Thom - Topoi de l'Utopie

7/27/2019 Thom - Topoi de l'Utopie

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TOPOI DE

L'UTOPIERené Thom

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Dans ce titre qui, nous le verrons, constituie un paradigmatique oxymore, je croisnécessaire tout d'abord d'analyer ce concept historique du lieu (Grec Topos). De tout lescorpus aristotélicien, il nèst guère de partie plus énigmatique - voire irritante - pour l'esprit moderne que le IVº Livre de la Physique, où se trouve exposée la théorie desLieux. On aimerait que l'espace, avec sa Géométrie (euclidienne) soit aussi transparcnt

pour Aristote qu'il l'est pour nous. Or il nèn est ricn. Depuis Descartes, nous voyonsl'espace, euclidien tridimensionnel - celui du monde sublunaire -, équipé dùn repèretrirectangle OXYZ. Une telle imagination est évidemment bien loin de la vision duStragirite. Il faut partir de lìdée que, pour lui, le lieu est toujours associé à un corps, engénéral vivant, une ousia - ce qui, en terminologie moderne exprime que le lieu esttoujours le voisinage dùn être - animé ou non - qui s`y trouve, et constitui pour cet êtreune sorte dènveloppe protectrice. Il nèst que de voir lìmportance attribuée par Aristoteau concept dènveloppe - periechôn - et de corps enveloppé - periechomenon - pour sèn convaincre. Aristote a tiré de cette considération des notions qui, introduisant àcelles de voisinage, dènsemble ouvert ou fermé vont fonder la Topologie de notreXXème siècle.

Cette vision éminemment subjective de lèspace - lèspace est toujours rapporté à unsujet vivant ou assimilé au vivant - contraste avec celle issue du repère cartésien et destransformations géométriques quìl permet. En un certain sens toutefois, il reste quelquechose de la vision du Stagirite dans le repère OXY du plan cartésien, où le point-origineO est le support central du sujet EGO, où les axes OXY en constituent une sorte demâchoire prédatrice se nourrissant de tout lùnivers accessible.Pour le lecteur moderne du 4º Livre de la Physique un des problèmes les plus irritantsréside dans lìnterprétation quìl convient dàpporter au problème - envisagé par Aristote- du changement de lieu. Sàgit-il dùn effet purement subjectif affectant lòusia supportcentral du lieu, ou au contraire dùn effet «objectif» marqué par exemple par unesecousse ressentie lorsque lòusia passe dùn lieu A à un lieu B? Les textes nepermettent guère de prendre parti sur la question et les avis de spécialistes que jài purecueillir sur le sujet ne mònt pas permis de décider entre les deuxthèses. La thèsesubjective doit rendre compte de la difficulté à coup sûr inévitable dàvoir pour ousiacentrale un corps inanimé comme un navire (par exemple dans le cas, considéré par Aristote du lieu du passager lorsque le navire est entrainé, par le flot dùn fleuve).Dàutre part, il faut évoquer la formule : «Le lieu veut être immobile» (cité par Bergsondans sa thèse latine), dont on peut penser qu`à beaucoup d`égards elle a vertudéfinitoire. En ce cas lòusia centrale a une conscience, et cèst relativement à cetteconscience que le lieu «sìmmobilise». Cèst évidemment cette dernière interprétationqui - en dépit de ses difficultés - me semble devoir être adoptée.

Si le sujet a conscience de son mouvement (par exemple si ce dernier nécessite desefforts), il rejettera de son lieu tous les objets proches immobiles par rapport à soncorps. Ainsi un enfant qui se balance sur une escarpolette aura pour lieu non la planchesur laquelle il est assis, mais les poteaux qui supportent la balançoire, et le sol danslequel ils sont fichés. Ence sens lèmploi du verbe «vouloir» pour un lieu inanimé nèstpas paradoxal, car il sàgit alors de la volonté du sujet inanimé nèst pas paradoxal, car ilsàgit alors de la volonté du sujet projetée sur le lieu. En terminologie moderne, onadmettra quùn lieu, cèst la portion dèspace dòù peut voir un repère tirectangle ( R ),considéré comme fixe.Sìl existe un autre repère ( S ) par rapport auquel le sujet seconsidère comme objectivement fixé (ainsi le navire pour le passager, la planche pour



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lènfant), mais que de ( R ) ( S ) est vu en mouvement, cèst ( R ) qui doit être priscomme lieu absolu du sujet, et ceci même si le passager est immobile par rapport à ( S). Evidemment, pour le passager il peut y avoir ambiguité quant à son lieu; il deverarejeter ( S ) seulement après avoir pris conscience du mouvement imposé au navire par le courant du fleuve. Ptolémée nàvait pas consciense du mouvement de la Terre autor

du Soleil, mais voyait le Soleil décrire une grande orbite annuelle sur la sphère desfixes. Pour lui, comme pour Aristote, la Terre était fixe : la rotation diurne du Soleil avaitun centre visible, sous nos pieds : la Terre. Ce nèst quàvec Copernic que le Soleil aété pris pour centre. Cette transformation fut le fruit dùn changement de perspective.Quand on a eu, au début du XVIº siècle avec les lois de Képler une notion relativementprécise de la distance Terre-Soleil, il devint évident que le Soleil était beaucoup plusgros que la Terre, et l`énergie cinétique du système total rapportée au trièdre centraldoit être minimale. Rapellons ici ce théorème de Dynamique moderne : Pour toutsystème fini de points matériels mobiles M, de vitesse V, il nèxiste - en général - quùnseul trièdre tirectangle mobile par rapport auquel le système ( S ) a une force vive S, V2,minimale (système inertiel) : On peut garder lèspace sous-tendu par ce repère unique

comme le lieu du système. Le lieu veut être immobile, mais il n`y arrive que trèsexceptionnellrment, et cependant il est uniquement défini (sauf symétries accidentelles).La théorie des lieux bute sur cette amphibologie essentielle : le lieu aimerait être fixe,mais est «en general mobile»… La notion dènveloppe (periecchon) permet dans unecertaine mesure de définir un lieu fixe pour un sujet mobile. Mais pour cela il faut quel`être mobile ait une claire conscience dùne limite (peras) à son mouvement, dùnhorizon indépassable quìl ne traversera jamais. Il me semble difficilment niablequÀristote avait conscience de cette fondamentale ambiguité du Lieu. Cette ambiguité,douloureuse à lèsprit moderne, a cependant pour le Stagirite un avantage : elle luipermet dìnterpréter le changement de lieu comme un passage de la puissance à làcte: dans le nouveau lieu ( L` ) succédant à ( L ) lòusia mobile doit reconnaitre le caractèreindépassable de la limite bord de ( L` ) (Entelecheia chorizei). Se demander dés lors sice changement est cotinu ou discontinu devient irrelevant puisquèn fait, dan cechangement il y a deux catastrophes : oublier ( L ) et adopter ( L` ) comme lieuxenveloppes pour le mouvement demande au moins deux actes de pensée différents,même si le mouvement est de lui-même continu.Lùtilisation systématique dún repère trirectangle comme référentiel commun à tous lesobjets dùn lieu pourra sembler un invraisemblable anachronisme aux interprètes duStagirite. Il y a cependant de sérieuses raisons de lui trouver un fondement biologique.Jàimerais ici introduire une notion due à Ferdinand Gonseth. Gonseth avait envisagéque la stabilité globale de notre corps soit liée à un «référentiel», trièdre trirectangle lié à

la verticale et aux symétries organiques, susceptible de subir en diverses circonstancesinusuelles des pertubations. Ce qui làvait amené à proposer une généralisationphilosofique - de ce même concept comme un outil psychique stabilisant non seulementnotre corps et nos perceptions, mais aussi la structure, de nos concepts, de nosthéories, de nos morales, de nos philosophies. Ici, à la suite dùne discussion avec unEthologiste ( A. Gallo ), jàimerais rattacher cette notion à un problème dÈthologie :Comment les Animaux arrivent-ils à se repérerdans leur environnement? Le concepthumain de lieu a certainement un répondant dans le «psychisme» des Animaux, quelleque sont la nature de ce psychisme (qui nèst peut-être pas si éloigné du nôtre, si lònen juge par les jeux spatiaux quòn peut avoir ces animaux familiers, chiens ou chats).



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Dans ma vision personnelle, rejetée par les Ethologues - en raison dàbsence depreuves expérimentales - le territoire dùn animal est divisé en cartes (qui, comme cellesdes topologues, usuellement se chevauchent, avec des «homéomorphismes» derecollement sur les parties communes). Chaque carte locale est couverte par un«référentiel», cèst à dire un système de repères fixes, biensaillants dans lèspace, et

répartis sur une étendue bidimensionnelle comportant usuellement une profondeur comme troisième dimension. A chaque instante lànimal en sondant tout l`horizon peut se repérer qualitativement par lòrdre des repères perçus et individuellement indentifiés. Pour les navigateurs en mer,cèst là le principe des «amers» par lequel le marin va se localiser à lìntersection dedeux droites définies par la coincidence de duex repères visibles. A cela sàjoute pour lànimal une évaluation de son déplacement terrestre (ou aérien, oumarin) donné par la coenesthésie musculaire. Le phénomène est de même nature quela «Décharge corollaire» en vision humaine, qui fait que lìmage dùn point vu ne tournepas lorsque tourne le globe oculaire (alors que lìmage rétinienne du point, elle, tournesur la rétine). Dans le cas de notre animal sujet, on peut supposer que la conscience

coenestésique dùn certain déplacement plan annule lèffet de surprise dùne variationdu tableau visuel des repères (par exemple une permutation de deux dèntre eux dansleur leur ordre - un effet parallactique). On supposera de même que les changements decarte lorquòn passe dùne carte Ui à une carte Uj peuvent être mémorisés commecertaines mutations de repères fontions de la position du point frontière entre Ui et Uj.(En Topologic Algébrique, cèst ainsi quòn peut définir la Topologie globale dùnevariété - via un «atlas» de cartes).On conçoit ainsi que par une suite dèxplorations un sujet arrive à se constituer un atlasde cartes couvrant sont territoire. Il en va de même pour tout groupe humain colonisantun territoire neuf. En général, les sociétés attribuent ces cartes aux exploitsdèxplorateurs plus ou moins légendaires.En plein Océan, les repéres terrestres viennent à manquer. Il reste les repères spatiaux,Soleil et étoiles, qui associés à l`horloge (biologique ou mécanique) peuvent doner de lalongitude et de la latitude une évaluation au moins grossière. On conçoit qu`à partir decette procédure dàdjonction de cartes, on puisse étendre lùnivers connu commeaccessible. Mais alors ce quòn obtiendraest une extension de lèspace connu, donc cenèst pas lÙtopie. La locution du titre Topoi de lÙtopie présuppose que le nouvelespace soit un non-lieu (ou-topos). Mais un lieu présuppose toujours un lieu où il est, àsavoir au moins lui-même et ceci même si on nàccepte pas la vision aristotéliciennedùn lie comme lieu dùne ousia plus ou moins consciente. De là le fait que notre titreest une de ces locutions absurdes et intrinsèquement contadictoires que làncienne

Réthorique appelaient des oxymores (ou oxymorons) tels que «Neige brûlante» ou «Feuglacé».Si lòn regarde ces expressions contradictoires (dont Héraclite fit en ses maximes ungrand usage),on remarquera qu`à considérer làdjecctif comme espèce dùn genreunidimensionnel tel que làxe des températures, lòxymore en quelque sorte écrase cetaxe par repliement symétrique par rapport à un point-origine central (le tiède entre froidet chaud) ce qui identifie un demi-axe avec làutre par symétric par rapport au pointmilieu (Feu glacé devient ainsi Neige Fondante, une entié instable et temporaire). Cetteprocédure fabrique ces êtres instables et transients que sont les oxymores : ne sont-ilspas ainsi les centres organisateurs des lieux utopiques?



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Les Lieux de lùtopie

Il est claire que les lieux de lÙtopie ne peuvent être que des lieux diminués, à viabilitédouteuse - ontologiquement frappés dùne certaine dose dìrréalité. Mais rien nènterditaux espaces imaginaires dàvoir aussi de bonnes propriétés locales, tout point peut y

avoir de bons voisinages (localement euclidiens). Cèst lèxament de ces propriétéslocales qui nos conduiront à une typologie des Topoi de LÚtopie. Pour cela la viabilitédes structures y jouera un rôle essentiel.Un premier exemple dùne irréalité programmé est celle que fournit le Temps, commeentité physique, ou marqueur grammatical des verbes. Car le Temps fuit, il nà pas labelle stabilité de lÈtre en repos. Sàvère ainsi le rôle du temps comme classificatuer entre Mondes du Passé (Làge dòr) ou Monde Futur (Fourier). Ce qui recoupe les deuxgrands modes de fonder la légitimité en Politique (celle fondéesur le passé), comme lepouvoir héréditaire dùne Dynastie Monarchique; ou celle fondée dans làvenir, commela société marxiste issue des promesses dùne révolution triomphante.Et si lòn compactifie làxe des temps en un cerele par un point à lìnfini, on obtiendra

les cosmologies de lÈternel Retour (Nietzsche). Certains dictionnaires prétendent quelùtopie a toujours pour objet la description dùn système politique ou social. Ici nousdonnerons à lùtopie un cadre beaucoup plus général, impliquant des constructionsimaginatives les plus variées, portant sur les objets théoriques les plus différents. (Par exemple, la science fiction est pour nous un des territoires de lùtopie).Nous trouverons dàutres exemples dans les théorisations scientifiques. La combina-toire de lèspace avec le flux du temps est un grand facteur générateur dùtopies. Dansce but il faut remarquer quùn espace abstrait (localement euclidien) nèst pasnécessaire un lieu. Jàppelerait lieu réel un espace qui est susceptible dàbriter un êtremathématique du modèle Clef-Serrure… Enfer, Paradis, Purgatoire sont autant de lieuxutopiques. Il arrive quùn lieu utopique, bien que défini comme tel par un acte de lapensée, nèn aie pas moins des vois de liaisons nécessaires avec le réel. Ces lieuxutopiques ont alors pour antichambres dans le réel des lieux fort concrets, desréalisations… effectives : Prison, hôpital, asile… Ce sont là les frontièresde lùtopie,elles participent affectivement de lùtopieauxquelles conduisent, elles-mêmes utopiquespar excès de réalité, par défaut de réalité. Les utopies livresques et légendaires, elles,ne communiquent au réel que par cette forme dàbsence quèst la rêverie. Lesurréalisme (3) sèst fondé sur ce sentiment que la réalité usuelle nèst que le bord ténudùn univers immense qui nous baigne, mais où nous subsistions difficilement. Il y aaussi des utopies scientifiques, dont le big bang est la plus connue. Plus généra-lement,on pourrait affirmer que la Physique Moderne, sous sa forme mathématique et

hautement théorisée, débouche sur une nouvelle forme dùtopie : ses entités n`y ontpas de lieux où elles résident - sauf circonstances très exceptionnelles et trèssoigneusement préparées. On peut y voir le domaine paradigmatique de lùtopieinhumaine, où toute réalité vitale au sens humain traditionnel, sublunaire, a quasimentdisparu…Sìl est vrai que tout lieu a une limite, fût-elle irréelle comme un horizon, alors lùtopie sedonne comme programme dàller au-delà. Il nèst pas étonnant que lùtopie etlòxymore aient partie liée. Tous deux résultent de lèffort de briser les limites quelèsprit humain sèst à soi-même imposées : contraintes logiques, car lòxymore est latransgession de la règle, quÀristote avait posée en Logique pour sa définition du Genre



par les contraires, transgressions des contraintes intuitives que nécessite lèspace à 4 -ou n > 4 dimensions dans la représentation de lèspace. Entreprises vouéesconcrètement à la faillite, mais qui nèn constituent pas moins lùn des plus beauxtémoignages de ce quùn mathématicien - en dàutres circonstances - avait appelél`«honneur de lèsprit humain».

Remarque finale :

Exemple dòxymore en mathématique : le nombre complexe.La naissance du nombre complexe (i2=-1) est un bel exemple - mathématique - dùnoxymore qui a réussi. Chez Euler, vers 1750, le calcul avec i=Ö-1 n`était quùn jeu pour donner aux logarithmes une écriture algébrique complexe. Quelques soixante annéesplus tard, Gauss et Argand en donnaient une définition rigoureuse, et Cauchy en tirait ladéfinition de la fonction analytique que nous pratiquons encore …

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1) Sur les idées topologiques d'Aristote, voir R. Thom, Les intuitions topologiques primordialesde làristotélisme. Revue Thomiste, Juillet-Septembre 1988, XCVIº année, tome LXXXVIII, nº3,393-409.2) Sur a notion de référentiel, voir Ferdinand Gonseth, Le référentiel, univers obligé de médiati-sation, LÀge d`Homme, Lausanne, 1980.3) Lùn des premiers surréalistes, l`écrivaint Raymond Roussel, a décrit dans son livre LocusSolus un lieu parfaitement utopique, mais néanmoins localisé sur Terre, en Banlieue parisienne.Ce lieu inhabité est le siège de processus plongeant dans des univers utopiques : en particulier la fabrication dùn ballon dirigé par la force du vent instantanément calculée et prédite. Exploitqui exorcise le mythe actuel du «chaos météorologique»...

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