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Termodinamica e Fisica dell’atmosfera
A.S. 2011-12
T López-Arias, L Gratton
IV incontro
14 novembre 2011
Gradiente adiabatico dell’aria seccaGradiente adiabatico dell’aria secca
Gradiente adiabatico dell’aria umida
Stabilità e instabilità
Formazione della pioggia
Ruolo e natura dei nuclei di condensazione
Processi termodinamici nell’atmosfera
ARIA:
Gas reale e ideale
Temperatura critica
Leggi dei gas
VAPORE ACQUEO:
Pressione di vapore, umidità
Sistema omogeneo a due fasi:
L’equazione di Clausius-Clapeyron
NUBI:Meccanismi di scambio di calore
Compressioni ed espansioni adiabatiche
Formazione ed evoluzione delle nubi
PRESSIONE:
Pressione atmosferica e quota
Equazione barometricaEquazione barometrica
Legge di Boyle-Mariotte
Misura di ϒ=Cp/Cv dell’aria
Calore latente di vaporizzazione
Misura della temperatura di rugiada
Conducibilità termica di aria e acqua,
raffreddamento evaporativo
Misura della curva di saturazione del
vapore acqueo
Gradiente adiabatico dell’aria e
stabilità dell’atmosfera
Igrometro a bulbo bagnato ventilato
(psicrometro)
Taratura di un termometro
Costante di tempo del termometro
Piccoli esperimenti : nuvole con la teiera, stabilità , instabilità e
moti convettivi, la condizione di non-slittamento (no-slip
condition), trascinamento d’aria con un getto immerso in aria
ferma (entrainment), lo strato limite
Nella scorsa puntata..
Misura della pressione di vapore saturo in funzione della T
Deduzione dell’equazione di Clausius-Clapeyron
Oggi parleremo di..
Gradiente adiabatico dell’aria secca e dell’aria umida
Stabilità e instabilità atmosferica
Formazione della precipitazione
Approssimazione idrostatica (valida per movimenti su grande scala)
cost.
1
=−γγ
Tp p
dp
T
dT
γγ 1−
=dz
dp
pdz
dT
T
111
γγ −
=
Le forze dovute a gradienti di pressione sono compensate dalla forza di gravità
gdz
dpρ−=
adTR
p=ρ
gdz
ρ−=
ad T
T
R
g
dz
dT
γγ 1−
−=
Valida se la variazione di pressione con la quota
(dp/dz) che sperimenta la particella è uguale a
quella dell’ambiente. Assumiamo quindi che la
densità dell’aria è quella dell’aria circostante:
ad T
T
R
g
dz
dT
γγ 1−
−=
Se la particella d’aria resta secca ☺ (non
avviene condensazione), definiamo il
gradiente adiabatico dell’aria secca come
la variazione di T (con la quota) tale che la
particella rimanga sempre in equilibrio
termico con l’ambiente (T = Ta)
18.9
1 −==−
=−=Γ Ckmc
g
R
g
dz
dTd
o
γγ
GRADIENTE ADIABATICO DELL’ARIA SECCA
8.9===−=Γ CkmcRdz pdd
d γ
Quello reale è minore (non si è
tenuto conto della condensazione
del vapore acqueo)
v
p
c
c=γ
vpd ccR −=
stabilità e instabilità
gradiente di temperatura dell’aria ambiente (environmental lapse rate): profilo di temperatura con la
quota, detto anche “sounding” perchè si misura con
sonde (palloni atmosferici)
dz
dT−=Γ
18.9
1 −==−
=−=Γ Ckmc
g
R
g
dz
dT
pdd
d
o
γγ
gradiente adiabatico dell’aria secca(dry adiabatic lapse rate)
Cambia da stagione a stagione, da
giorno a giorno, e da ora a ora!raffreddamento radiativo locale
avvezione
movimenti di masse d’aria su grande scala (fronti)
2
2
1
1
TRc
wl
RT
wl
c
g
dz
dT
vp
swv
swv
ps
s
+
+=
−=Γgradiente adiabatico dell’aria umida(moist adiabatic lapse rate)
wtpdp cwcc +=1
5−Ckmo
L’aria umida si raffredda
meno velocemente dell’aria
secca dovuto al rilascio di
calore latente proveniente
dalla condensazione del
vapore acqueo
0
-10
-20
T (
C)
adiabatica secca
adiabatica umida
Variazione della temperatura con la quota per le due adiabatiche (secca e umida)
T in funzione di h
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
30
20
10
T (
C)
h (m)
4000
6000
Una data massa d’aria (particella) sale o scende in atmosfera seguendo una
delle due adiabatiche: la adiabatica secca, se il vapore acqueo non condensa, e
l’adiabatica umida quando avviene la condensazione (una volta raggiunta la
saturazione)
L’evoluzione del movimento della particella d’aria dipenderà
quindi dalla pendenza relativa del profilo attuale di
temperatura nell’atmosfera (sounding) e della adiabatica
considerata
h in funzione di T (notare come le
pendenze si sono invertite rispetto al
grafico precedente)
-10 0 10 20 30
0
2000h (
m)
D
livello di condensazione(LCL: lifting condensation level)
adiabatica secca
adiabatica umida
T(°C)
La stabilità o l’instabilità sono determinate dal profilo di temperatura attuale
(“sounding”)
dz
dT−=Γ
L’aria si stabilizza quando il raffreddamento dalla parte inferiore rende il
profilo di temperatura più pendente rispetto alla adiabatica considerata,
mentre diventa instabile quando il riscaldamento dalla parte inferiore rende il
profilo di temperatura meno pendente rispetto alla adiabatica considerata
In generale, l’aria diventa più stabile quando scende (sussidenza) mentre diventa
più instabile quando ascende
Scendere implica la compressione della particella d’aria, con il suo conseguente
riscaldamento che contribuisce ad aumentare relativamente la pendenza del profilo
di temperatura attuale, favorendo la stabilità (l’aria si riscalda, in discesa, o si
raffredda, in salita, meno velocemente dell’adiabatica considerata)
La parte inferiore di uno strato d’aria in ascensione è in generale più umido della
parte superiore, raggiuggendo quindi prima la saturazione, con il conseguente
rilascio di calore latente che contribuisce a diminuire relativamente la pendenza del
profilo di temperatura attuale, favorendo l’instabilità (l’aria si riscalda, in discesa, o si
raffredda, in salita, più velocemente dell’adiabatica considerata)
T1 < T2 : per ogni
data quota, la
particella d’aria, che
segue l’adiabatica
secca, ha una
h
Situazione di instabilità
dz
dT−=Γ
profilo di temperatura (sounding)
adiabatica secca
secca, ha una
temperatura
maggiore di quella
del profilo di
temperatura
dell’ambiente
(sounding) e quindi
continuerà a salire
favorendo l’instabilità
T1 T2
T1 T2
Situazione di stabilità
profilo di temperatura (sounding)
dz
dT−=Γ
adiabatica secca
T1 T2
T1 < T2 : per ogni data quota, la particella d’aria,
che segue l’adiabatica secca, ha una temperatura
minore di quella del profilo di temperatura
dell’ambiente (sounding) e quindi tenderà a
rimanere nella sua posizione favorendo la stabilità
Andamento generale della temperatura con la quota
strato limite (tra 0 e 2 km)
PBL: Planetary Boundary
Layer
Γs
lifting condensation level
trascinamento dell’aria circostante
(entrainment)
Γd
Particella d’aria che
esperimenta
una spinta di
galleggiamento positiva
Piccolo esperimento per mostrare il trascinamento di
aria (entrainment) fatto da un getto d’aria turbolento
aria ferma
getto d’aria (soffiato con la cannuccia)
getto d’aria
L’aria ferma, nel quale il getto d’aria che esce dalla cannuccia è immerso, viene
trascinata nella direzione del getto. Questo fenomeno è evidenziato dalla
deviazione della fiamma verso il getto d’aria
Thomas Young (1773-1829) aveva già capito il meccanismo del
trascinamento d’aria fatto da un getto veloce
“Outlines of Experiments and Inquiries Respecting Sound and Light”
Phil. Trans. R. Soc. Lond. 90 106-150 Thomas Young
Disegno originale di Young
Velocità del getto
(aumenta da Fig.24 a
Fig.26)
Con l’aumentare della
velocità del getto cresce la
sua turbolenza e di
conseguenza il
trascinamento d’aria
circostante (entrainment):
l’aria esterna al getto viene
richiamata verso il
medesimo, con
ilconseguente allargamento
del getto
LCL
8
dewLCL
TTzz
−≈−
15
−Ckmo
Legge approssimata per stimare il livello di condensazione
Tdew è la temperatura del punto di rugiada
LCL
110
−Ckmo
movimento verticale di una particella di aria secca
Situazione tipica dell’inversione termica (stabilità)
Abbiamo condizioni di stabilità
assoluta , sia per l’aria umida
che secca, quando:
Ta diminuisce con la quota più
lentamente del gradiente
adiabatico dell’aria umida (C)
oppure
la temperatura non cambia con
stabile
instabile
la quota (isoterma, D)
oppure
Ta aumenta con la quota
(inversione, E)
stabilità assoluta
: stabile rispetto alla adiabatica secca e instabile rispetto a quella umida
Piccolo esperimento per mostrare una situazione di stabilità e instabilità:
Tubo riempito di fumo che si posiziona capovolto su un piattino riempito di
acqua fredda (il fumo resta sotto) e successivamente di acqua calda (il
fumo sale sviluppando un moto convettivo)
Alcuni filmati con delle idee per mostrare moti convettivi:
http://www.youtube.com/watch?v=7xWWowXtuvA
http://www.youtube.com/watch?v=OojnMRWoucE&feature=related
Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di
condensazione?
Quanto vapore acqueo è disponibile?
Quanti nuclei di condensazione sono disponibili e
pronti a competere per questo vapore?
Aria pulita (100 nuclei/cm3)
Possono variare da 30 a 3000 /cm3
Assumiamo che dove si formano le
nuvole (circa 1000 m) l’aria è satura,
e la T in superficie è di 30 °C
Se una particella d’aria sale, subisce una espansione adiabatica, Se una particella d’aria sale, subisce una espansione adiabatica,
raffreddandosi di conseguenza; la pressione di vapore saturo
diminuisce con la temperatura e, ad un certo punto (livello di
condensazione per ascensione, “lifting condensation level”, LCL)
inizia la condensazione.
Supponiamo che la particella arriva fino alla sommità della
troposfera (16 km) senza che avvenga condensazione
∫∫ =T
Tv
v
e
e sw
sw
T
dT
R
l
e
desw
s 00
2 T
esw 541783,19
11,6ln −=
T = 30 °C – (16 x 9,8) °C = -126,8 °C = 146,2 K
Se assumiamo che l’aria si è raffreddata seguendo l’adiabatica secca, ogni km
di salita si raffredda di 9,8 °C, quindi la T finale della particella sarà:
A questa T la pressione di vapore saturo è nulla (esw = 0 ), mentre alla base
della nuvola (T circa 20 °C) e = 23,4 mbar
Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di
condensazione?
pressione di vapore saturo a 0°C
sw
della nuvola (T circa 20 °C) esw = 23,4 mbar
Usando l’equazione del gas ideale, per 1 m3 d’aria, questo corrisponde a una
massa di vapore di
kgTR
Vem
v
sw
v 0175,0==
Una goccia di pioggia tipica ha r = 0,5 mm per una massa di circa m = Vρ = 0,00052g
Una goccia di nube tipica ha r = 0,02 mm per una massa di circa m = Vρ = 3 10-8 g
Dato quindi il vapore acqueo disponibile potremmo avere 33650 gocce di pioggia
e 6 108 gocce di nube
Una goccia di acqua in una nube ha un diametro caratteristico di d = 0,02 mm,
mentre la goccia di pioggia è di circa D = 2 mm.
Siccome il volume scala come L3, e il rapporto tra i diametri è D/d = 100,
risulta che in volume il fattore di scala è 106. Ce ne vogliono 1.000.000 di
gocce di nube per avere una goccia di pioggia.
La formazione della pioggia con la sola condensazione è un processo lento, in
contrasto con la rapidità con cui può cominciare a piovere dopo che si è
formata la nuvola (30 minuti in un cumulo temporalesco)
Possono formarsi gocce di pioggia con il solo meccanismo di
condensazione?
formata la nuvola (30 minuti in un cumulo temporalesco)
La condensazione da sola non può garantire la pioggia.
Neanche la presenza dei nuclei è sufficiente: se in 1 m3 di aria posso avere
30000 gocce di pioggia, mi ci vogliono, 3 1010 gocce di nube che competono
per soli 108 nuclei di condensazione!
C’è un solo nucleo di condensazione per ogni 100 gocce di nube
Servono altri processi per spiegare la formazione della pioggia
rdt
dr 1=
• Coalescenza (“pioggia tiepida”): mescolamento delle
goccioline per effetto delle collisioni tra di loro
• Il processo di Bergeron (Tor Bergeron, 1891-1977)
(“pioggia fredda”)
Accrescimento dei cristalli di ghiaccio a spese delle goccioline
T > -15 °C
T < -15 °C
Accrescimento dei cristalli di ghiaccio a spese delle goccioline
d’acqua
• Per entrambe serve la presenza di nuclei di condensazione:
cristalli di sale marino, cristalli di ghiaccio (presenti nei cirri),
sostanze chimiche, polveri, cenere..
• Solfati (solfato di ammonio, (NH4)2SO4, o acido solforico,
SO4H2)
• Cristalli di sale, NaCl (oceani e mari)
• Eruzioni vulcaniche
• Polveri del suolo
• Resine da incendi forestali
• Reazione chimiche: ossidazione di SO2 e di NO
• “Esplosione” di bolle sulla superficie marina
• Trasporto col vento di polveri sottili
Diametro relativo delle gocce di pioggia, delle gocce di nube e dei nuclei di condensazione
http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met130/notes/
rdt
dr 1=
Ritmo di crescita per diffusione delle goccioline:
raggiunti raggi dell’ordine di 30-50 µm, le gocce
raggiungono velocemente raggi dell’ordine del millimetro
Mano a mano che aumenta la dimensione delle gocce, le
interazioni goccia-goccia aumentano; la velocità di caduta delle
gocce cresce come r2, la sezione d’urto della goccia aumenta pure
con il raggio, e le gocce grandi evaporano più lentamente.
Tutti questi fattori facilitano la coalescenza.
Condensazione e coalescenza
Dipendenza della
pressione di vapore saturo
con la curvatura
la goccia cresce
cond > evap
la goccia evapora
evap > cond
Condensazione e coalescenzaFattori importanti: superficie, curvatura della superficie, purezza
dell’acqua, dimensione della goccia
es,ghiaccio < es,acqua
es,sup. concava < es,sup. convessa
pressione di vapore saturo in diverse situazioni
I cristalli di ghiaccio crescono a spese delle gocce d’acqua, le gocce grosse
crescono a spese di quelle piccole (comportamento asociale delle gocce); le gocce
contenenti una soluzione crescono a spese di quelle di acqua pura e le zone
concave dei cristalli di ghiaccio crescono a spese delle zone convesse; col passare
del tempo i cristalli assumono sempre una forma più arrotondata (metamorfismo
distruttivo)
es,soluzione < es,acqua pura
es,goccia grossa < es,goccia piccola
Velocità terminale di caduta delle gocce di pioggia
Vg = w + Vt
la goccia comincierà a cadere quando Vt > w
velocità relativa della goccia
rispetto al suolo
velocità terminale
velocità del vento ascensionale
(updraft)
quota
Supponiamo che:
es (water) = 5 mbar
es (ice) = 2 mbar
Se:
1.e(nube)= 6 mbar
2.e(nube) = 4 mbar
3.e(nube) = 1 mbar
Avverrà la
condensazione di
acqua e/o ghiaccio?acqua e/o ghiaccio?
Siccome:
1.es (ice), es(water) < 6 mb
2.es (ice) < 4 mbar < es(water)
3.1 mbar < es (ice), es(water)
Nel caso (1) avremo sia gocce d’acqua che ghiaccio (sovrasaturazione per ghiaccio e acqua)
Nel caso (2) avremo solo ghiaccio (c’è sovrasaturazione per il ghiaccio e sottosaturazione per l’acqua)
Nel caso (3) non avverrà alcuna condensazione (sottosaturazione sia per il ghiaccio che l’acqua)
E’ basato sulla differenza nella pressione di vapore saturo
dell’acqua e del ghiaccio sotto i 0°C.
Processo Bergeron-FindeisenMeccanismo di formazione della precipitazione
Formazione del ghiaccio
Congelamento per
contatto della goccia
super raffreddata con il
nucleo di ghiaccio
Formazione del ghiaccio
Accrescimento del
ghiaccio quando
cadendo urta con gocce
di acqua super
raffreddata (grappoli,
“graupel”)“graupel”)
Formazione del ghiaccio
Formazione di cristalli di
ghiaccio che aumentano
di dimensione quando si
aggregano con altri
(fiocchi di neve)
Tipi di precipitazione• Pioggia (0,5 mm < d < 6 mm)
• Pioviggine (d < 0,5 mm)
• Verga (virga)
• Neve
• Fallstreaks
• Flurries (“spruzzata” di neve)
• Snow squall (“acquazzone” di neve)
• Scaccianeve
• Grani di ghiaccio
Flurry
Fallstreaks
• Grani di ghiaccio
• Pioggia che gela
• Grani di neve
• Palline di neve
• Grandine
• Grappoli
Gustave Caillebotte - Jour de pluie à Paris
Snow squall
All’interno dello strato
limite planetario l’attrito
conta molto. Le “rugosità”
del terreno (edifici, alberi,
montagne..) generano
turbolenze che fanno
diminuire la velocità del
vento. Maggiore è la
dimensione della rugosità,
strato limite (tra 0 e 2 km)
PBL: Planetary Boundary
Layer
dimensione della rugosità,
maggiore è lo spessore
dello strato limite, ma
questo è molto variabile.
Condizione di non slittamento
(fluido fermo nel punto di
contatto con la superficie solida)
strato limite
Perché un fluido aderisce ad una superficie solida?
Per la sua viscosità
Come si trasmette questa condizione
al resto del fluido?
Tramite gli sforzi di taglio
Piccolo esperimento per mostrare lo strato limite
e la condizione di non slittamento
forze che agiscono tangenzialmente alla superficie