TEPLO, TEPLOTA Tepelný stav látek je charakterizován veličinou termodynamická teplota T. Jednotkou je

kelvin KT .

Mezi Celsiovou a Kelvinovou teplotní stupnicí existuje převodní vztah

tT C15,273

POZNÁMKA: V USA se používá ještě Fahrenheitova teplotní stupnice. Převodní vztahy jsou vzhledem k volbě základních bodů složitější:

325

9 CtFt , 32

9

5 FtCt .

Tepelný stav látek souvisí s tepelným (termickým) pohybem částic (molekul, atomů, iontů).

V pevné látce částice kmitají kolem rovnovážných poloh,

V kapalině částice kmitají kolem rovnovážných poloh, zároveň se mohou posouvat,

V plynu se částice pohybují chaoticky Brownovým pohybem. Jestliže se teplota látky zvýší, pak se zrychlí termický pohyb částic. Při zahřívání se zvětší kinetická energie částic.

Teplota látky se zvýší dodáním tepelné energie (tepla) Q. Jednotkou tepla je joule JQ .

Teplo, které je nutné dodat pevné látce nebo kapalině, aby se zahřála o určitý teplotní rozdíl T , vyjádříme vztahem

TcmQ dd 2

1

dT

TTcmQ 12 TTcmQ

TcmQ

kde m je hmotnost látky, T1, T2 je počáteční a konečná teplota, c je měrná tepelná kapacita. Při ochlazení musíme stejné množství tepla odebrat.

Teplo vždy přechází z tělesa teplejšího na těleso studenější.

Teplo přechází tak dlouho, až se teploty vyrovnají (50ºC).

Kromě měrné tepelné kapacity c zavádíme ještě tepelnou kapacitu K.

cmK , 12 TTkQ

Jednotkou 1J.KK .

Platí, že

Tm

Qc

.

Měrná tepelná kapacita je množství tepla, které je třeba dodat 1 kg látky, aby se zahřála o jeden stupeň teplotního rozdílu. Jednotkou je J.kg-1.K-1. Poznámka: měření ukázala, že závisí na teplotě a tlaku. Při praktických výpočet, když nedochází k velkým teplotním a tlakovým změnám, můžeme c považovat za konstantní.

Rozlišujeme měrnou tepelnou kapacitu při zahřívání za stálého tlaku pc a měrnou tepelnou

kapacitu při zahřívání za stálého objemu Vc .

Pokud vyjadřujeme množství látky v molech, definujeme molární tepelnou kapacitu. Molární tepelná kapacita je množství tepla, které je třeba dodat 1 molu látky, aby se zahřála o jeden stupeň teplotního rozdílu. Jednotkou je J.mol-1.K-1. Platí, že

cMC

Kde M je molární hmotnost látky, -1kg.molM .

Pro pevné a kapalné látky se měrná a molární kapacita liší jen nepatrně a můžeme je v praxi zanedbat. Pro plynné látky zavádíme molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku pC a molární tepelnou

kapacitu při stálém objemu VC .

Poměr je roven Poissonově konstantě kapa, jejich rozdíl podle Mayerovy rovnice plynové

konstantě -1-1 mol.J.K314,8R

V

p

C

C RCC Vp

Obě molární tepelné kapacity závisí na počtu stupňů volnosti i – je to počet nezávislých parametrů, které určují danou veličinu nebo systém. Rychlost, a tím energii, můžeme určit

nejvýše třemi složkami rychlosti translačního pohybu zyx vvv ,, a třemi složkami rychlosti

rotačního pohybu zyx ,, .

Jednoatomové molekuly 3i Dvouatomové molekuly 5i Tří a víceatomové molekuly 6i Pak

Ri

CV2

Ri

C p2

2

Toto pravidlo je v dobrém kvalitativním souhlasu s experimentálními výsledky za běžných a vyšších teplot. Při nízkých teplotách molární tepelná kapacita všech pevných látek rychle klesá a v okolí absolutní nuly konverguje k nule. Problém je řešen pomocí kvantové fyziky.

1. Fázové přeměny

Fázová přeměna je děj, při kterém dochází ke změně skupenství látky. Rozlišujeme tato skupenství:

pevné

kapalné

plynné

TÁNÍ, TUHNUTÍ Tání představuje fázovou přeměnu z pevné fáze na kapalnou. Dochází k ní při zahřívání.

Krystalické látky tají při teplotě tání Tt. Ke změně skupenství je třeba dodat skupenské teplo tání

mlQ t ,

kde lt je měrné skupenské teplo tání., jednotkou je J.kg-1. Je to množství tepla, které je nutné dodat 1 kg pevné látky, aby se přeměnila na kapalinu téže teploty. Teplota zůstává během přeměny konstantní. Tuhnutí představuje změnu kapalného tělesa na pevné těleso. Je to proces opačný k tání, který nastává při ochlazování.

Krystalické látky mají pro chemicky čisté látky teplotu tuhnutí rovnu teplotě tání za

téhož vnějšího tlaku. Při tuhnutí je nutné látce odebrat teplo mlQ t , aby se z ní

stala pevná látka. Má stejnou hodnotu jako skupenské teplo tání pevného tělesa z téže látky a stejné hmotnosti

Amorfní látky postupně při zahřívání měknou. Konkrétní teplota tání neexistuje. Amorfní látky tuhnou postupně.

Většina látek při tání objem zvětšuje a při tuhnutí zmenšuje.

VYPAŘOVÁNÍ, VAR, KONDENZACE Vypařování je přeměna kapalné látky na látku plynnou. Probíhá vždy a za jakékoliv teploty a jen z povrchu kapaliny (čím větší povrch, tím rychlejší vypařování). Různé kapaliny se vypařují za stejných podmínek různou rychlostí Skupenské teplo vypařování

mlQ v

je teplo, které musí kapalina přijmout, aby se změnila na páru téže teploty. vl je měrné

skupenské teplo vypařování. Var je speciální případ vypařování. Kapalina se přeměňuje nejen na svém volném povrchu (jako u vypařování), ale také uvnitř svého objemu. Přijímá-li kapalina teplo, var nastává při určité teplotě, tzv. teplotě varu. Teplota varu závisí na vnějším tlaku (např. s nadmořskou výškou klesá).

DIAGRAM SKUPENSKÝCH PŘEMĚN

Pevná látka se nejprve zahřeje na teplotu tání, pak dojde k přeměně na kapalinu a při dalším dodávání tepla Q se zahřívá kapalina až k bodu varu. Pak se začne přeměňovat na páru.

SUBLIMACE, DESUBLIMACE Sublimace je změna pevné látky na látku plynnou (např. jód, naftalen, kafr, suchý led (CO2) Během sublimace je nutné pevné látce dodat skupenské teplo sublimace

mlQ s .

ls je měrné skupenské teplo sublimace, jednotkou je J.kg-1. Desublimace je změna plynné látky na látku pevnou (např. jinovatka)

2. Kalorimetrická rovnice

Při vzájemném kontaktu si tělesa vyměňují tepelnou energii Q (teplo).

Teplejší těleso o teplotě 2T , hmotnosti 2m a měrné tepelné kapacitě 2c předá teplo tělesu

chladnějšímu o teplotě 1T , hmotnosti 1m a měrné tepelné kapacitě 1c .

Tato výměna trvá do té doby, než se teplota obou těles ustálí na stejné teplotě T, platí

12 TTT . Teplejší těleso odevzdá teplo TTcmQ 2222, chladnější těleso přijme teplo

1111 TTcmQ .

Při vzájemné styku dvou těles platí zákon zachování tepelné energie . Stejné množství tepla, které teplejší těleso odevzdá, chladnější těleso přijme:

21 QQ

TTcmTTcm 222111

POZNÁMKA: Tato rovnice platí za předpokladu, kdy nedochází k žádným tepelným ztrátám. V ostatních případech je třeba rovnici pro jednotlivé případy sestavit.

3. Teplotní roztažnost látek

Při zahřívání látek libovolného skupenství dojde ke zvýšení kinetické energie částic látky a zvýšení jejich termického pohybu. U pevných látek a kapalin se zvýší frekvence kmitů částice kolem rovnovážné polohy a zvětší se jejich rozkmit. Tím dojde ke zvětšení střední vzdálenosti částic, pevná látka a většina kapalin zvětší své rozměry.

DÉLKOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK U některých těles převládá svou velikostí jeden z rozměrů (tyče, dráty), zbývající rozměry pak můžeme zanedbat.

Uvažujme, že počáteční délka tyče při

počáteční teplotě 0t je 0l . Potom při zahřátí

tyče na teplotu t se tyč prodlouží na délku l . Zavedeme absolutní změnu délky tyče

0lll . Tato absolutní změna délky je

úměrná změně teploty t , původní délce 0l a

materiálové konstantě – součiniteli teplotní délkové roztažnosti - .

Pak platí, že

tll 0 .

Pak definujeme součinitele teplotní délkové roztažnosti

tl

l

0

.

Z toho plyne jednotka součinitele teplotní délkové roztažnosti. Jednotkou je K-1. Po úpravě dostaneme vztah pro novou délku

tll 10 .

Kromě absolutního prodloužení l zavádíme ještě relativní prodloužení

0l

l .

Je to bezrozměrné číslo. PLOŠNÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK Některá tělesa jsou určená dvěma rozměry (desky). Třetí rozměr zanedbáváme. Pak při zahřátí o teplotní rozdíl t dojde ke zvětšení obou hlavních rozměrů.

Jestliže uvažujeme desku o rozměrech 0a , 0b při teplotě 0t , pak po zahřátí na teplotu t

získají oba rozměry novou velikost taa 10 , tbb 10 . Plocha při teplotě t pak

bude 22

0

2

0000 21111 ttStbatbtabaS .

Vzhledem k malé hodnotě součinitele teplotní délkové roztažnosti můžeme člen 22 t

zanedbat. Pak

tSS 210 .

OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN

U pevných těles, jejichž všechny tři rozměry jsou nezanedbatelné, je

taa 10 , tbb 10 , tcc 10 . Objem při teplotě t pak bude

3322

0

3

000 3311 tttVtcbacbaV .

Členy 223 t , 33 t můžeme pro jejich malou hodnotu zanedbat.

Pak

tVtVV 131 00 ,

kde 3 je součinitel teplotní objemové roztažnosti. Jednotkou je K-1. Je v poměrně

širokém rozsahu teplot stálý, tj. nezávislý na teplotě.

U kapalin, které nemají stálý tvar, lze vyjádřit změnu objemu vztahem tVV 10 .

Součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin není konstantní. Kapaliny se roztahují nerovnoměrně.

Při změně teploty se zvětšuje objem a nemění se hmotnost, proto dochází ke změně hustoty těles. Platí

ttV

m

V

m

11

0

0

.

Změny hustoty s teplotou jsou celkem malé, v praxi je lze zanedbávat, avšak při přesném měření, zejména u kapalin, je nutné k nim přihlížet.

4. Tepelná vodivost

Vedení se uplatňuje především u pevných látek. Částice v teplejších oblastech kmitají s vyšší frekvencí a větším rozkmitem. Svou kinetickou energii předávají částicím chladnějším. Střední poloha částic se nemění.

Důležitým pojmem je teplotní spád – pokles teploty v tělese, pak se tepelná energie Q přenáší z míst o

vyšší teplotě 2T do míst o nižší teplotě 1T .

Množství přeneseného tepla pak je

Sd

TTQ 12 , S

d

TQ

kde d je délka tělesa (šířka stěny) ve směru šíření, S je plocha kolmá ke směru šíření, je čas, během kterého dochází k šíření tepla, je součinitel tepelné vodivosti látky s jednotkou W.m-1.K-1. Zavedeme veličinu tepelný odpor materiálu

Množství tepla, které projde stěnou kolmou ke směru šíření tepla za 1 s, představuje tepelný tok (tepelný výkon). Jestliže je stěna jednotková, pak zavádíme veličinu hustota tepelného toku q.

Platí

Jednotky jsou . Rozlišujeme vedení dvojího typu:

Ustálené (stacionární) – teploty 21,TT jsou trvale udržovány na stejných hodnotách

(např. vnější a vnitřní stěna domu),

Neustálené (nestacionární) – teploty 21,TT se po určité době vyrovnají.

Přestup tepla Tepelná energie přestupuje z kapaliny nebo plynu (tekutiny) do pevné látky, tam je vedena a pak opět může přestoupit z pevné látky do plynu nebo kapaliny.

STTQ st 111 ,

Kde 1 je součinitel přestupu v prvním rozhraní, jednotka je W.m-2.K-1

Tt1 je teplota tekutiny 1 Tt2 je teplota tekutiny 2

Ts1 je teplota stěny 1

Ts2 je teplota stěny 2 Při řešení uvažujeme, že hustota tepelného toku q je konstantní

Prostup tepla q = konst. 1. Přestup do stěn 2. Vedení stěnou 3. Přestup do tekutiny

q =α1 (Tt1– Ts1)

d

TTq ss 21

q = α 2 (Ts2 – Tt2)

11

1

1st TTq

21 ss TTd

q

22

2

1ts TTq

Sečtením rovnic dostaneme:

21

21

11

dqTT tt

21

21

11

d

TTq tt

Pak množství prošlé tepelné energie je:

Q = q . S .

Q =

21

21

11

d

TT tt . S .

Výraz ve jmenovateli představuje tepelný odpor R. Proudění tepla je výrazné u kapalných a plynných látek, kdy dochází zároveň k proudění tekutiny. Se zvětšením teploty klesne její hustota a teplejší tekutina tak vlivem vztlakové síly stoupá vzhůru. Sálání je přenos tepelné energie prostřednictvím elektromagnetických vln, které se mohou šířit i vakuem. Takto se přenáší tepelná energie ze Slunce.

PŘÍKLADY 1. Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4,2·106 J tepla. Kolik vody proteče

radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru teplotu 80 ºC a při výstupu 70 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg -1·K-1. [100 dm3 za hodinu]

2. Do nádrže obsahující 35 kg oleje teploty 303 K byl při kalení ponořen ocelový předmět teploty

1073 K. Vypočítejte, jaká je hmotnost tohoto předmětu, jestliže se po vnoření teplota oleje ustálila na 331 K. Měrná tepelná kapacita oleje je 1680 J·kg -1·K-1 a oceli 460 J·kg -1·K-1. [m = 4,82 kg]

3. Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litru vody v hliníkovém hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na 373 K?

Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg-1·K-1 a hliníku je 0,9·103 J·kg- 1·K-1. [Q = 5,994·105 J]

4. Máme připravit do vany 80 litrů vody o teplotě 36 ºC. Studená voda v koupelně má teplotu 10 ºC

a teplá 50 ºC. Kolik které vody potřebujeme? [28 l studené a 52 l teplé vody]

5. Kolik tepla musíme dodat vodě v bazénu o rozměrech 4m, 2,5m, 1,5m, aby se ohřála ze 17°C na

25°C. Bazén je plný. (504 000 000 J).

Kolik zaplatíme za ohřátí vody v bazénu, jestliže 1 kWh stojí 1,35 Kč? (189 Kč)

6. Jaký je výkon vařiče, který ohřeje 1 l vody o 40 °C během 5 minut? Měrná tepelná kapacita vody

je 4 200

560 W)

7. Určete účinnost parního stroje, který dodáním 100 000 J tepla vykoná práci 40 000 J. (40 %)

8. O kolik stupňů celsia se ohřejí 2 l vody, jestliže jí dodáme 84 000 J tepla? Měrná tepelná kapacita

vody je 4 200

. (10 °C)

9. Určete účinnost parního stroje, který dodáním 100 000 J tepla vykoná práci 40 000 J.(40 %)

10. Jak velké teplo musíme dodat 80 g ledu o teplotě 0 °C, aby změnil skupenství a po té se ohřál na

10 °C? Měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg. K. (29760 J)

11. Kolik tepla odevzdá 5 l vody teploty 80°C, jestliže do ní vložíme 50 g ledu teploty 0 °C a ten se

přemění na vodu teploty 0 °C? Měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg. °C. O kolik klesne teplota vody? (16 500 J, 0,78 K).

12. Kolik tepla je nutné odebrat 50 g vody teploty 0 °C, aby se přeměnila na led teploty -10 °C?

Měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg, měrná tepelná kapacita ledu je 2000 J/kg. °C. (17 500 J)

TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST 13. Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8.10-6 K-1. Tyč má při teplotě t1=20˚C délku l1 = 2

m. Jakou má délku při teplotě t2 = 40˚C? [l2 = 2,00032 m]

14. Skleněná deska vsazená do stěny při teplotě t1=20˚C se někdy ohřeje na teplotu t2 = 60˚C. Rozměr desky je 5 m x 3 m. O kolik se zvětší plocha? Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8.10-6 K-1 [ΔS = 9,6.10-3 m2]

15. Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J0(1+2 α Δ t)]

16. Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti koule vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J0(1+2 α Δ t)]

VEDENÍ TEPLA Jeden konec ocelové tyče délky 20 cm a průřezu 3 cm2 udržujeme na konstantní teplotě 300 °C, druhý konec je uložen do tajícího ledu. Určete, kolik ledu rozpustí tyč za 10 minut, je-li možno zanedbat tepelné ztráty do okolí. Součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W.m-1.K-1, skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg.

17. Měděná tyč délky 15 cm je připojena k ocelové tyči stejného průřezu a délky 8 cm. Volný konec

měděné tyče udržujeme na konstantní teplotě 150 °C, volný konec ocelové tyče na teplotě 20 °C.

Určete hustotu tepelného toku v tyčích, je-li možno zanedbat ztráty do okolí. Součinitel tepelné vodivosti mědi je 389 W. m-1.K-1, součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W. m-1.K-1,

skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg. 18. Určete množství tepla protékajícího cihlovou stěnou plochy 5x3 m o tloušťce 30 cm při

povrchových teplotách 20 °C a -20 °C. Součinitel tepelné vodivosti cihly je 0,7 W.m-1.K-1. Určete množství uhlí potřebného ke kompenzaci těchto ztrát. (výhřevnost hnědého uhlí je přibližně 14 MJ.kg-1, černého uhlí 25 MJ.kg-1.

J1400

19. Jakou tloušťku zdi by nahradila 5 cm vrstva polystyrénu (Součinitel tepelné vodivosti polystyrenu

je 0,04 W.m-1.K-1, měrná tepelná vodivost cihly je 0,7 W.m-1.K-1).

cm87,5

20. Měděná tyč délky 15 cm je připojena k železné tyči stejného průřezu a délky 8 cm. Volný konec měděné tyče udržujeme na teplotě 150 0C, volný konec tyče železné na teplotě 20 0C. Vypočítejte hustotu tepelného toku v tyčích a teplotu v dotykové ploše obou tyčí. Součinitel tepelné vodivosti mědi 389 W.m-1.K-1, součinitel tepelné vodivosti železa 59 W.m-1.K-1. Předpokládáme, že tepelným ztrátám do okolí se nám podařilo zabránit a teplo je přenášeno tyčemi ve směru jejich délky ustáleným vedením.

C121,7;W.m75.10 023

Hustota tepelného toku při ustáleném vedení

Δ

t1 = 150 C, t2 = 20 C,

d1 = 0,15 cm, 1 = 398 W.m-1.K-1 – měď

d2 = 0,08 cm, 2 = 59 W.m-1.K-1 – železo q = ?, ts= ?

21. Kolik tepla za hodinu musí dodávat ústřední topení do místnosti, která má vnější stěnu plochy 15 m2. Tloušťka cihlového zdiva je 0,3 m, jeho součinitel tepelné vodivosti je 0,8 W.m-1.K-1. V místnosti požadujeme teplotu 20 0C, venkovní teplota je –10 0C. Součinitelé přestupu tepla jsou 8 W.m-2.K-1 a 23 W.m-2.K-1(při vnějším větru je součinitel přestupu větší).

J10.98,2 6

q = konst. q =α1(T1 – Tp1)

q = α 2(Tp2 – T2)

Q = q . S .

22. Vypočítejte teplo prošlé 1 m2 za 1 sekundu stěnou kotle o tloušťce stěny 20 mm a součiniteli tepelné vodivosti 60 W.m-1.K-1, je-li uvnitř stěna pokryta vrstvou kotelního kamene o tloušťce 2 mm a součiniteli tepelné vodivosti 1,2 W.m-1.K-1. Povrchové teploty jsou 250 0C a 200 0C.

2kW.m25