8/14/2019 Thermodynamique exercices T1- Systemes gazeux

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Thermodynamique.Chapitre 1 : Systmes gazeux.

Exercice 1 : nergie et vitesse dans un tube non.

Un tube de longueur L = 1 m et de section s = 80 mm 2 contient du non (masse molaire MNe = 20,2 g. mol-1), sous une pression p =1kPa, la temprature T = 300 K.

1. Calculer la masse (le non contenu dans le tube, l'nergie interne et les vitesses caractristiques du gaz.2. On ajoute dans le tube 0,4 mg d'hlium (masse molaire MHe = 4,0 g. mol-1). Quelles sont la pression partielle de ce gaz et la vitesse

quadratique moyenne de ses molcules ? Calculer la pression totale et l'nergie interne totale.3. On diminue le volume de l'enceinte de 2% de faon isotherme. Calculer les nouvelles valeurs de la pression, de l'nergie interne et des

vitesses quadratiques.

Exercice 2 : Vitesses caractristiques du krypton.

Un gaz monoatomique constitu de molcules identiques de masse m, est en quilibre thermodynamique la temprature T. On dsignepar nv la densit volumique de particules. Ce gaz est suppos parfait.

1. Donner l'expression de la pression en fonction de la vitesse quadratique moyenne u.2. Calculer nv et u pour du krypton dans les conditions normales de temprature T = 298,15 K et de pression p = 1 bar. On rappelle la

masse molaire du krypton : M = 83,8 g.mol-1 .On augmente la pression de 10%. En dduire la variation relative de la vitessequadratique moyenne.

Exercice 3 : Equation dtat du gaz parfait.

1- Quelle est la masse d'air contenue dans une pice de 5m x 3m x 3m 20 C sous 1 atm ?2- Quel est le volume occup par 1 g de brome (molcule Br2) 60 C sous la pression normale, en supposant que c'est un gaz parfait ?

On donne MBr = 80 g. mol-1. A cette temprature on peut ngliger la dissociation des molcules.3- Que deviendrait ce volume 1 600 C, toujours sous la pression normale, en supposant qu'on puisse encore ngliger la dissociation ?4- L'exprience montre que ce volume est en fait gal 1,195 L. Montrer que cela peut s'expliquer en considrant qu'une certaine

proportion des molcules s'est dissocie en atomes Br. Calculer le coefficient de dissociation (proportion de molcules dissocies).

Exercice 4 : Pressions partielles.

Trois rcipients contiennent respectivement de l'hydrogne, de l'oxygne et de l'azote dans les conditions suivantes : - H2 : 2,15 L, 250 mmHg, 20 C, - O2 : 5,50 L, 250 mmHg, 20 C, - N2 : 1,40 L, 760 mm Hg, 0 C.

1- Calculer la masse de chaque gaz en les supposant par faits.2- On mlange ces gaz dans un mme rcipient de volume 18,5 L, la temprature de 0 C ; on suppose le mlange idal. Calculer pour

chaque gaz sa fraction molaire, sa fraction massique et sa pression partielle.

Exercice 5 : Pneumatique.

La pression d'un pneumatique est ajuste l'hiver -10 C 2 atm (pression prconise froid par le constructeur). Sachant que leconducteur est capable de ressentir les effets nfastes d'un cart de 10 % par rapport cette pression, sera-t-il ncessaire de corriger celle-cil't lorsque la temprature sera devenue + 30 C ?

Exercice 6 : Cylindre vertical.

Un cylindre vertical ferm aux deux bouts est spar en deux compartiments gaux par un piston sans frottements, de forme cylindrique,homogne ; sa masse par unit de surface est 136 g/cm2.Les deux compartiments, de 0,50 m de hauteur, contiennent un gaz parfait 0 C. La pression qui rgne dans le compartiment infrieur est100 cm Hg.

1- On chauffe le systme 100 C. Quel est le dplacement du piston ?2- Partant de ltat initial (t = 0 C), au lieu de chauffer, on retourne le cylindre bout pour bout, la temprature des gaz tant maintenue

constante. Quel est le dplacement du piston ?

Lyce Camille Pissarro Anne 2007 2008- Page 1 -

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E xercice 7 : Pompe isotherme.

On veut vider un rservoir de volume V, initialement rempli dair (considr comme ungaz parfait) au moyen dune pompe.

- La soupape 1 est ferme si la pression p dans le corps de pompe est suprieure la pression P du rservoir, ou si son volume diminue.

- La soupape 2 est ferme si la pression p est infrieure la pression P 0constante.

- Le volume v du corps de pompe est compris entre v1 (volume rsiduel) et v2.

On suppose que la temprature de lair reste constante et gale T. La valeur initiale de P est gale P0.Au cours du coup de pompe n, le volume v passe de v1 v2, puis de v2 v1. La pression P dans le rservoir passe de P n Pn+1. Dterminerla relation de rcurrence entre les Pn.

1- Dterminer Plim, valeur de P au bout dun trs grand nombre de coup de pompe.2- Dterminer la suite Pn Plim, puis la valeur de Pn. Peut-on faire le vide dans le rservoir ?

Exercice 8 : Cylindre ferm par un piston.

Un cylindre de hauteur L = 10 cm et de section s = 1 cm2 contenant de largon (masse molaire MAr = 40 g. mol-1) , la temprature T =25 C, est ferm par un piston de masse m = 10 g. La pression lextrieur du cylindre est gale 1 bar.

1. Calculer la masse dargon contenue dans le tube, l'nergie interne et la vitesse quadratique du gaz.

2. On ajoute dans le tube 20 mg de non (masse molaire MNe = 20 g. mol-1).a- Rappeler la dfinition de la pression partielle.b- Quelle est la pression totale, quelles sont les pressions partielles du non et de largon dans le tube ?c- Quelle est la vitesse quadratique moyenne des molcules ?d- Calculer l'nergie interne totale.

3. On augmente le volume de l'enceinte de 1% de faon isotherme. Calculer les nouvelles valeurs de la pression totale, des pressionspartielles, de l'nergie interne et des vitesses quadratiques.

Exercice 9 : Coefficients thermolastiques dun gaz.

1- Dterminer les coefficients et Td'un gaz parfait.

2- Dterminer les coefficients, et Td'un gaz rel aux basses pressions obissant l'quation d'tat simplifie PV = RT + bPpour une

mole.

Exercice 10 : Compressibilit dun solide.

Un morceau de mtal est pris 20 C sous une pression de 1 bar. Dterminer la pression quil faut exercer sur ce morceau de mtal pourque son volume reste constant lorsque sa temprature atteint 30 C.

Donnes: = 5.10-5 K-1 ;T = 7.10-12 Pa-1.

Rponses :

1- m = 0, 65 mg ; U = 0,12 J ; u = 608 m/s

PHe = 3118 Pa ; uHe =1338 m/s ; P = 4,1 kPa ; U = 0,49 JP augmente de 2%

2- nv = 2,43.1023 atomes/m3 ; u = 298 m/s ; u augmente de 5%3- m = 52,6 kg ; V1 = 0,173 L ; V2 = 0,927 L ; d = 22,7 %4- PHe = 3665 Pa ; PO2 = 9243 Pa ; PN2 = 7682 Pa

5- OUI 6- 7 mm ; 5,3 cm 7-2

1

0lim

v

vPP = ; non

8- m = 17,4 mg ; P = 1,01 Bar ; PAr= 30,6 kPa ; PNe = 70,4 kPa

9-= 1/T etT= 1/P pour un GP ;= R/(RT + bP) et T = (V-b)/(RT + bP) pour le deuxime gaz.10- P = 715.3 bars.

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