Tudományos Melléklet4. félévfolyam 1. szám. 2010. február 23.http://nyuz.elte.hu A Tétékás Nyúz melléklete Mailto:nyuz@elte.hu

Sziasztok!Az ELTE már közel 13 éve része az életemnek, s

emiatt rendkívül szerencsésnek tartom magamat. Ele-inte hallgatóként, aztán kutatóként, most pedig első-sorban oktatóként veszek részt kis hazánk „szellemi tőkéjének” előállításában.

Időközben persze sok fontos dolog megváltozott, például a Természettudo-mányi Kar helye, a kép-zés rendszere (kétszer), a választható szakok spekt-ruma, a felvettek létszá-ma, s a szervezet i egy-ségek elnevezése is, egy dolog azonban változatlan maradt: az ELTE-hez tar-tozni továbbra is kiváltság – hallgatóként, kutatóként és oktatóként egyaránt. A diákok nézőpontjából kicsit talán érdemes pontosíta-nom: Magyarország ingye-nes és meglepően magas színvonalú felsőoktatási rendszerében részt venni olyan luxus, amiben a teljes népesség egy-egy korosz-tályából csak minden 4.-5. fiatalnak van lehetősége.

K i s s é m é g i d e a l i s t a tanársegédként azonban szomorúan tapasztalom, hogy ezt sajnos nem minden hallgató gondolja így. Persze ha valaki olvassa ezeket a sorokat, az már jó jel, mert egyáltalán a kezébe vette a Nyúz tudományos mellékletét. De mintha egyre többen csupán azért len-nének itt, mert kellemes és kényelmes itt lenni. Nem is önmagában ezt tartom problémának, mert három egyetemista évet szerintem minden fiatalembernek érdemes lenne megtapasztalnia. Inkább az jelent gon-

dot, ha később valaki elpazarolt időként kénytelen visszatekinteni ezekre az évekre.

Ezért fontosnak gondolom, hogy az ELTE hall-gatójaként használjátok ezt a lehetőséget arra, ami-re való! Az egyetem egy képzeletbeli létra, amin fel kell mászni – ez olykor fárasztó dolog, de egyáltalán nem hiábavaló. Ha tudjátok, hogy mit szeretnétek, az egyetemen megkaphatjátok. Ha nem elégedtek meg a

kötelező (és néha valóban lehangoló) feladatok elvég-zésével, hanem keresitek a többlet-lehetőségeket, akkor kitűnhettek az évfolyamból. Minél hamarabb válasszatok magatoknak egy szűkebb témát, amiben felkészülteb-bek vagytok a többieknél, kapcsolódjatok be tanszéki kutatómunkákba, írjatok TDK-dolgozatot, vagy épp ismeretterjesztő cikkeket! Persze még véletlenül sem kockafejű szakbarbárokat szeretnék látni a padsorok-ban, de az érdeklődés szik-ráját mindenképpen! Mert egyre gyakrabban fordul elő sajnos, hogy egy tanórán egyetlen kérdés sem érke-zik a hallgatóktól, sőt az is, hogy nem kapok választ az előadás közben feltett kér-désekre – ami viszont az oktatói lendületet porlasztja hétről-hétre…

Tehát jelentős részben rajtatok múlik, hogy mit kap-tok az egyetemtől. Lehet diplomát szerezni minimális erőfeszítéssel is, de ha már úgyis itt telik el néhány év az életetekből, ne kellemetlen kötelességként, hanem kivételes lehetőségként tekintsetek a tudományra!

Sik András tanársegéd

ELTE Természetföldrajzi Tanszék

4. félévfolyam 2. szám 4. félévfolyam 2. szám2010. április 7. 4. félévfolyam 2. szám2010. április 7. 4. félévfolyam 2. szám

2 FizikaFizikaFizikaFizika

Információ és entrópia 1.A XXI. század elején gyakran elhangzó közhely, hogy „Az információ

korát éljük.” De mit is jelent az „információ” kifejezés és hogyan tudjuk számszerűleg jellemezni a mennyiségét? Ezzel a kérdéssel foglalkozik a matematika információelméletre hallgató, a XX. század első felében kialakult fejezete, mely azonban mély kapcsolatban áll a termodinami-kában már a XIX. században bevezete� fogalommal, az entrópiával. Ebbe a kérdéskörbe kíván betekintést nyújtani a jelen kétrészes cikk.

Az információt, mint mate-matikai fogalmat egy szemléletes példán keresztül célszerű bemu-tatni. Ezért képzeljük el, hogy barkochbát játszunk egy barátunk-kal, aki elárulta nekünk, hogy N különböző dolog valamelyikére gondol, méghozzá véletlenszerű-en. Hány kérdésből állapíthatjuk meg, hogy melyik dologra gon-dolt? Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy N kettő hatvány: N=2n. Ha most felteszünk egy kér-dést barátunknak, azzal a dolgo-kat két csoportra osztjuk: Azok-ra, amelyekre ő igennel válaszol és azokra, amelyekre nemmel. Kérdésünket célszerű úgy meg-választani, hogy a kialakuló két csoportban ugyanannyi, vagyis 2n-1db elem legyen. Ugyanis, ha valamelyik csoportban több dolog lenne, a másikban kevesebb, akkor nagyobb valószínűséggel kapnánk barátunktól a nagyobb csoporthoz tartozó választ, amivel rosszab-bul járnánk, mint egyenlő felosz-tás esetén. A leggyorsabban tehát úgy találhatjuk ki a választ, ha a számbajöhető dolgok darabszámát minden lépésben a felére csök-kentjük. 2n különböző dolog ese-tén így legalább kérdés feltevésére van szükség a válasz megtalálásá-hoz. Azt mondhatjuk tehát, hogy a válasz megtalálásával bitnyi infor-mációt szereztünk a barátunktól.

A barkochba játékkal szerzett tapasztalatainkat könnyen általá-nosíthatjuk: Ha egy N tartalma-zó H halmaznak véletlenszerűen kiválasztjuk egy elemét, akkor az a kijelentés, hogy a kiválasz-tott elem éppen x, S=log2(N) bit információt hordoz. Ezt a képletet Hartley-képletnek nevezzük. Az elnevezés Ralph Hartleyra, a Bell

laboratóriumnál dolgozó ame-rikai mérnökre utal, aki 1928-as cikkében bevezette a fenti infor-mációfogalmat. A definíció egy fontos következménye az infor-máció additivitásának törvénye, amit legegyszerűbben szintén a barkochba játékon keresztül ért-hetünk meg. Most tegyük fel, hogy két dolgot is ki kell találnunk: Az N1 számú H1 halmaz x1elemét, és az N2 számú H2 halmaz x2 elemét is. Most kétféle stratégiát követ-hetünk: Vagy két külön menet-ben, egymás után találjuk ki az x1 és x2 elemeket, vagy egyszerre próbáljuk kitalálni az (x1; x2) párt, ami az összes lehetséges elempárt tartalmazó, N 1·N 2 számosságú H1xH2 eleme. Ha az első stratégiát követjük, akkor log2(N1)+log2(N2) kérdésre, ha pedig a másodikat, akkor log 2(N 1·N 2) információ-mennyiségre van szükségünk.A logaritmusfüggvény jól ismert azonossága miatt a két kifejezés egyenlő egymással: Ez az informá-ció additivitásának törvénye.

Mindeddig csak azt az igen egyszerű esetet vizsgáltuk, mikor a vizsgált elem kiválasztása tel-jesen véletlenszerű, vagyis bará-tunk a halmaz tetszőleges elemére p=1/N valószínűséggel gondol. A Hartley-képletet könnyen felírhat-juk a valószínűséggel is: -log2(p) bit a kapott információmennyiség. De mi a helyzet akkor, ha barátunk nem teljesen elfogulatlan az egyes elemekkel szemben, hanem bizo-nyos preferenciái vannak? Ekkor az egyes elemek különböző pi valószí-nűségekkel választódnak ki. Ilyen-kor az i-edik elem kitalálásával -log2(pi) információt nyerünk. Ez a szám annál nagyobb, minél kisebb annak a valószínűsége, hogy a

barátunk ezt az elemet választotta. Ha a kitalált elemű kiválasztásá-nak valószínűsége nagy, akkor az eredményen nem igazán lepődünk meg, vagyis kevés új információt nyerünk.

Mivel a barkochba játékban szerzett információmennyiség most függ a kitalált elemtől, azt nem mondhatjuk meg, hogy egy adott játék alatt mennyi informáci-ót szerzünk. Arra viszont válaszol-hatunk, hogy mennyi a szerzett információ várható értéke. Mivel barátunk a H halmaz xi elemére pi valószínűséggel gondol és ezen elem kitalálásával -log2(pi) infor-

mációt szerzünk tőle, a keresett várható érték:

A kapott eredmény a híres Shannon-féle formula, az így defi-niált mennyiséget pedig informá-ciós entrópiának nevezzük.

A f o r m u l a n e v é t C l a u d e Elwood Shannon amerikai vil-lamosmérnökről és matemati -kusról kapta, aki szintén a Bell l a b o r a t ó r i u m n á l d o l g o z o t t .A Shannon által 1948-ban publi-kált „A Mathematical Theory of Communication” című cikket a tudománytörténetben gyakran az információelmélet születéseként tartják számon, bár mint láttuk, az előzmények korábbra nyúlnak vissza.

A entrópiáról megmutatha-tó, hogy értéke egy 0 és log2(N) közötti szám, amely maximumát az egyenletes valószínűségeloszlás esetében veszi fel. Ily módon a maximális entrópia határesetében visszakapjuk a korábbi, Hartley-f é l e f o r m u l á t . A z i n f o r m á c i ó additivitásának törvénye könnyen igazolható az általános esetben is.

A cikk első részében áttekintet-tem az információelmélet alapjait és az információs entrópia fogal-mának megjelenését.

A következő részben a termo-dinamikában és statisztikus fiziká-ban használt entrópiafogalomról lesz szó.

Kónya Gábor

GeológiaGeológia

3

Tudományosmelléklet

GeológiaGeológia

Tudományosmelléklet

Lávabarlangok a MarsonTDK dolgozati témám volt tavaly a Mars lávabarlangjainak

jellemzése, azok vizsgálata, illetve létük bizonyítása. Arra keres-tem a választ, hogy egyáltalán elõfordulhat-e hogy léteznek, mi értelme van, és hogyan lehet õket vizsgálni?

A kutatás alapját a távérzéke-lés és a térinformatika képezte, hiszen jelenleg ez a két eszköz az, amivel az idegen égitesteket a leg-nagyobb léptékben lehet vizsgálni, de nagyban hozzájárultak a földi lávabarlangokról szerzett ismere-tek is. Sajnos az általam vizsgált területen, a marsi Arsia-hegyen, leszállóegység nem áll rendelke-zésre, így annak az eredményeitõl kénytelen voltam eltekinteni.

Az általam használt eszkö-zök három keringõegység (Mars Global Surveyor, 2001 Mars Odyssey, M a r s R e c o n n a i s s a n c e O r b i t e r ) fedélzetén találhatók, és össze-sen hat van belõlük. Ezek közül a legfontosabb a THEMIS, egy multispektrális képalkotó mûszer, ami hõinfravörös tartományban kis, és látható tartományban köze-pes felbontásra képes. A HiRISE egy nagyfelbontású kamera, ami jelenleg a legrészletesebb - kb 25 cm/pixel - polgári alkalmazású látható tartományú felvételeket készíti, valamint a CRISM, ami a világûrbõl képes vizsgálni a fel-színi anyagok összetételét.

A dolgozat alaptézise, hogy a Mars felszínalakító és planetológiai viszonyai nem térnek el annyira a Földétõl, hogy ne alakulhatná-nak ott ki a bazaltban képzõdött lávabarlangokhoz („lava tubes”) hasonló képzõdmények, illetve ezek ne tudjanak hosszú távon is fennmaradni.

Érdeklõdésemet egy 2007-es NASA hír keltette fel, amelyben hét THEMIS-felvételt tettek közzé, amelyeken furcsa, függõlegesen húzódó sötét üregek láthatók, amikrõl nem lehet kizárni, hogy lávabarlangok bejáratai lennének. Sok ûrkutató erre azt mondta, hogy a Földrõl ezt vizsgálni lehe-tetlen, majd kiderül az igazság, ha ember lép a Marsra - jelenlegi állás

szerint a legjobb esetben is csak 28 év múlva.

Véleményem szerint azonban a rendelkezésre álló távérzékelési esz-közök is elegendõek a bizonyításhoz, hiszen ha egy marsi lávabarlang bejá-ratának minden vizsgálható tulaj-donsága megegyezik egy földiével, akkor maga a képzõdmény is hasonló lehet. Nagy szerencsénkre a Marsot vizsgáló eszközök részletes, és nagy mennyiségû információval látnak el minket. Lehetõségem volt vizsgálni az üregek, és környezetük morfo-lógiáját, hõmérsékletüket, valamint anyagi összetételüket. Ezek alapján két következtetésre juto�am:

1. Ezek a képzõdmények láva-barlangok bejáratai, hiszen anyagi felépítésük és morfológiájuk, hason-ló. Talán a legfontosabb, hogy a hõmérsékletük sem változik, ami a földi barlangok egy nagyon jellemzõ és különleges tulajdonsága, illetve néhány üreg körül még az általános széliránnyal nem megegyezõ huzat nyomait is látni lehet.

2. Kis mennyiségû vízjég is talál-ható az üregekben, ami a marsi átlag-hoz képest nagyon soknak mondható. A késõbbiekben tehát még megnõhet e z e k n e k a l á v a b a r l a n g o k n a k a jelentõsége az emberi jelenlét, vagy az asztrobiológia szempontjából is.

A kutatás azonban feltehetõleg itt még nem ér véget, hiszen a mar-si barlangokról az új ûrszondák majd új információkat szolgál-tatnak, i l letve késõbbi HiRISE képekkel lehetõvé válhat egy álta-lam talált új barlang, a Catherine, elemzése is.

Deák Márton

A Nikkirõl készült az egyik leglátványosabb színes felvétel. A bejárati kürtõ átmérõje jó 200 m, ez a Földön a legnagyobbak közé tartozna, ám az ismert marsi barlangok közö� csak közepesnek számít

4. félévfolyam 2. szám 4. félévfolyam 2. szám2010. április 7. 4. félévfolyam 2. szám2010. április 7. 4. félévfolyam 2. szám

4 KitekintőKitekintő

Ízelítő az Élet és Tudományból(2010. március)

A politikai színlelés Bátho-ry Zsigmond udvarában

GYANAKVÓ ERDÉLY

A politika történetével foglalko-zó történészek a színlelés gyakorlatá-

val lépten-n y o m o n s z e m b e -s ü l n e k vizsgáló-d á s a i k -ban: alig-h a t a l á l -nak olyan időszakot, a m e l y m e n t e s lenne e�ől a jelenség-

től. A történelem hatalmas példatár-nak tűnhet, mely ontja a félrevezető cselek sokaságát, mégis, akik a szín-lelés múltbeli formáira kíváncsiak, nagyobb eredményre számíthatnak, ha egy-egy történetileg jól körülír-ható politikai rendszeren, kultúrán belül próbálják megérteni e technika alkalmazásának kiterjedését és meg-ítélését. De miből tudhatják egyálta-lán, mit tekintsenek színlelésnek?

(Erdősi Péter cikke)

Jósvafő vizei

NYOMKÖVETÉS AZ ÉLETREKELT BARLANGOKBAN

Az idei tartós fagyos időszakot követő felmelegedés jókora – igaz, többnyire csak átmeneti – változást

hozo� folyóvizeink állapotában.A hegyvidékekről leolvadó irdatlan hó- és jégmennyiség hetekig tartó, kiugróan nagy vízhozamot produ-kált. Az Aggteleki-karszt „lyukas sajtja” olyannyira megtelt vízzel, hogy a barlangok tároló-, illetve áteresztőképessége szűknek bizo-nyult…

A február végi esőzések, vala-mint a hirtelen jött felmelegedés hatása már a Bódva völgyén észak-nak, Edelény, Szendrő, Perkupa felé autózva is szembetűnő volt. Amerre a szem ellátott, a szántóföl-deket mindenütt elöntötte a belvíz. A Bódva, de a Sajó magas vízszint-je is jelezte a kisebb mellékfolyók magas vízállását.

(Gruber Péterés Lieber Tamás cikke)

Jog, társadalom és természetvédelem

SZÁMVETÉS LÁPÜGYBEN

A dunakeszi tőzegláp 2009 októbere óta áll a médiaérdeklődés központjában egy botrányos termé-szetvédelmi ügy kapcsán. A törté-net lényege dióhéjban annyi, hogy

14 évvel azután, hogy a Természet Védelméről Szóló Törvény minden lápot ex lege védelem alá helyeze�, 2009-re különböző jogi csűrcsavará-sok eredményeként megszűnt min-den hivatalos akadálya annak, hogy a természetvédelmi szempontból igen értékes, Budapest körzetében egye-dülálló tőzeglápon egy hipermarket terjeszkedése során új, 46 ezer m2-es áruház és egy hozzákapcsolódó 2800 férőhelyes autóparkoló épülhessen.

(Kriska György írása)

Adatok és tények rovat

AZ EURÓPAI UNIÓ TAGJA: ÍRORSZÁG

Írország területe 70 ezer négy-zetkilométer, a lakosság száma 4,4 millió. Államformája köztársaság, fővárosa Dublin, ahol a lakosság több mint egyharmada él. 1973-ban csatlakozo� az Európai Unióhoz, az az óta eltelt időben mezőgazda-sági jellegű országból fejle� ipari országgá vált. Az országnak két hivatalos nyelve is van. Az első az ír, amely erősen veszélyeztete�, mivel beszélőinek száma az elmúlt kétszáz évben rohamosan csökkent.A második az angol, amelyet a lakosság többsége mára anyanyel-veként használ. Az ír ajkú lakosság jobbára a nyugati parton él.

A „Zöld-sziget” vagy „Smaragd-sziget” becenevet egész évben zöld növénytakarójának köszönheti. Az ország belső vidékeit főként mező-gazdasági művelés ala� álló síksá-gok alkotják, amelyeket helyenként alacsony dombok és jókora kiterje-désű mocsarak, lápok és tavak tar-kítanak. Az Írország nyugati part-vidékén futó hegyek Európa legha-talmasabb szikláiként mártóznak az Atlanti-óceánba, számtalan öböllel és sziklás földnyelvvel, viharvert szigetek sorával.

(Kormos Zoltán cikke)