UNIVERSIDAD CATLICA DEL URUGUAY Facultad de Psicologa Licenciatura en Psicopedagoga

Dificultad de Aprendizaje de Clculo en nios

Tesina presentada para obtener el ttulo de Licenciatura en Psicopedagoga por: Mara Stefana GUILLEN REDONDO

Tutor: Alejandra Balbi

4 de noviembre de 2011 Montevideo, Uruguay

Resumen

Nuestro trabajo tiene por objetivo comprender el perfil cognitivo de las Dificultades de Aprendizaje del Clculo (DAC). Para ello evaluamos Fluidez de Clculo en 40 participantes y seleccionamos 16 que cumplan criterios para ser clasificados como Grupo Low Achievement y Grupo Normotpico. A travs de un diseo ex post facto con grupo clave y grupo cuasi control, evaluamos aspectos asociados al clculo y procesos cognitivos generales de los 16 participantes de forma individual. Los resultados muestran que nuestro grupo Low Achievement se diferencia significativamente de sus pares en: Fluidez de Clculo, Clculo, Resolucin de Problemas, Sistema base 10, Numeracin oral, Escritura y Lectura de numerales, a excepcin de Comprensin del Sistema Arbigo. Tampoco presenta diferencias estadsticamente significativas en Nivel Intelectual, Memoria de Trabajo, Razonamiento Perceptivo, Lenguaje y Nivel Lector. Del grupo Low Achievement, slo 2 participantes (5 % ) muestran un descenso en clculo de magnitud suficiente para ser considerado como probable Dificultad del Clculo (DAC) o Discalculia del Desarrollo (DD). Nuestro estudio confirma la existencia del perfil DAC en poblacin infantil de forma temprana, pudiendo disociarse del nivel intelectual y de las habilidades lectoras. Sin embargo, notamos desempeos globales de CI descendidos en el grupo Low Achievement.

Palabras

clave:

Dificultades

de

aprendizaje,

evaluacin,

clculo

(matemticas), razonamiento, psicopedagoga.

I

Agradecimientos

A las instituciones educativas donde se realizaron las evaluaciones por su buena disposicin a colaborar en este trabajo. A los docentes y directivos de las instituciones que nos han permitido evaluar a sus alumnos y que han compartido generosamente su tiempo con nosotros. A los nios que pacientemente han participado en las sesiones de evaluacin, y a sus padres por permitir trabajar con ellos.

A mi tutora, Mara Alejandra Balbi, por su apoyo, supervisin y tutela, por su aliento, cario y comprensin, durante todo el proceso de mi Memoria de Grado.

A Ariel Cuadro, Mara del Lujan Gonzlez, Daniel Tras, Vivian Singer, Giovana Caprani y a todos los docentes de la carrera que participaron en mi formacin, por trasmitirme la pasin por esta profesin, por sus conocimientos y experiencia compartidos durante la carrera.

Quiero agradecer muy especialmente a mis hermanos, a mis padres, a mis queridas amigas, a Bruno, y a todos aquellos que estuvieron en este tiempo, y que siempre estn, en los malos y buenos momentos, que me ayudaron a hacer posible este proyecto y que le dan sentido a cada da. Por ltimo, quiero darle las gracias a mis amigas de la carrera por el apoyo constante y por estar ah siempre que las necesit, y por todos los momentos maravillosos que compartimos a lo largo de estos 4 aos.

II

Introduccin

Calcular, para la mayora de nosotros es un acto de nuestra vida diaria, tan automatizado que no podemos darnos cuenta de su gran complejidad y seguramente, nos es difcil pensar cmo viviramos en este mundo si no contramos con esa funcin. Estvez, Castro, y Reigosa (2008) indican que las representaciones numricas constituyen una piedra angular en las interacciones entre el hombre y el mundo que lo rodea.

La matemtica es considerada socialmente como una materia que no todos pueden aprender y el xito en esta materia est asociado a una buena inteligencia (Jimeno, 2002). Lo anterior provoca que se generen sentimientos de ansiedad, frustracin y actitudes negativas hacia su aprendizaje. Ante estas concepciones sociales es normal que las dificultades con la lectura o la escritura hayan merecido mayor atencin y puede haber influido en la poca atencin prestada en los ltimos aos por los investigadores a las Dificultades de Aprendizaje en Matemtica (DAM, de aqu en ms). (Jimeno, 2002)

Blanco, (2006) cita a Hallahan y Mercer, (2001) para indicar que una intervencin ms efectiva en los primeros aos de la escolaridad permitira reducir el retraso y dar consejos a los integrantes de la familia y a los maestros de este alumno antes de que aparezca otras dificultades (por ejemplo: falta de motivacin, frustracin, una baja autoestima y autoconcepto acadmico negativo, bajas expectativas).

En nuestro pas muchos alumnos con DAM no son detectados precozmente, ms an si estos alumnos no presentan otra dificultad de aprendizaje asociada. Esto conlleva a que no se realicen las intervenciones necesarias para estos alumnos de manera temprana, y slo se identifican cuando el retraso es mayor y ms grave. (American Psychiatric Association, 2002).

Al realizar una bsqueda exhaustiva de las Memorias de Grado en la Universidad Catlica del Uruguay no se obtuvieron resultados que cumplan con laIII

condicin: Discalculia, Dificultad de Aprendizaje del Clculo ni Dificultad de Aprendizaje Matemtico. Esto nos indica que es poca la bibliografa y las investigaciones sobre esta temtica en relacin a las Dificultades lectoras. Por esa razn he elegido este tema, ya que me interesa conocer ms esta dificultad.

La mayora de los aprendizajes que los alumnos desarrollan en los primeros aos de escolaridad forman parte de la base del aprendizaje matemtico posterior. Considero que en nuestro pas es esencial conocer y dar mayor importancia a las DAM, as se podr detectar a los nios que presentan estas dificultades y encontrar un sistema para detectarlos antes de que les vaya mal o fallen en la escuela.

A partir de lo expresado, con este trabajo pretendemos identificar alumnos con el perfil de Dificultades de Aprendizaje en Matemticas en los primeros aos de escolaridad, reconocer su perfil y caractersticas cognitivas, para promover detecciones e intervenciones tempranas.

La tesis est estructurada en seis partes, la compilacin terica ocupa la primera parte y la investigacin emprica ocupan la segunda. La primera parte se organiza en tres captulos, el primero est dedicado a la conceptualizacin del concepto de Dificultades de Aprendizaje del Clculo. Quisimos ahondar en este apartado en las diferentes precisiones terminolgicas y conceptuales utilizadas a nivel mundial sobre las DAM, as como en las definiciones, prevalencia y clasificaciones de mayor relevancia. A su vez incluimos en el captulo los criterios diagnsticos utilizados para realizar un adecuado diagnstico y los criterios fundamentales de la definicin: especificidad, discrepancia y exclusin. Para finalizar el captulo, abordamos los subtipos de DAM que ms connotacin han tenido en los ltimos tiempos.

El segundo captulo se ocupa de los Procesos Cognitivos asociados a las Dificultades de Aprendizaje del Clculo. Incluimos en este apartado las hiptesis sobre las posibles causas de esta dificultad, as como la relacin de las DAM con en Nivel Intelectual, la Atencin, Memoria, y otros procesos neuropsicolgicos.

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El captulo tercero, est dedicado a los Procesos Cognitivos especficos involucrados en las Dificultades de Aprendizaje de las Matemticas,

principalmente est centrado en relacin al nmero y el clculo. En este captulo analizamos la importancia del sentido numrico y de los hechos numricos bsicos, aspecto nuclear de las Dificultades de Matemtica.

La segunda parte de nuestra investigacin abarca los 3 captulos finales, Estudio Emprico (captulo 4), Resultados (captulo 5) y Conclusiones (captulo 6).

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INDICERESUMEN...I AGRADECIMIENTOS.........................II INTRODUCCIN.........................III

Primera Parte: MARCO TERICO1. Conceptualizacin de las Dificultades del Clculo........1 1.1 Precisiones terminolgicas y conceptuales.....................1 1.2. Definicin.............................2 1.3 Prevalencia.............8 1.4 Clasificaciones comrbidas con dificultades lectoras........10 2. Procesos Cognitivos involucrados en las Dificultades del Clculo..14 2.1. Hiptesis sobre las causas de las Dificultades de Aprendizaje del Clculo........14 2.2 Relacin con procesos neuropsicolgicos......................15 3. Procesos Cognitivos Especficos del nmero y el clculo.....22 3.1. Sentido Numrico.....24 3.2. Hechos Numricos Bsicos....27

Segunda Parte: INVESTIGACIN4: Estudio Emprico....29 4.1 Introduccin....29 4.2 Objetivo.......30 4.3 Mtodo.31 4.3.1 Participantes......31 4.3.2 Diseo.....31 4.3.4 Instrumentos.......31 4.3.5 Procedimiento.....35 5. Resultados .......38 6. Conclusin y Discusiones....47 7. Referencias Bibliografas.............56 8. Anexos.......68 Anexo 1: Componentes del sistema numrico.....69VI

Anexo 2: Carta de solicitud al centro donde se realiza la investigacin....70 Anexo 3: Modo de administracin de las pruebas....71 Anexo 4: Diferencias entre los tres grupos en la sub prueba de Clculo, Fluidez en Matemtica y Resolucin de Problemas...72

LISTA DE FIGURASFigura 1: Esquema de proceso seguido en la formacin de los grupos.36 Figura 2: Puntuaciones de los grupos en prueba de Fluidez en Matemtica....38

LISTA DE TABLASTabla 1. Nivel de significacin entre los grupos en la prueba de Fluidez de Matemtica....39 Tabla 2. Media y Desvo de los tres grupos en las habilidades matemticas indagadas......40 Tabla 3. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Normotpico en habilidades numricas...40 Tabla 4. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Riesgo LA en las habilidades numricas.......41 Tabla 5. Media obtenida de CI (WISC-IV) de los alumnos identificados en el grupo LA..41 Tabla 6. Comparacin de medias del nivel intelectual del grupo LA, Riesgo LA y Normotpico.42 Tabla 7. Estadsticos de contraste de medias entre los tres grupos.42 Tabla 8. Media de las puntuaciones de los ndices (WISC.IV) entre el grupo LA y Normotpico.....43 Tabla 9. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Normotpico de las puntuaciones de los ndices WISC.IV)....44 Tabla 10. Estadsticos de contraste entre las puntuaciones del Grupo LA y Normotpico en la prueba TECLE..45 Tabla 11. Nivel de contingencia de la Fluidez Lectora....45

VII

Primera Parte MARCO TERICO

Captulo 1

1. Conceptualizacin de las Dificultades del Clculo1.1 Precisiones terminolgicas y conceptuales.

Se han utilizado distintos trminos para referirse a las dificultades de aprendizaje del clculo aritmtico, a su vez, los mismos autores llaman a esta dificultad de distinta manera en sus diferentes artculos cientficos.

No existe una definicin ni consenso universal de las Dificultades especficas en matemticas (DAM). Es por esa razn que son muchos los trminos y denominaciones utilizadas en la literatura cientfica para referirse a esta poblacin. Cabe destacar que las diferentes nomenclaturas expuestas a continuacin responden a diferentes perspectivas de investigacin.

Desde la perspectiva psicolgica y educativa, Gersten, Jordan y Flojo (2005) y Vukovic y Siegel (2010) hacen referencia a Mathematics difficulties, Mathematics disabilities, Dificultades en matemtica que es utilizado por Berch, (2005); Bermejo y Blanco, (2009); Geary (1993, 2004, 2005, 2007); Geary, Bailey y Hoard,(2009); Geary, Bailey, Littlefield, Wood, Hoard y Nugent, (2009); Mazzocco y Myers (2003); Miranda, Meli y Marco (2009); Miranda, Fortes y Gil (1998); Jimeno (2002).

Bull y Johnston, (1997) utilizan el trmino Dificultad de aprendizaje en aritmtica.

Butterworth, (2003) cita a Temple y Sherwood (2002) y expresa que ellos utilizan la terminologa Number fact disorder (desorden en los hechos numricos).

Los psiquiatras y por los psiclogos clnicos, en el manual DSMIV-TR1

(American Psychiatric Association, 2002) o el CIE-10 (Organizacin Mundial de la Salud, 2000), utilizan la nomenclatura de Trastornos del Clculo y Trastorno especfico de las habilidades aritmticas.

En nuestro pas, Balbi y Dansilio (2010) utilizan el trmino de Dificultades de aprendizaje del clculo y Discalculia.

Jimeno (2002) y Kaufmann (2008) destacan que desde la perspectiva neuropsicolgica se utiliza el trmino Discalculia. Shalev, Auerbach, Manor y Gross-Tsur (2000) y Shalev, Manor y Gross-Tsur (2005) hablan de Developmental dyscalculia.

Para Trraga, (2008) las diferentes nomenclaturas expuestas sobre las dificultades en matemtica son de carcter tan general y engloban en un mismo grupo tanto alumnos con Discalculia o alumnos con dificultades en varios dominios matemticos, pese a que el origen y las caractersticas de estas dificultades parece bastante dispares.

Lo anterior, nos lleva a pensar que esta dificultad es bastante compleja y eso repercute a que no se realicen las intervenciones necesarias a tiempo, ya que esta dificultad al involucrar tantos dominios es difcil de detectar.

En el siguiente apartado desarrollaremos las definiciones ms utilizadas en los ltimos tiempos sobre Dificultades del Clculo o Discalculia.

1.2. Definicin

La mayora de los nios en edad escolar logran un aprendizaje adecuado en las competencias matemticas, pero un pequeo grupo de ellos presenta un trastorno de aprendizaje de las matemticas que, cuando es severo, se denomina Discalculia del Desarrollo (DD). (Butterworth, 2005; Shalev & Gross-Tsur, 2001).

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Temple (1992) citado en Dansilio (2008) indica que la Discalculia es un trastorno en la competencia numrica y de las habilidades matemticas, las cuales se manifiestan en nios de inteligencia normal que no poseen lesiones cerebrales adquiridas.

Emerson y Babtie (2010) citan a el Departamento de Habilidades para la Educacin (DfES, 2001) para referirse a que la Discalculia es una condicin que afecta la capacidad de adquirir las habilidades aritmticas bsicas. Los estudiantes que presentan Discalculia pueden tener dificultades para entender el concepto de los nmeros, estas personas carecen de una comprensin intuitiva de los nmeros y tienen problemas de aprendizaje especialmente en hechos numricos bsicos y en los procedimientos. A pesar de que produzcan una respuesta de forma correcta y/o utilicen un mtodo correcto para llegar al resultado, pueden hacerlo solo de manera mecnica, sin tener confianza en la tarea que realizan.

Geary (2006) utiliza el trmino Discalculia y para el autor esta expresin hace referencia a:

Una dificultad persistente en el aprendizaje o comprensin de conceptos numricos (Ej. 4>5), principios de conteo (Ej. la cardinalidad, que el ltimo numeral, tal como cuatro, represente el nmero de objetos contados) o la aritmtica (Ej. recordar que 2 + 3 = 5). Estos problemas son seguidamente denominados como dificultades en el aprendizaje de las matemticas. (pp.1)

En el manual DSM-IV-R-TR (APA, 2002) encontramos el trmino Trastorno del clculo dentro de los trastornos del aprendizaje, junto con el trastorno de la lectura, el trastorno de escritura, y el trastorno del aprendizaje no especifico. En cuanto a los criterios diagnsticos propuestos por este manual encontramos:

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A: La capacidad para el clculo, evaluada mediante pruebas normalizadas administradas individualmente, se sita

sustancialmente por debajo de lo esperado, dados la edad cronolgica del sujeto, su cociente de inteligencia y la escolaridad propia de su edad. B: El trastorno del criterio A interfiere significativamente con el rendimiento acadmico o en las actividades de la vida cotidiana que requieren capacidad para el clculo. C: Si hay un dficit sensorial las dificultades para el rendimiento en el clculo exceden de las habitualmente asociadas a l.

Se aprecia que de acuerdo con el primer criterio, la capacidad del clculo del nio (medida mediante una prueba tipificada) debe ser claramente inferior a la que se da normalmente en nios de la misma edad, con una inteligencia normal y que han podido seguir el nivel normal de escolaridad.

El segundo criterio hace referencia al gran impacto de esas dificultades de clculo en la vida cotidiana y escolar del sujeto. Expresando que no tiene sentido hablar de trastorno del clculo si sas dificultades no presenta consecuencia negativa alguna sobre la calidad de vida del sujeto. El tercer criterio se refiere al diagnstico diferencial entre los problemas especficos de aprendizaje y los que son derivados de dficit sensoriales por ejemplo: problemas visuales o auditivos. Estos criterios dejan fuera de esta clasificacin las dificultades en otras reas matemticas como por ejemplo la solucin de problemas o la geometra.

El manual de CIE-10 (2000) define a este trastorno como Trastorno especifico de Clculo (F 81.2) y considera que el mismo se caracteriza por una alteracin especfica de la capacidad del aprendizaje de la aritmtica. Esta alteracin no puede ser explicada por retraso mental generalizado, ni enseanza inadecuada ni dficits neurolgicos, psiquitricos o sensoriales. El

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deterioro debe de haberse observado desde los estadios precoces del aprendizaje y encontrarse significativamente por debajo del nivel esperado para su edad cronolgica, para su inteligencia general y para su nivel escolar (comnmente se toma en cuenta que el alumno presente un nivel por debajo de dos desviaciones tpicas). El manual considera que la capacidad de lectora, comprensin, ortografa y escritura tomando a su vez las mediciones del CI debe estar dentro de la media normal. Tambin contempla que existen diferentes problemas relacionados con la dificultad del clculo, entre ellos destacan fracaso en la comprensin de los conceptos bsicos de las operaciones aritmticas especficas, falta de comprensin de trminos o signos matemticos, no reconocimiento de smbolos numricos, dificultad en el manejo de las reglas aritmticas, dificultad en comprender qu nmeros son adecuados a un problema aritmtico concreto, dificultad para alinear adecuadamente nmeros o para insertar decimales o smbolos durante los clculos, mala organizacin espacial de los clculos aritmticos y falta de capacidad para aprender satisfactoriamente las tablas de multiplicar. Incluyen dentro de esta clasificacin el Trastorno del aprendizaje Aritmtico del desarrollo, el Sndrome del desarrollo de Gerstmann, Acalculia sin especificacin y Discalculia del desarrollo.

En la actualidad existen tres criterios que estn presentes en la mayora de las definiciones son los que orientan a un adecuado diagnstico. Estos criterios son los siguientes: especificidad, exclusin y discrepancia. Bermejo y Blanco, (2009) indican que especificidad se refiere a que las dificultades estn limitadas a un mbito restringido de dominios acadmicos y cognitivos. El segundo criterio, el de exclusin hace referencia a que las dificultades son diferenciadas de otras condiciones de hndicap o desventaja (social, cultural, oportunidades educativas). El tercero es el de discrepancia por el cual se determina que los rendimientos no se corresponden con el potencial del alumno. Los procedimientos seguidos para determinar esta discrepancia pueden ser de dos tipos: discrepancia respecto al CI y discrepancia respecto al curso o edad. A su vez, el criterio de especificidad y el de discrepancia estn ntimamente ligados. Estos dos criterios suponen que los nios presentan un CI

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dentro de la normalidad y, en algunos casos, un CI que discrepa de forma significativa del rendimiento en el rea de su dificultad.

Si bien las investigaciones consultadas nos muestran de manera clara los componentes afectados en la Discalculia, los criterios diagnsticos an tienen cosas sin resolver. Las medidas especficas que estn diseadas para diagnosticar alumnos con DAM no siempre se encuentran disponibles en los diferentes estudios, por lo que la mayora de los investigadores se basan en pruebas estandarizadas de acuerdo al logro que alcanza el alumnado, a menudo en combinacin con medidas de inteligencia (CI) (Geary & Hoard, 2002).

Es difcil poder distinguir un rendimiento bajo y presentar una Dificultad de Aprendizaje ya que podramos clasificar de manera incorrecta a algunos nios y estos terminaran no esforzndose para superar su retraso. Pero, quiz esto sea necesario, ya que si no determinamos qu alumno no pueden seguir los contenidos curriculares como el resto de sus compaeros entonces podemos estar exigindole ms de lo que pueden dar. (Siegel, 1999).

Geary, Hoard y Hamson, (1999) y Geary, Hamson y Hoard (2000) incluyen a todos los nios que estn por debajo del percentil 25 o percentil 35 en el test de razonamiento matemtico y consideran adems que el alumno obtenga una puntuacin en el coeficiente intelectual promedio o superior para el diagnstico de alumnos con DAM. A su vez, consideran que el bajo rendimiento en matemtica debe ser considerado de por lo menos 2 aos acadmicos consecutivos para poder ser clasificados como DAM.

Geary, (2011) considera que los nios que una puntuacin igual o por debajo del percentil 10 en pruebas matemticas estandarizadas en por lo menos dos aos acadmicos consecutivos suelen ser clasificados como DAM, y los nios con puntajes entre el percentil 11 y 25, inclusive, se clasifican como Low Achievement.

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Shalev, Manor, y Gross-Tsur (1997), para diagnosticar nios con DAM utilizan el criterio de dos desvos por debajo de la edad cronolgica

Podemos apreciar que son numerosos los investigadores que emplean diferentes cortes estadsticos, los mismos varan segn los autores y no estn claros ya que stos van desde un percentil menor a 20 o 35 a obtener puntuaciones que se separen 3 Dt por debajo en relacin al grupo control (Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004). A su vez, Landerl, Bevan, y Butterworth, (2004) y Butterworth, (2003) consideran que cuando se realizan las

evaluaciones a los estudiantes que se encuentran en los primeros aos de escolaridad, usar el percentil 25-35 produce falsos positivos mientras que el uso de un percentil menor a 1 (por debajo de 3 Dt) producir muchos falsos negativos, y ambos criterios se alejan de las estadsticas sobre prevalencia.

En muchos casos, tener dificultades en algn rea acadmica no quiere decir que se tenga Dificultades de Aprendizaje. Presentar un retraso en un rea del currculo puede deberse a distintas causas, una de las cuales puede ser presentar dificultades especficas de aprendizaje en una determinada rea. Bermejo y Blanco (2009) citan a Geary y Hoard, (2002) ya que los autores refieren a que tener una puntuacin baja en una prueba de matemtica, no indica la presencia de DAM, ya que hay muchos nios con baja calificacin en pruebas de rendimiento matemtico en un ao escolar pero mejoran con el correr de los aos acadmicos. Expresan que, por el contrario, los nios que tienen puntuaciones bajas en pruebas matemticas, puntuaciones menores a las esperadas para su edad y curso a travs de sucesivos aos acadmicos y de forma persistente, es ah cuando un diagnstico de DAM es justificado.

En el siguiente apartado procederemos a analizar los diferentes porcentajes de los nios clasificados como DAM y analizaremos las diferentes clasificaciones y su comorbilidad.

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1.3 Prevalencia

Las diferentes maneras de conceptualizar las DAM descritas en el apartado anterior tienen consecuencias en los reportes de prevalencia. La prevalencia de las Dificultades de Aprendizaje en Matemticas (no atribuida a una baja habilidad cognitiva) se encuentra entre un 3,6% a un 10% (Ostad, 2002; Geary, 2006; Geary, Bailey & Hoard, 2009; Shalev, Manor, & Gross-Tsur, 2005) dependiendo de las diferentes investigaciones, criterios y herramientas de medicin empleadas para el diagnstico.

Geary (2006) y Shalev, Auerbach, Manor y Gross-Tsur (2000) expresan que entre un 3 y 8% de los nios en edad escolar muestran dificultades persistentes, de un ao escolar tras otro, en el aprendizaje de algunos aspectos Matemticos, en el que se destacan: conceptos numricos, conteo, aritmtica y resolucin de problemas. A su vez, los autores nombrados anteriormente consideran que la prevalencia es similar a la de la dislexia y del TDAH.

Geary, (2011) sugiere que el 7% de los nios sern diagnosticados como DAM en al menos un rea de las matemticas antes de graduarse de la escuela secundaria, y que un 10% de los nios sern considerados como alumnos con bajo rendimiento en clculo o lo que es lo mismo alumnos Low chievement a pesar de una adecuada inteligencia y capacidad lectora.

Miranda, Acosta, Trraga, Fernndez y Rosel (2005) hacen referencia a que un 3 y un 8% de nios de primaria tienen algn tipo de dificultad en el aprendizaje de las matemticas (DAM), de los que al menos un 26% presentan tambin un trastorno de dficit de atencin con hiperactividad (TDAH) y un 17% experimentan una dificultad en el aprendizaje de la lectura (DAL). Por consiguiente, los autores afirman que los nios con DAM constituyen, al menos, dos subgrupos diferentes: un subgrupo en el que las DAM se presentan solas, y otro grupo que experimentan comorbilidad con otros trastornos. Las expectativas en cuanto al Aprendizaje de las Matemticas de estos alumnos

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son bajas, en funcin de su capacidad cognitiva y de su rendimiento en lectura. (Geary, Hoard, Nugent & Byrd-Craven, 2008).

Geary (2006) sugiere que decir que entre un 3 y un 8 % de los nios presente Discalculia, es engaoso en algunos aspectos. Muchos alumnos presentan dficits especficos en una o algunas reas matemticas, pero su rendimiento a menudo es acorde al nivel del grado escolar o incluso mejor en las otras reas. A su vez considera que casi la mitad de los nios con dficits en matemtica tardan ms en aprender a leer o tienen trastornos de lectura y muchos presentan trastornos de dficit atencional. Por lo tanto, la comorbilidad entre dificultades de matemtica, lectura y dficit atencional debe ser considerada.

Segn el manual DSM-IV-R-TR (APA, 2002) la prevalencia en la poblacin de personas con trastorno del clculo, cuando ste solo se presenta de forma aislada, sin ningn otro trastorno (como por ejemplo la lectura) es del 1% de los nios y se estima que es uno de cada 5 casos los que presentan trastornos de aprendizaje. Esta organizacin tambin manifiesta que rara vez se diagnostica antes de finalizar el primer curso de primaria, aspecto que ha sido considerado en nuestro estudio emprico con una muestra de nios de segundo grado de primaria. A su vez, la organizacin considera que si va asociado a un CI alto no se expresa hasta los grados de cuarto o quinto de primaria. (American Psychiatric Association, 2002).

La prevalencia si tomamos en cuenta la Organizacin Mundial de la Salud (2000), en el criterio del CIE-10 es de 3%. Cabe aclarar que el porcentaje que estas dos organizaciones hacen referencia es del trastorno de forma asilada, es decir, refiere a los nios que presentan slo dificultades en matemticas, no en lectura.

De acuerdo a la bibliografa consultada, se han encontrado dficits en diferentes partes del sistema cognitivo en los nios que presentan Discalculia

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segn se vean o no afectadas otras habilidades acadmicas. Por esa razn, los intentos para identificar la base cognitiva de las DAM ha demostrado la necesidad de distinguir entre diferentes subtipos a los que pueden pertenecer estos nios.

1.4 Clasificaciones comrbidas con dificultades lectoras

La mayora de las investigaciones de los ltimos aos se esfuerzan en distinguir las caractersticas de los nios DAM en funcin de que presenten o no dificultades en lectura (Anderson, 2010; Bermejo & Blanco, 2009; Gersten, et al.(2005) ; Miranda, et al. (2005); Jordan & Montani, 1997; Matute, 2011). Rosselli &

Rosselli y Matute (2011) consideran que un nmero considerable de investigadores en el rea de los problemas de aprendizaje est de acuerdo en afirmar que existen por lo menos dos subtipos de nios con DAM. El ms comn refiere a la deficiencia en matemticas combinada con problemas en el aprendizaje de la lectura y en algunos casos con dificultades de ortografa. Este grupo presentan frecuentemente un dficit primario en procesos fonolgicos y predominan las dificultades verbales sobre las no verbales. En cuanto al segundo grupo, integrado por solo DAM su perfil neuropsicolgico prototipo incluira dificultades no verbales. Este segundo grupo presenta un rendimiento normal e incluso superior en lectura y ortografa con un desempeo deficiente en aritmtica.

Numerosos autores han encontrado diferencias en el desempeo en pruebas numricas del grupo solo DAM y el grupo DAM+DAL (Anderson, 2010; Geary, 2003; Gersten, et al. 2005; Rosselli y Matute, 2011; Jordan, Hanich y Kaplan, 2003 y Shalev, Manor, & Gross-Tsur, 1997). Todos expresan que estos dos subtipos difieren en trminos de desempeo matemtico y en las estrategias que utilizan para encontrar los resultados y soluciones, en donde el grupo combinado presenta dficits numricos ms severos que el grupo solo DAM. A su vez, hallaron que nios con perfil DAM+DAL obtienen una

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puntuacin ms baja en pruebas de inteligencia verbal. En general consideran que los solo DAM muestran un patrn diferente en cuanto a los dficits cognitivos que los nios con DAM+DAL.

Geary, Hamson y Hoard (2000) encontraron que los estudiantes con DAM+DAL cometen ms errores, emplean mayor tiempo en utilizar estrategias adecuadas para la resolucin de problemas aritmticos y esas estrategias tienden a ser ms inmaduras que las utilizadas por otros nios con slo DAM o DAL.

Robinson, Menchetti y Torgesen (2002) citados por Meli (2008) proponen un modelo cognitivo para entender las DAM y su asociacin con las DAL con el que tratan de explicar este dficit en dos aspectos: 1. Dficit en el procesamiento fonolgico. Las asociaciones fonolgicas de los nmeros y las representaciones numricas se encuentran afectadas, provocando un dficit en la decodificacin y la conexin, causando un recuerdo de hechos numricos ms difcil. 2. Dficit en el sentido del nmero. Dficit en la codificacin de hechos numricos en unidades tiles para su posterior recuerdo. Las conexiones generadas entre los diferentes hechos numricos son menos significativas, crendose cadenas de elementos aislados de informacin. Estos autores, al igual a los otros ya nombrados, indican que la presencia de DAM podra estar condicionada por la existencia de uno o ambos tipos de dficit. Si presentase ambos dficit, el mismo sera ms severo, dando lugar al perfil DAM+DAL.

Bermejo y Blanco (2009) tambin clasifican tipos de DAM en dos grupos (grupo solo DAM y grupo DAM+DAL. Buscan establecer las caractersticas diferenciadoras en la ejecucin matemtica, y exponen que los aspectos matemticos ms investigados han sido la dificultad para recordar hechos numricos y la dificultad en procedimientos de clculo. Los autores destacan que se debe considerar que los dficits se pueden dar en un amplio rango de tareas: comprensin del valor posicional, escritura de nmeros, el conteo, la

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resolucin de problemas, etc.

Bermejo y Blanco (2009) citan a Siegel y Ryan (1988, 1989) ya que compararon la ejecucin de nios DAM, DAL, DAM + DAL y nios sin dificultades. Los nios DAL mostraron peores puntuaciones que los nios sin dificultades y que los nios DAM en tareas lingsticas, en lectura y en deletreo, as como en memoria de trabajo, tanto si la tarea era de tipo verbal como si era numrica. Este estudio concluye que las dificultades en lectura son un dficit lingstico y que los nios con solo DAM no presentan problemas lingsticos.

Jordan y Montani (1997) tambin compararon nios solo DAM con nios con DAM+DAL y otro grupo control (sin DAM ni DAL). Los alumnos fueron evaluados en clculo y problemas verbales simples (ej.: 1 + 2) y complejos (ej.: 8 -.... = 3). Las tareas fueron presentadas en dos modos, con un tiempo mximo de respuesta y sin tiempo mximo de respuesta. Los resultados de los grupos mostraron caractersticas diferentes en su ejecucin matemtica. Los nios DAM no presentaron diferencias en cuanto al rendimiento del grupo control y ambos grupos rindieron por encima de los DAM+DAL cuando las tareas presentadas eran sin tiempo mximo de respuesta. Los DAM logran en tareas con tiempo ilimitado un desempeo similar al grupo Normotpico del mismo grado en hechos numricos. Los DAM eran mejor que el grupo DAM+DAL a la hora de resolver problemas simples, tanto si haba tiempo mximo como si no lo haba. A su vez, destacan que los nios con dificultades dependen ms de las estrategias de apoyo que los alumnos del grupo control (en particular del uso de los dedos). El grupo control usa el recuerdo de hechos numricos de forma ms frecuente y el grupo con DAM+DAL era el que con menor frecuencia lo haca. En cuanto al grupo DAM utilizaba adecuadamente las estrategias, por lo que alcanza al grupo control en tareas sin tiempo mximo; adems, cuando usaban la recuperacin de hechos numricos de la memoria para responder solan acertar. Los resultados concluyen de que el grupo con DAM presenta un dficit en recuperacin de hechos numricos, mientras que el grupo con DAM+DAL presenta un dficit en conceptualizar el problema y en los procedimientos de clculo. El grupo DAM responda bien en

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pruebas sin tiempo mximo ya que se apoyaban en sus buenas habilidades verbales y conceptuales, compensando sus puntos dbiles. Las autoras consideran que las dificultades en clculo y en resolucin de problemas suelen estar asociadas a los dficits en lectura, aunque no se sabe si tales problemas se deben a un pobre conocimiento del conteo, a problemas de memoria, a problemas de atencin o en la combinacin de algunos de estos factores. Estos resultados tambin son expuestos por Jordan y Hanich (2000) en la que establecen diferencias entre una recuperacin lenta de los hechos numricos y un pobre recuerdo automtico.

Jordan, Kaplan y Hanich, (2002) analizan el rendimiento matemtico en la prueba Woodcock-Johnson Psycho Educational Battery de los nios de 2 y demuestran que el rendimiento de los solo DAL es similar al de los nios sin dificultades en pruebas matemticas. A su vez, consideran que las dificultades lectoras frecuentemente son un correlato de las DAM y por esa razn deberan considerarse como un factor de riesgo ya que los nios que presentan ambos tipos de dificultades sufren un desarrollo acadmico ms pobre y lento que los nios que son buenos lectores pero que presentan DAM.

Estos estudios nos hacen pensar que los nios que presentan un diagnstico combinado parece ser ms complejo, ya que presentan mayores dficits que nios con solo DAM en cuanto a el rendimiento en el rea de matemtica (ej: habilidades aritmticas bsicas, conocimiento de los nmeros y tareas de conteo) y en procesos cognitivos. Por lo tanto, los dficits tienden a mostrarse con mayor severidad cuando ambas dificultades se encuentran en comorbilidad. A su vez, parecera ser que las dificultades solo en matemticas no influyen en las adquisiciones en lectura mientras que las Dificultades de Aprendizaje en Lectura s que influyen en las adquisiciones matemticas.

En el siguiente captulo profundizaremos en los procesos cognitivos bsicos o neuropsicolgicos involucrados en la realizacin del clculo y como afectan estos su adecuado aprendizaje.

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Captulo 2

2. Procesos Cognitivos involucrados en las Dificultades del ClculoAl estudiar los procesos cognitivos de los alumnos con dificultades de aprendizaje en matemtica, una de las principales preguntas planteadas refiere a si estos poseen algn defecto o desorden en los procesos cognitivos que los lleva a utilizar estrategias o procedimientos distintos a los de sus compaeros sin dificultad o simplemente experimentan un desarrollo ms lento y sus conductas en matemticas son similares a la de los estudiantes con menor edad (Jimeno, 2002).

Es por ello que en este captulo plantearemos estudios que relacionan las DAC con alteraciones en procesos neuropsicolgicos o cognitivos bsicos como la Memoria, Atencin, Lenguaje y Organizacin Viso-espacial.

2.1. Hiptesis sobre las causas de las Dificultades de Aprendizaje del Clculo

Castro, Estevez y Reigosa (2009) proponen que al revisar la bibliografa cientfica existente sobre los posibles mecanismos cognitivos que subyacen a la Discalculia del desarrollo, se distinguen las siguientes teoras: Hiptesis del dficit en los procesos mentales de propsito general: se ha propuesto que la Discalculia del desarrollo es secundaria a dficit en procesos de dominio general, como la memoria de trabajo, el razonamiento verbal y las habilidades visuoespaciales. Hiptesis del dficit en la representacin numrica: se asume que la Discalculia del desarrollo es el resultado de un fallo en el desarrollo de sistemas especializados del cerebro que subyacen al procesamiento de la

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numerosidad. Siguiendo esta hiptesis, se han desarrollado dos propuestas: hiptesis del mdulo numrico defectuoso e hiptesis del dficit en el sentido numrico. Hiptesis del dficit en el acceso: se postula que los nios con Discalculia no tienen un dficit en el procesamiento de la numerosidad en s mismo, sino un dficit en el acceso a la representacin de las cantidades a travs de los smbolos numricos. Teora de la magnitud (ATOM): las dificultades en matemtica aparecen como producto del dficit en un sistema central de procesamiento de magnitudes.

Rosselli y Matute (2011) proponen dos posibles explicaciones respecto a los procesos asociados a la Discalculia del desarrollo. La primera, que este trastorno es secundario a otros defectos cognitivos ms amplios, es decir, que los problemas matemticos observados en este trastorno de aprendizaje son resultado de dficits en memoria, en el manejo espacial y en las habilidades lingsticas. La segunda, supone que la Discalculia del desarrollo se origina por la carencia en el concepto bsico de magnitud que impide la adquisicin de las habilidades matemticas.

2.2 Relacin con procesos neuropsicolgicos:

Desde la perspectiva cognitiva, en el estudio de las dificultades de aprendizaje en matemtica se debe profundizar en los procesos mentales que empleamos para realizar una operacin aritmtica o en el conocimiento de qu estructuras cognitivas se deben de poseer para poder realizarla. (Alsina, 2001).

Diferentes partes del sistema cognitivo estn implicados en las dificultades de aprendizaje en matemticas, entre ellos encontramos dficit atencionales, memoria de trabajo, memoria a corto plazo, habilidades viso espaciales, velocidad de procesamiento y procesos fonolgicos. (Vukovic &

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Siegel, 2010). Estas dificultades pueden afectar el rendimiento matemtico.

Miranda y et al. (2005) refieren a que las DAM estn relacionadas con el funcionamiento poco eficaz de diferentes procesos cognitivos (memoria de trabajo, atencin, organizacin viso-espacial, lenguaje) implicados en la solucin de problemas, en la realizacin de clculos y al operar con nmeros.

Miller y Mercer (1997) describen las diferentes maneras en que estos dficits cognitivos pueden afectar el rendimiento matemtico. Los autores exponen: En cuanto a los dficits atencionales destacan: dificultad para mantener la atencin en la instruccin, para entender los pasos en los algoritmos o de la solucin de problemas.

En relacin a los dficits viso-espaciales: dificultades para diferenciar entre nmeros, monedas y smbolos de las operaciones o horas. A su vez, presentan dificultad al escribir, se pierden en la hoja de trabajo y se desvan en la lnea del papel, presentan dificultades para leer aspectos direccionales de las operaciones matemticas y alineamiento de nmeros, manejar la serie numrica, no respetar las filas de nmeros, as como dificultades en resolver problemas de mltiples pasos.

El dficit motor se caracteriza por: dificultad al escribir nmeros, la escritura es lenta, muchas veces de forma ilegible e inexacta y en general tienen problemas para escribir nmeros en lugares pequeos.

En cuanto al procesamiento auditivo encontramos: dificultades para repetir oralmente secuencias aprendidas mediante la repeticin (por ejemplo: tablas de multiplicar) y presentar dificultades para contar a partir desde un punto de la secuencia numrica.

En los problemas de memoria: dficit retener hechos numricos o informacin nueva, a su vez es comn olvidarse de los pasos en los algoritmos, problemas

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para decir la hora y dificultades para resolver problemas de pasos mltiples.

Miller y Mercer (1997) encontraron que los estudiantes con DAM no son conscientes de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea, fracasando a la hora de utilizar mecanismos auto-regulatorios para terminar las tareas, lo que repercute en dificultades para: a) evaluar sus habilidades para resolver problemas; b) identificar y seleccionar estrategias apropiadas; c) organizar la informacin; d) auto-controlar los procesos de resolucin de problemas; y e) generalizar estrategias a situaciones apropiadas.

La Atencin, parecera ser uno de los procesos ms estudiados. Miranda, et al. 2009, consideran que los alumnos con atencin poco sostenida, hiperactivos, con problemas de inestabilidad emocional, suelen encontrar dificultades para organizarse, lo cual tiene consecuencias especialmente negativas en matemticas. Por lo tanto, los desordenes atencionales con hiperactividad o sin ella pueden causar trastornos del clculo (Alsina, 2001; Miranda, et al. 2009).

Shalev, et al. (2000) han manifestado que estudiantes que muestran una dificultad especfica del clculo presentan niveles inferiores de atencin que los alumnos sin dificultad. Adems, manifiestan que la impulsividad de estos nios provoca un pobre nivel de reflexividad.

En cuanto a la relacin del Lenguaje con las dificultades de aprendizaje matemtico, parecera ser que personas con menores habilidades

psicolingsticas son los que obtienen peores rendimientos en clculo y lectura (Gersten, et al., 2005; Rosselli & Matute, 2011). Jordan y Montani (1997) considera que las dificultades en clculo y la resolucin de problemas suelen estar asociadas a los dficits en lectura, aunque no se sabe si tales problemas son consecuencia de un pobre conocimiento del conteo, problemas de memoria, problemas de atencin o la combinacin de algunos de estos factores.

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Bermejo y Blanco (2009) citan a Rourke y Conway (1997) y exponen que los nios con DAM experimentan dificultades matemticas, errores aritmticos y manifiestan problemas en tareas no verbales (organizacin viso-perceptual, funcionamiento psicomotor, habilidades perceptivo tctiles y razonamiento noverbal). A su vez, continan expresando que los DAM+DAL presentan deficiencias verbales y dificultades en aritmtica. Estas ltimas se atribuyen esencialmente debido a sus dificultades en el razonamiento verbal, pues se ha demostrado que el procesamiento fonolgico (ej.: conciencia fonolgica) contribuye significativamente al desarrollo de las habilidades numricas entre los 7 y los 11 aos de edad, y podra explicar la comorbilidad que se presenta entre la DAM y DAL.

Respecto a la numeracin escrita (numeracin visual) Geary et al., encontraron que los nios de 1 de Primaria con DAM presentaban problemas para producir e identificar nmeros mayores que 10. Tales dficits no se observaron ms all del primer curso.

Alsina (2001), destaca que el dficit aritmtico se puede asociar con alteraciones de la memoria fonolgica, expresando que un pobre

procesamiento fonolgico podra tener un importante papel en las dificultades de aprendizaje de las matemticas.

Geary y sus colegas (Geary et al, 2000; Geary & Hoard, 2001) han sugerido que las dificultades de la memoria semntica puede ser la base de los problemas experimentados por los DAM en el aprendizaje de los hechos numricos y consideran que puede ser la base de las DAL que se encuentran comnmente en comorbilidad con los DAM. El argumento se basa en la evidencia de que los nios DAM tienen dificultad para aprender y

recordar hechos aritmticos. Landerl, Bevan, y Butterworth, (2004) expresan que si esta teora es acertada, tendran que considerar que todos los nios dislxicos tengan problemas con el aprendizaje de los hechos numricos y viceversa.

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Los alumnos con DAM tambin presentan en muchas ocasiones dficits en la memoria de trabajo (MT), y en la memoria a corto plazo (MCP). Los nios con DAM, tienen dificultad para retener una anotacin del error de conteo en la memoria de trabajo durante el proceso de conteo (Geary, 2004). Hitch y Mc Auley (1991) citados en Blanco (2006) observaron que los nios de 8 y 9 aos con Dificultades de Aprendizaje en Matemticas y CI en la media eran ms lentos en la velocidad de conteo y tenan dificultades para retener informacin en la memoria de trabajo mientras estn realizando una tarea de conteo.

Geary, et al. (2009) realizaron un estudio prospectivo de diferentes grupos de nios con DAM, alumnos low achievement, alumnos tpicos y alumnos con alto rendimiento. Demostraron que los nios con DAM presentaron dficit general en la memoria de trabajo y en el coeficiente intelectual, y sobre todo dficit en las medidas de sentido de los nmeros o sentido numrico. En cuanto a los nios con low achievement no presentaban baja puntuacin en memoria de trabajo o dficit en inteligencia, pero mostraron dificultad en tareas de sentido numrico y en la recuperacin de nmeros y sumas. Las caractersticas distintivas de los nios con alto rendimiento fueron una fuerte memoria viso-espacial / memoria de trabajo, un buen desarrollo del sentido numrico y el uso frecuente de los procesos basados en memoria para resolver problemas de suma. Demostraron que la Memoria de Trabajo estaba afectada de manera ms significativa en la poblacin con DAM que en los otros grupos.

Aunque pueden presentar comorbilidad entre la MT y las DAM, no existen evidencias convincentes entre estos estudios que impliquen a la memoria de trabajo como una caracterstica distintiva de esta patologa (Wilson & Dehaene, 2007 citado en Castro, Estevez & Reigosa, 2009).

Los resultados en cuanto a la relacin Velocidad de procesamiento y las DAM son diversos. En una investigacin, expuesta en el Manual tcnico y de interpretacin del WISC-IV (2007), encontraron que las puntuaciones medias

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de los DAM fueron significativamente inferiores a las del grupo Normotpico en todos los ndices menos en Velocidad de procesamiento. A su vez, el mayor tamao en cuanto a las comparaciones de los ndices fue Razonamiento perceptivo (ya que requiere razonamiento fluido y manipulacin de conceptos verbales abstractos).

Rosselli y Matute, (2011) han observado diferencias en la velocidad de procesamiento y de conteo en varios de estos nios, comparados con sus controles normales. Geary (1994) considera que una lentitud en la velocidad de procesamiento no se da en todos los tipos de nios con DAM, y que algunos necesiten ms tiempo para resolver problemas se debe a que emplean estrategias de solucin de problemas inmaduras que requieren ms tiempo.

Geary (2011) considera que la lentitud del procesamiento en los nios Low Achievement puede estar relacionado con el control de la atencin y no debido a una debilidad en la velocidad de procesamiento en s.

Blanco y Bermejo (2009) compararon el CI de nios con DAM escolarizados en 1 de Primaria con el de nios con DAM de 3 de Primaria. Contrastaron el CI de estos nios DAM con el de dos muestras control sin DAM de las mismas cohortes. Observaron que el CI de los nios DAM tiene un rendimiento inferior al de los nios de la muestra control en las pruebas de CI de Whechsler, pero estas diferencias no son significativas en 1, en cambio s son significativas en 3. Los nios DAM de su trabajo tienen un CI inferior al de sus compaeros. Aunque tal diferencia es pequea al inicio de la escolaridad, los nios DAM en 1 presentan un CI (M = 98.92) similar al de los nios sin DAM (M = 108.06), mientras que los nios DAM en 3 obtienen puntuaciones CI (M = 87.50) significativamente inferiores a la de los nios de su edad sin dificultades (M = 107.14). Blanco y Bermejo (2009) citan a Stanovich (1986) el cual refiere a que tal cada de puntuaciones se podra atribuir a el efecto Mateo, de modo que las dificultades de aprendizaje privan a los alumnos de unas experiencias escolares que influyen en la ejecucin de las pruebas de CI.

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A su vez, Blanco y Bermejo (2009) analizaron si la pobre ejecucin en matemticas de los nios DAM se podra atribuir a su bajo CI. Con este fin dividieron el grupo de nios sin dificultades (SDAM) en nios con CI superior a 100 y nios con CI inferior a 100, para posteriormente comparar la ejecucin de estos dos grupos con la obtenida por los nios DAM. Observaron que la presencia de un CI alto o bajo no supona siempre un rendimiento matemtico igualmente alto o bajo en los escolares ya que en general los nios DAM tienen un CI ms bajo que los nios sin DAM, pero sus dificultades en matemticas no son causa de su pobre ejecucin en matemtica, pues el rendimiento matemtico de los DAM (M = 323.48) es significativamente ms pobre que el de nios Sin DAM con un CI similar (M = 540).

Geary, (2011) ratifica estos hallazgos, expresando que la pobre ejecucin en matemticas de los grupos de DAM y Low Achievement no se puede atribuir a poca inteligencia o la capacidad de lectura.

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Captulo 3

3. Procesos Cognitivos Especficos del nmero y el clculoLa Discalculia del desarrollo no es un trastorno uniforme; el tipo de problema numrico y su gravedad presentan variaciones. A algunos nios les va bien en tareas simples de suma o resta pero su desempeo es menor en problemas aritmticos ms complejos, otros no pueden dominar conceptos bsicos aritmticos a pesar de poseer las destrezas para encontrar soluciones a los problemas numricos, mientras que otros presentan problemas tanto para solucionar problemas aritmticos bsicos como para entender problemas ms complejos. (Rosselli & Matute, 2011).

Anderson (2010) expone que la aritmtica es una habilidad compleja, las dificultades en ella pueden resultar de deficiencias en diferentes componentes. Los autores estudian cuatro componentes especficos:

conocimientos conceptuales, conocimientos y habilidades procedimentales, el conocimiento de hechos numricos y la habilidad para resolver problemas.

Dansilio (2008), considera que las caractersticas comportamentales que permiten orientar a un buen diagnstico no son solamente la presencia de errores, sino que la perturbacin puede representarse en un aumento de tiempo para realizar la tarea indicada. A su vez, expone que las estrategias que recurren los alumnos no necesariamente se evidencian mediante la comisin de errores. A su vez, Dansilio (2008) expone que las caractersticas suelen expresarse de las siguientes formas:

A) Dificultad para entender y recordar Hechos numricos B) Dificultad para realizar procedimientos matemticos en problemas generales.22

C) Dificultad para manejar magnitudes, estimar y comparar. D) Dependen ms del uso de estrategias inmaduras. E) Perdida de automatismos: no extraen de memoria los datos, los calculan cada vez. F) Pobre o deficitaria captacin de los nmeros, o dificultad para comprender los conceptos numricos bsicos. Muchas veces se trata de aptitudes que se deberan aprender antes de ingresar a la educacin formal.

Geary (1990) luego de realizar una comparacin de nios de 1 y 2 de Primaria con Low Achievement con un grupo de alumnos sin riesgo observ que aunque usan las mismas estrategias, comenten ms errores de clculo y de recuerdo de hechos numricos y que sus estrategias de apoyo eran menos maduras (por ej. contar todo). En la investigacin, los nios Low Achievement fueron sometidos a un perodo de adiestramiento con el fin de distinguir a los alumnos que mejoran (retraso en el desarrollo, no problemas de aprendizaje) de aquellos que no mejoran (desarrollo especfico), constituyendo estos ltimos el grupo de nios con Dificultades de Aprendizaje en Matemticas.

Cuando estos alumnos ingresan a 2 grado, las observaciones revelan que los alumnos sin dificultades usan menos el apoyo o no lo necesitan y emplean ms el acceso o recuperacin directa, realizan las tareas con mayor precisin y rapidez, mientras que los alumnos con Dificultades de Aprendizaje en Matemticas siguen usando estrategias similares a las usadas en 1 de Educacin Primaria, adems haban mejorado levemente y seguan siendo poco los nios que respondan mediante recuperacin de hechos numricos de la memoria sin confundirse.

Por lo tanto, la ausencia de la respuesta a la intervencin es uno de los criterios diagnsticos para discernir entre Low Achievement y Discalculia. (Geary, 2011)

En sntesis, los diferentes autores, coinciden en plantear tres reas fundamentales, que son estrategias inmaduras de conteo, dificultades en la

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recuperacin de hechos numricos (HN) almacenados en la memoria, tiempo empleado en la recuperacin de los HN y la dificultad para resolver problemas con mltiples pasos. (Andersson, 2010; Balbi & Dansilio, 2010; Dansilio, (2008); Geary, 1990, 2003, 2004; Vukovic & Siegel, 2010). En la base de las estrategias de conteo y las dificultades de la recuperacin de los hechos numricos, encontramos que las mismas se relacionan con una inmadurez para desarrollar el sentido numrico. Por lo que dedicaremos un desarrollo especifico a dicho concepto.

3.1. Sentido Numrico

En el mbito matemtico est emergiendo un constructo similar al de conciencia fonolgica, es el de conciencia numrica o sentido numrico (Aguilar, Navarro, Alcalde & Marchena, 2005). El sentido de los nmeros, es considerado un anlogo tan importante para el aprendizaje de las matemticas como la conciencia fonolgica lo es en el campo de investigacin sobre la lectura. El sentido numrico o conciencia numrica no es una simple posesin sino que se compone de una serie de destrezas que el nio va adquiriendo y desarrollando.

Aguilar y et al. (2005) citan a Gersten y Chard (1999), donde expresan que el sentido del nmero podra ayudar a comprender las DAM como lo hizo en el pasado la conciencia fonolgica con las dificultades en lectura.

Roselli y Matute (2011) consideran que este constructo es una posible causa del origen de la Discalculia y refieren a que los nios que la padecen tienen una carencia innata del sentido de nmero similar a la carencia en la conciencia fonolgica en lectura que caracteriza los nios con dislexia.

Al ser un constructo emergente no hay un acuerdo sobre su conceptualizacin y operacionalizacin. Lamentablemente, como mencionan Gersten, et al. (2005), no hay un consenso universal para referirse a ste trmino, ni dos investigadores que definan el sentido numrico de la misma

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manera.

La

terminologa

number

sense

o

sentido

numrico

propuesta

originalmente por Berch (2005) hace referencia a un constructo emergente, relacionado con la fluidez y la flexibilidad que los nios pueden desarrollar con los nmeros o fallar en ello-, poder entender lo que significan los nmeros, el sentido de los nmeros y todo lo que se relaciona con ellos.

Podemos ver que es un constructo que est en los inicios de su desarrollo, los autores Gersten y Chard (2001) citan a Case (1998) considerando que el sentido numrico refiere a:El sentido numrico es difcil de definir pero fcil de reconocer. Los estudiantes con buen sentido numrico pueden avanzar sin obstculos entre las expresiones verbales de las cantidades y sus expresiones numricas. Pueden inventar sus propios procedimientos para realizar operaciones con nmeros.

Pueden representar el mismo nmero de mltiples formas dependiendo del contexto y del propsito de esta

representacin. Pueden evaluar nmeros y patrones de nmeros: especialmente lo que deriva del conocimiento profundo del sistema de numeracin. Tienen un buen sentido numrico de la magnitud y pueden reconocer grandes errores numricos, esto es, errores que estn fuera en el orden de magnitudes. Finalmente, pueden pensar o encontrar de una manera lgica las soluciones de problemas numricos o expresiones numricas- sin precisar ningn clculo. (p. 1).

Butterworth (2005) considera que los nios con Discalculia tienen una dificultad en el procesamiento de los nmeros que se reflejara en una incapacidad para realizar tareas numricas muy bsicas como contar y comparar magnitudes (por ejemplo, qu nmero es mayor entre 102 y 120)

Para Berch (2005) poseer sentido del nmero ostensiblemente permite a las personas lograr un todo, desde la comprensin y el significado de los nmeros, hasta el desarrollo de estrategias para resolver problemas matemticos complejos, poder realizar comparaciones de magnitudes simples,

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inventar procedimientos para llevar a cabo operaciones numricas, reconocer grandes errores numricos.

Berch (2005) recopila de la bibliografa cientfica publicada sobre este constructo llegando a realizar una lista de los componentes. Compila una lista de 30 rasgos caractersticos del sentido numrico, incluyendo el uso de dicha nocin en los estudios tanto de cognicin como de educacin matemtica (Ver Anexo 1). En su bsqueda encuentra que el sentido numrico est constituido por aspectos que tienen que ver con conciencia, intuicin, reconocimiento, conocimiento, destreza, habilidad, deseo, tacto, expectativa, proceso,

estructura conceptual, o recta numrica mental. A su vez encuentra que poseer sentido numrico permitira adquirir y entender el significado de los nmeros y desarrollar estrategias para resolver problemas complejos; hacer

comparaciones simples de magnitudes e inventar procedimientos para resolver operaciones aritmticas; reconocer errores numricos y usar mtodos para comunicar, procesar e interpretar informacin. Por lo tanto, el sentido numrico refiere a la comprensin general que tiene una persona sobre los nmeros y las operaciones matemticas junto con la capacidad para usar esta comprensin de forma flexible y fluida para formular juicios matemticos y desarrollar estrategias que sean tiles para resolver problemas complejos.

La adquisicin pobre de las nociones bsicas y principios numricos de conteo (Gelman & Gallistel, 1978, en Blanco, 2006) estaran en la base del Sentido Numrico. En las primeras etapas de la educacin formal parecen ser imprescindibles para la comprensin del nmero. Los mismos son (i)

estabilidad del orden, (ii) correspondencia, (iii) cardinalidad, (iv) orden estable, y (v) abstraccin. En general los alumnos con DAM, no logran adquirir ni

dominar estas nociones, ello conlleva repercusiones negativas a lo largo de la escolaridad. Estos autores proponen que el nio es capaz de contar, realmente si posee una representacin del numero natural, por lo menos, en la medida que sea capaz de demostrar el conocimiento de los principios de conteo.

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3.2. Hechos Numricos Bsicos

Los nios con DAM pueden presentar dficits en unas reas matemticas y no en otras, pero las dificultades en hechos numricos es uno de los dficit observados de forma ms consistente entre este tipo de alumnos. (Geary, 2003; Jordan, et al. 2003). Alumnos con DAM tienen dificultades para automatizar los hechos numricos (HN de aqu en ms), ya que estos alumnos no responden de memoria ante sumas (3+1) o multiplicaciones (2x4) sencillas, necesitan emplear durante ms tiempo estrategias inmaduras (Goldman, Pelegrino & Mertz, 1988, citados por Blanco, 2006)

Gersten, et al. (2005) afirman que la falta de fluidez en los hechos numricos sigue siendo un correlato fundamental de los alumnos con DAM y debe ser un objetivo de los esfuerzos de intervencin para muchos nios. Balbi y Dansilio (2010) en su presentacin de dos casos destacaban que la debilidad para automatizar clculos de manera correcta y fluida era una caracterstica sobresaliente en ambos sujetos.

Los nios con DAM cometen ms errores que los nios normales en tareas de clculo (Geary, 1990; Jordan, et al. 2003, y Jordan y Montani, 1997). Durante 1 de primaria estos nios se pierden en el proceso de conteo, suelen hacer uso de estrategias inmaduras y confan en el conteo con los dedos (Geary, 1990; Geary, Bow-Thomas y Yao, 1992). Sin embargo, algunos de estos nios, no todos, cuando estn en el segundo ciclo de primaria muestran habilidades procedimentales normales (Jordan & Montani, 1997).

Miranda, et al. (2005) propone que esta lentitud en el recuerdo de HNB sugiere debilidades en la comprensin numrica y a su vez simblica, confusin de los smbolos de las operaciones, errores en los procedimientos de clculo y excesiva lentitud en la realizacin de operaciones de adicin y sustraccin, debido a la utilizacin de estrategias inmaduras de clculo.

En conclusin, Geary (1990) sugiere que los nios con DAM difieren de

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los nios normales en dos dimensiones. Primero, el conjunto de estrategias utilizadas por los nios con dificultades tienden a ser evolutivamente inmaduras; esto es, estos nios tienden a usar estrategias que son a menudo usadas por los nios normales ms jvenes. Segundo, el uso de estrategias de solucin de problemas menos maduras est relacionado, en parte, con un inmaduro o anormal desarrollo de la representacin de los hechos numricos en la memoria. Dicho de otro modo, los nios con DAM no pueden recuperar muchos hechos numricos como 3 + 4 = 7, de la memoria a largo plazo.

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Segunda parte INVESTIGACIN

Captulo 4

4. Estudio Emprico4.1 Introduccin

El inters por el tema elegido consiste en entender las debilidades en el aprendizaje de la matemtica de poblacin escolar para conocer cules son los problemas y dificultades con los que se encuentran los nios de nuestro pas. Si bien en Uruguay no hay estudios de prevalencia, podemos considerar que de acuerdo a los estudios internacionales, nuestra poblacin infantil est subdiagnosticada (Balbi & Dansilio, 2010). Habra muchos nios sin beneficiarse de apoyos para su mejora y fracasando en su escolaridad por esta razn.

Es importante para los psiclogos educacionales y psicopedagogos realizar detecciones tempranas de los alumnos con bajo rendimiento en matemtica ya que se les podra ensear y fortalecer las reas que se encuentran en dficit. Esto tambin ayudara al conocimiento de las habilidades cognitivas que se encuentran en dficit en sta dificultad.

Los estudios indican que muchas veces no se pueden distinguir a los alumnos que presentan DAM de los alumnos que solo presentan bajo rendimiento en matemticas y son clasificados como Low Achievement. (Geary, 1990). Siegel,(1999) manifiesta que los nios con Dificultad en Matemtica pueden incluirse dentro del grupo Low Achievement, pero los Low Achievement no tienen por qu tener Dificultades de Aprendizaje de la Matemtica.

Con nuestra investigacin nos propusimos aproximarnos a esta realidad intentando comprender y caracterizar el funcionamiento cognitivo de los

alumnos que poseen bajo rendimiento en Matemticas Low Achievement.

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4.2 Objetivo

Nuestro trabajo tiene como objetivo contribuir al conocimiento de los alumnos con Dificultad del Aprendizaje de la Matemtica (DAM) o (DD) en los primeros aos de escolarizacin.

Algunas de las preguntas que guan nuestro estudio son: Podemos identificar un grupo de nios con significativo descenso en clculo y con adecuada capacidad intelectual, buenas oportunidades educativas y socioculturales, sin problemas sensoriales ni emocionales? Cules son sus fortalezas y debilidades en las diferentes habilidades de clculo? Presentan caractersticas distintivas en cuanto a memoria, lenguaje, velocidad de procesamiento y percepcin? Muestran dificultades en lectura asociadas a su Bajo Rendimiento en Clculo, o es independiente de la lectura?

Para ello nos proponemos los siguientes objetivos especficos:

1) Identificar nios con bajo rendimiento en clculo que cumplan criterios de discrepancia (clculo) y exclusin (nivel intelectual, oportunidades educativas, alteraciones sensoriales y/o psicolgicas) y describir sus habilidades de clculo.

2) Comprender su funcionamiento cognitivo a partir del estudio de diferentes procesos cognitivos generales: Lenguaje, Memoria de Trabajo, Percepcin Viso espacial y Velocidad de Procesamiento. 3) Identificar subtipos comrbidos: con y sin dificultades lectoras.

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4.3 Mtodo:

4.3.1 Participantes:

La muestra del estudio se inici con 40 estudiantes. Pertenecan a 2 grado escolar de dos colegios privados de Montevideo, de estrato sociocultural medio. Contaban entre 7 y 8 aos, siendo 18 participantes (45%) de sexo masculino y 22 participantes (55%) de sexo femenino. Fueron seleccionados para la evaluacin individual 19 estudiantes. De estos 19 alumnos, 16 conformaron la muestra definitiva, ya que 2 familias no dieron consentimiento informado y 1 se fue del colegio. Fueron descartados de la muestra antecedentes de discapacidad sensorial y alteraciones emocionales. Ningn participante tena antecedentes de repeticin escolar.

4.3.2 Diseo: Realizamos un estudio de carcter no experimental, con un diseo ex post facto, con grupo clave y grupo cuasi-control. Los participantes tenan caractersticas semejantes en cuanto nivel escolar, instruccin pedaggica, y ambiente socio cultural y edad.

A partir de una prueba grupal en Fluidez de Clculo, los diferenciamos en un grupo clave al que llamamos Low Achievement y un Grupo Cuasi Control al que llamamos Normotpico.

De esta forma conformamos dos grupos con caractersticas semejantes pero diferenciados por nuestra variable dependiente: Fluidez en Matemtica.

4.3.4 Instrumentos:

Primera Fase del estudio. Screening grupal

Fluidez en matemticas - Batera III Woodcock-Muoz de Muoz31

Sandoval, A. F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). Evala el aprovechamiento matemtico y la facilidad para el manejo de los nmeros, requiriendo del sujeto que resuelva con rapidez y precisin problemas simples de suma y resta.

Segunda Fase del estudio. Evaluacin Individual

Identificacin de letras y palabras- Batera III Woodcock-Muoz de Muoz-Sandoval, A. F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). Evala la decodificacin en la lectura, incluida la habilidad para identificar los nombres de varias letras minsculas y maysculas y para identificar las palabras. Los tems iniciales requieren que el individuo identifique letras que aparecen impresas en tamao grande en su sector del libro de pruebas, mientras que los items restantes requieren la pronunciacin correcta de la palabra. Cuanto menos frecuente sea el uso de las palabras seleccionadas en el lenguaje escrito, ms complicados resultan los tems.

Fluidez en la lectura- Batera III Woodcock-Muoz de Muoz-Sandoval, A. F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). Esta prueba mide la rapidez o velocidad y el ritmo de lectura. La tarea requiere la habilidad para leer y comprender rpidamente oraciones sencillas.

Fluidez en matemticas- Igual a la primera fase del estudio.

Clculo- Batera III Woodcock-Muoz de Muoz-Sandoval, A. F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). Esta prueba mide la habilidad para el rendimiento en los clculos matemticos. Requiere que el sujeto realice diferentes clculos, desde las sumas ms simples hasta operaciones de clculo.

Problemas aplicados- Batera III Woodcock-Muoz de Muoz-Sandoval, A.F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). Esta prueba mide el razonamiento cuantitativo, el aprovechamiento matemtico y los conocimientos matemticos. Tambin mide un aspecto del razonamiento fluido (Gf).32

Comprensin lectora - Se utiliz la subprueba Comprensin de textos de Batera III Woodcock-Muoz de Muoz-Sandoval, A. F., Woodcock, R. W., McGrew, K. S., Mather, N. (2005). En esta prueba el nio debe leer un texto de corta extensin y completarlo con una palabra clave faltante que cobra sentido por el contexto. La dificultad aumenta a medida que se alarga la extensin del texto y aumentan el nivel de vocabulario y la complejidad semntica y sintctica.

TECLE - Se utiliz el Test de Eficacia Lectora (TECLE) de Marn, J. y Carrillo, M., baremada por Cuadro, A., Costa, D., Ponce de Len, P. y Trias, D. (2009) en la ciudad de Montevideo, Uruguay. La prueba consta de 64 tems que contienen una frase incompleta y cuatro palabras como opciones de respuesta. Slo una palabra es la correcta, las tres opciones incorrectas son: dos pseudopalabras y una palabra inadecuada desde el punto de vista semntico. El TECLE busca incluir en una nica medida a la que denomina eficacia lectora los principales parmetros que la controlan: la precisin y velocidad en la decodificacin, la comprensin del significado de la oracin y la administracin de los recursos cognitivos. La duracin de la prueba es de 5 minutos.

Capacidad general - Se utiliz la Batera WISC IV (Wechsler Intelligence Scale for Children), adaptacin Mexicana, Manual Moderno ediciones en el ao 2007. Se evaluaron los 4 ndices principales: Comprensin Verbal, Memoria de Trabajo, Velocidad de Procesamiento y Organizacin Perceptual. Su finalidad es la evaluacin de las capacidades cognitivas en nios de entre 6 aos y 0 meses hasta 16 aos y 11 meses. El tiempo de administracin es de aproximadamente 1 hora y 50 minutos.

Procesos especficos - Utilizamos la prueba TEDI MATH de Van Nieuwenhoven, Nol y Grgoire, adaptacin Espaola por TEA ediciones en el ao 2005. En nuestra investigacin evaluamos comprensin del sistema numrico (prueba nmero 3) ya que consideramos que evala uno de los principales dficits que presentan los nios DD. La misma evala:33

- Sistema numrico arbigo: Se evala mediante dos sub-pruebas, la primera destinada a evaluar la capacidad lxica del sujeto. Se llama Decisin numrica escrita en ella el nio debe determinar a partir de 8 smbolos presentados cuales son cifras y cules no. La segunda destinada a ver si el nio es capaz de activar la magnitud representada por la secuencia de cifras y de comparar esas representaciones llamada Comparacin de nmeros arbigos, en ella se presenta varias parejas de nmeros arbigos para que indique en cada caso cul representa la mayor cantidad.

- Sistema numrico oral: Se analiza la capacidad del nio para manipular el cdigo verbal oral de forma aislada. Consta de tres sub pruebas, la primera Decisin numrica oral permite examinar el conocimiento de los lexemas del sistema. Se le presenta al nio ciertas palabras y nmeros para que indique cuales son los nmeros y cules no. La segunda, llamada Juicio Gramatical, evala las reglas de combinacin para formar un verbal oral concreto, consta de presentar al nio oralmente combinaciones de dos palabras- nmeros para que decida si forman un nmero correcto o no. La ltima, llamada Comparacin de Nmeros Orales permite ver si el nio es capaz de comprender el tamao que expresan los dos nmeros y compararlos.

- Sistema en base 10: Evala la capacidad para captar la representacin decimal de los nmeros. La primera sub prueba llamada Representacin con palitos. En la misma el nio parte de una representacin en base 10 en forma de palitos y debe producir el nmero verbal correspondiente. La segunda sub prueba es llamada Representacin con monedas. La misma requiere la creacin de una representacin en base 10 a partir de un nmero oral.

- Codificacin: la prueba evala la Escritura al dictado de nmeros arbigos y Lectura de nmeros arbigos. La Escritura de Nmeros arbigos consiste en dictar una serie de nmeros que el nio debe escribir en cifras arbigas. En cuanto a la Lectura de nmeros arbigos, el nio debe realizar el proceso inverso a la sub prueba anterior, los nmeros se presentan en cifras arbigas y lo debe producir en la forma verbal (oral) correspondiente.34

- EDAH. Evaluacin del Trastorno por Dficit de Atencin con Hiperactividad: Test de Ferr i Riba y Narbona (2003), TEA Ediciones, Madrid (Espaa). La finalidad del EDAH es recoger informacin sobre la conducta habitual del nio. Para ello ofrece un mtodo estructurado de observacin para el profesor, compuesto por 20 elementos, que despus de ser analizados se desglosan en 1 escala global y 4 sub-escalas ampliamente tipificadas.

4.3.5 Procedimiento:

Seleccionamos dos instituciones que nos permitieran realizar la investigacin. Preparamos un documento que explicara las caractersticas del estudio para presentar a las autoridades de las instituciones. Se envi un consentimiento informado a los padres. Se les explic la naturaleza de nuestra investigacin, lo que dicho estudio requera de sus hijos y les ofrecimos una entrevista personal con los resultados de cada nio. (Ver Anexo 2)

Elegimos trabajar en segundo grado escolar ya que los estudios demuestran que es a esta edad donde se pueden detectar con mayor fiabilidad alumnos con riesgo de presentar dificultad en Clculo.

Se realiz la evaluacin inicial de los 40 participantes de los dos grupos de segundo grado de primaria en forma colectiva, utilizando la prueba Fluidez en matemticas - Batera Woodcock-Muoz

A continuacin seleccionamos 19 alumnos, de los cuales solo 16 pasaron a la evaluacin siguiente. Esta muestra se dividi en dos grupos: el primer grupo contaba con 9 participantes que presentaban bajo desempeo en clculo o Low Achievemente (de aqu en ms, LA) y el segundo grupo de 7 alumnos con rendimiento promedio (Grupo cuasi control o Normotpico). (Cabe destacar que estos 7 alumnos presentaban un rendimiento promedio dentro del grupo evaluado, no eran los de mejores calificaciones, pero si los que se encontraban en la media grupal).35

Al proceder a la evaluacin individual, algunos participantes LA (grupo clave) mejoraron su rendimiento pasando a confirmar un tercer grupo que llamamos: Riesgo Low Achievement. En la Figura 1 se muestra un resumen de las etapas seguidas para determinar nuestra muestra y los momentos de evaluacin en cada grupo.

Evaluacin Colectiva

Evaluacin individual

Figura 1. Esquema de proceso seguido en la formacin de los grupos.

Se analiz la ficha escolar de los 16 participantes para descartar problemas emocionales graves, dficit fsico o sensorial, ausentismo escolar, etc. Mantuvimos entrevistas con los maestros de cada alumno ya que sus aportes complementan la informacin de los test psicomtricos.

La administracin de cada unas de las pruebas se llev a cabo siguiendo las orientaciones marcadas en las instrucciones de cada uno de los manuales. A su vez se considero un orden de aplicacin y el nmero de tareas que se36

deba aplicar en cada sesin. (Ver Anexo 3).

La situacin y lugar de evaluacin de los participantes se intent que fuera lo ms similar posible. La evaluacin se realiz en el horario escolar y dentro del colegio. No estaba permitido sacar a los alumnos a la hora del recreo ni a la hora de las actividades extra curriculares (ingles, gimnasia, catequesis ni computacin).

El lugar de aplicacin siempre fue el mismo, un despacho que previamente nos haba designado para esa labor. Las valoraciones siguieron siempre el mismo procedimiento desde el momento que se sacaba al alumno de clase hasta el momento de la terminacin de sesin.

37

Captulo 5

5. ResultadosNuestro primer objetivo consiste en identificar nios con rendimiento en clculo descendido en ausencia de retraso intelectual, falta de oportunidades socioculturales y educativas. Una vez identificados nos propusimos

comprender sus fortalezas y debilidades asociadas al clculo. Para ello, estudiamos en profundidad a 9 nios que puntuaron en la prueba de Fluidez de Matemtica por debajo de 15 puntos (Edad equivalente: 6 aos, 6 meses). La evaluacin individual permiti identificar falsos positivos en el grupoclave Low Achievement. Por lo que los dos grupos iniciales se redistribuyeron en tres como muestra la Figura 2, Low Achievement, Riesgo Low Achievement y Normotpico. A continuacin se muestra en una grfica (Figura 2) las puntuaciones obtenidas por cada participante: Puntuaciones en Fluidez en Matemtica45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Fluidez en Matemtica

Figura 2. Puntuaciones de los grupos en prueba de Fluidez en Matemtica

38

La Tabla 2 muestra un anlisis de comparacin de medias entre los 3 grupos en las variables de Fluidez en Matemtica que confirma las diferencias en la variable dependiente. Utilizamos la prueba no paramtrica Kruskal-Wallis ya que quisimos comparar ms de dos grupos de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadsticamente significativa).

La significacin de las pruebas de Kruskal-Wallis, inferior a 0,05, en Fluidez de Matemtica permite aceptar la hiptesis de diferencias significativas entre las tres muestras. Los resultados muestran que el grupo LA, Riesgo Low Achievement (RLA) y Normotpico, presentan diferencias estadsticamente significativas en Fluidez en Matemtica (p= 0.01). (Ver Tabla 1).

Tabla 1. Nivel de significacin entre los grupos en la prueba de Fluidez de Matemtica

Estadsticos de contraste

a,b

Fluidez Chi-cuadrado Gl Sig. asintt. a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupacin: Grupo 13.200 2 .001

OBJETIVO 1.

De acuerdo a nuestro primer objetivo, profundizamos en el perfil especfico de las habilidades de clculo asociadas a la DD.

La tabla 2 muestra las medias de estos grupos: LA, Riesgo LA y Normotpico en las diferentes habilidades numricas indagadas.

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Tabla 2. Media y Desvo de los tres grupos en las habilidades matemticas indagadas.

GRUPO

Low Achievment (LA) 4

Riesgo LA 5

Normotpico 7

NArbigos Oral Base diez Escritura Clculo Fluidez Resolucin de Prob.

Media (Desvo) 25 (1.15) 38,75 (1,71) 20,25(5,85) 41,25 (6,99) 7,5 (3,14) 17,5 (7,55) 25,75 (1,5)

Media (Desvi) 25,4 (0,9) 42,2 (1,48) 25,8 (8,84) 53,8 (2,28) 11,2 (2,77) 29,8 (1,64) 29,6 (1,51)

Media (Desvo) 26(0) 44 (1,41) 33,8 (3,45) 54,5714 (2,14) 13 (1,14) 35 (2) 30,4 (2,2)

Contrastamos si la distribucin de los resultados de cada prueba es diferente para las dos poblaciones. Para esto, se realiza un anlisis de comparacin de medias con la prueba no paramtrica U de Mann-Whitney entre el grupo LA y el Grupo Normotpico. Se observan diferencias significativas en todas las habilidades numricas evaluadas menos en comparar nmeros Arbigos (p= 0,230). Si encontramos en: Manipulacin del cdigo oral (p= 0.006), Sistema en base 10 (p= 0.006), Escritura y Lectura de nmeros (p= 0.006), Clculo (p= 0.012) y Resolucin de problemas (p= 0.024). (Ver tabla 3).La Tabla 3. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Normotpico en habilidades numricas. Comparar ArbigosU de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintt. (bilateral) Sig. exacta unilateral)] [2*(Sig. 7,000 17,000 -1,972 ,049 ,230(a) ,000 10,000 -2,714 ,007 ,006(a) ,000 10,000 -2,721 ,007 ,006(a)

Oral

Base diez

Escritura y Lectura,000 10,000 -2,708 ,007 ,006(a)

Clculo

R. Prob

1,000 11,000 -2,539 ,011 ,012(a)

2,000 12,000 -2,294 ,022 ,024(a)

a No corregidos para los empates.

b. Variable de agrupacin: Grupo

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A su vez, contrastamos los rendimientos entre el Grupo LA y el Grupo Riesgo LA, con la prueba no paramtrica U de Mann-Whitney. Se observan diferencias significativas en algunas de las habilidades numricas evaluadas, encontramos que slo se diferencian en: Manipulacin del cdigo oral (p= 0.032), Escritura y Lectura de nmeros (p= 0.016) y Resolucin de problemas (p= 0.016). (Ver tabla 4)La Tabla 4. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Riesgo LA en las habilidades numricas. Comparar Arbigos U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintt. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] 8.000 18.000 -.548 .584 .730a

Oral

Base diez

Escritura y Lectura .500 10.500 -2.347 .019 .016a

Clculo

R. Prob

1.000 11.00 -2.214 .027 .032a

5.500 15.50 -1.131 .258 .286a

4.000 14.00 -1.488 .137 .190a

.000 10.000 -2.481 .013 .016a

Siguiendo con nuestro primer objetivo se presentan los resultados que descartaran retraso intelectual en los alumnos identificados como LA. Los estudios consultados toman un valor de CI 85. La tabla 5 muestra la media del CI del grupo LA. Por lo que podemos apreciar, obtienen una media en su CI de 95 (4.69), esto indica que se encuentran dentro de la curva de normalidad.Tabla 5. Media obtenida de CI (WISC-IV) de los alumnos identificados en el grupo LA.

Grupo

N 4

CI (WISC IV)MEDIA (DS)

Low achievement

95 (4.69)

Tambin realizamos un anlisis de comparacin de medias del Nivel Intelectual o CI entre los 3 grupos utilizando prueba no paramtrica para contrastar estos 3 grupos (prueba Kruskal-Wallis), con el fin de encontrar diferencias significativas entre las puntuaciones.

41

Exhibimos esta comparacin de medias en la tabla 6 presentada a continuacin:Tabla 6. Comparacin de medias del nivel intelectual del grupo LA, Riesgo LA y Normotpico.

Grupo LACIT N vlido (segn lista)

N 4 4 5 5 7

Mnimo 92,00

Mximo 102,00

Media 95,0000

Desv. tp. 4,69042

Riesgo LA

CIT N vlido (segn lista)

99,00

112,00

105,4000

5,02991

Cuasi Control

CIT

89,00

129,00

107,1429

12,73353

N vlido (segn lista)

7

Aunque la media de CI del grupo LA se observan descendida en relacin a los otros grupos, el anlisis estadstico demuestra que estas diferencias no son significativas. Por lo tanto, las diferencias entre las puntuaciones en Fluidez de Matemtica identificadas no se relacionan con el nivel intelectual. A continuacin (Ver tabla 7), se presentan los Estadsticos de Contrastes de los tres grupos a travs de la prueba Kruskal-Wallis.

Tabla 7. Estadsticos de contraste de medias entre los tres grupos.

Chi-cuadrado

4,338 CIT

Gl Sig. asintt.

2 ,114

a Prueba de Kruskal-Wallis b Variable de agrupacin: Grupos

La ausencia de diferencias significativas (p= 0.114) en el CI permitira aceptar la hiptesis de que encontramos alumnos LA que cumplen los criterios e discrepancia y exclusin.

42

OBJETIVO 2

El segundo objetivo de nuestro trabajo es describir el funcionamiento cognitivo en los procesos de Lenguaje, Memoria de Trabajo, Razonamiento Perceptivo, Atencin y Velocidad de Procesamiento. Nos preguntamos si el rendimiento de clculo descendido del grupo LA puede explicarse por algn patrn especfico de los procesos bsicos o neuropsicolgicos mencionados.

A continuacin en la tabla 8 se presentan las medias del grupo LA y la del grupo Normotpico:

Tabla 8. Media de las puntuaciones de los ndices (WISC.IV) entre el grupo LA y Normotpico.

ndicesGrupo N LA 4 Media (Desvo) 95,5 (4,50) 98 (10,1) 91,25 (4,5) 102,25 (9,6) Normotpico 7 Media (Desvo) 100,8 (7,05) 109 (15,6) 101,8 (10,6) 108 (18,11)

ICV IRP IMT IVP

Contrastamos si la distribucin de los resultados de cada ndice difiere entre los dos grupos para asegurarnos que las diferencias en Fluidez de Matemtica no estn asociadas a Lenguaje, Razonamiento Perceptivo, Memoria de Trabajo y Velocidad de Procesamiento.

Para esto, realizamos un anlisis de comparacin de medias con la prueba no paramtrica U de Mann-Whitney entre el grupo LA y el Grupo Normotpico. (Ver tabla 9.)

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Tabla 9. Estadsticos de contraste entre el grupo LA y Normotpico de las puntuaciones de los ndices (WISC.IV).

Estadsticos de contraste a bICVU de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintt. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupacin: Grupo 7.000 17.000 -1.335 .182 .230a

IRP8.000 18.000 -1.144 .252 .315a

IMT5.500 15.500 -1.625 .104 .109a

IVP12.000 22.000 -.381 .703 .788a

Todas las significaciones obtenidas son superiores al valor de 0,05. Se concluye que no hay diferencias estadsticamente significativas entre las medias de los grupos.

OBJETIVO 3

Nuestro tercer objetivo consista en identificar subtipos en el grupo LA, con y sin dificultades lectoras, dado que la literatura informa sobre una alta comorbilidad entre ambos trastornos.

Para cumplir el mismo, realizamos dos procedimientos. El primero fue comparar el desempeo en la prueba Tecle entre el grupo LA y el grupo Normotpico. Los resultados que se muestran en la tabla 10, demuestran que los grupos no presentan diferencian en su nivel lector.

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Tabla 10.Estadisticos de contraste entre las puntuaciones del Grupo LA y Normotpico en la prueba TECLE.

Estadsticos de contraste a b TECLEU de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintt. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupacin: Grupo 11.500 21.500 -.477 .633 .648a

El nivel de significacin obtenida es (p= 0,648), siendo superior al valor de 0,05. Se concluye que no hay diferencias estadsticamente significativas entre las medias de los grupos. El segundo procedimiento fue convertir la variable lectura en categrica, formando tres grupos: MALOS LECTORES (MAL), RIESGO (RIESGO MAL) y PROMEDIO. Realizamos una tabla de contingencia que permite apreciar que de los 4 participantes de nuestro grupo LA, 1 de ellos presentara comorbilidad con trastorno especfico de la lectura..Tabla 11. Nivel de contingencia de la Fluidez Lectora

GrupoLA Riesgo LA 1 Cuasi Control 1

Total

Niveles Fluidez Lectora

MAL

1

3

Riesgo MAL

1

0

3

4

Promedio Lector Total

2 4

4 5

3 7

9 16

Al comparar los 3 grupos, encontramos que la variable lectura se encuentra disociada, es decir no por presentar LA debe considerarse como un45

MAL. Las puntuaciones indican que de los 4 participantes LA, dos presentan una adecuada Fluidez Lectora. Los resultados de los otros dos LA demuestran que uno de ellos presenta Riesgo MAL y el otro alumno se encuentra en la categora MAL. De los 5 alumnos con Riesgo LA, uno presenta MAL y los cuatro restantes se ubican en un nivel de Fluidez Lectora Promedio. En cuanto a los 7 alumnos del grupo Normotpico, uno de ellos encontramos que tiene una mala Fluidez Lectora (MAL), tres de ellos se ubican en Riesgo MAL y los tres restantes presentan un nivel promedio.

Para finalizar, analizamos los Baremos y estadsticos de 2 de Primaria del Manual de EDAH. Evaluacin del Trastorno por Dficit de Atencin con Hiperactividad. Ninguno de los participantes LA obtuvo puntuaciones consideradas de Riesgo. Tampoco presentaron diferencias entre los grupos.

46

Captulo 6

6. Discusin y ConclusionesNuestro trabajo tuvo como objetivo contribuir al conocimiento de los alumnos con Dificultad del Aprendizaje de la Matemtica (DAM) en los primeros aos de escolarizacin.

Colaboraron 40 participantes de Segundo grado escolar de dos colegios privados de la ciudad de Montevideo pertenecientes a un entorno sociocultural Medio. Los resultados nos permitieron identificar y caracterizar rasgos tpicos reportados en la literatura sobre las DAM o DD.

Presentaremos las conclusiones ordenadas segn nuestros objetivos. Para responder a nuestro primer objetivo, nos planteamos la siguiente interrogante: Podemos identificar un grupo de nios con adecuada capacidad intelectual, oportunidades educativas y socioculturales adecuadas, sin problemas

sensoriales ni emocionales que presenten un significativo bajo rendimiento en clculo? Cules son las debilidades y fortalezas que presentan en distintas habilidades de clculo?

Nuestro estudio identific un 10 % de participantes que cumplen criterios de exclusin y discrepancia. Sin embargo sealamos que el criterio de discrepancia en su habilidad de clculo debi ser flexibilizado en nuestra muestra ya que de lo contrario slo 2 (5 %) participante calificaba como probable DD o DAC (Dificultad de Aprendizaje del Clculo). El porcentaje encontrado, concuerda con lo expuesto por Geary, (2011) donde considera que 10% de los nios son considerados como alumnos Low chievement.

Es por ello que nuestra muestra representa lo que la literatura seala como Low Achievement y muestra un porcentaje ligeramente superior a los reportes47

consultados sobre la prevalencia de las Dificultades de Aprendizaje en Matemticas (no atribuida a una baja habilidad cognitiva), ya que la misma se encuentra entre un 3% a un 8% (Geary, 2006; Geary, Bailey & Hoard, 2009; Shalev, Manor, & Gross-Tsur, 2005) dependiendo de las diferentes investigaciones, criterios y herramientas de medicin empleadas para el diagnstico. Geary et al., (2009) y Geary, (2011) tambin encontr hallazgos similares a los nuestros, ya que los nios Low Achievement no presentaban dficit en inteligencia. Sin embargo consideramos necesario realizar algunas aclaraciones. An cuando las puntuaciones de CI no evidencian diferencias significativas, notamos que las medias de nuestro grupo LA son las ms descendidas. Al respecto, identificamos un estudio con hallazgos similares, Blanco y Bermejo (2009) tambin encuentran diferencias en el CI entre los grupos con DAM y sin DAM. Estas diferencias no son significativas en primer grado escolar pero terminan sindolo en tercer grado. Podramos inferir entonces que la media de CI de nuestra muestra se vera afectada