TESIS-EFECTO LATIGO

8/6/2019 TESIS-EFECTO LATIGO

1/319


2/319


3/319


4/319


5/319


6/319


7/319


8/319


9/319


10/319


11/319


12/319


13/319


14/319


15/319


16/319


17/319


18/319


19/319


20/319


21/319


22/319


23/319


24/319


25/319


26/319


27/319


28/319


29/319


30/319


31/319


32/319


33/319


34/319


35/319


36/319


37/319


38/319


39/319


40/319


41/319


42/319


43/319


44/319


45/319


46/319


47/319


48/319


49/319


50/319


51/319


52/319


53/319


54/319


55/319


56/319


57/319


58/319


59/319


60/319


61/319


62/319


63/319


64/319


65/319


66/319


67/319


68/319


69/319


70/319


71/319


72/319


73/319


74/319


75/319


76/319


77/319


78/319


79/319


80/319


81/319


82/319


83/319


84/319


85/319


86/319


87/319


88/319


89/319


90/319


91/319

68

Finalmente, puede ocurrir tambin que la aplicacin de las correcciones se haga alcontrario de lo que sera necesario, amplificando los errores en lugar de reducirlos,alejando la salida cada vez ms de su objetivo. En estas condiciones se producira unasituacin de inestabilidad que degenerara en la ruptura del sistema.

Otra dificultad es la de crear modelos que reflejen las no linealidades reales. Dada ladificultad que supone trabajar con modelos no lineales se ha buscado simular modelosque no conlleven esta dificultad. En muchos casos las no linealidades pueden ser unacomponente no esencial del problema real y el modelo no se resiente de su no

consideracin.Por sistema lineal se entiende aqul que cumple con la condicin de que la respuesta auna seal de entrada, suma de dos, es igual a la suma de las respuestas a cada una de lasseales separadamente.

En los modelos de gestin juega un papel esencial el factor humano. Las decisioneshumanas son frecuentemente no lineales y difciles de encajar en un modelo. En la

gestin de inventarios hay situaciones en las que no se cumple con esta condicin; talcaso ocurre con la reposicin por lotes si la demanda de un producto aumenta al doble,no supone que los lotes de reposicin deban aumentar su tamao al doble, pues lascondiciones logsticas, como puede ser la capacidad del vehculo que transporta el producto al almacn, impiden tal decisin.

Sin duda, la utilizacin de modelos lineales es una simplificacin de la realidadnecesaria para su estudio y, en muchos casos, obligada por no disponer de herramientas

adecuadas para tratar las no linealidades. Esta simplificacin resulta admisible cuando,comparativamente, las consecuencias de las no linealidades sean de ndole menor quelas del modelo lineal.


92/319

69

4.2 MODELOS DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA APLICABLES EN ELESTUDIO DEL EFECTO LTIGO.

Para establecer la frmula matemtica correspondiente a la funcin de transferencia es preciso definir las ecuaciones que rigen el proceso de gestin de aprovisionamientosaplicados por los agentes de la cadena.

En nuestros estudios supondremos que los agentes utilizan el sistema de

aprovisionamientos conocido comoOrder-up-to-level (OUT), o Pedir hasta alcanzar un nivel. Entre los varios sistemas existentes, ste tiene ciertas ventajas para elcomercio minorista, lo que ha hecho que su adaptacin en este sector haya favorecido suextensin.

Los mayoristas y minoristas pertenecientes al sector de la gran distribucin y tiendas deventa directa suelen manejar una gran cantidad de artculos diferentes, lo cual dificultaenormemente su gestin. Adems, las empresas buscan aumentar la rentabilidad por producto a travs de altas rotaciones de los inventarios, lo que obliga a reposicionesmuy frecuentes para mantener bajos niveles de existencias; de aqu que la gestin de losaprovisionamientos se haga por intervalos de tiempo y no por cantidad, lo que es justamente la esencia de la gestin OUT.

Tambin el modelo citado es til para conseguir economas de alcance, ya que por particularidades de los almacenes que las utilizan dependencia de una Central de

Compras la gestin de los envos resulta ms econmica al sincronizar pedidos de productos diferentes, abaratando los costes de las transferencias.

La gestin de aprovisionamientos por este mtodo consiste en solicitar producto al proveedor a intervalos de tiempos regulares denominados Tiempo de Revisin deexistencias (TR). La cantidad solicitada es el resultado de aadir a la estimacin de lademanda prevista para el prximo tiempo de revisin, la cantidad necesaria para llevar las existencias a un cierto nivel deseado.


93/319

70

En algunos casos venta nula, o muy baja durante el tiempo de revisin el clculode la cantidad solicitada al proveedor resulta negativa; obviamente esto supone que nose cursa pedido hasta el prximo ciclo en el que la cantidad resultante de dicho clculosea positiva. Slo en casos extremos se procede a devolver existencias al proveedor por dos razones, los costes que supone est poltica y al rechazo del proveedor a aceptar dichas prcticas. Por tanto, la devolucin de existencias no se contempla ni en larealidad (slo excepcionalmente), ni en nuestro modelo.

Los modelos de este tipo, basados en las reposiciones de las existencias a intervalos

regulares de tiempo, a veces muy breves, solamente son viables cuando no se precisaconseguir economas de escala, resultantes de aumentar la cantidad por pedido para asdisminuir la incidencia de los costes de reposicin; por lo que es condicinsine qua non que los costes logsticos derivados de las transferencias fsicas y de informacin sean bajos; de otra forma, obligaran a crear lotes de reposicin lo que, sin duda, impedira ocomplicara la respuesta rpida del proveedor a las peticiones de sus clientes y, por loque a nosotros nos afecta, ser la fuente ms importante y frecuente de la distorsin de lademanda y, consecuentemente, de la generacin de efecto ltigo.

Queremos decir, sin entrar en mayor detalle, que resultar difcil eliminar o disminuir elefecto ltigo en una cadena de suministro sin mejorar la eficiencia de su logstica, estosupone entre otras cosas la reduccin de los costes fijos o costes independientes de lacantidad movida. Lo cual puede venir por dos vas: mejoras tcnicas y pautas degestin.

Otro tanto habra que decir de los tiempos de respuesta del proveedor, deseablemente breves para disminuir los niveles de existencias y costes y consecucin de mejoras en lacalidad de atencin de los clientes. Como veremos, la influencia de estas demoras en elefecto ltigo es contradictoria. Por un lado, es razonable suponer que un aumento de lademora en la respuesta de los proveedores prolongar en el tiempo la exposicin alriesgo y eso aumentar la incertidumbre y, consecuentemente el efecto ltigo93; por otra

93 El efecto ltigo est relacionado con la varianza, por lo que un aumento de la incertidumbre supone un aumento dela varianza y del efecto.


94/319

71

parte, si aumenta la demora, el minorista dispondr de un mejor conocimiento de sudemanda ms informacin y aumentar la fiabilidad de sus previsiones, por loque,sensu contrario , disminuir el efecto ltigo.

Resumiendo, el mtodo de reposiciones OUT, tal y como se ha descrito, o con ligerasvariantes, se utiliza de manera regular y fundamentalmente por los agentes de losescalones intermedios y ltimos (mayoristas, minoristas y tiendas de venta directa) delas cadenas de suministro para evitar la creacin de lotes de excesivo tamao y asmejorar su rotacin y rentabilidad por producto. En estas condiciones, la logstica

empleada debe ser muy eficiente, como hemos sealado, para evitar costes detransferencias y las consecuentes economas de escala, citadas, que perjudican losobjetivos anteriores.

El prrafo anterior parece excluir de nuestro trabajo a otros agentes, como fabricantes y proveedores de materias primas, cuyos sistemas de reposicin no siguen, por lo general,lo descrito para el modelo OUT94. En el caso de los primeros escalones de la cadena,como sucede con fabricantes y proveedores de materias primas, es claro que pueden

verse sometidos al efecto ltigo generado por sus clientes, sean mayoristas, ominoristas, y que ellos a su vez pueden transmitir a otros proveedores los mismosefectos perversos95; pero conviene considerar a este respecto dos circunstancias que permiten suponer una mejora en las posibilidades de reducir o sortear las consecuenciasdel efecto.

Generalmente las asociaciones entre fabricantes y proveedores son comparativamentems eficientes, desde el punto de vista logstico, que las habidas en otras etapas de lacadena (por ejemplo, asociaciones tipo JIT , o Lean Supply ) lo que amortigua, si noelimina, el efecto ltigo entre estas dos etapas iniciales de la cadena (no obstante, y a pesar de trabajar en estas condiciones, el proveedor se ver sometido a los mismosefectos que sufra su cliente).

94 [Silver,1985] y otros autores citan el uso de los modelos OUT como resultado final de aplicar un MRP, por lo queeste modelo es aplicable a otros integrantes de la cadena.95 En [Taylor,2002] se indican ejemplos documentados en los que la amplificacin de la varianza se hace notar en lastransferencias internas en las plantas de fabricacin de vehculos.


95/319

72

Pero cuando estas asociaciones no estn establecidas, los proveedores de materias primas sufrirn la distorsin de la demanda an ms que el resto. En una gran parte delas cadenas de suministro, a medida que nos remontamos aguas arriba el producto estmenos definido y en consecuencia se aplican ms las economas de escala respecto a losinventarios (por razones operativas las cadenas de suministro tienden a establecer lasdiferencias de los productos hacia el final de la cadena).

En otras palabras, la cantidad de productos distintos en un escaln determinado de lacadena, es, por lo general, ms que las que mantiene su cliente el fabricante y ste ms

que su cliente el proveedor. Dado que los costes que supone tratar con flujosPULL , sonmayores que los correspondientes a los flujosPUSH , una prctica acertada de gestin dela cadena consiste en acercar al mercado el punto de cambio dePUSH a PULL o puntode desacoplo.

Fig. 4.2. Flujos Push y Pull y Punto de Desacoplo en la cadena desuministros.

El efecto ltigo se presenta con una menor incidencia en los flujosPULL y, por locontrario, se hace sentir ms en losPUSH . De las dos partes de la cadena, la partePULL es justamente la que gestiona ms variedad de producto, mientras que la parte congestinPUSH , ms afectada por el fenmeno, gestiona menor variedad y aplica conmayor frecuencia economas de escala, por lo que compensa dicha mayor incidenciacon una gestin menos compleja y con costes de inventarios ms bajos.


96/319

73

De aqu que los costes financieros, costes de manejo de mercancas, obsolescencia, etc.,sean menores para los agentes de las primeras etapas de la cadena respecto a los ltimosy la necesidad de que la gestin logstica deba ser mejor al final que al principio. Sinduda, los proveedores de materias primas se vern afectados por el efecto ltigo, perosus consecuencias econmicas96 sern ms soportables que las de los agentes situados alfinal. En otras palabras, mayor efecto y menores costes al principioagente proveedor que al finalagente cliente.

Concluimos esta parte diciendo que los mtodos de gestin de existencias basados en el

MRP

utilizados con profusin en la fabricacin

tiende a distorsionar per se lademanda recibida, debido a que se aplican tcnicas de agrupacin, o creacin de lotes97 que dificultan la transmisin entre escalones de la demanda real. Por las razonesreflejadas, nuestra preocupacin por la influencia de tcnicas del tipo MRP en lageneracin del efecto ltigo no estn dentro de lo expuesto en este trabajo y noslimitaremos a las basadas en las OUT aplicadas a los agentes intermediarios.

Como veremos con posterioridad, hay diversas formas de llevar a la prctica los

modelos de gestin OUT. De ellos comentaremos los ms utilizados en los estudiossobre el efecto ltigo.

En nuestra opinin, en contra de lo mantenido por ciertos autores, los sistemas basadosen el OUT son los que menos efecto ltigo producen, por transmitir un patrn dedemanda similar al que reciben, siempre que se mantengan las circunstancias regularesde comportamiento de la demanda.

96 Las consecuencias perversas del efecto ltigo para las economas de los agentes no se deben a la distorsin de lademanda, sino a los resultados que esto tiene sobre los costes derivados de la gestin del inventario y atencin alcliente.97 [Silver,1985]op.cit.


97/319

74

4.3. SECUENCIA TEMPORAL DE LAS DECISIONES TOMADAS POR LOSAGENTES

Puesto que el orden en el tiempo de las decisiones tomadas por los agentes tiene unainfluencia determinante en los resultados de los anlisis que despus veremos, vamos aestablecer los pasos que cualquiera de los agentes seguir durante la gestin de losaprovisionamientos.

La concatenacin de hechos es la siguiente desde los inicios del proceso de reposicinen un cierto momento t (final de t 1) hasta el final del momento t (inicio del momento

t +1).

a. Al comienzo de t el agente recibe el pedido cursado L periodos anteriores a su proveedor.

b. Posteriormente recibe la peticin de su cliente por una cierta cantidad d t de producto.

c. El agente atiende la peticin recibida.

Puede suceder que se carezca de inventario suficiente para satisfacer la demanda; enese caso se satisface la cantidad debida con posterioridad (en otras palabras se permiten las denominadasback-orders ). Esto supone que a efectos de cuantificacinhabr valores negativos en el inventario. Puesto que no vamos a estudias costes, noslimitaremos a atender la demanda en el momento que se pueda, sin considera quiensoporta los costes de tal situacin.

Consecuentemente, como estamos analizando comportamientos transitorios y notiene sentido un modelo que incorpore la satisfaccin inmediata de las rdenes enesta situacin, ya que de existir rdenes insatisfechas, la parte no abastecida se podr satisfacer cuando la demanda se haya regularizado; lo que, por razones delestudio, debe ocurrir en un periodo de tiempo relativamente breve en relacin a la


98/319

75

duracin del transitorio. En otras palabras, el cliente deber esperar un breve lapsode tiempo, supuestamente admisible por su parte, a que la demanda se regularice.

En la realidad esto puede acontecer perfectamente y adems resultar admisible. Por ejemplo, si por las circunstancias que fueran, la demanda de un producto aumenta bruscamente hasta causar desabastecimiento, ningn cliente puede esperar conseguir el producto inmediatamente, lo importante es que la parte no entregada se satisfagacon suficiente rapidez. En otras palabras, desde el punto de vista de nuestro anlisis,es ms importante una respuesta rpida antes que la inclusin de condiciones

matemticas que compliquen el modelo sin causas que realmente lo justifiquen.d. El siguiente paso dado por el agente consiste en revisar su inventario para

conocer la situacin de las existencias.

Por ahora haremos referencia a un inventario genrico sin detenernos en analizar ms este aspecto; aunque, como despus veremos, es sumamente importante laconsideracin del tipo de inventario para ajustar adecuadamente la respuesta del

agente al cambio de la demanda.Luego comentaremos lo que consideramos una hiptesis inadecuada que muchosestudiosos de este fenmeno aplican y que consiste en sustituir el conocimientoreal de la situacin del inventario por una estimacin.

e. Acto seguido el agente ejecuta un modelo matemtico de previsin, que posteriormente estudiamos, con el fin de determinar la cuanta futura de la

demanda para el periodo siguiente t + 1, periodo que viene marcado por eltiempo de revisin y que, en consonancia con las prcticas comunes en el sector de la distribucin tambin en el industrial-, suele ser un periodo. Esto es, serevisan las existencias cada periodo y se solicita producto cada periodo.

Obviamente, esta prctica no esta en absoluto generalizada y depende demltiples factores que el periodo de revisin sea mayor de un periodo, pero enestos casos siempre se puede simplificar el modelo y reducirlo al caso anterior,


99/319

76

sin ms que operar en lugar de con tiempos reales con periodos mltiplos deltiempo de revisin. Por ejemplo, si el tiempo de revisin es de 3 unidades detiempo das, semanas, etc.- y el tiempo de demora de 12 unidades, podremoscambiarlo y operar con un tiempo de demora de 4 periodos y un tiempo derevisin de 1 periodo.

Por supuesto que el resultado de este modelo no podra ser el del original, si noconsideramos el hecho de que demanda ocurra en fracciones de este periodo.Como ya hemos dicho en la primera parte de este captulo, trabajamos con

seales discretas de periodo unitario y que, para lo que continua, coincide lavelocidad de muestreo velocidad de acceso a datos- con la velocidad con laque se generan los datos de la variable principal, que es la demanda. Pero en elcaso de simplificar de la forma descrita, estaremos en un modelo con velocidadde muestreo mayor dependiendo la frecuencia con que ocurre la demanda en el periodo definido.

Conforme a la prctica comn el inventario objetivo se recalcula cada tiempo de

revisin, por lo que tambin se necesita, como luego veremos, extender la prediccin de la demanda hasta el final del periodo de demora del proveedor,que, por cierto, consideramos, constante. Por tanto, su previsin debe abarcar todo el horizonte temporal definido por la demora, siendo sta la esencia delfuncionamiento del modelo de reposicin OUT.

f. De acuerdo con lo determinado en los pasos anteriores, el agente calcula susnecesidades basadas en su previsin de demanda para el prximo periodo, suinventario objetivo y las existencias habidas98.

g. Por ltimo, el agente cursa sus necesidades a su proveedor, justo cuando finalizael momento t.

98 Este clculo se explicar con mayor detalle, porque al ser la base para el estudio del efecto ltigo introduciremosvariaciones que lo modifican, aunque no sustancialmente. Por ahora slo nos referimos a existencias sin especificar cules.


100/319

77

Es bien sabido que la simulacin de un modelo necesita de un reloj que marque lasecuencia de eventos, si no queremos anteponer, o posponer acciones que daran altraste con el resultado. En nuestro caso el paso mnimo de ese reloj vendr dado por elTiempo de Revisin (TR) de manera que cualquier otro tiempo ser un mltiplo de stey, teniendo en cuenta lo dicho, en el caso concreto de la demora L tiempotranscurrido desde que se cursa el pedido al proveedor hasta recibir el producto en losalmacenes del agente el tiempo comienza a contar justo a finales del periodo t yconcluye al comienzo del periodo t + L. Siempre supondremos que L es mltiplo delintervalo mnimo t

Como hemos indicado, al ser las variables manejadas discretas, el tiempo de revisinmarca la cadencia del muestreo de las variables. De manera que, para nuestros estudios,carece de sentido real hablar de frecuencias de muestreo (muestras por unidad detiempo) inferiores a este tiempo.

A efectos de simulacin del modelo la cronologa de los eventos debe ocurrir tal y comohemos dicho, para evitar que el modelo entre en clculos circulares.

4.4. MODELOS DE PREDICCIN DE DEMANDA

Como hemos dicho en el punto anterior, se necesita predecir la demanda para establecer la orden de reposicin. Recordamos que ya hemos citado que una de las causa de ladistorsin de la demanda es el modelo de prediccin utilizado por los agentes. Comoveremos en el anlisis de la funcin de transferencia, el modelo de prediccincondiciona el comportamiento de la transmisin de rdenes aguas arriba de la cadena.

Todos los anlisis se encaminan a mostrar que tambin su influencia es decisiva en elcomportamiento transitorio de las variables estudiadas, rdenes cursadas e inventario.

Vamos a estudiar tres de los mtodos usualmente empleados. Uno de ellos es el que por su facilidad de clculo y fiabilidad en los pronsticos se utiliza como modelo de pronstico. Nos referimos al Alisado Exponencial (AE) cuya ecuacin de prediccin es


101/319

78

(4.1) ( )1 1 t t t t t F d F F e+ = + = +

Donde F t es la previsin de la demanda hecha para el instante t.

d t es la demanda real en el instante t.

e t es el error de previsin cometido en el instante t

, es la constante de alisado y puede variar entre0 1< .

Dependiendo del grado de aleatoriedad de la serie, el valor dedebe aproximarse al

extremo inferior para series con una componente aleatoria relativamente baja y alextremo superior para series ms inestables. En todo caso, subyace la hiptesis de unademanda de tendencia constante, por lo que las predicciones para periodos superiores a t + 1 hechas en el periodo t es constante y coincide con la hecha para el citado periodo.

(4.2) 1 1,2, t i t F F i+ += =

Este mtodo carece de posibilidad de predecir tendencias no constantes, por lo quenecesariamente ha de corregirse y completarse para conseguir cierto grado de fiabilidadcuando la serie cronolgica de la demanda presenta ese tipo de tendencia. Lo mismo se puede decir de la estacionalidad, lo que obliga a introducir un tercer parmetro. Todoello complica el modelo, como despus veremos, por lo que nos limitamos a mostrarlo para dar cuenta de su complejidad. El modelo, conocido como alisado exponencialdoble con estacionalidad o modelo Holt-Winters, responde a las ecuaciones

(4.3)

( )( )1 1 t t t t t L

d O O T

S+ = + + Ajuste de observacin

( ) ( )1 1 1 t t t tT O O T + += + Ajuste de tendencia


102/319

79

1 1 11

t t t M t M

t

d S S S

O+ + + +

= +

Ajuste de estacionalidad

( )1 1 ; 1, , t k t t t k M F O kT S k M + + + + = + = Prediccin

donde

O t, corresponde a la estimacin de la demanda desestacionalizada.

T t, es la estimacin de la tendencia.

S t, es la estimacin de los coeficientes de estacionalidad.

M , es el nmero de coeficientes de estacionalidad.

En lugar de emplear varias ecuaciones otro modelo de alisado exponencial doble con posibilidad de predecir cambios de tendencia viene dado por la siguiente nicaecuacin99.

(4.4)( ) ( )

( )1 1

2

2 2 11 1

t n t t t n

t n

F d d n n F

n n F

+ +

+

= + + + + + +

Donde

F t, es la prediccin en el momento t.

99 [Adelson,1966] se refiere a un estudio de D. H. Ward publicado en 1963, Comparison of different systems of exponentially weigthed prediction , publicado enThe Statistician . En este trabajo se comprueba que los resultadosobtenidos son similares con el modelo de una sola ecuacin que con el modelo de ecuaciones separadas. Existetambin un modelo de alisado con triple parmetro y una sola ecuacin que sustituye al modelo dado en (4.3). En estafrmula los parmetrosy , o predictores, segn el autor citado, deben ajustarse para conseguir el menor error enla prediccin; por ejemplo, el menor error cuadrtico medio, de manera que sus valores no se limitan al rangocomprendido entre 0 y 1, como ocurre en el alisado exponencial.A ttulo comparativo con modelos similares, el programa informtico de prediccin econmica EVIEWS 4.1 cita ensu manual de uso otra frmula empleada en el alisado doble. Desarrollada esta frmula, hay una gran similitud con laaqu estudiada. Las semejanzas determinaran que= /( -1), siendo 0 <


103/319

80

, , son parmetros a ajustar para conseguir el ptimo en la prediccin. Estos

parmetros deben cumplir la condicin de que, c

R

.

d t, corresponde a los valores de la serie de datos conocidos para diversosmomentos t.

n , el nmero de periodos que se predice por adelantado.

Es de inters esta ecuacin, porque nos permitir hacer un estudio de estabilidad del

sistema cuando se utiliza este mtodo de prediccin sin echar mano del ecuacionesmltiples ms complejo de manejar.

Otro modelo de prediccin es el de la Media Mvil, que podemos considerar como una particularizacin del modelo anterior a los efectos de analizar su influencia en elcomportamiento de la funcin de transferencia.

La prediccin viene dada por:

(4.5)

1

01

m

t ii

t

d F

m

=

+ =

Mediante este mtodo no es posible predecir series con tendencia, o estacionalidad.

El valor de m depende de la aleatoriedad de la serie. Para series con alto porcentaje dealeatoriedad convienen valores bajos de m y al contrario.

Una de las ventajas de ambos mtodos es su amplia difusin, pues, sin excesivasexigencias en cuanto a sus resultados, se hallan incorporados a cualquier hoja de clculo(incluso puede que esto no suponga ventaja alguna, ya que la interpretacin de los datosrequiere de conocimientos y experiencia y no deben ser utilizados como si fueran elresultado de un simple clculo matemtico, lo cual podra desencadenar un efecto dedistorsin de las rdenes a lo largo de toda la cadena).


104/319

81

Un tercer mtodo de prediccin es el Mnimo Error Cuadrtico Medio (MECM). Estdemostrado100 que la prediccin para el periodo t + i aplicando MECM a un modelo dedemanda ARIMA, es la esperanza de d t+i condicionada al conocimiento de lasobservaciones previas d t, d t-1 , d t-2,

(4.6) ( ) t i t i t F E d d + +=

Por ejemplo, si suponemos que la demanda sigue un modelo autorregresivo AR(1)

(4.7) ( )1 1

1; 0, t t t

t

d d

N + +

= + + <

Por lo que

(4.8) ( )2 2 t t t t d d + += + + + +

Recursivamente

(4.9) 2 11 2

1 2

i i t i t

i i t t t i

d d +

+ + +

= + + + + + ++ + + +

(4.10) 1 21 211

ii i i

t i t t t t i d d

+ + + + = + + + + +

Por lo que

(4.11) ( ) 11i

i t i t i t t F E d d d + + = = +

supuesto que

(4.12) ( ) 0 1,2, t i t E d i+ = =

100 [Box,1970]. Cap. 5, p. 128.


105/319

82

Si el modelo es un ARIMA(1,d,1) siempre puede reducirse a otro ARMA(1,0,1),tomado diferencias, conforme a la metodologa descrita al respecto101. Resuelto este punto, seguiremos los mismos pasos que en el modelo anterior.

(4.13)( )

1 1

1; 1; 0, t t t t

t t

d d

N + += + +

< <

Recursivamente

(4.14) ( )( )

2 1 1

1 21 2 1

i i i t i t t

i i t t t i t i

d d + + + + +

= + + + + + +

+ + + +

Por lo que

(4.15) ( ) ( ) 111i

i i t i t i t t t F t E d d d

+ +

= = +

Bajo el supuesto de que

(4.16) ( ) 0 1,2, t i t E d i+ = =

Como se observar, podemos decir que la prediccini periodos hacia adelante es una

funcin dependiente del valor de los parmetros, y , y de los datos

correspondientes al momento en el que se efecta, es decir:

(4.17) ( ), , t i t F f d + = para AR(1)

(4.18) ( ), , , , t i t t F f d + = para ARMA(1,1)

S calculramos la prediccin para modelos de orden dos AR(2), o ARMA(2,2) veramos que adems de los citados parmetros dependera de los datos de la demandaen el momento t de hacer la prediccin y de los del momento anterior t-1 .

101 [Box,1970]


106/319

83

A efectos prcticos esto significa que las decisiones se toman con mayor retraso, dadoque tenemos que esperar dos periodos para hacer la prediccin de demanda y determinar la cuanta del pedido. Por esta razn, cuanto mayor es el orden del modelo, mayor es elretraso en las decisiones y tanto ms inestabilidad ha de esperarse al ser lasconsecuentes acciones correctoras ms tardas.

Claramente, ste es el caso de la prediccin por media mvil, cuyo retraso es el propioorden de la media; como lo es tambin el alisado exponencial de parmetro simple omltiple, cuyo retraso viene, implcitamente, dado por el valor de los coeficientes de

alisado102

. Queda claro que a mayor orden p, q, de un modelo autorregresivo, oautorregresivo y media mvil, la estabilidad del sistema ser peor y, consecuentemente,tambin sern mayores los efectos perversos de la distorsin de la demanda.

En la realidad los modelos ARIMA suelen ser de bajo orden, por lo que generalmentesuele haber retrasos significativos de primer o segundo orden. Aunque en teora lademanda puede comportarse como un modelo ARIMA( p,d ,q), la realidad corrobora quelos valores de p y q son bajos; lo que, por otra parte, es lgico en los comportamientos

de los mercados. Si p y q tuvieran valores altos querra decir que existen influencias enla demanda actual de demandas p periodos anteriores y de errores de pronsticoq momentos anteriores, algo sin mucho sentido en mercados cambiantes como losactuales103.

Para nuestro estudio hemos elegido estos dos modelos de demanda (uno, autorregresivo puro y otro, autorregresivo con media mvil, ambos de primer orden) para el estudio delcomportamiento de la prediccin por MECM, porque son modelos ms frecuentes quelos de orden mayor.

102 La relacin pm = (1- )/ , determina el valor promedio pm del orden de una media mvil, que predice igual que unalisado exponencial de coeficiente.103 Dejamos claro que no nos estamos refiriendo a influencias estacionales, cuyo estudio mediante modelos SARIMAira en la misma lnea que lo dicho


107/319

84

Ya hemos citado anteriormente104 que estudios hechos sobre demandas de productos degran consumo muestran como los modelos de demandan siguen comportamientosAR(1).

Es importante destacar, para afrontar razonamientos en posteriores etapas, que laestimacin de la demanda se va a hacer un periodo adelantado respecto del momentoconsiderado, dado que la actualizacin del inventario se hace periodo a periodo, tal ycomo se ha sealado en la descripcin de las reposiciones en el modelo OUT de gestindel inventario.

En relacin a los otros dos mtodos citados, el MECM tiene, en principio y comoveremos despus, la importante ventaja de no introducir inestabilidad en la funcin detransferencia y eso evita que la distorsin de la demanda progrese en la cadena. Sinembargo, adolece de la dificultad de que requiere una previa estimacin de los parmetros del modelo y sus parmetros a partir de la serie de demanda, lo cual no estarea sencilla para una persona con pocos o nulos conocimientos sobre seriestemporales.

Para los modelos AR(1) y ARMA(1,1) el factor constantesuele estimarse con una

media mvil una vez identificado el modelo y conocido el parmetro, por medio de la

ecuacin de la media incondicional y supuesto que la media mvil de una parte de laserie es la estimacin de dicha media incondicional.

(4.19)1

=

Esta aproximacin al valor depuede hacerse puesto que suponemos la estacionariedad

de la serie y eso implica que tanto, el caso de un AR(1), como y en un

ARMA(1,1) permanecen constantes y menores que la unidad. Adems, este clculo es

104 [Leeet al. ,2000]


108/319

85

conveniente para as poder adaptar el inventario objetivo en funcin de la marcha de laserie.

Hemos de decir que los modernos programas informticos de gestin, ERP, incorporanherramientas que facilitan, si no automatizan, estas estimaciones, por lo que est msfcilmente al alcance de la mano la identificacin de una serie de demanda.

4.5 MODELO BASADO EN LA RECUPERACIN GRADUAL DEL INVENTARIOFSICO

En cualquiera de los estudios que realicemos, supondremos que este modelo de gestines el adoptado por un agente situado en cualquiera de los escalones de la cadena desuministros. Segn el modelo que se pretende estudiar, las rdenes deaprovisionamiento cursadas a otro agente proveedor (no importa cual sea su funcin enla cadena) se determinan en funcin de la demanda estimada y la diferencia surgidaentre un inventario objetivo, que a continuacin definimos y el real disponible en esemomento en almacn (no se consideran las existencias ya reservadas a clientes, ni las

unidades en camino, o pendientes de entregar). El inventario objetivo se ha fijado previamente a partir de los datos de la demanda soportada por el agente en periodos

previos al considerado. El inventario objetivoo I se puede calcular, dependiendo del

mtodo de estimacin, mediante la siguiente formula.

(4.20) , o L L I D K = +

donde

L D , es la estimacin de la demanda para el periodo L, que es el tiempotranscurrido desde que el agente cursa un pedido hasta que se recibe y estdisponible en su almacn, ms el periodo de revisin. En otros trminos, si eltiempo transcurrido desde que se cursa el pedido hasta que se recibe es TS, y eltiempo de revisin es TR.


109/319

86

(4.21) L TS TR= +

Recordamos que por definicin TR = 1 periodo y TS se expresar en mltiplos de TR.Por tanto.

(4.22) 1 L TS= +

Por la secuencia de eventos que hemos definido, un pedido se recibe al final del da, por lo que est disponible al da siguiente, de manera que podemos decir que, para losefectos del clculo, en el valor de L ya queda incluido el periodo correspondiente al

tiempo de revisin, siempre que ste sea unitario.

, L , es la desviacin estndar de los errores de pronstico durante el periodo L.

Supondremos que la demanda es estacionaria en varianza y covarianza, lo que implicaque cualquiera que sea el modelo de prediccin: Mnimo Error Cuadrtico Medio,

Media Mvil, Alisado Exponencial, etc.,, L es constante en el tiempo105, por lo que el

inventario de seguridad no jugar en los clculos de comportamiento dinmico del

sistema. Tambin es posible estimar este parmetro mediante una regresin hecha por Mnimos Cuadrados Ordinarios106.

K , es el factor de seguridad, que para el caso de OUT se calcula aplicando el mtodo delcentil crtico107. Este sistema de clculo se ha desarrollado para minimizar los costes demantenimiento y de ruptura para todo el horizonte temporal108. Conocido el coste demantenimiento unitario del almacn c m y el coste de ruptura c r.

(4.23) 1 r r m

c K c c

= +

105 [Zhang, 2004b]106 [Graves, 1999] Establece el clculo en el caso del inventario de seguridad para demandas no estacionarias conmodelos ARIMA(p,i,q).107 [HBS,1994]108 [Zipkin, 2000] sustenta el clculo que determina la frmula final expuesta del mtodo OUT, aunque hay otrosmuchos autores que acometen este mismo clculo.


110/319

87

donde, es la funcin de distribucin de la ley Normal estndar.

Conforme a lo expuesto la regla determinante de los pedidos que se cursan al proveedor por un agente sometido a una demanda de su cliente viene dada por

I

Estimacin de la demandardenes cursadas = +del agente cliente para el periodo tal agentes proveedor en t

Diferencias entre inventario+ K *

objetivo y real para el periodo t

La diferencia entre el inventario objetivo y el real podemos calificarlo como error deinventario, mientras que K I , es una constante real y positiva (I K R + ).

Las razones de la pertenencia de K I al conjunto de los nmeros reales positivos, se basaen la interpretacin del papel de la constante en las aplicaciones prcticas reales. Comodespus veremos, valores negativos de K I carecen de sentido en la vida real.

Desde el punto de vista matemtico, el modelo se puede plantear mediante la ecuacin

(4.24), donde c t corresponde a la orden cursada al proveedor, t d es la estimacin de lademanda para el prximo periodo e I0 e It, corresponden a los inventarios objetivo yreal, respectivamente

(4.24) ( ) t t I o t c d K I I = +

Ya hemos citado en la crtica expuesta en el captulo III que este modelo OUT no se

corresponde con otro similar utilizado por autores tales como [Lee,1997b],[Chen,2000a], [Zhang,204c], [Raghun,2001], etc., para el estudio del efecto ltigo.

El modelo al que nos estamos refiriendo, propuesto por [Lee,1997b], establece que eltamao de la orden c t cursada a un proveedor corresponde a la demanda del periodo d t, justo al momento de cursar la orden, ms la diferencia de los inventarios fijados comoreferencia estimados en ese momento I t y un momento anterior I t-1, tal y como serefleja en la ecuacin (4.25)


111/319

88

(4.25) 1 t t t t c d I I = +

Los nivelesI t e I t-1 se calculan de la misma forma que se ha indicado en el modeloanterior, teniendo en cuenta el consumo estimado para el periodo de demora L definido por el plazo de entrega del proveedor, ms un inventario de seguridad

(4.26)( )

,

L t t e t I D k L = +

(4.27) 11 1 L

t t e t I D k L = +( )

,

Como se observar, hay importantes diferencias entre ambos modelos dados por (4.24)y (4.25), con un criterio favorable, en nuestra opinin, hacia el primero, por razones desentido prctico y mejor comportamiento, como ahora veremos.

Las ecuaciones anteriores (4.26) y (4.27) tienen la misma explicacin que la dada parala ecuacin (4.20), por lo que ahorramos comentar el sentido de las variables y parmetros que intervienen, aunque, obviamente, los inventarios de referencia de nivel

estn calculados para los momentos t y t-1 .

En algunos de los estudios citados, se parte del supuesto de que la demanda esestacionaria en varianza y covarianza, lo que viene a ser verdad en gran cantidad decasos, por lo que las desviaciones estndar de los errores son iguales e independientesdel momento del clculo, circunstancia que elimina el segundo termino del lado derechode las ecuaciones (4.26) y (4.27), cuando se sustituyen en la ecuacin (4.25) y sisuponemos, a ttulo de ejemplo, que la demanda sigue un modelo AR(1) con coeficiente

de autocorrelacin 1 < y las estimaciones de las demandas durante el plazo de

entrega L se hacen por mnimo error cuadrtico medio, la ecuacin (4.25) seconvierte109 en

(4.28)

1( ) ( ) L L t t t t c d D D = +

109 Ms adelante explicaremos con detenimiento el desarrollo de esta frmula, que, no obstante, puede verse enalguna de las citas anteriores, en concreto en[Lee,1997b], pgina 550.


112/319

89

y segn los modelos AR(1) aplicando MECM

(4.29)( ) ( )

( )( )( )

( )

1 1

11

1 1 11 1

i L L L i t t i t

i i

L L

t

D F d

L d

+= =

= = + =

= +

por lo que

(4.30) ( )( )1

1

1

L

t t t t c d d d

= +

Para ver el comportamiento de este modelo de reposicin supongamos que en elmomento t se ha producido un escaln en la demanda de manera que d t = 2 d t-1 y previamente hemos determinado que los valores a los parmetros del modelo son, a

ttulo de ejemplo, = 0,8 y L = 20 periodos.

El resultado final es que la cantidad necesaria c t sextuplica la demanda en d t-1. Estacantidad se recibir en el almacn 20 periodos despus, muy probablemente cuando yano sea necesaria, lo que, dada su cuanta, entonces provocar una importante reduccinde sucesivas rdenes de reposicin, a lo que seguir una caresta en el inventario y denuevo se producirn sucesivos periodos de exceso y penuria.

Definitivamente, no podemos pensar en utilizar un modelo que no contempla la revisindel inventario fsico para cursar los pedidos, no sera realista hacerlo slo con

estimaciones, adems de que este modelo soporta mal los cambios bruscos en lademanda. Puede ser un modelo con buen resultado para demandas con comportamientosdinmicos estacionarios y sin cambios en la media, pero, por lo visto en este ejemplo, elmodelo desestabiliza la cadena y amplifica la demanda y, en consecuencia, debe ser desaconsejado para paliar el efecto ltigo.


113/319

90

Por otra parte, es difcil imaginar a gerentes de inventarios cursando pedidos a su proveedor basados en estimaciones a medio, o largo plazo110 mientras que susinventarios alternan periodos de exceso y periodos de escasez. Por lo que no vemos suutilidad en trminos prcticos.

Por el contrario, el modelo que ahora proponemos tiene las ventajas de que se basa en lagestin OUT clsica y que recupera el inventario perdido en los cambios bruscos de lademanda.

En este modelo la cantidad ordenada corresponde a la estimacin de la demanda, R t d ,

para el periodo de revisin tiempo entre pedido y pedido- o tiempo de ciclo, ms unacantidad que sirve para llevar el inventario real I t inventario fsico propiedad de laempresa existente en almacn- al nivel de referencia I 0.

(4.31) 0 R t t t c d I I = +

Este modelo es exactamente el mismo que el definido por

(4.32) ( ) t t t c d R L IS I = + +

En el que R

t t d R d y 0 t d L IS I + =

y IS es el inventario de seguridad.

Como veremos despus, este modelo necesita una correccin y es que, tal y como se ha

descrito, desestabiliza el sistema ante cualquier cambio de demanda, por lo que se deberegular la recuperacin del inventario para ser estable ante esos cambios bruscos de lademanda, ya que, de otra forma, deberan de cursarse pedidos de un tamao tal quecreara un comportamiento anmalo como el descrito antes para el otro modelo.

De aqu que el modelo definitivo responda a la siguiente ecuacin matemtica.

110 Por medio o largo plazo queremos decir un plazo que normalmente es varias veces superior a un periodo, tiempoentre pedido y pedido. Desde luego la duracin a la que nos referimos, es la demora entre cursar el pedido y recibir el producto y suele ser, como decimos, ms de un periodo.


114/319

91

(4.33) ( )0 R t t I t c d K I I = +

La constante K I debe determinarse para dar la respuesta ms adecuada a los cambios dela demanda. Vamos a estudiar diversos comportamientos del modelo segn sea elmodelo de prediccin de la demanda empleado para estimar el inventario objetivo y lademanda a un periodo.

Por lo descrito podemos representar este mismo modelo en un diagrama causal segn seindica en la figura 4.3.

Fig. 4.3. Diagrama causal del modelo OUT descrito. Semuestran las relaciones entre las variables manejadas.

Veremos que, no obstante, sus ventajas frente al anterior, este modelo presentainconvenientes por su excesivo pico ante cambios bruscos de la demanda.

4.5.1 ECUACIONES DEL MODELO

Las ecuaciones discretas del modelo son las siguientes..

(4.34) ( ) ( ) ( )= + I C t F t K t rdenes cursadas

(4.35) ( ) ( ) = o t I I t Error del inventario


115/319

92

(4.36) ( ) ( )= R t C t L rdenes recibidas

(4.37) ( ) ( ) ( ) ( )1= + I t I t R t D t Situacin del inventario

(4.38) ( ) ( ),= F t t d F Funcin pronstico

C ( t), corresponde a las rdenes cursadas por el escaln en estudio al anterior aguasarriba de la cadena. Obviamente,C ( t-L ) son las rdenes cursadas retrasadas L periodos.

F ( t), es el resultado de la prediccin de la demanda y( ), t d F es la funcin de

prediccin.

( t), es la diferencia entre el inventario objetivo I o y el existente en almacenes I ( t)

decepcionado el producto y servida la demanda.

Advertimos que el inventario objetivo es una funcin del tiempo, aunque provisionalmente lo consideraremos constante para facilitar los clculos.

R( t), corresponde a las rdenes recibidas. Salvo que la demanda quede insatisfecha, lasrdenes recibidas son las rdenes que se cursaron L-1 periodos anteriores.

La primera ecuacin (4.34) ya ha sido descrita en prrafos anteriores y se refiere a laforma en la que se llevar a cabo la gestin de las reposiciones del inventario. Es, por tanto, la base del modelo de gestin. Hacemos notar que el valor de K I es arbitrario ytiene una influencia determinante en el comportamiento del sistema.

En esta ecuacin las variables que figuran tienen dimensiones distintas, as las rdenescursadasC ( t) y la demanda predicha F ( t) son variables tipo flujo (unidades/periodo),

mientras que ( t) tiene las dimensiones de variable stock (unidades). De aqu que la

constante de ajuste de inventario K I tenga la dimensin de periodo-1.

La inversa de esta constante corresponde al tiempo que tarda en alcanzarse el inventarioobjetivo. Los valores negativos de la constante no tienen sentido, aunque eso no afectela estabilidad del sistema. Valores menores que la unidad ralentizan la consecucin del


116/319

93

inventario objetivo y al contrario para valores crecientes. En otro apartado, cuandohagamos una crtica del sistema, razonaremos la conveniencia de evitar ciertos valoresde la constante en la vida real.

El resto de las ecuaciones, y por este orden corresponden a:

Error del inventario dado por la ecuacin (4.35), expresa la diferencia entre uninventario objetivo, por lo general el inventario definido por las ecuaciones (4.20) y(4.23) en el caso de aplicar stas para definir el inventario objetivo, debeactualizarse la media y varianza de la demanda en cada periodo y el inventariofsico real de producto final, descontadas todas las cantidades comprometidas y por tanto disponibles para suministrar al escaln siguiente de manera inmediata .

La ecuacin siguiente (4.36) corresponde a la relacin entre las rdenes cursadas ylas recibidas L periodos despus. En este caso supondremos que en circunstanciasnormales las rdenes cursadas son las recibidas y no hay demanda insatisfecha encada pedido.

Cuando se produce un aumento sbito de la demanda, el inventario que lo soportacae, dependiendo de la cuanta y duracin de ese aumento y de la rapidez derespuesta del proveedor, as es la duracin y cuanta de la ruptura del inventario.Ante una situacin de penuria en el suministro los clientes pueden optar por diversasalternativas, entre ellas entrar en una dinmica de exageracin de peticiones al proveedor, lo que puede exacerbar el efecto ltigo. Esta es una de las causasexpuestas por [Lee,1997a] como desencadenante de la amplificacin de la

demanda.

Aunque ha sido estudiado estadsticamente los comportamientos de los clientes antefallos en los suministros de sus proveedores, segn se indica en la figura 4.4, no estclara su actitud en un momento determinado cuando se enfrentan a ellos. Estodificulta el estudio de la influencia de las rupturas de los suministros en el efectoltigo; de hecho, a efectos de modelacin de la demanda, podra considerarse comouna no linealidad.


117/319

94

Ya sabemos que las no linealidades requieren un conocimiento del comportamientodel factor que las origina; sin embargo, no es sencillo conocer tales actitudes, bastadecir que los estudios hechos al respecto por empresas especializadas se venden por altos precios.

8%

16%

26%

24%

24%2%

Sustituir producto

Sustituir suministrador

Reducir negocio

No comprar ms elproductoReclamar a la empresa

Rechazar d escuentos

Fig. 4.4 . Decisiones tomadas por los compradores frente a fallos en las entregas de los proveedores 111.

La cuarta ecuacin (4.37) se refieren a la situacin del inventario real de productoterminado, en la que interviene el inventario inicial y las entradas y salidas. En elmismo sentido que hemos dicho antes, las salidas del inventario dependernobviamente de las existencias, dndose el caso frecuente de que, ante un aumentoinesperado de la demanda, no haya producto para atender la demanda. En estoscasos, supondremos que las cuantas no satisfechas se suministrarn ms tarde, conlo que al concluir el tiempo tomado para el estudio del modelo, la demanda resultatotalmente atendida.

Por ltimo, queda la ecuacin (4.38) correspondiente al pronstico de la demandaque, conforme a lo manifestado con anterioridad, se utilizarn diversos modelosmatemticos de prediccin para analizar su comportamiento.

111 [Ballou,1992], p. 21


118/319

95

A partir del diagrama causal dibujamos el diagrama de bloques tal y como se utiliza enlos sistemas de control. La explicacin necesaria para su comprensin parte de lasecuaciones del modelo, (4.34) a (4.38), descritas y la aplicacin de la transformada Z.Previamente y por simplificar, la ecuacin (4.37) quedar transformada de acuerdo con

(4.39) ( ) ( ) ( ) ( )1 o o I I t I I t R t D t = +

En el supuesto que el inventario objetivo se mantenga casi constante en el intervalo deun periodo112 la ecuacin (4.39) se puede escribir tambin como

(4.40) ( ) ( ) ( ) ( )1 t t R t D t = +

En lo que sigue, y por ahorro de tipos de letra, expresaremos la transformada Z de unafuncin de argumento t con el mismo nombre de la funcin y argumento z.

Las transformadas Z a las anteriores ecuaciones discretas del modelo, sustituyendo la(4.37) por su equivalente (4.40) ser

(4.41) ( ) ( ) ( ) I C z F z K z= +

(4.42) ( ) ( ) L R z C z z =

(4.43) ( ) ( ) ( ) ( )1 z z z R z D z = +

(4.44) ( ) ( ) ( ) F z z D z= F

4.5.2. FUNCIN DE TRANSFERENCIA

El diagrama de bloques que expresan las anteriores ecuaciones se refleja en la figura 4.5Hacemos notar que el inventario objetivo se mantiene constante a efectos del clculo,

112 Recordamos que el inventario objetivo se actualiza en funcin de tres datos: la media y la varianza de la demanday el valor de la demora L . El clculo de la media y varianza se hace tomando unos pocos periodos anteriores almomento del clculo. Depender del nmero de periodos que se tomen, el que un cambio sustancial de la demandamuestre su influencia en esos valores. Por otra parte, la demora L se considera constante en el estudio del modelo.Con esto venimos a afirmar que el inventario objetivo podemos suponerlo constante en el desarrollo que sigue.


119/319

96

por lo que nos encontramos con un sistema SISO (Single Input Single Output) del quequeremos conocer dos cosas, la respuesta de las rdenes cursadasC y del inventariofinal I en funcin de cambios en la demanda D dependiendo la funcin F de prediccinutilizada, media mvil (MM), alisado exponencial (AE), o mnimo error cuadrticomedio (MECM).

Con ello lo que pretendemos es conocer la cuanta y distorsin de la demanda que elagente del modelo transmitir a su anterior en la cadena, lo cual viene dado por C y elcomportamiento del inventario para analizar los costes que se generaran como

consecuencia del cambio en D analizado por los sistemas de prediccin descritos.Creemos conveniente recordar a este fin, que la funcin de prediccin es uno de losfactores descritos, y generalmente admitidos, como causantes del efecto ltigo113.

Fig. 4.5 . Diagrama de bloques del modelo de gestin deinventarios basado en la recuperacin gradual del inventario

fsico.

(Se ha de advertir que las ecuaciones (4.41) a (4.46) no corresponden exactamente almodelo propuesto por los autores citados114, ya que ellos emplean el espacio continuo,cuando es discreto, y adems, quiz por esta misma razn, emplean una tasa temporalde rdenes o pedidos, en lugar de pedidos directamente y una tasa temporal de

113 [Lee,1997a],op. cit. 114 [Towill,1982]


120/319

97

demanda, en lugar de la demanda. Esto fuerza a mantener unas ecuaciones condiscrepancias en la dimensin, mientras que eso no sucede en las anteriores).

Por tanto, nuestro inters se basa en determinar las funciones de transferenciadeterminadas por

(4.45) ( ) ( )( )

C z z

z= H

(4.46) ( ) ( )

( )

I z z

D z=I

Efectuando operaciones la funcin de transferencia buscada es:

(4.47) ( ) ( ) ( )1 11( )

( ) L I

L L I

z z K zC z z z

D z z z K

+= =

+F

H

Hemos preferido dejar sin desarrollar la transformada Z de la funcin de pronstico F( z)

y as poder discriminar ms claramente su influencia en el comportamiento del sistema.

Puesto que la transformada Z de la ecuacin del inventario (4.37) corresponde a.

(4.48) ( ) ( ) ( ) ( )1 I z I z z R z D z= +

Por lo que

(4.49)( ) ( ) ( )1

L z I z C z z D z z

=

Sustituyendo en esta ltima ecuacin la funcin de transferencia H ( z) queda

(4.50) ( ) ( ) ( )1 11 L z

I z z D z z z

=

H

por lo que


121/319

98

(4.51) ( ) ( )( )

( )1 11 L I z z

z z D z z z

= =

I H

que es la funcin de transferencia correspondiente al inventario y que, por ahora,dejaremos sin mayor desarrollo tal y como aparece en la ecuacin (4.51).

En el caso de considerar el inventario objetivo como funcin del tiempo, cosa necesariasi se pretende responder adecuadamente a una perturbacin de la demanda, lasecuaciones anteriores deberan incluir este trmino.

Rehaciendo las ecuacin (4.41)

(4.52) ( ) ( ) ( ) ( )( )0 I C z F z K I z I z= +

y considerando la ecuacin (4.48)

(4.53) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 11 L

I

C z z D zC z F z K I z

z

= +

obtenemos

(4.54) ( )( ) ( ) ( )( )01

1

1( )( )

I I L L L

I

z z K z K zC z z z

D z z z K

+ += =

+F I

H

donde hemos incluido las funciones de transferencia del inventario objetivo y de la prediccin dadas respectivamente por

( ) ( )( )

00

I z z

D z=I

( ) ( )( )

F z z

D z=F


122/319

99

4.5.3. ESTABILIDAD DEL MODELO

La estabilidad del sistema vendr determinada por los polos (races del denominador oecuacin caracterstica) bien de la funcin de transferencia (4.47) o de la funcin (4.54), pues ambas tienen la misma ecuacin caracterstica

Por un lado, tenemos lo que corresponde a

(4.55) 1 0 L L I z z K + =

Por otro, se ha de considerar que la funcin z-transformada de la de prediccin F(z) e I 0(z) puede estar expresada mediante una fraccin, dependiendo del mtodo de prediccin utilizado, tal como ya hemos expuesto con anterioridad, lo que implicaraque el denominador de sta debiera formar parte de la ecuacin de transferencia. Yaveremos que no es as y que a todos los efectos del comportamiento de la funcin laecuacin (4.55) es la que determina de manera fundamental el comportamiento delsistema.

Resumiendo, si la funcin z-transformada de F( z) se puede expresar como

(4.56) ( ) ( )( )

num

den

f z z

f z=F

la ecuacin caractersticas y los polos de la funcin de transferencia vendran dados por

(4.57) ( ) 1 0 L L den I f z z z K = + =

Como puede verse, hemos dejado expresado el denominador de la funcin z-transformada de F(z) e I 0(z) de manera implcita, para posteriormente estudiar separadamente sus polos y la influencia en el comportamiento del sistema.

Comencemos ahora a estudiar los polos definidos por la segunda parte de la ecuacin(4.57) lo que corresponde como ya habamos sealado, a


123/319

100

(4.58) 1 0 L L I z z K + =

Recordemos a estos efectos que la estabilidad del sistema viene condicionada por la posicin de los polos en relacin a la regin definida por la circunferencia de radio unoen el plano complejo. Es decir, si zi son las races ecuacin caracterstica la condicinde estabilidad est dada por.

111

i

i

i

z

z

z

Existe otra condicin de inestabilidad, aparte de la anterior, definida como la existenciade dos, o ms polos en la frontera del crculo unitario.

Por razones prcticas, en la totalidad de los casos, y en el nuestro tambin, se busca queel sistema sea estable y no marginalmente estable, cuya utilidad en nuestro caso seranula. Esto determina que se ha de cumplir estrictamente la primera de las condiciones

citadas.

Dependiendo de la demora y del factor de recuperacin del inventario K I los polos pueden cambiar. Nos interesa encontrar la relacin matemtica que une el valor de laconstante de recuperacin del inventario K I con la demora L, de manera queconozcamos los lmites de K I y L dentro de los que el sistema de comporta conestabilidad.

Para encontrar esta relacin efectuaremos los siguientes pasos.1. Las races o polos de la ecuacin caracterstica pertenecen al campo de los

nmeros complejos (p z C ), por tanto cualquier raz, o poloi puede

expresarse como

(4.59) i j p i i z r e=

As ntt camente esta e, o s mp emente esta e. Marginalmente estable, o marginalmente inestableInestable.


124/319

101

2. Nos interesa encontrar la relacin entre K I y L justo para que, al menos, una

de las races cumpla con la condicin de que 1i r = .

3. Para este valor determinaremos la relacin entre los valores de L, K I y i de

forma que al final tendremos esa relacin buscada

( ) I K f L=

4. Comprobar la bondad de los resultados tericos con la simulacin de ellos.

Sustituyendo en la ecuacin caracterstica (4.58) el valor de cualquier raz, expresadagenricamente por la ecuacin (4.59), y despejando el valor de la constante K I obtenemos

(4.60) ( )11e e = + j L L jL L I K r r

Como dijimos anteriormente K i debe ser un valor real, por consecuencia, la partecompleja de la ecuacin (4.60) debe ser nula

(4.61) ( )1sen sen 1 0 + = L L r L r L

de donde

(4.62) ( )sen 1sen

=

L r

L

Por otra parte, los valores de que hacen quer = 1, es decir, tales que

Es decir, que

(4.63) ( )sen 1 1sen

=

L

L

La condicin (4.63) slo se cumple si


125/319

102

(4.64)2 1

= L

dependiendo de que se tome el valor +1, o -1, para que, a su vez, sea positivo o

negativo.

En la ecuacin (4.60) K I debe ser igual a la parte real de lado derecho de la ecuacin.

(4.65) ( )cos cos= + 1 1 L L I K r L r L

Sustituyendo de la ecuacin (4.64) en la ecuacin (4.65) obtenemos

(4.66) ( )( )1 cos 1 cos= L I K r L r L

Para r = +1, sustituyendo por su valor segn la ecuacin (4.64), queda

(4.67) 1cos cos2 1 2 1

= I

L L K

L L

Y como

(4.68) 1cos cos2 1 2 1 L L L L

=

Queda

(4.69) 12cos2 1 I L

K L

=

Para r = - 1, la ecuacin (4.66), una vez sustituido el valor de , considerando la

relacin (4.68) e independientemente de que L sea par o impar, queda

(4.70) ( ) 1 11 cos cos 02 1 2 1 = + =

L

I

L L K

L L


126/319

103

Obviamente, el valor de K I = 0 carece de sentido prctico, ya que supondra que elinventario no se recuperara nunca, lo cual obliga a trabajar sin inventario, con losconsecuentes costes derivados de fallos en los suministros a los clientes. Esta situacines irreal, porque aun en las cadenas de suministro gestionadas con tcnicas Lean , losinventarios son muy bajos, aunque nunca nulos.

Por tanto, la condicin de estabilidad del sistema viene dada por la relacin.

(4.71) 12cos2 1 I L

K L

<

que tambin se puede escribir como

(4.72)1 1

2 1 2 1e e L L

j j L L

I K <

Tambin se puede obtener una acotacin del valor de K I si aplicamos los criterios deestabilidad dados por Jury para las funciones discretas. Estos criterios son:

Criterio 1. Si F ( z) es una funcin de grado n entero, que representa la ecuacincaracterstica de la funcin de transferencia, se debe cumplir que:( )1 0 F >

Criterio 2. ( )1 0 F > , para n par y ( )1 0 F < , para n impar.

Criterio 3. Si b n es el coeficiente de z n en la ecuacin caracterstica y b0 es eltrmino independiente de esa ecuacin, se debe cumplir que:0 n a a<

El cumplimiento de los tres criterios anteriores es la condicin necesaria para que laecuacin caracterstica no tenga races fuera del crculo unitario.

Criterio 1.

(4.73) ( ) ( ) 11 1 0 L L I K + >

Lo que determina que


127/319

104

(4.74) 0 I K >

Criterio 2.

Cuando el valor de L sea par, el resultado de aplicar este criterio ser.

(4.75) ( ) ( ) 11 1 0 L L I K + >

lo que es igual a

(4.76) 2 0 I K + >

La condicin impuesta para K I por (4.76) es menos estricta que la dada por (4.73), por lo que nos quedaremos con esta ltima.

Cuando el valor de L sea impar, se debe cumplir que.

(4.77) ( ) ( ) 11 1 0 L L I K + <

lo que implica que.

(4.78) 2 I K <

Criterio 3

El resultado es inmediato y supone que

(4.79) 1 I K <

La condicin anterior dada en (4.79) es ms estricta que la expuesta en (4.78), por loque nos quedaremos con la primera.

En conjunto, los tres criterios se pueden resumir de la siguiente forma, sea par o impar el valor de L.

(4.80) 0 1 I K < <


128/319

105

Claramente, la ecuacin (4.71) cumple con estas acotaciones115 dadas en (4.80), ya que K I slo podr alcanzar el valor 0 cuando L valga y el valor 1, cuando tome el valor L= 2.

Podemos representar la relacin entre K I y la demora L, as como el valor 1/ K I , quecorresponde al tiempo en el que se pretende recuperar el inventario.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

2

4

6

8

10

12

14

K I (periodo -1) 1/K I (periodo)

K I

1/K I

L (periodo)

Fig. 4.6 . Relacin entre la demora L , la constante derecuperacin del inventario K I y su inversa el tiempo derecuperacin del inventario, 1/ K I .

De la figura 4.6 se comprueba que la inversa de la constante de recuperacin delinventario, 1/ K I , lo que llamaremos Periodo de recuperacin del inventario,T I , vara,en trminos prcticos, linealmente con la demora L.

115 Recordamos que los valores de L = 0 y L = 1, no tienen sentido, dado que, tal y como se ha definido, L es lademora de los proveedores ms un periodo correspondiente al tiempo de revisin de las existencias. Luego nunca podr tomar valores menores que 2.


129/319

106

Podemos establecer, con suficiente aproximacin, como despus probaremos, que estarelacin lineal corresponde a la ecuacin

(4.81) 1 0,633( 2) I T L= +

Tabla 4.1 . Relacin entre la demora L , la constante de recuperacin del

inventario K I y el ngulo . Los datos se han obtenido mediante la

aplicacin del programa Mathcad, resolviendo la ecuacin1 0 L L

I z z K + = para diversos valores de L y ajustando K I para conseguir

que, al menos, una raz quede justo sobre el borde de la regin 1i z

Ahora, la condicin de estabilidad, admitiendo como aproximacin suficiente, vienedada por

(4.82) 1 0,633( 2) I T L> +

L (periodos)

K I Experimental(periodo-1)

Experimental

K I Terica(periodo-1)

Terica.

2 1,00 60,0 1,00 60,03 0,617 36,0 0,612 36,04 0,446 25,70 0,441 25,715 0,347 20,00 0,345 20,006 0,285 16,37 0,283 16,367 0,240 13,86 0,240 13,848 0,210 12,10 0,208 12,009 0,185 10,60 0,184 10,5810 0,165 9,49 0,165 9,47

11 0,150 8,58 0,149 8,5712 0,136 7,84 0,136 7,8213 0,126 7,21 0,125 7,2014 0,117 6,68 0,116 6,6615 0,109 6,22 0,109 6,20


130/319

107

La ecuacin anterior (4.82) representa una manera simple de determinar los valores deT I para los que el sistema estudiado permanece estable

Vamos a contrastar los resultados anteriores mediante la aplicacin de un programa declculo comercial116; los resultados obtenidos con una precisin de 0,001 se indican enla tabla 4.1.

En ella se exponen datos, experimentales y calculados segn las frmulas de las

ecuaciones (4.64) y (4.82), de la constante K I y del ngulo correspondiente a los

polos del denominador que estn justo sobre la circunferencia de radio unidad paradiversos valores de L.

Para obtener los valores experimentales se ha aplicado el programa citado y, paradiversos valores de L, se ha forzado el valor de K I , de manera que se consiga situar unao varias races sobre la frontera de la regin de convergencia.

Se aprecia que la relacin deT I con la demora de los proveedores es, aproximadamente,lineal, aunque la respuesta del sistema depende de la inversa deT I , por lo que lasensibilidad de K I frente a cambios aumentos de demoras en las respuestas de los proveedores es mayor para demoras breves que cuando stas se alargan.

En otras palabras, los responsables de la gestin de inventarios deben evitar larecuperacin rpida del inventario, jams en menos de un periodo, y esta recuperacinse debe ralentizar a medida que el proveedor retrasa su entrega segn lo formulado conanterioridad.

Se ha de tener en cuenta que, como se deduce de la frmula (4.64), el periodo de laoscilacin de la onda originada aumenta con la demora, de manera que la repercusin delos efectos indeseables se hace notar mucho ms.

Por ejemplo, segn simulaciones llevadas a cabo, que posteriormente detallaremos, enlas que se han estudiado demoras en las entregas de proveedores de diecinueve periodos

116 Mathcad 2001i


131/319

108

( L = 20 periodos), pasar de un tiempo de recuperacin del inventario de veinticinco periodos (T i = 25) a diecisiete (T i = 17 periodos) supone someter al inventario aoscilaciones de gran amplitud y largo periodo, cuya estabilidad no se alcanzar enmenos de 368 periodos, tal y como se muestra en la figura 4.7.

0

500

1000

1500

2000

2500

- 6 6 1 7

2 8

3 9

5 0

6 1

7 2

8 3

9 4

1 0 5

1 1 6

1 2 7

1 3 8

1 4 9

1 6 0

1 7 1

1 8 2

1 9 3

2 0 4

2 1 5

2 2 6

2 3 7

Periodos

D e m a n

d a y

r d e n e s

( U n

d s

/ p e r i o

d o )

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

I n v e n

t a r i o

( U n

d s x

1 0 )

Demanda (d)rdenes (q)Inventario (I)

Fig. 4.7 . Respuesta de las rdenes cursadas y del inventario ante unincremento de la demanda del 100%. La prediccin se ha hecho por alisado

exponencial simple con parmetro 0,3. La demora en la entrega se

estableci en 19 periodos y el tiempo de recuperacin del inventario en

16,66 periodos. Obsrvese que la escala real para la curva del inventario es

10 veces superior a lo reflejado y que en el periodo 236 el inventario an

presenta un mximo de 13.174 unidades.

A efectos prcticos esto supone someter a una inestabilidad permanente al inventario,dado que los ciclos de inestabilidad superan en duracin a los plazos de entrega, por loque las oscilaciones se solaparn de forma continua, unas con otras, antes de agotarse.

En definitiva, no es fcil de llevar a cabo polticas que alarguen en el tiempo larecuperacin del inventario, porque requiere cierto temple de nimo por parte de los


132/319

109

responsables, ya que, a medida que el proveedor alarga sus plazos, lo frecuente es quelos agentes reaccionen opuestamente a lo dicho en el prrafo anterior; con ello lo que provocan es la inestabilidad de su propio sistema y de los agentes anteriores.

4.6. LA INFLUENCIA DEL MTODO DE PREDICCIN

En el estudio de la estabilidad de la funcin de transferencia hecho en el punto anterior,hemos prescindido de la funcin de prediccin, aunque es un factor crucial en elcomportamiento del sistema117.

Desde el punto de vista basado en el estudio de sistemas retroalimentados, la funcin de prediccin puede introducir polos que modifiquen la respuesta del sistema.

En nuestro caso vamos a estudiar el comportamiento de la funcin de transferencia paravarios mtodos de prediccin comenzando por el ms usual.

4.6.1. ALISADO EXPONENCIAL SIMPLE

En la ecuacin (4.3) se indica el modelo de prediccin alisado exponencial simple. Latransformada Z de esta ecuacin es

(4.83) ( )( )

( )1 z

z D z z

=

F

Al sustituir la ecuacin anterior (4.83) en la ecuacin de la funcin de transferencia(4.47)supondremos que el inventario objetivo es constante queda

(4.84) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )11 1( )

( ) 1 I L

L L I

z K zC z z z

D z z z K z +

= = +

H

117 En la simulacin del sistema y en el estudio de las funciones de transferencia se han utilizado los programasEXCEL y Mathlab junto con la herramienta de apoyo Control Tool Box. Asimismo, los datos de simulacin dedemanda se han tomado de la referencia [Douglas;1976]. Apndice B:Collection of Time Series for Exercice. TablaB-1, 240 observaciones sobre la venta de prendas de punto.


133/319

110

Por consiguiente, la funcin pronstico ha introducido un nuevo polo y un cero en lafuncin de transferencia, ello supone que se ha modificado la respuesta y la estabilidad.Recordemos a este respecto que la introduccin de un cero en la funcin detransferencia modifica el ancho de banda y si se incluye un polo, se afecta a laestabilidad y al pico.

Observando la funcin de transferencia podemos establecer algunas conclusionesiniciales.

En la ecuacin (4.84) el factor z L lo nico que hace, es crear un adelanto de L periodos en el comportamiento dado por la parte fraccionaria; razn por la que prescindiremos de este factor para el estudio y obtencin de conclusiones sobre elcomportamiento del sistema. Los resultados obtenidos de la simplificacin de laecuacin (4.84), que a continuacin se muestra en (4.87)

(4.85) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )1.1 1

1 I

L L simplif I

z K z z

z z K z +

= +

H

Deberemos aplicarles un adelanto de L periodos para disponer del comportamientodefinitivo del sistema. Este criterio lo utilizaremos en los sucesivos estudios en losque aparezca la funcin de transferencia base dada por la ecuacin (4.47) parasimplificar su estudio

El numerador de la funcin de transferencia simplificada (4.85) correspondiente almodelo de prediccin por alisado exponencial simple, nos permite determinar los

ceros de sta, por lo que operando el numerador de (4.85) la expresin del nicocero es

(4.86) 0.1 I

I

K z

K =

+


134/319

111

Dado que por razones de estabilidad del sistema tantocomo K I necesariamente

deben ser positivos y menores que la unidad, el resultado de (4.86) ser tambinsiempre positivo y menor que la unidad.

Por otra parte, los valores lmites de K I ya han sido estudiados en el apartadoanterior, y sabemos que estos valores deben estar por debajo de los valores lmitesdados por la condicin (4.71) (en realidad, cuanto menor es el valor ms estable esel sistema por las razones ya expuestas) y que llamaremos K I(mxima) .

En otras palabras, los valores de operativos de K I deben ser mucho menores que K I(mxima) . Un valor aceptable, en principio, con el que se consiguen respuestasadecuadas sin demorar en exceso la recuperacin del inventario es el de 1/3 delvalor mximo admisible.

(4.87) ( ) ( )13 I operativa I mxima

K K

Para ver entre qu limites se mueve el valor del cero dado por la ecuacin (4.86),tomemos los valores que provocan la mayor oscilacin posible del cero y quecorresponden a las condiciones dadas cuando L = 2, mayor valor posible de

K I(mximo) lo que implica, siguiendo el criterio dado en (4.87) que K I(operativa) =

0,333, esto supone que cuandooscile entre, por ejemplo, = 0,9 y = 0,1, el

valor del cero de la funcin de transferencia simplifacada, z0, oscilar entre 0,756 y0,923.

El cambio de valor del cero se traducir en un cambio del pico de las rdenescursadas al proveedor, tal y como se indica en la figura 4.8.

Si en lugar de tomar una demora de L = 2, repitiramos estos mismo clculos para, por ejemplo L = 7, K I(mximo) = 0,2411 y K I(operativa) = 1/3.K I(mximo) = 0,0804, obtendramos los siguientes valores lmites para el cero de la funcin detransferencia, z0.


135/319

112

0

0

z = 0,9554 para =0,1z = 0,9262 para =0,9

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

L = 2K = 0,333

alfa = 0,9

alfa = 0,1

1,66

1,27

Fig. 4.8 . Respuesta de las rdenes cursadas ante un incremento de la

demanda del 100%. Se han hecho dos ensayos; uno, con = 0,1 y

otro, con = 0,9. Los picos corresponden a 1,27 y 1,66,

respectivamente. El estudio est hecho para una demora de L = 2

periodos y un valor de K I = 0,333 (un tercio del valor mximo

admisible).

Como se deducir, la variacin experimentada por la posicin del cero dentro dela regin de convergencia (circunferencia unidad) es mnima, por lo que podemos concluir que para valores intermedios o elevados de demora, la

influencia del parmetro del alisado exponencial en el pico de la seal

correspondiente a los pedidos cursados al proveedor es mnima y se hace ms

Periodos


136/319

113

inapreciable a medida que el tiempo de demora L aumenta; esto queda reflejadoen la figura 4.9.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

L = 7Ki = 1/3Kmx = 0,0803

alfa = 0,1

alfa = 0,9

Fig. 4.9 . Respuesta de las rdenes cursadas ante un incremento de lademanda del 100%. No se observan diferencias destacables en el pico

de la seal.

No obstante, hay, como se ve en la figura 4.9, diferencias debido al efecto de los

polos en lo que tambin tiene su influencia, como ahora veremos.

En resumen, podemos decir que los cambios en el parmetro de alisado,

prcticamente no tienen influencia sobre el pico de la seal de la demandatrasladada a los proveedores.

No ocurre lo mismo con la recuperacin del inventario, dado que el inventario esel resultado de la acumulacin de la diferencia entre entradas y salidas, le

periodo


137/319

114

afectan tanto el balance en unidades como el tiempo, de aqu que un retraso oadelanto de las entradas (rdenes cursadas al proveedor) tenga su influenciacomo se ve en la figura 4.10.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

L = 5 periodosKi = 0,115

alfa = 0,6

alfa = 0,1

Fig. 4.10 . Variacin del inventario para dos valores del parmetro de

alisado. El dficit de unidades es mucho mayor en el caso de que

sea menor..

Si se aproxima a cero el dficit de inventario aumenta como tambin la

duracin de ste y al contrario. Este es un aspecto que debe ser considerado a la

hora de elegir el valor depor su posible repercusin en los fallos al mercado.

Como ya hemos dicho, los cambios observados en la respuesta de la figura 4.10se debe tambin a los polos de la funcin de transferencia. La ecuacincaracterstica de la funcin de transferencia simplificada (4.85) (denominador

periodo


138/319

115

de la funcin de esta funcin de transferencia) se compone de dos factores; el primero, es el correspondiente a la ecuacin determinante de la estabilidad delsistema, y que ya hemos estudiado con detalle en apartados anteriores; slorecordar que el valor de K I es fundamental en el comportamiento de las rdenescursadas al proveedor, en concreto de su pico, de la oscilacin que presente esaseal y de la rapidez de seguimiento de la demanda; a menor valor de K I , mejor ser este comportamiento.

El segundo factor de esta ecuacin caracterstica esta formado por un polinomio

de primer grado en el que intervienecomo trmino independiente, mejor an,1- . Este segundo factor es el que crea la diferencia temporal que se observa en

las curvas de la figura 4.10.

A mayor valor de alfa menor valor de 1 - la respuesta es ms rpida y al

contrario; sin causar efectos sobre el pico, ni otros aspectos relacionados con laestabilidad. Los efectos derivados de ste cambio en la respuesta ya se hacomentado en el punto anterior y reflejado en la figura 4.10

Finalmente, hemos de aclarar que el retraso mostrado por ambas seales en suinicio (en la figura 4.10 se observa que hasta el periodo siete no despega la sealde su valor cero) quedar corregido al incluir el adelanto debido z L, que ha sidosuprimido a fines de simplificacin, lo que introduce un adelanto de L periodosen la seal.

Como conclusin de este anlisis sobre el comportamiento de un sistema degestin de inventarios segn el mtodo OUT ya descrito, ante un cambio bruscoen la cantidad de producto demandado por una etapa cliente y en el caso deque la prediccin se haga por un alisado exponencial simple, podemos establecer los siguientes puntos:

1. Siempre surgir un pico exceso de pedidos cursados en un determinadointervalo de tiempo de las rdenes de aprovisionamiento cursadas a la


139/319

116

etapa anterior. Esto tiene una grave repercusin en los costes de gestin paralos tres agentes implicados, cliente, minorista y proveedor del minorista,dado que los pedidos cursados al proveedor sobrepasarn la demanda real,todo ello en un periodo de tiempo relativamente breve, lo que puede llegar asaturar la capacidad de respuesta del proveedor; a su vez, el propio minoristase ver tambin obligado a tener que manejar una mayor cantidad de pedidosen la recepcin de su almacn, con posibles retrasos en entregas a losclientes.

2. Es obvio que el pico refleja una situacin tanto ms grave cuanto mayor seasta, por lo que si no hay posibilidad de eliminarla, hay que reducirla; pero, a

la vista del comportamiento de los dos parmetrosy K I , que condicionan el

comportamiento del sistema, lo nico prctico que cabe hacer es disminuir elvalor de K I , o lo que es lo mismo, aumentar el tiempo de recuperacin delinventario, hasta lmites que resultaran inadmisibles para cualquier empresa para conseguir valores de pico razonables.

3. Debe quedar claro, por tanto, que no hay manera de mejorar el picomanejando el parmetro de alisado y que el mximo alcanzado por la seales siempre muy elevado en torno al 30%, como valor mnimo y 50%, enuna gran cantidad de casos an con valores reducidos del parmetro K I (siempre hemos operado con un K I = 1/3.K I(mximo) )

De una manera indirecta esto se muestra en la figura 4.11 en la que se observa

una mayor oscilacin del inventario, consecuencia de una oscilacin de los pedidos cursados al proveedor y consecuencia, a su vez, de un aumento del valor

de K I . En este caso un valor de menor procura una mayor estabilidad para el

sistema.


140/319

117

Fig. 4.11 . Variacin del inventario para dos valores del parmetro dealisado. En comparacin con los resultados de la figura 4.10 se

observa una mayor oscilacin del inventario consecuencia de que K I

ha aumentado al doble (K I(mxima) = 0,347). En este caso un valor

menor de da mayor estabilidad.

En lnea con lo anterior, el sistema muestra una cierta insensibilidad a los cambios del parmetro de estimacin, salvo por lo que afecta a la rapidez de respuesta, pues se

hace ms rpida la seal a medida que aumenta su valor, el resto de otras prestaciones prcticamente se resultan afectadas. Esto se puede ver en la tabla, en la que serelacionan diversos valores de dichos dos parmetros y el pico resultante.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

23

L = 5 periodosKi = 0,23

alfa = 0,6

alfa = 0,1

periodo


141/319

118

= 0,05 = 0,1 = 0,6

L = 20 K I = 0,027

59% 62% 55%

L = 15 K I = 0,036

55% 61% 56%

L = 10 K I = 0,055

48% 58% 57%

L = 5 K I = 0,116

35% 48% 61%

L = 2 K I = 0,333

17% 27% 62%

Tabla 4.2 . Resultados de pico de una seal para distintos valores de

los parmetros , , L y K I. (Datos obtenidos con el programa

Matlab).

Debe advertirse que valores extremos de y K I cambian radicalmente el

comportamiento de la funcin de transferencia, por ejemplo, si K I toma un valor

relativamente grande respecto a, ste ltimo puede resultar matemticamente

despreciable frente al primero, por lo que altera el numerador de la funcin detransferencia con resultados distintos a los usuales.

Observemos que, dada la estructura matemtica de la funcin de transferencia, valores

pequeos de ponderan ms la historia de la variable predicha frente a su valor ms

reciente y al contrario. Si observamos la tabla valores depequeos cuando lasdemoras son ms breves dan como resultado menor pico y al revs, lo cual escontrasentido y puede lleva a equvocos a los gestor

Documents

TESIS-EFECTO LATIGO