A

PN

M

Q B

o60°

r

r2

2

r

r

r2

a

b

TEOREMASe cumple: a = b

𝔹

SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA DOMICILIARIA

3 er BOLETIN - SEMESTRAL UNI

RESOLUCION Nº 1

RESOLUCION Nº 4

Piden

Areade la regionsombreada=A

De la observación AP = AQ, pero como ABes diámetro → Q es centro y del gráfico se puede observar

PM = r√3 – r. del dato

PM = √6−√2 = r√3 – r.

Operando r = √2 y como nos piden

A=r2( π4−12 ) reemplazando r

A=(√22 )( π4−12 )

∴ A=π2−1.

Piden Hallar larelacion entre las

áreas A , B ,C y X.

Sabemos por teorema que :

(2 r )3=(2a ) (2b ) (2c )

Luego lo elevamosal cuadrado

y lomultiplicamos por π3 .

[ π (2r )2 ]3=π (2a )2. π (2b )2π (2c )2

[ π (2 r )2 ]⏟X

3=π (2a )2⏟

A

. π (2b )2⏟B

. π (2c )2⏟C

∴ X3=A . B . C

x

RESOLUCION Nº12

RESOLUCION Nº13

Pidenm∢MAD=β

Dato: (BC) (QR)= m.n

α +β =90°

Se traza DH⊥ AC y HQ⊥ AMy por teorema (de las 3 perpendiculares)

→ DQ⊥ AM

Además se observan que el ⊿ AHQ y ⊿DQA son semejantes

AHAD

= 12

= AQDQ

,

pero el ⊿ AQD(notable de 53°/2)

∴β=127 ° /2

Piden La medidadel ángulo entre ML y el plano P=x

Por teorema de las tres perpendiculares se observa que :

LQ esla primera perpendicular ;QO esla segunda perpendicular → m∡ AOL=90 º

∆ ADL :Equilátero →OL=r √3 ;Luego :OM=ML.

∴ x=60º

A

B

C

E

D

N

M

x

4

2

22

4

2

4

4

O

A

M

D

C

N

O

xB

Q

2

H

1

4 P

30°

60°

RESOLUCION Nº15

RESOLUCION Nº26

Pidenm∢CEB=x

D e los datos : Rectangulos congruentes

Se traza NO⊥ AE :

Por teorema :

→⊿MNO y⊿ DCE:Notable 45 °

⊿CBE :Notzble de53 °2

∴ x=53 °2

Pidendistancia entre AB y ´CM=NH

De los datos : m AM=30 °, AD=4Como AD=4 , MO=2 ,

Por el teorema de Euclides ⊿ MNP: →42=√132+( 49

2)2

−2 (HM ) (√13 )→ HM=√1313

∴NH=2√3913

O

M

A

N B

CP

I

30 0

53 0

530

H4

6

8

RESOLUCION Nº29

RESOLUCION Nº35

Pidenm∡O1 LH=x.De los datos : M , N , O1:Puntos mediosde EF ,FG y AC.Sea: AB= 2√2.Como AD=O1O 2=2√2 , O2L=1 , FH=1 , ⊿O1O2L :Teorema de pitagoras : →12+2√22=O2 L2→O 2L=3.

⊿O1O2L :Cosx = 13

∴x = arc cos (13)

Pidenm∡ (MN ;cara OBC)=x

Datos: m ONP = 60 °

m NOP = 106 ° yOM=

I es incentro: Inradio (IH) mide 4

Por el teorema de las tres perpendiculares

m MHN = 90 °

Como I es incentro: m ONI = 30 °

m NOI = 53 °

Completando las longitudes de los triángulos rectángulos notables

B

A

M

1

4

2

N

HCa a

S

RESOLUCION Nº37

RESOLUCION Nº46 Piden K=v MSBN

v ABCM

De los datos : AH=HC ,

Sea AD=4.Por teorema:vMSBN=A(7

3) -A (3

3)=A( 4

3) .

vABCM=A (43

)∴K=

vMSBN

v ABCM

=1

PidenVol .( poliedroconjugado del hexaedro regular)=x

Datos: distancia entre y es 2

Reconocemos que:

El poliedro conjugado del hexaedro regular es el octaedro regular, y su volumen (x) es 1/6 del volumen del cubo.

x = b3

Del dato

Como las regiones triangulares AFC y EDG son

paralelas, la distancia entre y es la distancia entre dichas regiones (que las contienen).

O1O2 =2

Por teorema O1O2 =