Teoría Microeconómica Principios básicos y ampliaciones 11ed. Nicholson, Walter Christopher Snyder

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Traducido del libro Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, Eleventh Edition.

Walter Nicholson and Christopher Snyder.

Publicado en inglés por South-Western, una compañía

de Cengage Learning ©2012.

ISBN: 978-111-1-52553-8

Datos para catalogación bibliográfica:

Nicholson, Walter y Christopher Snyder.

Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición.

ISBN: 978-607-552-028-4

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Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición.Walter Nicholson y Christopher Snyder

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Composición tipográfica:José Jaime Gutiérrez Aceves

Mariana Sierra Enríquez

Impreso en México1 2 3 4 5 6 7 17 16 15 14

Contenido detallado

Prefacio ........................................................................................................................................................xix

Introducción 1PARTE UNO

CAPÍTULO 1

Modelos económicos ...................................................................................................................................3

Modelos teóricos 3

Comprobación de modelos económicos 4

Características generales de los modelos económicos 5

Desarrollo de la teoría económica del valor 9

Evolución moderna 17

Resumen 18

Sugerencias de lecturas adicionales 19

CAPÍTULO 2Matemáticas para microeconomía ..........................................................................................................21

Maximización de una función de una variable 21

Funciones de varias variables 26

Maximización de funciones de varias variables 33

Teorema de la envolvente 35

Maximización restringida 39

Teorema de la envolvente en problemas de maximización restringida 45

Restricciones de desigualdad 46

Condiciones de segundo orden y curvatura 48

Funciones homogéneas 55

Integración 58

Optimización dinámica 63

Estadística matemática 67

Resumen 76

Problemas 77


Extensiones: Condiciones de segundo orden y álgebra matricial 83

Elección y demanda 87PARTE DOS

CAPÍTULO 3Preferencias y utilidad ...............................................................................................................................89

Axiomas de la elección racional 89

xi

xii Contenido

Utilidad 90

Intercambios y sustitución 92

Matemática de las curvas de indiferencia 99

Funciones de utilidad para preferencias específicas 102

El caso de muchos bienes 106

Resumen 106

Problemas 107


Extensiones: Preferencias especiales 112

CAPÍTULO 4Optimización de la utilidad y elección .................................................................................................117

Sondeo inicial 118

El caso de dos bienes: análisis gráfico 119

El caso de n bienes 122

Función de utilidad indirecta 128

Principio de suma global 129

Minimización del gasto 131

Propiedades de las funciones de gasto 134

Resumen 136

Problemas 136


Extensiones: Porciones presupuestales 141

CAPÍTULO 5Efectos de ingreso y de sustitución .......................................................................................................145

Funciones de demanda 145

Variaciones en el ingreso 147

Variaciones en el precio de un bien 149

Curva de demanda de una persona 152

Curvas y funciones de demanda compensada (de Hicks) 155

Desarrollo matemático de la respuesta a las variaciones de precio 160

Elasticidades de la demanda 163

Superávit del consumidor 169

Preferencia revelada y efecto de sustitución 174

Resumen 176

Problemas 177


Extensiones: Conceptos de demanda y evaluación de índices de precios 181

CAPÍTULO 6Relaciones de demanda entre bienes ...................................................................................................187

El caso de dos bienes 187

Sustitutos y complementarios 189

Sustitutos y complementarios netos (de Hicks) 191

Contenido xiii

Sustituibilidad con muchos bienes 193

Bienes compuestos 193

Producción doméstica, atributos de los bienes y precios implícitos 197

Resumen 200

Problemas 200


Extensiones: Simplificación de la demanda y presupuestación en dos etapas 204

Incertidumbre y estrategia 207PARTE TRES

CAPÍTULO 7Incertidumbre ............................................................................................................................................ 209

Estadística matemática 209

Apuestas razonables e hipótesis de la utilidad esperada 210

Utilidad esperada 211

El teorema Von Neumann-Morgenstern 212

Aversión al riesgo 214

Medición de la aversión al riesgo 217

Métodos para reducir la incertidumbre y el riesgo 222

Seguros 222

Diversificación 223

Flexibilidad 224

Información 231

Enfoque de estados de preferencia de la elección en condiciones de incertidumbre 232

Asimetría de información 238

Resumen 238

Problemas 239


Extensiones: El problema de la cartera 244

CAPÍTULO 8Teoría de juegos ....................................................................................................................................... 251

Conceptos básicos 251

Dilema del prisionero 252

Equilibrio de Nash 254

Estrategias mixtas 260

Existencia de equilibrio 265

Continuo de acciones 265

Juegos secuenciales 268

Juegos repetidos 274

Información incompleta 277

Juegos bayesianos simultáneos 278

Juegos de señalamiento 282

Juegos experimentales 288

xiv Contenido

Juegos evolutivos y aprendizaje 290

Resumen 290

Problemas 291


Extensiones: Existencia del equilibrio de Nash 296

Producción y oferta 301PARTE

CUATRO

CAPÍTULO 9Funciones de producción.........................................................................................................................303

Productividad marginal 303

Gráficas de isocuantas y tasa de sustitución técnica 306

Rendimientos a escala 310

Elasticidad de sustitución 313

Cuatro funciones de producción simples 316

Progreso técnico 320

Resumen 324

Problemas 325


Extensiones: Funciones de producción con muchos insumos 329

CAPÍTULO 10Funciones de costo ...................................................................................................................................333

Definiciones de costos 333

Decisiones de insumos de minimización de costos 336

Funciones de costo 341

Funciones de costo y desplazamientos en curvas de costo 345

Lema de Shephard y elasticidad de sustitución 355

Distinción corto plazo, largo plazo 355

Resumen 362

Problemas 363


Extensiones: La función de costo translog 367

CAPÍTULO 11Maximización de beneficios ...................................................................................................................371

Naturaleza y comportamiento de las empresas 371

Maximización de beneficios 373

Ingreso marginal 375

Oferta a corto plazo por una empresa fijadora de precios 380

Funciones de beneficios 383

Maximización de beneficios y demanda de insumos 389

Resumen 395

Problemas 396


Extensiones: Límites de la empresa 401

Contenido xv

Mercados competitivos 407PARTE

CINCO

CAPÍTULO 12El modelo competitivo de equilibrio parcial ........................................................................................409

Demanda del mercado 409

Determinación temporal de la respuesta de la oferta 413

Determinación de precios a muy corto plazo 413

Determinación de precios a corto plazo 415

Desplazamientos en curvas de oferta y demanda: análisis gráfico 419

Modelo matemático del equilibrio del mercado 422

Análisis de largo plazo 425

Equilibrio a largo plazo: caso de costo constante 426

Forma de la curva de oferta a largo plazo 428

Elasticidad de la oferta a largo plazo 431

Análisis de estática comparativa del equilibrio a largo plazo 431

Superávit del productor a largo plazo 435

Eficiencia económica y análisis de bienestar 438

Controles de precios y escasez 441

Análisis de la incidencia tributaria 442

Resumen 447

Problemas 447


Extensiones: Agregación y estimación de la demanda 453

CAPÍTULO 13Equilibrio general y bienestar ................................................................................................................457

Sistema de precios perfectamente competitivo 457

Modelo gráfico de equilibrio general con dos bienes 458

Análisis de estática comparativa 467

Modelización del equilibrio general y precios de factores 469

Modelo matemático de intercambio 471

Modelo matemático de producción e intercambio 482

Modelos calculables de equilibrio general 485

Resumen 489

Problemas 490


Extensiones: Modelos calculables de equilibrio general 495

Poder de mercado 499PARTE SEIS

CAPÍTULO 14Monopolio ...................................................................................................................................................501

Barreras de entrada 501

xvi Contenido

Maximización de beneficios y decisiones de producción 503

Monopolio y asignación de recursos 507

Monopolio y calidad y durabilidad de los productos 510

Discriminación de precios 513

Discriminación de precios de segundo grado mediante programas de precios 517

Regulación del monopolio 519

Visiones dinámicas del monopolio 523

Resumen 523

Problemas 524


Extensiones: Tarifas lineales óptimas en dos partes 528

CAPÍTULO 15Competencia imperfecta ..........................................................................................................................531

Decisiones a corto plazo: Precios y producción 531

Modelo de Bertrand 533

Modelo de Cournot 534

Restricciones de capacidad 540

Diferenciación de productos 541

Colusión tácita 547

Decisiones a largo plazo: Inversión, entrada y salida 551

Disuasión estratégica de la entrada 557

Señalamiento 559

¿Que entren cuántas empresas? 562

Innovación 566

Resumen 568

Problemas 569


Extensiones: Sustitutos y complementos estratégicos 573

Determinación de precios en mercados de insumos 579PARTE

SIETE

CAPÍTULO 16Mercados de trabajo.................................................................................................................................581

Asignación de tiempo 581

Análisis matemático de la oferta de trabajo 584

Curva de oferta de trabajo del mercado 588

Equilibrio del mercado de trabajo 589

Variación salarial 591

Monopsonio en el mercado de trabajo 595

Sindicatos 598

Resumen 601

Problemas 601


Contenido xvii

CAPÍTULO 17Capital y tiempo .........................................................................................................................................607

Capital y tasa de rendimiento 607

Determinación de la tasa de rendimiento 609

Demanda de capital de la empresa 616

Enfoque del valor presente descontado de las decisiones de inversión 618

Determinación de precios de los recursos naturales 623

Resumen 626

Problemas 626


APÉNDICE

Matemáticas del interés compuesto 631

Valor presente descontado 631

Tiempo continuo 633

Fallas del mercado 639PARTE

OCHO

CAPÍTULO 18Información asimétrica ............................................................................................................................641

Contratos complejos como respuesta a la información asimétrica 641

Modelo principal-agente 642

Acciones ocultas 645

Relación dueño-gerente 646

Riesgo moral en los seguros 650

Tipos ocultos 655

Determinación de precios no lineales 656

Selección adversa en los seguros 663

Señalamiento del mercado 670

Subastas 672

Resumen 676

Problemas 676


Extensiones: Determinación de precios no lineales con un continuo de tipos 680

CAPÍTULO 19Externalidades y bienes públicos ..........................................................................................................685

Definición de las externalidades 685

Externalidades e ineficiencia de asignación 687

Soluciones al problema de las externalidades 691

Atributos de los bienes públicos 694

Bienes públicos y asignación de recursos 696

Determinación de precios de Lindahl de bienes públicos 700

El voto y la asignación de recursos 703

Modelo político simple 705

xviii Contenido

Mecanismos de votación 708

Resumen 710

Problemas 710


Extensiones: Reducción de la contaminación 714

Respuestas breves a las preguntas 717

Soluciones a los problemas de número non 727

Glosario de términos de uso frecuente 739

Índice analítico 747

PARTEUNO

1

Introducción

Capítulo 1Modelos económicos

Capítulo 2Matemáticas para microeconomía

Esta parte contiene dos capítulos. El capítulo 1 examina la filosofía general de la manera en que los eco-nomistas elaboran modelos de comportamiento económico. El capítulo 2 estudia algunas de las herra-mientas matemáticas que se utilizan en la construcción de estos modelos. Las herramientas matemáticas del capítulo 2 se emplearán a lo largo del libro.

Modelos económicos

El objetivo principal de este libro es presentar los modelos más importantes que utilizan los eco-

nomistas para explicar el comportamiento de consumidores, empresas y mercados. Estos mode-

los son centrales para el estudio de todas las áreas de la economía. Por consiguiente, es esencial

comprender tanto la necesidad de esos modelos como el marco básico que se utiliza para desarro-

llarlos. El objetivo de este capítulo es iniciar esbozando algunas de las consideraciones concep-

tuales que determinan la forma en que los economistas estudian prácticamente todas las interro-

gantes que les interesan.

MODELOS TEÓRICOS

Una economía moderna es una entidad compleja. Miles de empresas se dedican a la producción

de millones de bienes diferentes. Muchos millones de personas trabajan en todo tipo de ocupacio-

nes y toman decisiones sobre cuáles de estos bienes comprar. Usemos como ejemplo los cacahua-

tes o maníes. Los cacahuates deben ser cosechados en el momento justo y ser enviados a sus

procesadores quienes los convierten en mantequilla, aceite, turrón de cacahuate y muchos otros

manjares. Estos procesadores deben cerciorarse a su vez de que sus productos lleguen a miles de

tiendas minoristas en las cantidades adecuadas para satisfacer la demanda.

Dado que sería imposible describir en detalle las características de los mercados, incluso de los

mercados de cacahuates, los economistas han optado por hacer abstracción de la complejidad de

la realidad y desarrollan modelos simples que captan “la esencia”. Así como un mapa es útil, aun-

que no registre cada casa o tienda, los modelos económicos de, digamos, el mercado de los caca-

huates también son útiles aunque no registren hasta el último rasgo de la economía del cacahuate.

En este libro estudiaremos los modelos económicos usados con mayor frecuencia. Veremos que,

a pesar de que estos modelos hacen abstracciones de las complejidades de la realidad, capturan

características esenciales comunes a todas las actividades económicas.

El uso de modelos está muy extendido en las ciencias físicas y sociales. En física, la noción de

cos estudiar

cadas. En química, la idea de un átomo o una molécula

cado de la estructura de la materia. A los arquitectos, las maque-

cios. Los diagramas de cableado les sirven a los reparadores de

car problemas. Los modelos de los economistas desempeñan funciones

en que las empresas se comportan, así como de la manera en que esos dos grupos interaccio-

CAPÍTULOUNO

3

4 Parte 1: Introducción

COMPROBACIÓN DE MODELOS

ECONÓMICOS

Claro que no todos los modelos son “buenos”. Por ejemplo, el modelo geocéntrico del movi-

miento planetario ideado por Ptolomeo se desechó después porque resultó incapaz de explicar

con precisión cómo se mueven los planetas alrededor del Sol. Un propósito importante de la

investigación científi ca es separar los modelos “malos” de los “buenos”. Se han utilizado dos méto-

dos generales para comprobar los modelos económicos: 1) un método directo, que busca estable-

cer la validez de los supuestos básicos en que se funda un modelo, y 2) un método indirecto, que

intenta confi rmar la validez del modelo, mostrando que un modelo simplifi cado predice de

manera correcta sucesos reales. Para ilustrar las diferencias básicas entre estos dos métodos exa-

minemos de forma breve un modelo que usaremos ampliamente en capítulos posteriores: el de

una empresa que intenta maximizar sus benefi cios.

Modelo de maximización de beneficios

El modelo de una empresa que intenta maximizar los benefi cios es obviamente una simplifi ca-

ción de la realidad. Ignora las motivaciones personales de los administradores de la empresa y no

considera confl ictos entre ellos. Supone que los benefi cios son el único objetivo relevante de la

empresa; otros objetivos posibles, como obtener poder o prestigio, no se tratan como importan-

tes. Asimismo, supone que la empresa tiene información sufi ciente sobre los costos y la naturaleza

de su mercado para descubrir sus opciones de maximización de benefi cios. En la realidad es obvio

que la mayoría de las empresas no dispone tan fácil de esta información; sin embargo, esas defi -

ciencias del modelo no son necesariamente graves. Ningún modelo puede describir de modo fi el

la realidad. La verdadera pregunta es si ese modelo simple merece que se le considere bueno.

Prueba de supuestos

Una prueba del modelo de una empresa maximizadora de benefi cios investiga el supuesto básico

de este modelo: ¿es cierto que las empresas buscan benefi cios máximos? Algunos economistas han

examinado esta pregunta enviando cuestionarios a ejecutivos para que especifi quen los objetivos

que persiguen. Los resultados de esos estudios son variados. Las personas de negocios suelen indi-

car objetivos distintos de los benefi cios o afi rmar que sólo hacen “lo más que pueden” para aumen-

tar los benefi cios, dada su información limitada. Por otra parte, la mayoría de los interrogados

menciona un fuerte “interés” en los benefi cios y opina que la maximización de los benefi cios es un

objetivo apropiado. Así, la prueba del modelo de optimización de utilidades que consiste en probar

sus supuestos ha proporcionado resultados concluyentes.

Prueba de predicciones

Algunos economistas, Milton Friedman en particular, niegan que un modelo pueda probarse

indagando la “realidad” de sus supuestos.1 Argumentan que todos los modelos teóricos se basan

en supuestos “poco realistas”; la naturaleza misma de la teoria de la demanda exige hacer ciertas

abstracciones. Estos economistas concluyen que la única manera de determinar la validez de un

modelo es ver si es capaz de predecir y explicar sucesos reales. La prueba última de un modelo

económico ocurre cuando se le enfrenta con datos de la economía misma.

Friedman ofrece una ilustración importante de ese principio. Él pregunta qué tipo de teoría

debería usarse para explicar las jugadas que realizarán jugadores expertos de billar. Sostiene que

1 Véase M. Friedman, Essays in Positive Economics (University of Chicago Press, Chicago, 1953), cap. 1. Para una opinión diferente que subraya la importancia de emplear supuestos “realistas”, véase H. A. Simon, “Rational Decision Making in Business Organiza-tions”, American Economic Review, vol. 69, núm. 4 (septiembre de 1979), pp. 493-513.

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Capítulo 1: Modelos económicos 5

las leyes de la velocidad, el impulso y los ángulos de la física teórica serían un modelo adecuado.

Los jugadores de billar juegan como si siguieran esas leyes. Sin embargo, la mayoría de los jugado-

res de billar a quienes se les interrogó sobre si comprenden cabalmente los principios físicos en

que se funda el billar sin duda respondieron que no. Aun así, arguye Friedman, las leyes físicas

brindan predicciones atinadas y, por tanto, deberían aceptarse como modelos teóricos apropiados

de cómo juegan billar los expertos.

Por ende, una prueba del modelo de maximización de benefi cios se haría prediciendo el com-

portamiento de empresas reales con base en el supuesto de que estas empresas se comportan como

si maximizaran sus benefi cios (véase el ejemplo 1.1, más adelante.) Si estas predicciones son razo-

nablemente acordes con la realidad podemos aceptar la hipótesis de maximización de benefi cios.

No obstante, rechazaríamos el modelo si datos reales parecieran incongruentes con él. De ahí que

la prueba última de cualquier teoría sea su capacidad de predecir sucesos reales.

Importancia del análisis empírico

El principal interés de este libro es la elaboración de modelos teóricos. Pero el objetivo de estos

modelos siempre es aprender algo acerca de la realidad. Dado que la inclusión de una larga serie

de ejemplos aplicados ampliaría de modo innecesario un libro ya voluminoso,2 las extensiones al

fi nal de algunos capítulos intentan ofrecer una transición entre la teoría que se presenta aquí y la

forma en que se aplica en estudios empíricos.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

DE LOS MODELOS ECONÓMICOS

El número de modelos económicos actualmente en uso es inmenso. Los supuestos específi cos

utilizados y el grado de detalle provisto varían demasiado, dependiendo del problema de que se

trate. Los modelos que se usan para explicar el nivel general de la actividad económica en Estados

Unidos, por ejemplo, deben ser mucho más globales y complejos que aquellos que intentan inter-

pretar los precios de las fresas en Arizona. Pese a esta variedad, prácticamente todos los modelos

económicos incorporan tres elementos comunes: 1) el supuesto ceteris paribus (“todo lo demás

igual”); 2) el supuesto de que los tomadores de decisiones económicas buscan optimizar algo, y 3)

una cuidadosa distinción entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Puesto que encontraremos

estos elementos a lo largo de este libro, puede ser útil describir de antemano la fi losofía en que se

apoyan.

Supuesto ceteris paribusComo en la mayoría de las ciencias los modelos que se emplean en la economía tratan de describir

relaciones relativamente simples. Un modelo del mercado del trigo, por ejemplo, podría intentar

explicar los precios de ese grano con un número reducido de variables cuantifi cables como los

salarios de los trabajadores agrícolas, la lluvia o el ingreso de los consumidores. Esta parsimonia

en la especifi cación del modelo permite estudiar los precios del trigo en un marco simplifi cado en

el que sea posible saber cómo operan esas fuerzas específi cas. Aunque cualquier investigador

admitirá que el precio del trigo se ve afectado por muchas fuerzas “externas” (como presencia de

plagas en el grano, cambios en el precio de los fertilizantes o los tractores, o cambios en el com-

portamiento de los consumidores respecto a la ingesta de pan), estas otras fuerzas se mantienen

constantes en la construcción del modelo. Es importante advertir que los economistas no suponen

que ningún otro factor afecte los precios del trigo; al contrario, dan por sentado que esas otras

2 Para un texto de nivel intermedio con una amplia serie de aplicaciones reales, véase W. Nicholson y C. Snyder, Intermediate Microeconomics and Its Application, 11ª ed. (Thomson/Southwestern, Mason OH, 2010).

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variables se mantienen sin cambios durante el periodo de estudio. Esto permite examinar en un

marco simplifi cado el efecto de unas cuantas fuerzas. Tales supuestos ceteris paribus (“todo lo

demás igual”) se utilizan en todos los modelos económicos.

El uso del supuesto ceteris paribus plantea algunas difi cultades para la comprobación de mode-

los económicos a partir de datos reales. En otras ciencias estos problemas quizá no sean tan seve-

ros, dada la posibilidad de hacer experimentos controlados. Por ejemplo, un físico interesado en

probar un modelo de la fuerza de gravedad tal vez no lo haga arrojando objetos desde el Empire

State. Experimentos realizados de ese modo estarían sujetos a demasiadas fuerzas extrañas (como

corrientes de viento, partículas en el aire y variaciones de temperatura) como para permitir una

prueba precisa de la teoría. Más bien el físico haría experimentos en un laboratorio, utilizando un

vacío parcial en el que la mayoría de las fuerzas adicionales puedan controlarse o eliminarse. De

esta forma, la teoría podría comprobarse en un marco simple sin considerar las demás fuerzas que

en el mundo real afectan la caída de los cuerpos.

Con notables excepciones los economistas no han podido llevar a cabo experimentos contro-

lados para probar sus modelos. En cambio, al verifi car sus teorías se han visto obligados a depen-

der de varios métodos estadísticos para controlar otras fuerzas. Aunque en principio estos méto-

dos estadísticos son tan válidos como los métodos de los experimentos controlados que usan

otros científi cos, en la práctica plantean varias cuestiones espinosas. Por esta razón las limitacio-

nes y el signifi cado preciso en la economía del supuesto ceteris paribus están sujetos a mayor

controversia que en las ciencias de laboratorio.

Estructura de los modelos económicosLa mayoría de los modelos económicos en este libro tiene una estructura matemática. Destacan

las relaciones entre factores que afectan las decisiones de familias y empresas, y los resultados de

esas decisiones. Los economistas tienden a usar diferentes nombres para estos dos tipos de facto-

res (o en términos matemáticos, variables). Las variables fuera del control de quienes toman las

decisiones se llaman variables exógenas. Estas variables son la entrada de los modelos económi-

cos. Por ejemplo, en la teoría del consumo solemos tratar a los individuos como seguidores de

precios. Los precios de los bienes se determinan fuera de nuestros modelos de comportamiento

del consumidor, y queremos estudiar cómo se ajustan los consumidores a ellos. Los resultados de

esas decisiones (como la cantidad de cada bien que compra un consumidor) son variables endó-

genas. Estas variables se determinan dentro de nuestros modelos. Esta distinción se representa de

forma esquemática en la fi gura 1.1. Aunque los modelos desarrollados por los economistas pue-

den ser complicados, todos tienen esta estructura básica. Una buena manera de comenzar a estu-

diar un modelo particular es identifi cando precisamente cómo encaja en este marco.

La distinción entre variables exógenas y endógenas se aclarará a medida que exploremos varios

modelos económicos. Acertar qué variables se determinan fuera de un modelo particular y cuáles

dentro de él puede ser confuso; así, trataremos de recordártelo conforme avancemos. Esta distin-

ción entre variables exógenas y endógenas también es útil para comprender la forma en que el

supuesto ceteris paribus se incorpora a los modelos económicos. En la mayoría de los casos vamos

a querer estudiar cómo cambian los resultados de nuestros modelos cuando una de las variables

exógenas cambia. Es posible, incluso probable, que el cambio en esta variable altere todos los

resultados calculados a partir del modelo. Por ejemplo, como veremos, es probable que el cambio

en el precio de un bien provoque que un individuo modifi que las cantidades de prácticamente

todos los bienes que compra. Examinar todas estas respuestas es justo el motivo de que los econo-

mistas hagan modelos. El supuesto ceteris paribus se cumple cambiando sólo una variable exó-

gena y manteniendo constantes todas las demás. Si se quieren estudiar los efectos de una modifi -

cación en el precio de la gasolina sobre las compras de una familia, en el modelo se cambiará ese

precio pero no los precios de otros bienes (y, en algunos casos, tampoco el ingreso del individuo).

Estudiar el efecto ceteris paribus de un incremento en el precio de la gasolina signifi ca mantener

constantes los demás precios.

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Supuestos de optimización

Muchos modelos económicos parten del supuesto de que los actores económicos estudiados per-

siguen de modo racional un objetivo. Ya examinamos brevemente un supuesto de esa clase al

investigar la noción de que las empresas maximizan sus benefi cios. El ejemplo 1.1 muestra cómo

puede utilizarse ese modelo para hacer predicciones comprobables. Otros ejemplos que se halla-

rán en este libro incluyen aquellos en que los consumidores maximizan su bienestar (utilidad), las

empresas minimizan costos y los órganos reguladores gubernamentales intentan maximizar el

bienestar público. Aunque todos esos supuestos son poco realistas (como demostraremos) se les

acepta ampliamente como punto de partida para el desarrollo de modelos económicos. Al pare-

cer, esta aceptación tiene dos razones. Primero, los supuestos de optimización son útiles para

generar modelos precisos y con solución, principalmente porque tales modelos pueden valerse de

diversas técnicas matemáticas adecuadas para problemas de optimización. Muchas de estas técni-

cas, junto con la lógica que las sustenta, se estudiarán en el capítulo 2. Una segunda razón de la

popularidad de los modelos de optimización concierne a su aparente validez empírica. Como

indicarán algunas de nuestras extensiones, dichos modelos parecen ser muy apropiados para

explicar la realidad. En general, entonces, los modelos de optimización han terminado por ocupar

una posición destacada en la teoría económica moderna.

FIGURA 1.1

Estructura de un modelo microeconómico represen tativo.

Los valores de las variables exógenas son las entradas de la mayoría de los modelos económicos. Las salidas (resultados) del modelo son los valores de las variables endógenas.

EJEMPLO 1.1 Maximización de benefi cios

La hipótesis de maximización de benefi cios es una ilustración útil de cómo pueden usarse los supuestos

de optimización para generar proposiciones empíricamente comprobables sobre el comportamiento eco-

nómico. Supongamos que una empresa puede vender toda la producción que desee a un precio p por

unidad, y que el costo total de producción, C, depende de la cantidad producida, q. Así, los benefi cios

están dados por

beneficios � � � pq C(q). (1.1)

VARIABLES EXÓGENAS

Familias: precios de los bienes

Empresas: precios de los insumos

y de producción

VARIABLES ENDÓGENAS

Familias: cantidades compradas

Empresas: bienes producidos,

insumos contratados

MODELO ECONÓMICO

Familias: maximización de la utilidad

Empresas: maximización de los

beneficios

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La maximización de los benefi cios consiste en hallar el valor de q, que maximiza la expresión de los bene-

fi cios en la ecuación 1.1. Este es un problema simple de cálculo. Diferenciar la ecuación 1.1 e igualar a 0

esa derivada da la siguiente condición de primer orden para un máximo:

dp

dq� p C �(q) � 0 o p � C �(q). (1.2)

Es decir, el nivel de producción de maximización de benefi cios (q∗) se determina seleccionando el nivel de

producción en que el precio es igual al costo marginal, C�(q). Este resultado debe parecerte conocido

debido al curso de introducción a la economía. Nótese que en esta derivación el precio de producción de

la empresa se trata como una constante porque la empresa es seguidora de precios. Es decir, el precio es

una variable exógena en este modelo.

La ecuación 1.2 es apenas la condición de primer orden para un máximo. Tomar en cuenta la condi-

ción de segundo orden puede ayudarnos a derivar una implicación comprobable de este modelo. La

condición de segundo orden para un máximo es que en q∗ debe ocurrir que:

d 2p

dq 2C � (q) < 0 o C �(q ) > 0. (1.3)

Es decir, el costo marginal debe aumentar en q∗ para que este sea un punto verdadero de benefi cios máxi-

mos.

Nuestro modelo puede usarse ahora para “predecir” cómo reaccionará una empresa a un cambio de

precio. Para hacerlo, diferenciamos la ecuación 1.2 respecto al precio (p), suponiendo que la empresa

continúa eligiendo un nivel de maximización de benefi cios de q:

d[p C �(q ) � 0

dp� 1 C � (q

dq

dp� 0. (1.4)

Al reordenar un poco los términos resulta que:

dq

dp�

1

C � (q )> 0. (1.5)

Aquí la desigualdad fi nal refl eja de nuevo el hecho de que el costo marginal debe aumentar en q∗ para que

este punto sea un máximo verdadero. Esta es, así, una de las proposiciones comprobables de la hipótesis

de maximización de los benefi cios: si lo demás no cambia, una empresa seguidora de precios debería

responder a un incremento de precio aumentando su producción. Si, por el contrario, las empresas res-

ponden a incrementos de precio reduciendo su producción, debe haber un error en nuestro modelo.

Aunque este es un modelo simple, refl eja la forma en que procederemos a lo largo de gran parte

de este libro. Específi camente, el hecho de que la implicación primaria del modelo se derive mediante

cálcu lo y consista en mostrar qué signo debe tener una derivada, es el tipo de resultado que veremos

muchas veces. Adviértase que en este modelo sólo hay una variable endógena: q, la cantidad que la

empresa decide producir. De igual forma, sólo hay una variable exógena: p, el precio del producto que

la empresa da por sentado. Nuestro modelo hace una predicción específi ca sobre la forma en que los

cambios en esta variable exógena afectan la decisión de producción de la empresa.

PREGUNTAS: En términos generales, ¿cómo cambiarían las implicaciones de este modelo, si el precio

que una empresa obtiene por su producción estuviera en función de cuánto vendió? Es decir, ¿cómo

operaría el modelo si se abandonara el supuesto de seguimiento de precios?

Distinción positivo-normativo

Una última característica de la mayoría de los modelos económicos es el intento de diferenciar

cuidadosamente entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Hasta aquí nos hemos ocupado

sobre todo de teorías económicas positivas. Estas teorías toman la realidad como objeto de estu-

dio, tratando de explicar los fenómenos económicos observados. La economía positiva busca

determinar la forma en que los recursos se asignan de hecho en una economía. Un tanto diferente

en el uso de la teoría económica es el análisis normativo, adoptando una postura defi nida sobre lo

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que debería hacerse. Bajo el rubro del análisis normativo los economistas tienen mucho que decir

sobre cómo deberían asignarse los recursos. Por ejemplo, un economista dedicado al análisis posi-

tivo podría investigar cómo se determinan los precios en la economía de atención a la salud de

Estados Unidos. Asimismo, este economista podría desear medir los costos y benefi cios de desti-

nar aun más recursos a la atención de la salud ofreciendo, por ejemplo, seguro médico subsidiado

por el gobierno. Pero cuando argumenta específi camente que debería adoptarse ese plan de segu-

ros, el análisis se vuelve normativo.

Algunos economistas creen que el único análisis propiamente económico es el positivo. Esta-

bleciendo una analogía con las ciencias físicas, éstas sostienen que la economía “científi ca” sólo

debe ocuparse de la descripción (y, quizá, la predicción) de sucesos económicos reales. Adoptar

posiciones políticas y abogar por intereses especiales se juzga ajeno a la competencia de un eco-

nomista como tal. Claro que, como cualquier otro ciudadano, un economista es libre de expresar

sus opiniones políticas, pero al hacerlo actúa como ciudadano, no como economista. A otros

economistas, sin embargo, la distinción positivo-normativo les parece artifi cial. Creen que el

estudio de la economía involucra necesariamente las opiniones de los investigadores sobre ética,

moral y justicia. Según estos economistas, en dichas circunstancias es inútil buscar “objetividad”

científi ca. Pese a cierta ambigüedad este libro intenta adoptar un tono positivo, dejando las con-

sideraciones normativas para decisión de cada quien.

DESARROLLO DE LA TEORÍA ECONÓMICA

DEL VALOR

Puesto que la actividad económica es una característica central de todas las sociedades sorprende

que estas actividades no se hayan estudiado en detalle hasta fecha muy reciente. A los fenómenos

económicos se les trataba casi invariablemente como un aspecto básico de la conducta humana no

lo bastante interesante para merecer atención específi ca. Es cierto, desde luego, que los individuos

siempre han estudiado las actividades económicas con la mira puesta en la obtención de algún

tipo de benefi cio personal. Los comerciantes romanos no eran ajenos a la obtención de benefi cios

en sus transacciones. Pero las investigaciones sobre la naturaleza básica de esas actividades no

empezaron en serio hasta el siglo xviii.3 Dado que este libro trata de la teoría económica en su

estado actual más que de la historia del pensamiento económico, nuestro análisis de la evolución

de la teoría económica será breve. Se examinará en su marco histórico sólo un área del estudio

económico: la teoría del valor.

Reflexiones económicas iniciales sobre el valor

La teoría del valor se refi ere a los determinantes del “valor” de una mercancía. Este tema está en

el centro de la teoría microeconómica moderna y se vincula de forma estrecha con el problema

económico fundamental de asignar recursos escasos a diferentes usos. El punto de partida lógico

es una defi nición del término “valor”. Por desgracia, el signifi cado de esta palabra no ha sido sis-

temático durante el desarrollo de este tema. Hoy “valor” es sinónimo del precio de una mercan-

cía.4 Los primeros fi lósofos-economistas, sin embargo, hacían una distinción entre el precio de

mercado de una mercancía y su valor. El término valor se concebía entonces, en cierto sentido,

como sinónimo de “importancia”, “esencia” o (a veces) “santidad”. Dado que “precio” y “valor”

eran conceptos aparte, podían diferir, y la mayoría de los primeros análisis económicos se centra-

ron en esas divergencias. Por ejemplo, santo Tomás de Aquino creía que el valor estaba divina-

mente determinado. Como los precios los fi jaban seres humanos, era posible que el precio de una

3 Para un tratamiento detallado del pensamiento económico temprano, véase la obra clásica de J. A. Schumpeter, History of Eco-nomic Analysis (Oxford University Press, Nueva York, 1954), parte II, capítulos 1-3.4 Esto no es del todo cierto cuando implica “externalidades”, caso en que debe hacerse una distinción entre valor privado y social (véase el capítulo 19).

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mercancía difi riera de su valor. A una persona acusada de cobrar un precio superior al valor de un

bien se le culpaba de imponer un precio “injusto”. Aquino creía que, en la mayoría de los casos, la

tasa de interés “justa” era cero. Todo prestamista que exigía un pago por el uso de dinero imponía

un precio injusto y podía ser procesado (y en ocasiones así ocurrió) por los funcionarios eclesiás-

ticos.

Fundación de la economía moderna

A fi nes del siglo xviii los fi lósofos comenzaron a adoptar un enfoque más científi co de los asuntos

económicos. La publicación, en 1776, de Th e Wealth of Nations (La riqueza de las naciones) de

Adam Smith (1723-1790) es considerada, en general, el inicio de la economía moderna. En esa

vasta y exhaustiva obra Smith sentó las bases de la refl exión sobre las fuerzas del mercado en

forma ordenada y sistemática. Aun así él y sus sucesores inmediatos, como David Ricardo (1772-

1823), siguieron distinguiendo entre valor y precio. Para Smith, por ejemplo, el valor de una

mercancía aludía a su “valor de uso”, mientras que el precio representaba su “valor de cambio”.

Esta distinción entre ambos conceptos se ilustró con la famosa paradoja del agua y el diamante. El

agua, que posee obviamente gran valor de uso, tiene poco valor de cambio (precio bajo); los dia-

mantes son de escasa utilidad práctica, pero tienen gran valor de cambio. Esta paradoja a la que

se enfrentaron los primeros economistas se deriva de la observación de que algunos objetos útiles

tienen un precio bajo, en tanto que ciertos objetos no esenciales tienen un precio alto.

Teoría del valor de cambio del trabajo

Ni Smith ni Ricardo resolvieron de modo satisfactorio la paradoja del agua y el diamante. El con-

cepto de valor de uso se cedió al debate de los fi lósofos mientras los economistas dirigían su

atención a explicar las determinantes del valor de cambio (es decir, los precios relativos). Una

obvia explicación posible es que el valor de cambio de los bienes está determinado por lo que

cuesta producirlos. El costo de producción está principalmente sujeto a la infl uencia del costo de

la mano de obra —o al menos así era en tiempos de Smith y Ricardo—, de manera que faltaba un

solo paso para adoptar una teoría del valor-trabajo. Por ejemplo, parafraseando un ejemplo de

Smith, si cazar un venado implica el doble de horas de trabajo que cazar un castor, un venado

debería intercambiarse por dos castores. En otras palabras, el precio de un venado debería ser

el doble del de un castor. De igual manera, los diamantes son relativamente costosos porque su

producción requiere un insumo sustancial de trabajo, mientras que el agua se consigue gratis.

A los estudiantes con un conocimiento incluso superfi cial de lo que ahora llamamos la ley de

la oferta y la demanda, la explicación de Smith y Ricardo debe parecerles incompleta. ¿Estos auto-

res no reconocieron los efectos de la demanda en el precio? La respuesta a esta pregunta es sí y no.

Observaron periodos de precios relativos que subían y bajaban rápidamente, y atribuyeron esos

cambios a modifi caciones en la demanda. Sin embargo, los consideraron anormalidades que sólo

producían una divergencia temporal entre el precio de mercado y el valor del trabajo. Como no

desarrollaron una teoría del valor de uso se resistían a conceder a la demanda algo más que un

papel fugaz en la determinación de los precios relativos. Suponían más bien que el valor de cam-

bio a largo plazo sólo estaba determinado por los costos laborales de producción.

Revolución marginalista

Entre 1850 y 1880 los economistas repararon cada vez más en que para elaborar una alternativa

adecuada de la teoría del valor-trabajo tenían que concebir una teoría del valor de uso. En la

década de 1870 varios de ellos descubrieron que lo que determina el valor de cambio de una mer-

cancía no es su utilidad total, sino la utilidad de la última unidad consumida. Por ejemplo, el agua

es sin duda, útil: es necesaria para todas las formas de vida.

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Sin embargo, como el agua es relativamente abundante, consumir medio litro más (ceteris pari-

bus) tiene un valor relativamente bajo para la gente. Estos “marginalistas” redefi nieron el con-

cepto de valor de uso desde una idea de utilidad general hasta otra de utilidad marginal o incre-

mental: la utilidad de una unidad adicional de una mercancía. El concepto de demanda de una

unidad incremental de producción se contrastó entonces con el análisis de Smith y Ricardo sobre

los costos de producción para derivar una descripción completa de la determinación de precios.5

Síntesis oferta-demanda de Marshall

La formulación más clara de estos principios marginales fue presentada por el economista inglés

Alfred Marshall (1842-1924) en sus Principles of Economics (Principios de economía), publicados

en 1890. Marshall demostró que demanda y oferta operan simultáneamente para determinar el

precio. Como él mismo señaló, así como no puede decirse cuál de las hojas de unas tijeras hace

el corte, tampoco puede decirse si es la demanda o la oferta la que determina por sí sola el precio.

Este análisis es ilustrado por la famosa intersección de Marshall, que aparece en la fi gura 1.2. En

este diagrama la cantidad de un bien, adquirida por periodo, se indica en el eje horizontal y su

precio aparece en el eje vertical. La curva DD representa la cantidad demandada del bien por

periodo en cada precio posible. Esta curva es de pendiente negativa para refl ejar el principio mar-

ginalista de que, al aumentar la cantidad, la gente está dispuesta a pagar menos por la última

unidad comprada. Lo que fi ja el precio de todas las unidades adquiridas es el valor de esta última

unidad. La curva SS muestra cómo aumenta el costo (marginal) de producción al incrementarse

la producción. Esto refl eja el costo creciente de producir una unidad más al aumentar la produc-

ción total. En otras palabras, la pendiente ascendente de la curva SS refl eja costos marginales

crecientes, así como la pendiente descendente DD refl eja un valor marginal decreciente. Estas dos

curvas se cruzan en p∗, q∗. Este es un punto de equilibrio: tanto compradores como vendedores

están satisfechos con la cantidad comerciada y el precio al que se le vende. Si una de las curvas

cambiara, el punto de equilibrio pasaría a una nueva ubicación. Así, precio y cantidad están

simultáneamente determinados por la operación conjunta de la oferta y la demanda.

5 Ricardo ya había dado un importante primer paso en el análisis marginal en su estudio de la renta. Consideró que al aumentar la producción de maíz se usaría tierra de calidad inferior, lo que causaría un aumento en el precio del maíz. En su argumento reconoció que lo relevante para la fijación del precio es el costo marginal, el costo de producir una unidad adicional. Nótese que mantuvo implícitamente otros insumos constantes al tratar la productividad decreciente de la tierra; es decir, usó una versión del supuesto ceteris paribus.

FIGURA 1.2

Intersección oferta-demanda de Marshall.

Marshall mostró que la demanda y la oferta interactúan entre sí para determinar el precio de equilibrio (p*) y la cantidad (q*) que se comercializará en el mercado. Concluyó que no puede decirse que la demanda o la oferta determinen por sí solas el precio ni que, por tanto, los costos o la utilidad para los compradores deter-minen por sí solos el valor de cambio.

Cantidad por periodo

Precio

S

S

D

D

q*

p*

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Aunque las presentaciones gráfi cas son adecuadas para algunos propósitos, los economistas suelen usar

representaciones algebraicas de sus modelos tanto para aclarar sus argumentos como para darles más

precisión. Como un ejemplo elemental supongamos que queremos estudiar el mercado de los cacahuates

y que, con base en el análisis estadístico de datos históricos, concluimos que la cantidad de cacahua-

tes demandada cada semana (q, medida en bushels)6 depende del precio de los cacahuates (p, medido en

dólares por bushel), de acuerdo con la ecuación:

cantidad demandada � qD � 1 000 � 100p. (1.6)

Como esta ecuación de qD contiene únicamente la variable independiente p, mantenemos implícitamente

constantes todos los demás factores que podrían afectar la demanda de cacahuates. La ecuación 1.6

indica que, de no cambiar nada más, a un precio de $5 por bushel la gente demandará 500 bushels de

cacahuates, mientras que a un precio de $4 por bushel, demandará 600 bushels. El coefi ciente negativo

de p en la ecuación 1.6 refl eja el principio marginalista de que un precio menor provocará que la gente

compre más cacahuates.

Para completar este modelo simple de determinación de precios supongamos que la cantidad de

ca cahuates ofrecida también depende del precio:

cantidad ofrecida � qS � �125 � 125p. (1.7)

Aquí, el coefi ciente positivo del precio refl eja asimismo el principio marginal de que un precio más alto oca-

sionará una oferta mayor, sobre todo porque (como vimos en el ejemplo 1.1) permitirá a las empresas incu-

rrir en costos marginales de producción más altos sin sufrir pérdidas en las unidades adicionales producidas.

Determinación del precio de equilibrio. En consecuencia, las ecuaciones 1.6 y 1.7 refl ejan nuestro

modelo de determinación del precio en el mercado de los cacahuates. Un precio de equilibrio puede

hallarse al igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:

qD � qS (1.8)

o

1 000 � 100p � �125 � 125p (1.9)

o

225p � 1 125 (1.10)

así,

p∗ � 5. (1.11)

A un precio de $5 por bushel este mercado está en equilibrio: en ese precio, la gente querrá adquirir 500

bushels, justo lo que los productores de cacahuates están dispuestos a ofrecer. Este equilibrio se repre-

senta de manera gráfi ca como la intersección de D y S en la fi gura 1.3.

Un modelo más general. Para ilustrar cómo podría usarse este modelo de oferta-demanda, adoptemos

una notación más general. Supongamos ahora que las funciones de demanda y oferta están dadas por:

qD � a � bp y qS � c � dp (1.12)

donde a y c son constantes que pueden usarse para modifi car las curvas de demanda y oferta, respectiva-

mente; y b (�0) y d (0) representan reacciones de demandantes y ofertantes al precio. El equilibrio en

este mercado requiere:

qD � qS o

a � bp � c � dp. (1.13)

Así, el precio de equilibrio está dado por:7

p �a c

d b. (1.14)

6 El bushel es una unidad de medida inglesa de capacidad (masa o volumen) para mercancía sólida. Se utiliza en el comercio de granos, harinas y otros productos similares. En Reino Unido un bushel tiene 4 pecks o 32 quarts, y equivale a 1.03205 del bushel de los Estados Unidos, que a su vez equivale a 0.35238 hectolitros.7 La ecuación 1.14 también se conoce como la “forma reducida” del modelo estructural de oferta-demanda de las ecuaciones 1.12 y 1.13. Indica que el valor de equilibrio de la variable endógena p sólo depende en definitiva de los factores exógenos en el modelo (a y c) y de los parámetros de comportamiento b y d. Una ecuación similar puede calcularse respecto de la cantidad de equilibrio.

EJEMPLO 1.2 Equilibrio oferta-demanda

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Nótese que en nuestro ejemplo previo a � 1 000, b � �100, c � �125 y d � 125; por tanto:

p �1 000 � 125

125 � 100�

1 125

225� 5. (1.15)

Con esta formulación más general, sin embargo, podemos plantear preguntas sobre cómo podría cam-

biar el precio de equilibrio si la curva de demanda o de oferta cambiara. Por ejemplo, la diferenciación de

la ecuación 1.14 muestra que:

dp

da�

1

d b 0,

dp

dc�

1

d b� 0.

(1.16)

Es decir, un aumento en la demanda (un aumento en a) incrementa el precio de equilibrio, mientras que

un aumento en la oferta (un aumento en c) reduce el precio. Esto es justo lo que mostraría un análisis

gráfi co de curvas de oferta y demanda. Por ejemplo, la fi gura 1.3 indica que cuando la constante, a, en la

ecuación de demanda aumenta a 1 450, el precio de equilibrio aumenta a p∗ � 7 [� (1 450 � 125)/225].

PREGUNTAS: ¿Cómo podrías usar la ecuación 1.16 para “predecir” en qué forma cada incremento

unitario en la constante exógena a afecta la variable endógena p? ¿Esta ecuación predice correctamente el

incremento en p∗, cuando la constante a aumenta de 1 000 a 1 450?

FIGURA 1.3 Equilibrios cambiantes de oferta-demanda

El equilibrio de oferta-demanda inicial es ilustrado por la intersección de D y S (p* � 5, q* � 500). Cuando la demanda se desplaza a qD� � 1 450 � 100p (denotado por D�), el equilibrio cambia a p* � 7, q* � 750.

0 Cantidad por

periodo (en bushels)

Precio

($)

S

S

D′

D′

D

D

14.5

10

7

5

500 750 1 000 1 450

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Resolución de la paradoja

El modelo de Marshall resuelve la paradoja del agua y el diamante. Los precios refl ejan tanto la

evaluación marginal que los demandantes hacen de los bienes, como el costo marginal de produ-

cir esos bienes. Visto de esta manera no hay paradoja. El agua es de bajo precio porque tiene un

valor marginal bajo y un bajo costo marginal de producción. En cambio, los diamantes son de alto

precio porque tienen un valor marginal alto (la gente está dispuesta a pagar mucho por uno más)

y un alto costo marginal de producción. Este modelo básico de oferta y demanda está en la base

de gran parte del análisis que se presentará en este libro.

Modelos de equilibrio general

Aunque el modelo de Marshall es un instrumento sumamente útil y versátil, constituye un modelo

de equilibrio parcial, ya que sólo considera un mercado a la vez. En algunas cuestiones esta reduc-

ción de la perspectiva aporta valiosas ideas y sencillez analítica. Pero en cuestiones más amplias

un punto de vista tan estrecho puede impedir que se descubran relaciones importantes entre

mercados. Para responder preguntas más generales debemos disponer de un modelo de toda la

economía que refl eje de manera conveniente las relaciones entre varios mercados y agentes eco-

nómicos. El economista francés Leon Walras (1831-1910), partiendo de una larga tradición euro-

pea en dicho análisis, sentó las bases de la investigación moderna en esas grandes preguntas. Su

método de representar la economía con gran número de ecuaciones simultáneas es la base para

comprender las interrelaciones implícitas en el análisis del equilibrio general. Walras reconoció

que no se puede hablar de un mercado en aislamiento; se requiere un modelo que permita que los

efectos del cambio en un mercado sean seguidos en otros.

Supongamos, por ejemplo, que la demanda de cacahuates aumenta. Esto provocaría un incre-

mento en su precio. El análisis marshalliano intentaría conocer la magnitud de este incremento,

examinando las condiciones de oferta y demanda en el mercado de los cacahuates. El análisis del

equilibrio general no sólo examinaría ese mercado, sino también las repercusiones en otros. Un

aumento en el precio de los cacahuates incrementaría los costos para los productores de crema de

cacahuate, lo que a su vez afectaría la curva de oferta de este producto. De igual manera, un precio

más alto de los cacahuates podría signifi car precios de la tierra más altos para los agricultores, lo

que afectaría las curvas de demanda de todos los productos que estos compran. Las curvas de

demanda de automóviles, muebles y viajes a Europa cambiarían, lo cual podría generar ingresos

adicionales para los proveedores de dichos productos. En consecuencia, los efectos del aumento

inicial en la demanda de cacahuates se extenderían a la larga a toda la economía. El análisis del

equilibrio general trata de desarrollar modelos que nos permitan examinar tales efectos en un

marco simplifi cado. Varios modelos de este tipo se describirán en el capítulo 13.

Frontera de posibilidades de producción

Aquí presentaremos brevemente algunas ideas del equilibrio general, usando otro gráfi co que

debes recordar de tu curso de introducción a la economía: la frontera de posibilidades de produc-

ción. Este gráfi co muestra las diversas cantidades de dos bienes que una economía puede producir

usando sus recursos disponibles durante cierto periodo (una semana, digamos). Dado que la

frontera de posibilidades de producción muestra dos bienes, no uno solo como el modelo de

Marshall, sirve como componente básico de modelos de equilibrio general.

La fi gura 1.4 muestra la frontera de posibilidades de producción de dos bienes: alimentos y

ropa; e ilustra la oferta de estos bienes exhibiendo las combinaciones que es posible producir con

los recursos de esa economía. Por ejemplo, podrían producirse 4 kg de alimentos y 3 unidades de

ropa, o 1 kg de alimentos y 12 unidades de ropa, aunque también serían posibles muchas otras

combinaciones de alimentos y ropa. La frontera de posibilidades de producción las muestra todas.

Las combinaciones de alimentos y ropa fuera de esta frontera son imposibles de producir porque

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PARTEDOS

87

Elección y demanda

Capítulo 3Preferencias y utilidad

Capítulo 4Optimización de la utilidad y elección

Capítulo 5Efectos de ingreso y de sustitución

Capítulo 6Relaciones de demanda entre bienes

En la parte 2 investigaremos la teoría económica de la elección. Una meta de este examen es desarrollar la noción de demanda de manera formal para que pueda usarse en secciones posteriores del texto cuando pasemos al estudio de los mercados. Una meta más general de esta parte es ilustrar el método que usan los economistas para explicar cómo toman decisiones los individuos en una amplia variedad de contextos.

La parte 2 comienza con una descripción de la forma en que los economistas realizan modelos teóricos de las preferencias individuales, usualmente conocidas con el término formal de utilidad. El capítulo 3 muestra cómo los economistas conceptualizan la utilidad de forma matemática. Esto permite un examen de los diversos intercambios que los individuos están dispuestos a hacer voluntariamente.

En el capítulo 4 se usa el concepto de utilidad para ilustrar la teoría de la elección. La hipótesis funda-mental de este capítulo es que las personas que enfrentan ingresos limitados tomarán decisiones económi-cas de tal manera que puedan alcanzar la mayor utilidad posible. El capítulo 4 usa los análisis matemático e intuitivo para indicar los discernimientos que esta hipótesis aporta al comportamiento económico.

Los capítulos 5 y 6 usan el modelo de optimización de la utilidad para investigar cómo responderán los individuos a los cambios en sus circunstancias. El capítulo 5 se ocupa principalmente de las respuestas a los cambios en el precio de una mercancía, análisis que conduce directamente al concepto de la curva

capítulo 6 aplica este tipo de análisis al desarrollo de una comprensión de las relacio-

Preferencias y utilidad

En este capítulo examinaremos la manera en que los economistas caracterizan las preferencias de los

individuos. Comenzaremos con un análisis muy abstracto sobre la “relación de preferencia”, pero pasa-

remos rápidamente a la principal herramienta de los economistas para estudiar las decisiones indivi-

duales: la función de utilidad. Estudiaremos algunas características generales de estas funciones y algu-

cas que encontraremos a lo largo de este libro.

AXIOMAS DE LA ELECCIÓN RACIONAL

Una forma de iniciar un análisis de las decisiones de los individuos es enunciar una serie básica

de postulados o axiomas que caracterizan el comportamiento “racional”. Estos empiezan con el

concepto de “preferencia”: se entiende que un individuo que reporta que “A es preferible a B”

quiere decir que, habiendo considerado todas las cosas, se siente en mejores condiciones en la

situación A que en la situación B. Se supone que la relación de preferencia tiene las tres propieda-

des básicas siguientes.

I. Integridad. Si A y B son dos situaciones cualesquiera car

exactamente una de las tres posibilidades siguientes:

1. “A es preferible que B”,

2. “B es preferible que A”, o

3. “A y B son indiferentes”.

En consecuencia se supone que los individuos no se paralizan por la indecisión: entienden

por completo y siempre pueden hacerse una opinión sobre el atractivo de dos opciones cua-

lesquiera. Este supuesto también descarta la posibilidad de que un individuo pueda reportar

tanto que A es preferible a B como que B es preferible a A.

II. Transitividad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” y “B es preferible a C”, también

debe reportar que “A es preferible a C”.

Este supuesto establece que las decisiones del individuo son internamente coherentes. Tal

supuesto puede someterse a un estudio empírico. En general, este tipo de estudios concluye

que las decisiones de una persona son tran carse en

casos en los que el individuo probablemente no comprende completamente las consecuencias

de sus decisiones. Dado que en la mayoría de los casos supondremos que las decisiones son

totalmente informadas (véase, sin embargo, el análisis de la incertidumbre en el capítulo 7 y

en algunas partes más), la propiedad de la transitividad parece ser un supuesto apropiado a

establecer sobre las preferencias.

III. Continuidad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” las situaciones adecuadamente

“cercanas a” A deben ser preferibles a B.

Este supuesto más bien técnico se requiere si deseamos analizar las respuestas de los indi-

viduos a cambios relativamente reducidos en ingreso y precios. El propósito de este supuesto

CAPÍTULOTRES

89

90 Parte 2: Elección y demanda

es descartar ciertos tipos de fi losas preferencias discontinuas que plantean problemas a un

desarrollo matemático de la teoría de la elección. Suponer continuidad no parece implicar el

riesgo de pasar por alto tipos de comportamiento económico que son importantes en la reali-

dad (véase el problema 3.14 para algunos contraejemplos).

UTILIDAD

Dados los supuestos de integridad, transitividad y continuidad, es posible demostrar formal-

mente que las personas pueden clasifi car todas las situaciones posibles entre la menos y la más

deseable.1 Siguiendo la terminología introducida por el teórico político del siglo xix, Jeremy

Bentham, los economistas llaman a esta clasifi cación utilidad.2 Nosotros también seguiremos

a Bentham al decir que las situaciones más deseables ofrecen más utilidad que las menos desea-

bles. Es decir, si una persona prefi ere la situación A a la situación B, diríamos que la utilidad

asignada a la opción A, denotada por U(A), excede a la utilidad asignada a B, U(B).

No singularidad de las medidas de utilidad

Incluso podríamos atribuir números a esas clasifi caciones de utilidad; sin embargo, esos números

no serán únicos. Cualquier conjunto de números que asignemos arbitrariamente y que refl eje

con exactitud el orden de las preferencias originales implicará el mismo conjunto de decisiones.

No hay ninguna diferencia entre decir que U(A) � 5 y U(B) � 4, y decir que U(A) � 1 000 000 y

U(B) � 0.5. En ambos casos los números implican que A es preferible a B. En términos técnicos,

nuestra noción de utilidad sólo se defi ne hasta una transformación preservadora del orden

(“monótona”).3 Cualquier conjunto de números que refl eje con exactitud el orden de preferencias

de una persona será sufi ciente. En consecuencia, no tiene sentido preguntar cuánto más es prefe-

rible A que B porque esta pregunta no tiene una sola respuesta. Estudios en los que se le pide a los

individuos clasifi car su “felicidad” en una escala de 1 a 10 bien podrían usar una escala de 7

a 1 000 000. Sólo cabe esperar que una persona que reporte estar en “6” en la escala cierto día y en

“7” al día siguiente sea realmente más feliz el segundo día. Así, las clasifi caciones de utilidad son

como las clasifi caciones ordinales para los restaurantes o las películas en las que se usan una, dos,

tres o cuatro estrellas; simplemente registran la atracción relativa de conjuntos de mercancías.

Esta falta de singularidad en la asignación de números de utilidad también implica que no es

posible comparar utilidades de personas diferentes. Si una persona reporta que cenar un bistec

brinda una utilidad de “5” y otra reporta que la misma cena ofrece una utilidad de “100”, no puede

decirse cuál de ellas valora más esa cena, porque quizá hayan usado escalas diferentes. De igual

manera, no se puede medir si un desplazamiento de la situación A a la situación B brinda más

utilidad a una persona u otra. No obstante, como veremos, los economistas pueden decir mucho

sobre clasifi caciones de utilidad, examinando qué deciden hacer las personas en forma voluntaria.

El supuesto ceteris paribusDado que utilidad se refi ere a la satisfacción general tal medida se ve claramente afectada por

varios factores. La utilidad de una persona se ve afectada no sólo por su consumo de mercancías

físicas, sino también por actitudes psicológicas, presiones de grupos de amigos, experiencias per-

sonales y el entorno cultural general. Aunque los economistas tienen un interés general en exami-

1 Estas propiedades y su relación con la representación de las preferencias mediante una función de utilidad se exponen en detalle en Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston y Jerry R. Green, Microeconomic Theory (Oxford University Press, Nueva York, 1995).2 J. Bentham, Introduction to the Principles of Morals and Legislation (Hafner, Londres, 1848).3 Podemos denotar matemáticamente esta idea diciendo que cualquier clasificación numérica de utilidad (U) puede ser transfor-mada en otro conjunto de números por la función F siempre y cuando F(U) preserve el orden. Esto puede garantizarse si F�(U) 0. Por ejemplo, la transformación F(U) � U2 preserva el orden, lo mismo que la transformación F(U) � ln U. Para facilitar el análisis de una clasificación de utilidad particular en algunas secciones del libro y los problemas será conveniente hacer esta clase de transformaciones.

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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 91

nar esas infl uencias, suele ser necesario restarle atención. En consecuencia, una práctica común

es atender exclusivamente decisiones entre opciones cuantifi cables (por ejemplo, las cantidades

relativas de alimento y techo comprados, el número de horas trabajadas por semana o los votos

entre fórmulas tributarias específi cas) manteniendo constantes al mismo tiempo las demás cosas

que afectan el comportamiento. Este supuesto ceteris paribus (“todo lo demás igual”) se invoca en

todos los análisis económicos de decisiones de optimización de la utilidad para volver manejable

el análisis de las decisiones en un marco simplifi cado.

Utilidad del consumo de bienes

Como un ejemplo importante del supuesto ceteris paribus considérese el problema de elección de

un individuo, en un punto en el tiempo, entre n bienes de consumo x1, x2, …, xn. Supondremos

que la clasifi cación de estos bienes por el individuo puede ser representada por una función de

utilidad de la forma

utilidad � U(x1, x2, …, xn; todo lo demás), (3.1)

donde las x se refi eren a las cantidades de los bienes que podrían elegirse, y la notación “todo lo

demás” se usa como recordatorio de que muchos aspectos del bienestar individual se mantienen

constantes en el análisis.

A menudo es más fácil escribir la ecuación 3.1 como

utilidad � U(x1, x2, …, xn) (3.2)

O, si sólo se consideran dos bienes, como

utilidad � U(x, y) (3.2’)

donde es evidente que todo se mantiene constante (es decir, fuera del marco de análisis) excepto

los bienes referidos en la función de utilidad. Sería tedioso recordarte a cada paso qué se mantiene

constante en el análisis, pero deberás recordar que alguna forma del supuesto ceteris paribus siem-

pre estará vigente.

Argumentos de funciones de utilidad

La notación de la función de utilidad se usa para indicar cómo un individuo clasifi ca los argu-

mentos particulares de la función considerada. En el caso más común, la función de utilidad

(ecuación 3.2) se utilizará para representar cómo un individuo clasifi ca ciertos conjuntos de bie-

nes que podrían ser adquiridos en un cierto momento. En ocasiones se usarán otros argumentos

en la función de utilidad, y es mejor aclarar ciertas convenciones desde el principio. Por ejemplo,

podría ser útil hablar de la utilidad que recibe una persona de su patrimonio real (W). Así, usare-

mos la notación

utilidad � U(W). (3.3)

A menos que el individuo sea más bien peculiar, alguien como Scrooge, el patrimonio en sí mismo

no ofrece ninguna utilidad directa. Más bien, sólo cuando el patrimonio se gasta en bienes de

consumo es que resulta alguna utilidad. Por esta razón se entenderá que la ecuación 3.3 signifi ca

que la utilidad del patrimonio se deriva, de hecho, gastando ese patrimonio de tal manera que

produzca la mayor utilidad posible.

Otros dos argumentos de funciones de utilidad se usarán en capítulos posteriores. En el capí-

tulo 16 será importante la decisión trabajo-ocio del individuo y, por tanto, habrá que considerar

la presencia del ocio en la función de utilidad. La función que utilizaremos será una de la forma

utilidad � U(c, h) (3.4)

Aquí, c representa el consumo y h las horas sin trabajar (es decir, el ocio) durante un periodo

particular.

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Bienes económicos

En esta representación se entiende que las variables son “bienes”; es decir, cualesquiera que sean

las cantidades económicas que representen, suponemos que se prefi ere más que menos de cualquier

xi particular durante cierto periodo. Suponemos que esto se aplica a todo bien, sea un ar tículo

simple de consumo como un hot dog o un agregado complejo como patrimonio u ocio. Hemos

descrito esta convención para una función de utilidad de dos bienes en la fi gura 3.1. Ahí, todos los

conjuntos de bienes de consumo en el área sombreada son preferibles al conjunto x∗, y∗ porque

cualquier paquete en el área sombreada brinda más de al menos uno de los bienes. De acuerdo

con nuestra defi nición de “bienes”, los conjuntos de bienes en el área sombreada ocupan una cla-

sifi cación más alta que x∗, y∗. De igual manera, los conjuntos en el área marcada como “peor” son

evidentemente inferiores a x∗, y∗ porque contienen menos de al menos uno de los bienes y no más

del otro. Los conjuntos en las dos áreas indicadas por signos de interrogación son difíciles de

comparar con x∗, y∗, porque contienen más de uno de los bienes y menos del otro. Desplazamien-

tos dentro de estas áreas implican opciones entre ambos bienes.

INTERCAMBIOS Y SUSTITUCIÓN

La mayor parte de la actividad económica implica el intercambio voluntario entre individuos.

Cuando una persona compra, digamos, una hogaza de pan, renuncia voluntariamente a una cosa

(dinero) a cambio de otra (pan) de mayor valor para ella. Para examinar este tipo de transacción

voluntaria debemos desarrollar un aparato formal para ilustrar intercambios en el contexto de la

función de utilidad. Motivaremos inicialmente nuestro análisis con una presentación gráfi ca y

después pasaremos a matemáticas más formales.

Curvas de indiferencia y la tasa marginal de sustitución

Los intercambios voluntarios pueden estudiarse mucho mejor usando el recurso gráfi co de una

curva de indiferencia. En la fi gura 3.2 la curva U1 representa todas las combinaciones alternativas

de x y y para las cuales un individuo está igualmente en buenas condiciones (recuerda que todos

los demás argumentos de la función de utilidad se mantienen constantes). Esta persona está igual-

mente satisfecha consumiendo, por ejemplo, la combinación de bienes x1, y1 o la combinación x2,

y2. Esta curva que representa todos los conjuntos de bienes de consumo que el individuo clasifi ca

para el mismo nivel de utilidad se llama curva de indiferencia.

En el capítulo 17 nos interesarán las decisiones de consumo del individuo en periodos diferen-

tes. En ese capítulo se usará una función de utilidad de la forma

utilidad � U(c1, c2) (3.5)

donde c1 es consumo en este periodo y c2 es consumo en el periodo siguiente. Así, al cambiar los

argumentos de la función de utilidad podremos concentrarnos en aspectos específi cos de las deci-

siones de un individuo en varios marcos simplifi cados.

En suma, iniciaremos nuestro examen del comportamiento individual con la defi nición

siguiente.

DEFINICIÓN Utilidad. Se supone que las preferencias de las personas están representadas por una función de utilidad

de la forma

U(x1, x2, …, xn), (3.6)

donde x1, x2, …, xn son las cantidades de cada uno de los n bienes que podrían consumirse en un periodo.

Esta función es única sólo hasta una transformación preservadora del orden.

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La pendiente de la curva de indiferencia en la fi gura 3.2 es negativa, lo cual indica que si el

individuo es obligado a renunciar a una parte de y, debe ser compensado por una cantidad adi-

cional de x para mantenerse indiferente entre los dos conjuntos de bienes. Esta curva también está

trazada de tal modo que la pendiente aumenta al aumentar x (es decir, la pendiente comienza en

infi nito negativo y aumenta hacia cero). Esta es una representación gráfi ca del supuesto de que las

personas están progresivamente menos dispuestas a ceder y para obtener más x. En términos

matemáticos el valor absoluto de esta pendiente disminuye al aumentar x. De ahí que se tenga la

defi nición siguiente.

FIGURA 3.1

Es preferible más que menos de un bien.

El área sombreada representa las combinaciones de x y y inequívocamente preferibles a la combinación x∗, y∗. Ceteris paribus, los individuos prefieren más que menos de cualquier bien. Las combinaciones identifi-cadas con “?” implican cambios ambiguos en el bienestar porque contienen más de un bien y menos de otro.

Cantidad de x

Cantidadde y

?

?

Preferiblea

x*, y*

Peorque

x*, y*

y*

x*

DEFINICIÓN Curva de indiferencia. Una curva de indiferencia (o, en muchas dimensiones, una superfi cie de indife-

rencia) muestra una serie de conjuntos de bienes de consumo acerca de los cuales el individuo es indi-

ferente. Es decir, todos los conjuntos brindan el mismo nivel de utilidad.

DEFINICIÓN Tasa marginal de sustitución. La pendiente negativa de una curva de indiferencia (U1) en algún punto

se denomina tasa marginal de sustitución (TMS) en ese punto. Es decir,

TMSdy

dx U�U1

, (3.7)

donde la notación indica que la pendiente debe calcularse a lo largo de la curva de indiferencia U1.

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Así, la pendiente de U1 y la TMS nos dicen algo sobre los intercambios que esta persona hará

en forma voluntaria. En un punto como x1, y1, la persona tiene mucho de y y está dispuesta a

intercambiar una cantidad signifi cativa de ella para obtener más x. Por tanto, la curva de indife-

rencia en x1, y1 es más bien empinada. Esta es una situación en la que la persona tiene, digamos,

muchas hamburguesas (y) y poco que beber para acompañarlas (x). Esta persona renunciaría

gustosamente a algunas hamburguesas (digamos 5) para saciar su sed con una bebida más.

En x2, y2, por otro lado, la curva de indiferencia es más plana. Aquí, esta persona tiene algunas

bebidas y está dispuesta a renunciar a relativamente pocas hamburguesas (digamos 1) para obte-

ner otra bebida. En consecuencia, la TMS disminuye entre, x1, y1 y x2, y2. La inestable pendiente

de U1 muestra cómo el particular conjunto de bienes de consumo disponible infl uye en los inter-

cambios que esta persona hará libremente.

Mapa de curvas de indiferencia

En la fi gura 3.2 sólo se trazó una curva de indiferencia. El cuadrante x, y, sin embargo, está den-

samente ocupado por curvas de ese tipo, cada una de las cuales corresponde a un nivel de utilidad

diferente. Dado que cada conjunto de bienes puede clasifi carse y produce cierto nivel de utilidad,

cada punto de la fi gura 3.2 debe tener una curva de indiferencia que pase por él. Las curvas de

indiferencia son similares a las curvas de nivel en un mapa, en el sentido de que representan líneas

de igual “altitud” de utilidad. En la fi gura 3.3 se advierten varias curvas de indiferencia para indi-

car que en el plano hay un número infi nito de estas. El nivel de utilidad representado por dichas

curvas aumenta conforme nos movemos hacia el noreste; la utilidad de la curva U1 es menor que

la de U2, la cual es menor que la de U3. Esto se debe al supuesto que se establece en la fi gura 3.1:

es preferible más que menos de un bien. Como ya se dijo, no existe una manera única de asignar

FIGURA 3.2

Curva de indiferencia.

La curva U1 representa aquellas combinaciones de x y y de las cuales el individuo deriva la misma utili-dad. La pendiente de esta curva representa la tasa en la que el individuo está dispuesto a intercambiar x por y mientras permanezca en condiciones igualmente buenas. La pendiente (o, más propiamente, la pendiente negativa se denomina tasa marginal de sustitución. En la figura la curva de indiferencia se traza con base en el supuesto de una tasa marginal de sustitución decreciente.

Cantidad de x

Cantidadde y

x2x1

y1

U1

U1

y2

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números a estos niveles de utilidad. Las curvas sólo muestran que las combinaciones de bienes en

U3 son preferibles a aquellas en U2, las cuales son preferibles a aquellas en U1.

Curvas de indiferencia y transitividad

Como ejercicio de examen de la relación entre preferencias sistemáticas y la representación de

preferencias por funciones de utilidad, consideremos la siguiente pregunta: ¿dos curvas de indi-

ferencia cualesquiera de un individuo pueden interceptarse? Dos de tales curvas cruzadas apare-

cen en la fi gura 3.4. Queremos saber si estas violan nuestros axiomas básicos de racionalidad.

Usando nuestra analogía del mapa parecería haber algo erróneo en el punto E donde la “altitud”

es igual a dos números diferentes, U1 y U2. Pero ningún punto puede estar a la vez a 100 y a 200

pies sobre el nivel del mar.

Para proceder formalmente analicemos los conjuntos de bienes representados por los puntos

A, B, C y D. Por efecto del supuesto de no saciedad (es decir, de que más de un bien siempre incre-

menta la utilidad) “A es preferible a B” y “C es preferible a D”. Pero esta persona está igualmente

satisfecha con B y C (que están en la misma curva de indiferencia), así que el axioma de transiti-

vidad implica que A debe preferirse a D. Sin embargo, esto no puede ser cierto, porque A y D están

en la misma curva de indiferencia y se consideran por defi nición indiferentes. Esta contradicción

demuestra que las curvas de indiferencia no se pueden interceptar. Así, siempre debemos trazar

mapas de curvas de indiferencia como los que aparecen en la fi gura 3.3.

Convexidad de curvas de indiferencia

Otra manera de enunciar el principio de tasa marginal de sustitución decreciente usa la noción

matemática de conjunto convexo. Se dice que un conjunto de puntos es convexo si dos puntos

cualesquiera en él pueden unirse por una línea recta completamente contenida en el conjunto. El

FIGURA 3.3

Hay infinitas curvas de indiferencia en el plano x-y.

Hay una curva de indiferencia que pasa por cada punto en el plano x-y. Cada una de esas curvas registra combinaciones de x y y de las cuales el individuo recibe cierto nivel de satisfacción. Desplazamientos en una dirección noreste representan movimientos a mayores niveles de satisfacción.

Cantidad de x

Cantidadde y

Utilidad creciente

U1

U1

U2

U3

U2 U3

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supuesto de una TMS decreciente es equivalente al de que todas las combinaciones de x y y prefe-

ribles o indiferentes a una combinación particular x∗, y∗ forman un conjunto convexo.4 Esto se

ilustra en la fi gura 3.5a, donde todas las combinaciones preferibles o indiferentes a x∗, y∗ están en

el área sombreada. Dos combinaciones cualesquiera entre estas —digamos x1, y1 y x2, y2— pueden

unirse por una línea recta también contenida en el área sombreada. En la fi gura 3.5b esto no es

cierto. Una línea que une a x1, y1 y x2, y2 pasa fuera del área sombreada. Así, la curva de indiferen-

cia a través de x∗, y∗ en la fi gura 3.5b no cumple el supuesto de la TMS decreciente porque el

conjunto de puntos preferible o indiferente a x∗, y∗ no es convexo.

Convexidad y equilibrio en el consumo

Usando la noción de convexidad puede demostrarse que los individuos prefi eren cierto equilibrio

en su consumo. Supongamos que un individuo es indiferente entre las combinaciones x1, y1 y x2,

y2. Si la curva de indiferencia es estrictamente convexa la combinación (x1 � x2)/2, (y1 � y2)/2 será

preferible a cualquiera de las combinaciones iniciales.5 Intuitivamente, los conjuntos de bienes

“debidamente equilibrados” son preferibles a los conjuntos muy inclinados a un solo bien. Esto se

ilustra en la fi gura 3.6. Dado que la curva de indiferencia se supone convexa, todos los puntos en

la línea recta que une a (x1, y1) y a (x2, y2) son preferibles a esos puntos iniciales. En consecuencia,

este será el caso del punto (x1 � x2)/2, (y1 � y2)/2, que está en el punto medio de esa línea. En

4 Esta definición es equivalente a suponer que la función de utilidad es cuasi cóncava. Tales funciones se estudiaron en el capítulo 2 y volveremos a examinarlas en la siguiente sección. A veces se usa el término cuasi concavidad estricta para descartar la posibilidad de curvas de indiferencia que tengan segmentos lineales. En general supondremos cuasi concavidad estricta, pero en algunas secciones ilustraremos las complicaciones planteadas por porciones lineales de curvas de indiferencia.5 En el caso en que la curva de indiferencia tenga un segmento lineal el individuo será indiferente entre las tres combinaciones.

FIGURA 3.4

La intersección decurvas de indiferencia implica preferenciasasistemáticas.

Las combinaciones A y D están en la misma curva de indiferencia y, por tanto, son igualmente deseables. Pero el axioma de transitividad puede usarse para demostrar que A es preferible a D. De ahí que curvas de indiferencia interceptadas no son congruentes con las preferencias racionales.

Cantidad de x

Cantidadde y

D

C

E

A

B U2

U1

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FIGURA 3.5

Noción de convexidad como definición alterna de la TMS decreciente.

En a), la curva de indiferencia es convexa (toda línea que una dos puntos arriba de U1 también estará arriba de U1). En b) tal no es el caso y la curva mostrada ahí no tiene en todas partes una TMS decreciente.

FIGURA 3.6

Son preferibles los conjuntos equilibrados de bienes a los conjuntos extremos.

Si las curvas de indiferencia son convexas (si cumplen el supuesto de la TMS decreciente) la línea que una dos puntos cualesquiera que sean indiferentes contendrán puntos preferibles a cualesquiera de las combi-naciones iniciales. Intuitivamente, los conjuntos equilibrados son preferibles a los no equilibrados.

Cantidadde x

Cantidadde x

Cantidadde y

Cantidadde y

(b)(a)

U1U1

U1 U1

y1

y2 y2

x1 x1 x2x*x2x*

y*

y1

y*

Cantidad de x

Cantidadde y

2

x1 + x2

2

y1 + y2

U1

U1

y1

x1 x2

y2

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efecto, cualquier combinación proporcional de los dos conjuntos indiferentes de bienes será pre-

ferible a los conjuntos iniciales porque representará una combinación más equilibrada. Así, la

convexidad estricta es equivalente al supuesto de la TMS decreciente. Ambos supuestos descartan

la posibilidad de que una curva de indiferencia sea recta en cualquier porción de su longitud.

FIGURA 3.7 Curva de indiferencia de utilidad � ��x · y

Esta curva de indiferencia ilustra la función 10 � U � ��x · y. En el punto A(5, 20), la TMS es 4, lo que implica que esta persona está dispuesta a intercambiar 4y por una x adicional. En el punto B(20, 5), sin embargo, la TMS es 0.25, lo cual implica una muy reducida disposición a intercambiar.

Cantidad de x

Cantidadde y

20

12.5

5

200 5 12.5

A

C

B

U = 10

EJEMPLO 3.1 Utilidad y TMS

Supongamos que la clasifi cación que una persona haga de las hamburguesas (y) y los refrescos (x) pudiera

representarse con la función de utilidad

utilidad � ��x . y. (3.8)

Una curva de indiferencia de esta función se puede hallar identifi cando el conjunto de combinaciones de

x y y para el cual la utilidad tiene el mismo valor. Supóngase que, arbitrariamente, igualamos la utilidad

a 10. Entonces, la ecuación de esta curva de indiferencia es

utilidad � 10 � ��x . y. (3.9)

Puesto que elevar al cuadrado esta función preserva el orden, esta curva de indiferencia también es repre-

sentada por

100 � x . y, (3.10)

que es más fácil de grafi car. En la fi gura 3.7 aparece esta curva de indiferencia; se trata de una conocida

hipérbola rectangular. Una manera de calcular la TMS es despejar y en la ecuación 3.10,

y � 100/x, (3.11)

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Se usa entonces la defi nición (ecuación 3.7):

TMS � �dy/dx (a lo largo de U1) � 100/x2. (3.12)

Evidentemente, esta TMS decrece al incrementarse x. En un punto como A en la curva de indiferencia

con muchas hamburguesas (digamos x � 5, y � 20), la pendiente es empinada, así que la TMS es alta:

TMS en (5, 20) � 100/x2 � 100/25 � 4. (3.13)

Aquí la persona está dispuesta a renunciar a 4 hamburguesas para obtener 1 refresco más. Por otro lado

en B, donde hay relativamente pocas hamburguesas (aquí x � 20, y � 5), la pendiente es plana y la TMS

baja:

TMS en (20, 5) � 100/x2 � 100/400 � 0.25. (3.14)

Ahora esta persona sólo renunciará a un cuarto de hamburguesa por otro refresco. Nótese también cómo

la convexidad de la curva de indiferencia U1 es ilustrada por este ejemplo numérico. El punto C está a

medio camino entre los puntos A y B; en C esta persona tiene 12.5 hamburguesas y 12.5 refrescos. Aquí

la utilidad está dada por

utilidad � ��x . y � ��(12.5)2 � 12.5, (3.15)

que obviamente excede la utilidad a lo largo de U1 (la cual fue supuesta como 10).

PREGUNTA: Aquí, con base en nuestra derivación, parece que la TMS depende sólo de la cantidad de x

consumida. ¿Por qué es engañoso esto? ¿Cómo entra implícitamente la cantidad de y en las ecuaciones

3.13 y 3.14?

MATEMÁTICA DE LAS CURVAS

DE INDIFERENCIA

Una derivación matemática del concepto de curva de indiferencia brinda discernimientos adicio-

nales sobre la naturaleza de las preferencias. En esta sección se examinará un ejemplo de dos

bienes directamente relacionados con el tratamiento gráfi co que ya hemos provisto. Más adelante

se estudiará el caso de muchos bienes, aunque se concluirá que este caso más complicado sólo

añade unos cuantos discernimientos.

Tasa marginal de sustitución

Supongamos que un individuo recibe la utilidad de consumir dos bienes cuyas cantidades están

dadas por x y y. La clasifi cación que esta persona hace de los conjuntos de estos bienes puede

representarse con una función de utilidad de la forma U(x, y). Estas combinaciones de los dos

bienes que producen un nivel específi co de utilidad, digamos k, son representadas por las solucio-

nes de la ecuación implícita U(x, y) � k. En el capítulo 2 (véase ecuación 2.23) se demostró que

las opciones contenidas por tal ecuación están dadas por:

dy

dx�U x, y( ) � k

Umgx

Umgy. (3.16)

Es decir, la tasa a la que x puede intercambiarse por y está dada por la razón negativa de la “utili-

dad marginal” del bien x con aquella del bien y. Suponiendo que las cantidades adicionales de

ambos bienes aportan utilidad agregada, la tasa de esta opción será negativa lo que implica que los

incrementos en la cantidad del bien x deben coincidir con los decrementos en la cantidad del bien

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ISBN-13: 978-6075220284ISBN-10: 6075220283

9 7 8 6 0 7 5 2 2 0 2 8 4

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Teoría Microeconómica Principios básicos y ampliaciones 11ed. Nicholson, Walter Christopher Snyder