Embed Size (px)
Citation preview
Retrospective Theses and Dissertations Iowa State University Capstones, Theses andDissertations
1940
The theory and application of tensor analysisRobert Edwin BeamIowa State College
Follow this and additional works at: https://lib.dr.iastate.edu/rtd
Part of the Electrical and Electronics Commons
This Dissertation is brought to you for free and open access by the Iowa State University Capstones, Theses and Dissertations at Iowa State UniversityDigital Repository. It has been accepted for inclusion in Retrospective Theses and Dissertations by an authorized administrator of Iowa State UniversityDigital Repository. For more information, please contact [email protected].
Recommended CitationBeam, Robert Edwin, "The theory and application of tensor analysis " (1940). Retrospective Theses and Dissertations. 12899.https://lib.dr.iastate.edu/rtd/12899
NOTE TO USERS
This reproduction is the best copy available.
UMI
mm
J _ »Sm m wtm.
i;; •;.•• •• ^
tfft&otfiidf
HHosotiw io mime.
fo ®#j3®u »t|% aoj ®|.«apiM0 ,9m ®% «iif»ia f
mmm mmu
fIflirsf IQSSf JO »I«1UI*M4T ®? iwas MM
Signature was redacted for privacy.
Signature was redacted for privacy.
Signature was redacted for privacy.
UMI Number: DP11961
INFORMATION TO USERS
The quality of this reproduction is dependent upon the quality of the copy
submitted. Broken or indistinct print, colored or poor quality illustrations and
photographs, print bleed-through, substandard margins, and improper
alignment can adversely affect reproduction.
In the unlikely event that the author did not send a complete manuscript
and there are missing pages, these will be noted. Also, if unauthorized
copyright material had to be removed, a note will indicate the deletion.
UMI UMI Microform DP11961
Copyright 2005 by ProQuest Information and Learning Company.
All rights reserved. This microform edition is protected against
unauthorized copying under Title 17, United States Code.
ProQuest Information and Learning Company 300 North Zeeb Road
P.O. Box 1346 Ann Arbor, Ml 48106-1346
msm m mMtmm
Bfcg*
I# ira®i» T-'oh
II. wswm T
l» trr»#f«a®i.Maa ®f 10 t« &«i«efc« 40t^m em-reirfelcBa »« ««t # »•**««»•• 11 S:. mtriees It 4« *''grottf* propertyiS
M-M
f » O t m s r i S E t - r ^ w e t e r e , . I S #* of « f«a®rRl IS 9m art »•••••*.••.••••« li
•-# « fc *; #.,«#»*•«.# m-- m '•• #•*:# # » # « 1? ll.* »» ^®%leat IS lt:« Th« of a lirt;® «|»©tel« mA «%i--
8y»© i« pirt»• 11 IS. Mftmvlmp •#••»••.«»•#••*» ti
ts 1&* Sealar IS li«. 2S tf» f«a« ii
It* fh» wltfflt mm % -Bmlmr •* • it •**•» •# *» «••*•• » If Wm tlm »8 «» aatl eywsiarie t#5Q®«irffi
Mm pf eemittiwia ia the d«fi»ttl®Mi of
4# He® et pftJTOli®! dis-pl#.fs«w'mt »a4 «i« mttirnm mmmmM. »« »« »*. * • •« 8§
S-* ©omri&a't dertmtiim ©f ®. TW tor**.* S? i» derimtiws tensers#. * * «*# mm m mm mm »•»-#»* »** m-m * 5® f» a®rimttir©s of pse\ido»tenKo».» 40
415
IJ-*. S%sl(s®*'s tJj©oy®ss» « •« «•• »••••» «•••••« 4E
T~
msm m ce.ifiif.s imwmmm}
311*. eoJsSltt €»i.« for imrfeXlel Atftfla,®®##®*. et
tS-« Flstt® 4i«pS«Me« «t of wetor qtasatltl ##»«»*.»*•*.» m
ss
®f tfc# t.eRsor*»#»»««».»»» S4 t. &• A. tb» smlbm S® $» ti*« g|. tb© rnvsmhl
4» .E©itt t«a of gj_j to th# 4l®.g03ml fSf §.,, 1ii«. i.£f»rg@Bee- tb® I*.placi«» m t* :ii#|!.iii?:«®i«i% «f tmlts of lenf;th ia g®«a&tfy.••«•* S4 f..* .iiffweatial® to ll#s*i»l«tt S® S* tl» ®S t«. i» &i®i(WMai«a fif
®f th® »«» 10 11. ti» o v . r f « . t i 3 r « t « B 8 o r » . S If, ffe« tenmr af llcei wd f4 IS# tl*« of Sl«aclii fg, 14« Mmwml ooordlmtes of H
¥.• IfflllSie f»« fS
X# ef fS ®nte»farwBfcii»» to ixrbrlnsle ©tMi ^B«ate«*•**••»
§• Q®ONi®«i®® tm-tmmm sf tlm 8S #» so^p-tti e#® -fea
* » • » « • « • . » . » # ' * » . # » # • - # > * * • » * # • # • « # 8 T
fi» t»M «AMsi» fo TmBm si
X#. «atl-««#ysffi»trle t«»sifrr® mn » ial ft, $• ff t c - ' f c M ? ' » . j a & e N E s R l a r p r o d u e l ; ® i j a w @ t o r s s . m | , y @ i s « * » . § 6 S., St-ofc#*® tfe«oiiw t» ^wstor- nn-lysis t8 4:» Tim pmdi#Kt|t e^arl# diwrgme-e, &iB . lApl«®iisas la
•wmtor-t Kfrlysis tmnm*•.,• • ,»*,:,, lOO
mM, m emfwm^ iGmmmwm'i
f&c#
mi*, tmmm tm 1, «4»&'W,0E.® of *4,%Qf
19S lit
4» «f t© «ai #f •••»••.*•«*••••« «»*«•«.*«*•«•#-••»•••«* tl4
S« f|0B ef ««fcl«a a«sfe4i©l®B«roie sys-bwa**.**. %1§
mil* laAfxss acKMW.— i,go
Aimlytisal te ro-tetlag iT«,ehtae»»«,.* Itl t* F^pm-fciee of tij» ©®^pm«afc» the Indiie- n®© mnd
%hm IS© $« inamMm IM
ISli
& « n
p
•0
0*
tt
pft' fa#
s. !• •#
e 1*
t...7L
il*' t #
I*
#
s
©
«»
a
et"
©
>.>
% if t #
§
e '1 p tt II 9
o« #
»
idu
V # •jr
«#• 0 fr ® M" ® f* ii*
&k m
i 9 IS
tj
1 f S m 0 » 0 I i
<1* s* 9
I?# S i. ij»'
a
ft' :i & 0
3 A *0 I e>
H
0;.
$
»«
0
m »#• p p •# M
bg/A
*
M
15
th ti ©
fk
«• #
m 43:
i t gSi ?
# & 4t» « i.
•Nrt
1^1
e #
•fi
•V#
'tS
»4 m
»« &
m 4» 6d 's? @
•S3N mei
m •rf
1
e
<rk
rt
@ • ip m m %
1U iB& $* *
0 «
43
1 « G' m v4 •m # I $ 3 S* 9 « t
s p «t
m # •• :® #
m
I $
if w # s i M
M' I '%
14 ©• # ©
l '
a? e I H f** s ® m OijF
«• i €
%
aj m
• w-
I
I
^ ji
- % ^ I m I
O %4
^ I '
5 I I I I I I I ' # ® © ri
•|«
•o t S 5 ft •rt « irt rt 43
; I *i jS
I J I I s I I I I
I l l ° 5
I f ^ I -I I ?
i » 4»
0
& 1
S
I
1
I
I I
2 i I
13 « s i ^
w
•H
«>
S I
©
•H I
s #»«
I €
s> «
J
I 1 I J 4. •S i •H
I «
©
I a »
® «i
I
11
«
m % m
M
I! s ©
ft-J ft"!
©
1 I I g « ® I i
I I I I I s
s »-t #
I
I I ! 1 1 ; •p" I
I
I
« A' 43 m « «rl
I
I 0
1 I
I s
I
»
I % # I
w
1
I
I I
I I
11
11 I I I
I
I
fommtim mmm impl-mti-mm «f %h« ©©oriiafcl iwri»M«s
-eflai8#ra®f€* fw 1 : esi#tette# ef iiff-erwnttftl# or
•ihii lsfb«pp»-'btll% e«aitii3tt« s© tIsAt & l.imm,r %rm»*
©JP ^w® fw m&uM bm
%© ©felRto ilwi fceli «r«
'bia3N^ww« . fii)»i !«, Eowver.ir m mmtm
i pe #fm#formti«ti te. "whieb t'l» esailtteas f«r
mm #a»'#fe mmmi.. not 1 . la ffcls mmm. iii# <jr«ier of
fmrtiAl mad tfe# «a», i aelt ©%*•
«a r®sm.3,%##. iwli. t»a«fo.i««ttm« «p® ®««»
•tei»®s # le4 ti aa#fsr«fe"tiA«s« Am t<©
tiimt €fiP tPBasforsEatioK of ©oii»lg%» ««B8W«r»
t»g tli® definei "sl'tt "b© #lff»t*«sfetRl« ®f
m4 ^mmmi&mmi trtm m» m% ©f ef *re t« mmtg,
wiibli.®at. r»f«triag the «%•»## «f wd«riyim.g 'm.rim.htm of €if»
.fstrwMaiii «f mtmrn tht» l&-bl.«r %«#«• tb#,eapy i« teiam mm ta rtati®
*s«ty84«« la ltM|» ^p*wi«Ja»s #» **&# C^WBtry ©f
I* 'mm' C8)f; ®a •«.«©««% ©jf t&# tmtrlasi©
( «1jb10P ©f
i ia ^vmm mt thmm wriuM#® «*«
Is I i-fe »#«B® A«»lm%le %®
with tkm of tj^aafofm""
I't A#^3ki aaif te
ft»i 'Si'
^0 ««««*» «#
fcftgta it itap®if e»fc
%1« cC
1 2 I
fi »
m w
i rs-H 't>
» «« •w
»f
•rt
e-»
4»"»
<« 4»
#
•J*t
1
%•
«
««• ft ®l
<rt
E ©•
«0 « .#
ir» 4
4?-•Si ^1
%
•(
ft I *< *> •«f •4 '
»• m
t
•s % f e © t
t
I
t
9
# #0
® 0
0
1*4. M a idf'
«•
#
(i (i » 0 iS 1
J 0 iS 1
% € 1
S m i
m #
M
» ft i t P
•%*« © «H ap w m
"S <rt
%? fe(
ft
i M
* M j% 1
§
43
** 4»-
i4 i n
4 tl •S #
w4
#
»
*
t
a '£l i .« i I
£ ^ &* 9 m
t
^ m
m • m
r» f n • . •
"fit Iff
%.
*<
mht&h r©pr»««»% fra» Wm tm th# [email protected]«t»#«
If the aE*- 8M5 fw®tl«i® Qf «<patii» (t»S) «kr# aiffere»tl&t®A
with r«:®peet t«- » imrtictilar *3^ tfe®r« t» afe'laln#
^ w ^ fn A\ (2.4)
*ia»r® iii® toil©®# k i®« | pirttaslar «ai tl».# r®p»«.- d
o< .IaAA#it%®ii * moi m o< is Imffm •.« a *4ta^* liii®*i
it «ty wtXl t® aay 1 t» w®« ©f s
iai«« *0 m »aM».'fei« i.s kaswm a® -tt® eoaT«—
imimMm it «ill t>« tt#«a #a tfe© ®meo««itog pt,.g«(8
withoafc fiartt#r mm im&m
Mm^0 til® mm ted«p«»i®s%,, (2.4) mm «itb®r ®f©al to
\ml% &r »«r# 4«.f©iaiimg «f©a wl ther I is mqnml ©r mot «%aal to J| ttiat
1«
d* djt*'' °J ,;
<5 J If k /
Hi®a# ar# »11#4 tii# V^PommiAmf timy mm.y h® for k
sttb»erijpfe« mi t «si %• f#. S)
1. 4-2
JI Js • 3lv *
If 'tti# ««p®3r»ari,f%» mf mil mmi tIs® «»%seriFts «r« tli#
m»t of awilNrrSp tim m.lm> ©f -Ik® i» 1 m' »% »e@ortlng te
*1S«
wl»tli«r aa mmm
ia -fete#
mla® is s»r«#
1» ii ti
«a ©4d i# reitiir»fi to »sp©ir«"
i&» or4«r mm tfc# ta «13. other ®r.®«s It#
. jpp«» ox
3# ^ ' 2 ^ . Ct#T)
S,.
If .k is C®*?) i« h-«l€ J t» alliweA t© maswa® \ *~fc
til® ml«#« 1 %« a# II lt»MKr to
my 'im. sel"«€ If §s«3»-r*« r»l«| "ft Is
a- ,.
c3* °-
^ -.
<3» . <3*
If fe aisi, a 'to Ci»8) id* *llweA t© ft-s«'a» «ta0e»®slT«ly all
mltass lettisg <?( «®»k» *11 !%« p©s®i%l« iwltae® for
«lti® ef fep, til# jp®Hs»iag mtrl*" «s® forae-d#
C«..8)
tii.elr
earfj
d.3g
dM°'
dx
"d?
# # «.« # .« ox
»*•»•»••#•(».•.»•»• »*«« »-»» liili 'yi^ . n»U[W^ tWW dig- aVi am X 3E
«•#«««
(f.s)
«®%rlic. i« ka«wt «« fe<
•Is. •©€• *
witrtist it Is B«®i.
-Slail«3pX3r, (t#i| siS.,gtA ho.'m hmm for Mm
At^-..yA- «®i witrls: <7
\ «nW^-<7 X
6w
"a? •UK#'#.
#' • '»'# * '
d1
(7 3C
a# aiE®
c;)3 #«••-» It #
4« :'fee ' greagP fro rty
1% AouM fee »©iwi .afe-topi««s ®# ®festioas
(l#S) naft Ct#10| "teioag m gt®«yi tt«.t %!• -mA tej®. ®f®pR»
%!«»« t© whiefc «**• ©ftttsfy tli;« f llewtag fsar ©©a4:it.i««®t
|l5 ppi»S«®fc C -ttf A 1 t-© th# mm»
Ct) ®h© itf SiTwi-i #!«««%« o%«y th® »,-ss®eliativ® Mw '©f
4o&>C • Ao (BoS) • (loBjo© »tei,
Cs) Cte® «l©*#B-fe ©f til© f*-#®.!" is t:fe» #® -fefeftt iittlti*-
ftjleft-tton by it lfeft*BS my #!:«»«.% weteaged*
C4) h,ft0 •«» *ti»#riw pr©fc«fc &t
ms. «a4 It# iB»»rs« is. tti© mtt
tkm -tte wy stf gr©» Is t W!iS*t»ly t« tib®
f€a«».ife t« tM« Mfc## ipo«sll»l® .iKiMivi8t.«tt rf 6®»f. aE pr©fe»
%mm «t l.®r
I
t ? g I
p
J* m
I
e-
$ f
s* CJi»
#
8.
i J* I*
11 1
t
C5 O
*1
#1*
o •« en
I
I jj.
I I
I I a
» M 1*1 Hmi' * » I
u »
i s
I G I a r m
I I s » p
r
» m
I •
S f = i f n
§ 1 f ? "• i ;Sv t SI # w
I B-
it I I I I ^ O
r t © *1,
J* a
H. 1
I I J f -i
,r i
1 M.
i &
^ I I $
t-t m
w r
tt
"^0"} dsf-
OM Ife# WW mm mt 'Vkm trmmi rm^m »trix m%umt%m
Ci#t)* is AmfimH te %# «. emtmwftflaat v««%«ri tb® ipftis«i fo#itl«- ©f
th® .p»%s<ar4. « it ©asfaemt i« umA t« lEdioAt® tfe#
#©»lgpSCTiM*l«tt% ©f ft#
^*1 -Seiwylsi
fti© »-. rtelal €«3rimtlf®« of «. s»l®.r taSat fe»©tl€m (x ) n4tb
,r©6|a@€t to the s mriAfel«s »« gprmm "by tk@ ral© of fRrtial dif-
m r ii iiiii w*^ww£ww. ^ <)¥*
1s»-r« ©f ha ©*• «i»i#r Sisa tfa# ftjp«4 la. thm iafiBl sinml® ar®
aegltt st##*- fh«»» parM&l r# ii»®Bt th« «i>*fsaeats of ttt#
fhe wlii®!! i«. €m^mmi.TmA mqmmistmm {2»IS), a»d
iffttlsii is «€ %ii« 'mtmrnm^m sy»ta®m i« m edmriisst
w®1sori tfc». pwptt&l a#!rimtlwM mm it® e.«f®a«E.%«* 1» gmmvml, thm
ftl stra©* ar m %-Ca6 ) fr«w «i® sjrat#®
•wl %® WEf *: -SfwtMi tsy tb# ml#
i,- ,
i# 4«-fl»ei to Ite ft «®-smr48®.t •w«t«rf' "ttt# ©f tli®
.p#st»«ri m a eoa|i«®Bt is «s#d t« ta teat# thm oemri«mt
ehwr& t®** «f tb«
Wm iswo-i Bt ©b|e«% wis,©®® ta. «t ©•&ordii*"b»
je %r
C2as> O'l 0g » #* -05
-mmrm #&ati (if t&e lai44#©« - hii. «e#«s-0iT»ly %fe# TOIq®.® 1 t© » mi yl«ld
(.r s.) Wimm Mw #f tfrnsf i-aatlioa is
Ij ••* Ir . ••.».• *r •••* -4 .ji3, ». (2.•16) ^J, Ja#*# 4 fe,fe2..*.»fe6 £7. 1 c)#"
t® i.#£l»®4 hm m .stwssi -fcaB^w ®f «ni$r r ».% ffe® tmrnor f is 0cmtm»
•PKrl«at t» r iiii.ie«.s «ti ©«fWBri«at 4» » -las 'by
f si-feleaats ••<sf -tfe# laii.©##*-
§• «p4:. 'b-mmstm
aritowtly,. fotwalfc Ct«lfi) yieli# e«f«ests.,
®«w@%tW9S|,., li swvttr# it. pmMm.' ef < |H0a#.at» mm e-qml ta
iwk.lti».. iBttl. »h,«r «. iiftftaS'to ta tw or w®pe ©f -tfeatr ia«il®®@ of
tii# ,s«Kw mriaae® elmmeter* It to «tt®t©Mry t© 41stla.gtti®h l>«tws#m tw®
(&) C:l>) aati-»s^»®trl©»
fb» «&»# .Smplli»« %h« ®f" ^3.1 tlw
th® todise® ©f s^wteti %- p®mw%s%i0m sf tk©.s® ta<ile.«8» For
tli® tmifth #r#«r s^sfcetrle ©ewtammrlmwl: %«»s®r f !».«
©b«yteg %li.# t<miMg
^SJk )| iA I (Zmtf)
•mm Mv»M.Mg m Jtedt®## #f imti"*
r» « «r# «aiaBia»%iWB t» JI, perwatati a,
««li •»«•• :ma9%- vmmt.- »» » Pir.f#f®»® f»^«o-%atl=«| •*!! tfc« p®!--
fim %M« f fwfsae# f©r«l»ti«ia fcy «a #*» aiiaber ©f
®xAaap^« ef mt-m •*©» «.ll the
ti«i!9 twms. tM# »^y®a«0 by sa. eAM. awber of •«-
©f few© :«4P« ert1N»i ©t'i: aufctw
«pM®%fy r#q*iiP(i» 1fc»% «*»» p@is«%iitl#»» tli® st »f th® 'OO®*
s«i tisat -«ai peraai MfflRs mvmwmm the alga-f wltti
ld«»tie.ftl mt» ®««.s»^«itjy ««r©» F®r the fmirtli s»d«r
®«a%j mriaat-ttesor ? hi.* #«^p®ooa%» «l»yteg tb,® f©lieir-»
.i»g fulftui
•w #* •#%©•• Ct.M)
©f feeper# «k#- fessttl# #«a8tiwett« cC
st-arMier •tmm.m&em fre® giifws t:.«ii#«r«::t tim-vrnt-ar®- it 1® r asc ftlJl® •fe«f «3Kp®«t;
ttnw# ppteeSfl## ®f ffi®EMa».tl«s t# te *fplte»%i««#
Si® mm t«aR«rs ©# 1^® ««« ®k«rft<st«r 1® faratd %y
ikiilng. #«ri««f<wait»g If 1 «ft4 i «tr« " cs teesor# of ISi# iwwt#
©-yi«r p • C* •*• »3 e«® TOrlR»e «t»ip*eterj, Wimn their i® •wm W
) -Jp-I g® l •'HI ©, • ma * h„
fh# mt tfei# aemcmstapatM Ify a
formtim ef t!» t© •& eo^ardiauls#
•*S WW »y»l» at m f i« repres#at©d
I* If t»
j ^ •# '# ^ Mf J, Jn*
Y«iWi^| dm • BWiMltlU. ^ « Hiijiiyui-.jy i""'
C^ssri ' c3ik^" ••« • •• ""*?"•*»• Kt. 1-• «' O y)
Ci.si) w
3fl *•#:.#• •wiweww- iijirifLi •p>iuj|ii iiii,iiipiiT;,tiiiiijmi' _ V -M
X 'igJn |j * *••» IS rvfi -la l #•»* ^K
tbt® ttenflmm tfae feasor eb««i«tsr ©J
fh.# ©f A %»a#«r mm. fee to «Ey »4x«<i tenser «r
it* 3% Im txmmA % swttMg a ®©jatt« rl«8it tai®* ®<i«l t« a
©©iPWPitot iaiwae perfdfaAag C«itra0%i«3ia r«-
tli« «r€#r ®f tfe® %«s««r %• •fe©* 'fli® 1b®Bsor ekftrtt@t®r ®f this o.fBr»
ittim t® «a»Hy A»mmm^m' m4k »*6«e%i«e idtfc. tt# t®f Saiti® «f «. p
«^»4
\* i fe, I i.!> ••i.ii,.,,. - u 3c c3x
i,3= ..3."7?"'a?~7P, •" "' • #«• ^nl {t*tt)
A t# t#« ia l«#« «#• -»fft»#4ib»
4* tlwfm *#»« S&.i« ^sMu
w>>S.i 1,9 S-vn ax ' -ZS'i *•• ''viiS % ( 3t c^aeJ"! ®i ••• »••
i>, 33?' dS - .Jx"' WWWWWW'• .tiiiiiiwiownir -
^ fc, ,»( • • #. «-,„
J ' dm *2 a#" I «iii.» IS
» I |f3n *1
it*m)
hemm
i| Sj, #»#• lv»I ij $2. •*•• Jl • • • J*
<t*24)
m 1N»s<mp' mt C»te«^}|. -tttfapesjor* "Oi# 4««»sti*%i«n t»
^ ^%mmmim mf i«y ©imim.ii' r IMMI %y d«fl:iiitl.«»i
<l| •*• JnJo»-» Js Ji ••••* J„ Jo*** 5s (B.2S)
ife®r©' f i« %i»» .jrodwet- t asftrit wmA t 0 »« tli#
I:t is m^vtmus that tl» r sttlttag teaser V i® « twassr ©f »d«ip #^oal t®
"fch# «?« ©f ®ri«rs &f f »4 , fhlm ruXm pi-s ide® ® wth.©?l ©f' .forsiimg
•bieasdrs of l!l #r mt4.mr f*w «r i«-fflf« &t I'oawr -oarter*
11* Ifty
A wttlMllffiiiwr f»« to- emmiSmwvi to-hm mm. jyamrtmit
iwwrtfcl "WiarimW#* eaai to f»pp»»«wteWl-«# im fey
ACI-I ••# in,.J, •»»• "5' ' •»-••#
3i •*•••
1
f I
f H
Ci, fci,
nJ'M'
#
cv
y" 3 Cw m
m
m a
r
«i
i
M •
fcx-
i,? • 4
• *
&
f: «
& -%
*
cv |c
-ll'L •t*
M H
Ik %
#
j*J«' « # • » • «
i ' M ,i«i'Kr
F I • If J#'-* • •
•*.
#
n-3
n ' #
fv3
M
i<< I* # I r » * #
l£.
1. • •
#
S
' i
I I
f I
1 r
I $
%
f
% %
5 *
t
G
f I I I ^
I
»
t
I s I
jj»
I
t? w m r
©
i ! ' I S 3
I s I f
fi. # r r
r |: I % t •"
# 0 •
1 % # i
©f » wltii r e®at»mri«s% sai m lailc^st tti#
A*® ar» •f 6> -bwirtflr
ill •••••• 3,. *^1 »».,# ip ()x^< I -Wm- Mi "mmmmmam ^ «-.# •mmrn'mi^ imiMinaiwMtam ^ '•''•UMI i, k, kJTx '
Ct..iO)
#jf ®rd®.r tits®. #-«^3teMs %b# this l«w l«
"mwf vmrniml .» c-yi'fe»rtm ef taftgor
M*.' ffeii.. «f m, %«i»3r t«t^- mwwm»' wi0 m%A
Ml %#»««?« jftatl- -si aetrle.* or «. -o@».M.»ti«ai
«f ItaR two witlfc t® aaf* tw .tB4.i®#s «.f -tts# Si». ciimr otier.*
&is ©ttii ¥« 4®e»ai"tai«>'fei€ ms^M%
#.* •*••-.,J; / Se *•»•-¥ - i 'bp 2 1 "b-i bg "bp • %! «#-# "bp
•a ©f a t«.. sor -S
#2 * ®»d »»kiK,.g
witii a'««p®.©% to t»@ iadie#® «., ttd
jRj i»..»..ii. iln % 1 lt,-ft.2,*iif.%.. Art lt„
a ©«pi««n,t 0f .«. t«B:-«®r wltfe jr©«p©®t te tii«
%• ftMiag "Ife,# mmfimmM- it f®l.l«ir« tl3®.%
itii .S'l ftjis## 1 / Itti A . d®^ W flw %, % .».».• .* . » bp f I \ »•..» • fe, \
i2^m)
ia€l®e.®l
I I 'ita i#..** Jfc-n «. llj Ijg m * m
is
' 2 ' C2».»8)
I t
•©
*•* *• m * m m.#- #
m^^&mm'tm <®f f a«4tra««i©aal. •»^»«ter8 (r <m) b&v±ng th» s«®
-mrimmm &'kmm&1m' &m tqfwag## %e fotm tli« f«ll (4ag wmtrix (t,. p» 41)
CE.S4)
Froaa tlil« mtrt* * ee«pl#-%^y «otl-sy*»trie iatews ms t}»
«K;t«rior f sdwet ef Mi# 'Wdtc-rtji «3a Is# f«f»4 %•»
(1) 0b«so«Jaig a igr©ttf «f r aMsmlit a r a^aaf th» awMmle
1, *«„» »# wi-G* » tfcpat
Cl| Fwaiag %h«
t(3
, *•••.• 3p'
Tifeiieli tm it® ftrirt eelttBEt th® a e©lttw ©f the ib&ia#t fer
tt» ^Qlvm p # «te»
(S) -S©%-t:te-§ tl» %htt# f&TmA mqmml "fe® ttr 0f
tfc» *«»#r f, wkmm-
,c<p m- ««•»•«• ir
«« »« #'# «<»«« * « «''•
0-m^m • # • # #-» #•# ••» # •
#•«•*• #•
(g.ss)
Tim •to'O w®ll teamm tl»«r«»s ©f €«%«»» ttis®»y •-» m. ia.t«r®t»asge of
1fe»© r«wa C®r • ' m. ,r»*»r-s#« tii« «l,g«ibr&i0 si Mm
I I
I U m
1 I I I
al •
I I I «
I I %4 ©
I I J
i f I a
? I I % ©
0
«i |.
I I
I ! «3
I
# I S
£•
s i I I I I riil
I I 43
# f*
t %
I (H
I
I . #
1
I ^ I j i ! 11
w
I
I $
i U I I ! I
t
m
$
1
I I I 1
#
44 0 e
1 H J
4s
m
#
^ ! I *» % t
I I
i s I s I 51
W4 » 2 « I % h
I I •«» m
I I ^ I
#
I
«
S3
s
1
PI « #
lO
•
n ©
§
• I a «•
•SB
i
I
iia«i©Fg»« a ©ls»ae» •*»!» -Asa tls# mtmrmmm mm mm 0hm.gMm Siis
to mis® #f K ^eo4»r » tr«a«f«r*tt«a. «Jf #«r4!laft' « *111 »cw fe®
fb@ tr«G«6:jrw«tl« f#walR ©f •&» -teBttftar C l«
glir« ly
alP a? •S.b «»#! M* Ct:.S7)
"• " of (2.58)
« «••?* (if a» @iS Ct»S9) ' -iW «## M
tto«s®: mlise# ft» im (f.#li)j, the f»!HefwlB.f.
imwalt t« ©&%&ia»€«
» Tf •» « '••M m * '*'
fbe »tm mt %im fesfs# t , d"^ im mmI» witl ft • ®iga sr * -•• ®1
is ^vm mt oAMf i% 1» §««© «s tfe®
•d"^ i«.fl«lti« »f th# «f
d# <3i
r« It tfe«m itiltmS' thftt
dSE" dm®
d.y
a**
a?' al? .... a* WWWK-iilKi*— <1111111111 tiUM i, #-*: » ••n.iiHwiMaiji iiiXJiii dx'" c3»r ^3|P
- »l -1P «t Zi IT } (J •41)
" h m m m - t # i Is « smlar i»asl%*
i.i«» mm ia t-b« ssb# my «a 8.«l«tr
•felt® #»ly l»tiig tlmt %&# «*arM.sg %m
©eatmiiWPiaat is !%« £adi#«Sf| -tti*® * »<»l«r ©ftptet i» gt-ewa %-
1 • Af , <8,42)
A I« •&# te»@r«# &t tii# d»%«r»ia«»1;
@f Ct##!) •
A. t« i®aa«ii %# preitict #f aa€ *
riv **'* ?"• {f.ts)
wh&m ^ 1« » 8«l«,r dmslty «»# f ' *** «• e«p«®a.t €ff a»f H i .0-# •:
is s 4«a»tfcy, «ai. a-wfc -a t#iB»®r* S«» awlii srs fe«w»wr . 4».f£a»
in mm.mh a %!}»% tfe iael«€« «.® « a
seftlAr €«Bst%f er ©ftpTOlty Ctf,, fv* it)#
•ftt# fatwlft #f «Jf ^5' *** rfvBa. W '0| ••tfi* P*\ ''"•
*•» f .^..ir' , ^p: " b^' dm
**'•***" ax*'
—I cJa " ii •»« i«i'
- 77> 1?" "W^
-5 1- 4 ^4 "I. #• #. - ly
•|, ••• J« ' '$i**-*-$n
^^mrnm Hiftt i\ im »ot a ti« t#atter.»
1S» fm9mt.
A fwtptet - %m «« til® prMwet mt & mmtmr @aptt«l'%'
lA %ett8ey-* If . „
£iJ .*.1 •**# 'V * * •*
fc,
r®pp®s®st« mwsh m. its %m
0> tttn-fe, •#:•< 0', . 0! ...I III J .1. .] '. .0 \ I ()» '
A
c)* '
JtH <3s*'
•|.0.7>,CJl,ra« . .JTIMICT:!! "t
a* I
OJ- 4 J • •»•* 3
.t f
(jx »»» ^»»l" 5i ***• 3n
I 1, •-»• J.--5/' •
<S,4i)
pr«p»# l-» mob m tr» t«aa^®r*:
J«B #f 141# fst %«s«®r «B4
«spi®i%':S«« 4it 1 . pr< tt«fc;, #ft«w«r 4«asi," »€ »
gaipitelt « %wm .;1igi|t ».. &4® #a» #**1% %« ^«s»st»t9€« »»
«3rta« fSi«%€a» to -eeek m pf©d«®t ©f s tmmm&r i«»s;ligr «i»4 a tftsissF ©«..pftei'b|r
j .» »n4 pr»"WBt ttw ;pr«€«e% fr« %»i»g A
•.%«©»«# 4«
T't • A ZS" 'JT 1 - • •TT> » tr«®
wli-l©li thm mt tfc« pr®4w*. f
19, wliisa® a« ft s««lwr
•i« fey
8 j xP-
.# ,# .# ».•»#;«;«« m •» •
» («*ia feirwtetS onf® • 9 - (-fer© #,qii*l iiijdlees),
• St • C©M pwrMtsttcsa) »
bmP-a (a^go)
This 4«.%»f®|jo«iit «a «l«»at S mi «*I'Sar-»@aiBielty typ#'# fli#
is -tt.® •wiiwft mt tli# feyf®.r«»ptr«ll0l©fip5ii eeastiwt##
fr«. tto® iaflB.l%®®t«l i»e%o.r««
Th« mt S t® Cf.,«)^ .
St ^-A6t I
tfais i« t®
Cg..:61>
dCx ••.* a? ) Ct.Sf).
irtsMP# i-* 4«'te®rsto.aat;» It, sHo«ld Is® a©t»i o \M. mm m M J
"Kte.%' mm mmmm® «C wlw# @«f«el%" imm Sii%r©^se'«A*
Wm fe# feg mm tgasgr
•Mm mlmmnib ®f «wf&« mm hm mpmrn^m^M fey & mmmA ©rler Rati*
:syaE»tri« %««©r ei tiw »st©ri«r .prMia#* %y|®» If -reet'Ors
S.gx f©r» thm mMmm mt m mmtfmm- •!«#»%#. tfcw® ib« %m»®r "Aomm mmpmma%M
•.a»-
"g"* r 6 '=' s •
%* * 5»x°' SgJE • (SmSS)
hm & 'mUmrn t# fe# mms. «f tte# Bi.l® sar ise
wt'll Is Step's Wkmmmm l» & liR%»r •
All lab®- li»t© I##® ia ^Mpt&r II hmm
mmmty w&%vtMjmA Wm ©xla fewns:© «f sys"fc0«8 ia sa »•
Mwaslmml aKoifoJdj: «s f«fe -Is®#® .gtws ae 8@0'«#%rl«sAl
«r "Ri# iatwrtaetlcaa ®f « f«* «!idl%l«»a.l
mt i»ag«PftM«B -wtll ,gtw g®»a@-ferl«-ttl sl piiflsaftue® %®
tli®«« 'ttts i«fcr©awM«« f®ratsli*a fe# f«r a, mlwrs*l
mv w^©4 mt Ai'»r» fteysiesl
froMfew :#«a b# iKpr*#s#i i» thm »w# l«.agm:g«* mf
•mrimm «rtgJa« e«® *l«aiil.i»«€ tm' 3rp'«t«t m& m. mmsmt »•- thm
of t-lw ©f" .eerws#-» mi. sfmms imlmg
wifefc m«m 0,yiA:ml li» mppMmM«m «if 1iii»
Imo wss ' t# pr®lil«wi *#«w3.%# ia «
la g«e«stirt©*J aiftt oia t® |feysiea.i preljl«s« it.
in %© .»ter# ty mMMg ^©rteia
fli# «s%8ii"t: @f 1i» i« »l»e«t a» lawra» lisastar#
of %ls@ ®f tfei g«««tf r» i3re4 t® a glwa |ro%l«|
tli rsf aNs WM .•ssa«pti«0 ar« w^»Hy retstr®# f©.r
Abmmt t&Btim&ti'mly th» fby»iei«t will m&km Mim nm-m-s-m mswnpi i'mB
jptr Wtm mppMmiA «f »t!i®4« t© * gl-rfeii fjpofcl®*! ©#t«a sg&tls*"
f®.«>t®ry fi8«s3.t» mm 0hiMlmm4m ftser# *r» «#»© liewswr, -At©}!
*y® »©% » -r«88lM« ia. b«s#1I A eS.mpMti.04 fmm.m It tfcwa btecws n^mmmxf- %m &wm &t tli« mt® mmi nmmmlXj mmm
# 9
0 3. 9
m #
9 n #•
#
«
» I #
* m 4 o
e» I' f4t «
« "S r
m o
# 3* «
|w&-«• 8t
a 5?
a
i ct 9 *%
#
M
#
«i
# f
If W'
w «» ft P» Mi #
••f # e -#
s»a |t» I a
I* p & tt' f « p> it
IV g S£
ft
ll
#•
# i m
O
•|w»
itA r" m
|y m i*' #
Cf" i
m «*•
'InI
m
u
1
o
•«:
H
0», 1
*-*•
•g»
f
P 9
P
i*^
I Cr m m
m
& « '11 ©
0» •p.
d'
03 'S.rf'
$ 9
#
i #
© :
8
# *
p
9
9> iS » #
Ml «4
P
IS P*
m P" m » ss 'idt
I
» » 1
• # « I
#
t© o*
J* A 8 3* ©
C! •«i> W
cf* 'rs •i*<
Mt w
a M s #•
#* >*
'0 •|«S
H* 5
» »
1 m et 0 *i4i
%
5
t 4 '
'0
#
# 'ii
t
4A
•«A 4 »i4
45-
.0
ifli
|i
0
0 9
1*4
# ;||
< '
@) 4>
«l ISf
%« •J *9
Wf4
JS $
% %
w# m I S
•w4 *
H
# I. * » >
|>
ip #•
»S
#
•i
*«. , , » •
$
<!'
%
«
J3
f |>
M 4^1
I #
ti
4* e
*r4 43
1'
# 43 •w4'
«•# m '%4
!»• «<«
I " m m ©.
*rf
#
*4 &..i; 5
4
4
•H'
«#*! 4d
f I 1 s
# •
fe 9'
«l
# 1
#
#
# H!
fe »••
1 M %«
&)
(irf
I*
i
•rt.
01
is
f
# % 9 t<« ti(
'4
•#
m * 60
0 *1 ^1#
SI
f n #
is ^ (««« # s
« i ¥* m
.8.-a
fi If " »
J •fit •l
•rt
* 1% 4»'
« .f.
#
'it
» #
•rst
»ri'
*> ••>1
10
<a
i m fe-jt. m sH
•%4 #
9 43
iS
i
^ #
S I
m
m m * #• •• *
©
# <13
% t4
%4
» « 1 i
4 It
«j«i
*1
14 ©
4
IS e
,1*
©
% & &9 ti4
t.
*
% ©
*4
<H £
J W4
1
49 *
flSt
%» #
».
"'SF' ©» <«H
tH'
4 p
JS t
•#
•p4 # ® •f'
•p
•&-» 'rfll J .4
#
@ s
s •R tt
I •pi
m 4 * «
•'•S •ft
i> # #
•#*s
ta
«. &>• *p® tMt.
' isl f«jr #
•-'•*
0
#
£ •»tI 3** %
J
•B
t s *a
,«fj
w4 «
@ IT' fS W #
» © 8 I
#
*4 4»
0» © ».
IS »« 4
1 S •
41
•ifcffiffle tb#«« st© .
.Maatela*
*«yl ttjai otts«r» «(osg»l®t4 tlm* for mm ia0.si%#«iiaftl gesMtry -to 1#.
ia -feh m ««•% %• %i»-iNl afm. tvmmrnm t -offiawfrfcif®
&t of tli© fistt#
awat- 'ei' Mimmmijm lh-» •«#»» t« r#itofcla.,
%© tt» «lgis i» lis# %lj»«wy «f «i
-e - flM» tmm ecm ri-
s«,, 'te «ay (Etf tw@ v#®%®ps it.t tli# ®«a®
tet «l»# «•%• i£jRP@i»»%. pj©tat.a.» Sat .. t« W»yl (IS,, p.. tOi),
% tr«tl|r Irfliitt iflml g«)itt©try- «»#% «ly t.li« priaelfl®: ®f th®
feaasf#fm«#- «f #, fr« «»© t© ftaetfear t»fiait#ly mmr to
ttoe ftra-fe#** tMs #%«%#»»% ifc# tb«.t tl» trwmsf®mmm.
l«B^h f»* «t® fetst te (8UB«tii#r « fimlt# iis-tes# 1» tBtegrmM®.#
#w» m t4i« latmmt'Bwmmm ©f Is am-ial&fegnfcfel# # J. %«ily
|»ftalt#ai*l afiaina |ti» 80S) ©«»« tmt«
fepfli##. awi «t®#%rcwg»#"tt©
flMBftieBWBit M & i» wfelsii *mll -phymimi Imw m. s®«Bi.ag
i® writ of ^4# i® glwm
Moa. « •a©«»«j|l»g pig##» WKfa ti««iaaa*:S are
«f •&» a®BNilltJiw®8l«B of their
»igilJ'S««t»@ -WbfUM® «i®trl©ml ealis# *»fetwrAl"
g#«@ibr-S»'» i 5 ft*
i
I m *rl' m.
43
e m t 1 0 •tuil
J 9 S « e
<&
# 4 #
'0* h
o
m M •w e
« 43 8 ©
k. m I « H It
0 g
% II
M *8
O* IN i tt i
•Cj
t •1
•,0 5
#4 # » •8 •i* * ««» % "9^
0
4
4
s
« <*<
#• »{
e
#
o <p
'i' m
#
% ©
i
©
*1 %
s 0 i P «
# •e
d. •4 z
4»
*fH:
1
#
# 'W% o # <»4 ff 14 r4 «
s <<9
*1
*# 4
#
% ©
4aMi
© 4
§ J •ti
«rt
o
t
>#4
# » f«
«*1. ^4
m # «
«
J
fNf' jHMt 1^2
t
[f
1^3
JL>
4» #
%*
«r#
4#
&A TL?
• 1
H'
#
#
lit
•«
•«i
e
,/j
nil
4i> * # I* 'I*
t
« € « e
%4
fi ©
«
M #'
4> 1 E .® %«i: •H <tS
fel' ® n #
'4( O
i ©•
©
# «•<
«ri
-€(
•*-i
4#
•4
«
« iW 4#
i.® ^4 © i* 0 M
'WS'
«! M
U « % #s-
$ S .m f #
#
•e
% 49
© #
# &
f
#
<t
« •0 #
4rt
«
#
#
••S
4
4-aem m. 0$ 1»0mm * #««r4*at 0p»r«,-tor#
^%iek:, ^mm to m %«««'# f tshes »• wfclelt is «, tra»
4» . fim .cC .naA
*®fl |i6# »• 2®) fcii# ti3*% It 1# t.« til®
®S'«ri«a%. 8f»#tl 4iig m pittot© « wfc# p»«iri TO«*»
% »«Ni:«wry:f mii&im of » iw-trl«,|,.. feswswy, 4®«# .fwftelt ®Safl»
la ©t##r t« 4«fto» a ©©wrlaait 4#rl*tl««, foll®wimg Brillouin (2, p. 76)
wb# »6®# «eyl*s ©f app'oia.cli# it is £ir#t t© trsansp rfe. &
t«aisw idflaei. &% eae p»Aat F » a»l "fe©rlag f#lat » St»irtinf witt.
a, -wmtm «. C* | «ble'!i i» t#fia©d «t P Cx^» •••• tfe# e®aaitl«3®
f r its fMrall#! t® F* (ic • S •*•.,. x® 4- 83 ) irtll
fe® 4®fisie^S# For s©» r#f*r«»©® syst#® ti# immrte #gttality «f
1 _ ' -Si® m of w at r :*ai F* ©1® 1» iiimittM as 4»f initios Mtfe#wt
1®«« of g«iE«'«.ll%' Mmmm i&ls «©artitl«ft 1AII a# t.em.gmt hm mmlimmi. in
tfci® Im *««aed rii»liiE©4 la %}»
«o-0ri.4a»'bi
• bS ) (3.g)
'fim 9 #teAs for » 4istlt.««4 - If" betfe aii®® &t' this
mm t© tl»® i:»
<3*45
I*®#*
»mA
n'iJ' * Sxh c) *
C3#s)
^a«d • 8» ) a®«Ei «iat tt»«® fe«asf<}»ia.ti®a.
..„..t...„,„S. . . A - - . ™ , . »
utlU.ing I srl®'. {JC* » S «*) =«. be «pr..«4 te
'feafMS ©f *ala@ sf u (x ) »ai tli« mlw# «f tb# fsajptial i®rimttir©«
©f &% potot f» fei# y4#M.## a«gle«ttiag th# Mgiwir
«|.C • S #1 »
(s*) '«i. °',.
<3«
•y <3, P (S.6)
(S.7)
It foUlsr# %b&%
aA") a2 i v-i ox d**
dx • ®
HI® s«%»tt-fcatt «e ts#®) ia maantlm. Cs.»t) yields
i/ fc
CS.8)
wife*" • S|t | « . a § 3g CS*9) (3 * <3 ac ® dx
4i^
I. fe.
-tt %x }
8.» ) • •
m® <5a .4j. (sao)
•^mm
4 6%^ dx^ dW dm^ dm <3a^ <3:^
"a (3.11)
mkn. hB mhmm hm- m. 1% 1® mi MA -fch® mitiMm
t% !• hew «p€»r af l«
lswtii»rlal|. 41i«% 1# , tls® mymm%iey
• I»"
•»-. • i •A®ir® r i,0 %i» mymmWtm fart #f 1 , ffcii®: rmAers
«. p««&% al«|iH.fl!©atl.« to. i»y fdanlas., %ttt It 4# «t«% ««.©®»«ry#
Bep tleBS CS»H) glw "tfe# ®aidltioas ©f of m
i "•©•t®!* » I 'tfeat is., tb»y f,t*» %&# Al®fe tfe.# m a%
"F a#»aw&@ wii«« 1% l» pwall®! %e P* •
fb® -mvf tm Ai«fe tfe# es iNiwim of
W0-fe®r « ««•' «%»!, ».t %fe» .«ar» «#«Mraismt»8.*
is- «» taWjRi'lf #Jf ai#€««4e Jiyafeew f©r
•fe JPiks'feip,. «iPWL'te»*y l.i»@iap tMa«fdrsfeM« of e#0rdiia.t»« lAleli tairal-wiiii
&i:## isaiE»t«*s ©o«ril«»t«# »y ©tarmtwisi
teti %wm sttll ,g@»i»«te eo®r4ia«.t » f»r smrII Mefifl&0«a®a%»-i
S« Comriaat _©f a 'we'ter-
It iss mm %© d«fSB.# e0mrli®t <l«rimt.t'Ws «fc:le:li yi®Ms «
tsasar «f Iw r ©r€ejf*. ta m &f m.
m %#<»»«, f»lat# ? «».i IP* a. t« t# %l» 'mlmm. &t tfc* f»et©r
*% th0 «a4 f#iat f• »l«a %l« iwl«» ef th® w#t»y laitlftl. polat F
I#, t© m4 f®iart5f liift'% t«* %1» t3P«« Imepms#
K> <1 Ei5
•"k SO
•rJ u * •
*4 9
(O
4"
t
^'n <jO
4
•|4
wf
#4 S i Cr # «
€4 W-
•rl
#"
f M
ii 1,M &
m
t f If o
e
%<i ©
43 « g •ft 4«i
¥•*#
e # Ik g^.
#
# Ca ««}
i
« fe
*f4
f fO e
© «»
I*
«
P m tis
tS
.©
«
f* l« Pa '*1 «
$4.
4?
% 9
<r| 4a
«rt
10 M «
r
• •1 'M. 'oi
# £!k
« ©
4
• 1
4>
©
i O
%4
# @
3
0 •J
!»i . « iHI
4->
O
•P
I 4 #
©
t! <53' 4» S»?
•#
>8
10
O #
# liS a' *i*4
•ri l»
•»#
#
i'
Cif'
•rt
fH f w ® ,£
t(4
m 3
•itt
'IPg.
t*. «
m
i» »ir< {3
Vf* m
t}i 0^. m
m » «
•Hi 49
IS
(• "j ("S * '-) -0 • i« &feMta«i:» fr« ®t«»Mi»t C5.«li it f- at
r^ ^ ^ %• (5»1S)
®r
r t • s . S Cs »tl5)
•stiw® til© &fftm# f©r ®#mi*t«at €:t#f«r«3»%4*ti«a is th» ae ttw
mt %lia* f«tr iS#.f>i(i«stlatii»#
fh© Afflrt'ffttl*## •mh»y %ii« #«» ©f prsawets swis, s.
;«if@'fci-|i.«« « ••io A«ri"wtl-w«t thmmm *ntl©« will
%»• hmm-*
$*• C fggjfta.'fe. jterlmtiv®g 0i/trnmom.
If Ctt "Tjl %m ttfiid i» «tp«tt<m i$*M} testemi tli«
\ d ^ A ) ^ \ c)# 3/
<3*« lA: $
!,« o-l5ito.i»4# tb« ml# «€ -f-«»fttl«att. of Cf *®C) it is
o.l«ir th t iTj) t« m »l2e®t tmssr- ef %1» m-mw mp€mrt tfe«r®f<3r#
, -- • r- <5 - r %' <s.M) 3E J » «
«f fO'fiKittg *%!«» tmmm &m hm ^trnrnm,!"
tmA fmt -tfe# pir© :e% #f F immimim -mt far a -geaimki *£»»# -tosaser ©f m€mt
Vm ®bii^ t©T ftrmtl* mi Wm #f tmsca' f
iillsS-, #». #T-, * •fe.i »*.»g- «f #'-p-*
»il lj...!t ml
HI ,„««I»,».»« »
Cs^ts)
f Cemriftat ©f
l2t 0p€©r *fc« %li« f fsawlft t-mt d rl-m-fciw of «,
sealftr d sllf or, oepRell ' 1% i« to si*rt wltlj. ©ithsr a
proftwi »f a ««»,liir i«aiwi% w tof, ®r a scalar
«a# a e©mr£Jtefe * fftr%i«l €#3rtmtit® with rssimet t©
X of tl» "Wi«%®IP
# * A# (8.*M)
i.« first f&Tm»6.m Bti« I® giT«ii' %
"a? " *P ^ )*
Ik! If it t« tltfc% 1km trm» Bm ta m f®r * piimli®! 4is»
f3ta«: a-k 1» CS«M) gtf#f
Cs«ta) (32K,
&@ •«i' .-tti®- »a»lt fa s»t-ioe '{$*$$}
. k ' M * /« «»\
Siae® it 1« to l»t«reltfta^ tli® dwa^ iaSl©»:«,. this
is %#
I * A.ir ? 1 • Cs ts) a#
, • This .partial %s m. i»»«i%y hmmmm is a.
.©jf tis# ft® ««»|3i«»«a%® r r€i«#at ft ©eat.r«mrlaB%
"»©%«• t to «r€»r -fctest liotti !it4®» »f %lt® Is® smlar-
i.«i.8itt#s,,.'t;is:« t#** is. tli« |»r®atl t«.s iw»% Is® a e&mrlMit v#©t«r 4#aslty#
ir®»«3.t yi®M« tli#. fellawiag. tmr iMm ©omrlttst
flC m #6»liir
** **' fc®, * C.s«so5
Jtfifeer tfe» e»mri«at <l#pl*»tif«8 «f mm%mr A«b«4%1®« »aa ©f @©*l«r
Mm b#«B tl» m-mrSMm.% of •feiswser
msA &£ t&mmr fellew tf %lie owfco*ry proi»et mlm ©f
dlff«rieati.*'fcl«a jte : mat CS*SO)» e fatrlaiat
# fems#r dwaistty 1 i» gl*m %
' • **# * .» « »Q • ...o »
ml ••••
T-iil (Hjl
iS ®
t Irf, trr'^^'z * i.J, JL^#»-»k
r *13,..k —•
* '4| 1 ij»»»k: «. •# »
—-1® : * ®
tl "*J »•••«&
^z: ^
f t f e - # » » ©
CS.81)
wls,«r# «i® D ®i»r Mj® Is m««i- t# i3»ite«%© tim t«ii«or»deW5lty «lmm«t«r
©f tli«
A «i-»ll»r ih8f«ttlt; i« mh^lvmA fear ft t«»®©r Hi® «nif iif-
'b«'feps®a tfe® 4®a*l-|gr maA t»as#r eapwity
1», tlmt-tii#. t«jm • mmmrnm CS^SJI) im rmple^mA fey
#ii» C ef»r «i# f r# »#«»t». ©a.p««i%y
m g, M (Mi 0 &
0*
•P
ifflt *•
© f O P-
M H* ' I#
P-
** P «t I*
ICSj
&' i
&
•# ?««!>• #
P #•
«•
»
.# n •UJt ST
0
ft*
Ot
s.
91
fr|
fe»
& 9-§ m
Cf**' m' hi m
t #
s I i I
m • #
•»» %-<»
#•
M
ik
&•
#• ©
y l»
«
flwiik ST
1
$«£»
#
iS
•f H>
t Q .#
m
# • •
o *%
i*
8-9
i.
M*
P-i «f
P-($ H»
•
t0
m
el 0
*if
«
«
<9 fS" # p
p»
1 |ihIK •B #
.#•
#>
i S #• H» 4A H « IS 6 s» #
£f © • •
0> 0 # s i p*
a
o •o* i #
It* gj gt'
© Ns
a. jj.
#
m m •
m
m # •
H' m, ©:
6
t4 0
m « #8
4 «t4
5
m
#
g»4
m- « « **«
• f J i
«d
§§ m # I •« S S (S
# 43
® *4 <(|yi
.SI i a .4 *'€ ^T* 4#, &
4I>
10
m m.
4
m
«
irf
$
% m
.4 # *S «H t # •Qa ra
t 'fe» ,a
*»
# •# ©
# e 4i €t
1 .fe W' •I®
«H #
<(<»
I m #
0
1 •3
A
§
.« «»
t »M 43
£ © «
»:* & «, *i4
I
• |l» .«
23 # •IMf r4
1 in %>4
%
«rt
#
§*• |X|
n iO
u © •©
44 O 13
.<#
#
CO %«» w
If e
«. «$. «H •> <1! $ m 4»
© ® m m £ *4^ 0 #
t*4 M
e-
0
« SO
lO
'.i '
i e-iO
4» . - .11.
,i,r|
4* te 4»
o 0<
%«
#•
I*
«4' I'""* <M
« ® m m
m H »
iH
M #
«S M f* A-
0
©
fH' tl •p
irt
«
» &
•3
•e & w
# » w
««»l #
«
H (O
fHI
If ©lastion iBm$f} i,« « iat grstbl# r®l*tl®a,» tfe»a It ma«t l5« tms# f®r-
«a putfe f«r tb» fa«i
<^>1* < P p C s » s s )
PBQ
It is #l»«r •%«% tls« liw*
* <p|, * J % PP'AQBP
(5.*SS)
wMi-fe fiwil»fe f@r It ««® %• »&»b that f&r th,!® l»t©©ml
t© fee «»r@ •&»%- 1®®% tJ-.e grftdlwi tfe« sm-Jjyr • for
tMn it 1* %© «s« Stofc«*s »i»or«»»
ll#
Stofe&*s tt®«« t« a «ry tt8«ftel %h»«p« Ijy mtmm «f « lis#
ia.l5#p l »retpi m ©mtour 6f a «irf».©» i« to teims
as lat#sri^ oif«r iMm J- e<»mriw%: twmMjm.
f" mt4. t%» flrtt. ieyiwMiWjB fe-r« «0;atlaw@a# «.A slngl# mlta®#
•€rmr & mrimm 8 «l%fe. « fb» llaB to'fetf**! ©f mi* fumettm
C t# %ii« gii®« %-f
I * iMQ)
Wt# •mmttmm -S •«tii®l» 1» b©wA®# % # -ata %®. -agt#® » '.fft.rfe ©f m, tw-iliEeaei ia-
»l %• :p»p«r #i«l.«« eewirAiMt# «yist«» If
i« «» :«*• «o t3Wk*« «»a itti4 *1*® %-hm i»rimiae ©e rdtrnt*# lie-
«. th.# i:t: «a. vmmMMg sesarilmt®# » «r® ©©tt#tiB%«»
tim M mm iat«, s»ll el«»«at» IICIA. for»4 %
•tti# lia®#* M% %lj» lias tfe©
la, th« fflw 'lltt®- i»t«gr«il. ©f f ar©«B»l AB®A
Ctrtt-»r»i»g MfWA mA 6 te ttet m»m»: 1» gi«» iy tim 0wm of
tit« f©»r
% S*
•
d?.
5SH 85?
» Uj •»
«.Ioag Ai#
aAi g ®|.
•Img fflif
¥g S# slmg M|
1Im8- mmm %m gl-mm. %•
dT.
dsr Nx Gx *» *—
a# 6#Sx2 it,l»mg A"" A J
g 'I 6*^ <3 w* a a*
- Tjg SS^ SS®
d f j d 7 j
a *
ir ( 31 c)ai: • w. ij Cs., 3
(S.44)
Wiim -iKimtii® 1« t®
SI M r^l 48**' . C»*4i)
®» #^o« i©a. C'S*4i) In d,8^3 * ..
6 x 3 § 3 | i . f t . » , g s ) ^ I t b A % i s , - t h m § t W - 0 B . t # l * # p l P ' i ® # ^ B . ' % 9 < l " f c w i e # 1 ^ " f c f e ©
p:r#B®»e@ ©f ti» -tesaaw i"fe«ltee*« t!i.#^#m Is acw 'b*
Isi gpfttteg «^ati©» fI»4S) @wr lii# «fi%iy® s.tirfit.®t Sj. «a.a
yi#Ms
- i "1 CS-.,4«)
m-
/k • ¥ ^£J
df^
C»*4?)
(S-48): •* S.J * "•™" '"'I*' '•* » %ii® esrl 0t' f m
Itmtim CS*4f) is ia®w -m S%©fc®»# tfei»©r»«
M* ' .f#r Al8gMfe^< t- ef «.
% »eiBi0 &t th®®r«» - stloia Cs»si)' mm fe« la *h»
fmm
I »- ^ tS*€f)
•«4S»
I» -Vi •WRt A* r«4 mmi- molsto# la ®jp€»r tfeat
dt4 .- *• •iHj'WMiiJiil'ClMi
<3# t Cs.»so)
f| i»i jpj soa* %# %} : ®f #t.# of sew
•in».'lj&r fm©ti«ii (p I
at. -Jlfi. i'<P •'• •'•'• V- "Wiiau^ * 111111111 iiiyriiiijWiiiiiitiM Cs^si)
If ,i« #i»b ft mwl th# gfmdl«a% &f «. s®*lfer tfe©a tfe«
ii»® iatw-irftl f % i* ma4 tb# ftsae-ti-m f hmm * ® ' . V
•aBi:qtt« ml.«@ «ikA p#4a%.,| tefe if tfe®; lt» f ^ IbK ts a©%
»®r© J. %to»- ml«®s <®f <? «a %# e«s *«€ «sXy ta Isftot ly »sll
8mpr«t»t4»i * |j«rti0Kl«ir f©tat*
IS,
If %1» -mMm mi » iww-ter m irte & i#iat P i« fc®a »»i Als:tl«>«#t
fwnfell©! %» iMmtt te » P* . «-«»iitiow ©f
•t»* Cs»3l),,
CS\.5i)
Ifcii yl#Ms •wpiattm
f -
# ijE
•r k »
r* # • CS*i4)
fi» it»» *r«w m #!.«««€ f# %®waaiag'm
swrfwsjm- S mm mm !«• f©rat4 «i t© a mrt^m by
Meftai'- @f • &»«» fe® eha»|
iste«lN»
C
i
.X // <s*g&)
Cs»se)
-wiat ¥« 8«r©:| If 1» aet ®«ro,. th.®
t# t^p@8#S.W## Im tmwmm aT mm If C8»S4)»
rj. Is #»m %
'f . • ()*
r «*] •
1
T — ^ * r .• m
'ok _t -gl 1 •wapMiiijiOTjtoMUL -fM#- niftunniMiirtiiiiiiiiw j wi*)iii«rt(«iii. .-f* <3i / A
Cs.s?)
%• |a-,'fS) <I#S45
«• * r*«. tt f-
\ « dm "*71 <3*
» i X "'Bl. # <S*i8)
Si®' ig^«eta.am Cs.«ss ) i»%® Cs*.sf) .giv##
111 rite
--im- (f.«#)
i£ . ''"''v''"'W ds.
Ik
t« m »f m %msm»
lfc« il»fl«®«aea% ©f tfe# will 1» if
1 mm ftll Bi# fomrWfe ©ri#!' 1. is
1% «»a ^ ««»§ « a 4Sirl1»ri«ft t@r tl» li«st3Jfi»tl®a
®f th® Aiffttr^mt of fe liaiwa for ta!..« mr-®
muTi^trnvm*
mm m «&,# t® a traMpert
ib© «. fiait# »© als® e» «. ©omrisml; v«@%®r* fh® ©©siltiow. ©f
ptrnJl.#lt»s tew ft #©*iftrliiM:% i» .
ia •.« « #ri * r', 'ft • ar 3 J m
Cs««a)
« f te. »
(S.6t)
TO. * 37* « a*
ia to m the e«-feoiir e is
Ws a* // r-; ,. Ai C3,M}
af.
<^3t
% •fe© 'TOfesMtBti «# .Cs«®t): iat©
C5*Si) Sat® (S*®#), fee f is ©irfrntneii-t
^ 1 / 1 5# T3 - I" ®!.». *•
'3,1 • aat dx ¥ t • r* Ik Sh
T- * J3e
Cs.6f)
A® 1b«f©re|r "feh mmmtnTm temsor- aas-t- %® •®#r© f©r o^«r 8«*
tl» ml» €sf tfee lia© Intep*®! Qt m rnammtiMmt -mm r i« .g®po» 1Ril»
s%at«i»at i® #i«lTO3»-at to %lmt th# m4mv of %li® »B©0<&s«iw
mm&rt»3x% ®f «t w©*b©r Is tas® i<®swM ols-feadmed from
««©«#8stv(» -veffm. -fcli# ®r€»r «f
Si® vm'mi, Imvm- ^eiiB lb# saay -fee®#©?# IRi#
g«a«»,l rwl» for «, #f m gimm. of#»r ia ©Wto.lii@d »3®!r##slag tte©
$a. m. ^©#0#% tmvm | » Ct«tS «a€ %• sslag ttte proiis.#-fc
f l® ite.r ilffsgam-tt*!*-#.
atrvBitar# %m«w mn he «aslly fara»t
frea eI tjy *1» i «a,4 k iait.®#« giir« ' *' 1 i
_ .gi . r-^ r-^ -r^ i-' fs 68> ®J.i> *j,ih ^11 Ih ji
1Ril». tensor i« «•«€ ^set Eslwly la r-ela-tl-rlty thitary*
i I
I K
$
$ M I
i #
I
%
I t'
1 ^ I i
I
I »
I I I
fWf
I
I
I
g:
I I
l re^or# ffla2y of a® aa^poeeatft »r» iads^endssits that i«, IB
•it ^^ysw%rt« »«©-«4 1* will 'Isfter ©lauar ttMit
ftS,«: i^wefttiry Ja»t mmm fcT' -«•** «f r#©*illju©iap a*®®., for
.®,t %hm rnmikm- »f &•#»»«» tw® mA
iiti«'te«r -to# ®r tt» pr»|««%i« of «
•ibt .(iir , or t&» rattt® %fe» ®r -4*3- «a •iaK t© i®.
«i:«a a# tb® of tS» essla« sf tli# so.fl«
1» Fwad8ai»t»l oi*
fkm mmgmmn^m tto# a©*ri© tmsm %m 1m &ryaiig«i
tm the f mm
%. t It
ill S|$ #«•#••« «lm I
&2l Stg %a i
* • • « • ^ wm •
«nt m
C#«S>
1 ' as*«il»»fe «f is gifwa %•
%1
%1
%t
%3 •-••»• ifa
%1
^ **4 J
•fhi# #«o M igoEpffiitet hj «!»<«•» wi-tt ripest * r&m ©r ft
©©Iwaa %« gtnisi
^3 %j C»Efftlist«a ,'wi'tfe t© .r«w- i),, (4-»S)
3
« - C«'pa«4». wi%li r«»p®e! "to e®lw«
wh<8¥« -0|j i# tt® #oJPa.«tor of t.li# t#» r» *<1. Jth
Fr®» detei'stsMnit ^mry,- t% l# te©wi %liat
ii| %!; » ^9 -Sj£ « O, j / k
. (4,8) e
tl»a tb# itter® -r«!tR%i#m» ©«» ei»4,«SfA is th» f #*iw
ifc k 1 if J « t:
^ 0i.f j / k (#•»)
' fc 1 if J « k «41 « •- g ,
3 "'3 t if 4 / It
twi&sr i8 ®ell®€ "fe# 0«afersi*ri,«.B% -wagsri it win
Is ia4i©«® la l«%«r t0@Mees«, 4®%#fT»toa»t
%•©• tti® ©f tb# ©f Ifc&t 1#,,
•<•3, ,,
pp'&m
«f g '
1* Bi® . #f m Mm mmim
fh# fi3aii*®atal totm the
i# &t Wis Wtftsr wfew® m* wll^ f®;ia1i
of « i« .* :i^t®a almg tmm whleh %hm
f©r lii# i&»
ft»i%®»4»l *»«%<»• ife,. tfc# «^at%«S»- ei mmk^»tmi^m^ ^©tdr ** mma
Wm wmj^KnmmmWmm ^y
I IS 1 •'I l»l •* « «*** i€mll}
tf til#, -s^tser :I»tf!«yss %« Im m &mmi%mmt vm%m ilbs mfpited® i®* 1>y
4«fS®.t%i«a
1*1 » .g^ - ••!» C4»12)
It nm %mmmmm d«siri,M« t« «s«»lftt© wltb. ««lA eomriMst •»0t©r m
©©atriimrieat "r»e%«i*, «i4 ' tfe •#«li mmx rvmrlmm w&mttm at e©f«.rl«at
«®t®r» Bi« ««»-®«l«%« ®«atr&wyl«a% «rf'm #of«rl«st -w ter fea®
•tti®
« ^4 Ck * 1 a)» C4*1S)
ft»aa iA.i«b 'til© ©rliteAl «®twiaiffc foim 1# siiy "by »*iltipJ.yiag
«ia ««lns With to 1, tta r»«.lt I. ««t the foJJ^tos
__§. a'i
14.14)
I» thim ttmmm my, mem.rimi'b ®©s^a#ats ®r e®tttwtmrl*mt &m
to© ifcs«©«l«.t«4 #,1 %i®«air# % wiag ii©*p«««et« of
Ml# Wiet©r, a»A C '«12) emm. las staplifl®! t#
jmp.» ««
1 •
<4.IS)
C4»16)
last- •%»© iiiagg««% s««litr pr®iM-®t ©f «a®lyat®»
If two w®t«r# w «i * iBP© sf#eif i«4j| tli« -fe#!? smlftr oiMst is
by '
«1J
(tiJ.?),. ia mt. «t# of iii:@ RBgl# tte
VBnt-ors a «o4 *» Vmm "WsBter «aaly«i»j,= th© «eal«r proimt i« hy
* Stj
i 1 * •« wg
(4*17)
(n^tw) n ©«# C4»18)
la t«Ras of mlAM.m.9 f,i^»o. ia %fel» '9ftsm%i«i C'ft*18)feee«»0
{«••) •\/g C «%-), ,C4ai5
^©» irtilefci
©e# (« ••vj «» » v)
(4*m) St,j
v3)
t#
S:la.iM-r r«lat4©«s «a«i% ftkliim toT -few© s#%a ©f &s®«s<sla e©»pe««mts
Sij i. . «»«p«>»nt Of » I«oo»! «.d«r t,M«, tb««f«r. It.
of i» giv« Iby
i£ J£. «la" C4.31)
Hi® im'tmrmSjmmt, «f mm %• f®r»i moi «K-pp#aai^ i» is@jrei» ## tb» •
©f ttj' #t^rail3i«%s of tis# traaafOftW-tiMj
% ft. rttl# tiie«ryj,
T? «i«
i • f»
A 3* dt^
dp C4*23>
111© ®f this- tawttsformtim formlfc t© tfeftt ®f & sealftr
i« at mmm .«pfftr«it*. % taking th.e root of tfes mgnitmd#
#f bBtti.. «t#« of C4«t8) » typi.cs-l #ml»r <l3fi«.ity
/l • \/ (4*1#)
l«. torw»4.m
1% Im# %©«» pf^vi^wly [%• CS»4i>^ t!»t tlt« p-ttiwet
mt Wk tmnmm .*3^ * •fe«a»r t.« « tiii# frimetpl#
Mmm& us«fUl ia mtSMmg m m%mm% ^ vd,lw& ®r t#3,w®
% -.©beofJiiag %l» €«»t*y »trS'®
4 %
<r •d
m n
I . 5
m n
•*t . e
I t « J «»< %
I I
« 1 • f » 1 I $
m ^ I ® "I
I «
1 » $
m
i»
t
§ 1 s f
1^ ^
I' s
11
m • S
I - I e i % o
4?
I 4®
t M
t
•s ifi 4J «t & #
J
3
i
I 8
• f«i. , #1 4» •6
#
«
»Hi p..
*
« a.
I
I
h ©
i %
•e
I I m
^ . CL-
t I
I %4
I I,
5
I
I 1
• <W
•6» e| <# st««
§ 1
« #
@1
»4
I » W
I •m
1 5
I
•fe
f® tiMi mt #^w«.tl« {#*2?) « mm «3£t« tmr
•stiiftb thm 4«| #f it« iiffertetinl my %• p#sltt*»» m
i».gRM*» i« .eii®«s®a ia «ri«r t» Asiri- g»Miag friaelfi««» »i®
4» mlftag a*ls *» Z I i®f«R41«g wpm wh®1die.r d«|
ia f®s.lttv» ©r wgktiw* , fhm- ®f ttl®®g «ay mcI® i»
3a t®i« ®f tfc® fflfegttitirf# ef 4* i«, igr C4»l5|,.
"•• %J *•
•* g'li, {4 #19)
isrefor#, *®«oraxi; -fe© tli# ••4«flaitl« ei
ill • * I.. • C4..S0)
tii» aaitt#® almg «t« ®M *» ta tE@ %
(4 *11)
•SpaMraa® C4..S0) «at C4.SI) fr©ft€« tb« iwir## friaetpl®®.#
A metm S"s i« proJ®«%»i ©a %© gi'w S* f th# r«itaia-
Jag f«irtl«a 8 ** is imtimM tsoMt. C» » 1) ®pa«», f^^ing «.
la •» si»®«, #ytfe®p>j*l t» 63^1 «iat Is,
5 ia tt gi-wi
• 51 • S-»** C4*|5t)
wli®r« 6*x Ii«« la til# lif:p®r«ar «.-«ae AefiaM Ijy
C4,M)
$i .
la tefBS «f 8x» «» «xpr#«««d t» {tmM} tii» Mgaltud# of 8*
i,8 giwa
8 * f.. 8*^ • 8*^ «^l£ 8a^ 8*^ • - "3' <3* a#
ill * «ij C4.M)
• C 8»x> • C 8*«1
C 8»|_)' '"*®il* 8^5® • » { 8* ) 1® % »tiE«ti®Q C#*29)*
fh» M8W fiw»lf«M« f @m
( 8** 8*x ' (4»S6)
i» ia th.« m wmm tli® ©rlgisal ^wfedratl© fo»
8# • gjj 6x 8* 1 »
%t •» - 1 (4,S€)
i» ®lftais«d« fhis !«•©©««« i« *»©pe«tt«i to yl®M %fe« ,g®B®p®.l result that
g|l • i !• {4.3T)
fl» ©im »«» is® •wyl'tefc«m im th« d«8ir)@i diftgoaal. f xm
% m*-m M
s%i. - • « #
i
1 • Iff. « Q
1 «ta ® firaa
/ I
i
a
9 a « 1 n 1 i {li
I Sr
*1
m
f o
•i^ «?i*
tt 0
*1 » # .!« a
i4» i
ft*
« #
||r-^ #: *«
@ 1
f*^
@ •*l •i
Ox
w
m #
"tf*
$ fs
|jli.
#, «r
@1
M
t i, <••
f. ® »rft
ft
#
m H*
r*"s fc..*.. 9^
#
|»
p»-% *% •s
»
0> u I. f
# # 0
» tj #
l<#
# #
*1
I*
® •%
a
fit.
s r%.
•f
m
©
»* #
4 i n
st ® SS*
# tS m jh#
m
ft
•»*
p #
p
iot m
&
® *•%
ii¥
1*. 0 & s« ©
Si»l*
af liifr • |W w
1 f •
o * 4
o •M
© * 1 •• o 4 1 •• o us
» M t » • • * •# « $ •# . • # « « i t • « » jh • • #
w • p If .• 0 a p
ii '
*« it
# ©
«t
#
Oi ef
®
P #•
g^.
1^-#
ism, *
•w®®1jer awaity .r»»o:3.%s» f!i« Ivergas#® et %hm W
f .%« S%vm vm-lmt #«n8l
••e-ww e^m
C4,#l)
Siai# 1|/ \f lit m. «i!«ilikr
\fW 'VdtM Si®
I tib# ^©iis-@% @f mmA
81* V •» 1/ c vt
In «0#filaa%9#, tl» ts
fr« •fcl» itte.eily i-pifrgw*©! feetfc -r-eime®
c^a* C4,«)
Jaa. tals«r«»'feia.g «f fcli# 4tT®r:i®»# th® .its®«foi«.'fc®4
e@Btrsmrl«a% TO®t®r #f ti» ©©fa i it gs il«"fc of « m&mlmt
r®sml.%a ta %&© If -f t« .». it»
gimai»s% l»
<^<p
dm
Wmm this ©»ififcrifta% ^#r# &m tmmsA tfc# ««a'bi*mri.«m'fe
» q > V g g *""T"'m'
lli« -of tht« ir®#-fco.r l# tai'
at i It i« giT#!!-
C€*4§>
«.« %h#
*
p-
I.
J m
" 1 i! I -o
"1^ I
*
* ^
-e 4?
%
I I
I
I I
a • m
I
a
0
I J
m <0
I I #
iO
^40
•ra
« «
I 1 I
I
t I-
0 43
t *i«l' m m i*4
H iO
<X)
%« *<#.
t
I
i <0$
%
h
.|a
s f - I
I I
S'
!?» * Cft
m
1
f
I
S J-IB
I f
s
1
M #
I I
I ? R ;
» I tt I S I a
^ f I !
«
I « I . 4 # f ®
s IJ» W
®
I P
t
s I
M
I
I A %
P
- P
m 1 s I
*
<a
<t & 'H*
9
l»
»
m
I
o
d- M r I.
i f p .»«««v
W
£ r t. » 1
t I # B •
4 p •# 5 f » 1
J4t
I
m r f I
«t
a
t
m I
f
t
Slawt th# iweae &i Im^i all p®la%#,,.. «!« of
«. w«t#r wait y^si.a Thkm r«%»i.r««at mtets
it thi.%
t |«P « ®Ctij (4 •6$)
A# Dw ft»4 wmm^ 1* f®li«8»
®%| * C4.*S4)
tiil® r#atalt i« a dir@©t ©m»»-iK.«aee of tli® fR«e©- i»wpi«ae«| it «y fee
«§»4 as ft e*4t®rl«» f©p gaag# i»mrittae»* Foym©y#.
tl3«r®fftr«
0*lj " «W3 StB - 0.(4.66)
»«1J " * ^31 «!ta
• < i.ik * r-4,3fc' (4.S6)
wMtm-
mxi, . »
r-f jb • r*! Sia -
Vrem mimtimm %fc# f#[email protected] is d%l a»«.t
(4.8?)
C4,58>
C4«Sf)
i» 2li» Cfarlstojtfel ®yatol.»
Bmm iat»r#«-bia6 fre® tij® ri®l.ati<®.s ef tl®
If tfee- iBAte«« of C4#&S) •mem ««A '
th® *#aoltiag r latleat o©m%i»#i hy «tai %h.m
T""T" •—Ti . C *60) dit* <dte ***
!«• o.WNtiJwi#. r -sf l« %»<» «.« *#4J
efcrlsto>.| »l.*« reiMtoie-x -gsb&l. gf flargt teiBjt it is fi«#<itt«»tly
"fey
If •tfe# k te#8iE «f C4»S.l.) is tfe« ferigtaffel ayml?®! .
Ir of tfa« &0:Q(m& MM la ©'bla.tagts -ttist ISg; Isy laalttplyiag ^k, ij '' 5 8
tiie fpitatity obtained is
(^1-Is tl® Ctiyi«toff«I ey»l»l ®f tb® eeeaad ktBi.* fhm symfeol*' T
mm a^»® Gmmmilmtt tfe®y will hm ©» foll-0srifig pages,
sjntjQ'lis r i«pr«s«t mtflm ia -aeofwiasttrlsftl ge^wtsry t>«t
Chri'St©fr#l s fe©l» p& w»%timJL gSMetiy#
gew>€#.«Ag« ia Rita^aatoa, «ia##
A iii# f#l.l.«rtiig [ * Cs#s§)ji
' ""' 5' • -5 «J;E- » o,, C4*®5) ^2 lA: 4% t%
Bil« m 'tasHy €«f «. small seg®»t «. Ife®
I i •H 4>
t |k w G *ri
•W
tt ®
1 1
m <}%
€ 1 m 43 i W 1
w
S
I
1 «
I "" i I
« jSW
U
M 4»
43
m
s
a 5 0 s
X 43
I
s r4 a
g
&
i
i m $ m
I #
I I
#
i
s %
I S
I %
I a
I fcfi
s •=!»
O
45 .»
iO
,f} *
11 I ® h"
I I i
#
11
I
-p ^ m
4
» %
I j
i #
I
i •|
I
«
•« ^>0
H iO
|rt •«r H - 1 -Ti
» .» 10
I t
«0 «0 f
«. g» ®
i
iO
•?k
f»r tfais t® it is m©w®»f»ry %&s-t
A- ( \ „ . .Aft-,-,, ms f M K&S ww i iwrnmiinmli . an i.^iuljuij.. ^ W'-m \ #0^ / \ dm I
9mm m trm^ i# im (4^8) mxS.
#i# iw« ^wi rm4.0 %%« f©ll©wl.ng 1.® ©"btaia^di
. ajc™ dxJ 1 ^ *116 a* to® „ /,
if tl» <iw» iad«* J Is tto« s»©oi t®ra ef »|BSiti©a C4«6f) 'is
eh&ag®i t» l..» tli« %©»« eioi. lb» to giw
ftit
dx ». 1 / ^%*\ dg , / s
«iei»for» #qw«l:l (4.«f0), efttt "bm iiri%t»a as
%• wtag ,
tootli®3r f©m @f iSfoRMoR ee« %« ©"fotstiaeA %• a«ltiplyi»g
l»y .g ii»4 %l»» fey msteg #^«fi,tie®i (4*ftf)i ^1» prooedwi
is r®5«s«mt®4 1
«r
k . t-,
juj, 41;
to® 4x r •***- * 0» Igal €% At
«- O-,
tfti# la«t t&-m -fe©
•A • r «j... 4% 4%
-fe© m%umtlm, (4##S)» Slac«
s g®®5»#le, tta4 si»@# ©fiiatisa {4* I'#) rep
•,#t«.ti«iapy Ipagtti., tbm -Qt leagtli aust
C4,f4)
C4*6S)
ft line sf
a g-©od#si« 13jje<
10# fc-wft foraatiori, M* thm. »od«:St©, t© aw «©ordisftt«s
It Is tiit®r®a1»tBg a3 ummtul "fc© aet© h&g «qaBtl«» C4*?4) tera®sf®!ra»
"to s»® 3tt«a» »,y»'?
f«at®d "by
A . X m ef r ' ' 1»
®1
^ - 1 " ^ — ? ? • ) ^ I F l ?
i. \**4 «7|K
..aepds <>3s:
\***4lk. . MMW0 om dx dm ©
<^31 c^'i \ <k^ dm^ ^x«
d \tm6 dm a*-' ^3 °/ dx
(4..TS)
43 m m
© » 9
t •(4
m
M H - 1
n
*#1*1 141 M
>o |
fl* N| H • 1
r«
j«
[Ml M
1 •i^f © o
• ». fi. - 1
f«r« /til Ab
•H M% 'Ti l
|:a # $4 4i|
4 u
i
%4 W
-Til
•s
* <#
w ti'
# (H'
»
0 »
1 1i 'Q
I 3
•rt
0 •rf m
jpi i«, 'ti ;
t
w|#a »
«1
|4 1 o p
l4
f
•0 •s4 :»
«(«i
4
4
4k '
sS-
4» » 53
i9
S 4* © 43
I
1
jg
#
*•
#
#
«
«>
#
p •
ts « »f4
« •P
iJd I St re
|< •I*®
« »
HI •®l
1 t»
•m
M 1
•a l #
4 44 ©
43
t% 'V^
•#
<«%
'•
li
te form. It fels® as «• <i«awa»trfttt«» of th® fact that
mm 4a%rtasi© AsipiwaMw# of«®m r Ilk© m &&mriAat ve trntm
Mm fee cm turm /tmxseur ,
ta tfe# s«Nwtrie&l owmte© t».BSor was d«fia©:d.
Far #f ^0 4Mplmsmm% ©f & iwotor for tofiait##liml
flAeearols# %h.is aiwt B»r©* 1» »trie «pie® th® ®rmt«r®
tsa®cr8 «f ©fttatlms C5.«iO) «d s^eiml fom»« &« po®.tul«.t®
of g&ugm iiitarSioe# wbioii o.barafl-t®ri»»« MS,mam&imL sjmm rEsito
8lm Qi tmasmm m. mf tlm ©f gu,» th©
e«rwte3Fe mr# tfc«a #.o let«ly by tim em4 thmlr
first a»4 defdrntiwa#. tfiaattm CS#i0) ma r#.9r«»«t th® ©armtttr®
t®Hs©r for displaeewBt «f a em fwmriwt "fwdtwr #ie»« ar«
tip or f®r the asi®ei»t»- ©owi,p!.«it - eter who®# ar® tij, P«jr
©Ottran.les0« (5 •6#) t® mm
If -as® r* @oa«ld«r®€ by mqmtims {4»6Q)
md (4m$M)0 C4*80) iam li«i»3i3a»C&ris%o£f«l c«rmtu*
tefn««r» t in^m ©f C4«S®) my %« giftag
(4»eo)
<4,81)
Mm M&m eaa hm mhmm. t# #xi®t tfe®
©f tii« f©«r-tt. ffipi«r i^8©r». ffe® ftrst
%mm %M i€mB%) mm. %» wrlt-te ta :«ii®tfe#r f®m»
r - * * • — r ' *
^s- r • F* f r*^ * 7? \ |k ^a:/
C*»69):*
dx
BimMmly.0 tsfa ia •ftta.tlen C4»®1) e« 'bm witte® la tte f©m
r* • —i-- r - r / .# . (4.84) dx afc J,* ak I Jh tt/
%• •»« r«»mlts i.mt©, C4-»Sl), mm f»H«mlsg
fcarm ©f lliww-'CSirlstoffel ewrm%mtm t«n»©r is ofe-fealnedi
X-* T-" / T-* #• •r-* -#. i«n!i|bii X', ^ .. I r* iA \ $% ih
# T-' T-* •• T-» -r-*'' (4»8S) "• 'A ^ A
% tJStog (4*60) is«iaetiffltt C4.*Si esa b« iwpl*fet«J
/ A ir A \ . .|jL£%«_i5!|—lis—ife] c'lX c)3 c)*®c>3c dat /
from tHig^ it fmilmw f©8»#ss»# th® f@ai®wiag ^«©tri«»t
fh# ftrst twa ef - mm «:»?«•»»» tii,» tto«% i« «»tl»
afisaetarie fe oaA #,,ls tli« last symm rj
th» grwipst «f XmMmm $bi aat
Slac til# IT mm ia «f»e®
©«rt»«l«a i l w»ae« it -liiat tfe# il«Mttalaa-®tri»t€€f»l
"fei »#r i« ««ro ffflr this mm*
fe®. wijii f'Qwrtlt mrAmit •g- ©i»
Ito wltk ir#»f©#% t© tli# t «ai fe Sie mmltMg seeend
lari r t#»«r
1« tii® ®€3e^p«e%»ft ©wrwfear# t»a»©r ©f lieet aad lia«t«Sa|
tii# 0f g rnvm Idb# flrat «ai !»#% t«»s mssisk*
^a®®r wm ««#€ hy Sl«st«im t# rmpvmmmnt %lt« g»wl%itt4eml. fi«M
tiimt
a# iy|. @wt ««dly b» wrtttoa «.« a atx#* %im#0r by wilttply*.
tag it % If HhMi »l*«<i %i»#er tm t« giw « tr»®
-ttiaa tt,# ®©a»1aii»t ©f «arwte»
{4•8?)
(4.SS>
4» fl 4
m m
€
0
I i
#
#
# «@
« s
& «(«
« 1 5 I 4
S # ft
J«**i # «
' )#•
:^' i ' f
«
i_.,.
4? ®
« •P
O 0 ©
& ©
4>i
© »5i •S
jk ©
# •© 0
•rt #
a IT'
# •45
*# #
*3 .# *0 # « « 4 *f4
J% © 9
& li
#
•9
®
ii
#
& %
t s o u
m
e m .ss # 4»
S
<4
Sh
4i(
# m
#
4» 'd i« «k
0t tlmt p©4a%* ©rtliagiaitJ. #yBt« ©f rmtmrmim a«y Sn»t
«« *«H l» «®®i» Im Itois «a© feli# fsmiaMe'bi form r«€B««»
t© tto# f©fm
C4.fl)
irti«fss tliS' i (if»»ipim%»- 111# mm If » is s l«agtli
iB3Lm§, « g»«Ni««t® itrsiiiag imm- fi-w® «fe»a. tti® iir®©ti®i 0.««la»
#f Ifci® tlfe» ®f & fe'lmfc#, t® a flr®t' ori«r of
Spp*®9rl3*tit.i®B0 •»!% :g$vw %•
# • #S' {4..ft)
fl» ®f ft f«r ^oeritatttes i# gi-mm hy
4.S * <5r -sr"®-
t» p'«p©rt,i#ml t® «.g; tit# last f®« ©f #03. J«st m
wmlt b@ iiritt©a £a Wm iwrn
r* "# » §• C4»f4) 1®
A# hmm. 1ii«ir l#0i mil itJmg mm e«©iit«te» . %h« .purblal
idttln r««f(S#% 'te « #f #%«»%!« C4*S#) «r® ««?«# is,
• 0, C4»SS) c)
f®r arMtWKPf vRtaes e©»fri©ienfc ©f V® i)'* Is 8!®r®;t
•*T7»"
l«ir gl-vm mirn r «r# mmlljt tet nmt ^#ir
parttal «f mqamtim (4mBB)
mm msmmm f©lX«wtB-g fiora i« %b® mom
<3
fk@ l&#fc -tes© sytltea* «f «ia.ii.%t©»« «» far thm r,,,i1 ,F ,f,il .
1» ©f *a« 1 «»§ ftiil'itag
W&r -ttie this mm hm mpMrnA
^k,im * I ^ i» tli# iw©iSi»ft« ©f th®
% mklag «f (•*SS| «&<> C#-*S#)# ©an b#
f®r tfci# 8f 0©iftl ©»90 iafe%®.is
h&G&mm^ npem Is-twpmtiffltt,:
•& f ls»»% ••lie.pi »pp'09Kij«M'«t»
Ti» f©ll@iflag isfMUHP'te , mme&tmmlm %m ©lst»t»&€ frm. the &hmm
y»#al t if tli« %oa#«y Is s#t ««*»« tlie «p&e® emaet. b«
tjmt t© ft flr«t tog*-®# «f «ppf-©mlsai.tl©a it- Is Hi#
g«o«-r»3.ia«d tto«oi relatlTt%* .api>r»i«ti©a» ©f
•a*® kind Jast
m.
i
O
a
t t M -P
#
S *rl
m
wi •P
€»
« M
# #
@ © 0
*ri (pi
§
#
.m #
« H'
« I "sa
mlaiit
•#
«rf © O
0
% |m^
4i5
# « ei
di> •qpw a 43 a
4
t
& ® «
h ©
!© «rt
» §
m © h
. <rt
#
I ift m «
o e
@ ••#4
ft # •
e #
4A •f
*»
#
® |!>
%• o
@
•••?'»
49
» s*
m
# 't«i
I li P W gfc.
*f .#
f a 1 W
# i)
©.
iw-w m w5*
fbes« s^uatl«t« aamit a - 1 iBSspsD^e&t solvtitms
(S.1)
-(i » 1* m - 1)
M
( s a )
Im «f
&t^ e»f*s«»
«fe»r« t-i» «•» «r». •«r'bi't3*«fy -©oatsttets «al tl»« «.%rix
y«ak m « tm lfM:tl«si« Ci.l) ajr# s&M te €#fiiwt is.
mr»gh mmmh wmimM. W ^#r« th» qmm&tlUrn 0 .«• M thmwm
pRsii®8 o»» mirm tls# &m%y mm, ^9 trngeat tij»
ftt Pf tmmgmM 1&# tla-® -aaas iiir««tl©ii as tfe# wm&t&r at iklM point*
If ft mit •vm^m ' poc (c* * I.« ••»# a> «» t® fe©
Cs.a),
«* ta ft sfs-i;®*, ft.##® a iP9et©r» At-feersia# a,
sys^w dt » M^Smgrnm&mA mm&'vmnms.f, teaasRi a# «a j| 2E1£.»
WmM tfer Bgln #«®te p«l3i* P ^«f«: pfi.s#«# a mxitmm ®f tk# system hwriag m
toage»t« «,% F %ti« 44r®#-tt-e»s mt tla# a iaA«p«<i®at oslt -wetsirs f«aaiag
thron h till® f«.iat«
S«sB« -ibe e. i« 4if"f#r«afe f a «#r©, it mm. h®
liy mimmmm thmt i«,.
i CS XS. i §0< 3E ®©fa©%®p &t 1» (5.€)
/
If "bo sMw of C&.#4) «.» ^l^cf | • r©«ttlt l#f
1 - Z 0.' ri» 1 |S«5)
wh#» is %hm .©#Jp8w%©r ta tii# l#t!«f»t»3a%. | 4ivli®i.
ly I • mmm a«y ie «rth#^iifta for x / J,*. It tMmm
tli*%
- 4 ' s' • <®-e5 o c (1 ft. **
lli#«i r«latl®B«- mmrnrn^m' %fc«% V v V ««« fc® e-®asii®rwt
•us tfe» #faipi®»3rt« ©f a «^^PKrfis«t «i% wetors » 2|»»® a •»«%«•» »•
feaewa «• %li» ®«iJ:«gKfc» (ei* «^«ifroe«l) t® tlt» » tonit we-tsrs
tfflag«il •W» ©•arse## #f th# 1*
fli# »i>eei«iJ eft«® ©f »; »Ht*liy ©ythftgw^l. meto®- fl#!## la
ma &»9pmm i« 0L.l#4 am •agttgl®»
f# t# iatriasie «i
ISi® trs««f®pwtti« fjfwt til® «riia«,ry te «s« lHfe.rlB«i« ©f
ft ©b«y» fiorakl lw». o# %®a®©r temlyata* If «. ®s»ll
»fe- FCm ) 1# « p»«J»et«-a o« -tfe# ©«-»
it« «tli»g tii« iur# givwi tf
#6 , Ci«t)
It# ©iOifteimt#. €#® ••te» •«, ei« 0©#rAmt»
©Mpw# itF# gtwwi- ftiy
• <s*®>
f*saa Iftft-fc %»» ««%© «<iasti©a»,. t% f#llws ttiftt
A* » ".»*%. flaai 1* (S»f) ^ i a#
If,I, tm ©f tii# 0®iipos«t« of a %#a»©r wMeli is the
& e.toag« f o* ©#«riia«t#® is r©plAo«4 by «i®
#1*% fr«i ordtmrf t® tfc« 4».trlitsle ««p««a%8-»
t-ii® Itm ctf" %3p8a«f«w»tt.« fi a til® erdiafery. fes 1fe« l»tria8le
«f « t««ojp i«> wistf <&•!§•) m.4, (f
... 1., l?r*" 1?: ITT - ...4,'
•A9m f*' ***' m ©f t a3.fi«g «i« eoagra«tt«#«». », »»• %
diffe3p«sfeiit%iffl® im tii«t p«itl» ®f im •3#* «rbttwir e«fw flsf tte« Hi# :r»l«fciws hmimmn thm tir#oti<3iai!.l
w.»|- 'iEBBi -liwg a rimtiw# •-- ®am
77-f7 Rp«s fe«Mi3»« CS«il) tt fttHws tbii.%
if » "•"' r CS«12.3 c i
•Qi# of tt ««4me©r ©fcj®©%s •«eli m ii» e w»f1*i©t«wt«
0t Ckri«%off«l «fa%©ls Wxm mAmr ©f parttal
•eaittrntim «st 1b&; el@»ly rnhmmmA-* -Hi# ©f ffcrfelal
©f#@a i»tr«4«ws®« aMttt®®*! t nas im tfc® tr«aaf©r«ti«a
#f obJ««%8s #
S-» Iiftoaigp&M litg' &<m4% tt&m
Wm far thm- di®plfce««jit ®f »
Bm'ijm tl»% [iwfc#
0f CS.1S) <3* <33£ dsfi dx^
i«,. tli« mi»ic «f 'partiiil #f th# »0a.l«r t«tttt;lty
sh#tt'14 s©t tt:# ofetaln##* Cs«t5) e«a %•
to -tftya# mi tfc# 4lr#«ftl.ewftl i rlmtt-ws %y wmmm ef ©<p«M.«a (S ll)*
In er'Amr t© eojailtlm# t» tli« imdie©#
i aad I, •CS-ftM) »#•
£. c) Js ( .ai
lissa mm i» tfe© @x-
]PPWSPS'I8B.
•C5»M)
£ *3 \c)« c) c^SC Ci»
i« 0btM4a«)t# If (©•IS) mm mx.pmi.m€ «3i hy
c> «S- <)s3 *
m© is feli&-fe
"^4Sr)sp s^* ,r jt'
i dm^ dwc i
<p • 0<i
t) c)s \ J.*"
C&-M)
All tim t«r»s »»»%. iraai.#i. mnmw^ fm p • f • r# •Wmrmfm'm tfa© ©# itlc»#
mt C5«lfi) Kr# «.« w ll ly
mumiMwtn mumiii uii ml .rhr w i ii- »i iii'ifMnfEm * ^^1 jg3 4J £)«
i| \ d& \ d j
• i 4 ^ ^ Ceas)
&»«» r«3iiti«n® Irrl-sasly gtw tl» »«««s»«3ry «.4 ®mf.flei«a% ©oa itlms
s^«r# <(5-|j %® «a «3fc»^ert 4iff«r®s.tiftl C®# P» S4«S)»
4* M«tari0 #<TOii0«%i«a»
Ip t« this tl«» a® e. flli«rittl« tift« l»« gtwa t# oe#ffiei#«t® ©f
®#»e«ti©ra# ©tl»r t!ie i»'tri« tli« latr0d»dM«B «!f «.
wtrie isxmrimmm -^m hmts g®©»tf^ «m» toteMiwd#
Witfe %h.« t»tr«»ia«tt o f t*«wf©'Hia,ti<« ©©©ffleliesta,
ijf ©««ffiel«^s fm yAli^ :»mA.» J ^ c)^
mm m&% mymm'Wi.m Mmw-etrn'm 1 « »t.rle i«
til# th« d«rimM*© «f the
•vmlAf, «%ill, w«t l» s&titl'iwii Itat «i..i»« tk® «fw»-fery ®«<ilti#as- ©f ttie
mmitimim of «0»e#ti«a €# «*4«%-# %!« ®f tl»Bm t® Chrl®t@ff@l
«jmb©l» t« m«fe pmmihlm.m &« [email protected] of tit# »tri® t®R«0if
with jr»8i»ei| «ft ts gtw»
» r
£7 »
wbey® e©«ffl«i#s%s ©f ©aiai«®tim* Fro® tti® ©os—
«M#mti0ag ©f sfm-fcltms Jfolliows tl»-b
» |« P « # mJdsk • O. Ce^o)
/ 4 \ % Um qm&Umt Iw tti» fwatity »»8t h» » tenser
••©f" tfe# ir4 «ri.«ri tM« %i®,ser Is 1 t Th«»
« " ^J.Uc • (5.S1) <7 JS
®J,kl * • .i|»
aM
%.Jk " Tl " • o s
By add-lBg "tts® 3»«.% tw®- «M mabtmctiag (6 ,•21) 'ttw fsl-
lowiag i» eb- im»4$
»J.kl * ®l.3k - »k.« ' J - -%) - hc.i3-(^^
Siofttim »1»0 wittea -m®
(S*23)
wbmm
.,tj • - h,Sk Cs.t4)
i» m imkmw* «ai
Is «f -ii® fi.r#% M,wS.m. t® -aetoally » ««-
fsifti®i,t tha iij ®&a 1» sh«» t© 1» ®iwa3, to tb# ftstl-'
syaaeta-lo |fer% @f ®f tk® ®.o«frtei«a'fe8 ®f «©iMi©0tI.oii*
% mMm mt (5*2®) MtM of tfee -Sirleteff®!
®r
jtt t«ia®r im tk# ia<li.«®» i|»
X% «fe®al4 :%® -ttst ft# tmmlm. tmmm -aat #o»fflel«ttt» ftf
i*-*® ife@ %r!i«s#<Mr»*t«a. Iaws f®r trtesftarm*
M.«as «.« f ©f trwisfei atlstt®, Aadtber iat«r#«tiag. p©i»% is
ifei«R% 1ti.« «pftjw emrwmjBpm&%ng %© »0»ffl©ieat# mt eewa^etic® ©i® Ij®
ItiaaiKaim «ly If %l»-- fewslim %«-«©r l« nwll#
S« f«oiap«ia-® la 'at •fe#.
If » «ttrr® 0 is giwa ly 3e* » -^mrm ® 1# #i#
mm «-a4 if «ai ft*- mr# ©riiserj a»d ia-tfin#te
®i*p«,eat«, mt tli« salt •««%«• te S «,t asa arfeltfas^
p©S»t P wf iai«B
ias * a#-» {S,»S?)
mt
•tti#r«for®
1 C5.t8)
#«• Cs*2s)
« 111 «l&rE|. (6»S0) <^=ir
4 4 / dSI to*' •• "•*"••."»• 'd#.*,
(>#3 «•
frm» 'Ai»h
isai) .m ^*i
1 dS' M m ..SSm
Bi# * g«i0d«®le la Miemmmt&n spkem witfe eeer lmt#
"»mrt&1)l«iS "w*# gtirwa In. * fo.ra t«
-ipawf^ * © r4.- _ m . r-.» m- a «. P .,.. i &.•©«;
...... .a fiiifflns a t« gIVMt % C6«S?).«. Ittt .sl«»« th» f lr.s% Intrlagie
d«irimtiir« «, t®«sor im a»«Mj«r l5«as#r oi» kl{p©r eomrl&ae#
«r#9r* CS*SS) trffiftsfowas to «..ii9fh.®r 8-0«riii».t» i st« »s follcwii
0 "iri *,. i-s » % w •7^1
lirt! ft %o @«g-ra«ao®« ©bey#. mmm lawf tb«r®fox
B" D 4 ^ • .*i«t.«l».y .mm (§ »SS / s s
is. f,iv«a (6«St)». la t«rBis «f tli# eesgrwea««s
g®©iwle ©ifB®,%icKa is d«fi»e€ by the to « of'
©f g«Qi«at® l» terns of th® «o#r€tais.t#8| tl»%
is,. iStiB la t«*«i58 of thm ie glv«- fey
» «a W\i, I
fcr iTirixJ '
C8,si)
% wntm-feiaa
|i CS-.St) al ml »1
'•lap® til® «s'»f¥i«l«fa%« #f e:©aas:«ti«is r«-saltiag fr® •Qu®
treii«f€a«tli«» f% »®. fe»pp«a# a% *i%li, t-o th# eseriimt#® tte
ei' mm to Cliri®%9ff«l »pafeols| fe«t
tii® ©f -tti® eo«irl«at ierlmtf-r# te aa ftrfeitmry sam-ipl©
l»tr«i.ia^8 13m ^^raim tmmm $*
§m frmmetGnmtjjms fr«m„ mm ^aaagl® ,ef cepgrgeac^g a 8#f»ia
I» tt,® pr®*i«fs It m# Bhmti tfcfi.it if •» eiir-r® 6 tm giwn %
• ac^C#) tfciit 1A# #pilii«.ry «a€ .lEferlasie ©o®f®«ts ©f tfe®
*aait. -weter t.#3ac® to ® gl*&tt %-
'''. * (8.S8) 1 ds
as
'-mmmmmm ^ iii.iniii,iinunii m -•^TT'-n' C>.s3 4g ^3f|
- isi ^. isi . a£ (5.S9)
•idtli »&m mmm-fi%9 S« SIteilw fh^M 0 4® r®-»
jp!Mrr»4 t® «s.@#i«y @aisw|>i® S* iast»«id ©f 1,»
H % Bi« it • •5—- «aig,g8:®%«, (S, &» 5Tt;,,
#8
.3r®pr«s««fc$ag Iti# em^^vmvina.t vmtmrmA te 1,,. of %fi® aatt
•wotor tiaif»ttt t© til# g^«ml 0^* of the eao^peia®#- ©f 1«
im$, the® t® 1*',.. mt Hi# 'imit wote-r
•tegBiBfe to til# gHStsPii,. ««ur»i % «rf tii# fetti «f B %'
fbim % ai lytag |>rte«t l#» mt C8'«Sftlie folleirteg
^ ,
dm^ dm*^ ^s**-iji»riiiiiiaiih|iiinjii 4si www»ti|ifii.ibwwi*i nwwrpimiwilwilwt ^ in'jwmwiihiwwuiwi. • a# 1;#
Cs.4t)
»
% »««»» #f tfc© prtaelpl## ef Cs#s|, it follow#
froffi espiittaai C6»4i) -teftt
*
«r
C^S* »
(6.48)
la » «Ssllftr way it i« t9 thm rmlmttm
(S.M)
•t&%@ tfe&t thm ®ys%»»s &t f««atlti#s,,
^ ®5 £^S * m . A — e » | ® p t % e t ® # » © a a s t h s r . ^uti as'
.AeearAlag t© (5,4S)»
—MI ,. (5.46) a#3 *
gk a«'k ..il± 4,j,
let « wftf -ipsBlmMie
*4 (§•€.?)
•«®. b® ©fetaJtae-d *
Si# i^flmtiwa ©f «. fsaotie©, wltti 3f#»|>«et to tw<» »«•%» of'
mriffltM®# «a4 9^ «r® tlim#f
.,,jj£... .-. .. M, „ /g, .f,%
fimmm €#fiBe -feh© r»Xft%i«a« dertmtl-w®.,
%eA%i«»« a»€ C8...48) sh«m tfcat %miwf#r»Rtlcen
^ & tensmr, rmterrm^ tg » mimple 8| tlie eQ:?»-
wmmkm» i*a, aMyg Iti# Iiara t«ew ftaaly«i»f f®r
•€Pf«ipl»,^ ^ sf « f wmmfmm' % the ral#
*«.i «.»• ^ •% -%t ^ "iwi . ,.ili..l„l,ill,^mhi: j
s,i #«,« iu # » ^ « Cs»4f) Jl •*• Jjl
i
i i 0
1 i «s.
i
I ^ *8
^ I I I
I ^ 5 I - I
s
i 9
I i
*
t « 2 i •h
a 1
.. t J
N
I I
I I 1
I I
1 1 I
I I
I «
I f 8
3 I -' S
!
p
p»
p.
i! fir
it
m
# ff #
» A i p #
«f #
# 1 .
2 # 1% s *«
% #
% © $«
IS w
@
m #.
w
E*' @
»
*%
J i ii9 #
t
aS* 0
m m a O-gc i» #
# d
#
« *%
sr 9 # ««• I
•# 1
i 6 n m
# i-ft 13 # <1 1 i g » o • »t
# St «••• :i n
m »•
#* & s
p m teiS-S
P »
i
Qt
»
« s ® cf"
#
|A
I I 0 •f a
« I 0 ®
s s |*mI «
& i •I -
«ia©» %|_j w -w Ift*!) e«a writtsa Ite tt® f<Mm
I 2 $ .
'ij i © % I
• Ht 0 %» i
• %s • %s 0 s
(«*2)
with ®aly- tfcr«# i:ai«p®»4«fe If a. ©hoi®® ©f tfe« mr4mt ©f
-lia.® tail#-®® (tti# .«•«««• 1# S tm wb-ieih t® ©hosslag &,
irivll®!#! »«3a«« ©#• »1afcM«a mi thm mmm wyntmm) i*
*4fcli ««.a4i b» %• e!ii©#®iag
«i« Wm- mim t* ,J» fc t« fro* tl# ^or««p 1, tj» S
ty iai mmm. fl»»^ CS«^5 a®* ^ wrlttm as
i i • S
I 1
0 « s •
thm- mmmm #f th# ai41tj.«a *b€ trmifel®#
is -makly «ft®r n ©f tt® ««p©B@»ts ®l" ,C€.*t)
C®»».) t© a. B«r r®t»remom e$m%m 'Mm ®a4»# la m nmt «!S©3rdIa»t« @y»t«s
&jf t<ia«or % mtm %««..,• st»e« mm hm
»fr®aMt©4 "by 1® Mth, 'teji e,. m& -ef th® m'^mt 1*. t.,
1., %b« m^irnrn for
*S4*»95-
Hj •
or, ^ vxpauadliig mai rvomiplBg,
*« 17?1? -^—rlt
• - _^L._^y fS <>>lJ £ je
i' •"••• • •• - • : - i ^
<«t4)
C«»s)
Th# ®o#ffi«l®at« ©f tli® f mtm elmmrly tli® miasr# ©f %!»• i®t®MsiaiBQ%
A -1
•77
dx^
JS. JS. JS.
Y: iM
-««»»• ®r-4«g" l*J#fc i» fs?i® %li« «f€«r t,, i Ijy 0vmi
ffc® «lpi. «f tfe« t#i . ta. - e s^^Wfe-fcim is * m »
'i®f«it4t»g iqp@« 1,#, «0. » i« m 0vmm ®r « < . : rm«ti«fc%i'<« of •fe
I,. S# iefcl'ffa.g m( m%tm. !-••€) fer i%8 »to«r®g it i« po®.»i%l# to oM&ta
4 #
()at J2. z: zx («•?)
Tl5,«s» 0am h» RtibsMtetaB# tat© ©tm'fciim C® »5) •tee ©Wtols
p-i
I I I
I I
I
I
I #
m
43
®
i
<p o
& I I I
1
I I
.« .#1
•.fflXfc
a 8©e«ai# .ta «rd<er t« f<«m a -aiitt«»«y0Wtrie
t©ng«r, mw®.* b® fr« #tim%tiQB Bie »@-t©r pretoet
-of tmsar .«,i»ly»i.« .«err®»f«i4iKg t» tfeat «f Mwlysi® will th«a bat-i
. 3 » » •yS' (€.11)
1# & t«i®or» Wy.mMg ife# prinetpl#®
•of {§*§)., tl® »®i©t«r pr«i «t hmmmjK-
.W fg Wsj (eag)
m -mm^r Ms hmfmm, if tkls «Kja ««l«a i« l.ti»tt»i t© ri t-
haaOmA r »impmel•m' tmmmm ia %ltiNg«-diaj»asi fcl s^e®,, thmn >
Zx » *1» Mm ifias®ii»a «f iwiet r «8-lii-g -Mi® aalt i»et©r«
4.»- J# "k# ®3»« *# fm «•# tli# ir«@rt«r prodae't of %w®
•mmtmtv u ftirfl f ©im !»• wt%b« ia f-®r®
» JC® "ip ) * k'Cw tt** -CS»1S)
It &ma hm tkmt the yrisslpl#® iw«lf«4 ta thlt ©oetlm.
%• #x%s»i#€. t» ia©lM« tli» wetor promts <«P «©mrli»t meters by »«tng
•ti».«ir e©Kti*ftmrt«a'l 7»©tws#
»b« •TOftlat' predwst- or two bm hmm | »
it i«g,. k&mmmrg, f-®r C«irt«sltta r»f«ir0B«® £*«»«!» to
m eomtim-eM®B #f life# %-»as®r .®©sj«r pr©Ajet
i.« gt m
Jl- 'w igr^ ''v ~
<«.r) . /sij • \/%|~?~ • ©©sCw)#
» g|j W W.gm- Ci»l4)
8iae« * I if t • J
«i4 • %J t 4f 1 / S
I %h« of « .«id -ftap# imilstliipiifite-itfel*,,, aai simllsrijr
fsr f*- ted V|f ife« »©ftl*r p' wt i®: ««pp®»«i¥l« ia mi
Iti# f®ras.'i
Ug Wg » CS*15)
&©«« r©I&%i€®# i»»r»-ly tlmt eomrSuat aad ©©atfmmri«.a%
of » Twtftr 'r®sp®«t t© CS»rt#si«. y^f rie©# et#
i» fmm
fbm p-iaetfi#® .(6.*8) aa»a Cfi»S) tow & wxy
Sjai!ert«at %& ft# #f S%ofc#*»
it- wa» .«iiwm «»% tk% p'©4wfit ef a 4«tttf and a tmns&r eaffteitf
A -feria® %®a«.«p* 11" « eaenwa-t i# »pr»®«H%®€ %
• rotar eapietty m<d If tfe# mtatim Cor m^%) i»: r®pTmmmAmA »® •.
timm tfe»tr preitwt e.sa Miataim tt« pr«vtos« terns or
C6*i€)
m.1 •h' —— • III ^tfii .MHtfr
13 pi ® '
^ . a'Y <3* a# <?x
<«a7)
(6 as)
(ea#)
the© %• stjfestititttea i® ©%«R%lm ( S m M ) %li# v««-t0y«Haaiay8t8 fom ©f
St€j^*». tti«t«r«» i# 0lb^(i«iii€»
(B^2Q)
Tt@ mmt -&mAl fem sC Stofcs's th@«ri« iM-ml-mm -fefc© defisltim ©f
tte» TO'faitttfi©. {®r ewpi) Itt tli® ©f ratoy V • fe»
e!®^5«n«a%# ©jf C®»18) «» e©a8-M«w4 m 4»fSal»g «ie p8»tido«»
M^f % iisso«si«M»g mt% -sifte-fc©!^ i_j, J,, k th# ®e#» ie* as^.
i?»sp««mf«l3r# it Im »!*» tli«% 4» tfe® «fal5©ll«
1 * -i. _i_ _ii. dm oj d%
% . % % .
, illi . • 1 /-£l - _££S\ V \ d^x/
agg afiN cs*2j)
^ae <^y) • k
lat-r«ABsi»g (6#tl) into- C®*20)» tlser® ©fe-l®.!®.#
jt . ix » j Vxf • 4®" (i.a8)
#-.AE #1 to • • Jfg 4* (e.m2S-)
CV * t) 4
# (il££ ..•££i\ a©-,, Ci.i4) i ^ x arj
tfc« 1b«%w@©a %h©- iTOters #%«a4tag f&r «- tfnalajr -prsHwt,#
(i..if) wm^0nmm%m «!« «fa"b®li« f«r» «f Stete*® theor«a*
4» Bi# ea-yl-A t.t.t^rgeft0«^ art hmtm^x-<kn im, •rogtor'Hmalyisig tm
Rp»*i#w3.y | « ,, tl» gsmi.i®»% of « aeftisr wa®.
iirffet»« «« —^X p f *»# «. .««Rl®y f>#4a* fwij0ti«# it m# mhmm t# £>**
•«! #p«4«a% "f%« ©M^a®»ts #f %li« t» iawr##-
aia»»si«»l spMS# ««a b» s»ltlplt®i by thmiv unit t etors
fi®a %•
tp « 1: + J C«*£S)
l»bj syta1Nsll®ally %htm i« «#ml te V<pf tti- refor#
6»4 '{p » V(p • 1 # k • (6«t6)
Tli« *%0olti-fe» 1« a t«je mm&Mr »# Is defiiittA by
\m* (4.42)] .••
Biv c /s 'W ). Ce,2?)
wfig-r® * l» « ©«itramrt*aA weter# I» '»®^©r i»a«ly«t« fftra f#r 1iir»e-»
spawi wl-iax Cwi##!#®. r«f«r#»0« fr«»a,
\/t * C««2S)
thm Ci»tf J e« b® wl.tt©» *»
tt4« « « i BtV • • • w.ww •• £7» <71
Is i»m» ©f tit# e>|sirifc'ter # i« t©
Ci..2»)
Si-r • J t v #• J •*• k
i
(5y C«^so)
t&# 4«t mimxA: tm #• ««®3.&r yrstocrfc#
©f ft s©®l«.r ^aeficft wm# glf« a.® [ * C4»4i
V - ^ I
IN/i" ±. Ce.3i)
this al»© %ft s * «^sl«,X f«e* t» s'^m with
§«pt«M-iBa r«,®»r«©« % asia.g «%mtie«s C§*3S)
•» i if k * * • ® tf k 1 m
Ct»5g)
V wwjwmhiy -*4" c>;
a®# C6.3S)
8©e»tt»® i» "fwetw umlysif It is 4:#sir&M# •%© •««• otfeti-r •Wsaa
CejrterisS tmfmtmmm fwrnrnrnm I» «»s# it t« mf&em-mvj nm fofs lfts
(6*27) •oi (§mS%} f©r i4iw.rg«n0« m.4, I*p3A#i®»,, res -etifwly*
.la t«iiras ©f th,® ttftlti## ®|_ aleaif tis© -fclif## »x«s, tli# furaiftamtiRl.
faftira-tls f«rm
©J 9&S %|* (€#M)
wter« #lj is tl» R»gl« "km^mmi t&® i *xl» mM. tfe» J mA am It «#&«»•»
mrilj fiilliMw ,fr<» ® tt.ioa
gj| * #1 #1 emm %j:» C€*Si)
ittiiii
• #1 • ( e r n m )
ItMitim «xpr«:s«« tli»r«f*€n*«,ft«
As ' • %! • -/ . t/ » ew %j . isE {«•!?)
la th© speelal ©as© of ar1tiO|ros*,l ee®r4isa^» C0»8?) r»d«e@s to
tise f-slli Sag form
la ©yliBirieal for «aa.fl# ,
ds® * <«
«ii • Sil •
«]l * If ®t * yf *3. ® i« C€*40)
Fesr tkr®# 4i»issl.«a.l s^aee. tritfe ortliogsH&l oTtrsrilteear e»ordiBa%©e,
•Ife® gwt<i«ats, M"s»Jpg®»i^3ft «d, »sstw a»«lal «tM mor» ^Kaillftr
fmmm $m t#i«# &t %!»« «| »:. ISbmm f&rms #w#Hy fttllewr fro® th©
pplm©i.pi«s JiRB-fc »fcRt te.» i% is el&mt -fchftt
J * / Sii *
that th@ (l. 1 ' j) arm *©re f w orth.©c0B®l e®©rdtaat®8. lay -iwet r
bae «ltfe®i' eo-wriftafc o-r ««atmmfl«at ©«p€««ttfc.«. «pres«i%ls la tems of
•fii# #£» % ®fitt#t40o« (f #41) tei C4»14) it "tt-fct
wi. ie^m
©r
»l* («•«)
Wmrnthmm %!» a fwstui'-f or »rtti®gs»l ©[email protected]®:»
•« • C#| W|)® C6.M)
lft*% two f«»•»» of (i.4i) 8Bgg#«% d®fl»i,ag th® eoaB««t» ©•#
a wetop .to tii# fmm
% * «j_ Wj * \/w| (6«4S)
til# of tli« -m t i® ii»,rs .y m^ual t® tkm m.m ®f tlie
©f ^1©
"Ki« ©oiatmtlea, of t» tfe« f©11 wing y©pres«a'fc&-»
tiM ©f tfe® stf" a a«»ls.r fiaieMmt
(p)s wt .•,•£$.•• (1© . ®i dtK*
®kt» i« -Ife# wttftl imm «f %!%« f©r ortli©f.mal
0ws411ffl«s»r im. ilmilftrly thm «t1
«f * weter t&r «rtii@go»l 0ttrrilla#ftr ta
•CeiMPl. 0% • «—m minmm fwrn^mtm
*1, 1 ^ <«i
•ji— (•j Fj) - {•! ri)j , (6.47)
i mrm f)|E t.fc» k «fflapi»eet #f ©«rl f »»t •!» J:» k
petMBBritetlsit# f» S*
the iiwrg«B«« of' it wmtmt immttm-tly =». ««« «ls«'lb»
i» -fch.# %mrm*. Mmtwx^img mgaia Msd
msiag th.® r«.l*ti®as t&r mrMiogmal o«rriltewr esiwlisftt#* liutt
«| 0 ©
eij - 0 •! ®
0 0 4
t»l «E •!!) . •(i*48)
aM tbat
\ 0 0
gij » © « 2
0
0 Q •i
- i»i 't 'aS (e«4®)
<e,»5o)
f® til® It I® »«5»ssfs« to
awlttflgr ^ ,im:i tm fbmm
®i:v "V * H
^ ©J «f «§• CS»81)
C6-»i3-) -tte nmmml iR»e%«*>«^aS,y8i@ f^rm imt
e«nrl.linttSdr ««wriiaa.t«» te spRe»,»
"lAplta:®t«a Im • ®t©r««»'ly»i8 f©*« f#r
eswrAim'fc*® Is !#*sllf" ©fe1WI.»«4 If tli# waMti:twti€» ef
(6«S1)| lii® r»«alt i,» "il**
®t % c)»
J*
•WRe^a '
l««t §mr 'smMmm gt.'W luat# l«tw«i«s -fe# lasmj.
iaa4 Fwrtli«r »Iiftti.«a»lilf8 eita ha
,«^ag M«m® ts
fcrly t® ptoblemt "Uf«»
latsltiBg wister Im Sf&-e»« Bn&h a»th®48
»A® i>®s.«l'M« %li« ifuwsi©® %fe««rles wt'tfe.«wt
tetrMnsiag t-lt# mwvgf,0 fea# ttswally e-lft'torat® |&y®leiil
«€ awtl3« iB»Msi*i Sjafeiirfr®^*.!**. Witt tl«» i»%r©ie#M« ©f tlte #«likr
ei!»e®ffe enoT®- (•-vlis tfe® itiestlfl® ©f wfe#tiaei* « €f»a®ieRl ^»ry
«# «a-«rg|* #TOM €««4-»«ia ar®##, la IfSS^p
M g r i t t g # S a M « f i R « a B S . ' C U ) »
liilA ta «ua itfftwmtivB «a^«r to th® qp©sti«*
«##«atlially r®i»i««4 dfM«l«s to a pps%l« to
&« iwGioA ©f |n»G«i4«» t« fe© »»«<4 4» ^,t» «&«p'fc«r is %«.»«d «f®a
'tel.© i
a ^ j:^ Mte (k * li »-0 m f #-0' (?•!)
B/bt
»%«r X|
•!»
r«pr»«(W.t;s tb® iBtrln«t« iflrrimMw with, r^ayeet t« tin®
; 1« tb« k «f th# rmmt-kmmt ef tb® for®#®
lf: tto l«®rll«.l «-«irffl®l#at of tl» ktti pwrfclele tst
a»ift a 1# # ia8l t©: tlap#© tiat® %1j# Mml»r ©f ^p»rtlel@« ia
ffet# p®«%w3.»1^ im %&» fmrm ^
ust' it mm. fc® %r«»«f*sw«d %« iwty »fcl»T
it t# t® r®pr®«i«Bt -the of aett-aa- ®f #ither
ia %iapi#*di«iai4«»l :Bae3,M«»a spa®® » of e«« fftrttel® ia
(m «* SI ) sp*««» Fr<a tfei#
-melmm r# ti oo® i®i. wtH fc® obtaia®#
® :&ummm4iMg ^g«*#
1#. I»gr«ige*» mt
©f wmM.m -Arm fttlfte #»»!% »tefc«tiii«€ twma. tite
f©«tel«.%@ {if, % tatr©iaeia|; «»»®ept ©f MB«tie
#»rsy.» Si« kia#ti« eaer T ©f & #jwb« ef m Is <i#fi*wd %
* -1 "k ( )" -1 ( )
•ffc« im %«rwi ®f f,* W gl wi by tlw ©foatim #%
J#.
dwi - -#•>.
Wflw iJP C?»S) I® • iB Cf-»15» «i«a tl»
i» W&«a tilts i» l>y mslsg ©ifuatia® C3»Sf)
iftl# «*pp«:Sfi
•* • % (7»5)
resaltA# tfe© l®st term ®a tt» left la (7*5) mm. b® to
m .<3f. ••r i®. kn
••lis*
Bit.
m ^ f- '•w®<x ' mSL die"
•|b«M©» 1* %li@ imm
isp IS " -
i/!r.
r* / / d? h.to i?r s ) 7=-
• * Pa
C?*T)
(it - i\/ at -««\ g j
•(?»8)
f 37
Wm'mf&wm 1 *9} <©«,& iR#»5aw tii# f©rai,
-1 4« 1 / <)f lil' T"^ -I-T II miT-i M Tfrr —••• III Jiftri- f •-•t-ir in!*-._:r
tJf JSOC
Vac'" Cf,i©)
# / <) f \ I I • , \ a* /
tt«a.iLfflam *» .fslliwrmi
JL/ at <711
#rj . %y (2»14) «€ (4«W||
Ct»H)
'Rmm mam kmmm Ag *»-»«-««««•
©^«p -e«HwilaRt«-
s ®qta&,tl€mg:
d sat C?at)
at apy" ~S?
CT.1S)
$
% 2?
I I *
I
s
I 4!
I #
%
1 i
S
I •si
i
$
I I
%
I f*4
% m
I I %
I
I
i
I I
I »
1 1 I £
I
i
1
I S f
I I
it w4
I
I
% 0
f
i 4>
f I « } «
s «
I
I » • " I I I
s I ^ ©
s-
I <l«l
» I
•I
I
•« a I i S I I i
o
j s I «
•
f3 1 »• %• 1
I t I g 1 5 : I
i V f4 fa w
rt
©•
it
m
i I
«
• p.
I i»
: I
I M
I I 1
I I I I 4
•i i * 9
« i t
** ••. --:•« • - J. I JI J M iC»r* t » i
1 1 li.. > ft ' w ^ %
*>1'
I m
I
-Oil*
Cf*16 s©lir«4 f®r «» 4« t©r®s of tli«
.«®i %t: -fe® yisMs -fete n
(T.1?)
fwem %&# r©®^aigsl*f traa«f«r«tifl®. s&trljE
a**" Si® ©f tto® »trix
i® «l*t»is#4«
is siagwlftfi ther®-
<3t3 f«*-® tlis ittwr»®. isatrix |-5i3 "IssaiBt %e imiqsi;®#. Stec«
V J L^ac 12i« itr» net - defiaed.;. trie«foi»*i«a# at emtramriftst
a# t»a8«p» «r« ««t If », »tri© i» for %!»» a<-spae©, th®
eo»tra."s«.rl«at. lalll«®s of m. t®»8©r My %# eIi«K,g#d to eomriast
Iw lee.s mA tii# ts«»f<«sRtlffias p#*f»raed.
s>f BTO®tf«tn,-fe are fwmmt±&ms in geseml mf
Wm « -eoordlMtt® -wcriafel#® ©itlier' tfc® m iiffer«stS.Al of tfa« e®©rdiaat®
®r ' ® .tstrlttsi® dtrlTatives #f ® If
r ao&-4t®li««ia<s«» ©f «xis1;» tl*«y *y Is# ®xp^s»«4
Im tftw- !?&«
%) « 0 Cj * 1, r), C7#18>
1!i®€« a«.y 1» «olir»€ for |» •- r) toAep«mi®at [email protected]
•wfeiek my .r«fiws«t %li© i-iff#r«Qtials ©f of an ©smwple of
cen.g.n»i»©««* If "Mi# Imt r of the n differsntialg are aiall,.
ia5.«j
.4t) » ©I
it) Oi • • • • « « • • • • « • • • • • • • • • • » • • « # • « •
^6x^0 •<!%) * Q*
(fat)
»
^ma. mm solvit m #M tl»
mm M m.
•Ix •
» 4 C7««€
Cf#t9) -maj a.sst thm fWM
"*' t 4%- Ck •» 1# *•
liwr-©- %ti« w«fflet«ft1;sg «M1 f;.«y %@ ©f tfa® mrl&lsi.es x
md tti® pafmB#-|i#r #@»a%raia%s will glvwa f»rth«r
ettBsM®mti«e to m. m^e-^eMmg
rmm 9- f®r JJolonomic
@^©« t® A mm. ©atslly b# iMss.«pl4#&«4* Isljsf %&« raB#f»rB*tiQa
tt» tira»«f«aati-« is gl'w»» by tli« Ca » 3f)
i (Jt «»• ^1, m a)
m
——_ «
Qf M • '*""j'
C?-»SS)
Ct.
1% to# 0mT»£uX'lj m^«€ tl*t to Cf.»2S) tt&t
tmw th® tts» a0tl«| l®.
<#> ,,i..w.w..-iMI. (7 #£5 J
Ifysstiaas (?«ti.) mem tm- •& iy»ai-©«l syst®® *i
.li#l®®©»eo# »a%i®a @f » f»i*tiei« S» im
Cm » w} €la»«l«iifcl.'
f©r if-gta® •«« y» #af«a4®i ly sta-fe-
.«tltw%lag. f®r ti# #aer f« mi ;P(-f'f'©twi»g %hm ©psra-
Wti»g
1" CT.t«)
Sji C?*!®)* %©.r#
® * (- -1 - ) 4" 9 - <•'•2')
wh#i*# tfe® 4«|3#a4 «f«a tlm#.* If th® ©t
(smimtrmMt 4m set etaitain tli - ea jlieity "epsli©** tii a
f«rtlal dsrimtlv.. »lth «.«peet to time js,. (t.2s[] «r» .m-o, tl»t 1.,
'•*» • iinbninummiitii •# .winiimnn C'7»28 ' d%^ a# .
& ttii® mm-
«i3 • ) " ®3'
®«'* * '"j.-P
im til® Ctori»toffel gymlsol thm flr« kta4 (4'*S-oF| •
fh0:M» imma hm&&m. wmvj ia pimetieal afpHeatioii*
#». ef te « wniaplg of smigrummms
Iitgr«E»f@'s ®f *®ti« mm 1® *ltfe rmtmrmmmm t®
«a ©aimfl« ©f eoapna®»«e t«® f« «®©«plieh
#u0l3; » traasfionwiMtta tli@ frlwtjpl®# i®- ®h«tpti»r f will hm tts@d.
lAgma^*# imt -fam* ©owAlmtee uxm gl-wm fey
C?«iS).# % « te««sf€i«a»tli» -b© «a #t!«.grw«i-©#« th«y l3«0.«e
' \ at
, c^#/ dlT . (7.SI)
SJii® f®is S,» ao% .«.» «©ww«iiS«»t mS' ik f «•« attli»i*ig ktoti© mnmr
ee*pp««®M to ^Kms ©f tfe® aisr 4# .tefi. t&« ©M mrlutt##
sod tii« AwimMiw* ms dlr#©tl«».l It sliettid
be sot#<l tfeet & trssa-sfowt-tlsai of tfc® typ® m«»€ ia e^matlce {fm.$l} 1# m
•la*«i»fdr»«ti« fc#t!«e®a 4lff«reHtSmls of me m thm noAmrljing vm-lB.W,em
wB,j fe® «ad®fS.ii«4» Im t rm ef •tti« » sew diff»r tlals aM ti» a ©M
mrl«M.«8 th# mmrgf m^tmrnmA hy
f . I (»*, 4.») (T.SZ)
% «t»lag ttwt j iaeipi®* ®f itr#©tto««l ®f eliftpt«r f#
I j»-i* - ' a»M iii %n^
..- - .f^.jt.... mm. ^ M ' f ff % di» 7F1?'
i- - 4 /jl_ j£l\ » 17 c>r
-IM-
'<>m^ dm^
^ Sf / d c)»A d»° il f7.ss5
1? 17 ' '
Wiea #f»^®tt,l«»® C7«S4) C?«SS) ftw «*istitwte«« is
md oewt iatie®# «r» th#
«/il^) . * il. (^Isl—^
(7.58)
#lft»ia««i» ®f«iEt!t«»« «f *©tt« mm to tssra# »f mt
«®apl.« -©f i®«ftpre»wi»,« fiti# last far* «f th« ©f »tio(n t».
t@ «. 'tmm itir«« % iMt-teiiwr (ai# t..« 4S)«
©« g^». »tK#:fei-ea# of a ttm fer Bea- oloaoai#
Im til® e%m »f h0'kwm»i& :%®i».i0s3. lii® mmMr esP Sjt4«p»4«t
0©®riim%»« t» «p®«tfy tfc® e©.»iPiftt»tS.« ©f a »t «Ey ttwo
£« t# tli« of i®gr#®» ®r frwtiai «f tfc® j ystiw# fter a«0w
fc#loa«i4© Itewwr# tt-# a«fe#r sf i»a»p»3na«at e©®r<li»8tt»#
t© emnttsmmttm mt m&y tijm m&y 1» 0p»»t®r tfesia tfc® wmhmr
«.f ©f ®wa,.af. t© t!i0 f et %!*t 4fe« . ata® 1# *l>;3».©%«Mi
%oi wfel©li *» %« Am wm- *®rfe, «t at«r «a r»»««a
b|r it -sm^r #f• ©f %fc« imm
l j • '1 4% • © Ct * i*' 1-# m# 1 r < H).
H I p,
*o
m
f i
43 # I K *-5 d 'i « pF m 4* vf m
JS vi IS >
I
M
•H 42-
. #
J ii I* # »
% ©
#4
"1
©
I
fefi
k ©
& ©
h
ft #
22 •0
# 1
iM
« h
* s».
<rl
« #'
«!'
#1 •si
I
%4 (r*l.
0
fe
wl M (O
M *
# ..|A
.,-|i
(pi 4» «' »o 8
CO
#
. H' "&
©
M. I /O
# -.r!*.
•« ©
49 te •©
#1 •*1
• » o
§ ss
«»* 1*4
I) & #»
•iH # <li$
6~ « f«. '%ut^
m 4» «
1$ •ri
Mk: © t4 M
gS #-
p
$
•p «l <#
wi
_ - i •#
' HT § fr l «K *« $» ft ®
#
<#
I •1*
•rl JhS 0 ti
©•
gmi li •rl 4 -
m #
ipii: « I
ȣ! 49
«• iXD
...
wi •H iO
« |
4#
%» ©
"d J4
i«4 m «
# «i 4 s $
4J
#
f#
si s " , 1 1 ^ t w » • # ® # 4® At **
. f I i I : "^1 I i : i : ^ • t i l l t t 1 ® » 2
* a 4# *0 • •«r5 *1 S 1L •** C"
S I 5 3 U
< I I 2 r I s 1 i i ir i :
« - H I I I " " L • I « I ^ M °
• r" '»• i i i i i 1 1 • * i I % i I I £ -r
- " c r ' * 1 8 I ^ I » i
I I I t I t I ^ -J_- 1 5 5^1®-* » . . 8 « 3 S I P • §
* i i s ® 2 . i I ? I s T ^ t 4 I ? i I i |-1 t : I f f : $ 8 N" e f
I #
#•
%
I, 49
I $
f *!•
i I a
i ^ 'fe te
1 1 »*•
® :rl s s % k I i g z
m * * * «
m-
I I I
5
1 I I J I I
# #} J i
i l l
r4 #•0 '1
„ f-4 N «ri
« I '6 94 ^ «
1'4-ft
•%
•O «
4> m
I •H
I
i i I b
* • § Soc<5 ••
mA f«rf«»sS»g %li« €Iftl» «-•
pp«##i#» far til® mt mmtlm l« «T5 ia#4t
S .. J •* o(
a.» -r — m 'fm*- "im L « 5
•»'* (T»4$)
This mx^rmamim i§. mm&thmr tmrm. of -Hi.# •qwatieas «f aetio® of a »«»•»
sy»t«a«
% tfc» fea€te©»%al [%« C'T*10 ea4 1 1arMi®-
forslJig It t© «i «w»«ple e f e«^w»e#s tli© f©13.<^ag t»
©•b-tela^df
«"X j S it /
Ibm -ttl# #3Epr#»«4« i« wKpaiA# , it tii« f©jm
w f ' ^ - " V - x r * ^ - { 7 . « )
;i. I
®4J * %., - r' • *:i»-
%.••«? - • ®l,<»p .
l / ^ « « i , ® 8 i -^(-irp^itr - '^'°p
la tl.e . trlc c»m.oeti«, la the toral« t.«.r. If a tr«
fon*ti» #f eqmfMkm. to ®ettgi?tj»ae« «»r« md® follo'?d.»g
1 s> i f p 'd
& S*
i i
f*-'
a
#
m
s
»
#•
S
P m «
s «
?%,. 1 •: ' . ^
1 "
<V *
s*
»• •%
«» H B
m
#
pit
#• «
•ts immi )>*»
a # in--* tt'
a
« (A fc#
Cr w '"S <»
0*
<0 o
Q >%
m
•tf*
if I*
P»
.H*
I w
P
S »
ef H.
cs)
<5
»3 i 53> a
frt .'(a
w
f*
*4 €
|i[(i . «
'S
*% i
•&'
Hj
©
®(
•tt'
#
•»
« •% © »l #
#
(*
s?
#• p.
Sjf #
H«.
s
<4
<t Ef
*i
»«# ff*
0% i «s #
jy
tf* S* <9
I iM
f
I
f ff I
$ $
I i
a
I
f
I
»
I m ©
i g
A
t
#
1
$
1
I € I I
»
I I ^ 1
1
*1
%
m J
® iSi
I I h t * t
: l! % m
«4
I #
i i
$
0
J s
e
i
I i
I
•i
I I I
i i n
3
I
e a
••Ill*
: "i
: t
® ©
I I
5 <&
s m
M
4»
t •ri 0 fH 1 t 4» 0 ©
»
c:
>5 »H •P
§ c?
4# S
I •rj #, +» o w i o?
I •r -P M u sa Ui M
+» I
4i K «$' P O?
I
f
1 s
II '
f
I
I a* M
I
I
I
I
m
I
u ©
.•!rt
©«
II II
I
& s
I M
I I s
I II I
si* ©
! t
I <»€
•n> • w*3
£ oS <v-i I
s s ? s •• «rl 1 1 ^ ^ • 1 ; 1 a
- ^
» »
l l . S i --
S|
il Is
11 11 •<p *3
® 2 a It |S s 1
i 1 il II
i
I
i i f
I m A
5 !
n I s
f-4
I I
s #4
I
I
4» *<1
I I
• • t |
%«
I I 4 I
W I I I & " I I I 1
5 i s i
i I I 43 I
I f I I I I s 3 m w* . e a
i m m
*&•
%
$ %
I . ! 8
I t ^ f i f $ m
m
i I I %
i
I I
£ I I i 'tt
J ft
! I;
1 1 1 1 I • ^
8 I «> S
I i a I I
® i « 8
1 4
|ht, «s 1 1 1
o
I g
0
%
m m
m I
I *4 r4 m
5 S
I
5
"a I I 43'
I I
§ I
%
I
I t II
I
I I
I 1
I
I
I I » <1 © B m m
*•
m
I
n « i:
I
w 1 I <n
I I & 4i •©
I
*4 ©
1
i %
I
I •j © 8 « #
J ,s
11
th&m mltm sli«aM te© «ltli to-.tfe® f.l#lsi «i®®
^«y 8lt,©tiM %•» s© t4i«lr wapj.©ti.« «»:«« •0#«««|»iwl wltli 4Ji«
dtr#-etl.®a of tlit« mt wlileli «.r® to
I.iipit«t%Iy «©a li»€ l» this, type ®f 3p»s®liifti,®a Is •Ki#
a«.!SMayfcl.0» -fcl-At 'Si® r«»©J*©€ .w»twr« r«|HP»s«nt
i&# »Rws ««r% #f «pt«#'«4l.s%rilbi*tt®wi f«ro«» Fa«* tfeis
tapWB.'toiffiat til® 8pa«®-<4i»"i«4bwM"fflffi i» msmmrn^m If
WimcAm3.*-m r so'lia ® is ia 0-f ewrrTO,t«»
1%. mm. «©»»M«is»€ «s m lSa»ar ^atm.sf0rmm%%-m tmm me «»t ©t mr'Tmm^m
•to «a©tl»r s«%» Ift# %M tm fa6@w tlirt %lt« €ifjP»r®a%iftl» ef eowdlmt#
mri«ML«« ^masf©» to %« &m& my- i® e«««t8f tfc.«r«fer» Sload©!*©
,r«sai»ttfflBs. ftls® * %r*aaf©r«-tl»3» fro® -mm »®1s sf aiff«r®Kt.t«.l»
to ©liotiifl-r sm%m M, ©csBaite&ttoa ©f "tfe® •fer«.®f©f»'fcio«8 la-rolwd
"Wings ©itfc th« t&.&t -timt If tii® mgelMf p©sttl« #f tlit« rotor of a
M^h-la# is o©Et6lii«r#<i a# & c»#rii«at« fmriitlbl#, ISm-fc th« ,r«lati<®s
th« dtJPf«r#ixtl*3.s ««sa»@t %® int©gre.t»<l %o ©Me.ta tli» wAmrlyi&g
4a otli»r W9r€«, m» tetrte#!# %.ri®«f«fw%loa i® tewlwd,
ttiat is# » tap®iisfw«.ti« * ®#% ©f •©©©riloR' .® «»i mm «BHiapi®
©f e©apTtfflBB«»#.
lfe« of til# pr«iri»a« pt^ag^^fh emt "bm
«©i»M«rt.ag «i ®ius«# A._.; films# ®Llt«iraa.1»r with a
®f iHTMs.'ter® »ad wltfe «t iJtatiOTiry si^leat
f i»M wi-Qi «s#« «€ |»rf®fi€i®ttlar to it®
m metteK m±m mm. Wim
€i?^®%laa mt tfe# fhl» *®'rlnf axis will
b# hy statioaaty ««8 will b# fey «id is ,
alsBg. saiid |®rt«adleml-ttr te-^ r®s.peotlT©ly<,. tla* ffla®Et«tia »*i8 #f tit# fl#ld#
If til® »gml»r 9 ©f th« aisviaf imtsr# tfi s«sijrM •feefewiteB.
.«ip»tie mad-» ot tfc® «r«stw« eftil «ii tli® wagaetls ax?.® of th.® fl©M,
Mi:m. tfe# trAmfars»ti»« tti.# M.wm rtt-fces ©f sfe^sife cf th© mriablfts.
&n€ tfe® tti£f#rei*tial# ©f tli« mrlabl## ar® gltstt %
|3. «. |,i
«&•€
» «©» d 4« 4" #l» #• C8.»2)
per #a»«% it is
«aA -
1 , ' a# ' '*
It is elew Cs t) <« a«t r«pres«Bt ^mc-t AlfY»reafct&ls,
A mmtm gfim w&t by
Ifee t®- tim alt rrmtor#
A® MJPor#,. sy&«®-^i«trlte«rt54.(m» #f "Wb.« foreff
«f Is m,mmwm4* ffe« fi«M eirewit ts M.sweA t®
1«! arf %1» %wENft@l# • %p# witti S'fc®.ti43ewi^ «x«» «.l«ig sirf. |i«rp«»tf!#•
ml«r t© lt« Wkgpa»*ie «*t»» fwm#r,g, it i® tiiat «gwl«r
«# r®%«af Is mmmw^ tfc# mxim of asi «»«
®f #f St® m.mmtm0 sb & -wfetrnfl® aad 'ttt® t*pt»tie «sia
©f liwo pi*#® e©ils ®f tfe# awatw® «!•« at
ItO fiEW tfe# fif-a-fc pla.»# If ths stetiiomry
mxms «,re «a«%ed by tl» 'mri.&hlmm m a-ad tfe® mo laf aa®s "by tli« mrij9.l3l©«
Hies tb» tr&m tlw 1j® is
Mwm b-y
* ©#8 # • ein 0 4®
* eosC# 12;0) fts • sis C# •+ 120) C8»S)
4ft® * cos C# « ifO) 4b^ * s'in (% •• 120) da^.#
Ia ItoiTOiwr, i« •*«# tb» ««m ©f tl» 1tir«« ftb.».®«-®urr«o.ts is aot
ii«r«, ft tfciri s-^tteiaary eosrWsii'fe®^ i-« r#<|Rir®4#. Hils ad4i»
M««l e#«rdl»-'fe# mm Is© mmmma . to toa a fr«3#«ti©ri« m all %h®
«»i»fag msm-$ ia liit# C8*S) will. %• y«pl&o«d ly
* «©« 0 'iig - • «la # • 4s®'
4^ -» &m C® * itO) i8 • «la C® ItO) 4# i.s (8 •4)
•<* ©#» C# — IfO) »tB • IfO) ds® •
If ©ijQA'bi ia® :C8«*i) af« solf®# f©r tlie tl# i» of "blie ®>
-ferantfwifttlto &£ •&.« ewpa«at8 to tfe# e©ispw,ents is olstafsted
Sttoh ft yieMs Mm ©qm-felaas
eo® @ •*• y e»« *• 12Q) 4«j . + ©os (•© - 120)
ie^' * "§• s4a C# **• 120) • •!> si» (# • IfO)
* *1 -A#* (8#5)
mmf'itelm&m im (&•&) *#% to thmm
$a ftr« th# ef
(S*#)*. la « ®r if. iti® mmtti.0i.0mtm la (-8«4) -imp® \ 1 J
%• -wJS|., j«Bi if Wimm te #tmtioa» C8«,f) ars dm 6q^
*ltli tfies# f Saftl .r«lmti.lmali£p# cm thm ia@-«j©d ef ^aalyiiag fea®ml
rotating saefaiiMt# "bm r#s«w<S».
Thm of aetiaa f©r sy®^»« lje#te &S-S'w»tf
t» apply to sjrst®®#. If « #ltf-ytog mehism (®a®
with sa^dag »f«r#ae® as#*) l« wmlysM a« * »lip-ri»f, %-f© ef aaAiaej
feat i#, if it Is nst rmtmrrmi. t® «i»ti©»iry mamm tet to aae#® sscrtttg
wittj eoalset«r«,, ISiett th® m^mtlims Cf#2i) r«pr#8#at its pe-rfsrisaae©*
It 18 h»«TPor, «»*t tfe® fe® d«fia#d %
-mmm "Umi @j iCTO «|jflied torfw# or appli®# •oltag»8
.mm- toritt@« ©r p®ei#tl
TOltftg - roffs* % ««l3«ttt*2fe:teig (6*7) i». CT«f.S),.. th#
iag tfi# |^rfo*»a©® «tr«
*14 4 * «tj (" *i " ) " 'i-
la «i«r to tfe« ©f tfee gi a slif-rtag «€i>:ia«
i«pr®s®»d al^ig »tl»g nsf^rsBe# «»«® it "bm^mms •mmmmmrf solv# ,
a ««% ©f ©f- •»!© fof« C8»8)»
f©r rotatiag it a® k&ppiss tli«t th® feamtitiss
g|j ta aot eaastesfe Ibst tfcat tti!.«y 4«p-«i mpma po»i-
tim of tl» r terj tkfiifN»f©r# tfe® applieatim ©f «xpy««*l«m (8*8) r««iil.t«
la It »«t diff#r«attft3. mqmMmM wi-tli wkt«b mr@
«f th® Swell «fmt;l«8«-«.*« nmmlly dlffieelt t©
•|li®r#fer« If «. *»»sf©|pwa.«« «Meti *©»!# r#i«e@ #i# t»
«r %« tmm owM. 1» fowt# 1% 1«; mx%oh
•&t 'ttom Mff-lmmltj 1» i«a®o«A.* Ife# Msnd®! «f trssisfoprntlim
(B^A} «»« Cs f] Wl.ll m Jtt«t mirn, it l® a#e»#»iy:, ho««ir»r, to
trassfsym- «i« im (8*8) t® qt3«atlti»»
«i€ag itttriasie r fwr ae# frmms* Im pFe-riows ©Mptws,. the a«feM «f
tr*i:»fo3r«ti«ii mil laie r#««iltiag waeK|«iid«# form of tfe«
wmm : mn. [ # 1» tAgrmgima fh# mm fmrfommmm
.a» glinm ly
'« k "*• i* <=< t « d « ¥ 3 ^
e* o( P
w #•< c8,S)
•tAmm qprnM-fct#* mem •Pi® t»tesf0»®4 %wBatities*
%i«K;8 iitt t%® m&ttms- of a foi»% la » a»-®i«Ranlm
ae^rt.® »p»@e« Whmm tb« mrm solved,,. ik|ei*%1«« C8*t) repr«®«»t Idi®
m m^htnm irtlii©h i« thr&mgh a ti*«a8f©*mtio« «.
gl." «lllN*yiag f» ®aBe®pl«„, this aaeliia# ai t
to® & tyf® ms to 1® tb.# «a,»« If & Blctti.®! %pe ®f
i« •»«©€#
E» 0f ttee feAwg'teftaM «aA ywats iaae# -teeaKscars
flu# i»teetiui®®8;, %««t! s#!!* et tli® e®il« ©f » TOtatSmg
«Fl«etrleftl d«p«si,. la g®»ir«il,, wf«® p©®iti«» mf Wm r«t#p«
la ®ri»r to tfa#lr *.«iea*tlo»l r«fr®s«ateti©a ».® w»ll as
«f ss%li#r it ts w«««aMKry t# tatredtie® «®w
»a.®«mptS.«sB** Bi# ®tr« ••fflfca»:f.
1» mMy &m isefgltgiW®*
t# %» »t •mM'» ar iwfeml*l»i-w©tiee#« witfe %fe® f®siti«ii follows »iM& mwmBrn
t« 1l « «tiii&lwBr» im® telaa««A iils«8®li&lly dis-
4» ta» .fi«3.il -ff&lmm «ri®t for sfBel»r«OB» or 4-©
Sw Ia4tt#%los-tyf» hmvm m mlfora Air ga.|> a®€ 'bii,la»0®A f A i s t r i ' b u t e t r o t s r w l n d i n f r s *
€•• l««i«t«i3ie« ®feJBe,e»» 4tt® to mrm rngMgihlrn-m .
f« mrwAtam «lrTOi%» •*« iaal«sa ®tfe«.wrl»» stat®#-.
Th# ®f am jtefts® is » wftaclsaa f©r a se-li«tit
•«b#a -ft# <a,ir#st «*i# lis ltn«4 mp witfe tfce Mpi#tle
MEia tli«- ftowe saii & wli»ip» tli# «1® is to
wlih It* If ife# 3?o%©r ,p©»lti«B is ffle»gMt3?^€ fr» tJj« mg»®M,e astl# of
I, tb'm thm a#lf-4aAa©t«a«« ©f I 1« %
hk * ®# (8 ••10)
iife«flpe % is Vhmk %• thi« ftae-tteml eaw |j»
<i#%«iwSaB«i. ®r *»«%»
cl'
lU. s ® o S«l* M
0
s«t» .!«• w
.!«•
« i 1 f
p" 0 *
M
s> m #
«# lit §
I# w
I# m m •
M O w •
i i i I
ft 0
«8 o w
S» •© 1$
# I
o
til #
#
M. E •iT
Mi P
g a
#
i» *
# ® 5? i-» f ® 9 » m « ® ®
•» • jw# |ranf #•
•w Sii*
» « m
# 9 i i»
!»#*•
#
^1#
iy
ef
t
Si»
At
ef-•# •
#• tsi s
fe? #
«»
a &
$
1* 0
i 0
0 m m
t**
s •g
• #
§• f
& @ m (sSt
# •
O' Ha*' *
|:
•iT' #
§
© • »
$t m
"tt
© © I*
a
«
«#•
»
# « <rt*
#
#
p»
iah
# 0 t*
$>•
« 1
•
Tkm migdmm «ay ih«.s» of the ml
th® »&t IW.«M will «xi#t wkmSL Wm 4.%vmmt aacis ©f #1® fi®M 1®
te Itee wi.WL ftxis »f tli« partiemlftr ©0-il-» Tb.B mria-
tloas ojf tii#s« laii«etMi'e«s f ®* tii« •%hr#©»^».®®s ar# If i:.
* %• ( 8*3.®)
%f • % {sat)
%f * % e«®C .IfO). (8,18)
%ti« »i» fl«l€ <sir©-«it t» .o«M aat te4 1®
In, e«.»® wiadinfa #xis;% @m #itfe#r tls.® or rot r ©f
•ft m&Aijm th# i»daiG%te«« tawrlifc'fcions ie«aa
%« -tti©## Jwt gl*i»a#
If SfiB is %!)»» lii®
ro%er' aai th# « tor api %% «.©©tfe miai. td e©ntitte s4»ma©i#ftlly
•AtatrilifitteA la&lisaewi tfc«3P«#0« tli« s®l *t»Aa.etsBa©«# aad the
INstwsNm s tmw mt r»t#r- e©lla ta-#
aia-tefcl M^»eB t-li# atetor iwid •tSie rotor eeils
»» th« «aly ladwteKJ®#® ie& mryt tli«y ar« glwa % -fch® foll<^ag
14 » S ® '
©®» #.f {8 .If)
C# • 120)1 C«#20)
##» {:# •* l- 0}f (8*21)
e&m C# - ISO)I C8»tt)
0m «| C8*t-S)
®o« -C# • 1M}$, C8»i4)
rnSm*-
Mgg » * mm (0 * lfO>.| (@^6)
,g • M ## <8*Ef)
&» %-g tn «# S wwsammmm tli« a"tet«r ©©Hai
^ eC wrtial S3ft€«©'fc®»- e»«». 1 ahouM %» aot#4
la foratog mrlati a® ©f ta4»«%m©®#,- « fositifi®
©atT«ait to ffcas®'!,, for wmn -fc® pr©i»@® & jn«*«-l4»lag»
ta.th# iii» «.« «. pftBltSv# ewr -l i» ffea«® 4»
fh® mlw® of thm df laertla »f tii# r©t®r is- uls# a, e«p«B.eB-%
®f tfc« ittStiCtsanc# •feeasoi'i, it Is o«w«taat» It wlli hy Jy.
liiferiaattffla is oewr «. .hasi ®o tliat. m. ^p%m% SaiwefewafiH®
^mm&t m&. "b# f®-ywi€# Ri« e©^omeat« ummh, «•» tfiaeor
A«mM 1* .firs8»' aoweg «rl#ms &t -ttis #®©ti0Bt la
It HHagr ««. t» th# gli«tt »ah.ia®» r>®fr«s#»t®
a we-ikei «f vs tiag
fhm «rf %lj® ^B«©a» mr« «asily f ofwd* Tlit®
wtfeal»««««4®%«aB®s mmt 8«r© is, m fo- ting ei#@%ri0«l nftefctoei
•bb.®r«f«r@ tto.«» r«*tlm «a'ly th# s©lf««r®«i®t«o,®« ©f t!i« wrioos e©lls,>
103.4 frlc-tiflBa aai. win^g rmalstmie® ef tJi© p©'tor.» Th«
of •fis« f -feensdr «l»«M Ise 4rr«ag»d Sm a f$r* s,lall&y %® tfcat
tseM f©r thm ls:i»©%«©» tesisor#
wsaSSmtm 4. «iii f tli« r@t»r mttwm- * 1« the mlw®
<S»2§)
©'
#
•
h
m I
P
ts SL
m_ ^pi
I
4> «
# i3' Pi .Z
» I
R( <£l
I* • S 4
• •% V
?4
Hi I 4»
l« t«
m 4a
m i¥i 4
m
m |w<|
« •§'•#
*rl
«
4» % M ©
M 4i> I m
* fi
1' •6' © w4 1' •6' 4»
1 # m ® sf*!5
wt m ® sf*!5 P m
#
%*
•4 O
i *4
*1
fo,
e
4» Si
«
» i l l
M
m
k
m
<0
I© "tf*
o*
» . 0*
m
ri
m m • ®
1 «®. &*• w &* w ©•
9
Sjf*
•0 ©
rf»«Sfe >«s © 'O.#
ts« »ia f • *>4 & fi © ®|, ^4 ®
«s w ® < O i»t © © »«l © f ® © ••
#«%
© o # cQ «a 0
" i " 9 ga w j sw
o
if J
0 • 'O
f Q i« O © i»4 # t © »w-K
nr** « # @ % ® •sw 1 M m
tj # . d
o 1
©
d
©
O n « # iH. ®
O »ca ( fH > t 0 »
O t •1
•O
o
©
*»
• •*4 I
«s
^y|« *0
ft-#
© » «e #
#
m
@
i**t
,gf
• •*t-9P
« *# »• «S
« « I*
%
*
• HS
« i&
9 -43
<§
%
4#
»H H
m
I o
|i v4
i •p fi &
*4 I
0 1*1 -p
45
S
4> 44 '# © p«
#
J*
«
«
« «
#
I »-( $
Is .giv«a
.„1 , „Z J$ %
•< © i > ® . Q 0
,# 1 < 1 0 Q 0
0 c > % < > © 0 0
0 1 J 0 i % ® 0 ©
0 € i 0 C
1 A i
J %,
% f%
0 0
A 1/ I
0 -C
A y i
J 0 <
/ y
J 0
% •0
p
%
(8.SO)
nii p® i# Wxe rasls-tea®# of « pJ»s« »«tl of tli# latWL'fcsr© S"t»tQr, 1 ,
i# th# r slstsiae® ©Jf «• r®tof ©&tl, am4 l» r»aistMie# ieli
jftpi#ti«« ftai wlai ge
1fe«. mlws Ijj M gi*«i by #<pft'bi«i# (S#^® C8«8 )
©•i»ld M la (®#6) #©<1 tli« ®f p#rf©'raaaie»
©It&iisMMi* Wm ip«®«l%tag •fw&'H.fi®# etsem %«!%« diffletjit to «©1t# l»©aws»
»®»@ ©'(SMifflet-iWats »!» 'W%0memKWi.m of tli« p«sl%i<m of tb®
ipetar* It -^hm •!»© &t mnatmln^
*1^ *4^ « © (6#S1)
4* • 6 + f® i. 0' <8.S2}
$st0 @&m %« sin lifi d s©Mwl*t-, bwt they mr&
still faite IvwlTmA.* trnwinm (12) i»s gltf®® a ©I* •bkis sort*
% iiitrtt<is©liig %fe« li»0«r tf asf waAtittft % #^sM«b» (8*4)
C8»5)# 'tte*
itaeiadisg ta»rti«.l *s4 ©«k hm mf@rr04 &
«#% #@©i€toa.t« »»« teii. mm with r#®f#©t to
•«'ferfe©r# B»ifePi* 1® fwaM by ttfflylag
|e,€) %« l>©tt tfc# g t«r mmA m# rotor elremlts* Wmt thm
mm mns 'bm$ »?» plttel»g #
E«f® 4»p«i«p to far th« rotortl» mmfileimitm
mm- fiaw%i«« «f #| '««* tmmmA % fc# ia
C:8«i) %© tfeif r«rt «r mtlftbt*# ©f iaisetlm After
t.l» two ea»Jtt@i.%e traa«f«r»ti« siitrie#® h«.w ©%-»
%ii# ©f e istipiaiat gi«a fey C8»Sf) i« iatro-
d-m-md t« tii# iw« «ia|»l&r a0t'te'i««8 t
S
it3
c)«
1 0 I 0 0 © '
-§ • s I 0 Q 0 #
-l • » I i 0 Q © •
# f. 0 eo« # »is » 0
0 0 © mmmimirn) siaC»*lSO) 0 # # # 0 ataC#**itO) 0 t
0 # © 0 0 1 #
Ct.ss)
£3f3
<,2. 1 ' # «•* # / i 0 t 0 . Q 0 © -s
1 •f
s f
I 0 0 0 0
1 *»(h -l
I Q © 0 Q S®
© 0 ® § ••eo«# 0
•0 t '1® ftiaiS 0 s -
6 © © » •• & 1 #
m.m mmm pmmiMm laa®p«a4«t -wlti w Ciii#a«<ilag
t©-r ) f#r «. mehiaa®, hut 'mlj tmir ar» ©«stoi«.x ,
1. trwuferafttiao •©# %fe» wltag«« 1® glvws %y
cjt"* . » * • « ,
a#® C8..SS)
•wh.mc» #oc. r«p'«#«a*» «« «f tk# afpiiei &m<t «« ©f tt5«
•taraasf#*®®# II®iag tbl® t.l» fellswiaag aw -mttrngm
me #1s%ida#it
C8»S6) •*i" •"I ®g •!-«i t
•C8'«5?)
{a.58)
C8,SS}
fl# t«B«0r «»* aIs® h&- tr«tt#f©»«d» It« ©«p«i®at:#
mm gt"WB a* ,•* « c)#
Ci*«o)
llwm tii« mlw®. til® &». giwa %y {8»80) «r®
1« CS« ) * .f#ll.«itag ««% »f ««!«#»%« i»
m 1 9
t« 1 %
•® ® © 9
•0 ® •0
0 © 3 % » 0 0
0 ^ ^ ¥ % 0 o
# 0 t 0 ^ » •f %
0
0 U 0 0 fiyt
ft
(•8.41)
fh# iMAmm-bsmm ^mmw »a®% Is# M tfc® -way as w«us
%i» fftslstaoKs# •b«»«©r# Imt ^#:r« «.» wm^y msim aaaw«»r# #eaf©s»at#j
tt«Wifear® «® fora ©f Wim 4« hmt'p
•iutm • Sine® ,
*13 " ®-? '
l j£.j£. *j£j£. *j£.j£. \ jgi
C8»42)
•ISf*
()s3
j £ ^ . j £ j £ £)»'3 (3« dl
ft
<^# c^«
a#
dm di3 . ^s3 dm^
• rf. it! ( #3
i£l ( «3
Cs.*
%h» ee«ffi«i0iffe8 f*« C®*SS) ar« 1»
t&T all th® pesslbl® «# i J#, tfe®
is
C«»4S)
©f
v« ^ I
\^, # ft'
©
+2 ) ii A
<J
m -t %
#
v'i",
o
• * ) 0
(8*44) .4
J
Saw tl» tmw -ooimpoiamts «f th» peslstfta®# mA tfe.«
latoet«ie# tms#rs a» emilftbl® It Is mmmmM&ry ia ©ri»r to o% ia
tl» fewf&mmam osbatitij'fc# tli« -rol-trng#® and fh® trassf-orm—
tiott #o«fft«i«iats imt# CS*S), fiaii, to forfon® tli® l3sai©«.t«4
Sine# aM© ©f »«r of tlisr -61.® IsdaetKas®
or %!» »r« f«a©tims ©f %hm tb# M r
fewel-wt in ««liriag t» ©«t«l«#r&Wy r«d.a©-«i»
Far k « 1,. sufwtiftt of |»rffflpass«e# . adtelag nm of ®feaM«a
C8.S), t«
•id. • v - 6)t-4®
• JK#- * • f t f ) # C8»4S)
©r If r#pl«.eia,g oae «f th® Amrl'mti-mm witli r#s^«% t© tis» %j
% p * 6 % I® • M p #
* *1 *" CS«46 )
?<»•- k " 2, ted fc » r«.»^©.tl ly., -tti# t&tlmln , ofe'laRiB in a
aisllar wm-jg
• f % » • * * § [ % . • % • - V ^ % P ' & ^ • ! * f « ®
"§ s •(©••47)
• « IP \/S % f • $ [% • C% - S )p]
C8*48)
It Ite Mj-at tmv fe • t, f,, mid S a© t#-ms ia # ar©
iawlvsi* Fr« all a.pp@«y«ie«s, Ci»46)g, (t«47), and (QmM)
aigM te r«S«^e«iti-ag & #tftti«a,ry
fh«T® «ar« tfers® r«miaiag ®qBatt«a# to ietemlsw* two ef th« tt»r«e
®Qw&ti.mg «Lr« ftlftctrle lavolvlag »©%l«®al l®p©4»Be«s#
md til# likiri is «. ©ircmit etttatlm ^ioh r®fr«s«at® tfe«
rotor aaoiiaBieal
for k * 4 s»<t f « ® *i§ tmitmlm. tmrm
d 3g d d$ • •* • X" V. .^-- .. V .^•. -jf*' m: ' -|ly d m ^«
t *, iS — ll' »i» ©) e#s # * #i»(##120) e©®C®^^120)
"** ttof-ii-lEO) e®« h i® «
|(I • 9 46 (6,4S)
Sis'.il&rly* tm fc • 4 &M • S 'ti* tersiofi %»» yi®M»
®'|« [ 4l #ia i *l?0) e©s<© .l.tO)
* fixn C -lSO) <sss C®»i80). # s® •
CS.SO)
F<?.r all #tk®r •mlnam ef iaad * 4* th« tor»l«, %e»® -fwolsfet
tij» ©f p®.rfiopm«a©# for fc « 4 <» Is® wrl%fc«m. ia -tt#
' wm
I M p • ||% ^IbF i®
• |{% * %) .t i® * 0 (8,51)
iimS.to'ly t«r fc * S* "fcl® f#il«!riag, 1«
I M p S® - , i* » I [\ • (1 »
- fc% • %> # i.^ - * 0 • ©• (B;&2)
It now- l» mmmmmry t© «&lcwla..t« ¥m. %mrma sf -fch© tmqvM «<|tjati«ni|
is te say,: tb# »qt»%lflaa ef rmmmnm for k * f, fhi« fsrtictal&r
igK|«ia.ti« has tfe.® foll»l»g siEftl# ?®rmf
( • IP |>) # «• (8..i8)
fbm it mhmM. M r«aaaljep»4, t« thm appli«# t rqm
mm tb® ret©r-»
Hi® ©taifletai ®P »i2K str® ©®lleet®<i lelssfft
<1 [%. • i% * • 8 % t y «
n eg.) (8.46)
- 9 • § [ % • i\ • * ^ i £ | « / r p , # I » p i s •
* ( g *• ' (S»47)
• i p #' C% • t-%) •
#J_ • * *»• Cfi-.46)
I K f f \ |C1» .1 ) 4 S A 8 «* «. •£ ? -»• . M # m ' • Q <§#5l|
If p :«® f B,, , i* I [% + (L,, »l,)0 i»
•** * •*• 1! k 0- « 0 (8,58)
(s^ss)
m<sa».tlm.s. rmpmrnmnt thm c<»pl®t® p«rforw,2iS«* b-otii trmmslsat
md slie&dy—s.tftt®, of tli« to4w®%la« aaAia@» It la as.@«esaryj|,
in @rd®r t© elstaia a c« l#te eulotiiM ©f thies# to sf#«ify
®ltli©r mfpll0d iaelisfitog r©tor •feorfaej, aa€ ssit 'bl© Isltiitl.
emfilticaas. . ©r «.ppli-©i4 eiarreats,# iiioladlag tli« retor v»lo0lty, and
fiMs »^«t4s®s migkt 1j# gtir«s «. ser fe ©J* laterpretatim#
Ki# Mtm. ls#« on ®r%©fs@ia,l ita®®, tes of
libich mrm a.l«g tei p@[email protected]*r te# tlie ®».gwtle axis
of ii#« 1, «a€ til® III ire wMoti t# ooasM«r«i f#ypesdi«a3Ar to
Him 'p3jBm». ©f *&» «}%lM>r J. sa.pftt«fe# «.M It tepeBAeat; eeil witli "Vftrlotts
satot.l-intea'fci'Wt he Aamet-^tmA lyitfe ©f «#»•
fo #aeli ©f til### «, Siff rest w««li 1» Rpplt#^» l©*fc®.tiag
tE.8iii« tiii® 8#% of %far#® «©tl«si 6.n9thmT »»t of -fefcr#® e«Hs ecmM 1b»
f4atw©€.* lli»®© retAt;4»g ©©lie shoeM hft*# wataal-ia^e-fciw e^pliagS:
. mi. tli« sto-tiSMxy e©il«| «-1BO ^©y shmiM b#
pietitred as eoaiweeted t®- Imrs wi-tfe tswj Ijin2!.®!3i—eoa«»
f
©•
ss o
tt4
H
I
•
©
1 •"0
©.
« «
fe>
O
«
s
£» «H
t
»
t fl «4 «i
© 49>
J® irt fc SI *f* § P m 5 H
0*
m P m f-4
I » 1 ©
ii •rl
s 0
» A m
o
jp«i ft & #
9 43-<k ©
«
9
e 9
43
s M O
1 i ss w 9 »
$4.
e
% o
O
•rt 19 » O 9>.
•rt Ift
& #» # «ii
IS I J ^ ® 4 <1
# ® J3 4? <rt W 0 M
$ m
•ri'
® « £«
s <rt
&* Qt 0 # g
9 43
©
*% 4 4i8 « *
• e h
m 4»
iHi ®
•H
%4 O
"t ©
« ©
© 4?
4$' 6& «f t
© 43 t iS E ««l s*
wf #
0 h & »
4»
«
US,
60 0 » iti >»
m tri
M 0
9
"rf a.lt *2 w 'A
m
10
m >*1
^ # <§ m
0 fi #
©.
•P # #
4
t
© % m
# g» ii fit m
&, 6 It « jw
« «
*0
i •p
fe © %4
•rt
© 4»
•P » m f*
j #•*1 "H
»4
a m •rf
e e
# «
a
«
# er # &
9 IS S|
Ii
!s «s
•8 ts 9 If 4
M
fei •O •«0
©
4 rt
i
I § $
I I
r
i i 4
t
1
I f m
I ' »
^ ? i 1
I*
1 i ef tt
® I
St I
I I
#
I i I 5 »* «
I
I •3%
i $ %
a i
I
E
i i
I
^ ^ 1 f I I I I I i fs IS
I 3
I
i
1
§
I
$
i 1
! i i
1-4 s* f
i I'a
I
*«• i*..
« •*
i
gr «
1 •f 5
o «
f a*
a i « I r
i
"fehat mn hmm aamg his iwttisds of attftek i»p«» engJ.a«®.r»
tag pr«l>l»iw, :«iw® m»^mA f«r i«t©rffiiatt.tlS9a of ©ea-dlti iB
«f' wftdbtnety# th» aalii i gl- aa }i#p« !m« «ddi1;icsiaal. M»
fi»itot§© la ttoitt it ts ©a ft ©f #.l«©%-ri0«,l «M »s«lbi«aleftl
«yS'feewl» SesM##, eim Rfp.li©€ wttli littl® ^baag® to ©tliter
stMS'fc m» ©leetro^ee-wiatiml ^©bl®w»
s^mm Mm cwcwsiots
;• Bi# ft*® 'i rts of 'tMs- ftr# ii®v®t®€
-tmsftr -aiiitlfisi#-,, hrn ®a4 "ttie iBtria«t©i,. «a€ Mi« &pfIt#**
g^^wi-tey# Iftt ©f th«
:©eft« of te-®er Wm&ty mm im tli® ti -tesat ©f ilffiirwatiftl
»»» ta ®rll»r t® ^9k:m •»€••«%*§» ®f %te®
Mf^mt a ljrl#f tatr©diaett©a. -tli#
«d mm.i.pmlmMtm» ef %«Ba©r® la th«a-
r#f r«»e® fe» «y s|»e® »r« ©»#14#r#t*. Also
ptssrf teeBWW"# «r« la%r«cte-.«#4 awi r«lat#d tm %ra® t#a#»r8» iaii«r
%im fe# iag ®# « iSiart #f a«t-«®trte«l
g#owfcry 1« %-»# ©fc ig® la m tenser. t© «.
i«a11 «&«»§» l» or ls%rl*«te i# IBhis
i » f l . ® » 4 s t f c « - . © f i i i . « . « t i y [ m m i m t r i a s i ®
%& m .'istftta® '©lO-msettm with aa
aini«fi«#A a® rt«, tli« aaitrt® t»4ag l»ift ©fern# lAter,!,. «
WteA-S "1-S' mmmmm: -Vkm-. fitrnMasamm^^ «*
£|j, 'ifcteli, lat© « wtrioal
Mttmp- #f tli« «»tapl», a«®y »f th®
Satar®|tei#s»i .«#WB» fwasi %hm ®pi8»%ri# '
aTfls® m Wam»*4MAm:g Wmm
is gl e« %a "teli* up®®!.®! g»«wtrf:» tfcftt
A#, tke wxth |«eg» la«ari«#« &,.
ttoa toi t&e- mmmUlmmsmimm wetrl© f,®ewtry* that tlie aetrte geo»^
isi'tt m w$l;i*«a«p© rt»lsl« wtrle, •,x#«pt to m.m iaftoltssiml r«gi€ai.» &M
ft e«»®#t4«a# fb« tawwFtttHfe ef the tetrtasi# t®ss«r
ssaalyist# fai §»»«*! t tr® « gaB#rml ««R««lsi«|. » ®®m«
ll®iM»S» *efel« «F %• it#fi»ei fey tlj® &t th®
l»trliiii<e ^enB&w .ta. with tte#
Im ptrt *I «f tht# B9m ®Jf tfe« or the wetisar
«Br« t# t(»»©r % «kittg ««» of th«
w«%@P 6f 'S#-®®!! o®i®r «att'N85?«»trt®
•'Wta» th» ©mrlg, •Wm Iftplaeim,,. «.»i
S%@S»*« «r«ap® 0mm. «€a^M@rfttxo»».
Is pwrt VIl .. s«i ©f tli« .t (©rittat ««.lsr%S.®ei.l ©f
»« .gi'wa#. a® i»tts©i «f fr«o0i«r« is »b. laitial
•111® ©r 4a%rl»sl© Hsrimtlf© of tb# gi«®rall»®4
m^ml i« t# tli« mmfyeimmi tmrmM* % • ptPBiiiig tli« tatriaai©
dwrlmti -mA % tattr®ii3#t«g ©f kjjwfeie ssergf.,. lAgri® *#
&r« t*«®a»l «»e4 fr©» «® #e«r€tBat® »j*%« to «astlier» a-iril fr«»
m. e©®p4iimt« #yst«m t© m ef ©oagr««»flie«*- B#tli
JRwpt fill mi this pi. r i» «a«>(ei»4 with .#l#@lKre«^oli»iileal
the m&m -asaal itt#
©«w«pt« ®«wi»«is%td with mA
%aiai ea r»«« te -tes-tw- «f
•«ad. imtrlaiii© mam- mmtmmA %h® p»rf©MRae« of
sywte»a* *&© s»th.@d ©f maalysi® r«t«l3r#9 lii®
mi «# <i®»lga ©©asitets Cta4«e%ME«i««
r#«i«%aM#8g,, #t#*) #f tlht af»:l»m i3»d«r #easi4®r-
A mt mAyuiMg r®t»tiag #l®© l©al i»-»
eladiag tit# tfp® 9t -feh# 4#«iea t»
gitrn#, Tfe®a f«s®r*l. sgttioi i» ts th© ladtsetli®. aaehtoe.
as te t#ie»« «f . ©©©rdtoat®# m |r*rt«w#ly la%r©iti©«4 %pi et %wm«immkiAm.
nAiek mfmrm m 8f»oi«.l ©f e©®r4i»t»#
i» »«©•» Ifei® ^wmmtmtWKXAm wmmibm- in a» s#t ©f p®rf«HrwKa©®
wfaieh e«tes per-
t&mmm •&mm'!» •»®lwi# f«r aost •«#»«# la tli#
«8.s® «# r#%0r «p«i •«!« •laati-*# «»««» «a
tmrn : tijw®l'vimg e®#fn®t#a%», £a of th,® @l®«tri© oarreat®
«a4 1ii.@if f»t»s ©f eteifti' %li«r#for« ©ither tb® H«A-rlsi€® ©.p#imtl«il
wmai# th# ©f s®lTiag linmr diftttreatial
wltli «©#ff i«l«3St« eiaa b« &pfli®4»
h.m&. %!»•% la mpflloiffeleaia tli«
mm'»im«rimt ty ©f •fcr«asi'ef»a%i®t» ts mxtm fl«-3dL'bl« «fa€ r®-
strietwA thmk isr# IminftrtWBt %«« aforwi lms 1» -wSiieli I4»w
.awiltilta^w f-eras -mt® mtoMijwt -iamrltet «,» is tfe© #»®®
-fems r maly-ai#,* -la tii« •«€ %«a»©r t« iij.» tad^«>-
•feim m^T- fiaart te-kikl fw* »• gmO. tfa®
lS»«Hr fof» %. «r» twe- tmrnm* %
piTOlt# 0f -fek# l»«i3fl«a% tiwaafsrmtim «f «-©l-ffiag
©
<4
h
«
M
ft4
• j
l«l 1 o
tt'.
4# 4 '
« * 5 1 # • W
%4 #' JS' «s«t 1
.© 4 s • #. - it 1
*© t #4 f M % 0 i 1 1 1 #
0 <p § # <p §
d ia
1 *#
W '
•*? 1$ m 0 iL.
w ip Ml
•"(P i #
1 •Si tt 1 f
t
1? 0 J « »
2 # •rt 4« m •>f4 Si
ittli#
9
si 'H
J
—.y* p l $ p p
«H m t*t i $
0
m « i •rt
f4
r4
fe§ S •HI #
£i ©
# 1 £ fi
« Mt i PI RT
-» }«
» » U
h © m
%i *3 . © ^
©
#
#
jA •n4
% M «g ®
# O 'i»j •®
© 6«' CJ
r m.
Xm- MfSttfWS Clf®
I..m An&m rn ©f- im .@«3»%4«b th® «iwt«rr« ©f ftltenmtor##. Bfcp#rs ®t th« 3at«roRti«Al. ©wgr»8»» St* Lottis* Itess# 3.904,
IriHomta,, tmm.m tmm "bi»f«ars «« *Rg®m 9% Cl®» Bari®* IfSS*
,S» ®®arfci» 1. Sur les T€iri®ti#8 «, esoasai ® #% 1® Ae Is r lati te' g®Ber«li»&©, Ami., 'Ai#!# loiw# §• 4®tSf5-4it,, mS| ItMi 4t#!?•«§,,„ iflS#
4# 1. 1# MM .Mm h^m^mk Mtpmemtimt • «w»ftre^» ®wyfc(i#» sBms"# fKr il« r»i®« ««€ WeMip (Creli®) 70i46«f0. !#«»
§#• I Miigtioa, A« s# ffe© matfceiwteioal themry mt Ife -tiaria. % !¥#•«• Ctelri4g»» l S#
t# iajisrb»ia, A« &® iP«owift%iiM -»f- -tfc® f©iwF«3. tli#«ry s»®lit%4'nt|r, la torfwfeg 1» A« &» prtn<Afl»- s# f jt.» 10S-1«4*
tiSS#
?« ®aait«a.»* jBWwtiig Itaiwrstty
S'.» *• C# Si» @f li Misalaa. g^e»«« fr«ts» Aia®ri«m mmrn Brnm 3«fME-SSi* li34».-
f l r © » : , S f t f e r t ® ! * l « - < ® y ^ « a a f c t e ® f r # % « t t o g 3»€iiii»ry» ®«l, 11.|1<3S»1S4*. l.fS4
Wm- !&•©»# Ife# @f %«»rs t© %fc« wialysis of ro^mtiag MfceWLi»fy»
II, :l4 r»a®&., l.» K«Wi<p« iia«ly%liiw®.» la his •Qmrnwrrnrnm Tol* ll'-'lt . iesa»
li..» 8« Jf# Aa tb& iMmeMi® a«t«r« fete## S4#Sg6^&E$* »»§•
t$* tdjoAmj S# 8.#, MirpKiEtt, B» pp* St H* ^«®»a ¥®rk« I0S6,
M* i®r fl-seorl# €#r Smmt*. ftup 41® rein# iiagw# 1ST4»
Wm Pm mmlf»l0: tmd the »J3SM- l ifctw ^mm0 B<imm-* 19ft#
Mm fSark, &• S.». «fm«hr«a©ws
If* B» !• ©oawpfc# of syaei p^miKis w&AIm Spi0MI» S7 eu lmmmtrn ItSf*
It* lie©i# f« •ft'iasits. Mm mlml Imam' si»l2s-€01i fOS.»
tm* • •
IS# 1» Mm ClinsiBi© tia1^» w©rfc©» tft4 fp»
£®il-piigw i®t»
A*. M« Aattlyai® »«r wwrea l»M'fcl*i"l»%»'tii»ori,e#. Mm-rn ^«t®r€«» f©!# 12., M®# i* Xfl8«
2:1 • Urn Ja «»*%• »l« «f iateetlaa »®t0r* frmsm !©!• 67, ltSt»
it, Vsblen, %wb3.<I« In-'riwl«ot« «f C»''»lrt4g» frft©t ta ftai Batli# lo» 24 • fiiw'iriig® lalwrsiiy
Cmbrl€pi»
&-m frmmmmt, *#-6# @ -s®s 3a«« fiolonomes et lew apfM«ati.«» W®«.£%M®0p ^wjrlal &mm i.mmmm> *«•
ISii*
Wwl-# *• l#t©« Iafi»itos#l ##Si4>«ill» wm* .
H» Ojmvltfttlm «aA l etri©! * la lmwa%u, H# A.« ffe» prl»»i.pl® of r«l«M.Tity# If9- 16»
liyit%Rfc@r» 1» f« A itewatlae© .«i %!» w«lyt£« . «-f «»& rigid bodi©«» f# 4S* e«B i4tg9 ettratsrM;®®* wrr*
m M
$! m m t
• «• t
'P 'fe
#
« m h ii h
i © ©
«
#
% » » •rf
#"*4
« •R ©
f #
Oft'
I 'If 3
si'
I* ©
4«g
6 #.
»r.- U it®
m. •m
m
i '# i
n
t # #
1 t
46' '4
