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TEORIA DE LAS PROYECCIONES

DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 6

ING. HECTOR BENITES


2

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE

LA REPRESENTACIÓN.

• La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como

objeto la representación sobre un plano de figuras y

objetos del espacio; para lo cual, establece una serie de

propiedades entre las formas del espacio, de tres

dimensiones, y las formas planas, de dos.

• En esta disciplina se establecen dos funciones, una

inversa a la otra: • Representar sobre una superficie las formas concebidas.

• Restituir mentalmente las formas dadas mediante una representación plana o dibujo.

3

• El modo de representar y de reconocer las formas de

los cuerpos parte de la utilización de una operación

elemental llamada proyección.

PROYECCIONES


• Cuando se trata de representar un objeto en un plano se

recurre a la proyección sobre él, es decir, a hacer pasar

por todos los puntos notables del objeto líneas de

proyección, (cumpliendo determinadas características)

que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados

correspondientes (intersecciones).

4

ELEMENTOS DE LAS PROYECCIONES


PROYECCIONES.

• Centro de proyección: Punto desde el que parten todas las líneas de proyección (V). (Observador)

• Plano de proyección: Plano sobre el que se proyecta un objeto con el fin de obtener una representación del mismo (Π).

• Línea de proyección: Línea recta que tiene por origen el centro de proyección y pasa por un punto (A) del objeto que se representa. Su intersección con el plano de proyección constituye la imagen de ese punto del objeto (A’).

• Los elementos que intervienen en toda proyección son: (UNE-EN ISO 10209-2:1996)

5

TIPOS DE PROYECCIONES:


PROYECCIONES.

• PROYECCIÓN PARALELA O CILÍNDRICA: Método de

proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una

distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas.

– Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al

plano de proyección (90 ˚).

– Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de

proyección (90 ˚).

• PROYECCIÓN CENTRAL O CÓNICA: Método de proyección en

el que el centro de proyección se sitúa a una distancia finita y

todas las líneas de proyección son convergentes.

6


PROYECCIONES.

TIPOS PROYECCIONES.

7


CUADRO COMPARATIVO ENTRE LOS MÉTODOS DE PROYECCIÓN:

Centro de proyección

Posición del plano de proyección respecto a las líneas de proyección

Posición de las características principales respecto al plano de proyección

Nº de planos de proyección

Tipo de vista Tipo de proyección

Paralela/ortogonal Uno o más Dos dimensiones Ortogonal

(UNE-EN ISO 5456-2)

Ortogonal

Oblicua Uno Tres dimensiones

Paralela/ortogonal Uno Tres dimensiones

Infinito (líneas de proyección paralelas)

Oblicua Oblicua Uno Tres dimensiones

Axonométrica (UNE-EN ISO

5456-3)

Finito (líneas de proyección convergentes)

Oblicua Oblicua Uno Tres dimensiones Central

(UNE-EN ISO 5456-4)

PROYECCIONES.

8


SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

Los sistemas de representación son un conjunto de

operaciones que permiten obtener las proyecciones de un

objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el

encerado o el papel del dibujo y, viceversa, poder

restituirlo al espacio a partir de su representación en el

plano.

La condición fundamental que debe reunir todo sistema

de representación es, pues, su reversibilidad.

PROYECCIONES.

9


PROYECCIONES.

Las proyecciones ortogonales tienen su origen en el

siglo XVIII. Su inventor fue Gaspar Monge (1746 - 1818).

El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales

como oblicuas y cónicas, son de importancia como

base para luego poder comprender la geometría

descriptiva.

El dibujo de proyección es un elemento esencial en

cualquier industria, ya que todo producto elaborado

debe pasar primero por una fase de proyecto donde se

realizan los diferentes dibujos necesarios para la

fabricación.

La proyección ortogonal es considerada como la base

fundamental del dibujo Técnico. Sin el dominio de ella

no puede haber un buen aprendizaje del dibujo.

Proyección ortogonal


PROYECCIONES.

DEFINICIÓN PROYECCIÓN ORTOGONAL

Vista Ortogonal

Objeto

Es el sistema de proyección en donde todos

los rayos proyectantes son perpendiculares

al plano de proyección. Consiste en

representar cada uno de los lados del objeto

por separado, para detallar y dimensionar

debidamente.

También es conocida como proyección

Diédrica.

Líneas de proyección paralelas

Plano de Proyección

Observador

El plano se reemplaza por una hoja de papel


PROYECCIONES.

Para determinar las vistas ortogonales situamos un observador según las seis

direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de

un objeto, en sus formas y dimensiones exactas.

Estas vistas reciben el nombre de:

Vista A: Vista Frontal o Alzado

Vista B: Vista Superior o planta

Vista C: Vista derecha o lateral derecha

Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda

Vista E: Vista inferior

Vista F: Vista posterior

DETERMINACIÓN DE LAS VISTAS ORTOGONALES


PROYECCIONES.

Sistemas de Proyección de vistas Ortogonales

En el campo del dibujo técnico existen dos sistemas que normalizan las

disposiciones de las vistas ortogonales: el Europeo y el Americano

Sistema ISO.(S. Europeo) Sistema ASA.(S. Americano)

El objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección

El plano de proyección se encuentra entre el observador y el objeto.


PROYECCIONES.

Desarrollo del Cubo de Proyección

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo,

y manteniendo fija, la cara de la proyección de la vista Frontal (A), se procede

a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es

diferente según el sistema utilizado.

SISTEMA ISO (EUROPEO) SISTEMA ASA (AMERICANO)

E

AC FD

B


PROYECCIONES.

En el Perú se representa en el sistema ISO, en este sistema, la imagen del Objeto resulta proyectada en posición opuesta con respecto a la ubicación del observador. Las vistas se representan en un ángulo de 90º

Vista A: Vista Frontal o Alzado

Vista B: Vista Superior o planta

Vista C: Vista derecha o lateral derecha

Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda

Vista E: Vista inferior

Vista F: Vista posterior

Ubicación de las Vistas Ortogonales


PROYECCIONES.

Elección de las Vistas Generalmente son tres las vistas principales en el sistema de proyección ortogonal,

estas vistas son: la vista Frontal, las vista superior y una de las vistas laterales.

La vista frontal debe ser la que contenga el mayor número de detalles, en forma y

dimensión; para empezar a dibujar se recomienda iniciar de la vista frontal, luego la

vista superior y, finalmente, una de las vistas laterales elegidas.

Los contornos y aristas ocultas, se representan con líneas de trazos.

Vista Frontal

(VF) (VLD)

Vista Superior

(VS)

Vista lateral

derecha

VLD

VF

VS


PROYECCIONES.

ELEMENTOS DE UN VOLUMEN Cualquier volumen está formado por

varias superficies llamadas CARAS

que se intersecan entre sí; estas

intersecciones entre las caras serán

líneas rectas o líneas curvas, de

acuerdo al tipo de superficies que se

intersequen. Estas intersecciones las

llamaremos ARISTAS. Al punto

donde concurren tres o más aristas lo

llamaremos VÉRTICE, originado

también por la intersección de tres o

más caras.


PROYECCIONES.

DIMENSIONES PRINCIPALES DE UN VOLUMEN Ancho es la distancia horizontal

derecha o izquierda entre dos

puntos medida sobre la

perpendicular a dos planos

laterales que los contienen.

Altura es la diferencia de elevación

entre dos puntos medidos

perpendicularmente entre dos

planos horizontales que los

contiene, el movimiento

perpendicular es descrito como

arriba o abajo.

Profundidad es la distancia

horizontal entre dos puntos

medidos sobre la perpendicular a

dos planos frontales que los

contiene.


PROYECCIONES.

VISTAS PRINCIPALES

VISTA LATERAL IZQUIERDA O

DERECHA es la proyección del

objeto obtenida en un plano de

proyección vertical, ubicado a la

derecha o a la izquierda del

objeto respectivamente. Se

proyectan las dimensiones

profundidad y alto.

VISTA FRONTAL es la proyección del

objeto obtenida en un plano de proyección

vertical, ubicado detrás del objeto. Se

proyectan las dimensiones alto y ancho.

VISTA HORIZONTAL es la proyección del

objeto obtenida en el plano de proyección

horizontal, ubicado debajo del objeto. Se

proyectan las dimensiones ancho y

profundidad.


PROYECCIONES.

Correspondencia entre las Vistas En la proyección ortogonal, existe una correspondencia obligada entre las

diferentes vistas, se dibujan al mismo nivel de correspondencia

35

.00

24.0026.40

Vistas tienen la misma

altura, ancho y profundidad

Así estarán relacionadas:

a) La vista Frontal y la superior coinciden en sus anchuras.

b) La vista Frontal y las vistas laterales coinciden en sus alturas.

c) La superior y las vistas laterales coinciden en su profundidad.


PROYECCIONES.

PASOS A SEGUIR EN EL DIBUJO DE LAS VISTAS 1.- Estudiar cuidadosamente el objeto y

establecer su cara frontal, tomando la

que tenga mas detalles o mayor

longitud entre las caras verticales

(ancho o profundidad).

2.- Seleccionar el número de vistas a

dibujar, dependiendo de la complejidad

del objeto.

3.- Un croquis a mano alzada ayudará a

planear la disposición general de la

lámina.

4.- Disponer el espacio necesario en el papel, de acuerdo a la escala a utilizar y

al número de problemas a resolver. También se puede escoger la escala de

acuerdo al área disponible de papel. Con autoCAD se dibuja a esc. natural

porque su zona de dibujo es ilimitada.


PROYECCIONES.

5.‐ Elaborar rectángulos o

cuadrados con las dimensiones

máximas del objeto, relacionadas

entre sí, Con líneas de

construcción (finas y suaves), y en

la disposición correcta de acuerdo

a la relación observador‐objeto‐

plano de proyección.

Una vez seleccionada la vista

frontal, la horizontal estará debajo

de ella, alineada según el ancho, y

si la lateral es izquierda se dibujará

a la derecha de la frontal , alineada

según la altura.

Entre una vista y otra debe dejarse

una distancia apropiada para el

acotado.

Es necesario usar la línea inglete, a 45°, para transferir mediciones a una tercera vista.


PROYECCIONES.

6.‐ Trazar en estos

rectángulos las

caras o aristas

visibles, trabajando

con líneas de

construcción .

En cada una de las vistas, las caras del

objeto se proyectarán de una manera

sustentada y justificada.


PROYECCIONES.

VISTA FRONTAL

Caras paralelas (1)

(frontales), en verdadera

forma y tamaño.

Caras perpendiculares (2)

(horizontales, laterales u

oblicuas a estos planos de

proyección), como recta.

Caras oblicuas (3) a los

tres P.P.P., como caras

deformadas.

2.4 1


PROYECCIONES.

VISTA LATERAL

Caras paralelas (1)

(laterales), en verdadera

forma y tamaño.


(horizontales, frontales u

oblicuas a estos planos de

proyección), como recta.



deformadas.

2.6


PROYECCIONES.

VISTA HORIZONTAL

Caras paralelas (1)

(horizontales), en verdadera

forma y tamaño.


(verticales), como recta.



deformadas.

2.1


PROYECCIONES.

7.‐ Dibujar las líneas ocultas

y valorizar las líneas

visibles.

8.‐ Rotular el título y la

dentificación de cada

una de las vistas; esta

identificación debe

rotularse en el

alineamiento izquierdo

de cada vista, para

uniformar la

presentación.


PROYECCIONES.

9.- Acotar el dibujo e indicar la

escala utilizada. El acotado se hace

en el espacio dejado entre las

vistas, según se dijo anteriormente.

No deben repetirse medidas, en

su lugar se puede totalizar.

Las líneas de acotamiento deben

estar centradas en el espacio dejado

entre las vistas. Las líneas de

extensión deben separarse de las

vistas 2 mm.

10.‐ Revisar y comprobar el dibujo

cuidadosamente


PROYECCIONES.

LINEAS DE ABATIMIENTO O DE INGLETE

Es la linea auxiliar que se traza para transferir medidas o detalles descritos entre

las vistas horizontal o superior y las laterales izquierda o derecha

VF VLI

VH


PROYECCIONES.

EJERCICIOS RESUELTOS

SI

SI

1 2

3 4


PROYECCIONES.

EJERCICIOS RESUELTOS

VF

VS

VL

VF

VS

VL

VF

VS

VL


PROYECCIONES.

EJERCICIOS 1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12


PROYECCIONES.

EJERCICIOS 13 14 15 16

17 18 19 20

salir


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

F

S

L I

S

F L I


PROYECCIONES.

PRELAMINA PL5:

Dibuje en un formato DIN A4 con su respectivo marco y cajetín de rotulación, las tres vistas

ortográficas correspondientes de la figura que se muestra en sus tres dimensiones principales, a la

escala que se precisa.

Considere la cara frontal la que se indica con la flecha. Distribuya las vistas en el sistema Ingles y

acótelas convenientemente, considerando las medidas dadas en Mts.

Vista superior

Vista frontal

Vista lateral

derecha


PROYECCIONES.

PROYECCION DE VISTAS ORTOGRAFICAS


ING. HECTOR BENITES

SIGNIFICADO Y PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN VOLUMEN


SIGNIFICADO Y PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN VOLUMEN


PROYECCIÓN DE ARISTAS RECTAS


En general, las diferentes vistas deben avanzarse al

mismo tiempo, proyectando la forma característica que

aparezca en una vista hacia las otras, sin terminar

ninguna antes de comenzar otra.

De ser posible, las líneas deben trazarse con el grueso

o acabado correspondiente, a medida que se van

dibujando las proyecciones.

De ser necesario cuando el volumen es complicado,

deben identificarse los vértices con letras o numerales, y

luego proceder a proyectar las vistas



Es conveniente estudiar la posición de las caras o aristas del

objeto dado con respecto a los planos principales de

proyección:

•Dibujando primero la proyección en Verdadera Forma y

Tamaño (VFT) de las caras que son paralelas a los planos

de proyección.

•Luego la proyección como borde en los planos de

proyección perpendiculares a la cara respectiva, quedando

prácticamente definidos todos los vértices del objeto.

•Completando las caras oblicuas al unir estos puntos, ya

que para dibujar aristas oblicuas a los planos principales de

proyección, se deben definir sus extremos en otras aristas.



PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS


Las aristas curvas se

proyectarán en longitud

verdadera en un plano de

proyección que sea

paralelo a ellas en el

espacio.

Se proyectarán en el plano

adyacente como una recta

paralela a la línea de giro

que debe haber entre los

dos planos.



Cuando una superficie curva es

tangente a una superficie plana, no

debe aparecer línea alguna en la

vista correspondiente.



Cuando una superficie curva intercepta

a una superficie plana, aparece una

línea en la vista correspondiente

PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN PLANOS INCLINADOS


La intersección de una superficie

inclinada y una superficie curva (Ej. un

cilindro), es una arista curva de forma

elíptica, debido al ángulo de oblicuidad

de la superficie o cara plana con el

plano principal de proyección.

PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN PLANOS INCLINADOS


En el ejemplo, tenemos un agujero

cilíndrico interceptado por un plano

inclinado que forma ángulo con el plano

horizontal de proyección.

Dibujados los rectángulos para el trazado

de las vistas, con el ancho, altura y

profundidad respectivas. Asimismo

observamos que tendremos una vista

lateral izquierda, dibujada a la derecha

de la vista frontal.

Analizando la posición de las caras del objeto dado con respecto a los planos

principales de proyección, únicamente las caras A y B no son paralelas a alguno

de ellos, por lo tanto no se proyectarán en su VFT en ninguna de las vistas

principales, pero sí como borde, por ser perpendiculares a un plano principal de

proyección.


La cara A es perpendicular al P H

de proyección, se proyecta como

borde en la VH

La cara B es perpendicular al P.L

. de proyección, se proyecta

como borde en la VLI.

La perforación circular pasa por

el plano inclinado (B) (no se

proyecta en longitud verdadera

en los planos principales).

De las proyecciones horizontal y

lateral, trasladamos varios puntos

pertenecientes a la arista curva

(del 1 al 12), hacia la vista

faltante, la frontal, en la cual la

arista se proyectará como una

elipse al unir los puntos 1 al 12.

Estos puntos son llevados de la

vista horizontal a la lateral

mediante la línea inglete, a 45°.



EJERCICIO

Dado el cuerpo geométrico y la proyección de vistas múltiples correspondiente,

relacionar en el cuadro adyacente las caras identificadas con letras, con sus

proyecciones identificadas con números. Ejemplo: en a), la cara identificada con la

letra A corresponde en la vista horizontal al número 28, en la frontal al 23 y en la

lateral al 1.


PRELAMINA PL6:

necesaria.

INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS


ING. HECTOR BENITES

SEM. 09

INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS


Consiste en el proceso mental de la representación y

compresión de las características de un objeto

representado a través de sus vistas ortográficas,

visualizando el objeto en su conjunto a través de su

representación mental o real del mismo (bosquejos o

modelos)


Este proceso mental de interpretación de vistas, dependiendo de la complejidad del objeto, puede ser realizado mediante una descripción mental del mismo, o a través de su visualización como un cuerpo mostrando sus tres dimensiones:

a) Para el ejemplo: cuerpo prismático de altura, anchura y profundidad dadas, con un agujero cilíndrico de eje vertical.

b) la visualización tridimensional del mismo.


Es necesario revisar la totalidad de vistas dadas para poder tener claro las formas del objeto. Pues a pesar de tener una vista idéntica, puede estarse describiendo diferentes objetos.

Veas estas vistas y compárelas:

Las vistas superiores nos muestran una forma prismática con una

circunferencia, que nos representa un agujero o extremo de

cilindro, la que será definida con el análisis de las otras vistas.

MANERAS de VISUALIZACIÓN


Una de las mejores maneras de visualización es un modelo solido

real del objeto. No es necesario que los modelos sean exactos o a

escala; pueden estar hechos de cualquier material conveniente

como barro, jabón, madera o cualquier otro material que pueda

ser moldeado, esculpido o cortado con facilidad.

Otro método seguido, es la representación del objeto físico a

través de un bosquejo hecho a mano alzada a través de una sola

vista ortográfica donde se muestre sus tres vistas principales a la

vez.

Pasos para la Modelización y Bosquejado:


a. Observe las tres vistas del objeto y con las dimensiones principales (altura, anchura y profundidad) de las vistas, haga el bloque de barro o bosquejo de la caja prismática o paralelepípedo que contendrá al objeto.

b. Marque las líneas observadas en cada vista en la correspondiente cara de su modelo o bosquejo.

c. Tratándose de un modelo, corte el material a lo largo de cada línea marcada en el bloque de barro para obtener el modelo tridimensional que represente las vistas proyectadas. Tratándose del bosquejo, proyecte a partir de las líneas presentadas en cada cara del prisma las líneas o curvas que representen las diferentes características del objeto en concordancia con sus vistas proyectadas.


Significado de las Líneas: 1. Superficie de canto

2. Intersección de superficies

3. Contorno aparente


Significado de las Áreas:

Cuando un superficie no es vista de canto, se proyecta como una área plana, y esta a su vez puede representar los siguientes casos:

1. Una superficie plana en su verdadera forma, como en A.

2. Una superficie plana inclinada o acortada, como en B.

3. Una superficie curva, como en C.

4. Una combinación de superficies tangentes, como en D.

5. Una superficie Oblicua, como en E

E

E E

E


Lectura de Vértices y Aristas : Cuando haya dudas sobre la identificación de las caras, se recomienda

identificar con letras o números los vértices y aristas, y así posibilitar el análisis de los

mismos en sus diferentes vistas.

Ejemplo de Modelización y bosquejado:


Veamos el siguiente ejemplo de un objeto representado por sus tres vistas dispuestas según el sistema americano, a la izquierda su modelo y a la derecha su bosquejo hecho a mano alzada:

Pasos para un bosquejo ilustrativo:


1. Este método es el mas usual, para lo cual se traza una caja envolvente de tres ejes, uno vertical y otros dos de 30°, que representan tres líneas mutuamente perpendiculares.

2. Sobre estos ejes se marcan el ancho, profundidad y altura del objeto. Las circunferencias se trazan en sus cuadrados inscritos.

3. Luego se procede a hacer el croquis ilustrativo, previo análisis de las vistas correspondientes

Ejemplo


Ejemplo


Ejemplo


Ejemplo


Ejemplo


Ejemplo


Ejercicio


Ejercicio


Complete la vista superior y lateral respectivamente, luego acótelas.

PRELAMINA: PL7

PRELAMINA 8: Trace las tres vistas y el bosquejo del objeto. Tome las medidas a su consideración y acótelas convenientemente.


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