Termodinamica Applicata 3 - Aria Umida.pdf

Università di L’AquilaFacoltà di Ingegneria

Corso di Laurea inIngegneria per l’Ambiente ed il Territorio

Anno Accademico 2008 - 2009

Ap

pu

nti

da

lleLe

zio

ni d

i Fis

ica

Tec

nic

aA

mb

ien

tale

TE

RM

OD

INA

MIC

AA

PP

LIC

ATA

Pa

rte

III:

L’a

ria

um

ida

Appunti dalle Lezioni di

Fisica Tecnica Ambientale

Termodinamica Applicata

Capitolo 3:

L’aria umida

Prof. F. Marcotullio

A.A. 2009 - 2010

Indice

Avvertenze ii

Testi consigliati iii

3 Termodinamica dell’aria umida 13.1 Richiami sulle miscele di gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 L’aria umida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2.1 L’aria secca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2.2 Il vapor d’acqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Grandezze dell’aria umida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3.1 Umidità specifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3.2 Umidità relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3.3 Grado di saturazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3.4 Entalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.5 Calore specifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 Temperature dell’aria umida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.1 Temperatura di rugiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.2 La temperatura di saturazione adiabatica . . . . . . . . . 123.4.3 La temperatura al bulbo umido . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5 Il diagramma psicrometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.2 Linee a temperatura costante . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.3 Linea di saturazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.4 Linee a umidità relativa costante . . . . . . . . . . . . . . 173.5.5 Linee a volume specifico costante . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6 Misura dell’umidità relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6.2 Igrometro a condensazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.6.3 Igrometri meccanici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6.4 Igrometri elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6.5 Psicrometro a due termometri (o di Assmann) . . . . . . 24

3.7 Principali trasformazioni dell’aria umida . . . . . . . . . . . . . . 253.7.1 Riscaldamento e ra!reddamento sensibile . . . . . . . . . 263.7.2 Miscelazione adiabatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.7.3 Ra!reddamento con deumidificazione . . . . . . . . . . . 313.7.4 Ra!reddamento e umidificazione . . . . . . . . . . . . . . 37

3.8 Torri evaporative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

i

Avvertenze

La presente dispensa didattica è rivolta agli allievi dei Corsi di Fisica TecnicaAmbientale (Corsi di Laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio e Civile) ecostituisce la raccolta completa degli argomenti svolti in aula.

Disporre della dispensa tuttavia non esime né dai doverosi approfondimentisui testi consigliati, né soprattutto dalla frequenza delle lezioni e delle esercita-zioni.

Saranno graditi suggerimenti nonché la segnalazione di errori ed inesattezze.

ii

Testi consigliati

Testi consigliati in lingua italiana:

1. M.W. Zemansky, M.M. Abbott e H.C. Van Ness, Fondamenti di Termo-dinamica per ingegneri, Zanichelli, Bologna 1979

2. M. Felli, Lezioni di Fisica Tecnica - Volume I: Termodinamica, Macchine,Impianti, Morlacchi Editore, Perugia 1998

3. G. Moncada Lo Giudice, Termodinamica applicata, Masson, Milano 1999

4. A. Cavallini, L. Mattarolo, Termodinamica applicata, Cleup, Padova 1992

5. Yunus A. Çengel, Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill- Libri Italia, Milano 1998

iii

Capitolo 3

Termodinamica dell’ariaumida

3.1 Richiami sulle miscele di gas ideali

Più sostanze pure in fase gassosa costituiscono una miscela gassosa. Conside-riamo una miscela gassosa di volume V alla temperatura T costituita da q com-ponenti; se quest’ultimi sono assimilabili a gas ideali, allora la miscela presentaalcune proprietà che riportiamo nel seguito.

1. La pressione p di una miscela gassosa è data dalla somma delle pressionipi (pressioni parziali) che ciascuno dei suoi componenti eserciterebbe qua-lora occupasse da solo l’intero volume V della miscela alla temperatura Tdella miscela stessa (Legge di Dalton):

p = p1 + p2 + . . . + pq (3.1)

Alla pressione totale p e alla temperatura T della miscela il genericocomponente occupa un volume Vi (volume parziale) tale che:

pVi = niRT =mi

MiRT (3.2)

2. Una miscela di gas ideali è anch’essa un gas ideale. Infatti per ciascuncomponente vale la:

piV = niRT =mi

MiRT (3.3)

e sommando membro a membro si ha:

pV = nRT =m

MRT (3.4)

con n =!

ni, m =!

mi, Mi ed M le masse molari del generico com-ponente e quella, apparente, della miscela rispettivamente. Quest’ultimavale:

M =m

n=

!

mi

n=

!

niMi

n=

"

xiMi (3.5)

1

CAPITOLO 3. TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA 2

p

p

p (T)

TT

c

p (T)v,s

v

c T

Liquido

GasSoli

do

Vapore

Punto critico

Punto triplo

Figura 3.1: fig1

con xi = ni

nla frazione molare del generico componente nella miscela. Si

ricava facilmente dalle (3.2, 3.3, 3.4) che:

xi =ni

n=

Vi

V=

pi

p(3.6)

la quale ci dice che la frazione molare del generico componente uguaglia leparti in volume del medesimo componente nella miscela ovvero il rapportodella relativa pressione parziale rispetto alla totale.

3. L’entalpia specifica h della miscela è data dalla media pesata delle en-talpie specifiche dei singoli componenti assumendo come pesi le rispettivefrazioni di massa mi/m. Infatti, essendo l’entalpia una grandezza esten-siva, l’entalpia H della miscela è pari alla somma delle entalpie dei singolicomponenti:

H = mh = m1h1 + m2h2 + . . . + mqhq (3.7)

ovvero:h =

" mi

mhi (3.8)

4. Il calore specifico cp della miscela è dato dalla media pesata del calore spe-cifico cpi dei singoli componenti assumendo come pesi le rispettive frazionidi massa mi/m. Ricordiamo che per un gas perfetto vale sempre la:

dh = cpdT (3.9)

Di!erenziando la (3.8), si ottiene che:

dh =" mi

mdhi ovvero cpdT =

" mi

mcpidT

e quindi1:cp =

" mi

mcpi (3.10)

1La variazione di temperatura dT è comune a tutti i componenti.


Composizione Mi Tc(K) pc(bar) % vol. % peso pi(bar)Azoto 28.02 126.2 33.9 78.09 75.52 0.781Ossigeno 32.00 154.6 50.4 20.95 23.15 0.210Argon 39.94 150.8 48.7 0.93 1.28 0.009A. Carbonica 44.01 304.1 73.8 0.03 0.05 0.000

Tabella 3.1: Composizione dell’aria secca alle condizioni normali

Consideriamo, ora, il caso in cui un componente della miscela gassosasia allo stato di vapore surriscaldato e presenti comportamento ideale.La Fig.3.1 mostra che la pressione parziale del vapore (e quindi la suafrazione molare nella miscela) è limitata superiormente dovendo essere,per una data temperatura, che:

pv ! pv,s(T ) (3.11)

in cui con pv,s(T ) si è indicata la pressione di saturazione alla temperaturaT della miscela. La (3.11), tenuto conto della (3.6), si scrive anche:

xv · p ! pv,s(T ) (3.12)

la quale evidenzia che la frazione molare del vapore nella miscela dipendedalla temperatura e dalla pressione totale p ovvero dalla sola temperaturase la pressione totale, come accade per le applicazioni riguardanti l’ariaumida che qui ci interessano, è costante.

3.2 L’aria umida

L’aria umida gioca un ruolo importante in numerose applicazioni dell’ingegneriariguardanti problemi sia ambientali (meteorologia) che umani (climatizzazione)e tecnologici (essiccamento). Essa costituisce per i nostri fini un miscuglio adue componenti, l’aria secca e il vapore acqueo, le cui caratteristiche vengonoillustrate nel seguito.

3.2.1 L’aria secca

Se si prescinde da quei componenti che vi sono presenti in modo occasionale,l’aria secca, ossia l’aria atmosferica priva del vapore acqueo, costituisce unamiscela di più specie gassose chimicamente inerti e in rapporto fisso di massa. Lacomposizione dell’aria secca è riassunta nella Tab. 3.2. Essa riporta, per ciascuncostituente, la temperatura critica, la pressione critica, la massa molecolare, lafrazione di massa, quella volumica e da questa attraverso la (3.6) la pressioneparziale riferita alle condizioni ambiente.

Per una assegnata specie chimica in fase gassosa, la Fig.3.2 consente diricavare, ad una data temperatura T e pressione pi, il valore del fattore dicompressibilità:

Z =pv

RT(3.13)

in funzione della temperatura ridotta Tr e pressione ridotta pr definite come:

Tr =T

Tc; pr =

pi

pc


0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.6

0.60.5

0.8

1.0

2.0

3.0

0.8 1

r

2 3 4 6 8 10 20 30

0 0.1 0.20.7

0.8

Z

0.9

1.0

0.3pressione ridotta

pressione ridotta, p

fatt

ore

di

com

pre

ssib

ilit

à,Z

0.4

Tr = 0.8

0.7

0.9

1.0

1.1

1.2

0.60.5

15108

64321.61.4

1.0=Temperatura ridotta

1.0=Temperatura ridotta

0.9

1.011.03

1.051.1

1.151.2

1.31.4

1.6 2.015

0.8

0.70.75

Figura 3.2: fig2

Ora, è semplice verificare che, alle condizioni ambiente, ciascuno dei componentil’aria secca presenta valori della pressione ridotta molto bassi (quello più elevatosi riferisce all’azoto con pr " 0.03). Contemporaneamente le temperature ridot-te, sempre nell’intorno della temperatura ambiente, sono prossime a 2. In questasituazione, come mostra chiaramente il diagramma di Fig.3.2, i valori di Z di!e-riscono pochissimo dall’unità. Ne consegue che i componenti dell’aria secca, neicampi di temperatura e di pressione su ricordati, possono essere trattati comegas perfetti a meno di errori la cui entità è ben minore di quella usualmentetollerata nelle applicazioni dell’ingegneria. Da ciò deriva immediatamente chel’aria secca, nelle medesime condizioni di pressione e temperatura, costituisceuna miscela di gas perfetti per la quale valgono tutte le relazioni determinatenel precedente paragrafo.

In particolare, la massa molare apparente Ma dell’aria secca si determinaapplicando la (3.5) ai dati riportati alla seconda (Mi) e quinta colonna (%vol = Vi

V = xi) della Tab.3.2:

Ma # 28.97kg

kmole(3.14)

Dalla (3.4) si ricava, inoltre, il volume specifico va che alle condizioni normali(p = 1.013 · 105 Pa; T = 273.16 K) vale:

va =V

ma=

RT

pMa=

287 · 273.16

1.013 · 105= 0.773

m3

kg

mentre la massa volumica !a alle stesse condizioni si ottiene dalla:

!a =1

va=

1

0.773= 1.292

kgm3

Il calore molare a pressione costante cp dei gas ideali è fornito dalla teoriacinetica dei gas. Con riferimento ai soli gas mono e biatomici, quali sono iprincipali costituenti l’aria secca (Ar, O2, N2), ricordiamo che per i primi si ha:

cp =5

2R = 20.8

kJkmolK


T (K) ps(bar) T (K) ps(bar) T (K) ps(bar) T (K) ps(bar)

273.16 0.00611 285.15 0.01401 297.15 0.02982 309.15 0.05940

275.15 0.00706 287.15 0.01597 299.15 0.03360 311.15 0.06624

277.15 0.00813 289.15 0.01817 301.15 0.03778 313.15 0.07375

279.15 0.00935 291.15 0.02062 303.15 0.04242 315.15 0.08199

281.15 0.01072 293.15 0.02337 305.15 0.04753 317.15 0.09100

283.15 0.01227 295.15 0.02642 307.15 0.05318 319.15 0.10086

Tabella 3.2: Valori di ps(T ) del vapor d’acqua

mentre per i secondi si ha:

cp =7

2R = 29.1

kJkmolK

Dividendo le precedenti per massa molecolare del singolo componente si ottieneil calore specifico:

cp = 0.521kJ

kgK; cp = 0.124

kcalkg !C

per l’Argon. Per l’ossigeno e l’azoto si ha rispettivamente:

cp = 0.909kJ

kgK; cp = 0.217

kcalkg !C

cp = 1.039kJ

kgK; cp = 0.248

kcalkg !C

Questi dati, unitamente a quelli della Tabella 3.2, consentono di calcolare at-traverso la (3.10) il calore specifico a pressione costante dell’aria secca:

cpa = 1.002kJ

kgK; cpa = 0.240

kcalkg !C

(3.15)

L’entalpia specifica dell’aria secca si ottiene integrando la (3.9) che, per cpa

indipendente da T , fornisce:

ha $ harif=

ˆ T

Trif

cpadT = cpa (T $ Trif ) = cpa (t $ trif )

L’entalpia dell’aria secca, come del resto mostra l’equazione precedente, è funzio-ne della sola temperatura ed è nota a meno di una costante (harif

); quest’ultimasi fissa convenzionalmente assumendo nulla l’entalpia specifica dell’aria secca a0!C. Con tale ipotesi si ha:

ha = cpa · t (3.16)

3.2.2 Il vapor d’acqua

Anche il vapor d’acqua presente nell’aria umida presenta un comportamentoideale. Infatti, ricordando i vincoli imposti dalle (3.11, 3.12), il limite superioredella pressione parziale del vapore nell’aria umida è univocamente legato al limi-te massimo (" 40!C) del campo di temperatura di interesse per le applicazioni.


t

tAítA

r (t )w s

s

1 1’

2

3

2’

A A’

h = cost

0

°C

r (0°C)w

Figura 3.3: Entalpia del vapor d’acqua

Dalla Tab.3.2 del vapor d’acqua si ricava che a questa temperatura la pressionedi saturazione vale circa 7 · 10"2 bar e, di conseguenza, la pressione ridotta delvapore nella miscela è:

prv =7 · 10"2

220# 3.2 · 10"4

essendo pari a "220 bar la pressione critica dell’acqua. Ne consegue un valore delfattore di compressibilità praticamente unitario in ampi campi di temperaturacome mostra il diagramma di Fig.3.2. Il vapor d’acqua nell’aria umida puòperciò essere trattato come un gas perfetto nel campo di temperatura di interesseapplicativo (0 ÷ 40!C) con errori stimati generalmente inferiori allo 0.3%.

Nel medesimo campo di temperatura il calore specifico a pressione costan-te cpv del vapore subisce variazioni percentualmente molto limitate (in genereinferiore allo 0.5%) per cui si assume per i calcoli correnti:

cpv = 1.92kJ

kgK; cpv = 0.46

kcalkg K

Qualche considerazione merita la valutazione dell’entalpia del vapor d’acqua.Assumendo, come è prassi, lo stato di riferimento a cui associare l’entalpianulla quello del liquido saturo a 0!C, la Fig.3.3 mostra che l’entalpia specificadel vapore surriscaldato presente nell’aria umida ad una assegnata temperaturat può essere agevolmente calcolato come somma delle tre quantità di caloreseguenti scambiate nel corso di altrettanti processi isobari2 :

1. calore sensibile necessario per riscaldare, a pressione costante, l’unità dimassa di acqua liquida satura dalla temperatura di 0!C fino alla tempe-ratura ts3:

q1#2 = cpw (ts $ 0!)

2Ricordiamo che per il Primo Principio della Termodinamica, la variazione subita dall’en-talpia in una trasformazione isobara uguaglia la quantità di calore scambiata nel corso dellamedesima trasformazione.

3Con ts si intende la temperatura di saturazione corrispondente alla pressione parziale pv

del vapore presente nella miscela.


2. calore latente necessario per vaporizzare, a pressione costante, l’unità dimassa di acqua alla temperatura ts:

q2#3 = rw(ts)

3. calore sensibile necessario per riscaldare, a pressione costante, l’unità dimassa di vapore surriscaldato dalla temperatura ts alla temperatura t:

q3#A = cpv (t $ ts)

Ne risulta che:hv = cpw · ts + rw(ts) + cpv (t $ ts) (3.17)

La (3.17), tuttavia, non è di semplice utilizzazione in quanto vede l’entalpiaspecifica del vapore espressa in funzione di due temperature (t e ts) tra le qualinon esiste un legame biunivoco4. Per tale ragione si ricorre ad una relazionepiù agevole. Allo scopo si ricorda che per un gas perfetto (quale è il vapord’acqua nell’aria umida) l’entalpia dipende solo dalla temperatura e quindi (vediFig.3.3) per qualunque punto rappresentativo A$ del vapore appartenente allastessa isoterma per A vale la :

hv(A) = hv(A$)

Con riferimento alla isobara del vapore saturo a 0!C, la Fig.3.3 mostra che hv

è esprimibile dalla somma di due soli termini:

1. il calore latente necessario alla vaporizzazione dell’unità di massa di acquaalla temperatura di 0!C:

q1!#2! = rw(0!C) = rw0

2. il calore sensibile per riscaldare, a pressione costante, l’unità di massa divapore surriscaldato da 0!C alla temperatura t:

q2!#A! = cpv · t

In definitiva:

hv = rw0 + cpv · t (3.18)

Il calore di vaporizzazione a 0!C vale

rw0 # 2500kJkg

; rw0 # 598kcalkg

per cui:

hv = 2500 + 1.92 · tkJkg

nelle unità del sistema internazionale e

hv = 598 + 0.46 · tkcalkg

nelle unità del sistema tecnico.4Infatti qualsiasi stato rappresentativo che giace sulla isobara passante per il punto A di

Fig.3.3 è caratterizzato dalla medesima ts.


3.3 Grandezze caratteristiche dell’aria umida

3.3.1 Umidità specifica

L’umidità specifica (o titolo della miscela o umidità assoluta o contenuto igro-metrico o grado di umidità) è definita come il rapporto tra la massa del vaporein un certo volume di aria umida e la massa dell’aria secca contenuta nello stes-so volume. In altri termini l’umidità specifica rappresenta la massa del vaporeper unità di massa di aria secca.

Consideriamo un volume V di aria umida alla temperatura T . Poiché sia ilvapore che l’aria secca possono considerarsi gas perfetti si può scrivere:

pvV =mv

MvRT ; paV =

ma

MaRT

Dividendo membro a membro e riordinando si ricava:

X =mv

ma=

Mv

Ma·pv

pa=

18

28.97·pv

pa= 0.622 ·

pv

pa

kg(vapore)kg(aria secca)

Poiché pv + pa = p si ottiene l’equazione:

X = 0.622 ·pv

p $ pv

kg(vapore)kg(aria secca)

(3.19)

la quale evidenzia che X è una funzione di stato dell’aria umida5. Tenuto contodel basso tenore di vapore nell’aria umida, è più comodo esprimere l’umiditàspecifica come:

X = 622 ·pv

p $ pv

g(vapore)kg(aria secca)

(3.20)

evitando, così, la scomodità di dover trattare con numero troppo piccoli. Per lostesso motivo, essendo pv % p, l’umidità specifica mostra, per i processi isobariche più interessano le applicazioni, una dipendenza praticamente lineare con lapressione parziale del vapore:

X =622

p· pv

Con l’ausilio dei dati riportati nella Tab.3.2 si può verificare che la posizioneprecedente comporta, nel ristretto campo di temperature di interesse (0÷40!C),un errore massimo di circa il 7%. Con i medesimi dati si ricava anche che, nellostesso intervallo di temperature ricordato, l’umidità specifica presenta valoricompresi tra:

Xs = 622 ·6.1 · 10"3

1.013 $ 6.1 · 10"3# 3.8


alla temperatura di circa 0!C e

Xs = 622 ·7.4 · 10"2

1.013 $ 7.4 · 10"2# 49.0


alla temperatura di circa 40!C. Per temperature prossime a quelle di benessereambientale (20÷26!C) si ricava allo stesso modo un valore massimo per X paria circa 15 ÷ 23 grammi di vapore per chilogrammo di aria secca.

5Quando, come in questo caso, una grandezza è funzione di grandezze di stato è essa stessauna grandezza di stato.


3.3.2 Umidità relativa

L’umidità relativa (o grado di umidità) è definito come il rapporto tra la massamv di vapor d’acqua contenuta in un certo volume V di aria umida ad una datatemperatura e pressione e la massa mvs di vapor d’acqua presente nello stessovolume di aria satura alla stessa temperatura e pressione:

" =mv(p, T )

mvs(p, T )

Consideriamo un volume V di aria umida alla temperatura T e pressione p. Seè pv la pressione parziale del vapore nella miscela si potrà scrivere:

pvV =mv

MvRT

Consideriamo poi lo stesso volume di aria umida nelle condizioni di saturazionealla stessa temperatura e pressione. Per il vapore si potrà scrivere analogamenteche:

pvsV =mvs

MvRT

Dividendo membro a membro le due equazioni precedenti e riordinando si ricaval’equazione:

" =mv(p, T )

mvs(p, T )=

pv(p, T )

pvs(p, T )(3.21)

dalla quale si vede che l’umidità relativa è una grandezza di stato. Ora, comepiù volte ricordato, il valore di pv può variare tra zero (aria secca) e la pressionedi saturazione pvs alla temperatura considerata (aria satura). Ne consegue chel’umidità relativa varia nell’intervallo 0 ÷ 1 e per tale motivo è prassi indicarlain forma percentuale moltiplicando per cento il rapporto espresso dalla (3.21).

L’umidità relativa dà un’idea del contenuto di vapore dell’aria umida rispettoa quello massimo consentito a parità di temperatura e pressione.

L’umidità specifica e quella relativa sono legate. Infatti la (3.21) esprimeche:

pv = " · pvs

la quale, sostituita nella (3.19), fornisce:

X = 0.622 ·" · pvs

p $ " · pvs(3.22)

la quale mostra che X è funzione della pressione e della temperatura dellamiscela.

3.3.3 Grado di saturazione

Un’altra grandezza di stato dell’aria umida è il grado di saturazione. Il gradodi saturazione è definito come il rapporto tra l’umidità specifica di aria umidaad una data temperatura e l’umidità specifica di aria satura a quella stessatemperatura.

In formula:

µ =X(T )

Xs(T )(3.23)


Ricordando la (3.20) si ha:

X(T ) = 622 ·pv(T )

p $ pv(T ); Xs(T ) = 622 ·

pvs(T )

p $ pvs(T )

e dividendo membro a membro:

µ =pv(T )

pvs(T )·p $ pvs(T )

p $ pv(T )= " ·

p $ pvs(T )

p $ pv(T )(3.24)

Poiché è pvs % p e, a maggior ragione, è anche pv % p consegue che:

µ " "

Inoltre, tenuto conto conto che è sempre pv ! pvs, si ha che:

p $ pvs(T )

p $ pv(T )! 1

e in definitiva:" & µ

3.3.4 Entalpia

L’entalpia dell’aria umida, che costituisce per quanto mostrato in precedenza,una miscela di due gas perfetti può essere determinata impiegando la (3.7):

H = maha + mvhv (3.25)

che per la (3.16) e (3.18) diventa:

H = ma (cpa · t) + mv (rw0 + cpv · t) (3.26)

Con riferimento all’entalpia specifica (ovvero ad altre grandezze specifiche dimiscele di gas e vapori) bisogna notare che la massa totale m della miscelageneralmente varia. È per tale motivo che si preferisce riferire l’entalpia specificadell’aria umida piuttosto che all’unità di massa della miscela, all’unità di massadell’aria secca.

Ne deriva che la (3.25) diventa:

h = ha +mv

mahv = ha + X · hv (3.27)

ovvero dalla (3.26) si ha:

h = cpa · t + X · (rw0 + cpv · t) (3.28)

In definitiva:h = 1.002 · t + X (2500 + 1.92 · t)

kJkgas

(3.29)

nelle unità del sistema internazionale e

h = 0.240 · t + X · (598 + 0.46 · t)kcalkgas

nelle unità del sistema tecnico.


t

tA

p = p (A)v

p = p (t )vs RtR

s

A

A1

R

Figura 3.4: Temperatura di rugiada

3.3.5 Calore specifico

Si ricordi che per definizione vale la:

cp =

#

#h

#t

$

p

la quale, se applicata alla (3.28) nella forma:

h = (cpa + X · cpv) t + X · rw0

consente di ottenere l’espressione del calore specifico dell’aria umida:

cp = cpa + X · cpv (3.30)

Sostituendo i valori di cpa e cpv:

cp = 1.002 + X · 1.92kJ

kgas K

cp = 0.240 + X · 0.46kcal

kgas!C

per le unità del sistema internazionale e tecnico rispettivamente. Vale la penadi osservare che O(cpa) = O(cpv) e che O(X) = 10"2. Ne deriva che, in primaapprossimazione, cp # cpa.

3.4 Temperature caratteristiche dell’aria umida

3.4.1 Temperatura di rugiada

La temperatura di rugiada è la temperatura a cui l’aria umida raggiunge lecondizioni di saturazione in seguito ad un processo di ra!reddamento nel corsodel quale la pressione totale e l’umidità specifica si mantengono costanti.

È A il punto rappresentativo del vapore nella miscela sul diagramma T $ sdi Fig.3.4. Ora, se partendo da A l’aria viene ra!reddata progressivamente ap e X costanti, anche pv = pv(A) = Cost. Il punto R in cui l’isobara per A


interseca la curva del vapore saturo secco è detto punto di rugiada e la relativatemperatura tR è detta temperatura di rugiada di A.

La Fig.3.4 mostra che il punto di rugiada R (e quindi la sua temperaturatR) rappresenta il punto di rugiada di ogni stato che, come A1, giace sulla stessaisobara per A.

Sebbene sia implicito nella definizione di temperatura di rugiada, vale lapena di rimarcare che (vedi Fig.3.4) la pressione parziale del vapore presentein una certa massa di aria umida ad una qualsiasi temperatura T uguaglia lapressione parziale di saturazione alla relativa temperatura di rugiada:

pv(T ) = pvs(TR) (3.31)

3.4.2 La temperatura di saturazione adiabatica

Una corrente di aria umida di assegnate caratteristiche termoigrometriche (Xi, ti, hi)viene convogliata all’interno del condotto termicamente isolato (saturatore adia-batico) di Fig.3.5. All’interno del condotto l’aria viene a contatto con acqualiquida in eccesso eventualmente nebulizzata allo scopo di migliorare il contattotra le fasi. Se il condotto è su"cientemente lungo e la nebulizzazione è e"-cace, l’aria esce satura (X = Xs) ad una temperatura ts detta temperatura disaturazione adiabatica. Si ipotizzerà che l’acqua consumata sia reintegrata allatemperatura ts.

t

h

ttQ = L = 0

hXX

t

s

i

si

u

si

s

Figura 3.5: Saturatore adiabatico

Supponendo che sia lecito trascurare le variazioni di energia potenziale e cine-tica tra le sezioni di ingresso e di uscita, l’equazione di conservazione dell’energiaapplicata al sistema aperto di Fig.3.5 fornisce:

"

mihi ="

muhu

ovvero:mihi + mwhw = muhu (3.32)

nella quale si sono indicate con mi, hi, mu, hu le portate in massa e l’entalpiaspecifica dell’aria secca in ingresso ed in uscita e con mw e hw la portata in massa


e l’entalpia specifica dell’acqua di reintegro. Ora, il principio di conservazionedella massa di aria secca porta a scrivere che:

mi = mu = m

mentre il principio di conservazione della massa di vapore ci dice che:

miXi + mw = muXu da cui mw = m (Xu $ Xi)

Sostituendo nella (3.32) e semplificando si ottiene:

hi + hw (Xs $ Xi) = hu (3.33)

ovvero, ricordando la (3.27):

ha,i + Xihv,i + hw (Xs $ Xi) = ha,u + Xshv,u

con ovvio significato dei simboli. Se si sostituisce il secondo termine presente asecondo membro dell’equazione precedente con l’equivalente:

Xshv,u = [Xi + (Xs $ Xi)] hv,u

si ottiene:

(ha,i $ ha,u) + Xi (hv,i $ hv,u) = (Xs $ Xi) (hv,u $ hw)

Ricordando le (3.16, 3.18) e che hv,u $ hw = rw(ts)6, la precedente diventa:

(cpa + Xicpv) (ti $ ts) = rw(ts) (Xs $ Xi)

da cui si può ricavare l’espressione di ts:

ts = ti $rw(ts) (Xs $ Xi)

cp,i(3.34)

dove si è indicato con cp,i = cpa + Xicpv il calore specifico dell’aria umida iningresso. Come si vede ts ! ti essendo tutte positive le grandezze presenti neltermine frazionario. Inoltre ts è una grandezza di stato essendo funzione digrandezze di stato.

Una analisi degli ordini di grandezza dei termini presenti nella (3.33) portaa concludere che:

hi # hu (3.35)

ovvero che hw (Xs $ Xi) % hi7. La (3.35) consente di a!ermare che gli stati

rappresentativi dell’aria in ingresso ed in uscita dal saturatore giacciono sullamedesima isoentalpica.

6Per la (3.17) hv,u = cpwts + rw(ts) mentre l’entalpia dell’acqua di reintegro vale hw =cpwts per cui hv,u ! hw = rw(ts).

7L’ordine di grandezza di hi vale:

O(hi) = O(cpati)1!10=10

+ O(Xi · rw0)10"2!103=10

= 10

mentre il termine ritenuto trascurabile presenta un ordine di grandezza stimabile in:

O [cpwts (Xs ! Xi)]1!10!10"2=10"1

= 10"1


X

X

mQ

t

t Sbu

a

v

ba

Figura 3.6: Temperatura al bulbo umido

3.4.3 La temperatura al bulbo umido

Un termometro, il cui elemento sensibile è avvolto con garza mantenuta costan-temente bagnata, viene esposto ad una corrente di aria umida di caratteristichetermo-igrometriche note (temperatura tba e umidità specifica Xa).

Se si attende un tempo su"ciente il termometro a bulbo bagnato misura unatemperatura che indichiamo con tbu (temperatura a bulbo umido) e tale che:

tbu ! tba (3.36)

La disuguaglianza espressa dalla (3.36) può interpretarsi attraverso l’analisi deifenomeni che avvengono in corrispondenza del bulbo bagnato (vedi Fig.3.6). Quila corrente di aria umida che lambisce la superficie del termometro subisce unrallentamento progressivo fino a fermarsi e, a contatto dell’acqua che bagna ilbulbo, si satura (X = Xs & Xa). Si stabilisce, così, una diversa concentrazionedi vapore tra l’aria satura presente a ridosso del bulbo e quella ambiente. Invirtù di tale squilibrio si instaura una corrente di vapore dal bulbo all’aria lacui portata massica si può esprimere con la:

mv = Ak (Xs $ Xa)

nella quale A indica l’area (m2) della superficie interessata dalla corrente divapore e k un coe"ciente di proporzionalità ( kga

m2·s) che dipende dalle modalità

con cui avviene il trasporto di massa. Il calore di vaporizzazione necessario peralimentare il flusso di vapore è pari a:

Q = mvrw

con rw

%

kJkg

&

il calore latente di vaporizzazione alla temperatura del bulbo. La

potenza termica Q (kW), nella fase transitoria iniziale, viene fornita in partedall’aria per convezione ed in parte a spese dell’energia interna del termometroche si ra!redda. In seguito a tale ra!reddamento si incrementa la di!erenzadi temperatura tra aria e termometro e con essa il calore ceduto dall’aria. Ne


consegue, pertanto, la diminuzione della quota sottratta al termometro. Talemeccanismo continua finché la di!erenza di temperatura tra l’aria ed il ter-mometro assume un valore tale che tutto il calore richiesto per alimentare lacorrente di vapore proviene dall’aria. In tali condizioni di equilibrio il termome-tro a bulbo bagnato misura la tbu. Nelle medesime condizioni si potrà scrivereche:

mvrw (tbu) = Ak (Xs $ Xa) rw (tbu) = Ah (ta $ tbu)

nella quale si è indicato con h il coe"ciente di convezione. Dalla precedente siricava che:

tbu = ta $k (Xs $ Xa) rw (tbu)

h(3.37)

La (3.37) evidenzia che tbu non è una grandezza di stato in quanto è funzione nonsolo di grandezze di stato, ma anche di grandezze che dipendono dalle modalitàdi scambio termico e di massa in prossimità del termometro (k, h). L’utilitàdella temperatura al bulbo umido deriva dall’analogia esistente tra la (3.37) ela (3.34).

Infatti, se la misura viene condotta in modo opportuno è possibile fare inmodo che:

tbu ' ts

Allo scopo è su"ciente che sia verificata la:

1

cp=

k

h

ovvero che:h

cp · k= Le = 1

Il raggruppamento adimensionale a primo membro dell’equazione precedente èdetto Numero di Lewis. Tanto più Le è prossimo all’unità, tanto più ts appros-sima tbu. Studi teorici confortati da osservazioni sperimentali consentono diasserire che, nelle usuali condizioni che interessano le applicazioni della psicro-metria, Le è generalmente prossimo all’unità (" 0.9÷0.95) purché sia assicuratoun modesto trasporto di massa e che il moto dell’aria che lambisce il termometrosia turbolento. Lo scostamento varia, a rigore, anche in funzione delle carat-teristiche termoigrometriche dell’aria umida (in cp compare infatti l’umiditàspecifica), ma questa dipendenza è molto modesta (l’ordine di grandezza è deldecimo di grado) e può essere perciò trascurata nelle misure di tipo tecnico.

3.5 Il diagramma psicrometrico

3.5.1 Generalità

Applicando la regola delle fasi di Gibbs si ricava che l’aria umida è un sistematrivariante. Ciò nonostante, nelle applicazioni che qui ci interessano si farà rife-rimento a processi durante i quali la pressione totale p resta costante e prossimaa quella ambiente. In tutti questi casi è possibile rappresentare le trasformazio-ni su di un piano riferito a due qualsiasi grandezze che, insieme alla pressionetotale, determinano lo stato termodinamico della miscela.


t=0

X

h

t=costX=

cost

h=cost

Figura 3.7: Assi del diagramma psicrometrico

I diagrammi di stato dell’aria umida sono detti diagrammi psicrometrici.Nel seguito si farà riferimento al diagramma h $ X detto anche entalpico o diMollier.

3.5.2 Linee a temperatura costante

Supponiamo di disporre l’entalpia in ordinate e l’umidità specifica in ascisse diun sistema di assi ortogonali. La struttura dell’equazione (3.28) che esprimel’entalpia specifica dell’aria umida e che qui riportiamo per comodità

h = cpa · t + X · (rw0 + cpv · t)

mostra che un’isoterma è rappresentata da una retta il cui coe"ciente angolare:#

#h

#X

$

t

= rw0 + cpv · t

varia con la temperatura. L’equazione precedente evidenzia, tuttavia, che questavariazione è molto modesta. Infatti, per un intervallo di temperatura limitatoa qualche decina di gradi (0 ÷ 40!C) qual’è quello di interesse, la pendenzavaria, nelle unità del SI, da 2500 kJ

kga 2570 kJ

kgcon una variazione percentuale

prossima al 3%. Ne deriva che le isoterme nel piano h$X costituiscono un fasciodi rette praticamente parallele caratterizzate da una pendenza molto elevata.Ciò comporta che un diagramma di stato h $ X riferito ad un sistema di assiortogonali risulta inevitabilmente compresso nella parte alta del quadrante eperciò poco leggibile.

Per ovviare a questo inconveniente e sfruttare l’intero quadrante è su"cienterendere orizzontale l’isoterma t = 0!C il che equivale a rendere sub-orizzontalel’asse dell’umidità specifica. Il risultato è mostrato in Fig.3.7 la quale riporta leisoentalpiche, le isotitolo e le isoterme.


Curva di

saturazionet = t

X = X ( t )S

Figura 3.8: Curva di saturazione nel piano h $ X

3.5.3 Linea di saturazione

La linea di saturazione può essere tracciata ricorrendo alla definizione di umiditàspecifica e di entalpia specifica che in condizioni di saturazione diventano:

Xs = 0.622pvs

p $ pvs(3.38)

hs = cpa · t + Xs · (rw0 + cpv · t) (3.39)

Ora, assegnato il valore della pressione totale (p = 1.0135 bar) e fissato un valoret della temperatura, è possibile ricavare la pressione parziale di saturazionepvs(t) dai dati di Tabella 3.2. Nota pvs(t) si calcola Xs dalla (3.38) e quindihs dalla (3.39). La coppia (Xs, hs) rappresenta un punto della curva cercata.Procedendo in modo analogo per l’intero intervallo di temperatura di interessesi ottiene il risultato mostrato in Fig.3.8.

3.5.4 Linee a umidità relativa costante

I dati della Tabella 3.2 consentono anche il tracciamento delle curve a umiditàrelativa costante. Ricordiamo a tal fine la (3.22) che riportiamo:

X = 0.622" · pvs

p $ " · pvs

Fissata l’umidità relativa " di cui si vuol tracciare la curva, si determina incorrispondenza di una assegnata temperatura t l’umidità specifica X mediantela (3.22). Una volta che la X è stata calcolata si può ricavare l’entalpia hcorrispondente:

h = cpa · t + X · (rw0 + cpv · t)

La coppia (X, h) così determinata costituisce un punto della curva " = ".Si può procedere in modo più rapido, pur se leggermente approssimato, ri-

correndo alla definizione di grado di saturazione µ espresso tramite la (3.24).


Curva = Costf

Curva di

saturazionet = t

X = X ( t )f S

Figura 3.9: Curva ad umidità relativa costante

Poiché si mostrato che:

" # µ =X(t)

Xs(t)

si ha:X(t) # " · Xs(t)

che costituisce un legame utile tra l’umidità specifica e la umidità relativa aduna assegnata temperatura. Infatti, poiché la Xs(t) rappresenta sul diagrammapsicrometrico la curva di saturazione, l’equazione precedente mostra che la ge-nerica curva a umidità relativa costante presenta ordinate ridotte di " rispettoa quelle della curva di saturazione Vedi Fig.3.9). Ciò permette di tracciare lecurve ad umidità relativa costante impiegando solo considerazioni di caratteregeometrico.

3.5.5 Linee a volume specifico costante

Per l’aria secca vale la:paV =

ma

MaRT

da cui, ponendo R$

a = RMa

la costante dell’aria secca e v = Vma

il relativo volumespecifico, si ottiene:

pav = R$

aT

Se dall’equazione precedente si ricava pa e si pone nell’equazione dell’umiditàspecifica:

X = 0.622pv

pa= 0.622

p$ pa

pa

si ha:

X = 0.622

#

pv

R$aT

$ 1

$

(3.40)

Supponiamo, ora, di voler tracciare l’isocora generica (v = v). Per un assegnatovalore T della temperatura si ricava dalla (3.40) la relativa X . Con questi dati


(T e X) si può determinare l’entalpia specifica h per il tramite della (3.28); lacoppia (X, h) individua un punto dell’isocora cercata. Ripetendo il procedimen-to per 0 < t < 40!C si traccia l’intera curva. È possibile, tuttavia, dimostrareche le isocore in un diagramma psicrometrico h $ X costituiscono un fascio dirette praticamente parallele con una pendenza elevata (mediamente " 2060 kJ

kg).

Infatti dalla (3.40) si ricava che:

T = 273.15 + t =0.622pv

R$a (0.622 + X)

la quale sostituita nell’equazione dell’entalpia fornisce:

h = (cpa + Xcpv)

'

0.622pv

R$a (0.622 + X)

$ 273.15

(

+ rw0X

Dall’equazione precedente si può ricavare che:#

#h

#X

$

v

= rw0+cpv

'

0.622pv

R$a (0.622 + X)

$ 273.15

(

$(cpa + Xcpv)0.622pv

R$a (0.622 + X)2

Sostituendo i valori si ha8:#

#h

#X

$

v

# 1976 +220 · v

(0.622 + X)2(1.92 · 0.622$ 1) # 1976 +

42.7 · v

(0.622 + X)2

da cui si evidenza che la variazione di)

!h!X

*

vè assai modesta. Infatti:

0.39 ! (0.622 + X)2 ! 0.43 quando 0 ! X ! 0.030kgv

kga

Inoltre 0.78 ! v ! 0.9. Si ottiene che i limiti cercati valgono9:

2054 !

#

#h

#X

$

v

! 2075kJkga

con un valore medio stimabile in circa 2060 kJkga

ed uno scarto inferiore al 1%.Il diagramma psicrometrico contenente i soli elementi sin qui analizzati è

mostrato in Fig.3.10 nella versione suggerita dalla ASHRAE (Amerian SocietyHeating Refrigerating....). In Europa è di!usa la versione riportata in Fig.3.11che, come si vede, costituisce della prima una immagine speculare ruotata.

3.6 Misura dell’umidità relativa

3.6.1 Generalità

Delle grandezze atte a caratterizzare lo stato dell’aria umida nei processi chemaggiormente interessano la psicrometria, quella che più comunemente si mi-sura, unitamente alla temperatura, è l’umidità relativa. Gli strumenti finaliz-zati allo scopo sono denominati igrometri o psicrometri ed alcuni di essi sonodescritti sommariamente nel seguito.

8Si assume che p = 1.013 " 105 Pa e R#a = 8314

29= 286. 7 kJ

kgK9

1976 +42.7 · 0.78

0.43# 1976 +

42.7 · 0.9

0.39

kJ

kga


0 2 4 6 8 10

12

14

16

18

20

22 24

26

28

30

g ram m i di vapore per chiligram m o di aria secca

01

05

15

20

25

30

35

40

45

temp

eratura

alb

ulb

osecco

(C

)o

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

E n talp iakcal/kg

ariasecca

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0.9

25

0.9

00

0.8

75

0.8

50

0.8

25

0.8

00

mc/kgariasecca

Figura 3.10: Diagramma psicrometricoASHRAE


0 2

gram m i di vapore per chiligram m o di aria secca

tem

per

atu

raal

bu

lbo

secc

o(

C)

10

12

Entalp

iakca

l/kg

aria

secc

a

90

0.8

00

m c/kg aria secca

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

14

16

18

20

22

24

8

6

4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

80

70

60

50

40

30

20

100

.82

5

0.8

50

0.8

75

0.9

00

0.9

25

Figura 3.11: Diagramma psicrometrico europeo


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

45

45

40

50

65

75

85

95105

100%

90%

80%

70%

60%

50%

40%30%20%U.R. = 10%

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 55 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

R

A

Figura 3.12: Umidità relativa dalla temperatura di rugiada

3.6.2 Igrometro a condensazione

Opera la sola misura della temperatura di rugiada tR e quindi una determina-zione indiretta dell’umidità relativa. Ricordiamo che l’umidità relativa dell’ariaumida alla temperatura tba è data da:

" =pv(tba)

pvs(tba)

Ora, mentre il dato presente al denominatore si legge dalla Tab.3.2, quello pre-sente al numeratore non è generalmente disponibile né di semplice determina-zione. La Fig.3.4, tuttavia, evidenzia che è sempre:

pv(tba) = pvs(tR)

In virtù dell’equazione precedente, l’umidità relativa può determinarsi attraversola misura della temperatura di rugiada tR e, ancora, con l’ausilio dei dati diTab.3.2 attraverso la:

" =pvs(tR)

pvs(tba)(3.41)

Il principio impiegato dello psicrometro a condensazione per la determinazionedi tR è molto semplice. Una superficie speculare viene progressivamente ra!red-data e l’appannamento della stessa a causa della comparsa di condensa denunciail raggiungimento della temperatura di rugiada. Purtroppo da un punto di vistaoperativo non è altrettanto semplice individuare con accuratezza la temperaturadella superficie nell’istante in cui ha inizio il processo di condensazione. Per talemotivo un igrometro a condensazione necessita di ulteriori elementi costruttivila cui descrizione esula dagli scopi di queste note. Concludiamo dicendo che unbuon igrometro a condensazione può risultare molto preciso presentando erroriinferiori all’1%.

Esempio 1 Supponiamo di aver misurato le seguenti temperature: tba = 26!C,tR = 18!C. Si vuole valutare l’umidità relativa.


Soluzione Dai dati di Tabella 3.2 si legge che:

pvs(26!C) = 0.0336 bar ; pvs(18!C) = 0.0206 bar

Applicando la (3.41) si ricava " = 0.61 = 61%.Non disponendo di tabelle delvapore saturo, lo stesso risultato poteva ottenersi con l’ausilio del diagrammapsicrometrico come mostrato in Fig.3.12. In e!etti dalla conoscenza di tR sirisale immediatamente alla posizione del punto di rugiada (punto R) che è al-l’intersezione dell’isoterma tR = 18!C e della curva di saturazione. Il puntorappresentativo dello stato dell’aria umida oggetto della misura è, invece, unoqualunque della isotitolo (X = cost) passante per R. Infatti, per la definizionestessa di temperatura di rugiada, deve essere isobaro il ra!reddamento del vapo-re da tba a tRbe quindi costante la pressione parziale pv e con essa la frazionemolare xv. La conoscenza della temperatura al bulbo secco tba permette di risa-lire al punto rappresentativo A dello stato dell’aria umida come l’intersezionedella predetta isotitolo e l’isoterma tba = 26!C. Dalla conoscenza di A è possi-bile leggere l’umidità relativa e, contemporaneamente, tutte quelle grandezze distato dell’aria umida che il diagramma psicrometrico riporta (volume specifico,entalpia, umidità specifica ...).

3.6.3 Igrometri meccanici

Sono quelli il cui funzionamento è basato sulla proprietà posseduta da alcunefibre di natura organica di variare la propria lunghezza in funzione dell’umiditàrelativa.

Nel passato ha avuto largo impiego lo psicrometro a capelli che è uno stru-mento empirico il cui elemento sensibile è costituito, appunto, da un fascio dicapelli opportunamente trattati. Poiché la variazione della lunghezza dei capellinel passaggio da aria secca a aria satura è di qualche unità percento, è necessarioun opportuno leverismo in grado di amplificare la deformazione e di tradurla inuna rotazione di un indice su una scala. Inoltre, è empirico il legame umiditàrelativa-allungamento del fascio di capelli per cui lo strumento ha necessità diessere tarato.

Esso può essere impiegato sia come indicatore che come registratore e acausa della sua notevole inerzia non è idoneo per misure di umidità relativarapidamente variabile. Errori del 3% sono quelli generalmente da attendersi nelcampo di temperatura prossima a quella ambiente.

3.6.4 Igrometri elettrici

Basano il loro funzionamento sul fatto che alcuni materiali variano il loro con-tenuto d’acqua in funzione dell’umidità relativa. Da tale contenuto d’acquadipendono alcune loro caratteristiche fisiche tra le quali la resistenza elettrica ela costante dielettrica.

Si hanno così igrometri ad impedenza resistiva o a impedenza capacitiva.Essi di!eriscono essenzialmente per i diversi tempi di risposta: più lenti i primi(tempo di risposta dell’ordine delle decine di secondi), più rapidi gli altri (tempodi risposta dell’ordine del secondo). La precisione è stimabile tra il 2÷5%.

Gli igrometri elettrici possono essere sia indicatori che registratori e possonoessere inseriti come sensori in un sistema di regolazione automatica.


ventola

garza

bulb

oum

ido

bulb

oas

ciutt

o

Figura 3.13: Psicrometro a due termometri o ad aspirazione

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Temperatura al bulbo asciutto [°C]

56789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435

Tem

pera

tura

albu

lbo

um

ido

[°C

]

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

567891011121314151617181920212223242526272829303132333435

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Figura 3.14: L’umidità relativa in funzione di tba e tbu

3.6.5 Psicrometro a due termometri (o di Assmann)

È forse lo strumento più comune e conosciuto. Schematicamente è riportato inFig.3.13 e, come si vede, è costituito essenzialmente da due termometri, general-mente uguali, uno dei quali ha il bulbo avvolto da una garza imbevuta d’acqua.Una ventola disposta nella parte alta dello strumento è mossa da un piccolomotore elettrico o, più semplicemente, da un dispositivo ad orologeria. La ven-tola fa sì che entrambi i termometri siano lambiti da una corrente d’aria dellestesse caratteristiche. Lo strumento consente, in tal modo, la lettura simultaneadelle temperature al bulbo asciutto e della temperatura al bulbo umido. Dallaconoscenza delle due temperature lette sullo strumento si ricava l’umidità rela-tiva facendo riferimento ad opportune tabelle a doppia entrata ovvero a grafici(Fig.3.14) o, in mancanza , ancora al diagramma psicrometrico.

Esempio 2 Consideriamo il caso in cui si sia rilevato da uno psicrometro a


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

45

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 55 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

S

h = 66 kJ/kg

X = 13 gr /kgv as

A

Figura 3.15: Umidità relativa dalla Tba e Tbu mediante un diagrammapsicrometrico

due termometri che:

tbu = 21!C ; tba = 28!C

Vogliamo conoscere l’umidità relativa.

Soluzione L’uso del diagramma di Fig.3.14 è immediato e non necessita dicommenti. Si ricava l’umidità relativa (" " 54%) come quella relativa allacurva " = Cost che passa per il punto ( tbu, tba).

Lo psicrometro di Assman può essere adoperato, anche, per determinare ilpunto rappresentativo dell’aria umida oggetto di misura sul diagramma di sta-to. Con riferimento ai dati dell’esempio, si consideri che lo stato rappresentativodell’aria umida satura alla temperatura del bulbo umido è posizionato all’inter-sezione dell’isoterma t = tbu = 21!C con la curva di saturazione (punto S diFig.3.15). Ricordando che la temperatura al bulbo umido coincide con la tempe-ratura di saturazione adiabatica, il punto rappresentativo dell’aria oggetto dellamisura è posizionato sull’intersezione della isoentalpica per S e dell’isotermat = tba = 28!C (punto A di Fig.3.15). Si ricava allora che:

" " 54%; X " 13.0gr

kg(aria secca);

v " 0.87m3

kg(aria secca); h " 61

kJ

kg(aria secca)

3.7 Principali trasformazioni dell’aria umida

Esistono numerose applicazioni di interesse dell’ingegneria che presuppongonoil trattamento dell’aria umida. Detti trattamenti costituiscono, in genere, unasuccessione di trasformazioni ”semplici” ognuna delle quali avviene, a pressione


Q

G Gti

i

i

i u

u

u

u

t

h h

X X

Figura 3.16: Apparato per riscaldamento e ra!rescamento sensibile

costante, in opportune apparecchiature. Quest’ultime sono usualmente schema-tizzabili in un involucro che delimita un certo volume di controllo accessibileattraverso bocche di ingresso e di uscita. Il dispositivo oggetto di studio si con-figura, quindi, come un sistema aperto per il quale valgono le equazioni cheesprimono la conservazione della portata in massa dell’aria secca:

"

mi ="

mu (3.42)

della portata in massa del vapore:"

miXi ="

muXu (3.43)

e dell’energia:"

mihi + Q ="

muhu (3.44)

nella quale si è adottata l’ipotesi, il più delle volte valida, che siano trascurabilile variazioni di energia cinetica e potenziale tra le sezioni di ingresso e quelledi uscita. Nelle equazioni precedenti mi e mu rappresentano, rispettivamente,le portate in massa (kg/s) che attraversano le sezioni di ingresso e di uscitae Q la potenza termica (W) scambiata con l’esterno. Alcune delle suddettetrasformazioni semplici sono descritte nel seguito.

3.7.1 Riscaldamento e ra!reddamento sensibile

Per riscaldamento e ra!reddamento sensibile si intendono processi semplici neiquali non avvengono fenomeni di transizione di fase. La trasformazione avvienein un apparato del tipo mostrato in Fig.3.16.

Una portata d’aria mi entra in un condotto ad una temperatura ti e qui siriscalda o si ra!redda venendo a contatto con una superficie mantenuta ad unatemperatura, rispettivamente, superiore o inferiore (purché più alta della tempe-ratura di rugiada) a quella d’ingresso. In virtù della (3.42) la medesima portatad’aria umida fuoriesce dall’altra estremità del condotto ad una temperatura


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

45

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 55 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

B

h = 20 kJ/kg

h = 40 kJ/kg

A

B

X = 3.8 gr /kgv as

A

Figura 3.17: Trasformazione di riscaldamento sensibile

tu (= ti. La (3.42), (3.43) e (3.44) diventano:

mi = mu = m (3.45)

per cuiXi = Xu (3.46)

eQ = m · (hu $ hi) (3.47)

L’ultima delle equazioni precedenti, consente di determinare la potenza termicaQ necessaria alla trasformazione, semplicemente moltiplicando la portata mas-sica m di aria secca per la di!erenza (hu $ hi) tra le entalpie specifiche dell’ariaumida in uscita e in ingresso.

Esempio 3 Vogliamo determinare la potenza termica necessaria per riscaldareda 10!C a 30!C una portata di 200 kg

hdi aria umida. L’umidità relativa iniziale

è pari al 50%.

Soluzione Il problema è risolubile rapidamente mediante l’impiego del dia-gramma psicrometrico di Fig.3.17. Infatti, il punto rappresentativo dell’ariain ingresso è posizionato all’intersezione dell’isoterma t = 10!C e la curva" = 50% (punto A). La trasformazione per la (3.47) avviene a umidità specificacostante fino all’isoterma t = 30!C (punto B). Dal diagramma psicrometrico siricava:

hB # 40kJ

kg(aria secca)

hA # 20kJ

kgas

XB = XA # 3.8grvkgas

La portata in massa di aria secca è pari a:

ma = m (1 + X)


Sez. 3

Sez. 2

5 400 kg/h

5 400 kg/h

RI

Te = -3 °C

Ti = 20 °C

25 000 kcal/hSez. 1

Figura 3.18: Schema di un impianto di termoventilazione

da cui:m =

ma

1 + X=

200

1 + 0.0038" 199.2

kgas

h

Dalla (3.42) si ricava:

Q = 199.2 · (40 $ 20) " 3984kJh

" 1.1 kW

È interessante osservare che molto più rapidamente si poteva prescinderedalla conoscenza dell’umidità specifica X. Infatti, nelle normali applicazioni ilcontenuto entalpico del vapore è trascurabile rispetto a quello dell’aria secca.Nel caso esaminato in precedenza si ricava che:

hu $ hi # cpa · (tu $ ti) = 1.002 · (tu $ ti) " 20kJ

kgas

e, infine, ponendo m # ma (ossia la portata di aria umida uguale a quelladell’aria secca) si ottiene:

Q # 200 · 20 = 4000kJh

che fornisce un risultato sovrapponibile con quello ricavato con l’impiego deldiagramma psicrometrico. Considerazioni del tutto equivalenti valgono nel casodi ra!reddamento sensibile.

Esempio 4 Si vuole mantenere una sala alla temperatura costante di 20!C me-diante immissione di 5400 kg/h di aria esterna opportunamente riscaldata. Sela sala disperde 25000 kcal/h, determinare: 1) la temperatura di introduzionedell’aria in ambiente e 2) la potenza termica necessaria supponendo che l’ariaesterna si trovi a -3!C.


Soluzione La situazione è quella schematicamente illustrata in Fig.3.18. Laportata d’aria da trattare viene prelevata dall’esterno (sezione 1) alla temperatu-ra t1 = te, riscaldata alla temperatura di immissione incognita ti nell’apparatoRI ed inviata nella sala dove regna una temperatura costante ta = 20!C. Per lastazionarietà una uguale portata d’aria viene espulsa dalla sala (sezione 3) allatemperatura t3 ' ta.

La temperatura di introduzione ti dell’aria in ambiente può ricavarsi facil-mente applicando le equazioni (3.45), (3.46) e (3.47) al sistema aperto compre-so tra la sezione a valle dell’apparato RI (sezione 2) e quella di espulsione 3.Ponendo m = ma e applicando la (3.47) si ha, infatti, che:

25000 = 5400 · (h3 $ h2)

con:h3 $ h2 # cpa · (t3 $ t2) = 0.24 · (t3 $ t2)

nella quale si è supposta valida l’ipotesi di trascurare l’entalpia del vapore. Siricava allora che:

25000 = 5400 · 0.24 · (t2 $ 20) da cui t2 = ti = 39.3!C

La potenza termica da installare nell’apparato RI si ricava applicando le stesseequazioni al sistema aperto compreso tra le sezioni 1 e 2. Si ottiene:

h2 $ h1 # cpa · (t2 $ t1) = 0.24 · (t2 $ t1)

da cui:Q = 5400 · 0.24 · [39.3 $ ($3)] = 54820

kcalh

Notiamo che la potenza termica necessaria per mantenere l’ambiente alla tempe-ratura prefissata di 20!C supera sensibilmente (oltre il doppio) i disperdimenti.Ciò è dovuto al fatto che una porzione sensibile del calore richiesto viene spe-so per riscaldare l’aria dalla temperatura esterna ($3!C) a quella ambiente( 20!C). È possibile evitare questa perdita di energia riciclando l’aria ambientedopo opportuni trattamenti.

3.7.2 Miscelazione adiabatica

È il caso frequente in cui due correnti d’aria umida, le cui portate massiche sonoindicate con m1i e m2i rispettivamente, sono miscelate in un dispositivo adia-batico e senza scambio di lavoro con l’esterno per dare origine ad una corrented’aria risultante di portata massica mu secondo lo schema di Fig.3.19.

Le equazioni (3.42), (3.43) e (3.44) diventano:

m1i + m2i = mu (3.48)

m1i · X1i + m2i · X2i = mu · Xu = (m1i + m2i) · Xu (3.49)

m1i · h1i + m2i · h2i = mu · hu = (m1i + m2i) · hu (3.50)

Sostituendo la prima nelle restanti due si ricava:

Xu =m1i · X1i + m2i · X2i

m1i + m2i(3.51)


1i1i

u1i

u

2i

2i2i u

G h

hX

X

h

X

Q=L=0

G G

Figura 3.19: Miscelatore adiabatico di due correnti d’aria umida

hu =m1i · h1i + m2i · h2i

m1i + m2i(3.52)

Le due equazioni precedenti mostrano che la corrente d’aria in uscita dal misce-latore adiabatico presenta una umidità specifica ed una entalpia specifica datedalla media pesata delle umidità specifiche e delle entalpie specifiche delle duecorrenti in ingresso assumendo come pesi le relative portate in massa. Rica-vando la portata m1i dalla (3.48), sostituendola nelle (3.49) e riordinando siottiene:

Xu $ X1i

X2i $ X1i=

m2i

mu(3.53)

e, analogamente, la (3.50) diventa:

hu $ h1i

h2i $ h1i=

m2i

mu(3.54)

da cui:Xu $ X1i

X2i $ X1i=

hu $ h1i

h2i $ h1i

L’espressione precedente rappresenta, su di un piano h $ X , l’equazione di unaretta di cui hu e Xu costituiscono le coordinate del punto corrente. Su un dia-gramma psicrometrico, quindi, il punto rappresentativo (3 ) dello stato dell’ariain uscita dal miscelatore adiabatico è posizionato sulla retta congiungente i pun-ti rappresentativi (1 e 2 ) delle correnti prima della miscelazione. Esso divide lostesso segmento in parti inversamente proporzionali alle portate massiche del-le due correnti. L’osservazione della (3.49) e della (3.50) evidenzia, poi, che ilpunto (hu, Xu) può anche essere visto come il baricentro delle portate in massadelle due correnti pensate localizzate nei rispettivi punti rappresentativi 1 e 2.

Esempio 5 4000 Kg/h di aria secca a 32 !C e " = 50% si miscelano adia-baticamente con 8000 Kg/h di aria secca a 26!C e " = 50%. Determinarel’entalpia, l’umidità specifica, la temperatura al bulbo asciutto, la temperatura albulbo umido e la temperatura di rugiada della miscela.


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

55

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 45 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

1

h = 53 kJ/kg

h = 59.3 kJ/kgh = 71 kJ/kg

2

31

1

3

2

X = 15.0 gr /kg

X = 12.2 gr /kg

X = 10.5 gr /kg

T. Rugiada

T. bu

T. ba

v

v

v

as

as

as

2

3

Figura 3.20: Esempio di miscelazione adiabatica

Soluzione Dal diagramma psicrometrico di Fig.3.20 si legge:

X1 = 15.0grv

kg(aria secca); X2 = 10.5

grv

kg(aria secca)

h1 = 71kJ

kg(aria secca); h2 = 53

kJ

kg(aria secca)

Dai dati precedenti si calcola:

X3 =4000 · 15.5 + 8000 · 10.5

4000 + 8000" 12.2

grv

kg(aria secca)

h3 =4000 · 72 + 8000 · 53

4000 + 8000" 59.3

kJ

kg(aria secca)

che consentono la localizzazione del punto rappresentativo della miscela sul dia-gramma. Lo stesso risultato poteva ottenersi per via geometrica sfruttando la(3.53) e (3.54). Dalla conoscenza del punto rappresentativo della miscela siricavano i dati richiesti:

tba = 28!C; tbu = 20.5!C; tR = 17!C

3.7.3 Ra!reddamento con deumidificazione

Costituisce un processo nel quale l’aria umida viene ra!reddata al di sotto dellasua temperatura di rugiada.

La trasformazione avviene nell’apparato di Fig.3.21 e si compone, in genere,di due tratti. Il primo costituisce un processo di ra!reddamento sensibile per ilquale l’aria umida, a umidità specifica costante X = Xi, si porta dalla tempera-tura ti alla temperatura di rugiada tR. L’ulteriore ra!reddamento, che avvienenel successivo tratto di trasformazione, provoca la diminuzione della pressionedi saturazione dell’aria umida con conseguente condensazione di vapore acqueoche si separa, allo stato liquido, dalla fase gassosa. Le (3.42), (3.43) e (3.44)diventano:

mi = mu = m


Q

G G

G

ti

i

i

i u

uL

u

u

u

t

h h

X X

Figura 3.21: Apparato per ra!reddamento e deumidificazione

mi · Xi = mu · Xu + mw

mi · hi = mu · hu + hw · mw + Q

Alcune semplificazioni sono possibili. La portata mw è piccola rispetto allaportata d’aria secca m (mw # 10"2m) e pertanto è trascurabile il contenutoentalpico dell’acqua liquida (hw · mw). Ne deriva che le precedenti equazioni simodificano come:

mi = mu = m (3.55)

m · (Xi $ Xu) = mw (3.56)

m · (hi $ hu) = Q (3.57)

Riprendiamo l’espressione dell’entalpia dell’aria umida:

h = cpa · t + X · (rw0 + cpv · t) = cp · t + X · rw0

avendo indicato, al solito, con cp = cpa + X · cpv il calore specifico dell’ariaumida. Sostituendo nella (3.57) si ottiene:

Q = m [cp (ti $ tu) + rw0 (Xi $ Xu)] = QS + QL (3.58)

La (3.58) mostra che il flusso termico scambiato con l’esterno da ogni chilo-grammo di aria secca è composto da due addendi. L’uno, QS , costituito da solocalore sensibile, l’altro QL da solo calore latente. Il rapporto:

R =QS

Q=

cp (tu $ ti)

cp (tu $ ti) + rw0 (Xu $ Xi)(3.59)

è detto rapporto termico e il suo valore varia tra zero (QS = 0 ossia Q = QL) el’unità (Q = QS).

Nel primo caso la trasformazione si identifica in un processo, isotermo, di solatransizione di fase, nel secondo con un processo di solo ra!reddamento sensibile.Inoltre, la (3.59) può essere scritta come:

R =QS

Q=

cp

cp + rw0Xu"Xi

tu"ti


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

55

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 45 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

ii

i

X - X

t-

t

u

u

i’

u

u’

Figura 3.22: Processo di ra!reddamento e deumidificazione

o anche:Xu $ Xi

tu $ ti=

cp

rw0

#

1 $ R

R

$

(3.60)

da cui si vede che se la medesima aria umida viene sottoposta a trasformazionidiverse ognuna caratterizzata, però, dallo stesso valore di R, i rispettivi statifinali sono posizionati sulla medesima retta.

Esempio 6 Per mantenere un ambiente a 26!C con il 50% di umidità relativa ènecessario sottrarre 20.000 kcal/h sotto forma di calore sensibile e 10.000 kcal/hsotto forma di calore latente. Si richiede la portata e l’umidità relativa dell’ariaimmessa nelle ipotesi che la temperatura al bulbo asciutto di quest’ultima assumai seguenti valori: 20!C, 15!C e 10!C.

Dalla tabella del vapore saturo (ovvero dal diagramma psicrometrico) si ri-cava facilmente che:

Xu " 10.7grvkgas

Il rapporto termico R vale:

R =20000

10000 + 20000=

2

3

Dalla (3.60) si calcola:

Xu $ Xi

tu $ ti=

0.244

597

#

1 $ 2/3

2/3

$

" 2 · 10"4 K"1

Si ricava allora per i tre casi:

tu $ ti = 26 $ 20 = 6!C; Xu $ Xi = 6 · 2 · 10"4 = 1.2 · 10"3 kgv

kgas

tu $ ti = 26 $ 15 = 11!C; Xu $ Xi = 11 · 2 · 10"4 = 2.2 · 10"3 kgv

kgas


tu $ ti = 26 $ 10 = 16!C; Xu $ Xi = 16 · 2 · 10"4 = 3.2 · 10"3 kgv

kgas

e da queste il valore dell’umidità specifica Xi per ciascun caso esaminato:

Xi(20!C) = 10.7 $ 1.2 = 9.5kgv

kgas

Xi(15!C) = 10.7 $ 2.2 = 8.5kgv

kgas

Xi(10!C) = 10.7 $ 3.2 = 7.5kgv

kgas

Dalla conoscenza della temperatura ti e della umidità specifica Xi si legge daldiagramma psicrometrico l’umidità relativa cercata:

"(20!C) " 65%; "(15!C) " 80% "(10!C) " 98%

La portata in massa mi può essere ricavata indi!erentemente da una delleequazioni seguenti dedotte dalla (3.58):

m =QS

cpa · (tu $ ti); m =

QL

rw0 · (Xu $ Xi)

Si ottiene per ciascuno dei tre casi:

m(20!C) " 13890kgh

; m(15!C) " 7576kgh

; m(10!C) " 5208kgh

Come si vede, la portata diminuisce all’aumentare del salto termico tu $ ti(ovvero di Xu$Xi). Essa assume il valore minimo allorché l’aria viene immessanello stato rappresentato dal punto intersezione tra la curva di saturazione e laretta della trasformazione.

Le condizioni termoigrometriche dell’aria in uscita dal dispositivo di Fig.3.21e individuate dal punto u di Fig.3.22, dipendono sia dalla temperatura dell’ap-parato che opera il ra!reddamento (generalmente una batteria alettata a piùranghi) sia dalla modalità con cui avviene lo scambio termico. È evidente che setu è la temperatura della batteria, solo per modalità di scambio termico ideali(resistenze termiche tendenti a zero) u è il punto rappresentativo dell’aria inuscita. In condizioni operative reali si dimostra, invece, che il punto finale u

!

, sitrova posizionato sulla retta i$u e la distanza u$u

!

è tanto più piccola quantopiù è e"ciente l’apparato che opera lo scambio termico. Il rapporto

BF =u $ u$

u $ i

si dice fattore di by-pass e vuol costituire una misura quantitativa della predettae"cienza. La denominazione è dovuta al fatto che esso rappresenta la quantitàdi aria, rispetto alla totale, che deve passare al di fuori del sistema (condizioneiniziale i) perché, miscelata con la restante che al contrario trattata in modoideale (condizione finale u), costituisca l’aria umida rappresentata dal puntou

!

. Ne deriva che l’e"cienza dell’apparecchiatura è tanto più elevata quantopiù è basso il fattore BF . La temperatura tu è detta temperatura di rugiadadell’apparecchiatura.


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

55

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 45 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

i

u

u’

Figura 3.23: Applicazione del processo di ra!reddamento e deumidificazione

Esempio 7 Con uno psicrometro si rilevano i seguenti dati per una corrented’aria che attraversa una batteria alettata:

- in ingresso tba = 35!C; tbu = 24.5!C;- in uscita tba = 15!C; tbu = 14!C.Si vuol valutare:- L’umidità relativa dell’aria in ingresso ed in uscita;- la temperatura di rugiada dell’apparecchiatura;- il fattore di by-pass;- la quantità di vapore condensato per chilogrammo di aria secca trattata;- il flusso termico sottratto per chilogrammo di aria secca;- il fattore termico R della trasformazione.

Soluzione Dal diagramma psicrometrico di Fig.3.23 si ricava:

"i " 43%; "u! " 90%; tRA " 11.5!C

Il fattore di by-pass vale:

BF =u $ u$

u $ i=

tu $ tu!

tu $ ti=

11.5 $ 15

11.5 $ 35" 0.15

La quantità di acqua condensata è pari alla diminuzione subita dall’umiditàspecifica tra lo stato finale e quello iniziale del processo. Ancora dal diagrammapsicrometrico si ha:

Xi $ Xu! " 15.0 $ 9.5 = 5.5grvkgas

Inoltre:QS = m (hu! $ h1) = m (40 $ 60) = $20 · m

kJkgas

Q = m (hu! $ hi) = (40 $ 74) = $34 · mkJ

kgas


5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

55

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 45 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

i1

u’

u’

i

i

1

X=

9.5

h=

40

X=

15.0

h=

74

h=

60u

u’

Figura 3.24: Determinazione del fattore di by-pass

per cui il rapporto termico R vale:

R =$20 · m

$34 · m" 0.59

Esempio 8 Una portata d’aria di 3000 Kg/h presenta una temperatura al bulboasciutto di 28!C e una umidità relativa " =20%. Essa attraversa una batteriala cui temperatura superficiale è 8!C. Il flusso termico asportato è valutato in12.000 Kcal/h. Si vuole conoscere il fattore di by-pass, la temperatura al bulboasciutto e l’umidità relativa dell’aria in uscita.

Soluzione Dal diagramma psicrometrico di Fig.3.24 si vede che è A il puntorappresentativo dell’aria in ingresso. È B il punto finale teorico della trasforma-zione. Essendo tB maggiore della temperatura di rugiada dell’aria in ingresso,siano in presenza di un semplice ra!reddamento sensibile per il quale la (3.47)ci consente di ricavare:

m =$QS

hB $ hAda cui m =

12000 · 4.18

20" 2508

kgas

h

Poiché la portata che e!ettivamente attraversa l’apparato è pari a 3000 kg/hdi aria secca, tutto va come se la di!erenza:

3000$ 2510 = 490kgas

h

non avesse subito alcun trattamento. Lo stato rappresentativo dell’aria in uscita,quindi, è quello conseguente ad una ipotetica miscelazione adiabatica di 490Kg/h di aria secca allo stato iniziale A e di 2510 Kg/h di aria secca allo statofinale B con una entalpia determinabile mediante la (3.52):

hc =2510 · 20 + 490 · 40

3000" 23.3

kJkgas


5

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

20

25 30

30

35

35

45

40

50

5

- 5

0

- 10

B

AT

T

T

A

B’

B

B’

Figura 3.25: Ra!reddamento e umidificazione-E"cienza di saturazione

5

5

15

10

15

15

X (gr / kg )

t(°

C)

10 20

25

25

20

25 30

35

30

35

35

55

45

40

50

65

75

85

95105

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.40.30.2U.R. = 0.1

V = 0.900 m /kg

0.925

0.875

0.850

0.825

0.800

0.775

0.750

3

h = 45 kJ/kg

5

- 5

0

- 10

v as

0

A

A

B

C

h=

40

h=

20

h=

23.3B

C

Figura 3.26: Applicazione del processo di ra!reddamento e umidificazione

Il fattore di by-pass vale:

BF =490

3000" 0.16

Inoltre, dal diagramma psicrometrico si legge che la temperatura in uscita pros-sima a 11!C con una umidità relativa del 55% circa.

3.7.4 Ra!reddamento e umidificazione

È rappresentato dal processo già esaurientemente trattato allorché si introdussela temperatura di saturazione adiabatica. Qui rammentiamo solo che la trasfor-mazione in parola si identifica, a tutti gli e!etti pratici, con una isoentalpica. Ilgrado di saturazione dell’aria umida in uscita dal saturatore adiabatico dipendedalle caratteristiche dell’apparato. Con riferimento alla Fig.3.25, si definisce


e"cienza di saturazione il rapporto:

ES =tA $ tB!

tA $ tB· 100

Buoni umidificatori possono presentare e"cienza intorno al 90% o oltre.

Esempio 9 Un reparto di un impianto produttivo ha un carico sensibile di 175kW e per motivi di lavorazione l’aria ambiente deve essere costantemente man-tenuta ad una umidità relativa del 60%. Se l’aria esterna presenta una tempe-ratura al bulbo asciutto di 32!C e una umidità relativa del 50%, determinarela portata di aria da inviare nel reparto se viene trattata con un saturatoreadiabatico di e"cienza ES = 95%.

Soluzione L’aria esterna viene prima umidificata e ra!reddata in un umidi-ficatore adiabatico, quindi inviata in ambiente. Qui l’aria si riscalda a spesedel carico sensibile mentre diminuisce la sua umidità relativa fino al valore cer-cato. Dal diagramma psicrometrico di Fig.3.26 si legge che tB = 23.3!C edall’equazione precedente:

tB! = tA + ES · (tA $ tB) = 32 + 0.95 (32 $ 23.7) " 23.7 !C

L’entalpia specifica dell’aria in uscita dal saturatore è:

hB! # hA " 70.8kJ

kgas

mentre l’entalpia dell’aria immessa (punto C) è:

hC " 79.8kJ

kgas

per cui il carico sensibile sottratto per chilogrammo di aria secca vale:

hC $ hA = 79.8 $ 70.8 " 9kJ

kgas

Ne deriva che la portata in massa di aria secca necessario a sottrarre l’interocarico sensibile (175 kW) è pari a:

m =175

9" 19.5

kgs

ovvero 19.5 · 3600 " 70200kgh

3.8 Torri evaporative

Per il secondo principio della termodinamica una qualunque macchina termicaopera tra due sorgenti a di!erente temperatura. Nella pratica applicativa unadi queste sorgenti (quella fredda ovvero quella calda a seconda dei casi) vienericercata nell’ambiente che ci circonda.

L’aria ben rappresenta una sorgente con il vantaggio che è ovunque disponi-bile. Purtroppo, a causa del limitato valore del coe"ciente convettivo lato aria(alcune decine di W/m2K), i dispositivi di scambio termico presentano problemidi ingombro (e quindi di costo) eccessivo.


Acqua di

reintegro

Aria in

ingresso

Aria in

uscita

Acqua

in uscita

Ugelli spruzzatori

Vasca di

raccolta

5

4

3

2

1

Figura 3.27: Schema di una torre evaporativa

Anche l’acqua del mare o di un lago ben rappresenta una sorgente termicaper ovvi motivi. L’acqua di fiume o di falda, invece, può essere riguardata comeuna sorgente purché le portate siano adeguate alle potenze termiche da trattare.In questo caso lo scambio termico è più e"ciente tenuto conto del più elevatovalore del coe"ciente di scambio termico rispetto al caso precedente (alcune mi-gliaia di W/m2K o più). Purtroppo, a di!erenza dell’aria, l’acqua non è ovunquedisponibile in quantità su"ciente allo scopo. Inoltre possono nascere implica-zioni negative nei riguardi della flora e della fauna a causa dell’inquinamentotermico prodotto.

Per coniugare i vantaggi del ra!reddamento ad acqua con l’esigenza di con-tenere gli e!etti negativi a cui si è fatto ora riferimento, si ricorre alle torrievaporative.

La Fig.3.27 riporta lo schema di funzionamento di una torre evaporativa.Una portata massica di aria secca ma,i percorre un condotto verticale dal bassoverso l’alto. L’aria entra nel condotto con una umidità specifica Xi e una tem-partaura ta,i . Contemporaneamente una certa portata massica mw,i di acquaallo stato liquido viene immessa nella parte alta ad una temperatura tw,i e, dopoaver percorso per gravità il condotto, si raccoglie in una vasca realizzata alloscopo nella parte inferiore della torre.

L’aria a contatto con l’acqua si umidifica e si riscalda uscendo dall’alto conuna umidità specifica Xu > Xi e una tempartaura ta,u > ta,i. Al contrario,l’acqua che raggiunge la vasca di raccolta ha una una temperatura tw,u < tw,i

ed una portata massica che indichiamo con mw,u < mw,i. Al fine di favorire ilcontatto tra le fasi e ridurre così il volume del dispositivo, l’interno della torreè occupato da strutture opportune diversamente realizzate.

Tenuto conto del ridotto tempo di permanenza dell’acqua e dell’aria nellatorre, si possono trascurare gli scambi di calore tra le correnti che percorronola torre stessa e l’ambiente circostante. Con tali premesse, le equazioni di con-servazione della massa e dell’energia per i sistemi aperti in regime stazionario


consentono di scrivere che:

ma,i = ma,u (3.61)

ma,iXi + mw,i = ma,uXu + mw,u (3.62)

ma,iha,i + mw,ihw,i + L = ma,uhu + mw,uhw,u (3.63)

dove con L si è indicato la potenza resa all’aria dal ventilatore. Dalla equazionedi conservazione della massa di aria secca (3.61) si ricava che:

ma = ma,i = ma,u

L’equazione (3.62) consente di risalire alla portata massica d’acqua consumataa seguito della evaporazione e che deve essere reintegrata:

mw,i $ mw,u = ma (Xu $ Xi) (3.64)

L’equazione di conservazione dell’energia (3.63) può essere riscritta eliminandola portata massica di acqua in uscita attraverso la (3.62). Se si tiene conto della(3.64) si ottiene:

L + ma (ha,i $ ha,u) + mw,ihw,i = [mw,i $ ma (Xu $ Xi)] hw,u

Quest’ultima equazione può essere utilizzata per calcolare:

• la portata di acqua mw,i che può essere ra!reddata nell’apparecchiaturada tw,i a tw,u disponendo di una portata massica ma di aria che si portadallo stato d’ingresso a quello d’uscita. Si ha:

mw,i =ma (ha,u $ ha,i) ˙$ [L + ma (Xu $ Xi)hw,u]

hw,i $ hw,u

• la portata di aria ma necessaria per ra!reddare la mw,i una volta che sianonoti gli stati di ingresso e di uscita dell’aria e dell’acqua. Si ottiene:

ma =mw,i (hw,i $ hw,u) + L

(ha,u $ ha,i) $ hw,u (Xu $ Xi)

Documents

Termodinamica Applicata 3 - Aria Umida.pdf