet har fler än fyra hörn målar du det gult.Om objektet har färre än fyra hörn målar du det rött.

153

PROGRAMMERINGBarnen har fått olika instruktioner. Följ instruktionerna.

Måla alla jämna tal.

Måla alla tal som är jämnt delbara med 3.

Måla alla fyrhörningar.

Måla alla tal som är jämnt delbara med 5.

Addera talen som varje barn målat. Visa din uträkning.

15

15

15

15

8

8

8

8

5

5

5

5

12

12

12

12

24

24

24

24

7

7

7

7

6

6

6

6

3

3

3

3

2

2

2

2

20

20

20

20

10

10

10

10

9

9

9

9

8 + 2 + 10 + 12 + 20 + 24 + 26 = 102

12 + 3 + 15 + 24 + 6 + 9 = 69

8 + 7 + 3 + 15 + 6 = 39

10 + 5 + 15 + 20 = 50

blå

gul gul

gul

gul

gul

gul

gul

blå blå blåblå

blåblåblå

blå

röd

rödrödblå

blå blå blå

blå

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3A

6

ArbetsgångVi arbetar här med programmering som beskriver en förflyttning i ett rutnät där varje fält namnges med hjälp av en bokstav och en siffra. Att tänka sig förflyttningarna som Primus ska genomföra i rutnätet kan vara för abstrakt för en del elever, kombinera därför gärna med att låta eleverna själva förflytta sig efter instruktioner.

Para ihop instruktionerna i rutorna med rätt mål.Primus startar samtliga instruktioner i ruta A1. Eleverna ska undersöka vilken ruta som Primus kommer fram till med hjälp av de olika instruk­tionerna och dra ett streck till det svarsalternativ som passar. Eleverna får även skapa en egen instruktion som ska förflytta Primus till E4.

Skriv vilken ruta föremålen är i.Eleverna ska avläsa i vilken ruta de olika föremålen är placerade och ange rutans namn.

Följ instruktionerna så får du veta vilka saker barnen ser.När eleverna följer instruktionerna så kommer de märka att Alva och Isak passerar olika föremål på sin väg. Eleverna ringar in det Alva passerar med röd penna och det Isak passerar med blå penna.

RepetitionLåt eleverna göra upprepade övningar med att följa instruktioner och förflytta sig i rutnät. Begrepp som upp, ner, höger och vänster är här centrala. Kontrollera att eleverna förstår hur rutorna i rutnätet får sitt ”namn”, det vill säga kombinationen av bokstav och siffra.

UtmaningElever som behöver en extra utmaning kan med fördel använda sig av de alternativa symbolerna där Primus endast kan gå rakt fram, för att byta riktning måste eleverna använda sig av pilarna som visar att Primus vrider sig 90° åt höger respektive 90° åt vänster.

154

PROGRAMMERING

4

1

53

3

2

24

2

2

1

4

55

Skapa en egen instruktion som gör så att Primus kommer från ruta A1 till ruta E4.

3

13

55

A4 B2 B3 D2 D4

Primus startar i ruta A1 och följer instruktionerna. Para ihop instruktionerna i rutorna med rätt mål.

upp ner höger vänster

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

155

PROGRAMMERINGSkriv vilken ruta de olika föremålen är i.

Ringa in sakerna Alva ser med rött.

Följ instruktionerna så får du veta vilka saker barnen ser.

Ringa i sakerna Isak ser med blått.

1

1

2

D3START

3

2

1

2

1

1

3

1

E2START

4

1

1

1

4

5

4

3

2

1

A B C D E

Olika varianter möjliga.

A5röd

blåD5

B4

E4

C3

E3

A2

B2

C2

E1

PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING

7

Praktiska tips i samband med programmering

Låt arbetet med att skriva egna instruktioner bli återkommande. Fundera på om det finns några vardagssituationer som ni kan använda er av? Sätt upp instruktionerna i klassrummet så att de finns synliga i de sammanhang de hör hemma. Det kan handla om allt från hur man vässar en penna till hur man skriver i ett räknehäfte.

TIPS!

Utomhusaktivitet Använd gärna övningar med villkor som en utomhusaktivitet. Exempel:Om ditt namn slutar på A hämtar du en sten, annars hämtar du en kotte.Om du fyller år på hösten hoppar du tre grodhopp, annars hoppar du dubbelt så många.

TIPS!

Låt eleverna bygga egna mönster med natur­material. Bestäm hur många gånger mönstret ska loopas. Låt sedan eleverna skapa instruk­tioner som beskriver deras mönster. Slutligen byter eleverna instruktioner med varandra och uppmanas att utifrån instruktionerna bygga

Utomhusaktivitet Programmera en kompisrobotI kopieringsunderlag 56 och 58 hittar du programmeringspilar. Dessa visar i vilken riktning barnen ska förflytta sig i ett rutnät.

TIPS!

TIPS!

mönstret. Låt eleverna reflektera över hur de kan beskriva ett mönster på ett så tydligt sätt att kompisarna kan bygga det på ett korrekt sätt. Använder de ord eller bilder? Hur detaljerade är instruktionerna? Kan instruktionerna förkortas eller förenklas utan att de blir mer svårtydda?

många steg i den riktningen roboten ska ta. När ett elevpar skapat en instruktion testar de denna genom att en av eleverna agerar robot och förflyttar sig enligt instruktionerna som kompisen läser upp. Justera om instruktionerna inte stämmer. Bestäm sedan en annan ruta för start och mål och upprepa övningen. Tänk på att olika instruktioner kan användas för att nå samma mål.

Om du vill ge eleverna en extra utmaning kan ni använda er av de alternativa symbolerna som visar att roboten bara får gå framåt, om den ska ändra riktning måste man visa detta genom att använda pilarna som visar 90° åt vänster respektive höger.

upp

framåt

ner höger vänster

90° vänster 90° höger

Laminera pilarna och tag med dessa. Rita ett stort rutnät med gatkrita på skolgården eller bygg ett stort rutnät med hjälp av lösa pinnar i skogen. Varje ruta ska vara så stor att en elev kan stå i den. Bestäm i vilken ruta ”roboten” ska börja. Lägg en skatt i en annan ruta. Låt eleverna arbeta i par. Låt eleverna placera pilarna så att de visar i vilken riktning roboten ska gå för att nå skatten. Framför varje pil markerar de med till exempel stenar hur

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B

8

MålMönster och programmering

ArbetsgångSymbolerna visar här hur eleverna ska förflytta sig i ett rutnät. Att tänka sig förflyttningarna som Primus ska genomföra i rutnätet kan vara för abstrakt för en del elever, kombinera därför gärna med att låta eleverna själva förflytta sig efter instruktioner. Tänk att du är Primus. Följ instruktionerna. Visa Primus väg.Vi använder oss nu enbart av tre symboler. 3 Pilen visar att Primus ska gå rakt framåt,

det vill säga åt det håll som ”näsan pekar”. Talet visar hur många steg Primus ska gå.

Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt höger. I samband med detta sker ingen förflytt­ning, Primus ändrar alltså enbart riktning men står kvar i samma ruta.

Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt vänster. Tänk på att vridningar åt höger respek­tive vänster hela tiden måste ses utifrån Primus perspektiv.

Numrera instruktionerna så att Primus kommer fram till stjärnan i ruta D4.Eleverna ska använda så många som möjligt av instruktionerna nedanför rutan för att komma fram till stjärnan. Observera att Primus står vänd åt höger då uppgiften inleds. Det finns många olika sätt att komma fram till stjärnan, några sätt kräver ett fåtal instruktioner medan andra använder alla de föreslagna instruktionerna.

RepetitionRita upp ett rutnät på blädderblockspapper och använd en figur som får symbolisera Primus. Här har vi utgått från uppslagets första uppgift och låtit Dino följa instruktionerna:

148

PROGRAMMERING

framåt vrid 90° åt höger vrid 90° åt vänster

Med hjälp av symboler kan vi visa hur vi ska förflytta oss i rutnätet.

3Siffran visar hur många steg framåt vi ska förflytta oss.

Symbolen visar att vi ska gå tre steg rakt fram.

Tänk att du är Primus. Följ instruktionerna. Visa Primus väg.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

2

1

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

5

2

MÅL Mönster och programmering.

149

PROGRAMMERING

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G

1

2

2

2

3

4

Jobba tillsammans med en kompis.

Numrera instruktionerna så att Primus kommer fram till stjärnan i ruta D4.

Använd så många instruktioner som ni kan.

1 2 47

3 65

9 8

11 10

Olika lösningar möjliga.

PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING

9

UtmaningLåt eleverna skriva egna instruktioner till hur Primus ska förflytta sig i rutnätet. Låt eleverna testa sina och kamraternas instruktioner.

1. Dino börjar i ruta B4. Han tittar mot oss.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

22. Dino går två steg framåt.

Han kommer till ruta B2.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

3. Dino vrider sig 90° åt vänster. Han står fortfarande kvar i ruta B2.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

14. Dino går ett steg framåt.

Nu är han i ruta C2.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B

10

150

PROGRAMMERING

PROGRAMMERINGNär vi programmerar skriver vi instruktioner till datorn. Vi kan använda symboler eller ord.Symbolen och talet visar hur många loopar mönstret har.

Instruktioner

Datorn gör:

2

Måla en röd kvadrat.

Måla två blå cirklar.

Loopa mönstret två gånger.

1

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

3

Följ instruktionerna. Måla mönstret.

151

PROGRAMMERING

Instruktionerna kan sättas ihop. Allt som står i klammern loopas. 1

2 2

3 31

2

Datorn gör:

Följ instruktionerna. Måla mönstret.

Datorn ska måla ett mönster som ser ut så här:

Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.

Skriv och måla det som saknas i instruktionen.

Måla två blå kvadrater.

Måla en röd cirkel.

Loopa instruktionerna fyra gånger.

Måla en röd triangel.

ArbetsgångEn loop är en repetition eller en upprepning. I samband med programmering använder vi oss ofta av loopar för att förkorta instruktioner. Vi har skapat en egen symbol som visar att mönstret loopas. Talet anger hur många gånger mönstret loopas. Vi kan placera loopsymbolen efter mönstret eller så kan vi använda oss av en klammer som visar vilken del av mönstret som ska loopas och hur många loopar det är.

Följ instruktionerna. Måla mönstret.Instruktionerna visar vilket geometriskt objekt det är, vilken färg objektet ska ha och hur många gånger mönstret ska loopas. Eleverna följer instruktionerna och färglägger mönstret enligt detta.

I de två första uppgifterna är loopsymbolen placerad efter instruktionerna. I den tredje upp­giften använder vi oss av klammern som visar vilken del av mönstret som ska loopas.

Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning. Skriv och måla det som saknas i instruktionen.De två avslutande uppgifterna på sidan hör samman med mönstret som visas i boken:

r

b b bb b br r rgr gr grgr gr grgr gr gr

b b bb b br r rg g gg g g

rr rg gb bgr grgr gr

3

11 röd

1 röd

24

blå4

2

I den första av uppgifterna ska eleverna numrera instruktionerna som har skrivits med ord.I den andra uppgiften ska eleverna använda sig av de symboler vi har introducerat. Detta är alltså två olika sätt att beskriva samma mönster.

RepetitionLåt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna.

UtmaningLåt eleverna följa och skapa mer utmanande instruktioner, till exempel genom att endast loopa delar av mönstret.

PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING

11

152

PROGRAMMERING

PROGRAMMERINGMånga saker som vi använder är programmerade. De innehåller små datorer.

Det språk datorerna förstår kallas för maskinkod. Maskinkod skrivs med ettor (1) och nollor (0). 1952 skapade den amerikanska matematikern Grace Hopper världens första kompilator. Det är en maskin som översätter bokstäver till ettor och nollor. Då förstår datorn när vi skriver instruktioner med ord.

Vilka saker tror du är programmerade? Titta dig omkring i klassrummet.

Grace föddes 1906 i New York. Hon uppfann kompilatorn 1952. Hur gammal var hon då?

Hur många år är det sedan Grace uppfann kompilatorn?

153

PROGRAMMERING

Miniräknare är programmerade.

Maja trycker på knapparna 2 + = . Miniräknaren visar 2.

För varje gång Maja trycker på = adderar miniräknaren 2.

Maja har gett instruktioner till miniräknaren att göra tvåhopp.

Maja trycker på 6 + = = = = = = = = = = .

Miniräknaren gör sexhopp. Testa med en miniräknare. Skriv talföljden.

Maja trycker på 9 + = = = = = = = = = = .

Skriv talföljden.

Maja trycker på 3 + 1 0 = = = = = = = = = = .

Miniräknaren börjar på 3 och gör sedan tiohopp. Skriv talföljden.

Maja trycker på 1 0 1 − 1 0 = = = = = = = = = = .

Miniräknaren börjar på 101 och gör sedan tiohopp neråt. Skriv talföljden.

6

9

3

101

ArbetsgångMycket av det som vi omger oss med i dagens samhälle innehåller små datorer som är program­merade på olika sätt. I faktarutan visas några sådana exempel i form av en digital våg, en digital termometer, en dator, en TV och en miniräknare. Andra exempel på programmerade föremål är robotdammsugare och robotgräsklippare. En robot är något som innehåller en dator och som kan utföra ett fysiskt arbete, som till exempel att klippa gräset. Till uppslagets andra sida behöver eleverna ha tillgång till en miniräknare.

Vilka saker tror du är programmerade?Låt eleverna fundera över vilka saker som de har omkring sig som är programmerade. I upp giften ombeds eleverna utgå från de saker som finns i klassrummet men ni kan givetvis utvidga detta till att omfatta till exempel saker som finns på skolan eller i hemmet.

Grace HopperI vår läroplan står det att vi även ska lyfta fram matematikens historiska perspektiv. Detta är ett sådant exempel där vi lyfter fram en matematiker

vars uppfinning kompilatorn har stor betydelse enda in i våra dagar. Grace Hopper föddes i New York år 1906 och var verksam som matematiker och sjöofficer. År 1952 skapade hon världens första kompilator. En kompilator översätter de instruk­tioner som vi med bokstäver skriver in i datorn till maskinkod, det vill säga det ”språk” som datorn förstår. Datorn använder sig av det binära talsyste­met, alltså ettor och nollor, tack vare kompilatorn kan vi skriva kommandon med ord.

I uppgifterna som handlar om Grace och hennes liv får eleverna arbeta med att räkna ut hur gammal Grace var då hon uppfann kompilatorn samt hur många år det är sedan denna uppfinning kom till. Notera särskilt hur eleverna löser den sista uppgiften som kräver en tusentalsövergång.

Programmerade miniräknare. När eleverna arbetar med denna övning behöver de ha tillgång till en miniräknare. Notera att de kalkylatorer som finns i till exempel läsplattor och telefoner inte alltid har dessa funktioner! Mini­räknare kan upprepa instruktioner och i faktarutan visas hur detta går till. Låt eleverna använda sig av miniräknare för att genomföra de talhopp som

46 år

66 år sedan (2018)

12

18

13

91

36

54

53

51

24

36

33

71

48

72

73

31

18

27

23

81

42

63

63

41

30

45

43

61

54

81

83

21

60

90

93

11

66

99

103

1

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B

12

FunktionsmaskinenGör en egen funktionsmaskin med hjälp av ett lock från en kopieringskartong. Skriv in på ena sidan av lådan och ut på den andra. Låt eleverna arbeta i par. Den första eleven bestämmer vad som ska hända i funktions­lådan. Det kan till exempel vara att talet som kommer in ska dubbleras, att det ska adderas med tio, att det ska subtraheras med tre eller att det ska divideras med två. Den andra eleven ska sedan komma på vilken regel som gäller. Eleven som ska hitta regeln skriver ett tal på en lapp och stoppar in den i lådan. Den elev som bestämt funktionen skriver svaret och skickar tillbaka lappen. Detta upprepas flera gånger med olika tal tills eleven som ska gissa funktionen har hittat mönstret och kan förklara regeln. Låt sedan eleverna byta roller med varandra.

TIPS!

finns angivna i uppgifterna. Eleverna skriver sedan in de talföljder som uppstår. Alternativt kan du låta eleverna skriva talföljden först för att sedan kontrollera denna med hjälp av miniräknaren.

Nedan finns det förslag på hur du kan arbeta med en funktionsmaskin. Funktionsmaskinen fungerar som ett bra komplement till övningarna på elevbokens nästa uppslag. I dessa ska eleverna lista ut hur en dator är programmerad.

Låt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna. Utgå från material som ni har tillgängligt i klass­rummet. Alva bygger instruktionerna. Hon visar att mönstret loopas tre gånger:

TIPS!

Isak bygger mönstret.

RepetitionDen programmerade miniräknaren fungerar som en bra övningshjälp för att öva talhopp såväl uppåt som nedåt. Låt gärna eleverna arbeta vidare med detta och testa olika talhopp. Denna övning passar bra att göra när ni arbetat med s 154­155 i elevboken.

UtmaningLåt eleverna skriva en programmering för mini­räknaren och förutsäga vilken talföljd som kommer att uppstå. Låt dem sedan testa sina instruktioner genom att följa dessa. Stämde deras förutsägelser eller behöver instruktionerna justeras?

PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING

13

154

PROGRAMMERING

Med hjälp av programmering kan vi bestämma vilket mönster en dator ska följa. Hjälp datorn att följa instruktionerna.

Instruktion: Addera 10

Polly skriver Datorn visar

8 18

12

25

56

42

79

Instruktion: Addera 9

Polly skriver Datorn visar

5 14

7

13

26

45

55

Instruktion: Addera 8

Polly skriver Datorn visar

9

6

19

23

54

73

Instruktion: Subtrahera 10

Polly skriver Datorn visar

17

36

25

59

72

41

Instruktion: Subtrahera 9

Polly skriver Datorn visar

15

27

51

83

38

92

Instruktion: Subtrahera 5

Polly skriver Datorn visar

12

22

39

29

41

72

+ I addition adderar vi. · I multiplikation multiplicerar vi.

– I subtraktion subtraherar vi. – I division dividerar vi.··

155

PROGRAMMERINGHur är datorn programmerad? Välj bland instruktionerna. Skriv rätt bokstav i rutan.

A B

C D

Multiplicera med 2 Addera 2

Multiplicera med 5 Addera 7

Jobba tillsammans. Hämta en tärning. Slå tärningen och skriv in talet i den första kolumnen. Fyll i resten av tabellen.

Programmering

Tärningenvisar

Addera 5 Subtrahera 1 Multiplicera med 8

Dividera med 2

Multiplicera med 5

IN UT

0 0

1 5

2 10

5 25

8 40

10 50

IN UT

0 0

1 2

2 4

5 10

8 16

10 20

IN UT

0 7

1 8

2 9

5 12

8 15

10 17

IN UT

0 2

1 3

2 4

5 7

8 10

10 12

ArbetsgångUppgifterna på detta uppslag handlar om att utgå från ett starttal och sedan följa den instruktion som finns angiven. Ett annat sätt att träna detta är att använda det som vi brukar kalla för funktions maskinen. Läs mer om detta på före­gående sida.

Med hjälp av programmering kan vi bestämma vilket mönster en dator ska följa. Hjälp datorn att följa instruktionerna.När vi programmerar en dator skriver vi instruk­tioner som datorn ska följa. Datorn följer alltså det mönster som vi bestämmer att den ska följa. I denna tänkta dator ges en instruktion och ett starttal som datorn ska använda sig av. I uppslagets första uppgift har datorn fått instruktionen Addera 10. Eleverna ska sedan utgå från starttalet och skriva summan.

Hur är datorn programmerad?I denna övning ska eleverna genom att undersöka de tal som finns med i tabellen avgöra vilken instruktion som datorn har följt.

Öva med tärningen.I denna övning utgår vi från en tärning och det tal som denna visar. Eleverna följer sedan respek­tive instruktion och skriver ner svaret. Notera att de hela tiden utgår från tärningens tal.

RepetitionUtöka arbetet med tärningen genom att skapa fler liknande uppgifter att lösa. Det kan handla om att addera tio respektive nio, att multiplicera med två respektive tio och så vidare.

UtmaningGenom att variera vilken typ av tärning eleverna använder så kan övningen göras mer utmanande. Använd gärna en tiosidig eller tolvsidig tärning för att utöka talområdet.

22 16 14

171826

17

C A D B

767

35 22 27

344215

66 35 31

247449

52 54 62

362962

89 64 81

678331

När eleverna ska lista ut hur datorn är programmerad motsvarar det arbetet med ”Funktionsmaskinen”, se sidan 180.

TIPS!

KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3

14 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 0 5 1

Namn: ��������������������������������������������������������������������

Sida

1 a

v 2

Kun

ska

pskr

av

år

3

Elev

en k

an h

ante

ra e

nkla

mat

emat

iska

likhe

ter

och

anvä

nder

då

likhe

tstec

knet

på

ett f

unge

-ra

nde

sätt.

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om g

eom

etris

ka m

önste

r och

mön

ster i

ta

lföljd

er

Alg

ebra

Mat

emat

iska

likhe

ter,

öppn

a ut

sago

r3

A, k

ap

1-5

3B

, ka

p 6

-10

Mön

ster v

id m

ultip

likat

ion

3A

, ka

p 1

och

3M

önste

r, tid

3A

, ka

p 3

Mön

ster m

ed st

icko

r3

A, k

ap

4Ta

lmön

ster

3B

, ka

p 8

Mat

emat

iska

likhe

ter,

alge

bra

3

A, k

ap

5Al

gebr

a: m

önste

r, lik

hetst

eckn

ets b

etyd

else

och

bo

ksta

vssy

mbo

ler

3B

, ka

p 10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an ä

ven

anvä

nda

och

ge e

xem

pel p

å en

kla

prop

ortio

nella

sam

band

i el

evnä

ra

situa

tione

r.

Olik

a pr

opor

tione

lla sa

mba

nd, d

ärib

land

dub

belt

och

hälft

en.

Sam

band

och

förä

ndri

ng

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4, t

anke

mod

ell d

ubbe

lt oc

h hä

lften

.3

A, k

ap

1R

äkna

med

pro

port

ione

lla sa

mba

nd3

A, k

ap

5

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om sl

umpm

ässig

a hä

ndel

ser

Elev

en k

an d

essu

tom

vid

olik

a sla

g av

und

ersö

k-ni

ngar

i vä

lkän

da si

tuat

ione

r avl

äsa

och

skap

a en

kla

tabe

ller o

ch d

iagr

am fö

r att

sort

era

och

redo

visa

resu

ltat.

Slum

pmäs

siga

händ

else

r i e

xper

imen

t och

spel

.

Enkl

a ta

belle

r och

dia

gram

och

hur

de

kan

anvä

ndas

för a

tt so

rter

a da

ta o

ch b

eskr

iva

resu

ltat f

rån

enkl

a un

ders

ökni

ngar

, så

väl m

ed so

m u

tan

digi

tala

ver

ktyg

.

Sann

olik

het

och

sta

tist

ik

Und

ersö

ka sa

nnol

ikhe

t i sl

umpm

ässig

a fö

rsök

3A

, ka

p 3

Stat

istik

, tol

ka o

ch p

rese

nter

a in

form

atio

n i t

abel

ler o

ch d

iagr

am3

A, k

ap

3Li

njed

iagr

am, t

empe

ratu

r3

B, k

ap

10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Gru

ndlä

ggan

de g

eom

etris

ka o

bjek

t, dä

ribla

nd p

unkt

er, l

inje

r, str

äcko

r, fy

rhör

ning

ar, t

riang

lar,

cirk

lar,

klot

, kon

er, c

ylin

drar

oc

h rä

tblo

ck sa

mt d

eras

inbö

rdes

rela

tione

r. G

rund

lägg

ande

ge

omet

riska

ege

nska

per h

os d

essa

obj

ekt.

Vanl

iga

läge

sord

för a

tt be

skriv

a fö

rem

åls o

ch o

bjek

ts lä

ge i

rum

met

.

Geo

met

ri

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tv

ådim

ensio

nella

geo

met

riska

obj

ekt

Begr

eppe

n fy

rhör

ning

, hör

n, si

da, p

aral

lell,

vin

kel

3B

, ka

p 9

Anvä

nda

skal

a vi

d fö

rmin

skni

ng o

ch fö

rsto

ring

3A

, ka

p 5

Läge

sbeg

repp

vid

pro

blem

lösn

ing,

utm

anin

g3

B, k

ap

8

Mål

et h

ar b

ehan

dlat

s i ti

diga

re b

öcke

r

Klo

ckan

, ana

logt

, bl

anda

d tr

änin

g 3

A, k

ap

1

Klo

ckan

, ana

logt

och

dig

italt

3A

, ka

p 3

3

A, T

änk

till

3

B, k

ap

9

Jäm

föra

, upp

skat

ta

och

mät

a om

kret

s3

A, k

ap

4

Jäm

föra

are

or3

A, k

ap

4M

åtte

nhet

er,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 6

Mat

emat

iken

s hi

storia

, äld

re

måt

tenh

eter

3B

, ka

p 7

Skriv

a da

tum

på

olik

a sä

tt3

B, k

ap

7

Term

omet

ern,

av

läsa

tem

pera

tur

3B

, ka

p 10

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tre

dim

ensio

nella

obj

ekt

Begr

eppe

n hö

rn, s

idoy

ta o

ch k

ant

3B

ka

p 9

Bygg

a oc

h rit

a av

tred

imen

sione

lla fi

gure

r3

B, k

ap

9K

onstr

uktio

n av

geo

met

riska

obj

ekt.

Skal

a vi

d en

kel f

örsto

ring

och

förm

insk

ning

.

Elev

en k

an a

nvän

da g

rund

lägg

ande

geo

met

riska

be

grep

p oc

h va

nlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geo-

met

riska

obj

ekts

egen

skap

er, l

äge

och

inbö

rdes

re

latio

ner.

Elev

en k

an ä

ven

avbi

lda

och,

utif

rån

instr

uktio

-ne

r, ko

nstr

uera

enk

la g

eom

etris

ka o

bjek

t.

Des

suto

m k

an e

leve

n an

vänd

a gr

undl

ägga

nde

geom

etris

ka b

egre

pp o

ch v

anlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geom

etris

ka o

bjek

ts eg

ensk

aper

, läg

e oc

h in

börd

es re

latio

ner.

Elev

en k

an g

öra

enkl

a m

ätni

ngar

, jäm

före

lser o

ch

upps

kattn

inga

r av

läng

der,

mas

sor,

voly

mer

och

tid

er o

ch a

nvän

der v

anlig

a m

åtte

nhet

er fö

r att

uttr

ycka

resu

ltate

t.

Sym

met

ri, ti

ll ex

empe

l i b

ilder

och

i na

ture

n, o

ch h

ur sy

mm

etri

kan

kons

true

ras.

Jäm

före

lser o

ch u

ppsk

attn

inga

r av

mat

emat

iska

storh

eter

. M

ätni

ng a

v lä

ngd,

mas

sa, v

olym

och

tid

med

van

liga

nutid

a oc

h äl

dre

måt

tenh

eter

.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Stra

tegi

er fö

r mat

emat

isk p

robl

emlö

snin

g i e

nkla

situ

atio

ner.

Pro

blem

lösn

ing

Stra

tegi

er v

id p

robl

emlö

snin

g3

A, k

ap

5

Skriv

a en

mul

tiplik

atio

n el

ler d

ivisi

on ti

ll bi

lden

3A

, ka

p 1

Olik

a sä

tt at

t bes

kriv

a en

m

atem

atisk

hän

delse

3

A, k

ap

2

Prob

lem

lösn

ing,

att

form

uler

a en

frå-

gestä

llnin

g oc

h re

dovi

sa e

n lö

snin

g 3

B, k

ap

8

Form

uler

a en

räkn

ehän

delse

, bl

anda

d tr

änin

g

3B

, ka

p 10

Prob

lem

lösn

ing,

pla

nera

och

väl

ja lö

snin

gsm

etod

3B

, ka

p 6

Redo

visa

pro

blem

lösn

ing

i räk

nehä

fte3

B, k

ap

9El

even

kan

lösa

enk

la p

robl

em i

elev

nära

situ

atio

-ne

r gen

om a

tt vä

lja o

ch a

nvän

da n

ågon

stra

tegi

m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l pro

blem

ets k

arak

tär.

Elev

en b

eskr

iver

tillv

ägag

ångs

sätt

och

ger e

nkla

om

döm

en o

m re

sulta

tens

rim

lighe

t.

Mat

emat

isk fo

rmul

erin

g av

fråg

estä

llnin

gar u

tifrå

n en

kla

var-

dagl

iga

situa

tione

r.

Vill

du v

eta

mer

? w

ww

.gle

erup

s.se

Cen

tra

lt in

nehå

ll

Mat

emat

iska

likhe

ter o

ch li

khet

steck

nets

bety

delse

Hur

enk

la m

önste

r i ta

lföljd

er o

ch e

nkla

geo

met

riska

mön

ster

kan

kons

true

ras,

besk

rivas

och

uttr

ycka

s.

Hur

ent

ydig

a ste

gvisa

instr

uktio

ner k

an k

onstr

uera

s, be

skriv

as

och

följa

s som

gru

nd fö

r pro

gram

mer

ing.

Sym

bole

rnas

an

vänd

ning

vid

steg

visa

instr

uktio

ner.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om v

al a

v m

etod

er o

ch rä

knes

ätt s

amt o

m

resu

ltats

rimlig

het

Nat

urlig

a ta

l och

der

as e

gens

kape

r sam

t hur

tale

n ka

n de

las u

pp

och

hur d

e ka

n an

vänd

as fö

r att

ange

ant

al o

ch o

rdni

ng.

Del

av

helh

et o

ch d

el a

v an

tal.

Hur

del

arna

kan

ben

ämna

s och

ut

tryc

kas s

om e

nkla

brå

k sa

mt h

ur e

nkla

brå

k fö

rhål

ler s

ig ti

ll na

turli

ga ta

l.

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id e

nkla

ber

äkni

ngar

och

upp

skat

tnin

gar.

Ta

lupp

fatt

ning

och

ta

ls a

nvä

ndni

ng

Del

a up

p ta

l på

olik

a sä

tt3

A, k

ap

1

Mat

emat

iken

s hist

oria

, någ

ra o

lika

talsy

stem

gen

om ti

dern

a3

A, k

ap

1

Mer

om

pos

ition

ssys

tem

et

3A

, ka

p 5

Posit

ions

syste

met

, bla

ndad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Om

tal i

brå

kfor

m3

B, k

ap

7

Tal i

brå

kfor

m, b

land

ad tr

änin

g 3

A, k

ap

4O

m ta

l i b

råkf

orm

3B

, ka

p 7

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n 3

A, k

ap

1, 2

och

33

B, k

ap

8

Att v

älja

räkn

esät

t3

B, k

ap

7

Huv

udrä

knin

g,

addi

tion

3A

, ka

p 2

Addi

tion

med

upp

-stä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

2

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng

och

över

slags

räkn

ing

3A

, ka

p4

Huv

udrä

knin

g i

subt

rakt

ion

3A

, ka

p 4

Subt

rakt

ion

med

up

pstä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

4

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng i

sam

band

med

öve

rsla

gsrä

knin

g3

A, k

ap

4R

imlig

hetsb

edöm

ning

vid

add

ition

s- o

ch su

btra

ktio

ns-

upps

tälln

inga

r3

B, k

ap

6 o

ch k

ap

9

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id p

robl

emlö

snin

g3

B, k

ap

8

Olik

a sä

tt at

t visa

nat

urlig

a ta

l

3A

, ka

p 1

Mar

kera

och

avl

äsa

tal p

å ta

llinj

en

3

B, k

ap

6

Skriv

a oc

h sto

rleks

ordn

a hö

ga ta

l3

B, k

ap

6

Ord

ning

stal,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 8

Talu

ppfa

ttnin

g, b

land

ad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Hur

pos

ition

ssys

tem

et k

an a

nvän

das f

ör a

tt be

skriv

a na

turli

ga

tal.

Sym

bole

r för

tal o

ch sy

mbo

lern

as u

tvec

klin

g i n

ågra

olik

a ku

lture

r gen

om h

istor

ien.

Elev

en h

ar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m n

atur

-lig

a ta

l och

kan

visa

det

gen

om a

tt be

skriv

a ta

ls in

börd

es re

latio

n sa

mt g

enom

att

dela

upp

tal.

Elev

en v

isar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m ta

l i

bråk

form

gen

om a

tt de

la u

pp h

elhe

ter i

olik

a an

tal d

elar

sam

t jäm

föra

och

nam

nge

dela

rna

som

en

kla

bråk

.

Nat

urlig

a ta

l och

enk

la ta

l i b

råkf

orm

och

der

as a

nvän

dnin

g i

vard

aglig

a sit

uatio

ner.

Elev

en k

an v

älja

och

anv

ända

i hu

vuds

ak fu

nge-

rand

e m

atem

atisk

a m

etod

er m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l sam

man

hang

et fö

r att

göra

enk

la b

eräk

ning

ar

med

nat

urlig

a ta

l och

lösa

enk

la ru

tinup

pgift

er

med

tillf

reds

ställa

nde

resu

ltat.

Elev

en k

an a

nvän

da

huvu

dräk

ning

för a

tt ge

nom

föra

ber

äkni

ngar

med

de

fyra

räkn

esät

ten

när t

alen

och

svar

en li

gger

in

om h

elta

lsom

råde

t 0-2

0, sa

mt f

ör b

eräk

ning

ar

av e

nkla

tal i

ett

utvi

dgat

talo

mrå

de. V

id a

dditi

on

och

subt

rakt

ion

kan

elev

en v

älja

och

anv

ända

sk

riftli

ga rä

knem

etod

er m

ed ti

llfre

dsstä

lland

e re

sulta

t när

tale

n oc

h sv

aren

ligg

er in

om h

elta

ls-om

råde

t 0-2

00.

De

fyra

räkn

esät

tens

ege

nska

per o

ch sa

mba

nd sa

mt a

nvän

dnin

g i o

lika

situa

tione

r.

Cen

tral

a m

etod

er fö

r ber

äkni

ngar

med

nat

urlig

a ta

l, vi

d hu

vudr

äkni

ng o

ch ö

vers

lags

räkn

ing

och

vid

berä

knin

gar

med

skrif

tliga

met

oder

och

dig

itala

ver

ktyg

. Met

oder

nas

anvä

ndni

ng i

olik

a sit

uatio

ner.

De

fyra

räkn

esät

ten

3A

, ka

p 5

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

ad

ditio

n oc

h su

btra

ktio

n3

B, k

ap

6

Addi

tion

och

subt

rakt

ion

med

upp

ställn

ing

3B

, ka

p 6

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n i e

tt ut

vidg

at ta

lom

råde

3B

, ka

p 7

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

m

ultip

likat

ion

och

divi

sion

3B

, ka

p 8

Redo

visa

upp

ställn

ing

i rä

kneh

äfte

3B

, ka

p 9

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4

3A

, ka

p 1

med

5 o

ch 1

0 3

A, k

ap

2m

ed 3

och

6

3A

, ka

p 3

med

7, 8

och

9

3B

, ka

p 8

3A

3A

3M

ATR

IS U

TIFR

ÅN

CEN

TRA

LT I

NN

EHÅ

LL O

CH K

UN

SKA

PSK

RAV

Kun

ska

pskr

av

år

3

Elev

en k

an h

ante

ra e

nkla

mat

emat

iska

likhe

ter

och

anvä

nder

då

likhe

tstec

knet

på

ett f

unge

-ra

nde

sätt.

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om g

eom

etris

ka m

önste

r och

mön

ster i

ta

lföljd

er

Alg

ebra

Mat

emat

iska

likhe

ter,

öppn

a ut

sago

r3

A, k

ap

1-5

3B

, ka

p 6

-10

Mön

ster v

id m

ultip

likat

ion

3A

, ka

p 1

och

3M

önste

r, tid

3A

, ka

p 3

Mön

ster m

ed st

icko

r3

A, k

ap

4Ta

lmön

ster

3B

, ka

p 8

Mat

emat

iska

likhe

ter,

alge

bra

3

A, k

ap

5Al

gebr

a: m

önste

r, lik

hetst

eckn

ets b

etyd

else

och

bo

ksta

vssy

mbo

ler

3B

, ka

p 10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an ä

ven

anvä

nda

och

ge e

xem

pel p

å en

kla

prop

ortio

nella

sam

band

i el

evnä

ra

situa

tione

r.

Olik

a pr

opor

tione

lla sa

mba

nd, d

ärib

land

dub

belt

och

hälft

en.

Sam

band

och

förä

ndri

ng

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4, t

anke

mod

ell d

ubbe

lt oc

h hä

lften

.3

A, k

ap

1R

äkna

med

pro

port

ione

lla sa

mba

nd3

A, k

ap

5

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om sl

umpm

ässig

a hä

ndel

ser

Elev

en k

an d

essu

tom

vid

olik

a sla

g av

und

ersö

k-ni

ngar

i vä

lkän

da si

tuat

ione

r avl

äsa

och

skap

a en

kla

tabe

ller o

ch d

iagr

am fö

r att

sort

era

och

redo

visa

resu

ltat.

Slum

pmäs

siga

händ

else

r i e

xper

imen

t och

spel

.

Enkl

a ta

belle

r och

dia

gram

och

hur

de

kan

anvä

ndas

för a

tt so

rter

a da

ta o

ch b

eskr

iva

resu

ltat f

rån

enkl

a un

ders

ökni

ngar

, så

väl m

ed so

m u

tan

digi

tala

ver

ktyg

.

Sann

olik

het

och

sta

tist

ik

Und

ersö

ka sa

nnol

ikhe

t i sl

umpm

ässig

a fö

rsök

3A

, ka

p 3

Stat

istik

, tol

ka o

ch p

rese

nter

a in

form

atio

n i t

abel

ler o

ch d

iagr

am3

A, k

ap

3Li

njed

iagr

am, t

empe

ratu

r3

B, k

ap

10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Gru

ndlä

ggan

de g

eom

etris

ka o

bjek

t, dä

ribla

nd p

unkt

er, l

inje

r, str

äcko

r, fy

rhör

ning

ar, t

riang

lar,

cirk

lar,

klot

, kon

er, c

ylin

drar

oc

h rä

tblo

ck sa

mt d

eras

inbö

rdes

rela

tione

r. G

rund

lägg

ande

ge

omet

riska

ege

nska

per h

os d

essa

obj

ekt.

Vanl

iga

läge

sord

för a

tt be

skriv

a fö

rem

åls o

ch o

bjek

ts lä

ge i

rum

met

.

Geo

met

ri

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tv

ådim

ensio

nella

geo

met

riska

obj

ekt

Begr

eppe

n fy

rhör

ning

, hör

n, si

da, p

aral

lell,

vin

kel

3B

, ka

p 9

Anvä

nda

skal

a vi

d fö

rmin

skni

ng o

ch fö

rsto

ring

3A

, ka

p 5

Läge

sbeg

repp

vid

pro

blem

lösn

ing,

utm

anin

g3

B, k

ap

8

Mål

et h

ar b

ehan

dlat

s i ti

diga

re b

öcke

r

Klo

ckan

, ana

logt

, bl

anda

d tr

änin

g 3

A, k

ap

1

Klo

ckan

, ana

logt

och

dig

italt

3A

, ka

p 3

3

A, T

änk

till

3

B, k

ap

9

Jäm

föra

, upp

skat

ta

och

mät

a om

kret

s3

A, k

ap

4

Jäm

föra

are

or3

A, k

ap

4M

åtte

nhet

er,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 6

Mat

emat

iken

s hi

storia

, äld

re

måt

tenh

eter

3B

, ka

p 7

Skriv

a da

tum

på

olik

a sä

tt3

B, k

ap

7

Term

omet

ern,

av

läsa

tem

pera

tur

3B

, ka

p 10

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tre

dim

ensio

nella

obj

ekt

Begr

eppe

n hö

rn, s

idoy

ta o

ch k

ant

3B

ka

p 9

Bygg

a oc

h rit

a av

tred

imen

sione

lla fi

gure

r3

B, k

ap

9K

onstr

uktio

n av

geo

met

riska

obj

ekt.

Skal

a vi

d en

kel f

örsto

ring

och

förm

insk

ning

.

Elev

en k

an a

nvän

da g

rund

lägg

ande

geo

met

riska

be

grep

p oc

h va

nlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geo-

met

riska

obj

ekts

egen

skap

er, l

äge

och

inbö

rdes

re

latio

ner.

Elev

en k

an ä

ven

avbi

lda

och,

utif

rån

instr

uktio

-ne

r, ko

nstr

uera

enk

la g

eom

etris

ka o

bjek

t.

Des

suto

m k

an e

leve

n an

vänd

a gr

undl

ägga

nde

geom

etris

ka b

egre

pp o

ch v

anlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geom

etris

ka o

bjek

ts eg

ensk

aper

, läg

e oc

h in

börd

es re

latio

ner.

Elev

en k

an g

öra

enkl

a m

ätni

ngar

, jäm

före

lser o

ch

upps

kattn

inga

r av

läng

der,

mas

sor,

voly

mer

och

tid

er o

ch a

nvän

der v

anlig

a m

åtte

nhet

er fö

r att

uttr

ycka

resu

ltate

t.

Sym

met

ri, ti

ll ex

empe

l i b

ilder

och

i na

ture

n, o

ch h

ur sy

mm

etri

kan

kons

true

ras.

Jäm

före

lser o

ch u

ppsk

attn

inga

r av

mat

emat

iska

storh

eter

. M

ätni

ng a

v lä

ngd,

mas

sa, v

olym

och

tid

med

van

liga

nutid

a oc

h äl

dre

måt

tenh

eter

.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Stra

tegi

er fö

r mat

emat

isk p

robl

emlö

snin

g i e

nkla

situ

atio

ner.

Pro

blem

lösn

ing

Stra

tegi

er v

id p

robl

emlö

snin

g3

A, k

ap

5

Skriv

a en

mul

tiplik

atio

n el

ler d

ivisi

on ti

ll bi

lden

3A

, ka

p 1

Olik

a sä

tt at

t bes

kriv

a en

m

atem

atisk

hän

delse

3

A, k

ap

2

Prob

lem

lösn

ing,

att

form

uler

a en

frå-

gestä

llnin

g oc

h re

dovi

sa e

n lö

snin

g 3

B, k

ap

8

Form

uler

a en

räkn

ehän

delse

, bl

anda

d tr

änin

g

3B

, ka

p 10

Prob

lem

lösn

ing,

pla

nera

och

väl

ja lö

snin

gsm

etod

3B

, ka

p 6

Redo

visa

pro

blem

lösn

ing

i räk

nehä

fte3

B, k

ap

9El

even

kan

lösa

enk

la p

robl

em i

elev

nära

situ

atio

-ne

r gen

om a

tt vä

lja o

ch a

nvän

da n

ågon

stra

tegi

m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l pro

blem

ets k

arak

tär.

Elev

en b

eskr

iver

tillv

ägag

ångs

sätt

och

ger e

nkla

om

döm

en o

m re

sulta

tens

rim

lighe

t.

Mat

emat

isk fo

rmul

erin

g av

fråg

estä

llnin

gar u

tifrå

n en

kla

var-

dagl

iga

situa

tione

r.

Vill

du v

eta

mer

? w

ww

.gle

erup

s.se

Cen

tra

lt in

nehå

ll

Mat

emat

iska

likhe

ter o

ch li

khet

steck

nets

bety

delse

Hur

enk

la m

önste

r i ta

lföljd

er o

ch e

nkla

geo

met

riska

mön

ster

kan

kons

true

ras,

besk

rivas

och

uttr

ycka

s.

Hur

ent

ydig

a ste

gvisa

instr

uktio

ner k

an k

onstr

uera

s, be

skriv

as

och

följa

s som

gru

nd fö

r pro

gram

mer

ing.

Sym

bole

rnas

an

vänd

ning

vid

steg

visa

instr

uktio

ner.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om v

al a

v m

etod

er o

ch rä

knes

ätt s

amt o

m

resu

ltats

rimlig

het

Nat

urlig

a ta

l och

der

as e

gens

kape

r sam

t hur

tale

n ka

n de

las u

pp

och

hur d

e ka

n an

vänd

as fö

r att

ange

ant

al o

ch o

rdni

ng.

Del

av

helh

et o

ch d

el a

v an

tal.

Hur

del

arna

kan

ben

ämna

s och

ut

tryc

kas s

om e

nkla

brå

k sa

mt h

ur e

nkla

brå

k fö

rhål

ler s

ig ti

ll na

turli

ga ta

l.

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id e

nkla

ber

äkni

ngar

och

upp

skat

tnin

gar.

Ta

lupp

fatt

ning

och

ta

ls a

nvä

ndni

ng

Del

a up

p ta

l på

olik

a sä

tt3

A, k

ap

1

Mat

emat

iken

s hist

oria

, någ

ra o

lika

talsy

stem

gen

om ti

dern

a3

A, k

ap

1

Mer

om

pos

ition

ssys

tem

et

3A

, ka

p 5

Posit

ions

syste

met

, bla

ndad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Om

tal i

brå

kfor

m3

B, k

ap

7

Tal i

brå

kfor

m, b

land

ad tr

änin

g 3

A, k

ap

4O

m ta

l i b

råkf

orm

3B

, ka

p 7

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n 3

A, k

ap

1, 2

och

33

B, k

ap

8

Att v

älja

räkn

esät

t3

B, k

ap

7

Huv

udrä

knin

g,

addi

tion

3A

, ka

p 2

Addi

tion

med

upp

-stä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

2

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng

och

över

slags

räkn

ing

3A

, ka

p4

Huv

udrä

knin

g i

subt

rakt

ion

3A

, ka

p 4

Subt

rakt

ion

med

up

pstä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

4

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng i

sam

band

med

öve

rsla

gsrä

knin

g3

A, k

ap

4R

imlig

hetsb

edöm

ning

vid

add

ition

s- o

ch su

btra

ktio

ns-

upps

tälln

inga

r3

B, k

ap

6 o

ch k

ap

9

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id p

robl

emlö

snin

g3

B, k

ap

8

Olik

a sä

tt at

t visa

nat

urlig

a ta

l

3A

, ka

p 1

Mar

kera

och

avl

äsa

tal p

å ta

llinj

en

3

B, k

ap

6

Skriv

a oc

h sto

rleks

ordn

a hö

ga ta

l3

B, k

ap

6

Ord

ning

stal,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 8

Talu

ppfa

ttnin

g, b

land

ad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Hur

pos

ition

ssys

tem

et k

an a

nvän

das f

ör a

tt be

skriv

a na

turli

ga

tal.

Sym

bole

r för

tal o

ch sy

mbo

lern

as u

tvec

klin

g i n

ågra

olik

a ku

lture

r gen

om h

istor

ien.

Elev

en h

ar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m n

atur

-lig

a ta

l och

kan

visa

det

gen

om a

tt be

skriv

a ta

ls in

börd

es re

latio

n sa

mt g

enom

att

dela

upp

tal.

Elev

en v

isar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m ta

l i

bråk

form

gen

om a

tt de

la u

pp h

elhe

ter i

olik

a an

tal d

elar

sam

t jäm

föra

och

nam

nge

dela

rna

som

en

kla

bråk

.

Nat

urlig

a ta

l och

enk

la ta

l i b

råkf

orm

och

der

as a

nvän

dnin

g i

vard

aglig

a sit

uatio

ner.

Elev

en k

an v

älja

och

anv

ända

i hu

vuds

ak fu

nge-

rand

e m

atem

atisk

a m

etod

er m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l sam

man

hang

et fö

r att

göra

enk

la b

eräk

ning

ar

med

nat

urlig

a ta

l och

lösa

enk

la ru

tinup

pgift

er

med

tillf

reds

ställa

nde

resu

ltat.

Elev

en k

an a

nvän

da

huvu

dräk

ning

för a

tt ge

nom

föra

ber

äkni

ngar

med

de

fyra

räkn

esät

ten

när t

alen

och

svar

en li

gger

in

om h

elta

lsom

råde

t 0-2

0, sa

mt f

ör b

eräk

ning

ar

av e

nkla

tal i

ett

utvi

dgat

talo

mrå

de. V

id a

dditi

on

och

subt

rakt

ion

kan

elev

en v

älja

och

anv

ända

sk

riftli

ga rä

knem

etod

er m

ed ti

llfre

dsstä

lland

e re

sulta

t när

tale

n oc

h sv

aren

ligg

er in

om h

elta

ls-om

råde

t 0-2

00.

De

fyra

räkn

esät

tens

ege

nska

per o

ch sa

mba

nd sa

mt a

nvän

dnin

g i o

lika

situa

tione

r.

Cen

tral

a m

etod

er fö

r ber

äkni

ngar

med

nat

urlig

a ta

l, vi

d hu

vudr

äkni

ng o

ch ö

vers

lags

räkn

ing

och

vid

berä

knin

gar

med

skrif

tliga

met

oder

och

dig

itala

ver

ktyg

. Met

oder

nas

anvä

ndni

ng i

olik

a sit

uatio

ner.

De

fyra

räkn

esät

ten

3A

, ka

p 5

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

ad

ditio

n oc

h su

btra

ktio

n3

B, k

ap

6

Addi

tion

och

subt

rakt

ion

med

upp

ställn

ing

3B

, ka

p 6

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n i e

tt ut

vidg

at ta

lom

råde

3B

, ka

p 7

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

m

ultip

likat

ion

och

divi

sion

3B

, ka

p 8

Redo

visa

upp

ställn

ing

i rä

kneh

äfte

3B

, ka

p 9

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4

3A

, ka

p 1

med

5 o

ch 1

0 3

A, k

ap

2m

ed 3

och

6

3A

, ka

p 3

med

7, 8

och

9

3B

, ka

p 8

3A

3A

3M

ATR

IS U

TIFR

ÅN

CEN

TRA

LT I

NN

EHÅ

LL O

CH K

UN

SKA

PSK

RAV

PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

15Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 0

Sida

1 a

v 2

5 2

Namn: �������������������������������������������������������������������

Pri

ma

mat

emat

ik 3

Mat

ris

utif

rån

cent

ralt

inne

håll

och

kun

skap

skra

v

Sid

a 2

av 2

Kun

ska

pskr

av

år

3

Elev

en k

an h

ante

ra e

nkla

mat

emat

iska

likhe

ter

och

anvä

nder

då

likhe

tstec

knet

på

ett f

unge

-ra

nde

sätt.

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om g

eom

etris

ka m

önste

r och

mön

ster i

ta

lföljd

er

Alg

ebra

Mat

emat

iska

likhe

ter,

öppn

a ut

sago

r3

A, k

ap

1-5

3B

, ka

p 6

-10

Mön

ster v

id m

ultip

likat

ion

3A

, ka

p 1

och

3M

önste

r, tid

3A

, ka

p 3

Mön

ster m

ed st

icko

r3

A, k

ap

4Ta

lmön

ster

3B

, ka

p 8

Mat

emat

iska

likhe

ter,

alge

bra

3

A, k

ap

5Al

gebr

a: m

önste

r, lik

hetst

eckn

ets b

etyd

else

och

bo

ksta

vssy

mbo

ler

3B

, ka

p 10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an ä

ven

anvä

nda

och

ge e

xem

pel p

å en

kla

prop

ortio

nella

sam

band

i el

evnä

ra

situa

tione

r.

Olik

a pr

opor

tione

lla sa

mba

nd, d

ärib

land

dub

belt

och

hälft

en.

Sam

band

och

förä

ndri

ng

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4, t

anke

mod

ell d

ubbe

lt oc

h hä

lften

.3

A, k

ap

1R

äkna

med

pro

port

ione

lla sa

mba

nd3

A, k

ap

5

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om sl

umpm

ässig

a hä

ndel

ser

Elev

en k

an d

essu

tom

vid

olik

a sla

g av

und

ersö

k-ni

ngar

i vä

lkän

da si

tuat

ione

r avl

äsa

och

skap

a en

kla

tabe

ller o

ch d

iagr

am fö

r att

sort

era

och

redo

visa

resu

ltat.

Slum

pmäs

siga

händ

else

r i e

xper

imen

t och

spel

.

Enkl

a ta

belle

r och

dia

gram

och

hur

de

kan

anvä

ndas

för a

tt so

rter

a da

ta o

ch b

eskr

iva

resu

ltat f

rån

enkl

a un

ders

ökni

ngar

, så

väl m

ed so

m u

tan

digi

tala

ver

ktyg

.

Sann

olik

het

och

sta

tist

ik

Und

ersö

ka sa

nnol

ikhe

t i sl

umpm

ässig

a fö

rsök

3A

, ka

p 3

Stat

istik

, tol

ka o

ch p

rese

nter

a in

form

atio

n i t

abel

ler o

ch d

iagr

am3

A, k

ap

3Li

njed

iagr

am, t

empe

ratu

r3

B, k

ap

10

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Gru

ndlä

ggan

de g

eom

etris

ka o

bjek

t, dä

ribla

nd p

unkt

er, l

inje

r, str

äcko

r, fy

rhör

ning

ar, t

riang

lar,

cirk

lar,

klot

, kon

er, c

ylin

drar

oc

h rä

tblo

ck sa

mt d

eras

inbö

rdes

rela

tione

r. G

rund

lägg

ande

ge

omet

riska

ege

nska

per h

os d

essa

obj

ekt.

Vanl

iga

läge

sord

för a

tt be

skriv

a fö

rem

åls o

ch o

bjek

ts lä

ge i

rum

met

.

Geo

met

ri

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tv

ådim

ensio

nella

geo

met

riska

obj

ekt

Begr

eppe

n fy

rhör

ning

, hör

n, si

da, p

aral

lell,

vin

kel

3B

, ka

p 9

Anvä

nda

skal

a vi

d fö

rmin

skni

ng o

ch fö

rsto

ring

3A

, ka

p 5

Läge

sbeg

repp

vid

pro

blem

lösn

ing,

utm

anin

g3

B, k

ap

8

Mål

et h

ar b

ehan

dlat

s i ti

diga

re b

öcke

r

Klo

ckan

, ana

logt

, bl

anda

d tr

änin

g 3

A, k

ap

1

Klo

ckan

, ana

logt

och

dig

italt

3A

, ka

p 3

3

A, T

änk

till

3

B, k

ap

9

Jäm

föra

, upp

skat

ta

och

mät

a om

kret

s3

A, k

ap

4

Jäm

föra

are

or3

A, k

ap

4M

åtte

nhet

er,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 6

Mat

emat

iken

s hi

storia

, äld

re

måt

tenh

eter

3B

, ka

p 7

Skriv

a da

tum

på

olik

a sä

tt3

B, k

ap

7

Term

omet

ern,

av

läsa

tem

pera

tur

3B

, ka

p 10

Begr

epp

för a

tt be

skriv

a tre

dim

ensio

nella

obj

ekt

Begr

eppe

n hö

rn, s

idoy

ta o

ch k

ant

3B

ka

p 9

Bygg

a oc

h rit

a av

tred

imen

sione

lla fi

gure

r3

B, k

ap

9K

onstr

uktio

n av

geo

met

riska

obj

ekt.

Skal

a vi

d en

kel f

örsto

ring

och

förm

insk

ning

.

Elev

en k

an a

nvän

da g

rund

lägg

ande

geo

met

riska

be

grep

p oc

h va

nlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geo-

met

riska

obj

ekts

egen

skap

er, l

äge

och

inbö

rdes

re

latio

ner.

Elev

en k

an ä

ven

avbi

lda

och,

utif

rån

instr

uktio

-ne

r, ko

nstr

uera

enk

la g

eom

etris

ka o

bjek

t.

Des

suto

m k

an e

leve

n an

vänd

a gr

undl

ägga

nde

geom

etris

ka b

egre

pp o

ch v

anlig

a lä

geso

rd fö

r att

besk

riva

geom

etris

ka o

bjek

ts eg

ensk

aper

, läg

e oc

h in

börd

es re

latio

ner.

Elev

en k

an g

öra

enkl

a m

ätni

ngar

, jäm

före

lser o

ch

upps

kattn

inga

r av

läng

der,

mas

sor,

voly

mer

och

tid

er o

ch a

nvän

der v

anlig

a m

åtte

nhet

er fö

r att

uttr

ycka

resu

ltate

t.

Sym

met

ri, ti

ll ex

empe

l i b

ilder

och

i na

ture

n, o

ch h

ur sy

mm

etri

kan

kons

true

ras.

Jäm

före

lser o

ch u

ppsk

attn

inga

r av

mat

emat

iska

storh

eter

. M

ätni

ng a

v lä

ngd,

mas

sa, v

olym

och

tid

med

van

liga

nutid

a oc

h äl

dre

måt

tenh

eter

.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Stra

tegi

er fö

r mat

emat

isk p

robl

emlö

snin

g i e

nkla

situ

atio

ner.

Pro

blem

lösn

ing

Stra

tegi

er v

id p

robl

emlö

snin

g3

A, k

ap

5

Skriv

a en

mul

tiplik

atio

n el

ler d

ivisi

on ti

ll bi

lden

3A

, ka

p 1

Olik

a sä

tt at

t bes

kriv

a en

m

atem

atisk

hän

delse

3

A, k

ap

2

Prob

lem

lösn

ing,

att

form

uler

a en

frå-

gestä

llnin

g oc

h re

dovi

sa e

n lö

snin

g 3

B, k

ap

8

Form

uler

a en

räkn

ehän

delse

, bl

anda

d tr

änin

g

3B

, ka

p 10

Prob

lem

lösn

ing,

pla

nera

och

väl

ja lö

snin

gsm

etod

3B

, ka

p 6

Redo

visa

pro

blem

lösn

ing

i räk

nehä

fte3

B, k

ap

9El

even

kan

lösa

enk

la p

robl

em i

elev

nära

situ

atio

-ne

r gen

om a

tt vä

lja o

ch a

nvän

da n

ågon

stra

tegi

m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l pro

blem

ets k

arak

tär.

Elev

en b

eskr

iver

tillv

ägag

ångs

sätt

och

ger e

nkla

om

döm

en o

m re

sulta

tens

rim

lighe

t.

Mat

emat

isk fo

rmul

erin

g av

fråg

estä

llnin

gar u

tifrå

n en

kla

var-

dagl

iga

situa

tione

r.

Vill

du v

eta

mer

? w

ww

.gle

erup

s.se

Cen

tra

lt in

nehå

ll

Mat

emat

iska

likhe

ter o

ch li

khet

steck

nets

bety

delse

Hur

enk

la m

önste

r i ta

lföljd

er o

ch e

nkla

geo

met

riska

mön

ster

kan

kons

true

ras,

besk

rivas

och

uttr

ycka

s.

Hur

ent

ydig

a ste

gvisa

instr

uktio

ner k

an k

onstr

uera

s, be

skriv

as

och

följa

s som

gru

nd fö

r pro

gram

mer

ing.

Sym

bole

rnas

an

vänd

ning

vid

steg

visa

instr

uktio

ner.

Kun

ska

pskr

av

år

3C

entr

alt

inne

håll

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

-m

ang

om v

al a

v m

etod

er o

ch rä

knes

ätt s

amt o

m

resu

ltats

rimlig

het

Nat

urlig

a ta

l och

der

as e

gens

kape

r sam

t hur

tale

n ka

n de

las u

pp

och

hur d

e ka

n an

vänd

as fö

r att

ange

ant

al o

ch o

rdni

ng.

Del

av

helh

et o

ch d

el a

v an

tal.

Hur

del

arna

kan

ben

ämna

s och

ut

tryc

kas s

om e

nkla

brå

k sa

mt h

ur e

nkla

brå

k fö

rhål

ler s

ig ti

ll na

turli

ga ta

l.

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id e

nkla

ber

äkni

ngar

och

upp

skat

tnin

gar.

Ta

lupp

fatt

ning

och

ta

ls a

nvä

ndni

ng

Del

a up

p ta

l på

olik

a sä

tt3

A, k

ap

1

Mat

emat

iken

s hist

oria

, någ

ra o

lika

talsy

stem

gen

om ti

dern

a3

A, k

ap

1

Mer

om

pos

ition

ssys

tem

et

3A

, ka

p 5

Posit

ions

syste

met

, bla

ndad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Om

tal i

brå

kfor

m3

B, k

ap

7

Tal i

brå

kfor

m, b

land

ad tr

änin

g 3

A, k

ap

4O

m ta

l i b

råkf

orm

3B

, ka

p 7

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n 3

A, k

ap

1, 2

och

33

B, k

ap

8

Att v

älja

räkn

esät

t3

B, k

ap

7

Huv

udrä

knin

g,

addi

tion

3A

, ka

p 2

Addi

tion

med

upp

-stä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

2

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng

och

över

slags

räkn

ing

3A

, ka

p4

Huv

udrä

knin

g i

subt

rakt

ion

3A

, ka

p 4

Subt

rakt

ion

med

up

pstä

llnin

g oc

h vä

xlin

g3

A, k

ap

4

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng i

sam

band

med

öve

rsla

gsrä

knin

g3

A, k

ap

4R

imlig

hetsb

edöm

ning

vid

add

ition

s- o

ch su

btra

ktio

ns-

upps

tälln

inga

r3

B, k

ap

6 o

ch k

ap

9

Rim

lighe

tsbed

ömni

ng v

id p

robl

emlö

snin

g3

B, k

ap

8

Olik

a sä

tt at

t visa

nat

urlig

a ta

l

3A

, ka

p 1

Mar

kera

och

avl

äsa

tal p

å ta

llinj

en

3

B, k

ap

6

Skriv

a oc

h sto

rleks

ordn

a hö

ga ta

l3

B, k

ap

6

Ord

ning

stal,

blan

dad

trän

ing

3B

, ka

p 8

Talu

ppfa

ttnin

g, b

land

ad

trän

ing

3B

, ka

p 10

Hur

pos

ition

ssys

tem

et k

an a

nvän

das f

ör a

tt be

skriv

a na

turli

ga

tal.

Sym

bole

r för

tal o

ch sy

mbo

lern

as u

tvec

klin

g i n

ågra

olik

a ku

lture

r gen

om h

istor

ien.

Elev

en h

ar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m n

atur

-lig

a ta

l och

kan

visa

det

gen

om a

tt be

skriv

a ta

ls in

börd

es re

latio

n sa

mt g

enom

att

dela

upp

tal.

Elev

en v

isar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m ta

l i

bråk

form

gen

om a

tt de

la u

pp h

elhe

ter i

olik

a an

tal d

elar

sam

t jäm

föra

och

nam

nge

dela

rna

som

en

kla

bråk

.

Nat

urlig

a ta

l och

enk

la ta

l i b

råkf

orm

och

der

as a

nvän

dnin

g i

vard

aglig

a sit

uatio

ner.

Elev

en k

an v

älja

och

anv

ända

i hu

vuds

ak fu

nge-

rand

e m

atem

atisk

a m

etod

er m

ed v

iss a

npas

snin

g til

l sam

man

hang

et fö

r att

göra

enk

la b

eräk

ning

ar

med

nat

urlig

a ta

l och

lösa

enk

la ru

tinup

pgift

er

med

tillf

reds

ställa

nde

resu

ltat.

Elev

en k

an a

nvän

da

huvu

dräk

ning

för a

tt ge

nom

föra

ber

äkni

ngar

med

de

fyra

räkn

esät

ten

när t

alen

och

svar

en li

gger

in

om h

elta

lsom

råde

t 0-2

0, sa

mt f

ör b

eräk

ning

ar

av e

nkla

tal i

ett

utvi

dgat

talo

mrå

de. V

id a

dditi

on

och

subt

rakt

ion

kan

elev

en v

älja

och

anv

ända

sk

riftli

ga rä

knem

etod

er m

ed ti

llfre

dsstä

lland

e re

sulta

t när

tale

n oc

h sv

aren

ligg

er in

om h

elta

ls-om

råde

t 0-2

00.

De

fyra

räkn

esät

tens

ege

nska

per o

ch sa

mba

nd sa

mt a

nvän

dnin

g i o

lika

situa

tione

r.

Cen

tral

a m

etod

er fö

r ber

äkni

ngar

med

nat

urlig

a ta

l, vi

d hu

vudr

äkni

ng o

ch ö

vers

lags

räkn

ing

och

vid

berä

knin

gar

med

skrif

tliga

met

oder

och

dig

itala

ver

ktyg

. Met

oder

nas

anvä

ndni

ng i

olik

a sit

uatio

ner.

De

fyra

räkn

esät

ten

3A

, ka

p 5

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

ad

ditio

n oc

h su

btra

ktio

n3

B, k

ap

6

Addi

tion

och

subt

rakt

ion

med

upp

ställn

ing

3B

, ka

p 6

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n i e

tt ut

vidg

at ta

lom

råde

3B

, ka

p 7

Stra

tegi

er v

id h

uvud

räkn

ing,

m

ultip

likat

ion

och

divi

sion

3B

, ka

p 8

Redo

visa

upp

ställn

ing

i rä

kneh

äfte

3B

, ka

p 9

Mul

tiplik

atio

n oc

h di

visio

n m

ed 2

och

4

3A

, ka

p 1

med

5 o

ch 1

0 3

A, k

ap

2m

ed 3

och

6

3A

, ka

p 3

med

7, 8

och

9

3B

, ka

p 8

3A

3A

3M

ATR

IS U

TIFR

ÅN

CEN

TRA

LT I

NN

EHÅ

LL O

CH K

UN

SKA

PSK

RAV

KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3

16 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 0 5 3

Namn: ���������������������������������������������������������

3A

3A

3

Kun

ska

pskr

av

år

3

Elev

en k

an lö

sa e

nkla

pro

blem

i el

evnä

ra si

tuat

ione

r gen

om a

tt vä

lja

och

anvä

nda

någo

n str

ateg

i med

viss

anp

assn

ing

till p

robl

emet

s ka

rakt

är. E

leve

n be

skriv

er ti

llväg

agån

gssä

tt oc

h ge

r enk

la o

mdö

men

om

resu

ltate

ns ri

mlig

het.

Elev

en h

ar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m m

atem

atisk

a be

grep

p oc

h vi

sar d

et g

enom

att

anvä

nda

dem

i va

nlig

t för

ekom

man

de sa

mm

an-

hang

på

ett i

huv

udsa

k fu

nger

ande

sätt.

Ele

ven

kan

besk

riva

begr

eppe

ns

egen

skap

er m

ed h

jälp

av

sym

bole

r och

kon

kret

mat

eria

l elle

r bild

er.

Elev

en k

an ä

ven

ge e

xem

pel p

å hu

r någ

ra b

egre

pp re

late

rar t

ill v

aran

dra

Elev

en k

an v

älja

och

anv

ända

i hu

vuds

ak fu

nger

ande

mat

emat

iska

met

oder

med

viss

anp

assn

ing

till s

amm

anha

nget

för a

tt gö

ra e

nkla

be

räkn

inga

r med

nat

urlig

a ta

l och

lösa

enk

la ru

tinup

pgift

er m

ed

tillfr

edss

tälla

nde

resu

ltat.

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

man

g om

val

av

met

oder

oc

h rä

knes

ätt s

amt o

m re

sulta

ts rim

lighe

t, slu

mpm

ässig

a hä

ndel

ser,

geom

etris

ka m

önste

r och

mön

ster i

talfö

ljder

gen

om a

tt stä

lla o

ch

besv

ara

frågo

r som

i hu

vuds

ak h

ör ti

ll äm

net.

Syft

e

Form

uler

a oc

h lö

sa p

robl

em m

ed h

jälp

av

mat

emat

ik

sam

t vär

dera

val

da st

rate

gier

och

met

oder

.

Gen

om u

nder

visn

inge

n i ä

mne

t m

atem

atik

ska

el

ever

na s

amm

anfa

ttni

ngsv

is g

es fö

ruts

ättn

inga

r at

t ut

veck

la s

in fö

rmåg

a at

t:

Anvä

nda

och

anal

yser

a m

atem

atisk

a be

grep

p oc

h sa

mba

nd m

ella

n be

grep

p.

Välja

och

anv

ända

läm

plig

a m

atem

atisk

a m

etod

er fö

r at

t gör

a be

räkn

inga

r och

lösa

rutin

uppg

ifter

.

Föra

och

följa

mat

emat

iska

reso

nem

ang.

Anvä

nda

mat

emat

iken

s uttr

ycks

form

er fö

r att

sam

tala

om

, arg

umen

tera

och

redo

göra

för f

råge

ställn

inga

r,

berä

knin

gar o

ch sl

utsa

tser.

Elev

en k

an b

eskr

iva

och

sam

tala

om

tillv

ägag

ångs

sätt

på e

tt i h

uvud

-sa

k fu

nger

ande

sätt

och

anvä

nder

då

konk

ret m

ater

ial,

bild

er, s

ymbo

-le

r och

and

ra m

atem

atisk

a ut

tryc

ksfo

rmer

med

viss

anp

assn

ing

till

sam

man

hang

et.

400457

Prim

a m

ate

ma

tik

3

I Pri

ma

ma

tem

ati

k ut

veck

lar

elev

en s

ina

ma

tem

ati

ska

förm

åg

or

gen

om

att

:

Pro

blem

lösn

ing

sfö

rmå

ga

n: A

rbet

a m

ed rä

kneh

ände

lser f

ör a

tt fo

rmul

era

prob

lem

. An

vänd

a pr

oble

mlö

snin

gens

fem

steg

.1.

Läs

upp

gifte

n2.

Tän

k oc

h pl

aner

a. V

ad sk

a du

ta re

da p

å? H

ur?

3. L

ös u

ppgi

ften,

fler

a m

etod

er p

rese

nter

as.

4. R

edov

isa d

in lö

snin

g.5.

Rim

lighe

t. Är

svar

et ri

mlig

t?

Anvä

nda

olik

a pr

oble

mlö

snin

gsstr

ateg

ier s

om ti

ll ex

empe

l att

göra

en

tabe

ll, g

issa

och

prov

a oc

h at

t hitt

a en

rege

l.

Jäm

föra

och

vär

dera

olik

a pr

oble

mlö

snin

gsstr

ateg

ier.

Beg

repp

sfö

rmå

ga

n: M

öta

och

anvä

nda

korr

ekta

mat

emat

iska

begr

epp

från

mat

emat

iken

s ol

ika

delo

mrå

den.

Pres

ente

ra b

egre

ppen

med

olik

a re

pres

enta

tione

r, til

l exe

mpe

l med

bild

, ord

och

sym

bole

r.An

vänd

a ko

rrek

t ter

min

olog

i i in

struk

tione

r och

upp

gifte

r.Ar

beta

med

sam

band

mel

lan

begr

epp.

Met

odf

örm

åg

an:

Arb

eta

med

gru

ndlä

ggan

de ta

belle

r i d

e fy

ra rä

knes

ätte

n, jä

mfö

ra o

ch v

ärde

ra

olik

a str

ateg

ier o

ch ta

nkem

odel

ler.

Ar

beta

med

skrif

tliga

räkn

emet

oder

i ad

ditio

n oc

h su

btra

ktio

n.Ar

beta

med

text

uppg

ifter

och

pro

blem

de

själv

a m

åste

väl

ja rä

knes

ätt.

Bedö

ma

resu

ltats

rimlig

het.

Res

one

ma

ngsf

örm

åg

an:

För

a m

untli

ga o

ch sk

riftli

ga re

sone

man

g.Jä

mfö

ra lö

snin

gar o

ch re

dovi

snin

gar m

ed v

aran

dra.

Lyss

na p

å an

dra

elev

ers r

eson

eman

g.

Ko

mm

unik

ati

ons

förm

åg

a: V

äxla

mel

lan

olik

a re

pres

enta

tions

form

er.

I gen

omgå

ngar

, fak

taru

tor o

ch e

xem

pel m

öta

varie

rade

repr

esen

tatio

nsfo

rmer

, till

exe

mpe

l bild

, sy

mbo

ler,

tabe

ller o

ch te

xt.

Upp

mun

tras

att

anvä

nda

olik

a re

pres

enta

tions

form

erna

vid

mun

tliga

och

skrif

tliga

redo

visn

inga

r oc

h di

skus

sione

r.

MAT

RIS

UTI

FRÅ

N S

YFT

E O

CH K

UN

SKA

PSK

RA

V

Vill

du v

eta

mer

? w

ww

.gle

erup

s.se

Huv

udfö

rfatta

re: Å

sa B

rors

son,

mat

emat

ikut

veck

lare

, ha

ndle

dare

i m

atem

atik

lyfte

t och

lära

re m

ed

mån

gårig

erfa

renh

et a

v un

derv

isni

ng i

mat

emat

ik.

Gru

ndb

öcke

r F–

3 m

ed

grun

dkur

s, d

iagn

os,

repe

titio

n, u

tman

ing

och

mat

tela

bb

I Ele

vweb

b 1

–3

finns

spe

llikn

ande

öv

ning

ar d

irekt

kop

plad

e til

l mål

en i

grun

dböc

kern

a

Pri

ma

faci

t för

att

unde

rlätta

rättn

inge

n

Utm

anin

g 1

–3

med

utm

anin

gar u

tifrå

n gr

undb

oken

s in

nehå

ll m

en p

å en

hög

re n

ivå.

Lära

rhan

dle

dni

ng 1

–3

med

m

etod

iska

tips

och

mål

mat

riser

na

I Lär

arw

ebb

1–

3 hi

ttar d

u fö

rfatta

rens

ta

nkar

, lär

arha

ndle

dnin

g, k

opie

rings

­un

derla

g, b

edöm

ning

och

mat

riser

• Ty

dlig

a m

ål

• E

leve

rna

får

utve

ckla

de

m

atem

atis

ka f

örm

ågor

na

• E

nkel

t at

t in

divi

danp

assa

• E

leve

rna

blir

med

vetn

a om

sin

eg

en k

unsk

apsu

tvec

klin

g

• La

bor

ativ

a öv

ning

ar

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 3

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

3a

och

3b

och

Pri

ma

ext

rab

ok

3.

Med

Pri

ma

Utm

an

ing

3 k

an

ele

vern

a f

ort

sätt

a a

tt

utv

eckl

a s

itt

ma

tem

ati

ska

ku

nn

an

de

bå

de

nä

r d

et

gä

ller

förm

åg

or

och

cen

tra

lt i

nn

ehå

ll. F

aci

t ti

ll P

rim

a U

tma

nin

g 3

fin

ns

gra

tis

på

ww

w.g

leer

up

s.se

Fö

r a

tt k

un

na

till

go

do

gö

ra s

ig i

nn

ehå

llet

bö

r el

even

ku

nn

a l

äsa

in

stru

ktio

ner

.

Pri

ma

Utm

an

ing

3 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

Utm

anin

g 3

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å gr

undb

öck

er•

en e

xtra

bok

• en

utm

anin

gsbo

k

• en

lära

rhan

dled

ning

• en

lära

rweb

b•

en

elev

web

b.

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 2

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

2a

och

2b

och

Pri

ma

ext

rab

ok

2.

Med

Pri

ma

Utm

an

ing

2 k

an

ele

vern

a f

ort

sätt

a a

tt

utv

eckl

a s

itt

ma

tem

ati

ska

ku

nn

an

de

bå

de

nä

r d

et

gä

ller

förm

åg

or

och

cen

tra

lt i

nn

ehå

ll. F

aci

t ti

ll P

rim

a U

tma

nin

g 2

fin

ns

gra

tis

på

ww

w.g

leer

up

s.se

Fö

r a

tt k

un

na

till

go

do

gö

ra s

ig i

nn

ehå

llet

bö

r el

even

ku

nn

a l

äsa

in

stru

ktio

ner

.

Pri

ma

Utm

an

ing

2 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å gr

undb

öck

er•

en e

xtra

bok

• en

utm

anin

gsbo

k

Utm

anin

g 2

• en

lära

rhan

dled

ning

• en

lära

rweb

b•

en

elev

web

b.

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 1

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

1a o

ch 1

b o

ch P

rim

a e

xtra

bo

k 1.

M

ed P

rim

a U

tma

nin

g 1

ka

n e

leve

rna

fo

rtsä

tta

att

u

tvec

kla

sit

t m

ate

ma

tisk

a k

un

na

nd

e b

åd

e n

är

det

g

älle

r fö

rmå

go

r o

ch c

entr

alt

in

neh

åll.

Fa

cit

till

Pri

ma

Utm

an

ing

1 f

inn

s g

rati

s p

å w

ww

.gle

eru

ps.

se

För

att

ku

nn

a t

illg

od

og

öra

sig

in

neh

ålle

t b

ör

elev

en

kun

na

lä

sa i

nst

rukt

ion

er.

Pri

ma

Utm

an

ing

1 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 1

best

år i

sitt

ba

spak

et a

v tv

å gr

undb

öck

er, e

n ex

trab

ok

och

en

lära

rhan

dled

ning

.

ISB

N 9

78-9

1-40

-677

112

97

89

14

06

77

11

2

Utm

anin

g 1

6771

1-2_

oms.

indd

4-

120

11-1

1-11

12

.11

Ext

rab

öcke

r 1–

3 m

er tr

änin

g m

ed ro

liga

uppg

ifter

som

utg

år fr

ån g

rund

boke

ns in

nehå

ll

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

3

Yw

on P

auls

én

6737

0-1_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

8

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

2

Yw

on P

auls

én

6688

0-6_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

6

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

1

Yw

on P

auls

én

6647

8-5_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

5

Förs

kole

klas

s

Kari

n D

anie

lsso

n

Må

l ti

ll va

rje

nyt

t a

rbet

som

råd

e fi

nn

s p

rese

nte

rat

län

gst

ner

på

sid

an

.

Lab

ora

tivt

arb

ete

gö

r d

u u

tifr

ån

bo

ken

s ö

vnin

ga

r.

Till

det

ta a

rbet

e h

ar

du

fö

ruto

m v

ard

ag

liga

fö

rem

ål

ock

så n

ytta

av

bo

ken

s a

nta

ls-

och

sif

ferk

ort

.

Dia

gn

os

på

ba

rnen

s ku

nsk

ap

er ä

r lä

mp

ligt

att

gö

ra

infö

r sk

olå

r 1.

An

vän

d d

iag

no

sma

teri

ale

t ti

ll P

rim

a Fö

rsko

lekl

ass

so

m m

edfö

ljer

bo

ken

.Förs

kole

klas

sFö

rsko

lekl

ass

6676

3-2_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

10:2

7

Bed

ömni

ng ä

r en

met

odbo

k so

m g

er d

ig

förs

lag

på h

ur d

u bi

nder

sam

man

arb

etet

frå

n sk

apan

det a

v en

ped

agog

isk

plan

erin

g til

l bed

ömni

ngen

av

elev

erna

s ku

nska

per.

Bok

en in

nehå

ller ä

ven

konk

reta

tips

för h

ur

du k

an a

rbet

a m

ed fo

rmat

iv b

edöm

ning

i k

lass

rum

met

.

MA

TEM

ATIK

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

3UT

öK

AT I

nn

EhÅll

!

MA

TEM

ATIK

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

2UT

öK

AT I

nn

EhÅll

!

MA

TEM

ATIK 1

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

3B

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 3B

3A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

2B

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 2B

2A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 1B

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 1

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 1A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 1

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

2A

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 2A

2A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

3A

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 3A

3A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

3A

3A

3

Kun

ska

pskr

av

år

3

Elev

en k

an lö

sa e

nkla

pro

blem

i el

evnä

ra si

tuat

ione

r gen

om a

tt vä

lja

och

anvä

nda

någo

n str

ateg

i med

viss

anp

assn

ing

till p

robl

emet

s ka

rakt

är. E

leve

n be

skriv

er ti

llväg

agån

gssä

tt oc

h ge

r enk

la o

mdö

men

om

resu

ltate

ns ri

mlig

het.

Elev

en h

ar g

rund

lägg

ande

kun

skap

er o

m m

atem

atisk

a be

grep

p oc

h vi

sar d

et g

enom

att

anvä

nda

dem

i va

nlig

t för

ekom

man

de sa

mm

an-

hang

på

ett i

huv

udsa

k fu

nger

ande

sätt.

Ele

ven

kan

besk

riva

begr

eppe

ns

egen

skap

er m

ed h

jälp

av

sym

bole

r och

kon

kret

mat

eria

l elle

r bild

er.

Elev

en k

an ä

ven

ge e

xem

pel p

å hu

r någ

ra b

egre

pp re

late

rar t

ill v

aran

dra

Elev

en k

an v

älja

och

anv

ända

i hu

vuds

ak fu

nger

ande

mat

emat

iska

met

oder

med

viss

anp

assn

ing

till s

amm

anha

nget

för a

tt gö

ra e

nkla

be

räkn

inga

r med

nat

urlig

a ta

l och

lösa

enk

la ru

tinup

pgift

er m

ed

tillfr

edss

tälla

nde

resu

ltat.

Elev

en k

an fö

ra o

ch fö

lja m

atem

atisk

a re

sone

man

g om

val

av

met

oder

oc

h rä

knes

ätt s

amt o

m re

sulta

ts rim

lighe

t, slu

mpm

ässig

a hä

ndel

ser,

geom

etris

ka m

önste

r och

mön

ster i

talfö

ljder

gen

om a

tt stä

lla o

ch

besv

ara

frågo

r som

i hu

vuds

ak h

ör ti

ll äm

net.

Syft

e

Form

uler

a oc

h lö

sa p

robl

em m

ed h

jälp

av

mat

emat

ik

sam

t vär

dera

val

da st

rate

gier

och

met

oder

.

Gen

om u

nder

visn

inge

n i ä

mne

t m

atem

atik

ska

el

ever

na s

amm

anfa

ttni

ngsv

is g

es fö

ruts

ättn

inga

r at

t ut

veck

la s

in fö

rmåg

a at

t:

Anvä

nda

och

anal

yser

a m

atem

atisk

a be

grep

p oc

h sa

mba

nd m

ella

n be

grep

p.

Välja

och

anv

ända

läm

plig

a m

atem

atisk

a m

etod

er fö

r at

t gör

a be

räkn

inga

r och

lösa

rutin

uppg

ifter

.

Föra

och

följa

mat

emat

iska

reso

nem

ang.

Anvä

nda

mat

emat

iken

s uttr

ycks

form

er fö

r att

sam

tala

om

, arg

umen

tera

och

redo

göra

för f

råge

ställn

inga

r,

berä

knin

gar o

ch sl

utsa

tser.

Elev

en k

an b

eskr

iva

och

sam

tala

om

tillv

ägag

ångs

sätt

på e

tt i h

uvud

-sa

k fu

nger

ande

sätt

och

anvä

nder

då

konk

ret m

ater

ial,

bild

er, s

ymbo

-le

r och

and

ra m

atem

atisk

a ut

tryc

ksfo

rmer

med

viss

anp

assn

ing

till

sam

man

hang

et.

400457

Prim

a m

ate

ma

tik

3

I Pri

ma

ma

tem

ati

k ut

veck

lar

elev

en s

ina

ma

tem

ati

ska

förm

åg

or

gen

om

att

:

Pro

blem

lösn

ing

sfö

rmå

ga

n: A

rbet

a m

ed rä

kneh

ände

lser f

ör a

tt fo

rmul

era

prob

lem

. An

vänd

a pr

oble

mlö

snin

gens

fem

steg

.1.

Läs

upp

gifte

n2.

Tän

k oc

h pl

aner

a. V

ad sk

a du

ta re

da p

å? H

ur?

3. L

ös u

ppgi

ften,

fler

a m

etod

er p

rese

nter

as.

4. R

edov

isa d

in lö

snin

g.5.

Rim

lighe

t. Är

svar

et ri

mlig

t?

Anvä

nda

olik

a pr

oble

mlö

snin

gsstr

ateg

ier s

om ti

ll ex

empe

l att

göra

en

tabe

ll, g

issa

och

prov

a oc

h at

t hitt

a en

rege

l.

Jäm

föra

och

vär

dera

olik

a pr

oble

mlö

snin

gsstr

ateg

ier.

Beg

repp

sfö

rmå

ga

n: M

öta

och

anvä

nda

korr

ekta

mat

emat

iska

begr

epp

från

mat

emat

iken

s ol

ika

delo

mrå

den.

Pres

ente

ra b

egre

ppen

med

olik

a re

pres

enta

tione

r, til

l exe

mpe

l med

bild

, ord

och

sym

bole

r.An

vänd

a ko

rrek

t ter

min

olog

i i in

struk

tione

r och

upp

gifte

r.Ar

beta

med

sam

band

mel

lan

begr

epp.

Met

odf

örm

åg

an:

Arb

eta

med

gru

ndlä

ggan

de ta

belle

r i d

e fy

ra rä

knes

ätte

n, jä

mfö

ra o

ch v

ärde

ra

olik

a str

ateg

ier o

ch ta

nkem

odel

ler.

Ar

beta

med

skrif

tliga

räkn

emet

oder

i ad

ditio

n oc

h su

btra

ktio

n.Ar

beta

med

text

uppg

ifter

och

pro

blem

de

själv

a m

åste

väl

ja rä

knes

ätt.

Bedö

ma

resu

ltats

rimlig

het.

Res

one

ma

ngsf

örm

åg

an:

För

a m

untli

ga o

ch sk

riftli

ga re

sone

man

g.Jä

mfö

ra lö

snin

gar o

ch re

dovi

snin

gar m

ed v

aran

dra.

Lyss

na p

å an

dra

elev

ers r

eson

eman

g.

Ko

mm

unik

ati

ons

förm

åg

a: V

äxla

mel

lan

olik

a re

pres

enta

tions

form

er.

I gen

omgå

ngar

, fak

taru

tor o

ch e

xem

pel m

öta

varie

rade

repr

esen

tatio

nsfo

rmer

, till

exe

mpe

l bild

, sy

mbo

ler,

tabe

ller o

ch te

xt.

Upp

mun

tras

att

anvä

nda

olik

a re

pres

enta

tions

form

erna

vid

mun

tliga

och

skrif

tliga

redo

visn

inga

r oc

h di

skus

sione

r.

MAT

RIS

UTI

FRÅ

N S

YFT

E O

CH K

UN

SKA

PSK

RA

V

Vill

du v

eta

mer

? w

ww

.gle

erup

s.se

Huv

udfö

rfatta

re: Å

sa B

rors

son,

mat

emat

ikut

veck

lare

, ha

ndle

dare

i m

atem

atik

lyfte

t och

lära

re m

ed

mån

gårig

erfa

renh

et a

v un

derv

isni

ng i

mat

emat

ik.

Gru

ndb

öcke

r F–

3 m

ed

grun

dkur

s, d

iagn

os,

repe

titio

n, u

tman

ing

och

mat

tela

bb

I Ele

vweb

b 1

–3

finns

spe

llikn

ande

öv

ning

ar d

irekt

kop

plad

e til

l mål

en i

grun

dböc

kern

a

Pri

ma

faci

t för

att

unde

rlätta

rättn

inge

n

Utm

anin

g 1

–3

med

utm

anin

gar u

tifrå

n gr

undb

oken

s in

nehå

ll m

en p

å en

hög

re n

ivå.

Lära

rhan

dle

dni

ng 1

–3

med

m

etod

iska

tips

och

mål

mat

riser

na

I Lär

arw

ebb

1–

3 hi

ttar d

u fö

rfatta

rens

ta

nkar

, lär

arha

ndle

dnin

g, k

opie

rings

­un

derla

g, b

edöm

ning

och

mat

riser

• Ty

dlig

a m

ål

• E

leve

rna

får

utve

ckla

de

m

atem

atis

ka f

örm

ågor

na

• E

nkel

t at

t in

divi

danp

assa

• E

leve

rna

blir

med

vetn

a om

sin

eg

en k

unsk

apsu

tvec

klin

g

• La

bor

ativ

a öv

ning

ar

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 3

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

3a

och

3b

och

Pri

ma

ext

rab

ok

3.

Med

Pri

ma

Utm

an

ing

3 k

an

ele

vern

a f

ort

sätt

a a

tt

utv

eckl

a s

itt

ma

tem

ati

ska

ku

nn

an

de

bå

de

nä

r d

et

gä

ller

förm

åg

or

och

cen

tra

lt i

nn

ehå

ll. F

aci

t ti

ll P

rim

a U

tma

nin

g 3

fin

ns

gra

tis

på

ww

w.g

leer

up

s.se

Fö

r a

tt k

un

na

till

go

do

gö

ra s

ig i

nn

ehå

llet

bö

r el

even

ku

nn

a l

äsa

in

stru

ktio

ner

.

Pri

ma

Utm

an

ing

3 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

Utm

anin

g 3

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å gr

undb

öck

er•

en e

xtra

bok

• en

utm

anin

gsbo

k

• en

lära

rhan

dled

ning

• en

lära

rweb

b•

en

elev

web

b.

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 2

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

2a

och

2b

och

Pri

ma

ext

rab

ok

2.

Med

Pri

ma

Utm

an

ing

2 k

an

ele

vern

a f

ort

sätt

a a

tt

utv

eckl

a s

itt

ma

tem

ati

ska

ku

nn

an

de

bå

de

nä

r d

et

gä

ller

förm

åg

or

och

cen

tra

lt i

nn

ehå

ll. F

aci

t ti

ll P

rim

a U

tma

nin

g 2

fin

ns

gra

tis

på

ww

w.g

leer

up

s.se

Fö

r a

tt k

un

na

till

go

do

gö

ra s

ig i

nn

ehå

llet

bö

r el

even

ku

nn

a l

äsa

in

stru

ktio

ner

.

Pri

ma

Utm

an

ing

2 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å gr

undb

öck

er•

en e

xtra

bok

• en

utm

anin

gsbo

k

Utm

anin

g 2

• en

lära

rhan

dled

ning

• en

lära

rweb

b•

en

elev

web

b.

Åsa

Bro

rsso

n

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

tem

ati

ken

i P

rim

a U

tma

nin

g 1

är

svå

rare

än

i P

rim

a g

run

db

ok

1a o

ch 1

b o

ch P

rim

a e

xtra

bo

k 1.

M

ed P

rim

a U

tma

nin

g 1

ka

n e

leve

rna

fo

rtsä

tta

att

u

tvec

kla

sit

t m

ate

ma

tisk

a k

un

na

nd

e b

åd

e n

är

det

g

älle

r fö

rmå

go

r o

ch c

entr

alt

in

neh

åll.

Fa

cit

till

Pri

ma

Utm

an

ing

1 f

inn

s g

rati

s p

å w

ww

.gle

eru

ps.

se

För

att

ku

nn

a t

illg

od

og

öra

sig

in

neh

ålle

t b

ör

elev

en

kun

na

lä

sa i

nst

rukt

ion

er.

Pri

ma

Utm

an

ing

1 ä

r o

ckså

mö

jlig

att

an

vän

da

som

en

fri

stå

end

e ex

tra

bo

k.

PRIM

A M

atem

atik

fö

r sk

olå

r 1

best

år i

sitt

ba

spak

et a

v tv

å gr

undb

öck

er, e

n ex

trab

ok

och

en

lära

rhan

dled

ning

.

ISB

N 9

78-9

1-40

-677

112

97

89

14

06

77

11

2

Utm

anin

g 1

6771

1-2_

oms.

indd

4-

120

11-1

1-11

12

.11

Ext

rab

öcke

r 1–

3 m

er tr

änin

g m

ed ro

liga

uppg

ifter

som

utg

år fr

ån g

rund

boke

ns in

nehå

ll

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

3

Yw

on P

auls

én

6737

0-1_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

8

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

2

Yw

on P

auls

én

6688

0-6_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

6

MA

TEM

ATIK

Ext

rab

ok

1

Yw

on P

auls

én

6647

8-5_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

08:5

5

Förs

kole

klas

s

Kari

n D

anie

lsso

n

Må

l ti

ll va

rje

nyt

t a

rbet

som

råd

e fi

nn

s p

rese

nte

rat

län

gst

ner

på

sid

an

.

Lab

ora

tivt

arb

ete

gö

r d

u u

tifr

ån

bo

ken

s ö

vnin

ga

r.

Till

det

ta a

rbet

e h

ar

du

fö

ruto

m v

ard

ag

liga

fö

rem

ål

ock

så n

ytta

av

bo

ken

s a

nta

ls-

och

sif

ferk

ort

.

Dia

gn

os

på

ba

rnen

s ku

nsk

ap

er ä

r lä

mp

ligt

att

gö

ra

infö

r sk

olå

r 1.

An

vän

d d

iag

no

sma

teri

ale

t ti

ll P

rim

a Fö

rsko

lekl

ass

so

m m

edfö

ljer

bo

ken

.Förs

kole

klas

sFö

rsko

lekl

ass

6676

3-2_

oms.

indd

1

2013

-02-

08

10:2

7

Bed

ömni

ng ä

r en

met

odbo

k so

m g

er d

ig

förs

lag

på h

ur d

u bi

nder

sam

man

arb

etet

frå

n sk

apan

det a

v en

ped

agog

isk

plan

erin

g til

l bed

ömni

ngen

av

elev

erna

s ku

nska

per.

Bok

en in

nehå

ller ä

ven

konk

reta

tips

för h

ur

du k

an a

rbet

a m

ed fo

rmat

iv b

edöm

ning

i k

lass

rum

met

.

MA

TEM

ATIK

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

3UT

öK

AT I

nn

EhÅll

!

MA

TEM

ATIK

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

2UT

öK

AT I

nn

EhÅll

!

MA

TEM

ATIK 1

lära

rhan

dle

dnin

g

Åsa

Bro

rsso

n

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

3B

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 3B

3A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

2B

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 2B

2A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 1B

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 1

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 1A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 1

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

2A

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 2A

2A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 2

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

3A

Åsa

Bro

rsso

n

MATEMATIK 3A

3A

UTö

KAT

In

nEh

Åll

!

Må

len

och

det

ma

tem

ati

ska

in

neh

ålle

t i

Pri

ma

utg

år

frå

n L

gr

11.

Ma

ttel

ab

bet

trä

na

r el

ever

na

på

att

un

der

söka

, p

rova

och

vä

lja l

ösn

ing

smet

od

. D

e få

r d

essu

tom

d

oku

men

tera

, fö

rkla

ra o

ch a

rgu

men

tera

fö

r si

n lö

snin

g o

ch d

ess

rim

ligh

et b

åd

e m

un

tlig

t o

ch s

krif

tlig

t.

Elev

ern

as

ma

tem

ati

ska

fö

rmå

go

r u

tvec

kla

s.

Dia

gn

os,

Rep

etit

ion

och

Utm

an

ing

ger

va

rje

elev

m

öjli

gh

et t

ill e

n i

nd

ivid

uel

l u

tvec

klin

g.

NY

HET

!

Tä

nk

till

elev

ern

a f

år

hä

r a

nvä

nd

a s

ina

ku

nsk

ap

er

i u

pp

gif

ter

av

pro

ble

mka

rakt

är.

Trä

na

mer

ger

ele

vern

a e

n m

öjli

gh

et a

tt b

efä

sta

kun

ska

per

so

m d

e h

ar

arb

eta

t m

ed i

ka

pit

len

.

PR

IMA

Ma

tem

ati

k fö

r sk

olå

r 3

bes

tår

av:

• tv

å g

rund

bö

cker

•

en lä

rarh

and

led

ning

• en

ext

rab

ok

• en

lära

rweb

b

• en

utm

ani

ngsb

ok

• en

ele

vweb

b

PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

17Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 05 5

Bestäm� var� Primus� ska� börja.� �

Skriv� egna� instruktioner� till� hur� Primus� ska� gå.� �

Rita� Primus� väg.

START

MÅL

A C GE IB D HF J

10

13

8

11

4

6

2

9

12

7

3

5

1

Underlag för programmering 1

KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3

18 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 05 6

START START

MÅL MÅL

upp upp

ner ner

höger höger

vänster vänster

90°� vänster 90°� vänster

loopa� �(repetera)

loopa� �(repetera)

90°� höger 90°� höger

Underlag för programmering 2

PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG

19Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 05 7

Symboler för analog programmering

START MÅL

KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3

20 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

1 05 8

Pilsymboler för analog programmering