Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon

Departamento de Informática em SaúdeUniversidade Federal de São Paulo – UNIFESP

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Thiago Martini da Costa

OrientadoresProf. Dr. Daniel Sigulem

Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

Teste de Wilcoxon



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Sumário

1. Definições e visão geral2. Pré-condições assumidas3. Procedimento para executar o teste4. Resumo



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Definições e visão geral

Teste de hipótese H0: p1 = p2 (hipótese nula) H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa)

Erros Rejeitar H0 e ela é verdadeira Aceitar H0 e ela é falsa

P-valor“É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.”

www.socio-estatistica.com.br/Edestatistica/glossario.htm

ERRO TIPO I

ERRO TIPO II



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Definições e visão geral

Wilcoxon Não paramétrico Compara diferenças entre medidas É um teste para amostras pareadas Alternativa para o teste T-student pareado

Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83. Referenciado em http://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test Visualizado em 20/09/2007.



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Pré-condições assumidas

Não há pré-condições sobre a forma da distribuição

As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras

Cada diferença deve vir de uma população contínua

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.



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Procedimento para executar o teste


1 2 3 4 5 6 7

Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank

1 78 78 0 0 --- ---

2 24 24 0 0 --- ---

3 64 62 +2 2 1 +1

4 45 48 -3 3 2 -2

5 64 68 -4 4 3,5 -3,5

6 52 56 -4 4 3,5 -3,5

7 30 25 +5 5 5 +5

8 50 44 +6 6 6 +6

9 64 56 +8 8 7 +7

10 50 40 +10 10 8,5 +8,5

11 78 68 +10 10 8,5 +8,5

12 22 36 -14 14 10 -10

13 84 68 +16 16 11 +11

14 40 20 +20 20 12 +12

15 90 58 +32 32 13 +13

16 72 32 +40 40 14 +14

W = 67

N=14



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Procedimento para executar o teste1 2 3 4 5 6 7

Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank

1 78 78 0 0 --- ---

2 24 24 0 0 --- ---

3 64 62 +2 2 1 +1

4 45 48 -3 3 2 -2

5 64 68 -4 4 3,5 -3,5

6 52 56 -4 4 3,5 -3,5

7 30 25 +5 5 5 +5

8 50 44 +6 6 6 +6

9 64 56 +8 8 7 +7

10 50 40 +10 10 8,5 +8,5

11 78 68 +10 10 8,5 +8,5

12 22 36 -14 14 10 -10

13 84 68 +16 16 11 +11

14 40 20 +20 20 12 +12

15 90 58 +32 32 13 +13

16 72 32 +40 40 14 +14

W = 67

N=14Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.



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Soma dos rankings = N(N+1)

2

Soma dos rankings = 14(14+1) = 150

2

W = +150

W = -150




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Rank W

+1 +2 +3 +6

-1 +2 +3 +4

+1 -2 +3 +2

+1 +2 -3 0

-1 -2 +3 0

-1 +2 -3 -2

+1 -2 -3 -4

-1 -2 -3 -6

Soma dos rankings = 3(3+1) = 6

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Se N >= 10

É muito próximo de distribuição normal

Pode até usar score Z.

Para N < 10

Existe tabela de valores críticos de W




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Se N >= 10

É muito próximo de distribuição normal

Pode até usar score Z.

Para N < 10

Existe tabela de valores críticos de W




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Qual é a Hipótese Nula?

H0: W=0

Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim:

µW = 0

O Desvio Padrão, para qualquer N é

σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ]

z = W – 0,5 σW

z = (W - µW) ± 0,5 σW




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z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09 σW 31,86

W = 67

N = 14

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA

Teste direcional

0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005

Teste não direcional

-- 0,05 0,02 0,01 0,001

Z crítico

1,645 1,960 2,326 2,576 3,291




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Resumo

Teste de Wilcoxon Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Coloque os valores de rank Coloque o sinal das diferenças nos

rankings A soma do passo anterior = W Calcule o z = (W – 0,5)/ σW Verifique se aceita ou rejeita a hipótese




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Muito obrigado

Thiago Martini da Costa

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