The Tensile Strength of Rocks_Hobbs1964

8/10/2019 The Tensile Strength of Rocks_Hobbs1964

1/14

Int J Rock Mech Mining Sci

V o l . I p p . 3 8 5 - 3 9 6 . P e r g a m o n P r e s s 1 96 4. P r i n t e d i n G r e a t B r i t a i n .

THE TENSILE STRENGTH OF RO KS

D . W . H o ~ a s

National Coal B oard, Mining Research Establishment, Isleworth, Middlesex

eceived

30

September

1963

Abstraet.--Results are g ive n of tensile strength m easurements made on rock usin g the

diametrical compression of a disk w ith a central hole as a technique for determining tensile

strength. Detailed quantitative information of the variation of the tensile strength with

lamination orientation is given. It is sho w n that a relationship m ay exist betwe en the tensile

and compressive strengths o f rock.

1. I N T R O D U C T I O N

M A N Y m a t e r i a l s r u p t u r e w h e n s o m e a s p e c t o f s tr e ss , s u c h a s t h e t e n s i l e s t re s s o r t h e s h e a r

s tr e ss , e x c e e d s a v a l u e w h i c h i s c h a r a c t e r i s t i c o f th e m a t e r i a l . I n t h e c a s e o f r o c k s , o t h e r t h a n

c o a l , n o s y s t e m a t ic m e a s u r e m e n t o f t h e t en s il e s tr e n g t h c h a r a c t e ri s ti c h a s b e e n m a d e e v e n

t h o u g h s u c h m e a s u r e m e n t s w o u l d b e o f c o n s i d e r a b le v a l u e s i nc e th e t e n s il e s tr e n g t h i s

e x p l o i t e d i n m a n y m i n i n g o p e r a t i o n s . T h e s t r e n g th o f r o c k is g e n e r al l y d e s c r i b e d b y a

s i m p l e u n i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t a n d a l t h o u g h f a i l u r e in t h is t y p e o f t e s t m a y w e l l b e t e n s i le

i t d o e s n o t f o l l o w t h a t t h e t e n s il e s t r e n g t h o f r o c k i s c l o s e l y c o r r e l a t e d w i t h i ts u n i a x i a l

c o m p r e s s i v e s t r e n g t h .

A n u m b e r o f t e c h n iq u e s [ 1 -3 ] h a v e b e e n u s e d t o d e t e r m i n e t h e t e n si le s t re n g t h o f c o a l.

T h e s e t e c h n i q u e s , w h i c h h a v e b e e n s u m m a r i z e d i n a p a p e r b y E V AN S [4 ], a r e

i ) t h e c o n v e n t i o n a l te n s i le t e s t in w h i c h s a m p l e s a r e s u b j e c t e d t o a u n i f o r m t e n s il e p u l l ,

ii ) b e n d i n g t e s ts i n w h i c h t e n s i le s tr e ss e s a r e s e t u p b y a p p l y i n g a b e n d i n g m o m e n t t o

t h e s a m p l e ,

i ii ) t h e i n d e n t a t i o n t e s t i n w h i c h a s q u a r e o f c o a l is l o a d e d s y m m e t r i c a l l y a t o p p o s i t e

e n d f a c e s b y a p a i r o f f l at i n d e n t e r s ,

i v) t h e d i a m e t r i c a l c o m p r e s s i o n o f a s o l id d i s k .

T h e s e m e t h o d s h a v e t h e d i s a d v a n t a g e t h a t t h e y a r e a p p l ic a b l e t o r e l a ti v e ly f e w r o c k

t y p e s . T h e a p p l i c a t i o n o f m e t h o d i ) i s l i m i t e d b e c a u s e o f th e d i f f ic u l t y o f p r e p a r i n g s u i t a b l y

s h a p e d s p e c i m e n s a n d t h e a p p l i c a t i o n o f m e t h o d s i i) , i ii ), a n d i v ) i s l i m i t e d b e c a u s e o f

t h e h i g h s h e a r s tr e s se s s e t u p c l o s e to t h e l o a d i n g p i e c e s . F ig . 1 i l lu s t r a te s t h e t y p e o f fa i l u r e

o b s e r v e d f o r m a n y r o c k t y p e s i n t h e s o l i d d i s k t e s t .

I t h a s b e e n s h o w n [5 ] t h a t a s a t i s f a c t o r y t e c h n i q u e f o r d e t e r m i n i n g t h e t e n s il e s t r e n g t h

o f m a n y r o c k s i s t h e d i a m e t r i c a l c o m p r e s s i o n o f a d is k w i t h a s m a ll c e n t r a l h o l e. T h i s

t e c h n i q u e h a s b e e n u s e d i n t h e p r e s e n t w o r k a n d h a s t h e f o l lo w i n g a d v a n t a g e s .

i ) i t i s a d i rec t t ens i l e t es t ,

ii) s P e c im e n s c a n b e p r e p a r e d f r o m t h e s a m e c o r e s a s t h e s p e c im e n s f o r t h e c o m p r e s s i o n

tes t s ,

i ii ) t h e s a m e t e s t in g m a c h i n e c a n b e u s e d f o r b o t h t e n s il e a n d c o m p r e s s i o n t es ts ,

i v) m e a s u r e m e n t s c a n e a s i ly b e m a d e o f t h e t e n si le s t re n g t h a t a n u m b e r o f o r i e n t a t i o n s

t o t h e l a m i n a t i o n s a n d ,

v ) f a i lu r e s t a r t s a w a y f r o m t h e l o a d i n g p l a te n s .

385


2/14

3 8 6 D . W . n O Bn S

I n t h e p r e s e n t w o r k t h e r e s u l ts a r e g i v e n o f a s t u d y o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t e n s i l e

s t re n g t h a n d l a m i n a t i o n o r i e n t a t i o n , a n d o f th e r e l a t i o n s h ip b e t w e e n u n i a x i a l c o m p r e s s iv e

s t r e n g t h a n d t e n s il e s t r e n g t h f o r l a m i n a t e d a n d m a s s iv e r o c k s . A b r i e f p e t r o l o g i c a l d e s c r ip -

t i o n o f t h e r o c k s t e s te d i s g i v e n i n t h e A p p e n d i x .

ood

Fic . 1. Sh ear failure in a solid disk.

Shear fo lure

2 . A N A P P R O X I M A T E S O L U T I O N

A n a p p r o x i m a t e s o l u t i o n f o r th e s t re s s d is t r ib u t i o n a r o u n d a c i r c u la r h o l e in a d i s k

l o a d e d d i a m e t r ic a l l y c a n b e o b t a i n e d b y c o m b i n i n g K m s c n s [6 ] s o l u t i o n f o r t h e s t re s s

d i s t r i b u t i o n a r o u n d a c i r c u l a r h o l e i n a s t r e s s e d p l a t e w i t h t h e k n o w n s o l u t i o n f o r a s o l i d

d i s k l o a d e d b e t w e e n k n i f e e d g e s [ 7 ] .

T h e s tr e ss e s a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r o f a s o l id d i sk , t h i c k n e s s t a n d r a d i u s a a r e

( i ) a t ens i l e s t ress ,

P s ,

o f c o n s t a n t m a g n i t u d e a c t in g a t r i g h t a n g le s t o t h e l o a d e d

d i a m e t e r g i v e n b y

14/

~

Ps 7rta (1)

a n d

( ii ) a c o m p r e s s i v e s t r es s , Q s, a c t in g a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r g i v e n b y

Q s = ~ + a + 2 y 1 , 2)

w h e r e y is th e d i s t a n c e a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r m e a s u r e d f r o m t h e c e n t re , a n d W is t h e

a p p l i e d l o a d . F o r s m a l l v a lu e s o f y ; Q s is a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t ( F ig . 2 ( b )) a n d is g iv e n b y

3 W

Q s = - - - (3)

= t a

I f a s m a l l c e n t r a l h o l e i s d r i l le d i n t h e d i s k , t h e n i t f o l l o w s f r o m S t . V e n a n t s p r i n c i p l e t h a t

t h e s t r e ss e s o n l y d i f f e r f r o m t h e s t r e ss e s in a s o l i d d i s k a t p o i n t s c l o s e t o t h e c e n t r a l h o l e .

T h e s t ~ s s e s a r o u n d t h e h o l e c a n b e o b t a i n e d f r o m K i r s c h s s o l u t i o n , a s s u m i n g t h a t t h e

ho l e i s i n a p l a t e , t he p l a t e be i ng s ub j ec t ed t o s t r e s s e s P s a n d Q s a s s h o w n i n F i g . 2 ( a ) .

P ~ a n d

Q s

a r e g i v e n b y e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) r e s p e c ti v e l y .

K i r ~ h h a s s h o w n t h a t t h e t e n s i l e s t r e s s P s p r o d u c e s a t e n s i l e s t r e s s 3 P s a t A a n d a c o m -

p r e s s i v e s t r e s s P , a t B , a n d t h a t t h e c o m p r e s s i v e s t r e s s Q s pr oduces a t ens i l e s t r e s s Q s a t A

a n d a c o m p r e s s i v e s t r e s s 3 Q s a t B .


3/14

THE TENSILE STRENGTH OF RO KS

387

W

b)

FIG. 2. Schematic diagram illustrating Kirsch s theory and the variation of the com pressive stress along the

loaded diam eter of a solid disk.

T h u s , c o m b i n i n g t h e s t r e ss e s p r o d u c e d b y P8 a n d Q s t h e t e n si le s t re s s , P , a t A i s g i v e n b y

6 W

P = Qs q- 3Ps - rrta (4)

a n d t h e c o m p r e s s i v e s tr e ss , Q , a t B i s g i v e n b y

1 0 W

5 )

Q = 3 Qs -k Ps = rta

T h u s t h e m a x i m u m t e n s il e s tr e s s i n a d is k w i t h a s m a l l c e n t r a l h o l e is 6 t im e s a s g r e a t a s

t h e m a x i m u m t e n s i l e s t r e s s i n a s o l i d d i s k s u b j e c t e d t o t h e s a m e d i a m e t r i c a l l o a d .

A m o r e e x a c t s o l u t i o n f o r t h e m a x i m u m t e n s il e s tr e s s i s [5]

W

P = rt~ [6 -k 38qe], (6)

w h e r e q i s t h e r a t i o o f t h e i n t e r n a l t o t h e e x t e r n a l r a d ii .

3. C O N F I R M A T I O N O F T E N S I L E F A I L U R E

I n o r d e r t o a s s e s s w h e t h e r t h e r o c k d i s k s f a i le d in t e n s i o n , s o l i d d is k s a n d d i s k s w i t h a

s m a l l ce n t r al h o l e w e r e p r e p a r e d f r o m e a c h b l o c k o f r o c k t e s te d . T h e d i s ks w e r e t h e n

c r u s h e d a t o p p o s i t e e n d s o f a c h o s e n d i a m e t e r b e t w e e n t h e p l a t e n s o f a n A v e r y p r e s s a n d

t h e l o a d a t f r a c t u r e w a s m e a s u r e d . F o r t h e r o c k s t e s t ed i n th i s p a p e r it w a s f o u n d t h a t t h e

s o l id d i s k s f a i le d a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r a t a h ig h e r l o a d t h a n t h e d i s k s w i t h a c e n t r a l

h o l e . T h e s h e a r s t r e ss e s cl o s e t o t h e l o a d i n g p l a t e n s a t f a il u r e w e r e t h e r e f o r e , b y S t. V e n a n t s

p r i n c i p le , g r e a t e r f o r t h e s o l i d d is k s o f r o c k . F o r t h is r e a s o n t h e d i s k s w i t h a c e n t r a l h o l e

f a i le d i n t e n s i o n i r r e s p e c t iv e o f th e m o d e o f f r a c t u r e o f t h e s o l i d d i s k s o f r o c k .

4 . T H E D E P E N D E N C E O F T H E T E N S I L E S T R E N G T H O F R O C K O N

T H E O R I E N T A T I O N O F T H E L A M I N A T I O N S

I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e d e p e n d e n c e o f t en s il e st r e n g th o n l a m i n a t i o n o r i e n t a t i o n t e st s

w e r e c a r r ie d o u t o n d i sk s o f s e v en r o c k t y p es . T h e s p e c im e n s w e r e p r e p a r e d f r o m a s i n gl e


4/14

88 D W HOBBS

b l o c k o f e a c h r o c k t y p e a n d w e r e o f 1 i n. e x t e rn a l d i a m e t e r , 0 .1 2 5 i n. i n t e r n a l d i a m e t e r a n d

0 .2 5 i n. t h i c k n e s s. A c o m p l e t e r a n g e o f te s ts w a s n o t a l w a y s p o s s i b l e b e c a u s e t h e p a r e n t

b l o c k s o f r o c k w e r e g e n e r a l ly t o o s m a l l t o e n a b l e d i s k s to b e p r e p a r e d w i t h t h e l a m i n a t i o n s

b o t h p a r a l l e l a n d p e r p e n d i c u l a r t o t h e d i s k f a c e . T h e r e s u l ts o f t h e s e t e s t s a r e g i v e n i n

T a b l e 1 . T h e t e n s i l e s t r e n g t h g i v e n i n t h e t a b l e i s t h e m a x i m u m t e n s i l e s t r e s s s e t u p i n t h e

d i s k a t f a i l u r e ( s ee e q u a t i o n 6 ), th i s s t r e s s a c t s a t 9 0 t o t h e l o a d e d d i a m e t e r . T h u s f o r a d is k

l o a d e d a l o n g a d i a m e t e r a t 3 0 t o t h e p l a n e o f t h e l a m i n a t i o n s t h e t e n s il e s t r e n g t h is d e te r -

m i n e d a t 6 0 t o t h e p l a n e o f th e l a m i n a t i o n s . T h e f ig u r es f o l lo w i n g t h e m e a n t e n si le s t r e n g t h s

a r e th e s t a n d a r d e r r o r s o f t h e m e a n a n d t h e n u m b e r o f s p e c i m e n s t e st e d .

T h e m a j o r i t y o f t h e d i s k s t e st e d f a il e d a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r i r re s p e c t iv e o f t h e

o r i e n t a t i o n o f th e l a m i n a t i o n s . T h e t y p e o f d is k f a il u r e g e n e r a l ly o b s e r v e d i s s h o w n i n

F i g . 3 ; it c a n b e s e e n t h a t s o m e v a r i a t i o n i n t h e a p p e a r a n c e o f t h e s u b s i d i a r y c r a c k s

a c c o m p a n i e d c h a n g e o f la m i n a t i o n o r i e n ta t i o n , t h e s u b s i d i a ry c r a c k s t e n d in g t o f o l lo w

t h e p l a n e o f t h e l a m i n a t i o n s . A f e w s p e c i m e n s t e s t e d a t 6 0 '~ t o t h e l a m i n a t i o n s d i d n o t f a i l

a l o n g t h e l o a d e d d i a m e t e r b u t s h e a r e d a l o n g o n e o r m o r e p l a n e s p a r a l l e l t o t h e d i r e c t i o n

o f th e l a m i n a t i o n s . T h e s e f e w r es u l ts h a v e b e e n e x c l u d e d f r o m t h e c a l c u l a ti o n s o f th e

t e n s i l e s t r e n g t h g i v e n i n T a b l e 1 .

C o n s i d e r a t i o n o f t h e r e s u lt s o f T a b l e 1 s h o w s t h a t t h e t e n si le s t r e n g t h is g e n e r a l l y

g r e a t e s t w h e n t h e a p p l i e d t e n s i le s t r e s s i s a t 0 ~' t o t h e l a m i n a t i o n s a n d s m a l l e s t a t 9 0 ~

t o t h e l a m i n a t i o n s ( s e e a l s o F i g . 4 ) . T w o e x c e p t i o n s o c c u r r e d ; t h e s e w e r e K i r k b y S i l t s t o n e

a n d C e f n C o e d S a n d s t o n e . K i r k b y S i l ts to n e s h o w s a m i n i m u m a t 75 ~ o t h e l a m i n a t i o n s

a n d a m a x i m u m a t 30 t o t h e l a m i n a t i o n s ; C e f n C o e d i s a li g h tl y l a m i n a t e d s a n d s t o n e a n d

s h o w s l i tt le c h a n g e i n t e n si le s t re n g t h w i t h l a m i n a t i o n o r i e n t a t i o n . T h e m a x i m u m v a r i a t i o n

i n t e ns il e s t r e n g t h w i t h l a m i n a t i o n o r i e n t a t i o n i s s h o w n b y t h e l i g h t ly l a m i n a t e d O r m o n d e

S i l t s t one 2 and i s abou t 3 5 :1 .

T h e l o w v a l u e s o f t h e te n s il e s t re n g t h p e r p e n d i c u l a r t o t h e l a m i n a t i o n s m a y b e d u e t o

t h e l o w c o h e s i o n e x i s t i n g b e t w e e n t h e l a m i n a t i o n s a n d t h e n e i g h b o u r i n g r o c k m a t e r i a l

a n d a l so t o t h e p r e s e n c e o f m i c r o - c r a c k s a l i g n e d p a r a l le l t o t h e l a m i n a t i o n s . E v i d e n c e t h a t

s u c h m i c r o - c r a c k s e x i s t i n c o a l h a s b e e n p r o v i d e d b y T E RR Y [8 ].

R e t u r n i n g t o t h e r e su l ts o f T a b l e 1 t h e t e n si le s t r e n g t h o f D o n i s t h o r p e S i l ts t o n e a n d

O r m o n d e S i l ts t o n e 2 is h i g h e s t w h e n t h e l a m i n a t i o n s a r e p a r a ll e l t o t h e d is k f a c e. A s i m p l e

e x p l a n a t i o n f o r t h e h i g h t e n s i l e s t r e n g t h v a l u e i s a s f o l l o w s : w h e n s p e c i m e n s w i t h t h e

l a m i n a t i o n s p e r p e n d i c u l a r t o t h e i r f a ce s a r e c r u s h e d t h e p r o p a g a t i o n o f a s in g le c ra c k c a u s e s

f a i l u r e . H o w e v e r , w h e n s p e c i m e n s w i t h l a m i n a t i o n s p a r a l l e l t o t h e i r f a c e s a r e c r u s h e d ,

b r e a k a g e d o e s n o t n e c e s s a r i l y o c c u r w h e n a s i n g l e i n t e r - l a m i n a c r a c k p r o p a g a t e s , f o r t h e

c r a c k m a y o n l y p r o p a g a t e a c r o s s a si n gl e l a m i n a t i o n . F a i l u r e o f su c h a d i s k w i ll th e n o n l y

o c c u r w h e n a n u m b e r o f c r a c k s j o i n u p a c r o s s t h e r e g i o n o f h ig h t e n s il e s tr e ss .

5. R E L A T I O N S H I P B E T W E E N T H E T E N S I L E A N D C O M P R E S S I V E

S T R E N G T H S O F R O C K

A n u m b e r o f e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t t o d e t e r m i n e t h e r e l a t io n s h i p b e t w e e n t h e

t e n si le s t r e n g t h o f r o c k a n d t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f r o c k . T h e r e s u l t s o f th e s e t e s ts a r e

g i v e n i n T a b l e s 2 a n d 3 . T h e f i g u re s q u o t e d a r e th e m e a n s f o l l o w e d b y t h e s t a n d a r d e r r o r s o f

t h e m e a n a n d t h e n u m b e r o f s p e c i m e n s t e st e d . T h e s p e c i m e n s w e r e , w i t h t h e e x c e p t io n o f

B r e e d o n l i m e s t o n e , p r e p a r e d f r o m a s in g le b l o c k o f e a c h r o c k t y p e . T h e B r e e d o n l i m e s t o n e

s p e c im e n s w e r e p r e p a r e d f r o m t w o b l o c k s o f ro c k .

T h e c o m p r e s s i v e s tr e n g t h w a s d e t e r m i n e d b y c r u s h i n g c y l i n d e rs b e t w e e n s t e el p la t e n s


5/14

O * 5 Q * 6 0 * 9 0 *

F IG . 3 . M o d e o f f r a c t u r e o f r o c k d i s k s lo a d e d a t v a r i o u s a n g l e s to l a m i n a t i o n s .

f a c i n g p a g e 8 8

R.M.


6/14


7/14

T H E T E N S IL E S T R E N G T H O F R O K S 3 8 9

Z

~ = ~ u ~ . ~ ' ~ o ' ~ ~ . ~ ~

~ ~ ~ ~

~ ~ ~ ~ ~ =

~ = ~ . . e ~


8/14

3 9 0 D . W . H OB BS

3 0 0 0 ~ ~ ~ , , , ~ , , . ~

K i r b y

$ i l t s t o n e

~ o o o l I ~ 1

E

3 0 6 0 * 9 0 *

~ o o o ~

~ - - { ~ L . . . . . . . . . ~

ooo

I I

~ 3 0 6 0 * 9 0

4 0 0 0 F O r m o n d e ~ . , . . . . . . ~ . ~

3000 [ s i l, s t o r o e 1 I { ' ~

3 0 0 6 0 9 0

3 0 0 0 ~ ~

l O 0 0 ~ $ I J ~ ~

3 0 * 6 0 * 90

o o o _

;0 0 0 1 E l l i n g to n ~ _ ~

m u d s t o n e ] ~

o I I I

30 6 0 * 9 0

A n g l e w i t h l a m i n a t i o n s

F IG . 4 . R e l a t i o n s h i p b e t w e e n t e n s i l e s t r e n g t h a n d a n g l e w i t h l a m i n a t i o n s .

TABLE2. TENSILEAND COMPRESSIVE TRENGTHS. MASSIVEROCKS

T e n s i l e s t r e n g t h a C o m p r e s s i v e s t r e n g t h

R o c k ( lb / i n . 2 ) ( l b / i n . 2 )

P o r t l a n d L i m e s t o n e

O r m o n d e S a n d s t o n e 3

O r m o n d e S a n d s t o n e 4

D a r l e y D a l e S a n d s t o n e

B a b b i n g t o n M u d s t o n e

B u l w e l l L i m e s t o n e

B r e e d o n L i m e s t o n e

B i l s t h o r p e I r o n s t o n e

P e n n a n t S a n d s t o n e

2610 ~ 90 ( 20 )

2780 _-k_ 30 (23)

3350 70 ( 19 )

3510 :k 120 (8)

5100 460 ( 4 )

5260 180 ( 24 )

5620 ~ 390 ( 23 )

6420 650 ( 5 )

9520 :k 120 (11)

6010 510 ( 4 )

1 1 2 5 0 ~ 2 3 0 ( 5)

11720 d : 320 (10)

13 120 _-E 560 (4)

7260 ~ : 550 (4)

20670 890 ( 5 )

20730 :k 2770 ( 8 )

27650 ~ 2600 ( 4 )

2431 0 ~ 1430 (5)

a D i s k s 1 in . e x t e r n a l d i a m e t e r , 0 . 1 2 5 i n . i n t e r n a l d i a m e t e r a n d 0 2 5 i n . t h i c k .

b C y l i n d e r s 1 in . d i a m e t e r b y 1 in . h e i g h t .


9/14

T H E T E N SI L E S T R E N G T H O F R O C K S 3 9

2 C

Documents

The Tensile Strength of Rocks_Hobbs1964