PRIMERA SEMANA

CAPÍTULO I

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA MAGNETOSTÁTICA

FUENTES MAGNÉTICAS

Las fuentes magnéticas son:

- Los imanes permanentes.

- La corriente eléctrica que fluye por un conductor(electroimanes)

CAMPO MAGNÉTICO O DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO ( B

)

Es aquel campo vectorial asociado al espacio circundante de una fuente magnética:

CASO: Imán permanente: CASO: Alambre conductor

transportando corriente

NOTA. La región del espacio que define a un campo magnético, suele representarse

gráficamente por medio de líneas magnéticas o líneas de inducción magnética, las

cuales tienen las siguientes propiedades:

1) Son líneas cerradas y orientadas de tal forma que cada punto de cada línea

magnética tiene asociado el vector B

en forma tangente

CASO IMÁN PERMANENTE:

CASO DE BOBINA CON CORRIENTE ELÉCTRICA (Electroimán):

Fuerte concentración de las líneas magnéticas dentro de las bobinas del núcleo:

321 BoBB

2) Las líneas magnéticas no se cruzan.

3) Las líneas magnéticas siempre buscan cerrase por el camino que les ofrece menor

reluctancia magnética o resistencia magnética (Rm). La familia de materiales

ferromagnéticos (hierro, níquel, cobalto, álnico y aleaciones como el acero silicoso,

etc.) se caracterizan por presentar baja resistencia magnética a las líneas magnéticas.

4) El valor del campo magnético depende de las características magnéticas del medio o

material donde se encuentra. Por lo tanto, para los casos anteriores, se cumple:

hierrocu BB

5) CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME:

Región del espacio donde el vector B

en todo punto es el mismo (tiene el mismo

módulo, la misma dirección y el mismo sentido)

FLUJO MAGNÉTICO (Øm)

Es el número de líneas magnéticas que pasan a través de una determinada área o

superficie.

El flujo magnético a través de cada elemento diferencial de área (dA) se define como:

AdBmd

. flujo magnético total a través de toda área “A” :

AdBm

.

Si es el ángulo entre los vectores AyB

entonces aplicando el concepto de producto

escalar se tiene :

AdBm

.cos

Si B y son constantes en todo punto del área A:

dABm .cos

Si B

es perpendicular al área y en el mismo sentido que Ad

entonces = 0º; por lo

tanto:

BAm

VA

mTesla

m

Henrrios

NOTA. Como Øm depende de la densidad de flujo magnético B

entonces el flujo

magnético también depende de las características magnéticas del medio o material

UNIDADES:

- En el Sistema Internacional de Unidades, Øm se mide en weber y B

se mide en

weber / m2 o Tesla.

- En el Sistema Inglés, Øm se mide en líneas o maxwell y B

se mide en líneas/pulgada2

1 weber = 108

líneas

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO ( H

)

Es aquella cantidad magnética cuyo valor depende de la corriente eléctrica que genera el

campo, y no de las características magnéticas del medio (Ley de Ampere).

RELACIÓN ENTRE B

y H

En la teoría de la magnetostática, existe una relación importante entre la densidad de

flujo magnético y la intensidad de campo magnético, dada por la expresión: HB

En módulo: HB

Donde μ es la permeabilidad magnética del medio o material donde se encuentran las

líneas magnéticas.

Para el aire libre o vacío: mVA

Weber

7

0 104 o o

CLASIFICACIÓN MAGNÉTICA DEL LOS MATERIALES

De acuerdo al nivel de contribución magnética de los materiales hacia el campo

magnético externo (definida por su μ), se los clasifica en dos grupos:

1) Materiales no Ferromagnéticos o malos materiales magnéticos:

Presentar una pobre contribución magnética al campo externo (µmaterial = µo). Estos

materiales, se clasifican a su vez en:

0

im

a) Materiales diamagnéticos. Se caracterizan por disminuir muy ligeramente el

Campo magnético externo (cobre, pata, oro, mercurio, etc.)

b) Materiales paramagnéticos. Se caracterizan por reforzar o incrementar muy

ligeramente el campo magnético externo (aluminio, platino, cromo, etc.)

NOTA 1: Explicación de la Física:

En el estado desimantado

NOTA 2. En todos los materiales no ferromagnéticos los momentos dipolares

magnéticos de los átomos, actúan en forma individual.

NOTA 3: Los materiales no ferromagnéticos son materiales lineales, dado que la

relación B vs. H dentro del material responde a una línea recta (µmat ~ µo):

2) Materiales Ferromagnéticos o buenos materiales magnéticos:

(hierro, álnico, níquel, cobalto, y aleaciones como el acero al silicoso de grano

orientado) presentan las siguientes características:

a) Refuerzan considerablemente el flujo y campo magnético externo, debido a su alta μ

que poseen.

Explicación de la Física. Considera que intrínsecamente existen dominios que actúan

como pequeños imanes:

Para un material ferromagnético virgen (nunca ha sido expuesto a un campo

externo) y en el estado desimantado: la sumatoria de efectos magnéticos de sus

dominios es igual a cero (el material no refleja sus características magnéticas).

OJO: Los materiales ferromagnéticos solamente contribuyen a incrementar el campo o

flujo magnético externo, hasta antes de alcanzar su estado de saturación.

b) Son materiales NO LINEALES.

Comportamiento de un material ferromagnético virgen sólo en el proceso

de imantación:

c) Todo material ferromagnético sometido a un proceso de imantación, queda imantado

(retiene cierto magnetismo Br) después que se le retira el flujo Imantador, y el material

ferromagnético se comporta como un imán.

d) Por lo tanto, si a un material ferromagnético se lo imanta y desimanta sucesivamente,

entonces, intrínsecamente el material desarrolla su denominado ciclo de histéresis o

lazo de histéresis.

e) Para un mismo material ferromagnético se pueden obtener muchos ciclos de

histéresis. Este conjunto de ciclos de histéresis, permite obtener la denominada curva de

magnetización, o curva de saturación o curva B – H del material, que generalmente es

proporcionada por el fabricante para ser utilizada con fines prácticos.

f) La alta permeabilidad magnética que poseen los materiales ferromagnéticos, hace que

su reluctancia magnética o resistencia magnética sea pequeña, por lo que se dice que

estos materiales son “buenos conductores magnéticos”.

Permeabilidad Magnética Relativa de un medio o Material (µr)

Se define por la siguiente expresión: µr = µ / µo μ = permeabilidad total

Para materiales no ferromagnético µr = 1

Para materiales ferromagnéticos, µr >>> 1 y dependiendo de la calidad del

material ferromagnético µr puede ser muy alto llegando muchas veces al orden

de los miles (400, 800, 1500,…., 10000, etc.).

SEGUNDA SEMANA

Ley Circuital de Ampere

Es una ley física, que relaciona la corriente eléctrica con la intensidad de campo

magnético H que genera dicha corriente I .

Sea el siguiente sistema de alambres que transportan corriente en el aire libre:

La ley de ampere establece que:

C

ldH

. = corriente neta encerrada por la trayectoria “C”. (Expresión general)

Si es el ángulo entre los vectores H

y ld

entonces por propiedad del producto

escalar:

C

ldH

.cos = corriente neta encerrada por “C”

APLICACIÓN Nº 1

Calcular la intensidad de campo magnético H a una distancia r de un alambre recto y

muy largo que transporta una corriente I. El alambre se encuentra en el espacio libre.

Luego por Ampere:

= corriente neta encerrada por “C”

Si el alambre está en el aire libre, entonces:

APLICACIÓN Nº 2

Intensidad de campo magnético “H” dentro de un núcleo ferromagnético anular:

C dlHCos

r

IHIrH pp

22

r

IBHB ppp

2

00

Фm = flujo mutuo

Фd = flujo de dispersión

Aplicando Ampere:

= corriente neta cerrada por “C”

Como:

θ = 0° a lo largo de trayectoria “C” y además Hm = constante a lo largo de

trayectoria “C”

Hm . lm = NI

Por lo tanto en el S.I de unidades “H” se mide en

En el sistema Ingles “H” se mide en

“NI” es denominado Fuerza magnetomotriz de la bobina (f.m.m de la

bobina).

NOTA: En general, en las máquinas eléctricas la fuerza magnetomotriz de sus bobinas

son las que producen el flujo magnético o campo magnético

RELUCTANCIA MAGNÉTICA O RESISTENCIA MAGNÉTICA DE UN

NÚCLEO (Rm)

Es la característica que tiene todo medio o material de oponerse al paso de las líneas

magnéticas o flujo magnético

C dlHmCos )(

m

ml

NIH

m

VA

m

A

lgpu

VA

lgpu

A

mBm

m

Sea el siguiente núcleo feromagnético que contiene un flujo Øm :

Por Ampere, se cumple que:

Hm = NI / lm NI = Hm .lm ……………… (1)

Pero: AB

HB

mm

mm

/

.

Entonces: AH mm / …….(2)

Reemplazando (2) en (1):

Lo que es lo mismo:

La expresión: lm / μA se corresponde con la resistencia eléctrica “R” y se llama

Reluctancia magnética Rm .

Finalmente: ……………………. (Se corresponde con la ley de Ohm)

Luego el circuito eléctrico correspondiente del núcleo ferromagnético anular propuesto

(circuito magnético), es:

A

lNI mm

mm RNI

A

lNI m

m

Si el núcleo ferromagnético fuese ideal, entonces µ = ∞ y por lo tanto Rm = 0 y = 0

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Un circuito magnético es aquel conjunto de resistencias magnéticas donde existe

producido por las f.m.m de bobinas.

En este sentido se puede afirmar que toda máquina eléctrica resulta ser un circuito

magnético dado que físicamente las máquinas eléctricas están constituidas por núcleos

ferromagnéticos sobre las cuales se arrollan o devanan bobinas que producen la fuerza

magnetomotriz necesaria para su funcionamiento.

Si consideramos el de la bobina del núcleo del circuito ferromagnético

analizado en el caso anterior, entonces su circuito eléctrico equivalente

correspondiente es :

Rm = Reluctancia del núcleo

Rma = Reluctancia del aire

d

m

d