UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y RADIACIÓN

INGENIERÍA DE LAS COMUNICACIONES II

INFLUENCIA DEL MODELO DE RADIO PROPAGACION DE TIERRA

PLANA Y TIERRA ESFERICA

Elaborado por:

Penagos C., Luz M. C.I. 17800974

Jiménez S., Wilder D. C.I. 20180922

Bárbula, 23 de Mayo de 2013

Índice

I. Introducción…………………………………………………………3

II. Objetivos……………………………………………………………..4

a. Objetivo General……………………………………………………..4

b. Objetivos Específicos…………………………………………………4

III. Perdidas de propagación……………………….……………………..4

IV. Modelo de radio-propagación de tierra plana………...………………6

V. Modelo de radio-propagación de tierra esférica ……………………..8

VI. Factor de divergencia……………………………..…………………13

VII. Referencias Bibliográficas…………………………………………..14

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I. Introducción

Las técnicas de ingeniería utilizadas en los sistemas de telecomunicaciones

están condicionadas por las condiciones imperantes en el medio de

transmisión utilizado. En los sistemas de comunicaciones móviles el principal

medio de transmisión son las ondas radioeléctricas, y por lo tanto es

fundamental el estudio del comportamiento de los niveles de señal y los

fenómenos que intervienen. Dichas ondas se comportan según el modelo

establecido por las leyes de Maxwell. La aplicación de las ecuaciones que

describen la teoría electromagnética, que nos proporcionaría de forma exacta

las magnitudes (intensidad de campo electromagnético, potencia recibida,

niveles de tensión o niveles de corriente), necesitaría de un conocimiento

exacto de las condiciones de contorno (posición, forma y composición de

todos los objetos situados en el campo de acción de las ondas para todo

instante de tiempo). Este conocimiento es materialmente imposible y, aunque

se tuviera, las ecuaciones resultantes solo serian resolubles mediante

complejas técnicas de simulación iterativa, por lo que debe buscarse una

caracterización alternativa, suficientemente precisa como para proporcionar

una buena estimación de la realidad y a la vez suficientemente sencilla como

para que su tratamiento matemático sea practico.

El estudio empírico ha proporcionado una serie de modelos mas o menos

complejos que describen el comportamiento de las magnitudes necesaria para

describir el medio de transmisión y poder aplicar las técnicas necesarias para

una transmisión fiable de la información.

Los parámetros a considerar para dichos modelos geométricos son:

La situación del trayecto respecto a obstáculos: suelo, colinas,

edificios, vegetación, etc.

De las características eléctricas del terreno: constante dieléctrica y

conductividad

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De las propiedades físicas del medio: intensidad de precipitación,

absorción por gases vapores.

De la frecuencia y polarización de la onda.

II. Objetivos

a. Objetivo General

Señalar y describir el modelo de radio-propagación de tierra plana y

tierra esférica.

b. Objetivos Específicos

1.- Definir en qué consiste el modelo de propagación de tierra

plana y tierra esférica.

2.- Describir los parámetros tomados en cuenta en los modelos de

tierra plana y tierra esférica.

3.- Analizar las perdidas de propagación.

4.- Justificar el factor de divergencia.

5.- Definir y describir la existencia de redundancia por dos antenas

reflectoras.

III. Pérdidas de Propagación

Según Sallent (2007), uno de los aspectos básicos en el diseño de un sistema

móvil es el de determinar que nivel de potencia medio se recibirá en un receptor

situado a una distancia d de la antena transmisora. Las ecuaciones de Maxwell

permiten predecir la potencia recibida P , en el espacio libre según la siguiente

ecuación:

P=PT GT GR( λ4 πd )

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Donde PT es la potencia transmitida, GT y GR son las ganancias de las antenas

transmisoras y receptoras. A partir de esta ecuación se definen las perdidas de

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propagación L, como la relación entre potencia emitida y potencia recibida

utilizando antenas con ganancia unitaria.

L= c2

(4 πdf )2

Donde c es la velocidad de la luz.

Por tanto, en el espacio libre la diferencia entre la potencia recibida y la

potencia trasmitida depende del inverso del cuadrado de la distancia, de modo que

cada vez que se duplica la distancia se produce una atenuación de 6 dB. Tambien

de resaltarse que para frecuencias mayores, la atenuación aumenta. Por tanto, a

igual potencia transmitida y utilizando antenas de igual ganancia los sistemas que

emplean frecuencias portadoras mayores tienen menor alcance.

En un entorno móvil, caracterizado por la baja altitud de las antenas respecto

al terreno, no puede considerarse valida la hipótesis de propagación en espacio

libre y, por lo tanto, que las pérdidas de propagación se ajusten a las

proporcionadas por L. Para comprenderse mejor a complejidad en cálculo de las

pérdidas de propagación en un entorno móvil, se puede observar la siguiente

figura, como existen diversos mecanismos que intervienen en el cálculo y su

dependencia de la distancia y los obstáculos entre antenas.

Figura 1. Mecanismos involucrados en las pérdidas de propagación según la

distancia.

En efecto, en la posición 1, la utilización del modelo de espacio libre

proporcionaría una estima relativamente correcta de las pérdidas, aunque podría

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ser necesaria la introducción de factores correctores si existiesen objetos

interpuestos, paredes, vegetación, etc.

Si el terminal se desplaza hasta la posición 2, todavía existe visibilidad directa

pero las reflexiones del plano de tierra pueden provocar una influencia en las

perdidas de propagación. En estas situaciones un modelo apropiado es el de Tierra

plana [LEE-93].

IV. Modelo de radio-propagación de Tierra plana

Este modelo puede hacer dos tipos de predicciones, en primer lugar puede

predecir la pérdida del curso de la señal en un área grande determinada, así mismo

puede predecir las pérdidas de información o pérdidas de la señal durante el

trayecto hasta el receptor. Su aplicación es válida a distancias hasta de unos 10 km

entre las antenas, en que la curvatura de la tierra no es significativa. De esta

forma, considerando la reflexión en el suelo y la ecuación que predice las perdidas

es:

P=PT GT GR( h1 h2

4 πd )2

Donde h1 y h2 son las alturas de las antenas y se cumple que:

d ≫ 2 πλ

h1 h2

Por tanto, existe una dependencia del inverso de la cuarta potencia de la

distancia, de modo que al duplicarse la distancia la atenuación se incrementa en

12 dB.

El caso más simple de propagación sobre tierra plana se ilustra en la siguiente

figura.

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Figura 2. Propagación con reflexión simple sobre tierra plana.

En este caso, la energía electromagnética llega al receptor por dos trayectorias

diferentes, una directa r1 y otra, resultado de la reflexión especular en la superficie

terrestre r2. Como la trayectoria reflejada es más larga que la directa, habrá una

diferencia de fase entre las dos componentes del campo eléctrico que llegan al

receptor.

El ángulo de reflexión ϕ, puede expresarse en términos de la altura de las

antenas y de la distancia entre ellas como:

ϕ=tan−1( hT +hR

r1)

Y la diferencia de distancia Δ r como:

Δ r=r2−r1≈2hT hR

r

De acuerdo a lo anterior, el factor de atenuación del campo α e puede

expresarse ahora en función de la altura de las antenas transmisora y receptora:

α e=√1+2|ρ|cos(θ+4 π hT hR

λ r1)+|ρ|2

Donde ρ es el coeficiente de reflexión, y según varía r1 el valor de α e alcanza

valores máximos o mínimos cuando:

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cos (θ+4 π hT hR

λ r1)=± 1

En los máximos, las componentes directa y reflejada del campo se combinan

aditivamente y el campo total es mayor que el debido sólo a la trayectoria directa,

en tanto que en los mínimos la combinación es substractiva.

De lo anterior se infiere que, dependiendo del coeficiente de reflexión y de la

diferencia de longitud entre las trayectorias directa y reflejada, la intensidad de

campo en el punto de recepción y, por consecuencia el voltaje inducido en la

antena receptora puede ser mayor o menor que el que se tendría en condiciones de

espacio libre en que sólo se tiene la trayectoria directa. El caso tratado en esta

sección es bidimensional y sólo considera una reflexión y es el caso más simple

de lo que se designa como propagación multicamino. En situaciones reales, los

entornos de propagación son siempre tridimensionales y por lo general, se tienen

numerosas trayectorias que contribuyen a veces al aumento de la potencia

recibida, si bien en los casos más habituales, dan lugar a atenuación considerable

en el medio de propagación.

V. Modelo de radio-propagación de Tierra esférica.

Se aplica este modelo para longitudes de enlaces tales que las flechas debidas

a la curvatura terrestre son superiores a unos 5 metros. Esto suele corresponder a

longitudes de ondas del orden de la distancia de visibilidad radioeléctrica o mayor.

Se considera una trayectoria rectilínea y una tierra ficticia de radio k R0. Para

distancias largas es necesario contar con los fenómenos asociados a la difracción

que produce la curvatura de la Tierra. En el caso de trayectos radioeléctricos de

más de 10 km necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra, que constituye

una protuberancia que obstruye la trayectoria, como se muestra en la siguiente

figura.

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Figura 3.Protuberancia de la tierra.

Los puntos A y B son los extremos del trayecto radioeléctrico, es decir, el

emisor y el receptor, que no tienen, necesariamente, que estar a la misma altura

sobre la superficie terrestre. h Es la altura en metros, de la protuberancia terrestre

en el punto P, con respecto a la altura de la cuerda AB, tomando en cuenta la

refracción atmosférica y está dada por:

h=d1d2

2k r E× 1000

En que d1 es la distancia AP y d2 la distancia BP. Por su parte r E representa el

radio de la tierra (6370 km) y k el factor del radio terrestre efectivo equivalente.

Citando a Pérez-Vega (2007), la curvatura de las trayectorias de los rayos en

la atmósfera da lugar al concepto de horizonte radioeléctrico, que no debe

confundirse con el horizonte óptico, es decir, las ondas electromagnéticas “ven” el

horizonte más lejos de lo que realmente está desde el punto de vista óptico. La

distancia al horizonte radioeléctrico, en kilómetros, desde una antena transmisora

de altura h está dada por:

d H=3.57√kh

La distancia al horizonte radioeléctrico entre dos antenas, es la suma de los

horizontes radioeléctricos de cada una de ellas, como se ilustra en la figura 4.

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Figura 4. Horizonte radioeléctrico entre dos antenas.

De la figura previa se puede extraer la siguiente expresión:

d H=d1+d2=3.57√k (√hT +√hR )

Para este modelo la UIT-R proporciona gráficas que modelan la intensidad de

campo producida por una antena transmisora, de tipo monopolo corto con

potencia radiada de 1 kW, en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de

terreno. En las figuras 5 y 6 se presentan las gráficas para dos tipos de terreno:

tierra seca y mar. Se puede observar que el alcance que se obtiene sobre el mar es

mucho mayor del que se obtiene sobre tierra seca para las mismas condiciones.

Para otro tipo de antenas u otra potencia de transmisión hay que realizar una

transformación de los valores leídos en la carta a valores reales de campo. Esta

transformación pasa por la relación entre la PIRE realmente utilizada y la PIRE

del caso de referencia. Este valor de PIRE de referencia es 3 kW (1 kW de

potencia radiada por un monopolo corto, de directividad igual a 3).

E=Ecarta√ P rad . Do

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Figura 5. Intensidad de la onda de superficie en tierra seca. Prad=1 kW .

Monopolo corto.

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Figura 6. Intensidad de la onda de superficie de mar. Prad=1kW . Monopolo

corto.

Las conclusiones principales que se obtienen para la propagación por onda de

superficie, tras examinar los gráficos anteriores, son:

-Mientras la antena transmisora sea eléctricamente corta (monopolo corto) la

amplitud de los campos no depende de la altura real de la antena.

- En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d.

- En regiones intermedias el campo decrece como 1/d2.

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- A grandes distancias de la antena transmisora, donde la curvatura de la

Tierra se hace importante, el campo decrece de forma exponencial.

- El alcance depende del tipo de terreno, siendo mayor en zonas húmedas que

en secas.

VI. Factor de divergencia.

Para los casos del modelo de propagación de tierra curva, existe un parámetro

que sobresale gracias que la reflexión se produce sobre una superficie esférica

convexa, el haz de rayos reflejados experimenta una divergencia, lo que equivale

a una reducción aparente del coeficiente de reflexión. El coeficiente de reflexión

pasa a ser:

ρe=ρ . D

Donde ρ es el coeficiente de reflexión complejo y D es el llamado factor de

divergencia, dado por:

D=[1+( 516 k ) d1

2d2

d ht]−0.5

Figura 7. Modelo de tierra curva.

VII. Referencias Bibliográficas

Sallent R, Oriol (2007). Principios de comunicaciones móviles. España:

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Universidad de Cantabria

Fernando B, Miguel (1998). Antenas. España:

Universidad Politécnica de Valencia

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