tesis

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE INGENIERÍA

“Determinación de la influencia de la calidad de

los agregados en el concreto”

TESIS

PRESENTADA POR:

GUILLERMO HERNÁNDEZ CARRILLO

EN ÓPCIÓN AL TÍTULO DE

ÍNGENIERO CIVIL

MÉRIDA, YUCATÁN, MÉXICO

2013

Aunque este trabajo hubiere servido para el Examen Profesional y hubiere sido aprobado por el sínodo, sólo el autor es responsable de las doctrinas emitidas en él.

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Autónoma de Yucatán (UADY) que a través del Programa de Impulso y

Orientación a la Investigación (PRIORI) financió este trabajo.

RESUMEN

El concreto es el material más utilizado en la industria de la construcción debido a su costo,

versatilidad y baja necesidad de mantenimiento. Por su alta demanda es necesario

desarrollar conocimiento acerca de sus propiedades y comportamiento estructural.

El concreto está conformado por 3 componentes principalmente:

Cemento

Agua y

Agregados pétreos

Comúnmente es aceptado que la relación agua/cemento es la única que gobierna la

resistencia a compresión del concreto; sin embargo, el concreto no puede sobrepasar la

resistencia a compresión de la piedra con la que está hecho.

La piedra del estado de Yucatán es porosa, altamente absorbente y en ocasiones frágil. El

Reglamento de Construcción del Distrito Federal en sus Normas Técnicas Complementarias

(RCDF-NTC) señala que, debido a las propiedades del agregado, todo el concreto fabricado

en nuestra región es de baja calidad y por lo tanto no debe usarse en construcciones cuyo

propósito sea de mucha importancia.

El objetivo de este trabajo reside en proponer una guía para la fabricación del concreto con

el agregado de nuestra región, ofreciendo parámetros para conocer la calidad de los

agregados pétreos y así reducir la incertidumbre en su fabricación.

Se pretende mostrar que el concreto de nuestra región no es tan deformable como lo sugiere

el RCDF-NTC haciendo pruebas de módulo de elasticidad con una variedad de agregados

de nuestra región.

Este trabajo presenta la caracterización de 8 muestras de agregado grueso y 2 muestras de

agregado fino, todos extraídos en la zona aledaña a Mérida.

En la fabricación del concreto se utilizaron tres relaciones agua/cemento para intentar

alcanzar las resistencias de 200, 250 y 300 kg/cm2. Se midieron el revenimiento, contenido

de aire atrapado y peso volumétrico del concreto en estado fresco.

Finalmente se llegó a ecuaciones que permiten conocer cómo se relacionan las propiedades

índice del agregado grueso entre sí, una ecuación para predecir la resistencia a compresión

del concreto tomando en cuenta el agregado utilizado y lo propio para el módulo elástico.

También se desarrolló de un método de diseño de mezclas modificado para agregados de

alta absorción, el cual es presentado igualmente.

i

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 1

Antecedentes: ............................................................................................................................................... 6

CAPÍTULO 1. ELEMENTOS DEL CONCRETO ........................................................................................ 13

1.1 Cemento ........................................................................................................................................... 13

1.2 Agregados ....................................................................................................................................... 15

1.2.1 Granulometría ................................................................................................................................... 15

1.2.2 Gravedad específica sss. ................................................................................................................ 17

1.2.3 Peso volumétrico. ............................................................................................................................. 17

1.2.4 Porosidad y absorción ..................................................................................................................... 18

1.2.5 Resistencia al desgaste y a la Abrasión ....................................................................................... 18

1.2.6 Sustancias perjudiciales. ................................................................................................................. 19

1.3 Agua. ................................................................................................................................................ 20

CAPÍTULO 2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Y MÓDULO DE ELASTICIDAD. ....................... 21

2.1 Resistencia a la compresión. ............................................................................................................. 21

2.2 Módulo de elasticidad. ........................................................................................................................ 23

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA. .................................................................................................................. 25

3.1 Diseño de mezclas. ............................................................................................................................. 25

3.2 Pruebas realizadas a los agregados ................................................................................................ 29

3.3 Elaboración del concreto .................................................................................................................... 33

3.4 Resistencia a la compresión. ............................................................................................................. 36

3.5 Módulo de elasticidad. ........................................................................................................................ 36

CAPÍTULO 4. RESULTADOS. ..................................................................................................................... 40

4.1 Caracterización del agregado grueso. .............................................................................................. 40

4.2 Caracterización del agregado fino. ................................................................................................... 42

4.3 Propiedades del concreto fresco y diseño de mezclas.................................................................. 44

4.4 Resultados de las pruebas de compresión ...................................................................................... 45

4.5 Resultados de las pruebas del módulo de elasticidad. .................................................................. 46

CAPÍTULO 5. RELACIÓN ENTRE LAS PROPIEDADES ÍNDICE DEL AGREGADO GRUESO. ..... 49

5.1 Relación entre la densidad y la absorción con respecto al tiempo. ............................................. 49

5.2 Relación entre la densidad sss y la pérdida por abrasión. ............................................................ 52

5.3 Relación entre el peso volumétrico seco suelto y el peso volumétrico seco compacto. .......... 53

CAPÍTULO 6. INFLUENCIA DEL AGREGADO SOBRE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. .. 55

ii

CAPÍTULO 7. RELACIÓN ENTRE LOS AGREGADOS Y EL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL

CONCRETO. ................................................................................................................................................... 59

CAPÍTULO 8. INFLUENCIA DEL AGREGADO SOBRE LAS PROPIEDADES EN ESTADO

FRESCO DEL CONCRETO. ........................................................................................................................ 64

8.1 Relación entre la densidad sss de los agregados y el aire atrapado. ......................................... 64

8.2 Relación entre la densidad sss de los agregados y el peso volumétrico. .................................. 65

CONCLUSIONES. .......................................................................................................................................... 67

REFERENCIAS .............................................................................................................................................. 69

ANEXO 1 CARACTERIZACIÓN DE LOS AGREGADOS ........................................................................ 71

Agregado grueso ............................................................................................................................................ 72

Pruebas índices del banco 1. ............................................................................................................... 72

Pruebas índice del Banco 2 .................................................................................................................. 72

Pruebas índice del banco 3 .................................................................................................................. 73






Granulometría ............................................................................................................................................. 76

Banco 1 .................................................................................................................................................... 76

Banco 2 .................................................................................................................................................... 77

Banco 3 .................................................................................................................................................... 78

Banco 4 .................................................................................................................................................... 79

Banco 5 .................................................................................................................................................... 80

Banco 6 .................................................................................................................................................... 81

Banco 7 .................................................................................................................................................... 82

Banco 8 .................................................................................................................................................... 83

Agregado fino .................................................................................................................................................. 83

Propiedades índice del agregado fino 1 ............................................................................................. 83

Propiedades índice del agregado fino 2 ............................................................................................. 84

Granulometría ............................................................................................................................................. 85

Agregado fino 1. ..................................................................................................................................... 85

iii

Agregado fino 2. ..................................................................................................................................... 86

ANEXO 2 DISEÑO DE MEZCLAS. ............................................................................................................. 87

Diseños de mezcla banco 1 ...................................................................................................................... 88

Diseños de mezclas banco 2 .................................................................................................................... 93

Diseños de mezclas banco 3 .................................................................................................................... 98

Diseños de mezclas banco 4 .................................................................................................................. 102





ANEXO 3 PRUEBAS DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. .......................................................... 125

Banco 1 ...................................................................................................................................................... 126

Banco 2 ...................................................................................................................................................... 126

Banco 3 ...................................................................................................................................................... 127

Banco 4 ...................................................................................................................................................... 128

Banco 5 ...................................................................................................................................................... 129

Banco 6 ...................................................................................................................................................... 130

Banco 7 ...................................................................................................................................................... 131

Banco 8 ...................................................................................................................................................... 132

ANEXO 4 PRUEBAS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD ........................................................................ 133

Resistencia a la compresión vs módulo de elasticidad .......................................................................... 134

Banco 1 ...................................................................................................................................................... 134

Banco 2 ...................................................................................................................................................... 135

Banco 3 ...................................................................................................................................................... 136

Banco 4 ...................................................................................................................................................... 136

Banco 5 ...................................................................................................................................................... 137

Banco 6 ...................................................................................................................................................... 138

Banco 7 ...................................................................................................................................................... 139

Banco 8 ...................................................................................................................................................... 139

Gráficas esfuerzo vs deformación unitaria ............................................................................................... 140

Banco 1 ...................................................................................................................................................... 140

Banco 2 ...................................................................................................................................................... 141

iv

Banco 3 ...................................................................................................................................................... 142

Banco 4 ...................................................................................................................................................... 143

Banco 5 ...................................................................................................................................................... 144

Banco 6 ...................................................................................................................................................... 145

Banco 7 ...................................................................................................................................................... 146

Banco 8 ...................................................................................................................................................... 147

v

Índice de Tablas

INTRODUCCIÓN.

Tabla 1. Resistencia a la compresión de rocas utilizadas comúnmente como agregados para

concreto (Portugal, 2007). ................................................................................................. 4

Tabla 2. Características obligatorias que debe poseer el agregado grueso según la norma

mexicana NMX-C111-ONNCCE ....................................................................................... 7

Tabla 3. Criterios de clasificación según las características estudiadas del agregado calizo

(Solís y Moreno, 2008). ..................................................................................................... 9

Tabla 4. Índices de calidad del agregado de los 10 bancos (Solís y Moreno, 2008). .......... 9

Tabla 5. Resistencia a la comprensión en función de la calidad del agregado y la velocidad

de pulso ultrasónicos (Solís y Moreno, 2008).. ............................................................... 11

CAPÍTULO 1.

Tabla 1.1 Tipos de Cemento (clasificación) ....................................................................... 14

Tabla 1.2 Cementos c/características especiales (Norma NMX-C 414-ONNCCE) ............ 14

Tabla 1.3 Especificaciones mecánicas (Norma NMX-C 414-ONNCCE). ........................... 14

Tabla 1.4 Requerimientos granulométricos para el agregado grueso. (Norma ASTM C 33).

........................................................................................................................................ 16

Tabla 1.5 Requerimientos granulométricos para el agregado fino (Norma ASTM C 33). .. 17

Tabla 1.6 Especificaciones para el agua en la elaboración de concreto (NMX-C 122). ..... 20

CAPÍTULO 3.

Tabla 3.1 Requerimientos de agua según el tamaño máximo de agregado grueso y el

revenimiento deseado ( ACI 211.1 )................................................................................ 26

vi

Tabla 3.2 Relación entre la resistencia a la compresión y la relación agua cemento ( ACI

211.1 ) ............................................................................................................................. 27

Tabla 3.3 Fracción del volumen de concreto que ocupará el agregado grueso ( ACI 211.1 )

........................................................................................................................................ 27

Tabla 3.4 Número de especímenes elaborados. ............................................................... 33

Tabla 3.5 Tiempos de prueba y cargas del 40% y 15% .................................................... 39

Tabla. 3.6 Segmento de historial de carga de la prensa universal ..................................... 39

Capítulo 4.

Tabla 4.1 Granulometría del agregado grueso. ................................................................. 40

Tabla 4.2 Propiedades del agregado grueso ..................................................................... 41

Tabla 4.3 Propiedades del agregado fino .......................................................................... 43

Tabla 4.4 Granulometría del Agregado Fino ...................................................................... 44

Tabla 4.5 Propiedades del concreto manufacturado del banco 1 al 4 ............................... 44

Tabla 4.6 Propiedades del concreto manufacturado del banco 4 al 8 ............................... 45

Tabla 4.7 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.70 ................................ 46

Tabla 4.8 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.62 ................................ 46

Tabla. 4.9 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.55 ............................... 46

Tabla 4.10 Resultados del Banco 1 ................................................................................... 47




Tabla 4.14. Resultados del Banco 5 .................................................................................. 47

Tabla 4.15. Resultados del Banco 6 .................................................................................. 48

vii

Tabla 4.16 Resultados del banco 7 .................................................................................... 48


Tabla 5. Resistencia a la comprensión en función de la calidad del agregado y la velocidad

de pulso ultrasónicos (Solís y Moreno, 2008) ................................................................. 11

CAPÍTULO 5.

Tabla 5.1 Absorción en función del tiempo para los diferentes agregados utilizados. ....... 51

CAPÍTULO 6.

Tabla 6.1 Relación entre las densidades de los agregados, la relación agua/cemento y la

resistencia a la compresión ............................................................................................. 57

Tabla 6.2 Comparación de los resultados experimentales ajenos a esta investigación. ... 58

CAPÍTULO 7.

Tabla 7.1 Constante k según la densidad del agregado grueso para un agregado fino de

densidad sss 2.29 ........................................................................................................... 59

Tabla 7.2 Constante k según la densidad del agregado grueso para un agregado fino de

densidad sss 2.51 ........................................................................................................... 60

Tabla 7.3 Variación de la pendiente de aumento del módulo elástico provocada por la

variación del agregado grueso para un agregado fino determinado. .............................. 61

Tabla 7.4 Relación entre las densidades sss de los agregados, la raíz cuadrada de la

resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad del concreto………………………..62

Tabla 7.5 Constante k que al ser multiplicada por la raíz cuadrada de f'c proporciona el

módulo de elasticidad ..................................................................................................... 63

viii

CAPÍTULO 8.

Tabla 8.1 Cantidad de aire atrapada para cada combinación de agregados ..................... 65

Tabla 8.2 Relación entre la densidad sss de los agregados y el peso volumétrico en estado

fresco. ............................................................................................................................. 66

ix

Índice de figuras

INTRODUCCIÓN

Figura 1. Diagrama de dispersión velocidad-resistencia a la comprensión para mezclas de

concreto preparadas con 10 diferentes agregados calizos (Solís y Moreno, 2008). ......... 10

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 Relación entre la resistencia y la relación A/C (Neville, 1999). ........................ 22

Figura 2.2 Curvas esfuerzo deformación para el agregado, el concreto y la pasta de

cemento (Mehta y Monteiro, 1998).. ................................................................................... 24

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 Selección de banco de materiales. ................................................................... 31

Figura 3.2 Extracción de material a distintos niveles.. ....................................................... 31

Figura 3.3 Cuarteo del material.. ....................................................................................... 31

Figura 3.4 Homogenización del material.. ......................................................................... 31

Figura 3.5 Distintos tamaños de partículas........................................................................ 31

Figura 3.6 Compactación del material.. ............................................................................. 31

Figura 3.7 Vertido del material. .......................................................................................... 32

Figura 3.8 Saturación del agregado. ................................................................................. 32

Figura 3.9 Máquina de los Ángeles .................................................................................. 32

Figura 3.10 Muestras a secar ........................................................................................... 32

Figura 3.11 Distintos tamaños de partículas...................................................................... 32

x

Figura 3.12 Cuarteo del material. ...................................................................................... 32

Figura 3.13 Llenado de frascos de Chapman. ................................................................... 33

Figura 3.14 Secado de muestras. ...................................................................................... 33

Figura 3.15 Comprobación de que la arena está superficialmente seca.. ......................... 33

Figura 3.16 Revolvedora de concreto... ............................................................................. 35

Figura 3.17 Vertido de materiales. ..................................................................................... 35

Figura 3.18 Golpeado de cilindros.. ................................................................................... 35

Figura 3.19 Moldeado de cilindros completado ................................................................ 35

Figura 3.20 Medición del revenimiento. ............................................................................. 36

Figura 3.21 Medición del contenido de aire. ...................................................................... 36

Figura 3.22 Ensaye de compresión. .................................................................................. 36

Figura 3.23 Ensaye de módulo de elasticidad. .................................................................. 38

Figura 3.24 Fotograma del historial de deformación de las probetas ............................... 38

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 Granulometría del agregado grueso.. ............................................................... 42

Figura 4.2 Granulometría del agregado fino.. .................................................................... 43

CAPÍTULO 5

Figura 5.1 Evolución de la absorción vs densidad sss del agregado grueso..................... 50

Figura 5.2 Pérdida por abrasión vs densidad relativa sss.. ............................................... 52

Figura 5.3 Peso volumétrico seco compacto vs Peso volumétrico seco suelto. ................ 54

xi

CAPÍTULO 6

Figura 6.1 Relación entre la resistencia a la compresión, la densidad sss del agregado

grueso, y la relación agua cemento para un concreto fabricado con un agregado fino de

2.51 de densidad sss... ...................................................................................................... 55

Figura 6.2 Relación entre la resistencia a la compresión, la densidad sss del agregado

grueso, y la relación agua cemento para un concreto fabricado con un agregado fino de

2.29 de densidad sss... ...................................................................................................... 56

1

INTRODUCCIÓN

El concreto elaborado con agregados pétreos (roca caliza) de la península de Yucatán,

presenta características diferentes a aquellos elaborados en otros lugares. Una de las

principales características del concreto con agregado calizo es su baja resistencia a la

compresión, debido a la debilidad mecánica del agregado (Gómez, 1980 en Centeno et al.

1994).

Las relaciones estructura-propiedades se encuentran en el corazón de la ciencia moderna

de los materiales. El concreto tiene una estructura altamente heterogénea y compleja, por

lo tanto, es muy difícil construir modelos exactos de la misma que permitan predecir con

seguridad el comportamiento del material. Sin embargo, un conocimiento de la estructura y

las propiedades de los componentes individuales del concreto y de las relaciones de unos

con otros es útil para ejercer algún tipo de control en las propiedades del material.

La fase agregado es predominantemente responsable del peso unitario, del módulo de

elasticidad y de la estabilidad dimensional del concreto. Estas propiedades dependen en

gran parte de la densidad masiva y la resistencia del agregado, los que por su parte son

determinados por las características físicas más que por las características químicas de la

estructura del agregado. En otras palabras, la composición química o mineral de las fases

sólidas es generalmente menos importante que las características físicas tales como el

volumen, el tamaño y la distribución de los poros, siempre y cuando no contengan elementos

perjudiciales a la mezcla, como son los sulfatos.

Está claro que la resistencia a compresión del concreto no puede exceder la de los

agregados que contiene, aunque no es fácil establecer cuál es la resistencia de las

partículas individuales. De hecho, es difícil probar la resistencia a la trituración de partículas

2

individuales del agregado y, generalmente, la información necesaria se tiene que obtener

por medio de pruebas indirectas:

Valor de trituración de agregado a granel

Fuerza requerida para compactar agregado a granel y

Comportamiento de agregado en el concreto

Esto último significa que los agregados se habrán probado en experimentos previos, o que

se han analizado en una mezcla de concreto con agregados probados de antemano cuya

resistencia sea conocida. Si el agregado que se está sometiendo a prueba conduce a una

resistencia del concreto a compresión más baja, en especial si hay muchas partículas

fracturadas después de que se ha fracturado la muestra de concreto, entonces la resistencia

del agregado es menor que la resistencia nominal a la compresión de la mezcla de concreto

en la que se ha incorporado dicho agregado. Queda claro que ese tipo de agregado sólo

puede utilizarse en un concreto de menor resistencia. Es por ejemplo, el caso de la laterita,

un material ampliamente empleado en África, el sur de Asia y Sudamérica, donde pocas

veces se puede producir un concreto con resistencia mayor a los 100 kg/cm2 (Mehta y

Monteiro, 1998).

El hecho de que la resistencia de los agregados no sea adecuada representa un factor

limitante, pues las propiedades de los agregados influyen en la resistencia del concreto, aun

cuando la pasta de cemento tenga suficiente resistencia propia como para no fracturarse

prematuramente. Si se comparan concretos hechos con diferentes agregados se observará

que la influencia de éstos en la resistencia del concreto es cualitativamente la misma, sin

tomar en cuenta las proporciones de la mezcla o si el concreto ha sido sometido a pruebas

3

de comprensión o de tensión. Una idea de la resistencia a la compresión de los distintos

tipos de agregados que se utilizan en el concreto se puede obtener al observar la Tabla 1.

En términos generales, la resistencia y elasticidad de los agregados dependen de su

composición, textura, y estructura. Por lo que una baja resistencia puede deberse a la

debilidad de los granos que lo constituyen, o bien, a que siendo éstos suficientemente

resistentes no están bien unidos o cementados unos con otros.

Las normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de

concreto del reglamento de construcción del D.F (NTC RCDF) definen dos clases de

Concreto:

Clase 1: Concreto con un peso volumétrico en estado fresco superior a las 2.2 t/m3.

Clase 2: Concreto con un peso volumétrico en estado fresco entre las 1.9 y 2.2 t/m3.

Recomienda que construcciones de importancia vital, como podrían ser los hospitales, no

se construyan con concreto clase 2. Debido al peso de los agregados de nuestra región no

es común fabricar concreto que pese más de 2200 kilogramos por metro cúbico.

El módulo de Young o Módulo de Elasticidad (E, en kg/cm2) es la pendiente de la curva

esfuerzo-deformación unitaria y en el concreto usualmente se define en un rango del 0 al

40% del esfuerzo de ruptura, donde se acepta que el comportamiento de las deformaciones

es proporcional al aumento de los esfuerzos. Esto no es del todo cierto, la curva no es

completamente recta, por eso en la norma ASTM C 469 se habla de un módulo de elasticidad

cuerda. El cual consiste en trazar una recta cuerda a la curva esfuerzo-deformación unitaria

a partir de la deformación 0.000005 hasta el 40% del esfuerzo de compresión previsto.

4

Tabla 1. Resistencia a la compresión de rocas utilizadas comúnmente como agregados

para concreto (Portugal, 2007).

Tipo de

roca

Número

de

muestras

Resistencia a la compresión

Promedio Después de eliminar los valores

extremos

Máximo Mínimo

Kg/cm² MPa Kg/cm² MPa Kg/cm² MPa

Granito 278 1842 181 2622 257 1167 114

Felsita 12 3304 324 5365 526 1223 120

Trapa 59 2890 283 3846 377 2053 201

Caliza 241 1617 159 2454 241 949 93

Arenisca 79 1336 131 2447 240 450 44

Mármol 34 1188 117 2489 244 520 51

Cuarcita 26 2566 252 4310 423 1265 124

Gneis 36 1498 147 2397 235 956 94

Esquisto 31 1730 170 3030 297 928 91

Para el cálculo del módulo elástico las NTC RCDF recomiendan tres fórmulas para concreto

no orientado a la alta resistencia:

Para concreto clase 1:

Para concreto con agregado grueso calizo 14000√𝑓′𝑐, en kg/cm2

Para concreto con agregado grueso basáltico 11000√𝑓′𝑐, en kg/cm2


8000√𝑓′𝑐, en kg/cm2

Sin embargo, se menciona que se podrán utilizar otros valores de módulo de elasticidad

siempre que estén respaldados por resultados de laboratorio.

5

El módulo de elasticidad sirve para predecir deformaciones en los elementos estructurales,

una sobreestimación del módulo elástico lleva a diseñar secciones más delgadas y por ende

más susceptibles a deformaciones importantes. Por otro lado una subestimación del módulo

elástico conlleva a diseñar secciones más robustas aumentando el precio de las estructuras,

el peso y complica el proceso de montaje de las cimbras aumentando el tiempo de

construcción.

Todas las consideraciones que se toman en cuenta para el concreto por las NTC RCDF

pueden no ser válidas para el concreto de nuestra región debido a que nuestro agregado es

distinto y aunque existe una fórmula para calcular el módulo de elasticidad del concreto

fabricado con piedra caliza, ésta no es del mismo tipo que la nuestra, la cual tiene altos

niveles de absorción.

Un caso en donde la mala estimación produjo problemas en las estructura se dio en Cali,

Colombia (Gallego, 2012). La ciudad fue afectada por un terremoto de magnitud 7.0, el

fenómeno no provocó grandes aceleraciones en la ciudad; fue un evento que registró un

quinto de las acciones previstas en el reglamento de construcción de la región que, sin

embargo, provocó daños elementos no estructurales en una docena de construcciones que

no se pudieron habitar posteriormente.

El problema de Colombia al igual que en la mayor parte del territorio mexicano, radica en

que se siguen normas que no son hechas en específico para el lugar donde se aplican. Ese

autor comenta que los reglamentos de construcción de Colombia llegan a sobreestimar el

módulo de elasticidad de manera tan grave que 4 de cada 5 pruebas de laboratorio quedan

por debajo de lo previsto.

6

Antecedentes:

“Siendo en general más resistente que las otras dos fases del concreto, la fase agregado

no tiene influencia directa en la resistencia del concreto excepto en el caso de algunos

agregados altamente porosos y débiles “ (Neville,1999).

Actualmente el ACI (Instituto Americano del Concreto) propone que para el diseño de una

mezcla de concreto se necesita de los siguientes datos.

A) Las granulometrías de los agregados

B) Peso unitario de la grava

C) Los pesos específicos y absorciones de los agregados

D) Los contenidos de humedad de los agregados

E) Los requerimientos de agua de mezclado del concreto, que han sido determinados

experimentalmente.

F) Relaciones agua/cemento para combinaciones de cementos y agregados.

Las consideraciones que hace el ACI no toman en cuenta la resistencia del agregado. La

norma mexicana NMX-C 111-ONNCCE establece que los agregados gruesos deben cumplir

con los límites que establece la Tabla 2, refiriéndose a la resistencia del agregado está la

columna de pérdida por abrasión que como se puede notar solo contiene un valor y es el de

pérdida del 50 por ciento como máximo.

Se ha observado en pruebas a compresión realizadas en la FIUADY que a pesar de tener

menos del 50 por ciento de pérdida por abrasión, existen agregados que no permiten la

fabricación de concretos con la resistencia proyectada por el método del ACI 211.1.

7

Tabla 2. Características obligatorias que debe poseer el agregado grueso según la norma mexicana NMX-C 111-ONNCCE.

Grupo

Elementos

Total de terrones de

arcilla y partículas

deleznables

Partículas de pedernal con masa específica menor de 2.4 (véase

nota 1)

Suma de los conceptos anteriores

(dos primeras

columnas)

Material fino que para por la criba 0.075

(malla No. 200)

(véase nota 2)

Carbón y

lignito

Pérdida por

abrasión (véase nota 3)

Pérdida en la prueba de sanidad

(interperismo acelerado 5 ciclos) en %

% % % % % % NaSo

4

MgSo

4

Región de intemperismo moderado

1M No expuestos a la intemperie, zapatas de cimentación, cimentaciones, columnas, vigas y pisos inferiores con recubrimiento

10,0 _ _ 1,0 1,0 50 _ _

2M Pisos inferiores sin recubrimiento

5,0 _ _ 1,0 0,5 50 _ _

3M Expuestos a la intemperie: muros de retención, pilas, trabes, estructuras de muelles

5,0

8,0 (véase nota

4) 10,0 1,0 0,5 50 12 18

4M Sujetos a exposición frecuente de aguo o humedad: pavimentos, losas de puentes, guarniciones, autopistas, andadores, patios externos y estructuras marítimas.

5,0 (véase nota

4) 5,0 7,0 1,0 0,5 50 12 18

5M Concretos arquitectónicos expuestos a la intemperie

3,0 3,0 5,0

(véase nota 4)

1,0 0,5 50 12 18

Región de intemperismo no apreciable

1N Losas sujetas a tráfico abrasivo: losas de puentes andadores banquetas y pavimentos

5,0 _ _ 1,0 0,5 50 _ _

2N Otras clases de concreto. 10,0 _ _ 1,0 1,0 50 _ _

8

Nuestro agregado además de frágil es poroso y en general no se toman en cuenta esas dos

características a la hora de diseñar la mezcla.

El estudio acerca de las propiedades de los agregados es raras veces realizado ya que es

usual que el agregado supere en resistencia a la pasta de cemento; sin embargo, con

agregados como el nuestro es necesaria la determinación de la calidad del mismo bajo

parámetros claros y con pruebas estandarizadas.

Anteriormente se han propuesto índices de la calidad del agregado (Solís y Moreno, 2008),

de la siguiente forma:

El estudio analizó 10 bancos de materiales ubicados alrededor de la ciudad de Mérida, los

agregados fueron utilizados para preparar 100 mezclas diferentes de concreto con

resistencias a la compresión entre 120 y 400 kg/cm2.

Para la caracterización de los agregados se definió un índice que dependía de la relación

entre el valor máximo esperado para el agregado y el valor obtenido, siendo el valor máximo

del índice 1; a la suma de estos 8 índices le llamaron índice de calidad (IC). Las

características estudiadas, junto con los criterios de calidad, pueden ser observadas en la

Tabla 3.

La combinación de agregados junto a su IC son mostrados en la Tabla 4, en donde se puede

apreciar que en general la combinación de agregados lleva a un índice mayor de 7, que

siendo 8 el máximo posible.

9

Tabla 3. Criterios de clasificación según las características estudiadas del agregado calizo (Solís y Moreno, 2008).

Agregados Grueso Fino

PVSC (kg/m3)

Densidad relativa

Absorción (%)

Degradación (%)

PVSS (kg/m3)

Densidad relativa

Absorción (%)

Finos (%)

Buena calidad

>1300 >2.35 <5.80 <28 >1350 >2.50 <4.50 <15

Mala calidad

<1260 <2.30 >7.00 >35 <1300 <2.45 >6.00 >19

Valor base de índice

1344 2.40 4.86 24 1407 2.54 3.86 14

Tabla 4. Índices de calidad del agregado de los 10 bancos (Solís y Moreno, 2008).

Índice de calidad obtenidos de los 10 agregados estudiados

Agregado Índice de Calidad (IC)

1 7.74

2 7.71

3 7.46

4 7.43

5 7.35

6 7.30

7 7.11

8 6.99

9 5.93

10 5.91

De igual manera las mezclas fueron sometidas a pruebas de pulso ultrasónico, que si bien

no tienen una correlación estándar con la resistencia a la comprensión del concreto es muy

útil para evaluar la calidad del material. Esto está basado en el hecho de que la pendiente

de las curvas de correlación entre la velocidad del pulso ultrasónico y la resistencia a

comprensión son relativamente consistentes entre 2 y 3 kg/cm2 por m/s.

La relación entre la velocidad del pulso ultrasónico y la resistencia a comprensión de las

muestras fue consistente como lo muestra la Figura 1.

10

En el estudio puede apreciarse que los agregados con índice de calidad más alto se agrupan

en la parte derecha de la Figura 1 indicando que un índice de calidad más alto puede mejorar

las características elásticas del concreto.

Las mezclas hechas con agregados con un IC>7.4 se comportaron de manera similar

teniendo la más alta velocidad de pulso ultrasónico. Las mezclas hechas con agregados con

un IC<7.25 tuvieron tendencia a comportarse aproximadamente de la misma manera,

teniendo la mínima velocidad de pulso ultrasónico. Basándose en eso definieron un grupo

de alta calidad IC>7.4 uno de mediana calidad 7.25<IC<7.4 y uno de mala calidad IC<7.25

De acuerdo con esos valores definieron límites en las características para definirlos como

de buena o mala calidad.

Figura 1. Diagrama de dispersión velocidad-resistencia a la comprensión para mezclas de concreto preparadas con 10 diferentes agregados calizos (Solís y Moreno, 2008).

Para distintos valores de pulso ultrasónico y calidad del agregado obtuvieron distintas

resistencias de concreto, las mezclas de clasificadas como cuestionables se muestran con

11

fondo blanco, las clasificadas como buenas se muestran en fondo gris y las muy buenas en

fondo negro (Tabla 5).

Tabla 5. Resistencia a la comprensión en función de la calidad del agregado y la velocidad de pulso ultrasónicos (Solís y Moreno, 2008).

Calidad del

agregado

Velocidad de pulso ultrasónico.

3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300

Alta 106.4 121.1 137.9 15.71 178.9 203.7 232.0 264.2 300.9 342.7

Media 111.9 134.0 160.4 192.0 229.9 275.2 329.5 394.5

Baja 162.7 185.3 211.0 240.3 273.7 311.7 354.9 404.2

Las conclusiones de los autores son que mezclas de concreto preparadas con agregados

de buena calidad tienen velocidades de pulso ultrasónico mayores que las mezclas de

concreto hechas con agregado de mala calidad. El estudio comprobó que existe una

relación directa entre la calidad del agregado y las propiedades elásticas del concreto.

Otro estudio encargado de determinar las características de las propiedades físicas de los

agregados pétreos de la región fue realizado por Cerón et al. (1996). En ese estudio se

analizaron las propiedades de los agregados pétreos de trituradoras alrededor de la ciudad

de Mérida.

Fueron 8 en total las trituradoras y se determinaron propiedades como la granulometría,

resistencia al desgaste, porcentaje de partículas que pasan la malla No.200, peso

específico, porcentaje de abrasión, peso volumétrico seco suelto y compacto y

contaminación orgánica.

Sus conclusiones fueron que la mejor calidad de agregados se encuentra en la zona norte

con atributos como mayor resistencia al desgaste, menor porcentaje de absorción y mayor

peso específico saturado superficialmente seco.

12

Un problema encontrado por los autores fue que el agregado fino presentó un exceso de

partículas que pasa la malla no. 200 en todas las zonas de estudio, lo cual es perjudicial

para la resistencia del concreto.

Como antecedentes relacionados para determinar el módulo elástico con agregado de

nuestra región hay tres estudios realizados en Yucatán:

La tesis de Gómez Ayora (1980), propone una fórmula para calcular el módulo

elástico del concreto obtenido del ensayo de 114 cilindros con resistencias entre 90

y 350 kg/cm2.

Centeno et al. (1990), determinó el módulo de elasticidad de un concreto de 200

kg/cm2.

Ortiz Cahun (2012) determinó el módulo de elasticidad de concreto reciclado con

resistencias entre los 150 y 300 kg/cm2.

Hasta ahora no ha habido un estudio en nuestra región que tome en cuenta la alta

variabilidad en las propiedades de los agregados usados en la industria de la construcción

local.

El propósito de este proyecto es determinar cómo influyen las características de los

agregados en la resistencia a la compresión del concreto y en el módulo elástico del mismo,

así como proponer fórmulas para su estimación.

13

CAPÍTULO 1. ELEMENTOS DEL CONCRETO

El concreto fabricado con cemento Portland es uno de los materiales más utilizados en la

industria de la construcción. El bajo costo de sus materiales y la facilidad con la que se

encuentran en cualquier parte del mundo, la facilidad con la que se puede moldear y el

hecho de que prácticamente no necesita mantenimiento lo hace muy atractivo.

Los elementos que componen al concreto son:

Cemento Portland

Agua

Agregados pétreos (fino y grueso)

1.1 Cemento

La norma NMX-C 414-ONNCCE hace las siguientes definiciones:

Cemento hidráulico: Es un material finamente pulverizado, comúnmente conocido

como cemento, que al agregarle agua, ya sea solo o mezclado con arena, grava,

asbesto u otros materiales similares, tiene la propiedad de fraguar y endurecer,

incluso bajo el agua, en virtud de reacciones químicas durante la hidratación y que,

una vez endurecido, conserva su resistencia y estabilidad.

Cemento portland ordinario: Es el cemento producido a partir de la molienda del

Clinker portland y usualmente sulfato de calcio.

Cemento portland compuesto: Es el conglomerante hidráulico que resulta de la

molienda conjunta de clinker portland que, usualmente contiene sulfato de calcio y

una mezcla de materiales puzolánicos, escoria de alto horno y caliza. En el caso de

la caliza, éste puede ser el componente único.

Para la clasificación de los cementos la misma norma proporciona la Tabla 1.1

14

El más utilizado en nuestra región es el Cemento Portland Compuesto con inclusión de

caliza. Además de la clasificación general de los cementos la norma propone una

clasificación especial, la cual incluye características del cemento orientadas a resolver

problemas específicos como podría ser el ataque por sulfatos; la misma puede verse en la

Tabla 1.2. Igualmente propone una clasificación más acerca de la clase resistente de los

cementos la cual puede verse en la Tabla 1.3.

Tabla 1.1 Tipos de Cemento (clasificación; Norma NMX-C 414-ONNCCE).

Tipo Denominación

CPO Cem. Portland Ordinario

CPP Cem. Portland Puzolanico

CPEG Cem. Portland c/Escoria Granulada

CPC Cem. Portland Compuesto

CPS Cem. Portland c/humo de Sílice

CEG Cem. c/Escoria Granulada

Tabla 1.2 Cementos c/características especiales (Norma NMX-C 414-ONNCCE).

Nomenclatura Características especiales de los cementos

RS Resistente a los Sulfatos

BRA Baja Reactividad Alcali-agregado

BCH Bajo Calor de Hidratación

B Blanco

Tabla 1.3 Especificaciones mecánicas (Norma NMX-C 414-ONNCCE).

Clase Resistente Resistencia a la compresión (N/mm2)

3 días 28 días

Mínimo mínimo máximo

20 - 20 40

30 - 30 50

30R 20 30 50

40 - 40 -

40R 30 40 -

Cuando un cemento necesita de tener una resistencia inicial especificada se indica con una

R en su denominación. Como ejemplo de una clasificación usando todos los parámetros

encontrados en la norma está lo siguiente:

15

Un cemento Portand compuesto de clase resistente 30 de alta resistencia inicial y bajo calor

de hidratación sería CPC 30R BCH.

1.2 Agregados

Los agregados ocupan la mayor parte del volumen total del concreto, son responsables de

características como el módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión; por otro lado

mejoran la estabilidad volumétrica del concreto y reducen los costos del mismo. Es por eso

que al elegir los agregados debe cuidarse el origen de los mismos y su calidad.

Clasificación general (Moreno y Cazola, 2005):

- Agregado fino o arena, su tamaño no excede de 5 mm o 3/16” y como minimo 0.07 mm.

(limo: .07 -.002).

- Agregado grueso, tamaño no menor de 5 mm.

- Naturales, fragmentación por procesos naturales de intemperismo y abrasión de una roca

original.

- Artificiales, trituración artificial de roca.

- Mixtos, semitriturados.

1.2.1 Granulometría

La granulometría es la distribución de las partículas granulares de varios tamaños, que

generalmente se expresa en términos de porcentajes acumulados mayores o menores que

cada una de las series de tamaños o aberturas de mallas (Mehta y Monteiro, 1998).

Los requerimientos de granulometría para cada uno de los agregados vienen en la norma

ASTM C 33. La Tabla 1.4 expone los requerimientos para el agregado grueso y la Tabla 1.5

los del agregado fino.

16

Existen varias razones por las cuales es importante especificar los límites de la

granulometría y el tamaño máximo de agregado, algunas son las siguientes:

El módulo de finura se obtiene de sumar los porcentajes de partículas que pasan de

la malla no. 8 a la malla no. 100 y dividir el resultado entre 100. Arenas con el mismo

número de finura consumen cantidades parecidas de agua.

Mientras mayor cantidad de partículas pequeñas tenga la arena mayor será su

consumo de agua aumentando por ende el consumo de cemento.

Cuando las arenas son muy gruesas el concreto termina siendo muy difícil de

trabajar, siendo éste muy áspero.

Mientras más grande es el tamaño máximo de la grava menor es el área a cubrir por

la pasta, por lo tanto más barato el concreto pues se puede reducir la cantidad de

agua y cemento.

Cuando los agregados tienen una mayor cantidad de tamaños en su granulometría

se producen concretos más densos con menor cantidad de huecos.

Tabla 1.4 Requerimientos granulométricos para el agregado grueso. (Norma ASTM C 33).

17

Tabla 1.5 Requerimientos granulométricos para el agregado fino (Norma ASTM C 33). Malla Porcentaje que pasa

9.5 mm 3/8” 100

4.75 mm No. 4 95 a 100

2.36 mm No. 8 80 a 100

1.18 mm No. 16 50 a 85

600 μm No. 30 25 a 60

300 μm No. 50 10 a 30

150 μm No. 100 2 a 10

1.2.2 Gravedad específica sss. Es la relación entre el peso de los agregados saturados y el volumen de agua que

desplazan; las especificaciones para obtenerla se encuentra en las normas ASTM C 127 y

ASTM C 128.

Esta densidad indica por lo general la calidad de los agregados, mientras más alta sea mejor

será el desempeño de los mismos. Los valores que toma para los agregados de nuestra

región van desde 2 hasta 2.5 en agregado grueso y de 2.3 a 2.5 en agregado fino.

Debido a que este parámetro depende de la porosidad del agregado podemos pensar que

agregados con mayores densidades son menos porosos y por lo tanto menos absorbentes.

1.2.3 Peso volumétrico. El peso volumétrico hace referencia a la cantidad de material necesario para llenar un

volumen unitario. Para el agregado grueso se toman en cuenta dos:

Peso volumétrico seco suelto: El cual se estima decantando lentamente las partículas

sobre un recipiente de manera que se acomoden libremente.

Peso volumétrico seco compacto: En este caso el agregado es varillado simulando

el acomodo que tendrá cuando el concreto sea fabricado.

18

Para el agregado fino únicamente se calcula el peso volumétrico seco suelto, debido a que

al ser las partículas pequeñas, el acomodo no aumentará si se varilla.

El conocimiento de esta propiedad es útil para calcular volúmenes de obra y el

procedimiento para obtenerla se encuentra en la norma ASTM C 29/C 29M.

1.2.4 Porosidad y absorción

La porosidad del agregado afecta a la permeabilidad, a la absorción del concreto, a la

adherencia entre la pasta y éste, a la resistencia a ciclos de congelamiento y deshielo, a la

resistencia a la abrasión, etc.

Calcular la porosidad de un agregado no es una empresa fácil, sin embargo, se puede

estimar la misma mediante el cálculo de la cantidad de agua absorbida por el mismo en un

lapso de tiempo determinado. Debido a que hay poros no interconectados en las rocas el

procedimiento sugerido por las normas ASTM C 127 y ASTM C 128 no permite calcular la

cantidad total de poros en las mismas, pero da una aproximación útil.

Debido a los tiempos de colado se recomienda calcular la absorción entre 10 y 30 minutos

para no exceder la cantidad de agua que dicta la relación agua cemento proyectada (Neville,

1999).

1.2.5 Resistencia al desgaste y a la Abrasión

La prueba de los Ángeles, al combinar el desgaste y la abrasión del agregado grueso, es

muy popular debido a que muestra una buena relación con el desgaste que sufre el

agregado en la revoltura del concreto y la resistencia a la compresión del concreto fabricado

con éste.

Esta prueba tiene dos procedimientos establecidos, uno para gravas con tamaños menores

a 1 ½ pulgadas (ASTM C 131) y otro para gravas entre 3 y 1 ½ pulgadas. La prueba consiste

19

en colocar agregados de una granulometría establecida en un cilindro rotatorio con una

cantidad de bolas de acero. Al girar el cilindro las bolas de acero frotan y golpean al

agregado, el resultado de la prueba se expresa en el porcentaje de incremento de material

fino en la muestra.

La norma mexicana que se expresa con respecto a la pérdida máxima aceptable de esta

prueba es la NMX C 111 ONNCCE la cual establece que no deberá ser mayor del 50%.

1.2.6 Sustancias perjudiciales.

Impurezas. Evitan que el proceso de hidratación del cemento se lleve a cabo de manera

correcta; la materia orgánica que se encuentra en el agregado es producto de la

descomposición de elementos orgánicos. Aunque es más común encontrar este tipo de

impurezas en el agregado fino, también se encuentran en el agregado grueso, sobre todo

cuando la excavación se hace a nivel superficial pueden haber raíces.

La cantidad de materia orgánica puede ser determinada mediante la prueba colorimétrica

recomendada en la norma ASTM C 40. Al advertirse que la cantidad de compuestos

orgánicos es importante se puede proceder a hacer una prueba de resistencia a la

compresión de cubos de mortero con el agregado del cual se duda su calidad, se hacen

cubos de mortero con un agregado de calidad conocida y otros con el agregado dudoso

usando el mismo proporcionamiento, los resultados se comparan. Esta prueba viene

descrita en la norma ASTM C 87.

Recubrimientos. Los limos, la arcilla y el polvo de trituración impiden una adecuada

adherencia entre el agregado y la pasta; para determinar la cantidad de los mismos

presentes en los agregados se hacen las pruebas descritas en las normas ASTM C 142 y

C 117.

20

Contenido salino. Son compuestos que contienen sales las cuales pueden dañar el acero

de refuerzo provocando deterioro por corrosión.

1.3 Agua.

El agua en el concreto tiene cuatro funciones:

Saturar el agregado.

Dar trabajabilidad.

Reaccionar con el cemento.

Cubrir los agregados.

El uso de agua potable es recomendado, sin embargo, el agua que no sea adecuada para

consumo humano puede utilizarse para la fabricación del concreto siempre que no tenga

sabor salobre o áspero, aun cuando tenga un color oscuro o mal olor esto no significa que

contenga sustancias nocivas. Las impurezas en el agua pueden alterar el fraguado del

concreto, reducir su resistencia, manchar la superficie y provocar daños en el acero de

refuerzo. La Tabla 1.6 muestra los parámetros que definen al agua como apta para su uso

en el concreto.

Tabla 1.6 Especificaciones para el agua en la elaboración de concreto (NMX-C 122). Límites máximos p.p.m.

Sulfato, en SO=4 3000

Cloruro en CI- 700

Magnesio, como Mg++ 100

Carbonatos, como CO=3 600

Materia orgánica, oxígeno consumido en medio ácido.

150

Sólidos totales en solución. 3500

pH NO MENOR DE 6

Arcilla y limo 2000

Dióxido de carbono disuelto, como CO2 5

Sales de plomo LIBRE

Álcalis totales, como Na+ 300

Sulfato de magnesio LIBRE

Grasas o aceites 0

Sulfuros LIBRE

21

CAPÍTULO 2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Y MÓDULO DE

ELASTICIDAD.

La resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad son propiedades siempre

solicitadas por los diseñadores de estructuras de concreto. Mientras la primera determina el

máximo esfuerzo al que puede someterse la estructura, la segunda define las

deformaciones que sufrirá la estructura.

2.1 Resistencia a la compresión.

Se define como el máximo esfuerzo normal a su superficie que puede soportar el concreto,

es una propiedad muy importante debido a que es un índice de la calidad del mismo. Es una

propiedad de fácil determinación la cual guarda relación con casi todas las características

apreciables en el concreto.

Depende principalmente de dos factores: la compactación y la relación agua cemento (A/C),

aunque existen otros factores como la velocidad de aplicación de la carga o la resistencia

de los agregados con los que se fabrica el concreto. Duff Abrams en 1919 demostró que

existe una relación inversamente proporcional entre la relación A/C y la resistencia a la

compresión. En los sólidos existe una relación inversamente proporcional entre la

resistencia a la compresión y la porosidad de los mismos, por lo que el concreto presenta

un comportamiento parecido.

El aumento de la resistencia a la compresión por la reducción a la relación A/C termina

cuando el concreto ya no puede compactarse; esto se puede observar en la Figura 2.1.

Hay cinco componentes constitutivos del concreto:

La pasta de cemento.

La zona de transición entre la pasta del cemento y el agregado fino.

22

El agregado fino.

La zona de transición entre el mortero y el agregado grueso.

El agregado grueso.

La resistencia de cada una de esas partes es importante para el concreto, una mayor

adherencia entre cada uno de esos elemento permite una transmisión mejor de los

esfuerzos favoreciendo que cada uno de los elementos alcance el esfuerzo máximo posible

sin que haya un deslizamiento entre las partes.

Figura 2.1 Relación entre la resistencia y la relación A/C (Neville, 1999).

La resistencia a la compresión se mide en especímenes probados a los 28 días de edad.

Existen tres tipos de muestras: los cubos, los prismas y los cilindros, sin embargo, la forma

más común es el cilindro. Los procedimientos para las pruebas de compresión se

encuentran en las normas ASTM C 192, C 31, C 617 y C 39.

23

2.2 Módulo de elasticidad.

El módulo de elasticidad es la pendiente de la curva esfuerzo-deformación unitaria de un

material. Es una medida de la rigidez de los materiales, a mayor módulo elástico menores

son las deformaciones del material ante solicitaciones de carga.

Debido a que el concreto no es un material que se comporte de manera elástica lineal la

norma ASTM C 469 propone trazar una cuerda a la curva esfuerzo determinación entre la

deformación 0.000005 hasta el 40% del esfuerzo promedio; este módulo de elasticidad es

el llamado cuerda.

Los agregados y la pasta de cemento tienen un módulo elástico disímil y su comportamiento

es completamente distinto. La Figura 2.2 puede ilustrar ese hecho.

Existen dos tipos de módulo de elasticidad, el módulo de elasticidad estático y el dinámico.

El módulo de elasticidad estático, da lugar a tres módulos más:

Módulo tangente: Es dado por la pendiente de una línea tangente trazada en la curva

esfuerzo- deformación en cualquier punto.

Módulo secante: Es dado por la pendiente de una recta trazada desde el origen a un

punto de la curva correspondiendo a un 40% del esfuerzo de falla.

Módulo cuerda: Difiere del secante en que la línea trazada inicia en un punto

correspondiente a la deformación unitaria 0.000005 en lugar del origen pasando de

igual manera por el esfuerzo correspondiente al 40% del de ruptura.

El módulo de elasticidad dinámico es indicado aproximadamente por el módulo tangente

inicial, que es el módulo tangente para una línea trazada en el origen. En general es

hasta un 40% mayor al estático, es útil para estructuras sometidas a cargas súbitas.

24

Figura 2.2 Curvas esfuerzo deformación para el agregado, el concreto y la pasta de cemento

(Mehta y Monteiro, 1998).

El ACI recomienda que para concretos con pesos volumétricos (Wc) entre 1440 y 2480

ton/m3 el módulo de elasticidad puede ser tomado como:

0.14 x Wc1.5 x f’c0.5

Para el cálculo del módulo elástico las NTC RCDF recomiendan tres fórmulas para concreto

no orientado a la alta resistencia:


Para concreto con agregado grueso calizo 14000√𝑓′𝑐, en kg/cm2

Para concreto con agregado grueso basáltico 11000√𝑓′𝑐, en kg/cm2


8000√𝑓′𝑐, en kg/cm2

25

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA.

En esta sección se presenta la metodología utilizada para el diseño de mezclas, el muestreo

de los bancos, la caracterización de los agregados, la fabricación del concreto, así como la

utilizada para obtener la resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad en

especímenes de 15X30 cm llamados cilindros estándar.

3.1 Diseño de mezclas.

El siguiente método de proporcionamiento de concreto está basado en el propuesto por el

ACI 211.1 y usa sus Tablas, a partir de ahora se menciona como “método del ACI modificado

para agregados de alta absorción”, el cual toma en cuenta la alta absorción de los agregados

al momento de ajustar el agua de diseño cuando éstos se encuentran secos o subsaturados.

Para el proporcionamiento del concreto se deben conocer las siguientes características de

los agregados:

Peso volumétrico seco compacto del agregado grueso (PVSC en kg/m3).

Gravedad específica saturada superficialmente seca (sss) del agregado grueso

(GEAG, adimensional).

Absorción del agregado grueso (AAG, adimensional).

Absorción inicial del agregado grueso (AIAG, adimensional).

Tamaño máximo nominal del agregado grueso (en pulg.).

Humedad del agregado grueso (HAG, adimensional).

Gravedad específica sss del agregado fino (GEAF, adimensional).

Absorción del agregado fino (AAF, adimensional).

Absorción inicial del agregado fino (AIAF, adimensional).

26

Módulo de finura del agregado fino (MF, adimensional).

Humedad del agregado fino (HAF, adimensional).

Una vez conocidos estos datos se determina la resistencia a compresión del concreto y el

revenimiento de diseño deseado según las condiciones de la obra. Para el estimado inicial

del agua de mezclado (AMI) se utiliza la Tabla 3.1 que está en función del tamaño máximo

del agregado grueso y el revenimiento deseado. Conocida la cantidad de agua se pasa a

determinar el contenido de cemento por medio de la relación agua cemento con la Tabla

3.2. Para estimar la fracción de agregado grueso que ocupará la mezcla se utiliza la Tabla

3.3 que está en función del tamaño máximo de agregado grueso y el módulo de finura del

agregado fino.

La primera estimación del contenido de agregado grueso se hace con la fórmula:

Cantidad de agregado grueso (CAG, en kg/m3)= Fracción obtenida en la

Tabla 3.3*PVSC*(1+AAG)……………………………………………………………….Fórmula 1

Los pesos ya obtenidos se convierten a volumen dividiéndolos entre su densidad, que en el

caso del agregado grueso es la saturada superficialmente seca, y se les suma la cantidad

de aire atrapado de la Tabla 3.1. La cantidad de arena será lo que falte para completar el

metro cúbico de concreto, ese volumen de arena es multiplicado por su densidad sss y así

se obtiene la cantidad en kilogramos.

Tabla 3.1 Requerimientos de agua según el tamaño máximo de agregado grueso y el revenimiento

deseado (ACI 211.1).

Concreto sin aire incluido Agua por kg/m3 de concreto para tamaños máximo de agregado indicados

Revenimiento (mm) 9.5 12.5 19 25 37.5 50 75 150

25 a 50 207 199 190 179 166 154 130 113

75 a 100 228 216 205 193 181 169 145 124

150 a 175 243 228 216 202 190 178 169

Aire atrapado 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.3 0.2

27

Tabla 3.2 Relación entre la resistencia a la compresión y la relación agua cemento (ACI 211.1). Resistencia a la compresión a 28 días (MPa)

Relación agua cemento por peso para concreto sin

aire incluido

40 0.42

35 0.47

30 0.54

25 0.60

20 0.69

15 0.79

Tabla 3.3 Fracción del volumen de concreto que ocupará el agregado grueso (ACI 211.1).

Tamaño máximo de agregado

Volumen de grava compactada por unidad de volumen de concreto para diferentes módulos de finura

2.4 2.6 2.8 3

9.5 0.5 0.48 0.46 0.44

12.5 0.59 0.57 0.55 0.53

19 0.66 0.64 0.62 0.6

25 0.71 0.69 0.67 0.65

37.5 0.75 0.73 0.71 0.69

50 0.78 0.76 0.74 0.72

75 0.82 0.8 0.78 0.76

150 0.87 0.85 0.83 0.81

La siguiente sección habla del ajuste de agua de diseño del concreto, difiere con respecto

al método de diseño del ACI 211.1 en la cantidad de agua que se debe adicionar a la

cantidad inicial de diseño cuando los agregados están secos o subsaturados.

Ajuste de humedad.

Hay cuatro condiciones de humedad en las que se pueden encontrar los agregados:

Secos.

Subsaturado.

Saturado.

Sobresaturado.

28

El método de proporcionamiento enunciado toma en cuenta que los agregados están

saturados, por lo que si se garantiza esa condición de los agregados, las cantidades no

deben ser modificadas. Para el recálculo de las cantidades en caso de las otras 3

condiciones se tienen 2 conjuntos de fórmulas, uno para los agregados en estado seco y

subsaturado y otro para los agregados sobresaturados.

Fórmulas para el recálculo de cantidades de los componentes del concreto en estado seco

y subsaturado:

Contenido de agregado grueso seco (CAGS, en kg/m3)= CAG/(1+AAG)………….Fórmula 2

Contenido de agregado fino seco (CAFS, en kg/m3)= CAF/(1+AAF)……………….Fórmula 3

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-(AIAG/AAG)*CAGS*(HAG-AAG)-

(AIAF/AAF)*CAFS*(HAF-AAF)……………………………………………………….....Fórmula 4

Agregado grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= CAGS*(1+HAG)……………………..Fórmula 5

Agregado fino ajustado (AFA, en kg/m3)= CAFS*(1+HAF)…………………………..Fórmula 6

Donde:

AMI= Es el contenido de agua de mezclado inicial en kg/m3.

Fórmulas para el recálculo de cantidades de los componentes del concreto en estado

sobresaturado:

Contenido de agregado grueso seco (CAGS, en kg/m3)= CAG/(1+AAG)………….Fórmula 7

Contenido de agregado fino seco (CAFS, en kg/m3)= CAF/(1+AAF)…………….....Fórmula 8

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-

AAF)………………………………………………………………………………………..Fórmula 9

Agregado grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= CAGS*(1+HAG)…………………….Fórmula 10

Agregado fino ajustado (AFA, en kg/m3)= CAFS*(1+HAF)……………………….....Fórmula 11

29

Donde:

AMI= Es el contenido de agua de mezclado inicial en kg/m3.

De esta manera se tienen las cantidades finales del diseño de mezclas que junto con el

cemento, que se mantiene constante, constituyen el proporcionamiento completo del

concreto.

3.2 Pruebas realizadas a los agregados

El muestreo fue hecho con base en lo expuesto en la norma NMX-C 030-ONNCCE y se hizo

de la siguiente manera:

Un metro cúbico de material fue tomado de una pila de agregado a distintos niveles para

garantizar que las muestras sean representativas, posteriormente fue homogenizado en el

laboratorio (Figuras 3.1 a 3.4).

Para la caracterización del agregado grueso se hicieron los siguientes procedimientos, se

describen únicamente los que no son usuales:

Análisis granulométrico. Esta prueba se hizo conforme a la norma ASTM C 136

(Figura 3.5).

Peso volumétrico seco suelto (P.V.S.S.). Esta prueba se hizo conforme a la norma

ASTM C 29/C29M (Figura 3.6).

Peso volumétrico seco compacto (P.V.S.C.). Esta prueba se hizo conforme a la

norma ASTM C 29/C29M (Figura 3.7).

Gravedad específica sss y absorción. Esta prueba se hizo conforme a la norma ASTM

C 127 (Figura 3.8).

Resistencia a la abrasión. Esta prueba se hizo conforme a la norma ASTM C 131

(Figura 3.9).

30

Prueba de absorción Inicial del agregado grueso (Figura 3.10).

Debido a que es casi imposible que un agregado absorba toda el agua necesaria para su

saturación se recomienda calcular el agua absorbida en un período de 10 a 30 minutos

(Neville,1999). La prueba de absorción inicial realizada sigue todo lo planteado en la norma

ASTM C 127 con la diferencia de que la muestra no es saturada durante 24 h sino durante

15 y 60 minutos después de haber sido secada en un horno a 110 ° durante 24 horas.

La absorción fue medida en tres muestras de 1000 gramos.

Para la caracterización del agregado fino se hicieron las siguientes pruebas:

Análisis granulométrico y módulo de finura (M.F). Esta prueba se hizo conforme a las

normas ASTM C 136 y ASTM C 125 (Figura 3.11).

Peso volumétrico seco (P.V.S). Esta prueba se hizo conforme a la norma C 29/C29M

(Figura 3.12).

Gravedad específica sss y porcentaje de absorción. Esta prueba se hizo conforme a

la norma ASTM C 128 (Figura 3.13).

Porcentaje de finos que pasan la malla No. 200. Esta prueba se hizo conforme a la

norma ASTM C 117 (Figura 3.14).

Prueba de absorción inicial del agregado fino (Figura 3.15).

La prueba de absorción inicial realizada sigue todo lo planteado en la norma ASTM C 128

con la diferencia de que la muestra no es saturada durante 24 h sino durante 15 y 60 minutos

después de haber sido secada en un horno a 110 ° durante 24 horas.

La absorción fue medida en tres muestras de 500 gramos.

31

Figura 3.1 Selección de banco de materiales.

Figura 3.2 Extracción de material a distintos

niveles.

Figura 3.3 Cuarteo del material.

Figura 3.4 Homogenización del material.

Figura 3.5 Distintos tamaños de partículas.

Figura 3.6 Compactación del material.

32

Figura 3.7 Vertido del material.

Figura 3.8 Saturación del agregado.

Figura 3.9 Máquina de los Ángeles.

Figura 3.10 Muestras a secar.

Figura 3.11 Distintos tamaños de partículas.

Figura 3.12. Cuarteo del material.

33

Figura 3.13 Llenado de frascos de Chapman.

Figura 3.14 Secado de muestras.

Figura 3.15 Comprobación de que la arena está

superficialmente seca.

3.3 Elaboración del concreto

La cantidad de especímenes elaborados para cada una de las pruebas se presenta en las

Tabla 3.4.

Tabla 3.4 Número de especímenes elaborados.

Resistencia a la compresión Módulo de elasticidad.

Fueron elaborados tres cilindros para los

cinco primeros colados, en los siguientes

colados su número aumentó a nueve.

Fueron elaborados doce cilindros para los

cinco primeros colados, en los siguientes

colados su número disminuyó a seis.

34

Para la preparación del concreto se corrigió la cantidad de agua de diseño determinando la

humedad que los agregados presentaron. Antes de poner a andar la revolvedora ésta se

humedeció, así como también la superficie en que caería el concreto.

El procedimiento para la fabricación del concreto sigue los siguientes pasos (Figuras 3.16 y

3.17:

1) Se deposita el agregado grueso y un cuarto del agua de mezclado, la revolvedora se

acciona un minuto.

2) Se deposita el agregado fino y otro cuarto del agua de mezclado, la revolvedora se

acciona otro minuto.

3) Se incorpora el cemento y el agua restante, se mezcla durante 3 minutos, se

descansa otros tres y por último se mezcla durante dos minutos.

Para evitar que la mezcla se pegue y fomentar una mejor revoltura se puede introducir el

cemento sin que la revolvedora deje de girar.

El moldeado de los especímenes sigue los siguientes pasos (Figura 3.18 y 3.19):

1) El concreto se coloca en tres capas; cada capa debe varillarse 25 veces en espiral

iniciando en la parte exterior intentando que el concreto se despegue de la pared del

cilindro.

2) Después de varillar una capa el cilindro se golpea de 12 a 15 veces o las que sean

necesarias para dejar en el concreto una superficie plana con un mazo de hule; esto

se hace con el objetivo de eliminar en la medida de lo posible los vacíos en el cilindro.

3) Los moldes de los cilindros se impregnan con diésel para evitar que se peguen y al

día siguiente de ser colados se desmoldan y curan por inmersión durante 28 días

según la norma ASTM C 138.

35

Se le hicieron pruebas al concreto fresco de peso volumétrico según la norma ASTM C 138,

revenimiento según la norma ASTM C 143 (Figura 3.20) y contenido de aire según la norma

ASTM C 231 (Figura 3.21).

Figura 3.16 Revolvedora de concreto.

Figura 3.17 Vertido de materiales.

Figura 3.18 Golpeado de cilindros.

Figura 3.19 Moldeado de cilindros completado.

36

3.4 Resistencia a la compresión.

Las pruebas de compresión se realizaron en la máquina universal SATEC con precisión de

un kilogramo conforme a la norma ASTM C 39/ C39M usando cabeceo mediante

almohadillas de neopreno conforme a la norma ASTM C 617 (Figura 3.22).

Figura 3.22 Ensaye de compresión.

3.5 Módulo de elasticidad.

Las pruebas de módulo de elasticidad se realizaron en la máquina universal SATEC

conforme a la norma ASTM C 469.

Figura 3.20 Medición del revenimiento.

Figura 3.21 Medición del contenido de aire.

37

Las pruebas del módulo de elasticidad requieren llevar al concreto al 40% del esfuerzo de

ruptura por compresión, intervalo en el que se acepta que tiene un comportamiento elástico

lineal. Con ese fin se lleva una cierta cantidad de cilindros a la falla con el objetivo de conocer

el esfuerzo de ruptura a la compresión y a partir de ahí tener un estimado del 40 %; así

mismo, la prueba necesita de dos precargas del 15% que permitan el acomodo inicial del

material.

La velocidad de las pruebas debe de ser de 241 34 KPa/s; a partir de eso se calcularon

los segundos que debía durar la prueba y por tanteos con la prensa universal se estimó una

velocidad de carga.

Todos los cilindros fueron medidos y en base a su área fueron probados hasta una carga

que correspondiera al 40% del esfuerzo de ruptura promedio obtenido (Figura 3.23). La

Tabla 3.5 es un ejemplo de las Tablas que se generaron para estimar la carga en Kg. que

genera un 40% del esfuerzo de compresión, la carga en Kg. que genera un 15% del esfuerzo

de compresión, el tiempo recomendado de prueba y los límites inferior y superior del mismo.

Después de realizadas la pruebas de módulo de elasticidad los cilindros fueron llevados a

la falla para conocer el verdadero esfuerzo de ruptura de los cilindros. Conociendo los

esfuerzos reales de ruptura se localizaron en los historiales de carga de la prensa universal

(Tabla 3.6) el minuto en que se dieron las cargas que los produjeron para que de esa manera

se pudieran sincronizar las deformaciones con las cargas que las produjeron, usando para

esto videos de las pruebas (Figura 3.24).

Con estos datos se hicieron curvas esfuerzo deformación unitaria de las probetas, al igual

que se determinó su módulo de elasticidad.

38

Debido a que la distancia del vástago pivotado y el medidor del plano vertical que pasa a

través del punto de soporte del yugo rotativo son iguales, la deformación del espécimen fue

igual a un medio de la lectura del dial.

La fórmula del módulo de elasticidad es la siguiente:

E = (S2 – S1) / (2 – 0.000050)………………………………………………………Fórmula 13

Donde:

E = módulo de elasticidad secante.

S2 = esfuerzo correspondiente al 40 % de la carga última.

S1 = esfuerzo correspondiente a la deformación longitudinal, 1, de 50 millonésima, y

2 = deformación longitudinal producida por el esfuerzo S2.

Figura 3.23 Ensaye de módulo de elasticidad.

Figura 3.24 Fotograma del historial de deformación de

las probetas.

39

Tabla 3.5 Tiempos de prueba y cargas del 40% y 15%.

Cilindro

Diámetro

promedio

(cm)

Área

(cm2)

Carga

para 40%

del

esfuerzo

(kg)

15% de

la carga

de

ruptura

(kg)

Tiempo

recomenda

do de

prueba

(s)

Tiempo de

prueba

máximo

(s)

Tiempo de

prueba

mínimo (s)

1 15.07 178.29 15371 5764

35 41 31

2 15.09 178.76 15411 5779

3 14.91 173.51 15045 5642

4 15.06 178.13 15357 5759

5 15.05 177.97 15343 5754

9 15.09 178.84 15418 5782

10 14.83 172.65 14885 5582

11 14.85 173.12 14925 5597

12 14.81 172.34 14858 5572

13 15.08 178.53 15391 5772

14 14.88 173.82 14985 5620

15 14.83 172.73 14891 5584

Tabla. 3.6 Segmento de historial de carga de la prensa universal.

Tiempo ( min ) Carga ( kg )

0.43333 7477

0.43500 7577

0.43667 7678

0.43833 7779

0.44000 7880

0.44167 7982

0.44333 8084

0.44500 8186

0.44667 8288

0.44833 8390

0.45000 8493

40

CAPÍTULO 4. RESULTADOS. En este capítulo se exponen los resultados de la caracterización de 8 tipos de agregado

grueso, 2 tipos de agregado fino, se presentan los diseños de mezcla de cada uno de los

concretos elaborados y sus propiedades en estado fresco, se muestran los resultados de

las pruebas de resistencia a la compresión, así como las de módulo de elasticidad

igualmente.

4.1 Caracterización del agregado grueso.

El agregado grueso fue adquirido en 3 casos con un revendedor de materiales de

construcción y en 5 ocasiones se compró directamente con el fabricante. La granulometría

del agregado grueso presentó la peculiaridad de siempre tener una deficiencia de partículas

pequeñas que parecen ser extraídas de manera deliberada por los fabricantes. Las curvas

granulométricas pueden ser observadas en Figura 4.1 y en la Tabla 4.1 puede verse la

distribución de partículas de manera numérica. En la Tabla 4.2 expongo las características

obtenidas a través de las pruebas enunciadas en la metodología, podemos observar que

son muy variadas y tomando en cuenta su alta variabilidad es que se hace importante

caracterizar de manera adecuada los agregados.

Tabla 4.1 Granulometría del agregado grueso.

Por ciento que pasa.

Malla No.

Banco 1

Banco 2

Banco 3

Banco 4

Banco 5

Banco 6

Banco 7

Banco 8

1" 100 100 100 100 99.9 99.7 99.7 100

3/4" 100 100 96.5 87.6 98.9 98 90.1 99.2

3/8" 37 49 1.4 16.7 17.7 14.7 6.6 7.1

No. 4 5 21 1 5 7.6 1.6 1.7 1.6

No. 8 4 17 0.9 4.3 4.5 1.5 1.5 1.5

41

Tabla 4.2 Propiedades del agregado grueso. Banco 1 Banco 2 Banco 3 Banco 4 Banco 5 Banco 6 Banco 7 Banco 8

Peso volumétrico seco suelto (kg/m3)

1186.6 1107.9 1109.3 1117.7 1239.6 1122.9 1110.7 1179.1

Peso volumétrico seco compacto (kg/m3)

1353.0 1159.9 1233.5 1257.4 1448.1 1271.0 1280.8 1351.1

Gravedad específica sss

2.38 2.09 2.31 2.24 2.37 2.35 2.31 2.39

Absorción (%)

6.52 14.46 6.71 8.82 6.06 6.28 6.52 6.25

Absorción en 15 minutos (%)

4.74 10.53 6.07 6.03 4.29 4.27 4.91 3.54

Absorción en 60 minutos (%)

4.24 12.61 6.23 6.55 4.68 4.82 4.10 4.15

Porcentaje de pérdida por abrasión (%)

31.44 45.76 32.75 38.28 28.25 30.44 32.24 28.19

Granulome-tría

Bien gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Mal gradua-

do

Tamaño máximo del agregado (pulg)

3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4

42

Figura 4.1 Granulometría del Agregado Grueso.

4.2 Caracterización del agregado fino.

Inicialmente se asumió que el agregado fino no es un factor que influye en el concreto

manufacturado con él; sin embargo, pruebas realizadas en el laboratorio de materiales

demostraron lo contrario. Es por eso que se contó con un agregado fino para dos tipos de

agregado grueso y otro agregado fino para los siguientes seis.

Se buscó que el agregado fuera lo más distinto posible para estudiar su efecto en el

concreto, cosa que no se podría haber hecho si los agregados hubieran sido similares.

Podemos observar que a pesar de tener pesos volumétricos prácticamente iguales la

densidad varía en gran medida (Tabla 4.3).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" No. 4 No. 8

Po

r ci

ento

qu

e p

asa

Malla No.

Banco 1

Banco 2

Banco 3

Banco 4

Banco 5

Banco 6

Banco 7

Banco 8

Límite inferior

Límite superior

43

En la granulometría podemos observar que a pesar de que el agregado está mal graduado,

porque no cumple con los contenidos especificados en la norma, están muy cerca de

cumplirlas. En la Figura 4.2 se pueden observar las curvas granulométricas del agregado

fino y en la Tabla 4.4 la granulometría de manera numérica.

Figura 4.2 Granulometría del agregado fino.

Tabla 4.3 Propiedades del agregado fino.

Arena 1 Arena 2

Módulo de finura 3.3 3

Peso volumétrico seco suelto (kg/m3) 1318.01 1301.16

Gravedad específica sss 2.51 2.29

Absorción (%) 4.2 11.4

Absorción en una hora (%) 2.58 7.03

Absorción en 15 minutos (%) - 6.61

Porcentaje de finos que pasan la malla 200 (%) 10.82 16.00

Granulometría Mal graduado Mal graduado

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4 8 1 6 3 0 5 0 1 0 0

PO

R C

IEN

TO Q

UE

PA

SA

MALLA NO.

Arena 1

Arena 2

Limite inferior

Limite superior

44

Tabla 4.4 Granulometría del agregado fino.

Por ciento que pasa

Malla No Arena 1 Arena 2 Límite inferior Límite superior

4 100 100 95 100

8 76 76 80 100

16 47 51 50 85

30 26 35 25 60

50 18 26 10 30

100 8 14 2 10

200 5 7

4.3 Propiedades del concreto fresco y diseño de mezclas.

El cemento utilizado fue Portland Compuesto Moctezuma 30R el cual cumple con la norma

NMX-C 414-ONNCE, el agua potable proporcionada fue por el laboratorio de materiales de

la Facultad de Ingeniería de la UADY, los primeros dos bancos utilizaron la arena 1 y los

siguientes 6 la arena 2. El revenimiento se encontró entre los 7 y 15 cm. El peso volumétrico

se encontró entre los 2051 y los 2192 kg/m3 y el aire atrapado entre el 2.5% y el 5.2% (Tablas

4.5 y 4.6).

Tabla 4.5 Propiedades del concreto manufacturado del banco 1 al 4.

Agregado grueso

Banco 1 Banco 2 Banco 3 Banco 4

Relación agua cemento 0.7 0.62 0.55 0.7 0.62 0.55 0.7 0.62 0.55 0.7 0.62 0.55

Agua (kg/m3)

205 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205

Cemento (kg/m3)

293 331 373 294 332 374 294 332 374 294 334 374

Agregado grueso (kg/m3) 822 822 822 757 757 757 790 790 790 821 821 821

Agregado fino (kg/m3) 844 815 782 802 772 738 778 751 720 722 694 664

Revenimiento (cm)

12.0 10.0 9.0 14.0 8.0 10.5 10.0 12.0 10.0 11.0 11.0 14.5

Peso volumétrico (kg/m3)

2186 2183 2193 2051 2084 2080 2100 2096 2102 2068 2068 2084

Aire atrapado (%) N.D 2.5 3.1 4.7 4.2 N.D N.D N.D 4.1 4.3 4.6 4.2

45

Tabla 4.6 Propiedades del concreto manufacturado del banco 4 al 8.

Agregado grueso

Banco 5 Banco 6 Banco 7 Banco 8

Relación agua cemento

0.7 0.62 0.55 0.7 0.62 0.55 0.62 0.55 0.7 0.62 0.55

Agua (kg/m3) 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205

Cemento (kg/m3)

294 332 374 294 332 374 332 374 294 332 374

Agregado grueso (kg/m3)

922 922 922 811 811 811 819 819 861 861 861

Agregado fino (kg/m3)

671 643 612 771 744 713 722 691 736 708 678

Revenimiento (cm)

14.5 12 11 13 7 6.5 15 12 13 15 16

Peso volumétrico (kg/m3)

2133 2139 2117 2092 2105 2123 2092 2105 2135 2135 2131

Aire atrapado (%)

3.5 3.3 3.4 4.2 4.1 4 3.8 N.D 3.3 3 3.1

4.4 Resultados de las pruebas de compresión

Los resultados de las pruebas de compresión que son presentados a continuación contienen

el quinto percentil, el promedio, el coeficiente de variación y la desviación estándar de los

datos obtenidos. Es posible apreciar como para una relación agua cemento (a/c) existe una

variación en la resistencia a la compresión; esto ocurre debido a que el agregado grueso es

distinto en cada uno de los colados y a que en los primeros dos se utilizó una arena y en los

siguientes 6 se utilizó otro agregado fino (Tablas 4.7, 4.8 y 4.9).

46

Tabla 4.7 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.70.

Número de banco

Quinto Percentil (kg/cm2)

Promedio (kg/cm2)

Coeficiente de variación (%)

Desviación estándar (kg/cm2)

1 214 215 1 2

2 189 190 0 1

3 185 209 7 15

4 182 193 3 7

5 196 206 3 6

6 200 203 1 2

8 207 212 2 4

Tabla 4.8 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.62.

Número de banco


Promedio (kg/cm2)



1 267 269 1 3

2 235 240 2 6

3 234 244 3 8

4 206 214 3 4

5 235 240 1 3

6 256 262 1 4

7 219 227 4 8

8 231 234 1 3

Tabla. 4.9 Resistencia a la compresión con una relación a/c de 0.55.

Número de banco


Promedio (kg/cm2)



1 319 320 0 1

2 241 251 3 8

3 268 275 2 5

4 246 252 2 4

5 274 283 2 4

6 272 279 2 4

7 266 274 2 6

8 272 278 0 1

4.5 Resultados de las pruebas del módulo de elasticidad.

Al igual que en los resultados anteriores se presentan los mismos datos estadísticos. Se

puede apreciar que la prueba tiene coeficientes de variación muy altos, de hasta el 15%;

47

recomiendo que el operador practique con cilindros de prueba sobre todo para poder nivelar

de manera adecuada los anillos que portan el deformímetro y así reducir las lecturas

inadecuadas (Tablas 4.10 a 4.17).

Tabla 4.10 Resultados del Banco 1. Resistencia a la compresión Módulo de elasticidad

Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 217 225 3 6 201153 243553 14 37571

0.62 272 277 2 5 211663 228188 6 14276

0.55 304 324 4 12 216124 242441 9 22594

Tabla 4.11 Resultados del Banco 2.

Resistencia a la compresión Módulo de elasticidad

Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 184 189 2 4 161443 189478 11 20107

0.62 245 253 3 7 193172 216556 11 23638

0.55 261 267 2 4 227812 250031 6 14507



Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 218 224 2 5 197650 221910 7 15619

0.62 265 272 2 7 197319 214993 7 15771

0.55 288 307 4 13 205233 217912 8 16335



Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 216 222 2 4 174086 184189 7 12951

0.62 244 253 3 7 183268 188064 2 4615

0.55 260 277 5 14 183967 197224 4 10128



Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 224 228 2 4 215275 227145 4 9981

0.62 267 276 4 11 212502 250614 11 28554

0.55 322 326 1 3 220299 227624 5 10540

48

Tabla 4.15 Resultados del Banco 6. Resistencia a la compresión Módulo de elasticidad

Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 229 233 1 3 179717 192068 12 22623

0.62 283 288 1 4 197113 206620 3 6800

0.55 298 304 2 7 191670 215185 8 17108

Tabla 4.16 Resultados del banco 7.


Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.62 234 239 2 4 182894 201163 6 12730

0.55 291 295 1 3 184693 196360 4 7516



Rela-ción a/c


Promedio

(kg/cm2)




Promedio

(kg/cm2)



0.70 228 232 1 3 188595 196055 4 7234

0.62 234 242 2 4 189087 198882 5 9307

0.55 282 288 2 5 196002 214230 6 13250

49

CAPÍTULO 5. RELACIÓN ENTRE LAS PROPIEDADES ÍNDICE DEL

AGREGADO GRUESO.

En el presente capítulo se proponen fórmulas que relacionan la densidad sss de los

agregados con su absorción y la pérdida por abrasión y desgaste. De igual manera se

relaciona el peso volumétrico seco suelto con el compacto. Tratamiento especial recibe la

absorción de los agregados, debido a que nuestra región se caracteriza por tener piedra

altamente absorbente. Igualmente se propone una fórmula que muestra como absorbe el

material en función del tiempo; este dato es especialmente importante porque en el

momento del colado se busca que el cemento entre en contacto con la cantidad adecuada

de agua para poder garantizar un buen desempeño.

5.1 Relación entre la densidad y la absorción con respecto al tiempo.

En esta investigación se determinaron 3 absorciones por cada tipo de agregado grueso, a

los 15 minutos, a los 60 minutos y a las 24 horas. El objetivo de hacer esas pruebas fue

conocer que tanto podría absorber el agregado grueso en condiciones de colado; este

conocimiento igual fue útil para describir cómo evoluciona la absorción del agregado

conforme pasa el tiempo. En la Figura 5.1 se puede observar ese comportamiento.

Se puede observar que la curva del aumento de la absorción tiene dos partes, una donde

el aumento es lineal y acelerado y otra que es una curva que crece lentamente hasta

mantenerse constante. La segunda parte de la curva es la parte más interesante puesto que

es la que incluye los datos de absorción que se utilizan para la fabricación de concreto, el

cambio de la pendiente de la curva se da aproximadamente a los 15 minutos y a ese punto

lo llamo “Absorción inicial”, a partir de ahí la curva sigue la ley de la raíz cuadrada del tiempo

50

Figura 5.1 Evolución de la absorción vs densidad sss del agregado grueso.

Para comprobar que el aumento en la absorción del agregado grueso cumple la ley de la

raíz cuadrada del tiempo extraje la raíz cuadrada de cada lapso de tiempo en que hice una

prueba de absorción y lo relacione con la absorción registrada; con esos pares de datos

hice una regresión lineal y calculé el coeficiente de determinación R2 el cual muestra que

tan fuertemente están relacionadas las variables; los resultados de ese análisis se presenta

en la Tabla 5.1.

El coeficiente de determinación mostró una fuerte relación entre la absorción y la raíz

cuadrada del tiempo; sabiendo esto hice una regresión multivariable tomando como

variables independientes la densidad sss del agregado grueso y la raíz cuadrada del tiempo,

y como variable dependiente la absorción. El resultado se expone en la siguiente fórmula la

cual tiene un coeficiente R2 ajustado de .91, debe observarse que la fórmula sólo tiene

validez a partir de los 15 minutos cuando el comportamiento sigue la ley de la raíz cuadrada

del tiempo.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 500 1000 1500

Ab

sorc

ión

(%

)

Tiempo de absorción (min)

2.38

2.09

2.31

2.24

2.37

2.35

2.31

2.39

Densidad sss

51

Absorción agregado grueso (AAG, en (%))= -24.93*GEAG+.06*Raíz(T)+62.98..Fórmula 14

Donde:

GEAG (adimensional)= Gravedad específica del agregado grueso también conocida como

densidad sss del agregado grueso.

T (min)=Tiempo.

Tabla 5.1 Absorción en función del tiempo para los diferentes agregados utilizados.

Densidad sss (adimensional)

Tiempo (min)

Raíz cuadrada del tiempo (min(0.5))

Absorción (%)

Coeficiente de determinación R2

2.38

15 3.87 4.74

0.97 60 7.75 5.24

1440 37.95 5.52

2.09

15 3.87 10.53

0.81 60 7.75 12.61

1440 37.95 14.46

2.31

15 3.87 6.07

0.98 60 7.75 5.23

1440 37.95 6.71

2.24

15 3.87 6.03

1.00 60 7.75 5.55

1440 37.95 8.82

2.37

15 3.87 4.29

0.99 60 7.75 4.68

1440 37.95 6.06

2.35

15 3.87 4.27

0.97 60 7.75 4.82

1440 37.95 5.28

2.31

15 3.87 4.91

1.00 60 7.75 5.10

1440 37.95 5.52

2.39

15 3.87 3.54

0.99 60 7.75 4.15

1440 37.95 5.25

52

5.2 Relación entre la densidad sss y la pérdida por abrasión.

La norma mexicana NMX-C111-ONNCCE establece que los agregados gruesos deben

cumplir con que la prueba de resistencia a la abrasión no debe exceder 50 por ciento. La

resistencia a la abrasión está relacionada con la resistencia a la compresión de las pruebas.

Comprobar esa afirmación está fuera del alcance de este trabajo; sin embargo, se puede

demostrar que la densidad sss del agregado grueso está fuertemente relacionada con la

pérdida por abrasión del mismo. La Figura 5.2 puede ayudar a visualizarlo.

Figura 5.2 Pérdida por abrasión vs densidad relativa sss.

Al hacer una regresión lineal entre los datos pareados se obtuvo una ecuación que arrojó

un coeficiente de determinación R2 de .96, el resultado se presenta a continuación.

Pérdida por abrasión (PPA, en (%))= -58.12*GEAG+167.47………………..…….Fórmula 15

Donde:



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

2.05 2.10 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45

Pé

rdid

a p

or

Ab

rasi

ón

(%

)

Densidad Relativa sss (adimensional)

53

5.3 Relación entre el peso volumétrico seco suelto y el peso volumétrico seco

compacto.

Una de las pruebas de caracterización más comunes del agregado grueso son los pesos

volumétricos seco y compacto; la utilidad del primero reside en que permite calcular

volúmenes de material cuando éste es comprado a granel, el segundo cobra importancia en

la fabricación del concreto pues el agregado grueso opera compactado en el colado.

La relación entre estos dos pesos volumétricos es igual útil cuando se quiere conocer cuánto

se reducirá en altura una lámina de agregado grueso al ser compactada por maquinaria en

una carretera; esto es importante debido a que el cálculo de los espesores y la garantización

de los mismos es vital para el buen desempeño de dichas obras. El peso volumétrico está

relacionado directamente con la granulometría, debido que al cumplirse que en un agregado

se encuentra una mayor cantidad de tamaños de partículas la cantidad de vacíos se reduce.

La Figura 5.3 muestra que hay una fuerte relación entre el peso volumétrico seco suelto y

el compacto como lo señala un coeficiente de determinación R2 de .86; es importante

recalcar que a pesar de que una partícula con densidad alta pesa más que una de densidad

menor no es siempre un hecho que a mayor densidad se tendrá un mayor peso volumétrico

debido a la alta relación que hay entre éstos y la granulometría.

Del ajuste lineal se obtiene la siguiente fórmula:

Peso volumétrico seco compacto (PVSC en kg/m3)= 1.66*PVSS-612.82……….Fórmula 16

Donde:

PVSS= Peso volumétrico seco suelto en kg/m3.

54

Figura 5.3 Peso volumétrico seco compacto vs Peso volumétrico seco suelto.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260Pe

so v

olu

mé

tric

o s

eco

co

mp

acto

(kg

/m3

)


55

CAPÍTULO 6. INFLUENCIA DEL AGREGADO SOBRE LA

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN.

Para el análisis de los datos de resistencia a la compresión se utilizó el quinto percentil en

vez de la media, esto indica que teóricamente el 95% de los datos estuvieron por encima

del mismo; de esta manera se llegarán a conclusiones que serán conservadoras. La

influencia del agregado grueso según el agregado fino utilizado se puede ver en las Figuras

6.1 y 6.2.

Figura 6.1 Relación entre la resistencia a la compresión, la densidad sss del agregado grueso, y la relación agua cemento para un concreto fabricado con un agregado fino de 2.51 de densidad sss.

Se puede observar que al tener una mayor densidad de agregado fino se alcanzan mayores

resistencias con agregados gruesos de densidad similar; igualmente puede observarse que

a mayor densidad de agregado grueso para una misma relación agua cemento se obtienen

mayores resistencias en las pruebas de compresión del concreto. Con esto en mente se

construyó una Tabla que permitiera, a través de la herramienta Regresión (del software

0

50

100

150

200

250

300

350

2.05 2.10 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40

Re

sist

en

cia

a la

co

mp

resi

ón

(kg

/cm

2 )

Densidad sss (agregado grueso, adimensional)

0.70

0.62

0.55

Relación a/c

56

Microsoft Excel), una relación entre la densidad de los agregados y la relación agua

cemento. Al hacer el análisis de regresión se eligieron como variables independientes las

densidades y la relación agua cemento; la herramienta regresión permite eliminar la

constante de regresión multivariable, reduciendo la precisión ligeramente en este caso, pero

haciendo la fórmula obtenida más sencilla. En la Tabla 6.1 se encuentran los datos usados

para hacer la regresión.

Figura 6.2 Relación entre la resistencia a la compresión, la densidad sss del agregado grueso, y la relación agua cemento para un concreto fabricado con un agregado fino de 2.29 de densidad sss.

Es importante observar que la fórmula que se verá a continuación sólo es válida tomando

en cuenta las siguientes consideraciones:

El agregado debe ser calizo de alta absorción.

El concreto dosificado por el método de volúmenes absolutos del ACI modificado

para agregados de alta absorción explicado en la metodología,

Calculado para un revenimiento del 7.5 a 10 cm, utilizando agregado de ¾ de

pulgada y por lo tanto 205 litros de agua por metro cúbico; es posible que exista un

0

50

100

150

200

250

300

350

2.05 2.10 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40

Re

sist

en

cia

a la

co

mp

resi

ón

(kg

/cm

2)

Densidad sss (agregado grueso, adimensional)

0.70

0.62

0.55

Relación a/c

57

efecto producido la cantidad de agregado fino usado en la resistencia a la

compresión del concreto.

Tabla 6.1 Relación entre las densidades de los agregados, la relación agua/cemento y la resistencia a la compresión.

Densidad sss del agregado fino (adimensional)

Densidad sss del agregado grueso (adimensional)

Relación agua/cemento (adimensional)


para una significancia del 5%

(kg/cm2)

Resistencia calculada (kg/cm2)

Error con respecto al percentil 5

(%)

Percentil 5

Percentil 95

2.51 2.38 0.70 214 218 221 3%

2.51 2.09 0.70 189 190 182 -4%

2.29 2.31 0.70 185 229 188 2%

2.29 2.24 0.70 182 199 179 -2%

2.29 2.37 0.70 196 213 196 0%

2.29 2.35 0.70 200 206 194 -3%

2.29 2.39 0.70 206 216 199 -4%

2.51 2.38 0.62 267 272 261 -2%

2.51 2.09 0.62 235 245 223 -6%

2.29 2.31 0.62 234 255 229 -2%

2.29 2.24 0.62 206 222 220 6%

2.29 2.37 0.62 236 243 237 1%

2.29 2.35 0.62 256 268 234 -9%

2.29 2.31 0.62 219 243 229 5%

2.29 2.39 0.62 231 240 240 4%

2.51 2.38 0.55 319 321 297 -7%

2.51 2.09 0.55 241 261 258 7%

2.29 2.31 0.55 268 280 265 -1%

2.29 2.24 0.55 246 258 255 4%

2.29 2.37 0.55 275 275 273 -1%

2.29 2.35 0.55 272 285 270 -1%

2.29 2.31 0.55 266 283 265 0%

2.29 2.39 0.55 272 285 275 1%

El coeficiente de determinación R2 corregido para el análisis de regresión multivariable de

esta ecuación es de .95.

f’c =103.73*GEAF+132.75*GEAG-508.25*(A/C)……………………………………Fórmula 17

58

Donde:



GEAF (adimensional)= Gravedad específica del agregado fino también conocida como

densidad sss del agregado fino.

A/C (adimensional)= Relación agua cemento

f’c=Resistencia a la compresión en kg/cm2.

A manera de comprobar la validez de la fórmula se compararon los resultados de esta

investigación con otras realizadas con el mismo método de diseño de mezclas en la Facultad

de Ingeniería de la UADY; los resultados obtenidos, calculados y el error de la fórmula se

presentan en la Tabla 6.2.

Tabla 6.2 Comparación de los resultados experimentales ajenos a esta investigación. Densidad sss del

agregado fino (adimensional)

Densidad sss del agregado grueso (adimensional)

Relación Agua/Cemento (adimensional)


(kg/cm2)

Resistencia calculada (kg/cm2)

Error (%)

2.4(1) 2.38 0.62 245 251 2%

2.4(1) 2.38 0.59 250 265 6%

2.4(1) 2.38 0.55 291 286 -2%

2.4(1) 2.38 0.53 296 296 0%

2.4(1) 2.38 0.48 326 321 -1%

2.42(2) 2.36 0.80 163 158 -3%

2.42(2) 2.36 0.62 254 249 -2%

2.48(3) 2.38 0.50 336 319 -5%

2.48(3) 2.38 0.70 225 217 -3%

2.34(4) 2.37 0.80 185 151 -23%

2.34(4) 2.37 0.70 248 202 -23%

2.34(4) 2.37 0.62 262 242 -8%

2.38(5) 2.33 0.50 332 302 -10%

2.38(5) 2.31* 0.50 304 299 -2%

2.38(5) 2.33 0.70 242 200 -21%

2.38(5) 2.31* 0.70 190 198 4% (1) Resultados de una investigación realizada para el concurso de mezclas realizado por IMCYC en el 2013. (2) Resultados extraídos de Sánchez Pech, 2008. (3) Resultados extraídos de Cua Cuevas, 2010. (4) Resultados extraídos de Arias Palma, 2006. (5) Resultados extraídos del Seminario de investigación realizado por el M. I. Luis Felipe Jiménez, 2013. *Agregado grueso reciclado

59

CAPÍTULO 7. RELACIÓN ENTRE LOS AGREGADOS Y EL

MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO.

Los datos de resistencia y módulo de elasticidad usados para el análisis de regresión fueron

en cada caso el quinto percentil, lo que asegura que teóricamente el 95% de los datos

estuvieron por encima de esos valores.

Para establecer una similitud entre las fórmulas de la NTC RCDF, que plantea fórmulas del

tipo k*√𝑓′𝑐, y la que se planteará, se compararon la raíz cuadrada de cada resistencia a la

compresión con su módulo de elasticidad. Se utilizó la herramienta regresión del software

Microsoft Excel indicándole que la línea de regresión pase por el origen, asumiendo que a

resistencia a la compresión nula el módulo de elasticidad es nulo. Las k obtenidas por

densidad de agregado grueso y fino para las tres relaciones a/c, así como el coeficiente de

regresión R2 para cada uno de los análisis se encuentran en las Tablas 7.1 y 7.2.

Tabla 7.1 Constante k según la densidad del agregado grueso para un agregado fino de densidad

sss 2.29.

Densidad sss agregado

grueso

K R2

2.24 11651 1.00

2.31 12470 1.00

2.31 11338 1.00

2.35 11537 1.00

2.37 13095 1.00

2.39 12138 1.00

60

Tabla 7.2 Constante k según la densidad del agregado grueso para un agregado fino de densidad

sss 2.51.

Densidad sss agregado

grueso

K R2

2.09 12888 0.99

2.38 12880 1.00

Teniendo los datos de la Tabla 7.1 y 7.2 procedí a hacer otro análisis de regresión lineal con

la misma herramienta indicándole de igual manera que la constante fuera igual a 0

asumiendo que a densidad 0 del agregado grueso la constante k es 0 debido a que la

resistencia a la compresión es 0 y por lo tanto el módulo de elasticidad es nulo. Se llegó a

dos fórmulas, una por cada densidad de agregado fino.

Para densidad sss de agregado fino 2.29:

Módulo de elasticidad (E en kg/cm2)=5170.45*GEAG*Raíz(f’c)…………………..Fórmula 18

Donde:



f’c (kg/cm2)= Resistencia a la compresión del concreto.

Para densidad sss de agregado fino 2.51:

Módulo de elasticidad (E en kg/cm2)=5740.10*GEAG*Raíz(f’c)…………………Fórmula 19

Donde:

61




A partir de esas dos fórmulas se hizo una tercera regresión lineal tomando las pendientes

de cada una de ellas para relacionarlas con la influencia de la densidad del agregado fino;

para ello se utilizó la Tabla 7.3. Igualmente se asumió que a una densidad 0 de agregado

fino la resistencia a la compresión del concreto sería 0.

Tabla 7.3 Variación de la pendiente de aumento del módulo elástico provocada por la variación del

agregado grueso para un agregado fino determinado.

Densidad sss de agregado fino

Pendiente de fórmula de módulo elástico según densidad sss de agregado grueso y Raíz cuadrada de la resistencia a la compresión

2.29 5171

2.51 5740

La fórmula que relaciona los agregados con la raíz cuadrada de la resistencia a la

compresión y el módulo elástico es la siguiente:

Módulo de elasticidad (E en kg/cm2)= 2273.69*GEAF*GEAG*Raíz(F’c)…………Fórmula 20

Donde:


Densidad sss del Agregado grueso.

GEAF (adimensional)= Gravedad específica del agregado fino también conocida como

densidad sss del agregado fino.


62

En la Tabla 7.4 se puede ver la relación entre las densidades de los Agregados, la raíz

cuadrada de la resistencia a compresión del concreto y el módulo de elasticidad que este

posee; igualmente se puede observar los valores calculados y el porcentaje de error de la

fórmula.

Tabla 7.4 Relación entre las densidades sss de los agregados, la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad del concreto.

Densidad sss del agregado

fino

Densidad sss del agregado

grueso

Raíz cuadrada de la resistencia a compresión para una

significancia del 5% (kg/cm2)0.5

Módulo de elasticidad Percentil 5 para una

significancia del 5% (kg/cm2)

Módulo de elasticidad calculado (kg/cm2)

Error con respecto al percentil 5

(%) Percentil 5 Percentil 95 Percentil 5 Percentil 95

2.51 2.38 15 15 201153 301237 200144 -1%

2.51 2.38 16 17 211663 248300 224080 6%

2.51 2.38 17 19 216125 276303 237248 9%

2.51 2.09 14 14 161443 217500 161782 0%

2.51 2.09 16 16 193172 259767 186659 -3%

2.51 2.09 16 16 227812 261543 192834 -18%

2.29 2.31 15 15 197650 236411 177498 -11%

2.29 2.31 16 17 197319 237162 195781 -1%

2.29 2.31 17 18 205233 242080 204131 -1%

2.29 2.24 15 15 174086 201524 171319 -2%

2.29 2.24 16 16 183268 194710 182067 -1%

2.29 2.24 16 17 183967 207683 188175 2%

2.29 2.37 15 15 215275 236003 184681 -17%

2.29 2.37 16 17 212502 279135 201545 -5%

2.29 2.37 18 18 220299 241911 221580 1%

2.29 2.35 15 15 179717 228583 185087 3%

2.29 2.35 17 17 197113 213853 205992 4%

2.29 2.35 17 18 191670 234700 211115 9%

2.29 2.31 15 16 182894 210412 183862 1%

2.29 2.31 17 17 184693 201180 205027 10%

2.29 2.39 15 15 188595 204567 187926 0%

2.29 2.39 15 16 189087 212619 190546 1%

2.29 2.39 17 17 196002 228887 208831 6%

Como una ayuda para elegir la combinación de agregados que permita un mejor

desempeño del concreto se hizo a partir de la Fórmula 20 la Tabla 7.5, que en función de la

63

densidad sss de los agregados proporciona la constante que al ser multiplicada por la raíz

cuadrada de f’c permite conocer el módulo elástico. El NTC-RCDF reconoce dos constantes

k para el concreto de tipo 1, 11000 para agregado basáltico y 14000 para agregado calizo,

los valores mayores a 11000 han sido resaltados en gris y los mayores a 14000 en negro.

Tabla 7.5 Constante k que al ser multiplicada por la raíz cuadrada de f'c proporciona el módulo de elasticidad.

Densidad sss del agregado grueso

Densidad sss del agregado fino

2.2 2.3 2.4 2.5

2.1 10504 10982 11459 11937

2.2 11005 11505 12005 12505

2.3 11505 12028 12551 13074

2.4 12005 12551 13096 13642

2.5 12505 13074 13642 14211

El único estudio de la Facultad de Ingeniería de la UADY del que se pueden obtener datos

de la caracterización de los materiales y datos del módulo elástico es el de Ortiz, 20012. El

estudio antes mencionado se hizo con agregado grueso de concreto reciclado y agregado

fino procedente de Productos de Concreto Peninsulares S.A. de C.V. (PROCON), teniendo

el primero una densidad de 2.15 y el segundo de 2.41; en el estudio se propuso una

constante k de 10332, valor que es un 12% menor al propuesto por el presente estudio.

Al observar las constantes arrojadas por las combinaciones de los agregados de nuestra

región observo que ni siquiera la peor combinación da un resultado tan bajo como el valor

de k 8000 de las NTC-RCDF. La investigación muestra que el mínimo valor esperado de k

es de 10504 (que corresponde a una densidad sss de 2.2 de arena y una de 2.1 grava), el

reglamento propone usar valores 25 % menores a los mínimos registrados; incluso según

el modelo propuesto, es posible alcanzar el valor de 14000 si se usan agregados de buena

calidad lo que llevaría a considerar a nuestro concreto con rigidez equiparable a un concreto

clase 1.

64

CAPÍTULO 8. INFLUENCIA DEL AGREGADO SOBRE LAS

PROPIEDADES EN ESTADO FRESCO DEL CONCRETO.

En el siguiente capítulo se analizará cómo la densidad sss de los agregados influye en dos

propiedades muy importantes del concreto en estado fresco, el peso volumétrico y el

contenido de aire atrapado.

8.1 Relación entre la densidad sss de los agregados y el aire atrapado.

La cantidad de aire atrapado es un indicador de la durabilidad del concreto la cual sirve para

proteger al mismo de los ciclos de congelamiento-descongelamiento.

Las pruebas del aire atrapado en el concreto en estado fresco son un indicador de cuánto

aire quedará atrapado en el mismo cuando deje de estar en estado plástico. Se observó que

la cantidad de cemento, para una combinación de agregados, no influyó mucho en el aire

atrapado, por lo que para el análisis se hizo un promedio de las mediciones realizadas en

los concretos con la misma combinación.

Con los datos presentados en la Tabla 8.1 se hizo una regresión multivariable, en la misma

Tabla se puede observar el porcentaje de error de la fórmula. La fórmula propuesta tiene un

coeficiente de regresión multivariable r2 ajustado de .88 y es la siguiente:

AA=-2.88*GEAF -7.40*GEAG +27.64………………………………………………..Fórmula 21

Donde:

AA: Aire atrapado (%)

GEAF: Gravedad específica sss del agregado fino (adimensional).

GEAG: Gravedad específica sss del agregado grueso (adimensional).

65

Tabla 8.1 Cantidad de aire atrapada para cada combinación de agregados.

Densidad de arena sss

Densidad de la grava sss

Aire atrapado

(%)

Aire atrapado calculado (%)

Porcentaje de error

2.51 2.09 5.0 4.9 0.0%

2.51 2.38 2.8 2.8 0.0%

2.29 2.24 4.4 4.5 2.3%

2.29 2.31 4.1 4.0 -2.5%

2.29 2.31 3.9 4.0 2.6%

2.29 2.35 4.1 3.7 -12.1%

2.29 2.37 3.4 3.5 3.1%

2.29 2.39 3.1 3.4 6.7%

El contenido de aire atrapado de acuerdo al ACI 211.1 para un agregado de ¾” es de 2%,

sin embargo, se observó que los contenidos son mayores y dependen de la combinación

de agregados llegando incluso al 5% por lo que sugiero utilizar los valores de la fórmula

21, los cuales se aproximan más a los datos experimentales.

8.2 Relación entre la densidad sss de los agregados y el peso volumétrico.

El peso volumétrico en estado fresco del concreto es un indicador del peso en estado sólido

y por lo tanto un factor importante a la hora del diseño estructural.

En los métodos de diseño de mezclas que toman en cuenta el peso del concreto es útil

conocer cómo los agregados pueden influir en éste para que de esa manera la estimación

de los materiales sea más certera. Al medir el peso volumétrico del concreto se observó que

el contenido de cemento no influye en gran medida en el peso del concreto, por lo que se

promediaron los valores de peso volumétrico en estado fresco para cada combinación de

66

agregados. Se pudo observar que los pesos volumétricos obtenidos fueron mucho menores

al 2345 kg/m3 que sugiere el ACI 211.

Con los datos presentados en la Tabla 8.2 se hizo una regresión multivariable, en la

misma Tabla se puede observar el porcentaje de error de la fórmula. La fórmula propuesta

tiene un coeficiente de regresión multivariable r2 ajustado de .98 y es la siguiente:

PVEF=272.86*GEAF +400.41*GEAG +549.70…………………………………….Fórmula 22

Donde:

PVEF= Peso volumétrico en estado fresco (kg/m3)

GEAF: Gravedad específica sss del agregado fino (adimensional).

GEAG: Gravedad específica sss del agregado grueso (adimensional).

Tabla 8.2 Relación entre la densidad sss de los agregados y el peso volumétrico del

concreto en estado fresco.

Densidad de arena sss

Densidad de la grava sss

Peso volumétrico en estado fresco

(kg/m3)

Peso volumétrico en estado fresco

calculado (kg/m3)

Porcentaje de error

2.51 2.09 2072 2071 0.0%

2.51 2.38 2187 2188 0.0%

2.29 2.24 2073 2071 0.1%

2.29 2.31 2099 2100 0.0%

2.29 2.31 2098 2100 -0.1%

2.29 2.35 2107 2116 -0.4%

2.29 2.37 2130 2124 0.3%

2.29 2.39 2134 2132 0.1%

67

CONCLUSIONES.

El agregado grueso calizo de la zona aledaña a Mérida presenta una alta variabilidad, es

poroso, absorbente y en ocasiones frágil.

A pesar de que los agregados utilizados presentaron una alta absorción, en el rango del 6

al 14%, no fue necesario aumentar las cantidades iniciales de agua sugeridas por el método

de proporcionamiento por volumen del ACI modificado para agregados absorbentes. Las

cantidades resultado de ese método produjeron concretos manejables con revenimientos

iguales o ligeramente mayores a los proyectados permitiendo colocarlo de manera

adecuada y compactarlo correctamente.

Al emplear el método de proporcionamiento por volumen del ACI éste sugiere un porcentaje

de aire atrapado a considerar tomando en cuenta el tamaño máximo de partícula; el que

usualmente venden los bancos de materiales es de ¾ de pulgada (fue el que se presentó

en todos los casos de esta investigación). Para ese tamaño de partícula el porcentaje de

aire atrapado sugerido por el ACI 211 es 2%; sin embargo, lo que se observó en esta

investigación es que el mismo varía entre el 2.5 y 5.2 por ciento, el cual depende de la

combinación de agregado fino y grueso, por lo que se recomienda que cuando se utilice

agregado de nuestra región se utilicen los resultados de esta investigación para hacer más

precisa la estimación de materiales.

En cuanto al peso volumétrico del concreto en estado fresco se observó que varió entre

2051 y 2192 Kg/m3, el cual depende de la combinación de agregados; recomiendo que en

caso de diseñar por el método de peso con agregado de nuestra región, se utilicen los pesos

68

sugeridos por esta investigación puesto que da resultados bastante menores y más precisos

que el recomendado por el ACI 211.1 que sugiere un valor de 2345 kg/m3.

Al conocer cómo afecta la calidad de los agregados a la resistencia del concreto es más

fácil elegir entre distribuidores; aunque la relación agua cemento propuesta por el ACI en

algunos casos no proporciona la resistencia a compresión establecida por él, es posible

fabricar concreto de calidad estructural con el agregado de nuestra región.

El módulo de elasticidad depende de los agregados; sin embargo, la peor combinación de

agregados esperada a encontrar en nuestra región genera un concreto con un módulo de

elasticidad 25% mayor al establecido por las NTC-RCDF.

Hay que recalcar que en esta investigación solamente se varió en dos ocasiones de

agregado fino, aunque se buscó que fueran dos extremos de calidad. Es importante hacer

notar que para anunciar estos avances en la tecnología del concreto de nuestra región como

definitivos se necesita hacer un mayor número de pruebas variando en un mayor número

de ocasiones el agregado fino.

69

REFERENCIAS American Society for Testing and Materials (2009). “Annual Book of ASTM

Standards”, ASTM, Pennsylvania.

Arias Palma, C. (2006). “Efecto de los recubrimientos superficiales en el proceso de

la carbonatación del concreto”. Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de

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concreto elaborado con agregados pétreos de la península de Yucatán” Boletín

académico FIUADY/No. 25 Mayo-Agosto 1994.

Cerón M., Duarte F., Castillo W., (1996). “Propiedades físicas de los agregados

pétreos de la ciudad de Mérida” Boletín académico FIUADY/No. 31 Mayo-Agosto

1996.

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base de cemento puzolánico”. Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de

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Gallego Silva, M. (2012). “Mitos y Realidades”. Revista Construcción y Tecnología en

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Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto. A. C

Moreno E., Solís R. (2007) “Durabilidad del concreto” Notas de curso, FIUADY.

70

Moreno E., Cazola B. (2005) “Tecnología del concreto” Notas de curso, FIUADY.

Neville A. (1999) “Tecnología del Concreto” Instituto Mexicano del Cemento y del

Concreto A.C

Norma Mexicana NMX-C 030-ONNCCE.

Norma Mexicana NMX-C111-ONNCCE.

Norma Mexicana NMX-C 122.

Norma Mexicana NMX-C 414-ONNCCE.

Órtiz Cahun, C. (2012). “Módulo de Elasticidad y Relación de Poisson de Concretos

con Agregados Calizos Reciclados”. Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de

Ingeniería, Tesis de licenciatura.

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Sánchez Pech, O. (2008). “Efecto de las fibras poliméricas en el desempeño del

concreto”. Tesis de maestría, Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de

Ingeniería.

Solis R. Moreno E. (2007) “Evaluación of Concrete made with crushed limestone

aggregate on ultrasonic pulse velocity”. Construction and Building Materials 22 (2008)

pp. 1225-1231.

Standard Practice for selecting proportions for normal, heavyweight, and mass

concrete (ACI 211.1)

71

ANEXO 1

CARACTERIZACIÓN

DE LOS

AGREGADOS

72

Agregado grueso Pruebas índices del banco 1.

Peso volumétrico seco suelto

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

1187.09 kg/m3 1188.8 kg/m3 1184.3 kg/m3

Peso volumétrico seco compacto


1343.15 kg/m3 1362.84 kg/m3 1352.99 kg/m3



2.39 2.38 2.37

Absorción en 24 horas


6.35 % 6.57 % 6.65 %

Absorción en 15 minutos


4.44% 4.71% 5.08%



5.37% 5.21% 5.15%

Porcentaje de pérdida por abrasión


31.08% 29.6% 33.64%

Pruebas índice del Banco 2

Peso volumétrico seco suelto


1119.60 kg/m3 1074.61 kg/m3 1129.44 kg/m3

Peso volumétrico seco compacto


1163.18 kg/m3 1157.56 kg/m3 1158.97 kg/m3



2.09 2.08 2.10

Absorción


14.20% 14.99% 14.20%



10.10% 10.71% 10.80%



12.49% 12.49% 12.87%



45.78% 45.80% 45.70%

73

Pruebas índice del banco 3 Peso volumétrico seco suelto (kg/m3)


1130.85 1097.10 1099.91



1233.48 1248.95 1218.02



2.31 2.31 2.32

Absorción


6.55% 6.50% 7.07%



5.93% 6.38% 5.88%



5.88% 6.50% 6.33%



32.51% 32.87% 32.87%



1153.34 1094.29 1105.54



1243.33 1274.26 1254.57



2.25 2.22 2.26

Absorción


9.31% 8.79% 8.34%



5.93% 5.99% 6.16%



6.78% 6.33% 6.55%



38.12% 38.97% 37.74%

74

Pruebas índice del banco 5



1253.17 1223.64 1241.92



1438.76 1459.85 1445.79



2.38 2.37 2.36

Absorción


5.76% 6.08% 6.35%



4.38% 4.33% 4.17%



4.71% 4.38% 4.93%



27.92% 28.26% 28.57%



1116.79 1125.22 1126.63



1270.04 1272.85 1270.04



2.35 2.34 2.34

Absorción


6.12% 6.38% 6.35%



4.28% 4.28% 4.28%



5.15% 4.60% 4.71%



30.76% 30.61% 29.94%

75

Pruebas índice del banco 7



1106.94 1111.16 1113.97



1278.48 1271.45 1292.54



2.33 2.31 2.31

Absorción


6.72% 6.04% 6.80%



5.04% 4.88% 4.82%



4.99% 5.21% 4.55%



31.68% 33.08% 31.95%



1175.84 1170.21 1191.30



1383.93 1341.75 1327.69



2.40 2.40 2.38

Absorción


6.29% 6.44% 6.01%



3.63% 3.20% 3.79%



4.71% 3.79% 3.95%



27.79% 28.25% 28.52%

76

Granulometría

Banco 1

MALLA

No. MUESTRA ESPECIFICADO

1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 40 55 20 - 55

No. 4 0 6 10 0 - 10

No. 8 0 5 5 0 - 5

Muestra 1

ANALISIS GRANULOMETRICO

TAMAÑO MÁXIMO NOMINAL: 3/4"

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 31 55 20 - 55

No. 4 0 3 10 0 - 10

No. 8 0 2 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 40 55 20 - 55

No. 4 0 6 10 0 - 10

No. 8 0 5 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

77

Banco 2

MALLA


1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 48 55 20 - 55

No. 4 0 23 10 0 - 10

No. 8 0 20 5 0 - 5

Muestra 1



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 52 55 20 - 55

No. 4 0 22 10 0 - 10

No. 8 0 18 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100 100 100

3/4" 90 100 100 90 - 100

3/8" 20 46 55 20 - 55

No. 4 0 17 10 0 - 10

No. 8 0 13 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

78

Banco 3

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 96.4 100 90 - 100

3/8" 20 1.0 55 20 - 55

No. 4 0 0.6 10 0 - 10

No. 8 0 0.6 5 0 - 5

Muestra 1



0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 98.0 100 90 - 100

3/8" 20 1.9 55 20 - 55

No. 4 0 1.4 10 0 - 10

No. 8 0 1.3 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 95.2 100 90 - 100

3/8" 20 1.3 55 20 - 55

No. 4 0 0.9 10 0 - 10

No. 8 0 0.9 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

79

Banco 4

80

Banco 5

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 99.1 100 90 - 100

3/8" 20 14.7 55 20 - 55

No. 4 0 4.4 10 0 - 10

No. 8 0 2.6 5 0 - 5

Muestra 1



0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 98.6 100 90 - 100

3/8" 20 19.2 55 20 - 55

No. 4 0 8.1 10 0 - 10

No. 8 0 6.0 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 99.6 100 100

3/4" 90 98.9 100 90 - 100

3/8" 20 19.4 55 20 - 55

No. 4 0 10.3 10 0 - 10

No. 8 0 7.7 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

81

Banco 6

MALLA


1" 100 99.0 100 100

3/4" 90 97.7 100 90 - 100

3/8" 20 14.2 55 20 - 55

No. 4 0 1.6 10 0 - 10

No. 8 0 1.5 5 0 - 5

Muestra 1



0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 98.2 100 90 - 100

3/8" 20 15.8 55 20 - 55

No. 4 0 1.9 10 0 - 10

No. 8 0 1.8 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 98.1 100 90 - 100

3/8" 20 14.0 55 20 - 55

No. 4 0 1.4 10 0 - 10

No. 8 0 1.3 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

82

Banco 7

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 89.7 100 90 - 100

3/8" 20 6.6 55 20 - 55

No. 4 0 1.6 10 0 - 10

No. 8 0 1.4 5 0 - 5

Muestra 1


0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 99.5 100 100

3/4" 90 90.0 100 90 - 100

3/8" 20 6.1 55 20 - 55

No. 4 0 1.9 10 0 - 10

No. 8 0 1.7 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 99.7 100 100

3/4" 90 90.6 100 90 - 100

3/8" 20 7.2 55 20 - 55

No. 4 0 1.5 10 0 - 10

No. 8 0 1.3 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

83

Banco 8

Agregado fino Propiedades índice del agregado fino 1



1331.08 1316.82 1306.13

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 99.3 100 90 - 100

3/8" 20 7.0 55 20 - 55

No. 4 0 1.5 10 0 - 10

No. 8 0 1.4 5 0 - 5

Muestra 1



0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 98.9 100 90 - 100

3/8" 20 6.9 55 20 - 55

No. 4 0 1.9 10 0 - 10

No. 8 0 1.7 5 0 - 5

Muestra 2



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

MALLA


1" 100 100.0 100 100

3/4" 90 99.3 100 90 - 100

3/8" 20 7.4 55 20 - 55

No. 4 0 1.5 10 0 - 10

No. 8 0 1.3 5 0 - 5

Muestra 3



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1" 3/4" 3/8" 4 8

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

MALLA No.

84



2.54 2.48 2.52



4.28% 4.14% 4.18%



2.50% 2.62% 2.44%

Porcentaje de finos que pasan la malla no. 200

Muestra 1 Muestra 2

10.33% 11.33%

Propiedades índice del agregado fino 2 Peso volumétrico seco suelto (kg/m3)


1284.53 1305.91 1313.04



2.32 2.25 2.31



11.48% 11.48% 11.23%



6.61% 6.61% 6.61%



7.07% 7.07% 6.95%

Porcentaje de finos que pasan la malla no. 200

Muestra 1 Muestra 2

16.20% 16.60%

85

Granulometría

Agregado fino 1.

MALLA PORCIENTO QUE PASA


4 95 100 100 95 - 100

8 80 74 100 80 - 100

16 50 50 85 50 - 85

30 25 28 60 25 - 60

50 10 18 30 10 - 30

100 2 9 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 1

MODULO DE

FINURA: 3.21 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30

MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A



4 95 100 100 95 - 100

8 80 75 100 80 - 100

16 50 46 85 50 - 85

30 25 26 60 25 - 60

50 10 18 30 10 - 30

100 2 7 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 2

MODULO DE

FINURA: 3.30 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30

MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A



4 95 100 100 95 - 100

8 80 79 100 80 - 100

16 50 45 85 50 - 85

30 25 24 60 25 - 60

50 10 17 30 10 - 30

100 2 9 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 3

MODULO DE

FINURA: 3.25 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

86

Agregado fino 2.



4 95 99.8 100 95 - 100

8 80 79.3 100 80 - 100

16 50 55.3 85 50 - 85

30 25 37.8 60 25 - 60

50 10 27.9 30 10 - 30

100 2 14.6 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 1

MODULO DE

FINURA: 2.86 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30

MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A



4 95 99.5 100 95 - 100

8 80 77.4 100 80 - 100

16 50 53.1 85 50 - 85

30 25 37.1 60 25 - 60

50 10 27.9 30 10 - 30

100 2 15 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 2

MODULO DE

FINURA: 2.91 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30

MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A



4 95 99.3 100 95 - 100

8 80 70.9 100 80 - 100

16 50 43.9 85 50 - 85

30 25 29.6 60 25 - 60

50 10 21.8 30 10 - 30

100 2 11.7 10 2 - 10

200 5 7 5 - 7

Muestra 3

MODULO DE

FINURA: 3.24 2.3 - 3.1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8100 41650 30MALLA No.

PO

RC

IEN

TO

QU

E P

AS

A

87

ANEXO 2 DISEÑO

DE MEZCLAS.

88

Diseños de mezcla Banco 1 Propiedades de los agregados

Peso volumétrico seco compacto del agregado grueso (PVSC en kg/m3). 1352.99

Gravedad específica sss del agregado grueso (GEAG, adimensional). 2.38

Absorción del agregado grueso (AAG, adimensional). .0652

Absorción inicial del agregado grueso (AIAG, adimensional .0474


3/4

Gravedad específica sss del agregado fino (GEAF, adimensional). 2.51

Absorción del agregado fino (AAF, adimensional) .0420

Absorción inicial del Agregado fino (AIAF, adimensional) .0252

Módulo de finura del agregado fino (MF, adimensional). 3.3

F’c= 200 kg/cm2

Estimado de la cantidad de agua inicial (AMI, kg/m3):

El revenimiento elegido fue de 7.5 a 10 cm y el tamaño de agregado grueso ¾” por lo que el agua

de mezclado inicial recomendado por el ACI 211 según la Tabla 4.1.1 es: 205 kg/ m3

Relación agua cemento:

Convirtiendo 200 kg/cm2 a MPa e interpolando la Tabla 4.1.2 obtuve la relación agua cemento de

.70

Contenido de cemento

Con la relación agua cemento se determina la cantidad de cemento

𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎/𝑐=

205

. 7= 292.86𝑘𝑔

Estimación contenido de grava

A partir de la Tabla 4.1.3 extrapolando el módulo de finura obtuve la fracción del total del concreto

que debe ser el agregado grueso

Cantidad de Agregado grueso (CAG, en kg/m3)= Fracción obtenida en la Tabla*PVSC*(1+AAG)

Cantidad de Agregado grueso (CAG, en kg/m3)= 1352.99*.57*(1+.0652)= 821.5

Contenido de Arena

La cantidad de arena resulta será lo que falte para completar el metro cúbico de concreto, ese

volumen de arena es multiplicado por su densidad sss y así se obtiene la cantidad en kilogramos.

89

Proporcionamiento

sss Masa (kg/m3) Densidad (kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 292.9 3.15 93.0

Grava (sss) 821.5 2.38 345.2

Aire (%) 2.0 20.0

Arena (sss) 845.5 2.51 336.9

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)


3.6% 3.8% 3.3%

Humedad grava=3.6%

Humedad arena. (HAF)


6.8% 6.9% 6.5%

Humedad arena=6.7%

Agregado Grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= (CAG)*(1+(HAG-AAG))

Agregado Grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= (821.5)*(1+(.036-.0652))=797.51

Agregado Fino ajustado (AFA, en kg/m3)= CAF*(1+(HAF-AAF))

Agregado Fino ajustado (AFA, en kg/m3)= (845.5)*(1+(.067-.042))=866.64

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-(-23.99)-(21.14)=207.85

Proporcionamiento corregido por humedad para 1 m3

Agua (kg) 207.9

Cemento (kg) 292.9

Grava (kg) 797.5

Arena (kg) 866.6

F’c= 250 kg/cm2




90



.62





205

. 62= 330.64𝑘𝑔






Contenido de Arena



Proporcionamiento

(sss)

Masa

kg/m3

Densidad

(kg/l) Volumen

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 330.6 3.15 105.0

Grava (sss) 821.5 2.38 345.2

Aire (%) 2.0 20.0

Arena (sss) 815.5 2.51 324.9

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)


1.8% 2.3% 1.8%

Humedad grava=2%

Humedad arena (HAF)


6.5% 6.4% 7.1%

Humedad arena=6.8%

91

Agregado Grueso ajustado (AGA, en kg/m3)=( CAG/(1+AAG ))*(1+HAG)

Agregado Grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= (821.5/1.0652)*(1+(.02))=786.64

Agregado Fino ajustado (AFA, en kg/m3)= (CAF/(1+AAF))*(1+HAF)

Agregado Fino ajustado (AFA, en kg/m3)= (815.5/1.042)*(1+(.068))=835.85

Se tomó en cuenta la norma ASTM C 192, que se puede suponer que el agua a absorber por el

agregado es del 80% del total determinado en las pruebas del agregado.

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-.8*CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.8*(771.2*(.02-.0652))-(782.63*(.068-

.042))=212.54


Agua (kg) 212.54

Cemento (kg) 330.6

Grava (kg) 786.64

Arena (kg) 835.85

F’c= 300 kg/cm2



de mezclado inicial recomendado por el ACI 211 según la Tabla 4.1.1 es: 205 kg/m3



.55



𝑐𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑎𝑔𝑢𝑎


205

. 55= 372.73𝑘𝑔






Contenido de Arena



92

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(L)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 372.7 3.15 118.3

Grava (sss) 821.5 2.38 345.2

Aire (%) 2.0 20.0

Arena (sss) 781.9 2.51 311.5

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)


2.34 2.51% 2.34%

Humedad grava=2.4%

Humedad arena (HAF)


5.45% 5.99% 5.66%

Humedad arena=5.69%





Se tomó en cuenta la norma ASTM C 192, que se puede suponer que el agua a absorber por el

agregado es del 80% del total determinado en las pruebas del agregado.

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-.8*CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.8(771.2*(.024-.0652))-(750.38*(.0569-

.042))=219.24


Agua (kg) 219.24

Cemento (kg) 372.70

Grava (kg) 789.71

Arena (kg) 793.08

93

Diseños de mezclas Banco 2 Peso volumétrico seco compacto del

agregado grueso (PVSC en kg/m3). 1159.90

Gravedad específica sss del agregado grueso (GEAG, adimensional).

2.09


.1446



3/4





F’c= 200 kg/cm2






.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔






Contenido de Arena



94

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG) =1.35%

Humedad arena (HAF)=2.74%





Recalculo de la cantidad de agua

Basándome en una mezcla de 20 litros de concreto en la cual obtuve un revenimiento de 6,5 cm

usando el ochenta por ciento del agua para saturar el agregado decidimos utilizar el 81 por ciento

del agua que necesitaría la grava para saturarse y el ochenta por ciento del agua necesaria para

saturar la arena.

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-.81*CAGS*(HAG-AAG)-.8*CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.81*(661.14*(.0135-.1446))-.8*(769.93*(.0274-

.042))=284.31


Agua (kg) 284.31

Cemento (kg) 293.86

Grava ajustada (kg) 670.07

Arena ajustada (kg) 791.03

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 756.744 2.09 362.1

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 802.27 2.51 319.6

95

F’c= 250 kg/cm2






.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)=.45%





Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.37

Grava (sss) 756.744 2.09 362.1

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 771.94 2.51 307.5

96


Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-.8*CAGS*(HAG-AAG)-.8*CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.8*(662.81*(.045-.1446))-.8*(760.68*(.0268-

.042))=288.11


Agua (kg) 288.11

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.55





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






97

Contenido de Arena



Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 756.744 2.09 362.1

Aire (%) 2.0 20.0

Arena (sss) 738.34 2.51 294.2

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)=0%

Humedad arena (HAF)=0%


Agregado Grueso ajustado (AGA, en kg/m3)= (756.744/1.1446)*(1+(0))=661.14


Agregado Fino ajustado (AFA, en kg/m3)= (738.34/1.042)*(1+(0))=708.58


(AIAF/AAF)*CAFS*(HAF-AAF)

Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.728*(661.14*(0-.1446))-.6143*(708.58*(0-

.042))=292.88


Agua (kg) 292.88

Cemento (kg) 374.10



98

Diseños de mezclas Banco 3 Peso volumétrico seco compacto del agregado grueso (PVSC en kg/m3).

1233.48


2.31


.0671



3/4





F’c= 200 kg/cm2






.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔


A partir de la Tabla 4.1.3 con el módulo de finura obtuve la fracción del total del concreto que debe

ser el agregado grueso


Cantidad de Agregado grueso (CAG, en kg/m3)= 1233.48*.6*1.0671= 789.75

Contenido de Arena



99

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG) =.4%

Humedad arena (HAF) =5.15%







Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.9031*(789.75/1.0671*(.004-.0671))-

.58*(778.20/1.114)*(.0515-.114))=272.5


Agua (kg) 272.50

Cemento (kg) 293.86



F’c= 250 kg/cm2






.62

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 789.748 2.31 341.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 778.20 2.29 339.8

100





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad









Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.9031*(789.75/1.0671)*(.004-.0671))-

.58*(750.53/1.114)*(.0515-.114))=271.60

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 789.748 2.31 341.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 750.53 2.29 327.7

101


Agua (kg) 271.60

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.55





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






Contenido de Arena



Proporcionamiento (sss)

Masa (kg/m3)

Densidad (kg/l)

Volumen (l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 789.748 2.31 341.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 719.87 2.29 314.4

102

Ajuste por humedad









Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.9041*(789.748/1.0672)*(0-.0672))-

.58*(719.87/1.114)*(.0616-.114))=269.54


Agua (kg) 269.54

Cemento (kg) 374.10



Diseños de mezclas Banco 4


1257.39


2.24


.0882



3/4





F’c= 200 kg/cm2


103





.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔





Cantidad de Agregado grueso (CAG, en kg/m3)= 1257.39*.6*1.0882=820.98

Contenido de Arena



Ajuste por humedad







Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 820.975 2.24 366.5

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 721.81 2.29 315.2

104



Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.6836(820.975/1.0882*(0-.0882))-

.58(721.81/1.114*(.0549-.114))=272.7


Agua (kg) 272.70

Cemento (kg) 293.86



F’c= 250 kg/cm2






.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



105

Ajuste por humedad










.58*(694.14/1.114)*(.0549-.114))=271.85


Agua (kg) 271.85

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.62

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 820.975 2.24 366.5

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 694.14 2.29 303.1

106





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad










.58*(663.48/1.114)*(.0449-.114))=274.36

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 820.975 2.24 366.5

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 663.48 2.29 289.7

107


Agua (kg) 274.36

Cemento (kg) 374.10





1448.13


2.37


.0606



3/4





F’c= 200 kg/cm2






.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔

108






Contenido de Arena



Ajuste por humedad










.58*(670.69/1.114)*(.0515-.114))=264.11


Agua (kg) 264.11

Cemento (kg) 293.86



Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 921.532 2.37 388.8

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 670.69 2.29 292.9

109

F’c= 250 kg/cm2






.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)=1.01%







Masa (kg/m3)

Densidad (kg/l)

Volumen (l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 921.532 2.37 388.8

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 643.02 2.29 280.8

110




.58*(670.69/1.114)*(.0373-.114))=261.75


Agua (kg) 261.75

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.55





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






Contenido de Arena



111

Ajuste por humedad

Humedad grava (HAG)=1.01%









.58*(612.36/1.114)*(.0373-.114))=260.52


Agua (kg) 260.52

Cemento (kg) 374.10



Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 921.532 2.37 388.8

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 612.36 2.29 267.4

112



1270.98


2.35


.0628



3/4





F’c= 200 kg/cm2






.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔






Contenido de Arena

113



Ajuste por humedad










.58*(771.33/1.114)*(.0438-.114))=263.71


Agua (kg) 263.71

Cemento (kg) 293.86



F’c= 250 kg/cm2





Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 810.479 2.35 344.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 771.33 2.29 336.8

114


.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad









Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 810.479 2.35 344.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 743.66 2.29 324.7

115


.58*(670.69/1.114)*(.0438-.114))=262.69

F’c= 300 kg/cm2






.55





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






Contenido de Arena




Agua (kg) 262.69

Cemento (kg) 331.93




Masa (kg/m3)

Densidad (kg/l)

Volumen (l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 810.479 2.35 344.9

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 713.00 2.29 311.4

116

Ajuste por humedad










.58*(713.00/1.114)*(.056-.114))=262.35


Agua (kg) 262.69

Cemento (kg) 331.93





1280.82


2.31


.0652



3/4





117

F’c= 250 kg/cm2






.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad





Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 818.598 2.31 354.4

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 721.93 2.29 315.3

118



Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-(AIAG/AAG)*CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-

AAF)


(721.93/1.114)*(.1185-.114))=239.83


Agua (kg) 239.83

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.55





205

. 55= 374.1 𝑘𝑔






Contenido de Arena



119

Ajuste por humedad







Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= AMI-(AIAG/AAG)*CAGS*(HAG-AAG)-CAFS*(HAF-

AAF)


(691.27/1.114)*(.1185-.114))=239.95

Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 374.10 3.15 118.8

Grava (sss) 818.598 2.31 354.4

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 691.27 2.29 301.9


Agua (kg) 239.95

Cemento (kg) 374.10



120



1351.12


2.39


.0625



3/4





F’c= 200 kg/cm2






.70





205

. 70= 293.86𝑘𝑔






Contenido de Arena



121

Ajuste por humedad









Agua de mezcla ajustada (AMA en kg/m3)= 205-.5665*(861.339/1.0625)*(0-.0625)-

.58*(735.82/1.114)*(.0684-.114)=251.17


Agua (kg) 251.17

Cemento (kg) 293.86



F’c= 250 kg/cm2





Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 293.86 3.15 93.3

Grava (sss) 861.339 2.39 360.4

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 735.82 2.29 321.3

122


.62





205

. 62= 331.93𝑘𝑔






Contenido de Arena



Ajuste por humedad









Proporcionamiento

(sss)

Masa

(kg/m3)

Densidad

(kg/l)

Volumen

(l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 861.339 2.39 360.4

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 708.14 2.29 309.2

123


.58(708.14/1.114*(.1062-.114))=236.58


Agua (kg) 236.58

Cemento (kg) 331.93



F’c= 300 kg/cm2






.62





205

. 55= 374.1𝑘𝑔






Contenido de Arena



124

Ajuste por humedad










.58(677.48/1.114*(.1062-.114))=236.45


Agua (kg) 236.45

Cemento (kg) 374.10




Masa (kg/m3)

Densidad (kg/l)

Volumen (l)

Agua 205.0 1 205.0

Cemento 331.93 3.15 105.4

Grava (sss) 861.339 2.39 360.4

Aire (%) 2.0 20.0

Arena 708.14 2.29 309.2

125

ANEXO 3 PRUEBAS

DE RESISTENCIA A

LA COMPRESIÓN.

126

Banco 1

Relación Agua/cemento .70 Cilindro Diámetro 1 (cm) Diámetro 2 (cm) Diámetro 3 (cm) Diámetro

promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

6 148 148 148 15 173 36876 214

7 151 151 151 15 178 38253 215

8 151 150 151 15 178 38848 218


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 148 148 148 15 172 46421 269

8 151 151 151 15 179 47673 266

15 151 151 151 15 179 48603 272


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

3 148 149 149 15 173 55158 318

7 149 148 149 15 173 55418 320

12 148 149 147 15 172 55291 321

Banco 2 Relación Agua/cemento .70

Cilindro Diámetro 1 (cm) Diámetro 2 (cm) Diámetro 3 (cm) Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

9 149 149 149 15 173 32918 190

13 151 151 151 15 179 34031 190

15 151 151 150 15 178 33577 189


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 150 151 151 15 178 41707 235

10 148 149 149 15 173 41626 240

14 149 149 149 15 174 42950 246

127


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 149 149 149 15 174 44290 255

2 149 149 149 15 174 45320 260

3 148 149 149 15 174 42230 243

4 152 151 152 15 180 43775 243

6 149 150 149 15 175 44290 253

8 151 151 151 15 178 46865 263

9 150 151 151 15 179 44290 248

10 151 151 151 15 178 42745 240

14 151 149 150 15 176 44290 251



(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 151 151 151 15 178 31415 177

5 151 151 151 15 178 36381 205

6 150 151 150 15 178 35439 199

10 148 148 149 15 173 36050 208

11 149 149 149 15 175 37080 212

12 149 149 149 15 175 36050 206

13 151 151 151 15 179 41486 232

14 151 151 151 15 179 39140 219

15 151 151 151 15 179 39140 219


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

2 151 151 150 15 178 41200 232

3 150 150 150 15 177 44290 250

5 149 149 149 15 175 44805 256

6 150 151 151 15 178 43054 242

8 149 151 151 15 177 41715 236

9 151 151 150 15 178 44548 250

13 151 151 151 15 180 43775 244

15 150 150 149 15 176 42627 242

128


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 150 150 150 15 177 47895 271

2 150 150 151 15 178 49440 278

3 149 149 149 15 175 47380 271

5 151 150 151 15 178 47380 266

7 150 150 150 15 176 48410 275

8 150 150 150 15 177 48668 274

9 149 149 149 15 174 48668 279

11 149 149 149 15 174 48153 276

12 149 149 149 15 175 48925 280



(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

2 151 151 151 15 178 35020 196

3 149 149 149 15 173 34650 200

4 151 151 151 15 178 34505 194

7 149 149 149 15 174 34505 198

8 151 151 151 15 178 31930 179

11 149 149 149 15 174 34505 198

13 148 148 148 15 173 33475 194

14 149 149 149 15 173 32445 187

15 148 148 148 15 172 33475 195


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 151 151 151 15 180 38625 215

2 150 150 150 15 177 37595 212

3 150 150 150 15 177 36050 204

5 151 150 151 15 178 38625 217

7 150 151 151 15 178 38110 214

8 150 149 150 15 176 39140 223

9 151 151 151 15 179 38110 213

13 150 149 149 15 175 38110 217

129


promedio (cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 148 148 148 15 173 44290 257

3 151 151 150 15 178 45063 253

4 150 150 150 15 176 43260 246

6 150 150 149 15 176 45150 257

7 150 151 150 15 178 45835 258

9 151 151 151 15 180 44033 245

10 151 151 151 15 178 43775 246

12 150 150 150 15 177 45320 256

13 151 151 151 15 178 44805 251



(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 149 149 150 15 175 37338 214

2 152 152 152 15 180 34750 193

3 150 150 150 15 177 35535 201

4 150 150 150 15 177 37595 213

5 150 150 150 15 177 36050 204

8 149 149 149 15 175 35793 204

9 151 151 151 15 179 37338 209

10 151 151 151 15 179 36308 203

13 148 148 148 15 172 36823 214

14 151 151 151 15 179 37080 207

15 151 151 151 15 179 36565 204

Relación Agua/cemento .62 Cilindro Diámetro 1

(cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro 3

(cm) Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de ruptura (kg/cm2)

3 150 150 150 15 178 42745 241

5 148 148 148 15 173 40685 235

6 149 150 149 15 174 41200 237

8 151 151 151 15 179 43270 242

9 151 151 151 15 179 42230 236

10 151 151 151 15 179 42745 239

11 151 151 151 15 179 43003 240

13 151 150 150 15 178 43260 243

15 149 149 149 15 174 42230 242

130

Relación Agua/Cemento .55 Cilindro Diámetro 1

(cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro 3


(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)


2 151 151 151 15 179 50470 283

4 152 152 151 15 180 49440 274

5 150 150 150 15 177 50470 285

7 150 150 150 15 177 50985 289

8 150 150 150 15 178 49327 278

10 149 149 149 15 174 50742 291

11 149 149 149 15 175 49440 283

12 151 151 151 15 179 50985 286

13 150 150 150 15 177 49955 283


Cilindro Diámetro 1 (cm)

Diámetro 2 (cm)

Diámetro 3 (cm)

Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura (kg)


1 151 151 151 15 179 36618 205

4 149 149 149 15 173 34515 199

5 151 151 151 15 179 36283 203

8 151 151 151 15 179 36733 206

9 151 151 151 15 179 36403 204

10 152 151 151 15 180 36585 204

11 151 151 151 15 179 36706 205

3 150 149 149 15 175 34897 200

14 149 149 150 15 175 35778 205

Relación Agua/Cemento .62


Diámetro 2 (cm)

Diámetro 3 (cm)

Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)


1 150 150 151 15 177 45277 256

2 149 149 149 15 174 45978 264

3 149 149 149 15 174 45649 262

4 151 152 150 15 179 47662 266

5 150 151 151 15 178 46504 261

6 149 149 150 15 175 45550 260

7 151 151 151 15 179 46236 259

8 150 150 150 15 176 46695 265

10 149 149 149 15 173 46518 268

131

Relación Agua/Cemento .55 Cilindro Diámetro

1 (cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro

3 (cm) Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura (kg)


1 151 151 151 15 178 50078 281

2 151 151 151 15 178 50424 283

3 148 148 148 15 173 46770 271

4 149 149 149 15 173 48091 277

7 151 151 151 15 178 50160 281

8 148 148 148 15 172 47600 277

9 151 151 151 15 179 51020 285

11 149 149 149 15 174 47826 275

13 148 148 148 15 173 48477 281

Banco 7 Relación Agua/Cemento .62


Diámetro 2 (cm)

Diámetro 3 (cm)

Diámetro promedio

(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)


1 150.3 150.5 150.6 15.0 177.8 40350.0 226.9

2 139.2 149.5 149.6 14.6 167.6 41405.0 247.0

4 149.5 149.6 149.9 15.0 175.9 40202.0 228.5

5 150.2 150.3 150.5 15.0 177.5 39942.0 225.0

8 149.7 149.7 149.8 15.0 176.1 40309.0 228.9

9 150.2 150.2 150.2 15.0 177.2 38954.0 219.8

10 149.8 150.0 150.3 15.0 176.8 38539.0 218.0

13 149.5 150.2 150.2 15.0 176.6 40153.0 227.3

15 150.2 149.3 150.3 15.0 176.6 39807.0 225.5


(cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro 3


(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)


1 151 151 151 15 179 48882 273

4 149 149 149 15 173 46504 268

5 151 151 151 15 178 49569 278

6 151 150 151 15 178 49708 279

7 149 149 149 15 174 49518 285

9 149 149 149 15 174 47060 271

10 151 151 151 15 178 48124 270

14 149 149 149 15 173 45901 265

15 151 151 151 15 179 49504 277

132



(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 151 151 151 15 179 36952 207

2 151 151 151 15 179 38055 213

3 151 151 151 15 178 38624 217

4 151 151 151 15 179 38701 217

9 148 148 149 15 173 36282 210

10 148 148 148 15 173 36043 209

11 149 149 149 15 174 36454 210

12 148 148 148 15 172 36223 210

15 151 151 151 15 178 38171 214


(cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro 3


(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)

Esfuerzo de

ruptura (kg/cm2)

1 150 150 150 15 177 42055 238

2 150 150 150 15 177 40782 231

3 150 150 150 15 176 41805 238

10 151 151 151 15 179 41933 234

11 150 150 150 15 177 41193 232

12 150 150 151 15 177 40930 231

13 150 150 150 15 176 40679 231

14 149 149 149 15 174 40236 231

15 149 149 149 15 175 41973 240


(cm) Diámetro 2

(cm) Diámetro 3


(cm)

Área (cm2)

Carga de ruptura

(kg)


1 151 151 151 15 179 50019 279

2 148 148 148 15 173 48739 283

3 148 148 148 15 173 47996 278

4 148 148 148 15 173 48381 281

5 151 151 151 15 178 49206 276

6 149 149 149 15 173 48238 279

8 151 151 151 15 178 51001 286

10 151 151 151 15 178 48476 273

13 151 151 151 15 179 48452 271

133

ANEXO 4 PRUEBAS

DE MÓDULO DE

ELASTICIDAD

134

Resistencia a la compresión vs módulo de elasticidad


Cilindro Resistencia a la compresión

(kg/cm2)

Módulo de elasticidad (kg/cm2)

1 225 271480

2 223 206474

4 233 227713

5 218 227499

9 227 197492

10 216 212593

11 229 245864

12 221 307339

13 229 297252

15 233 241826



(kg/cm2)


2 277 224083

4 289 234591

5 280 220119

6 272 209831

9 276 251048

10 272 212403

12 276 241690

14 273 231739



(kg/cm2)


1 334 223140

2 345 256749

4 327 292002

5 338 265019

6 319 225427

8 324 213509

9 328 251697

10 316 225117

11 313 232246

13 302 240720

14 333 256865

15 325 226799

135



(kg/cm2)


1 185 157541

2 183 216034

4 194 221403

5 194 197627

6 188 179109

7 187 175834

8 190 164211

10 192 190378

11 184 204768

12 195 183021

14 190 194332



(kg/cm2)


2 253 214081

3 264 223539

4 244 275148

5 243 191249

6 250 196257

8 253 215242

9 251 208912

11 264 203863

12 253 214053

13 253 239856

15 255 199919



(kg/cm2)


5 265 262777

7 261 221641

11 268 253103

12 272 253103

13 270 251624

15 264 257934

136



(kg/cm2)


2 217 238049

3 222 230218

4 221 221320

7 230 215844

8 226 231652

9 227 194375



(kg/cm2)


1 267 218199

4 277 204155

7 277 208787

11 264 195105

12 268 224334

14 280 239376



(kg/cm2)


4 306 248820

6 312 216722

10 283 220706

13 318 209664

14 309 207673

15 317 203885



(kg/cm2)


1 219 197128

5 226 179127

6 227 172927

9 223 203842

10 215 175780

12 221 176332

137



(kg/cm2)


6 253 184885

10 260 187598

11 247 190896

12 242 186543

14 257 182785

15 258 195677



(kg/cm2)


2 277 182650

5 266 189304

8 281 205629

11 287 194792

14 257 201969

15 296 209001



(kg/cm2)


6 226 225146

7 224 237154

11 228 214123

12 233 232158



(kg/cm2)


1 281 241411

2 268 281573

4 282 247751

7 266 267283

12 292 200313

14 265 265355

138



(kg/cm2)


1 327 238126

3 322 243738

6 323 221970

9 330 219700

14 328 222833

15 329 219386



(kg/cm2)


2 236 179905

6 234 184583

7 232 177929

12 228 182999

13 235 237522

15 232 189468



(kg/cm2)


9 283 195699

11 292 207043

12 285 210507

13 293 201911

14 286 210002

15 287 214560



(kg/cm2)


5 301 218515

6 310 203865

10 298 188034

12 297 236518

14 303 226362

15 315 217816

139



(kg/cm2)


3 242 203574

6 241 196026

7 241 211419

11 240 177861

12 237 207393

14 232 210707



(kg/cm2)


2 296 195842

3 290 201784

8 298 201433

11 294 181677

12 294 198277

13 297 199147



(kg/cm2)


5 235 198642

6 232 187585

7 235 187245

8 235 200549

13 230 205242

14 227 197066



(kg/cm2)


4 232 197444

5 246 203155

6 247 214608

7 243 188092

8 242 198066

9 244 191927

140



(kg/cm2)


7 293 211181

9 286 210571

11 292 226637

12 291 194612

14 287 210714

15 281 231666

Gráficas esfuerzo vs deformación unitaria Banco 1 Relación Agua/Cemento .70


0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )

Deformación unitaria

cilindro 2

cilindro 4

cilindro 5

cilindro 6

cilindro 9

cilindro 10

cilindro 12

cilindro 14

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )

Defomación unitaria

cilindro 1

cilindro 2

cilindro 4

cilindro 5

cilindro 9

cilindro 10

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 13

cilindro 15

141




0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 2

cilindro 4

cilndro 5

cilndro 6

cilindro 8

cilindro 9

cilindro 10

cilindro 11

cilindro 13

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 2

cilindro 3

cilindro 4

cilindro 5

cilindro 6

cilindro 7

cilindro 8

cilindro 10

cilindro 11

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 2

cilindro 3

cilindro 4

cilindro 5

cilindro 6

cilindro 8

cilindro 9

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 13

142




0

20

40

60

80

100

120

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )

Deformación Unitaria

cilindro 5

cilindro 7

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 13

cilindro 15

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 2

cilindro 3

cilindro 4

cilindro 7

cilindro 8

cilindro 9

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 4

cilindro 7

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 14

143




0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 4

cilindro 6

cilindro 10

cilindro 13

cilindro 14

cilindro 15

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 5

cilindro 6

cilindro 9

cilindro 10

cilindro 12

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 6

cilindro 10

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 14

cilindro 15

144




0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 2

cilindro 5

cilindro 8

cilindro 11

cilindro 14

cilindro 15

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 6

cilindro 7

cilindro 11

cilindro 12

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 2

cilindro 4

cilindro 7

cilindro 12

cilindro 14

145




0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 1

cilindro 3

cilindro 6

cilindro 9

cilindro 14

cilindro 15

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 2

cilindro 6

cilindro 7

cilindro 12

cilindro 13

cilindro 15

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 9

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 13

cilindro 14

cilindro 15

146




0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 5

cilindro 6

cilindro 10

cilindro 12

cilindro 14

cilindro 15

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 3

cilindro 6

cilindro 7

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 14

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 2

cilindro 3

cilindro 8

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 13

147




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 5

cilindro 6

cilindro 7

cilindro 8

cilindro 13

cilindro 14

0

20

40

60

80

100

120

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 4

cilindro 5

cilindro 6

cilindro 7

cilindro 8

cilindro 9

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Esfu

erz

o N

orm

al (

kg/c

m2 )


cilindro 7

cilindro 9

cilindro 11

cilindro 12

cilindro 14

cilindro 15

148

Documents

tesis