Upload
daniela-melo
View
22
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Taller ciencia de los materiales.
Citation preview
1
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
SISTEMA DE UNIDADES, COMPOSICIÓN DE MEZCLAS, SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
1. SISTEMAS DE UNIDADES
Cualquier cantidad física se caracteriza mediante dimensiones. Las magnitudes asignadas a
las dimensiones se llaman unidades. Algunas dimensiones básicas - como masa m, longitud
L, tiempo t y temperatura T – se seleccionan como dimensiones primarias o fundamentales.
Mientras que otras – velocidad v, energía E y volumen V – se expresan en términos de las
dimensiones primarias y se llaman dimensiones secundarias. Actualmente están en vigencia
dos sistemas de unidades, el Sistema Inglés (USCS) y el Sistema Internacional o Métrico
(SI). El sistema de unidades SI es un sistema simple y lógico basado en una relación decimal
entre las distintas unidades que se usa oficialmente en la mayoría de países, a excepción de
USA e Inglaterra. El sistema inglés no tiene base numérica sistemática evidente y la relación
de sus unidades es arbitraria por lo tanto es un sistema más confuso [1], sin embargo es
importante estar familiarizado con éste debido a que Inglaterra y USA son principales
productores de tecnología y de literatura que usan este sistema.
Las unidades de dimensiones primarias en el SI son 7 sobre las que se fundamenta el sistema
y de cuya combinación se contienen todas las unidades derivadas (Ver Tabla 1).
Tabla 1. Dimensiones fundamentales y sus unidades SI
Magnitud Símbolo Unidad Abreviación
Longitud L metro m
Masa M kilogramo kg
Tiempo T segundo s
Corriente eléctrica I ampere A
Temperatura absoluta T kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia X mol mol
Estas dimensiones primarias se combinan para dar las secundarias. En el contexto de este
curso usaremos principalmente las listadas en la Tabla 2.
El sistema SI se basa en relaciones decimales entre unidades y los prefijos usados para
expresar los múltiples de las distintas unidades se encuentran en la Tabla 3. Estos prefijos se
anteponen a las unidades tanto primarias y secundarias para lograr tener magnitudes fáciles
de manejar cuando su orden es muy grande o pequeña con respecto a la unidad SI definida.
En este curso será de utilidad debido a que trabajaremos con distancias del orden de magnitud
de nm a m, y con esfuerzos del orden de Pa a GPa, estos prefijos facilitan las operaciones
numéricas en algunos casos.
2
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
En el sistema SI todos los nombres de unidades se escriben con minúscula, y sus abreviaturas
también se escriben en minúscula a excepción de las provengan de un nombre propio como
el newton que se abrevia N. Los nombres de unidades tienen plural pero no sus abreviaturas.
[2]
Tabla 2. Algunas magnitudes y sus unidades SI que usaremos en Ciencia de los materiales
Magnitud Símbolo Unidades Base Unidades
Longitud L, l m m
Área A, S m2 m2
Volumen V m3 m3
Tiempo t s s
Aceleración a m/s2 m/s2
Fuerza F kg m/s2 N
Tensión o esfuerzo N/m2 Pa
Presión P N/m2 Pa
Módulo de elasticidad E N/m2 Pa
Conductividad térmica k Kg m/(s K) ó J/(s K m) W/m K
Conductividad eléctrica A2 s3/(kg m2) ó S/m S/m
Densidad kg/m3 kg/m3
Número de Avogadro NA 1/mol mol-1
Masa molar Mw Kg/mol Kg/mol
Elongación o deformación m/m adimensional
Fracción peso de i (p/p) wi g/g adimensional
Fracción volumen de i (v/v) fi m3/m3 adimensional
Fracción molar de i xi mol/mol adimensional
Tabla 3. Prefijos en el SI
Múltiplos Prefijo Abreviación
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
102 hecto h
101 deca da
100 - -
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro
10-9 nano n
10-12 pico p
3
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
1.1 Sistema inglés
En el sistema ingles algunas de las unidades se presentan en la Tabla 4.
Tabla 4. Unidades en el sistema inglés
Magnitud Símbolo Unidades Inglesas
Longitud L pie (ft)
Masa M libra-masa (lbm)
Tiempo T segundo (s)
Fuerza F libra-fuerza (lbf)
1.2 Cambio de unidades
1.2.1 Longitud: las unidades de longitud en el sistema inglés se relacionan con las SI (g) de
la siguiente forma:
1 ft = 0,3048 m
1 in = 2,54 cm
1 yd = 0,9144 m
Adicionalmente, la unidad de longitud llamada ångström (Å) es usada para magnitudes de
longitud pequeñas como las encontradas en longitudes de onda, distancias atómicas y
moleculares. Esta no es una unidad SI o inglesa.
1 Å= 1 x 10-10 m = 0,1 nm
1.2.2 Volumen: es una magnitud escalar derivada de la longitud definida como es el espacio
que ocupa un cuerpo la unidad. La unidad SI del volumen es el m3 mientras que en unidades
inglesas es el ft3.
1 ml = 1 cm3
1 L = 1000 ml
1 in3 = 16.39 cm3
1 ft3 = 1728 in3
1.2.3 Masa: la masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto. Las unidades de
masa en el sistema inglés es la libra (lbm), que se relacionan con la unidad en SI (g) de la
siguiente forma:
1 lbm = 0,45359 kg
Hay diferentes instrumentos de medición de masa. La balanza es un instrumento que sirve
para medir la masa de los objetos por comparación usando un patrón de masa y los resultados
obtenidos con este instrumento no varían con la magnitud de la gravedad.
4
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
El rango de medida y precisión de una balanza puede variar desde varios kilogramos (con
precisión de gramos), en balanzas industriales y comerciales; hasta unos gramos (con
precisión de miligramos) en balanzas de laboratorio..
1.2.4 Fuerza: la fuerza que es una cantidad vectorial se define como:
F = m a
Donde:
m: es la masa del cuerpo y a: aceleración.
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la fuerza se define a partir de la masa y la
aceleración y por eso en este sistema la fuerza es una magnitud derivada. En el SI la fuerza
se mide en newton (N), que es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria
para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.
1N = 1 kg m/s2
El kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kgf) es la unidad de fuerza en el Sistema Técnico de
Unidades (diferente del SI y del inglés). Se define como es la fuerza ejercida sobre una masa
de 1 kg (según se define en el SI) por la gravedad estándar en la superficie terrestre, esto es
9,81 m/s2.
1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² = 9,80665 kg m/s2
1 kp = 1 kgf = 9,81 N
Las unidad de fuerza en el sistema inglés es la libra fuerza (lbf) definida como la fuerza
gravitacional ejercida sobre una masa de 1 lbm (libra masa) en la tierra. La constante
aceleración de la fuerza de gravedad de la Tierra es aproximada a 9,81 m/s² en SI o 32,16 ft/s²
en sistema inglés.
1 lbf = 4,448222 N
Unidades de conversión entre fuerza y masa:
1 lbf = 32,174 lbm
1 lbf = 4,448222 N
1.2.5 Peso: Cuando la aceleración es igual a la fuerza gravitacional local (9,81 m/s2 en la
tierra) la fuerza se denomina peso (w).
Es importante tener en cuenta que la masa de un cuerpo no cambia con la gravedad pero si
su peso, por eso los cuerpos tienen menos peso en la luna que en la tierra ya que la gravedad
de la luna es 1/6 de la de la tierra.
La báscula de muelle elástico y el dinamómetro son instrumentos para medir el peso
mediante la deformación elástica de un resorte que soporta la acción gravitatoria de dicho
objeto a medir, en lugar de realizar una comparación de masas como en la balanza. Los
5
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
resultados de las mediciones de báscula de muelle elástico y el dinamómetro varían con la
magnitud de la gravedad, por lo tanto la lectura de peso de un cuerpo en la tierra y en la luna
diferirían. Estos dispositivos son los más comúnmente usados en la vida cotidiana (báscula
de baño, de supermercado, de camiones, etc) pero a pesar de que miden directamente el peso,
estos dispositivos indican la masa calculada indirectamente.
1.2.6 Presión: La presión (P) es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de área
perpendicular1 a la fuerza aplicada, en los sólidos la contraparte de la presión es el esfuerzo
().
P = F / A
= F / A
Donde:
P: presión o esfuerzo, F: fuerza, A: área perpendicular o normal a la fuerza.
En unidades SI la presión se mide en pascales (Pa) que es una unidad derivada donde 1 Pa
= 1N/m2, y es muy común usar los prefijos (MPa, GPa, etc). En sistema inglés la unidad es
el psi (lbf / in2). Equivalencias:
1 psi = 6894,75 Pa
0,000145 psi = 1 Pa
Ejemplo: un estudiante que pesa 58 kgf se sienta sobre una silla que tiene dimensiones 25
cmx 25 cm x 75 cm. ¿Qué esfuerzo soporta la silla en Pa? Respuesta: 928 N
Procedimiento:
𝐹 = 58 𝑘𝑔𝑓 1 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓= 58 𝑁
𝐴 = (25 𝑐𝑚)(25 𝑐𝑚) (1 𝑚
100 𝑐𝑚)
2
= 0,0625 𝑚2
𝜎 =58 𝑁
0,0625 𝑚2= 928 𝑃𝑎
1.2.7 Densidad: es la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia, es una
propiedad intensiva y se simboliza con la letra griega
= m/V.
Donde:
m: masa y V: volumen
Equivalencia de unidades:
1 g/cm3 = 1 g/ml = 1000 kg/m3
1 g/cm3 = 1000 kg/L
1 Perpendicular: que la dirección de la fuerza forma un ángulo de 90° con la superficie a la cual se está
aplicando la fuerza.
F
6
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
1 lbm/in3 = 27,68 g/cm3
Hay varios métodos para medir densidad que consisten en estimar de alguna forma la masa
del elemento y su volumen, y la densidad se calcula a partir de la relación entre estas
cantidades.
Ejemplo: se tiene una muestra de madera que pesa 58 kgf con dimensiones 25 cmx 25 cm
x 75 cm. ¿Qué densidad tienen la muestra en kg/m3?
Respuesta: kg/m3
Procedimiento:
𝐹 = 58 𝑘𝑔𝑓 1 𝑘𝑔
1 𝑘𝑔𝑓= 58 𝑘𝑔
𝐴 = (25 𝑐𝑚)(25 𝑐𝑚)(75 𝑐𝑚) (1 𝑚
100 𝑐𝑚)
3
= 𝑚3
𝜌 =58 𝑘𝑔
0,0625 𝑚3= 0,0469 𝑘𝑔/𝑚3
2. COMPOSICIÓN DE MEZCLAS
Una sustancia es una forma de materia que tiene una composición definida (constante) y
propiedades características. Una mezcla es una combinación de dos o más sustancias en la
cual la sustancia conserva sus propiedades características. Estas no tienen una composición
constante, como por ejemplo los materiales compuestos. Las mezclas pueden ser
homogéneas – si la composición de la mezcla es la misma en toda disolución – o por el
contrario heterogéneas. Cualquier mezcla se puede separar en sus componentes puros por
medios físicos sin cambiar las propiedades de sus componentes. [4] Como una mezcla tienen
varios componentes es necesario expresar las proporciones de dichos componentes en la
mezcla para esto se usan porcentajes o fracciones. Sin embargo, el contenido de un
componente en una mezcla puede determinarse en varias unidades y por eso surgen varias
fracciones: masa, peso o molar.
Fracción masa, fracción volumen y fracción mol: [3]
Considere una mezcla general de N componentes (ver figura), cada uno de los cuales es una
sustancia pura, de modo que la masa (m) total, el volumen (v) total y el número de moles (n)
totales son:
7
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
𝑚𝑡𝑜𝑡 = 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑁
𝑣𝑡𝑜𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑁
𝑛𝑡𝑜𝑡 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑁
Donde:
mi: masa del componente i en la mezcla
vi: volumen del componente i en la mezcla
ni: moles del componente i en la mezcla.
i: cada uno de los componentes de la mezcla desde 1 hasta N
La ecuación para el volumen total no es válida para líquidos y gases ya que la suma del
volumen no se conserva en todos los casos. La suma de los volúmenes se considera aditiva
solo para líquidos incompresibles o sólidos. Esta segunda ecuación no es válida en todos los
casos.
Por lo genera la mezcla se describe por su concentración, fracción o porcentaje que se llaman
de acuerdo a la unidad de medida que se exprese. En la Tabla 5 se presentan algunas de las
fracciones más usadas.
Tabla 5. Fracciones y porcentajes de mezclas más usados
Magnitud Fracción %
Fracción masa o Fracción
peso/peso (w/w) 𝑤𝑖 =𝑚𝑖
𝑚𝑡𝑜𝑡 𝑤𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 100
Fracción Volumen/volumen (v/v) 𝑓𝑖 =
𝑣𝑖
𝑣𝑡𝑜𝑡 𝑓𝑖 =
𝑣𝑖
𝑣𝑡𝑜𝑡 ∙ 100
Concentración molar o fracción
molar (mol/mol) 𝑥𝑖 =𝑛𝑖
𝑛𝑡𝑜𝑡 𝑥𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛𝑡𝑜𝑡 ∙ 100
Estas concentraciones se relacionan entre sí por medio de la densidad o el peso molecular
que se definen como:
𝑚𝑖 = 𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖 𝜌𝑖 =𝑚𝑖
𝑣𝑖
Donde:
Mwi: es el peso molecular de la sustancia i en la mezcla.
i: densidad de la sustancia i en la mezcla.
Componente 1: n1, m1, v1
Componente 2: n2, m2, v2
Componente 3: n3, m3, v3
.
.
.
Componente N: nN, mN, vN
8
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Es posible convertir las fracciones de una base a otra usando las ecuaciones anteriores:
Para pasar de una fracción molar a másica:
𝑤𝑖 =𝑚𝑖
𝑚𝑡𝑜𝑡=
𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖
∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1
= (𝑛𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖)/𝑛𝑡𝑜𝑡
∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)/𝑛𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1
=𝑥𝑖 ∙ 𝑀𝑤𝑖
∑ (𝑥𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1
Para pasar de una fracción másica a molar:
𝑥𝑖 =𝑛𝑖
𝑛𝑡𝑜𝑡=
𝑚𝑖/𝑀𝑤𝑖
∑ (𝑚𝑗/𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1
= (𝑚𝑖/𝑀𝑤𝑖 )/𝑚𝑡𝑜𝑡
∑ (𝑚𝑗/𝑀𝑤𝑗)/𝑚𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1
=𝑤𝑖/𝑀𝑤𝑖
∑ (𝑤𝑗/𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1
Para pasar de una fracción másica a volumétrica:
𝑓𝑖 =𝑣𝑖
𝑣𝑡𝑜𝑡=
𝑚𝑖/𝜌𝑖
𝑚𝑡𝑜𝑡/𝜌𝑡𝑜𝑡=
𝑚𝑖/𝜌𝑖
∑ (𝑚𝑗/𝜌𝑗)𝑁𝑗=1
=(𝑚𝑖/𝜌𝑖)/𝑚𝑡𝑜𝑡
∑ (𝑚𝑗/𝜌𝑗)/𝑚𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1
= (𝑤𝑖/𝜌𝑖)
∑ (𝑤𝑗/𝜌𝑗)𝑁𝑗=1
Para pasar de una fracción volumétrica a másica:
𝑤𝑖 =𝑚𝑖
𝑚𝑡𝑜𝑡=
𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖
𝑣𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜌𝑡𝑜𝑡=
𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖
∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1
=𝑣𝑖 ∙ 𝜌𝑖/𝑣𝑡𝑜𝑡
∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)/𝑣𝑡𝑜𝑡𝑁𝑗=1
= (𝑓𝑖 ∙ 𝜌𝑖)
∑ (𝑓𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1
El peso molecular y la densidad de la mezcla son:
𝑀𝑤𝑡𝑜𝑡 =𝑚𝑡𝑜𝑡
𝑛𝑡𝑜𝑡=
∑ (𝑛𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)𝑁𝑗=1
𝑛𝑡𝑜𝑡= ∑(𝑥𝑗 ∙ 𝑀𝑤𝑗)
𝑁
𝑗=1
𝜌𝑡𝑜𝑡 =𝑚𝑡𝑜𝑡
𝑣𝑡𝑜𝑡=
∑ (𝑣𝑗 ∙ 𝜌𝑗)𝑁𝑗=1
𝑣𝑡𝑜𝑡= ∑(𝑓𝑗 ∙ 𝜌𝑗)
𝑁
𝑗=1
La suma de las fracciones de los componentes de una mezcla siempre debe sumar 1.
∑ 𝑓𝑖 = 1 , ∑ 𝑤𝑖 = 1 , ∑ 𝑥𝑖 = 1
Ejemplo: se tiene una muestra de un material compuesto por 10 g de alúmina (Al2O3) y
90 g de cobre. ¿Qué concentración de cada componente tiene la muestra?
Respuesta: kg/m3
Hay varias unidades para expresar concentración, así que lo haremos en varias para explicar
cómo es el cambio de estas unidades:
9
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Procedimiento:
Calcularemos primero la fracción peso de alúmina:
En esta muestra tenemos dos componentes i en la muestra: alúmina y cobre. La fracción peso
de alúmina (walúmina) es:
𝑤𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎 =10 𝑔 𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎
100 𝑔 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=
0,1 𝑔 𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎
1 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
La masa de la muestra es = 90 g cobre + 10 g alúmina
Si tenemos una fracción de 0,1 de alúmina y solo dos componentes, eso quiere decir que el
resto de la fracción para completar la unidad es la fracción de cobre. Se puede calcular por
diferencia:
𝑤𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1 − 𝑤𝑎𝑙ú𝑚𝑖𝑛𝑎 =0,9 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
1 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
O se puede calcular análogamente al cálculo de la wcobre
𝑤𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 =10 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
100 𝑔 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=
0,9 𝑔 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
1 𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
Ahora, si los valores de wi (walúmina y wcobre) obtenemos el % peso/peso. En este caso la
muestra tiene 90%peso/peso de cobre y 10%peso/peso de alúmina.
Tarea: calcular fi y %volumen/volumen de esta muestra considerando lo siguiente:
alúmina = 3,95 g/cm3
cobre = 8,5 g/cm3
3. GEOMETRÍA
En el contexto de este curso usaremos conceptos básicos de geometría. Lo primero es que
al usar un plano cartesiano siempre como convención se usará un sistema de coordenadas
dextrógiro, es decir que cumple la regla de la mano derecha. Siempre los nombres de los
ejes se llamarán de la forma como se indica en la figura.
10
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Convención de Plano Cartesiano
Coordenadas cartesianas
Es importante también la nomenclatura a usar y para el caso de las coordenadas cartesianas
las escribiremos entre paréntesis separadas por comas, primero se enumera la coordenada en
el eje x, luego la del eje y, por último la del eje z, así: (x,y,z).
Direcciones
Las direcciones son vectores unitarios que indican una dirección. Las direcciones se designan
entre corchetes y con números enteros.
Para determinar la dirección se deben seguir los pasos que se ilustran a continuación:
A) Ubicar en el plano cartesiano dos puntos que pase por la dirección de interés y
determinar sus coordenadas cartesianas.
B) Restar la coordenada del punto final de las del punto inicial (considerando el final
hacia donde se dirige el vector dirección)
C) Como las direcciones son vectores unitarios sus componentes numéricos deben ser
iguales o menores a 1, por esto debemos simplificar los valores obtenidos de la resta
anterior y reducir el número mayor al entero más cercano y los demás se presentan
en fracciones.
D) Escribir los números entre corchetes separados por un espacio, con una línea en la
parte superior de los números negativos. Ej: [1 2 0] ,
Es importante considerar que:
Las direcciones son vectores unitarios por lo tanto direcciones con signos opuestos son
desiguales e indican la dirección opuesta. Ej.: [1,0,0] ≠ [-1,0,0] , [1/2,1,1] ≠ [-1/2,-1,-1]
11
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Las direcciones no tienen magnitud.
Las direcciones al ser vectores unitarios sus múltiplos son iguales siempre. Ej.: [1 0 2] = [2
0 4] = [4 0 8] = [1/2 0 1]
4. TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS [1]
Para resolver problemas se recomienda usar cuatro cuadrantes con el fin de presentar la
solución de forma clara:
A. Datos: liste los datos que dan en el problema y determine cuáles son las variables a
calcular a partir de los datos. Verifique que unidades debe cambiar.
B. Esquema: trace un esquema del sistema físico en cuestión y anote la información
pertinente en la figura. El esquema no tienen que ser muy elaborado pero si mostrar las
características importantes.
C. Ecuaciones: escriba que ecuaciones relacionan sus datos con las variables que desea
calcular. Esto es para identificar los modelos matemáticos que describen su sistema.
D. Cálculos: sustitutas las cantidades conocidas en las ecuaciones. Ponga especial cuidado
en las unidades e indíquelas en cada paso. Verifique su respuesta cuidadosamente y
señálela de forma visible.
5. HOMOGENIDAD DIMENSIONAL
Es importante que al plantear una ecuación se tenga cuidado de verificar que a ambos lado
de la igualdad haya consistencia dimensional, es decir que tenga las misma unidades a ambos
Esquema del proceso:
Datos (incluir unidades):
Ecuaciones: Procedimiento (no válido sin unidades):
12
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
lados. Para lograr esto es necesario conocer como las unidades secundarias se derivan de las
primarias y cambio de unidades.
Ejemplo: Se requiere calcular el peso de una manzana con una masa de 100 g.
Datos: g = 9,8 m/s2 m = 0,1 kg
Ecuaciones: w = m g
Cálculos:
w = 0,1 kg (9,8 m/s2)
w = 0,98 kg m/s2 = 0,98 N
El peso tienen en SI unidades de fuerza (N) pero: 1 N = 1 kg m/s2. Entonces la ecuación tiene
homogeneidad dimensional.
13
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Tabla de conversión de unidades
14
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Letras griegas
Mayúscula Minúscula Nombre Mayúscula Minúscula Nombre
Α α Alfa Ν ν Ni
Β Β Beta Ξ ξ Xi
Γ γ Gamma Ο ο Ómicron
Δ δ Delta Π π Pi
Ε ε Épsilon Ρ ρ Ro
Ζ ζ Dseda Σ σ Sigma
Η η Eta Τ τ Tau
Θ θ Teta Υ υ Ípsilon
Ι ι Iota Φ φ Fi
Κ κ Kappa Χ χ Ji
Λ λ Lambda Ψ ψ Psi
Μ μ Miu Ω ω Omega
6. REFERENCIAS
[1] CENGEL, Y. A. Y BOLES, M. “Termodinámica”. Tomos 1 y 2. México: McGraw-Hill,
2012.
[2] Nava, H; Pezet, F; Mendoza, J. y Hernández, I. “El Sistema Internacional de Unidades”.
Ed: Los Cués, México, 2001, 145 páginas.
[3] VAN WYLEN, G.J. y Sonntag, R.E. “Fundamentals of Classical Thermodynamics”. 4ta
Ed. New York: John Wiley, 1994.
[4] CHANG, Raymond y COLLEGE, Williams. “Química”, 7a ed. Ed: Mac Graw Hill
15
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
TALLER DE FUNDAMENTOS BÁSICOS
1. SISTEMAS Y CONVERSION DE UNIDADES
1.1 ¿Cuántas y cuáles son las unidades base del SI?
1.2 ¿Cuáles son las reglas de escritura las unidades y los prefijos en SI?
1.3 Convierta los valores iniciales a las unidades que se indican en la columna derecha
usando 4 cifras significativas. Especifique el factor de conversión que usó para hacer el
cambio de unidades como muestra el ejemplo.
Valor Inicial Factor de conversión Valor Unidades
86 cm 2,54 cm = 1 in 33,8583 in
15,7 mm cm
10 Å m
150 m Å
2,9 ft m
10 MPa Pa
25 lb kg
10 L ml
1,3 kg lb
10 m nm
10 m2 cm2
35 in2 cm2
100 m3 cm3
5 m3 mm3
10 Pa N/m2
16
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
10 MPa kPa
10 psi Pa
1 atm Pa
15 Pa lbf/ft2
1 GPa Pa
1000 kg/m3 g/cm3
1000 kg/m3 g/ml
1 N lbf
20 g Aluminio mol
10 mol NaOH g
50 g C2H6 mol
2. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
2.1 El módulo de elasticidad (Ef) de un material calculado a partir de un ensayo de flexión
es: Ef =F L3
4wh3δ , donde: F es fuerza de flexión aplicada, L es distancia entre rodillos, w
es ancho de la muestra, h es el grosor de la muestra, d es cantidad de desviación
experimentada por el material durante el doblado en unidades de longitud. Compruebe
que el módulo de elasticidad tienen unidades de presión.
2.2 La deformación ingenieril () que sufren las probetas de los materiales que son sometidos
a una fuerza de estiramiento (esfuerzo de tensión). = (l – lo)/lo , donde: l: es la longitud
final de la probeta después del ensayo y lo es la longitud inicial de la probeta. ¿Cuáles
son las unidades de ?
2.3 La ecuación de Antoine describe la relación entre la temperatura y la presión de
saturación del vapor de sustancias puras: log10 𝑃 = 𝐴 −𝐵
𝐶+𝑇 , donde: P es presión; T es
temperatura; y A , B y C parámetros empíricos específicos para cada sustancia. ¿Cuáles
son las dimensiones y las correspondientes unidades SI de las constantes A, B y C si las
variables están en unidades fundamentales SI y el término de la izquierda es
adimensional?
17
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
3. PROPIEDADES DE LO MATERIALES
3.1 ¿Cuál es la densidad en g/cm3 de un objeto rectangular de 2 yd de largo, 2 ft de ancho y
40 in de profundidad, sabiendo que pesa 3000 lbf?
3.2 ¿Cuál es la masa de 125 ml de etanol, si su densidad es 0,79 g/cm3?
3.3 El agua tienen una densidad de 1 g/ml a 25°C. ¿Cuál es la densidad del agua en kg/L?
3.4 Un tanque de 3 kg que tiene un volumen de 0,2 m3 se llena con agua líquida. Si se supone
que la densidad del agua es 1 g/ml, determine el peso del sistema combinado.
3.5 Determine la masa y el peso del aire contenido en una habitación cuyas dimensiones son
6 m x 6 m x 8 m. Suponga que la densidad del aire es 1,16 kg/m3.
4. GEOMETRÍA
4.1 ¿Cuál es el área bajo la curva esfuerzo vs
deformación? ¿Cuál es la pendiente de la recta de la
misma figura? ¿Qué unidades tienen la pendiente de
la línea recta?
4.2 Considerando la siguiente figura donde se muestra una estructura cúbica centrada en las
caras. Calcule el ao como una función de r.
r c
r
a
o
18
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
4.3 Una fuerza de 10 N se aplica a una muestra rectangular de acero de 0,4 pulgadas de ancho,
0,5 pulgadas de alto y 8 pulgadas de longitud, como se ilustra en las figuras.
¿Qué presión en MPa se está aplicando en la muestra?
Procedimiento Presión (MPa) Figura
4.4 Escriba las ecuaciones para calcular el área y el volumen de las siguientes superficies y
sólidos:
Magnitud Ecuación Gráfico
Área de un circulo
Área de un cuadrado
Área de un rectángulo
Área superficial de un
cilindro
h
L
b
F
L
F
b
h
19
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
Área de un cubo
Volumen de un cubo
Volumen de una esfera
Volumen de un cilindro
Volumen de un prisma
rectangular
4.5 Encontrar las dimensiones de la altura de un cilindro de sección transversal circular,
conociendo su volumen y el área de su base.
5. COMPOSICIÓN DE UNA MEZCLA
5.1 Se tiene una mezcla de 20%w/w -Al2O3 y 80%w/w cobre. Calcule las fracciones: peso,
volumen y mol de esta mezcla. Considere una densidad del cobre de 8960 kg/m3 y un
peso molecular de cobre de 63,55 g/mol.
5.2 Se tiene una mezcla líquida de 1 litro agua (H2O), 0,01 mol de Cloro (Cl) y 0,01 mol de
sodio (Na). Calcule las fracciones peso y molar de esta mezcla para cada componente, la
masa total y las moles totales. ¿Cuál es el peso molecular y la densidad de la mezcla?
6. SISTEMAS DE ECUACIONES
20
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
6.1 Soluciones los siguientes sistemas de ecuaciones:
6.2 Se construye un tablero con dimensiones 96 in x 144 in x 0,25 in, en un material
compuesto de resina con fibras de polietileno (PET). La densidad y el módulo de
elasticidad del material compuesto (E y ) se calculan a partir de las propiedades de cada
uno de sus componentes puros de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
𝜌 = 𝜌𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝜌𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
E =𝐸𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝐸𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
𝐸𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝐸𝑃𝐸𝑇 ∙ 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
1 = 𝑓𝑃𝐸𝑇 + 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
Donde:
fi: es la fracción volumen de cada componente en el material compuesto.
Las propiedades de los materiales individuales son: Material Densidad (g/cm3) E (psi)
Duraluminio 2,70 10x106
Resina 1,30 0,45x106
PET 0,97 17x106
Determine el peso del tablero de material compuesto si su módulo de elasticidad (E) es igual
al del duraluminio.
7. VECTORES Y COORDENADAS CARTESIANAS
7.1 Dibuje un plano cartesiano, considerando un plano de coordenadas dextrógiro.
7.2 Dibujar en ese plano cartesiano las siguientes coordenadas: (1, 0, 0), (1/2,1,0), (1,1,1),
(0,0,0), (-1,-1,0).
21
Ciencia de los Materiales
Departamento de Ingeniería Industrial
7.3 Determine los índices para las direcciones A, B, C que
se muestran en la figura. Considere que la figura es un
cubo con lado de 1 cm. Tenga en cuenta que las
direcciones son vectores unitarios por lo tanto signos
opuestos son desiguales. Las direcciones se designan
entre corchetes y con números enteros. Además las
direcciones no tienen magnitud. Las direcciones son
vectores unitarios y sus múltiplos son iguales siempre
por ejemplo: [1 0 0] = [2 0 0] (Ver pág. 41 - 45 Newell)
7.4 Determine las intercepciones de los siguientes planos con el eje coordenado:
8. REFERENCIAS
Tomados de la dirección electrónica:
http://fisica.usach.cl/~ncruz/introfis/1-semestre2005/guia-1-2005.pdf
http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/ap-quimgral-
3/c1.1.html