TESTE GRIL‚ PENTRU ADMITEREA N NV‚¢‚M‚NTUL .Lucrarea este destinatƒ candida£ilor la concursul

  • View
    223

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of TESTE GRIL‚ PENTRU ADMITEREA N NV‚¢‚M‚NTUL .Lucrarea este...

1

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII

BUCURETI

TESTE GRIL PENTRU

ADMITEREA N

NVMNTUL SUPERIOR

Bucureti 2009

2

Lucrarea este destinat candidailor la concursul de admitere n

Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, n anul universitar

20072008 i cuprinde 20 de teste similare testului de admitere. Fiecare

test conine 18 probleme i anume: 12 probleme de matematic i 6

probleme de fizic, elaborate n conformitate cu programa analitic

anunat pentru concursul de admitere. La sfritul lucrrii sunt prezentate

rspunsurile corecte.

Avem convingerea c orice candidat care va rezolva cu atenie toate

testele prezentate n lucrare va promova cu succes concursul de admitere.

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA A. ALGEBRA

1. Funcia liniar. Inecuaii de gradul I. Funcia ptratic. Inecuaii de gradul II. Sisteme de ecuaii.

2. Progresii aritmetice i progresii geometrice. 3. Funcia exponenial i funcia logaritmic. Ecuaii i inecuaii exponeniale i

logaritmice. 4. Permutri, aranjamente, combinri. Binomul lui Newton. 5. Polinoame. Ecuaii algebrice de grad superior. 6. Matrice. Determinani. Rangul unei matrice. 7. Sisteme liniare.

B. ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATIC

1. Limite de funcii. Continuitate. 2. Funcii derivabile. Aplicaii la studiul funciilor. 3. Integrala definita. Calculul ariilor i volumelor.

C. GEOMETRIE

1. Vectori. Operaii cu vectori. 2. Determinarea ariilor i volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial:

poliedre, corpuri rotunde. 3. Elemente de geometrie analitic n plan: dreapta, aria unui triunghi,

coliniaritatea a trei puncte, cercul. D. TRIGONOMETRIE

1. Cercul trigonometric. Funcii trigonometrice. Formule trigonometrice. 2. Ecuaii trigonometrice. 3. Rezolvarea triunghiului oarecare. 4. Forma trigonometric a unui numr complex.

4

FIZIC

A. Principiile mecanicii newtoniene i tipuri de fore:

1. Principiile I, II i III; 2. Fora de frecare; 3. Fora de tensiune; 4. Fora elastic. Modelul corpului elastic; 5. Fora centripet.

B. Cinematica punctului material:

1. Micarea rectilinie uniform a punctului material; 2. Micarea rectilinie uniform variat a punctului material; 3. Micarea uniform circular a punctului material.

C. Teoreme de variaie i legi de conservare n mecanic:

1. Lucrul mecanic (mrime de proces). Putere mecanic; 2. Energia mecanic (mrime de stare); 3. Teorema variaiei energiei cinetice a punctului material; 4. Energia potenial gravitaional; 5. Energia potenial elastic; 6. Conservarea energiei mecanice; 7. Lucrul mecanic efectuat de forele conservative; 8. Teorema variaiei impulsului mecanic i legea conservrii impulsului.

T E S T U L 1

1. Fie i rdcinile ecuaiei 1x 2x 052 =++ xx . S se calculeze expresia PSE += 5 , unde 21 xxS += i 21xxP = . a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) -3

2. S se rezolve ecuaia: 2)1(log3 = x . a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3. Fie i . S se calculeze

expresia:

nS +++= ...211 2222 ...21 nS +++=

213)12( SSnE += .

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn + 23 e) 0

4. S se rezolve ecuaia: 0121

132= xx

x.

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5. S se calculeze: x

xxx

21lim2 ++

.

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e)

6. Fie . S se calculeze . xexxff 2)(,: = RR )0()10(f

5

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

7. S se calculeze: .

2/

2/

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8. S se determine mulimea Rx pentru care 21 xxxarctg+

< .

a) )1,( b) )1,0( c) )0,( d) )2,1( e) ),0(

9. S se calculeze aria ABC , unde )1,1(A , )2,1(B , )1,2(C .

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10. S se afle unghiul dintre vectorii OA i OB , unde ),1,3(),0,0( AO

1,

31B

a) 3 b)

4 c)

8 d)

6 e) 2cosarc

11. Aria lateral a unui con circular drept este 2, iar aria total 3. S se afle unghiul dintre nlimea i generatoarea conului.

a) 3 b)

8 c)

4 d)

2 e)

6

12. S se rezolve ecuaia: 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc .

a) 21,0 21 == xx ; b) 1,1 21 == xx ; c) 0,1 21 == xx ;

6

d) 21,

23

21 == xx ; e) 0,21

21 == xx

13. Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar n B are prins un

corp cu greutatea 50 N. Cnd vagonul este n micare uniform variat,

firul formeaza cu direcia vertical un unghi egal cu 300. Tensiunea din fir

in acest moment este:

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14. Firul inextensibil 0A, fixat in 0, are prins n A un corp cu greutatea 18

N. Firul este ntins n poziie orizontal iar apoi corpul este lsat liber. n

cursul micrii tensiunea maxim din fir este:

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N.

15. ntr-o micare pe o suprafa orizontal, un corp se oprete dup 4 s

la distana 16,8 m fa de punctul de lansare. Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafa ( g = 10 m/s2 ) este:

a) 0,1 b) 0,15 c) 0,21 d) 0,25 e) 0,30

16. Un corp cu masa 5 kg aflat iniial n repaus este supus aciunii forelor

F1 = 6 N i F2 = 8 N ale cror direcii sunt perpendiculare. ntre

momentele t1 = 3 s i t2 = 5s, energia corpului crete cu:

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17. Un resort fixat la un capat are prins la cellalt capt un corp cu masa

m. Tragnd de corp se deformeaza resortul cu xo i apoi se las liber. n

cursul micrii viteza maxim a corpului este

7

8 m/s. nlocuind corpul cu unul avnd masa m = 4m i deformnd resortul

cu xo = 0,5 xo, viteza maxim a micrii este:

8

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 8 m/s

18. Un cerc situat n plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fr frecare inele

metalice. Inelul lsat liber n A ajunge n B n 0,4 s. Inelul lsat liber n A

ajunge n C n timpul:

a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1,2 s

T E S T U L 2

1. S se determine Rm astfel nct: 022 >++ mmmxx , Rx .

a)

34,0m ; b)

34,0m ; c) ( )

,

340,m ;

d) ; e) ( ]0,m

,34m .

2. S se rezolve ecuaia: 13log3 =

xx.

a) 1=x b) 1=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3. S se determine astfel nct . *Nn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4. S se calculeze 12A , unde

=

3113A .

a) ; b) ; c) ;

0110

212

0111

212

1111

212

d) ; e) .

1001

26

1001

212

5. S se calculeze: ( )33 11lim +

xx

x.

a) 0 b) 32 c) 1 d)

21 e)

6. S se afle aria mulimii plane mrginite de graficul funciei

xxxff ln)(),0(: = R, , axa Ox i dreptele 1=x i ex = .

9

a) 4

12 e b) 4

12 +e c) 4

32 e d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

7. S se determine Ra astfel nct funcia

=

=0,

0,1)(xa

xx

tgarcxf s

fie continu pe R .

a) 2 b) -

2 c)

d) nu exist Ra cu aceast proprietate

e) 0 .

8. S se calculeze )0('f , unde { }1\,11)(

+

= Rxxxtgarcxf .

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4 e) -2

9. S se determine astfel nct [ ,0x ] 0cossin =+ xx .

a) 4 b)

43 c)

3 d)

32 e)

65

10. S se afle aria triunghiului de laturi 4,3,2 === cba .

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11. Mrimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de raz 1 este de 600. S se afle distana de la M la centrul cercului.

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12. O piramid patrulater regulat are latura bazei 10 i nlimea 12. S se afle distana de la centrul bazei la o muchie lateral.

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13. Fora F deplaseaz un corp cu acceleraia 4m/s2 i pe al doilea corp cu

acceleraia 6m/s2. Legnd corpurile, fora F le deplaseaz cu acceleraia:

a) 5 m/s2 b) 4,8 m/s2 c) 4 m/s2 d) 3 m/s2 e) 2,4 m/s2

14. Suspendnd un corp la captul unui fir vertical, firul se alungete cu

1,2 mm. Trgnd orizontal de fir, corpul se deplaseaz uniform pe o

suprafa orizontal cu frecare iar resortul se alungeste cu 0,2 mm.

Trgnd orizontal de fir astfel nct corpul s se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraia a = g/2, unde g este acceleraia cderii libere, firul

se alungete cu:

a) 0,3 mm b) 0,5 mm c) 0,6 mm d) 0,8 mm e) 2 mm