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Chapitre 4 : Descente de charges et pré dimensionnement - -

CHAPITRE IVDESCENTE DE CHARGES ET PRE

DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS

IV-1- DESCENTE DE CHARGES :

La descente de charges a pour but de déterminer les charges et les surcharges revenant à chaque élément porteur au niveau de chaque plancher.

Les charges réglementaires sont : Les charges permanentes qui présentent le poids mort.Les charges d’exploitation ou surcharges.Celles-ci sont présentées dans le D.T.R des charges permanentes et charges

d'exploitations.

G : charges permanentes.Q : charges d’exploitations.

Plancher terrasse :

Remarque : ρ : la densité du matériau (en kg/m3). E : l’épaisseur (en m). G: charge permanente ( en kg/m2 ).

PROJET DE FIN D’ETUDE *ENTP* PROMOTION 2006

ρ E GProtection gravillon 1500 0.05 75Etanchéité multicouche 200 0.05 10Forme de pente 2200 0.1 220Isolation thermique en liège 400 0.04 16Dalle en corps creux (16+4) 1360 0.20 272Enduit en plâtre 1000 0.02 20

G = 613 (kg/m²)Q = 100 (kg/m²)

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Fig.3.1 plancher type terrasse


Plancher courant :

Plancher RDC :(à usage bureau)

Murs extérieurs :

ρ E G

Enduit extérieur 2000 0.02 40Brique creuse 900 0.15 135Brique creuse 900 0.1 90Enduit intérieur 1200 0.015 18

G = 283 (KG/M²)

(30% d’ouverture) G = 198.1 (kg/m²)

On considère 70 % de G


ρ e GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Lit de sable 1800 0.02 36Dalle en corps creux 1360 0.20 272Enduit en plâtre 1000 0.02 20Cloisons intérieures 1000 0.1 100

G = 512 (KG/M²)

Q = 150 (kg/m²)

G = 512 (kg/m²)Q = 250 (kg/m²)

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Enduit extérieur

Enduit intérieur

10 5 10

Fig.3.2. plancher type courant

Fig.3.3 remplissage en double paroi


Balcon :

ρ E GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Lit de sable 1800 0.02 36Enduit en ciment 2000 0.02 40Dalle plaine (14) 2500 0.14 350

L’acrotère :

Surface de l’accrotère: S = (0.040.2)/ (2) + (0.10.2) + (0.10.86) = 0.11 mlG = 0.11x 2500=275 kg/ml.

G=275 kg/ml; Q=90kg/ml.

• Charges et surcharges sur escaliers :

Etage courant : (3m de haut)a. Palier :

G = 540 (kg/m²)Q = 250 (kg/m²)


G = 510 kg/m²

Q = 350 kg/m²

ρ E GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Lit de sable 1800 0.02 36Poids propre de palier 2500 0.16 400Enduit ciment 1000 0.02 20

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b. Volée (paillasse) :

ρ E GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Poids des marches 1100 0.17 187Paillasse 2500 0.12/ cosα 353,79Enduit ciment 1000 0.02 20Garde corps / / 15

G = 659.79 (kg/m²)Q = 250 (kg/m²)

RDC : (4m de haut)

a. Palier :

G = 540 (kg/m²)Q = 400 (kg/m²)

b. Volée (paillasse) :

ρ E GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Poids des marches 1100 0.17 187Paillasse 2500 0.12/ cosα 355,78Enduit ciment 1000 0.02 20Garde corps / / 15

G = 661.78 (kg/m²)

Q = 400 (kg/m²)


ρ E GCarrelage 2200 0.02 44Chape 2000 0.02 40Lit de sable 1800 0.02 36Poids propre de palier 2500 0.16 400Enduit ciment 1000 0.02 20

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IV-2- PRE DIMENSIONNEMENT DES PLANCHERS :

Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions.

L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de résistances.

1. Résistance au feu :

e =7cm pour une heure de coupe de feu.e =11cm pour deux heures de coupe feu.e =17,5cm pour un coupe feu de quatre heures.

On admet :

2. Résistance a la flexion :

Dalles reposants sur deux appuis : Lx/35 <e< Lx/30 Dalles reposants sur deux ou trois appuis : Lx/50 <e< Lx/40

Lx : est la petite portée de panneau le plus sollicité, dans notre cas, la dalle reposant sur quatre appuis a une portée égale à : Lx = 3,25m

Donc on a : 6,5 cm ≤ e≤ 8,125 cm Soit : e = 8cm

3. Isolation phonique :

Selon les règles du BAEL 91 l’épaisseur du plancher doit être supérieure ou égale à 13cm pour obtenir une bonne isolation acoustique.

On maintient donc l’épaisseur à e = 16cm.

4. Condition de flèche :

fmax <Lmax /500 ; si la porté L est au supérieure ou égale à 5m.fmax <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est supérieure à 5 m.Selon le BAEL 91.


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e =16cm


Dans notre cas : Lmax = 460cm, on considère une bande de dalle de largeur b =1m avec une épaisseur e =15 cm.

Poids propre ; G = 2500 × e×1 = 375 kg/ml.Surcharge d’exploitation ; Q = 150 kg/ml

q = G+Q =525 kg/m

ƒmax = , =

ƒmax =

I = e ≥ e ≥ 15 cm

E =1100 =32164, 2 MPa

D’après les conditions précédentes, l’épaisseur e = max (16, 8,16 ,15)L’épaisseur de la dalle à retenir est alors : e = 16 cm.Le choix préconisé de l’épaisseur de la dalle en corps creux : e = (16 +4) cm

4cm étant la dalle de compression. Donc l’épaisseur de la dalle est : e = 20cm


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Lx = 4,60m

q = 525kg/l


IV-3- PRE DIMENSIONNEMENT DES POUTRES :

Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 du RPA 99 suivant : b 20 cm. h 30 cm. h/b 4

L/20 h L/10

b et h schématisés dans la figure ci-après

On a pour :

L/20 h L/10

-Sens longitudinal : L = 4,6m => h = 40cm , b = 30cm

-Sens transversal : L = 3,45m => h = 30cm , b = 25cm

IV-4- PRE DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX :

Le calcul de la section du béton sera fait en compression centrée, les règles du BAEL91 préconisent de prendre la section réduite.

L’effort normal ultime agissant Nu d’un poteau doit être supérieur ou égale à la valeur suivante :

Br≥ Nu /((fbc/0.9)+0.85(fe/s) (A/Br))

Avec :

Br= (a-0.02)2

Br : est la section réduite du poteau


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h = 40cm

b = 30cm

Poutre longitudinale

h = 30cm

b = 25cm

Poutre transversale


A : section d’acier comprimé prise en compte dans le calcul

fbc : 0.85fc28/b

fe : la limite d’élasticité de l’acier utilisé

b :1.5

s :1.15

: c’est la correction qui prend les valeurs :

= 1+0.2 (/35)2………………….. 50

= 0.852/1500………………….5070

On fixe =35 (stabilité vis à vis du flambement) =1.2

D’après le BAEL91 Amin = Max (4u, 0.2B) et d’après le RPA 99 pour une zone III ;

Amin= 0.9 B A/ Br 0.9

AN : Br ≥ 6,52 Nu (Nul en T et Br en cm2)

Tel que Br est la section réduite.

A/ Calcul des surfaces revenant à chaque poteau :

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

La position des poteaux Surface revenant à chaque poteau (m2)

Les poteaux de d’angle :S2, Y3, Y5, W8, X6, W10, R11.

4 ,38

Les poteaux de rive :R9, S3, X5, R10 .

5,20

Les poteaux centraux : 22,31


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P4, L9, M4.

Donc les poteaux centraux sont les plus sollicités avec une surface de 22,31 m2

revenant à chaque poteau.

Remarque :Les charges des poutres sont prises comme étant une majoration des planchers

de 10.

B/Calcul des charges et surcharges revenant à chaque poteau :

a. Niveau terrasse :

Plancher (G): 0.613×1.1×24,54 =16,54 t = 0,165 MNSurcharges : 0.1×24,54=2,45t =0,0245 MN

NG=0,165 MN

NQ=0,0245 MN

b. Niveau étage courant :Plancher : 1.1× 0.512×24,54= 13,82t =1,382 MNSurcharges : 0.150×24,54 =3,68 t = 0,368 MN

NG =1,382MN

NQ =0,368MN

c. Niveau RDC :

Plancher : 1.1× 0.512×24,54= 13,82t =1,382 MNSurcharges : 0.250×24,54 =6,13 t = 0,613 MN

NG =1,382MN

NQ =0,613MN


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« pour une section carrée Br= (a-0.02)2 a =√Br + 0.02 (en cm) »

Remarque : pour tenir compte de l’effet sismique on prend une majoration de a’=

a×1,2 l’inertie du poteau doit être supérieure à l’inertie de la poutre (vérifié). La loi de dégressions des charges d’exploitations est prise en compte

IV-5- PRE DIMENSIONNEMENT DES VOILES :

Pré dimensionnement des murs en béton armé justifiés par l’article 7.7.1 du

RPA99, les voiles servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les

efforts horizontaux (séisme et vent) et d’autre part de reprendre les efforts verticaux

(ça dépend de la conception) .

Les charges verticales, charges permanentes et surcharges.

Les actions horizontales, effet de séisme et du vent.

Les voiles assurant le contreventement sont supposées pleines.

Seuls les efforts de translation seront pris en compte, ceux de la rotation ne sont

pas connus dans le cadre du pré dimensionnement.

D’après le RPA99 article7.7.1«les éléments satisfaisants la condition (L ≥4 e) »

sont considérés comme des voiles, contrairement aux éléments linéaires.


Niveau NG (t) NQ (t) Nu Br (cm2) a ( cm) a’=a x1,2 ( cm)

B (cm²)

9 16,54 2,454 26,01 (13,02)2 (15 ,02) 18,02 35x358 30,36 6,134 50,18 (18,08)2 (20,08) 24,09 35x357 44,18 9,814 74,36 (22,01)2 (24,01) 28,81 35x356 58 13,49 98,53 (25,34)2 (27,34) 32,80 40x405 71,82 17.17 122,71 (28,28)2 (30,28) 36,33 40x404 85,64 20,85 146,88 (30,94)2 (32,94) 39,52 40x403 99,46 24.53 171,06 (33,40)2 (35,40) 42,48 45x452 113,28 28,21 195,243 (35,67)2 (37,67) 45,20 45x451 127,1 34,34 223,095 (38,13)2 (40,13) 48,15 50x50

RDC 140,92 46.61 260,157 (41,18)2 (43,18) 51,81 50x50S/SOL 154,74 58,88 297,219 (44,02)2 (46,02) 55,22 55x55

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2e

e

e

e

ehe

l

ee

e

3e avec :

3e

2e

e


avec : L : portée du voile. , e : épaisseur du voile.

L’article 7.7.1 RPA99 « l’épaisseur minimale est de 15 cm » ,de plus l’épaisseur doit

être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de rigidité au

extrémités comme indiquées à la figure ci- dessous

l 4e

Coupe de voile en élévation

« Coupe de voile en plan »


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Soit :e ≥ Max (he/25,he/22, he/20)

e ≥Max (16,18,20)

On adopte l’épaisseur du voile :

e =20cm

IV-6- PRE DIMENSIONNEMENT DES ESCALIERS :

1. Etage courant :

Hauteur d’étage ……………………he = 3 m.

Giron………………………………..g = 30cm

On a: 14, 5< h <18

Pour h=17cm on aura 9 marches par volée.

La longueur de la ligne de foulée sera :

l = g (n-1) = 30 x 8 = 240 cm = 2.4 m

L’inclinaison de la paillasse :

tgα=150/240 α = 32.01°

La longueur de la paillasse est :

L = 1,50/sinα

L = 2,83 m.

Condition de résistance :

L/30 < e < L/20 9,43 < e < 14,15.

On prend comme épaisseur : e = 12cm.


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2. Rez –de chaussée et S/SOL :

Pour le rez-de-chaussée de hauteur d’étage de 4.00 m, on a 03 volées ; 02 volées de 1,50 m et une petite volée de 1.00 m

Les deux premières volées :

Hauteur de volée ………………………… he = 1,50 m. Giron……………………………………… g = 30cm

On a: 14, 5< h <18

Pour h=17cm on aura 9 marches par volée.

La longueur de la ligne de foulée sera : l=g (n-1)=30 x 8= 240cm.

L’inclinaison de la paillasse :

tgα = 150/240 ⇒ α = 32°.

La longueur de la paillasse est : L = 1,50/sinα = 2,83 m.

Condition de résistance : L/30<e<L/20 ⇒ 9,5 < e < 14,25.

On prend comme épaisseur : e =12cm.

La petite volée :

Hauteur de volée …………………………he = 1,00 m. Giron………………………………………g = 30 cm

On a: 14, 5< h < 18

Pour h = 17 cm on aura 9 marches par volée.

La longueur de la ligne de foulée sera : l = g (n-1) = 30*8 = 240 cm.

L’inclinaison de la paillasse : tgα = 1.00/2.40 ⇒ α = 24,62.°.

La longueur de la paillasse est : L = 1,00/sinα = 2,60 m.

Condition de résistance : L/30 < e < L/20 ⇒ 8,66 < e <13.

On prend comme épaisseur : e = 12 cm.


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IV-7- Calcul du poids total de la structure :

1/ Poids des voiles :

hp= 2.17m hauteur des portes . hf= 1.2m hauteur des fenêtres. h RDC = 4 m h étage = 3 m S0 : surface d’ouverture. Sb : surface brute. Sn=surface nette Poids d’un refends: W= Sn* e *γb γb =2.5t/m3

les résultats sont représentés dans le tableau ci-après :

A/ Les voiles du RDC :

Voiles nombre L(m) Sb(m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)V1 1 4 6.0 3,0 8,2 4,1 3V2 2 3.4 9.0 0,0 14,8 7,4 9V3 2 5 5.5 0,0 10,0 5 5.5V4 2 3 5.5 0,0 10,0 5 5.5V5 2 5 10.0 0,0 11,8 5,9 7V6 2 1.4 5.6 0,0 5,6 2,8 5.6V7 2 3.4 13.6 0,0 13,6 6,8 13.6V8 1 3.7 14.8 0,0 14,8 7,4 7.4V9 1 3 12.0 0,0 12,0 6 6V10 2 2.5 10.0 0,0 10,0 5 10V11 2 3.55 14.2 0,0 14,2 7,1 14.2V12 2 1.8 7.2 0,0 7,2 3,6 7.2V13 2 1.5 4.0 0,0 4,0 2 4.5

TOTAL 98.5


20


B/ Les voiles de l’étage courant :

Voiles nombre L(m) Sb(m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)V1 1 2,8 8,4 3,0 5,4 2,7 2,7V2 2 3,7 11,1 0,0 11,1 5,55 11,1V3 2 1,65 1,9 0,0 1,9 0,95 1,9V4 2 2,5 7,5 0,0 7,5 3,75 7,5V5 2 2,95 8,9 0,0 8,9 4,45 8,9V6 2 1,4 4,2 0,0 4,2 2,1 4,2V7 2 3,4 10,2 0,0 10,2 5,1 10,2V8 2 4,8 14,4 1,4 13,0 6,5 13V9 1 3 9,0 0,0 9,0 4,5 4,5V10 1 2,5 7,5 0,0 7,5 3,75 3,75V11 2 3,55 10,6 0,0 10,6 5,3 10,6V12 2 2 6,0 0,0 6,0 3 6V13 2 1,05 3,2 0,0 3,2 1,6 3,2

Total 87,55 t

2/Poids des poutres : les résultats obtenu sont comme suit :

Etage poids poutres(t)9,8,7 204,51

6,5,4 93.99

2,3 73.5

1,RDC 77.3

s/sol 74.40Total 373.41

3/ Poids des poteaux :


21


Etage poids poteaux (t)

9,8,7 167.70

6,5,4 178.60

2,3 135.23

1,RDC 141.00

s/sol 74.40

Total 705.93 t

4/ Poids des planchers :

W = WG + 0.2WQ

W = S (G+0.2Q)

D’après le RPA 99 on prend 20% de la charge d’exploitation « 0.2 Q »

a /Dernier étage :

Wtr=Wacr+Wdalle +1/2 Wmaç+1/2Wpot+Wpout+Wvoiles+ 20%Wq

b/ Étage courant :

W= Wdalle + Wmaç+Wpot+Wpout+Wesc+Wbal+Wvoiles+20% (Spl*Qpl+Sesc*Qesc )


Etages Planchers(t)9 228,308 225,307 225,306 225,305 225,304 225,303 225,302 230.401 315.00RDC 331.50 S/SOL 331.50

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Le Poids total de la structure est donnè dans le tableau suivant :

NiveauVoiles (t) planchers(t) poutres(t) Poteaux(t) façade(t) escaliers(t)

balcon (t) acrro(t) 0,2Q W(t)

9 87,55 228,30 31,33 55.90 20.23 4,32 1,38 40,82 6.5 407.328 87,55 225,30 31,33 55.90 20.23 8,63 1,38 0 8.5 415.317 87,55 225,30 31,33 55.90 20.23 8,63 1,38 0 8.5 417.316 87,55 225,30 31,33 60.30 20.23 8,63 1,38 0 8.5 421.715 87,55 225,30 31,33 60.30 20.23 8,63 1,38 0 8.5 421.714 87,55 225,30 31,33 67.00 20.23 8,63 1,38 0 8.5 428.413 87,55 225,30 31,33 67.00 20.23 8,63 1,38 0 8.5 428.412 87,55 230.40 36,50 68.23 20.23 8,63 1,38 0 8.5 439.811 87,55 315.00 37,00 70.50 22.00 8,63 1,2 0 8.5 527.18RDC 98,5 331.50 40,3 70.50 25.40 8,65 0 0 13.5 562.95S/SOL 159.5 331.50 40,3 74.40 0,00 8,65 0 0 13.5 726.22TOTAL 5196.36

Le poids total de la structure est : M = 5196,36t


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