TEORIA_DE_JUEGOS v2.pptx

8/16/2019 TEORIA_DE_JUEGOS v2.pptx

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LA TEORÍA DE JUEGOS YEL ANÁLISIS

ESTRATÉGICO DEDECISIONES



Teoría de juegos

2

Juego : Situación en la que los participantes(jugadores) se rigen bajo ciertas reglas y

toman decisiones estratégicas que consideranlas acciones y reacciones de los demás. asconsecuencias de dic!as acciones se e"presanen resultados que se conocen como pagos (loscuáles pueden ser monetarios# en puntos#menores pérdidas# etc.).$n juego es la representación %ormal de una

situación en que se dan di%erentes estrategias.



TEORÍA DE JUEGOS

&

Juego : Situación en la que los participantes(jugadores) se rigen bajo ciertas reglas y tomandecisiones estratégicas que consideran lasacciones y reacciones de los demás. asconsecuencias de dic!as acciones se e"presan enresultados que se conocen como pagos (los cuáles

pueden ser monetarios# en puntos# menorespérdidas# etc.).$n juego es la representación %ormal de unasituación en que se dan di%erentes estrategias.



TEORÍA DE JUEGOS

'

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUGADORES: los agentes que toman decisiones. or ejemplo dosempresas y *# que deben decidir sus ni+eles de gasto enpublicidadREGLAS: que establecen la %orma en qué se tomarán lasdecisiones. ,jemplo# las empresas y * decidirán de manerasimultáneaESTRATEGIAS: es el conjunto de decisiones %actibles quedisponen los jugadores# y una de las cuales será implementada.,n el caso de las empresas# ellas tienen que decidir si reali-anpublicidad o no lo !acen.RECOMPENSAS : son los costos o bene cios que se conseguiráncuando el juego se resuel+a# es decir# cuándo todas lasdecisiones se cono-can y los jugadores no tengan incenti+os paracambiar éstas. as recompensas del juego se muestran en una

matriz de pagos .



TEORÍA DE JUEGOS

CLASIFICACI N DE JUEGOS! cooperati+os y nocooperati+os

Juegos "ooperati#os : los participantes puedennegociar contratos +inculantes que les permitenplanear estrategias conjuntas.

,jemplos:

/

Supuesto: los contratos +inculantes son posibles.01T 3 S1*4, 3$,451 5, 4,3 1S ,0 36 ,

la negociación entre un comprador y un +endedorsobre el precio de un bien o un ser+icio o unain+ersión conjunta de dos empresas.

0egociación entre empresas sobre estrategias deprecios.



TEORÍA DE JUEGOS

Juegos $o "ooperati#os : 0o es posible negociar y !acer cumplir uncontrato +inculante entre jugadores.

,jemplo:

dos empresas ri+ales tienen en cuenta la conducta probable de cadauna# cuando jan independientemente sus precios y sus estrategiaspublicitarias para capturar más cuota de mercado.

7

Supuesto: los contratos +inculantes no son posibles.

L%u#ia de o&ertas desata guerra de pre"ios e$ te%e&o$'a"e%u%ar!ttp:88999.larepublica.pe8 ;< =<2= '8llu+ia<de<o%ertas<desata<guerra<de<precios<en<tele%onia<celularOperadoras se disputa$ () mi%%o$es de %'$eas a"ti#as dete%e&o$'a "e%u%ar e$ Per*!ttp:88999.lare ublica. e 2=< =<2= ' o eradoras<se<dis utan<&=<millones<

http://www.larepublica.pe/19-10-2014/lluvia-de-ofertas-desata-guerra-de-precios-en-telefonia-celular



http://www.larepublica.pe/20-10-2014/operadoras-se-disputan-30-millones-de-lineas-activas-de-telefonia-celular-en-peru









TEORÍA DE JUEGOS

>

1T4 3 S ? 3 3 @0 5, A$,B1S:

Simu%t+$eos! mbos jugadores toman una decisión al mismotiempo# los dos re+elan sus estrategias de manera simultánea.,jemplos:



TEORÍA DE JUEGOS

C

Juegos se"ue$"ia%es : un jugador inicia el juego re+elando unaprimera decisión# luego el siguiente jugador toma una decisión# yse repite el orden de manera secuencial.E,emp%os!



Clasificación

En términos generales a! "#atro ti$os %e &#egos'() J#egos est*ti"os "on in+orma"i,n "om$leta-) J#egos est*ti"os "on in+orma"i,n in"om$leta.) J#egos %in*mi"os "on in+orma"i,n "om$leta/) J#egos %in*mi"os "on in+orma"i,n "om$leta

;



Formas de represe$ta"i-$

3onsiste en identi car los siguientes elementos de un juego: Augadores: los participantes del juego ,strategias: conjunto posible de acciones de los jugadores agos: posibles resultados e"presados en +alores monetarios#términos %ísicos# etc. Se resumen en una matri- de pagos.

=

Forma $orma% de u$ ,uego



3onsiste en una descripcióndetallada de la estructurasecuencial de la toma dedecisiones de los jugadores:árbol del juego

Represe$ta"i-$ e$ &orma e.te$si#a de u$ ,uego

A

A2

A2

(/#) (&#2)

d : d2

('#C) (7#&)

d : d2

$n juego en %orma e"tensi+a

5



Dilema %el $risionero0,l Dproblema clásico del dilemadel prisioneroE es el siguiente:D a policía arresta a dos

sospec!osos. 0o !ay pruebassu cientes para condenarlos# ytras !aberles separado# lapolicía les +isita a cada uno y leso%rece el mismo trato. 3ada unode ellos +a a ser preguntado

sobre la culpabilidad del otro.E

2

Toma%o %eDilema del Prisionero en la vida real y en las Telecomunicaciones: Punto de vista delingeniero . ,n tt$'11222)it)#".m)es1&3illena1ir"1$ra"ti"as1(45((146mem)$%+



3ada uno de los sospec!osos se encuentra en una celda# y aambos se les o%rece el mismo trato como se acaba decomentar: si uno con esa y su cómplice continFa sin !ablar#su cómplice será condenado a la pena má"ima ( = aGos) y élserá puesto en libertad. Si el cómplice con esa# pero él no#recibirá la pena má"ima y su cómplice será liberado. Si ambospermanecen callados# ambos serán encerrados 7 meses porun cargo menor# mientras que si ambos con esan# seráncondenados a 7 aGos. 3ada preso puede optar por D3olaborarEcon el otro# asegurando que el compaGero se encuentrainjusti cadamente en la cárcel# o D5e%raudarE# acusándole de!aber reali-ado el delito. a matri- que representa lasopciones de este juego y sus posibles resultados es la

siguiente: &



'



5onde decir la +erdad equi+ale a cooperar# a negarlo.3on%esar es una estrategia dominante para ambos jugadores# ya que# seacual sea la elección del cómplice# siempre se reducirá la pena al con%esar.

Sin embargo# este resultado no es óptimo# ya que si ambos con esanreciben una condena larga. quí se encuentra el punto cla+e del dilemadel prisionero.5esde el punto de +ista del interés óptimo del conjunto de los dossospec!osos# la elección que lle+a al mejor resultado es que ambosprisioneros cooperen# ya que de esta %orma ambos cumplen la mínimapena posible# es decir# la moraleja de este tipo de problemas esma"imi-ar el bene cio conjunto.

/



TEORÍA DE JUEGOS

,H 4,S *

6 3,4 $* 3 5 5 01 6 3,4 $* 3 5 5

,H 4,S

6 3,4 $* 3 5 5 /)01 /10)

01 6 3,4$* 3 5 5 203 /)04

7

A$li"a"i,n %el Dilema %el $risionero



TEORÍA DE JUEGOS

Estrategia domi$a$te :

>

,strategia que es óptima independientemente de cómo secomporten los competidores.

omparar los pagos en cada estrategia para cada jugador,H 4,S *

6 3,4 $* 3 5 5 01 6 3,4$* 3 5 5

,H 4,S

6 3,4 $* 3 5 5 /) 0/ /1 0=

01 6 3,4$* 3 5 5 20C /) 02



TEORÍA DE JUEGOS

C

a racionalidad implica suponer que cada jugador escogerá suestrategia dominante.

,I$ *4 1 5, ,ST4 T,B S 51H 0 0T,S: cada jugadoradopta su estrategia dominante.

(!acer publicidad# !acer publicidad) J ( =#/)



TEORÍA DE JUEGOS

;

Auegos sinestrategiasdominantes:

a mejor decisión deun jugador que noutili-a estrategiadominantedependerá de lo queel otro jugador !aga.

,H 4,S *

6 3,4$* 3 5 5

01 6 3,4$* 3 5 5

,H 4,S

6 3,4$* 3 5 5 /)01 /10)

01 6 3,4$* 3 5 5 203 4)04

a empresa debe anali-ar la decisión de la empresa *# dadoque tiene tiene estrategia dominante# decidirá D!acer

publicidadE.



TEORÍA DE JUEGOS

2=

6ay juegos en donde no !ay estrategias dominantes para ningFn jugador. ,n estos casos es posible tener más de = equilibrio de0as!.

,H 4,S *

34$A ,0T, 5$ 3,

,H 4,S

34$A ,0T, 51051 /)0/)

5$ 3, /)0/) 51051

,jemplo:5os empresas decidenintroducir dos tipos decereales.0inguna puede introducirambas# pues no tienensu ciente recursos.0o !ay posibilidad deacuerdos colusi+os.,l equilibrio dependerá dela conjetura que realicecada empresa sobre la ri+al.

,s posible DseGali-arE.,s posible generar unareputación si el juego serepite a lo largo del tiempo.



TEORÍA DE JUEGOS

2

A$B 514 2

KI$ ,45 5,4,36

A$B 514

S$ ,4 14 /0) /0/

0?,4 14 5/)))0) 40/

,n el juego de la derec!a# el jugador 2 tiene unaestrategia dominante:derec!aSi estu+iera seguro que 2adoptará Dderec!aE#entonces escogeráDin%eriorE: (in%erior#derec!a)J (2# ) es unequilibrio de 0as!.Si este no %uera el caso# entonces al jugador le con+iene decidirpor la estrategia DsuperiorE# por que aunque gane en +e- de 2#esta ma"imi-ando la ganancia mínima: es una estrategia

maximin .

,ST4 T,B S H L H 0



TEORÍA DE JUEGOS

22

Auegos de estrategias puras : los jugadorestoman una decisión# eligenuna acción. Auegos de estrategiasmixtas : los jugadoreseligen una determinadaestrategia basándose enun conjunto deprobabilidades elegidas.

A$B 514 2

3 4 34$K

A$B 514

3 4 /05/ 5/0/

34$K 5/0/ /05/

signe probabilidades de Ma cada estrategia# y calculeel +alor esperado paracada jugador# en cadaestrategia



TEORÍA DE JUEGOS

2&

Nalor esperado de la estrategia cara (para el jugador ): =./O P=./ O< J =Nalor esperado de la estrategia cru- (para el jugador ): =./O< P=./O J =

Nalor esperado de la estrategia 3 4 (para el jugador ): =.>/P P =.2/O< J =./

Nalor esperado de la estrategia 34$K (para el jugador :=.>/O< P =.2/O J <=./

Nalor esperado de la estrategia 3 4 (para el jugador *): =.>/P P =.2/O< J =./Nalor esperado de la estrategia 34$K (para el jugador *): =.>/O< P =.2/O J <=./

Supongamos que los jugadores y * eligen elegir 3 4 con unaprobabilidad de Q y 34$K con R de probabilidad

,ST , ,33 @0 5, 41* * 5 5,S01 B,0,4 $0 ,I$ *4 1 5, 0 S6



TEORÍA DE JUEGOS

2'

JUEGOS SECUENCIALESos jugadores mue+en de manera consecuti+a

3ada jugador debe considerar las reacciones del otro jugador4e+isar el juego de los cerealesFORMA E6TENSI7A DE UN JUEGO

,H 4,S

,H 4,S 2

,H 4,S 2

crujiente

dulce

crujiente

crujiente

dulce

dulce

(</#</)

( =#2=)

(2=# =)

(</#</)



TEORÍA DE JUEGOS

2/

4 K10 H ,0T1 6 3T4 S

Nentaja de ser primero

H1N H ,0T1 ,ST4 T B 31

,s aquél que inUuye en la decisión de la otra persona de

una manera %a+orable a nosotros mismos# modi candosus e"pectati+as sobre nuestra propia conducta.4estringimos las opciones del otro limitando nuestrapropia conducta.

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