TFMT13 Fö 1: Digitala oscilloskop

och pulsmätningar

Per SandströmInstitutionen för Fysik, Kemi och Biologi

Linköpings universitet

Vad är ett oscilloskop?

Ett graf-ritande instument för att visa elektriska signalerX – tidY – Spänning (Z- intensitet)

Bild från: Tektronix XYZs of Oscilloscopes

Information man kan få från ett oscilloskop

Spänning som funktion av tid Frekvens och fas DC och AC komponenter Stig och falltider

Från digitala oscilloskop Matematiska analyser

Frekvensinnehåll hos signaler (med fft-tillsats)

Med mera, Med mera

Kontrollpanelen

Vertikal-inställningar

Tids-inställningar

Trigg-inställningar

Grundläggande inställningar

Vertikalinställningar Dämpning eller förstärkning av signalen (V/ruta)

Tidsinställningar Tidbas (s/ruta)

Trigginställningar För att få en stabil repetitiv signal eller sätta igån inspelning av ett

engångsförlopp

Analog/Digital Omvandlare

Successiv approximation Flash-omvandlare

För extremt snabba samplingsoscilloskop Relativt låg upplösning

Samplingsfrekvens (hastighet) Antal bitar (upplösning) Arbetsområde (spänning)

Analogt Oscilloskop

Attenuator = dämpare Mux = multiplexer Delay Line = fördröjningsledning Trigger/Comparator = sköter x-avlänkn.

Ch 1

Ch 2

Ext Trig

Attenuator

Attenuator

Attenuator

Preamp

Preamp

MUX

Trigger

Comparator

DelayLine

VerticalAmp

Sweep

Generator

Horisontal

Amp

CRT

Storage

Digitalt Oscilloskop

SoH = Sampel och Hållkrets A/D = Analog/Digital-omvandlare Delay Counter = Fördröjning Minne = Lagrar data Kristallklocka =tidbas för x-avlänkningen Mikroprocessor = Beräkningar

Ch 1

Ch 2

Ext Trig 3

Ext Trig 4

Attenuator

Attenuator

Attenuator

Attenuator

Preamp

Preamp

Trigger Comparator

Qualified Trigger

Sample and Hold

Sample and Hold

Delay Counter

Crystal Timebase

A/D Driver

A/D Driver

Stop ASQ

A/D

A/D

ACQ Memory

ACQ Memory

Display Memory

Raster CRT

Microproc.

Sync from vertical

Successiv approximation (A/D-metod)– Mätkort och digitala oscilloskop

SnabbRelativt Onoggrann

Flashomvandlare (A/D-metod)– Snabba digitala oscilloskop

Mycket snabb

onoggrann

Standard (lab) oscilloskopet

Max samplingsfrekv. 20 MHz (20 MSa/s)

Antalet bitar 8 ( nivåer) Känslighet och minnesdjup

Ex: Känslighet 1 V/ruta, (8 rutor) Hela skärmen 8 V Upplösningen 8V/255 = 31 mV

256 nivåer (A/D) 4096 positioner

Minnesdjupet

skärmen 256 500

Real sampling - engångsförlopp

Tumregel 10 sampel/period (osc. tillverkare) Med sinx/x interpolation ~3-5 sampel/period

Exempel: Maximal real samplingsfrekvens är 20 MHz Gränsfrekvensen för en-gångsförlopp till 2 MHz*

* Sätts av ADC:n

Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Repetitiva förlopp

Sampling vid olika tidpunkter efter trig under ett flertal cykler bygger upp vågformen =>effektiv samplingsfrekvens >> maximal samplingsfrekvens

(~10ggr eller mer)

Exempel: Bandbredd för repetitiva förlopp

Oscilloskop med maximal real samplingsfrekvens: 2GHz och ingångsförstärkarens bandbredd 100MHz

Effektiv samplingsfrekvens 10*2 GHz = 20GHz Tumregel 10 punkter/period => 20GHz/10=2GHz bandbredd MEN ingångsförstärkarens bandbredd 100MHz =>

Oscilloskopets bandbredd för repetitiva förlopp = 100MHZ

Det är vad beträffar förstärkarbandbredden ingen skillnad mellan ett analogt och ett digitalt oscilloskop.

För ett analogt oscilloskopet anges dock bara en bandbredd, likadan för engångs- och repe-titiva förlopp.

Minnesdjup och maximal samplingsfrekvens Antag att vi har ett oscilloskop med 2GHz maximal

samplingsfrekvens och att det har ett minne på 4096 samples

Med maximal samplingsfrekvens fylls minnet på ~2 µs

Vill man spela in längre tider än så justerar oscilloskopet ned samplingsfrekvensen (och man kan då tex missa snabba glitchar)

Hade minnet varit 4 MSamples hade oscilloskopet kunnat spela in 2 ms med full hastighet. Vid längre tider justeras hastigheten ned men den blir fortfarande högre än för den med 4096 samples i minnesdjup

Storleken på minnet spelar alltså stor roll för hur snabbt oscilloskopet samplar förutom vid korta inspelningstider!

Övre gränsfrekvensen (ingångsförstärkaren) Uvisad

Uin HP 54600A

1

10log f

2 4 5 6 7 8 9 10

20⋅10 logUvisad

Uin

≈ −3dB Logskala

Uvisad

Uin

=1

2≈ 10−3 dB/ 20 ≈ 70% Linjärskala

Undre gränsfrekvensen vid AC-koppling

Oscilloskopingången DC AC Uin CAC Uvisad Rin Cin

Inimpedans (Zin)

N

R

CRj

R

CjR

CjR

Z in

inin

in

inin

inin

in =+

=+

⋅=

ωω

ω11

1

Undre gränsfrekvensen vid AC-koppling, forts.

Spänningsdelning via CAC ger

Uvisad

U in

=

Rin

N1

jωCAC

+ Rin

N

= jωRinCAC

N + jωRinCAC

=

= jωRinCAC

1+ jωRinCin + jωRinCAC

= jωRinCAC

1+ jωRin (Cin + CAC)

Nu är CAC >> Cin och vi kan skriva

Uvisad

Uin

≈jω RinCAC

1+ jω RinCAC

Normala frekvenser Uvisad

Uin

≈1

Mycket låga frekvenser Uvisad

Uin

≈ jω RinCAC

Vid gränsfrekvensen blir kvoten Uvisad

U in

= j

1+ j= 1

2

Undre gränsfrekvenser Övre gränsfrekvens

Uvisad

Uin

1

10log f

2 4 5 6 7 8 9 10

Bandbredd AC-koppling

Bandbredd DC-koppling

Undre gränsfrekvensen vidAC-koppling är typiskt några Hz

När behöver (vill) man använda AC-koppling?

I de flesta fall fungerar DC-koppling! Men ibland är den intressanta signalen liten och överlagrad på en

stor DC-komponent Detta är ett typexempel på när AC-koppling är bra/nödvändigt AC-kopplingen filtrerar bort DC-signalen

+ 25V

+12V

Oscilloskopvisning vid kollektor AC-koppling 5 mV/cm

till osc. 0V Trans.

mätkabel jord 0V

Mätning på fyrkantsspänning i AC-koppling

Oscilloskopingång DC AC Uin CAC Uvisad Rin

Inresistans

Förenklad modell vid AC-koppling C in ut

E R

t

T

Högpassfilter

Mätning på fyrkantsspänning i AC-koppling forts.

R⋅C << T R⋅C ≈ 0.1T

E E

t t t t -E -E a b R⋅C ≈0,5T

R⋅C >> T E E t t -E -E c d

Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Låga frekvenser

R1 kabel oscilloskop

E

R2 Rin=1MΩ

R1

frekvensoberoende

E

R2 U osc ≈ R2

R1 + R2

E

Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Höga frekvenser

R1

E

R2 C=Ck+Cin

R1 R2 << Rin

Z// =R2 ⋅ 1

jωC

R2 + 1jωC

= R2

jωR2C +1

E

Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Höga frekvenser forts.

U osc

E= Z //

R1 + Z //

=

R2

jω R2C + 1

R1 + R2

jω R2C + 1

=

R1=R2

= 1

2 + jω R1C → 1

jω R1(Ck + C in )

vid mycket höga frekvenser

Exempel: E = 5 V, R1= R2 = 50 kΩ, Ck = 100 pFRin = 1 MΩ, Cin = 20 pF

Låg frekvens: U osc

E≈ R2

R1 + R2

= 100 kΩ100 + 100( )kΩ

= 0,5

Hög frekvens:

|Uosc| U osc = 5V1

jω R1(Ck + C in )

Koaxialkabel och probar

I exemplet ovan var Ck = 100 pF, vilket är typiskt för ~1m koaxialkabel

Koaxialkabeln minskar störningar från elektriska fält (skärm jordad) magnetiska fält (liten yta)

Men koaxialkabeln tillför en ökad belastning Ofta bättre att använda en prob

U osc = 5V1

jω R1(Ck + C in )

probe tunn koax osc.

R1 E

R2 jordklämma

Probens egenskaper

Högohmig 10MΩ Frekvensoberoende Bredbandig Dämpning 1:10 Trimmas enkelt

Pulsmätningar

Kabel i lågfrekventa området

Modell

R R= Rl ⋅ l C C = Cl ⋅ l l=Kabellängden

Typiska värden koax: Rl = 0,01Ω / m och Cl = 100 pF / m

"Korta" kablar Zkabel =1/ jω C =1/ jω ⋅ l ⋅ C

Kabel i högfrekventa området

+ + _ _ + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + +

Spänningsvåg Gene- Vmax Vmax rator _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + _ _

Momentanbild av spännings- och strömvåg på dubbelledare.

Högfrekvens/Lågfrekvens ?

Stationära och kvasistationära förlopp

ledningslängden<< λ = c

f

Transmissionsledningar (högfrekvens)

V Å G E G E N S K A P E R

När måste vi beakta högfrekvensegenskaper

A Högfrekvens – sinus, pulser

ledningslängden≥ λ = c

f

B Låga frekvenser – pulser med kort stig

Stigtidsdelen

periodtid

T

Modell Dubbelledare – hög frekvens

Definiera c F /m[ ] och l H /m[ ]

ldx i(x,t) i(x+dx,t)

v(x,t) cdx v(x+dx,t) dx

Modell Dubbelledare – hög frekvens forts.

Spänningen över induktanselementet

v(x + dx,t) − v(x,t) = −l dxdi(x,t)

dt (1)

Division med dx och gränsövergång, dx → 0 , ger

dv(x,t)

dx= −l

di(x,t)

dt

Modell Dubbelledare – hög frekvens forts.

Strömskillnaden

i(x + dx,t) − i(x,t) = −c dxdv(x,t)

dt (2)

Division med dx och gränsövergång, dx → 0 , ger

di(x,t)

dx= −c

dv(x,t)

dt men d2

dt dx=

d2

dxdt ger

d2v

dx2 = l cd 2v

dt2 och d2i

dx2 = l cd2i

dt2 (3a, b)

Jämför med den generella vågekvationenför en våg s = s(x,t)

Gäller alla generella vågformer(ljud, ljus, mekansika vågor etc.)2

2

22

2 1

dt

sd

cdx

sd

k

=

ck =1

l ⋅ c=> Utbredningshastigheten i kabeln

Koaxialkabel

induktansen per meter l =µ0

2πln

D

d

kapacitansen per meter c =

2πεrε0

lnD

d

µ0 = permeabiliteten ε0 = dielektricitetskonstant

ε r är relativa dielektricitetskonstanten i isolerskiktet innerledare d D Skärm

Koaxialkabel forts.

Hastigheten i kabeln

ck =

1

l ⋅ c=

1

µ0 ε0 εr

=c0

εr (5)

c0 =1

µ0ε0 är ljushastigheten i vakuum.

För koax RG58C/U med polyethylen ε r = 2,28

ck ≈2

3c0 = 200 Mm/ s

Koaxialkabel forts.

Ohms lag: Z0 =v

i

Med vågekvationen erhålles då

Karaktäristiska impedansen

Z0 =l

c enhet Vs/ A

As/V= Ω

# Zo blir rent resistiv # Koaxialkabel belastar generator med Zo.

Karakteristisk impedans i koaxialkabel

Med uttryck på l och c erhålls

Z0 =l

c= ln

D

d

µ0

4π 2ε r ε0 (6)

men µ0 är 4π ⋅10−7 Vs/ Am

ε0 ≈ 8,854⋅10−12 As/Vm ger

Koaxkabel Z0 =60

ε r

lnD

d (7)

Några koaxialkablar

Kabeltyp res. pF/m D/d ck(% av c0 ) kV max dB/100m

RG 58 C/U 50 101 3,6 66,2 * 2,5 16 RG 213/U 50 101 3,6 66,2 * 5 6,5

S07232 50 82 3,6 81 ** 2 5

RG214/U 50 100 3,6 66,2 * 1,5 5

RG 59 B/U 75 67 6,7 66,2 * 3,5 11

RG62A 93 44 4,7 84 *** 1,5 6,2

RG22B/U 95 53 **** 66,2 * 1 10 * Polyethylen εr = 2,28 ** Polyethylenskum εr =1,5

*** Luftisolerad/lågkapacitiv εr = 1

**** Balanserad/två innerledare

jmf.

Bästa optiska fibern: c:a 0,02 dB/100 m.

Cylindriska vågledare för TE01-moden (magnetiska

vågen)och är för GHz-frekv. 0,5-1 dB/m

Långa kablar / Mycket höga frekvenser

# Vi har i analysen ovan försummat resistans i längdriktningen och konduktansen i isolermaterialet # Vid långa kablar eller mycket höga frekvenser spelar dessa roll # fasvridning och pulsdistorsion

# karaktäristisk impedans Z0 = r + jωl

g+ jωc

r = längsresistansen g = tvärkonduktansen i isolermaterialet

Reflektion vid impedansändring

För alla slag av vågor gäller:

reflekterad amplitud

infallande amplitud=

Z2 − Z1

Z2 + Z1

I det elektriska fallet gäller:

Γ =

ˆ U refl

ˆ U inf

=ZL − Z0

ZL + Z0

Z0 är impedansen i kabeln

ZL (L=Load) är lasten

Olika fall

ZL >> Z0 (avbrott) vilket ger Γ ≈ +1 och ˆ U refl ≈ ˆ U inf

ZL << Z0 (kortslutning) ger Γ ≈ −1 och ˆ U refl ≈ − ˆ U inf

ZL = Z0 (anpassning) Γ = 0 och ˆ U refl = 0 ingen reflexion ZL > Z0 ger Γ > 0 positiv

ZL < Z0 ger Γ < 0 negativ

Energi (Effekt) transporten

02 ZUP=

Ex: Skarvade kablar

50 Ω 75 Ω Uin = 5V

Urefl = Γ ⋅U in = 75 Ω − 50 Ω75 Ω + 50 Ω

⋅U in =

= 0,2⋅U in = 0,2⋅ 5V =1V

I skarvstället är U in + Urefl = 5V +1V = 6V

Energi (Effekt) transporten forts.

Inkommande effekt Uin

2

Z0

=5V( )2

50Ω= 0,5W

Reflekterad effekt Urefl

2

Z0

=1V( )2

50Ω= 0,02W

Transmitterad effekt Utrans

2

Z0

=6V( )2

75Ω= 0, 48W

Effekten bevaras!

Generator + kabel + oscilloskop

Rs = 200Ω

E

10V Z0 = 50Ω Zin =1M

Pulsgen. Kabel Osc.

Utspänningen från gen. (spänningsdelning)

Uut =50

200+ 5010V = 2V

Vid osc. är Γosc = +1 Osc. Sp. blir 2V + 2V = 4V

Generator + kabel + oscilloskop forts.

Uut når gen. och refl. med

Γgen =Urefl

Uut

= 200− 50

200+ 50= 0,6

Urefl = 0,6 ⋅2V =1,2V

Urefl når osc. med ny reflexion med Γosc = +1

Osc.-visningen stiger då från 4V till 4 + 2⋅1,2( )V = 6,4V osv

osv

Generator + kabel + oscilloskop forts.Reflexionsdiagram

E = 10V 2V 2V 4V 2V 6,4V 0,6 ⋅ 2V 7,84V 0,6 ⋅ 2V 2,4V

0,6( )2 ⋅2V 1,44V

osv. Gen. Osc.

Γgen = +0,6 Γosc = +1

Generator + kabel + oscilloskop forts.

Tiden mellan de två pulsernas ankomst till osc.

∆t = 2Lck

= 2L2c

0/ 3

= 3Lc0

= 3⋅2m

3⋅108m/ s= 20ns

osc. visning 7,84V osv 6,4V 4,0V

tid (ns) 20ns För att undvika reflexioner används prober

+U FET 10M 1k Ravsl till osc

Prober

Proben har egenskaperna att

* inte belasta mätpunkten * inte ge reflexioner

C1 Tunn probkabel Oscilloskop R2 L1 R1 L2 Probspets

Z0 ≈ 200Ω R3 Rin Cin C2

Passiv 10x prob

Aktiv 1x prob

Time-Domain-Reflectometry (TDR)

Ett sätt att studera kabelavslutningar mha reflekterade pulser

Kan även användas för att leta fel i kablar. Tiden till en reflektion talar om var felet finns. Reflektionens utseende typ av fel (kortslutning, avbrott eller något annat)

oscilloskop

To Last ZL Puls- generator T-koppling L

TDR forts.

U U 2,0 2,0 1,0 1,0 t1 t2 t3 t4 t t1 t2 t3 t4 t a. b -1,0

Avbrott Kortslutning

Icke-resistiva avslutningar

U 1+R− Z0

R+ Z0

+ 1−

R− Z0

R+ Z0

e−t / τ

τ =

L

R+ Z0

R U L U

1+R− Z0

R+ Z0

U

t = 0

U 1+R− Z0

R+ Z0

⋅ 1− e−t / τ( )

τ =

R⋅ Z0

R+ Z0

C

R C

U −U 1+R− Z0

R+ Z0

U

t = 0

Icke-resistiva avslutningar forts.

U 1+R− Z0

R+ Z0

e−t / τ

τ =

R+ Z0

R⋅ Z0

L

UR− Z0

R+ Z0

L R

U

t = 0

UR− Z0

R+ Z0

2U

R

U U 2 − 1−R− Z0

R+ Z0

e− t / τ

τ = R+ Z0( )C

LC

t = 0

Viktigt vid överföring av högfrekventa signaler

Impedansanpassning mellan Källa-Kabel-Mottagare för att undvika reflektioner och ringningar

Impedansanpassning finns i all högfrekvenskommunikationsutrustning via elektrisk kabel

Exempel: Signalgenerator typisk impedans 50 Ω Koaxialkabel 50 Ω Avsluta med 50 Ω till jord // oscilloskopsingången