THÔØI GIAN : 120 PHUÙT fileTrong caùc caâu chæ coù moät khaúng ñònh, thí sinh phaûi chöùng minh khaúng ñònh cuûa mình. Trong caùc caâu hoûi coù tröôøng hôïp

ÑEÀ THI MOÂN GIAÛI TÍCH 1

Heä Cöû nhaân chính qui - Khoa Toaùn-Tin

Hoïc kyø I - 2007-2008

THÔØI GIAN : 120 PHUÙT

(Thí sinh ñöôïc tham khaûo moïi taøi lieäu mang theo )

Trong caùc caâu chæ coù moät khaúng ñònh, thí sinh phaûi chöùng minh khaúng ñònh cuûamình. Trong caùc caâu hoûi coù tröôøng hôïp ñuùng coù tröôøng hôïp sai, thí sinh phaûi chocaùc thí duï töông öùng vaø chöùng minh caùc khaúng ñònh trong caùc thí duï ñoù.Giaûi 5 trong 6 caâu sau :1. Cho A vaø B laø caùc taäp con khaùc troáng cuûa (−∞, 0). Giaû söû vôùi moïi x trong

A coù moät y trong B sao cho x ≤ y. Hoûi supA ≤ sup B ñuùng hay sai ?2. Cho {xn} vaø {yn} laø hai daõy cuøng hoäi tuï veà a trong IR. Ñaët c2k = x2k vaø

c2k+1 = y2k+1 vôùi moïi soá nguyeân döông k. Hoûi {cn} coù laø moät daõy hoäi tuï trong IR

hay khoâng?3. Ñaët A = {x ∈ IR : x2 < 5}. Hoûi A coù bò chaën treân trong IR hay khoâng, vaø

neáu ñaët b = sup A, thì b coù baèng√

5 hay khoâng?4. Cho cho a laø moät soá thöïc vaø {xn} laø moät daõy trong IR. Giaû söû lim inf

n→∞ yn laømoät soá thöïc b. Ñaët cn = a + xn. Tính lim inf

n→∞ cn.5. Cho f laø moät haøm soá thöïc khaû vi treân IR sao cho f ′(0) > 0. Hoûi coù moät soá

thöïc döông a sao cho f |[−a, a]

laø moät haøm soá ñôn ñieäu taêng hay khoâng?

6. Cho f vaø g laø hai haøm soá thöïc lieân tuïc treân IR. Giaû söû f(0) = g(0) vaø∫ x

0f(t)dt =

∫ x

0g(t)dt ∀ x ∈ (1,∞).

Hoûi f(x) = g(x) vôùi moïi x trong (1,∞) ñuùng hay sai?

Heát

1

ÑEÀ THI MOÂN GIAÛI TÍCH CÔ SÔÛ

Hoïc kyø I - 2008-2009

THÔØI GIAN : 90 PHUÙT

(Thí sinh ñöôïc tham khaûo moïi taøi lieäu mang theo )

Sinh vieân laøm caøng nhieàu caøng toát, ñieåm 10 daønh cho moät soá sinh vieân laøm ñuùngnhieàu caâu hoûi. Trong caùc caâu chæ coù moät khaúng ñònh, thí sinh phaûi chöùng minh khaúngñònh cuûa mình. Trong caùc caâu hoûi coù tröôøng hôïp ñuùng coù tröôøng hôïp sai, thí sinh phaûicho caùc thí duï töông öùng vaø chöùng minh caùc khaúng ñònh trong caùc thí duï ñoù.Giaûi caùc caâu sau :1. Cho A, B , C vaø D laø caùc taäp con cuûa moät taäp X . Giaû söû A ∩ B = C ∩ D = ∅. Hoûi

(A ∪ C) ∩ (B ∪ D) = ∅ ñuùng hay sai ?2. Cho A laø moät taäp con cuûa moät taäp X vaø b laø moät phaàn töû trong X \ A. Giaû söû A

coù n phaàn töû ( n ≥ 1). Hoûi taäp A ∪ {b} coù n + 1 phaàn töû ñuùng hay sai ?3. Cho f laø moät aùnh xaï töø moät taäp X vaøo moät taäp Y . Cho C vaø D laø hai taäp con cuûa

Y . Hoûi f−1(C \ D) = f−1(C) \ f−1(D) ñuùng hay sai?4. Cho A vaø B laø hai taäp hôïp khaùc troáng. Giaû söû A coù m vaø B coù n phaàn töû vaø m <

n. Hoûi coù moät toaøn aùnh f töø A vaøo B hay khoâng?5. Cho A vaø B laø hai taäp con bò chaën trong IR sao cho A ∩ B khaùc troáng. Hoûi inf A

≤ sup B ñuùng hay sai?6. Phuû ñònh meänh ñeà sau : Vôùi moïi soá thöïc M coù moät soá nguyeân N sao cho xn ≥ M

vôùi moïi n > N .7. Cho a1, a2, · · ·, an laø n soá thöïc. Hoûi ta coù baát ñaúng thöùc sau hay khoâng

|a1 + a2 + · · · + an| ≤ |a1| + |a2| + · · · + |an|.

8. Cho a1, a2, · · ·, an laø n soá thöïc. Hoûi taäp {a1, a2, · · · , an} coù bò chaën trong IR haykhoâng?9. Cho A1, A2, · · ·, An laø n taäp hôïp bò chaën trong IR. Hoûi taäp ñaúng thöùc sau ñuùng hay

saiinf A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An = inf{inf A1, inf A2, · · · , inf An}.

10. Cho A laø moät taäp hôïp con bò chaën trong IR. Giaû söû A chöùa khoaûng môû (inf A, supA).Hoûi A coù laø moät khoaûng hay khoâng ?

Heát

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH CƠ SỞ

Học kỳ I - 2009-2010

THỜI GIAN : 60 PHÚT

(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo )

Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiềucâu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định củamình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thídụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó.

Giải các câu sau :1. Cho A là tập hợp khác trống và f là một ánh xạ từ A vào A. Đặt g(x) = f(f(x))

với mọi x trong A. Hỏi g có là một ánh xạ hay không? Hỏi g(A) ⊂ f(A) đúng hay sai.?2. Cho A và B là hai tập hợp khác trống. Giả sử A và B cùng có n phần tử. Hỏi có

một song ánh từ A vào B hay không?3. Phủ định mệnh đề sau : Với mọi số thực dương ε, có một số nguyên dương N sao cho

|f(x)| < ε ∀ x ∈ A, ∀ n > N.

4. Cho xn

= sinnπ

2. Tính lim sup

n→∞x

n.

5. Cho A là một tập con bị chặn trong IR. Giả sử với mọi dãy {xn} trong A, {x

n} đều

có một dãy con {xnk} hội tụ. Hỏi A có bị chặn trên hay không.?

6. Cho B là một tập con khác trống và bị chặn dưới trong IR. Hỏi có một dãy {ym}

trong B sao cho limm→∞

ym

= inf B hay không?.7. Cho f(x) = x + cos x + sin 6x2 với mọi số thực x . Hỏi phương trình f(x) = 2009 có

nghiệm hay không.

Hết

1


Học kỳ I - 2010-2011




Giải các câu sau :1. Cho a1 , · · · , an là n số thực.. Hỏi có hay không một số nguyên i trong {1, · · · , n}

sao choak ≤ ai ∀ k ∈ {1, · · · , n}?

2. Cho f là một ánh xạ từ một tập hợp X vào một tập hợp Y . Giả sử f(A) ∩ f(B) =∅ với mọi tập con A và B của X có tính chất A ∩ B = ∅. Hỏi f có là một đơn ánh haykhông?

3. Phủ định mệnh đề sau : Với mọi số thực dương ε, có một số nguyên dương N sao cho

|xn − a| < ε ∀ n > N.

4. Cho một số thực a, và cho {xn} là một dãy số thực hội tụ. Đặt yn = a + xn. Hỏi{yn} có hội tụ hay không.

5. Cho A là một tập con khác trống trong IR. Giả sử B bị chặn trên nếu B là một tậpcon khác trống và hữu hạn chứa trong A. Hỏi A có bị chặn trên hay không.?

6. Cho B là một tập con khác trống và bị chặn trên trong IR. Đặt A = {xy : x, y ∈ B}.Hỏi A có bị chặn trên hay không ?

7. Cho {xn} là một dãy số thực. Đặt yn = x2n với mọi số nguyên dương n. Hỏi hai mệnh

đề sau có tương đương hay không?(i) {xn} hội tụ.(ii) {yn} hội tụ.

Hết

1


Học kỳ I - 2010-2011




Giải các câu sau :1. Cho A1 , · · · , An, B1 , · · · , Bn là 2n tập con của một tập hợp X. Giả sử Ai ⊂ Bi với

mọi i = 1, 2 · · · , n. Hỏi kết luận sao đây đúng hay sai

n∪i=1

Ai ⊂n∪

i=1

Bi

2. Cho A = {y ∈ (0,∞) : y3 < 5}. Hỏi A có bị chặn trên hay không (lưu ý, ta chưachứng minh sự tồn tại của 3

√5)?

3. Cho {x1,n}, {x2,n} , · · · ,{xk,n} là k dãy số thực hội tụ lần lượt về a1, a2, · · · , ak. Hỏikết luận sau đây đúng hay sai

limn→∞

x1,nx2,n · · · xk,n = a1a2 · · · ak.

4. Cho một dãy số thực {xn}, và hai số thực a và b. Giả sử {xn} hội tụ về a và b . Hỏia có bằng b hay không.

5. Cho một dãy số thực {xn}, {xnk} là một dãy con của {xn}, và {xnkl

} là một dãy con

của {xnl} Hỏi {xnkl

} là một dãy con của {xn} hay không?

6. Đặt A = {y ∈ (0,∞) : y2 < 5} và B = {z ∈ (0,∞) : z2 > 5}. Hỏi "supA ≤ inf B"đúng hay sai?

Hết

1


Học kỳ I - 2012-2013




Giải các câu sau :1. Cho f là một song ánh từ tập hợp A vào tập hợp B. Cho g là ánh xạ ngược của f .

Hỏi g có là một ánh xạ toàn ánh hay không?2. Cho f là một ánh xạ từ tập hợp A vào tập hợp B. Hỏi các mệnh đề sau đây có tương

đương với nhau hay không?(a) Giả sử f(D) ∩ f(E) = ∅ với mọi tập con D và E trong của A và D ∩ E = ∅.(b) f là một đơn ánh .3. Cho A là một tập con khác trống trong IR, và f là một ánh xạ từ A vào A. Giả sử

có một số thực dương C sao cho

|f(x)− f(y)| ≤ C|x− y| ∀ x, y ∈ A.

Đặtfn = f ◦ · · · ◦ f (n lần).

Hỏi diều sau đây đúng hay sai?

|fn(x)− fn(y)| ≤ Cn|x− y| ∀ x, y ∈ A,∀ n ∈ IN.

4. Cho {xnk} và {xmk

} là hai dãy con của dãy số thực {xn}. Đặt lk = nk +mk với mọisố nguyên dương k. Hỏi {xlk} có là một dãy con của dãy số thực {xn} hay không?.

5. Cho A là một tập khác trống và bị chặn trên trong IR. Cho α là một chặn trên củaA. Giả sử có một dãy số {xn} hội tụ về α và xn ∈ A với mọi số nguyên n. Hỏi α có là supAhay không?

6. Phủ định mệnh đề sau"∀ ε > 0, ∃ N ∈ IN sao cho |fn(x)− f(x)| < ε ∀ x ∈ A, ∀ n ≥ N”.7. Cho hai dãy số thực {xn} và {yn} lần lượt hội tụ về a và b. Giả sử xn < yn với mọi

số nguyên n. Hỏi a < b đúng hay sai?

Hết

1


Học kỳ I - 2013-2014




Giải các câu sau :2. Cho {xn} là một dãy Cauchy trong IR, và {xnk

} là một dãy con của {xn}. Hỏi {xnk}

có là một dãy Cauchy trong IR hay không?3. Cho A là một tập con khác trống trong IR, và f là một ánh xạ từ A vào A. Giả sử

f là một toàn ánh Đặt

fn = f ◦ · · · ◦ f (n lần) ∀n ∈ IN.

Hỏi fn có toàn ánh với mọi n trong IN hay không?4. Cho {xnk

} và {xmk} là hai dãy con của dãy số thực {xn}. Đặt lk = nk.mk với mọi số

nguyên dương k. Hỏi {xlk} có là một dãy con của dãy số thực {xn} hay không?.5. Cho A và B là hai tập khác trống và bị chặn trên trong IR. Giả sử supA ≤ supB.

Hỏi kết luận sau đây đúng hay sai:

x ≤ y ∀ x ∈ A,∀ y ∈ B.

6. Phủ định mệnh đề sau"∃ ε > 0, ∀ N ∈ IN , ∃ n ∈ IN sao cho n ≥ N và |fn(x)− f(x)| ≥ ε".1. Cho A và B là hai tập khác trống và bị chặn trên trong IR. Giả sử supA ≤ supB.

ĐặtE = {x.y : x ∈ A, y ∈ B}.

Hỏi E có bị chặn trên trong IR hay không?7. Cho a là một số thực. Giả sử a > c với mọi số thực dương c. Hỏi a ≥ 0 đúng hay sai?

Hết

1


Học kỳ I - 2014-2015




Giải các câu sau :1. Cho Pk là các mệnh đề toán học, k ∈ IN . Giả sử : "Pk đúng" thì "Pk+1 đúng" với

mọi k trong IN . Hỏi Pk có đúng với mọi k trong IN hay không?

2. Cho Ak và Bi là các tập con bị chặn trong IR, k = 1, · · · , K và i ∈ IN . HỏiK⋃k=1

Ak và

∞⋃i=1

Bi có bị chặn trong IR hay không?

3. Hỏi√6 có là một số hữu tỉ hay không?.

4. Cho A là một tập khác trống trong IR, và {xn} là một dãy trong A. Cho f là mộtánh xạ từ A vào IR. Hỏi {f(xn)} có là một dãy số thực hay không?

5. Cho f là một hàm số thực liên tục trên [0, 1], và cho g là một hàm số thực liên tụctrên [1, 2] sao cho f(1) = g(1). Đặt

h(x) =

{f(x) nếu 0 ≤ x ≤ 1,

g(x) nếu 1 ≤ x ≤ 2.

Hỏi h có liên tục tại 1 hay không?5. Cho {xn} là một dãy số thực và a là một số thực. Giả sử {xn} không hội tụ về a.

Hỏi có hay không một số ε dương và một dãy con {xnk} của {xn} sao cho

|xnk− a| ≥ ε ∀ k ∈ IN.

Hết

1

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1 - Tính Vi Tích Phân

Học kỳ I - 2008-2009




Giải các câu sau :1. Cho dãy số thực {xn} sao cho lim inf

n→∞

xn là một số thực a. Đặt A = {xn : n ∈ IN}.

Hỏi a = inf A đúng hay sai ?2. Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoãng mở (a, b). Hỏi tập f((a, b)) là

một khoảng mở đúng hay sai ?3. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoảng mở (a, b). Giả sử có x, y và z

trong (a, b) sao cho x < y < z và f(y) < min{f(x), f(z)}. Hỏi : có c trong (a, b) sao chof ′(c) = 0 đúng hay sai?

4. Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoảng mở (a, b). Giả sử

∫d

c

f(t)dt ≤ 0 ∀ c, d ∈ (a, b), c < d.

Hỏi : f(x) ≤ 0 với mọi x trong (a, b) đúng hay sai?5. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoảng mở (a, b). Đặt

g(x) = max{0, f(x)} ∀ x ∈ (a, b).

Hỏi : g khả vi trên (a, b) đúng hay sai?6. Phủ định mệnh đề sau : Có một số thực dương M sao cho với mọi số thực dương α

có x và y trong [0, 1] để cho |x − y| ≤ α và |f(x) − f(y)| ≥ M .

7. Cho {an} là một dãy số thực dương sao cho∞∑

n=1

an hội tụ trong IR. Hỏi:∞∑

n=1

(−1)3nan

có hội tụ trong IR hay không?

8. Hỏi dãy {(1 + 1

n2 )1

n2 } có hội tụ hay không?

9. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoảng mở (a, b). Giả sử tập {f ′(x) : x ∈(a, b)} bị chặn trong IR. Hỏi lim

x→a

f(x) có và bằng một số thực hay không?

Hết

1

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH A1 - Tính vi tích phân

Học kỳ I - 2009-2010




Giải các câu sau :1. Cho {xn} là một dãy số thực sao cho sao cho dãy {x2009

n} hội tụ . Hỏi dãy {xn} có

hội tụ hay không?2. Hỏi bất đẳng thức sau đúng hay sai?

1

2<

∫1

0

cos(x9)dx.

3. Phủ định mệnh đề sau : Với mọi số thực dương ε, có một số nguyên dương N sao cho

|fn(x) − fm(x)| < ε ∀ x ∈ A, ∀ n > m > N.

4. Cho {xn} là một dãy số thực bị chặn, và {xnk} là một dãy con hội tụ của {xn}. Hỏi

bất đẳng thức sau đúng hay sai?

limk→∞

xnk≤ lim sup

n→∞

xn.

5. Cho Cho f là một hàm số thực khả vi trên khoãng (0, 12). Giả sử f(4) < f(6) vàf(8) < f(6). Hỏi phương trình f ′(t) = 0 có giải được trên khoãng (0, 12) hay không.?

6. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoãng mở (c, d). Cho [a, b] là một khoảngđóng chứa trong (c, d). Hỏi f([a, b]) có bị chặn dưới hay không?

7. Cho {xn} là một dãy số thực. Hỏi "{xn} hội tụ" có tương đương với "{|xn|} hội tụ"hay không?

Hết

1


Học kỳ I - 2010-2011


(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo, nhưng không được dùng máytính cá nhân PC, Latop )


Giải các câu sau :1. Cho n là một số nguyên ≥ 5 và f(x) =

√x với mọi x trong (0,∞). Hỏi công thức

sau đây đúng hay sai:

f (n)(x) = (−1)n+1 1

2.3.5 . . . (2n− 3)x(n− 12).

2. Tính giới hạn của dãy số sau

limn→∞

(1 +2

n)3n.

3. Trình bày bằng tiếng Việt một thí dụ có trong sách "Calculus: concepts and contexts"của James Stewart về thực tiển của một trong ba bài toán 93, 95 và 97 (trong slides bàigiảng).

4. Cho {xn} là một dãy số thực bị chặn. Hỏi khẳng định sau đúng hay sai?

lim supn→∞

xn là một số thực.

5. Cho Cho f là một hàm số thực liên tục trên IR. Cho {xn} là một dãy số thực bịchặn. Hỏi tập {f(xm) : m ∈ IN} có bị chặn dưới hay không ?

6. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoãng mở (c, d). Cho [a, b] là một khoảngđóng chứa trong (c, d), và t trong [a, b] sao cho f(t) = max f([a, b]). Hỏi f ′(t) có bằng 0hay không?

7. Cho {xn} là một dãy số thực dương. Giả sử chuổi số∞∑n=1

x2010n hội tụ. Hỏi chuổi số

∞∑n=1

x2011n có hội tụ hay không?

8. Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoãng đóng [a, b]. Đặt

g(x) =

∫ x

a

f(t)dt ∀ x ∈ (a, b).

Giả sử G nghịch biến trên khoảng (a, b). Hỏi "f(s) ≤ 0 với mọi s trong (a, b)" đúng haysai"?

Hết

1


Học kỳ I - 2011-2012


(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo)


Giải các câu sau :1. Cho A là một tập con khác trống trong IR, f và g là hai hàm số liên tục đều trên A.

Giả sử f(A) và g(A) bị chận trong IR. Hỏi f.g có liên tục đều trên A hay không?2. Cho Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoảng mở (a, b). Giả sử f ′(s) ̸= 0

với mọi s trong (a, b). Hỏi f có đơn ánh trên (a, b) hay không?3. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoãng mở (a, b), và c trong (a, b). Giả

sử f ′(c) = 0. Hỏi f(c) có là cực tiểu hoặc cực đại của f((a, b) hay không?4. Đặt xn = (n3 + 1)n

−1. Hỏi {xn} có hội tụ hay không?

5. Với mọi số nguyên n, cho một hàm số fn liên tục trên [0, 1]. Giả sử

fm(x) ≤ fm+1(x) ≤ 2012 ∀ x ∈ [0, 1],m ∈ IN.

Đặt an =

∫ 1

0

fndx với mọi số nguyên n. Hỏi {an} có hội tụ hay không?

6. Cho A là một tập con khác trống trong IR, a trong A∗ ∩A, và f là một hàm số thựctrên A. Cho {xn} là một dãy trong A sao cho xn hội tụ về a và a < xn với mọi số nguyênn. Giả sử giới hạn bên phải tại a của f là f(a). Hỏi kết luận nào trong hai kết luận sauđúng :

(i) {f(xn)} có giới hạn là f(a).(ii) f liên tục tại a.7. Cho {xnk

} là một dãy con của một dãy số thực {xn}. Giả sử {xnk} hội tụ về a, và b

= lim infn→∞ xn là một số thực. Hỏi kết luận sau đúng hay sai : b ≤ a.

Hết

1


Học kỳ I - 2011-2012



Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều

câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của

mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí

dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó.

Giải các câu sau :

1. Cho f là một hàm số thực khả vi trên khoảng mở (1, 6). Giả sửf(2) < f(5). Hỏi có một c trong khoảng (1, 6) sao cho f ′(c) 6= 0 hay không?

2. Cho f là một hàm số thực khả vi trên một khoãng mở (a, b), và c trong(a, b). Giả sử f ′(c) 6= 0. Hỏi có một khoảng (α, β) sao cho c ∈ (α, β) ⊂ (a, b)và f(c) 6= f(x) với mọi x trong (α, β) \ {c} hay không?

3. Cho {xn} là một dãy số thực. Giả sử xn ở trong khoảng [2012, 2013]với mọi số nguyên dương n. Hỏi lim supn→∞ xn có là một số thực hay không?

4. Cho A là một tập con khác trống trong IR, f là một hàm số thực trênA, và B là một tập con của A. Giả sử :

(i) Với mỗi x trong A, có một dãy {xn} sao cho xn thuộc B với mọi sốnguyên dương n và {xn} hội tụ về x.

(ii) f(z) = 1 với mọi z trong B.Hỏi f(x) có bằng 1 với mọi x trong A hay không?

5. Cho f và g là hai hàm số thực liên tục đều trên IR. Đặt u là hàm hợpnối g ◦ f của f và g. Hỏi u có liên tục đều trên IR hay không ?

6. Cho A là một tập con khác trống trong IR, b là một điểm trong IR.Hỏi hai điều sau đây có tương đương hay không hay không?

(i) Có một dãy số thực {xn} trong A \ {b} sao cho {xn} hội tụ về b.(ii) b là một điểm tụ của A.

Hết

1


Học kỳ I - 2013-2014








1. Cho f là một hàm số thực liên tục trên khoảng đóng [1, 3]. Hỏi f([1, 3])có bị chặn dưới hay không?

2. Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoãng đóng [0, 1] và {xn}là một dãy số thực trong [0, 1]. Hỏi có một dãy con {xnk

} của {xn} sao chodãy {f(xnk

)} hội tụ hay không?

3. Cho f là một hàm số thực liên tục trên IR. Giả sử f(x) = 0 với mọisố vô tỉ x. Hỏi f(t) có bằng 0 với mọi số thực t hay không?

4. Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoãng đóng [a, c] và khảvi trên khoãng mở (a, c). và, và c trong (a, b). Giả sử f(a) = 2013 và f ′(x)= 0 với mọi x trong (a, c). Hỏi f(t) = 2013 với mọi t trong (a, c) hay không?

5. Cho f và g là hai hàm số thực liên tục trên khoảng đóng [0, 1]. Giả sử∫ 1

0

f(x)dx ≤∫ 1

0

g(x)dx.

Hỏi f(t) ≤ g(x) với mọi t trong [0, 1] đúng hay sai?

6. Cho f là một hàm số thực liên tục trên khoảng đóng [a, b]. Giả sử f(t)∈ [0, 1] với mọi t trong [0, 1]. Hỏi∫ 1

0

f 3(x)dx ≤∫ 1

0

f(x)dx

đúng hay sai?

Hết

1


Học kỳ I - 2014-2015








1. Cho f là một hàm số thực khả vi trên khoảng mở A = (1, 3). Hỏi cáckhẳng định dưới đây đúng hay sai

(a) Nếu f ′(A) bị chặn thì f liên tục đều trên (1, 3).(b) Nếu f liên tục đều trên (1, 3) thì f ′(A) bị chặn.

2. Cho f là một hàm số thực liên tục đều trên IR. Hỏi có hay không mộtsố thực M sao cho

|f(x)− f(0)| ≤M |x| ∀ x ∈ IR.

3. Cho f là một hàm số thực khả vi trên IR. Giả sử f ′(x) 6= 0 với x trongIR. Hỏi f có là một đơn ánh hay không?

4. Cho f là một hàm số thực khả vi trên IR. Giả sử f(0) ≥ 0 và f ′(x) ≥0 với mọi x trong (0,∞). Hỏi khẳng định sau đây đúng hay sai : f(x) ≥ 0với mọi x trong (0,∞)?

5. Cho f là một hàm số thực liên tục trên khoảng đóng [1, 2]. Giả sử f(t)≥ 3 với mọi t trong [1, 2]. Hỏi khẳng định dưới đây đúng hay sai:∫ 2

1

f(x)dx ≥ 3.

6. Cho f là một hàm số thực liên tục trên khoảng đóng [3, 4]. Giả sử f(t)6= 2 với mọi t trong [3, 4]. Hỏi∫ 4

3

f(x)dx 6= 2

đúng hay sai?

Hết

1

Documents

THÔØI GIAN : 120 PHUÙT fileTrong caùc caâu chæ coù moät khaúng ñònh, thí sinh phaûi chöùng minh khaúng ñònh cuûa mình. Trong caùc caâu hoûi coù tröôøng hôïp