TERMINOS DE INSTRUCCIÓN:

FORMULARIO

TRIGONOMETRIA:

cos

sentg

1cossen

·sen·2

1

)(2

1

)(

cottg

seccos

cossen

22

2

baA

radRA

radRl

opuesto

contiguog

contiguo

opuesto

continguo

hipotenusa

hipotenusa

continguo

opuesto

hipotenusaec

hipotenusa

opuesto

ABAB

ABAB

ESTADÍSTICA:

%)25_(

%)50_(

%)75_(

1

2

3

13

1

cuartilQ

cuartilQ

cuartilQ

QQIQR

N

FF

N

ff

N

fx

x

N

xxL

iir

iir

N

i

ii

minmaxopt

HISTOGRAMAS:

GRÁFICA DE LA FRECUENCIA ACUMULADA:

VARIABLES DE DISPERSIÓN:

]3;3[%8,99

]2;2[%95

];[%68

)·(

2

1

2

2

xx

xx

xx

N

fxxN

i

ii

TEOREMAS DEL CÍRCULO:

PROBABILIDAD: ESPACIO MUESTRAL: E; CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EXPERIMETO. SE DETERMINA CON UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA O ÁRBOL DE PROBABILIDAD. REGLA DE LAPALACE: P(A)= CASOS FAVORABLES A A/CASOS TOTALES DEL E PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD.

PRODUCTODELREGLA

BABA

BABA

NEGACIONES

ARIOSCOMPLEMENTSUCESOSAPAP

P

EP

__

:

._);(1)(

0)(

1)(

CUANDO EN UN ÁRBOL QUEREMOS CALCULAR LA PROBABILIDAD DE SUCESOS INDEPENDIENTES: QUE PASE A Y LUEGO B

SUCESOS DEPENDIENTES: SE CALCULA CON ÁRBOL PERO LAS PROBABILIDADES DE LAS SEGUNDAS, TERCERAS.. EXTRACCIONES DEBEN SER RECALCULADAS ANTES:

RECORDAR EL USO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN PARA DETERMINAR PROBABILIDADES:

REGRESIÓN LINEAL: OBTENCIÓN DE MODELOS LINEALES PARA VARIABLES QUE MUESTRAN CORRELACIÓN LINEAL. PRIMER PROCESO: RECTA DE MEJOR LLENADO.

1.-REALIZAR UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN PARA VER QUE EXISTE CORRELACIÓN LIENAL. DETERMINAR LA TENDENCIA Y SI HAY PUNTOS QUE SON ERRORES DE MEDIDAD ELIMINARLOS ANTES DE REALIZAR LA CORRELACIÓN.

2.-CUANDO EXISTE CORRELACIÓN LINEAL DETERMINAR EL PUNTO DE LA MEDIA ),( YX HE

INTRODUCIRLO DENTRO DE LA GRÁFICA DE DISPERSIÓN:

3.-DIBUJAMOS LA RECTA DE MEJOR LLENADO QUE PASA POR EL PUNTO DE LA MEDIA Y QUE DEBA, APROXIMADAMENTE, LA MISMA CANTIDAD DE PUNTOS POR ENCIMA QUE POR DEBAJO. 4.-ELEJIMOS DOS PUNTOS DE LA RECTA, UNO EL DE LA MEDIA Y EL OTRO UNO POR EL QUE LA RECTA PASA Y APLICAMOS LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS.

12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

DESPEJAMOS LA Y Y OBTENEMOS EL MODELO y=ax +b . Donde será la ecuación de una recta de pendiente a y ordenada en el origen b. Ahora podremos predecir los valores de ambas variables para puntos que no se encuentren en la tabla dada. PROCEDIMIENTO SEGUNDO: MÍNIMOS CUADRADOS. 1.-DETERMINAMOS EL COEFICIENTE DE PEARSON UTILIZANDO LA CALCULADORA Y VEMOS EL GRADO DE LINEALIDAD:

2.-SE CORRELACIONA USANDO LA CALCULADORA PARA DETERMINAR a y b y obtenemos el modelo. 3.-RECORDAD QUE SIEMPRE ES MÁS CONFIABLE RELIZAR UNA INTERPOLACIÓN QUE UNA EXTRAPOLACIÓN.

GEOMETRIA ANALÍTICA: 1.-CONOCER LE PLANO DE REPRESENTACIÓN PLANA. 2.-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

3.-PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:

4.-ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS :

12

1

12

1

2211 ),();,(

yy

yy

xx

xx

yxByxA

5.-ECUACIÓN DELA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE “a”

)( 00 xxayy

6.-PARA SABER SI DOS RECTAS SON PARALELAS O SECANTES SE COMPARAN LAS PENDIENTES: PARALELAS:

21 aa

PERPENDICULARES:

1· 21 aa

7.-PARA DETERMINAR EL PUNTO DE CORTE DE DOS RECTAS LAS IGUALAMOS. 8.-PARA DETERMIMNAR EL ÁNGULOS FORMADO POR DOS RECTAS:

12

12

·1tg

aa

aa

9.-PARA DETERMINAR LA DISTANCIA DE UN PUNTO “A” A UNA RECTA y=ax+b 9.1.-PRIMERO DETERMINAMOS LA ECUACIÓN DELA RECTA QUE PASA POR A Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA y =ax+b UTILIZANDO LA ECUACIÓN PUNTO PENDIENT Y LA CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD. 9.2.-DETERMINAMOS EL PUNTO DE CORTE DE LA RECTA PERPENDICULAR HALLADA Y LA y =ax+b EL PUNTO DE CORTE SERÁ EL B. 9.3.-LA DISTANCIA MÍNIMA DE A A LA RECTA ES LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS PUNTOS A Y B. 10.-PARA REPRESENTAR UNA RECTA DADA y=ax+b HACEMOS UNA TABLA DE VALORES CON DOS VALORES PARA LA X Y SE CALCULARN LOS DE LA Y SE LLEVAN LOS PUNTOS AL PLANO Y SE UNEN.

SUCESIONES: ARITMÉTICAS:

2

)(

)1(

.....

1

1

342312

daaS

ndaa

daaaaaa

nn

n

GEOMÉTRICAS:

r

aS

econvergentrsi

r

raS

raa

raaaaaa

n

n

n

n

1

_11_

1

)1(

.....///

1

1

1

1

342312

PATRONES RELACIONADOS CON LAS SUCESIONES: REGLAS BÁSICAS PARA ENCONTRARLOS: 1.-PROBAR SI ES ARITMÉTICA. 2.-PROBAR SI ES GEOMÉTRICA. 3.-DESCOMPONER EN FACTORES. 4.-PROBAR REGLASE SENCILLAS DE POTENCIAS DE LA POSICIÓN (CUADRADAS, CÚBICAS…) 5.-MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS.

INECUACIONES: `PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA:

Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes

en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que

cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos

expresarla:

De forma gráfica:

Como un intervalo:

[3, +∞)

SISTEMAS PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA:

PRIMERO SE RESUELVE CADA INCECUACIÓN POR SEPARADO:

SE REPRESENTA LA SOLUCIÓN DE CADA UNA SOBRE LA RECTA

NUMÉRICA Y SE BUSCA LA SOLUCIÓN, ZONA, DE EXISTENCIA COMÚN.

[−1,3]

PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS:

2x + y ≤ 3

1º Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

2º Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0; 2 · 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)

x = 1; 2 · 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)

3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se

cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución

será el otro semiplano.

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3 0 ≤ 3 Sí

2x + y > 3

2 · 0 + 0 > 3 0 > 3 No

En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la

solución.

SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS:

1.-REPRESENTAMOS LAS DOS RECTAS, SUSTITUYENDO EL SÍMBOLO POR

UN IGUAL:

2x + y = 3

x = 0; 2 · 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)

x = 1; 2 · 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)

x + y = 1

x = 0; 0 + y = 1; y = 1; (0, 1)

x = 1; 1 + y = 1; y = 0; (1, 0)

2.-IDENTIFICAMOS LAS CUATRO ZONAS POSIBLES Y EN CADA UNA SE

ESCOGE UN PUNTO PARA COMPROBAR:

ZONA1: A(0,2) ZONA 2: B(4,0) ZONA III: C(4,-4) ZONA IV: D(0,-4) Y SE

COMPRUEBA EN EL SISTEMA DE INECUACIONES DE PARTIDA:

sí

sí

yx

yx

AZONAI

,120

,32

320·2

1

32

)2,0(:

SERÁ LA ZONA I Y LAS SEMIRRECTAS QUE LA DELIMITAN YA QUE LAS

INECUACIONES CONTEMPLAN EL VALOR DE IGUAL. SI NO LO

CONTEMPLARAN LAS SEMIRRECTAS NO SERÍAN SOLUCIÓN Y SE

PUNTEARÍAN.

PROGRAMACIÓN LINEAL:

MÉTODO DE INECUACIONES PARA OPTIMIZAR LOS RECURSOS DE UNA

EMPRESA O CUALQUIER OTRO PROCESO.

PASOS PARA APLICARLO SON:

1.-SE DEFINEN LAS VARIABLES.

2.-SE OBTIENE LA FUNCIÓN OBJETIVO Y SE DECIDE SI DEBE SER MÁXIMA

O MÍNIMA EN FUNCIÓN DEL CONTEXTO DEL PROBLEMA.

3.-SE IMPONEN LAS INECUACIONES DEL SISTEMA. SE OBTIENEN DE

REALIZAR UN BALANCE A LOS RECURSOS QUE NOS INDICA EL

PROBLEMA.,

4.,-SE REPRESENTAN LAS INECUACIONES Y SE BUSCA EL ÁREA QUE ES LA

SOLUCIÓN DE LAS MISMAS.

5.-SE DELIMITAN LOS VÉRTICES DEL ÁREA SOLUCIÓN.

6.-SE COMPRUEBA LA F.O EN CADA VÉRTICE PARA DETERMINAR EN

CUÁL DE ELLOS ES MÁXIMA O MÍNIMA PARA DECIDIR EL PUNTO ÓPTIMO

DE TRABAJO:

EJEMPLO:

Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de bolívares y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de

tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo? 1.-variables de decisión: x= n: de viviendas construidas tipo A y= n: de viviendas construidas tipo B. 2.-La función objetivo es:

Las restricciones son:

La zona de soluciones factibles queda, pues: Siendo los vértices:

A intersección de r,s:

B intersección de r,t:

C (0, 0) 3.-Y la función objetivo toma los valores:

Teniendo que vender 40 viviendas tipo A y 10 tipo B para obtener un beneficio máximo de 130 millones de bolívares.