İSTATİKSEL YÖNTEMLERLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU

HABİP TAYLAN & ABDÜLFETTAH UYGUR

Sunuş Planı

Portföy Seçim Problemi Portföy Optimizasyonu ile İlgili Temel Kavramlar Standart Ortalama Varyans Seçim Modeli Alım Satım Maliyetleri İçeren Portföy Seçim Modeli Senaryo Tabanlı Portföy Seçim Modeli Meteryal, Metod, Bulgular Sonuç ve Öneriler Kaynakça

PORTFÖY SEÇİM PROBLEMİ

Model en basit haliyle yatırımcının hedeflediği getiri düzeyine ulaşabilmek için üstlenmesi gereken minimum risk düzeyini ve portföyün yapısını belirler.

En iyi portföyü oluşturmada karşılaşılan temel problem çok fazla yatırım aracının arasından seçim yapmak gerektiğinde ortaya çıkmaktadır.

Oluşturulan matematiksel modellerin çok uzun olması ve sonuca ulaşamaması.

STANDART ORTALAMA-VARYANS PORTFÖY SEÇİM MODELİ

En basit ifade ile etkin varlık kombinasyonlarının belirlenmesi olarak açıklanabilinir.

Markowitz tarafından geliştirilen ortalama-varyans optimizasyon modeli, oluşturulacak portföyün riskini minimize etmeyi hedefler.

o Bu model şu varsayımlara dayanmaktadır.

i. Yatırımların getirileri yatırımların çıktısı olarak ifade edilebilir.

ii. Yatırımcının risk tahmini, varlıkların ya da portföyün getirilerinin varyansı ile orantılıdır

iii. Yatırımcılar kararlarını verirken sadece beklenen getiri ve getirinin varyansını model parametreleri olarak kullanırlar.

ALIM -SATIM MALİYETLERİNİ İÇEREN PORTFÖY SEÇİM MODELİ

Bu durumda işlem maliyetleri yapılan işlemin belli bir yüzdesi olarak modelde yer alır.

İşlem maliyetini içeren modellerde yatırımcının portföyüne varlık alma ya da portföyünden varlık satmasını göstermek için model bir başlangıç portföyü ile oluşturulur.

Portföye alınan ve portföyden satılan varlıkları ifade etmek üzere yeni kısıt modele eklenecektir.

portföyden satılan varlıklardan elde edilen gelirin, portföye alınacak varlıklara ödenecek gideri karşılaması kısıtıdır.

SENAYARYO TABANLİ PORTFÖY OPTİMİZASYONU

Portföy oluşturulması sürecinde, gelecekte olması düşünülen senaryoları göz önünde bulundurarak portföy seçimi yapılan modeldir.

Yatırımcının senaryo optimizasyonu yapmadan önce, olası senaryoları belirlemesi gerekmektedir.

Senaryolar, geçmiş getiriler, uzman görüşleri, finansal modeller ya da bunların kombinasyonlarından türetilebilir.

Öncelikle her bir senaryo için, o senaryonun gerçekleşmesi durumunda portföy getirisinin ne olacağı tanımlanmalıdır

İMKB-30 ENDEKSİ VE OPTİMUM PORTFÖY OLUŞTURMAYA YÖNELİK UYGULAMA

Çalışmanın varsayımları şunlardır: Yatırım İMKB 30 endeksiyle sınırlıdır. Yatırımcılar riskten kaçma eğilimindedir. Portföyde yer alan hisse senetlerinin ağırlıkları toplamı 1’dir. Hisse senedi getirileri ile ilgili vergiler,

alım-satım komisyonları ve transfer maliyetleri sıfırdır. Tüm yatırımcılar için risksiz faiz oranı aynıdır. Yatırımcılar bilgiye anında ve serbestçe ulaşabilmektedir. Yatırımcılar homojen beklentilere sahiptir. Modelin uygulanmasında açığa satışın olmadığı varsayılmıştır

METOD

Rasyonel davranan yatırımcılar en yüksek getiriyi en düşük risk ile elde etmek isterler.

Fakat beklenen getiri düzeyinin yükseldiği durumlarda riskde yükselecektir.

Yatırımcı kendine öyle bir nokta seçmelidir ki; bu noktada getiri en yüksek ve risk en düşük düzeyde olsun. Bu oluşumu sağlayacak noktalar bütünü bizi etkin sınıra ulaştıracaktır.

Bu noktadan hareketle optimum portföyü oluştururken iki farklı yöntem kullanılacak. Birincisi getiri-risk ilişkisi diğeri ise beta faktörüdür.

YÖNTEM Optimum portföyü getiri-risk ilişkisini kullanarak oluşturmayı

denersek, ulaşmamız gereken bir takım değerler vardır.

Öncelikle optimum portföyü oluşturacak kıymetlerin getirileri ve bu getirilerin ortalama pazar getirisinden ne kadar sapma gösterdikleri (riskleri) bulunacaktır.

Bir getiri değerine ulaşılabilmesi için en az iki dönem arasında ki fiyat değişimlerinin bilinmesi gerekir, bunun için iki eşit parçaya bölünerek 1. dönem ve 2. dönem oluşturulur.

İMKB-30 ENDEKSİ VE OPTİMUM PORTFÖY OLUŞTURMAYA YÖNELİK UYGULAMA 21.06.2011 tarihli fiyat = 5,70 21.12.2011 tarihli fiyat = 4,63 1.DÖNEM GETİRİ = (4,63-5,70)/5,70

=-0,187 Yaklaşık %19’luk azalış 21.12.2011 tarihli fiyat = 4,63 21.06.2012 tarihli fiyat = 3,64 2.DÖNEM GETİRİ = (3,64-4,63)/4,63

= -0,213 Yaklaşık % 21’lik bir azalış

Ortalama Getiri = (1.Dönem Getiri+2. Dönem Getiri)/2

= (-0,187+(-0,213))/2

=-0,200 Yaklaşık % 20 azalış

RİSK GETİRİ İLİŞKİSİ Risk, planlanan ya da beklenen değerlerden

sapma olasılığı olarak tanımlanabilir.

Risk değerleri daha sonraki aşamalarda portföy seçiminde hisse senetlerinin getirilerini belirleyebilmede kullanmak için hesaplanmıştır.

Risk Tanımı =(1.dönem getiri – 2.dönem getiri)/2

Pazarın riski = Bütün risklerin ortalamasıdır.

Pazarın Riski = Toplam Risk / n

4.813730552 / 30 = 0.160457685

BETA’NIN GETİRİ ETKİSİ Hisse senedi seçiminde Beta katsayılarından yararlanılır.

Risk, bir hisse senedi getirisinin piyasa portföyünde ki dalgalanmalara duyarlılığı ile ölçülebilir. Bu duyarlılık hisse senedinin betasıdır.

Betalar, pazarın genelinde meydana gelen bir değişiklikten bir tek hisse senedinin nasıl etkilendiği sorusunun cevabıdır.

Betanın tanımı= Ortalama getiri / Pazarın riski

Risksiz faiz oranımızı %20 kabul ederek hisse senedi getirilerimiz hesaplanır.

Getiri değeri risksiz faiz oranı (%20’den) yüksek olan hisse senetleri yatırıma uygundur.

Ri : Rf + [E(Rm)-Rf]. β

formülüne göre hisse senetlerinin getirileri hesaplanır.

BULGULAR

SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmanın amacı, portföy çeşitlendirmesinin ve optimizasyonunun

İMKB’de çalışabilirliğini test edebilmektir.

Yatırımcının karını maksimum düzeye getirmeye çalışılmıştır.

Sonuçta Markowitz Portföy Teoremi ve Optimizasyonu portföy oluşturmak için seçilen hisseler için kullanılabilecek en iyi yöntemdir.

Çalışmadan çıkarılabilecek en önemli sonuç, risk ile getiri arasında aynı yönlü güçlü bir ilişkinin olduğudur.

Bireysel ve kurumsal yatırımcılar açısından optimize edilmiş portföyler sağlanabildiği ölçüde yüksek getiri elde etmek mümkün olacaktır.

TEŞEKKÜR EDERİZ

Habip TAYLAN

Abdülfettah UYGUR