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DESCRIPTION
O objetivo do presente trabalho foi realizar um estudo experimental e teórico amplo e criterioso de plasmas confinados em um microcatodo oco aberto (MCO aberto), formado por um capacitor de placas plano-paralelas com um dielétrico (mica), entre elas e um furo de diâmetro (diâmetros escolhidos: 250µm, 500µm e 1000µm), vazando o centro das placas juntamente com o dielétrico. Este dispositivo foi alimentado por uma fonte de alta tensão de corrente continua (CC). Os eletrodos utilizados na confecção dos MCO’s abertos foram o cobre, molibdênio e tântalo. Em relação às condições experimentais, os nossos microplasmas foram gerados em uma mistura de gases, Ar-H_2, sob pressões sub-atmosféricas ou atmosféricas. Primeiro, fizemos uma investigação sobre os modos de operação apresentados pelos microplasmas através da curva característica tensão-corrente. Os resultados obtidos para estas curvas foram divididos em dois grupos. No primeiro grupo (0 – 4mA) focamos a aplicação da lei de similaridade de Allis-White com relação ao modo de operação que apresenta uma resistência negativa (regime de catodo oco ou auto-pulsado). Para a faixa de pressão em que as microdescargas foram geradas, outros mecanismos (emissão secundaria, efeito Penning entre outros) são predominantes na produção de elétrons livres em relação ao efeito catodo oco, verificando que o modo de operação é o auto-pulsado. Em relação ao segundo grupo (4mA – 20mA), verificamos somente os regimes de operação normal e anormal estão presentes na descarga.Segundo, por meio do estudo das linhas de emissão dos espectros dos átomos de hidrogênio (H_β) e argônio (Ar"I" ) e também das moléculas de OH, obtivemos os resultados para a densidade eletrônica (n_e), temperatura de excitação de elétrons (T_exc), função de distribuição dos estados atômicos (FDEA) do Ar"I" e a temperatura do gás (T_"g" ). Os resultados obtidos para n_e, T_exc e T_"g" estão coerentes com os publicados na literatura quando a corrente da descarga ou a pressão dentro do reator é elevada. Para os perfis apresentados pela FDEA do Ar"I" , constatamos que os estados pertencentes ao nível 4p apresentaram o equilíbrio de Boltzmann parcial local, enquanto que, os níveis pertencentes à cauda da função de distribuição tenderam ao equilíbrio de Saha parcial local quando a pressão e o furo do microcatodo oco foram aumentados. Através dos valores apresentados pelo parâmetro b(p), foi possível avaliar o quanto cada estado da função de distribuição dos estados atômicos do argônio experimental estava fora do equilíbrio de Saha (n^s (p)). Além disso, por meio deste parâmetro b(p) concluímos que os balanços impróprios que mais contribuíram para tal perda de equilíbrio foram o balanço corona (BC) e o balanço de saturação por excitação (BSE). Por fim, para validar o código colisional radiativo de modelagem CRModel [MULLEN-2000], confrontamos os valores obtidos para n_e e T_exc experimentalmente com os teóricos fornecidos pelo código, onde verificamos que para T_exc, os resultados estão em boa concordância dentro das incertezas, exceto, para alguns valores de pressão e diâmetros de furo dos MCO.
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Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências no Programa de Pós-Graduação em Física, na Área de Física Atômica e Molecular.
MARCELO PÊGO GOMES
MICROPLASMAS EM EQUILÍBRIO DE EXCITAÇÂO
Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados:
Prof. Dr. Jayr de Amorim Filho
Orientador
Prof. Dr. Celso Massaki Hirata Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Campo Montenegro São José dos Campos, SP – Brasil
2011
II
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Divisão de Informação e Documentação Gomes, M. P. Microplasmas em equilíbrio de Excitação/ Marcelo Pêgo Gomes São José dos Campos, 2011. 214f.
Tese de Doutorado – Curso de Física. Área de Física Atômica e Molecular – Instituto Tecnológico de Aeronáu- tica, 2011. Orientador: Prof. Dr. Jayr de Amorim Filho.
1. Microdescargas luminescentes. 2. Microcatodo oco. 3. Código de modelagem colisional radiativo. 4. Plasmas em equilíbrio de excitação 5. Espectroscopia óptica de emissão I. Comando Geral de Tecnologia Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Ciências Fundamentais. II. Título
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA GOMES, M. P. Microplasmas em equilíbrio de Excitação. 2011. 214f. Tese (Doutorado em Física Atômica e Molecular) – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Marcelo Pêgo Gomes TÍTULO DO TRABALHO: Microplasmas em Equilíbrio de Excitação TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese de doutorado/ 2011 É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização. ___________________________ Marcelo Pêgo Gomes Departamento de Física Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA Comando Geral de Tecnologia Aeroespacial – CTA 12.228-900 São José dos Campos – SP Brasil
III
MICROPLASMAS EM EQUILÍBRIO DE EXCITAÇÃO
MARCELO PÊGO GOMES
Composição da Banca Examinadora: Prof. Dr. Brett Vern Carlson Presidente – ITA / CTA Prof. Dr. Jayr de Amorim Filho Orientador – CTBE/ ITA Prof. Dr. Nicolau André Silveira Rodrigues - ITA/ IEAV/ CTA Prof. Dr. Sukarmo Olavo Ferreira - UFV Prof. Dr. Edson Del Bosco - INPE
ITA
IV
Dedico esse trabalho à minha mãe, pai (in memorian),
aos meus grandes amigos Flávio Nobre, Estanislau Júnior e especialmente à minha família: à minha esposa,
Aighara Lyse Ramos Gomes, e aos meus filhos Ana Caroline Ramos Gomes e Marcelo Ramos Gomes. O
maior presente que a vida me deu foi ter colocado vocês em minha vida. Eu os amo muito.
V
Agradecimentos
Primeiro quero agradecer ao meu orientador, Prof. Dr. Jayr de Amorim Filho, por ter
me confiado um trabalho amplo e complexo que me possibilitou uma grande evolução como
pessoa e pesquisador. Foi através deste trabalho que conheci pessoas extraordinárias tanto no
sentido humano como profissional.
Aos meus colegas de laboratório, Prof. Dr. Bogos, Dr. Jorge Albuquerque de Souza
Corrêa e ao Eng. Carlos de Oliveira pela ajuda que me deram para a conclusão deste trabalho.
Aos professores e funcionários do departamento de física do ITA pela atenção e ajuda
que me deram durante todo o meu doutorado.
Aos meus colegas Jossano, Mauro e Ricardo. Vocês foram fundamentais no êxito de
uma parte importante desse trabalho. Considero-me um privilegiado por ter vocês como
amigos. Espero um dia ter a oportunidade de desenvolver algum trabalho com vocês.
Aos Professores Brett, Edson Del Bosco (INPE), Maria Cristina (UFJF), Nicolau
(IEAV), Sukarno (UFV) por terem aceitado o convite para participar da minha banca de
defesa de tese de doutorado.
A todos os meus colegas de pós-graduação pela boa convivência durante o meu curso
de doutorado.
Ao prof. Dr. Marcelo Destro por ter me cedido por várias o microscópio ótico para
análises dos microcatodos ocos.
Aos professores Hugo e Carlos, docentes da USP – Lorena, pela atenção e ajuda no
fornecimento de materiais para a confecção dos MCO’s.
Ao prof. Dr Roberto Katsuhiro Yamamoto pelo apoio dado durante a minha visita a
USP para a realização dos furos nos eletrodos dos MCO’s.
VI
Ao Sr. Cícero da Ultra Vidro por sua atenção e ajuda durante uns dos momentos mais
difíceis no meu doutorado.
Aos professores Humberto, Leonardo, Maria do Carmo e a funcionária Neuza da
escola EEPMLG pelo apoio que vocês me deram. Nunca me esquecerei de vocês.
Ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) por ter me proporcionado todo o
suporte para a execução do presente trabalho.
Aos órgãos de fomento, CAPES, CNPq e FAPESP, pelo suporte financeiro de forma
direta ou indireta.
E por fim, a todos aqueles que torceram para que eu tivesse êxito no desenvolvimento
e conclusão do meu trabalho de doutorado.
VII
Resumo
O objetivo do presente trabalho foi realizar um estudo experimental e teórico amplo e
criterioso de plasmas confinados em um microcatodo oco aberto (MCO aberto), formado por
um capacitor de placas plano-paralelas com um dielétrico (mica), entre elas e um furo de
diâmetro (diâmetros escolhidos: 250µm, 500µm e 1000µm), vazando o centro das placas
juntamente com o dielétrico. Este dispositivo foi alimentado por uma fonte de alta tensão de
corrente continua (CC). Os eletrodos utilizados na confecção dos MCO’s abertos foram o
cobre, molibdênio e tântalo. Em relação às condições experimentais, os nossos microplasmas
foram gerados em uma mistura de gases, , sob pressões sub-atmosféricas ou
atmosféricas.
Primeiro, fizemos uma investigação sobre os modos de operação apresentados pelos
microplasmas através da curva característica tensão-corrente. Os resultados obtidos para estas
curvas foram divididos em dois grupos. No primeiro grupo 0 – 4 focamos a aplicação
da lei de similaridade de Allis-White com relação ao modo de operação que apresenta uma
resistência negativa (regime de catodo oco ou auto-pulsado). Para a faixa de pressão em que
as microdescargas foram geradas, outros mecanismos (emissão secundaria, efeito Penning
entre outros) são predominantes na produção de elétrons livres em relação ao efeito catodo
oco, verificando que o modo de operação é o auto-pulsado. Em relação ao segundo grupo
(4 – 20 ), verificamos somente os regimes de operação normal e anormal estão
presentes na descarga.
Segundo, por meio do estudo das linhas de emissão dos espectros dos átomos de
hidrogênio ( ) e argônio ( I) e também das moléculas de OH, obtivemos os resultados para
a densidade eletrônica ( ), temperatura de excitação de elétrons ( ), função de
distribuição dos estados atômicos (FDEA) do I e a temperatura do gás ( g). Os resultados
VIII
obtidos para , e g estão coerentes com os publicados na literatura quando a corrente
da descarga ou a pressão dentro do reator é elevada. Para os perfis apresentados pela FDEA
do I, constatamos que os estados pertencentes ao nível 4 apresentaram o equilíbrio de
Boltzmann parcial local, enquanto que, os níveis pertencentes à cauda da função de
distribuição tenderam ao equilíbrio de Saha parcial local quando a pressão e o furo do
microcatodo oco foram aumentados.
Através dos valores apresentados pelo parâmetro , foi possível avaliar o quanto
cada estado da função de distribuição dos estados atômicos do argônio experimental estava
fora do equilíbrio de Saha . Além disso, por meio deste parâmetro concluímos
que os balanços impróprios que mais contribuíram para tal perda de equilíbrio foram o
balanço corona (BC) e o balanço de saturação por excitação (BSE). Por fim, para validar o
código colisional radiativo de modelagem CRModel [MULLEN-2000], confrontamos os
valores obtidos para e experimentalmente com os teóricos fornecidos pelo código,
onde verificamos que para , os resultados estão em boa concordância dentro das
incertezas, exceto, para alguns valores de pressão e diâmetros de furo dos MCO.
IX
Abstract
The objective of the present work was to accomplish a wide and discerning
experimental and theoretical study of plasmas confined in an open microhollow cathode (open
MHC), formed by a capacitor of plan-parallel plates with a dieletric (mica), between them and
a hole diameter (chosen diameters: 250µm, 500µm and 1000µm), draining the center of the
plates together with the dieletric. This device was sustained by a source of high current
tension continue (CC). The electrodes used in the making of open MHC's were the copper,
molybdenum and tantalum. In relation to the experimental conditions, our microplasmas were
generated in a mixture of gases, , under sub-atmospheric pressures or atmospheric.
First, we made the research on the modes of operation presented by microplasmas
through the voltage-current characteristic curve. The results obtained goes these curve were
divided into two groups. In the first group (0 - 4mA) focus on the application of the law of
similarity Allis-White regarding the mode of operation that presents the negative resistance
(the hollow cathode regime or self-pulsed). For the pressure strip in that the microdischarge
were generated, other mechanisms (emission would support, effect Penning among other)
they are predominant in the production of free electrons in relation to the effect hollow
cathode, verifying who the operation way is self-pulsed. In relation to the second group (4mA
- 20mA), we verified only the regimes of normal and abnormal operation are present in the
discharge.
Second, by studying the emission spectra of hydrogen atoms ( ) and argon ( ) and
of the molecules OH, we obtained the results of the electron density ( ), excitation
temperature of electrons ( ), distribution function of atomic states (FDEA) of the ( ) and
the gas temperature ( g). The results obtained for , and g are coherent with published
them in the literature when the current of the discharge or the pressure inside of the reactor it
X
is elevated. For the profiles presented by FDEA of , we verified that the states belonging
to the level 4p, presented the balance of local partial Boltzmann, while, the levels belonging
to the tail of the distribution function tended to the balance of local partial Saha when the
pressure and the hole diameter of the microhollow cathode were increased.
Through the values presented by the parameter , it was possible to evaluate as
each state of the function of distribution of the atomic states of the experimental argon was
out of the balance of Saha . Besides, through this parameter we ended that the
improper balances that more contributed to such a equilibrium loss were the corona balance
(CB) and the excitation saturation balance (ESB). Finally, to validate the collisional radiative
code of modelling CRModel [MULLEN-2000], we compare the values obtained for and
experimentally with the theoretical ones supplied by the code, where we verified that for
, the results are in good agreement within the uncertainties, except, for some values of
pressure and holes diameters of the MHC.
XI
Sumário
1 Introdução........................................................................................................................... 17
2 Descargas Elétricas Luminescentes.................................................................................. 21
2.1 Conceito de Plasmas......................................................................................................... 21
2.2 Descargas Elétricas em Gás.............................................................................................. 25
2.3 Descargas Elétricas em CC............................................................................................... 26
2.4 Ruptura Elétrica (Breakdown) dos Gases – Uma Análise Qualitativa............................. 30
2.5 Descargas Luminescentes................................................................................................. 32
2.6 Descargas em Microcatodo Oco....................................................................................... 35
2.6.1 Descarga em Microcatodo oco aberto: Pressão sub-atmosférica e Pressão Atmosférica39
2.6.2 Modo de Operação de uma Descarga em Microcatodo Oco. Curva Característica
Tensão – Corrente.................................................................................................................... 40
3. Plasmas em Equilíbrio de Excitação................................................................................ 44
3.1 Introdução......................................................................................................................... 44
3.2 Fatores que Ocasionam Perda do Equilíbrio Termodinâmico.......................................... 45
3.2.1 Equilíbrio Termodinâmico (E T)................................................................................... 45
3.2.2 Perda do Equilíbrio Termodinâmico.............................................................................. 46
3.2.3 Balanços Impróprios em Plasma com CEE................................................................... 49
3.2.4 Relação entre os Balanços Próprios e Balanços Impróprios.......................................... 52
3.2.5 Parâmetro b(p)................................................................................................................ 52
3.3 Balanços Próprios para um Plasma em Equilíbrio Parcial................................................ 54
3.3.1 Princípio da Reversibilidade Microscópica................................................................... 55
3.3.2 Equilíbrio de Maxwell: Colisões Elásticas.................................................................... 56
3.3.2.1 Balanço de Maxwell e a Distribuição no ET.............................................................. 56
XII
3.3.2 Equilíbrio de Maxwell Para o Plasma a Duas-Temperaturas........................................ 58
3.3.2.3 Equilíbrio de Maxwell Local (EML).......................................................................... 58
3.3.2.4 Equilíbrio de Maxwell Parcial e Local um Gás de Elétrons (EMepL)........................ 59
3.3.3 Equilíbrio de Boltzmann: Excitação e Desexcitação..................................................... 59
3.3.3.1 Balanço de Boltzmann e a Distribuição no ET........................................................... 59
3.3.3.2 Balanço de Boltzmann Governado por Elétrons Num Plasma a 2-T.......................... 60
3.3.3.3 Equilíbrio de Boltzmann Parcial e Local.................................................................... 62
3.3.4 Equilíbrio de Saha: Ionização e Recombinação............................................................. 63
3.3.4.1 Balanço de Saha e a Distribuição no Equilíbrio Termodinâmico............................... 63
3.3.4.2 Balanço de Saha governado por elétrons num Plasma a 2-T...................................... 63
3.3.4.3 Equilíbrio de Saha Parcial e Local Regido por Elétrons............................................. 64
3.3.5 Equilíbrio de Planck: Interação da Radiação com a Matéria......................................... 64
3.3.5.1 Lei de Planck no Equilíbrio Termodinâmico.............................................................. 64
3.3.5.2 Escape da Radiação..................................................................................................... 65
3.3.5.3 Equilíbrio de Planck Parcial e Local........................................................................... 66
3.3.6 Plasmas com Cinética de Excitação por Elétrons (CEE)............................................... 67
3.4 A Propriedade de Decaimento Radiativo.......................................................................... 69
3.4.1 Probabilidade de Decaimento Espontâneo..................................................................... 69
3.4.2 Produção e Destruição Radiativa................................................................................... 70
3.4.3 Frequência Decaimento Total........................................................................................ 71
3.4.3.1 A Frequência Cascata no Equilíbrio de Saha Parcial e Local..................................... 72
3.4.3.2 A frequência de captura no equilíbrio de Saha parcial e local.................................... 73
3.4.3.3 A Probabilidade de Decaimento Efetivo..................................................................... 74
3.5 Colisões Eletrônicas.......................................................................................................... 74
3.5.1 Os Resultados da Aproximação de Born....................................................................... 75
XIII
3.5.2 O coeficiente de Reação................................................................................................. 76
3.5.3 Colisões frias.................................................................................................................. 77
3.5.4 Aproximações semi-empíricas....................................................................................... 78
4. Código de Modelagem Colisional Radiativo................................................................... 81
4.1 A Equação da Continuidade.............................................................................................. 81
4.2 A Solução do Estado Quase Estacionário (SEQE)........................................................... 83
4.3 A Solução do Modelo Numérico...................................................................................... 84
4.4 A Função de Distribuição ......................................................................................... 87
4.5 Coeficientes para a Ionização e Recombinação Total....................................................... 88
4.6 Seções de Choque............................................................................................................. 90
4.6.2 Seção de Choque Proposta por Drawin.......................................................................... 91
4.7 Descrição dos Parâmetros de Entrada……....................................................................... 92
4.7.1 Níveis de Energia do Argônio Neutro (Ar I).................................................................. 92
4.7.2 Transições Radiativas.................................................................................................... 97
4.7.3 Transições Colisionais................................................................................................. 101
4.7.3.1 Transições tipo Drawin............................................................................................. 101
4.7.4 Estrutura do Algoritmo Usado no Input, Arquivo de Entrada, para Descrever os Níveis
e as Transições Radiativas e Colisionais................................................................................ 101
4.7.5 Informações Obtidas no Arquivo de Saída.................................................................. 104
5. Espectroscopia de Emissão............................................................................................. 106
5.1 Espectros de Emissão Devido a Transições Eletrônicos em Átomos............................. 107
5.1.1 Espectros do Argônio................................................................................................... 108
5.1.2 Espectros do Hidrogênio.............................................................................................. 110
5.2 Intensidade de Linhas de Emissão Atômicas.................................................................. 112
5.3 Espectros de Emissão Devido a Transição Moleculares................................................. 113
XIV
5.3.1 Espectros Rotacionais.................................................................................................. 113
5.3.2 Espectros Ro – vibracionais......................................................................................... 115
5.3.3 Espectros Eletrônicos................................................................................................... 119
5.3.4 Intensidade das Estruturas Rotacional e Vibracional................................................... 123
6. Alargamento de Linhas Espectrais............................................................................... 126
6.1 Alargamento Natural....................................................................................................... 126
6.2 Alargamento Doppler...................................................................................................... 129
6.3 Alargamento por Pressão ou Colisional.......................................................................... 131
6.4 Alargamento Ressonante (Auto-Alargamento)............................................................... 135
6.5 Alargamento van der Waals............................................................................................ 135
6.6 Alargamento Stark.......................................................................................................... 137
6.7 Alargamento Instrumental............................................................................................... 139
6.8 A Convolução dos Perfis de Linha – Perfil Voigt.......................................................... 139
7. Métodos Usados nos Cálculos dos Parâmetros das Microdescargas........................... 142
7.1 Determinação da Temperatura de Excitação................................................................... 142
7.1.1 Método Gráfico de Boltzamann................................................................................... 142
7.2 Determinação da Temperatura da microdescarga........................................................... 144
7.2.1 Temperatura Rotacional: Linhas da Molécula OH...................................................... 144
7.3 Determinação da Densidade Eletrônica.......................................................................... 147
7.3.1 Alargamento Stark – Linha Hβ..................................................................................... 147
7.4 Determinação da Função de Distribuição dos Estados Atômicos do Argônio (FDEA) 149
7.4.1 Método das Intensidades das Linhas do Espectro do Argônio.................................... 149
7.5 Determinação do Parâmetro ................................................................................... 150
7.5.1 Razão da FDEA pela Densidade de Saha.................................................................... 150
7.6 Determinação da Densidade de Átomos de Argônio no Estado Fundamental............... 150
XV
7.6.1 Equação dos Gases Ideais............................................................................................ 151
8. Arranjo e Procedimento Experimental......................................................................... 152
8.1 Descrição do Aparato Experimental............................................................................... 152
8.1.1 Câmara de Descargas Elétricas (Reator) e os Respectivos Instrumentos de Medidas com
suas Respectivas Finalidades................................................................................................. 152
8.1.2 Aparato usado no Estudo de Emissão Óptica.............................................................. 157
8.2 Montagem do Microcatodo Oco Aberto......................................................................... 158
8.2.1 Material Utilizado na Confecção dos Microcatodos Ocos Abertos............................. 159
8.2.2 Procedimentos Seguidos Para Fazer os Furos das Chapas Metálicas e dos
Dielétricos.............................................................................................................................. 159
8.2.3 Alinhamento dos Furos dos Eletrodos com o do Dielétrico........................................ 161
8.3 Limpeza e Evacuamento da Câmara de Vácuo................................................................ 162
9. Resultados Experimentais.............................................................................................. 163
9.1 Caracterização do Modo de Operação da Descarga........................................................ 163
9.1.1 Curva Tensão-Corrente para Microcatodo Oco Aberto............................................... 163
9.2 Parâmetros Obtidos Através de Medidas Espectroscópicas............................................ 173
9.2.1 Temperatura da Microdescarga (Gás).......................................................................... 173
9.2.2 Temperatura de Excitação Eletrônica.......................................................................... 177
9.2.3 Densidade de Elétrons.................................................................................................. 179
9.2.4 Função de Distribuição dos Estados Atômicos do Argônio........................................ 182
9.3 Parâmetro b(p)................................................................................................................. 190
9.4 Densidade de Átomos de Argônio no Estado Fundamental........................................... 197
10. Resultados Teóricos Obtidos para Dois Parâmetros da Microdescarga Através do
Código Colisional de Modelagem....................................................................................... 200
10.1 Temperatura de Excitação Eletrônica............................................................................ 200
XVI
10.2 Densidade de Elétrons................................................................................................... 203
11. Conclusões.......................................................................................................................205
12. Referências Bibliográficas............................................................................................. 208
17
1. Introdução
Considerado como quarto estado da matéria, o plasma constitui a maior parte da
matéria no universo. Ele está presente no sol, nas atmosferas planetárias, na matéria
interestelar e na ionosfera terrestre [FOEST-2006]. Na terra, naturalmente, o plasma é gerado
nas descargas elétricas entre nuvens ou nuvens-solo durante as tempestades, auroras boreais e
austrais e chamas (fogo). Artificialmente, os plasmas são gerados, em baixa ou alta pressão,
com fins tecnológicos como por exemplos, solda a arco, tocha de plasma, lâmpadas
fluorescentes [FOEST -2006], deposição e corrosão de filmes finos [SAWIN-1995],
revestimento de vidros para faróis de automóveis [SUCHENTRUNK-1997],
impermeabilização de tecidos [BONIZZONI-2002], etc. Tais plasmas artificiais são
produzidos por meio de fornecimento de energia (via campo elétrico) a um volume de gás
neutro, que contém uma pequena fração de elétrons livres e íons provenientes das espécies
neutras que constitui o gás. Outra maneira de produzi-los é nos reatores termonucleares para
produção de energia elétrica via reações de fusão nuclear.
Os plasmas podem ser classificados como plasmas quentes ( g) ou plasmas frios
( g), onde é a temperatura dos elétrons (temperatura associada à energia cinética
média dos elétrons) e g é a temperatura do gás (temperatura associada à energia cinética
média dos íons e partículas neutras). Em relação a plasmas frios, podemos citar as seguintes
propriedades [ROSSNAGE-1990, MANOS-1989]:
• São fracamente ionizados;
• Geralmente, operam em baixa pressão (10 a 1 );
• Apresenta um baixo grau de ionização;
• A temperatura eletrônica fica em torno de 1 a 10 , enquanto que a densidade de
elétrons é da ordem de 10 a 10 .
18
No final do século XX devido à redução das dimensões dos dispositivos usados na
geração de plasmas, surgiu o termo microplasmas. Define-se como microplasmas todo plasma
cujas dimensões são inferiores a 1 . Schoenbach et al foram os primeiros que reportaram
sobre a produção de microdescargas sob pressão atmosférica num dispositivo cujo catodo oco
tem geometria cilíndrica [FOEST-2006]. A partir do início do presente século, houve um
aumento expressivo de trabalhos envolvendo microplasmas. Em fevereiro de 2003, o
professor K. Tachibana da universidade de Kyoto (Japão) organizou o primeiro “workshop”
intitulado como “O novo Mundo dos Microplasmas” para discutir os novos desafios
científicos e as oportunidades tecnológicas envolvendo microplasmas e microdescargas
[BECKER-2006].
Uma grande vantagem na geração de microplasmas em relação os plasmas
convencionais é o baixo custo relacionado ao aparato experimental utilizado para tal. Mas,
como desvantagens devidas as suas dimensões reduzidas, temos as dificuldades em gerá-los
em determinadas condições experimentais e a impossibilidade de introduzir dispositivos de
medidas como, por exemplo, a sonda de Langmuir para medir a densidade e temperatura de
elétrons, para poder caracterizá-los. Ou seja, existe uma grande dificuldade para se realizar
um estudo amplo dos processos físicos e químicos presentes nestes microplasmas.
Em relação às aplicações destes microplasmas podemos citar algumas: deposição de
filmes finos [FOEST-2003], descontaminação bacteriológica [RAHUL-2005, SLADEK-
2005], geração de VUV e UV [FOEST-2006], limpeza de materiais [CHOI-2001], painel de
tela plana [TACHIBANA-2005, PARK-2002], controle de poluição [XU-2001], formação de
exímeros [SHOENBACK-2000], tratamento de superfície de polímeros [YOSHIKI-2002],
etc.
As configurações dos geradores de microplasmas encontradas na literatura, assim
como os materiais utilizados em suas fabricações são os mais diversos possíveis. Em nosso
19
caso, a configuração escolhida para o estudo dos microplasmas foi o microcatodo oco aberto
(sanduiche eletrodo – dielétrico - eletrodo) operando em pressões sub-atmosféricas e
atmosféricas. Esse conjunto foi alimentado por uma fonte de tensão de corrente contínua.
O objetivo desse trabalho é realizar um estudo criterioso dos parâmetros elétricos e
espectroscópicos dos microplasmas gerados em microcatodo oco abertos. Também será
realizada uma análise aprofundada dos possíveis equilíbrios (equilíbrio de Saha, Maxwell,
Boltzmann e Planck) apresentados pelos microplasmas por meio dos perfis das funções de
distribuição dos estados atômicos do átomo neutro de argônio. Este estudo não existe na
literatura que conhecemos. Para isto, serão adotados procedimentos bem rigorosos para
reduzir os erros ao mínimo. Por fim, como um trabalho pioneiro, será validado um código
colisional radiativo de modelagem “CRModel” desenvolvido pelo professor van der Mullen et
al [MULLEN-2000] para os tipos de microplasmas produzidos no presente trabalho. A
validação será feita por meio do confronto dos resultados obtidos experimentalmente para a
temperatura de excitação e densidade eletrônica com os obtidos teoricamente através do
código.
No capítulo 2 da tese faremos uma breve discussão sobre descargas elétricas
luminescentes. No capítulo 3 abordaremos os conceitos relacionados com um plasma em
equilíbrio de excitação, como por exemplo, o conceito de plasmas em equilíbrio
termodinâmico, equilíbrio termodinâmico local, equilíbrios de Saha parcial e local e etc. Para
o capítulo 4, apresentaremos todos os conceitos físicos e a estrutura em que o código de
modelagem está fundamentado.
Nos capítulos 5, 6 e 7 faremos uma revisão sobre a espectroscopia de emissão atômica
e molecular, os processos relacionados com o alargamento de uma linha espectral e por fim,
apresentaremos os métodos empregados para se determinar os parâmetros da descarga através
da Espectroscopia Óptica e Emissão (EOE). As técnicas da EOE e a teoria do alargamento de
20
linhas espectrais foram empregados no diagnóstico de microplasmas em pressão atmosférica.
As linhas 4 4 (vermelhas) e 5 4 (azuis) de I foram empregadas na
determinação da temperatura de excitação de elétrons, através do método gráfico de
Boltzmann, bastante usado em descargas a alta pressão [CALZADA-1996, CALZADA -
2008] . As bandas rotacionais dos espectros de emissão da molécula OH foram usadas para se
estimar a temperatura do gás argônio do microplasma.
No capítulo 8 será feita apresentação do aparato experimental e dos métodos seguidos
durantes as medidas experimentais. Nos capítulos 9 e 10 apresentares os resultados obtidos
por meio de medidas experimentais e do código colisional radiativo de modelagem CRModel.
E por fim, faremos a conclusão sobre todas as metas que foram compridas no presente
trabalho.
21
2. Descargas Elétricas Luminescentes
Neste presente capítulo, apresentaremos os critérios para se definir o que é um plasma
e também faremos uma discussão sobre as descargas elétricas em corrente continua e seus
regimes de operações, descargas em microcatodo oco aberto, ruptura elétrica de um gás e por
fim, falaremos das descargas elétricas luminescentes e suas regiões.
2.1 Conceito de Plasmas
Na literatura existem várias definições sobre o que é plasma. No presente tópico
faremos uma breve discussão de alguns conceitos de plasmas e quais são os critérios para
defini-lo.
Plasma é um conjunto quasi-neutro de partículas carregadas e neutras que
apresentam comportamento coletivo [ABRAHAM-1979]. O termo quasi-neutro está
relacionado ao fato de que para um plasma real, de volume limitado, a perda de partículas
carregadas por processos de difusão podem ser bastante distintas para elétrons e íons,
resultando na quasi-neutralidade de carga. Com isso, em princípio não haveria condição para
o plasma continuar quasi-neutro. Contudo, muitos plasmas têm distribuições quasi-neutra de
densidades de cargas, ou seja, localmente. Essa característica é denominada quasi-
neutralidade no sentido de ter propriedades físicas diferentes de um gás neutro. O plasma
também é definido como o quarto estado da matéria [ABRAHAM-1979, BITTENCOURT-
2004]. Este termo vem da idéia de que adicionar energia a matéria, esta mudará de fase.
Sendo assim, quando adicionar energia de ionização, a matéria na fase gasosa passará para a
fase de gás ionizado ou plasma [ABRAHAM-1979, BITTENCOURT-2004]. No entanto, esta
transição de gás para plasma não é uma transição de fase no sentido termodinâmico, pois ela
22
ocorre devido a colisões entre partículas carregadas (elétrons) e neutras [BITTENCOURT-
2004]. Para definir um plasma, quatro critérios devem ser satisfeitos. São eles:
1. Neutralidade Macroscópica de Carga
Quando não há perturbações de campos externos agindo sobre um plasma, este
apresenta uma neutralidade macroscópica de carga [BITTENCOURT-2004]. Isto é, em
condições de equilíbrio onde não há presença de forças externas, em um volume de plasma
suficientemente grande para conter uma enorme quantidade de partículas, mas
suficientemente pequeno se comparado com qualquer comprimento característico para a
variação dos parâmetros macroscópicos (densidade e temperatura), a carga resultante total é
zero [BITTENCOURT-2004]. Isto nos leva a condição de neutralidade macroscópica.
2. Comprimento de Debye
Uma característica importante no comportamento do plasma é a sua capacidade de
blindagem quando em seu interior surgir um potencial elétrico qualquer. Isto implica que um
plasma não permitirá que dentro dele surja um campo elétrico ( ). Para ilustrar esta situação,
considere um eletrodo com simetria esférica e carregado positivamente e com potencial
(figura 2.1). Ao introduzirmos esse eletrodo no interior de um plasma, uma camada de
elétrons se formará ao redor do eletrodo de modo a anular todo o seu potencial , ou seja,
blindar o campo elétrico criado pelo eletrodo. A medida da espessura desta camada de nuvem
de carga espacial é denominada de comprimento de Debye [BITTENCOURT-2004].
23
Figura 2.1: Blindagem de potencial dentro de um plasma por uma esfera de Debye.
A relação matemática usada para estimar o valor de foi deduzida por Debye e é
dada por [BITTENCOURT-2004]:
02
12
2.1
onde, é a temperatura dos elétrons, é a densidade eletrônica e é a constante de
permissidade elétrica . Todo o conjunto, eletrodo e a camada de elétrons, formam a esfera de
Debye com raio .
Geralmente, tem valores muito pequenos. Para o caso de uma descarga realizada
em um microcatodo oco aberto com furo de diâmetro de 500 , 0,8 e
7.10 , encontramos 7,4 .
3. Parâmetro de Plasma
O parâmetro de plasma pode ser obtido pela seguinte expressão [ABRAHAM-1979,
BITTECOURT-2004]:
1⁄ 2.2
24
Esta equação está relacionada com o número de partículas carregadas do plasma
dentro de uma esfera de Debye. O parâmetro de plasma também é uma medida da razão da
energia potencial média entre as partículas com a energia cinética média do plasma
[BITTENCOURT-2004]. Sendo o conceito de blindagem de Debye válido, tem-se que a
descrição de um plasma tem significado estatístico somente quando a quantidade de partículas
no interior da esfera de Debye for grande. A condição 1 é denominada aproximação de
plasma [ABRAHAM -1979, BITTENCOURT-2004].
4. Frequência de Plasma
Uma das manifestações fundamentais da propriedade coletiva do plasma é a oscilação
de plasma [ABRAHAM -1979]. Quando um plasma é tirado da sua condição de equilíbrio,
imediatamente surgirá um campo elétrico resultante da carga espacial no interior deste plasma
devido ao movimento coletivo das partículas carregadas de modo a restabelecer a neutralidade
original [BITTENCOURT-2004]. A força restauradora associada a esse campo é proporcional
ao deslocamento desta carga espacial. O movimento coletivo das partículas é caracterizado
por uma oscilação cuja frequência é chamada de frequência de plasma. Esta é expressa
por [ABRAHAM -1979, BITTENCOURT-2004]:
2.3
em que, é a massa do elétron.
A frequência de plasma é frequentemente usada como uma forma de medir a
densidade de plasma [ABRAHAM-1979].
A oscilação de plasma pode deixar de existir caso a densidade de partículas neutras for
aumentada de maneira que o tempo médio entre colisões, , entre a partícula carregada
(elétron) e a neutra for inferior ao período de oscilação do plasma. Isto impõe que:
1 2.3
25
para a existência de uma plasma.
Após a formalização dos conceitos de neutralidade macroscópica, comprimento de
Debye, parâmetro de plasma e frequência de plasma podemos definir de uma maneira mais
formal o conceito de plasma.
Plasma é uma coleção de partículas carregadas e neutras que segue os seguintes
critérios [ABRAHAM-1979, BITTENCOURT-2004]:
a) Apresenta uma neutralidade macroscópica de carga;
b) O comprimento de Debye dever ser muito menor que as dimensões do plasma
;
c) 1;
d) 1.
2.2 Descargas Elétricas em Gás
Os primeiros estudos sobre descargas elétricas em gases ocorreram aproximadamente
na metade do século XIX com Plüker no ano de 1850 e com Johann em 1869. Nesse período
eles estudaram luminescência em tubos de descargas [LOEB-1939]. J. J. Thomson, em 1897,
descobriu o elétron e estabeleceu a teoria da natureza elétrica da matéria. Sua descoberta se
deu através de experimentos com descargas elétricas em tubos de raios catódicos [NIAZ-
2000]. Com o passar do tempo o número de pesquisas envolvendo descargas elétricas em
gases cresceu de uma forma bem significante. Esse aumento se deve ao grande avanço
tecnológico dos aparatos experimentais (tubos de descargas elétricas, bomba de vácuo,
medidores de pressão, espectrômetros e osciloscópios) como também no aprimoramento das
técnicas usadas nas medições. Os gases são constituídos de átomos e moléculas e do ponto de
vista elétrico e em condições normais (não estão sob a ação de campos elétricos ou fontes de
altas temperaturas), são isolantes elétricos. Para que ocorra uma descarga elétrica através de
26
um gás é necessário ionizá-lo. Esta ionização pode ocorrer de varias formas, por colisão
eletrônica, absorção de radiação (fotoionização) e aumento de temperatura (ionização térmica)
[LOEB-1939].
O princípio básico do processo de ionização por colisão está associado com a aplicação
de um campo elétrico através de um gás como mostra a figura 2.2. Este campo acelera os
elétrons livres presente no meio gasoso de forma que cada um deles tenha a sua energia
cinética aumentada suficientemente para produzir os elétrons livres nas colisões com átomos e
moléculas presentes no gás. Esse processo ocorre varias vezes num espaço de tempo muito
pequeno, e com isso, a rigidez dielétrica do meio é quebrada de forma brusca e uma corrente é
estabelecida através do gás. Este fenômeno é chamado de ruptura (breakdown).
Figura 2.2: Reator de eletrodos planos para a produção de uma descarga luminescente em
corrente contínua.
2.3 Descargas Elétricas em CC
A obtenção de uma descarga elétrica em corrente contínua (CC) (na literatura em sua
grande maioria utiliza-se a abreviação DC “direct corrent” ao invés de CC) pode ser realizada
27
de uma maneira muito simples, bastando aplicar uma diferença de potencial (ddp) entre dois
eletrodos (duas placas metálicas planas e paralelas) situados no interior de um tubo de
descarga (Pyrex@ ou quartzo) que contém um gás [CONRADS-2000] como apresentado na
figura 2.2. Com uma fonte de tensão aplica-se uma ddp entre os eletrodos de modo que um
campo elétrico contínuo seja estabelecido entre eles. Este campo, como já foi dito no tópico
2.2, acelera os elétrons livres presentes no interior do tubo de forma a ionizar o gás. Após a
ruptura, uma corrente será estabelecida entre os eletrodos. O comportamento da tensão da
descarga em função da corrente está resumido no gráfico da figura 2.3. Este gráfico,
denominado de curva característica de tensão e corrente da descarga, mostra os diversos
regimes de operação apresentada pela descarga. Estas subdivisões em regiões ou modos de
operações são válidas para descargas em baixa pressão 10 e eletrodos metálicos
em paralelo.
Figura 2.3: Curva característica de tensão – corrente de uma descarga em CC.
28
Os diferentes modos de operação na curva característica são identificados da
seguinte forma:
A. Regime de Saturação (I ‐ II)
Aplicando-se uma baixa tensão nos eletrodos do reator, uma corrente extremamente
pequena 10 pode ser observada. Estes elétrons são produzidos por fontes externas
ao sistema, por exemplo, raios cósmicos ou lâmpadas que emitem UV [CHIAD-2010]. Como
o campo elétrico aplicado não é suficientemente intenso para fornecer energia a esses elétrons
livres, eles são somente coletados pelos eletrodos sem causar colisões inelásticas.
B. Descargas de Towsend (II ‐ III)
A descarga de Towsend é também conhecida como descarga escura. No regime de
saturação é dito que a descarga não é auto-sustentada, mas com o aumento da ddp entre os
eletrodos ele passa para um estágio de auto-sustentação, ou seja, os processos colisionais
produzem elétrons e íons o suficiente para manter a descarga. Esse aumento de tensão implica
que a intensidade do campo elétrico também será elevada, com isso, os elétrons livres
recebem energia suficiente para ionizar os átomos neutros por colisão. O resultado é uma
multiplicação de elétrons e íons entre os eletrodos [VOSSEM-1991]. Os íons produzidos das
colisões entre elétrons e átomos neutros, são acelerados pelo campo elétrico em direção a
superfície do catodo. Eles ao colidirem com o catodo podem produzir novos elétrons livres
por emissão secundária. Esse processo fornece um mecanismo de regeneração que sustenta a
corrente através da descarga. O valor tensão onde ocorre a transição da descarga não-
sustentada para auto-sustentada é chamado de tensão de ruptura . No regime de Towsend,
a ddp aplicada é maior que e a corrente é limitada a pequenos valores por intermédio de
um resistor externo. Observa-se na curva característica de – que a região II – III é
29
praticamente plana. Isso se deve ao fato de que para pequenos aumentos de tensão a corrente
aumenta consideravelmente.
C. Regime de Luminescência Subnormal III IV
O aumento de tensão conduzirá a um efeito de carga espacial significante na região
entre os eletrodos. Com a diferença entre as mobilidades das partículas carregadas (elétrons e
íons) é muito grande, a carga espacial será predominantemente positiva. Os íons se
concentraram na frente do catodo formando uma região denominada de queda catódica. O
campo elétrico nessa região é mais intenso em relação àquele quando o potencial era
distribuído uniformemente no espaço entre os eletrodos. Pela curva característica de – ,
verifica-se que nesse regime de operação, a tensão necessária para manter a descarga diminui
com o aumento da corrente. Observa-se também que é a partir dela que se dá a luminescência
da descarga.
D. Regime Luminescente Normal IV V
No presente regime de operação, a formação da região de queda catódica está
completa e a tensão da descarga atinge o seu valor mínimo. Independente de qualquer
aumento de corrente, a tensão se manterá estável, enquanto que a descarga se expandirá de
modo a cobrir toda a superfície dos eletrodos e com isso a densidade de corrente é mantida
constante. O modo de operação normal termina quando toda a superfície dos eletrodos estiver
coberta pela descarga e a tensão passar a aumentar com a corrente.
E. Regime Luminescência Anormal V VI
Os eletrodos são completamente cobertos pela descarga e qualquer aumento de
corrente conduzirá a um aumento abrupto da tensão entre os eletrodos.
30
F. Regime Arco VI VII
Com o aumento da corrente uma mudança em descarga em arco é observada.
Diferentes processos como o aquecimento do gás e a emissão termiônica de elétrons tornam-
se importantes. Com isso, a ddp necessária para manter a descarga pode ser diminuída
substancialmente.
Para selecionar o modo de operação da descarga inclui-se no circuito elétrico do
sistema uma resistência equivalente externa [WAGENAARS-2006]. A lei de Ohm para
este circuito pode ser dada por
2.4
onde, V é a tensão entre os eletrodos, é a tensão aplicada pela fonte e é a corrente da
descarga. Esta equação também é denominada de linha de carga [FRIDMAN-2004]. A
interseção entre a curva característica e a linha de carga nos fornece a ddp entre os eletrodos,
a corrente da descarga e o regime de operação desta.
2.4 Ruptura Elétrica (Breakdown) dos Gases – Uma Análise Qualitativa
Investigações de ignição de descargas são quase tão antigas quanto os estudos sobre as
próprias descargas elétricas. Em 1889, Friedrich Paschen realizou experimentos para analisar
quais eram os menores valores de tensão necessários para produzir uma centelha entre dois
eletrodos localizados no interior de um tubo de vidro [PASCHEN-1889]. Ele constatou que
essa tensão dependia do tipo de gás, pressão dentro do tubo, distancia entre os
eletrodos . Alem disso, Paschen formulou uma lei que descreve a tensão de ruptura de um gás
como uma função do produto da pressão do gás pela distância que separa os eletrodos, ou
seja, . Esta lei foi chamada de lei de Paschen. A figura 2.4 mostra a tensão de
ruptura como função do produto , para alguns tipos de gás.
31
Figura 2.4: Curvas de Paschen de vários gases obtidas da ref. (RAIZER-1997).
As curvas desta figura são conhecidas como Curvas de Paschen. Para mais
informações sobre a lei de Paschen consulte [PASCHEN-1889].
Em 1909, Towsend propôs um modelo teórico que foi capaz de explicar
satisfatoriamente o fenômeno de ruptura de um gás, como função das tensões de ruptura
medidas nas curvas de Paschen. Esse modelo foi baseado numa descrição dos processos
microscópicos como, por exemplo, a ionização por impacto eletrônico, multiplicação de
cargas na avalanche de elétrons (primeiro coeficiente de Towsend) e a emissão secundária de
elétrons pelo catodo devido ao impacto de íons (segundo coeficiente de Towsend). A sua
teoria aplica-se ao estudo de ruptura de descargas a baixa pressão.
Fazendo uma breve discussão sobre os dois coeficientes de Towsend, para mais
detalhes veja [NASSER-1971], temos que o primeiro coeficiente representado pela letra grega
32
, corresponde ao número de elétrons produzidos por unidade de comprimento por colisões
ionizantes ao logo da direção do campo elétrico. Este coeficiente depende da pressão e do tipo
de gás, bem como do campo elétrico entre os eletrodos, e pode ser expresso da seguinte
forma [NASSER-1971]:
2.6
onde, A e B são constantes que dependem de qual gás e material do catodo está sendo usado
para realizar a descarga.
O segundo coeficiente de Towsend ou coeficiente efetivo de emissão de elétrons
secundários está associado com o número de elétrons secundários emitidos pelo catodo a
várias partículas produzidas na descarga, entre elas, os íons. Os valores de podem ser
obtidos através da seguinte relação [NASSER-1971]:
11 2.7
em que, ⁄ (depende do campo elétrico reduzido). O coeficiente , depende do material
que constitui o catodo, do tipo de gás e também do campo elétrico.
O modelo de Towsend não se aplica ao estudo de ruptura para todo tipo de descarga.
Nas décadas de 30 e 40 do século passado, observações foram feitas sobre rupturas em
condições específicas. Estas rupturas apresentaram aspectos que não estão em concordância
com a teoria de Towsend. Isto pode ser evidenciado em descargas em alta pressão.
2.5 Descargas Luminescentes
A seguir, será feita uma análise do padrão de luz emitida por uma descarga a baixa
pressão num tubo de vidro. Ao longo deste tubo pode ocorrer uma sequência de regiões que se
alterna espacialmente, uma clara seguida de uma escura como mostra a figura 2.5.
33
Figura 2.5: Distribuição dos parâmetros físicos de uma descarga luminescente [FRIDMAN-
2004].
Dentro de uma descarga luminescente há um comportamento típico da intensidade de
luz emitida, do potencial, do campo elétrico longitudinal, da densidade de corrente iônica e
eletrônica e das densidades de elétrons e íons (figura 2.5). Pode-se observar através desta
figura que algumas regiões da descarga apresentam maior densidade de íons, enquanto que
outras têm praticamente a carga total praticamente nula. O campo elétrico dentro da
descarga luminescente varia em praticamente em todas as regiões ao longo do tubo, com
exceção da coluna positiva. As densidades de elétrons e íons são as mesmas com exceção da
34
região próxima ao catodo onde a densidade íons é mais elevada. Isso ocorre devido a
mobilidade dos elétrons ser maior que dos íons. Agora será feito uma breve discussão de cada
uma das regiões identificadas na figura 2.5.
• Região escura de Aston: É uma região fina que está localizada próximo ao catodo,
uma particularidade na região escura de Aston é a alta intensidade do campo elétrico
. É a partir desta região que os elétrons são acelerados em direção a descarga. Porém,
devido à baixa densidade de elétrons a eficiência na excitação do gás é baixa e é por
esse motivo que a região é escura.
• Luminescência do Catodo: A principal característica desta região é a alta densidade de
íons. Estes ao colidirem com a superfície do catodo produzem a emissão de elétrons
secundários. Sua espessura depende do tipo de gás e da pressão.
• Região Escura do Catodo: Possui um campo elétrico moderado em comparação a
região de Aston e a densidade de íons é predominante em relação à dos elétrons.
• Luminescência Negativa: Esta é a região com maior intensidade luminosa da descarga.
Seu campo elétrico é relativamente baixo, e sua espessura é grande se comparada a
da região de luminescência do catodo. Os elétrons provenientes desta última são
desacelerados na região de luminescência negativa devido às colisões sofridas com os
átomos neutros.
• Região Escura de Faraday: Os elétrons que deixam a luminescência negativa chegam
à Região de Faraday com baixa energia. Isso favorece ao mecanismo de recombinação
a três corpos, tendo como conseqüência a diminuição da densidade de elétrons. A
carga total neste espaço é muito baixa e o campo elétrico é relativamente pequeno.
• Coluna Positiva: A densidade de carga é quase neutra, e o campo elétrico tem baixa
intensidade, em torno de 10 ⁄ e é constante ao longo da coluna. Esta região
costuma ser extensa e uniforme.
35
• Luminescência do Anodo: Está localizada na extremidade do anodo e seu brilho é
ligeiramente mais intenso que o da coluna positiva. Ela nem sempre está presente nas
descargas.
• Região Escura do Anodo: Possui uma carga espacial negativa devido aos elétrons que
atravessam a coluna positiva. Seu campo elétrico é mais elevado que o da coluna
positiva.
2.6 Descargas em Microcatodo Oco
Primeiramente será feito uma pequena introdução sobre descargas em catodo oco. Isso
porque os primeiros estudos sobre esse tipo de descargas foram realizados para dispositivos
com dimensões de aberturas catódicas bem superiores dos utilizados no presente trabalho.
As descargas em catodo oco são descargas entre um catodo, que possui uma estrutura
oca e um anodo de forma arbitrária. Dentre várias configurações possíveis, podemos citar dois
tipos, figuras 2.6 e 2.7, de estruturas de catodo oco:
Figura 2.6: Dispositivo cujo catodo é constituído com duas placas planas e paralelas.
36
Figura 2.7: Dispositivo com catodo de geometria cilíndrica e um anodo plano.
A eficiência de ionização numa descarga em catodo oco é superior, como será
discutido a seguir, ao das descargas luminescentes convencionais. Outra vantagem deste em
relação às descargas luminescentes convencionais é a baixa tensão de ruptura exigida
para romper a rigidez dielétrica dos gases. Estas comparações são validas quando ambas as
descargas são submetidas às mesmas condições experimentais, pressão , tipo de gás e etc.
[SISMANOGLU-2005, PENASCHE-2002a].
O principal mecanismo responsável pela eficiência do processo de ionização de uma
descarga em catodo oco convencional é o movimento pendular dos elétrons entre os lados
opostos do catodo. Esse movimento foi denominado efeito pêndulo ou efeito catodo oco por
Paschen em 1916 [PENASCHE-2002a]. Para compreender melhor o movimento pendular,
considere um elétron gerado pelo catodo devido às emissões secundárias. Ele será acelerado
pela queda catódica em direção ao outro catodo localizado no lado oposto. Esse elétron
atravessará a coluna negativa podendo excitar ou ionizar as espécies neutras presentes até ser
freado pelo campo elétrico da queda catódica do catodo do lado oposto. O mesmo campo irá
acelerá-lo no sentido oposto de modo que ele retorne ao catodo que lhe gerou. Esse
37
movimento oscilatório se repetirá até o elétron chegar ao anodo. A figura 2.8 ilustra esse
movimento pendular. O efeito pêndulo é mais importante principalmente em descargas em
baixa pressão, pois, devido ao grande livre caminho médio, os elétrons podem passar pela
coluna negativa, figura 2.8, de plasma sem colidir.
Figura 2.8: Os processos que ocorrem durante o regime de catodo oco [YAMAMOTO -2008].
Durante o efeito catodo oco, ocorrem outros processos que contribuem na produção de
elétrons livres. Os íons produzidos nas colisões dos elétrons livres com os átomos ou
moléculas são acelerados pelo campo elétrico formado na bainha catódica, em direção ao
catodo, até atingir a superfície deste, promovendo a emissão de elétrons secundários. Temos
também a emissão termiônica (aquecimento da superfície do catodo), a ionização por efeito
penning (os átomos removidos da superfície do catodo por sputtering podem ser ionizados
pelos átomos metaestáveis, principalmente gases nobres, presentes no plasma), o fóton
38
produzido na coluna de plasma incide sobre o catodo podendo remover um elétron por foto
emissão, e por fim, se a intensidade do campo elétrico for bem elevada, elétrons podem ser
ejetados do catodo por efeito de emissão por campo [SISMANOGLU -2005, YAMAMOTO -
2008]. Em baixas pressões o efeito pêndulo dos elétrons é predominante no regime de catodo
oco. Existem condições experimentais onde um ou alguns dos mecanismos descritos acima
são mais importantes que o movimento pendular dos elétrons no regime de catodo oco.
Temos duas leis que determinam as propriedades de uma descarga [SISMANOGLU -
2005]: a lei de Paschen e a lei de similaridade de Allis-White. A primeira lei está relaciona o
produto da pressão, , de um gás no interior de um tubo pela distância, , entre os dois
eletrodos, anodo e catodo, com a tensão de ruptura de um gás no interior de um tubo de
descargas elétricas. Em relação à lei de similaridade de Allis-White, ( é a tensão
da descarga e é o diâmetro da abertura catodica), está associada com um dos regimes de
operação de uma descarga em catodo oco com abertura catódica circular [PENASCHE-
2002b], denominado de regime de catodo oco. Ou seja, relaciona o produto com o efeito
pendular do movimento dos elétrons. Segundo a lei de similaridade, para que tal efeito acorra,
o produto deverá estar compreendido na faixa de 0,1 a 10Torr.cm para as descargas
realizadas com gases nobres [SCHOENBACH-2003], para gases moleculares esta faixa é
deslocada para valores menores [PENASCHE-2002b, SCHOENBACH-2003]. O limite
inferior é dado pela condição que o livre caminho médio dos elétrons para a ionização não
deva ser maior que o diâmetro da abertura catódica, enquanto que, o limite superior é
determinado pela condição que a distância entre os dois lados opostos do catodo não deve
exceder o comprimento das duas regiões escuras do catodo mais o comprimento da
luminescência negativa [PENASCHE-2002a]. A curva característica de tensão – corrente da
descarga gerada em catodo oco será discutida no tópico 2.6.2. Para mais informações consulte
as referências PENASCHE-2002a, PESSOA-2007, SISMANOGLU -2005].
39
2.6.1 Descarga em Microcatodo Oco Aberto: Pressão Sub-Atmosférica e Pressão
Atmosférica
Aproximadamente nas últimas duas décadas, houve um considerável interesse em
microplasmas por causa da diversidade de aplicações em vários campos como fonte de luz
VUV e UV [FOEST-2006,], esterilização [SCHRADER- 2005], tratamento de superfície
[YOSHIKI-2002] entre outras. Uma grande vantagem dos microplasmas em relação as
descarga luminescentes convencionais é poder gerá-las em pressões sub-atmosféricas e
atmosféricas [MOSELHY-2001, LAZZARONI-2008, GOMES-2009] com baixos valores de
tensão de ruptura e ausência de sistema de vácuo. Além disso, a densidade de plasma é
bastante elevada, podendo atingir valores da ordem de até aproximadamente
10 [MOSELHY-2003], que são cerca de duas a quatro ordens de grandeza maiores
que as operam em baixa pressão, onde as densidades de plasma ficam na faixa de
10 a 10 [ROSSNAGE-1990, BOGAERTS-2002].
Uma das mais estáveis configurações de microplasma é a de geometria tipo catodo
oco, onde um furo (buraco) é feito através de um capacitor de placas planas e paralelas com
um dielétrico entre elas [ROUSSEAU-2006]. Esse furo deve vazar todo conjunto como
mostra a figura 2.9. Essa foi a configuração usada para gerar os microplasmas do presente
trabalho.
Figura 2.9: Configuração do microcatodo oco aberto usado na produção dos plasmas.
40
Como já foi mencionada no tópico 2.6.1, a lei de similaridade de Allis – White,
, relaciona a tensão que mantém uma descarga com o produto . Por meio desta
lei verifica-se se o efeito catodo oco é o processo dominante na ionização de um gás para uma
faixa de corrente da descarga. Numa descarga gerada em um MCO com o furo de
1000 , gás argônio e pressão de 60 , o valor do produto é de 6 . para a
faixa de tensão de 365 a 435 [GOMES-2009]. Para os casos onde as microdescargas
estão sendo geradas em pressões relativamente altas, ou seja, grandes valores de pressão, o
diâmetro do furo deve ser reduzido de forma a satisfazer a lei de similaridade. Lembre-se
que o menor valor permitido para o produto é determinado pela condição que o livre
caminho médio de ionização não seja maior que o diâmetro do furo. Para o gás de argônio, o
limite inferior para é 0,026Torr.cm, enquanto que o limite superior é aproximadamente
1Torr.cm [GOMES-2009, SISMANOGLU -2005, SCHOENBACH-2003]. Caso seja
superior a 1Torr.cm, outros mecanismos de ionização do gás são mais relevantes que o efeito
catodo oco.
Em relação aos mecanismos de ruptura das descargas produzidas em microcatodo oco
aberto, veja a referência [SISMANOGLU-2005]. Nesta foi abordado os mecanismos ruptura
para diferentes tipos de material dos eletrodos, vários diâmetros do furo e diferentes
configurações para o microcatodo oco.
2.6.2 Modos de Operação de uma Descarga em Microcatodo Oco. Curva Característica
Tensão – Corrente
Microdescargas geradas em catodo oco são na maioria das vezes operadas com fontes
de tensão de corrente contínua. As tensões de sustentação destas microdescargas variam entre
150 a 500V [SISMANOGLU-2005], de acordo com o valor da corrente elétrica mantida na
descarga, tipo de material que constitui os eletrodos e por fim, qual o gás está sendo utilizado.
41
A curva característica obtida para as descargas sustentada em MCO é similar a curva
característica de uma descarga luminescente a baixa pressão. Porém, diferem nos modos de
operação [PENASCHE-2002a]. A figura 2.10 mostra uma curva típica de tensão – corrente
para uma descarga em catodo oco. A mesma pode ser obtida para descargas realizadas em
microcatodo oco.
Figura 2.10: Curva tensão-corrente da descarga luminescente de catodo oco cilíndrico, com os
respectivos modos de operação, para P.D = 1Torr.cm [GOMES-2009].
Na análise dos regimes de operação presentes na curva da figura 2.10, faremos uso da
opinião de dois grupos de pesquisadores. Um grupo é liderado por Schoenbach et al.
[SCHOENBACH-2003], este grupo considera há quatro modos de operação na curva. O outro
grupo é liderado Rousseau et al [ROUSSEAU-2006], para estes há apenas três modos de
42
operação. Temos a seguir, a análise de cada modo de operação da descarga em catodo oco, de
acordo com a visão destes dois grupos.
• Região
- Regime de pré-descarga (Schoenbach et al): ocorre para baixos valores de corrente, a
inclinação da curva característica positiva e o plasma fica confinado dentro do furo;
- Regime anormal (Rousseau et al): Para correntes baixas a descarga é estacionária e a
tensão aumenta 200 a 400 volts com o aumento da corrente de 20 a 120µA . A
descarga se encontra dentro do furo. Este modo é caracterizado por apresentar uma
resistência diferencial positiva.
• Região :
- Regime de catodo oco (Schoenbach et al): Este modo de operação é caracterizado por
apresentar uma resistência diferencial negativa e o mecanismo predominante no processo
de ionização é o efeito catodo oco clássico, isto é, a eficiência no processo de ionização
do gás se deve ao movimento pendular dos elétrons.
- Regime auto-pulsado (Rousseau et al): Neste modo de operação a frequência é
conduzida por uma capacitância do microcatodo oco e pela corrente média fornecida pela
fonte de alimentação. Em pressões elevadas, os mecanismos mais eficientes no processo
de ionização, no modo auto-pulsado, são a emissão secundaria de elétrons pelo catodo
devido a colisões sofridas pelos íons, absorção de fótons (fotoionização) e colisões entre
metaestáveis e átomos pulverizados da superfície catódica.
• Região :
- Regime normal: não há divergência sobre esse modo de operação. Neste modo a tensão
permanece constante com o aumento da corrente. O plasma se expande sobre a superfície
do catodo.
43
• Região :
- Regime anormal: também não há divergência sobre esse modo de operação. Este regime
é caracterizado por apresentar uma corrente negativa e operar com valores de correntes
elevados.
44
3. Plasmas em Equilíbrio de Excitação
3.1 Introdução
A função de distribuição dos estados atômicos (FDEA) que descreve como os átomos
neutros e os íons estão distribuídos em relação aos seus estados quânticos possui uma grande
quantidade de informação do plasma em que estes átomos neutros e íons estão inseridos. Uma
vez que ela resulta das combinações de processos microscópicos, estas atividades são
refletidas na FDEA que por sua vez, fornecerá uma boa descrição do plasma. Parâmetros
importantes deste como densidade de elétrons, temperatura de elétrons, densidade de átomos
no estado fundamental, íons além de fenômenos de transportes de partículas e radiação podem
ser obtidos a partir da medida da função de distribuição dos estados atômicos considerando
que a relação entre esta e os parâmetros seja compreendida.
A relação entre FDEA e os parâmetros de base é estudada na estrutura dos modelos
colisionais radiativos onde aproximações numéricas (cálculo dos ’s) e analíticas são
feitas. Neste capítulo estudaremos as aproximações analíticas usadas para interpretar a
influência dos desvios do equilíbrio termodinâmico a partir das características globais e se
possível, de detalhes da FDEA. Desta forma esta nos conduzirá a uma classificação do plasma
baseada no equilíbrio de excitação.
Os plasmas considerados no presente trabalho são aqueles onde os elétrons são
dominantes no processo de excitação. Esta extensiva variedade de plasmas com cinética de
excitação por elétrons (CEE) são plasmas com um grau de ionização suficientemente alto
(maior ou igual a 10-4). Essa consideração é devido ao fato que os elétrons têm pequena massa
e conseqüentemente grandes velocidades, e é devido a isso que a FDEA resulta da interação
(colisão) e competição (dominante no processo de produção e destruição de um estado) entre
elétrons ligados e livres.
45
3.2 Fatores que Ocasionam Perda do Equilíbrio Termodinâmico
3.2.1 Equilíbrio Termodinâmico (ET)
É dito que um plasma apresenta um equilíbrio termodinâmico completo, quando as
partículas materiais e a radiação apresentam a mesma temperatura [MULLEN-1990]. A
descrição de um plasma em (ET) é relativamente simples, pois o seu estado macroscópico é
completamente descrito pela densidade de massa, temperatura e a composição química. Nesta
situação as informações sobre o estado das partículas que compõe o plasma podem ser obtidas
através das mecânicas estatísticas. A distribuição das velocidades das partículas é dada pela
Lei de Maxwell, a distribuição dos estados excitados pela Lei de Boltzmann, a relação entre
as densidades dos estados iônicos subseqüentes pela Lei de Saha e por fim, o gás de fótons
obedece à lei da radiação de Planck. Num sistema em ET, todas as funções que descrevem
estas leis são descritas pela mesma temperatura.
O comportamento estático em nível macroscópico dos plasmas certamente não aplica
em nível microscópico onde uma atividade intensa (interação entre partículas materiais,
fenômeno de transporte e etc.) existe. No equilíbrio termodinâmico um processo microscópico
detalhado ou particularizado é balanceado pelo processo inverso. Isto é conhecido como
princípio do balanço detalhado (BD). A tabela (3.1) apresenta os quatro tipos de balanços que
são responsáveis pelo estabelecimento das funções de distribuições de Maxwell, Boltzmann,
Saha e Planck. Eles são denominados balanços próprios pelo fato de apresentarem
reversibilidade ( ). Se todos esses balanços estão em equilíbrio, temos um balanço
detalhado, logo ET e todas as funções de distribuição são conhecidas [OESTER-1970]. Caso
algum destes balanços não esteja no equilíbrio, a perda do ET pode resultar no desvio da
FDEA. Neste capítulo veremos que o Princípio do BD pode ser aplicado para obter
informações de situações de fora do ET onde alguns balanços próprios ainda estão presentes.
46
Tabela 3.1: Os quatros tipos de balanços próprios e as suas respectivas reações de equilíbrio.
Nome do Balanço Símbolo Reação de Equilíbrio
Maxwell Y Y
∆ ∆ Troca (∆ ) e conservação de energia cinética
Boltzmann desexcitação excitação
Saha recombinação ionização
Planck ν
absorção emissão espontânea ν 2 ν
emissão estimulada
3.2.2 Perda do Equilíbrio Termodinâmico
Na perda do ET alguns balanços próprios dão lugar aos balanços impróprios (BI), ou
seja, o princípio da reversibilidade não se aplica mais. No balanço impróprio a densidade de
um nível apresentar um valor constante, porém, os processos de produção e destruição desta
densidade não são um inverso do outro. Por exemplo, o processo usado na excitação de um
estado não é o mesmo usado na desexcitação.
A dinâmica em que os balanços próprios resultam em impróprios está relacionada com
o fenômeno de transporte em plasma. Isto é refletido na FDEA. Esta dinâmica é baseada na
hierarquia nos processos de taxas que leva à perda do ET em vários estágios. Para
exemplificar essa hierarquia, nos estágios de perda do equilíbrio termodinâmico tem-se o
seguinte cenário (vide tabela (3.2): se a radiação escapa do plasma a lei de distribuição de
Planck é afetada. Essa perda de energia também pode afetar outros equilíbrios. Mas, se essa
perda de energia é pequena em relação à troca de energia entre as partículas materiais
(elétrons, íons e átomos nêutrons) é possível que os balanços de Maxwell, Boltzmann e Saha
estejam em equilíbrio e com isso, átomos nêutrons, elétrons e íons têm a mesma temperatura.
47
A limitação no espaço que ocorre o escape de radiação é acompanhada pela presença de
gradientes de modo que os balanços materiais estejam localmente em equilíbrio.
Essas pequenas variações nas condições dos plasmas são permitidas desde que os
balanços estejam instantaneamente em equilíbrio. Esse estágio de equilíbrio é conhecido
como equilíbrio termodinâmico local (ETL), onde as propriedades termodinâmicas têm que
ser especificadas local e instantaneamente. A cinética de excitação em plasma em ETL é
determinada por partículas materiais e é especificada pela igualdade , em que é
a temperatura das materiais, ela está associada à energia cinética média destas partículas e
é a temperatura de excitação que por sua vez está associada à energia cinética média
necessária para excitar um átomo ou molécula de um estado quântico para outro.
Mais um estágio de perda do ET pode ser realizado se diferentes partículas estão
sujeitas a diferentes forças. Muitos plasmas são produzidos pelo aquecimento eletromagnético
de elétrons enquanto que os átomos são resfriados por colisões com as paredes do sistema que
os contém. Quando a transferência de energia dos elétrons (e) para as partículas pesadas (H)
não é eficiente devido à razão das massas ser pequena, ocorrerá uma maxwellização da
função de distribuição entre as partículas de “iguais” massas. Plasmas onde esse tipo de
termalização ocorre são denominados plasmas a duas-temperaturas (2-T) e a FDEA é o
resultado da competição entre os balanços de Boltzmann e Saha regidos por elétrons e
partículas pesada. Nestes plasmas as partículas pesadas têm uma temperatura enquanto que os
elétrons outra. Se o plasma apresenta um grau de ionização suficientemente alto, os processos
colisionais são dominados pelos elétrons, com isso, a função de distribuição dos estados
atômicos é simplesmente a função de Boltzmann-Saha onde a temperatura é substituída pela
temperatura de elétrons.
Mais perdas do ET podem ocorrer se os gradientes tornam-se grandes e os transportes
de partículas materiais tornam-se significativos. O transporte de partículas carregadas para
48
fora de uma região ativa do plasma irá afetar o balanço de Saha local de ionização e
recombinação de átomos no estado fundamental desde que os elétrons e íons que saem do
sistema não contribuam para a recombinação. Contudo, isto não significa necessariamente que
todos os balanços de Saha estejam fora do equilíbrio. Na parte superior do diagrama
esquemático de energia atômica (figura 3.2) onde os níveis estão próximos do continuo, as
taxas de ionização e recombinação a três corpos devem ser efetivas de modo que o balanço de
Saha seja pouco afetado. Esta situação é caracterizada pelo equilíbrio de Saha parcial local
regido por elétrons (ESepL). A partir de um “fictício” nível de energia abaixo do continuo, o
equilíbrio do balanço de Saha, relação (3.31), é difícil de ser mantido, pois as diferenças de
energia em relação ao continuo são grandes e os elétrons responsáveis para manter esse
equilíbrio são perdidos pelos transportes de partículas com isso, o diagrama esquemático de
energia é dividido em duas partes: parte inferior e parte superior. A parte superior está em
ESepL.
49
Tabela 3.2: Estágios de perdas do equilíbrio termodinâmico (ET). (temperatura da
radiação), (temperatura das partículas pesadas), (temperatura dos íons),
(temperatura de elétrons).
Estágios Balanços Desacoplamento Temperatura
E. T.
0
E. T. L.
0
radiação com
a matéria
2-T
elétrons com as
partículas pesadas
superior com
inferior
(superior) (inferior)
3.2.3 Balanços Impróprios em Plasmas com CEE
Neste tópico será feito uma breve discussão de quatro causas que podem afetar a
FDEA. São elas:
1. Diferentes forças aplicadas a diferentes partículas;
2. Transporte de radiação;
3. Transporte de partículas materiais;
4. Comportamento dependente do tempo.
⁄
⁄
⁄
e H Q
Balanços impróprios ESepL
SEQE
50
Considerando que o plasma tem um grau de ionização suficientemente alto os efeitos
da causa (1) são limitados. Como foi dito anteriormente, se os elétrons são dominantes nos
processos colisionais o plasma é denominado plasma com cinética de excitação por elétrons.
As causas (2) e (3) são permitidas de modo que a parte superior do diagrama
esquemático de energia (figura 3.2) esteja em ESepL governados pelos elétrons do corpo da
distribuição Maxwelliana de energia dos elétrons. A população dos estados excitados próximo
do contínuo e mais distantes destes, não estão em concordância com Boltzmann e Saha. Ela
será determinada pelos balanços dos processos elementares somente, quando o intervalo de
tempo entre as colisões é muito menor do que aquele associado ao aumento ou decaimento do
plasma. Esta consideração que limita as causas (3) e (4) é denominada de solução do estado
estacionário (SEQE) onde a FDEA é determinada através de um modelo colisional radiativo
uma vez que somente processos colisionais e radiativos determinam a densidade de níveis
excitados.
Uma importante característica dos balanços impróprios é que eles estão associados
com uma atividade macroscópica. Em plasma de ionização os BI (Balanços Impróprios) criam
um fluxo “líquido” sobre os níveis atômicos que estão relacionados com a difusão de
partículas carregadas para fora do sistema. Em plasma de recombinação eles criam um fluxo
líquido nos processos de excitação relacionado com a difusão de partículas carregadas para
dentro do sistema. A figura (3.1) e a tabela (3.3) mostram os quatros possíveis balanços
impróprios. São eles: balanço corona (BC) captura e cascata radiativa (CCR), balanço
saturação de excitação (BSE), balanço de saturação de desexcitação (BSD). A tabela (3.3)
mostra a principal característica de cada um dos BI associada com a produção e destruição de
um estado qualquer.
51
Figura (3.1): Comparação entre os balanços próprios e impróprios. exc./des.
(excitação/desexcitação); íon./rec. (ionização/recombinação); e. esp. (emissão espontânea); e.
est. (emissão estimulada), abs. (absorção); capt. (captura); casc. (cascata).
Tabela (3.3): Características dos balanços impróprios (BI).
BI PRODUÇÃO DESTRUIÇÃO SITUAÇÃO DO PLASMA
CLAS. PLASMA
BC
excitação do estado
fundamental induzida
por elétrons
decaimento
radiativo
densidade de
elétrons é
relativamente
baixa Plasma de
ionização
1
BSE
excitação de um nível
inferior para um nível
superior adjacente
excitação para
um nível
superior
adjacente
transporte de
partículas
carregadas para
fora do plasma
BSD
desexcitação de um
nível superior para um
nível inferior
adjacente
desexcitação
para um nível
inferior adjacente
transporte de
partículas
carregadas para
dentro do plasma
ou o plasma é
irradiado.
Plasma de
recombinação
1
CCR captura e cascata
radiativa
decaimento
radiativo
52
3.2.4 Relação Entre Balanços Próprios e Impróprios
Para ilustrar a relação entre os balanços próprios e impróprios, observe a figura (3.2).
Quando a radiação é perdida do plasma a distribuição de Planck é afetada. O balanço de
Boltzmann da transição entre o nível fundamental e o primeiro nível excitado deve ser
prejudicado também, contanto que do decaimento do nível excitado (2) e a perda da radiação
favoreça a densidade de população do estado fundamental n1 sobre n2. Isto, em termos,
implica que a perda de energia por elétrons com não está sendo compensada pelas
colisões super-elásticas inversas; não há equilíbrio de Maxwell e a FDEE é distorcida.
Contudo parte desta FDEE pode estar em equilíbrio. Pequenas trocas de energia entre os
elétrons do corpo da FDEE, ocorrem devido a interações (colisões) de longas distancias, são
bem efetivas de modo que o corpo (figura 3.2) da Maxwelliana esteja em equilíbrio de
Maxwell parcial local (EMepL). Esses elétrons podem manter os equilíbrios de Boltzmann e
Saha para pequenas mudanças de energia. Sendo assim, a parte superior do diagrama
esquemático de energia apresenta um EBepL e ESepL. O balanço impróprio dominante deste
exemplo é o BC. Este domina a parte inferior do diagrama esquemático e a população dos
níveis devido à produção por excitação eletrônica é igual à destruição por decaimento
radiativo.
3.2.5 O Parâmetro b(p)
O parâmetro é freqüentemente usado para descrever o estado de equilíbrio de um
plasma [MULLEN-1990, BURN-2004, CALZADA-2002]. Ele indica como a população de
cada estado da FDEA desvia do ETL, e é definido por:
3.1
onde é a população do nível e é a população do nível em equilíbrio de Saha
[MULLEN-1990, BURN-2004, CALZADA-2002].
53
Se 1 para todos os níveis, o plasma apresenta um equilíbrio termodinâmico
local; caso essa igualdade ocorra somente para um grupo de níveis, o plasma apresenta um
equilíbrio parcial. Quando 1 o plasma é classificado como plasma de ionização,
haverá um fluxo de partículas para fora do sistema. Para 1 o plasma é classificado
como plasma de recombinação, há um fluxo de partículas para dentro do sistema.
Figura (3.2): Exemplo da separação dos níveis de energia de um átomo em duas partes (parte
superior e a parte inferior) associadas com uma divisão na FDEE em um corpo e uma cauda.
O nível indica que os níveis acima dele estão em (ESepL).
54
3.3 Balanços Próprios para um Plasma em Equilíbrio Parcial
Produzir um plasma em ET nos laboratórios é muito difícil, pois o equilíbrio de Planck
é afetado pela perda de radiação. Logo, deve-se ter cuidado ao aplicar as Leis da Mecânica
Estatística do ET uma vez que este não está presente. Existem condições físicas em que um
plasma pode apresentar um comportamento dual de equilíbrio e não equilíbrio. Sendo assim,
algumas propriedades do equilíbrio termodinâmico podem estar preservadas. Um exemplo de
plasma com esse tipo comportamento dual é o plasma a 2 T, onde os elétrons e as partículas
pesadas apresentam temperaturas diferentes (situação de não-equilíbrio) e terão a mesma
temperatura as partículas de mesma massa (situação de equilíbrio). Ou seja, há uma
termalização entre os elétrons como há também uma termalização entre as partículas pesadas.
Estas situações de equilíbrio parcial tornam-se a interpretação dos equilíbrios mais difícil.
Devido a essa situação é necessário analisar o ET de uma maneira oposta a
convencional que dá ênfase no comportamento macroscópico estático da máxima entropia.
Fazendo uso do princípio do Balanço detalhado juntamente com a reversibilidade
microscópica (RM), O ET pode ser descrito como uma coleção ativa de balanços elementares
todos em equilíbrio, enquanto, a perda de equilíbrio pode ser especificada como estado de
não-equilíbrio destes balanços. Em relação ao nível quântico em que um balanço de
processos descreve como as partículas mudam de um estado quântico para outro e vice-versa
será feito uso da lei da ação das massas (LAME): Se um balanço próprio elementar está
(quase) em equilíbrio então o produto das concentrações dos reagentes é igual (quase) a dos
resultantes. Essa lei é a base para a obtenção de qualquer lei da mecânica estatística. Ela
também pode ser aplicada onde parte dos balanços está em equilíbrio.
55
3.3.1 Princípios da Reversibilidade Microscópica
Considere o seguinte balanço de reações próprias:
(3.2)
Segundo a LAME o número de reações entre e formando e por unidade
volume e tempo é igual ao produto das densidades de partículas e e o coeficiente
de taxa . Se o balanço está em equilíbrio temos que:
(3.3)
O princípio do Balanço detalhado mostra que no ET todos os balanços estão em
equilíbrio. Em nível quântico onde as partículas são classificadas de acordo com o estado
quântico que elas ocupam, um dos processos descreve como uma partícula muda de um
estado para outro e vice-versa. Logo, pode-se considerar que no estado de equilíbrio do balaço
elementar próprio:
A ’ ’ (3.4)
Conduz a seguinte relação:
A( ) B( A( ’) B( ′ (3.5)
e refere ao estado elementar (aspectos internos e translacional) e A é o número de
partícula no estado . Este último pode ser escrito da seguinte forma:
, (3.6)
é o índice interno e é a energia translacional. Comparando a equação (3.5) (elementar)
com a equação (3.3) (macroscópica) temos que o número de partículas por unidade de volume
na equação (3.3) pode ser substituída pelo número de partículas por estado quântico, do qual a
parte translacional (informação) está contida no volume como mostra a relação (3.14).
Verifica-se também que a relação (3.5) não tem a constante de taxa de reação. Isto está
relacionado com o princípio da reversibilidade microscópica, o qual diz que a probabilidade
de uma partícula deixar um estado quântico para outro via certo caminho é igual ao do
56
processo do qual a partícula retorna ao mesmo estado quântico pelo mesmo caminho, mas no
sentido inverso. Uma conseqüência importante do RM em relação à equação (3.5) é: se um
balanço próprio elementar está em equilíbrio então o produto das concentrações dos reagentes
é igual ao dos resultantes.
3.3.2 Equilíbrio de Maxwell: Colisões Elásticas
3.3.2.1 Balanço de Maxwell e a Distribuição no ET
Consideremos o balanço elástico denominado por balanço de Maxwell a seguir
(3.7)
e referem-se aos estados internos inalterados e a energia translacional. Se o equilíbrio
termodinâmico está presente, todos os balanços possíveis são do tipo da relação (3.7). Logo,
, , , , ′ (3.8)
vale para qualquer combinação de e e um conjunto de valores de energia translacional
(E) satisfazendo a lei de conservação de energia. Para este caso elástico particular existe a
conservação de energia translacional, ou seja,
∆ ′ ′ (3.9)
sendo assim,
′ ∆ e ′ ∆ (3.10)
combinando as equações (3.9) e (3.7) obtemos,
, , Δ⁄ , Δ , Δ (3.11)
o termo H(ΔE) foi introduzido para expressar que o primeiro e o segundo termos não
dependem de E e Eβ.
A solução geral [OESTER-1970, MULLEN-1986] da equação (3.11) é dada por
57
, , 0 (3.12)
Onde θ é uma quantidade positiva determinada pelas condições de contorno. A
mesma solução pode ser obtida para , com isso, temos que:
(3.13)
Este importante resultado, conhecido como princípio do equilíbrio térmico, mostra que
diferentes constituintes de uma mistura gasosa em ET têm uma propriedade em comum. Esta
propriedade é freqüentemente substituída por em que é a temperatura e K é a
constante de Boltzmann.
As relações entre a energia translacional média e temperatura e entre o
valor de , 0 e o número total NA das partículas A com estado interno , podem ser usadas
para obter o seguinte resultado
, , 0 m , ⁄ (3.14)
este relata que o número de estados quânticos translacionais ocupados de energia cinética
pode ser encontrado multiplicando o número de partículas por unidade de volume com o
volume médio de estado quântico , , ponderada com o fator de Boltzmann /
. Este valor médio é dado por
, 2⁄ (3.15)
A equação (3.14) dá a ocupação dos estados translacionais e pode ser considerada
como a forma elementar da equação de Maxwell. Multiplicando o número de densidade de
estados cinéticos por faixa de energia,
⁄ 2 ⁄ ⁄ ⁄ (3.16)
Com a ocupação , 0 da equação, obtemos
2 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ (3.17)
que é a função de distribuição de energia de Maxwell.
58
3.3.2.2 Equilíbrio de Maxwell para o Plasma a Duas-Temperaturas
As trocas de energia por colisões elásticas entre elétrons e átomos (partículas pesadas)
são muito ineficientes devido à razão das massas ser muito pequena. Mas essa troca de
energia é bastante eficiente para colisões elásticas entre partículas de mesma massa. Quando
os elétrons e as partículas pesadas estão sobre a ação de diferentes forças uma divisão
ocorrerá. Todos os balanços serão do tipo
(3.18)
e
′ (3.19)
onde,
e indica que estes balanços apresentam o equilíbrio de Maxwell. Já os balanços do
tipo
′ (3.20)
são afetados. representa o fluxo de energia. O equilíbrio do balanço da relação (3.18),
quando comparado com a relação (3.7), mostra que a função de distribuição de energia dos
elétrons é a mesma função (3.17) onde . Esta também se aplica ao equilíbrio do
balanço (3.19), mas o da função de distribuição deve ser substituído por . Devido a esta
situação alguns plasmas são denominados de plasmas a duas temperaturas (2-T).
3.3.2.3 Equilíbrio de Maxwell Local (EML)
Devido aos plasmas produzidos em laboratórios estarem limitados espacialmente há
uma perda de partículas e radiação da região ativa destes plasmas, ocasionando a presença de
gradientes. Mas, se os balanços de Maxwell, e , estão localmente em equilíbrio é
permitido usar a função de distribuição de Maxwell com uma temperatura dependente da
59
posição. Nesta situação dizemos que a troca de energia entre os elétrons está em equilíbrio de
Maxwell local (EMeL), enquanto que as partículas pesadas estão em equilíbrio de Maxwell
local (EMHL).
3.3.2.4 Equilíbrio de Maxwell Parcial Local para um Gás de Elétrons (EMepL)
Para colisões entre elétrons a longas distâncias, a seção de choque destes é grande, a
troca de energia (∆ ) é pequena. Logo, pode ser entendido na situação da figura (3.2) que a
depopulação da cauda da FDEE é devido às colisões inelásticas entre elétrons e átomos. Em
relação ao corpo da FDEE, os elétrons estão aptos a manter o equilíbrio mutuo da troca de
energia. E para caso em que o balanço de Maxwell entre os elétrons do corpo esteja em
equilíbrio, temos que para ∆ a FDEE é Maxwelliana. Este equilíbrio é denominado
por equilíbrio de Maxwell parcial e local para elétrons (EMepL).
3.3.3 Equilíbrio de Boltzmann: Excitação e Desexcitação
3.3.3.1 Balanço de Boltzmann e a Distribuição no ET
Considere um balanço de processos inelásticos dado por
′ (3.21)
A reação para a direita (forward) descreve como uma partícula excita um átomo (ou íon) de
um estado inferior para um estado superior . refere-se a energia cinética das partículas
correspondentes. O estado interno da partícula permanece inalterado na reação e ela pode
ser um elétron, um átomo ou íon. A reação para a esquerda (backward) representa o processo
de desexcitação. Esse balanço e denominado como balanço de Boltzmann . Se este
balanço está em equilíbrio, então o resultado da reversibilidade microscópica (MR) dá
, , , , ′ (3.22)
60
para qualquer conjunto de energia satisfazendo a lei de conservação, temos
′ ′ (3.23)
Em que é a energia transferida para o átomo durante a reação. Usando a equação (4.14)
em (3.22) e dividindo o resultado pelo o volume de Broglie (equação 3.15) das espécies
e obtemos o seguinte resultado para a relação de Boltzmann
⁄ (3.24)
Em que é a densidade de número de átomos com estado que obedecem a lei de
Boltzmann. A álgebra usada para obter o resultado, equação (3.24), é baseado em quatro
condições:
1. As funções de distribuição de energia translacional das espécies e não muda na reação;
2. As temperaturas são as mesmas (ET);
3. As massas das partículas e não muda na reação;
4. Não existe a criação ou destruição de partículas. Ou seja, ionização ou recombinação.
3.3.3.2 Balanço de Boltzmann Governado por Elétrons num Plasma a 2-T
Para plasma a 2-T temos dois tipos de balanços:
a) Balanço de Boltzmann governado por partículas pesadas
Δ (3.25)
b) Balanço de Boltzmann governado por elétrons
Δ (3.26)
Analisando os dois casos temos:
1º) Para 1, os dois balanços e tendem ao mesmo resultado, .
é o valor mínimo de e .
61
2º) Para 1, haverá uma competição entre os balanços. Cada balanço tende a impor
os seus respectivos valores de temperatura, e , na FDEA. Essa competição será
vencida por aquele que apresentar os maiores valores das taxas dos correspondentes
balanços.
Ao comparar elétrons com íons, as duas partículas são carregadas e as seções de
choque são da mesma ordem para as mesmas velocidades [MULLEN-1990]. Os elétrons
serão dominantes no balanço de Boltzmann quando a sua faixa de velocidade for maior que a
dos íons, uma vez que, ambas têm a mesma densidade. Mas para transições onde ∆ 1, os
íons podem ser dominantes nos processos de excitação e desexcitação.
O coeficiente de taxa para transições induzidas por elétrons é maior do que para
transições induzidas por átomos neutros, uma vez que, além de terem maior velocidade, os
elétrons são partículas carregadas. Como conseqüência disso, a , , . Contudo,
para baixo grau de ionização os elétrons podem ser desfavorecidos. Para um grau de ionização
igual ou maior que 10-4 os elétrons são dominantes nos processos colisionais. Sendo assim,
pode-se dizer que para uma importante faixa de condições do plasma os principais processos
para distribuição dos átomos sobre seus estados excitados são aqueles induzidos por colisões
eletrônicas (relação 3.26), e que somente uma pequena perturbação pode ser esperada das
partículas pesadas quando .
Tendo as colisões eletrônicas como dominantes e que não há processos de distúrbios,
os balanços elementares de estão em equilíbrio, o que resulta na relação
, , , , ′ (3.27)
para todos os valores apropriados de . Substituindo da equação (3.24) por e e
dividindo por , e , , chega-se
⁄ ⁄ ⁄ (3.28)
62
para 1, temos que . Com isso, a equação (3.28) torna-se
⁄ ⁄ (3.29)
desta concluímos que se o balanço de Boltzmann induzido por elétrons está em equilíbrio
estes devem impor sua temperatura na FDEA.
3.3.3.3 Equilíbrio de Boltzmann Parcial e Local
Existem situações em que somente uma parte de um sistema atômico é regida por um
balanço de Boltzmann em equilíbrio. As mais freqüentes são:
a) Estados atômicos no mesmo multipleto estão sujeitos a vários balanços efetivos. Esta
mistura intermultipletos [HICKMAN-1981] induz uma distribuição de Boltzmann como o
do caso (1), seção 3.3.3.2;
b) A probabilidade do decaimento radiativo de estados altamente excitados é pequena uma
vez que as seções de choque para colisões induzidas por elétrons são grandes. Assim, se
outros processos dos balanços afetados podem ser desprezados, então deve estar em
equilíbrio fazendo que a equação (3.28) seja aplicável em parte da FDEA. Isto será
acompanhado pela presença do estado de equilíbrio do balanço de Saha induzido por
elétrons.
c) O primeiro estado excitado num plasma com alta densidade de elétrons e baixa
temperatura está sujeito às colisões frias do qual a desexcitação para estado fundamental
é mais provável que a excitação para o nível adjacente. Na ausência de perda de radiação
2 1 (3.30)
tende ao equilíbrio, resultando na relação de Boltzmann, que neste caso é independente
da presença do equilíbrio de Saha.
63
3.3.4 Equilíbrio de Saha: Ionização e Recombinação
3.3.4.1 Balanço de Saha no Equilíbrio Termodinâmico
O balanço de Saha de ionização e recombinação a três corpos pode ser representado da
seguinte forma
′ ′ (3.31)
onde, a partícula não tem seu estado interno alterado. Pelo princípio da RM o estado de
equilíbrio deste balanço nos dá a seguinte relação
, , , 1, ′ , 0 (3.32)
Usando a lei da conservação de energia e dividindo a relação (3.32) pelo volume , das
partículas e , obtemos a relação de Saha
1 , 0 ⁄ (3.33)
como,
, 0 2⁄ 2⁄
Temos então que
1 2⁄ ⁄ (3.34)
é a energia de ionização do estado e 1 é a densidade de íons no estado fundamental.
3.3.4.2 Balanço de Saha Governado por Elétrons num Plasma a 2-T
A competição entre elétrons e partículas pesadas em plasmas a 2-T para reger o
balanço de Saha de ionização e recombinação, pode ser tratada da mesma forma do balanço
de Boltzmann. Se o balanço de Saha é dominado por colisões eletrônicas e está em
equilíbrio, às relações (3.31) e (3.32) podem ser usadas, onde foi substituído por .
Considerando que temos
64
1 2⁄ ⁄ (3.35)
Com este resultado temos pelo princípio da RM, independente do “estágio” de perda de
equilíbrio, que existe possibilidade de achar a FDEA em situações de não-equilíbrio.
3.3.4.3 Equilíbrio de Saha Parcial e Local Regido por Elétrons
A taxa dos processos de ionização induzidos por elétrons deve aumentar drasticamente
quando mais próximo um estado está do contínuo. Quanto maior é a taxa, mais difícil será
afetar o balanço de Saha, com isto, temos que para qualquer plasma sempre existirá um nível
de modo que, para aqueles que estão acima dele, o balanço de Saha estará em equilíbrio, logo,
tais níveis serão populados de acordo com a expressão (3.35). Esse equilíbrio é denominado
equilíbrio de Saha parcial e local regido por elétrons (ESepL).
3.3.5 Equilíbrio de Planck: Interação da Radiação com a Matéria
3.3.5.1 Lei de Planck no Equilíbrio Termodinâmico
Aqui será feito um estudo da interação da radiação da radiação com a matéria.
Veremos como obter a lei da radiação de Planck para várias situações de equilíbrio.
O balanço elementar de Wien para a absorção e emissão espontânea da radiação é
ν (3.36)
usando as relações (3.5), (3.14) e (3.15), obtemos a seguinte equação
(3.37)
onde, , é o número de fótons por estado de fóton, é um estado de polarização.
Inserindo a relação (3.29) em (3.37) temos
ν⁄ (3.38)
65
Esta só é válida para altos valores de ⁄ , ou seja, o limite de Wien. Isso se deve ao fato de
que para ⁄ 1, nesta faixa de energia, os estados de fótons são facilmente ocupados,
de modo que o tratamento clássico não é justificado, e sim, um tratamento próprio a mecânica
estatística. Porém, o mesmo resultado pode ser obtido usando a equação de balanço (3.37)
incluindo nesta mais um termo responsável pelos processos de emissão estimulada. Uma
importante característica da emissão estimulada é que sempre o fóton (estimulador) produz
um fóton (estimulado) coerente a ele. A taxa de produção estimulada é proporcional a
intensidade, ou seja, a , que é proporcional a taxa de decaimento espontâneo desde que as
transições sensíveis a emissão espontânea sejam ressonantes com a emissão estimulada.
Portanto, pode-se dizer que o número de processos estimulados é igual vezes aos dos
processos espontâneo correspondentes. Logo, o número total de reações para a formação de
produtos é elevado de modo que (3.37) torna-se
(3.39)
Combinando a relação de Boltzmann (3.24) com a (3.39), concluímos que no ET a
concentração de fótons elementares deverá obedecer à seguinte relação:
exp ν⁄ 1 (3.40)
Esta é a forma básica da lei da radiação de Planck. Ela nos fornece a ocupação dos estados
dos fótons.
3.3.5.2 Escape da Radiação
Muitos plasmas produzidos em laboratórios têm dimensões reduzidas, com isso, o
equilíbrio tipo (3.39) é raro. A radiação criada pelos decaimentos podem muitas vezes escapar
do plasma sem ser absorvida ou estimular uma emissão. Mas em certas situações é possível
que a radiação criada num local do plasma pode ser absorvida em outra. Ao contrário das
transições induzidas por elétrons que são eventos locais, as transições devido à transferência
66
radiativa não podem ser tratadas localmente. Para produzirmos resultados generalizados do
modelo colisional radiativo, o uso do fator de escape pode fazer um tratamento local da
transferência radiativa possível.
O fator de escape é definido de modo que todos os processos para e a partir de um
nível inferior , são como um termo de decaimento do nível superior . Sendo assim,
, (balanço de Planck para o decaimento espontâneo) deve ser substituído por:
, , , , (3.41)
em que,
, representa a absorção e , representa a emissão estimulada. A
equação (3.41) mostra que para 1 a absorção e a emissão estimulada podem ser
negligenciadas, o plasma é considerado opticamente fino para a transição . Se 0 a
absorção da radiação é maior que a emissão total, e se 1 a emissão é estimulada é maior.
3.3.5.3 Equilíbrio de Planck Parcial e Local
A lei de Planck para a radiação, equação (3.40), foi obtida considerando que os átomos
são populados de acordo com a distribuição de Boltzmann. Considerando-se que os átomos
estão distribuídos devido a um campo de radiação e inserindo a relação (3.40) na equação
(3.39) obtemos a equação de Boltzmann. Este resultado mostra que os balanços de Planck e
Boltzmann são cooperativos e que ambas as aproximações são equivalentes no equilíbrio
termodinâmico. Na perda do ET existem duas possibilidades. Para uma transição opticamente
fina o campo da radiação é governado pela densidade de população dos níveis superiores.
Porém, existem algumas situações de não-ET opticamente extensa em que os equilíbrios
remanescentes podem ser interpretados como domínio de alguns balanços próprios de Planck.
A população dos níveis atômicos é então governada pela radiação de campo. Veja o exemplo
a seguir.
67
Considere que a parte quente de um plasma irradia a outra parte fria numa faixa de
frequência correspondente com a transição do primeiro estado excitado 2 para o estado
fundamental 1. Esta transição é caracterizada pela alta probabilidade de transição pelo
decaimento espontâneo e consequentemente pela absorção também. Se 1 e os
balanços de Planck não são afetados por outros processos, a relação (3.38) é mantida para
qualquer direção desde que a parte fria esteja envolvida pela parte quente. Logo
⁄ ⁄ (3.42)
Para o caso em que a parte fria encontra-se nos outros limites do plasma o balanço
macroscópico é obtido considerando que a emissão ocorra em todas as direções enquanto que
somente os fótons dentro de um ângulo sólido Ω da fonte visto pelo alvo serão absorvidos.
Assim o balaço macroscópico é dado por
4 Ω Ω (3.43)
Onde, Ω é o número de fótons no estado correspondente com Ω. Este é um exemplo do
equilíbrio de Planck parcial local (EPpL).
3.3.6 Plasmas com Cinética de Excitação por Elétrons (CEE)
Combinando os princípios da RM e do BD, temos a LAME (lei da ação das massas
elementares), destas foram obtidas as leis das estatísticas do ET. Ou seja, pela lei da ação das
massas elementares deduziram-se as leis de Maxwell, Boltzmann, Saha e Planck. Da LAME
também foram obtidas as informações nos primeiros estágios de perda do ET, plasma a 2-T e
dos equilíbrios parciais.
Fazendo uma análise sobre a hierarquia dos balanços e processos, iniciou-se com o
balanço de Maxwell e sua distribuição, desta derivou-se as leis das distribuições de
Boltzmann e Saha. Através da lei de distribuição Boltzmann deduziu-se a lei de distribuição
68
Planck. Com isso, mostramos que estes balanços estão acoplados e que a perda de equilíbrio
de um pode afetar os outros. No ET é possível fazer o caminho inverso, isto é, iniciamos pelo
balanço de Planck e terminamos no balanço de Maxwell. Mas, no caso de perda de ET é
inviável obter informações dos outros balanços. No topo da hierarquia estarão os balanços
cuja redistribuição de energia é mais efetiva. Isto é observado para as partículas materiais que
estão trocando energia continuadamente, enquanto, os fótons não interagem um com outro.
Eles (fótons) precisam da matéria para redistribuir a energia. As leis de Boltzmann e Saha
resultam das colisões entre partículas materiais distribuídas de acordo com a lei de Maxwell.
A dinâmica característica do ET pode ser considerada com o equilíbrio dos balanços de
Boltzmann, Saha e Planck mergulhados num “banho de Maxwell”.
Dentro dos balanços de Maxwell também existem diferenças. Por isso, as trocas de
energia entre os elétrons são mais efetivas. A conseqüência disto é que até em plasmas de
baixo grau de ionização o corpo da FDE dos elétrons é Maxwelliana e a cinética de excitação
é determinada pelo gás de elétrons somente. Isso dá origem a numerosos plasmas com CEE.
São considerados plasmas com CEE aqueles em que:
• Os processos moleculares não são importantes;
• Não existe a necessidade de Maxwellização dos íons e partículas neutras;
• A distribuição estatística entre os subníveis é induzida por partículas pesadas;
• As transições entre os níveis de energia são induzidas pelos elétrons cuja função de
distribuição de energia, pelo menos o corpo desta, é Maxwelliana.
• O balanço de Maxwell está presente na parte superior da distribuiçao dos níveis de energia
(níveis de energia próximos do contínuo);
• Os balanços de Planck e Boltzmann entre o estado fundamental e os estados excitados em
muitos casos não estão presentes;
69
• Os balanços impróprios, que consistem das transições radiativas ou induzidas por elétrons,
são estabilizados num intervalo de tempo muito menor que “aumento” ou decaimento do
plasma (SEQE).
No estudo de plasmas com cinética de excitação por elétrons consideramos dois tipos de
processos:
a) Decaimento radiativo;
b) Colisões eletrônicas.
3.4 Propriedades do Decaimento Radiativo
Neste tópico será feito uma abordagem sobre dois casos de opacidade [MULLEN-
1990]. São
eles:
• Caso (a): um plasma é transparente para todas as radiações;
• Caso (b): um plasma é opaco para toda radiação ressonante e transparente para todas as
outras transições.
3.4.1 Probabilidade de Decaimento Espontâneo
A probabilidade de decaimento espontâneo , de um estado superior , para um
estado inferior , que depende do quadrado da componente do elemento de matriz de dipolo
do vetor de posição | | é dada por [VRIENS-1980]:
, 4 (3.44)
onde, | | , pode ser relatada pela força de oscilador . Levando em conta a
degenerescência, a equação (3.44) torna-se
70
, g g⁄ 2 (3.45)
Para átomos hidrogenóides a probabilidade de decaimento pode ser calculada usando
igual a:
3 2⁄ π√3 q p , (3.46)
Logo, a probabilidade de decaimento será dada por
, 2 q p , (3.47)
em que é o número quântico principal do nível superior, é o número quântico principal do
nível inferior, 7,87. 10 e , é um fator de correção que depende de e da
razão ⁄ .
Como contrapartida da probabilidade de decaimento ou destruição radiativa , ,
que dá a frequência para o decaimento de um nível superior, podemos introduzir a frequência
com que um nível inferior recebe a população de um nível superior. Considerando uma
situação de ESpL definimos a probabilidade de produção radiativa em equilíbrio como:
, , g g⁄ ∆ ⁄ (3.48)
Ao contrário do , , , depende de .
3.4.2 Produção e Destruição Radiativa
Expressando , pela concentração de estados atômicos por intervalo de energia
| | , temos:
, g⁄ ∆ (3.49)
em que
, 7,87. 10 (3.50)
este resultado mostra que o valor médio da probabilidade de transição de um estado em para
um dos estados em é simétrica na concentração de estados em e de tal forma que
transições a partir e para estados com baixos valores de são favorecidos.
71
Na representação de energia a probabilidade de decaimento , pode ser
definida tal que [MULLEN-1986]:
, , (3.51)
Representa a probabilidade de transição que um decaimento de um estado em para um
estado inferior no intervalo d ao redor do nível com energia . , , após algumas
manipulações matemáticas, é igual a:
, ∆ (3.52)
Este resultado mostra que , depende somente de do nível de partida e da
diferença de energia entre os níveis.
Simultaneamente pode-se definir a variável energia da probabilidade de produção em
equilíbrio, isto é, a frequência relativa em que no ESpL um estado inferior em é populado
pelos estados superiores no intervalo em torno do nível de energia . Esta definição leva
a:
, , . (3.53)
Por meio de manipulações matemáticas [MULLEN-1990, MULLEN-1986], obtemos o
seguinte resultado para , :
, ∆ ∆ ⁄ (3.54)
Esta relação mostra através de ∆ exp ∆ ⁄ que a produção radiativa de uma
população de um nível pode em ESpL ser expressada somente em termos das propriedades
dos níveis despopulado.
3.4.3 Frequência de Decaimento Total
O análogo do tempo de vida natural de um nível hidrogenóide é dada por:
∑ , (3.55)
72
e pode ser calculado usando as equações (3.47) ou (3.49). Dois casos de opacidade são
geralmente distinguidos [MULLEN-1990]:
• Caso (A): um plasma é opticamente fino para todas as radiações;
• Caso (B): um plasma é opaco somente para toda radiação ressonante (Lyman).
Substituindo o somatório por uma integral e usando a equação (3.51) para o caso (A), temos:
∑ , , , ∆,
. (3.56)
Fazendo uso da relação (3.52) e integrando esta última, obtemos:
, . (3.57)
De maneira análoga chega-se no seguinte resultado para o caso (B):
∑ , , . (3.58)
Das duas últimas relações, escreve-se a seguinte estrutura geral:
,⁄ (3.59)
Onde,
(caso A) (3.60)
(caso B) (3.61)
A relação (3.59) indica que a probabilidade de decaimento total depende do logaritmo da
razão dos ∆ de maior e menor valor abaixo de . Os fatores de correção e podem ser
ajustados de modo que as expressões analíticas (3.57) e (3.58) correspondam com os
resultados dos cálculos numéricos.
3.4.3.1 A Frequência Cascata no Equilíbrio de Saha Parcial e Local
A frequência de produção cascata total de um nível é igual
∑ , (3.62)
73
substituindo o somatório por uma integral, para níveis próximo do contínuo, e mudando para
a representação E (energia) e usando a expressão (3.54), obtemos
∆ ∆ ⁄,
∆ (3.63)
3.4.3.2 A Frequência de Captura no Equilíbrio de Saha Parcial e Local
Além do decaimento radiativo dos estados superiores, um nível pode também ser
populado pelo decaimento radiativo dos estados livres. Esse mecanismo de populamento é
conhecido como recombinação dois corpos ou processo de captura. A equação de reação para
esse processo tem a seguinte forma:
ν (3.64)
desde que os estados ligados estejam mergulhados continuamente dentro dos estados livres,
deve ser possível elevar o valor de equilíbrio do estado da contribuição da população ligado-
ligado , acima do limite de ionização e achar como uma integral
estendida da contribuição , . Da equação (3.54) vemos que o produto,
∆ exp ∆ ⁄ , pode ser expresso em propriedade do nível que está sendo populado
somente. Portanto é plausível que a relação,
(3.65)
deve ser conservada e é a extensão de dado por
, ∆ ⁄ (3.66)
ou seja, a equação (3.63) com ajuste dos limites de integração. O parâmetro é dado por
⁄ (3.67)
esta é exatamente a mesma já obtida pelo cálculo dos processos de captura dos processos
inversos da fotoionização.
74
A partir da similaridade entre os processos de captura e cascata torna-se possível
escrever as contribuições destes em uma única expressão, basta realizar a soma das equações
(3.63) e (3.66). Ou seja,
, (3.68)
esta técnica é na verdade uma manifestação do princípio da correspondência.
3.4.3.3 A Probabilidade de Decaimento Efetivo
As frequências totais de decaimento, cascata e captura podem ser unidas definindo a
probabilidade como:
(3.69)
Usando as equações (3.59) e (3.68) temos
,⁄,
, (3.70)
que descreve a produção e destruição radiativa de um nível em ESpL e expressa como a
combinação dos processos de decaimento radiativo deve afetar o balanço de Saha da
ionização e recombinação colisional.
3.5 Colisões Eletrônicas
Aqui será feito um estudo das influências das colisões eletrônicas na FDEA em não-
equilíbrio. Para isso, as seguintes aproximações serão adotadas: primeiro usaremos teorias de
colisões relacionadas com excitações dos estados excitados. Para isso, consideramos que um
átomo excitado pode ser composto de um caroço e um elétron externo que efetua transições.
Segundo, faremos uma distinção entre colisões frias e quentes. São consideradas colisões frias
aquelas que a energia do elétron ligado é muito maior que a do elétron incidente
1. Já as colisões quentes são aquelas em que a energia do elétron ligado é muito
75
menor do que a do elétron incidente 1. Esta última será analisada através dos
resultados da aproximação de Born (AB).
3.5.1 Os Resultados da Aproximação de Born
As seções de choque das transições induzidas por elétrons incidentes de alta energia
podem ser obtidas pela aproximação de Born. Esta é uma teoria independente do tempo
baseada na suposição que a interação entre o átomo alvo e o elétron incidente é sutil tal que o
potencial de espalhamento somente causa uma pequena perturbação na energia cinética do
elétron. Logo, pela desigualdade deve-se considerar então que a AB não pode ser
usada para elétrons incidentes com baixas energias.
Expandido a aproximação de Born para a seção de choque de excitação, de um nível
de energia para outro com energia , em potências negativas de e retendo os dois
primeiros termos [PERCIVAL-1975, VRIENS-1980], temos
2π ln E 2RZ⁄ (3.71)
onde,
é a constante de Rydberg, e são coeficientes adimensionais. No caso da ionização
estes dois coeficientes são substituídos por e .
O coeficiente está relacionado com a força de oscilador
2 (3.72)
enquanto que é dado por:
4Z 1 (3.73)
de acordo com Vriens et al. [VRIENS-1980] os valores de podem ser dados pela seguinte
expressão analítica
1.4ln 0.7 0.51 1.16 0.55 (3.74)
76
Em relação à equação (3.73), temos que o primeiro termo está relacionado com encontros
(binários) entre dois elétrons (um destes é considerado estar inicialmente em repouso). O
segundo termo pode ser considerado como um termo clássico que leva em conta se o elétron
atômico não está inicialmente em repouso. Por fim, o terceiro termo juntamente com
descreve as transições por dipolo [MULLEN-1986].
3.5.2 Coeficientes de Reação
Os coeficientes de excitação , e ionização são obtidos levando em conta a
média do produto sobre FDEE. Uma vez que as taxas dos processos diretos (excitação e
ionização) são determinadas, as taxas dos processos inversos (desexcitção e recombinação)
podem ser obtidas aplicando o principio do balanço detalhado. Considerando que a cauda da
função usada para descrever a seção de choque , associada a altas energias seja
dominante, o comportamento do limiar não é importante, e a dependência funcional
apresentada na equação (3.71) pode ser extrapolada para baixas energias. Supondo que a
FDEE seja Maxwelliana obtemos:
, , 8π 2 ,
x 2Z⁄ ⁄ (3.75)
Em que ⁄ . Se 0, deverá aproximar de zero mais rapidamente, de
modo que a integral exponencial na equação (3.75) pode ser substituída por [1,2]
dando
, , Taxa , , (3.76)
Sendo 0,57 a constante de Euler e
Taxa 8π 2 , 1.60x10 , s (3.77)
, , 0.28 2Z⁄ ⁄ (3.78)
77
A temperatura de elétrons está em eV.
Repetindo o mesmo procedimento, o valor limite 0, usado para obter , , ,
chegamos no seguinte resultado para o coeficiente de ionização
Taxa (3.79)
onde,
1 ⁄ 0.28 2Z⁄ (3.80)
e
2 ⁄ (3.81)
está relacionado com a fração de energia fornecida para o átomo que excede o potencial
de ionização .
Para grandes valores de podemos usar
Taxa (3.82)
3.5.3 Colisões Frias
Em colisões consideradas frias a energia do elétron incidente é pequena comparada ao
do elétron ligado, como conseqüência, tem que o fenômeno do limiar (espalhamento a baixas
energias) é importante e as colisões são essencialmente um evento a três corpos, elétron
incidente, elétron excitado (ligado) e o caroço. Através da mecânica quântica pode-se
encontrar uma descrição própria para estes tipos de interações a baixa energia. Os resultados
podem ser obtidos mais facilmente a partir dos cálculos clássicos de três-corpos usando as
trajetórias de Monte Carlo de Mansbach et al. [MANSBACH-1969]. Estes obtiveram os
seguintes resultados para o hidrogênio usando o método de Monte Carlo:
, ⁄ , (3.83)
78
onde , é a taxa de transferência de energia ⁄ de um gás de elétrons
Maxwelliano para um átomo, é dado em eV. A taxa para o processo de excitação
pode ser obtida por
, , ⁄ 2 q ⁄ (3.84)
3.5.4 Aproximações Semi-Empíricas
As aproximações que são usadas para conectar a cauda da seção de choque da AB para
altas energias com a parte do limiar predita pelos cálculos de Monte Carlo de três-corpos para
altos valores de ou como deduzidas a partir de resultados empíricos para excitação do
estado fundamental são denominadas aproximações semi-empiricas (SE). Agora será feito
uma discussão de algumas aproximações SE, em que, consideram-se as colisões elétron-
átomos ( 1) para uma FDEE Maxwelliana.
A constante de reação para excitação sugerida por Drawin et al. [DRAWIN-1977] é
dada por:
, , Taxa (3.85)
onde a função de forma é:
, 0.1 (3.86)
e é uma função tabelada, e são parâmetros de ajuste da ordem de 1. A
representação da equação (3.85) é baseada numa descrição dipolo. No limite 0, a função
de forma pode ser aproximada para
lim 0.7 (3.87)
após um ajuste adequado, o coeficiente da reação baseada nesta estrutura pode dar boas
aproximações para os processos de excitações originados do estado fundamental.
Para a seção de choque de ionização temos a seguinte equação [JOHNSON-1972]:
, 4π 1 1 1.25 (3.88)
79
esta é baseada no valor clássico de Thomson , ⁄ . A quantidade
e o logaritmo foram adicionados para levar em conta as transições dipolo.
O coeficiente de ionização como obtida por Drawin et al. [DRAWIN-1977] pode ser
escrita como:
2Taxa , (3.89)
O valor do limite 0 da função tabelada é:
, 0.7 (3.90)
Os coeficientes de reação dados por Vriens et al. [VRIENS-1980] foram obtidos por
conectar a cauda da aproximação de Born (BA) de alta energia com os baixos valores de
energia obtidos por Mansbach et al. [MANSBACH-1969]. O resultado para o coeficiente de
taxa para excitação é o seguinte:
, , Taxa , , (3.91)
Em que,
, , 1 ⁄ 0.3 Δ⁄ ⁄ (3.92)
Δ ⁄ 0,06 q⁄ ⁄ (3.93)
1 ⁄ 3 11 ⁄
x 6 1.6q 0.3 0.8 . ⁄ , | 0.6| (3.94)
estas relações produzem o mesmo valor limite 0 como o da equação (3.78).
Para a ionização eles [VRIENS-1980] obtiveram:
Taxa (3.95)
0,76 . 3.32 , 1 (3.96)
esta tende a um para 0 providenciando o mesmo valor limite 0 como dado na
equação (3.78).
80
A cauda da função, associada às altas energias, que descreve a seção de choque de
Vriens é baseada nas expressões analíticas dos resultados da AB como apresentado na
referência [JOHNSON-1972]. Observa-se que um tratamento totalmente clássico desta cauda
de alta energia basea-se no forte acoplamento do principio da correspondência. Esta teoria
possui duas suposições fundamentais: primeira, que os níveis de energia fortemente-acoplados
estão aproximadamente igualmente espaçados; segunda, os elementos de matriz de interação
estão bem representados pela forma de Heisemberg do princípio da correspondência [GEE-
1976]. que dá resultados similares. Os resultados das aproximações SE de Vriens e Smeets
dão a própria dependência funcional no limite 0. Porém a estrutura analítica é mais
complicada e para os processos de excitação do estado fundamental os resultados de Drawin e
Emard são boas alternativas.
81
4. Código de Modelagem Colisional Radiativo
Este capítulo trata da descrição do código de modelagem colisional radiativa
(crmodel) usado para calcular a FDEA. Ele foi desenvolvido pelo grupo de Eindhoven
[MULLEM-1990, MULLEM-2001]. As densidades dos estados excitados são
determinados pelos processos colisionais (elétron-átomo) e radiativos somente. Outros
processos como fenômeno de transporte podem ser negligenciados, devido ao fato que para
muitos plasmas atômicos o tempo de vida radiativo dos estados excitados é muito menor que
o tempo de transporte [MULLEM-2001]. Com isso, a determinação dos ’ é simplificada
para a solução numérica de um conjunto de equação lineares. Este método é denominado
solução do estado quase estacionário (SEQE). Ele não se aplica ao nível fundamental e
iônico ( ), uma vez que, são usados como parâmetros para o conjunto de equações lineares.
Como resultado, as populações de estados excitados atômicos podem ser consideradas como
uma superposição de duas contribuições, uma parte de e a outra de .
4.1 A Equação da Continuidade
Em situações de não equilíbrio, a densidade de átomos no estado é determinada no
“momento zero” da equação de Boltzmann, que relaciona as relaxações temporais e espaciais
aos processos de produção e destruição.
Para plasmas com CEE, temos [MULLEM-1990, MULLEM-2001]:
⁄ . P D (4.1)
Em que,
P é o termo de produção e D é o termo de destruição do estado .
O lado direito da equação (4.1) pode ser escrito de acordo com a tabela (4.1).
82
Tabela (4.1): Conjunto de termos lineares referentes aos processos de produção e destruição
do estado .
P D
,
produção colisional
,
destruição colisional
recombinação a três partículas
ionização colisional
, ,
cascata (espontânea + estimulada)
,
por excitação fotônica
,
absorção
, ,
emissão (espontânea + estimulada)
Recombinação radiativa (espontânea + estimulada)
, ionização por fóton
Estes são os balanços dos processos elementares agrupados de acordo com processo de
formação com o seu correspondente processo de destruição.
Devido à grande variedade de plasmas, considere as seguintes simplificações:
• A emissão estimulada é omitida e a captura (somente para radiação ressonante) é
considerada pela introdução do fator de escape e a probabilidade efetiva , 1 .
• A parte diferencial da equação (4.1) é eliminada para os estados excitados, considerando
que o tempo para os processos colisionais ou radiativos são menores comparados aos
tempos de outros processos relacionados com os fenômenos de transporte. Esta é
chamada de solução do estado quase estacionário (SEQE).
• Serão negligenciadas as colisões entre partículas pesadas além de formação e destruição
de moléculas. Esta é justificada para plasmas com CEE onde somente transições devido às
colisões eletrônicas ou decaimentos radiativos são importantes. Em plasmas com cinética de
excitação por elétrons o “corpo” da função de distribuição de energia dos elétrons é
83
Maxwelliana. Com isso o cálculo das taxas de reações para transições entre estados excitados,
é direto e as taxas de reações (equação 4.2) dos processos produção (reação para direita) e
destruição (reação para esquerda) são inter-relacionadas pelo princípio do balanço detalhado
[MULLEM-2001].
, , g g⁄ exp ⁄ (4.2)
4.2 Solução do Estado Quase Estacionário (SEQE)
As condições em que a solução do estado quase estacionário pode ser aplicada são:
• O tempo de decaimento ou a difusão do plasma é muito maior que o tempo de vida dos
estados excitados;
• O numero total de átomos excitados é muito menor que o número de átomos no estado
fundamental ou íons. Com isso o nível fundamental e o iônico podem ser considerados
como dois reservatórios de partículas completamente cheios ou drenados numa escala de
tempo relativamente alta. A partir destes reservatórios uma pequena quantidade é
distribuída sobre os estados excitados [BATES-1962, McWHIRTE-1963,
CACCIATORE-1976].
Usando a SEQE na equação da continuidade dos estados excitados, tem-se que os
termos de relaxação temporal e espacial são pequenos com comparação aos termos de
produção e destruição. Logo a equação (4.1) pode ser escrita da seguinte forma
0 P – D (4.3)
Ou,
P D (4.4)
84
Para os estados, fundamental e iônico, os tempos de relaxação espacial e temporal
devem ser considerados. Com as simplificações feitas no tópico 4.1 a equação da
continuidade dos átomos no estado fundamental é dada por:
⁄ . ∑ , 1 , 1 , 1
1 ∑ 1, 1 (4.5)
enquanto que para os íons é:
⁄ . ∑ 1 ∑
1 1 (4.6)
não é o objetivo do CRmodel resolver as equações (4.5) e (4.6). Como já foi dito
anteriormente, as densidades dos níveis, fundamental e iônico, são parâmetros de entrada
(input) para os balanços de produção e destruição de um estado qualquer.
4.3 A Solução do Modelo Numérico
As equações lineares acopladas dos 1 níveis inferiores (excluindo o nível
fundamental) ao nível podem ser expressas na representação vetorial:
Π Π (4.7)
em que é uma matriz, é um vetor com 1 dimensões com valores como
componentes.
O vetor Π representa a produção de população originada da parte de equilíbrio e do
contínuo. As componentes são:
Π (4.8)
O vetor Π representa a produção originada do nível fundamental. Suas componentes
são:
Π 1, (4.9)
85
A matriz possui componentes:
D , , (4.10)
para , enquanto que
D (4.11)
onde D é o fator de destruição do nível .
De acordo com os princípios da álgebra linear a solução da equação (4.7) pode ser
escrita como a superposição linear
(4.12)
Com,
Π e Π (4.13)
A notação representa a matriz inversa de . A primeira contribuição de (4.12) é
obtida fazendo 0. Enquanto que a segunda é obtida resolvendo a equação (4.12) para
0.
Outra conseqüência direta do caráter linear da equação (4.12) é que os valores
estão relacionados aos de e vice-versa. Eles são relacionados da seguinte forma:
D P ∑ D D (4.14)
Enquanto que os valores de estão inter-relacionados e relacionados por de
acordo com:
D P ∑ D D (4.15)
Usando a SEQE podemos escrever:
D P P (4.16)
Esta relação mostra que a densidade da população de um nível pode ser considerada
como uma superposição de duas contribuições, uma dos íons e a outra do nível fundamental.
86
Figura (4.1): Comparação entre a superposição das contribuições para os níveis excitados
usando um sistema de vasos comunicantes. (a) contribuição do nível fundamental, (b)
contribuição do nível iônico, (c) superposição.
87
4.4 A Função de Distribuição
Aqui vamos relacionar as contribuições e ao valor de equilíbrio da
densidade de população. Isto pode acontecer das seguintes maneiras:
A. Podemos relacionar a contribuição do estado iônico pela densidade de Saha, e
pela densidade de Boltzmann . Disto temos que
(4.17)
Onde,
⁄ e ⁄ (4.18)
são denominados coeficientes de população relativa.
B. Na equação (4.17) os dois reservatórios de partículas dos estados fundamental e iônico
são tratados de forma equivalente. Porém existem grandes diferenças entre estes dois estados
fundamentais. Ao contrário do nível iônico, o nível fundamental está separado do resto do
sistema por uma grande diferença de energia. Isto significa que a densidade (população) dos
estados excitados é mais influenciada pelo reservatório de íons do que pelo reservatório de
átomos no estado fundamental, logo o nível iônico é considerado mais importante. Sendo
assim, dividindo a equação (4.17) por obtemos o seguinte resultado.
(4.19)
esta relação mostra que a perda do equilíbrio de um nível depende linearmente da
perda do equilíbrio do nível fundamental .
Logo, na ausência de átomos no estado fundamental a perda do equilíbrio é dada por
que por sua vez é determinado pelo estado iônico somente.
O é obtido matematicamente fazendo 0 enquanto que é obtido
fazendo 0. Fisicamente implica que a ionização não será compensada pela
88
recombinação, isto é, existe uma presença de uma “pia” na parte superior do sistema. (vide
figura 4.1).
A influência desta “pia” será propagada para as partes inferiores no sentido que um
fluxo de excitação será gerado para suprir esta “pia” de ionização. De uma maneira análoga
criamos um fluxo no sentido contrario quando fazemos 0 para obter . Assim os
coeficientes e refletem as densidades de não-equilíbrio e a afirmação que a densidade
da população é uma superposição de uma parte e a outra é equivalente a afirmação que
a FDEA (eq. 4.17) pode ser considerada como a suposição de uma FDEA puramente de
recombinação e a outra FDEA puramente da ionização [FUJIMOTO-1973].
C. No limite de ∞, os processos colisionais são dominantes sobre os radiativos e o
sistema inteiro tende ao equilíbrio fazendo que 1. Isto significa que
1 para ∞. Com isso, um plasma pode ser considerado como a superposição de
um plasma em equilíbrio e um plasma puramente de ionização ou recombinação. Por isto,
propõe-se uma sobrepopulação relativa 1 é um parâmetro útil, e uma
representação conveniente para a função de distribuição é dada por
(4.20)
onde,
1 (4.21)
fornece um parâmetro alternativo para descrever a perda do equilíbrio.
4.5 Os Coeficientes para a Ionização e Recombinação Total
As equações (4.5) e (4.6) podem ser reescritas com uma estrutura simples;
⁄ . αc c (4.22)
e
89
⁄ . c αc (4.23)
Em que cr e são respectivamente os coeficientes para a recombinação e ionização
total. Substituindo (4.19) em (4.5) tem-se:
1 1 ∑ , 1 , 1 (4.24)
1 ∑ 1, ∑ , 1 , 1 (4.25)
A equação (4.24) mostra que a taxa total dos processos recombinação é igual
à recombinação direta para o nível fundamental mais a desexcitação da parte da população
dos níveis excitados que originaram do nível iônico. A relação (4.25) mostra que a partir da
evacuação total do nível fundamental uma parte retorna por processo de
desexcitação. Essa parte originou do nível fundamental. Substituindo (4.19) em (4.6) obtemos
as equações (4.26) e (4.27).
1 1 ∑ ∑ (4.26)
1 ∑ (4.27)
As quatro últimas relações deixam claro que a recombinação está acoplada ao
coeficiente enquanto que a ionização total está acoplada ao coeficiente . Separando e
em termos dependentes chega-se ao seguinte resultado:
∑ D ∑ (4.28)
∑ D ∑ (4.29)
Estas equações mostram que o fluxo total de elétrons para dentro do sistema deve ser o
mesmo fluxo total para fora do sistema (vide figura 6.4) e que existem dois “afluentes”
independentes, um originado a partir do nível fundamental e o outro do nível iônico. Isso é
essencial para a SEQE, onde somente duas fontes para o espaço de excitação são
independentes.
90
Figura (4.2): Fluxo de elétrons populando e depopulando os níveis excitados. O primeiro
esquema mostra que o fluxo de entrada a partir do estado fundamental é igual aos de saída
(parte volta ao estado fundamental, desexcitação, e a outra vai para o contínuo, ionização). O
segundo mostra que fluxo de entrada que se dá a partir do contínuo, recombinação e captura
radiativa, é igual aos fluxos de saída.
4.6 Seções de Choque
Para resolver o conjunto de equações lineares da tabela (4.1), o conhecimento de
vários parâmetros é necessário. Dentre eles temos a taxa de reação , que está
relacionada com os processos colisionais. Este parâmetro depende da função de distribuição
de energia dos elétrons e das seções de choque , que está associada com a
probabilidade de uma colisão eletrônica causar uma excitação de um átomo de um nível
para um nível . Para o código usado no presente trabalho a função de distribuição de energia
91
dos elétrons é Maxwelliana, enquanto que, as seções de choque são baseadas nas expressões
analíticas propostas por Drawin [DRAWIN-1967, DRAWIN-1977].
4.6.1 Seções de Choque Propostas por Drawin
Como foi dito anteriormente, para os processos colisionais envolvendo elétrons e
átomos neutros, usamos as seções de choque obtidas por Drawin. Este propôs três tipos de
expressões analíticas para as seções de choque das transições que levam em consideração as
regras de seleção [DRAWIN-1967, DRAWIN-1977]. Estas expressões são as seguintes:
• Para as transições opticamente permitidas (∆ 1, ∆J 0, 1 exceto J 0 J 0):
4 ⁄ g (4.30)
onde,
g 1 1,25 (4.31)
• Para as transições proibidas por paridade (∆ 1, ∆s 0):
p 4 ⁄ p 1 (4.32)
• As transições proibidas por spin (∆ 1, ∆s 0) é dada por:
4 ⁄ s 1 (4.33)
Aqui , , p s são constantes obtidas da literatura [BUTEL-2002,VLCEK-1989].
Para algumas transições é aproximadamente igual à unidade.
Se a probabilidade , é conhecida, a força do oscilador de absorção pode ser
obtida usando:
, 2 g g (4.34)
onde,
g e g são os pesos estatísticos dos níveis e .
92
4.7 Descrição dos Parâmetros de Entrada
No presente tópico será feito uma descrição dos parâmetros, como por exemplo: níveis
de energia, probabilidade de transição, peso estatístico, seção de choque entre outros, que são
usados na estrutura do arquivo de entrada e quais informações podem ser obtidas no arquivo
de saída.
4.7.1 Níveis de Energia do Argônio Neutro (Ar I)
O estado fundamental do átomo de argônio é caracterizado pela camada fechada 3 e
por ter o momento de spin igual a zero, isto é, 0 [KATSONIS-1980]. Individualmente,
cada estado excitado do Ar I tem a configuração 3 3 , onde, , e são
respectivamente os números quânticos principal, angular e spin do elétron externo. Os
elétrons do caroço atômico, cuja distribuição eletrônica é M 3 , acoplam-se primeiro
dando os vetores de spin e momento angular que então se acoplam para resultar no vetor
do momento angular total do caroço . No caso do argônio os dois valores possíveis para
são 1 2⁄ e 3 2⁄ . Levando em conta o elétron excitado com momento orbital , obtemos um
vetor intermediário K dado por:
K (4.35)
que por sua vez acopla-se com o vetor de spin para formar o vetor do momento angular total
J do átomo completo, ou seja,
J K . (4.36)
Devido ao acoplamento K os níveis de energia do Ar I são divididos em dois subsistemas
com diferentes limites de ionização [BOGAERTS-1998]: “sistema principal” com 1 2⁄ ,
limite de ionização igual a 15,937 , e o “sistema não-principal” com 3 2⁄ , limite de
ionização igual a 15,759 . Na figura (4.3) mostramos um diagrama dos níveis de energia do
93
argônio, levando em conta a distinção entre os sistemas, que são usados no modelo colisional
radiativo. No total são 99 níveis efetivos discretos, todos estão abaixo do primeiro limite
(valor numérico) de ionização. Na notação de Racah, os dois sistemas de termos dos átomos
de Ar I são caracterizados por [KATSONIS-1980]:
[2⁄ ] K J para 1 2⁄
[2⁄ ] K J para 3 2⁄
com,
, 1, … . , | |
J 1 2⁄
As designações, as energias de excitação e os pesos estatísticos dos níveis de energia efetivos
estão listados na tabela (4.2). Estes são indicados com o número N. E. (número do Estado) do
nível.
Tabela (4.2): Lista dos níveis de energia do Ar I usado no modelo colisional radiativos. N. E.
refere-se ao número do estado, E e g são a energia e o peso estatístico do nível
respectivamente.
N. E. Notação Paschen Notação Racah nl[K]J E (cm-1) E (eV) g 1 1p0 3p6 0 0 1 2 1s5 4s[3/2]2 93144 11,548 5 3 1s4 4s[3/2]1 93751 11,624 3 4 1s3 4s'[1/2]0 94554 11,723 1 5 1s2 4s'[1/2]1 95400 11,828 3 6 2p10 4p[1/2]1 104102 12,907 3 7 2p9 4p[5/2]3 105463 13,076 7 8 2p8 4p[5/2]2 105617 13,095 5 9 2p7 4p[3/2]1 106087 13,153 3 10 2p6 4p[3/2]2 106238 13,172 5 11 2p5 4p[1/2]0 107054 13,273 1 12 2p4 4p'[3/2]1 107132 13,283 3 13 2p3 4p'[3/2]2 107290 13,302 5 14 2p2 4p'[1/2]1 107496 13,328 3 15 2p1 4p'[1/2]0 108723 13,480 1 16 3d6 3d[1/2]0 111668 13,845 1 17 3d5 3d[1/2]1 111818 13,864 3 18 3d'4 3d[3/2]2 112139 13,903 5 19 3d4 3d[7/2]4 112750 13,979 9 20 3d3 3d[7/2]3 113020 14,013 7
94
21 3d2 3d[5/2]2 113426 14,063 5 22 2s5 5s[3/2]2 113469 14,068 5 23 2s4 5s[3/2]1 113643 14,0899 3 24 3d"1 3d[5/2]3 113717 14,099 7 25 3d'1 3d[3/2]1 114148 14,153 3 26 3s""1 3d[5/2]2 114641 14,214 5 27 3s"'1 3d[3/2]2 114805 14,234 5 28 3s"1 3d[5/2]3 114822 14,236 7 29 2s3 5s[1/2]0 114862 14,241 1 30 2s2 5s[1/2]1 114975 14,255 3 31 3s'1 3d[3/2]1 115367 14,304 3 32 3p10 5p[1/2]1 116660 14,464 3 33 3p9 5p[5/2]3 116943 14,499 7 34 3p8 5p[5/2]2 116999 14,506 5 35 3p7 5p[3/2]1 117151 14,525 3 36 3p6 5p[3/2]2 117184 14,529 5 37 3p5 5p[1/2]0 117563 14,576 1 38 3p4 5p'[3/2]1 118407 14,681 3 39 3p3 5p'[3/2]1 118460 14,687 3 40 3p2 5p'[1/2]2 118469 14,688 5 41 4d6 4d[1/2]0 118512 14,694 1 42 4d5 4d[1/2]1 118651 14,711 3 43 3p1 5p'[1/2]0 118871 14,738 1 44 4d'4 4d[3/2]2 118907 14,743 5 45 4d4 4d[7/2]4 119024 14,757 9 46 4d3 4d[7/2]3 119213 14,781 7 47 4d2 4d[5/2]2 119445 14,809 5 48 4d"1 4d[5/2]3 119645 14,834 7 49 6s 119711,8 14,842 8 50 4d1 4d[1/2]0 119848 14,859 3 51 4f 120225 14,906 56 52 4s""1 4d[3/2]2 120601 14,953 5 53 4s"'1 4d[5/2]2 120619 14,955 5 54 4s"1 4d[5/2]3 120754 14,972 7 55 4s'1 4d[3/2]1 121012 15,004 3 56 4p10 6p[1/2]1 121069 15,011 3 57 6s' 121145 15,020 4 58 4p9 6p[5/2]3 121165 15,023 7 59 4p8 6p[5/2]2 121192 15,026 5 60 4p7 6p[3/2]1 121257 15,034 3 61 4p6 6p[3/2]2 121271 15,036 5 62 4p5 6p[1/2]0 121470 15,060 1 63 4f' 121652,6 15,083 28 64 5d 122168 15,147 40 65 7s 122454,6 15,182 8 66 4p4 6p'[1/2]1 122601 15,201 3 67 4p3 6p'[3/2]1 122610 15,202 3 68 4p2 6p'[3/2]2 122635 15,205 5
95
69 5f 122708 15,214 56 70 4p1 6p'[1/2]0 122791 15,224 1 71 7p 123256,6 15,282 24 72 5d' 123537 15,317 20 73 6d 123753,7 15,344 40 74 7s' 123879,7 15,359 4 75 8s 123915 15,364 8 76 6f 124055 15,381 56 77 5f' 124140 15,391 28 78 8p 124390 15,422 24 79 7d 124652 15,455 40 80 7p' 124698,7 15,461 12 81 9s 124776 15,470 8 82 7f 124868 15,482 56 83 9p 125090 15,509 24 84 6d' 125142 15,516 20 85 10s 125330,7 15,539 8 86 8s' 125348,5 15,541 4 87 8f 125395 15,547 56 88 6f' 125487 15,558 28 89 9f 125756 15,592 56 90 8p' 125823,3 15,600 12 91 7d' 126096,7 15,634 20 92 9s' 126280 15,657 4 93 7f' 126300 15,659 28 94 9p' 126520 15,686 12 95 8f' 126827 15,724 28 96 10s' 126831 15,725 4 97 ion 127105 15,759 6
96
Figura (4.3): Diagrama dos níveis de energia do átomo de argônio, ilustrando todos os níveis
incorporados no modelo.
97
No arquivo de entrada tem uma seção (seção dos níveis), onde os níveis de energia do
Ar I usados para modelar o microplasma são declarados. A seção de níveis contém as
seguintes entradas:
Nome (name): nome do nível. Este nome será usado quando definirmos as transições entre os
níveis;
Energia (energy): a energia do nível. Uma unidade de energia deve ser usada. Em nosso caso
em ;
Peso Estatístico (weight): peso estatístico do nível.
4.7.2 Transições Radiativas
Em muitos plasmas de argônio, levando em conta as condições experimentais, as
linhas de emissão mais intensas na faixa do visível do espectro eletromagnético, estão
associadas com as transições dos níveis 4p para 4s (emissão no vermelho) e 5p para 4s
(emissão no azul) [WISE-1989]. Devido a esse fato, as transições radiativas consideradas no
input levam em conta apenas as transições dos níveis 4 e 5 , ambos, para o nível 4 como
mostra a figura (4.4). As transições radiativas têm a seguinte estrutura no arquivo de entrada:
De (From): nome do nível inicial. Este deve estar declarado na seção de níveis;
Para (To): nome do nível final. Este também tem que estar declarado na seção de níveis;
Probabilidade (probability): Probabilidade de cada transição. As tabelas (4.3) e (4.4)
apresentam os valores das probabilidades das transições radiativas consideradas no modelo;
Escape: é o fator de escape , como está definido na equação (3.41). Em nosso caso 1.
98
Figura (4.4): Linhas de emissão do Ar I devido às transições entre os níveis de energia.
Ar 3 3
3 5
3 4
3 5
3 5
3 4
3 4
3 4
6677 11488
3949 4702
5431 6720
5912 9075
10950 23133 9195 20317
1067 1048
Ar 3 3
11
1 1
0
meta estável
meta estável
11,000
12,000
13,000
14,000
15,000
16,000
15,759
99
Tabela (4.3): Probabilidades de transição atômica entre os níveis 4 e 4s do átomo de
argônio neutro.
dados
N. Racah N. Paschen
N. Racah e Paschen nm Incerteza(%)
4 1/2 2 1
4 1/2 , 1 2
750,358 44,5 8 4 1/2 2 2 826,452 13,3 6 4 3/2 2 3 840,821 22,3 5 4 3/2 2 4 852,144 13,9 8 4 1/2 2 5 857,806 0,001 - 4 3/2 2 6 922,450 5,03 10 4 3/2 2 7 935,422 1,06 8 4 5/2 2 8 978,450 1,47 8 4 1/2 2 10 1148,811 0,19 30
4 1/2 2 3
4 1/2 , 1 3
772,421 5,03 5 4 3/2 2 4 794,818 1,06 8 4 3/2 2 7 866,794 1,47 8 4 1/2 2 10 1047,005 0,19 15
4 1/2 2 1
4 3/2 , 1 4
667,728 0,236 15 4 1/2 2 2 727,293 1,83 5 4 3/2 2 3 738,398 8,47 8 4 3/2 2 4 747,117 0,022 8 4 1/2 2 5 751,465 40,2 8 4 3/2 2 6 800,616 4,90 15 4 3/2 2 7 810,369 25,0 5 4 5/2 2 8 842,465 21,5 5 4 1/2 2 10 965,778 5,43 8
2 1/2 2 10
4 3/2 , 1 5
694,543 6,39 5 2 3/2 2 2 706,722 3,80 8 2 3/2 2 4 714,704 0,625 8 2 3/2 2 6 763,511 24,5 8 2 3/2 2 7 772,376 5,18 5 2 5/2 2 8 801,479 9,28 8 2 5/2 2 9 811,531 33,1 8 2 1/2 2 10 912,297 18,9 8
100
Tabela (4.4): Probabilidades de transição atômica entre os níveis 5 e 4 do átomo de
argônio neutro.
dados
N. Racah N. Paschen
N. Racah e Paschen nm Incerteza
(%) 5 1/2 3 1
4 1/2 , 1 2
425,936 3,98 6 5 1/2 3 2 433,534 0,387 12 5 3/2 3 3 433,356 0,568 7 5 3/2 3 4 434,517 0,297 10 5 1/2 3 5 451,073 1,18 7 5 3/2 3 6 458,929 0,0062 20 5 3/2 3 7 459,610 0,0947 9 5 5/2 3 8 462,844 0,0383 6 5 1/2 3 10 470,232 0,109 9
5 1/2 3 2
4 1/2 , 1 3
418,188 0,561 9 5 3/2 3 4 419,103 0,539 15 5 3/2 3 7 442,400 0,0073 15 5 1/2 3 10 452,232 0,0898 8
5 1/2 3 1
4 3/2 , 1 4
397,972 - - 5 1/2 3 2 404,596 0,041 10 5 3/2 3 3 404,442 0,333 9 5 3/2 3 4 405,453 0,027 15 5 1/2 3 5 419,832 2,57 8 5 3/2 3 6 426,629 0,312 12 5 3/2 3 7 427,217 0,797 8 5 5/2 3 8 430,010 0,377 5 5 1/2 3 10 436,379 0,012 10
5 1/2 3 10
4 3/2 , 1 5
394,898 0,455 9 5 3/2 3 3 394,750 0,056 15 5 3/2 3 4 395,7 - - 5 3/2 3 6 415,859 1,40 9 5 3/2 3 7 416,418 0,288 9 5 5/2 3 8 419,071 0,280 8 5 5/2 3 9 420,067 0,967 7 5 1/2 3 10 425,118 0,111 15
101
4.7.3 Transições Colisionais
4.7.3.1 Transições Tipo Drawin
Estas transições são baseadas nas seções de choque propostas por Drawin [DRAWIN-
1967, DRAWIN-1977], veja as equações (4.30), (4.32) e (4.33). No input estas transições
colisionais são descritas da seguinte forma:
Probabilidade (probability): as probabilidades radiativas para estas transições foram obtidas
nas seguintes referencias [KATSONIS-1980, NIST]. Este parâmetro é usado para calcular a
força de oscilador (eq. 4.34). Se o valor da probabilidade for igual a zero, o cálculo de
é feito usando a aproximação hidrogenóide [JOHNSON-1972]:
Peso Estatístico (weight): já definido;
Alfa ( ): é uma constante relacionada com as transições opticamente permitidas;
Beta ( ): é uma constante relacionada com as transições opticamente permitidas;
p : é uma constante relacionada com as transições proibidas por paridade;
s : é uma constante relacionada com as transições proibidas por spin.
Os valores destas constantes foram obtidos nas referências [BUTEL-2002,VLCEK-1989].
4.7.4 Estrutura do Algoritmo Usado no Arquivo de Entrada para Descrever os Níveis, e
as Transições Radiativas e Colisionais.
Para ilustrar o que foi discutido nos últimos tópicos, mostraremos a seguir uma versão
simplificada da estrutura do arquivo de entrada usado para a modelagem das microdescargas
realizadas em nosso laboratório. A estrutura original do arquivo tem aproximadamente 10700
linhas, o que torna inviável colocá-lo de forma integral neste trabalho. No final do algoritmo
tem uma seção denominada tarefa (task), onde são implementados os valores da densidade
eletrônica ( ), temperatura eletrônica ( ) e a densidade de átomos no estado fundamental
102
( ). Destes, o único que é experimental é o último. Os outros dois são variados num certo
intervalo até que a FDEA teórica sobreponha a obtida experimentalmente. Nesta seção
também se determina os parâmetros que é para estar na saída (output), após a compilação da
tarefa que foi solicitada.
# Definition of model for atom `Argon' # Model Name Argon #First the atomic levels Level Name 1p0 Energy 0_eV Weight 1 Level Name 1s5 Energy 11.548_eV Weight 5 Level Name 2p10 Energy 12.907_eV Weight 3 Level Name 3d 6 Energy 13.845_eV Weight 1 Level Name 3p10 Energy 14.464_eV Weight 3 Level Name 4d4 Energy 14.757_eV Weight 9 Level Name 6s Energy 14.842_eV Weight 8 Level Name 4p10 Energy 15.011_eV Weight 3 Level Name 7p Energy 15.282_eV Weight 24 Level
103
Name 10s' Energy 15.725_eV Weight 4 Level Name ion Energy 15.759_eV Weight 6 # The radiative transitions # Red Transitions RadTrans From 2p1 To 1s2 Probability 44.5e+06_s^-1 Escape 1.0 # Blue Transitions RadTrans From 3p1 To 1s2 Probability 3.98e+06_s^-1 Escape 1.0 #colisional transitions CollTrans Type Drawin From 1p0 To 1s5 Probability 0_s^-1 Weight 108 Alpha 0 Beta 1 Qs 0.111 Qp 0 CollTrans Type Drawin From 1p0 To 8s Probability 0_s^-1 Weight 108 Alpha 0.024 Beta 1 Qs 0 Qp 0 # Definition of model for atom `Argon' (niveis 7s-8p) CollTrans Type Drawin From 10s' To ion Probability 0_s^-1 Weight 6 Alpha 0.67 Beta 1 Qs 0 Qp 0
104
CutOffLevel ion UseRadiationRecombination Yes Use3ParticleRecombination Yes UseDefaultIonizationRate Yes Task Name Default Model Argon ElectronTemperature Start 0.7_eVT End 0.8_eVT Steps 1 Type Linear ElectronDensity Start 1.0e+13_cm^-3 End 9.0e+13_cm^-3 Steps 9 Type Linear AtomDensity Start 1.19e+18_cm^-3 End 1.19e+18_cm^-3 Steps 0 Type Linear Output Path "density.dat" Type Densities DivideByWeight YES EnergyUnit eV DensityUnit m^-3 Indices AtomDensity ElectronDensity_cm^-3 ElectronTemperature_eVT
4.7.5 Informações Obtidas no Arquivo de Saída
Um dos objetivos deste trabalho foi validar o código de modelagem CRModel
[DRAWIN-1967, DRAWIN-1977] para microplasmas de argônio produzidos em microcatodo
oco aberto. De vários parâmetros que se pode obter do arquivo de saída (output) do código,
escolhemos dois para atingir esse objetivo. São eles: densidade eletrônica e a temperatura
eletrônica. Estes são obtidos pelo ajuste da função de distribuição dos estados atômicos
(FDEA) do átomo de argônio teórica com a FDEA obtida experimentalmente via
espectroscopia. Para exemplificar o que foi mencionada acima, temos a seguir um resultado
obtido no arquivo de saída em uma de nossas simulações. As condições experimentais para
105
obter o valor de foram as seguintes: pressão de 800 , MCO de cobre com furo de
250 e o fluxo do gás de 30 / . A FDEA é dada pelos valores dos .
9,632e+024 2e+014 0,58 0 9,632e+024
9,632e+024 2e+014 0,58 11,548 3,67639e+016
9,632e+024 2e+014 0,58 11,624 3,2249e+016
9,632e+024 2e+014 0,58 11,723 2,71825e+016
9,632e+024 2e+014 0,58 11,828 2,26795e+016
9,632e+024 2e+014 0,58 12,907 3,4285e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,076 2,4527e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,095 2,52629e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,153 2,18628e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,172 2,16589e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,273 1,84007e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,283 1,43666e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,302 1,31232e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,328 1,35771e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,48 1,21359e+015
9,632e+024 2e+014 0,58 13,845 7,2364e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 13,864 6,77665e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 13,903 6,31912e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 13,979 5,32732e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 14,013 5,24033e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 14,063 4,78032e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 14,068 4,72037e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 14,099 4,48591e+014
9,632e+024 2e+014 0,58 15,759 3,33333e+019
106
5. Espectroscopia de Emissão
Estudos envolvendo espectroscopia tiveram seu inicio por volta de 1860 com Bunsen e
Kirchnoff. A partir deste ano, um enorme esforço foi realizado para estabelecer os níveis de
energia dos átomos através dos espectros observados. Neste período muitos modelos semi-
empíricos já eram usados para entender a sistemática das raias espectrais.
Em meados do século XX Niels Bohr empregou a teoria quântica de Planck para
explicar o átomo de hidrogênio. Ele determinou teoricamente o valor da constante de Rydberg
que estava em pleno acordo com o obtido experimentalmente. Os resultados dos seus
trabalhos foram de grande importância para a interpretação das raias espectrais do átomo de
hidrogênio. Juntamente com Bohr, vários outros cientistas como De Broglie (interpretação da
dualidade onda-partícula) e Schrödinger (equação de onda do elétron) ajudaram no
estabelecimento do formalismo para estudar a estrutura dos átomos. Uma das aproximações à
equação de Schrödinger para resolver os átomos com muitos elétrons, as equações de Hartree-
Fock, bem como a álgebra de Racah para o acoplamento de momento angular, constituem
ferramentas essenciais na interpretação dos espectros.
A espectroscopia é uma das mais importantes técnicas de trabalho para diversos ramos
da ciência. Em física básica, a espectroscopia é importante no teste das teorias de estrutura
atômica e molecular e de níveis de energia. Como exemplos de aplicações de técnicas
espectroscópicas, podemos citar o estudo de composição de química de atmosferas de
planetas [COLLINS-2003], estudo de parâmetros de plasmas de altas temperaturas ou de
dimensões reduzidas [CORRÊA.2010], auxilia na compreensão dos processos envolvidos na
inversão de população dos lasers atômicos e iônicos [DEMTRÖDER-1996].
107
5.1 Espectros de Emissão Devido a Transições Eletrônicos em Átomos
Para descrever o estado de energia de cada elétron em um átomo por completo, é
necessário o uso de cinco números quânticos. Cada um destes é representado por um símbolo
e está associado a uma informação importante do estado que descreve o movimento do elétron
[NAGAI-2004]. Seguindo a hierarquia, os números quânticos são:
• número quântico principal que assume os seguintes valores: 1, 2, 3, 4.....;
• número quântico orbital cujos valores são: 0, 1, 2..., 1. Cada um desses
valores é designado por , , , ,...;
• número quântico orbital magnético e seus valores são dos por: ,
1, … . , ;
• spin eletrônico de valor ;
• número quântico de spin magnético cujos valores são e .
Para 2 , os níveis eletrônicos são divididos em subníveis, onde cada um destes,
está associado a um número quântico . Cada sub-nível é designado por , ou seja,
1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 3 , … , . Segundo o princípio de exclusão de Pauli, um sub-nível só
pode comportar 2 2 1 elétrons [NAGAI-2004].
Em transições eletrônicas para átomos com poucos elétrons, os momentos angulares
orbitais dos elétrons se acoplam, resultando no momento angular orbital total . O mesmo
ocorre com os spins dos elétrons, resultando no momento de spin total . O acoplamento spin-
órbita , denominado de Russel-Saunders, fornece o momento angular orbital total , onde
este é dado por [NAGAI-2004]:
, … . . , ,
108
em que, 0, 1, 2, 3, 4, …, que por sua vez, são designados respectivamente por , , , ... e
assume os valores de 0, , 1. A notação (2S + 1) representa a configuração de cada
multipleto, enquanto que a degenerescência é dada por 2 1 . Para as transições
opticamente permitidas por momento de dipolo, temos as seguintes regras de seleção
[NAGAI-2004]:
• ∆ não tem restrições;
• ∆ 1;
• mudança de paridade obrigatoria,
Para o acoplamento tipo , as seguintes regras devem ser acrescidas:
• ∆ 0;
• ∆ 0, 1 (exceto 0 0);
• ∆ 0, 1 (exceto 0 0).
5.1.1 Espectros de Argônio
Geralmente, uma descarga luminescente gerada com o gás de argônio tem uma
maior emissão de radiação, na região do visível, nas faixas de comprimento de onda de 6900 a
8115Å, emissão no vermelho, e de 4000 a 5000Å correspondendo a emissão no azul. Essas
emissões correspondem respectivamente às transições entre os níveis 4 4 e 5 4 .
Dependendo das condições experimentais em que uma descarga elétrica em é produzida,
podemos encontrar linhas de emissão com intensidades relativamente baixas para a faixa de
comprimento de onda de 5000 a 6900Å. A figura 5.1 (a-c), mostra os espectros obtidos para
uma descarga gerada em um microcatodo oco aberto (mco) em nosso laboratório de óptica e
espectroscopia do departamento de física do ITA. Informações sobre o átomo de argônio
estão no capítulo 4.
109
a)
b)
6000 6200 6400 6600 6800 7000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
ArI
(λ =
693
7,66
4)A
rI (λ
= 6
965,
430)
ArI
(λ =
687
1,28
9)
ArI
(λ =
675
2,83
4)
ArI
(λ =
666
7,28
1)
ArI
(λ =
603
2,12
7)
λ(Å)
In
tens
idad
e (u
.a.)
4000 4200 4400 4600 4800 50000
200
400
600
800
1000
ArI
(λ =
419
0.23
6)A
rI (λ
= 4
198.
315)
ArI
(λ =
415
8.51
9)
ArII
(λ =
4 9
65,0
79)
ArII
(λ =
4 8
79,8
63)
ArII
(λ =
480
6,02
6)
ArII
(λ =
476
4,84
9)
ArII
(λ =
472
6,86
8)
ArII
(λ =
465
7,90
1)
ArII
(λ =
460
9,56
7)A
rII (λ
= 4
589,
898)
ArII
(λ =
457
9,34
9)A
rI (λ
= 4
544,
746)
ArI
(λ =
452
2,32
3)A
rI (λ
= 4
510,
733)
ArII
(λ =
4 4
48,8
79)
ArII
(λ =
4 3
70,7
53)
ArII
(λ =
4 3
48,0
64)
ArI
(λ =
430
0,10
1)A
rI (λ
= 4
259,
362)
ArII
(λ =
423
7.21
9)
ArII
(λ =
413
1.72
4)A
rII (λ
= 4
103.
913)
ArII
(λ =
4 0
72,0
05)
λ(Å)
Inte
nsid
ade
(u.a
.) ArI
(λ =
404
4,41
8)
110
c)
Figura 5.1 (a-c): Espectros de emissão do átomo de argônio obtidos de um mco com um furo
de diâmetro de 250μ . Pressão de 60 e a corrente de descarga de 2 .
O gráfico da figura 5.1 (a) apresenta as linhas de emissão do átomo de argônio na
região do azul do espectro eletromagnético, enquanto que, as figuras 5.1 (b) e (c) mostram as
linhas emitidas na região de vermelho. Nas três figuras as linhas estão identificas com seus
respectivos comprimentos de onda.
5.1.2 Espectro do Átomo de Hidrogênio
O átomo de hidrogênio é o mais simples e o de menor massa entre os já descobertos na
natureza. Ele é um dos elementos químicos mais importantes na composição de substancias,
água (H O) entre outras, para o desenvolvimento de organismos vivos em nosso planeta. Em
1853, na Suíça, Andrers Angstrom realizou a primeira observação do espectro atômico do
hidrogênio, figura 5.2, onde verificou a presença de quatro linhas na faixa do visível (
7000 7200 7400 7600 7800 8000
0
1x104
2x104
3x104
4x104
5x104
6x104
7x104
8x104
λ(Å)
Inte
nsid
ade
(u.a
.)
ArI
706
7.21
8 (2
p 3>1s
5)
(2p 2>
1s4)
ArI
727
2.93
6
(2p 3>
1s4)
ArI 7
383.
980
(2p 1>1
s 2)A
rI 75
03.8
69(2
p 5>1s
4)A
rI 75
14.6
52
(2p 6>
1s5)
ArI
7635
.106
(2p 2>1
s 4)A
rI 7
724.
207
(2p 4>1
s 3)A
rI 7
948.
176
(2p 8>
1s5)
ArI
801
4.78
6
(2p 6>1
s 4)A
rI 8
006.
157 (2
p 7>1s 4)
ArI
810
3.69
3(2
p 1>1s 2)
ArI
8115
.311
111
4101.2Å, 4340.1Å, 4860,8Å e 6562,7Å). Já em 1885, o professor de
matemática e latim, Johann Balmer estabeleceu uma equação matemática, baseada em
resultados experimentais, que fornece os comprimentos de onda dessas linhas, atualmente
denominadas de série de Balmer. Ela é dada por
3646 4 Å , 5.1
com 3, 4, 5 …
Figura 5.2: Espectro de emissão do átomo de hidrogênio na faixa do visível.
O espectroscopista J. R. Rydberg, em 1890, reescreveu a relação matemática de
Balmer em termos do número de onda , ou seja,
1 1, 5.2
em que, 1, 2, 3, …, 3, 4, 5, … e 1,09681. 10 é a constante de Rydberg.
Para a série de Balmer 2 e 3.
Entre as quatro linhas presentes na faixa do visível do espectro do hidrogênio, figura
5.2, duas ( , ) são muito utilizadas na análise de parâmetros como densidade eletrônica e
temperatura de átomos de hidrogênio superquentes, de vários tipos de plasmas. A figura 5.3
mostra os diagramas de energia das linhas e com as respectivas transições sofridas pelo
elétron. Para informações sobre a estrutura fina destas linhas veja a referência [CORRÊA-
2009].
112
Figura 5.3: Níveis de energia com as principais transições de estrutura fina para as linhas
(a) e (b) [CORRÊA-2010].
5.2. Intensidade de Linhas de Emissão Atômica
Num plasma gerado através de um gás atômico ou molecular, parte da energia
recebida do campo elétrico pelos elétrons é transferida, por colisões, aos átomos promovendo
uma excitação. Estes ao desexcitarem podem emitir radiação com certos comprimentos de
onda . A intensidade da radiação emitida em um comprimento de onda, é proporcional a
densidade de átomos excitados no nível de energia correspondente [HERZBERG-1950].
Considere um pequeno volume, , em uma descarga luminescente com atomos
emitindo radiação. A potência emitida, ou seja, a energia irradiada por unidade de tempo
e volume pode ser medida para uma dada frequência , ou comprimento de onda,
113
correspondente a uma transição entre os estados e ). A equação que mostra a relação
entre e é dada a seguir:
V 5.3
Onde, é a probabilidade de transição entre e , 3. 10 ⁄ é a velocidade da luz no
vácuo e 6,626. 10 J.s.
A relação 5.3 pode ser escrita em termos da intensidade de uma linha emitida, isto é:
V 5.4
Com esta relação podemos calcular o valor de tendo em mãos os espectros atômicos com
as linhas de emissão devidamente identificadas.
5.3. Espectros de Emissão Devido a Transições Moleculares
Será feito nos tópicos a seguir uma breve discussão sobre as transições vibracionais e
rotacionais de moléculas diatômicas bem como os seus respectivos espectros de emissão. Para
mais detalhes vejas as referencias [BRAIN-1968, NAGAI-2004, CORRÊA-2009,
HERZBERG-1950].
5.3.1 Espectros Rotacionais
Segundo Dunford [BRAIN-1968], espectros rotacionais puros, são aqueles que podem
ser interpretados em termos dos níveis de energia rotacionais somente. Eles são observados na
região da rádio frequência ou microondas do espectro eletromagnético. Os espectros mais
simples de serem estudados são aqueles emitidos por moléculas diatômicas. Um modelo
usado para explicar o espectro rotacional de uma molécula diatômica heteronuclear,
constituída de átomos de diferentes elementos químicos é baseado na suposição desta como
um rotor rígido.
114
Considere dois átomos com massas e ligados quimicamente de modo a formar
uma molécula diatômica, figura 5.4. A distância entre os dois centros de massa de cada
átomo é , enquanto que, e são as distâncias do centro de cada átomo em relação ao
centro de massa do conjunto. O momento inercial desta molécula é dado por [BRAIN-1968]:
. 5.5
Expressando em termos de , obtemos o seguinte resultado
5.6
em que,
, 5.7
é denominado de massa reduzida da molécula [BRAIN-1968]. O sistema que era de dois
corpos se tornou de apenas de um corpo girando em torno de um ponto fixo.
Figura 5.4: molécula diatômica heteronuclear.
De acordo com a mecânica clássica a energia de rotação do sistema é dada por:
12 2 , 5.8
é a velocidade angular e é o momento angular total [BRAIN-1968]. Desta equação
concluímos que não existem restrições para os valores de energia de rotação do sistema. Mas
de acordo com os fundamentos da mecânica quântica, somente certos níveis de energia
rotacionais discretos são permitidos, ou seja, a energia rotacional é quantizada. Estas energias
podem ser obtidas através da equação seguinte [BRAIN-1968]:
Centro de Massa Efetivo
Eixo Intermolecular ou Eixo da
115
18π
18π 5.9
com sendo o número quântico rotacional e assume os valores 0, 1, 2, 3.... Este é obtido da
solução da equação de Schrödinger do rotor rígido. Usando as duas últimas equações chega-se
no seguinte resultado [BRAIN-1968]:
ħ 1 , 5.10
deste, pode-se calcular o momento angular total para qualquer valor de . A constante ħ é
igual a 2⁄ . Agora, combinando as equações 5.8 com 5.10, obtemos a relação que fornece
os níveis de energia rotacionais de uma molécula, isto é,
ħ 12 . 5.11
Considerando ħ 2⁄ , temos de [HERZBERG-1950] que:
1 1 5.12
Onde, o termo corrige o efeito da força centrifuga devido à rotação da molécula
[DIEKE-1961].
5.3.2 Espectro Ro-vibracional
Além do movimento de rotação, uma molécula diatômica também executa um
movimento de vibração de modo independente do primeiro. Um modelo mais prático para
descrever o movimento de vibração é o de um oscilador harmônico simples cuja frequência de
oscilação pode dada por:
12 5.13
onde é conhecida como constante de força do oscilador. O sistema que é de dois corpos
pode ser tratado do ponto de vista clássico, como o de um corpo vibrando em relação a um
ponto fixo com amplitude igual à variação da distância internuclear na molécula.
116
A energia potencial clássica de um oscilador harmônico diatômico é proporcional
ao quadrado da distância em relação à sua posição de equilíbrio e pode ser calculada
através da seguinte relação:
12 , 5.14
com [BRAIN-1968]. Desta última conclui-se que energia de vibração pode
assumir qualquer valor. Entretanto, do ponto de vista da mecânica quântica, para uma
molécula que executa um movimento harmônico, a energia vibracional só pode assumir
valores discretos de acordo com a seguinte equação:
12 5.15
onde é o número quântico vibracional, que pode assumir valores inteiros, como 0, 1, 2,....
Por questões práticas, a energia vibracional também pode ser expressa em termos do número
de onda. Esta grandeza é chamada de termo vibracional, , e é expressa por
12 5.16
com ⁄ sendo o numero de onda correspondente à frequência de vibração.
De acordo com a equação 5.15, o menor valor de energia 0 que uma molécula
diatômica heteronuclear pode ter é, 2⁄ . Esta é denominada de energia do ponto zero.
Outro resultado importante desta equação está relacionado com os espaçamentos, ∆ , entre os
níveis de energia vibracionais. Eles são eqüidistantes, ou seja,
∆ 5.17
Mesmo apresentando vários elementos para a descrição da espectroscopia de espécies
diatômicas, o presente modelo tem o seu alcance restringido a pequenos valores de oscilação
do conjunto ao redor do ponto de equilíbrio. Devido a força de repulsão entre os núcleos
atômicos que constitui a molécula, um efeito anarmônico se faz presente no movimento
oscilatório desta. Portanto, para levar este efeito em consideração, pequenas correções devem
117
ser feitas na energia potencial do sistema com a introdução dos chamados termos
anarmônicos. A energia potencial passa a ser:
12
16
124
1120 5.18
onde 3, 4, 5, . . . é uma constante dos termos anarmônicos com grau superior a 3.
Logo, a partir deste resultado podemos escrever a seguinte equação para o termo vibracional:
12
12
12 , 5.19
as constantes e são denominadas de constantes de anarmonicidade, enquanto que o
índice e indica situação de equilíbrio.
Nos modelos usados para mostrar que as energias rotacionais e vibracionais são
quantizadas, os movimentos de rotação e vibração de uma molécula diatômica foram tratados
de forma independentes, pois o período de vibração . , equação 5.3, é menor, em torno
de uma a duas ordens de grandezas, que o período de rotação . ħ 1⁄ .
Para o caso da molécula de . 8. 10 e . 3. 10 0
[DEMTRÖDER-2010]. Porém, já foi verificado experimentalmente que eles ocorrem
simultaneamente. De acordo com a figura 5.5, espectro ro-vibracional, para cada nível de
vibração existem vários de rotação. A energia ro-vibracional total deste sistema,
molécula diatômica internuclear, pode ser descrita como uma simples soma dos termos
rotacionais, equação 5.12, e vibracionais, equação 5.19, logo
112 5.20
Como já sabemos, no formalismo da mecânica quântica, transições entre estados de
um átomo ou uma molécula, obedecem a certas regras de seleção. Para o caso do espectro ro-
vibracional a regra de seleção é dado por
∆ 0, 1 5.21
118
com é o número quântico rotacional do nível superior e o número quântico rotacional
do nível inferior (figura 5.5).
Figura 5.5: Diagrama dos níveis de energia ro-vibracionais, contendo algumas transições
observadas. Na parte inferior do diagrama apresenta um espectro com as linhas de emissão
referentes às transições.
A última figura apresenta três conjuntos de linhas ro-vibracionais, denominados de ramos.
Cada ramo está associado com um valor para ∆ . São eles:
• ∆ 1 o conjunto recebe o nome de ramo P;
• ∆ 0 o conjunto é denominado de ramo Q;
• ∆ 1 o conjunto é chamando de ramo R.
Ramo P Ramo Q Ramo R
Espectro
119
Cada linha dos ramos recebe uma numeração de acordo com o valor de do nível de menor
energia. Como nos dois estados vibracionais o menor nível de energia rotacional é para
0, no ramo R a primeira linha espectral corresponde a 0, esta linha recebe o nome de
0 1 0 . Para o caso da linha identificada como 1 , primeira linha do
ramo , a transição ocorre entre 0 1.
5.3.3 Espectros Eletrônicos
Faremos agora uma análise simplificada sobre as transições eletrônicas de uma
molécula diatômica. Nos dois últimos tópicos foi realizado um estudo sobre as transições
rotacionais e vibracionais, do qual, vimos que o primeiro sempre vem acompanhado do
segundo. Ambas estão intrínsecas à transição eletrônica, como veremos a seguir.
Os estados eletrônicos de uma molécula são descritos através de curvas de potenciais,
que por vezes, estão relacionadas com a soma da energia potencial e cinética dos elétrons
mais o potencial coulombiano do núcleo. Para um estado eletrônico ser considerado estável, a
curva de potencial deve apresentar um mínimo. Se este não estiver presente, o estado
eletrônico será instável (figura 5.6), ou seja, os átomos que constitui a molécula se repeliram
para qualquer distância internuclear.
Figura 5.6: Curvas de potenciais típicas de uma molécula diatômica, com sendo a posição
internuclear de equilíbrio.
120
Pela aproximação de Born-Oppenheimer, a energia interna . de uma molécula é
dada por :
. . . . 5.22
Onde . é a energia dos estados eletrônicos, . a energia de vibração e . é a energia
de rotação. Esta equação também pode ser expressa em termos do número de onda, isto é,
5.23
Em que é o número de onda correspondente aos níveis de energia da molécula, enquanto
que, e são dados pelas equações 5.12 e 5.19, respectivamente.
Usando a equação 5.22, podemos calcular as posições das linhas espectrais pela
subtração do termo de energia de um estado superior pelo termo de energia do estado inferior.
Logo temos
5.24
Para uma dada transição eletrônica definida, é uma constante, onde o
espectro final possui uma forma similar ao espectro ro-vibracional. Considerando que
, as linhas espectrais serão dadas por:
12
12
12
12
12
12 . 5.25
Esta equação descreve todas as transições possíveis entre os diferentes níveis vibracionais de
um determinado par eletrônico.
Um espectro rotacional pertencente a uma determinada transição vibracional
específica pode ser escrito, usando a equação 5.24, da seguinte forma:
5.26
com o termo . . sendo denominado origem da banda.
121
Combinando as equações 5.12 e 5.24 e fazendo uso das regras de seleção, ∆ 0, 1,
as posições das linhas espectrais serão dadas por três ramos, ou seja,
: 1 5.27
: 5.27
: 1 5.27
Num átomo, o movimento dos elétrons se dá sobre a ação de um campo de força,
produzido pelo núcleo, cuja simetria é esférica. Neste caso, o momento angular orbital
eletrônico ( ) permanece constante. Para uma molécula diatômica, devido a presença de dois
núcleos atômicos, a simetria do campo é reduzida. Como conseqüência disto, apenas uma
componente de projeção, Λ, do momento angular orbital ao longo do eixo da molécula
permanece constante durante o movimento orbital, figura 5.7, justificando assim, seu uso na
caracterização de um estado eletrônico. A componente Λ assume os valores: 0, 1, 2, 3, 4,...
que por suas vezes, estão associados com um letra Σ, Π, Δ, Φ, …) do alfabeto grego. De
acordo com a figura 5.7, o máximo valor que Λ pode ter é o de , isto é, quando este estiver
totalmente projetado sobre o eixo da molécula.
Figura 5.7: Acoplamento entre as componentes do momento angular orbital e da resultante de
spin eletrônico.
Em relação à resultante de spin eletrônico, , sua componente de projeção Γ sobre o
eixo internuclear pode assumir os seguintes valores:
Γ , 1, 2, … , 5.28
ΓΛ
L
J
S
Ω Λ Γ
Eixo
122
O acoplamento entre Λ e resulta no momento angular eletrônico total Ω que
também está projetado sobre o eixo da molécula. A relação usada para calcular Ω é dada por:
Ω Λ Γ 5.29
Para Λ 0, existem 2 1 valores possíveis para Ω (Λ ). A notação
espectroscópica usada para representar um estado eletrônico tem a seguinte forma geral:
2S+1ΛΩ 5.30
Esta relação nos informa que um termo eletrônico se desdobra em um multipleto de 2 1
componentes. Tomando como exemplo uma situação onde Λ 2 e 1 Γ 1, 0, 1 ,
obtemos:
Ω 3, 2, 1. 5.31
Logo, do resultado da relação 5.31, teremos as seguintes notações espectroscopias: 3Δ , 3Δ ,
3Δ . A figura 5.8 mostra as representações vetoriais destes três estados.
Figura 5.8: Representação vetorial dos estados 3Δ , 3Δ , 3Δ .
Para informações sobre os casos de Hund e regras de seleção veja as referencias [NAGAI-
2004]
123
5.3.4 Intensidade das Estruturas Rotacional e Vibracional
A intensidade de uma linha espectral, , numa emissão óptica entre dois estados
eletrônicos de uma molécula é dada por [JÚNIOR-2006]:
5.32
onde,
• é o nível superior com os números quânticos estado eletrônico , e ;
• é o nível inferior com os números quânticos , e ;
• é a densidade de moléculas no estado inicial;
• é a probabilidade de transição de Einstein para uma emissão espontânea.
De acordo com a mecânica quântica, o coeficiente está relacionado com os
elementos da matriz de dipolo, isto é [JÚNIOR-2006]:
643
∑| |, 5.33
Em que, 2J 1, é o peso estatístico do estado superior.
Segundo a aproximação de Born-Oppenheiner, os movimentos eletrônico, vibracional
e rotacional de uma molécula são independentes. Com isso, o termo do somatório da equação
5.33 pode ser reescrito da seguinte forma:
| |. .
5.34
Onde é o momento de transição eletrônico, o momento de transição vibracional e
o momento de transição rotacional. Este último termo é igual:
. 5.35
A densidade de moléculas no estado inicial, , da relação 5.32 é dada por:
124
2J 1 5.36
Com,
• é o número total de moléculas;
• é a função partição;
• 2 , representa o desdobramento tipo Λ, com , 1 para Λ
0 e , 0 para Λ 0;
• , , são os termos eletrônico, vibracional e rotacional respectivamente.
Usando as equações 5.33, 5.34 e 5.36 na equação 5.32 e fazendo algumas
manipulações matemáticas, obtemos o seguinte resultado para a intensidade :
. . 5.37
em que é uma constante de emissão dada por:
643 5.38
Considerando apenas uma seqüência de rotação para um nível vibracional qualquer, o
termo . .
da expressão 5.37 é constante, com isso, passa a ser
igual a:
5.39
Usando a equação ro-vibracional 5.12 e negligenciando os termos da estrutura fina
mais simples, temos que:
1 5.40
Substituindo esta última equação na relação 5.39, chegamos ao seguinte resultado para a
intensidade de uma linha de emissão devido à transição rotacional:
125
5.41
Onde é à força de linha ou fator de Honl-London e é a temperatura rotacional.
Através desta equação pode-se determinar a temperatura rotacional de um sistema, que por
sua vez, está associada com a temperatura do gás numa descarga elétrica, supondo que esta
apresenta um equilíbrio de Boltzmann para a distribuição dos estados rotacionais de uma
molécula. No presente trabalho, usaremos algumas linhas do espectro rotacional da molécula
OH para determinar a temperatura dos microplasmas.
126
6. Alargamento de Linhas Espectrais
Faremos neste capítulo uma análise pragmática dos principais mecanismos
relacionados com o alargamento de uma linha espectral. Deduziremos a relação usada para
calcular a densidade de elétrons via efeito Stark. Para mais informações sobre alargamento de
linhas espectrais, veja as referências [THORME-1999, COLLINS-2003, FELIZARDO-2007,
JORGE-2009, BOGOS-2010].
6.1 Alargamento Natural
O alargamento natural pode ser explicado tanto pela teoria clássica ou pela mecânica
quântica. Para as duas teorias este alargamento é uma conseqüência do tempo de vida finito
do excitado devido à emissão espontânea. De acordo com principio da incerteza de
Heisenberg da radiação clássica, ∆ ∆ ~1, a mesma dispersão de frequência, ∆ ~ 1 2 ∆⁄ ,
é observada no principio de incerteza de Heisenberg na forma de ∆ ∆ ~ħ com ∆ Δ ħ.
No entanto, existe uma diferença conceitual entre as teorias clássica e quântica. A primeira
atribui à dispersão da frequência ao decaimento do trem de onda emitido, enquanto que a
segunda atribui esta dispersão a largura finita dos níveis de energia discretos envolvidos na
transição [THORME-1999].
Em relação ao perfil da linha emitida, ela pode ser obtida a partir de cada uma das
teorias mencionadas acima, através da transformada de Fourier do domínio do tempo para o
domínio das frequências. Nas duas descrições a intensidade do sinal decai exponencialmente
com o tempo. Para o caso clássico o perfil de uma linha espectral com frequência é dado
por [THORME-1999]:
1 Υ 4⁄Υ 4⁄ 6.1
127
em que, Υ, é uma constante de decaimento. Esta função lorentziana foi normalizada fazendo a
integral de área igual à unidade. A relação 6.1 pode ser reescrita em termos do pico de
intensidade , ou seja,
Υ 4⁄Υ 4⁄ 6.2
A figura 6.1 mostra o perfil de uma função Lorentziana com uma largura à meia altura
igual a Υ 2⁄ .
Figura 6.1: Função Lorentziana, ou distribuição, com a sua respectiva largura a meia altura
(FWHM – Full Width Half Maximum).
Do ponto de vista clássico, se o amortecimento é totalmente devido à perda de
radiação, temos que:
Υ Υ23 6.3
Logo,
3 6.4
Nesta situação depende somente da frequência [THORME-1999]. Na mecânica quântica
o valor de Υ para um átomo real com muitos níveis é dado por:
δ
0,5
128
Υ τ1
∑ 6.5
A equação 6.5 relaciona a probabilidade de transição total (para as transições permitidas),
entre o nível e os diferentes níveis , com o tempo de vida do nível .
Agora, considere um nível inferior (exceto o estado fundamental ou metaestável) da
transição seja também alargado, figura 6.2. O perfil de linha para a transição entre esses
dois níveis alargados é obtido pela convolação de duas funções Lorentzianas. A forma da
linha final também é Lorentziana cuja largura é igual à soma das duas larguras separadas
[THORME-1999].
Figura 6.2: Alargamento natural, , das linhas espectrais como resultado da convolução de
duas Lorentzianas.
Desta figura podemos deduzir a expressão geral para a largura a meia altura devido ao
alargamento natural:
12
12 6.6
Onde e são dados pela equação 6.5.
129
6.2 Alargamento Doppler
O alargamento Doppler é conseqüência direta da agitação térmica, isto é, do
movimento dos átomos ou moléculas que constitui um meio gasoso. Considere o
comprimento de onda de uma radiação emitida por um átomo, que por sua vez, movimenta-se
em relação a um observador, seja alterado devido à própria velocidade do átomo. Supondo
que a componente da velocidade paralela a direção de observação seja em questão, o
comprimento de onda será deslocado de:
∆ 6.7
onde é a velocidade da luz no vácuo e é o comprimento de onda do átomo emissor.
Como já foi dito no inicio deste tópico, o efeito Doppler está associado com o
movimento térmico das partículas de um gás, sendo assim, vamos assumir que, o gás
apresenta um ETL e as velocidades destas partículas obedecem à lei de distribuição de
Maxwell, logo:
2 6.8
com e sendo a temperatura e a massa das partículas respectivamente. A fração de
partículas que se deslocam em direção do observador com velocidades entre e é
dada por:
1√
6.9
onde 2 ⁄ é a velocidade mais provável das partículas, é número de massa e R é
a constante dos gases idéias. Combinando as relações 6.7 e 6.9 obtemos:
1√ Δ
Δ 6.10
130
Em que definimos Δ ⁄ como o alargamento térmico (ou translacional) e Δ D de
alargamento Doppler. Após algumas suposições feitas sobre a equação 6.10 e considerando
somente o efeito Doppler nesta mesma equação, a distribuição de intensidades corresponderá
a um perfil Gaussiano, figura 6.3, e tem a seguinte forma:
Δ .
√ Δ 6.11
Onde . é a intensidade total da linha espectral. A figura seguinte mostra o perfil da linha
espectral obtida da expressão 6.11.
Figura 7.3: perfil da linha espectral associado com o alargamento Doppler.
Após realizar algumas manipulações matemáticas na relação 6.11, chega-se no
seguinte resultado para o alargamento Doppler:
Δ 7,16. 10 ⁄ . 6.12
Deste resultado conclui-se que o alargamento Doppler será mais relevante para linhas
emitidas por átomos ou moléculas leves e com altas temperaturas.
131
6.3 Alargamento por Pressão ou Colisional
Sabe-se que por meios de experimentos que as linhas dos espectros de emissão ou
absorção de átomos e moléculas são alargadas, algumas vezes de forma assimétrica, e também
podem ser deslocadas pelo aumento da pressão do gás e pela presença de íons e elétrons. Tais
perturbações (alargamento, deslocamento de linhas espectrais e deslocamento de níveis de
energia) ocorrem devido às interações do átomo (ou moléculas) emissor ou absorvedor com as
partículas vizinhas (íons, elétrons e os demais átomos) presentes no gás.
Existem dois tipos de teorias, aproximações, principais para o alargamento por
pressão. Uma lida com as fracas, mas numerosas, perturbações que causa pequenas
quantidades de alargamento. A outra teoria é concernida às grandes, porém infrequentes,
perturbações que determina a forma dos alargamentos de linha. Tais teorias são conhecidas
como: teoria de alargamento por impacto (aproximação por impacto) e a teoria de
alargamento estático (aproximação quase estática) respectivamente. Na aproximação por
impacto considera-se uma colisão quase instantânea, do qual o tempo de duração desta
colisão, , é muito menor que o tempo de radiação, , ou seja,
6.13
Enquanto que na aproximação quase estática considera uma perturbação continua ( )
[GRIEM-1964]. Destas duas teorias, faremos uma análise apenas da primeira (teoria do
alargamento por impacto) no qual obteremos a expressão para a largura à meia-altura da linha
espectral emitida por átomos ou moléculas. Para informações sobre a teoria de alargamento
estático, consulte as referencias [KUHN-1969, GRIEM-1964, GRIEM-1974].
Considere que a perturbação ∆ de um nível de energia de um átomo ou uma
molécula emissora causada pela passagem de uma partícula perturbadora, possui uma
dependência com a distância dada por [KUHN-1969, GRIEM-1974]:
∆ ħ∆ , 6.14
132
de forma que a mudança na frequência do fóton emitido será dada por [GRIEM-1974]:
∆2
, 6.15
onde é conhecida como a constante de interação, e deve ser empiricamente determinada a
partir de experimentos realizados em laboratórios.
Considerando que as colisões entre as partículas perturbadoras e pertubadas ocorrem
devido às forças coulombianas, as interações podem ser vistas como de “longo alcance”.
Logo, a distância de colisão , conhecida também como distância de impacto ou parâmetro
de impacto, da partícula incidente (perturbadora) é atingida quando ocorrer sua maior
aproximação do alvo emissor (átomos ou moléculas). Como já foi mencionado no inicio deste
tópico, na teoria de alargamento por impacto, considera-se que as colisões são de curta
duração e de fracas interações, sendo assim pode-se supor que a trajetória da partícula
incidente praticamente permanece inalterada durante a interação com o alvo emissor, veja
figura 6.4. Esta suposição é denominada caminho de aproximação clássico e está de alguma
forma presente nas teorias de alargamento colisional [KUHN-1969, GRIEM-1974].
Figura 6.4: Caminho de aproximação clássica de uma partícula perturbadora que tem um
parâmetro do impacto igual a .
133
Para calcular o deslocamento de frequência na sua totalidade causada pela colisão,
considerando que o deslocamento de fase acumulado é grande o suficiente, dizemos que o
trem de onda foi interrompido (ocorreu uma interrupção da radiação emitida) e uma colisão
aconteceu. Para calcular o deslocamento de fase total . , usaremos o caminho de
aproximação clássica, figura 6.3, descrito pela partícula perturbadora. Desta figura obtemos a
relação:
. 6.16
O deslocamento de fase total . é dado por:
. ∆ , 6.17
usando as relações 6.15 e 6.16 na equação 6.17 e realizando a integração, obtemos o seguinte
resultado:
. 2 ⁄2
, 6.17
em que,
√ Γ 1 2⁄Γ n 2⁄ 6.18
O termo Γ x é a função gama; não a confunda com a resultante de acoplamento . Da
relação 6.17, obtemos o seguinte resultado para o parâmetro de impacto:
2.
⁄
6.19
Deste último resultado, verifica-se que para o menor valor do deslocamento de fase, o
parâmetro de impacto atingirá o seu maior valor de modo a produzir tal deslocamento. A
condição para que o parâmetro de impacto produza o mínimo de deslocamento de fase
possível de modo que ocorra uma interrupção no trem de onda é denominada de raio de
Weisskopf e é dado por [KUHN-1969, GRIEM-1974]:
134
2 ⁄
6.20
Uma vez que o raio de Weisskopf define a distância dentro do qual qualquer encontro, entre
partícula perturbadora e partícula emissora, e produza um deslocamento de fase
suficientemente grande de modo que tal encontro possa ser considerado uma colisão, o raio
pode ser usado para calcular a seção de choque geométrica colisional e o tempo
médio entre as colisões 1⁄ . A frequência colisional é dada por:
6.21
com sendo a densidade de partículas perturbadoras e é a velocidade relativa entre as
partículas perturbadora e emissora. Tal velocidade relativa é dada pela seguinte equação:
8 ⁄
6.22
Onde é a massa reduzida do conjunto irradiador-perturbador e é a temperatura do meio.
No desenvolvimento da teoria de alargamento por impacto assume-se que as colisões
são adiabáticas, isto é, as perturbações nas energias estão associadas somente aos processos
colisionais. Do principio de incerteza de Heisenberg para as partículas em colisão, temos:
Δ 4 6.23
e,
Δ14 6.23
Usando as equações 6.20 e 6.22 em 6.23 (b), obtemos o seguinte resultado:
Δ14 2 ⁄ ⁄
14 2 ⁄ 8 ⁄
6.24
Da literatura temos que [DEMTRÖDER-1996]:
135
Δ Δ 6.25
Substituindo este resultado na equação 6.25, obtemos o seguinte resultado:
Δ .1
4 2 ⁄ 8 ⁄
6.26
Esta equação representa à largura a meia altura do alargamento por colisão prevista pela teoria
por impacto.
6.4 Alargamento Ressonante (Auto-Alargamento)
O alargamento ressonante, Δ ., ocorre somente entre espécies idênticas, ou seja, o
par de partículas emissor/perturbadora é composto por átomos ou moléculas idênticas. Além
disso, o alargamento ressonante, está confinado às linhas com o nível superior ou inferior
tendo uma transição por dipolo elétrico para o estado fundamental. A relação usada para
estimar a largura a meia altura (FWHM) do auto-alargamento é dada por:
Δ . 8,6. 10 g g⁄ ⁄ λ λ f N 6.27
onde, g e g são os pesos estatísticos dos níveis inferior e superior respectivamente, λ é o
comprimento de onda da linha observada, λ e f é o comprimento de onda e a força de
oscilador da linha ressonante.
6.5 Alargamento de van der Waals
O alargamento de van der Waals surge da interação de dipolo de um átomo excitado
com momento de dipolo induzido de um átomo no estado fundamental. Pela teoria de
alargamento por impacto descreve-se o mecanismo associado ao alargamento do presente
tópico. Sabe-se da literatura que o potencial associado com a força de van der Waals entre
quaisquer tipos de átomos, independentemente do estado, é proporcional a [KUHN-
136
1969]. Sendo assim, de acordo com a relação 6.26, 6 para o presente caso de
alargamento. Como consequência disto, temos:
Δ1
4 2 ⁄ 8 ⁄
, 6.27
a constante de interação , pode ser estimada da seguinte forma [CHRISTOVA-2004]:
9. 10 , 6.28
onde,
92 6,7. 10
34 6.29
e,
2,5 6.30
sendo,
a polarizabilidade atômica média;
13,6 a energia de ionização do átomo de hidrogênio;
a energia do primeiro nível excitado do átomo perturbador;
a diferença entre o quadrado das coordenadas vetoriais do nível superior e inferior
;
a energia de ionização do átomo emissor ou irradiador;
a energia do estado superior ou inferior .
Combinando as equações (6.27), (6.28), (6.29) e fazendo 3 8⁄ , chegamos no
seguinte resultado:
Δ1
4 227
16
⁄8 ⁄
, 6.31
Aplicando a lei dos gases ideais às partículas perturbadores e considerando que a
fração percentual molar destas partículas no meio é , temos que [CORRÊA-2009]:
137
6.32
Ou,
6.33
Com sendo a pressão e a temperatura do meio. Aplicando este resultado na equação 6.31,
obtemos:
Δ1
4278
⁄8 ⁄
⁄ , 6.34
Esta equação nos fornece a largura a meia-altura do perfil, Lorentziano [GRIEM- 1997] de
alargamento van der Waals.
6.6 Alargamento Stark – Linha
Faremos agora uma discussão qualitativa do efeito Stark associado aos microcampos
elétricos produzidos pelas partículas carregadas, íons e elétrons, presentes numa descarga
elétrica. Sendo mais objetivo, discutirmos a teoria de Gig-Card [GIGOSOS-1996, GIGOSOS-
2003] que inclui os processos mais relevantes, como a dinâmica dos íons no plasma, e
constitui uma das aproximações mais exatas da atualidade [TORRES-2006]. Através do
modelo Gig-Card se obtém a relação usada para calcular a largura à meia-altura, ∆
∆ , do perfil de linha associada ao alargamento Stark [GIGOSOS-2003].
O modelo de Gig-Card é baseado na simulação numérica computacional do
comportamento de todas as partículas em um plasma. O campo elétrico criado pelas partículas
carregadas, elétrons e íons, que perturba a emissão do átomo é obtido [TORRES-2006]. Neste
modelo o plasma é considerado fracamente acoplado, homogêneo, isotrópico, apresenta uma
neutralidade macroscópica e está em equilíbrio térmico. As partículas carregadas são
partículas clássicas independentes que se deslocam em trajetórias retilíneas com velocidade
138
constante. A distribuição de velocidades é dada pela lei de distribuição de Maxwell-
Boltzmann uma vez que o sistema está em equilíbrio temordinâmico. Para levar em conta a
cinética das partículas emissoras, utiliza-se o modelo íon- [GIGOSOS-2003] que considera
que o emissor está em repouso e a distribuição de velocidade dos íons corresponde à lei de
distribuição de Maxwell para partículas com massa igual à massa reduzida do par
emissor/perturbador [GIGOSOS-2003]. As partículas movem numa esfera de Debye centrada
no emissor cujo tamanho está relacionada com a distância média entre os elétrons, que é
determinada pela densidade eletrônica [TORRES-2006].
Os resultados obtidos através da simulação numérica para as densidades, temperaturas
eletrônicas e para as larguras à meia-altura das linhas estão apresentados em tabelas
elaboradas por Gigosos Cardenoso [GIGOSOS-1996, GIGOSOS-2003]. A partir da
interpolação dos valores dos obtidos para FWHM para as linhas destas tabelas, são
deduzidas as expressões do alargamento Stark, Δ , sem sobreestimar as intensidades dos
campos elétricos, as quais estão associadas ao perfil final (Lorentziano) das linhas da série de
Balmer do átomo de hidrogênio, sendo dependentes da densidade e temperatura eletrônica do
meio [CORRÊA-2009].
A expressão usada, no presente trabalho, para calcular o valor da FWHM do
alargamento Stark é dada por [CORRÊA-2009]:
Δ Å 20 10 , 6.35
Para mais detalhes sobre o conteúdo apresentado neste tópico, veja as referencias
[GIGOSOS-1996, GIGOSOS-2003, TORRES-2006].
139
6.7 Alargamento Instrumental
As linhas de emissão ou absorção que estão associadas às transições entre os níveis
quantificados possuem uma largura finita. Tal alargamento espectral pode estar relacionado a
vários fenômenos físicos. A contribuição do aparelho de medida, espectrômetro ou
monocromador, para o alargamento deve ser introduzida com a resolução espectral finita do
próprio. A relação entre a largura à meia-altura em comprimento de onda associada ao perfil
instrumental Δ . e a resolução do aparelho é dada por [KUHN-1969]:
Δ 6.36
desta relação concluímos que quanto maior a resolução do aparelho, menor será a
contribuição do instrumento de medida no perfil final da linha espectral.
A resolução espectral é um dos critérios mais importantes para a evolução de um dado
método espectroscópico, e é definida como o intervalo mínimo entre duas linhas que pode ser
resolvida por este método (equação 6.36).
6.8 A Convolução dos Perfis de Linha – Perfil Voigt
Nos tópicos anteriores foi realizada uma análise dos principais mecanismos físicos e
experimentais do alargamento de uma linha espectral. Vimos que esta apresentou dois tipos
de perfis, Gaussiano e Lorentziano, de acordo com o alargamento em questão. Na realidade a
forma final de uma linha espectral apresenta a convolução dos dois perfis anteriormente
citados que resulta em um novo perfil denominado perfil Voigt ΘV como mostra a figura
6.5. A função de descreve este último é:
Θ Δ Θ Θ Θ Δ Θ Δ Δ Δ 6.37
onde [LAUX-1993],
140
Θ Δ2
1
Δ G 6.38
e,
Θ ΔΔ L
Δ Δ 6.39
sendo,
Δ G a largura à meia-altura de um perfil Gaussiano;
Δ L a largura à meia-altura de um perfil Lorentziano.
Usando as relações 6.38 e 6.39 na relação 6.37, obtemos a seguinte relação
matemática para o perfil Voigt [LAUX-1993]:
Θ ΔΔ L
πΔ G
2Δ Δ Δ
Δ 6.40
Temos a seguir a figura 6.5 que mostra os perfis Voigt, Lorentziano e o Gaussiano.
Figura 6.5: Perfil Voigt como resultado da convolução dos perfis Gaussiano e Lorentziano.
Usando a transformada de Fourier, o teorema da Convolução e fazendo algumas
manipulações matemáticas, como está bem descrito na referencia [CORRÊA-2009], obtemos
os seguintes resultados para Δ G e Δ L [SISMANOGLU-2009]:
141
Δ G Δ 6.41
e,
Δ L Δ 6.42
e são a convolução dos vários perfis Gaussianos e Lorentzianos que resultam na função
Voigt (equação 6.40).
Para o presente trabalho, como já foi discutido nos tópicos que antecedem a este,
temos da relação 6.41 que:
Δ G Δ D Δ . 6.43
e da relação 6.42,
Δ L Δ Δ . Δ Δ 6.44
Apesar de ter sido descrito em um tópico independente, o alargamento Stark está
fundamentado na teoria do alargamento colisional.
A largura à meia-altura de um perfil Voigt, ∆ , pode ser estimada através da seguinte
relação matemática [SISMANOGLU-2009]:
∆∆
2 1∆∆
⁄
1 . 6.45
Deste resultado verifica-se que ∆ está associado com as larguras à meia-altura dos perfis
Gaussianos e Lorentzianos.
142
7. Métodos Usados nos Cálculos dos Parâmetros das Microdescargas
Discutiremos a seguir os métodos utilizados para calcular alguns parâmetros das
microdescargas geradas no microcatodo oco através dos estudos dos espectros obtidos em
nossas medidas espectroscópicas.
7.1 Determinação da Temperatura de Excitação
Como já foi discutido no capítulo 2 um plasma pode apresentar algum tipo de
equilíbrio em que a temperatura eletrônica é igual à temperatura de excitação, mas existem
situações de equilíbrio, equilíbrio de Saha parcial Local, em que isto não é verdadeiro. Devido
a esta situação escolhemos o método gráfico de Boltzmann para determinar a temperatura de
excitação eletrônica.
7.1.2 Método Gráfico de Boltzmann
Para calcular os valores das temperaturas de excitação eletrônica, , utilizamos a
técnica baseada na medida das intensidades das linhas espectrais emitidas pelo microplasma,
que por sua vez, pode apresentar um dos seguintes equilíbrios: equilíbrio termodinâmico local
(ETL), equilíbrio denominado plasmas a “duas temperaturas 2 T ” e equilíbrio de Saha
parcial local ES pL . Todos esses equilíbrios já foram discutidos no capitulo 3. Usando as
equações 3.29, 5.4 e fazendo algumas manipulações matemáticas, obtemos a seguinte
expressão para a intensidade de uma linha espectral devido à transição entre dois estados
atômicos ou moleculares:
g ⁄ 7.1
Onde,
143
densidade de átomos no estado fundamental;
função partição;
g é o peso estatístico do nível superior;
é o energia do nível superior;
é a temperatura associada com a energia necessária para excitar um elétron de um
nível de energia para outro.
Esta expressão só deve ser usada para os estados que apresentam o equilíbrio de Boltzmann.
Aplicando-se o logaritmo em ambos os lados de equação 7.1, chega-se no seguinte resultado:
g 7.2
O gráfico de g
em função de nos fornece uma reta, do qual, podemos obter o valor
da temperatura de excitação pela sua inclinação . Tal procedimento pode ser visto
pelo gráfico da figura 7.1 dada a seguir:
13,0 13,2 13,4 13,6 13,8 14,0 14,2 14,4 14,6 14,812,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
Texc=(0,74 ± 0,4)eV
ln[(I
jiλ)/(
g jiA ji)]
E(eV)
Figura 7.1: Método de Boltzmann usado para determinar a temperatura de excitação
eletrônica para um microdescarga realizada a uma pressão de 600 e a corrente de 15 .
144
7.2 Determinação da Temperatura da Microdescarga
O método utilizado para determinar a temperatura da microdescarga é baseado no
espectro da hidroxila OH. Usamos o mesmo procedimento do tópico anterior, isto é, o método
gráfico de Boltzmann.
7.2.1 Temperatura Rotacional: Linhas da Molécula OH
A temperatura rotacional, , pode ser determinada de maneira análoga àquela
empregada na temperatura de excitação eletrônica (excitação dos elétrons ligados), sendo
assim, o microplasma deve apresentar algum dos equilíbrios mencionados no tópico anterior e
com isso, através das intensidades relativas das linhas de emissão, devido às transições
rotacionais de uma molécula, calcula-se o valor de a partir da lei de distribuição de
Boltzmann [CALZADA-1996, DIEKE-1961]. A equação a seguir, estabelece a relação entre a
intensidade das linhas de emissão do espectro rotacional com a distribuição de
Boltzmann:
⁄ 7.3
De acordo com as referências [LAUX-2003, CAPITELLI-2000], as energias de
rotação e translação de uma molécula (OH em nosso caso) presente num plasma em alta
pressão são ressonantes, isto é, os graus de liberdade rotacionais e translacionais estão em
quasi-equilíbrio. A partir disso, podemos concluir que, se no plasma as partículas pesadas
estão termalizadas, a temperatura do gás g é próxima da temperatura rotacional, isto é:
g 7.4
145
A temperatura do gás está relacionada com a energia translacional das partículas
pesadas. Substituindo a igualdade 7.4 na relação 7.3 e aplicando o logaritmo em ambos os
lados desta última, obtemos o seguinte resultado:
g 7.5
Por meio da inclinação da reta do gráfico obtido do plot da relação 7.5 determina-se a
temperatura do gás.
Para o presente trabalho, como já foi dito anteriormente, utilizaram-se as intensidades
das linhas de emissão devido às transições rotacionais da hidroxila OH, para ser mais preciso,
os espectros da transição A2Σ+ - X2Π (ramo ) na banda de 3060Å a 3120Å. A figura 7.2
dada a seguir, mostra um espectro típico obtido em nossos experimentos para as transições
rotacionais da molécula OH com a identificação das linhas pertencendo ao ramo .
3080 3090 3100 3110 31200
500
1000
1500
2000
2500
3000
Q1(1
5)
Q1(1
4)
Q1(1
3)Q1(1
2)
Q1(1
1)Q1(1
0)
Q1(8
)
Q1(6
)Q
1(5)
Q1(4
)Q1(3
)
Q1(1
)
λ (Å)
I (a.
u.)
Q1(2
)
Figura 7.2: Espectro rotacional do ramo Q da hidroxila OH obtido em uma de nossas
microdescargas.
146
As informações necessárias para confeccionar os gráficos via relação 7.5 estão
contidas na tabela 7.1. Lembre-se que é através da inclinação da reta de cada gráfico que
estimaremos a temperatura do plasma.
Tabela 7.1: Informações sobre os parâmetros físicos usados para determinar a temperatura
rotacional da molécula OH via método de Boltzmann [DIEKE-1961].
Å J
2 3079,951 6,46621 17,0 3 3081,541 6,48641 25,3 4 3803,278 6,51328 33,7 5 3085,196 6,54683 42,2 6 3087,338 6,58693 50,6 8 3092,294 6,68671 67,5 10 3095,586 6,81203 84,1 11 3102,142 6,88407 92,4 12 3106,017 6,96217 100,6 13 3110,223 7,08207 108,8 14 3114,769 7,13627 117,0 15 3119,668 7,43072 125,2
O gráfico da figura 7.3 corresponde à distribuição de Boltzmann correspondente ao espectro
da figura 7.2.
6,40E-019 6,50E-019 6,60E-019 6,70E-019 6,80E-019
0
2
4
ln[(I
jλj)/(
Aj)]
E(J)
T=(765 ± 10)K
Figura 7.3: determinação da temperatura rotacional pelo método de Boltzmann para uma
descarga gerada sob a pressão de 600 e uma corrente de 15 . O MCO aberto usado
nesta situação eletrodos de cobre e um furo de 250 .
147
7.3 Determinação da Densidade Eletrônica
A seguir faremos uma discussão do método adotado para determinar os valores das
densidades eletrônicas apresentados em nossas microplasmas. Tal método é no estudo do
perfil da linha H do átomo de hidrogênio.
7.3.1 Alargamento Stark – Linha H
Através da linha de emissão H dos átomos de hidrogênio determinamos os valores
das densidades eletrônicas, , pelo alargamento Stark associado aos microcampos elétricos
produzidos pelas cargas elétricas presente na microdescarga, seção 6.6. De acordo com alguns
autores [LAUX-1993, GIGOSOS-1996, GIGOSOS-2003], de forma geral, esse procedimento
é válido quando o valor da densidade eletrônica está compreendida entre 5 10 a 1
10 , onde considera-se que o alargamento Stark é predominante aos outros. Nas
referencias [CORRÊA-2009, SISMANOGLU-2010], foram realizados estudos sobre quais
tipos de alargamentos associados aos processos físicos são mais relevantes no perfil final da
linha H emitida pelos microplasmas produzidos por nosso grupo de pesquisa. Eles
mostraram que os alargamentos ressonantes e naturais praticamente não contribuem para o
perfil final linha H , ou seja, podem ser negligenciados, enquanto que os outros como
Doppler, Van der Waals e Stark devem ser levados em consideração, principalmente o ultimo
para 10 .
A linha de emissão H do espectro do átomo de hidrogênio está centrada no
comprimento de onda 4860.8Å e possui um perfil Voigt, figura 7.4, do qual é usado
através da sua largura à meia-altura para estimar o valor de ∆ e consequentemente o valor
de .
148
4854 4856 4858 4860 4862 4864 4866 48680
100
200
300
400
500
600
700
Δλ V = 1,240ÅI(u. a
.)
λ(Å)
Figura 7.4: espectro da linha H obtido de uma microdescarga realizada em um MCO aberto
com eletrodos de tântalo e um furo de 250 . A corrente da microdescarga foi 15 e a
pressão de 600 ( , ).
Para deconvoluir os perfis Gaussianos e Lorentzianos do perfil Voigt, foram usadas as
relações das larguras à meia-altura descritas na tabela 7.3 dada a seguir:
Tabela 7.2: Alargamentos, associados a processos físicos, mais relevantes aos perfis finais
das linhas H medidas em nossos experimentos.
Alargamento FWHM Perfil de Linha
Doppler
Δ Å 3,5 10 , Gaussiano
Van der Waals
Δ Å 36 g
, Lorentziano
Stark
Δ Å 2,0 10 , Lorentziano
149
O parâmetro é a temperatura do átomo de hidrogênio. Em nossos resultados consideramos
que g. Em relação aos valores da FWHM do perfil instrumental, trabalhamos com três.
São eles:
• ∆ 0,213Å abertura da fenda do monocromador de 60 ;
• ∆ 0,31Å abertura da fenda do monocromador ∆ de 70 ;
• ∆ 0,35Å abertura da fenda do monocromador ∆ de 80 .
Para determinar a FWHM do perfil Voigt da linha H , usamos o editor de gráficos origin 8.0
(figura 7.4). Este ajusta o seu perfil teórico ao obtido experimentalmente em nossas medidas
fornecendo assim o valor do ∆ . Com os resultados dos ∆ s em mãos juntamente com os
obtidos das relações da tabela 7.2 e usando as expressões 6.43, 6.44, 6.45 e por fim, a equação
6.35 calcula-se os valores de .
7.4 Determinação da Função de Distribuição dos Estados Atômicos do Argônio (FDEA)
A seguir, descreveremos o método que foi usado para calcular a densidade de
população dos estados excitados do átomo de argônio.
7.4.1 Método das Intensidades das Linhas do Espectro do Argônio
Para estimar as densidades de população dos estados excitados do átomo de
argônio Ar I , usamos a equação 5.4, que por sua vez, relaciona as intensidades das linhas de
um espectro de emissão, figura 5.1 (a-c), com . Considerando que o nosso microplasma
esteja no estado estacionário, temos:
1g
…
7.6
Onde, o somatório indica que a população de um determinado nível excitado pode ser devido
à contribuição de vários outros estados. O índice no somatório indica os níveis que
150
contribuem para a população do estado . Em nosso caso, foram identificados cerca de 40
estados nos espectros do Ar I, para a faixa de comprimento de onda de 4000Å a 8120Å. A
tabela 4.2 contém as informações, destes 40 estados, necessárias a equação 7.6 para os
cálculos dos s.
7.5 Determinação do Parâmetro
No presente tópico discutiremos o procedimento usado por nós para efetuarmos os
cálculos do parâmetro .
7.5.1 Razão da FDEA Pela Densidade de Saha
Nos cálculos dos valores do fator foi usado a relação 3.1. Para isto, são
necessários os resultados das funções de distribuição dos estados atômicos do Ar I (FDEA)
obtidos no tópico 7.4.1 e dos valores dos estimados via a lei de distribuição de Saha,
relação 3.34. Sabemos que para o cálculo de é necessário saber o valor da temperatura
eletrônica . Para o nosso caso, os valores de foram obtidos via o código de simulação
CRModel. Consideramos que a temperatura de excitação eletrônica associada a cauda
da FDEA é da ordem da temperatura eletrônica. Isto implica que parte, o corpo, da função de
distribuição Maxwelliana foi afetada, como mostra a figura 3.2.
7.6 Determinação da Densidade de Átomos de Argônio no Estado Fundamental
A densidade de átomos no estado fundamental é um parâmetro importante na estrutura
do input, arquivo de entrada, do modelo colisional radiativo que utilizamos para fazer a
modelagem dos microplasmas gerados nos microcatodos ocos. Para determiná-la usamos a
equação dos gases ideais (veja tópico a seguir).
151
7.6.1 Equação dos Gases Ideais
A densidade de átomos de argônio no estado fundamental, , foi determinada a partir
da equação dos gases ideais, ou seja [MAO-1992, GARCIA- 2000, VLCEK-1991]:
⁄ g g 7.7
em que, é a pressão total que consiste da contribuição das pressões parciais dos átomos
neutros, íons e elétrons, é a densidade de átomos neutros, e são as densidades de
íons é elétrons respectivamente. Nesta equação foi considerado que as partículas pesadas (íons
e átomos neutros) têm a mesma temperatura que por sua vez, corresponde à temperatura do
gás. Isto é:
a g 7.8
Onde, a e são as respectivas temperaturas dos átomos neutros e dos íons. Da expressão
7.7, supondo a neutralidade macroscópica, temos que [MAO-1992, VLCEK-1991]:
g g1 7.9
para a faixa de pressão que nós trabalhamos a densidade de átomos neutros e cerca de quatro
ordens de grandezas maior que a densidade eletrônica e pelos resultados obtidos para a FDEA
experimental do átomo de argônio, a densidade de estados excitados é muito menor que a
densidade total de Ar I na microdescarga. Logo, a relação 7.9 se reduz a:
g 7.10
Os valores de g foram determinados através das linhas de emissão do espectro rotacional da
molécula OH, enquanto que os valores de foram determinados com o auxílio de dois
manômetros acoplada ao reator.
152
8. Arranjo e Procedimento Experimental
Descreveremos neste capítulo a montagem experimental e os procedimentos adotados
nas medidas dos parâmetros elétricos, corrente e tensão da descarga, e nas aquisições dos
espectros de emissão do átomo de argônio, da molécula de OH e da linha H .
8.1 Descrição do Aparato Experimental
No presente tópico será feito uma descrição detalhada do aparato experimental usado
em nossas medidas.
8.1.1 Câmara de Descargas Elétricas (Reator) e os Respectivos Instrumentos de Medidas
com suas Finalidades
A figura 8.1 (a - e) mostra o esboço em três dimensões do reator visto em diferentes
ângulos. Este reator foi construído em nosso laboratório (Laboratório de Óptica e
Espectroscopia de Plasmas – Departamento de Física/ITA). A partir da figura 8.1 (a - e) será
feito identificação das conexões e dos componentes que compõe a câmara de descargas
elétricas juntamente com as descrições dos dispositivos externos (fonte de tensão,
multímetros, fluxímetros, bomba de vácuo, medidores de pressão e da fibra óptica) usados no
controle e medida da pressão, corrente e tensão elétrica do microplasma e do fluxo de gás para
dentro do reator.
Seguindo a numeração indicada na figura acima, temos que:
1- á ã : usada para “eliminar o vácuo” no interior da câmara
de descargas elétricas;
2- ã á : através desta conecta-se uma bomba de vácuo
mecânica Edwards, velocidade de bombeamento de 8 ⁄ , ao reator com a
153
finalidade de reduzir o máximo de impurezas (presença de gases indesejáveis -
, , ...) e controlar a pressão no interior do sistema. A pressão residual
atingida é da ordem de 2 10 . Para medir este valor de pressão foi usado um
barômetro de transdutor capacitivo MKS localizado entre a conexão 2 e a bomba
mecânica de vácuo. Este barômetro é monitorado eletronicamente pelo controle MKS
(PR4000);
3- ã ã : nesta conexão usamos um barômetro de
diafragma Wallace & Tierman 0 200 com variação de 1 ;
4- com três entradas para as conexões descritas acima;
5- @: Possui diâmetro interno de 14 e o comprimento de
22 ;
6- ã Ó : através desta introduzimos a fibra óptica no interior
da câmara de vácuo de modo a captar o máximo de radiação emitida pelo
microplasma formado no furo do microcatodo oco aberto, e, com isso, obter um
espectro de melhor resolução;
7- í : sua finalidade é fixar o tubo de vidro Pyrex@ para podermos
trabalhar com os outros componentes do reator em segurança;
8- ;
9- : são constituídos de cobre e tem por finalidade conecta os
eletrodos externos ao capacitor, ou seja, ao MCO aberto;
10- Ó : usada como um guia de onda que conduz à luz emitida pela
microdescarga até ao monocromador;
11- ã ã : para essa conexão utiliza-se um barômetro de
diafragma Terbrasma de 0 1200 ;
154
12- com quatro entradas para as conexões que serão apresentadas a
seguir;
13- ã çã á : por meio dessa injeta-se o gás, ou mistura de gases,
no interior reator para a geração das microdescargas. O fluxo de gás é controlado por
meio de um fluxímetro modelo MKS 247 o qual possibilita um fluxo de 0 a
700 (sccm – standard cubic centimeter per minute). O gás utilizado em nossos
experimentos foi o argônio com 99,995% (White-Martins, Air Liquide). A tabela 8.1
contém algumas propriedades físico-químicas sobre o átomo e gás de argônio [White-
Martins].
Tabela 8.1: Propriedades físicas do átomo e do gás de argônio.
Grandezas Valores Unidades
Numero atômico 18
Peso atômico 39,9 g/
Massa especifica 1,67 /
Ponto de fusão 189,3 0C
Ponde de ebulição 185,8 0C
Além dessas informações contidas na tabela 8.1, temos também que o gás de argônio
é incolor, inerte, inodoro, comprimido em cilindros a altas pressões e é obtido por
destilação do ar líquido;
14- : são constituídos de cobre e estão isolados da flange por tubos
de vidro que além disso, facilita o movimento dos eletrodos. De acordo com a figura
8.2, observa-se a presença de três plugs em uma das extremidades dos eletrodos, eles
são usados para conectar os cabos dos aparelhos de medidas, multímetros digitais
Minipa, e os cabos de uma fonte de tensão de CC. Esta fonte também foi construída
em nosso laboratório e pode fornecer uma tensão de 5 , operando em uma faixa de
155
corrente de 0 a 1 . Para limitar a corrente elétrica da descarga, utiliza-se o conjunto
de oito resistores de 47 Ω localizados no interior da fonte de tensão. Eles podem ser
associados em serie ou em paralelo através de um sistema de chaveamento fixo na
parte frontal da fonte.
15- çã do reator.
A figura 8.1 (a-c) mostra uma visão geral do reator com alguns dispositivos de medidas
mencionados anteriormente.
Figura 8.1 (a-c): Câmara de descargas elétricas com alguns dos dispositivos de medidas. A
figura (c) mostra a fibra óptica alinhada com a fenda de entrada do monocromador.
156
(a) (b)
(d) (e)
Figura 8.1 (a - e): Esboços do reator usado em nossas medidas experimentais.
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
12
11
1314
15
(c)
1
2 3
4
15
7
106 14
14
1113
12
15
5
9
8
157
8.1.2 Aparato Usado no Estudo de Emissão Óptica
Para fazer o estudo dos espectros discutidos no capitulo 5, dos alargamentos de linhas
espectrais (capitulo 6) e obter alguns parâmetros através de medidas espectroscópicas
(capitulo 7) dos microplasmas gerados em nossos experimentos, utilizamos um
monocromador de alta resolução (Jobim-Yvon modelo THR 1000M), uma fibra óptica que
conduz parte da radiação emitida pela microdescarga até a fenda de entrada do espectrômetro
de forma a obtermos um aumento nas intensidade das linhas espectrais.
O nosso monocromador, de montagem Czerny-Turner, tem correção de aberração de
comma em 4600Å, 1 de distância focal e abertura numérica de 7,5⁄ . A fenda de entrada e
saída possui um ajuste micrométrico manual que varia de 0 a 3 na horizontal e de
0 a 20 na vertical. Já em relação à rede de difração de dimensão 110 110
utilizada no monocromador é removível e com isso, podemos trabalhar com uma rede de
acordo com a faixa espectral a ser analisada. Em nossos experimentos foi usada uma rede
holográfica plana de 1800 / que abrange uma faixa espectral de aproximadamente
de 4000Å a 8000Å.
As análises dos espectros foram realizadas pela detecção, através de uma
fotomultiplicadora (Hummatsu modelo R928), acoplada na fenda se saída do monocromador.
Tal fotomultiplicadora tem resposta espectral desde o ultravioleta até o infravermelho
próximo, 1800Å a 9000Å, e máxima resposta em 4000Å, e os eletrodos são encapsulados em
quartzo transparente ao UV. Em relação à aquisição de dados e o controle de passo foram
realizados pelo aparelho Spectralink que foi desenvolvido pela Jobin-Yvon enquanto que as
análises dos espectros pelo programa Spectramax. A figura 8.3 mostra o esboço do aparato
usado nas medidas espectroscópicas.
158
Figura 8.3: Aparato experimental usado no estudo espectroscópico do microplasma gerado no
microcatodo oco aberto.
O alinhamento óptico da fibra óptica com o furo do MCO aberto foi realizado com o
auxílio de um lazer de HeNe. A distância entre a face transversal da fibra e o microcatodo oco
variou entre 0,5 1,5 de acordo com o confinamento do microplasma no furo. Já para o
alinhamento da fibra com a fenda de entrada do monocromador, se deu de forma manual e
usando como referência a intensidade da linha 7635,31Å do I. Quanto o maior a
intensidade desta linha espectral melhor é o alinhamento entre a fibra e a fenda de entrada.
8.2 Montagem do Microcatodo Oco Aberto
Para realizar a montagem do MCO aberto varias etapas foram seguidas. A seguir
descreveremos a metodologia adotada em cada uma delas.
MonocromadoFibra Óptica
MCO
Aquisição de Dados
159
8.2.1 Material Usado na Confecção dos Microcatodos Ocos Abertos
Trabalhamos com três tipos de chapas, ou folhas, de metais (eletrodos) e um tipo de
dielétrico para a confecção do microcatodo oco aberto. No que se refere às chapas de metais,
escolhemos o molibdênio, cobre e o tântalo pelo fato de todos apresentarem as mesmas
dimensões e também por um processo de laminação (diminuir a espessura) e depois por um
tratamento térmico para reduzir as tensões na estrutura do material. A tabela 8.2 contém as
informações sobre as propriedades destes três metais usados como eletrodos do MCO.
Tabela 8.2: Propriedades físicas do molibdênio, cobre e tântalo.
Material N0 atômico
Massa atômica g
Massa específica g
Ponto de fusão Dureza
Molibdênio 42 95,96 10280 2896 5,5 Cobre 29 63,55 8920 1358 3,0
Tântalo 73 180,95 16650 3290 6,5
O dielétrico utilizado para confeccionar o microcatodo oco aberto foi à folha de mica
(Icomil, Brasil), que é um papel laminado com espessura determinada, 200 em nosso
caso, produzido a partir de lascas de mica natural (90%) [SISMANOGLU-2010]. Com isso,
as propriedades físicas destas folhas de micas são praticamente as mesmas da mica natural.
8.2.2 Procedimentos Seguidos para Fazer os Furos das Chapas Metálicas (eletrodos) e do
Dielétrico
Para fazer os furos nos eletrodos e dielétrico do microcatodo oco foram usados dois
tipos de máquinas e brocas. Em relação aos equipamentos utilizou-se uma máquina de CNC
ProtoMat modelo C100/HF da LPKF Laser & Electronics AG, que é uma máquina usada na
confecção de protótipo de circuito impresso (Figura 8.4). A rotação das brocas empregadas
por este equipamento varia de 10000 a 90000 . Além do CNC, também utilizamos uma
microretífica mecânica de precisão Dremel cuja rotação varia de 5000 a 35000 . Esta foi
fixada sobre um suporte de sustentação antivibração de modo a fazer os furos nos eletrodos e
160
dielétrico com a geometria circular mais perfeita possível, isto é, minimizar as imperfeições
nas bordas dos furos, e também uma melhor precisão nas medidas dos diâmetros f destes.
Figura 8.4: Máquina de CNC utilizada para fazer os furos nos eletrodos de molibdênio
[YAMAMOTO-2008].
No que se refere às brocas utilizadas para fazer os furos, trabalhamos com dois tipos:
A broca de aço rápido ou haste paralela (Guhring-Alemanha, China) e a broca de haste
reforçada. Os diâmetros escolhidos para ambas as brocas foram de
250 , 500 e 1000 .
Quando utilizamos a maquina CNC e a broca de haste reforçada para perfurar as
chapas de cobre, tântalo e molibdênio o valor do diâmetro ficou 4% acima do esperado, ou
seja, no caso da broca com 250 1 o diâmetro do furo, , ficou em torno de
260 1 . No caso do conjunto microretífica e broca de haste reforçada o aumento no
valor de também foi de aproximadamente de 4%. Em relação à broca de aço rápido a
medida do diâmetro do furo pode aumentar quase 20% dependendo do seu manejo. Para o
161
nosso caso, utilizamos vários pedaços de mica com as mesmas dimensões do eletrodo e as
sobrepomos nestes de forma quando a broca fosse perfurando-as, esta, broca, se firmava e ao
chegar à superfície do eletrodo o perfurava sem espanar as bordas do furo. Com isso,
conseguimos obter furos com diâmetros aproximadamente 5% maior do que o esperado.
Depois de realizadas as perfurações nas chapas metálicas, estas são polidas de forma a
eliminar o máximo de pequenas pontas em torno das bordas dos furos, evitando assim o efeito
de ponta, e também remover o óxido formado sobre a superfície dos eletrodos, uma vez que, o
oxido muda a composição da superfície e, além disso, serve com fonte de impurezas para o
microplasma gerado no furo. Um procedimento complementar na remoção do oxido presente
nas superfícies dos eletrodos foi realizado através de um “sputtering” durante a pré-descarga
com duração de aproximadamente 10 minutos.
8.2.3 Alinhamento dos Furos dos Eletrodos com o do Dielétrico
Seguidas as etapas do tópico anterior, dá-se inicio ao processo de montagem do
microcatodo oco aberto. Os dois eletrodos (chapas de cobre, molibdênio ou tântalo) são
fixados no dielétrico, mica, com pequenas tiras de fitas adesivas de PVC de modo que eles
podem ser deslocados até que seus furos fiquem ajustados com o do dielétrico. Para
minimizarmos a presença de impurezas na região da descarga produzidas durante o
funcionamento do MCO, não usamos cola para fixar os eletrodos na mica, dificuldade no
alinhamento dos furos e por fim, ao perfurar as três superfícies (o conjunto) o aumento no
valor do diâmetro do dispositivo fica em torno de 15 a 25%.
Com o auxílio de um microscópico óptico (Universal Photomicroscope Ultrapht-
Zeiss) e de uma broca de haste paralela foi realizado o ajuste fino no alinhamento dos furos
dos eletrodos e mica. Também foi com o auxilio deste microscópio que verificamos se os
furos se mantiveram alinhados no suporte de teflon.
162
8.3 Limpeza e Evacuamento da Câmara de Vácuo
Para eliminar o máximo de impurezas no interior do reator e, com isso, ter somente a
quantidade e presença dos gases (ou gás) necessários para a geração dos microplasmas
adotou-se procedimentos criteriosos tanto para a limpeza quanto para o evacuamento do
reator. Em relação à limpeza do tubo de vidro Pyrex@ e de todos componentes que se
encontram no interior da câmara de descargas elétricas usamos acetona (IMPEX, acetona PA
– ACS, 99,5%) e um tipo de papel usado em salas limpas (termo usado para especificar
alguns laboratórios que trabalha com deposição de filmes finos).
Terminado a limpeza do reator, fecha-se este e damos inicio aos procedimentos de
evacuamento do sistema. Para isso, usamos uma bomba mecânica de vácuo, como descrito
anteriormente, para retirar o ar, isto é, reduzir a pressão, em nosso caso o valor da pressão
residual ficou em torno de 1,5 10 . Após esta etapa, cobrimos todo o reator com
papel alumínio e o aquecemos com auxílio de uma lâmpada incandescente de 100 de
potência. Logo em seguida, iniciamos os procedimentos de rinsagem, troca de gases, no
interior da câmara de descarga elétrica. Tal troca de gases se dá pela injeção de gás argônio,
800 , espera-se alguns minutos e evacua a câmara novamente. Este procedimento é
repetido em na média três vezes até que no ultimo ciclo injeta-se o gás argônio espera-se a
pressão atingir o valor mencionado acima desligamos a bomba de vácuo juntamente com a
lâmpada e esperamos de 6 a 24 horas para que a superfícies internas do reator seja passivada.
Espera-se que com isso, a atmosfera dentro do reator seja praticamente composta pelo gás
argônio.
163
9. Resultados Experimentais
Apresentaremos e discutiremos nos tópicos seguintes, os resultados de alguns
parâmetros elétricos e espectroscópicos obtidos a partir de nossas medidas experimentais
realizadas no Laboratório de Óptica e Espectroscopia.
9.1 Caracterização do Modo de Operação da Descarga Elétrica
Como já foi mencionado no capítulo 2, uma microdescarga gerada em microcatodo
oco aberto pode apresentar vários regimes de operação dependendo das condições
experimentais em que ela é mantida. No tópico seguinte mostramos os resultados obtidos para
a tensão em função da corrente da descarga.
9.1.1 Curva Tensão-Corrente para Microcatodo Oco Aberto
As medidas das curvas características de tensão-corrente para os microplasmas
investigados no presente trabalho foram divididas em dois grupos. O primeiro grupo está
relacionado com a faixa de corrente (baixos valores de corrente) onde o nosso objetivo foi
investigar o modo auto-pulsado, enquanto que o segundo grupo abrange a faixa de corrente
(altos valores de corrente) em que o foco foi o estudo dos equilíbrios (capítulo 3) que a
microdescarga apresentou. Em relação aos MCO’s, utilizamos eletrodos de molibdênio
(Mo), tântalo (Ta) e cobre (Cu) cujas espessuras foram de aproximadamente de 70 5 .
O dielétrico que utilizamos foi a folha de mica, espessura de 200 10 , e os diâmetros
dos furos foram de 250 10 , 500 20 e 1000 40 . Para as condições
experimentais trabalhamos com os valores de pressão de 90 2 , 200 2 ,
400 20 , 600 20 e 800 20 para a faixa de corrente 4 A a 20 A,
enquanto que para a faixa de corrente de até 4 A os valores da pressão estão indicados nos
164
gráficos da figura 9.1 (a - c). Para o fluxo de gás, os valores escolhidos foram 50 1 .
Antes de se iniciar as medidas propriamente ditas das tensões e correntes das descargas, foram
realizadas pré-descargas para eliminar o óxido formado na superfície do catodo.
Durante as medidas de cada valor de e foi marcado um tempo, 3 a 10 minutos.
Isto se deve a instabilidade da tensão da descarga no momento que a corrente é variada.
Dependendo do modo de operação da descarga e do valor da corrente, a estabilidade da tensão
pode ocorrer de forma rápida ou lenta de acordo com a faixa de tempo mencionada
anteriormente. O erro total associados às medidas de e foi estimado levando em conta os
erros estatísticos, três sessões de medidas com as mesmas condições experimentais, e os erros
sistemáticos inerentes aos aparelhos, multímetros, utilizados para medir a tensão e a corrente
da descarga.
Os resultados para as curvas características de tensão-corrente estão apresentados nos
gráficos das figuras 9.1 (a - c) e figura 9.2 (a - i). Tais resultados estão divididos de acordo
com os grupos mencionados acima.
• á
Para essa faixa de corrente elétrica utilizamos somente MCO de molibdênio devido ao
seu alto ponto de fusão e dureza. Os gráficos da figura 9.1 (a-c) estão dispostos em ordem
crescente de acordo com o valor do diâmetro do furo.
165
1 2 3 4 5 6
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540 MCO - MoD = 250μm
V d(Vo
lts)
Id(mA)
P = 180Torr P = 200Torr P = 215Torr P = 244Torr P = 287Torr P = 351Torr
(a)
1 2 3 4 5300
320
340
360
380
400
420
440MCO - MoD = 500μm
V d(Vo
lts)
Id (mA)
P = 100Torr P = 120Torr P = 110Torr P = 130Torr P = 287Torr P = 426Torr P = 576Torr P = 690Torr
(b)
166
1 2 3 4 5340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
Id(mA)
V d(Vo
lts)
P = 13Torr P = 30Torr P = 40Torr P = 50Torr P = 61Torr P = 70Torr P = 80Torr
MCO - MoD = 1000μm
(c)
Figura 9.1 (a-c): Curvas características de tensão-corrente para o MCO aberto operado em
argônio e para baixos valores de [GOMES-2009].
Nos três gráficos da figura 9.1(a - c) constata-se a presença dos modos de operações
auto-pulsado [AUBERT-2007, ROUSSEAU-2006] ou efeito catodo oco [SCHOENBACH-
1997, SCHOENBACH-2006], normal e somente no microcatodo oco com o furo de diâmetro
de 1000 o regime de operação anormal está presente. Além disso, observa-se nos gráficos
da figura 9.1 (a - c), que a partir certo valor de pressão e uma mesma faixa de corrente, ocorre
uma transição do regime auto-pulsado para o modo de operação normal. Por exemplo, para o
caso do MCO com o furo de 250 , figura 9.1 (a), tal transição ocorre para a pressão acima
de 244 , enquanto que para o microcatodo oco com o furo de 500 , essa mesma
transição ocorre para a pressão superior a 287 . Em relação ao MCO com furo de
1000 , observamos o contrário, isto é, a transição do regime normal para o auto-pulsado.
Isso pode ser verificado para o valor de pressão a partir de 30Torr.
167
De acordo com Schoenbach et al [SCHOENBACH-1997, SCHOENBACH-2006] o
modo de operação caracterizado por uma resistência negativa presente nos três gráficos da
figura 9.1 (a - c) está relacionado com o efeito catodo oco, onde a eficiência de ionização é
devido ao movimento pendular dos elétrons. No entanto, cálculos mostraram que os elétrons
localizados na cavidade do furo não têm energia suficiente para ionizar átomos e moléculas
durante as colisões [SISMANOGLU-2008]. Para Aubert et al [AUBERT-2007], este modo de
operação é denominado auto-pulsado, onde a frequencia é conduzida pela capacitância do
microcatodo oco aberto e também pela corrente média fornecida pela fonte de alimentação.
No capítulo 2 vimos que para descargas, geradas em catodos ocos, apresentarem o
regime de catodo oco deve obedecer à lei da similaridade Allis-Wihte [STURGES-1964], ou
seja, , onde é a tensão de sustentação da descarga e (nos gráficos
utilizamos ) é a pressão do gás. O valor mínimo para o produto é dado pela condição do
livre caminho médio para a ionização e não deve exceder o diâmetro do furo. Enquanto que o
valor máximo é dado pela condição de que a distância entre os catodos opostos não deve
exceder os comprimentos das duas regiões de queda catódica [SCHOENBACH-2003].
Para microplasmas gerados em MCO abertos e em altas pressões outros processos para
a produção de elétrons livres são mais relevantes que o efeito de catodo oco. Citando alguns
exemplos, temos a emissão secundária devido à grande concentração de íons próximos a
superfície do catodo, efeito Penning, emissão termiônica e a fotoionização [STURGES-1964].
Através da figura 9.1 (a - c) temos que o produto varia entre 3.0 a 7.0
para o modo de operação catodo oco, estes valores são maiores que o limite teórico de
1 para uma descarga produzida com gás . Isto indica que outros processos
mencionados anteriormente são relevantes na manutenção da descarga. Individualmente
temos que na figura 9.1 (a) o modo auto-sustentado aparece para a faixa de pressão de
180 a 244 , que corresponde aos valores de de 4.5 a 6.4 . Em
168
relação aos gráficos das figuras 9.1 (b) e 9.1 (c) o modo de operação auto-sustentado aparece
para os valores de variando entre 3.0 a 7.0 .
• á
Apresentaremos através dos gráficos da figura 9.2 (a - i) os resultados obtidos para a
e para a faixa de corrente elétrica variando de 4 A a 20 A.
4 6 8 10 12 14 16 18 20200
220
240
260
280
300
320 MCO - Cu D = 250mm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr P=600 Torr P=800 Torr
Id (mA)
V d (Vo
lts)
(a)
169
4 6 8 10 12 14 16 18 20
170
180
190
200
210
220
230
(b)
Id (mA)
V d (Vo
lts)
MCO - Cu D = 500μm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr P=600 Torr P=800 Torr
4 6 8 10 12 14 16 18 20215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
Id (mA)
V d (Vo
lts)
MCO - Cu D = 1000μm
P=90Torr P=200Torr P=400Torr
(c)
170
4 6 8 10 12 14 16 18 20
220
230
240
250
260
270
280
290
Id(mA)
V d(Vo
lts)
MCO - Mo D = 250μm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr P=600 Torr P=800 Torr
(d)
4 6 8 10 12 14 16 18 20200
210
220
230
240
250
260
(e)
Id(mA)
V d(Vo
lts)
MCO - Mo D = 500μm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr P=600 Torr P=800 Torr
171
4 6 8 10 12 14 16 18 20240
245
250
255
260
265
270
275
280(f)
MCO - Mo D = 1000μm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr
V d(Vo
lts)
Id(mA)
4 6 8 10 12 14 16 18 20210
225
240
255
270
285
300
315
330
MCO - Ta D = 250μm
P=90 Torr P=200 Torr P=400 Torr P=600 Torr P=800 Torr
V d (Vo
lts)
Id(mA)
(g)
172
4 6 8 10 12 14 16 18 20
210
225
240
255
270
285
300
315
(h)
Id(mA)
V d (Vo
lts)
MCO - Ta D = 500μm
P=90Torr P=200Torr P=400Torr P=600Torr P=800Torr
4 6 8 10 12 14 16 18 20
270
280
290
300
310
320
330
340(i)
Id(mA)
V d (Vo
lts)
MCO - Ta D = 1000μm
P=90Torr P= 200Torr
Figura 9.2 (a - i): Curvas características de tensão-corrente para microcatodo catodo oco
operando com gás de argônio e a faixa de corrente de 4 A e 20 A.
173
De acordo com os gráficos das figuras acima, observa-se que o modo de operação
dominante nas microdescargas é o normal. Este é caracterizado pela independência da tensão
da descarga em relação a corrente. Ou seja, o valor de permanece constante para qualquer
variação de . Para os furos de 250 e 500µm e certos valores de pressão, outro modo de
operação, anormal, também aparece a partir de certo valor de corrente. Somente para o furo
de 1000µm que o modo anormal aparece para todos os valores de pressão. Para todos os
dispositivos (MCO’s) verifica-se que a tensão necessária para manter a descarga diminui em
relação ao aumenta da pressão no interior do reator.
O erro total associado às medidas de foi de aproximadamente de 3% para as
plasmas gerados no MCO com o furo de diâmetro de 250 e de 2.5% para os microcatodos
ocos cujos furos têm diâmetros de 500 e 1000 .
9.2 Parâmetros Obtidos Através de Medidas Espectroscópicas
Nos tópicos seguintes apresentaremos os resultados obtidos para alguns parâmetros
dos microplasmas gerados em MCO abertos. Por meio de análises criteriosas dos espectros de
emissão desses microplasmas foi possível determinar os valores da temperatura das descargas,
temperatura de excitação eletrônica e a densidade de elétrons.
9.2.1 Temperatura da Microdescarga (Gás)
Como apresentado no capítulo 7, o cálculo da temperatura do gás da descarga foi
realizado utilizando o espectro de emissão rotacional da molécula OH. Através das
intensidades das linhas pertencentes ao ramo do espectro e pela lei de distribuição de
Boltzmann determinamos os valores das temperaturas rotacionais da hidroxila, logo, as
temperaturas do gás.
A seguir, apresentamos por meio de gráficos, figura 9.3 (a - c), os resultados das
temperaturas atingidas pelas microdescargas produzidas em microcatodo oco aberto. Estes
174
resultados estão divididos em duas partes, uma relacionada com a variação da corrente e da
pressão enquanto que o diâmetro do furo do microcatodo oco aberto é mantido constante. Em
nosso caso, isso só foi realizado para o MCO com o furo de 500 e eletrodos de
molibdênio. A outra parte está associada com a variação dos diâmetros dos furos (para um
mesmo material que constitui os eletrodos) e da pressão, enquanto que a corrente elétrica da
descarga foi mantida constante.
• Resultados para as temperaturas do gás para diferentes valores de pressão e diâmetros
dos furos.
100 200 300 400 500 600 700 800550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
P(Torr)
- cobre- Id= 15mA
T gás(K
)
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
(a)
175
100 200 300 400 500 600 700 800550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050(b)
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
- molibidênio- Id= 15mA
T gás(K
)
P (Torr)
100 200 300 400 500 600 700 800
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
(c)D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
P(Torr)
- Tântalo- Id= 15mA
T gás(K
)
Figura 9.3 (a-c): Temperatura do gás em função da pressão e do diâmetro do furo do MCO.
De acordo com os gráficos da figura 9.3 (a – c), os valores apresentados pelas
temperaturas dos microplasmas são praticamente os mesmos, dentro das incertezas,
176
independente do tipo de material que constitui os eletrodos, da medida do diâmetro do furo do
microcatodo oco aberto do valor da pressão no interior do reator.
• Resultados para as temperaturas do gás para diferentes valores de pressão e corrente
da microdescarga.
5 10 15 20400
500
600
700
800
900
1000
1100
Id(mA)
MCO - MoD = 500μm
90Torr 400Torr 600Torr 800Torr
T gás(K
)
Figura 9.4: Temperatura do gás em função da pressão e da corrente .
A partir do gráfico da figura 9.4, concluímos que a temperatura do gás aumenta em
função da corrente elétrica do microplasmas. Isso se deve ao aumento da energia absorvida
( ⁄ ) do campo elétrico pelas as partículas carregadas, elétrons e íons, que por suas vezes
transferem parte desta energia às partículas neutras por meio de colisões. Devido à razão de
massas, a maior eficiência nas colisões elásticas ocorre entres as espécies pesadas, ou seja,
entre íons e espécies neutras de forma que estas apresentem a mesma temperatura.
Em relação às incertezas, Δ , associadas com as temperaturas rotacionais (gás)
foram estimadas através da seguinte expressão geral [JORGE-2009]:
177
ΔΔ
9.1
onde é a inclinação da reta do ajuste linear realizado no método gráfico de Boltzmann,
figura 7.1, e Δ é incerteza associada a esta inclinação. Através desta equação também
determinamos a incerteza relacionada com a temperatura de excitação eletrônica. Logo,
Δ Δ Δ e . A incerteza associada com a
temperatura rotacional é a mesma da temperatura do gás, uma vez que, estas duas
temperaturas, vide capítulo 5, são aproximadamente iguais.
9.2.2 Temperatura de Excitação Eletrônica
Para determinar a temperatura de excitação consideramos que os microplasmas
gerados em nosso laboratório apresentam o equilíbrio de Boltzmann parcial local. Isto implica
que somente parte dos níveis de energia do átomo de argônio pode ser descrito pela lei de
distribuição de Boltzmann. Baseado nisto e utilizando as linhas de emissão, devidamente
identificadas, dos espectros do I juntamente com a lei de distribuição do Boltzmann,
capítulo 7, calculamos os valores de . A figura 9.5 (a - c) mostra os resultados obtidos
para a temperatura de excitação eletrônica.
178
100 200 300 400 500 600 700 8000,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
P(Torr)
T exc.(e
V)- cobre- Id= 15mA
(a)
100 200 300 400 500 600 700 8000,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
T exc.(e
V)
- molibidênio- Id= 15mA
P(Torr)
(b)
179
100 200 300 400 500 600 700 800
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
(c)
P(Torr)
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
- Tântalo- Id= 15mA
T exc.(e
V)
Figura 9.5 (a - c): Temperatura de excitação eletrônica em função da pressão e do diâmetro do
furo do microcatodo oco aberto.
Pelos gráficos da figura 9.5 (a - c), observamos que dentro das incertezas,
apresentou os mesmos valores para os três furos do MCO’s de cobre e molibdênio sem variar
a pressão do gás. Levando em conta o aumento da pressão do gás no interior do reator, temos
que a temperatura de excitação eletrônica decresce com o aumento da pressão. Isso se deve ao
fato de que o livre caminho dos elétrons diminui à medida que a pressão se eleva. Ou seja, o
número de colisões efetuadas pelos elétrons aumenta de modo que as suas energias cinéticas
sofrem um decréscimo.
9.2.3 Densidade de Elétrons
Os resultados para a densidade eletrônica foram obtidos através da deconvolução dos
alargamentos da linha . Em nosso caso, consideramos os alargamentos instrumental,
180
Doppler, van der Waals e Stark para o perfil final da linha , que é por sua vez, um perfil
Voigt. Para os alargamentos Doppler e van der Waals utilizamos os valores de temperatura do
gás apresentados no tópico 9.2.1. As incertezas associadas as densidades eletrônicas foram
determinadas através da seguinte relação [JORGE-2009]:
∆ 1,5∆
9.2
em que, Δλ . Desta relação temos que a incerteza ∆ depende somente da
densidade eletrônica e da largura a meia-altura do perfil Stark da linha com sua
incerteza ∆ .
Através dos gráficos da figura 9.6 (a – c) apresentamos os valores calculados para a
densidade eletrônica como função da pressão e dos diâmetros dos furos dos MCO’s de cobre,
molibdênio e tântalo.
100 200 300 400 500 600 700 8000
1x1014
2x1014
3x1014
4x1014
5x1014
6x1014
7x1014
8x1014
(a)
P(Torr)
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
n e(cm
-3)
- cobre- Id= 15mA
e
181
100 200 300 400 500 600 700 800
5,0x1013
1,0x1014
1,5x1014
2,0x1014
2,5x1014
3,0x1014
3,5x1014
4,0x1014
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
P(Torr)
(b)
n e(c
m-3)
- molibidênio- Id= 15mA
100 200 300 400 500 600 700 800
5,0x1013
1,0x1014
1,5x1014
2,0x1014
2,5x1014
3,0x1014
3,5x1014
(c)
P(Torr)
D = 250μmD = 500μmD = 1000μm
n e(c
m-3)
- Tântalo- Id= 15mA
Figura 9.6 (a – c): Densidade eletrônica com função da pressão e diâmetro do furo para os
microcatodos ocos abertos de cobre, molibdênio e tântalo.
182
Por meio destes gráficos verificamos que a densidade eletrônica aumenta e tende a
uma saturação quando a pressão dentro do reator é elevada. Este aumento de se deve a
maior eficiência na ionização do meio gasoso para essa faixa de pressão. Quando se compara
os valores de em relação aos diâmetros dos furos, concluímos que eles praticamente são
iguais para o mesmo valor de pressão.
9.2.4 Função de Distribuição dos Estados Atômicos do Argônio
A seguir apresentaremos os resultados que obtemos para as funções de distribuições
dos estados atômicos (FDEA) do átomo de argônio ( I). Tais resultados serão divididos em
quatro grupos de acordo com o diâmetro do furo e da pressão do gás dentro do reator. Em
nosso caso, os valores para os diâmetros dos furos foram 250 , 500 e 1000 ,
enquanto que para a pressão os valores foram 90Torr, 200Torr, 400Torr e 800Torr. Em
relação ao microcatodo oco aberto, utilizamos o de cobre, pois os espectros adquiridos dos
microplasmas gerados a partir deste dispositivo apresentaram poucos ruídos, poucas linhas
espectrais do átomo de Cu e uma maior quantidade de linhas espectrais do átomo de argônio,
quando comparados com os espectros obtidos dos MCO’s abertos de molibdênio e tântalo. Os
espectros obtidos destes dois últimos dispositivos continham muitas linhas atômicas de e
a o que dificultavam a identificação das linhas do I. Tais resultados estão apresentados
em forma de gráficos, nas figuras que se seguem, e neles temos as FDEA’s obtidas
experimentalmente (EXPER.), pela lei de distribuição de Boltzmann (BOLT.), pela lei de
distribuição de Saha (SAHA) e pelo código de modelagem CRModel 1.0 (COD.) [MULLEN-
2001].
183
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 250 :
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
Texc= 0,72eV
3p10 a 3p5
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
EXPER. COD. SAHA BOLTZ.
E(eV)
Texc= 0,79eV
mco-250-CuP=90Torrne=5,5.1013cm-3
7s'
6s'
4s''1
4s'1
4s'''1
4d4
4d64d54d'4 4d2
4d3
3p2
3p43p3
3p1
4d1
4s''''16s
7s
8s5d
5d'6d 6d'7d
2p9 a 2p1
(a)
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
(b)
Texc=0,74eV
9s
6d'
2p9 a 2p1
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
mco-250-CuP=200Torrne=8,0.1013cm-3
EXPER. COD. SAHA BOLTZ.
E(eV)
Texc=0,64eV
3p10 a 3p5
7s'
6s'
4s''1
4s'1
4s'''1
4d44d6 4d5
4d'4
4d24d3
3p23p43p3
3p1
4d1
4s''''1
6s
7s
5d
5d'6d
7d
184
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18(c)
3p13p93p7
3p8
3p63p5
2p9 a 2p1
mco-250-CuP=400Torrne=1,0.1014cm-3
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
EXPER. COD. SAHA BOLTZ.
E(eV)
Texc=0,68eV
Texc=0,59eV
9s
6d'
3p10
7s'
6s'
4s''1
4s'1
4s'''1
4d4
4d6
4d5
4d'4
4d2
4d3
3p23p4
3p3
4d1
4s''''16s
7s
5d5d'
6d7d
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18(d)
8s
4d6
3p4
3p10 a 3p5
2p9 a 2p1
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
E(eV)
Texc=0,64eV
Texc=0,52eV
mco-250-CuP=800Torrne=2.1014cm-3
9s
6d'7s'
6s'
4s''1
4s'1
4s'''1
4d4
4d54d'4
4d24d3
3p23p3
3p1 4s''''1
6s7s
5d 5d'
6d7d
Figura 9.7 (a - d): FDEA’s do ArI para o MCO de cobre com furo de 250 e pressões de
90 , 200 , 400 e 800 .
185
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 500 :
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
(a)
3p10 a 3p5
2p9 a 2p1
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
MCO-500-CuP=90Torrne=4,67.1013cm-3
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
E(eV)
Texc
=0,82eV
Texc
=0,70eV
3p4 3p23p3
8s
4d6
9s6d'
7s'
6s'4s''1
4s'1
4s'''1
4d44d5 4d'4
4d24d3
3p1
4d1
4s''''16s
7s
5d 5d'6d
7d
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
1E19(b)
4d1
6d'
2p9 a 2p1
mco-500-CuP=200Torrne=1,1.1014cm-3
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
E(eV)
Texc=0,80eV
Texc=0,65eV 8s
4d6
3p4
3p10 a 3p5
9s7s'
6s'4s''1
4s'1
4s'''1
4d4
4d5 4d'4
4d24d3
3p23p3 3p1
4s''''16s
7s
5d5d'
6d
7d
186
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E10
1E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
(c)
2p9 a 2p1
MCO-500-CuP=400Torrne=3,5.1014cm-3
EXPER. COD. SAHA BOLTZ.
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
E(eV)
Texc=0,72eV
Texc=0,60eV
8s4d6
3p4
3p10 a 3p5
9s
6d'
7s'
6s'4s''1
4s'1
4s'''1
4d4
4d54d'4
4d24d3
3p23p3
3p14d1
4s''''16s
7s5d
5d'6d 7d
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18(d)
2p9 a 2p1
MCO-500-CuP=800Torrne=7,5.1014cm-3
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
E(eV)
Texc=0,58eV
Texc=0,67eV
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
8s
4d6
3p4
3p10 a 3p5
9s
7s'
6s'
4s''1
4s'14s'''14d4
4d54d'4
4d24d3
3p23p3
3p1
4d14s''''1
6s
7s5d5d' 6d 7d
Figura 9.8 (a - d): FDEA’s do ArI para o MCO de cobre com furo de 500 e pressões de
90 , 200 , 400 e 800 .
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 1000 :
187
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18(a)
6d'
4d4
3p10 a 3p5
2p9 a 2p1
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
E(eV)
mco-1000-CuP=90Torrne=8,2.1014cm-3
EXPER. BOLTZ. COD. SAHA
Texc=0,64eV
Texc=0,765eV
4d6
3p4
6s'4s''1
4s'1
4s'''1
4d54d'4
4d24d3
3p23p3
3p14d1 4s''''1
6s
8s
9s
7s'
7s
5d 5d'
6d 7d
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E11
1E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
6s3p10 a 3p5
2p9 a 2p1
[n(p
)/g(p
)](m
-3)
Texc=0,665eV
E(eV)
Texc=0,732eV
mco-1000-CuP=200Torrne=9,2.1013cm-3
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
3p4 3p23p3
6d'
4d44d6
4s'1
4d54d'4
4d24d3
3p1
4d14s''''1
7s'7s
5d
5d'6d
7d
6s'4s''1
4s'''1
(b)
188
13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,51E12
1E13
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
(c)
3p4
2p9 a 2p1
[n
(p)/g
(p)](
m-3)
Texc=0,63eV
E(eV)
Texc=0,77eV
mco-1000-CuP=400Torrne=7,0.1014cm-3
EXPER. COD. BOLTZ. SAHA
4d4
3p10 a 3p5
4d6 4d54d'4
4d24d3
3p23p3
3p1
4d1
6s
6d'
6s'4s''1
4s'1
4s'''14s''''1
8s
9s7s'7s
5d 5d'6d
7d
Figura 9.9 (a - c): FDEA’s do ArI para o MCO de cobre com furo de 1000 e pressões de
90 , 200 , 400 .
De um ponto de vista geral, analisando as funções de distribuição dos estados
atômicos do ArI dos gráficos das figuras 9.7, 9.8 e 9.9, concluímos que todos os
microplasmas gerados nos microcatodos ocos abertos não apresentaram nem o equilíbrio
termodinâmico (ET) ou o equilíbrio termodinâmico parcial local (ETpL), uma vez que as três
funções distribuições ( Boltzmann, experimental e Saha) não estão sobrepostas. Isso se deve
ao fato da função de distribuição de energia dos elétrons, lei de distribuição de Maxwell,
apresentar um desvio em sua cauda, capítulo 3, e principalmente, ao processo de difusão de
elétrons para fora do sistema. Como já foi mencionado no capítulo 3, quando um plasma
apresenta um desses equilíbrios, ET ou ETpL, a FDEA pode ser descrita tanto pela lei de
distribuição de Boltzmann quanto pela lei de distribuição de Saha. Em relação aos equilíbrios
parciais (EBpL, ESpL e EMpL – capítulo 3) somente o EBpL está presente em todos gráficos
189
para os estados pertencente ao nível 4 . Observa-se também pelos gráficos das figuras 9.7,
9.8 e 9.9, que a partir do estado 3 5 a cauda da função de distribuição experimental tende a
desviar para o equilíbrio de Saha parcial local.
Analisando as funções de distribuição dos estados atômicos do I levando em conta
os parâmetros diâmetro do furo e a pressão, temos quanto maior for o diâmetro do furo e a
pressão no interior do reator, mais rápido o microplasma tende ao equilíbrio termodinâmico
local. Isso se deve ao fato de que com o aumento da pressão do gás, a descarga tende a ficar
confinada dentro do furo do microcatodo oco aberto e com isso, o processo de perda de
partículas por difusão é minimizado. Observando da dinâmica do comportamento da função
de distribuição experimental para o furo de 500 , constata-se que para a pressão de
800 o microplasma gerado no MCO aberto apresenta o equilíbrio de Saha parcial e local
para os estados próximo do contínuo. Desta forma podemos dizer que o corpo da função de
distribuição de energia dos elétrons é Maxwelliana (figura 3.2). O perfil apresentado pela
FDEA experimental do gráfico da figura 9.8 (d) é similar ao descrito no trabalho apresentado
por Burn et al [BURN-2004]
Devido a grande instabilidade apresentada pela microdescarga produzida no
microcatodo oco aberto com furo de diâmetro de 1000 para pressões acima de 500 e
com o fluxo de gás de 50 , não foi possível verificar em qual valor de pressão a cauda da
FDEA experimental se sobrepõe a função de distribuição de Saha. Mas, pelo comportamento
que ela apresentou para os valores de pressão de 90 , 200 e 400 , estima-se que
tal sobreposição ocorra para uma pressão menor que 800 . Para o MCO com o furo de
diâmetro de 250 observamos que a microdescarga tende de forma mais lenta ao equilíbrio
termodinâmico local. O motivo para tal fato está relacionado com a grande parte do volume
de plasma que se encontra fora do furo. Isso favorece a perda de elétrons para fora do sistema.
190
9.3 Parâmetro b(p)
Apresentaremos no presente tópico os resultados obtidos para o parâmetro . Os
valores de foram calculados através da razão entre as funções de distribuição dos estados
atômicos experimental e Saha. Como já foi mencionado no capítulo 3, este fator nos informa
o quanto cada estado da FDEA está fora do equilíbrio termodinâmico local (ETL). Através do
parâmetro b(p) também podemos fazer uma análise dos tipos de balaços impróprios que estão
presente nos microplasmas gerados no MCO e o transportes de partículas para dentro e fora
do sistema. Os resultados serão apresentados de forma similar ao do tópico anterior como
mostra as figuras 9.10 (a - d), 9.11 (a - d) e 9.12 (a - c). Para cada estado do I foi atribuído
um número (Número do Estado - N. E.) de forma a verificar o quanto cada um destes estados
está fora do ET.
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 250 :
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,0
5,0x103
1,0x104
1,5x104
2,0x104
2,5x104(a)
7s'
6s'
4s''1
4s'1
4s'''1
4d44d64d54d'4
4d24d3
3p103p9
3p2
3p4
3p5
3p6
3p7
3p8
3p3
2p4
2p6
2p5
2p9
2p1
2p32p7
3p1
2p8
b(p)=1
mco-250-CuP = 90Torrne=5,5.1013cm-3
b(p)
N. E.
2p2
4d1
4s''''1
6s
7s 8s
5d
5d' 6d
6d'7d
191
0 10 20 30 40
0,0
5,0x102
1,0x103
1,5x103
2,0x103
2,5x103
3,0x103
3,5x103 mco-250-CuP = 200Torrne=8,0.1013cm-3
b(p)=1
b(p)
N. E.
6s'
4s''1
4s'''1
3p103p9
3p4
3p5
3p6
3p7
3p8
3p3
2p4 2p6
2p5
2p92p1
2p3
2p7
3p1
2p8
2p2
4s''''1
7s'
4s'1 4d44d6
4d5
4d'4
4d24d3
3p2
4d1
6s
7s5d
5d' 6d
6d'
7d9s
(b)
0 10 20 30 40
0
1x102
2x102
3x102
4x102
5x102
6x102
7x102
(c)
N. E.
mco-250-CuP = 400Torrne=1,0.1014cm-3
b(p)=1
b(p)
6s'
4s''1
4s'''1
3p10
3p93p4
2p6
3p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p92p1
2p73p2
3p1
3p3
3p6
4s''''1
2p2
6s
7s'4s'1 4d44d6
4d5
4d'4
4d24d3 4d1
7s5d5d'
6d6d'7d
9s
2p8
192
0 10 20 30 40
0
10
20
30
40
50
60(d)
N. E.
b(p)=1
mco-250-CuP = 800Torrne=2.1014cm-3
b(p)
6s'
4s''1
4s'''1
3p103p9
3p4
2p6
3p7
3p8
2p52p4
3p5
2p3
2p92p1
2p7
3p2
3p1
3p33p6
2p2
6s4d5
2p8
4s''''1
7s' 4s'14d4
4d64d'44d2
4d3
7s5d
5d'
6d
6d'
7d9s
8s
Figura 9.10 (a - d): Fator para o MCO de cobre com furo de 250 e pressões de
90 , 200 , 400 e 800 . N. E. é o número do estado.
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 500 :
0 10 20 30 40
0,0
5,0x103
1,0x104
1,5x104
2,0x104
2,5x104
3,0x104
3,5x104(a)
N. E.
b(p)=1
mco-500-CuP = 90Torrne=4,67.1013cm-3
b(p)
6s'
4s''1
4s'''1
3p10 3p9
3p4
2p63p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p7
3p2
3p13p3
3p6
2p2
2p8
4s''''14d'4
6s
7s'4s'14d6
4d4 4d24d3
7s
5d5d'
6d6d'7d9s 8s
4d54d1
193
0 10 20 30 40
0,0
2,0x103
4,0x103
6,0x103
8,0x103
(b)
N. E.
b(p)=1
mco-500-CuP = 200Torrne=1,1.1014cm-3
b(
p)
6s'
4s''1
4s'''1
3p10
3p9
3p4
2p6
3p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p32p9
2p1
2p7
3p2
3p13p3
3p6
2p2
2p8
4s''''1
4d'4 6s
7s'4s'1
4d6
4d4
4d2
4d3
7s5d5d' 6d 6d'7d9s 8s4d5
4d1
0 10 20 30 40
0
40
80
120
160
200(c)
N. E.
4s'''1b(p)=1
mco-500-CuP = 400Torrne=3,5.1014cm-3
b(p)
4s''1
3p102p6
3p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p7
3p6
2p2
2p86s'
3p9
3p4
3p2
3p1
3p3
4s''''1
4d'46s
7s'4s'14d6 4d44d2
4d3
7s5d5d'
6d6d'
7d9s8s
4d54d1
194
0 10 20 30 400
4
8
12
16
20(d)
N. E.
3p10
b(p)=1
mco-500-CuP = 800Torrne=7,5.1014cm-3
b(p)
4s''1
2p63p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p73p6
2p2
2p8
6s'
3p9
3p4
3p2 3p3
4d'4
6s4s'''1
3p1
4s''''17s'4s'1
4d6 4d44d24d3
7s5d
5d'6d 7d9s 8s
4d54d1
Figura 9.10 (a - d): Fator para o MCO de cobre com furo de 500 e pressões de
90 , 200 , 400 e 800 . N. E. é o número do estado.
• Microcatodo oco aberto de cobre com o diâmetro de 1000 :
0 10 20 30 40
0
50
100
150
200
250
300(a)
N. E.
6d'
b(p)=1
mco-1000-CuP = 90Torrne=8,2.1014cm-3
b(p)
4s''1
3p10
2p6
3p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p73p6
2p2
2p8
3p9
3p4
3p2
3p3
3p1
6s'
4d'4
6s
4s'''1
4s''''1
7s'4s'1
4d64d4
4d24d3
7s5d
5d'
6d7d
9s8s4d5
4d1
195
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
50
100
150
200
250
300
(b)
N. E.
b(p)=1
mco-1000-CuP = 200Torrne=9,2.1013cm-3
b(p)
6d'
4s''1
3p10
2p6
3p7
3p82p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p7
3p6
2p2
2p8
3p9
3p4
3p2
3p3
3p1
6s'
4d'46s
4s'''14s''''1
7s'
5d'
4d1 4s'1
4d6 4d44d2
4d3
7s5d6d
7d
4d5
0 10 20 30 40
0
20
40
60
80
100
120
N. E.
(c)
b(p)=1
mco-1000-CuP = 400Torrne=7,0.1014cm-3
b(p)
4s''1
3p10
2p6
3p7
3p8
2p5
2p4
3p5
2p3
2p9
2p1
2p7
3p6
2p2
2p83p9
3p4
3p23p3
3p1
6s'
6s4s'''1 4s''''1
4d16d'
4d'4
7s'
4s'1
4d6
4d4
4d2 4d3
7s
5d
5d'
6d 7d9s 8s4d5
Figura 9.12 (a - c): Fator para o MCO de cobre com furo de 1000 e pressões de
90 , 200 , 400 . N. E. é o número do estado.
196
No capítulo 3 do presente trabalho vimos que se 1 para todos os estados
atômicos de um átomo, o plasma apresenta o equilíbrio termodinâmico local (ETL). Quando
somente uma parte destes estados apresenta o valor de 1 é dito que o plasma
apresenta um equilíbrio de Saha local (ESL). Para o caso de 1 dizemos que o plasma
é de ionização, enquanto que para 1 o plasma é considerado de recombinação. Pelos
gráficos das figuras 9.10, 9.11 e 9.12, concluímos que os microplasmas gerados nossos
MCO’s abertos são de ionização, principalmente, para baixos valores de pressão. Para um
plasma de ionização, ocorre o transporte de partículas carregadas para fora do sistema e a
densidade eletrônica é relativamente baixa. Os balanços impróprios dominantes em um
plasma de ionização são o balanço corona (BD) e o balanço de saturação de excitação (BSE).
O primeiro está relacionado com o processo de produção de um estado via colisão eletrônica
com sua respectiva destruição por decaimento radiativo. Em relação ao segundo balanço,
temos que a produção de um estado é devido à excitação de um nível inferior e sua destruição
com a excitação para o nível adjacente superior.
Do ponto de vista geral, observamos que pelos altos valores de associados aos
estados pertencentes aos níveis 4 e 5 e devido as intensidades das linhas espectrais
emitidas por eles, temos que tais estados são regidos pelo balanço corona. Enquanto que os
níveis acima do nível 5 são regidos, até um certo valor de pressão, pelo balanço impróprio
de saturação por excitação. Isso porque, tais níveis de energia estão muito próximos entre si, o
que favorece a excitação dos elétrons de um nível para o outro até serem ionizados. Este
processo dá origem a um fluxo de elétrons entre os níveis excitados no sentido ao limite de
ionização. A partir deste os elétrons estão livres. Parte desses elétrons não são recombinados
com seus respectivos íons e por processo de difusão são levados para fora do plasma.
Somente parte dos estados acima do nível 5 , em determinadas condições experimentais,
apresentaram o fator de 1. Isto implica que eles estão em equilíbrio de Saha local.
197
Alem disso, podemos dizer que o corpo da função de distribuição de energia dos elétrons é
Maxwelliana, ou seja, a microdescarga apresenta um equilíbrio de Maxwell parcial local.
Levando em conta os diâmetros dos furos e os valores de pressão, temos que quanto
maior é o diâmetro do furo e a pressão do gás no interior do reator, mais rapidamente, o
microplasma tende ao equilíbrio termodinâmico local. Para o furo microcatodo oco com o
furo de 250 apenas alguns estados atingiram o equilíbrio de Saha parcial e local quando a
pressão do gás foi de 800 . Em relação ao MCO aberto de 500 , verificamos que a
para o valor de pressão de 800 , praticamente, todos os estados pertencentes à cauda da
FDEA do I apresenta o . Foi para o microcatodo oco com o furo de 1000 que a
microdescarga evoluiu mais rapidamente para o equilíbrio de Saha parcial local quando a
pressão foi elevada. Para a pressão de 400 vários níveis estão na iminência de atingir o
ESpL.
Em alguns gráficos das figuras 9.10, 9.11 e 9.12 observamos que alguns estados,
geralmente pertencente ao nível 5 , servem como uma fronteira entre os balanços impróprios
corona e de saturação por excitação. Este último vai sendo convertido para o balanço próprio
de Saha na medida em que a pressão de sistema é elevada. O aumento da pressão favorece ao
aumento do processo de ionização na descarga e a redução da perda de elétrons para fora do
sistema, microplasma, por meio de difusão. Isso contribui para o aumento efetivo do processo
de ionização/recombinação que é o principio básico de funcionamento do balanço próprio.
9.4 Densidade de Átomos de Argônio no Estado Fundamental
O objetivo de se calcular os valores das densidades do gás, ou seja, as densidades de
átomos de argônio no estado fundamental ( ) está relacionado com os parâmetros
necessários para implementar a entrada (input) do código de modelagem CRModel. No
198
capítulo 7, apresentamos a expressão usada para realizar tais cálculos. Os resultados obtidos
para as densidades do estado Fundamental da I estão apresentados nos gráficos da figura
9.13 (a - c).
100 200 300 400 500 600 700 8000,0
2,0x1024
4,0x1024
6,0x1024
8,0x1024
1,0x1025
1,2x1025
n 1(m
-3)
P(Torr)
mco-cobreId=15mA
250μm 500μm 1000μm
(a)
100 200 300 400 500 600 700 8000,0
2,0x1024
4,0x1024
6,0x1024
8,0x1024
1,0x1025
1,2x1025(b)
250μm 500μm 1000μm
n 1(m-3)
P(Torr)
mco-cobreId=15mA
199
100 200 300 400 500 600 700 800
0,0
2,0x1024
4,0x1024
6,0x1024
8,0x1024
1,0x1025
1,2x1025
n 1(m
-3)
P(Torr)
250μm 500μm 1000μm
mco-TântaloId=15mA
(c)
Figura 9.13 (a - c): Densidade do gás como função da pressão e do diâmetro do furo do MCO.
Pelos resultados apresentados pelos gráficos da figura 9.13, concluímos que a
densidade de átomos de argônio no estado fundamental só depende da pressão no interior do
reator e da temperatura da descarga. Em relação aos diâmetros dos furos dos microcatodos
ocos abertos os valores apresentados pelas densidades do gás são os mesmos dentro da
incerteza. Como foi mencionado anteriormente, a finalidade de se derteminar a densidade de
átomos de argônio no estado fundamental é usar o seu valor no arquivo de entrada do códiogo
colisional radiativo para calcular a função de distribuição dos estados atômicos do I.
200
10. Resultados Teóricos Obtidos para Dois Parâmetros da Microdescarga
Através do Código Colisional Radiativo de Modelagem
Neste capítulo apresentaremos os resultados obtidos para a temperatura de excitação e
densidade eletrônica através do código colisional radiativo de modelagem CRModel 1.0
desenvolvido por Mullen et al. [MULLEN-2001]. Este código calcula a função de distribuição
dos estados atômicos de acordo com valores das densidades, eletrônica e fundamental, e da
temperatura eletrônica implementados em sua entrada (input). As densidades dos níveis
excitados são determinadas levando em conta somente os processos colisionais e radiativos de
modo que os valores dos 's são determinados pela solução numérica de um conjunto de
equações lineares. Nas figuras 9.7, 9.8 e 9.9, mostram o ajuste das FDEA’s calculadas pelo
código com as obtidas experimentalmente.
10.1. Temperatura de Excitação Eletrônica
Os resultados teóricos e experimentais (para efeito de comparação) para as temperaturas de
excitação estão apresentados nos gráficos da figura 10.1 (a - c).
201
100 200 300 400 500 600 700 8000,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 mco-250-Cu
Texc(exp.)Texc(cod.)
T exc(e
V)
P(Torr)
(a)
100 200 300 400 500 600 700 8000,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90 mco-500-Cu
Texc(exp.)Texc(cod.)
T exc(e
V)
P(Torr)
(b)
202
100 200 300 4000,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90(c)
mco-1000-CuTexc(exp.)Texc(cod.)
T exc(e
V)
P(Torr)
Figura 10.1(a - c): Temperatura de excitação eletrônica determinada pelo código de
modelagem.
Pelos gráficos da figura 10.1 (a - c) temos que somente para o microcatodo oco aberto com o
furo de 250 os resultados teóricos e experimentais para a temperatura de excitação estão
em boa concordância dentro da incerteza. Isto implica que o equilíbrio de Boltzmann parcial
local está presente para os estados usados no cálculo de experimental. Já em relação aos
outros MCO’s com os furos de 500 e 1000 a concordância não foi tão boa. Uma das
causas para tais discrepâncias entre os resultados teóricos e experimentais para pode está
relacionada à limitação do código não levar em consideração certos tipos de interações e
colisões das espécies presentes no microplasmas como, por exemplo, a colisões entre as
partículas pesadas e a formação da molécula .
203
10.2 Densidade de Elétrons
Apresentaremos a seguir os resultados determinados pelo código colisional radiativo
de modelagem para da densidade eletrônicas. Tais resultados estão resumidos nos gráficos da
figura 10.2 (a - c).
100 200 300 400 500 600 700 8000
1x1014
2x1014
3x1014
4x1014
5x1014
mco-250-Cune(exp.)ne(cod.)
n e(cm
-3)
P(Torr)
(a)
100 200 300 400 500 600 700 8000
1x1014
2x1014
3x1014
4x1014
5x1014
6x1014
7x1014
8x1014
(b) mco-500-Cu
ne(exp.)ne(cod.)
n e(cm
-3)
P(Torr)
204
100 200 300 4000
1x1014
2x1014
3x1014
4x1014
5x1014
mco-1000-Cune(exp.)ne(cod.)
n e(cm
-3)
P(Torr)
(c)
Figura 10.2 (a - c): Densidade eletrônica determinada pelo código colisional radiativo de
modelagem para diferentes valores de pressão.
De acordo com os resultados apresentados nos gráficos da figura 10.2 (a - c) temos
que para as pressões de 90 e 200 , os valores teóricos para a densidade eletrônica
estão em excelente concordância com os experimentais para todos os microcatodos ocos
abertos. Enquanto que para a pressão acima de 200Torr, somente para os furos de 500 e
1000 os resultados teóricos de estão em boa concordância, dentro da incerteza, com os
obtidos experimentalmente. Para o MCO com o furo de 250 concluímos que o aumento da
pressão foi o principal fator para as grandes discrepâncias apresentadas entre os valores
experimentais e teóricos de .
205
11. Conclusões
O estudo desenvolvido no presente trabalho foi dividido em duas etapas, uma referente
a uma investigação mais ampla por meio de medidas elétricas e espectroscópicas dos plasmas
gerados em microcatodo ocos abertos e a validação de um código colisional radiativo de
modelagem desenvolvido por van der Mullen et al [MULLEN-2001] para esses tipos de
plasmas.
Para a caracterização dos microplasmas primeiro foram feitas as medidas das curvas
características de tensão - corrente das descargas para investigar os modos de operação por
elas apresentadas. Estas medidas foram divididas em dois grupos, um relacionado com baixos
valores de corrente e outro com os altos valores de corrente. Para baixos valores de corrente
elétrica vimos que o modo de operação auto-pulsado estava presente para certos valores do
produto . De acordo com Aubert et al. [AUBERT-2007] o efeito pêndulo dos elétrons
livres não é o mecanismo predominante no regime auto-pulsado para certa faixa do produto
para uma descarga realizada com o gás de argônio. Em relação ao segundo grupo o foco
foi verificar quais eram os modos de operações presentes para essa faixa de corrente e
especificadamente, investigar os equilíbrios (ETL, ETpL, ESepL, EBePL e o EMepL.)
presente para a corrente da descarga de 15 e diferentes valores de pressão e diâmetros dos
furos dos MCO's.
Através da espectroscopia óptica de emissão foi feita a caracterização dos
microplasmas de argônio gerados na pressão atmosférica. Por meio da teoria de alargamento
da linha espectral da série Balmer Hβ, determinamos a densidade eletrônica do microplasmas
gerados nos microcatodos ocos abertos, enquanto que à temperatura de excitação eletrônica e
a temperatura da descarga (temperatura do gás) foram obtidas através da lei de distribuição de
Boltzmann. Para obtermos as funções de distribuição dos estados atômicos experimentais
206
utilizamos as intensidades das linhas de emissão dos espectros do para a faixa de
comprimento de onda de 4000Å a 8120Å.
Os resultados obtidos para as FDEA’s experimentais mostraram que os microplasmas
gerados nos microcatodo oco aberto de cobre cujos furos têm os diâmetros de 250 ,
500 e 1000 tende ao equilíbrio termodinâmico local quando a pressão no interior do
reator é elevada. Ou seja, quando se eleva a pressão do gás da descarga, a frequencia de
colisões elásticas entre as espécies presente nesta descarga aumenta de modo a favorecer o
processo de termalização. Verificamos também pelo perfil destas FDEA’s que o equilíbrio de
Boltzmann parcial local esteve presente para os estados pertencentes ao nível 4 e parte do
nível 5 para todos valores de pressão (90 , 200 , 400 e 800 )
independente da medida do diâmetro do furo, enquanto que o equilíbrio de Saha parcial e
local foi alcançado pelos níveis que compõe a cauda da função de distribuição dos estados
atômicos do I após a pressão de 400Torr de pressão para os MCO’s com os furos de
250 e 500 . Constatamos também que a cauda da FDEA tende mais rapidamente ao
ESpL quando o diâmetro do furo é aumentado.
Através dos resultados para o fator foi possível avaliar o quanto cada estado
pertencente à função de distribuição dos estados atômicos do argônio estava fora do equilíbrio
de Saha. Os valores obtidos para este parâmetro nos mostraram que os níveis 4 e 5 do
átomo argônio foram fortemente afetados pelo balanço impróprio corona, principalmente para
baixos valores de pressão. Isto pode ser evidenciado pelas altas intensidades apresentadas
pelas linhas dos espectros de emissão do I na região do vermelho e azul. O balanço corona
também está presente, dependendo da pressão gás dentro do reator, para os níveis próximos
ao contínuo, mas em menor intensidade. O principal mecanismo relacionado com a perda do
equilíbrio do Saha para os estados pertencentes a cauda da FDEA do I está associado com
processo de difusão de partículas carregas para fora da microdescargas.
207
Por fim, ao confrontarmos os resultados obtidos experimentalmente para a temperatura
de excitação e densidade eletrônica com os obtidos teoricamente através do código de
modelagem CRModel 1.0, constatamos que para a temperatura de excitação eletrônica os
resultados tiveram uma boa concordância dentro das incertezas para alguns valores de pressão
e para os microcatodos ocos abertos com os furos de 250 e 500 . Estas discrepâncias
podem ser atribuídas a vários fatores, entre eles, temos a na determinação da temperatura
excitação pelo método gráfico de Boltzmann e a limitação do código em modelar plasmas em
altas pressões. Em relação à densidade eletrônica os resultados teóricos e experimentais
tiveram uma excelente concordância praticamente para todos os valores de pressão e
diâmetros dos furos. Com isso, consideramos que o código colisional radiativo de modelagem
usado no presente trabalho foi validado.
Como perspectivas futuras, temos que investigações sobre os equilíbrios mencionados
acima devem ser realizadas para microplasmas gerados com valores de pressões acima da
pressão atmosférica e diferentes configurações de microcatodo oco. Através de um código de
colisional radiativo mais completo, onde as colisões entre partículas pesadas são levadas em
consideração, a modelagem dessas microdescargas podem ser feitas de forma mais precisa.
208
12. REFERÊNCIAS
AUBERT, X. et al. Analysis of the self-pulsing operating mode of a microdischarge. Plasma Sources Science and Technology, v. 16, n. 1, p. 23-32, Feb. 2007. BATES, D. R.; KINGSTON, A. E.; MCWHIRTER, R. W. P. Recombination between electrons and atomic ions. I. optically thin plasmas. Proc. R. Soc. Lond., v. 267, n. 1330, p. 297-312, May 1962. BECKER, K H.; SCHOENBACH, K. H.; EDEN, J. G. Microplasmas and applications. J. Phys. D: Appl. Phys., v. 39, n. 3, p. 55-70, Jan. 2006. BITTENCOURT, J. A. Fundamentals of plasmas physics. 3. ed. Nova York: Springer-Verlag. 2004. 678p. BOGAERTS, A. et al. Gas discharge plasmas and their applications. Spectrochimica Acta Part B, v. 57, n. 4, p. 609-658, April 2002. BOGAERTS, A.; GIJBELS, R.; JAROSLAV, V. Colisional-radiative model for an argon glow discharge. Journal of Applied Physics, v. 84, n. 1, p. 121-135, July 1998. BONIZZONI, G.; VASSALO, E. Plasma physics and technology: industrial applications. Vacuum. v. 64, n. 3-4, p. 327-336, Jan. 2002. BRAIN, D. H. Elements of diatomic molecular spectra. Massachusettes: Addison-Wesley, 1968. 160p. BURN, K. T. A. L. Deviations from thermal equilibrium in plasmas. Physics Letters A, v. 328, n. 6, p. 489-492, Aug. 2004. BUTEL, A. et al. Influence of in an argon collisional-radiative model. Phys. Rev. E, v. 65, n. 4, p. 046406-046421, March 2002. CACCIATORE, M.; CAPITELLI, M. DRAWIN, H. W. Relaxation times for establishing qausi-stationary state populations in non-thermal plasmas. Physica B+C, v. 84, n. 2, p. 267-274, Sept. 1976. CALZADA, M. D. et al. Experimental investigation and characterization of the departure from local thermodynamic equilibrium along a surface-wave-sustained discharge at atmospheric pressure. Journal of Applied Physics, v. 80, n. 1, p. 46-55, july 1996. CALZADA, M. D. et al. Influence of the thermodynamic equilibrium state in the excitation of samples by a plasma at atmospheric pressure. Journal Applied Physics, v. 92, n. 5, p. 2269-2275. May 2002. CALZADA, M. D. Spectroscopy methods applied to the research in plasmas at atmospheric pressure. Journal of Physics: Conference Series, v. 133, n. 1, p. 1-9, 2008.
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FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO
TD
2. DATA
06 de maio de 2011
3. DOCUMENTO N°
DCTA/ITA/TD-006/2011
4. N° DE PÁGINAS
214 5. TÍTULO E SUBTÍTULO: Microplasmas em equilíbrio de excitação 6. AUTOR (ES): Marcelo Pêgo Gomes 7. INSTITUIÇÃO (ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES): Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA 8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR: 1. Microdescargas luminescentes. 2. Microcatodo oco. 3. Plasmas em equilíbrio de Excitação. 4.CRModel – 1.0. 5. Código de Colisional Radiativo de Modelagem. 6. Espectroscopia óptica de emissão. 9. .PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Microplasmas; Descargas luminescentes; Catodos ocos; Equilíbrio de plasmas; Espectroscopia óptica;Espectros de emissão; Modelos matemáticos; Física de plasmas; Física 10. APRESENTAÇÃO: (X) Nacional ( )Internacional ITA, São José dos Campos. Curso de Doutorado. Programa de Pós-Graduação em Física. Área de FísicaAtômica e Molecular. Orientador: Prof. Dr. Jayr de Amorim Filho. Defesa em 18/04/2011. Publicada em2011. 11. RESUMO:
O objetivo do presente trabalho foi realizar estudo experimental e teórico amplo e criterioso de plasmas confinados em um microcatodo oco aberto (MCO aberto), formado por um capacitor de placas plano-paralelas com um dielétrico (mica), entre elas e um furo de diâmetro (diâmetros escolhidos: 250µm, 500µm e 1000µm), vazando o centro das placas juntamente com o dielétrico. Este dispositivo foi alimentado por uma fonte de alta tensão de corrente continua (CC). Os eletrodos utilizados na confecção dos MCO’s abertos foram o cobre, molibdênio e tântalo. Em relação às condições experimentais, os nossos microplasmas foram gerados em uma mistura de gases,
, sob pressões sub-atmosféricas ou atmosféricas. Primeiro, fizemos uma investigação sobre os modos de operação apresentados pelos microplasmas através da curva característica tensão-corrente. Os resultados obtidos para estas curvas foram divididos em dois grupos. No primeiro grupo 0 – 4 focamos a aplicação da lei de similaridade de Allis-White com relação ao modo de operação que apresenta uma resistência negativa (regime de catodo oco ou auto-pulsado). Para a faixa de pressão em que as microdescargas foram geradas, outros mecanismos (emissão secundaria, efeito Penning entre outros) são predominantes na produção de elétrons livres em relação ao efeito catodo oco, verificando o modo de operação e o auto-pulsado. Em relação ao segundo grupo (4 – 20 ), verificamos somente os regimes de operação normal e anormal estão presentes na descarga. Segundo, por meio do estudo das linhas de emissão dos espectros dos átomos de hidrogênio ( ) e argônio ( I) e também das moléculas de OH, obtivemos os resultados para a densidade eletrônica ( ), temperatura de excitação de elétrons ( ), função de distribuição dos estados atômicos (FDEA) do I e a temperatura do gás ( g). Os resultados obtidos para , e g estão coerentes com os publicados na literatura quando a corrente da descarga ou a pressão dentro do reator é elevada. Para os perfis apresentados pela FDEA do I, constatamos que os estados pertencentes ao nível 4apresentaram o equilíbrio de Boltzmann parcial local, enquanto que, os níveis pertencentes à cauda da função de distribuição tenderam ao equilíbrio de Saha parcial local quando a pressão e o furo do microcatodo oco foram aumentados. Através dos valores apresentados pelo parâmetro , foi possível avaliar o quanto cada estado da função de distribuição dos estados atômicos do argônio experimental estava fora do equilíbrio de Saha . Além disso, por meio deste parâmetro concluímos que os balanços impróprios que mais contribuíram para tal perda de equilíbrio foram o balanço corona (BC) e o balanço de saturação por excitação (BSE). Por fim, para validar o código colisional radiativo de modelagem CRModel [MULLEN-2000], confrontamos os valores obtidos para e
experimentalmente com os teóricos fornecidos pelo código, onde verificamos que para , os resultados estão em boa concordância dentro das incertezas, exceto, para alguns valores de pressão e diâmetros de furo dos MCO. 12. GRAU DE SIGILO: (X ) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) CONFIDENCIAL ( ) SECRETO
