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1 Marco Antonio Guimarães Dias, E-mail: [email protected] Professor Adjunto, tempo parcial Rio de Janeiro, 2 o Semestre de 2006 . ELE 2005: ELE 2005: An Aná lise Estrat lise Estraté gica de gica de Investimentos e de Decis Investimentos e de Decisõ es com Teoria dos es com Teoria dos Jogos e Jogos de Op Jogos e Jogos de Op çõ çõ es Reais es Reais Teoria dos Jogos Parte 3 Assimetria de Informação Teoria da Informação Assimétrica A teoria de mercados sob informação assimétrica foi agraciada com três Prêmios Nobel em Economia (2001): Seleção Adversa: George Akerlof (“mercado de limões”). Sinalização: Michael Spence (mercado de trabalho). Screening: Joseph Stiglitz (mercado de seguros). A teoria de incentivos sob informação assimétrica obteve mais dois Prêmios Nobel (1996) [ver paper na Pasta 72]: James Mirrless (desenho da taxação ótima de renda). William Vickrey (desenho de leilões). Teoria de Agência vs. Assimetria de Informação Teoria de Agência: analisa problemas devido a conflitos de agente e principal, com informação assimétrica ou não. “Common Agency”: vários principais. Ex.: firma é um agente informado com vários principais: fisco, agência reguladora, etc. Assimetria de Informação: o agente é a parte mais informada e o principal é a parte menos informada.

Teoria dos Jogos Parte 3 Assimetria de Informaçãomarcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/pdf/jogos_e_or_ele2005_parte3.pdf · XUma das premissas dos Teoremas Fundamentais do Bem- ... afetar

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    Marco Antonio Guimares Dias, E-mail: [email protected]

    Professor Adjunto, tempo parcialRio de Janeiro, 2o Semestre de 2006 .

    ELE 2005:ELE 2005: AnAnlise Estratlise Estratgica de gica de Investimentos e de DecisInvestimentos e de Decises com Teoria dos es com Teoria dos

    Jogos e Jogos de OpJogos e Jogos de Opes Reaises Reais

    Teoria dos Jogos Parte 3Assimetria de Informao

    Teoria da Informao AssimtricaA teoria de mercados sob informao assimtrica foi agraciada com trs Prmios Nobel em Economia (2001):

    Seleo Adversa: George Akerlof (mercado de limes).Sinalizao: Michael Spence (mercado de trabalho).Screening: Joseph Stiglitz (mercado de seguros).

    A teoria de incentivos sob informao assimtrica obtevemais dois Prmios Nobel (1996) [ver paper na Pasta 72]:

    James Mirrless (desenho da taxao tima de renda).William Vickrey (desenho de leiles).

    Teoria de Agncia vs. Assimetria de InformaoTeoria de Agncia: analisa problemas devido a conflitos de agente e principal, com informao assimtrica ou no.

    Common Agency: vrios principais. Ex.: firma um agente informado com vrios principais: fisco, agncia reguladora, etc.

    Assimetria de Informao: o agente a parte mais informada e o principal a parte menos informada.

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    Evoluo da Teoria Econmica da InformaoDuas maneiras distintas de abordar a assimetria de informao, objetivando reduzir seus problemas:

    Distinguir os casos com interaes de mercado (ex.: mercado de limes) das aplicaes sem esse componente de mercado (ex.: alguns casos de screening). Ambos os casos sero vistos.Distingue os casos em funo de quem a iniciativa para reduzir o problema, se da parte menos informada (exs.: monitoramento, screening) ou se da parte mais informada (ex.: sinalizao).

    Pesquisadores de finanas se interessaram pelo tema deassimetria de informao que surgiu em economia:

    Desenvolvimento em finanas foi praticamente paralelo com os macro e micro economistas: papers da dcada de 70 de Ross, Leland, Jensen & Meckling; e dcada de 80 com Myers & Maljuf, so os mais citados.Hoje vrios temas da teoria de finanas (estrutura de capital, decises de financiamento, poltica de dividendos, relao com investidores, etc.) so analisadas com essa abordagem.

    Ver slides do anexo para uma discusso adicional aplicada a finanas.

    Assimetria de Informao: Falha do MercadoUma das premissas dos Teoremas Fundamentais do Bem-Estar que (MWG, cap. 13) as caractersticas de todos osbens so observveis p/ todos os participantes do mercado.

    Sem isso, no vlida a premissa de mercado completo: teriam bensiguais com preos diferentes e qualidades diferentes com mesmo preo.

    Em particular, MWG esto preocupados com o papel da assimetria da informao como sendo falha do mercado.

    Como caracterizar o equilbrio de mercado nesse caso?Existem possibilidades de interveno/regulao no mercado visando aumento de bem-estar por parte do governo?

    Sim, mas deve considerar as suas limitaes. MWG definem o conceito de constrained Pareto optimal allocation, para alocaes que no podem ser melhoradas no sentido de Pareto pelo governo. Pode desenhar incentivos para reduzir a assimetria de informao.

    O mercado pode reagir livremente aos problemas de assimetria de informao? Sim: sinalizao, screening, etc., sero vistos.

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    Caso da Enron: Auditoria, Consultoria e IncentivosUm exemplo de falha de mercado foi a falncia da Enron e o papel(o) das cias. independentes de auditoria. Esse caso foi analisado por Stiglitz (Valor Econmico, 17/02/02):

    Firmas de auditoria de balanos existem para evitar que a assimetriade informao cause prejuzos ao investidor por omisso ou falsidade.A firma de auditoria joga jogos repetidos com os investidores, logo teria o incentivo da reputao p/ bem inform-los sobre a Enron.No entanto, quando a mesma empresa que audita tambm presta consultoria, aparece outro (e perverso) incentivo de curto-prazo: agradar os clientes que no gostam de relatrios desfavorveis.

    A auditora da Enron em 2001 chegou ao cmulo de ajudar a destruir diversos documentos (supostas provas de irregularidades). A. Levitt, ex-presidente da SEC, tentou no passado proibir a mistura de atividades de auditoria e consultoria pela mesma empresa.

    Stiglitz argumenta que a questo central de nossa poca encontrar o equilbrio certo entre governo e mercado.

    Mesmo com essas imperfeies no mercado, Stiglitz adverte: precisamos resistir a tentao de ir para o extremo oposto.

    Evoluo da Teoria Econmica da InformaoA modelagem da informao fundamental em economia. A primeira abordagem dos economistas foi modelar a informao como uma commodity.

    Nesse caso as abordagens de estatstica sobre o valor da informao poderia dar direes sobre como estimar a demanda por informao. Isso atenderia as aplicaes?

    Nessa linha houveram alguns avanos, mas uma outra abordagem se mostrou muito mais produtiva: respondercomo a disponibilidade e a disperso da informao poderia afetar o mercado e a alocao de recursos na economia?

    K. Arrow (1963 e 1970), prmio Nobel, numa anlise principalmente informal, classificou a assimetria de informao em duas categorias:

    Aes no-observveis (moral hazard ou prejuzo moral no jargo da literatura de seguros).Informao escondida (jargo: seleo adversa).

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    Prejuzo Moral e ReputaoUm caso clssico de falha de mercado devido a informao assimtrica o de prejuzo moral (moral hazard). Veremos tambm um antdoto, com conceito de valor de reputao.

    Seja um comprador (principal) e um vendedor (agente):

    Comprador(principal)

    PayoffsCompr. Vended.

    Vendedor(agente)

    compra

    no compra

    boa qualidad

    e

    m qualidade

    0 0

    5 5

    5 10Reputao do agente tem valor se elequiser se estabelecer como vendedor

    Sem reputao e com esses payoffs, o nicoequilbrio do jogo no comprar (mercado falha)

    mudaria o payoff?

    Jogos Repetidos e ReputaoO valor de reputao aparece em jogos repetidos. Se a figura anterior apenas um estgio de um jogo quese repete, i. , h comprador freqente ou os compradorespodem se comunicar, ento a reputao tem valor.

    Reputao aqui significa o sacrifcio de benefcio de curto prazo na expectativa de maior benefcio no longo prazo.Com a popularizao de meios de comunicao (ex: internet), acomunicao entre compradores cada vez mais possvel.

    Assim, construir uma reputao (preos baixos e qualidade)pode ser vista como uma deciso de investimento, gastar hoje (ou sacrificar ganhos de curto prazo) visando futuro benefcio.Nesse caso, a intuio e testes de laboratrio (Dobson, 1993) indicam que o equilbrio desse jogo repetido ser (Comprar, Boa Qualidade).

    Assim, a reputao um candidato vivel para resolver problemas de prejuzo moral, mas no para resolver os de seleo adversa.

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    Seleo Adversa e os Antdotos Akerlof, Spence e Stiglitz formularam a base terica da teoria de mercados com informao assimtrica.

    Mirrless e Vickrey focaram em incentivos e aplicaes.Akerlof mostrou que a informao assimtrica cria imperfeies no mercado: Seleo Adversa.

    Cria srias distores e limitaes no mercado, punindo e afastando os produtos e servios de melhor qualidade e/ou criando custos adicionais para minorar as imperfeies.

    Antdoto 1: Jogo de Sinalizao (Signaling) Spence mostrou que o problema pode ser combatido atravs da sinalizao, em geral a um certo custo para ser crvel.

    Antdoto 2: Desenhar um mecanismo de Screening.Stiglitz mostrou que o mercado pode voltar a ser eficiente atravsde auto-seleo, oferendo um menu de alternativas.

    Desenho de mecanismo um ramo da teoria dos jogos.

    Seleo Adversa Inviabilizando o MercadoAqui o comprador (principal) sabe que existem dois tipos de vendedores (agentes), mas no consegue distingu-los. Ex.:mercado de automveis usados.

    no compra0 0

    limo 5 10Resultado do jogo dependeria dasprobabilidades dos tipos 1 e 2

    compraPrincipal(comprador)

    Payoffs

    Princ. Agente

    Agente 1(vendedor)

    Agente 2(vendedor)

    limo 5 0

    boa qualidade 5 5

    5 5boa qualidade

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    Seleo Adversa e o Mercado de LimesAkerlof em seu artigo seminal de 1970 mostra que a informao assimtrica pode levar seleo adversa em mercados e isso pode at inviabiliz-los.Seja o mercado de carros usados e assuma que existam apenas duas qualidades de carros:

    Boa qualidade (proporo ) e limo (proporo 1 ).Compradores no consegue distinguir a qualidade dos carros mas sabem que existem essas duas qualidades.Para os compradores (principal) esses carros valem wH e wL, respectivamente, enquanto para os vendedores eles valem vH e vL, sendo wH > vH e wL > vL

    Se no houvesse informao assimtrica se poderia distinguir H (alta qualidade) e L (limo) e assim haveria mercado atpara os limes com preos entre vL e wL

    Nesse caso o mercado funcionaria e cumpriria o seu papel.

    Seleo Adversa e o Mercado de LimesCom assimetria de informao, no se pode distinguir as qualidades dos carros e os carros iguais so vendidos pelo mesmo preo. Qual?

    Suponha que cada carro seja vendido por um preo mdio da avaliao do comprador: E[w] = wH + (1 ) wLA expectativa racional do comprador que o valor de um carro desse mercado E[w] e se ele neutro ao risco ou avesso ao risco, ele no pagaria mais do que E[w].

    Suponha que o vendedor de carro de boa qualidade avalie seu carro por vH > E[w].

    Vendedores com carros de boa qualidade no venderiam os seus carros (quanto melhor, menor a chance de ir ao mercado).Restariam no mercado apenas carros de m qualidade, os limes. Ou seja, o mercado selecionaria os piores carros.Desse jeito existe um incentivo a colocar os piores produtos possveis no mercado, em vez dos melhores.

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    Seleo Adversa: Anlise e Outros ExemplosNo paper, de forma provocativa, Arkelof conclui que ficando os piores carros no mercado, o preo mdio cairia ainda mais, at que ningum mais toparia colocar o carro no mercado (colapso do mercado).

    Pasta 72: Dixit & Besley (1997): muitos mercados sofrem do problema de seleo adversa, mas a maioria no colapsa.

    Outros exemplos analisados por Arkelof:Segregao social no mercado de trabalho.Dificuldades de pessoas idosas na compra de seguro sade.Mercado de crdito na ndia nos anos 1960s, com taxas de juros duas vezes mais altas no interior comparado com os juros cobrados em grandes cidades:

    Tentar arbitragem pode levar a grandes perdas se a pessoa no conhecer bem o risco de crdito das pessoas do interior.Explica tambm o caso geral de juros mais altos em pases no-desenvolvidos (os sistemas de informao so mais precrios).

    Tipos de Equilbrio BayesianoJogos de sinalizao so antdotos para o problema de informao assimtrica. Vejamos alguns tipos especiais de equilbrio Nash-Bayesiano usados nesses jogos:

    Cada jogador tem (e conhece) um tipo ti e escolhe um sinal si.Equilbrio separador: cada tipo ti escolhe um sinal (ao) sidiferente, permitindo ao principal (parte no-informada) a distinguir o tipo de cada agente. O equilbrio tal que os tipos so separados uns dos outros, revelando os verdadeiros tipos.

    Veremos o exemplo clssico no mercado de trabalho (Spence).Equilbrio agregador (pooling): os diferentes tipos ti escolhem a mesma ao ou sinal si. Os tipos no so revelados no jogo.

    Equilbrio Nash Bayesiano Perfeito (ENBP): veremosENBP para jogos de sinalizao como um refinamentodo ENB em jogos dinmicos de informao incompleta.

    Nos jogos de informao incompleta o conceito de perfeio (ENPS) difcil aplicar, pois em muitos casos o nico subjogo o prprio jogo(p/ no quebrar conjuntos de informao) e o ENPS um EN trivial.

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    Jogos de Informao IncompletaAqui a firma 2 observa se a firma 1 entrou (E) ou no-entrou (NE) no mercado, mas no sabe qual o tipo t2.

    Veja que o nico subjogo desse jogo o prprio jogo.

    Firma 1 tipo AC

    Firma 2

    E NE

    E NE

    (D1; D2) (M1; 0)

    E NE

    (0; 0)(0; M2)

    E NE

    E NE

    (D1; D2) (M1; 0)

    E NE

    (0; 0)(0; M2)

    Firma 1 tipo BC

    Com probabilidade p, afirma 1 do tipo alto custo

    Com probabilidade 1 - p, afirma 1 do tipo baixo custo

    Natureza joga:

    Jogos de Informao IncompletaUma representao mais simples para mostrar que dois ou mais ns esto no mesmo conjunto de informaes usar uma linha pontilhada simples em vez da envoltria.

    Firma 1 tipo AC

    Firma 2

    E NE

    E NE

    (D1; D2) (M1; 0)

    E NE

    (0; 0)(0; M2)

    E NE

    E NE

    (D1; D2) (M1; 0)

    E NE

    (0; 0)(0; M2)

    Firma 1 tipo BC

    Com probabilidade p, afirma 1 do tipo alto custo

    Com probabilidade 1 - p, afirma 1 do tipo baixo custo

    Natureza joga:

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    Equilbrio Bayesiano Perfeito e SinalizaoO conceito de ENBP (Eq. de Nash Bayesiano Perfeito)usa a idia do ENPS no sentido de exigir que seja timo tambm o jogo subsequente a uma ao.

    ENBP coloca as crenas (probabilidades) nos ns de deciso efacilita a anlise nos conjuntos de informao com vrios ns.Um sistema de crenas um mapa com as probabilidades decada n de deciso do jogo tal que a soma de probabilidades em qualquer conjunto de informao igual a 1.Em jogos de sinalizao as aes so observveis, de forma queas estratgias ei devem conter a lei de Bayes para atualizar ascrenas de i sobre o tipo de j aps observar uma ao aj.

    Assume-se que os tipos so independentes, de forma que uma ao aj permite atualizar apenas a crena sobre o jogador j.

    Uma combinao de estratgias um ENBP se:Em cada conjunto de informao as crenas obedecem a lei de Bayes; e se a ao de cada jogadora em cada conjunto deinformao tima, dada a sua crena e dada as estratgias detodas as jogadoras no futuro (racionalidade seqencial).

    Jogos de Sinalizao: MotivaoA parte mais informada (agente) pode querer revelar a sua informao para a parte menos informada (principal) se isso for vantajoso para ela.

    Mas a parte menos informada pode encarar isso de forma ctica, pois a outra parte pode estar mentindo.

    Exs.: no mercado de trabalho o postulante ao cargo pode dizer que altamente competente; no caso de seguro, ele pode dizer que extremamente cuidadoso com o carro.O agente verdadeiramente competente (ou cuidadoso) tem de achar aes observveis que os menos habilitados tenham muita dificuldade (alto custo) ou impossibilidade de imitar.Essas aes observveis so os chamados sinais.

    Um sinal crvel somente se o custo do sinal for diferente osuficiente para diferentes tipos de emissores.

    O sinal (uma ao ou deciso) deve impor maiores custos firma (ou indivduo, etc.) de um tipo (A) e menor custo p/ a de outro tipo (B). Assim mais provvel que a firma de tipo B emita aquele sinal.

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    Jogos de SinalizaoO agente emite um sinal crvel para convencer o principal sobre o valor ou a qualidade de seu produto, de forma a reduzir o problema da seleo adversa, por ex.

    Em vez de produto, pode ser tambm um servio, uma firma, ou mesmo um indivduo, dependendo da aplicao.

    Exemplos de sinalizao:Na literatura moderna de finanas, a poltica de dividendos assim como a escolha da estrutura de capital da firma so muitas vezes vistas e analisadas sob a tica de sinalizao.Firmas com produtos de alta-qualidade sinalizam com garantias mais longas ou satisfao garantida ou seu dinheiro de volta.

    Sinais crveis pois a imitao desses sinais seria de alto custo (ou de custo maior) para as firmas de produtos de menor qualidade.

    Firma incubente pode deter a entrada de um concorrente com um sinal de que uma firma de baixo custo, vendendo por um preo mais baixo antes da entrada do rival.

    Se a incubente fosse de alto custo, esse sinal menos provvel de ocorrer, j que ela poderia ter prejuzo ou margem demasiadamente baixa.

    Spence, Sinalizao e AplicaesO famoso trabalho de Spence na rea de educao como um sinal no mercado de trabalho, motivou um grande nmero de diferentes aplicaes em teoria dos jogos.

    O prprio Spence desenvolveu aplicaes na chamada nova teoria de organizao industrial com jogos de sinalizao.

    Exs.: competio monopolstica (1976) e entrada no mercado (1977).Sinalizao explica porque as firmas distribuem dividendosmesmo tendo maior (dupla) tributao do que o ganho de capital em muitos pases (clssico: Bhattacharya, 1979).

    O mercado sabe que os gerentes tem informao assimtrica (privilegiada) sobre o futuro da empresa e analisam os sinais.Poltica de dividendos pode atuar como um sinal crvel de que a firma tem um bom futuro, pois esse sinal seria muito caro se emitido por uma empresa que estivesse com ms perspectivas.

    Preos das aes frequentemente sobem com anncio de dividendos altos.Somente firmas com projetos de alta qualidade podem sustentar essa poltica.

    Em organizao industrial, existem vrias aplicaes sobre consumidores interpretando propaganda e preos como sinais.

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    Spence e o Jogo de SinalizaoO artigo seminal de Spence (Job Market Signaling, 1973) eseu livro de 1974 (Market Signaling) focaram no nvel educacional como um sinal no mercado de trabalho.

    A idia que um trabalhador de alta produtividade tem mais facilidade (menor esforo) para alcanar um maior nvel educacionaldo que outro que tenha menor produtividade.O nvel educacional pode ser observado a priori, j a produtividade no observada a priori.

    A educao aqui um sinal do tipo da pessoa em termos de produtividade, no se considera o valor intrsico da educao:

    No se considera que o maior nvel educacional permite melhorar aprodutividade do trabalhador. Isso seria um efeito adicional. Para analisar apenas o efeito de sinalizao da educao, Spence isolou o mesmo de outros efeitos para entender o mecanismo de sinalizao.Spence derivou condies gerais, aplicveis em outros casos, de compatibilidade com os incentivos que se deseja para reduzir o problema de seleo adversa nos mercados.

    Spence e a Teoria da SinalizaoUm indivduo (vendedor de mo de obra) pode adquirir educao adicional antes de entrar no mercado de trabalho.

    Seja wL o salrio para o trabalhador de baixa produtividade e wH o salrio para o trabalhador de alta produtividade.A firma paga salrio wH se o nvel educacional for eH e paga salrio wL para os trabalhadores com nvel educacional menor.A figura abaixo mostra a oferta de salrio (verde) e as curvas de indiferena dos indivduos mais e menos produtivos.

    Nvel Educacional (e)

    Salrio (w)

    oferta de salrio

    alta produtividade

    A

    B

    baixa produtividade

    C

    Indivduo de alta produtividade escolhe e = eH

    Indivduo de baixa produtividade escolhe e = 0(custo/esforo maior para obter mais educao)

    Indivduo de baixa produtividade para obter umsalrio wH estaria disposto a se esforar no mximo at obter o nvel de educao

    maior educao sinal de produtividade

    wH

    wL

    eH0

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    Spence, Sinalizao e EquilbrioAssim em vez da seleo adversa, em que apenas os indivduos de baixa produtividade permaneceriam nomercado (os outros abririam seu prprio negcio ou iriam embora), os mais produtivos iro adquirir educao para se distinguir dos menos produtivos.

    Logo, a sinalizao reduz ou elimina a seleo adversa.Para existir um contnuo de nveis educacionais e seus equilbrios, a condio incentivo-compatvel tal que:

    A expectativa de nvel educacional no seja to alta que mesmo os indivduos de alta produtividade prefiram no ating-lo, e nem to baixa que at os de baixa produtividade queiram ating-lo.O ponto A da figura sempre fica abaixo da curva de baixa produt.O ponto B sempre fica abaixo da curva de alta produtividade. Em equilbrio, o trabalhador maximiza a sua utilidade se adquirir apenas o mnimo necessrio de educao para se distinguir do trabalhador de menor produtividade.

    Veremos a seguir que isso leva condio single-crossing.

    Condio Single Crossing e EquilbrioA viso de que os mais produtivos tero menores custos para sinalizar (curva de indiferena mais suave) do que os menos produtivos (curva mais inclinada) tambm relacionada ao trabalho de Mirrless (1971).

    conhecida por condio de single-crossing (nico cruzamento das curvas) ou condio de Mirrless-Spence.

    Na verdade a firma s quer saber de diferenciar produtividade, no est interessada no nvel de educao por si s (e o trabalhador sabe disso).

    o ponto de equilbrio salrio-educao o cruzamento C (cruzamento nico)

    Se AP sabe da curva de indiferena de BP e ele querapenas se diferenciar de BP para receber wH, ele pode se mover para uma curva de maior utilidadeque seja o mnimo esforo para se distinguir de BP

    alta produtividade (AP)curva com utilidade U1A

    B

    baixa produtividade (BP)

    Nvel Educacional (e)

    Salrio (w)

    oferta de salriowH

    wL

    eH0

    C

    No limite AP ir para a curva de indiferena tal queBP ficar indiferente entre se educar ou no

    alta produtividade (AP) curva com utilidade U2 > U1

    O empregador ento sabe disso e ir baixar a exigncia para o nvel e =

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    Equilbrio no Jogo de SinalizaoRepare que essa soluo um equilbrio de Nash (melhor resposta simultaneamente), pois no existe incentivo para nenhum dos jogadores em se desviar de suas estratgias:

    Trabalhador de alta produtividade estaria pior se estudasse menos;J o de baixa produtividade no estaria melhor se estudasse mais; eO empregador no ganharia nada exigindo mais educao para AP.

    Esse um equilbrio separador (separating equilibrium), mas poderiam existir outros equilbrios de Nash (EN), o equilbrio agregador (pooling equilibrium) e/ou o equilbrio hbrido.

    Esses conceitos so devidos a Rothschild & Stiglitz, pois so teis tambm em modelos de tela de auto-seleo (screening).

    No jogo de Spence, o equilbrio agregador seria se a firma oferecesse um salrio intermedirio wM , onde wL < wM < wHpara todos os trabalhadores, sem pensar na produtividade.

    Seria EN, pois no haveriam incentivos para desvios unilaterais.Mas na viso dinmica ocorreria o problema de seleo adversa pois o salrio atrairia trabalhadores BP e afastaria os de tipo AP.

    Equilbrio Bayesiano Perfeito e SinalizaoAntes de focar os requisitos dum ENBP, uma definio:

    Um conjunto de informao est no caminho de equilbrio se ele alcanado com probabilidade > 0 no caminho de equilbrio.

    Um ENBP um perfil de estratgias e um sistema decrenas que atendem a 4 requisitos:1) Em cada conjunto de informao o jogador com o lance tem de

    ter uma crena sobre qual n foi alcanado nesse conjunto deinformaes distribuio de probabilidades sobre esses ns.

    2) Dadas as suas crenas, as aes estratgicas dos jogadores devem ser seqencialmente racionais, i. , na escolha tima da ao atual, todas as estratgias subsequentes devem ser timas.

    3) Para conjuntos de informao no caminho do equilbrio, crenas so determinadas pela Lei de Bayes e pelas estratgias deequilbrio dos jogadores. Exigncia parcial ENBP fraco.

    OBS: Um ENBP fraco pode no ser ENPS. Ver MWG, cap. 9.4) Para conjuntos de informao fora do caminho do equilbrio,

    quando possvel as crenas so determinadas pela Lei de Bayes e pelas estratgias de equilbrio dos players.

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    Nota Sobre Perfeio BayesianaA extenso do conceito de perfeio p/ jogos seqenciaisde informao incompleta com aes observveis requer que as estratgias sejam ENB no s no jogo todo como tambm nos jogos de continuao que inicia em cada perodo t depois de cada possvel histria ht:

    Esses jogos de continuao a rigor no so subjogos, pois eles no comeam num conjunto de informao com um s n.Dada uma crena de que um certo n foi alcanado aps ht, aao estratgica tima em t deve considerar que todas as aes estratgicas subsequentes devem ser timas.

    A grosso modo seria similar a uma condio de timo para cadapseudo-subjogo, dada uma probabilidade desse n ser alcanado.

    Essa a idia bsica de estratgia seqencialmente racional.Alm disso, as probabilidades em cada n (crenas) devem estar consistentes com a lei de Bayes.

    i

    i j

    p( | s ) 1i

    = (requisito 1)

    Equilbrio Bayesiano Perfeito e SinalizaoNum jogo de sinalizao, depois de observar qualquer mensagem ou sinal sj, o receptor tem crenas sobre quais tipos i i podem t-lo emitido, dadas por p(i | sj):

    O receptor usa o sinal emitido sj p/ atualizar suas crenassobre o tipo i do emissor aps sj usando a Lei de Bayes:

    Para cada possvel sinal sj S, a ao do receptor (R)a*(sj) deve maximizar seu valor dado as suas crenas; e o emissor (E) deve enviar sinal que maximize seu valor; i. , os jogadores resolvem os problemas de maximizao:

    k i

    *j i j R i j k

    a

    a (s ) argmax p( | s ) V ( , s , a )

    = j

    * *i E i j j

    s Ss ( ) argmax V ( , s , a (s ))

    =

    k k

    ii j

    k

    p( )p( | s ) p( )

    = (requisito 3)

    No equil. separador, dado sj temos um s tipo com p(i | sj) = 1 (demais com p = 0)

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    Exemplo de Jogo de SinalizaoO jogo de sinalizao em geral um jogo dinmico (seqencial) de informao incompleta entre duas classes dejogadores: emissores e receptores do sinal.

    Se quer o equilbrio Nash-Bayesiano perfeito em subjogos (ENBP), onde h probabilidades que os sinais revelem os verdadeiros tipos. O objetivo do emissor do sinal se diferenciar (eq. separador).Considere o jogo abaixo (adaptado de Gibbons, pp.188-190):

    Sinal A

    Sinal A

    Sinal B

    Sinal B

    q

    1 q1 p

    p

    Receptor

    C

    D

    2, 1

    0, 0

    C

    D

    1, 0

    1, 2

    Receptor

    C

    D

    1, 3

    4, 0

    C

    D

    2, 4

    0, 1

    Natureza

    1

    2

    50%

    50%

    C estratgia dom

    inante se joga BN

    o h

    es

    trat

    gia

    dom

    inan

    tese

    joga

    AO

    mel

    hor

    lanc

    e de

    pend

    e do

    tipo

    (de

    p)

    Exemplo de Jogo de SinalizaoNesse jogo deve-se examinar os possveis diferentes equilbrios.Examinando os 4 possveis equilbrios em estratgias puras (dois equilbrios separadores e dois agregadores), Gibbons mostra que existem dois equilbrios, um de cada tipo:

    O equilbrio separador [(A, B), (C, C), p = 1, q = 0] um ENBP pois no h incentivo para desviar sinal eficiente (diferenca ).

    [(A, B), (C, C)] significa que o emissor joga A se do tipo 1 e joga B se dotipo 2 . J o receptor joga C se recebe o sinal A e joga C se recebe o sinal B.p = 1 e q = 0, qualifica de equilbrio separador, pois o sinal revela o verdadeiro tipo equilbrio separador significa aprendizagem, sinal crvel.

    Sinal A

    Sinal A

    Sinal B

    Sinal B

    q

    1 q1 p

    p

    Receptor

    C

    D

    2, 1

    0, 0

    C

    D

    1, 0

    1, 2

    Receptor

    C

    D

    1, 3

    4, 0

    C

    D

    2, 4

    0, 1

    Natureza

    1

    2

    50%

    50%

  • 16

    Exemplo de Jogo de SinalizaoO equilbrio agregador [(B, B), (D, C), p 2/3, q = 1/2] tambm ENBP pois no h incentivo a desviar.

    [(B, B), (D, C)] significa que o emissor joga B tanto se do tipo 1 ou se se do tipo 2 (por isso agregador, pois todos os tipos escolhem o mesmo sinal).

    J o receptor teria de jogar D se recebesse o sinal A e joga a estratgia dominante C se recebe o sinal B. Qual a crena p que faria ele ameaar jogar D em resposta a A?

    Indiferena ao sinal A: payoff de jogar C = payoff de jogar D. Logo: (p . 1) + [(1 p) . 0] = (p . 0) + (1 p) . 2 p = 2 . (1 p) p = 2/3

    Para descartar esse equilbrio teria que se acreditar que p > 2/3 (teria deacreditar que sinal A mais crvel), seno esse equilbrio possvel.

    Sinal A

    Sinal A

    Sinal B

    Sinal B

    q

    1 q1 p

    p

    Receptor

    C

    D

    2, 1

    0, 0

    C

    D

    1, 0

    1, 2

    Receptor

    C

    D

    1, 3

    4, 0

    C

    D

    2, 4

    0, 1

    Natureza

    1

    2

    50%

    50%

    ExercciosNote que as 4 possveis estratgias-puras candidatas a ENBP nesse jogo de dois tipos e duas mensagens so:

    1) Agregao de tipos emitindo o mesmo sinal A;2) Agregao de tipos emitindo o mesmo sinal B (vimos as

    crenas que o fazem ser ENBP);3) O emissor sinaliza A se do tipo 1 e sinaliza B se do tipo 2.

    Vimos que ENBP separador com crenas p = 1 e q = 0;4) O emissor sinaliza B se do tipo 1 e sinaliza A se do tipo 2.No jogo de sinalizao anterior, mostre que os doisENBP indicados atendem aos requisitos de ENBP.Mostre que no existe ENBP quando o emissor joga (A, A), i. , estratgia agregadora em A. Mostre que no ENBP o par de estratgias e crenasseparadoras [(B, A), (D, C), p = 0, q = 1].

    (D, C) = receptor joga D se recebe sinal A e joga C se recebe sinal B.

  • 17

    Sinalizao em Poltica MonetriaA poltica de metas de inflao um jogo de sinalizaojogado nas reunies do COPOM que com a sua deciso sobre a taxas de juros emite um sinal ao mercado de sua viso a respeito da inflao e da atividade econmica.Isso foi modelado por Vickres (1986), em dois perodos:

    A natureza escolhe o tipo de autoridade monetria (AM), que pode privilegiar a meta de inflao ou a de crescimento.

    Tipo pode ser forte (S, combate inflao) ou fraco (W).Empresrios (ou mercado) formam a sua expectativa e1 sobre a inflao para o primeiro perodo (Brasil: usa o boletim Focus).A autoridade observa e1 e escolhe a corrente inflao do primeiro perodo 1 (sinal), atravs da taxa de juros.

    Empresrios observam 1 mas no o verdadeiro tipo (S ou W).Empresrios formam uma crena e2 para a inflao do segundo perodo e tomam decises sobre investimento, estoque e preos.Autoridade observa e2 e escolhe 2, a inflao do perodo 2.

    Stiglitz e a Teoria de ScreeningNos modelos de screening, o principal quem toma a iniciativa de propor contratos aos agentes de forma a reduzir o rendimento da informao do agente.

    J no modelo de sinalizao a iniciativa parte do agente.O contrato modelado como um jogo de barganha, geralmente de um perodo (pegar ou largar).

    O contrato pode ser visto como um conjunto de regras para um segundo jogo entre o agente e o principal.

    O artigo clssico de Rothschild & Stiglitz (1976) versou sobre o equilbrio no mercado de seguros.

    Eles perguntam: o que o principal (seguradora) pode fazer para melhorar o seu resultado e evitar a seleo adversa?R: A seguradora oferece um menu de diferentes combinaesde prmios e franquias e, sob certas condies, os agentes escolhem a combinao desejada pelo principal para o seu tipo.

  • 18

    Stiglitz, Screening e Mercado de SegurosSejam dois agentes, um tipo alto risco e o outro tipo baixo risco. Ambos tem a mesma renda x e querem segurar uma parte de sua renda d < x.

    A probabilidade de sinistro com o tipo alto risco pHA probabilidade de sinistro com o tipo baixo risco pL < pH

    O contrato de seguro (a, b) especifica o prmio a e o valor b a ser pago em caso de sinistro. Logo, franquia = d bSe o contrato fosse mal feito de forma que todos escolhessem a mesma combinao (a, b), se teria um equilbrio agregador.

    Rothschild & Stiglitz mostra que no ir ocorrer esse equilbrio, pois a seguradora estar melhor se oferecer contratos em que ocorra o equilbrio separador, com contratos (aL, bL) e (aH, bH)O tipo alto risco compra o contrato com aH > aL e, por ex., com cobertura total: bH = d; enquanto o tipo baixo risco paga um prmio menor mas a cobertura parcial: bL < d A unicidade de equilbrio tpico em modelos de screening, mas h casos em que no existe nenhum equilbrio possvel.

    Teoria de Screening: Mirrlees e Vickrey Mirrlees e Vickrey desenvolveram mecanismos de screening por auto-seleo, nos seus trabalhos premiados com o Prmio Nobel.

    Mirrlees desenvolveu aplicaes de screening tanto no contexto deseleo adversa (taxao tima) como no contexto de prejuzo moral (contrato de trabalho).

    Screening por auto-seleo so mecanismos desenhados pela parte menos informada de forma a prover incentivos para a parte mais informada caminhar na direo desejada.

    Stiglitz desenvolveu o screening por auto-seleo especialmente em situaes de mercado (mercado de seguro), enquanto Mirrlees e Vickrey em situaes de poltica econmica e organizao da firma.

    J os testes diretos so chamados de screening atravsde exame (screening by examination).

    Exs.: uso no mercado de trabalho de concursos, entrevistas, perodo de teste.

  • 19

    Mirrless: Taxao tima e Outras IdiasDixit & Besley (1997): os principais artigos de Mirrless na teoria de incentivos sob informao assimtrica foram:

    Artigo de 1971, sobre imposto de renda no-linear timo, o qual introduziu tcnicas de incentivos compatveis que evoluiu para o conceito geral de princpio da revelao.

    Embora existam condies adicionais incentivo-compatvel, oprincpio da revelao permite restringir a busca de mecanismos timos para apenas aqueles que revelem diretamente a verdade.Mirrless foi o primeiro a reconhecer que a propriedade de single-crossing tem papel fundamental em modelos de seleo adversa.

    Artigo de 1976, sobre hierarquias e organizao, com tcnicas de recompensa/punio de grande importancia na teoria de desenho de incentivos para induzir esforo.

    Mirrlees tem outras importantes contribuies em economia, por exemplo em finanas pblicas:

    ele ofereceu um profundo e definitivo tratamento de taxao tima de mercadorias Dixit & Besley (1997).

    Princpio da RevelaoA teoria do desenho de mecanismo combina o modelo de principal-agente com o conceito de equilbrio Nash-Bayesiano.

    Mecanismo um jogo: especifica as estratgias possveis e os payoffs.Mecanismo direto aquele que simplesmente pergunta ao agente para revelar a sua informao privada.

    Estratgias disponveis so simplesmente reportar sobre o seu tipo.Se for timo (ENB) para um jogador revelar a verdade, tal mecanismo chamado de incentivo-compatvel.O teorema do princpio da revelao diz que se pode reduzir a busca do mecanismo timo para aqueles que sejam diretos(pergunta o tipo) e incentivo-compatvel (revelador da verdade).

    Prova-se que no h perda de payoff ao descartar os mecanismos que no atendam ao princpio da revelao.

    O link com jogos Bayesianos devido a Myerson (1979):Princpio da Revelao II: Qualquer equilbrio Nash-Bayesiano (ENB) de qualquer jogo Bayesiano, pode ser representado por um mecanismo direto incentivo-compatvel.

  • 20

    Incentivos para Gerentes em Corporaes Considere uma grande corporao, com gerentes de UNs (Unidades de Negcios) e executivos na sede corporativa de forma que existe assimetria de informao entre eles, pois o gerente da UN tem mais informao sobre:

    Qualidade da carteira de projetos da UN, que so candidatos a receber recursos pleiteados junto aos executivos da sede.Capacidade da UN de atingir metas de produo e outras metas que influenciaro o valor do bnus que o gerente recebe.

    O agente (gerente da UN) tem incentivo natural de:Exagerar ao reportar a qualidade dos projetos para obter maiores recursos (ele tem preferncia privada por construo de imprio e/ou maior bnus e reputao por gerenciar UN maior).Reportar metas de performance mais fceis de serem superadas.

    O principal (executivo da sede) ir determinar tanto a distribuio de recursos (investimento) entre as UNs como o esquema de recompensa (bnus de performance).

    Executivo precisa desenhar mecanismos de incentivos adequados.

    Incentivos para Gerentes em CorporaesBernardo & Cai & Luo (2000) analisaram o problema da alocao de recursos de investimento dentro da firma com informao assimtrica e prejuzo moral, propondo:

    Primeiro o gerente da UN reporta a Sede a qualidade da carteira de projetos e depois o executivo prope um esquema de remunerao baseado no desempenho desses projetos.

    Os objetivos so: incentivar que seja reportada a verdadeira qualidade da carteira de projetos e incentivar o esforo adequado aps o investimento.O mecanismo timo feito atravs de um contrato de trabalho com compensao linear (salrio fixo + participao no fluxo de caixa do projeto), onde a parte varivel pesa mais para quem reporta maior qualidade.

    Pelo Princpio da Revelao, a busca do mecanismo timo pode se restringir aos esquemas que induzem os gerentes a reportarem a verdade, pois no h perda de generalidade.

    Eles concluem que uma remunerao mais focada em performance tem de ser dada a gerentes de projetos de maior qualidade do que de menor.Isso significa que os gerentes recebem maior remunerao ligada a performance devido a gerenciar projetos de maior qualidade e no devido a que o esquema baseado em performance possa aumentar o valor da firma.

  • 21

    Incentivos para Gerentes em CorporaesExemplo mais simples de mecanismo incentivando tanto revelar a verdade sobre a meta factvel de produo (Qf ), como maior empenho dada a meta.

    Um bnus baseado no nvel de produo Q incentiva maior empenho, mas incentiva mais os gerentes de UNs maiores e desestimula gerentes de UNs menores.Tambm bnus baseado na diferena Q Qf estimula os gerentes a reportarem valores baixos para Qf .

    Weitzman (1976) prope o seguinte mecanismo para induzir os gerentes a reportarem a verdade sobre Qf e ao mesmo tempo induzir esforo para aumentar Q:

    Bnus B = Qf + (Q Qf) se Q > Qf eB = Qf (Qf Q) se Q Qf

    Onde: > > > 0

    Incentivos para Gerentes em CorporaesVejamos um exemplo numrico (Pindyck & Rubinfeld, 1995, Microeconomics, pp.613-616), com = 0,5 ; = 0,3 ; = 0,2.

    Assuma que a verdadeira meta factvel Qf = 20.000 unidades.

    Produo Q (unidades/ano)

    Bnus ($/ano)

    10.000 20.000 30.000 40.000

    3.000

    6.000

    9.000 Qf = 20.000

    Qf = 10.000

    Qf = 30.000

    B = 0,3 Qf + 0,2 (Q Qf ) se Q > QfB = 0,3 Qf 0,5 (Qf Q) se Q Qf

    $6.000 o nvel que a sede quer pagar

    Resultado: bnus obedece o princpio da revelao (dizer a verdade sobre Qf timo) e tem incentivo paraaumentar a produo Q

  • 22

    Introduo Teoria dos LeilesDo ponto de vista de modelagem, a teoria dos leiles pode ser vista como uma aplicao da teoria de desenhode mecanismos ou de jogos Bayesianos.Leilo pode ser visto como um mecanismo de mercado para equilibrar oferta e demanda (market clearing mec.).

    Outros mecanismos incluem a venda a preo fixo (ex.: loja comum) e barganha (ex.: venda de uma casa, se barganha adiferena de valor p/ o comprador e o valor p/ o vendedor).

    Leilo mais flexvel que a venda a preo fixo e talvez consuma menos tempo que a barganha, mas no garante o maior preo.

    Leilo: regras de formao de preo so explcitas e conhecidas.Leiles so usados para produtos em que no existe mercado estabelecido. Exs.: objetos raros, privatizaes, carros usados

    So usados porque o vendedor est incerto sobre o preo de venda.O valor de um bem em leilo pode ser valor privado ou valorinterdependente. No 1o caso alm de s o prprio jog. conhecer seu valor, saber o valor dos outros no afeta o seu valor.

    Leiles: Conceitos BsicosSe o bem tem mercado de revenda ( como investimento), o modelo de valor privado deixa de ser razovel.

    Nesse caso se tem um valor interdependente, desconhecido no bid, mas a informao de valor de um jogador afeta a do outro.

    Valor comum um caso especial de valor interdependenteO valor pode ser desconhecido no bid, mas tem um valor de mercado que comum a todos os jogadores. Modelos de valor comum so usados em leiles de direitos minerais/leo e gs.

    H firmas mais informadas sobre o valor (ex.: oil companies que j detm direitos em reas vizinhas rea leiloada) do que outras.

    Ex.: leilo de direitos de explorao de petrleo (incertezas na existncia, volume e qualidade). O petrleo vendido a mercado.

    Mas a rigor os valores podem ser diferentes, por diferenas nas estimativas de volumes, por terem diferentes custos de capital, etc.

    Leiles de primeiro preo (ou 1o lance), o mais alto lance (bid) ganha o bem e paga o seu bid. Leiles de 2o preo (lance) o preo mais alto tambm ganha, mas s paga o 2o maior bid.

  • 23

    Tipos de LeilesOs leiles podem ser classificados de diversas maneiras.

    Eles podem ser abertos (lances so pblicos) ou selados.Leiles abertos podem ser com preos ascendentes (ingls, omais popular) ou com preos descendentes (holands).Leiles de objeto nico ou de mltiplos objetos.Leiles fechados (selados) de primeiro preo e de segundo preo.

    O leilo aberto holands (preos descendentes), estrategicamente equivalente ao leilo selado de 1o preo.

    O fato de ser aberto no confere informao adicional asjogadoras. Quando uma informao revelada, o jogo acaba.

    Quando o preo rebaixado ao nvel que algum aceita pagar.Definio de jogos estrategicamente equivalentes: jogos que tma mesma forma normal exceto para estratgias duplicadas.

    Quando os valores so privados, o leilo aberto ingls(preos ascend.) equivalente ao leilo selado de 2o lance.

    Mas a informao de jogadores desistindo aps certos preos podeser relevante se os valores so interdependentes (bem de mercado).

    Equivalncia Estratgica de LeilesA figura resume as equivalncias forte (vale sempre) efraca (vale s para valores privados) entre os leiles abertos e os de envelope-selado.

    Holands Preo Descendente Primeiro Preo

    Formato Aberto Formato Seladoforte

    Ingls Preo Ascendente

    Segundo Preofraca(valor privado)

    Para comparar formatos de leiles, dois aspectos so relevantes: receita do leiloeiro/vendedor e eficincia.

    Eficincia significa que o bem deve terminar nas mos da jogadora que mais o valoriza ex-post.

  • 24

    Leilo como Jogo e Outros ConceitosDefinio: um leilo pode ser visto como um jogo Bayesiano G, com potenciais jogadoras (bidders) I = {1, 2, n}, Xi = [0, vU] denota o conjunto de possveis tipos da jogadora i, i = 1, 2,, n, e vi o tipo recebido pelo player i.

    Os tipos so valores para os jogadores. A dist. de prob. conjuntados tipos F(.): [0, vU]n [0, 1] e a densidade f(.): [0, vU]n R.

    Outros leiles:Leilo em que todos pagam (all-pay auction). Nem sempre oleiloeiro consegue a maior receita. Ver exemplo em:

    http://courses.temple.edu/economics/Econ_92/Game%20Hwk/Auctions/hwk11-auctions.htm Leiles de guerra de atrito (com custo de permanecer jogando).

    Maldio do vencedor (winners curse): firmas pagam mais do que vale o bem. As firmas, s ganham o leilo, se suas avaliaes forem as mais altas dentre todas as jogadoras. Assim, embora em mdia as suas avaliaes (e lances) no superestimem os valores dos ativos, as firmas s ganham quando as suas avaliaes so as mais otimistas do leilo.

    Vickrey: Leilo de Segundo Maior LanceNum leilo de valor privado, cada pessoa (tipo) avalia o bem de forma diferente (e ningum quer pagar mais do que vale).

    Ex.: f fantico atribui valor maior do que um mero admirador.Leilo selado de segundo lance: ganha o envelope com omaior lance, mas s paga o valor do segundo maior lance.Vickrey em 1961 (logo, antes de Harsanyi em 1967/8formular o equilbrio Bayesiano, considerar tipos, etc.)mostrou as estratgias timas para esse leilo:

    Vickrey mostrou que dar um lance igual a quanto vale o bem para cada tipo uma estratgia dominante e independe do tipo.

    Logo, todos os interessados iro revelar quanto realmente vale o bem para cada um (cada tipo ir dar um lance diferente) e ganha quem acreditar que o bem mais valioso.

    Logo, esse leilo incentiva cada tipo a dizer a verdade sobre o valor do bem e ganha quem mais est interessado no bem.

    Com muitos tipos participando do leilo, no limite, o leiloeiro conseguiria vender o bem pelo valor mximo (menos ) do tipo com maior avaliao

  • 25

    Vickrey: Leilo de Segundo Maior LanceVamos mostrar que timo para cada pessoa (tipo) dar o lanceexatamente igual a quanto vale para ela.

    Suponha que o objeto valha V para o tipo .Ser que existe algum incentivo para dar um lance maior ou menor?

    Se o tipo der um lance V+ > V ento se ele ganhar o objeto (isto , se V+ > V2 onde V2 o segundo maior lance) podem ocorrer dois cenrios:

    V+V Se V2 < V ento ele obtm a mesma utilidade V V2 tanto com lance V+ como V

    V2 V2

    Se V+ > V2 > V ento ele obtm utilidade negativa V V2 com o lance V+ e assim ele estaria pior se desviando de V . Logo ele no tem incentivo para desviar e jogar V+

    V V

    Se o tipo der um lance V < V ento podem ocorrer dois cenrios:

    V2 Se V2 < V ento ele obtm a mesma utilidade V V2 tanto com lance V como V

    V2

    Se V < V2 < V ento ele no ganharia o objeto e estaria pior jogando V pois ele poderia ganhar com V e obter utilidade positiva. Logo no h incentivo para jogar V

    Logo, jogar o seu valor V equilbrio separador dominante (Nash-Bayesiano).

    Leilo timo para o LeiloeiroCom um nmero reduzido de pretendentes ao bem em leilo, o leiloeiro poderia obter um valor muito abaixo de V.

    Ele pode at ter um preo de reserva abaixo do qual ele no vende o bem pois teria utilidade negativa.

    Qual o leilo timo, o de segundo lance ou o de primeiro lance?Surpresa: em geral ambos do a mesma receita esperada ao leiloeiro!Isso referido como sendo a equivalncia de receita entre os dois leiles.Demonstrao usa o princpio da revelao para restringir a busca.

    Dutta (1999, cap.23) analisa o caso extremo com apenas dois compradores. No leilo de primeiro lance ele obtm um ENB:

    O tipo de menor valorao oferta o seu prprio valor e o tipo de maior valor joga uma estratgia mista atribuindo uma distribuio de probabilidades a todos os lances entre e ( + )/2 (equilbrio nico).No caso analisado, cada jogador tem 50% de chance de ser de cada tipo, e logo pode ocorrer que ambos os dois jogadores sejam do tipo (ou ).Aqui tem de calcular a probabilidade de cada jogador ganhar, etc.Ele chega a concluso que ambos os leiles do a mesma receita esperada

  • 26

    Equivalncia de Receita e Outros ConceitosUm resultado clssico da teoria de leiles a equivalncia de receita (revenue equivalence) entre diversos formatos.

    Se os bidders tm valores privados independentes e so neutros ao risco, assim como o vendedor, ento todos os formatos de leilo razoveis (1o lance, 2o lance, ingls, holands) levam a mesma receita esperada para o vendedor!Esse resultado clssico no vale em situaes tais como o de leilo de bem de valor comum; com jogadores avessos ao risco; em mercados de mltiplos itens (exceto vendas individuais), etc.Corolrio: A receita esperada do vendedor aumenta com o node compradores nos 4 formatos mencionados.

    Leilo duplo (double auction): mecanismo mais geral, com lances de ambos os lados do mercado (comprador e vendedor) usado em instituies como bolsa de valores.

    Comprador demanda produto atravs da oferta (price bids);Vendedor oferta produto e pede um preo (price asks).

    Geralmente tem alguma regra para dividir: mx.[bid ask, 0].

    Leiles Que Todos Pagam (All-Pay Auctions)Leiles que todos pagam um tipo de disputa (contest).

    Embora parea estranho o perdedor pagar seu bid, isso muito mais comum do que se pensa (mais que leiles tradicionais!):

    Disputas polticas: candidatos a governador gastam muito de seu prprio dinheiro, muito do seu tempo e esforo, mas s um ganha.Disputas esportivas: candidatos medalha de ouro na prxima olimpada durante 4 anos gastaro a maior parte do seu tempo se preparando. Os perdedores no tero reembolso dos seus gastos.Outros: lobbying no congresso; corridas de P&D (R&D races), etc.

    Qual a estratgia tima em um leilo que todos pagam?Considere o leilo selado (estgio nico) de um bem de valor comum para todos os n jogadores que o disputam.

    Seja uma nota de R$ 1 o objeto de valor comum leiloado. A estratgia dum jogador um lance (bid) que uma varivel aleatria contnua x no intervalo [0, 1].

    Como ele paga x de qualquer modo, o lucro esperado R$ 1 vezes a probabilidade dele ganhar, menos x com probabilidade 1.

  • 27

    Leiles Que Todos Pagam (All-Pay Auctions)Nesse jogo simtrico procuraremos estratgias simtricas.

    Note que se todos os jogadores jogarem com probabilidade 1 a estratgia de bid x = 0 (payoff certo = 0), existe o incentivo de desvio unilateral (jogador i joga 1 > xi > 0) e assim no EN. O equilbrio do jogo simtrico em estratgias mistas, com os jogadores atribuindo probabilidades P(x) aos lances x [0, 1].

    P(x) a probabilidade que seu bid tenha um valor menor que x, i. , P(x) a funo distribuio acumulada de probabilidade de x.O jogador i ganha se todos os demais n 1 jogadores jogarem um valor menor que x. Para um jogador i essa probabilidade P(x).Dada a independncia entre os lances, a probabilidade do jogador i ganhar [P(x)]n 1. Logo, com probab. [P(x)]n 1 ele ganha R$ 1.Logo, jogando x o payoff esperado do jogador i [P(x)]n 1 x. Como visto antes, no equilbrio em estratgias mistas cada jogador fica indiferente entre jogar estratgia pura x (inclusive x = 0).Ficar indiferente de jogar x = 0 significa que [P(x)]n 1 x = 0. Logo, o equilbrio em estratgias mista jogar P(x) = x 1/(n 1).

    Leiles Que Todos Pagam (All-Pay Auctions)Alguns casos particulares do equilbrio P(x) = x 1/(n 1):

    Com s dois bidders, n = 2 P(x) = x x ~ Uniforme[0, 1].Com n = 3 P(x) = x1/2 e a estratgia de equilbrio atribuir mais chances p/ bids + baixos; ex., a mediana P(x) = 1/2 ocorre para x = 1/4 (50% de chances de jogar menos que o bid x = 1/4)Quanto maior n, menor o bid esperado E[x] em equilbrio.

    Para calcular o bid x esperado de equilbrio E[x], iremos precisar da densidade de probabilidade em equilb. p(x):

    p(x) = P(x) = [1/(n 1)] x(2 n)/(n 1)O valor esperado do bid x jogando o EN em est. mistas P(x) :

    1 1 2 nn 1

    0 0

    1 x p(x) dx = x x dx 1E[x] =n 1 n

    =

    Como o leiloeiro ganha a soma dos n bids xi, cada um com E[xi] =

    1/n, o valor esperado do leiloeiro 1 e seu ganho esperado zero!Estratgias timas de equilbrio na teoria previnem o overbidding.Na prtica, Dixit ganha dinheiro dos alunos leiloando US$ 10!

  • 28

    Leilo Selado de Primeiro Lance No leilo selado de primeiro lance, o maior bid b1 o vencedor do leilo, recebe o bem e paga seu bid b1.Para o jogador i, com valor privado x, seu payoff i :

    i = x bi se bi > maxj jbj; ou i = 0 se bi < maxj jbjAs estratgias dos jogadores so os valores de bid que so funes dos tipos, bi(). Estratgias simtricas de equilbrio so quando todos os jogadores jogam a mesma funo, bi() = bj() = b(), embora possam ter cada um tipos diferentes.Proposio: As estratgias simtricas de equilbrio num leilo de primeiro lance so dadas por:

    b1(x) = E[V1 | V1 < x]Onde V1 o maior valor dos N 1 valores independentes possveis.Ex.: Valores x com distribuio uniforme [0, 1] tem a soluo para o bid vencedor: b1(x) = [(N 1)/N] x. Note que se N b1(x) x

    MATERIAL ANEXO

    Os anexos nos materiais do curso contm slides que reforam os conceitos tericos e/ou apresentam exemplos adicionais que no sero discutidos em sala de aula, mas que podem ser teis para um melhor entendimento de conceitos apresentados.

  • 29

    Sinalizao com Estratgias Mistas & BayesNum jogo de sinalizao pode-se considerar estratgias mistas , onde o emissor joga estratgias puras (sinais) aleatoriamente, usando probabilidades timas. Os requerimentos para o ENBP so os mesmos de antes, mas a regra de Bayes, que atualiza e d consistncia as crenas aps a emisso dum sinal, mais geral:

    k k

    i j ii j

    k j k

    p( ) (s | )p( | s )

    p( ) (s | )

    =

    Onde o numerador acima pode ser visto como a probabilidade que o emissor do tipo i e envia a mensagem (sinal) sj. J o denominador acima pode ser interpretado como sendo a probabilidade que o sinal sj foi enviado (lembrar que um sinal pode ser enviado por mais de um tipo).Comparando com o caso mostrado antes (sinalizao com estratgias puras), os valores de (.) podem ser um, se o tipo ifor emissor de sinal, ou zero p/ os tipos no emissores de sinal.

    Abordagens para Estrutura do Capital Aps a abordagem seminal de Modiglianni & Miller, a pesquisa sobre a escolha de estrutura de capital se concentrou nas imperfeies do mercado que pudessem fazer relevante essa escolha, especialmente os impostos.

    Essa abordagem foi se mostrando insuficiente e complicada.Novas abordagens sobre a escolha da estrutura (tima) de capital incluindo aspectos realistas importantes surgiram nos anos 70s e 80s:

    Custos de agncia, devido diferena de interesses entre os agentes (novos e velhos acionistas, credores, gerentes).

    Estrutura tima aqui a razo D/E que minimiza esses custos.Custos devido assimetria de informao, pois gerentes e/ou insiders tem informao privada sobre as oportunidades de investimento da firma.

    Gerentes podem minimizar o problema emitindo sinais ao mercado nas decises de financiamento ou reduzindo a assimetria com D/E.

  • 30

    Abordagens para Estrutura do CapitalMyers (2001) observa que no existe uma teoria universal de estrutura de capital. As melhores teorias so:

    Teoria de Modigliani & Miller: irrelevncia em mercados perfeitos. Teoria do tradeoff: firmas pesam as vantagens da dvida em termos de impostos versus os custos de falncia para alto D/E.Teoria pecking order: considera assimetria de informao.Teoria do free cash flow: reduzir conflito atravs de D/E.

    As duas ltimas consideram os custos de conflitos de agncia.Jensen & Meckling (1976) quantificam os custos de agncia como sendo a soma de trs parcelas:

    Gastos de monitoramento incorridos pelo principal.Custos do agente (incentivos).Perda residual (mesmo com incentivos e monitoramento o principal ainda tem perdas relacionadas ao conflito).

    Embora inevitveis, esses custos podem ser reduzidos.

    Custos de Agncia e FinanciamentoCustos de agncia so custos relacionados ao conflito de interesse entre os agentes envolvidos na deciso de financiamento. Chegar a uma soluo custosa:

    muito difcil alcanar a melhor soluo (first-best) para qualquer dos agentes envolvidos.So necessrias concesses para se alcanar pelo menos uma boa soluo (second-best solution).

    Intuitivamente podemos definir custos de agnciaquantitativamente como sendo a diferena entre o valor da firma numa situao ideal sem conflitos e aquela que possvel alcanar na negociao.

    Nesse contexto a deciso tima do nvel de endividamento D/E aquela que minimiza os custos de agncia.

    Os artigos seminais nessa rea so os de Ross (1973) e Jensen & Meckling (1976).

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    Anlise dos Custos de AgnciaOs dois principais tipos de conflitos se do entre:

    Gerentes/Executivos versus Acionistas.Acionistas versus Credores.

    Primeiro considere o caso Gerentes x Acionistas:Qualquer esforo dos gerentes para aumentar a lucratividade da firma beneficia os acionistas mas no necessariamente beneficia o gerente.

    Gerentes a princpio no tem incentivos para trabalhar no interesse do acionista que aumentar o valor do equity.Gerentes tem metas diferentes das metas do acionista e isso pode gerar o custo do monitoramento dos gerentes.Esse custo extra pode ento reduzir o valor da firma.

    A primeira soluo do problema de monitoramento foi dada por Ross (1973) atravs do cronograma timo de bnus (optimal fee schedule).

    Conflitos Acionistas x GerentesOs tipos de conflitos de agncia aqui so (Byrd et. al, 1998):

    Esforo: gerentes podem ter incentivos para se esforar menos.Horizonte: gerentes tendem a ter horizontes mais curtos para os resultados de investimentos do que os acionistas.Diferentes preferncias em relao ao risco: gerentes so mais avessos ao risco do que os acionistas diversificados, por terem sua riqueza advinda basicamente dos resultados daquela firma.Uso de ativos: gerentes podem ter incentivos para usar mal os benscorporativos ou consumir excessivos recursos por no compartilhar todo o custo de tais aes (jatinhos, carros, clubes, etc.)

    Os mecanismos para mitigar os problemas de agncia so:Gerentes com aes da firma: alinhar com os interesses dos acionistas.Compensao: opes de compra, bnus de performance, etc.Conselho de Administrao: monitoramento maior dos acionistas.Mercado de trabalho de gerentes: reputao de alinhamento tem valor.Mercado de controle corporativo: ameaa de takeover para m gesto.Acionistas ativos (detentores de blocos de ao): mais monitoramento.Dvida e dividendos: reduo do free cash flow (saia justa).

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    Conflitos Tpicos no EndividamentoO que pode ocorrer em termos de conflitos em caso de elevado endividamento (D/E) de uma firma?

    Os acionistas podem preferir um elevado D/E pois obriga os gerentes a no desperdiar o free cash-flow (caixa acima dorequerido para financiar projetos de VPL > 0) j que tem uma srie de pagamentos a serem feitos.

    Isso conhecido como free cash-flow hypothesis (Jensen, 1986).Esse um mecanismo para reduzir o custo de monitoramento.

    J os credores preferem um baixo D/E devido ao conflito de transferncia de risco (risk-shifting) que ocorre entre acionistas e credores, conforme Jensen & Meckling (1976).

    Com elevado D/E os acionistas preferem fazer projetos muito arriscados (mesmos com VPL negativo) pois os credores tem maior risco de perda do que os acionistas.Em caso de timas notcias (com baixa probabilidade) os acionistas pagam a dvida e aumentam o valor do E, mas no caso mais provvel de perdas, os credores no recebem D.

    Conflitos Tpicos e Endividamento (2)O problema anterior de elevado D/E incentivar os acionistas a quererem projetos de elevado risco (mesmo VPL negativo) implica em over-investimentoOutro custo de agncia devido ao fato que o elevado D/E faz com que os atuais acionistas no queiram colocar dinheiro novo(aumento de capital) na firma (Myers, 1977)

    Mesmo sabendo da existncia de projetos de VPL positivo os acionistas iro preferir no investir pois o projeto iria melhorar preferencialmente os credores (reduzindo o risco de falncia e/ou elevando a recuperao esperada de D)

    Quando a dvida muito alta, provvel que os acionistas nada recebam e o investimento ir melhorar a situao dos credores que aumentaro a expectativa de receberem a totalidade de D

    Isso conhecido como um problema de sub-investimentoMyers & Majluf (1984) generaliza esse conflito no contexto de assimetria de informao com o modelo de pecking-order

    Os investidores sabem que os gerentes tem informaes privadas sobre a firma.

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    Hiptese Pecking-Order de Myers & MajlufO problema da assimetria de informao se manifesta quando a firma quer lanar ttulos no mercado. Financiamento tem um problema de seleo adversa:

    Se uma firma tem um projeto de VPL positivo e precisa de emitir aes, se o gerente acha que as aes esto sub-avaliadas ele tende a no emitir aes (e deixa de fazer um bom projeto)Se uma firma emite aes, ento os investidores interpretam como um sinal de que as aes esto super-avaliadas e os gerentes querem se aproveitar dos preos excessivos das aesAssim anncios de emisso de novas aes so acompanhadas de um declnio nos preos dessas aes

    Vrios artigos empricos tem confirmados essa predio de Myers & Majluf Extenses ao artigo vem sendo feitas no sentido de desenhar sinaispara reduzir esse problema durante a emisso de aes

    Vrios artigos procuraram testar as diversas implicaes dessa teoria, algumas so hoje geralmente aceitas, outras no

    muito difcil testar modelos de assimetria de informao

    Hiptese Pecking-Order de Myers & MajlufGerentes que maximizam o valor da firma iro evitar ir ao mercado se eles tem mais informaes que os investidoresEssa hiptese estabelece uma ordem de atratividade quando uma firma precisa financiar um projeto:

    Firmas preferem financiamento interno (fluxo de caixa) do que externo (relevncia da assimetria de informao externa firma)Dividendos so sagrados, de forma que em geral o gerente no se corta dividendos para financiar os projetosPrecisando capital externo, as firmas iro emitir na seguinte ordem:

    Papel menos arriscado primeiro (dvida senior)Dvida mais arriscada (dvida junior ou subordinated-debt)Dvida conversvel e aes preferenciaisAes ordinrias

    Em adio, se o excesso de fluxo de caixa interno for maior que o requerido para financiar o projeto, a firma ir reduzir a dvida antes de recomprar aes ou distribuir dividendos adicionais

    Reduo do D/E facilita acesso ao mercado de dvida quando precisarEssa teoria no estabelece um nvel D/E timo

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    Sinalizao e FinanciamentoRoss (1977) mostrou que a escolha de um esquema de remunerao (incentivos) ao gerente e a escolha da estrutura de capital da firma so sinais emitidos ao mercado revelando informaes privadas sobre a firma

    Cronograma de compensao de gerentes informado ao mercadoO valor da dvida D tambm um sinal do tipo de firma

    Firma A de tipo mais valiosa que tipo B; seja D* o nvel crtico tal que os investidores identificam o sinal: se D > D*, a firma tipo AExiste uma penalizao de falncia se a firma no for tipo A que os gerentes querem evitar (perde remunerao) e assim D sinal mais custoso para as firmas do tipo B do que tipo A

    Artigo clssico de Leland & Pyle (1977) sobre sinalizao:Gerentes detm uma parcela das aes emitidas: sinalizao claraEles analisaram o problema da transferncia de informaes no mercado com informao assimtrica e ressaltaram o papel dos intermedirios financeiros na reduo do problemaEmpreendores buscando bons projetos para botar seu dinheiro e detendo parte das aes desse projeto, so sinais ao mercado

    Sinalizao na Emisso de Aes: CrticaArtigo de Daniel & Titman (1995) sobre sinalizao para reduzir os problemas reportados em Myers & MajlufAnaliza a eficincia dos sinais com o conceito de sinais do tipo queima de dinheiro (money burning signals)

    Um sinal chamado queima de dinheiro se vale as condies:O sinal no deve trazer benefcios diretos para a firma que emite o sinalA ao de sinalizao deve ser igualmente custosa para todos os tipos de firma (logo sinal ineficiente em revelar o tipo)

    A idia usar como referncia para comparar a eficincia do sinalComenta o caso quando a firma tem a opo de espera em relao a um projeto, a firma tipo valiosa pode adiar o investimento, enquanto a firma tipo baixo valor ir fazer logo o projeto, pois tem incentivo de emitir aes

    Assim a espera seria um sinal de firma mais valiosa, mas o sinal teriaum custo se o projeto estiver deep-in-the-money e o sinal pode at ser queima de dinheiro em alguns casos

    Posio crtica em vrios casos de sinalizao em finanasMas reconhece o papel da sinalizao quando o custo de falncia alto

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    Contrato e Conflito Acionista x GerenteO dono da firma ou os acionistas (principal) fornece capital, cria uma firma e contrata um administrador (agente) para gerenciar a firma.

    O contrato tem uma parcela fixa (salrio) e outra varivel (bnus proporcional ao valor da firma ao final do contrato)

    Na formatao do contrato existem dois aspectos:Desenho de mecanismos de incentivos ao agenteProblema de compartilhamento de risco

    O valor da firma no dia final do contrato incertoSe o contrato exclusivamente por salrio fixo, o risco todo do principal. Se a remunerao apenas por bnus, o risco majoritariamente do agente.

    Encontrar o ponto timo de partilha de risco o desafio.Contratos que resolvam totalmente os problemas de incentivos e de partilha de risco so contratos first best

    Assimetria de informao eliminada no contrato first-best.

    Principal x Agente e Teoria dos ContratosNa literatura de contratos incompletos assumido que o principal observa a ao do agente, mas no pode usar isto num tribunal para justificar um pleito

    Tribunais em geral podem verificar somente:Propriedade dos ativos ou do projetoPagamentos entre as partesClusulas contratuais (binding statements) tais como a oferta, a aceitao ou o exerccio de opes.

    Existe a possibilidade de obter um contrato first-bestcom renegociao e embutindo opes no contrato

    Edlin & Hermalin (2000) mostra o caso do contrato entre a Disney e a Pixar no filme de animao Toy StoryExistem dois efeitos opostos na renegociao, holdup (que beneficia o principal na renegociao) e o efeito de ponto de ameaa (threat-point, que beneficia a barganha do agente)

    Se o efeito de ponto de ameaa domina o efeito de holdup ento os autores mostram que se consegue formatar um contrato first-best

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    Contratos First Best, Opes e RenegociaoSeja o caso dum agente (Pixar) investir num projeto que vale mais na mo do principal (Disney)

    Pixar tinha tecnologia de animao 3D, e a Disney tem a idia, a rede de distribuio e o marketing de animaes

    Disney tem poder de monoplio no mercado de animaesQualidade do filme difcil de especificar em contrato ou de demonstrar num tribunal de forma no ambguaSe a Disney fosse obrigada a comprar por preo fixo, a Pixar no teria incentivo para trabalhar duro no projeto

    Seja o caso do contrato que se estabelece um preo fixomas a Disney tem a opo de no comprar o filme

    Se a Pixar no fizer um bom filme a Disney no compraMas nesse caso aparece o efeito de holdup que desestimula a Pixar a investir no filme: a Disney tem incentivo a deixar expirar a opo (ou atrasar o seu exerccio) para que a Pixar aceite renegociar e reduzir o preo de exerccio

    Contratos First Best, Opes e RenegociaoO efeito de holdup antecipado pelo agente o desestimula a trabalhar duro no projetoPorm se o agente tem a propriedade inicial do projeto existe um segundo efeito que incentiva o agente:

    O esforo do agente ir fortalecer seu poder de barganha na renegociao pois o projeto valer maisSe o principal no exercer a opo, o agente tem a ameaa de no renegociar e o principal perderia um valioso projeto

    Nesse caso o papel da opo de se resguardar de um over-investimento por parte do agente (devido ao preo de exerccio fixo)

    O agente pode querer renegociar mas por um preo maiorSe esse efeito de ponto de ameaa domina o efeito de holdup se obtm os incentivos e a diviso de risco first-best

    Disney triplicou os preos dos trabalhos posteriores da Pixar com mdo que a Pixar no aceitasse o contrato e a tecnologia, agora provada, fosse parar nas mos de concorrentes tais como a Warner Brothers ou outro estdio (New York Times, 27/02/97)

  • 37

    Modelo Intertemporal sob Incerteza de Incentivos Rustichini (1998) mostra que diversos problemas em economia podem ser modelados como um problema de programao dinmica (PD) com uma restrio adicional: a restrio incentivo compatvel, afetando o controle timo

    A restrio incentivo compatvel tem de valer ao longo de todo o tempo e possveis realizaes do processo estocstico

    um problema mais complexo do que os casos clssicos, de pesquisa recente e usando tcnicas mais sofisticadas

    Rustichini (1998) analisa o caso de horizonte infinito, e nesse caso a tcnica de multiplicador de Lagrange foi mais simples, pois no tinha um termo de aditividade finita do caso finito

    Reduzindo o problema para um caso padro de programao dinmica em que a funo objetivo tem um ponto fixo (equilbrio), ele obtm o second best

    Barucci & Gozzi & Swiech (2000) analisam tambm o caso de PD, horizonte infinito, para obter o contrato second best, mas aplicado a produo conjunta de um recurso comum (ex.: reserva de leo)

    Eles usam tcnicas de soluo viscosa da equao diferencial estocstica de Hamilton-Jacobi-Bellman, para resolver o problema

    Bonds Conversveis e Reduo de Custo de AgnciaO uso de bonds conversveis reduz o custo de agncia

    Brealey & Myers (2000, p.660) chegam a seguinte concluso:Os pacotes de conversveis e de bond com warrants d a voc a chance de participar tanto nos sucessos da firma como nos seus fracassos. Eles diminuem os possveis conflitos de interesse entre os detentores de bonds (credores) e os acionistas

    Grinblatt & Titman (1998, p.569) argumentam:alguns pesquisadores tem sugerido que possvel desenhar um bond conversvel de forma a ficar insensvel a mudanas devolatilidade da firma e assim uma firma financiada dessa maneira no tem incentivo para selecionar projetos de altorisco, pois ela no ganharia nada dos detentores de bonds, a noser que os projetos tenham VPLs positivosCitando Mikkelson (1981), os autores observam que as firmasemissoras de conversveis so firmas com opes de crescimento sofrendo dos problemas de incentivos no mercado de dvida: em adio essas firmas so provveis a ter a maior flexibilidade sobre futuros investimento

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    Preo de reserva ri: o maior payoff que o jogador i pode garantir,no importa o que os outros fizerem.Sabe-se que o payoff de reserva ri ei (onde ei o payoff do jogador i no EN). No dilema dos prisioneiros ri = ei, mas em Cournot ri < ei.

    Jogos Infinitamente Repetidos

    payoffjog. 2

    payoffjog. 1

    (1; 1)

    (0; 5)

    (3; 3)

    (5; 0)