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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
“Alma Máter del Magisterio Nacional”
ESCUELA DE POSGRADO
SECCIÓN MAESTRÍA
TESIS
APLICACIÓN DEL SOFTWARE MATLAB COMO INSTRUMENTO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA I EN LOS ESTUDIANTES DEL I CICLO DE LA CARRERA DE
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE LA UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES 2013 - II
Presentada por:
Efracio Herminio ASIS LÓPEZ
Asesor:
DR. Narciso FERNÁNDEZ SAUCEDO
Para optar al Grado Académico de Magíster en Ciencias de la Educación
mención en Docencia Universitaria.
LIMA – PERÚ
2015
2
AGRADECIMIENTO
Al doctor
Narciso FERNÁNDEZ SALCEDO
Amilcar MONTALBÁN SAYAGO
Y a la Sra.
Alejandrina María ACOSTA SUSANIBAR
3
DEDICATORIA
A Juana y Alejandro, mis padres,
los primeros maestros que inculcaron en mí
la vocación de hacer de este complejo mundo
un lugar más simple, comprensible
y quizá hasta hermoso.
4
RECONOCIMIENTO
A la Universidad Nacional de
Educación Enrique Guzmán y Valle, y los
catedráticos, que hicieron posible mi
formación.
5
ÍNDICE
Agradecimiento 2
Dedicatoria 3
Reconocimiento 4
Índice 5
Lista de tablas 6
Lista de figuras 7
Resumen 8
Abstract 9
Introducción 10
Capítulo I: Planteamiento del problema 11
Determinación del problema 11
Formulación del problema 13
Objetivos generales y específicos 14
Importancia y alcances de la investigación 15
Limitaciones de la investigación 15
Capítulo II: Marco Teórico 16
Antecedentes 16
Bases Teóricas 21
Definición de términos 65
Capítulo III: Hipótesis y variables 68
Hipótesis general e hipótesis específicas 68
Variables 68
Operacionalización de variables 69
Capítulo IV: Metodología 70
6
Enfoque de la investigación 70
Tipo de investigación 70
Diseño de investigación 70
Población y muestra 72
Técnicas e instrumentos de recolección de información 72
Tratamiento estadístico 73
Procedimiento 73
Capítulo V: Resultados 75
Validez y confiabilidad de los instrumentos 75
Presentación y análisis de los resultados 77
Discusión de resultados 86
Conclusiones 90
Recomendaciones 91
Referencias 92
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Prueba de normalidad de las dimensiones de la variable
rendimiento académico. 78
Tabla 2. Matlab y rendimiento académico del grupo de control y
experimental según pretest y postest. 79
Tabla 3. Matlab y rendimiento en polinomios del grupo de control y
experimental según pretest y postest. 81
Tabla 4. Matlab y rendimiento en ecuaciones cuadráticas del grupo
de control y experimental según pretest y postest. 83
Tabla 5. Matlab y rendimiento en gráficas y funciones del grupo
7
de control y experimental según pretest y postest. 85
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Cono de Dale 28
Figura 2. Rombo de Lefranc 30
Figura 3. El polinomio tiene una raíz 40
Figura 4. Polinomio con cuatro raíces iguales 41
Figura 5. Polinomio con tres raíces iguales 41
Figura 6. Matlab y rendimiento académico del grupo de control y grupo
experimental, según pretest y postest 80
Figura 7. Matlab y rendimiento académico en polinomios del grupo de
control y grupo experimental, según pretest y postest. 82
Figura 8. Matlab y rendimiento académico en ecuaciones cuadráticas del
grupo de control y grupo experimental, según pretest y postest 84
Figura 9. Matlab y rendimiento académico en gráficas y funciones del
grupo de control y grupo experimental, según pretest y postest 86
8
Resumen
El presente trabajo tuvo como problema general ¿Cómo influye la aplicación
del software Matlab como instrumento de enseñanza en el rendimiento
académico en Matemática, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II? y el
objetivo general fue demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza en el rendimiento académico de matemática,
en estos alumnos. El tipo de investigación fue aplicada con un nivel explicativo,
dado que en este tipo de trabajo se buscó realizar la relación causa efecto, y
donde la variable independiente uso del software Matlab influyó en la variable
dependiente rendimiento académico en Matemática, el diseño fue
experimental: cuasi experimental, con grupo de control y grupo experimental,
con grupos intactos. La muestra estuvo conformada por 64 estudiantes, donde
se aplicó un muestreo no probabilístico intencional con grupos intactos. Se
aplicó la técnica de la evaluación que consistió en recopilar la información de la
muestra de estudio. En la investigación se ha encontrado que la aplicación del
software Matlab influye significativamente en el rendimiento académico en
matemática en estudiantes del I ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas
de la Universidad Ciencias y Humanidades, con un nivel de significancia de p =
0.000 <0.05.
9
ABSTRACT
The present research had as general problem: How does the application of
Matlab software as a teaching tool in academic performance in mathematics,
students in the First Cycle of Systems Engineering, University Humanities in the
period 2013 -II? and the general objective was: To demonstrate the influence of
the application of Matlab software as a teaching tool in academic performance
in mathematics, students in the First Cycle of Systems Engineering, University
Humanities in the period 2013-II.
The research was applied with an explanatory level, since in this type of work
sought to make the causal relationship, and where the independent variable
using the software matlab influenced the dependent variable academic
performance in mathematics, the design was experimental: quasi-experimental
with control and experimental groups with intact group. The sample consisted of
64 students, where an intentional non-probability sampling was applied intact
groups. Evaluation technique that involved gathering information from the study
sample was applied.
The investigation has found that the application of matlab software significantly
influences academic achievement in mathematics in students I cycle race of
Systems Engineering Sciences and Humanities University, with a significance
level of p = 0.000 < 0.05.
10
INTRODUCCIÓN
En la celebración de la Conferencia Mundial sobre Educación Superior, que
tuvo lugar en París, en octubre de 1998, se puso de manifiesto que en el
mundo se vive un proceso de transformación universitaria.
En el Perú no estamos ajenos a aquello, por lo que debemos preparar a los
futuros profesionales con un modelo diferente, no como lo hacemos como nos
enseñaron hace dos décadas sin tomar en cuenta los avances tecnológicos.
Frente a los desafíos actuales, la universidad debe prepararse con una plana
docente que tenga una actualización permanente, lo que garantizaría el
aprendizaje permanente de los estudiantes.
Lo expuesto permite remarcar la importancia del presente estudio, por lo que
se ha estructurado la investigación de la siguiente manera:
El fundamento teórico de la investigación: En él se expresan los antecedentes
del problema, el marco conceptual que sustenta aspectos centrales del
software Matlab, así como el rendimiento académico, sus características y
relaciones.
En el planteamiento del problema: Lo definimos y lo formulamos por su
importancia, así como las limitaciones de la investigación. La metodología:
Mediante la cual se expresan los objetivos, las hipótesis y variables, la
metodología, el diseño, la población y la muestra.
Se consignan los datos que dan validez y confiabilidad a los instrumentos de
investigación, las técnicas de recolección, así como el tratamiento estadístico
empleado y la discusión de resultados.
Asimismo, se presentan las conclusiones y las referencias bibliográficas.
11
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Determinación del problema
La matemática se constituye como parte del pensamiento humano
y se va estructurando en forma gradual y sistemática, a través de las
interacciones cotidianas que permiten el desarrollo del pensamiento
matemático y el razonamiento lógico pasando progresivamente de las
operaciones concretas a mayores niveles de abstracción para estar en
capacidad de responder a los desafíos que se le presenta planteando y
resolviendo con actitud analítica los problemas de su realidad que se
dan en la vida cotidiana. Dicha realidad exige mejorar la enseñanza de
la ciencia matemática, que siempre ha sido una preocupación mundial.
Desde mediados de la década del 80, tanto la Academia de Ciencias de
Francia como el Centro Nacional de Recursos Científicos de Estados
Unidos han desarrollado programas para su mejoramiento, en ese
mismo sentido se vienen dando las evaluaciones PISA.
El proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel universitario
presenta, en algunos casos, serias dificultades para el especialista que
asume la responsabilidad de conducir, sin tener la preparación
pedagógica necesaria para ello. Esto se aprecia en asignaturas en la
que el docente, demostrando el dominio del conocimiento científico
producto de la formación que ha recibido, no tiene la habilidad didáctica
para facilitar el aprendizaje, siendo notorio en Matemática, Química,
Física y otros.
Los docentes de Matemática de la Facultad de Ingeniería de
Sistemas de la Universidad de Ciencias y Humanidades desarrollan sus
clases con carácter expositivo, colocando al alumno en una situación de
12
receptor cognitivo, de elemento pasivo en la recepción de los
conocimientos, por lo que solo podría desarrollar un pensamiento de
corte conductista, mecanicista y repetidor de los mismo que ha
recepcionado, sin analizar críticamente lo aprendido.
Se hace necesario e indispensable que los docentes de
Matemática incorporen el uso de recursos didácticos y las Tecnologías
de Información y Comunicación (TIC), implementándose
adecuadamente el uso del Software Matemático (Software educativo)
como una herramienta de apoyo en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática.
Durante los últimos años, la educación en ingeniería ha
experimentado múltiples cambios debido al acelerado desarrollo de las
tecnologías de la información y comunicación, a la globalización y a la
necesidad social de ampliar la cobertura.
En estos nuevos mercados abiertos se requiere de profesionales
aptos para trabajar en equipos multidisciplinares, con destrezas
comunicativas y cooperativas, donde cada uno aporta al grupo su
especialidad en la resolución de problemas prácticos.
Así dentro del proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática,
los estudiantes generalmente presentan una gran dificultad para
comprender e interpretar situaciones enunciados verbalmente, y más
aún para traducirlas al lenguaje simbólico, resultando una de las
mayores limitaciones en la resolución de problemas matemáticos, ya
que los aprendizajes adquiridos han ocurrido solo a nivel de memoria.
Los grandes avances de la ciencia y la tecnología obligan a
buscar estrategias, métodos y técnicas más adecuados para la dirección
de enseñanza-aprendizaje, que debe estar encaminada a formar un
profesional capaz de aplicar eficientemente los conocimientos y
13
habilidades, tanto en el nivel docente como en al nivel alumnado y así
afrontar los problemas de nuestro país.
Los resultados académicos de los estudiantes de la Facultad de
Ingeniería de Sistemas, en los años que viene funcionando, han
mostrado un bajo rendimiento académico en los cursos básicos para su
formación profesional más en el curso de Matemática I.
La incorporación de tecnología informática a la enseñanza de la
Matemática cubre la necesidad de poner a disposición de docentes y
estudiantes nuevas herramientas que faciliten la enseñanza y el
aprendizaje de conceptos y contenidos. Ayuda a resolver problemas y lo
que es más importante contribuye a desarrollar nuevas capacidades
cognitivas.
Según Trigo (2001), las calculadoras y computadoras son
herramientas esenciales para la enseñanza, el aprendizaje y el
desarrollo de la Matemática por parte del educando. Generan imágenes
visuales de las ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis
de datos y realizan cálculos de manera eficiente y precisa.
Cuando disponen de herramientas tecnológicas, los estudiantes
pueden enfocar su atención en procesos de toma de decisiones,
reflexión, razonamiento lógico matemático y resolución de problemas
aplicados a una determinada realidad.
Es importante seguir con el trabajo iniciado con el uso de un
Software Matemático, como recurso didáctico que permita mejorar el
aprendizaje de los alumnos de Matemática I, de la Facultad de
Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Ciencias y Humanidades;
2013 – II.
1.2. Formulación del Problema
1.2.1. Problema General
14
¿Cómo influye la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza en el aprendizaje de la matemática I, en los
alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
1.2.2. Problemas Específicos
¿Cómo influye la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza en el aprendizaje de lospolinomios, en los
alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
¿Cómo influye la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza en el aprendizaje de las ecuaciones
cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la
Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
¿Cómo influye la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza en el aprendizaje de las funciones y gráficas,
en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
1.3. OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS
1.3.1. Objetivos Generales
Demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza en el aprendizaje de la matemática I, en los
alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
1.3.2. Objetivos específicos
Demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza en el aprendizaje de los polinomios,
en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
15
Demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza en el aprendizaje de las ecuaciones
cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la
Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II
Demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza en el aprendizaje de las funciones y
gráficas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la
Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II
1.4. Importancia y alcance de la Investigación
En la presente investigación se pretende mejorar los niveles del
proceso enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas
matemáticos, con el uso software Matlab en los alumnos del primer ciclo
de la Universidad de Ciencias y Humanidades, ya que a partir del
mejoramiento de la resolución de problemas adquirió el nivel suficiente
para el pensamiento lógico frente a un problema determinado en las
matemática.
La investigación es importante para la Universidad u otra
institución educativa, ya que verá una propuesta o alternativa para la
solución del problema mediante el uso del software Matlab, en los
alumnos de ingeniería de sistemas de UCH, para lograr un aprendizaje
tomando en cuenta el análisis lógico de diferentes problemas
matemáticos.
1.5. Limitación de la Investigación
La poca información bibliográfica en las bibliotecas públicas o
universidades estatales de acceso libre, referente al tema de
investigación.
La ausencia de computadoras de última generación en la cantidad
suficiente para el uso de los estudiantes de cada salón.
Limitación presupuestal, para la ejecución de la investigación, por
los escasos medios económicos del tesista.
16
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes del estudio
2.1.1. Antecedentes Internacionales
Guambaña (2013), En su Tesis de Maestría titulada: “Estrategias
metodológicas dinámicas para reforzar los aprendizajes de la
Matemática en el 9º de Educación Básica” realizó la investigación para
reforzar los aprendizajes de matemática en el 9º de educación básica,
con la finalidad de dar ideas para solucionar las múltiples dificultades
que los docentes tienen al momento de reforzar los temas estudiados.
La investigación fue de tipo básica, exploratoria y descriptiva, donde la
muestra estuvo conformada por 41 estudiantes y concluye diciendo que:
a) Se ha podido evidenciar la gran aceptación para la utilización
de estrategias y lo más importante la motivación que sienten los jóvenes
al trabajo encomendado. Gran alegría se pudo ver en los jóvenes en el
momento de la aplicación, acompañado a esto se ve como se mejora el
nivel de efectividad, de cariño y respeto hacia el docente.
b) Que los jóvenes actuales gozan de facilidades tecnológicas por
lo que deben ser atendidos en esa medida apoyándoles con nuevos
retos de aprendizaje que los conduzca a aprovechar de una manera
positiva los avances, algunas veces, los docentes se encuentran
desfasados, por ese motivo invoca a seguir con entusiasmo
aprehendiendo matemática.
García (2011), En su Tesis de Maestría titulada: “Evolución de
actitudes y competencias matemáticas en estudiantes de secundaria al
introducir Geogebra en el aula”, realizó la investigación con objetivo de
analizar las transformaciones que provoca el uso del software Geogebra
17
en la enseñanza aprendizaje en las actitudes relacionadas con la
matemática en secundaria. El enfoque de la investigación fue cualitativo
con un diseño de investigación acción, la muestra estuvo conformada
por 31estudiantes donde el análisis de datos se realizó después de la
experiencia en el aula; la técnica para obtener las conclusiones fue la
triangulación y concluye diciendo que:
a) Se han obtenido transformaciones positivas de las actitudes
relacionadas con la matemática en la mayoría de los estudiantes
b) El uso del software tuvo su efecto positivo en los dos
componentes analizados (cognitivo y afectivo) donde los estudiantes
manifiestan mayor gusto, agrado e interés al realizar sus tareas
utilizando el software Geogebra y más aún los análisis demuestran que
hay una transformación positiva por parte de los estudiantes hacia la
matemática.
Guerrero (2011), en su Tesis de Maestría titulada: “Incidencia
motivacional de las estrategias metodológicas aplicadas a la enseñanza
de las expresiones algebraicas en octavo grado en un colegio de
carácter oficial de la ciudad de Manizales”, realizó la investigación en la
cual se indagan las estrategias metodológicas y escoge siete, siendo la
participación activa, el manejo del lenguaje (por el docente), manejo del
lenguaje (por el estudiante), utilizar lo que se sabe para aprender lo
nuevo, la contextualización y reconceptualización, el uso del material
didáctico y el proceso de evaluación. La investigación tuvo como objetivo
general determinar la incidencia motivacional hacia el aprendizaje de la
matemática, de las estrategias metodológicas utilizadas en la enseñanza
de las expresiones algebraicas con sus elementos, características y
operaciones básicas en la perspectiva del aprendizaje significativo de los
estudiantes de octavo grado. El método de investigación fue cualitativo;
la muestra estuvo conformada por 30 estudiantes de octavo grado.
Concluye diciendo que:
18
a) Las estrategias metodológicas permiten incentivar el aspecto
motivacional en las estudiantes, convirtiendo las clases monótonas en
algo agradable y nuevo.
b) No se debe eliminar la seriedad de la matemática para hacer
de la transmisión de este conocimiento algo atractivo y agradable al
receptor de la enseñanza, pues para construir este conocimiento
matemático no podemos hacer a un lado el lenguaje y estructura
matemática.
c) Se hace indispensable la planeación de las clases, las
actividades y el proceso evaluativo para garantizar el éxito de los
objetivos. El seguimiento evaluativo debe ser cauteloso para la
retroalimentación pertinente.
2.1.2. Antecedentes Nacionales
Espinoza (2012), En su Tesis de Maestría titulada: “El
pensamiento algebraico en los estudiantes de educación secundaria”,
concluye que el álgebra y el pensamiento algebraico deben ser parte
de la formación de los ciudadanos, antes de su incorporación al
mundo del trabajo tanto de los que quieren estar bien informados como
de los que desean ser usuarios inteligentes. El incremento del uso de la
tecnología requiere que la matemática escolar asegure el desarrollo del
pensamiento algebraico en los niveles elementales y en la educación
secundaria. Las nuevas tecnologías presentan oportunidades para
generar muchos ejemplos numéricos de representar datos y de analizar
patrones, generalizando la información que se maneja.
Jara (2009), en su Tesis de Maestría titulada: “Efecto de las
estrategias motivadoras en el aprendizaje de las capacidades
matemáticas de los estudiantes del segundo grado de secundaria de las
instituciones educativas públicas del distrito de Carabayllo”, realizó la
investigación para determinar los efectos de las estrategias motivadoras
en el aprendizaje de las capacidades matemáticas; fue aplicada y el
método experimental. Concluye diciendo que:
19
a) Existe mayor efecto de las estrategias motivadoras en el
aprendizaje de la capacidad de razonamiento y demostración de
los estudiantes en comparación con el aprendizaje de los
estudiantes que no las utilizan.
b) Existe mayor efecto de las estrategias motivadoras en el
aprendizaje de la capacidad de comunicación matemática, en
comparación con el aprendizaje de los estudiantes que no las
utilizan.
c) Existe mayor efecto de las estrategias metodológicas en el
aprendizaje de la capacidad de resolución de problemas de los
estudiantes del segundo grado de secundaria de las instituciones
educativas públicas del distrito de Carabayllo, en comparación
con el aprendizaje de los estudiantes que no las utilizan dichas
estrategias.
Falcón (1995), en la investigación titulada El efectos de la
Aplicación de un Programa de Resolución de Problemas Matemáticos en
el Tercer Grado de Educación Primaria de Menores, concluye en lo
siguiente:
Los alumnos del tercer grado de educación primaria presentan
dificultades en la comprensión del enunciado en la resolución de
problemas matemáticos.
Las niñas tienen mayor rendimiento que los niños en la resolución
de problemas matemáticos.
La aplicación del Programa de Resolución de Problemas
Matemáticos en el Tercer Grado de Educación Primaria mejoró el
rendimiento académico en los alumnos y alumnas de 8 y 9 años.
Pozo (2007), en su trabajo de investigación titulado: “Estudio
Comparativo de los Rendimientos en Didáctica de las Ciencias al Aplicar
los Métodos Expositivo y Estudio Dirigido”, concluye en lo siguiente:
Sí existe una influencia de dependencia del rendimiento de la
asignatura respecto a los métodos didácticos empleados.
20
El grupo que desarrolló la asignatura con el método de estudio
dirigido presenta un mayor rendimiento en el postest que el grupo
que desarrolló la asignatura con el método expositivo.
La aplicación de los métodos Estudio Dirigido y Expositivo en la
asignatura de Didáctica de las Ciencias en los estudiantes
universitarios del segundo año de la Facultad de Educación de la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, especialidad de
Ciencias, entonces se obtendrán diferencias significativas en el
rendimiento durante el semestre 2005-II.
Ramírez (2007), en su investigación titulada: “Estrategias
Didácticas para la Enseñanza de la matemática centrada en la
Resolución de Problemas en estudiantes de Didáctica de la Matemática
III de la especialidad de Primaria de la Escuela Académica Profesional
de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos”,
concluye en lo siguiente:
Los pasos para la solución de un problema son, en primer lugar,
la lectura y el análisis del problema, cuyo contenido puede darse
en diversos formatos. En segundo lugar, la presentación mental o
gráfica del problema para establecer una relación lógica entre los
datos y la incógnita y lograr una traducción simbólica adecuada
en el lenguaje matemático. En tercer lugar, la ejecución de las
operaciones indicadas en el lenguaje matemático, aunque este
paso pueda obviarse si se utiliza la calculadora. En cuarto lugar,
la determinación y el análisis de la solución con miras a conservar
“la memoria de las soluciones”, para formar la base de datos
personalizada y analizar con éxito problemas similares en el
futuro.
El objetivo consistía en probar el impacto de la metodología
propuesta en el rendimiento de los estudiantes de pregrado en la
resolución de problemas, ha sido demostrado gracias al concurso
de las dos promociones de alumnos de pregrado de las bases
2003 y 2002 de la especialidad de primaria de la Escuela
Académica Profesional de la Universidad Nacional Mayor de San
21
Marcos, que actuaron como grupo experimental y a la
participación de un grupo de 72 estudiantes de la UNE “Enrique
Guzmán y Valle”, que actuaron como grupo de control.
Con la participación de los grupos mencionados, se ha
comprobado que el método de análisis del problemas y el uso de
las estrategias didácticas propuestas en el curso “Didáctica III”
para abarcar los diversos campos de problemas sugeridos en el
diseño curricular, posibilita un rendimiento más alto en la
resolución de problemas y que con los ejercicios propuestos se ha
dado un grado de asimilación adecuado de las técnicas y
sugerencias recomendadas.
Con los antecedentes mencionados se puede apreciar las
bondades que brinda el Método de aprendizaje Basado en la
Resolución de Problemas, ya que permite desarrollar habilidades
en el uso de conocimientos, actitudes y destrezas orientadas a
obtener un pensamiento crítico , reflexivo y creativo.
Pizarro (2009), en su Tesis de Maestría: “Tecnología Informática
Aplicada en Educación”, menciona que la elaboración e implementación
de software educativo trae consigo, además de la mejora de los
procesos de enseñanza y aprendizaje, la posibilidad de rescatar y
preservar los valores culturales de la sociedad en la que se
implementara sin importar el medio social, siempre y cuando se tenga
una computadora de última generación.
2.2. Bases teóricas
2.2.1. El Matlab como material didáctico
Medios y materiales educativos.
Para el desarrollo de nuestro trabajo hemos tomado en cuenta,
definiciones de medios y materiales educativos ya que nos van a permitir
contrastar entre ellos y así, nosotros realizar nuestros propios conceptos
enfocados desde la concepción de la teoría del conocimiento y sus
aplicaciones didácticas correspondientes. En este caso se puede usar
los medios y materiales ya existentes o construir los propios.
22
La amplitud de los medios educativos es de tal magnitud como lo
es de las formas y los estilos posibles de la relación pedagógica. En
otras palabras, todo lo que se propone hacer el educador para poner el
contenido educativo al alcance del educando en procura de una
formación, una educación, es hacer un adecuado y oportuno uso de los
medios educativos idóneos (Walabonso, 2003, p. 105).
Cuando hablamos de medios educativos, nos referimos a la
realidad concreta que tendrá el niño en contacto con el objeto de
conocimiento. Esta realidad permitirá al niño realizar un proceso de
observación. A partir de este momento, la propuesta de actividades por
parte del docente, tendrá como objetivo propiciar la confrontación de las
ideas iniciales con los nuevos conocimientos que va obteniendo.
Los medios educativos que corresponden al obrar o la acción
educativa son presentados de diferentes formas en la propia realidad.
Son seleccionados en función de objetivos específicos. Estos medios
pueden ser objetivos, icónicos o abstractos; altamente visuales,
auditivos o audiovisuales incluso orientados a una acción holística.
El docente en el desarrollo de la planificación de sus clases se va
a servir de diversos medios para que el educando tenga el interés de
querer investigar.
El niño tiene contacto directo con la propia realidad siendo
participante activo en el desarrollo del proceso de su aprendizaje
haciendo uso de su observación (a través de todos sus sentidos) para
luego interpretar, predecir y experimentar, aplicando sus conocimientos
previos con los nuevos conocimientos adquiridos.
Son recursos o instrumentos que posibilitan o ayudan al docente y
al discente a vivir activamente experiencias educativas en interacción
dinámica con la realidad (objetos, cosas, fenómenos y procesos), en
procura de conocimientos integrales (formativos e informativos) o sea,
23
saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. (Santibáñez,
citado por: Cochachi y Díaz, 2004, p. 11).
Según el autor considera a los medios como recursos e
instrumentos, nosotros consideraremos para el trabajo de nuestra
investigación a los medios como la realidad concreta observable,
mientras que los recursos se utilizan para motivar, estimular y generar
conflictos cognitivos, y los instrumentos para planificar y recoger datos
de información para la comprobación y verificación del problema
planteado.
Sintetizando el concepto de medio, consideramos al medio como
la realidad concreta; donde pasará a ser medio educativo al convertirse
en objeto de estudio / objeto de conocimiento en relación dialéctica con
el sujeto. La materia de estudio aparece en nuestro entorno siempre
diverso y cambiante es por ello que el niño a través de conocimientos
teóricos, logra desarrollar la capacidad de indagación a través del
planteamiento y la resolución de problemas.
Luego de haber leído los libros de diferentes autores plasmados
en nuestras respectivas citas textuales, notamos que tratan de
aproximarse a la concepción de la teoría del conocimiento; es por ello
que llegamos a la conclusión:
Que el medio educativo es la propia realidad concreta objetiva, es
el objeto de conocimiento o de estudio donde el niño como sujeto activo
del desarrollo de sus conocimientos provoca la existencia de relación
dialéctica con el objeto de conocimiento (realidad). Donde el niño actúe y
vea la transformación que su acción provoca en la interacción con la
realidad, generando así expectativas que permitan al niño despertar el
interés y la inquietud científica por querer aprender a investigar. Ya que
es una actividad propia del ser humano, que le permite conocer a través
de la realidad (los medios) los hechos o fenómenos a estudiar e
interviniendo sobre ella en un proceso de gran valor para el niño.
24
El material didáctico
Para Ogalde (1991), “los materiales didácticos son todos aquellos
medios o recursos que facilitan el proceso de enseñanza – aprendizaje
dentro de un contexto educativo global y sistemático, y estimulan la
función de los sentidos para acceder más fácilmente a la información,
adquisición de habilidades y destrezas”.
Teniendo como base esta definición y la amplia coincidencia entre
los diversos autores que tratan el tema, ensayamos una definición de los
materiales didácticos. Se define como un conjunto de elementos que
facilitan, apoyan y refuerzan el proceso de enseñanza – aprendizaje,
obteniendo como consecuencia una interacción comunicativa y fluida
entre el docente y el estudiante.
La presencia de los materiales didácticos en la enseñanza de
todos los niveles tiene efectividad dando realce a los materiales
didácticos audiovisuales, los que tienen en este momento una gama de
aplicaciones.
De una u otra manera, todos contribuyen a la
enseñanza impartida por el maestro y así vuelve a
convertirse en sus auxiliares más valiosos. Sea cual
fuera el material utilizado, el maestro recurre a él;
entonces es un medio. De otra parte, cuando recurre
a un material, ¿no es para sustentar su enseñanza,
eficazmente y con el menor esfuerzo? Entonces este
material es didáctico (Ogalde, 1991, p. 23).
A partir de lo anterior, se puede afirmar que los materiales
didácticos vehiculizan un mensaje con fines de enseñanza dirigidos a la
consecución de metas de aprendizaje. Un rasgo principal una respuesta
inmediata del estudiante y la interacción del profesor con los alumnos.
25
Ogalde (1991) afirma que es todo aquello que de forma operativa
nos ayudará a la consecución de los fines que pretendemos conseguir.
En el quehacer educativo cada maestro se propone a realizar una sesión
de aprendizaje, se plantea el logro de una capacidad y a la vez planifica
con anticipación los materiales que usará, pues estos ayudarán al
soporte para alcanzar los fines propuestos.
“De seguro no habrá cuestionamiento en que a los
estudiantes se les debe entregar algo de interés por el
aprendizaje de un tema matemático; eso es lo que
nosotros como profesores hacemos – promover un
ambiente acogedor en la sala de clases, crear y
organizar material, superar las deficiencias que pueda
presentar el texto de los estudiantes, estimular y
mantener el interés en el nuevo tema de enseñanza a
través de variadas actividades de práctica, enfatizar
ciertos aspectos divertidos en aprendizaje del nuevo
tema y minimizar otras características – lo que
determinara el crecimiento de los estudiantes hacia un
aprendizaje casi real y pertinente” (Ogalde, 1991, p.
49).
Referirse a un ambiente acogedor en el salón es crear un lugar
apropiado y, esto comienza con el orden que debe primar en cualquier
lugar; tanto profesores como alumnos deben mantener un ambiente
ordenado y de interés permanente. El aula debe estar en constante
renovación y presentar cada cierto tiempo un contenido diferente.
Otoniel (1994, p. 32) al referirse a los materiales didácticos,
sostiene que “es el instrumento indispensable para el desarrollo
eficiente del proceso de enseñanza y aprendizaje mediante el cual se
busca motivar, suplir o reforzar los conocimientos transferidos por el
profesor”.
Los materiales didácticos crean oportunidades para los
estudiantes porque les permite socializarse, compartir conocimientos,
26
experiencias y generan los aprendizajes que necesitan. Los profesores
brindan una ayuda para mejorar la enseñanza, pero son los estudiantes
los que tienen que usar dichos materiales, debiendo manipularlos según
el tema a estudiar asociándolo correctamente, así mismo el tiempo de
manipulación no debe ser tan extenso, su uso se debe dosificar incluso
en concordancia con la edad del educando.
Tipos de materiales didácticos
Existen muchas formas de clasificar los materiales didácticos:
Según Ogalde (1991: 49) se clasifican de la siguiente manera:
Materiales didácticos orales: las exposiciones, conferencias,
diálogos, debates, discos y grabaciones sobre temas educativos,
etc.
Material didáctico escrito: los textos de consulta, enciclopedias,
libros, folletos, separatas, papelógrafos, organizadores visuales,
etc.
Materiales didácticos audiovisuales: cine, videos, casetes,
programas de tv, programas en la computadora, etc.
Material didáctico volumétrico: maquetas, figuras geométricas,
representaciones, objetos varios.
Materiales didácticos cibernéticos: máquinas de enseñanza,
computadoras, software diversos, etc.
Los materiales didácticos pueden ser orales, escritos,
audiovisuales, volumétricos y cibernéticos; estos tienen una misión,
ayudar a la interacción docente – alumno para lograr un aprendizaje
significativo.
Existen muchas clasificaciones de los materiales didácticos, pero
según Naupari, Hernández y Saxa (2010: p.12) los materiales educativos
se clasifican de la siguiente manera:
A. Clasificación en el canal de percepción:
De acuerdo con este criterio, pueden señalarse tres
categorías: medios visuales, medios auditivos y medios audiovisuales
27
Medios visuales. Son los que se pueden ver directamente, al
divisarlos se podrá reconocer su forma, dimensión y su utilidad
reflexiva, entre ellos tenemos:
Materiales autoinstructivos: textos, revistas, cuadernos, fólderes,
etc.
Material impreso: periódicos, separatas, hojas de instrucción.
Materiales simbólicos: mapas, planos, gráficos, cuadros
estadísticos, transparencias, láminas, carteles, pizarrones, otros.
Medios auditivos:
En este rubro están: Palabra hablada (exposición, diálogo),
radio, cintas grabadas, discos, teléfonos y otros.
Medios audiovisuales: Son aquellos que se pueden ver y escuchar
sus sonidos. Aquí encontramos:
Televisión, cine, fotomontaje, multimedia y otros.
Estos materiales son utilizados en el aula de manera
constante; los más utilizados son los visuales, los impresos y los
autoconstructivos, aun en pequeños grupos se viene aplicando los
medios audiovisuales sin dejar de mencionar los medios auditivos
que se considera de manera frecuente.
Todos estos medios probadamente cumplen la función de
contribuir al proceso de enseñanza – aprendizaje y se logra mejores
resultados. Haciendo uso de los medios y materiales didácticos, los
estudiantes aprenden mejor y los dominios de los conocimientos son
más duraderos y hasta permanentes.
Con el uso de materiales se logra mayor fijación de los
conocimientos y los alumnos hasta logran la acción socializadora.
Por ello en cada aula siempre de haber un rincón de materiales, para
que al ser invocados rápidamente se acuda a su respectivo uso, en
otros momentos debemos elaborar materiales con los estudiantes,
esta tarea es mucho más productiva en el proceso de aprendizaje.
28
B. Clasificación basada en las experiencias de aprendizaje
En el cono de experiencia, Dale (2004), jerarquiza los medios
en función del grado de concreción de dichas experiencias y el orden
en que ellas son efectivas para los estudiantes según la edad.
Fue el primer intento para construir un razonamiento que
enlaza la teoría del aprendizaje con las comunicaciones
audiovisuales. Dale asigna doce categorías que se presentan a
continuación:
Figura 1. Cono de DALE
Fuente: Naupari, M.; Hernández, Y.; Saxa, N. (2010)
Experiencia directa: es percibir tal como es la realidad que se
pone en contacto directo con el material objetivo. Ejemplo: tocar, gustar,
oler, sembrar una planta, criar un animal, otros.
Experiencias artificiales: simulaciones del manejo de un
automóvil, maquetas del sistema digestivo, entre otros.
29
Experiencias dramatizadas: música, danza, historia, títeres,
sociodramas, otros.
Demostración: escribir letras del alfabeto, experimentar en
laboratorio, elaboración de panes, galletas, entre otros.
Excursiones: museos, lugares históricos, viajes, otros.
Exhibiciones: pinturas, afiches, exposiciones, otros.
Televisión educativa: programa de TV, videos, otros.
Películas: permiten observar lugares distantes, hechos
reconstruidos del pasado, etc.
Imágenes fijas: uso de diapositivas, fotografías,
transparencias, otros.
Radio y grabación: programas radiales.
Símbolos visuales: señales de tránsito, mapas, gráficos,
otros.
Símbolos verbales: símbolos verbales hablados, referidos a
la conversación, enriquecimiento del vocabulario entre lo
que enseña y lo que aprende.
El propósito del cono es representar un rango desde la
experiencia directa hasta la comunicación simbólica; según Dale, los
símbolos abstractos y las ideas pueden ser fácilmente entendidos y
retenidos por el estudiante si son construidos mediante una experiencia
concreta.
El rombo de la experiencia de Lefranc
Esta expresión gráfica modifica el cono de la experiencia de Dale
y clasifica los materiales educativos tomando en cuenta lo que está más
cerca de la realidad y los que se alejan.
A continuación hacemos la presentación correspondiente:
30
Figura 2. Rombo de Lefranc
Fuente: Naupari, M.; Hernández, Y.; Saxa, N. (2010)
Para Loayza (1998), los materiales didácticos pueden ser:
1. Material permanente de trabajo: pizarrón, tizas, borrador, cuadernos,
reglas, compases, franelógrafos, proyectores, etc.
2. Material informativo: mapas, libros, diccionario, enciclopedias,
revistas, periódicos, discos, filmes, ficheros, modelos, etc.
3. Material ilustrativo visual o audiovisual: esquemas, cuadros
sinópticos, dibujos, carteles, grabados, retratos, discos, grabadores,
etc.
4. Material experimental: aparatos y materiales variados que se presten
para la realización de experimentos en general.
De acuerdo con este autor, los materiales educativos pueden ser
los que se encuentran en permanente interacción entre docentes y
alumnos, como la pizarra, otros informativos como los libros, periódicos
entre otros, así como los que son audiovisuales que pueden ser videos,
y los experimentales que se utilizan para realizar alguna
experimentación en particular.
Según Otoniel (1994), teniendo en cuenta el proceso de
aprendizaje, los clasifica en:
31
Sonoros: discos, casetes, radios, etc.
Visuales: libros, separatas, manuales, revistas, etc.
Audiovisuales: combinan la imagen estática o cinética con el
sonido, cine audio visual.
Aquí se aprecia una sencilla clasificación con materiales
didácticos sonoros que se perciben por el oído, los visuales que
podemos leerlos y mirarlos; y los audiovisuales, que pueden ser vistos y
oídos, dentro de estos están los avances tecnológicos, como el video,
las diapositivas, la televisión educativa, entre otros.
Características de los materiales didácticos en el área de
Matemática
El trabajo con los materiales didácticos es una etapa provisional
con vista a un desarrollo del concepto, donde se revelará la verdadera
naturaleza de las operaciones. La finalidad de trabajar con materiales no
es inducir al estudiante a buscar la matemática en los objetivos
(objetivos propios de los métodos activos). Esta no puede ser localizada
en un mundo que no existe.
El material no es más que un recurso, un medio de la
comunicación más que la palabra. Las ideas abstractas no llegan por
ciencia infusa ni a través de lo que se dice, sino mediante operaciones
que se realizan con los objetos y que se interiorizan, para más adelante
llegar a la operación mental, sin soporte concreto.
Software educativo
Con la expresión software educativo se representa a los
programas educativos y didácticos creados para computadoras para ser
utilizados en los procesos de enseñanza y de aprendizaje (Marqués,
1996).
Según Marqués, podemos incluir en esta definición a los
programas que han sido elaborados con fines didácticos. Esto es, desde
los tradicionales programas de Enseñanza Asistida por Ordenador
32
(EAO), (programas basados en los modelos conductistas de la
enseñanza), hasta los programas todavía experimentales de Enseñanza
Inteligente Asistida por Ordenador (EIAO). Estos últimos, utilizando
técnicas propias del campo de los Sistemas Expertos y de la Inteligencia
Artificial en general, pretenden imitar la labor tutorial personalizada que
realizan los profesores y presentan modelos de representación del
conocimiento en consonancia con los procesos cognitivos que
desarrollan los alumnos.
Las experiencias con Software Educativo en matemática son
diversas debido a la existencia en el mercado de programas como
Maple, Cabri Geometría, Matemática, Mathcad, Derive, Winplot, Matlab y
otros.
El concepto genérico de Software educacional o educativo es
entendido como cualquier programa computacional cuyas características
estructurales y funcionales sirvan de apoyo al proceso de enseñar,
aprender y administrar. Un concepto más restringido de Software
educacional o educativo lo considera el material de aprendizaje
diseñado para ser utilizado con un computador en los procesos de
enseñar y aprender.
El software educativo Matlab
Matlab es un programa de cálculo numérico que cuenta con un
gran número de instrucciones que nos permiten resolver problemas
científicos. Matlab (Matrix Laboratory) puede compararse con una
potente calculadora científica programable. Entre sus aplicaciones a la
Computación y la Matemática se puede mencionar el desarrollo de
algoritmos, el modelado y la simulación; la exploración, visualización y
análisis de datos, la creación de gráficas científicas; entre otras.
Matlab es una herramienta de cálculo simbólico, es decir, un
sistema que realiza dos funciones: una super calculadora y un intérprete
de un lenguaje de programación.
33
Nakamura (1997) opina que Matlab puede considerarse un
lenguaje de programación que presenta las siguientes características:
La programación de tareas matemáticas es más sencilla (si se
compara con otros lenguajes).
Hay continuidad entre valores enteros, reales y complejos (no hay
distinción entre reales, complejos, enteros, de precisión sencilla y de
doble precisión).
La amplitud de intervalo y la exactitud de los números son
mayores. Cuenta con una biblioteca matemática amplia. Cuenta con
abundantes herramientas gráficas, incluidas funciones de interfaz gráfica
con el usuario.
Puede vincularse con lenguajes de programación tradicionales.
Los programas elaborados en la aplicación son fáciles de
transportar.
En matemática e ingeniería, Matlab se ha convertido en una
herramienta por excelencia, al contar con una biblioteca muy amplia que
facilita los análisis matemáticos. En nuestro país el software no ha sido
muy utilizado; sin embargo, diversas universidades a nivel internacional
han abierto cursos donde el programa constituye el principal apoyo
pedagógico. Por ejemplo, en la Universidad Privada de Santa Cruz de la
Sierra en Bolivia, Bueno (1999) realizó una propuesta metodológica para
la enseñanza del álgebra lineal con Matlab, dirigida a estudiantes de
carreras en el área empresarial.
Características principales
Matlab incorpora más de 3000 funciones para cálculo simbólico y
numérico, entre las que se incluyen para:
Álgebra: aritmética simbólica con números reales y complejos o
polinomios, factorización, expansión, combinación y simplificación de
expresiones algebraicas y polinomios, secuencias y series.
34
Cálculo: Derivadas, integrales y límites, rutinas de visualización
para diferenciación e integración.
Ecuaciones diferenciales: Resolución numérica y exacta de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) y
problemas de valor inicial, resolución numérica de problemas de valores
de contorno, resolución exacta de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
en derivadas parciales (PDE), análisis estructural y reducción de orden
de ODE y PDE.
Álgebra lineal: Más de 100 funciones para construir, resolver y
programar en álgebra lineal, construcción de matrices de Hankel, Hilbert,
identidad, Toeplitz, Vandermonde, Bezout y la matriz Silvester de dos
polinomios.
Cálculo vectorial: Derivadas direccionales, gradientes, matriz
Hessiana, Laplacianas, rotacional y divergencias de un campo vectorial,
matrices Jacobianas y Wronskian, productos escalares, vectoriales y
externos de vectores y operadores diferenciales.
Visualización: Incluye un amplio conjunto de herramientas de
visualización con gráficos típicos predefinidos, gráficos 2D y 3D,
animaciones 2D y 3D, una amplia variedad de tipos de coordenadas,
gráficos implícitos 2D y 3D, gráficos vectoriales, contornos, gráficos
complejos, gráficos de ODE y PDE, rotación en tiempo real, objetos
geométricos predefinidos, iluminación.
Hay que destacar la utilidad del Software educativo Matlab, como
herramienta de verificación de resultados y como fuente de
experimentación que permita al alumno elaborar sus conjeturas,
contrastarlas y avanzar en la resolución de un problema. En la
investigación se ha utilizado Software Matlab, versión 10.0.
POLINOMIOS
Se define un polinomio de grado como:
35
(1)
No es más que una función en la que el valor de la variable se eleva
sucesivamente a una potencia hasta n y se multiplica por una constante.
Utilizando el símbolo del sumatorio la expresión anterior puede
compactarse a:
Si nos fijamos un momento en la expresión (1) observaremos que
un polinomio puede expresarse fácilmente en forma de vector utilizando
sus coeficientes. El orden puede deducirse fácilmente con el número de
coeficientes. Matlab utiliza vectores para expresar los polinomios con la
única salvedad que los almacena del modo inverso al que hemos escrito
(1). El polinomio sería en Matlab.
>> P= [1 -1 1]
>>p= [3 5 2 8 6] % 3x4+5x3+2x2+8x+6
p=3 5 2 8 6
Con Matlab se puede trabajar con polinomios de forma sencilla.
Es suficiente tener en cuenta que un polinomio no es nada más que un
vector, en que el orden de los coeficientes va de mayor a menor grado.
>> q= [6 2 1 7 8] % 6x4+2x3+x2+7x+8
q =6 2 1 7 8
Si queremos trabajar con los polinomios
,
debemos crear las matrices de coeficientes: P= [1 1 -9 -9], Q= [4 -3 0 -
1], R= [2 -2 -4]
Nota. Los polinomios P, Q y R deben estar completos y ordenados de
forma decreciente.
OPERACIONES: Suma y Resta
Ejemplo: sea los polinomios p(x)=x3+x2+x+1 y q(x)=3x3+2x2+x
>> [1 1 1 1] + [3 2 1 0]
36
Ans= 4 3 2 1 %representa: 4x3+3x2+2x+1
Ambas representaciones deben ser de igual término (cantidad de
elementos).
%(x+1) + (3x3+2x2+x)
>> [0 0 1 1] + [3 2 1 0]
Ans= 3 2 2 1 % la resta es análoga
OPERACIONES: producto
Ejemplo: Polinomio por un escalar sea el polinomio p(x)=3x3+2x2+x
>> [3 2 1 0]*3 % (3x3+2x2+x)3
ans=
9 6 3 0 % (9x3+6x2+3x)
OPERACIONES: conv() producto de polinomios
Ejemplo: sean los polinomios: p(x)=x+1, q(x)=3x3+2x2+x el producto
queda representado así. p(x)q(x)=(x+1)*(3x3+2x2+x) y en Matlab se
introduce de la forma siguiente:
>> conv([1 1],[3 2 1 0])
ans = 3 5 3 1 0 % (3x3 + 5x2+ 3x+x)
Ejemplo: también queda lo mismo de la forma siguiente:
(x+1)*(3x3+2x2+x)= 3x4+5x3+3x2+x
>> conv([0 0 1 1],[3 2 1 0])
Ans= 0 0 3 5 3 1 0
No es necesario que sea de la misma cantidad de términos.
OPERACIONES: Cociente
Ejemplo: sean los polinomios p(x)=3x4+6x3+3x2+x, q(x)= 3x3+ 2x2 +x
>> [c,r]=deconv([3 6 3 1 0],[3 2 1 0])
c = 1.0000 1.3333
r = 0 0 -0.6667 -0.3333 0
% el resultado se devuelve en dos vectores (cociente y resto)
% vectores completos
% observar el coeficiente del resultado
% si no se recibe el resultado en un vector solo obtenemos el cociente.
37
OPERACIONES: Raíces, Cálculo de las raíces a partir de la lista
coeficientes, por medio del comando roots( )
>>roots ([4 2 1])
Ans= -0.2500 + 0.4330i
-0.2500 - 0.4330i
>>roots ([8 4 2 1])
Ans= -0.5000
0.0000 + 0.5000i
0.0000 - 0.5000i
OPERACIONES: poly() construir un polinomio.
La función inversa a hallar las raíces es construir un polinomio
que tenga raíces dadas.
>> poly(roots([4 2 1])) % ~[1 0.5 0.25]
Ans=
1.0000 0.5000 0.2500
>> r1=roots([4 2 1])
R1=
-0.2500+0.4330i
-0.2500-0.4330i
>> poly(r1)
Ans=
1.0000 0.5000 0.2500
OPERACIONES: polyval() Evalúa un polinomio.
Argumento: polinomio y un escalar
>> polyval([4 2 1], 2)
Ans=
21
Matlab provee una función que halla las raíces de polinomios con una precisión
determinada; puede no ser la que le sirve al usuario.
Este deberá verificar si precisión y tiempo de cálculo se adecuan a su problema.
38
Argumento: polinomio y una matriz
>> polyvalm([3,2,1], [1,0;0,1])
Ans=
6 0
0 6
OPERACIONES: polyder() deriva un polinomio
>> polyder([4 2 1])
Ans=
8 2
>> polyint([4 , 2])
Ans=
2 2 0
Evaluación de un polinomio dado por la lista de sus coeficientes p en
un valor x, por medio del comando polyval(p, x). Por ejemplo, para
comprobar que p(1)0= basta realizar Por ejemplo, el polinomio p(x)=3x2-
2x-1 se representa con
p = [3 -2 -1];
>> polyval(p, 1)
Obteniendo
ans = 0
>> polyval(p,2)
ans = 7
>> p=[3 5 2 8 6] % Evaluación de 3*x^4+5*x^3+2*x^2+8*x+6 en x=-1
>> polyval(p,-1)
ans= -2
Ejercicios resueltos
>>p=[3 5 2 8 6] % 3*x^4+5*x^3+2*x^2+8*x+6
p=3 5 2 8 6
39
>> q=[6 2 1 7 8] % 6*x^4+2*x^3+x^2+7*x+8
q=6 2 1 7 8
>>conv(p,q) % producto de p por q
ans= 1 36 25 78 113 74 78 106 48
O obtener el cociente que se obtiene al dividirlos.
>> deconv(p,q) % cociente resultado de dividir p entre q
ans=0.5000
>> roots(p) % Raíces del polinomio p
ans=-1.7793
0.4292+1.1502i
0.4292-1.1502i
-0.7458
Ejercicios
1. Realice el producto y la división de los polinomios siguientes en
Matlab:
a. y
b. y
c. y
2. Calcule una aproximación a las raíces de los polinomios siguientes y
evalúalos en el punto indicado.
a.
b.
c.
3. Si halle
4. Si halle
5. Siendo halle el valor de :
GRÁFICA DE FUNCIONES
Gráficos
Hemos utilizado ya algunas órdenes gráficas de MATLAB, como
fplot o ezplot para representar expresiones algebraicas, compass y plot
40
para representar números complejos. Veremos algún comando más para
representar funciones a partir de su expresión en coordenadas cartesianas,
polares y paramétricas, valores almacenados en una matriz y funciones de
dos variables.
Ejemplo 1. Obtener las raíces de los siguientes polinomios e intérprete los
resultados.
a)
Fig. 3 El Polinomio tiene una raíz
Gráficamente, en la Fig. 1 se observa que el polinomio tiene una
raíz real y cuatro complejas, ya que solo cruza el eje x una vez y las
raíces complejas no cruzan el eje x. Las raíces obtenidas con el
comando roots son:
b)
p = [1 -9 25 -5 -26 24]; raíces = roots(p)
raices =
4.1899 + 1.7423i 4.1899 - 1.7423i
-1.0883
0.8543 + 0.5842i 0.8543 - 0.5842i
41
Fig. 4. Polinomio con cuatro raíces iguales (multiplicidad par).
En la Fig. 2 se observa que existen cuatro raíces múltiples (multiplicidad
par), debido a que el polinomio toca en forma tangencial al eje x, pero no lo
cruza. Calculando las raíces con el comando roots tenemos:
c)
Fig. 5. Polinomio con tres raíces iguales (multiplicidad impar).
En la Fig. 3 se observa que existe una raíz en el entorno de tres y
además existen tres raíces múltiples (multiplicidad impar) en el entorno de
poli = [1 4 6 4 1]; raíces = roots(poli)
raíces =
-1 -1 -1 -1
42
uno, debido a que la curva toca en forma tangencial al eje x y si lo cruza, a
diferencia del caso anterior que no lo cruza. Las raíces obtenidas con el
comando roots son:
d. graficar la función
>> x=-20:.02:20;
>> y=x.^5+3*x.^2-4;
>> plot(x,y,'--k')
Ejercicios
1) grafica la función
2) Graficar en la misma figura las siguientes funciones.
, en el rango
poli= [1 -6 12 -10 3]; raíces = roots(poli)
raíces =
3 1 1 1
43
Decidir el número de puntos que van a usar para obtener una curva
suave.
3) En una sola ventana muestre los gráficos de las funciones.
y donde .
4) Grafica la función seccionadas definida de la siguiente forma:
5) Grafica la función seccionadas definida de la siguiente forma:
SISTEMA DE ECUACIONES
Llamaremos sistema de m ecuaciones con n incógnitas, a un
conjunto de ecuaciones de la forma:
mnmnmm
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
............
....................................................
....................................................
...................................................
............
2211
11212111
Atendiendo al número de soluciones, podemos clasificar los
sistemas de la siguiente forma:
Si el sistema no tiene solución diremos que es incompatible.
Si el sistema tiene solución diremos que es compatible.
Si el sistema tiene una única solución diremos que compatible y
determinado.
Si tiene infinitas soluciones diremos que es compatible e
indeterminado.
44
)soluciones (infinitas adosIndetermin
solución) (una osDeterminad
)(sin
...sCompatible
soluciónlesIncompatib
LESlosdeiónClasificac
Expresión matricial y vectorial de un sistema
Vamos a ver que todo sistema se puede expresar en términos de
matrices. Es lo que se conoce como expresión matricial de un sistema.
Sea un sistema de m ecuaciones con n incógnitas cualesquiera
mnmnmm
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
............
....................................................
....................................................
...................................................
............
2211
11212111
Podemos considerar entonces las siguientes matrices:
mnmm
n
aaa
aaa
A
.........
........................
........................
.........................
.........
21
11211
nx
x
x
X....
2
1
mb
b
b
B
.....
.....
2
1
La matriz A recibe el nombre de matriz de coeficientes, la
matriz X es la matriz de incógnitas y la matriz B es la matriz de los
términos independientes.
En tal caso nuestro sistema se podrá expresar como: A·X=B.
Por tanto, resolver el sistema equivale a hallar la matriz X anterior, que
será: X=A-1·B
Ejercicios Propuestos
1. Clasifica los siguientes sistemas:
3yx
1yx )a ; b)
2
32
32
yx
yx
yx
; c)
422
2
yx
yx
45
2. Resolver:
7764
323
832
zyx
zyx
zyx
3. Resolver las siguientes ecuaciones lineales utilizando los comandos
de Matlab.
3x-6y+7z = 20
8x+8y-z=60
3x-3y+8z =50
4. Resuelve los siguientes sistemas lineales:
a)
7233
4
3
zyx
yx
zyx
b)
0
3547
2355
123
zyx
zyx
zyx
zyx
5. ¿Para qué valores tiene inversa la matriz
a
aa
1
22
?
6. Discute los siguientes sistemas:
a)
1·)·1(
0·
1
mzmymx
zym
yx
b)
azyx
zyx
zyx
azyxa
·36
13
1
· 2
c)
0)·1(
3)·1(
5
zymx
mzyxm
zy
d)
0)·22(2
0··24
02·
zymx
zmymx
zyxm
7. Discute y resuelve los siguientes sistemas:
a)
1·
022
12·
zyxa
yx
zyxa
b)
mzmmyx
mzmx
myx
2)·(
12·2
2
8. Discute el sistema
1
·
1·
zyx
bzyax
zyxa
en función de a y b.
46
USOS DE GUIDE PARA EL USO DE LA CLASE
47
48
49
50
2.2. Aprendizaje de la matemática
Este es un nuevo e importante objetivo del proceso educativo,
lograr el aprendizaje de la matemática. Durante los últimos cien años se
ha visto de manera evidente que la matemática puede servir tanto para
el estudio de las estructuras algebraicas (grupos, por ejemplo) como
para el estudio de la estructura topológica del espacio. En particular, el
espacio afín y el espacio vectorial son estructuras importantes cuya
interpretación geométrica puede ayudar mucho a aclarar y entender su
significado. Pero todo parte de la base matemática que todo estudiante
debe tener.
Iniciación a los aspectos formales del razonamiento matemático
Actualmente la matemática está en posición de privilegio e incluso
sabemos que la presentación clásica no es la más conveniente para esta
misión a pesar de que subsiste la opinión general de que uno de los
objetivos principales de la enseñanza de la matemática es precisamente
iniciar a los alumnos en la lógica matemática, en el reconocimiento del
plano y del espacio, pasando al estudio profundo de las derivadas e
integrales.
Principios del aprendizaje
No debemos restar importancia a la trascendental aportación
que las teorías psicológicas han brindado a la Educación, desde una
conceptualización rigurosa de los fenómenos, hasta la interpretación
más prolija de los mismos establecida de la vía experimental y lógica de
la matemática.
El fin último de estos esfuerzos se ha guiado con fundamento
riguroso hacia el análisis de procesos, variables y fenómenos
psicoeducativos, pedagógicos y didácticos en la adquisición de los
contenidos matemáticos.
51
Es por ello que han de considerarse los principios del
aprendizaje que todo contenido conlleva, así como la adecuación a la
fase evolutiva del alumno al cual va dirigido.
Principios del aprendizaje del paradigma conductual
1. Cuando el estímulo y la correspondiente respuesta se producen
en intervalos cortos, terminan asociándose.
2. Con la repetición frecuente de lo que se aprende se llega a
automatizar dentro de un manejo pertinente de los conceptos y
conocimientos.
3. Solo se repite aquello que, en virtud de sus consecuencias, es
satisfactorio, motivador, estimulante o agradable. Todo lo que no
sea así, se evitará.
Principios del aprendizaje general de Burton
1. El proceso de aprendizaje de la matemática consiste en
experimentar la acción que ha de ser aprendida, pero
simultáneamente tiene lugar una multitud de variadas actividades
y resultados de aprendizaje.
2. El proceso de aprendizaje se produce mediante una amplia
variedad de experiencias y materias de estudio.
3. Las respuestas del individuo durante el aprendizaje son
modificadas por las consecuencias de éste sobre aquél.
4. El objetivo del aprendizaje domina la situación de aprendizaje y
conduce a resultados deseables.
5. A la inicial necesidad y existencia de una finalidad se une, en un
momento dado, una motivación intrínseca o extrínseca.
6. La madurez y la experiencia del alumno deben ser quienes
ajusten el proceso de aprendizaje por encima de otras
consideraciones.
52
7. El conocimiento de los progresos y las deficiencias, y la fijación
del nivel de competencia (objetivos reales a conseguir según
capacidades), influyen de forma positiva en el desarrollo del
proceso del aprendizaje.
8. El proceso de aprendizaje se facilita bajo la orientación didáctica
de personas del entorno del alumno.
9. Los productos del aprendizaje son normas, valores, significados,
actitudes y destrezas.
10. Los productos del aprendizaje logrados son los que satisfacen
una necesidad y al mismo tiempo son útiles.
11. Si las condiciones del aprendizaje son óptimas y la disposición del
alumno positiva para recibirlo, lo que se aprende se integra de
forma adaptable según las necesidades. La trasferencia del
aprendizaje se realizará eficazmente cuando el alumno descubra
las relaciones entre tareas distintas.
12. La automatización de ciertos aprendizajes que se dan mediante
memorización o mera repetición, puede resultar nociva si el que
aprende no descubre el significado de la reiteración. Además de
practicarla o distribuirla antes que ejercitarla durante largos
períodos.
Principios del aprendizaje general de Heredia Ancona
1. El reforzamiento favorece el aprendizaje
2. Se aprenden mejor las actividades realizadas intencionalmente.
3. La organización de la información dentro de un contexto favorece
el aprendizaje.
4. El conocimiento de los resultados de la propia actividad favorece
el aprendizaje.
53
Principios psicopedagógicos básicos de la enseñanza de la
matemática moderna de Piaget.
1. Para entender realmente un concepto, una idea, una noción, etc.,
es necesario que el alumno la reinvente a través de procesos de
equilibración.
2. Cuando un alumno es incapaz de expresar con palabras lo que si
pueden hacer o comprender, deben plantearse aprendizajes
donde se impliquen, de forma realista y consciente, los procesos
de razonamiento del alumno.
3. La creación de una estructura, a modo de nexo, entre la
Matemática formales, puesto que las estructuras utilizadas en
unas y otras no son las mismas, es esencial para organizar el
contenido de las matemáticas de manera que, las actividades
propuestas, se presten a favorecer el desarrollo de las ideas
intuitivas hacia un proceso de formalización sistemático.
Principios del aprendizaje significativo de ausubel.
1. El aprendizaje significativo presupone la asimilación eficaz del
nuevo contenido-
2. El aprendizaje significativo confiere la construcción de nuevos
conocimientos y la variación de las estructuras ideativas en
función de las recientes apropiaciones.
3. Conforme se aprende, el alumno adquiere una diferencia
progresiva de los nuevos contenidos.
4. El aprendizaje significativo supone una reconciliación integradora
de todos los contenidos de aprendizajes.
Principios del aprendizaje significativo (Logse).
1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y
aprendizaje con la vida real del alumnado partiendo, siempre que
sea posible, de las experiencias que posee.
54
2. Facilitar la construcción de aprendizaje que permitan a los
alumnos y alumnas establecer relaciones sustantivas entre los
conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes.
3. El enfoque globalizador que caracteriza esta etapa requiere
organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los
problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro de un
contexto y en su globalidad.
4. La interacción alumno-profesor y alumno-alumno es esencial para
que se produzca la construcción de aprendizajes significativos y la
adquisición de contenidos de claro componente cultural y social.
5. Potenciar el interés espontaneo de los alumnos en el
conocimiento de los códigos convencionales e instrumentos de
cultura, sabiendo que las dificultades que estos aprendizajes
comportan pueden desmotivarles y que, por tanto, es necesario
preverlas y graduar las actividades para llevar a cabo dichos
aprendizajes.
6. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de
aprendizaje de cada niño o adolescente.
Rendimiento académico
El rendimiento académico está ligado al nivel de conocimiento que
demuestra un alumno medido en una prueba de evaluación. En el
rendimiento académico intervienen, además del nivel intelectual,
variables de personalidad (extroversión, introversión, ansiedad) y
motivacionales, cuya relación con el rendimiento no siempre es lineal,
sino que está modulada por factores como nivel de escolaridad, sexo,
aptitud (Diccionario de las Ciencias de la Educación).
El rendimiento es el nivel de conocimiento expresado en una nota
numérica que obtiene un alumno como resultado de una evaluación que
mide el producto del proceso enseñanza-aprendizaje en el que participa.
Es alcanzar la máxima eficiencia en el nivel educativo donde el alumno
55
puede demostrar sus capacidades cognitivas, conceptuales,
actitudinales o procedimentales.
En el sistema educativo peruano se tiene que superar una serie
de retos, entre ellos la atención con un servicio de calidad a poblaciones
en contextos de alta pobreza. Entre estos se debe mencionar las zonas
rurales, donde a menudo los estudiantes tienen una lengua materna
indígena y estudian en salones con estudiantes de grados y edades
diversos, lo que dificulta un adecuado rendimiento escolar. Se podría
decir que el sistema educativo público es darwiniano, en el sentido de
que es un sistema en el que se espera que los estudiantes se adapten al
medio escolar. El rendimiento de los estudiantes no tiene consecuencias
para sus docentes. Los resultados hallados por GRADE sugieren que
sería necesario intervenir en estas zonas a través de programas que
incluyan componentes educativos, pero también otro tipo de
intervenciones de acuerdo con las necesidades específicas de los
estudiantes y sus familias.
El rendimiento académico es, según Pizarro (1985), una medida
de las capacidades respondientes o indicativas que manifiesta, en forma
estimativa, lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un
proceso de instrucción o formación. Además, el mismo autor, ahora
desde la perspectiva del alumno, define al rendimiento académico como
la capacidad respondiente de este frente a estímulos educativos, la cual
es susceptible de ser interpretada según objetivos o propósitos
educativos ya establecidos. En 1985, Himmel (cit. por Castejón 1998)
define el rendimiento académico o efectividad escolar como el grado de
logro de los objetivos establecidos en los programas oficiales de estudio.
Por otro lado, el rendimiento académico, para Novaez (1986), es el
quántum obtenido por el individuo en determinada actividad académica.
Así, el concepto del rendimiento está ligado al de aptitud, y sería el
resultado de esta y de factores volitivos, afectivos y emocionales, que
son características internas del sujeto como las que planteamos en este
estudio.
56
Características del rendimiento académico
El rendimiento académico de los alumnos es un indicador de la
productividad de un sistema educativo que suministra la data
fundamental que activa y desata cualquier proceso evaluativo destinado
a alcanzar una educación de calidad.
El desafío está en lograr que los estudiantes asimilen los estudios
universitarios con responsabilidad y compromiso social, expresado en su
sistemática dedicación al estudio con independencia y creatividad, con
un elevado desarrollo de la capacidad de gestionar sus conocimientos.
Este modelo centra su atención principal en el autoaprendizaje de
los estudiantes; lo que infiere un minucioso tratamiento dirigido a la auto
preparación; por ser donde el estudiante desarrolla su trabajo
independiente, el cual es una característica del Proceso Docente
Educativo en la autodirección del aprendizaje; siendo necesario que esté
correctamente orientado, y lo que debe hacer el alumno debe prepararlo
el profesor, pues él mismo es fuente de información y dirige el proceso
de asimilación.
Concibe el aprendizaje sobre la base de tres componentes
principales: el sistema de actividades presenciales, el estudio
independiente y los servicios de información científico-técnica y docente.
En términos generales, se puede afirmar que la motivación es la
palanca que mueve toda conducta, lo que nos permite provocar cambios
tanto a nivel escolar como de la vida en general. Pero el marco teórico
explicativo de cómo se produce la motivación, cuáles son las variables
determinantes, cómo se puede mejorar desde la práctica docente, etc.,
son cuestiones no resueltas, y en parte las respuestas dependerán del
enfoque psicológico que se adopte. Además, como afirma Núñez (1996),
la motivación no es un proceso unitario, sino que abarca componentes
muy diversos que ninguna de las teorías elaboradas hasta el momento
ha conseguido integrar, de ahí que uno de los mayores retos de los
investigadores sea el tratar de precisar y clarificar qué elementos o
57
constructos se engloban dentro de este amplio y complejo proceso que
etiquetamos como motivación.
Sin embargo, a pesar de las discrepancias existentes, la mayoría
de los especialistas coinciden en definir la motivación como un conjunto
de procesos implicados en la activación, dirección y persistencia de la
conducta. Si nos trasladamos al contexto escolar y consideramos el
carácter intencional de la conducta humana, parece bastante evidente
que las actitudes, percepciones, expectativas y representaciones que
tenga el estudiante de sí mismo, de la tarea a realizar, y de las metas
que pretende alcanzar constituyen factores de primer orden que guían y
dirigen la conducta del estudiante en el ámbito académico. Pero para
realizar un estudio completo e integrador de la motivación, no solo
debemos tener en cuenta estas variables personales e internas sino
también aquellas otras externas, procedentes del contexto en el que se
desenvuelven los estudiantes, que les están influyendo y con los que
interactúan.
Factores que afectan el rendimiento académico
Según Reyes, (2003), entre los principales factores que afectan el
rendimiento académico del alumnado, podemos distinguir los siguientes:
Características del profesor
En la relación cultural, social o de orientación y animación entre
personas, no es tanto lo que se enseña, o lo que se logra, sino el tipo de
vínculo que se crea entre el profesor y el resto de las personas, o la
misma relación de los integrantes del grupo. Si el vínculo es de
dependencia, es decir si se modifican cosas por la fuerza del animador,
siempre se mantendrá la dependencia, y no será posible el cambio más
que cuando “desde arriba” se produzca. En los niños, en su primera
edad, se da una gran dependencia de parte de los adultos, pero en los
adultos, la dependencia debe transformarse en cooperación, en
creatividad o en participación.
58
El profesor orientador debe potenciar, por lo tanto, a que las
personas que estén trabajando con él salgan de su radio de influencia en
lo posible, procurando que se vinculen con otras personas.
Características del profesor orientador:
Es innovador.
Se manifiesta tal y como es.
Manifiesta sus sentimientos.
Es persona y no materializa porque sí los proyectos de otros.
Es participativo.
Es crítico y coherente.
Es técnico.
Cree lo que dice y hace.
Es asertivo, facilitador.
Quiere resolver los problemas.
Aprende de los demás.
Le interesa todo lo que ocurre en el grupo.
Con relación al vínculo interpersonal:
Rompe el estereotipo del vínculo dependiente.
Es «no-directivo» como comportamiento global.
Es directivo para ayudar a que los demás modifiquen su propio rol.
Orienta al grupo y a los individuos en la búsqueda de su propia
identidad.
Da coherencia al grupo.
Facilita los cambios en las actitudes y comportamientos del grupo.
Intenta que el grupo se independice del líder.
Práctica pedagógica
Se ha llegado a discutir muchas veces entre los más
encumbrados pedagogos, si enseñar es un arte o una ciencia. Asunto
difícil, de establecer de forma categórica, porque en ella uno utiliza todos
los conocimientos que la Ciencia de la Educación nos provee, pero
59
también, utilizamos los conocimientos que nos da la vida, que al fin de
cuentas, resulta ser la más grande de las ciencias.
Sin embargo, es indudable que enseñar es un arte, que utiliza,
como todas las artes, conocimientos científicos cristalizados en leyes.
Ahora bien, si en lugar de arte fuese ciencia, ya existiría alguna fórmula
para crear una obra de arte como las que hicieron los grandes
educadores de la humanidad. Además, a nadie se le hubiera ocurrido
semejante transformación de la “formación docente” en particular y del
sistema educativo en general, en el mundo entero, porque no habría
motivo alguno que la justificara.
Sin temor a equivocarnos, podemos afirmar que no existe una
ciencia que capacite al hombre para realizar esta clase de trabajo. Y, si
dudamos de esta afirmación, observemos a nuestro alrededor,
preguntándonos: ¿Todos los docentes logran el mismo éxito en
circunstancias semejantes? No todos los docentes logran éxitos
semejantes en circunstancias semejantes. Pero, además, solemos
escuchar que nuestros colegas se quejan del grupo que ese año les ha
tocado y, generalmente, la culpa es de los alumnos; que no quieren
estudiar, que son indisciplinados, etc.
Todas las quejas intentan justificar, en el fondo, el fracaso del
profesional. Por lo tanto, no existen ni fórmulas ni recetas que capaciten
al hombre para enseñar, es decir: señalar el camino que conduce a la
autoeducación en el marco del proceso de personalización.
La ciencia difiere del arte, porque se rige por leyes, las cuales
establecen que a las mismas causas corresponden los mismos efectos.
El arte, en cambio, es una cosa distinta; no tiene reglas fijas ni leyes,
sino que se rige por principios: grandes principios que se enuncian de
una misma manera, pero que se aplican de infinitos modos y formas.
Vale decir: que nada nos da la posesión de un arte, de un principio como
cierto, sino que mediante la transformación que el criterio y la capacidad
del docente hacen en su aplicación en cada caso concreto; porque las
mismas causas, en la enseñanza, no producen los mismos efectos.
60
Intervienen los hombres, el contexto sociocultural, el contexto
institucional y los hechos educativos, y aun en casos similares, a iguales
causas no se obtienen los mismos efectos, porque cambian los hombres
y cambian los factores que juegan en la enseñanza.
En este sentido, podemos reflexionar sobre nuestra práctica
profesional: ¿Alguna vez, en nuestra práctica profesional, vivimos
experiencias idénticas?
Experiencia de los estudiantes
La experiencia de los estudiantes constituye un factor importante
en su rendimiento académico, en tanto su interés y motivación les
permitirá un mayor acercamiento al estudio, según la afinidad intelectual
que este profese.
Capacidad cognitiva
Los hombres poseemos capacidades o habilidades cognitivas o
mentales. Podemos razonar y resolver problemas; actuar de forma
racional para conseguir objetivos; ver cosas, reconocerlas y dotar de
significado a lo que vemos; formarnos imágenes mentales de las cosas;
hablar, comprender el lenguaje y comunicarnos; inventar cosas nuevas,
diseñar cosas útiles, crear cosas bellas. La ciencia cognitiva es el
estudio científico de las capacidades cognitivas.
Es posible estudiar científicamente las capacidades cognitivas y
podemos realizar experimentos psicológicos que intenten explicar las
capacidades cognitivas. Se puede observar a la gente para ver cómo
resuelven problemas; estudiar en qué difieren y en qué son similares sus
respuestas; estudiar cómo los cambios en su cerebro pueden afectar a
cambios en sus estados mentales.
Factores del rendimiento académico
Ponce de León, (1998): Clasifica los factores en cuatro grandes
bloques de variables:
61
Personales: En la actualidad los factores que influyen
poderosamente en el rendimiento académico de la persona, son
esfuerzos, motivación y participación, es por ello difícil encontrar a
jóvenes que abandonan los estudios con una madurez intelectual alta
esto significa que se encuentra correlacionadas moderadas entre la
madurez intelectual y el rendimiento en todas las áreas del currículo.
Sin embargo, un individuo puede ser potencialmente componente
para la ejecución de una determinada área, pero toda una serie de
factores de tipo personal, familiar o ambiental, a veces interfiere la
puesta en acción de esa competencia; esto confirma que en muchas
ocasiones se encuentra a alumnos con buenos resultados académicos,
a pesar de su baja inteligencia y al contrario alumnos que a pesar de
contar con facultades intelectuales buenas, fracasan escolar mente.
Ambientales: Que un centro sea público o privado no resulta ser
factor significativo en las diferencias del rendimiento académico, pero se
han encontrado diferencias significativas en áreas determinadas como
lengua, matemática, idioma, sociales, educación artística, y educación
física. En la relación rendimiento académico y tipo de centro, pueden
intervenir una serie de factores de índole personal, familiar, didácticos,
organizativos y evaluativos del centro, es por ello necesario conocer y
controlar tales factores, en beneficio del estudiante.
Educativas: El tiempo dedicado al estudio pueden favorecer la
mejora del rendimiento académico en todas las áreas, en efecto, a
mayor número de horas de estudio mayor rendimiento se alcanza y
generan diferencias en determinadas categorías del rendimiento;
ortografía, matemática, calculo y comprensión lectora en muchos
estudios sobre el rendimiento académico se ha tenido en cuenta la
atmósfera familiar como variable influyente en gran medida en el éxito
escolar sin embargo esta atmósfera familiar puede ser no solo una
ayuda en el éxito escolar , sino también un obstáculo.
Clase social: Es nivel de estudios de los padres establecen
diferencias significativas en el rendimiento de los estudiantes y en toda
62
área curricular, así mismo afecta el nivel socio económico. Normalmente
padres que pasaron por las mismas vicisitudes y situaciones que sus
hijos, comprenden más de cerca la importancia de un rendimiento
académico competente en la sociedad actual.
Martínez, Pérez y Torres, (2005): Hay multiplicidad de factores que
inciden en el rendimiento académico de los alumnos, en los cuales se
pueden considerar los siguientes:
Factores internos atribuidos al estudiante
a. Inteligencia: Si bien hay muchas investigaciones que asocian el
fracaso escolar a un bajo resultado en los test de inteligencia, lo
cierto es que estos indican mayores posibilidades de aprendizaje
mas no implican el éxito total.
b. Personalidad: Esta se torna especialmente relevante en la etapa de
la adolescencia, pues durante este período los jóvenes experimentan
cambios y transformaciones psíquicas, físicas, entre otras. Aquí es
clave el rol de los maestros como canalizadores positivos de estos
cambios.
c. Intereses profesionales: Esta variable influye especialmente
durante la adolescencia. La decisión vocacional es quizá una de las
más difíciles y se torna aún más complicada si consideramos que en
esta etapa ocurren muchos cambios. Sin embargo, para nuestra
investigación no resulta relevante, pues trabajamos con niños de
nivel primario.
Factores externos asociados con la escuela
a. Sociales: Familia, (tipo, tamaño y ambiente familiar, características
demográficas, nivel educativo y socioeconómico de los padres,
expectativas de éstos respecto a la educación de sus hijos, valores
familiares, etc.) y otros sistemas sociales como la iglesia, grupos de
pares y medios de comunicación.
b. Condiciones ambientales: El rendimiento depende en gran medida
del en que se estudia. Como ya señalamos anteriormente, influyen la
63
iluminación, la temperatura, la ventilación, el ruido o el silencio, el
mobiliario, etc.
c. Clima social escolar: El clima escolar depende de la cohesión, la
comunicación y la organización del maestro. Es ideal que el entorno
sea propicio para el estudio y las normas estén claras. Esto puede
influir positivamente sobre el rendimiento académico.
d. Ambiente familiar: La familia conforma el entorno socializador por
excelencia. Es con nuestros padres y familiares cercanos con
quienes nos vinculamos cuando pequeños. Este ambiente propicia
ciertas conductas y patrones culturales de comportamiento que
posteriormente influirán en nuestra vida escolar.
Busta (2004): presentó que los factores que influyen en el
rendimiento académico del estudiante son diversos ya que dependen
que diferentes aspectos personales del alumno, la edad, la etapa de la
vida que está atravesando el estudiante sus motivaciones, sus
aspiraciones deseos de superación y su anhelo de aprender. Por su
parte para Briones (1996), los factores que posibilitan un mejor
rendimiento en un corto plazo son: la escuela, su organización y
administración; los profesores, los procesos pedagógicos; los alumnos;
la familia; la comunidad; la municipalidad y el ministerio. Un factor muy
importante en el proceso académico del estudiante es el profesor, por
ser el motor de los aprendizajes significativos en el aula.
Profesores: para Briones (1996), “es obvio que los profesores
que tienen dominio de los contenidos comprendidos en el proceso de la
transmisión y de estrategias metodológicas necesarias a su
comunicación, obtienen mejores logros en sus alumnos”. Esto es
importante destacarlo, ya que el dominio de los contenidos y la
metodología son asumidas como especialización profesional y
responsabilidad del maestro para lograr una mejor dotación y
comprensión de los conocimientos en los estudiantes.
Alumnos: Briones (1996), se tiene que dentro de esta variable,
existen diversos aspectos relacionados con el rendimiento académico,
64
así tenemos desde un macro, como es el caso del estado nutricional, en
el cual se afirma que es la base para asegurar las condiciones mínimas
en las cuales se da el proceso de enseñanza y aprendizaje. Pero
también existen otras variables que atacan directamente al educando
como es el auto imagen del alumno y las necesidades de los mismos.
La primera, afirma que aquellos alumnos con un auto imagen
positiva tienen una alta posibilidad de generar mejores logros de
aprendizaje.
Procesos pedagógicos
Briones (1996), en relación a esta variable asociada al
rendimiento académico, se afirma que la distribución del tiempo en la
sala de clases, resulta importante, puesto que a mayor tiempo disponible
para el desarrollo de las actividades de aprendizaje, mayor es el tiempo
en las áreas curriculares; también hace referencia a la coherencia entre
la palabra y acción por parte del profesorado, puesto que ello trae
consigo la credibilidad del educador y la confianza del alumno en el
proceso de aprendizaje.
Asimismo se hace mención a los estilos de conducción docente,
resultando más efectivo el estilo interactivo, puesto que el maestro
orienta, facilita y brinda las herramientas necesarias para que los
estudiantes construyan sus aprendizajes, teniendo en cuenta sus
necesidades e intereses; por último, se refieren a la asignación de tareas
con sentido y revisión de ellas, ello debido a que se determina que
aquellos estudiantes que realizan tareas fuera de clase, tienen mejor
rendimiento en las pruebas.
Indicadores del rendimiento académico
1. Tasa de éxito: Es la proporción de estudiantes que consiguen
alcanzar el nivel del rendimiento medio esperado para la edad y
nivel pedagógico.
65
2. Tasa de repitencia: Es la proporción de estudiantes inscritos en un
grado determinado en un año escolar dado, que estudia el mismo
grado el siguiente año escolar, por no haberlo aprobado.
3. Tasa de deserción: Es la proporción de estudiantes que
abandonan las actividades académicas por un año o más, antes
de haber concluido el nivel educativo que se hallaban cursando el
año anterior, respecto a la matricula del grado en que se
encontraban matriculados dicho año. Ministerio de Educación –
Unidad de Estadística Educativa (2005).
2.3. Definición de términos.
Aprendizaje colaborativo: El Aprendizaje Colaborativo se adquiere a
través del empleo de métodos de trabajo grupal caracterizado por la
interacción y el aporte de todos en la construcción del conocimiento. Se
debe empezar por lo menos un trabajo en tándem.
Aula virtual: Un Aula virtual es un ambiente compuesto por conjunto de
computadores, mobiliario, metodología y software, cuya utilización será
prioritariamente para la formación a través de ambientes virtuales en un
horario definido por cada institución, con la asignación de turnos
dependiendo del número de usuarios.
B-Learning: Es una modalidad que combina la educación a distancia y
la educación presencial; retomando las ventajas de ambas modalidades
y complementando el aprendizaje de los aprendices. Se realiza a través
de una plataforma virtual
Campus virtual: Un campus virtual designa cualquier sitio web que
tiene la finalidad de dirigirse a una comunidad de aprendizaje poniendo a
su disposición los recursos pedagógicos y las funcionalidades de
comunicación colaborativas correspondientes.
Ciencia: Término que proviene del latín scientia, a saber, conocimiento
cierto y natural sobre la naturaleza de las cosas o sus condiciones de
existencia. La ciencia es el conjunto de hipótesis, leyes, teorías y
66
modelos que explican causalmente las propiedades de los procesos
naturales y sociales, su esfera de actividad científica esta encausada a
crear nuevos conocimientos de la naturaleza, la sociedad y del
pensamiento. La ciencia es el producto del desarrollo histórico de la
sociedad humana, es un conocimiento racional que por su naturaleza
tiene un carácter histórico-social, pero que por su estructura y
sistematización es el producto individual que ha requerido de hombres
dedicados a la investigación, formulando y reformulando respuestas a la
realidad para transformarlo.
Clase virtual: Es un espacio de enlace a aulas virtuales que pretende
capacitar a docentes y estudiantes en el manejo de las Nuevas
Tecnologías de la información y Comunicación.
Cliente: El cliente es quien accede a un producto o servicio por medio
de una transacción financiera (dinero) u otro medio de pago. Quien
compra, es el comprador, y quien consume el consumidor. En
informática, cliente es un equipo o proceso que accede a recursos y
servicios brindados por otro llamado servidor, generalmente de forma
remota. En la antigua Roma, un cliente era alguien (generalmente un
liberto) que dependía de un benefactor, lo cual resultaba necesario para
quien no podía en forma legal alcanzar la ciudadanía, un derecho
reservado inicialmente a los Patricios.
E-Learning: Se denomina aprendizaje electrónico (conocido también por
el anglicismo E-Learning) a la educación a distancia completamente
virtualizada a través de los nuevos canales electrónicos (las nuevas
redes de comunicación, en especial Internet).
Hipermedia: Hipermedia es el término con el que se designa al conjunto
de métodos o procedimientos para escribir, diseñar o componer
contenidos que integren soportes tales como: texto, imagen, video,
audio, mapas y otros soportes de información emergentes, de tal modo
que el resultado obtenido, además tenga la posibilidad de interactuar con
los usuarios.
Material didáctico: Para Ogalde (1991), “los materiales didácticos son
todos aquellos medios o recursos que facilitan el proceso de enseñanza
67
– aprendizaje dentro de un contexto educativo global y sistemático, y
estimulan la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la
información, adquisición de habilidades y destrezas”.
Matlab: Es un programa de cálculo numérico que cuenta con un gran
número de instrucciones que nos permiten resolver problemas
científicos. Matlab (Matrix Laboratory) puede compararse con una
potente calculadora científica programable.
Multimedia: Es la combinación de los medios existentes, (textos,
imágenes fijas o animadas, dibujos y gráficos, sonidos, vídeo) en un
formato digital común, escenificado en una programación informática
dedicada y asequible gracias a un lector que permite su explotación
(ordenador, estación de juegos).
Producto: El producto es un conjunto de atributos físicos y tangibles
reunidos en una forma identificable. Cada producto tiene un nombre
descriptivo o genérico que todo mundo comprende. Es un conjunto de
atribuciones tangibles e intangibles que incluye el empaque, color,
precio, prestigio del fabricante, prestigio del detallista y servicios que
prestan este y el fabricante. Cualquier cambio de una característica
física por pequeño que sea, crea otro producto. Cada cambio brinda al
productor la oportunidad de utilizar un nuevo conjunto de mensajes para
llegar a lo que esencialmente es un mercado nuevo.
Realidad virtual: Es una ciencia basada en el empleo de ordenadores y
otros dispositivos, cuyo fin es producir una apariencia de realidad que
permita al usuario tener la sensación de estar presente en ella.
Rendimiento académico: según Pizarro (1985), es una medida de las
capacidades respondientes o indicativas que manifiesta, en forma
estimativa, lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un
proceso de instrucción o formación.
Teleformación: Se fundamenta en la premisa de ser un entorno de
enseñanza y aprendizaje basado en aplicaciones entre la informática y
los sistemas de comunicación.
68
CAPÍTULO III
HIPÓTESIS Y VARIABLES
3.1. Hipótesis y variables
3.1.1. Hipótesis general
Hg: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de la
matemática I, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas,
de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
3.1.2. hipótesis específicas
H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de
polinomios, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de
la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
H2: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de
ecuaciones cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo
2013-II.
H3: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de funciones
y gráficas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de
la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
3.2. VARIABLES
3.2.1. Independiente: La aplicación del software Matlab
3.2.2. Dependiente: Aprendizaje de la Matemática
69
3.2.3. Operacionalización de variables
Cuadro 1:
VARIABLES DIMENSIÓN INDICADOR ITEMS
VARIABLE INDEPENDIENTE:
SOFTWARE MATLAB
Objetivos y Capacidades
Comprende las instrucciones para el uso del Matlab.
Hace uso de las funciones de Matlab
Utiliza el explorador
Domina directorios y archivos
Utiliza programas y barras
Aprendizaje en línea
Actividades de aprendizaje
Utiliza el manual Matlab
Reconoce y aplica los comandos del Matlab en temas de matemática
Procesa ejercicios de polinomios, funciones, y gráficos
Interactúa con el uso de herramientas de seguimiento.
VARIABLE DEPENDIENTE:
APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICA
Aspectos teóricos conceptuales
Domina la teoría de los polinomios, funciones cuadráticas y grafica funciones
Compara definiciones y conceptos.
Selecciona las definiciones y teorías
1, 2, 3, 4
Aspectos procedimentales
Accede a las fuentes que tratan los temas en estudio
Reconoce la aplicación de los temas en estudio
Conecta los temas unos con otros
5, 6, 7, 8
Aspectos actitudinales
Se encuentra motivado para dominar la teoría de los temas en estudio
Resuelve ejercicios diversos
09, 10
70
y de aplicación a la vida diaria.
Hace actividades grupales
CAPÍTULO IV
METODOLOGÍA
4.1. Enfoque de la investigación
Esta es una investigación de enfoque cuantitativo y de nivel
aplicado, puesto que:
Se asume la teoría experimental del aprendizaje, planteando un
esquema de investigación cuantitativa para aplicarlo en un caso
concreto, tratando de considerar sus márgenes de validez y
pertinencia.
Se formula un Modelo Formativo esquemático y sintético de
investigación acción, para aplicarlo a una muestra concreta de
alumnos, como medio de estudiar su validez, pertinencia y
eficacia.
Se aplica una metodología específica, con el propósito deliberado
de transformar la realidad pedagógica.
Se trabajó con puntajes absolutos, con notas del instrumento de
investigación que se aplicó y recolectó los datos.
4.2. Tipo de investigación
La presente es una investigación de tipo experimental, debido a
que se orientó a probar la influencia que ejerce la variable independiente
sobre la variable dependiente. Se denomina investigación experimental a
aquella en la cual se prueba el efecto o influencia de la variable
independiente (experimento) sobre la variable dependiente
71
(consecuencia), por lo que la investigación aparece como el estudio de
contrastación de hipótesis causa – efecto ( Aco, 1989, p 23).
En este tipo de investigación se manipula deliberadamente la
variable independiente para determinar sus efectos en la variable
dependiente, mediante el método hipotético deductivo.
4.3. Diseño de investigación.
El diseño de investigación que corresponde es el cuasi-
experimental, con prueba de pretest y postest, y con dos grupos:
experimental y de control.
Cuadro 2: Esquema del diseño correspondiente:
GRUPO PRE-TEST
VARIABLE
INDEPENDIENTE
POST-TEST
Grupo Experimental
1G 1O X 2O
Grupo Control
2G 3O _ 4O
Dónde:
1G : Grupo Experimental de investigación conformado por los
estudiantes de la asignatura de Matemática I, Escuela de Ingeniería
Sistemas de la UCH, en el periodo 2013-II.
2G : Grupo de Control de investigación conformado por los estudiantes
de la asignatura de Matemática I, Escuela de Ingeniería Sistemas de
la UCH, en el periodo 2013-II.
1O : Pre-test al grupo experimental.
3O : Pre-test al grupo de control.
X: La aplicación del software Matlab en la enseñanza de matemática I.
72
2O : Pos-test al grupo experimental.
4O : Pos-test al grupo control.
Debido al diseño cuasi - experimental, en este caso se manipula,
de manera limitada, la variable independiente “X”: La aplicación del software
Matlab, para determinar sus efectos en la variable dependiente “Y”:
Aprendizaje de la matemática.
El tratamiento se aplicó únicamente durante un lapso específico a
los estudiantes del grupo experimental y después se midió a ambos
grupos en la variable dependiente 2O y 4O con una duración del
experimento de 12 sesiones de clase y la medición del aprendizaje de la
matemática I mediante una prueba de conocimientos validada y confiable.
Al grupo control se le asistirá mediante el método tradicional usual.
4.4. Población y muestra
La población en estudio estuvo conformada por 64 estudiantes de
la Escuela de Ingeniería Sistemas, matriculados en el curso de
Matemática I, en el semestre académico 2013 -II de la Universidad de
Ciencias y Humanidades. No se obtuvo muestra debido a que los grupos
ya estaban predeterminados en dos secciones tal como mostramos a
continuación:
Escuela
profesional
Grupo Población
Ingeniería
Sistemas
1G (Experimental) 32
2G (Control) 32
TOTAL 64
Cuadro 3: Población y muestra
4.5. Técnicas e instrumentos de recolección de la información
73
Se utilizó la técnica del interrogatorio con preguntas cerradas de
alternativa dicotómica, para lo cual se elaboró un instrumento de
recolección de datos, que fue una prueba de pre y post – tes, con el fin de
medir el aprendizaje de la matemática por parte de los estudiantes de la
carrera profesional de Ingeniería de Sistemas. El instrumento fue
diseñado en base a los objetivos que busca el presente trabajo de
investigación y de los temas desarrollados, tanto para el grupo
experimental como del grupo de control.
La prueba está compuesta por 10 ítems a evaluar y alcanza un de
20 puntos. La evaluación en cada ítem determina si el aprendizaje es
logrado o no en el estudio de polinomios, ecuaciones cuadráticas y
gráficas y funciones.
4.6. Tratamiento Estadístico
Según el tipo de investigación y el tamaño de la muestra, hemos
recolectado y clasificado la información en tablas de distribución de
frecuencias, luego hemos calculado las medidas de resumen, como la
media aritmética, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y
la prueba de hipótesis se ha realizado con la medida estadística
inferencial “Z” normal, como corresponde y se ha probado tanto la
hipótesis general como las hipótesis específicas.
4.7. Procedimiento
La recolección de datos y la parte experimental, se realizó según el
siguiente procedimiento:
1. Se coordinó con el Director de estudios de la Universidad de Ciencias
y Humanidades, previa aprobación del referido Director se realizó la
presente investigación.
2. Al iniciar el semestre académico 2013 - II en ambos grupos se aplicó
el Pre Test, luego se evaluó dicho instrumento para conocer el nivel
académico en que se encuentran los estudiantes de ambos grupos en
el curso de Matemática I.
74
3. Se eligieron al azar a la sección “B” como grupo experimental de
donde salió la muestra de estudio y a la sección “A” como grupo de
control.
4. Las sesiones de enseñanza-aprendizaje se desarrollaron teniendo en
cuenta los contenidos establecidos en el sílabo.
5. Se aplicó el Software Matlab como instrumento de enseñanza en
estudiantes del grupo experimental, con la finalidad de determinar el
rendimiento que este método genera en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de los estudiantes.
6. El experimento se desarrolló durante los meses de setiembre, octubre,
noviembre y diciembre del 2013, con las dos secciones a mi cargo, en
las que desarrollé los temas antes mencionados, con clases
programadas en horarios normales.
7. Al finalizar la experiencia, del proceso de enseñanza-aprendizaje; se
aplicó la prueba de post – test a ambos grupos para medir los
resultados obtenidos.
75
CAPÍTULO V.
RESULTADOS
5.1. Validez y confiabilidad del instrumento de recolección de datos
5.1.1. Elaboración del Instrumento.
El instrumento para medir la variable dependiente, se construyó
en base a sus contenidos expuestos líneas arriba, que consta de 10
preguntas, elaboradas por el investigador y medidas en escala
vigesimal. Cada pregunta vale 2 puntos, que se encuentra en el
Anexo Nº 02.
5.1.2. Ficha Técnica:
Denominación : Prueba Estandarizada de Matemática I.
Autor : Lic. Efracio Herminio ASIS LÓPEZ
Procedencia : Los Olivos - Lima.
Administración : individual o colectiva. Tipo cuadernillo o separata.
Fuente de datos : Múltiple.
Duración : sin límite de tiempo.
Aplicación : a estudiantes de nivel superior (Ingeniería).
Puntuación : escala vigesimal.
Calificación : manual o computarizada.
Significación : estructura factorial de tres a cinco componentes.
Tipificación : baremático - pluriobservacional.
Uso : Educacional, pedagógico, investigativo y laboral
docente : Lic. Efracio Herminio ASIS LÓPEZ
76
5.1.3. Validez externa del Instrumento
La validez externa del instrumento, es el grado en que los
instrumentos miden las variables de estudio, se efectuó, en principio,
mediante Juicio de Expertos, para lo cual se seleccionó a tres
doctores en la especialidad de Matemática. A los referidos expertos
se les proporcionó, con las formalidades del caso, los documentos
pertinentes.
Luego de la evaluación a la que los expertos sometieron al
referido instrumento, emitieron sus informes en la fichas de validación
que se presentan en el anexo Nº 03, cuya síntesis se incluye en el
cuadro siguiente:
Cuadro 4: Juicio de expertos
Expertos
Prueba de pre y post test
Puntaje %
Dr. Richard Quivio Cuno 87 87%
Dr. Adrián Quispe Andía 90 90%
Dr. Guillermo Morales Romero 88 88%
Promedios 88,33 88,33%
Estos resultados se relacionaron al siguiente cuadro de
valoración de coeficientes de validez instrumental canónico,
registrado en Briones (2002) y que se emplea usualmente en la UNE:
Cuadro 5: valoración de coeficientes de validez instrumental
COEFICIENTES NIVEL DE VALIDEZ
81 -100 Excelente 61 – 80 Muy bueno 41 – 60 Bueno 21 – 40 Regular 00 – 20 Deficiente
De la relación antedicha, hallamos que, dado el juicio de los
expertos, que alcanzó un promedio cuantitativo de 88% para la
77
Prueba Estandarizada, el nivel de validez en que se ubica este
instrumento es el de excelente, lo cual se interpretó como de muy alta
validez.
5.1.4. Confiabilidad del Instrumento
La validez interna o confiabilidad del instrumento se realizó
mediante la aplicación del Coeficiente de consistencia de Kuder-
Richardson con la siguiente fórmula:
El cálculo del Coeficiente de confiabilidad del instrumento
empleado, implicó la realización de un trabajo piloto con 10 alumnos,
a quienes se les aplicó el referido instrumento y con cuyos datos
recolectados se realizó el siguiente procedimiento:
K = 10, entonces: 10 43728
(1 )10 1 307159
0.9529208
Este resultado de Kuder Richardson α = 0.95, equivalente al
95% indica que el instrumento de recolección de datos tiene una alta
confiabilidad, según el Cuadro 5, (Hernández Sampieri y otros, 2006).
5.2. Presentación y Análisis de los Resultados
Se utilizó la estadística descriptiva e inferencial. Los análisis
estadísticos se realizaron utilizando el programa computacional SPSS
(Statistical Package for Social Sciences). Los estadísticos se han
empleado, considerando las características de la muestra y variables.
5.2.1. Prueba de homogeneidad
78
Para la demostración de la hipótesis, se realizó la prueba de
normalidad de Shapiro Wilk (n < 50); por lo tanto, se plantea las
siguientes hipótesis para demostrar la normalidad:
Ho: Los datos del pretest de la dimensión polinomios del grupo
experimental provienen de una distribución normal.
H1: Los datos del pretest de la dimensión polinomios del grupo
experimental no provienen de una distribución normal.
Ho: Los datos del pretest de la dimensión ecuaciones
cuadráticas del grupo experimental provienen de una distribución
normal.
H1: Los datos del pretest de la dimensión ecuaciones
cuadráticas del grupo experimental no provienen de una distribución
normal.
Ho: Los datos del pretest de la dimensión gráfica y funciones
del grupo experimental provienen de una distribución normal.
H1: Los datos del pretest de la dimensión gráfica y funciones
del grupo experimental no provienen de una distribución normal
Consideramos la regla de decisión:
p < 0.05, se rechaza la Ho.
p > 0.05, aceptamos la Ho.
Utilizando el SPSS, nos presenta:
Tabla 1
Prueba de normalidad de las dimensiones de la variable aprendizaje de
la matemática I
Dimensiones de la variable
aprendizaje de la matemática I
Shapiro – Wilk
Estadístico gl. sig.
79
Polinomios 0.927 32 0.031
Ecuaciones cuadráticas 0.897 32 0.005
Gráfica y funciones 0.814 32 0.000
Fuente: Base de datos.
Por lo tanto, se demostró que los datos de la dimensión
polinomios, ecuaciones cuadráticas y gráfica y funciones de la
variable rendimiento académico, presentan una distribución de datos
no homogénea; en consecuencia, se aplicará el estadístico no
paramétrico U de Mann Witney.
5.2.2. Contrastación de hipótesis
1) Hipótesis general
H0: No existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de la
matemática I, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas,
de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de la
matemática I, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas,
de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II?
Nivel de significancia: 5% para un nivel de confianza del 95% y un
coeficiente de 1,96.
Tabla 2
Aprendizaje de la matemática I del grupo de control y experimental según
pretest y postest.
Estadístico Grupo Test U de
Mann-Whitney Control (n=32) Experimental (n=32)
Pretest
Media 9.56 9.78 Z = -0.130 p = 0.896 Desviación tip. 1.664 1.660
Postest
80
Media 9.88 16.34 Z = -6.913 p = 0.000 Desviación tip. 1.454 1.860
Fuente: Base de datos.
El rendimiento académico en los estudiantes del I ciclo de la
carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de confiabilidad de
acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney, tanto para el
grupo de control y experimental según el pretest, presentando ligera
ventaja los estudiantes del grupo experimental (Promedio = 9.78) respecto
a los estudiantes del grupo de control (Promedio = 9.56).
Así mismo, el rendimiento académico en los estudiantes del I ciclo
de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de
confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney,
tanto para el grupo de control y experimental según el postest, por lo que,
los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados en
las notas en rendimiento académico (Promedio = 16.34) después de la
aplicación del matlab, respecto a los estudiantes del grupo de control
(Promedio = 9.88), por lo tanto se acepta la hipótesis general de
investigación.
81
Figura 6. Matlab y rendimiento académico del grupo de control y grupo experimental,
según pretest y postest.
De la figura 6, se observa que las notas iníciales del rendimiento
académico (pretest) son diferentes en los estudiantes del I ciclo de la
carrera de Ingeniería de Sistemas del grupo control y experimental,
apreciándose una ligera ventaja para el grupo experimental. Así mismo,
se observa una diferencia significativa en el rendimiento académico final
(postest) entre los estudiantes del grupo de control y experimental, siendo
éstos últimos los que obtuvieron mayores notas en el rendimiento
académico.
2) Hipótesis específica 1
H0: No existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
polinomios, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de
la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
polinomios, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de
la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
Nivel de significancia: 5%
Tabla 3: Matlab y rendimiento en polinomios del grupo de control y
experimental según pretest y postest.
Estadístico Grupo Test U de
Mann-Whitney Control (n=32) Experimental (n=32)
Pretest
Media 4.47 4.38 Z = -0.351 p = 0.726 Desviación tip. 1.436 1.264
Postest
Media 5.34 7.00 Z = -5.498 p = 0.000 Desviación tip. 0.937 0.916
Fuente: Base de datos.
82
El rendimiento en polinomios en los estudiantes del I ciclo de la
carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de confiabilidad de
acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney, tanto para el
grupo de control y experimental según el pretest, presentando ligera
ventaja los estudiantes del grupo control (Promedio = 4.47) respecto a los
estudiantes del grupo de experimental (Promedio = 4.38).
Así mismo, el rendimiento en polinomios en los estudiantes del I
ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de
confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney,
tanto para el grupo de control y experimental según el postest, por lo que,
los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados en
las notas en el rendimiento en polinomios (Promedio = 7.00) después de
la aplicación del matlab respecto a los estudiantes del grupo de control
(Promedio = 5.34), por lo tanto se acepta la hipótesis específica 1 de
investigación.
Figura 7. Matlab y rendimiento académico en polinomios del grupo de control y grupo
experimental, según pretest y postest.
83
3) Hipótesis específica 2
H0: No existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
ecuaciones cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo
2013-II.
H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
ecuaciones cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo
2013-II.
Tabla 4: Matlab y rendimiento en ecuaciones cuadráticas del grupo de
control y experimental según pretest y postest.
Nivel de significancia: 5%
Fuente: Base de datos.
Estadístico Grupo Test U de
Mann-Whitney Control (n=32) Experimental (n=32)
Pretest
Media 3.88 4.13 Z = -1.046 p = 0.296 Desviación tip. 1.008 1.100
Postest
Media 3. 44 6.66 Z = -6.608 p = 0.000 Desviación tip. 1.243 1.004
Fuente: Base de datos.
El rendimiento en ecuaciones cuadráticas en los estudiantes del I
ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de
confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney,
tanto para el grupo de control y experimental según el pretest,
presentando ligera ventaja los estudiantes del grupo experimental
(Promedio = 4.13) respecto a los estudiantes del grupo control (Promedio
= 3.88).
84
Así mismo, el rendimiento en ecuaciones cuadráticas en los
estudiantes del I ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente
al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de
Mann-Whitney, tanto para el grupo de control y experimental según el
postest, por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron
mejores resultados en el rendimiento en ecuaciones cuadráticas
(Promedio = 6.66) después de la aplicación del Matlab respecto a los
estudiantes del grupo de control (Promedio = 3.44), por lo tanto se acepta
la hipótesis específica 2 de investigación.
Figura 8. Matlab y rendimiento académico en ecuaciones cuadráticas del grupo de
control y grupo experimental, según pretest y postest.
4) Hipótesis específica 3
H0: No existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
gráfica y funciones, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
85
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo
2013-II.
Estadístico Grupo Test U de
Mann-Whitney Control (n=32) Experimental (n=32) Pretest
Media 1.22 1.28 Z = -0.415 p = -0.678 Desviación tip. 0.870 0.729
Postest
Media 1.09 2.69 Z = -6.179 p = 0.000 Desviación tip. 0.777 0.592
H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab
como instrumento de enseñanza sobre el rendimiento académico en
gráfica y funciones, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de
Sistemas, de la Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo
2013-II.
Nivel de significancia: 5%
Tabla 5.
Matlab y rendimiento en gráfica y funciones del grupo de control y
experimental según pretest y postest.
Estadístico Grupo Test U de
Mann-Whitney Control (n=32) Experimental (n=32) Pretest
Media 3.88 4.13 Z = -1.046 p = 0.296 Desviación tip. 1.008 1.100
Postest
Media 3. 44 6.66 Z = -6.608 p = 0.000 Desviación tip. 1.243 1.004
Fuente: Base de datos.
86
EL rendimiento académico en gráfica y funciones en los estudiantes del I
ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente al 95% de
confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney,
tanto para el grupo de control y experimental según el pretest,
presentando ligera ventaja los estudiantes del grupo experimental
(Promedio = 1.28) respecto a los estudiantes del grupo control (Promedio
= 1.22).
Así mismo, el rendimiento en gráficas y funciones en los
estudiantes del I ciclo de la carrera de Ingeniería de Sistemas es diferente
al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica U de
Mann-Whitney, tanto para el grupo de control y experimental según el
postest, por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron
mejores resultados en las notas en el rendimiento en gráficas y funciones
(Promedio = 2.69) después de la aplicación del Matlab respecto a los
estudiantes del grupo de control (Promedio = 1.09), por lo tanto se acepta
la hipótesis específica 3 de la investigación.
Figura 9. Matlab y rendimiento académico en gráficas y funciones del grupo de control y grupo
experimental, según pretest y postest.
87
5.3. Discusión de resultados
Luego de haber procesado los datos y haber realizado la
descripción de los datos en las medias y desviación, así como la
contrastación de la hipótesis, se observa en la tabla 2, diferencias
significativas del grupo experimental respecto al grupo control en la
mejora del rendimiento académico en estudiantes del I ciclo de la
carrera de Ingeniería de Sistemas, al respecto debemos anotar que en
el desempeño docente es de trascendental importancia el uso de
recursos en particular aquellos concebidos como medios didácticos para
facilitar los procesos de enseñanza aprendizaje.
Por lo tanto, se acepta la hipótesis de investigación general y
coincidimos con la investigación realizada por Guerrero (2011) respecto
a las estrategias metodológicas utilizadas en la enseñanza de las
expresiones algebraicas con sus elementos, características y
operaciones básicas, en la perspectiva del aprendizaje significativo de
los estudiantes de grado octavo, en la que concluye que las estrategias
metodológicas nos permiten incentivar el aspecto motivacional en
nuestros estudiantes convirtiendo las clases monótonas en algo
agradable y nuevo para ellos; asimismo coincidimos con lo hallado por
García (2011) cuyo objetivo fue analizar las transformaciones que
provoca el uso del software Geogebra en la enseñanza-aprendizaje de la
matemática en estudiantes de secundaria, en la que concluye que se
han obtenido transformaciones positivas de actitudes relacionadas con
la matemática en la mayoría de los estudiantes, gracias al trabajo con el
Geogebra.
En el trabajo que se presenta se pretenden, establecer los
alcances y potencialidades en el uso de las interfaces gráficas de
usuario como recursos didácticos que favorecen la comprensión de
conceptos matemáticos.
88
Se utiliza la herramienta Matlab, para el diseño de aplicaciones
cuyas funcionalidades son, entre otras, contrastar conceptos de la
matemática.
Esto invita finalmente a una reflexión acerca de las llamadas
estrategias de enseñanza y aprendizaje, con el objetivo de mejorar las
condiciones de apropiación del conocimiento relativo a las ciencias
básicas. Uno de los alcances que se derivan del diseño de recursos
didácticos a través de interfaces gráficas interactivas consiste en generar
estructuras de representación cargadas de información que permitan
percibir y contrastar el procedimiento o fenómeno desde diversas
perspectivas, situación de la que se espera una mayor calidad en las
inferencias que se desprenden del estudiante a partir de la intervención
que proyecte desde su nivel de comprensión.
En la tabla 3, se observa que los puntajes en polinomios en el
rendimiento académico de matemática del postest en los estudiantes del
grupo experimental presentan diferencias significativas con los puntajes
obtenidos del grupo de control, además de presentar mayores puntajes
obtenidos.
Por lo tanto, se acepta la hipótesis específica 2; respecto,
coincidimos con la investigación realizada por Espinoza (2012), en la
tesis titulada El pensamiento algebraico en los estudiantes de educación
secundaria, donde sostiene que el incremento creciente del uso de la
tecnología requiere que las matemáticas escolares aseguren el
desarrollo del pensamiento algebraico en los niveles elementales y en la
educación secundaria.
En la tabla 4, se observa que los puntajes en ecuaciones
cuadráticas en el rendimiento académico de matemática del postest en
los estudiantes del grupo experimental presentan diferencias
significativas con los puntajes obtenidos del grupo control además de
presentar mayores puntajes obtenidos.
89
Por lo tanto, se acepta la hipótesis específica 2; al respecto,
coincidimos con la investigación realizada por Jara (2009) en la que
concluye que existe mayor efecto de las estrategias motivadoras en el
aprendizaje de la capacidad de comunicación matemática de los
estudiantes del segundo grado de secundaria de las instituciones
educativas públicas del distrito de Carabayllo, en comparación con el
aprendizaje de los estudiantes que no utilizan dichas estrategias; así
mismo, en la investigación realizada por Guerrero (2011) manifiesta que
se hace indispensable la planeación de las clases, las actividades y el
proceso evaluativo, para garantizar el éxito de los objetivos. El
seguimiento evaluativo debe ser cauteloso para tener la
retroalimentación pertinente al proceso, y de esta manera se podrá
mejorar el aprendizaje en el área de matemática.
En la tabla 5, se observa que los puntajes en gráficas y funciones
en el rendimiento académico de matemática del postest en los
estudiantes del grupo experimental presentan diferencias significativas
con los puntajes obtenidos del grupo de control, además de presentar
mayores puntajes obtenidos.
Por lo tanto, se acepta la hipótesis específica 3; al respecto,
coincidimos con la investigación realizada por Jara (2009) en la que
concluye que existe mayor efecto de las estrategias metodológicas en el
aprendizaje de la capacidad de resolución de problemas de los
estudiantes del segundo grado de secundaria de las instituciones
educativas públicas del distrito de Carabayllo, en comparación con el
aprendizaje de los estudiantes que no utilizan dichas estrategias;
también se puede considerar la conclusión de Guambaña (2013) en la
que concluye que los jóvenes actuales gozan de facilidades tecnológicas
por lo que deben ser atendidos en esa medida, apoyándoles con nuevos
retos de aprendizaje que les conduzca a aprovechar de una manera
positiva los avances; algunas veces, los docentes nos encontramos
desfasados con respecto a ellos, por este motivo, se invita a seguir con
entusiasmo aprehendiendo y compartiendo otras formas de aprehender
la matemática.
90
CONCLUSIONES
1. Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de la matemática I, en
los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II
2. Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de los polinomios, en
los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la Universidad
Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II
3. Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de las ecuaciones
cuadráticas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la
Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II
4. Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como
instrumento de enseñanza sobre el aprendizaje de las funciones y
gráficas, en los alumnos del I Ciclo de Ingeniería de Sistemas, de la
Universidad Ciencias Humanidades, en el periodo 2013-II.
91
RECOMENDACIONES
1. Debemos promover el uso del Software Educativo Matlab en todas las
instituciones universitarias, ya que da muy buenos resultados en el
aprendizaje de los polinomios, las ecuaciones cuadráticas y las
funciones reales de variable real, con sus respectivas gráficas, como
parte del curso de matemática I.
2. Los docentes de matemática deben capacitarse en el dominio y uso del
Software Educativo Matlab, a fin de enseñar con esta herramienta
estratégica en sus clases.
3. Hacer uso de del Software Educativo Matlab, como estrategia
metodológica de la enseñanza – aprendizaje en otros grados de estudio.
4. Usar el Software Educativo Matlab como elemento motivador en los
educandos, para que aprendan de una manera divertida y eficaz.
5. Aprovechar el uso del Software Educativo Matlab, para desarrollar en los
educandos el proceso de socialización e integración.
92
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APÉNDICES
APÉNDICE 1: BASE DE DATOS DE LA PRUEBA DE ENTRADA
GRUPO EXPERIMENTAL: PRUEBA DE ENTRADA
1 2 3 4 11 12 13 15 5 6 7 14 16 17 18 19 8 9 10 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 12
1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 10
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 12
1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 11
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 7
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 8
1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 10
0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 10
1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 9
0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 9
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 10
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 13
96
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 13
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 7
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 11
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 11
1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 12
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 11
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 8
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 9
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 8
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 11
1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 10
0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 8
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 10
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 10
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 10
0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 9
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 9
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 8
97
GRUPO CONTROL: PRUEBA DE ENTRADA
1 2 3 4
1
1
1
2
1
3
1
5 5 6 7
1
4 16
1
7
1
8
1
9 8 9
1
0
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 11
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 8
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 9
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 9
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 10
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 10
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7
1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 7
0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 11
1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 11
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 7
0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 12
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11
0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 11
0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10
1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 11
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 10
1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 11
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 7
98
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 8
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 10
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 9
0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 8
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 9
1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 11
1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 10
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 11
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 11
99
BASE DE DATOS DE LA PRUEBA FINAL
GRUPO EXPERIMENTAL: PRUEBA DE SALIDA
1 2 3 4 11 12 13 15 5 6 7 14 16 17 18 19 8 9 10 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 14
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 13
1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 14
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 17
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 16
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 17
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 17
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 14
1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 16
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 16
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 18
100
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 14
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 14
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 18
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 15
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 16
GRUPO CONTROL: PRUEBA DE SALIDA
1 2 3 4 11 12 13 15 5 6 7 14 16 17 18 19 8 9 10 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 10
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 9
0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 11
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 9
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 11
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 13
1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 10
0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 9
1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 8
101
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 11
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 11
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 11
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 9
1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 10
1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 10
1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 9
0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 11
1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 10
1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 9
1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 9
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 11
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 12
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 11
1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 9
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 9
1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10
1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 12
1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 11
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 9
1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 9
102
APÉNDICE 2:
TEST SOBRE POLINOMIOS, ECUACIONES, FUNCIONES Y GRÁFICAS
Apellidos y nombres:…………….………………………………………….
Fecha:………. Nota……….
1. Reducir:
(a+b+c+d)3 - (b+c+d)3 -3a (b+c+d) (a+b+c+d), su respuesta es:
a. a2 b. a3 c. a d. a5 e. ab
2. Factorizar:
4(x+a)3 – 27a2 (x+2a), su respuesta es:
a. (-2x + 5a)2 (x+2a)
b. (2x - 5a)2 (x-2a)
c. (2x + 5a)2 (x-2a)
d. (2x + 5a)3 (x-2a)
e. Ninguna
3. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
A= x5 – ax4 –a4 x + a5
B= x4 – ax3 - a2 x2 +a3 x
4. Resolver:
(1/x) + (1/a+b) + (1/c) = 1/ x+a+b+c
5. Marca la alternativa que corresponde a la regla de correspondencia de una
función cuadrática
6. Marque la alternativa correcta que le corresponde al grafo de la función
definida por el siguiente cuadro:
103
X -2 -1 0 1 2 3
-3 0 -1 0 3 8
7. Dados y el siguiente cuadro:
X
-2 -1 0 1 2
a 1 0 b 4
Determine el valor de” a+b”
a) 11 b) 16 c) 14 d) 5 e) N.A.
8. A partir del gráfico de la función dada, determine el dominio y el rango
a)
c)
b)
e)
)) d)
5 -5
25
104
9. Tabular y graficar la siguiente función
a) b) c) e) e)
10. Al resolver: f(x) = 5x² – 29x + 6 = 0 , su conjunto solución S es:
b. S = { – 1/5, 6 }
c. S = { 1/5, 6 }
d. S = { – 1/5, 8 }
e. S = { 1/5, 8 }
f. S = { – 1/7, 6 }
y
y
x
y
x 1
x
y
x
y
x -1 1
105
APÉNDICE 3
TABLA 1 DE EVALUACIÓN DE INSTRUMENTOS POR EXPERTOS
DATOS GENERALES:
Apellidos y Nombres del informante: Dr. Richard QUIVIO CUNO
INSTRUMENTO: EVALUACIÓN DE INVESTIGACIÓN - ACCIÓN
I. PROMEDIO DE VALORACIÓN: 87 PUNTOS II. OPINIÓN DE APLICABILIDAD: El instrumento es aplicable.
Deficiente
0 – 20
Regular
21 – 40
Buena
41-60
Muy Buena
61 – 80
Excelente
81 - 100
INDICADORES CRITERIOS 0 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
CLARIDAD Formulado con lenguaje apropiado
87
OBJETIVIDAD Expresado en conductas observables
86
ACTUALIDAD Adecuado al avance ciencia y tecnología
88
ORGANIZACIÓN Existe una organización lógica
87
SUFICIENCIA Comprende los aspectos en cantidad y calidad
87
INTENCIONA -
LIDAD
Adecuado para determinar las estrategias de aprendizaje del estudiante
67
CONSISTENCIA Basado en aspectos teóricos-científicos
87
COHERENCIA Entre los índices, indicadores y las variables
87
METODOLOGIA La estrategia responde al propósito de la investigación
87
106
FIRMA:……………………………………………… Cel:…………………………. Fecha:……………
TABLA 2 DE EVALUACIÓN DE INSTRUMENTOS POR EXPERTOS
I. DATOS GENERALES: Apellidos y Nombres del informante: Dr. Adrián QUISPE ANDÍA
INSTRUMENTO: EVALUACIÓN DE INVESTIGACIÓN - ACCIÓN
II. PROMEDIO DE VALORACIÓN: 90 PUNTOS III. OPINIÓN DE APLICABILIDAD: El instrumento es aplicable.
FIRMA:……………………………………………… Cel:…………………………. Fecha:……………
Deficiente
0 – 20
Regular
21 – 40
Buena
41-60
Muy Buena
61 – 80
Excelente
81 - 100
INDICADORES CRITERIOS 0 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
CLARIDAD Formulado con lenguaje apropiado
90
OBJETIVIDAD Expresado en conductas observables
90
ACTUALIDAD Adecuado al avance ciencia y tecnología
92
ORGANIZACIÓN Existe una organización lógica
88
SUFICIENCIA Comprende los aspectos en cantidad y calidad
90
INTENCIONA -
LIDAD
Adecuado para determinar las estrategias de aprendizaje del estudiante
90
CONSISTENCIA Basado en aspectos teóricos-científicos
90
COHERENCIA Entre los índices, indicadores y las variables
90
METODOLOGIA La estrategia responde al propósito de la investigación
90
107
TABLA 3 DE EVALUACIÓN DE INSTRUMENTOS POR EXPERTOS
I. DATOS GENERALES: Apellidos y Nombres del informante: Dr. Guillermo MORALE ROMERO
INSTRUMENTO: EVALUACIÓN DE INVESTIGACIÓN - ACCIÓN
II. PROMEDIO DE VALORACIÓN: 88 PUNTOS III. OPINIÓN DE APLICABILIDAD: El instrumento es aplicable.
FIRMA:……………………………………………… Cel:…………………………. Fecha:……………
Deficiente
0 – 20
Regular
21 – 40
Buena
41-60
Muy Buena
61 – 80
Excelente
81 - 100
INDICADORES CRITERIOS 0 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
CLARIDAD Formulado con lenguaje apropiado
88
OBJETIVIDAD Expresado en conductas observables
88
ACTUALIDAD Adecuado al avance ciencia y tecnología
88
ORGANIZACIÓN Existe una organización lógica
88
SUFICIENCIA Comprende los aspectos en cantidad y calidad
87
INTENCIONA -
LIDAD
Adecuado para determinar las estrategias de aprendizaje del estudiante
88
CONSISTENCIA Basado en aspectos teóricos-científicos
88
COHERENCIA Entre los índices, indicadores y las variables
88
METODOLOGIA La estrategia responde al propósito de la investigación
88
108
![Tesis. Aplicación Triple Play en Internet [IPN]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/55cf94dc550346f57ba4ed97/tesis-aplicacion-triple-play-en-internet-ipn.jpg)
