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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020 1
Thermodynamik I – Übung 10Start 8:30 Uhr
Marco Semeraro
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 2
Themen von Heute
▪ Rekapitulation: Exergie
▪ Exergiebilanz am offenen System
▪ Exergieflüsse
▪ Isentroper Prozess am idealen Gas
▪ Reale Gasarbeitsprozesse
▪ Serie 10 – Aufgabe 1
▪ Serie 10 – Aufgabe 4
▪ Bonusaufgabe zu realen Gasarbeitsprozessen
▪ Tipps für die Serie
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster»)
SystemSystem
0 kJ
Umgebung
Anerg
ie
System
Exe
rgie
System
Energie
Arbeit
Abwärme
Batterie
Carnot
Batterie
10.12.2020Marco Semeraro 3
Rekapitulation: Exergie
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster»)
Rekapitulation: Exergie
SystemSystem
0 kJ
Umgebung
Anerg
ie
System
Exe
rgie
System
Energie
Arbeit
Abwärme
Batterie
Nicht idealer
Prozess
Batterie
Batterie
ideal
𝐸𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙
10.12.2020 4Marco Semeraro
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 5
Exergie: Definition
▪ Exergie: Anteil der Systemenergie, die in einem reversiblen Carnot-Prozess in Arbeit umgewandelt
werden kann.
▪ Ausgedrückt durch Zustandsgrössen:
▪ Ausgedrückt durch Prozessgrössen:
𝐸𝑥2 − 𝐸𝑥1 = න1
2
1 −𝑇0𝑇𝐺
𝛿𝑄 − 𝑊 − 𝑝0 𝑉2 − 𝑉1 − 𝑇0𝑆𝑒𝑟𝑧
▪ Oder als Zeitableitung (zeitspezifisch):
𝑑𝐸𝑥𝑑𝑡
=
𝑖
(1 −𝑇0𝑇𝐺,𝑖
) ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊 − 𝑝0 ∗𝑑𝑉
𝑑𝑡− 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧
Rekapitulation: Exergie
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 6
Exergie: Definition
▪ Ausgedrückt durch Prozessgrössen:
𝐸𝑥2 − 𝐸𝑥1 = න1
2
1 −𝑇0𝑇𝐺
𝛿𝑄 − 𝑊 − 𝑝0 𝑉2 − 𝑉1 − 𝑇0𝑆𝑒𝑟𝑧
▪ Was bedeutet dieses komische Integral?
▪ Wir unterscheiden in Thermodynamik I zwischen zwei Fällen:
1. Der Prozess ist adiabat → das unvollständige Differential 𝛿𝑄 ist null und das Gesamte Integral wird zu null
2. Die Wärmeströme und Grenztemperatur sind konstant & nur ein Wärmestrom
1 →21 −
𝑇0
𝑇𝐺𝛿𝑄 = 1 −
𝑇0
𝑇𝐺12𝛿𝑄 = 1 −
𝑇0
𝑇𝐺𝑄
▪ Der 2. HS lautet: 𝑆𝑒𝑟𝑧 = 𝑆2 − 𝑆1 − σ𝑄
𝑇𝐺; nur ein Wärmestrom → 𝑄 = 𝑇𝐺 𝑆2 − 𝑆1 − 𝑆𝑒𝑟𝑧
▪ Da der Exergieanteil durch Wärme als reversibel betrachtet wird, ist 𝑆𝑒𝑟𝑧 = 0 → 𝑄 = 𝑇𝐺 𝑆2 − 𝑆1
▪ Setzen wir dies nun ein, erhalten wir für den zweiten Fall 121 −
𝑇0
𝑇𝐺𝛿𝑄 = 1 −
𝑇0
𝑇𝐺𝑇𝐺 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑄 − 𝑇0 𝑆2 − 𝑆1
Rekapitulation: Exergie
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 7
Exergie: Definition
▪ Der Exergieverlust ist die Differenz der tatsächlich erhaltenen Arbeit und der theoretisch möglichen
maximalen Arbeit (also bei einem reversiblen Prozess)
𝑬𝒙,𝒗𝒆𝒓𝒍 = 𝑊𝑟𝑒𝑣 −𝑊 = 𝑻𝟎𝑺𝒆𝒓𝒛
ሶ𝑬𝒙,𝒗𝒆𝒓𝒍 = 𝑻𝟎 ሶ𝑺𝒆𝒓𝒛
▪ Der Exergieverlust verknüpft die Entropieerzeugung mit den Umgebungsbedingungen
▪ Achtung: Der Exergieverlust kennzeichnet keinen «Verlust» der Systemexergie. Er sagt uns, wieviel
theoretisch nutzbare Arbeit durch Irreversibilitäten verloren ging.
Rekapitulation: Exergie
geschlossen
offen
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 8
Exergiebilanz am offenen System
▪ Exergiebilanz geschlossenes zeitspezifisches System
+ Exergietransport durch Massenflüsse
= Exergiebilanz offenes System
▪ Exergieänderung nicht «nur» bestimmt durch Änderung des Zustandes, sondern auch durch
die Massenflüsse. Im Grenzübergang ergibt sich:
𝑑𝐸𝑥𝑑𝑡
=
𝑖
(1 −𝑇0𝑇𝐺,𝑖
) ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊 − 𝑝0 ∗𝑑𝑉
𝑑𝑡− 𝑇0 ∗ ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 +
𝑖
ሶ𝑚𝑒,𝑖 ∗ 𝑒𝑥,𝑒,𝑖 −
𝑗
ሶ𝑚𝑎,𝑗 ∗ 𝑒𝑥,𝑎,𝑗
▪ 𝑒𝑥,𝑒 und 𝑒𝑥,𝑎 sind die massenspezifischen Exergien, welche mit dem Massenfluss assoziiert
werden. → Exergie der Strömung
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 9
Exergiebilanz am offenen System
Was ist nun die Exergie einer Strömung?
▪ Hergeleitete Formel:
ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟 = ሶ𝑊𝑛𝑢𝑡𝑧,𝑟𝑒𝑣,𝑠𝑡𝑟 = ሶ𝑚 ∗ ℎ − ℎ0 − 𝑇0 ∗ 𝑠 − 𝑠0 + 𝑘𝑒 + 𝑝𝑒
▪ Oder als Differenz von zwei Strömungen (gleicher Massenstrom):
ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = ሶ𝑚 ∗ ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
Wenn Strömungen existieren, benutzt man die Enthalpie!
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 10
Exergiebilanz am offenen System
▪ Die Bilanz muss gleich sein, für den stationären Fall gilt:
ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = 1−𝑇0𝑇𝐺
ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊𝑠 − 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧
= ሶ𝑚 ∗ ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
▪ Exergieströmungsdifferenz kann also wiederum entweder über Prozess- oder
Zustandsgrössen ermittelt werden
▪ Alle anderen fundamentalen Gleichungen sind nach wie vor Gültig! (1. HS, 2.HS)
Falls nur ein
Massenstrom
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 11
Isentroper Prozess am idealen Gas
Ein isentroper Prozess beim idealen Gas ist auch adiabat für ein geschlossenes
System!
Beweis:
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊
➔ 𝑄 = ∆𝑈 +𝑊
➔ 𝑄 = 𝑐𝑣 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 +𝑊
➔ 𝑄 = 𝑐𝑣 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 +1
1−𝜅(𝑝2𝑉2 − 𝑝1𝑉1)
➔ 𝑄 = 𝑐𝑣 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 +𝑅
1−𝜅(𝑇2 − 𝑇1)
➔ 𝑄 = 𝑐𝑣 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 −𝑅
𝜅−1(𝑇2 − 𝑇1)
➔ 𝑄 = 𝑐𝑣 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝑐𝑣 ∗ (𝑇2 − 𝑇1)
➔ 𝑸 = 𝟎
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 12
Isentroper Prozess am idealen Gas
▪ In der Tabelle für Luft sind 𝑝𝑟 (dimensionsloser Druck) und 𝑣𝑟 (dimensionsloses spezifisches
Volumen) tabelliert
▪ Dies sind Beziehungen von Zustandsgrössen bei isentropen Prozessen
▪ Es gilt:
𝑝2
𝑝1=
𝑝𝑟,2
𝑝𝑟,1und
𝑣2
𝑣1=
𝑣𝑟,2
𝑣𝑟,1
▪ Formel für die Serie 10 Aufgabe 4 wichtig, an Prüfungen sollte sie, wenn sie überhaupt
vorkommen sollte, gegeben sein
▪ Wozu sind diese Betrachtungen hilfreich? → reale Gasarbeitsprozesse
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 13
Reale Gasarbeitsprozesse
▪ Volumenänderung abwechselnd zur Arbeitsleistung und Ladungswechsel
▪ Vollständiges Arbeitsspiel hat 4 Takte
▪ Ansaugen von frischem Gemisch
▪ Verdichten
▪ Expandieren nach Zündung
▪ Ausstossen
▪ Daher kommt der Name «4-Takt Motor»2
3
4
5
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 14
Reale Gasarbeitsprozesse
▪ Reales 𝑝 − 𝑣 −Diagramm:
2
3
4
5
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 15
Reale Gasarbeitsprozesse
▪ Idealisiertes 𝑝 − 𝑣 −Diagramm: Stirling-Zyklus
▪ Wärme wird dem Arbeitsgas von aussen zugeführt:
▪ Kann in der Realität nicht erreicht werden (idealisierter Motor)
▪ Besteht aus vier Prozessschritten
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 16
Formelsammlung
▪ Ideale Gasgleichung 𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
𝑝 = 𝜌𝑅𝑇
𝑝𝑉 = 𝑚ത𝑅
𝑀𝑇 = 𝑛 ത𝑅𝑇 mit ത𝑅 = 8.314
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
▪ Kontinuität: ሶ𝑚 = 𝜌𝐴𝑢 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
▪ 1. HS:𝑑𝐸
𝑑𝑡= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 + σ ሶ𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑖𝑛 +
1
2𝑤𝑖𝑛2 + 𝑔𝑧𝑖𝑛 − σ ሶ𝑚𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢𝑡 +
1
2𝑤𝑜𝑢𝑡2 + 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡 (offen)
∆𝐸 = 𝑄 −𝑊 = ∆𝑃𝐸 + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑈 (geschlossen)
▪ 2. HS: ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = ሶ𝑆 − σሶ𝑄
𝑇𝐺+ σ ሶ𝑚𝑜𝑢𝑡𝑠𝑜𝑢𝑡 − σ ሶ𝑚𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛 (offen)
𝑆𝑒𝑟𝑧 = 𝑆2 − 𝑆1 − σ𝑄
𝑇𝐺(geschlossen)
▪ Exergieänderung: ∆𝐸𝑥= ∆𝑈 + 𝑝0∆𝑉 − 𝑇0∆𝑆 + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 (geschlossen)
∆𝐸𝑥= 121 −
𝑇0
𝑇𝐺𝛿𝑄 − 𝑊 − 𝑝0 𝑉2 − 𝑉1 − 𝑇0𝑆𝑒𝑟𝑧 (geschlossen)
ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = σ 1 −𝑇0
𝑇𝐺ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊𝑠 − 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = ሶ𝑚 ∗ ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒 (offen)
▪ Exergieverlust: 𝐸𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 = 𝑇0𝑆𝑒𝑟𝑧 (geschlossen)
ሶ𝐸𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 = 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 (offen)
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Serie 10 – Aufgabe 1
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 18
Serie 10 – Aufgabe 1a) Bestimme die massenspezifische Arbeit und den
massenspezifischen Exergieverlust
Kontrollvolumen
Dampf 𝑝1 = 3𝑀𝑃𝑎𝑇1 = 400℃
𝑢1 = 160𝑚
𝑠
Gesättigter Wasserdampf 𝑇2 = 100℃
𝑢2 = 100𝑚
𝑠
𝑇𝐺 = 400𝐾
Turbine
WärmeübergangTurbine − Umgebung
mit 𝑞 = 30𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑝0 = 0.1𝑀𝑃𝑎𝑇0 = 22℃
▪𝑑𝐸
𝑑𝑡= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 + σ ሶ𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑖𝑛 +
1
2𝑤𝑖𝑛2 + 𝑔𝑧𝑖𝑛 − σ ሶ𝑚𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢𝑡 +
1
2𝑤𝑜𝑢𝑡2 + 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡
▪ ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = σ 1 −𝑇0
𝑇𝐺ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊 − 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = ሶ𝑚 ∗ ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
▪ Tabelle A-2 und A-4 liefern: ℎ1 = 3230.9𝑘𝐽
𝑘𝑔; ℎ2 = 2676.1
𝑘𝐽
𝑘𝑔; 𝑠1 = 6.9212
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾; 𝑠2 = 7.3549
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
▪ Turbine arbeitet stationär, potentielle Energie vernachlässigbar, Massenfluss konstant. Achtung! Das Vorzeichen von
𝑞 ist negativ, da Wärme aus dem System fliesst! Wir können also direkt umformen nachሶ𝑊
ሶ𝑚= 𝑞 + ℎ1 − ℎ2 +
1
2𝑢12 −
1
2𝑢22 = 532.6
𝑘𝐽
𝑘𝑔.
▪ Lösen wir die Exergiebilanz auf nach ሶ𝑒𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 =1
ሶ𝑚𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 so finden wir (nur ein Wärmestrom → Summe entfällt)
ሶ𝑒𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 =1
ሶ𝑚𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = 1 −
𝑇0
𝑇𝐺𝑞 −
ሶ𝑊
ሶ𝑚− ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 +
1
2𝑢22 −
1
2𝑢12 =
1 −𝑇0𝑇𝐺
𝑞 − 𝑞 + ℎ1 − ℎ2 +1
2𝑢12 −
1
2𝑢22 − ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 +
1
2𝑢22 −
1
2𝑢12 = 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 −
𝑇0𝑇𝐺
𝑞 = 150.11𝑘𝐽
𝑘𝑔
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Serie 10 – Aufgabe 1b) Bestimme die den massenspezifischen Exergieverlust
Kontrollvolumen
Dampf 𝑝1 = 3𝑀𝑃𝑎𝑇1 = 400℃
𝑢1 = 160𝑚
𝑠
Gesättigter Wasserdampf 𝑇2 = 100℃
𝑢2 = 100𝑚
𝑠
𝑇𝐺 = 𝑇0
Turbine
WärmeübergangTurbine − Umgebung
mit 𝑞 = 30𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑝0 = 0.1𝑀𝑃𝑎𝑇0 = 22℃
▪𝑑𝐸
𝑑𝑡= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 + σ ሶ𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑖𝑛 +
1
2𝑤𝑖𝑛2 + 𝑔𝑧𝑖𝑛 − σ ሶ𝑚𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢𝑡 +
1
2𝑤𝑜𝑢𝑡2 + 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡
▪ ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − ሶ𝐸𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = σ 1 −𝑇0
𝑇𝐺ሶ𝑄𝑖 − ሶ𝑊 − 𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = ሶ𝑚 ∗ ℎ2 − ℎ1 − 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
▪ Alle Zustands- und Prozessgrössen bis auf die Grenztemperatur bleiben unverändert
▪ Für den Exergievelustterm gilt nach wie vor ሶ𝑒𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 =1
ሶ𝑚𝑇0 ሶ𝑆𝑒𝑟𝑧 = 𝑇0 ∗ 𝑠2 − 𝑠1 −
𝑇0
𝑇𝐺𝑞
▪ Mit 𝑇𝐺 = 𝑇0 folgt schliesslich ሶ𝑒𝑥,𝑣𝑒𝑟𝑙 = 157.942𝑘𝐽
𝑘𝑔
▪ Der Anteil an verlorener Exergie hat im Fall b) also um etwa 1% zugenommen
▪ Der Exergieverlust bei dem Wärmeaustausch mit der Umgebung fliesst zusätzlich in die Bilanz
▪ Massnahme: Turbine so gestalten, dass Wärmetransfer nach aussen bei möglichst hoher Temperatur stattfindet, um so
den Term 𝑇0
𝑇𝐺zu minimieren
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Serie 10 – Aufgabe 4
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 21
Bonusaufgabe
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 22
Bonusaufgabe – Lösung
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 23
Bonusaufgabe – Lösung
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 24
Bonusaufgabe – Lösung
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 10.12.2020Marco Semeraro 25
Tipps für die Serie
▪ Aufgabe 2
▪ 1. HS verwenden
▪ Stationär
▪ Beides ideale Gase
▪ Achtung! Entropiedifferenz für ideale Gase beinhaltet auch Druckverhältnis
▪ Exergieverlust aus Exergiebilans
▪ Wärmetauscher sind gegen aussen immer adiabat, verrichten keine Arbeit und ausserdem sind kinetische und potentielle
Energieänderungen vernachlässigbar
▪ Aufgabe 3
▪ Achtung! Es muss alles massenspezifisch bezüglich dem kondensierten Wasserdampf angegeben werden.
▪ Gleiche Vereinfachungen wie bei Aufgabe 2